水力学-水静力学
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水力学 水静力学 水静力学
0
压力中心位置：
0.6
Ph D dP h
1 h 2 [0.5 2 (0.6 h) cot 600 ]dh 0.37m P 0
1 hD dP h P0
h
受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面）
PyD ydP gyy sin dA
A
g sin y 2 dA g sin I x
A
yD
g sin I x
P
g sin I x I x g sin yc A yc A
2 （惯性矩平行移轴定理 ） I x I C Ayc
yD
2 I xC Ayc I yc C yc A yc A
dx 1 p pM p x , y, z p dx 2 2 x dx 1 p pN p x , y, z p dx 2 2 x
质量力在x轴的分量为：
fx dx dy dz
X方向的平衡方程：
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
2.3
重力场中流体静压强的分布规律
液体中任一点的压强为：
dp ( f x dx f y dy f z dz )
质量力只有重力：fx＝ fy ＝0， fz ＝－g，可得：
dp gdz
p c z c 积分可得： p gz g g p C 也可变形为 z g
微小面元dA上水压力
dP pdA ghdA
作用在平面上的总水压力 是平行分布力的合力
压力中心位置：
0.6
Ph D dP h
1 h 2 [0.5 2 (0.6 h) cot 600 ]dh 0.37m P 0
1 hD dP h P0
h
受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面）
PyD ydP gyy sin dA
A
g sin y 2 dA g sin I x
A
yD
g sin I x
P
g sin I x I x g sin yc A yc A
2 （惯性矩平行移轴定理 ） I x I C Ayc
yD
2 I xC Ayc I yc C yc A yc A
dx 1 p pM p x , y, z p dx 2 2 x dx 1 p pN p x , y, z p dx 2 2 x
质量力在x轴的分量为：
fx dx dy dz
X方向的平衡方程：
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
2.3
重力场中流体静压强的分布规律
液体中任一点的压强为：
dp ( f x dx f y dy f z dz )
质量力只有重力：fx＝ fy ＝0， fz ＝－g，可得：
dp gdz
p c z c 积分可得： p gz g g p C 也可变形为 z g
微小面元dA上水压力
dP pdA ghdA
作用在平面上的总水压力 是平行分布力的合力
第二章 水静力学
第二章 水静力学水静力学（Hydrostatics ）是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际工程中的应用。
“静止”是一个相对的概念。
这里所谓“静止状态”是指液体质点之间不存在相对运动，而处于相对静止或相对平衡状态的液体，作用在每个液体质点上的全部外力之和等于零。
绪论中曾指出，液体质点之间没有相对运动时，液体的粘滞性便不起作用，故静止液体质点间无切应力；又由于液体几乎不能承受拉应力，所以，静止液体质点间以及质点与固壁间的相互作用是通过压应力（称静水压强）形式呈现出来。
水静力学的主要任务是根据力的平衡条件导出静止液体中的压强分布规律，并根据其分布规律，进而确定各种情况下的静水总压力。
因此，水静力学是解决工程中水力荷载问题的基础，同时也是学习水动力学的基础。
§2-1 静水压强及其特性1．静水压强的定义 在静止的液体中，围绕某点取一微小作用面，设其面积为ΔA ，作用在该面积上的压力为ΔP ，则当ΔA 无限缩小到一点时，平均压强A P ∆∆/便趋近于某一极限值，此极限值便定义为该点的静水压强(Hydrostatic Pressure)，通常用符号p 表示，即dA dP A P p A =∆∆=→∆0lim (2-1) 静水压强的单位为2/m N (Pa(帕))，量纲为[][]21--=T ML p 。
2．静水压强的特性静水压强具有两个重要的特性：(1)静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
在静止的液体中取出一团液体，用任意平面将其切割成两部分，则切割面上的作用力就是液体之间的相互作用力。
现取下半部分为隔离体，如图2-1所示。
