长期趋势分析预测法
研究长期趋势的方法
研究长期趋势的方法
研究长期趋势的方法可以采用以下几种：
1.时间序列分析：通过对历史数据的收集和分析，运用统计模型和方法来发现并预测长期趋势。
常见的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法、趋势分解法等。
2.回归分析：通过建立数学模型，将自变量与因变量之间的关系进行建模和分析，从而揭示长期趋势。
回归分析可以采用线性回归、非线性回归等方法。
3.趋势图分析：通过绘制随时间变化的数据图表，可以更直观地观察到长期趋势。
常用的趋势图包括折线图、柱状图、散点图等。
4.经济周期分析：通过分析经济周期的变化，揭示经济长期趋势。
经济周期一般包括扩张期、收缩期和复苏期三个阶段，长期趋势是经济周期的基础。
5.长期趋势预测模型：通过建立模型，以历史数据为基础，利用统计学、经济学等方法预测长期趋势。
常见的模型有ARIMA模型、VAR模型、GARCH模型等。
以上方法可以单独使用，也可以结合起来进行综合分析。
研究长期趋势需要充分的数据和分析方法的支持，同时也需要对研究对象的背景和特点有一定的了解。
时间序列长期趋势分析
时间序列长期趋势分析时间序列长期趋势分析是一种经济学和统计学分析方法，用于研究数据随时间的演变规律。
通过对时间序列的长期趋势进行分析，可以帮助我们了解历史数据的发展趋势，预测未来的发展趋势，并做出相应的决策。
在进行时间序列长期趋势分析时，一般会采用数学和统计学方法，主要包括趋势线、回归分析和指数平滑等方法。
下面将详细介绍这几种方法。
1. 趋势线方法趋势线方法是最常见也是最简单的一种时间序列长期趋势分析方法。
它可以通过绘制趋势线来观察数据的发展趋势，并进一步分析这个趋势的特点。
常用的趋势线有直线和多项式趋势线。
直线趋势线适用于数据呈线性增长或减少的情况，而多项式趋势线适用于数据呈非线性增长或减少的情况。
2. 回归分析回归分析是一种用于研究两个或多个变量之间关系的统计学方法。
在时间序列长期趋势分析中，我们可以使用回归分析来研究时间和变量之间的关系。
通过建立回归模型，可以预测未来的数据趋势，并评估这个预测的准确度。
常用的回归模型有线性回归模型和非线性回归模型。
3. 指数平滑指数平滑是一种常用的时间序列分析方法，主要用于预测未来的数据趋势。
它将历史数据进行加权平均，并根据历史数据的权重对未来数据进行预测。
指数平滑方法有多种形式，其中较为常见的是简单指数平滑和加权指数平滑。
简单指数平滑适用于数据变化较为平稳的情况，而加权指数平滑适用于数据变化较为剧烈的情况。
在进行时间序列长期趋势分析时，需要注意以下几点：1. 数据的选择：选择合适的数据进行分析是至关重要的。
我们应该选择具有明显趋势特征的数据，避免选择具有很强的随机性的数据。
2. 数据的预处理：在进行时间序列长期趋势分析之前，需要对数据进行预处理，例如去除异常值、平滑数据等。
这样可以减少数据的噪声，提高长期趋势的可靠性。
3. 模型的选择：选择合适的模型对于时间序列长期趋势分析至关重要。
我们应该根据数据的特点选择适当的模型，并进行模型的校验和比较，以选择最合适的模型。
长期趋势预测法
（二）特点
1．调整预测值旳能力 2．预测值中包括旳信息量比一次移动平均法预测值 中丰富得多。
3．加权特点
平滑系数a旳选择需要考虑以下几种方面：
（1） a值越小，对序列旳平滑作用越强，对时 间序列旳变化反映越慢，因而序列中随机波动较 大时，为了消除随机波动旳影响，可选择较小旳 a，使序列较少受随机波动旳影响； a值越大， 对序列旳平滑作用越弱，对时间序列旳变化反映 越快，因而为了反映出序列旳变动状况，可选择 较大旳a，使数据旳变化不久反映出来。
三、参数旳求解措施
最小平措施: 用高等数学求偏导数措 施，得到下列联立方程组：
y Na b t
ty a t b t 2
为使计算以便，可设t:
奇数项：, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 偶数项：, 5, 3, 1, 1, 3, 5,
这么使
t
y 0，即上述方程组可简化为：
指以预测对象近来一组历史数据（实际值）旳平均值直接 或间接地作为预测值旳措施。
一、一次移动平均法旳概念、特点和模型 1．概念：是直接以本期（t期）移动旳平均值作为下期
（t+1）预测值旳措施。 2．特点： 1）预测值是离预测期近来旳一组历史数据（实际值）
平均旳成果。 2）参加平均旳历史数据旳个数（即跨越期数）是固
3、是移动平均法旳高级形式，能克服一次移动法 旳不足，提升预测效果。
四、二次移动平均法旳模型及其应用
（二）二次移动平均法旳应用
例：我国Y1～Y23年出口某商品到德巴 伐利亚州旳销售量为下表（2）栏所示，试 用二次移动平均法（n取3）计算Y6～ Y23年销量旳理论预测值，并预测Y23年 旳销量。
