长期趋势预测法

三、二次指数平滑法 （一）一次指数平滑法的局限性 下表 “汽油支出”表中数据说明，一次指数平滑法只适用于 水平型历史数据的预测，而不适用于呈斜坡性趋势历史数据的 预测。
（三）二次指数平滑法的应用 例：以上述老师到校上课开车汽油费用支出的数 据，用二次指数平滑法（a取0.8）计算历年的理 论预测值和Y7年的预测值，并计算平均绝对误差。
第五章 长期趋势预测法
前 言
一、时间序列的构成因素和分析模型 现象在其发展变化过程中，每一时期都受到许多因素的影 响，时间序列的指标值是这些因素共同作用的结果。在分析 中，我们通常把各影响因素分别看作一种作用力，被研究现 象的时间序列则看成合力。按作用特点和影响效果将影响因 素归为4类：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。 （一）时间序列的构成因素 1．长期趋势（T表示） 2．季节变动（S表示） 3．循环变动（C表示） 4．不规则变动（I表示） （二）时间序列的分析模型 时间序列是上述四种变动的叠加组合，时间序列分析中对 这四类变动的构成形式提出了两种假设模型。
1、仅包含趋势变动和随机变动。 Y=T×I Y=T+I 此时，分解分析的主要任务是消除随机变动，或者说是对 时间序列进行修匀，以显示现象在较长时间内发展变动的基 本形态和各期数值表现。 2、包含趋势变动、季节变动和随机变动。 Y=T×S×I Y=T+S+I 分解分析的步骤如下： （1）分析和测定现象变动的长期趋势，求趋势值T。 （2）对时间序列进行调整，也即减去或除以T，得出不包含趋 势变动的时间序列资料，即： Y/T=（T×S×I）/T=S×I Y-T=（T+S+I）-T=S+I （3）消除随机变动的影响，得出季节变动测定值S。
四、实例应用
解程序如下：
将参数值代入公式
第六节 指数曲线模型预测法
一、概念：是根据预测对象具有指数曲线变动 趋势的历史数据，拟合成一条指数曲线，通过 建立指数曲线模型进行预测的方法。
二、模型、特征、适用性 1．模型：
图形为：
2．特征：令t = 1，2，3，……，n，便可得 到相应的预测值和环比系数（即逐期增长 率）见下表：
1．直线模型：
式中： ——预测变量（需求量、产量、销售量） 的理论预测值 t ——时间变量，或称时间序数 a，b ——模型参数
图形为：
2．直线模型特征 只要令t = 1，2，3，……，n，便可得到相应的 预测值和逐期增长量，见下表，其特征是预测值 的逐期增长量相同。
3．适用性：直线模型预测法适用于历史数据逐期 增长量大体相同的预测对象。
指数曲线模型特征分析表
由表可知指数曲线模型的特征是预测值的 环比系数相等。
3．适用性 该预测法适用于历史数据环比系数大致相同的 预测对象。 三、参数a、b的求解
四、实例应用
将参数值代入公式
图形为：
2．特征：令t = 1，2，3……n，便可以得到 相应的值，进而计算一级增长量（逐期增 长量），和二级增长量（即一级增长量的 增量）。
二次曲线模型特征分析表
结论：二次曲线特征为二级增量相等（2c）。
3．适用性。适用历史数据二级增长量 大致相同的预测对象。 三、参数a，b，c的求解方法或模型（最小平 方法 令∑t=0）
（二）特点 1．调整预测值的能力 2．预测值中包含的信息量比一次移动平均法预测值 中丰富得多。 3．加权特点