假如切割面上某一点M 处的静水压强p 的方向不是内法线方向而是任意方向，则p 可以分解为切应力τ和法向应力p n 。
从绪论中知道，静止的液体不能承受剪切力也不可能承受拉力，否则将平衡破坏，与静止液体的前提不符。
所以，静水压强唯一可能的方向就是和作用面的内法线方向一致。
(2)静水压强的大小与其作用面的方位无关，亦即任何一点处各方向上的静水压强大小相等。
《水力学》第一章 水静力学
6
理论证明静水压力具有各项同性
四面体体积：V 1 xyz
6
总质量力在三个坐标
方向的投影为：
Fpx
1 6
xyzf x
Fpy
1 6
xyzf y
按照平衡条件，所有
Fpz
1 6
xyzf z
作用于微小四面体上
的外力在各坐标轴上
投影的代数和应分别 为零。
即在绕中心轴作等角速旋转的液体中有：只有r值相同的 那些点，即位于同心圆柱面上的各点 z p 才保持不变。
g
29
例1-1 有一圆柱形容器，内径为R，原
盛水深度为H，将容器以等角速度
绕中心轴oz旋转，试求运动稳定后容器 中心及边壁处的水深。
30
解 ： 在 容 器 边 壁 处 r ＝ R ， Zs=Zw ，
1－3 等压面
等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可
能是平面也可能是曲面）。
等压面性质：
1．在平衡液体中等压面即是等势面。 2．等压面与质量力正交。
15
1－3 等压面
等压面性质： dp ( U dx U dy U dz) dU
x
y
dz
1．在平衡液体中等压面即是等势面。
17
等压面性质2：等压面与质量力正交。
力 F 沿 ds 移动所做的功可写作矢量F与ds的数性积：
W F ds ( fxdx f ydy fzdz)dm W dUdm
因等压面上 dU=0 ，所以W=F*ds=0。也即质量力必 须与等压面正交。
注意: (1) 静止液体质量力仅为重力时，等压面必定 是水平面;
以 p' 表示绝对压强，p表示相对压强，pa 则表示当地
理论证明静水压力具有各项同性
四面体体积：V 1 xyz
6
总质量力在三个坐标
方向的投影为：
Fpx
1 6
xyzf x
Fpy
1 6
xyzf y
按照平衡条件，所有
Fpz
1 6
xyzf z
作用于微小四面体上
的外力在各坐标轴上
投影的代数和应分别 为零。
即在绕中心轴作等角速旋转的液体中有：只有r值相同的 那些点，即位于同心圆柱面上的各点 z p 才保持不变。
g
29
例1-1 有一圆柱形容器，内径为R，原
盛水深度为H，将容器以等角速度
绕中心轴oz旋转，试求运动稳定后容器 中心及边壁处的水深。
30
解 ： 在 容 器 边 壁 处 r ＝ R ， Zs=Zw ，
1－3 等压面
等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可
能是平面也可能是曲面）。
等压面性质：
1．在平衡液体中等压面即是等势面。 2．等压面与质量力正交。
15
1－3 等压面
等压面性质： dp ( U dx U dy U dz) dU
x
y
dz
1．在平衡液体中等压面即是等势面。
17
等压面性质2：等压面与质量力正交。
力 F 沿 ds 移动所做的功可写作矢量F与ds的数性积：
W F ds ( fxdx f ydy fzdz)dm W dUdm
因等压面上 dU=0 ，所以W=F*ds=0。也即质量力必 须与等压面正交。
注意: (1) 静止液体质量力仅为重力时，等压面必定 是水平面;
以 p' 表示绝对压强，p表示相对压强，pa 则表示当地
水力学——水静力学
第一章 水静力学考点一 静水压强及其特性1、静水压强的定义：静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。
2、静水压强的特性：（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部； （2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。
考点二 几个基本概念1、绝对压强：以绝对真空为零点计量得到的压强，称为绝对压强，以abs p 或 p ’ 表示；2、相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强，称之为相对压强，用p 表示。
3、真空与真空度：（1）真空现象：如果p ≤0，称该点存在真空； （2）真空度：指该点绝对压强小于当地大气压的数值。
p p p p a k =-='4、相对压强与绝对压强之间的关系：a p p p -='5、压强的表示方法：1 （atm ）＝ 10 (mH 2O) ＝ 98000 (N/m 2) ＝ 98 (kN/m 2) =736（mm 汞柱）考点三 液体平衡微分方程式（Euler 方程）绝对压强计算基准面p’Np1、微分方程：液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时作用于液体上的各种力之间的关系式。