比较一下表中第（8）栏旳预测值与第 （2）栏实际值旳差别，Y6～Y23年5年 旳均方误差仅为7.48，这阐明对于斜坡型 历史数据，用二次移动平均法进行预测远 比一次移动平均法精确。
长期趋势的测定类型
长期趋势的测定类型
长期趋势的测定类型可以分为以下几种:
1. 线性趋势分析：通过观察一段时间内数据的变化，计算趋势线的斜率来确定长期趋势的方向和速度。
该方法适用于数据呈现线性增长或减少的情况。
2. 非线性趋势分析：对于数据呈现非线性增长或减少的情况，可以使用非线性回归分析、指数平滑等方法，来确定长期趋势的模式和速度。
3. 移动平均法：通过计算一段时间内数据的平均值，来消除数据的短期波动，从而观察长期趋势的变化。
常见的移动平均方法包括简单移动平均和加权移动平均。
4. 回归分析：通过建立一个数学模型，将自变量和因变量之间的关系进行拟合，从而预测未来的趋势。
回归分析可以包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等方法。
5. 时间序列分析：通过对时间序列数据的统计特性进行分析，包括趋势、季节性、循环等，来确定长期趋势的发展。
6. 傅里叶分析：通过将时间序列数据转化为频域表示，分析数据中的周期性成分，从而确定长期趋势的周期和振幅。
这些方法可以根据具体的数据特点和研究目的选择合适的方法进行测定。
测定长期趋势的方法
测定长期趋势的方法要测定长期趋势，我们可以采用多种方法。
以下是一些常见的方法：1. 时间序列分析：时间序列分析是通过对一系列按照时间顺序排列的数据进行统计学分析来预测未来趋势的方法。
它基于假设，即过去的数据可以提供对未来的一定程度上的参考。
时间序列分析包括分析和解释趋势、周期性和季节性等。
2. 简单移动平均法：这是一种简单的技术分析方法，通过计算一段时间内的平均值来平滑数据并确定长期趋势。
这种方法适用于数据变化较为平稳的情况。
3. 加权移动平均法：这种方法与简单移动平均法类似，但是它给不同时间点的数据分配不同的权重。
较近期的数据可以给予更高的权重，以表示对未来的影响更大。
4. 指数平滑法：指数平滑法以指数权重的形式对数据进行平滑处理，并用于预测未来趋势。
指数平滑法的优势在于能够对数据中的季节性和趋势进行有效的分解。
5. 趋势回归分析：趋势回归分析是通过使用线性或非线性回归模型来拟合数据，并预测未来趋势的方法。
这种方法适用于数据具有明显的趋势性的情况。
6. 经济周期分析：经济周期分析是通过观察经济指标的周期性波动来分析长期趋势的方法。
经济周期分析基于假设，经济活动在时间上具有重复性模式，从而可以预测未来的趋势。
7. 统计回归分析：统计回归分析是利用统计模型来检测和解释变量之间的关系，并预测未来趋势的方法。
通过对历史数据进行回归分析，我们可以确定哪些变量对长期趋势的影响更大。
8. 时间图表和图形分析：制作时间图表和使用图形分析方法，如趋势线图、周期图等，可以直观地展示数据的长期趋势。
这些图表和图形可以帮助我们理解数据中的模式和趋势。
总结起来，测定长期趋势的方法有时间序列分析、简单移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法、趋势回归分析、经济周期分析、统计回归分析和时间图表与图形分析等。
实际应用中，我们可以根据需求和数据的特点选择合适的方法来预测未来的趋势。
长期趋势预测法
长期趋势预测法第10章长期趋势预测法引言趋势预测技术是把预测对象( )看作时间趋势预测技术是把预测对象(y )看作时间的函数的函数即以自然数顺序排列的时间为即以自然数顺序排列的时间为 y f t 自变量，预测目标(对象)为因变量，建立预测自变量，预测目标(对象)为因变量，建立预测模型的一种技术。
其模型的建立依赖于预测对象模型的一种技术。
其模型的建立依赖于预测对象随时间顺序变化的历史值。
依据预测对象变化趋随时间顺序变化的历史值。
依据预测对象变化趋势的不同特点，有多种模型曲线模拟其变化特势的不同特点，有多种模型曲线模拟其变化特征。
征。
市场调研与预测 2 本章的主要内容第一节直线拟合法直线拟合法第二节二次曲线拟合法二次曲线拟合法第三节指数曲线拟合法指数曲线拟合法第四节修正指数曲线拟合法修正指数曲线拟合法第五节戈珀资曲线拟合法戈珀资曲线拟合法第六节逻辑曲线拟合法逻辑曲线拟合法第七节趋势预测模型的选择方法趋势预测模型的选择方法市场调研与预测 3第一节直线拟合法(一) 1、预测模型及其特征预测模型: y a bt y 其中: y——为预测值 t——为时间 a，b——模型参数 t 特征:预测目标的一级增长量为一常数b。
y a bt 1 a bt t t 1 1 b 也可近似为: y b 预测的关键是确定参数a、b，有两种参数确定的方法。