平滑系数a的选择需要考虑以下几个方面： （1） a值越小，对序列的平滑作用越强，对时间序列 的变化反映越慢，因而序列中随机波动较大时，为了消 除随机波动的影响，可选择较小的a，使序列较少受随 机波动的影响； a值越大，对序列的平滑作用越弱，对 时间序列的变化反映越快，因而为了反映出序列的变动 状况，可选择较大的a，使数据的变化很快反映出来。 （2）如果将来趋势的估计主要依靠近期信息， a宜选 择得大一些；如果希望充分重视历史信息， a宜选择得 小一些。 （3）看对初始值的重视程度，如果对初始值的正确性 把握不大，希望减小初始值的影响，则a值宜大些；反 之，对初始值的正确性把握性较大，希望突出初始值的 影响，则a值宜小些。 （4）通常可选取几种不同的a数值进行比较，最后选择 使实际值和估计值均方差最小的a值。
二、一次移动平均法的应用和n的确定 （一）应用例子
（二）移动期数n的确定
下表中，是我国滇红（工夫茶）对俄哈巴罗夫斯克拼配 厂销量的一组水平型历史数据
移动期数n的确定
1、在历史数据较多的情况下，n的取值 可大些，因为n越大，对时间序列修匀的效 果越好，预测误差就越小。 2、若历史数据有周期变动趋势，则以 周期为长度。例，季度资料可四项移动平 均；各年月资料，可十二项移动平均；五 年一周期，可五项移动平均。移动平均法 可消除周期变动。
二、实例 成都市龙泉驿区城镇居民家庭2007～ 2012(Y1 ～Y6)年平均每百户中档汽车购买 量如“一次指数平滑法计算表”第（2）栏 所示，试用一次指数平滑法（a分别取0.4 和0.8）计算07年～12 (Y1 ～Y6)年的理论 预测值，并预测13(Y7)年的购买量，为比 较预测效果、分别计算a的0.4和0.8时的均 方误差。
平均绝对误差为：
(34.53+21.88+33.50+0.43+5.87)/5=19.24
第四节 直线模型预测法
一、概念：是根据预测对象具有线性变动趋势的历史数据， 拟合成一条直线，通过建立直线模型进行预测的方法，它 是长期趋势预测法的基本方法，也是预测实践中最常用的 方法。 二、模型、特征和适用性
t=7 ，则Y7年的预测值为： Y7=132.94+13.14×7=224.92 （万马克） 令t=8，则Y8年预测值为： Y8=132.94+13.14×9=251.20 （万马克）
第五节 二次曲线模型预测法
一、概念：亦称抛物线模型预测法。是根据 预测对象具有二次曲线（抛物线）变动趋 势的历史数据，拟合成一条二次曲线，通 过建立二次曲线模型进行预测的方法。 二、模型、特征及适用性 1．二次曲线模型：
第三节 指数平滑法
指对离预测期较近的历史数据给予较大的权数，对 离预测期较远的历史数据给予较小的权数，权数由 近到远按指数规律递减。分为一次指数平滑法、二 次指数平滑法及更高次指数平滑法。 一、一次指数平滑法的模型和特点 （一）模型 一次指数平滑法是以本期（t期）的实际值（Xt） 和预测值（St）的加权平均数作为下期（t+1期） 预测值（St+1）的方法。
三、参数的求解方法 最小平方法: 用高等数学求偏导数方 法，得到以下联立方程组： y Na b t
ty a t b t
为使计算方便，可设t:
2
, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 奇数项： , 5, 3, 1, 1, 3, 5, 偶数项： y Na 这样使 t 0 ，即上述方程组可简化为：
ty b t
2
由联立方程也可直接推 导出： b a n ty t y ty 2 2 2 n t ( t ) t y bt
y
n
b
t
n

y
n
( t 0)
例：某企业Y2～Y6年出口某商品到德慕尼黑销售情况如下 表所示，试用最小平方法求参数并预测Y7、Y8年销售额。
1、乘法Leabharlann Baidu型:
Y=T×S×C×I 式中：T为绝对数，与历史数据Y的计量单位相同， S、C、I为相对数，分别表示季节变动、循环变动、 不规则变动系数，一般以百分比表示。
2、加法模型:
Y=T+S+C＋I 均为绝对数，与Y的计量单位相同。 实际中应用较多的是乘法模型。 （三）时间序列的分解分析 时间序列的分解就是按照时间序列的分析模型， 测定出各种变动形态的具体数值。下面以时间序 列的两种常态现象为例予以说明。
第一节 简单平均法
一、算术平均法 指把历史数据加以算术平均，并以平均数作为预测值的 方法。 模型为：
二、加权平均法 指对参加平均的历史数据给予不同的权数，并以 加权算术平均数作为预测值的方法。
该法适用于呈水平型变动的历史数据，而不适用于 趋势变动的历史数据，否则会产生较大的预测误差。
第二节 移动平均法
三、二次移动平均法及其基本原理 1、含义：指对一次移动平均值再进行移动平均，并 根据实际值、一次移动平均值、二次移动平均值之 间的滞后关系，建立预测模型进行预测的方法。 2、基本思想：根据历史数据、一次移动平均数和二 次移动平均数三者之间的滞后关系，可以先求出一 次移动平均数和二次移动平均数之间的差值，然后 将此差值加到一次移动平均数上去，再考虑趋势变 动值，就能得到比较接近实际的预测值，这就是二 次移动平均数的基本思想。 3、是移动平均法的高级形式，能克服一次移动法的 不足，提高预测效果。
四、二次移动平均法的模型及其应用
（二）二次移动平均法的应用 例：我国Y1～Y10年出口某商品到德巴伐 利亚州的销售量为下表（2）栏所示，试用 二次移动平均法（n取3）计算Y6～Y10年 销量的理论预测值，并预测Y11年的销量。
比较一下表中第（8）栏的预测值与第 （2）栏实际值的差别，Y6～Y10年5年的 均方误差仅为7.48，这说明对于斜坡型历 史数据，用二次移动平均法进行预测远比 一次移动平均法精确。
指以预测对象最近一组历史数据（实际值）的平均值直接 或间接地作为预测值的方法。 一、一次移动平均法的概念、特点和模型 1．概念：是直接以本期（t期）移动的平均值作为下期 （t+1）预测值的方法。 2．特点： 1）预测值是离预测期最近的一组历史数据（实际值） 平均的结果。 2）参加平均的历史数据的个数（即跨越期数）是固定 不变的。 3）参加平均的一组历史数据是随预测期的向前推进而 不断更新的，每当吸收一个新的历史数据参加平均的同时， 就剔除原来一组历史数据中离预测期最远的那个历史数据， 因而具有“移动”的特点。 4）较好地适应水平型历史数据预测，而不适应斜坡型 历史数据的预测。