2、综合表达式——压强差公式 ：）＝z Z y Y x X z zpy y p x x p p d d d (d d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂ρ ）＝z Z y Y x X p d d d (d ++ρ 3、积分结果 ：若存在一个与坐标有关的力势函数U (x ,y ,z )，使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂=∂∂=z U Z y U Y x UX 可得U z Z y Y x X z zUy y U x x U p d d d d (d d d d ρρ=++=∂∂+∂∂+∂∂）＝U p d d ρ＝积分上式得到： C U p +ρ＝ 或者 )(00U U p p -+ρ＝ 式中， 为自由液面上的压强和力势函数。
考点四 等压面1、定义：静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
水力学-第二章水静力学
在压强的变化。
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
水力学1 水静力学
1.6
绝对压强Pabs—没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
相对压强Pr—把当地大度Pk—该点绝对压强小于当地大气压强的数值。
（可见有真空存在的点，其相对压强与真空度绝对值相等，相对压强为负值，真空度为正值。故真空度也称负压）
参考例题：1.2、1.3、1.4、1.5、1.6
1.9
在工程界，习惯于把静水压强称为静水压力，为了避免混乱，我们把某一受压面上所受到的静水压力称为静水总压力。
1.9.1
（
绘制规则：①用线段长度代表该点的静水压强大小；
②用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
如图1.22所示为绝对压强分布图；图1.23所示为相对压强分布图
（
压强分布图为三角形： ，作用点
巴斯加原理：平衡液体中，边界上的压力Po将等值地传递到液体内的一切点上。
1.3
平衡液体中具有相同静水压力压强值的点连成的面，称为等压面。等压面具有两个重要性质：
①在平衡液体中，等压面就是等势面；
②等压面与质量力正交。
1.4
在自由水面上Z=Zo，p=po则静止液体中任意点的静水压强计算公式为：
或者：
*1.5几种质量力共同作用下的液体平衡
1
1.1
（
静水压力：静止（或相对平衡状态）液体作用在与之接触的表面上的水压力。
静水压强 ，式中Fp为静水压力。
平均静水压强 .
（
①静压强的垂向性：静水压强的方向与受压面积垂直并指向受压面；
②静压强的各向等值性：作用于同一点上各个方向的静水压强大小相等。
*
欧拉平衡微分方程的物理意义：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。
实压力体是指压力体内部为水体所充实，虚压力体是指内部不存在水体。
绝对压强Pabs—没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
相对压强Pr—把当地大度Pk—该点绝对压强小于当地大气压强的数值。
（可见有真空存在的点，其相对压强与真空度绝对值相等，相对压强为负值，真空度为正值。故真空度也称负压）
参考例题：1.2、1.3、1.4、1.5、1.6
1.9
在工程界，习惯于把静水压强称为静水压力，为了避免混乱，我们把某一受压面上所受到的静水压力称为静水总压力。
1.9.1
（
绘制规则：①用线段长度代表该点的静水压强大小；
②用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
如图1.22所示为绝对压强分布图；图1.23所示为相对压强分布图
（
压强分布图为三角形： ，作用点
巴斯加原理：平衡液体中，边界上的压力Po将等值地传递到液体内的一切点上。
1.3
平衡液体中具有相同静水压力压强值的点连成的面，称为等压面。等压面具有两个重要性质：
①在平衡液体中，等压面就是等势面；
②等压面与质量力正交。
1.4
在自由水面上Z=Zo，p=po则静止液体中任意点的静水压强计算公式为：
或者：
*1.5几种质量力共同作用下的液体平衡
1
1.1
（
静水压力：静止（或相对平衡状态）液体作用在与之接触的表面上的水压力。
静水压强 ，式中Fp为静水压力。
平均静水压强 .