预测的关键是确定参数a、b，有两种参数确定的方法。
市场调研与预测 4(1)分组平均法(一) 原理:找到一条能使实际值和理论值的偏差代数和等于零的直线作为预测模型。
原理:找到一条能使实际值和理论值的偏差代数和等于零的直线作为预测模型。
y y y a bt y a bt 0 上式可以转化为: y na bt 将此拆分为一个方程组 : yi n1a b ti n n1 n2 y 1 a bt 1 1 1 yi n2 a b ti 分别除以 n1 n2 y 2 a bt 2 2 2 此方法关键:把各历史数据按时间顺序分为前半部分和后半部分( n为奇数时，此方法关键:把各历史数据按时间顺序分为前半部分和后半部分( n为奇数时，去掉最前面一个数据)，分别计算出这两部分的平均点(简单算术平均值)，去掉最前面一个数据)，分别计算出这两部分的平均点(简单算术平均值)，由这两个平均点确定的直线即为预测模型。
长期趋势预测法
四、实例应用
解程序如下：
将参数值代入公式
第六节 指数曲线模型预测法
一、概念：是根据预测对象具有指数曲线变动 趋势的历史数据，拟合成一条指数曲线，通过 建立指数曲线模型进行预测的方法。
二、模型、特征、适用性 1．模型：
图形为：
2．特征：令t = 1，2，3，……，n，便可得 到相应的预测值和环比系数（即逐期增长 率）见下表：
1、乘法模型:
Y=T×S×C×I 式中：T为绝对数，与历史数据Y的计量单位相同， S、C、I为相对数，分别表示季节变动、循环变动、 不规则变动系数，一般以百分比表示。
2、加法模型:
Y=T+S+C＋I 均为绝对数，与Y的计量单位相同。 实际中应用较多的是乘法模型。 （三）时间序列的分解分析 时间序列的分解就是按照时间序列的分析模型， 测定出各种变动形态的具体数值。下面以时间序 列的两种常态现象为例予以说明。
三、参数的求解方法 最小平方法: 用高等数学求偏导数方 法，得到以下联立方程组： y Na b t
ty a t b t
为使计算方便，可设t:
2
, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 奇数项： , 5, 3, 1, 1, 3, 5, 偶数项： y Na 这样使 t 0 ，即上述方程组可简化为：
ty b t
2
由联立方程也可直接推 导出： b a n ty t y ty 2 2 2 n t ( t ) t y bt
y
n
b
t
n
y
n
( t 0)
例：某企业Y2～Y6年出口某商品到德慕尼黑销售情况如下 表所示，试用最小平方法求参数并预测Y7、Y8年销售额。
什么是长期趋势法
2.2划分区段、设定标准深度
划分区段的依据：土地使用价值、土地条件大致相同
①划分路线价调查区段（地价区段的初步划分） ⑤划分地价区段（最终的划分） 其中①为区段的粗略划分，经调查后，结合调查的交易样点地价 分布情况，最终划定区段⑤。 ②设定标准深度 标准深度通常取路线价区段内临街各宗地的深度众数。
a1 a a 2 a n a1 a 2 1 2 n
平均深度系数是依次平行各小单位地块的深度系数的平均值。 (4)加权平均深度系数是由平均深度系数加权后求得。设权数为 t，其值是使标准地块中离街道最远(也就是以里地线为界)的单
位地块的深度系数为100，即
构成某种发展趋势的，因此，根据这一数列变动的方向和强弱程
度进行外延和类推，去预测下一时期房地产价格的水平，这也是 预测学的一般原理
2、适用对象和用途 运用长期趋势法评估的房地产价格，一是要求拥有估价对象 或类似房地产的较长时期的历史价格资料；二是要求所掌握的历
史价格资料真实可靠。
长期趋势法主要用于对房地产未来价格的推测、判断。 如用于假设开发法中预测未来开发完成后的房地产价值； 用于收益法中对未来净收益等的预测； 用于比较法中对可比实例价格进行交易日期修正； 用来比较分析两宗以上房地产价格的发展趋势或潜力； 用来填补某些房地产历史价格资料的缺乏等。
2.5.1深度修正
深度系数
深度系数，又称深度指数，深度百分率等，是反映一块地块中 各部分的临街深度与其价值变化关系的系数。 一地块临街道位臵近的部分与临街远的部分相比，其使用更方 便，使用效率高，尤其是对于商业及其他营业性活动，临街的远
近的使用效率更加明显。因此，在城市中，任何临街地块如按平
行临街街道划分成若干部分，则各部分的使用效率就不同，其相 应的价格也不同。价格的变化规律是价格随着临街距离增加而递
测定长期趋势的方法
测定长期趋势的方法
测定长期趋势的方法有很多种，以下将介绍其中几种常见的方法：
1. 统计分析法：
统计分析法是一种常见的测定长期趋势的方法。
这种方法通过收集并分析一系列数据，可以揭示数据背后的长期趋势。
其中，最常用的是线性回归分析。