（
①静压强的垂向性：静水压强的方向与受压面积垂直并指向受压面；
②静压强的各向等值性：作用于同一点上各个方向的静水压强大小相等。
*
欧拉平衡微分方程的物理意义：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。
实压力体是指压力体内部为水体所充实，虚压力体是指内部不存在水体。
900水力学课件水静力学
A A A
LdA L
A
c
A
平面EF 对Ob轴的面积矩
34
P sin Lc A hc A pc A
P sin Lc A hc A pc A
式中，hc 平面形心点上的埋深，
pc 为平面形心点出的动水压强。
35
2 总压力作用点
hc P
h dP
α E
O
O O
17
1.3 重力作用下的静水压强的基本公式
1.3.1 重力作用下静水压强的基本形式
在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力 常常只有重力，即静止液体。
18
重力作用下静水压强的计算公式: 化简得 z p z p ＝C
0
p p0 ( z 0 z )
0
式中，C 为常数，对于具体的问题是一个唯一的常数。
设总压力的作用点为（LD，bD） L sin dA sin C L dA dA
2
F
DA
令
I b L2 A
A
L
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
L’
由平行移轴定律得
I b I c L2c A
36
化简
Ic LD Lc Lc A
dx dy O y
设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ，边长为dx,dy,dz
x
侧面中心点 左侧面 右侧面
dy , z) 2 dy （x, y , z) 2 （x, y
压强
（p
（p
面积
dxdz dxdz
8
p dy ) y 2
p dy ) y 2
质量力
x：
y： z：
LdA L
A
c
A
平面EF 对Ob轴的面积矩
34
P sin Lc A hc A pc A
P sin Lc A hc A pc A
式中，hc 平面形心点上的埋深，
pc 为平面形心点出的动水压强。
35
2 总压力作用点
hc P
h dP
α E
O
O O
17
1.3 重力作用下的静水压强的基本公式
1.3.1 重力作用下静水压强的基本形式
在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力 常常只有重力，即静止液体。
18
重力作用下静水压强的计算公式: 化简得 z p z p ＝C
0
p p0 ( z 0 z )
0
式中，C 为常数，对于具体的问题是一个唯一的常数。
设总压力的作用点为（LD，bD） L sin dA sin C L dA dA
2
F
DA
令
I b L2 A
A
L
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
L’
由平行移轴定律得
I b I c L2c A
36
化简
Ic LD Lc Lc A
dx dy O y
设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ，边长为dx,dy,dz
x
侧面中心点 左侧面 右侧面
dy , z) 2 dy （x, y , z) 2 （x, y
压强
（p
（p
面积
dxdz dxdz
8
p dy ) y 2
p dy ) y 2
质量力
x：
y： z：
水力学-第2章-水静力学
2.2 液体平衡微分方程
2.2.1 液体平衡微分方程
静止液体内取边长分别为 dx, dy, dz 的微元六面体，
中心点 O’(x,y,z) 压强 p(x,y,z)。
pM
z
d dy c
dx d’
M c’ dz
a N O’
b
a’ pN
z
b’
y
O
y
x
x 由于六面体为静止，故作用在六面体上各个方向力满
足力平衡方程。以 x 方向为例：
欧 拉 Leonhard Euler
1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔 城 ，1783 年9月18日去逝于俄罗斯的彼得 堡，享年76岁。
13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕 业，16岁获硕士学位。1727年任彼得堡科 学院数学教授。1741年应普鲁士彼德烈大 帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所 所长。直到1766年，在沙皇喀德林二世的 诚恳敦聘下重回彼得堡。
真空压强 — 绝对压强小于大气压强的差值，以符号pv 表示。根据定义有：
pv pa pabs 或
pv ( pabs pa ) p
真空压强又可表示为相对压强的负值，故又称负压。
压强关系图 p
pa
状态一
pabs1
p1
大气压
pv 状态二
pabs2
完全真空
2.3.4 测压管水头
以单位体积液体的重量ρg 除以水静力学基本方程不定
Xdx Ydy Zdz 0
上式称等压面方程。 等压面方程中，X、Y、Z 为单位质量力在三个坐标轴的
分力，而 dx、dy、dz 则是等压面上任意线段在三个坐标轴 的投影，由矢量代数得：
Xdx Ydy Zdz f dl
水力学讲义第一章水静力学
水力学部分知识
水力学是研究液体(主要是水) 的平衡 水 和机械运动规律,以及运用这些规律解决 力 生产实际中的工程技术问题的一门学科。 学 包括水静力学和水动力学两个部分。 讲 义
第一章 水静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
➢学完本章，你应该掌握：
➢1、静水压强的两个重要的特性和等压面
不能承受切向力，故静压强方向与作
水 用面的内法线方向重合。
力
学 讲
（2）静压强的各向等值性：静止液体 内任一点沿各方向上静水压强的大小 都相等。或作用于静止流体同一点压
义 强的大小各向相等，与作用面的方位
无关。
B
证明第二个特性
• （1）表面力
1 dPx pxdAx px 2 dydz
dPy
3、重力作用下的静水压强基本公式 （另一种表达方式）为 p = p0+γh 式中：
p0—液体自由表面上的压强， h—测压点在自由面以下的淹没深度， γ—液体的容重。
水 力 ➢该式说明：在静止液体中，任一点 学 的压强等于表面压强与从该点到液 讲 体自由表面的单位面积上的液柱重 义 量之和。
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
107.877 kPa
B
A
1m
pD p0 gh2
C
98.07 19.8071.6
D
0.6m
113.761 kPa
p
z C
g
p1
p0
p2
• 水头、液柱高度与能量守衡
2
测压管是一端与大气相通，
1
另一端与液体中某一点相接的
z1
z2
管子，如图。
在同一容器的静止液体中， 所有各点的测压管水面在同一水平面上。
水力学是研究液体(主要是水) 的平衡 水 和机械运动规律,以及运用这些规律解决 力 生产实际中的工程技术问题的一门学科。 学 包括水静力学和水动力学两个部分。 讲 义
第一章 水静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
➢学完本章，你应该掌握：
➢1、静水压强的两个重要的特性和等压面
不能承受切向力，故静压强方向与作
水 用面的内法线方向重合。
力
学 讲
（2）静压强的各向等值性：静止液体 内任一点沿各方向上静水压强的大小 都相等。或作用于静止流体同一点压
义 强的大小各向相等，与作用面的方位
无关。
B
证明第二个特性
• （1）表面力
1 dPx pxdAx px 2 dydz
dPy
3、重力作用下的静水压强基本公式 （另一种表达方式）为 p = p0+γh 式中：
p0—液体自由表面上的压强， h—测压点在自由面以下的淹没深度， γ—液体的容重。
水 力 ➢该式说明：在静止液体中，任一点 学 的压强等于表面压强与从该点到液 讲 体自由表面的单位面积上的液柱重 义 量之和。
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
107.877 kPa
B
A
1m
pD p0 gh2
C
98.07 19.8071.6
D
0.6m
113.761 kPa
p
z C
g
p1
p0
p2
• 水头、液柱高度与能量守衡
2
测压管是一端与大气相通，
1
另一端与液体中某一点相接的
z1
z2
管子，如图。
在同一容器的静止液体中， 所有各点的测压管水面在同一水平面上。
水力学——水静力学
第一章 水静力学考点一 静水压强及其特性1、静水压强的定义：静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。
2、静水压强的特性：（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部； （2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。
考点二 几个基本概念1、绝对压强：以绝对真空为零点计量得到的压强，称为绝对压强，以abs p 或 p ’ 表示；2、相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强，称之为相对压强，用p 表示。
3、真空与真空度：（1）真空现象：如果p ≤0，称该点存在真空； （2）真空度：指该点绝对压强小于当地大气压的数值。
p p p p a k =-='4、相对压强与绝对压强之间的关系：a p p p -='5、压强的表示方法：1 （atm ）＝ 10 (mH 2O) ＝ 98000 (N/m 2) ＝ 98 (kN/m 2) =736（mm 汞柱）考点三 液体平衡微分方程式（Euler 方程）绝对压强计算基准面p’Np1、微分方程：液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时作用于液体上的各种力之间的关系式。