线性回归分析通过运用最小二乘法，找出数据点与一条直线的最佳拟合线，从而得出长期趋势。
2. 移动平均法：
移动平均法是一种用于测定长期趋势的方法。
该方法通过取连续时间段内的数据平均值，来消除短期波动的干扰，以揭示长期的趋势。
这种方法的优点是简单易懂，适用于一些比较规律的时间序列数据。
3. 指数平滑法：
指数平滑法也是一种常用的测定长期趋势的方法。
该方法通过对数据进行加权平均，给最近的数据赋予较大的权重，而较早的数据赋予较小的权重。
这样可以更好地反映最新数据对于预测未来趋势的影响。
指数平滑法适用于数据呈现趋势性增长或下降的情况。
4. 分析周期性波动：
测定长期趋势的方法中，还可以通过分析周期性波动来揭示长期趋势。
周期性波
动是指一系列数据中，存在的周期性的起伏变动。
通过找出这些周期性波动的规律性和特征，可以了解长期趋势的发展。
以上只是其中几种测定长期趋势的方法，实际上还有其他很多方法，如趋势线法、回归分析法等。
在实际应用中，根据不同的数据类型和场景，可以灵活选择适用的测定方法。
同时，结合多种方法的结果，能够更全面地理解和预测长期趋势的发展。
测定长期趋势的方法
测定长期趋势的方法测定长期趋势是一种用来预测未来发展趋势的方法。
通过对历史数据的分析和对当前情况的评估，可以对未来可能发生的变化做出一定的预测。
下面将介绍几种常用的测定长期趋势的方法。
一、趋势线分析法趋势线分析法是一种基于历史数据的方法，通过绘制趋势线来揭示出长期趋势的变化情况。
首先，需要收集一段时间内的相关数据，并将其进行整理和归纳。
然后，根据数据的变化趋势，画出相应的趋势线。
通过对趋势线的斜率、方向和交叉点等进行分析，可以推断出未来趋势的走向。
二、移动平均法移动平均法是一种用于消除季节性和随机因素影响的方法。
其基本原理是选取一定时间段内的数据进行平均计算，以消除短期变动对长期趋势的影响。
通常，移动平均可以分为简单移动平均和加权移动平均。
通过对移动平均线的观察，可以发现长期趋势的变化。
三、指数平滑法指数平滑法是一种用于预测趋势的方法。
它基于过去数据的加权平均计算，通过不断调整权重来反映最新数据的变化。
通过将指数平滑应用于历史数据，可以得到一个趋势曲线。
根据趋势曲线的走势，可以推断出未来的长期趋势。
四、灰色系统理论灰色系统理论是一种用于探测和预测系统演化规律的方法。
它基于少量的数据进行建模和预测，适用于具有不完全信息的情况。
通过建立灰色模型，可以将未来的发展趋势进行预测。
通过对模型的检验和修正，可以逐步提高预测的准确性。
五、时间序列分析法时间序列分析法是一种使用时间序列数据来测定长期趋势的方法。
它包括分解、平稳性检验、模型建立和预测等步骤。
分解是将时间序列数据分解为趋势项、季节项和随机项等组成部分。
平稳性检验是确保数据具有恒定的均值和方差的性质。
模型建立是基于历史数据建立一个合适的模型，以描述未来的发展趋势。
预测则是通过模型进行未来数值的估计。
总之，测定长期趋势的方法可以从多个方面进行，包括趋势线分析、移动平均法、指数平滑法、灰色系统理论和时间序列分析等。
通过对历史数据的统计分析和建立合适的模型，可以揭示出长期趋势的变化，从而对未来的发展趋势进行预测。
长期gdp趋势的预测方法
长期gdp趋势的预测方法
预测长期GDP趋势的方法包括：
1. 趋势分析：通过对历史GDP数据进行趋势分析，例如利用线性回归模型、指数平滑模型或时间序列分析模型来确定长期的发展趋势。
2. 结构性模型：根据经济理论和相关因素，构建经济结构模型来预测长期GDP 趋势。
这种方法通常将经济因素和政策因素纳入考虑，以确定长期发展的驱动因素。
3. 基础设施和人口预测：通过基础设施和人口预测模型，估计未来的基础设施需求和人口增长情况，并进而预测GDP的增长趋势。
4. 国际比较法：通过比较不同国家或地区的经验数据和发展模式，来预测一个国家或地区长期GDP趋势。
这种方法可以从其他国家或地区的成功经验中获取启示，预测自己的GDP增长趋势。
需要注意的是，长期GDP趋势受到许多因素的影响，包括经济政策、技术创新、劳动力市场等。
因此，预测长期GDP趋势是一个复杂的问题，需要综合考虑各种因素，并使用不同的方法来进行分析和预测。
《长期趋势法》课件
02
长期趋势法对于异常值较为敏感，异常值可能会对趋势分析产
生较大的影响。
无法考虑非线性变化
03
Байду номын сангаас
长期趋势法主要考虑数据的线性变化趋势，对于非线性变化趋
势可能无法准确捕捉。
使用注意事项
1 2
数据清洗和预处理
在使用长期趋势法之前，需要对数据进行清洗和 预处理，去除异常值和缺失值，确保数据的准确 性和完整性。
长期趋势的识别与估计
识别长期趋势
通过观察数据的变化趋势，识别 出长期趋势，可以采用时间序列
分析、回归分析等方法。
估计长期趋势