2、综合表达式——压强差公式 ：）＝z Z y Y x X z zpy y p x x p p d d d (d d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂ρ ）＝z Z y Y x X p d d d (d ++ρ 3、积分结果 ：若存在一个与坐标有关的力势函数U (x ,y ,z )，使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂=∂∂=z U Z y U Y x UX 可得U z Z y Y x X z zUy y U x x U p d d d d (d d d d ρρ=++=∂∂+∂∂+∂∂）＝U p d d ρ＝积分上式得到： C U p +ρ＝ 或者 )(00U U p p -+ρ＝ 式中， 为自由液面上的压强和力势函数。
考点四 等压面1、定义：静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。
水力学课件 第2章水静力学
静水压强是一标量函数p p(x, y, z)
9
2.3 液体平衡微分方程及其微分
2.3.1 液体平衡微分方程
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
10
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
(p
p x
dx )dydz 2
(p
p x
dx )dydz 2
f x dxdydz
0
fx
1
p x
0
11
同理可得y, z方向的平衡方程，一并 列出
Ix y2dA A
g sin Ix
得：
yD
Ix yc A
3 静水总压力的作用点
利用惯性矩平行移轴定理：
Ix Ic yc2 A
IC：图形对形心横轴的惯性矩
将此定理代入 yD y可Icx得A ：
yD
Ic
yc2 A yc A
yc
Ic yc A
xD=？
形心C和压力中心D的关系
➢ 形心C——几何中点；压力中心D——力的作用点
绝对压强：以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到 的压强，以pabs表示
相对压强：以当地大气压为计算零点所得到的压强，以pr 表示，又称计示压强或表压强
pr= pabs - pa
压强
大气压强 pa
O
A
A点相对 压强
A点绝对
B
压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O22
真空：某点的绝对压强小于大气压强 出现真空时相对压强为负值，所以真空也称为负 压。真空压强用pv表示 ， pv >0
水力学(2)水静力学
武汉理工大学 土木工程与建筑学院
金溪
水力学
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
一、定义 水静力学：研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与 固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况：绝对静止、相对静止。 绝对静止：液体与地球之间没有相对运动，液体内部质点之 间没有相对运动。 相对静止：液体与地球之间存在相对运动，液体与容器之间 没有相对运动，液体质点之间不存在相对运动。
绝对静止 V=0,a=0 相对静止 V ≠ 0,a恒定且不为0 相对静止 V ≠ 0,a =0
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
三、本章基本内容 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求 得静水压强在空间的分布规律，进而确定 静水压力的方向、大小和作用点。
平衡条件：受力的平衡 压强分布规律：水静力学基本方程 压力的求解：方向、大小、作用点
sin J x sin yc A
Jx yc A
Jx= JC＋yC2A，
★ yD＞ yC ，即D点一般 在C点的下面。
Jc yc yc A
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
第 二 章 水 静 力 学
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
例2-4
第 二 章 水 静 力 学
同一静止液体中，不论哪一点 z+p/r总是常数。（能量守恒）
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义