根据识别出的长期趋势，采用合适 的数学模型进行拟合，估计出长期 趋势的参数和规律。
检验长期趋势
对估计出的长期趋势进行检验，确 保其可靠性和准确性。
预测未来趋势
预测未来走势
根据估计出的长期趋势，结合当 前的市场环境、政策变化等因素
VS
详细描述
人口增长趋势是社会发展的重要指标，长 期趋势法通过对历史人口数据进行时间序 列分析，可以揭示人口增长的长期趋势和 周期性波动。通过对未来人口增长趋势的 预测，可以为政府和社会提供决策依据， 对于制定社会发展和人口政策具有重要意 义。
06
总结与展望
长期趋势法的发展历程与现状
长期趋势法的起源
完善理论基础
未来需要进一步完善长期趋势法的理论基础，提高其科学性和可 靠性。
拓展应用领域
随着大数据和人工智能技术的不断发展，长期趋势法有望在更多 领域得到应用和推广。
提高预测精度
未来可以通过改进算法和提高数据质量，提高长期趋势法的预测 精度，更好地服务于决策和实践。
感谢您的观看
第八章长期趋势法
例：已知该类房地产2019—2009年的价格及其逐 年上涨额如表中第2列和第3列所示，预测某宗房 地产2019年、2019年的价格。
年份 房地产价格的实际值 逐年上涨额 房地产价格的趋势值
a=∑Y/N=31700/9=3522.22 b=∑XY/∑X2=23100/60=385.00 因此，描述这类房地产价格变动长期趋势线的 具体方程为：y＝a+bX＝3522.22+385.00X 根据这个方程式预测该类房地产2019年的价格 为：y＝3522.22+385.00X5＝5447.22(元／㎡) 如果需要预测该类房地产2019年的价格，则为： y＝3522.22+385.00X6=5832.22(元／㎡)
第八章 长期趋势法
第八章 长期趋势法
第一节 长期趋势法概述 第二节 数学曲线拟合法 第三节 平均增减量法 第四节 平均发展速度法 第五节 移动平均法 第六节 指数修匀法 第七节 长期趋势法的作用
8.1 长期趋势法概述
8.1.1 长期趋势法的概念 长期趋势法是运用预测科学的有关理论和
方法，特别是时间序列分析和回归分析，对 房地产的未来价格作出推测、判断的方法。
在计算移动平均数时，每次应采用几个月
来计算，需要根据时间序列的序数和变动周期 来决定。如果序数多，变动周期长，则可以采 用每6个月甚至每12个月来计算；反之，可以 采用每2个月或每5个月来计算。
对本例房地产2009年的价格，采用每5个 月的实际值计算其移动平均数。计算方法是： 把1～5月的价格加起来除以5得6840元／㎡， 把2～6月的价格加起来除以5得6940元／㎡， 把3～7月的价格加起来除以5得7040元／㎡， 依此类推，见表中第3列。再根据每5个月的移 动平均数计算其逐月的上涨额，见表中第4列。
长期趋势的测定方法有
长期趋势的测定方法有
以下是几种测定长期趋势的常见方法：
1. 线性回归分析：通过在时间序列数据上拟合一条直线，来确定长期趋势的斜率。
线性回归分析可以用来预测未来的趋势。
2. 移动平均法：计算一段时间内的平均值，然后绘制出这些平均值的曲线。
通过观察曲线的走势，可以判断长期趋势。
3. 季节调整法：将时间序列数据按照季节性进行分组，然后用适当的方法对每个季节的数据进行调整，以得到除去季节性的趋势。
4. 波动率分析：计算时间序列数据的标准差或方差，来衡量其波动性。
通过观察波动性的变化，可以推断出长期趋势。
5. 指数平滑法：通过对时间序列数据进行指数加权平均，来得到平滑后的趋势。
指数平滑法适用于具有较强的长期趋势和季节性波动的数据。
6. 分析经济周期：观察经济周期的波动特征，如繁荣、衰退、复苏等，来判断长期趋势。
以上方法可以单独或联合使用，以更全面地分析长期趋势。
长期趋势分析预测法
长期趋势分析预测法在经济学和市场分析中，长期趋势分析预测法是一种常用的方法，用于预测未来一段时间内的市场走势和经济发展趋势。
该方法基于过去的数据、历史趋势和经济指标，通过统计分析和数学模型来预测未来的数据走势。
长期趋势分析预测法的核心思想是，历史数据和趋势可以提供对未来发展的线索。
通过分析和理解过去数据的变化模式，我们可以推测未来数据的变化趋势。
在长期趋势分析预测法中，常用的统计分析工具包括趋势线分析、波动率分析、周期分析等。
趋势线分析可以通过拟合一条线来描述数据的长期趋势方向，从而预测未来的走势。
波动率分析可以帮助我们了解数据的变动幅度和变化的稳定性，提供参考来预测未来的波动情况。
周期分析则通过观察数据中的周期性波动，来预测未来的周期性变化。
此外，长期趋势分析预测法还可以结合其他经济指标和事件变量，来提高预测准确性。
通过对相关经济指标和事件变量进行统计分析和数学模型建立，我们可以获得更全面的市场和经济走势预测。
然而，需要注意的是，长期趋势分析预测法并不是绝对准确的。
市场和经济的发展受到多种因素影响，其中一些因素可能是难以预测的。
因此，长期趋势分析预测法只能提供一种相对准确的预测，而不能完全预测市场和经济的未来发展。
总之，长期趋势分析预测法是一种常用的方法，可以用于预测市场和经济的长期走势。
通过分析历史数据、趋势和其他经济指标，我们可以提供对未来发展的一些线索和趋势。
然而，需要注意的是预测结果可能有一定的不确定性，因为市场和经济的发展受到多种因素影响。
因此，长期趋势分析预测法应该被视为一种参考和辅助工具，而不是绝对准确的预测方法。
长期趋势分析预测法是一种重要的经济学和市场分析方法，它对未来的市场走势和经济发展趋势进行预测。
虽然预测结果具有一定的不确定性，但可以提供决策者在制定战略和政策时的参考和指导。
长期趋势分析预测法通过分析历史数据和趋势，揭示数据和经济变量的长期增长趋势和周期性波动。
这一方法依赖于基本假设，即过去的数据和趋势可以为未来提供线索。
长期趋势法
长期趋势法长期趋势法是指通过观察和分析某个现象或事件在较长一段时间里的变化趋势，以预测未来的发展方向和可能的结果。
长期趋势法最重要的依据是历史数据。
通过对历史数据的回顾和分析，可以发现某个现象或事件在过去几年或几十年的变化趋势，从中找到规律和规律，以此为基础进行未来的预测。
这种方法可以用于许多领域，如经济、社会、科技等。
在经济领域，长期趋势法可以帮助我们预测经济的发展方向和可能的结局。
通过观察和分析历史数据，我们可以发现某个国家或地区的经济增长率、就业率、通货膨胀率等指标的变化趋势。
这将有助于我们预测未来几年或几十年的经济发展趋势，为政府制定政策和企业的决策提供依据。
在社会领域，长期趋势法可以用来预测社会发展的方向和可能的结果。
通过观察和分析历史数据，我们可以发现人口增长、城市化、社会结构变化等现象的变化趋势。
这将有助于我们预测未来社会的面貌和问题，为社会管理和公共政策提供参考。
在科技领域，长期趋势法可以帮助我们预测科技的发展方向和可能的结果。
通过观察和分析历史数据，我们可以发现科技创新的速度、科技应用的领域、技术成本的下降等变化趋势。
这将有助于我们预测未来科技的发展方向和可能的影响，为科技企业的决策和创新提供依据。
当然，长期趋势法并不是完全准确的。
由于未来的变化是受到多种因素的影响，其中一些因素是无法预测和控制的。
因此，长期趋势法只能作为一种参考，不能完全依赖。
此外，长期趋势法也需要根据具体情况和时机进行调整和修正。
综上所述，长期趋势法是一种通过观察和分析历史数据，以预测未来发展方向和可能结果的方法。
它在经济、社会和科技等领域具有广泛的应用，可以帮助我们理解和预测未来的发展态势，为决策提供依据。
然而，长期趋势法并非绝对准确，需要根据具体情况和时机进行调整和修正。
长期趋势分析预测法
运用最小二乘法建立的直线趋势延伸预测模型进 行预测，与运用平滑技术建立直线预测模型进行 预测，它们之间的相同点为：都遵循事物发展连 续原则，预测目标时间序列资料呈现单位时间增 （减）量大体相同的长期趋势变动为适宜条件。
+1.60
2.56
2001 50-11来自-5040.79
+9.21
84.82
2002 45
0
0
0
43.18
+1.82
3.31
2003 42
+1
1
42
45.57
-3.57
12.74
2004 48
+2
4
96
47.96
0.04
0.00
2005 45
+3
9
135
50.35
-5.35
28.62
2006 55
+4
测模型表达为：
Yˆt ab t c2t
利用最小二乘法可以推导出计算a、b和c三参数的联立
方程为： Y n a b t c t2
tY a t b t2 c t3
0
直线 t
0 指数曲线 t
0 二次指数曲线 t
Y
Y
Y
Y a b tc t2 d3t
Yk-abt
Ykabt
0
t
修正指数曲线
0
t
三次指数曲线
0
t
戈珀兹曲线
简捷的方法是画时间序列的直角坐标散点图， 通过目估判断而定。此外，从数学分析角度， 可利用时间的差分变化情况作出判断。
第七讲 长期趋势预测
三次差的值 在±2之间， 变动幅度较 小
1.
计算三次曲线参数，建立趋势模型
为使三次曲线模型中对参数a、b、c 、d的计算简化，即令∑t=0， 则∑t3=0，∑t5=0，见表8。 根据表中有关数据，求参数a、b、c 、d ： 873＝11a＋110c 1452＝110b＋1958d 9464＝110a＋1958c 25206＝1958b＋41030d
∑Y＝na＋c∑t 2
∑tY＝b∑t 2
∑t2Y＝ a∑t 2＋c∑t 4
1.
EX :
二次曲线趋势预测模型
现有某种商品11年生产量的资料，将其编制成时间序 列，并用阶差法判断是否可用二次曲线模型进行预测。 阶差计算见表5
二次差的值在 ±10之间， 相对实际观察 值来说不大
1. 用图形或阶差法判断模型形式
2.