第 二 章 一、几何意义和水力学意义 1. z —位置水头（计算点位置高度） 2. p/r —压强水头（压强高度或测压管高度） 3. z+p/r —测压管水头 4. z＋p/r＝C—静止液体中各点 位置高度与压强高度之和不变
金溪
水力学
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
一、定义 水静力学：研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与 固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况：绝对静止、相对静止。 绝对静止：液体与地球之间没有相对运动，液体内部质点之 间没有相对运动。 相对静止：液体与地球之间存在相对运动，液体与容器之间 没有相对运动，液体质点之间不存在相对运动。
绝对静止 V=0,a=0 相对静止 V ≠ 0,a恒定且不为0 相对静止 V ≠ 0,a =0
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
三、本章基本内容 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求 得静水压强在空间的分布规律，进而确定 静水压力的方向、大小和作用点。
平衡条件：受力的平衡 压强分布规律：水静力学基本方程 压力的求解：方向、大小、作用点
sin J x sin yc A
Jx yc A
Jx= JC＋yC2A，
★ yD＞ yC ，即D点一般 在C点的下面。
Jc yc yc A
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
第 二 章 水 静 力 学
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
例2-4
第 二 章 水 静 力 学
同一静止液体中，不论哪一点 z+p/r总是常数。（能量守恒）
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义
第 二 章 一、几何意义和水力学意义 1. z —位置水头（计算点位置高度） 2. p/r —压强水头（压强高度或测压管高度） 3. z+p/r —测压管水头 4. z＋p/r＝C—静止液体中各点 位置高度与压强高度之和不变
水力学——水静力学
第一章: 前言 第一章:
本教程是根据同济大学吕文舫等1990年根据国家教委 本教程是根据同济大学吕文舫等1990年根据国家教委 1990 1987年颁布的非水利类专业 水力学基本要求” 年颁布的非水利类专业“ 1987年颁布的非水利类专业“水力学基本要求”编著的 水力学》 适用于石油工程等非水利类专业使用。 《水力学》 适用于石油工程等非水利类专业使用。 在讲解和学习过程中都是从石油工程专业的实际出 取舍《水力学》中适当的内容。比如： 发，取舍《水力学》中适当的内容。比如：石油工程领 域不牵涉到堰流、明渠流等。 域不牵涉到堰流、明渠流等。 习题目的：选择性作业，理解课程的主要概念， 习题目的：选择性作业，理解课程的主要概念， 并掌握水力计算原理和方法。 并掌握水力计算原理和方法。
输油气管线：中俄、中哈、 输油气管线：中俄、中哈、西气东输等
中哈输油管道长960多公里，由于路程长，弯道多， 中哈输油管道长960多公里，由于路程长，弯道多，还有闸门等影响因 道长960多公里 素，从输油开始端的总能量就会因为这些因素而不断消耗，最终使流体不 从输油开始端的总能量就会因为这些因素而不断消耗， 能继续向前流动。那么泵站就给流体增加能量， 能继续向前流动。那么泵站就给流体增加能量，使之能继续克服这些能量 消耗，最终到达目的地。 消耗，最终到达目的地。
动力粘度: 动力粘度:是指流体单位接触面积上的内摩擦力与垂直于运动方 向上的流速变化率的比值。 单位通常为Pa*S Pa*S。 向上的流速变化率的比值。 单位通常为Pa*S。 运动粘度: 运动粘度:是指动力粘度与同温同压下流体的密度的比值。在流 动力粘度与同温同压下流体的密度的比值。 体力学的许多公式中，粘度常与密度ρ 的组合形式出现， 体力学的许多公式中，粘度常与密度ρ以μ／ρ的组合形式出现， 故定义v 由于v的单位m2 秒中只有运动学单位， m2／ 只有运动学单位 故定义v＝μ／ρ，由于v的单位m2／秒中只有运动学单位，故称运 动粘度。运动粘度:表示液体在重力作用下流动时内磨擦力的量度 液体在重力作用下流动时内磨擦力的量度， 动粘度。运动粘度:表示液体在重力作用下流动时内磨擦力的量度， 其值为相同温度下的动力粘度与其密度之比，在国际单位制中以m2/ 其值为相同温度下的动力粘度与其密度之比，在国际单位制中以m2/ 秒表示。习惯用厘斯（cSt）为单位。 厘斯=10 6m2/秒=1mm2/秒 =10秒表示。习惯用厘斯（cSt）为单位。1厘斯=10-6m2/秒=1mm2/秒。
第二章水静力学_水力学