对三次曲线趋势模型进行误差检验
3. 利用曲线模型进行预测
利用预测模型对后两年销售额进行预测：
Ŷ12＝70.81＋15.04 × 6 ＋0.86 × 6 2 －
0.1 × 6 3＝170.41 (万元 )
Ŷ13＝70.81＋15.04 × 7 ＋0.86 × 7 2 －
0.1 × 7 3＝183.93 (万元 )
t
t
应用示例
将表3中的有关数据代入求解a、b的标准方程： 546＝11a＋66b a＝26.998 b＝3.773 3691＝66a＋506b 若直接代入解得方程求a、b，则 b＝(3691－66×546/11) / (506－662/11)＝3.773 a＝546/11－3.773×66/11＝26.998
直观法比较简单，也比较节省。但穿过实际观察值点或不穿过散点， 都可以划出很多条直线，以哪条直线作为预测模型，是由预测者的 主管判断而定 若另一位预测者选定（4，43）和（7，53）两点，连成一条直线， 则得到另一个不同的预测模型：
第四节长期趋势分析
- 49.2 49.5 51.3 52.5 53 55.6 56.1 58.2 58.1 59.2 -
∴ 趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1 =12-3+1=10
仍用上例资料：
月份 y
12
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
50.5 45 52 51.5 50.4 55.5 53 58.4 57 59.2 58 60.5
Y NA B t tY A t B t 2 (同样设t, 使 t 0)
例题见教材P164-
第四节 季度变动的测定与预测
一、季节变动分析的意义
测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节
资料，至少要有12季，月度资料至少要有36个月等，以 避免资料太少而产生偶然性。
测定季节变动的方法有二种：
长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期
内持续发展变化的趋势。(向上或向下变化)
测定长期趋势的目的主要有三个：
把握现象的趋势变化； 从数量方面研究现象发展的规律性，探求
合适趋势线；
为测定季节变动的需要。
长期趋势的分类
▪ 线性趋势（Linear trend）
▪ 非线性趋势（Nonlinear trend）
四项移动平均
49.8 49.7 52.4 52.6 54.3 56.0 56.9 58.2 58.7
二项移正yc
49.8 51.1 52.5 53.5 55.2 56.5 57.6 58 .5
用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得 更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的 数据多一些)
将各月资料合并为季度资料，整理得出新的动态数列
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+1.60
2.56
2001 50
-1
1
-50
40.79
+9.21
84.82
2002 45
0
0
0
43.18
+1.82
3.31
2003 42
+1
1
42
45.57
-3.57
12.74
2004 48
+2
4
96
47.96
0.04
0.00
2005 45
+3
9
135
50.35
-5.35
28.62
2006 55
+4
10.70
2004 -1 13.3 0.25 1.1239 -1.1239 1
13.33
2005 1 16.5 0.24 1.2175 1.2175 1
16.60
2006 3 20.6 0.25 1.3138 3.9414 9
20.68
2007 5 26.0 0.28 1.4150 7.0750 25
• 在满足三个假设前提后，去掌握时间序列长期趋势发展的变化轨 迹，最常见的轨迹线有：直线、二次曲线、指数曲线、生长曲线 等，然后建立对应的函数模型来描述，据此进行外推预测。
• 正确掌握时间序列长期趋势发展的规律性变化轨迹，是正确选择 模型的关键。
Y
Y Yabt Y
Yabt
Yabtc2t
• 1、指数曲线趋势法
• 应用指数曲线趋势法的条件是：时间序列反映预测目标的发展趋势
变动基本上表现为大体稳定的按一定比例增长的趋势。指数预测模
•
型公式：
式中：Yˆ t
Yˆt abt
为t时期模型预测值；a为时间序列初期水平；b为时间序
列的平均发展速度；t为时间序列时间周期序量。
• 数学模型两边以对数，则得：lgY ˆlgatlgb
观察 实际销
误差
期 售量/万 t
t2
吨Yt
tY Yˆt abt e(YYˆt)
e2
1997 36
-5
25
-180
31.23
+4.77
22.75
1998 26
-4
16
-104
33.62
-7.62
58.06
1999 32
-3
9
-96
36.01
-4.01
16.08
2000 40-24来自-8038.40
Yˆt abt
• 式中：Yˆ tt为已时知间时序间列序Yt列的Y线t的性时趋间势变估量计；值； a、b为待定参数，a为截距，b为直线斜率
， 2020/2/6 代表单位时间周期观察值的增（减）量估
• 直线趋势延伸法的关键是为已知时间序列找到一条 最佳拟合其长期线性发展规律的直线。正确地推算 出a和b参数，最常用的方法是最小二乘法。
• 令 Y 'tlg Y ˆt,A lg a ,B lg b
• 故有： Yt' ABt
• 利用最小二乘法求参数A和B，即解下面联立方程组得到：
Y' n A B t
tY ' A tB t2
• 对202解0/2/6出的参数A和B取反对数就可求到a和b。
A Y'
n
B
tY ' t2
• 例11-2 某市近6年灯具商品销售量资料如表11-3所列 。试预测2008年的销售量。
年份
时序 销售量
t
Y
逐期增 长率%
Y' lgY
tY '
t2
预测值
Yˆ
2002 -5 8.7
—
0.9395 -4.6975 25
8.59
2003 -3 10.6 0.22 1.0253 -3.0759 9
，如n=7，则取-3，-2，-1，0，1，2，3为序号；若为偶数时
，如n=8，则取-4，-3，-2，-1，+1，+2，+3，+4为序号，此
时，a和b计算式为：
aY bt
n
n
可简化成：
bnn tY t2 ( t t)2Y
2020/2/6
a Y
n
b
tY t2
表11-1某经济区市场鸡蛋销售量预测表
第1节 长期趋势分析预测法
• 趋势分析预测法是遵循事物连续原则，分 析预测目标时间序列资料呈现的长期趋势 变动轨迹的规律性，用数学方法找出拟合 趋势变动轨迹的数学模型，据此进行预测 的方法。
• 应用趋势分析预测法有两个假设前提：① 决定过去预测目标发展的因素，在很大程 度上仍将决定其未来的发展；②预测目标 发展过程一般是渐进变化，而不是跳跃式 变化。 2020/2/6
2020/2/6 tY a tb t2
aY bt
• 在预测中通常按时间顺序给时间变量t分配序号。经常采用的 分配序号方法有：
• ①以零开始顺序编号，若包含n个观察值，则t 的序号为0~（ n-1）；
• ②从1开始以自然数编序号，若包含n个观察值，则n为1-n；
• ③为了简化计算，使∑t=0，当时间序列中数据点数目为奇数
• 解：
• （1）把变数Y和变数t画在分析图上。由图可见， 观察值的时间序列是一条接近直线的趋势线，因而 宜采用直线趋势法进行预测。
• （2）求直线趋势线预测模型参数。在此，给时间
变量t分配序号，且使∑t=0。计算求 解t2联, 立t方Y , 程Y 或利
用a，b计算公式所需要的有关数据，计算
等，计算结果如表11-1所示。这样，将表中有关数
2020/2/6
• ③模型适应市场的灵活性不同。直线趋势延伸预测模型 参数对时间序列资料一律同等看待，在拟合中消除了季 节、不规则、循环三类变动因子的影响，反映时间序列 资料长期趋势的平均变动水平；平滑技术预测模型参数 对时间序列资料则采用重近轻远原则，在拟合中能较灵 敏地反映市场变动的总体水平。
• 由最A小二 乘法Y'可求7参.0数35A0和B1。.1725
n
6
B
tY' t 2
3.3366 0.04767 70
• 即得l指g Y t数 曲A 线 的B 对 数t1 .形1式7 模 型2 0 为.0 ：54t767
• 或得对指数A和曲B线取预反测对模数型，Y ：ˆ求t a和1b4 .，8a7 =(11 6 4..1 871 6,)bt6 =1.116， • （，2020得3/2/6）：预测2Yˆ020080年 8 灯3具2 .0销8 (万 售量，架 )将t=7代入预测模型
2020/2/6
（5）2008年预测值57.52万吨是预测模型Yˆ643.182.39t
直线的延伸外推的结果，实际销售量恰好落在此直 线上的情况很少。通常，人们要以这一信息选择一 个置信范围（也称置信区间），使未来每一个可能 的实际值落在置信区间内的可靠性达到需要的水平 。这里有一个计算近似置信区间的常用公式：
• 最小二乘法的基本原理：已知时间序列各数值Yt与 拟合趋势线估计值的离差平方和为最小。它的数学
表达式为： （ Yt -Y ˆt）2 最小
• 将预测模型代入上式，利用极值定理、最佳拟合条
件可以转换 为Y 联, 立t方, 程t。Y , 最佳t2 ， 拟合直线的a和b参数
，资立可料方 利 ， 程Y 用 经 组 已 统 后n知 计 便 a时 计 可b 间算求t序出得列。预测目b标nYn t和t时Y t2间 变( 量t代 tt的)入2Yn联个
• ④随着时间的推进，建模参数计算的简便性不同。随着 时间推进，时间序列资料随之增加，直线趋势延伸预测 模型参数要重新计算，且与前面预测时点的参数计算无 关；平滑技术模型参数同样要重新计算，但与前面预测 时点的参数计算是有关系的。
• 直线趋势延伸模型较适合趋势发展平衡的预测对象的近 期、中期预测；平滑技术建立的线性模型更适合趋势发 展中有波动的预测目标的短期、近期预测。
16
220
52.74
+2.26
5.11
2007 56
+5
25
280
55.13
+0.87
0.76
n11 Y475 t 0 t2110tY263
2020/2/6
e223.841
• 例11-1 设某经济区1990-2007年市场鸡蛋销售量如表 11-1所示，求趋势线，预测2008年销售量。
合计 0 95.7
—
7.0350 3.3366 70
25.75 —
2020/2/6
• 解：（1）根据资料画出散点图。因为符合指数曲线 趋势预测法应用条件，故采用指数曲线预测模型。
• （2）采用使∑t=0方法分配时序。将实际资料取对数
Y ' lY g 计 Y '算 , t2 , t'Y
2020/2/6
• 二、曲线趋势延伸法 • 市场经济活动受多种因素的综合作用，市
场经济变量，如商品供应、市场需求、价 格水平、商品库存等，其长期趋势变动轨 迹有时会呈现不同形式的曲线。 • 主要介绍时间序列资料呈现：指数曲线、 二次曲线、三次曲线和戈伯兹曲线的预测 模型的建立及应用。
2020/2/6
• 判断认识预测目标时间序列趋势线的数学 模型后，要设法确定数学模型中的参数， 才能进行外推预测。
• 主要有：直线趋势延伸法、曲线趋势延伸 法、指数曲线延伸法和戈珀兹曲线趋势延 伸法等。
2020/2/6
• 一、直线趋势延伸法 • 预测目标的时间序列资料逐期增（减）量大体
相等时，长期趋势即基本呈现线性趋势，便可 选用直线趋势延伸法进行预测。 • 直线趋势延伸法的预测模型为：