p = p0 + ρgh 绘出的
二、图解法
适用于矩形平面，上下边与水平面平行
p 1、大小：
= Ω×b
压强分布图面积，相当于单位宽度上的静水总压力
《水力学》精品课程多媒体课件 水力学》
2、方向： 垂直指向受压面 3、作用点（压力中心）D 在纵对称轴，归结为求
P1 P e P2 l 1 1 p1l × + (p2 − p1 ) × l l 2 2 3
2、熟悉真空现象
p 水静压强：
等压面： p
= p c + γh
相对压强： c p
= −γh < 0 真空度：p cv = γ h
= pa
真空高度：
h cv =
p cv
γ
=h
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说
明： ① 在真空作用下，液面上升h高度， 这就是真空想象。 ② h是真空大小的直观表示
三、水头和单位势能 p 由 z + = c 进一步引出水头的单位势能的概念，从而表明水
γ
静力学基本方程的几何意义和物理意义
几何意义： 几何意义： 静止液体中，各点的测压水头相等。 位置水头+压强水头=测压管水头 强 调： ① 必须对应同一基准面 ② 测压水头为铅锤距离 ③ 均质的同一液体
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（2-12）
离心惯性力：X 利 用：
dp= ρ(Xdx+ ydy+ Zdz )
2 2
积分得：
dp= ρ(ω xdx+ω ydy− gdz ) 1 p = ρω 2 (x 2 + y 2 ) - ρgz + c
2
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水力学课件-水静力学
9.8 10 4 h 0.736m 736mmHg 3 133.28 10
在工程技术中，计量压强的大小，可以 用不同的基准算起，因而由两种不同 的表示方法。 以当地大气压pa作为零点起算的压强 值，称为相对压强，以p表示。 以完全真空作为压强的零点，计量的 压强称为绝对压强，以p′表示。
3 . 静压强分布图 流体静力学基本方程可以用几何图形来表示，它们可 以清晰的表示处流体中各点静压强的大小和方向，即 静压强的分布规律。表示出各点静压强大小和方向的 图称静压强分布图在计算时常用相对压强。
Pa A
hi
H
γi h
C
B
γ H 图 1-5
（三）、压强的测量方法 测量流体静压强的方法、一起种类很多，并日趋现代 化。下面介绍常用的U形管测压计及其原理。 U形管测压计是一根两端开口的U形玻璃管，在管子 的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体，如测 量气体压强时可盛水或酒精，测量液体压强时可盛水银 等。U形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相接通， 另一端与大气相通，如图1-4所示。 经过U形管测压计左肢内两种流体的交界面作一水平面11，这一水平面为等压面。根据流体静力学基本方程可得 p′A+γ1h1= pa+γ2h2 p′A = pa +γ2h2-γ1h1 pA = γ2h2-γ1h1 因为γ1、γ2是已知得，由标尺量出h1、 h2值后，即可 按上两式得点A的绝对压强和相对压强值。
dV V dp 式中负号表示压强增大，体积减少，使β为正值。β
的单位为m2/N。 因为质量为密度与体积的乘积，流体压强增大， 密度也增大，所以β也视为密度的相对增大值与压强 增大值之比，即
d
dp
压缩系数的倒数称流体的体积模量，即
在工程技术中，计量压强的大小，可以 用不同的基准算起，因而由两种不同 的表示方法。 以当地大气压pa作为零点起算的压强 值，称为相对压强，以p表示。 以完全真空作为压强的零点，计量的 压强称为绝对压强，以p′表示。
3 . 静压强分布图 流体静力学基本方程可以用几何图形来表示，它们可 以清晰的表示处流体中各点静压强的大小和方向，即 静压强的分布规律。表示出各点静压强大小和方向的 图称静压强分布图在计算时常用相对压强。
Pa A
hi
H
γi h
C
B
γ H 图 1-5
（三）、压强的测量方法 测量流体静压强的方法、一起种类很多，并日趋现代 化。下面介绍常用的U形管测压计及其原理。 U形管测压计是一根两端开口的U形玻璃管，在管子 的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体，如测 量气体压强时可盛水或酒精，测量液体压强时可盛水银 等。U形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相接通， 另一端与大气相通，如图1-4所示。 经过U形管测压计左肢内两种流体的交界面作一水平面11，这一水平面为等压面。根据流体静力学基本方程可得 p′A+γ1h1= pa+γ2h2 p′A = pa +γ2h2-γ1h1 pA = γ2h2-γ1h1 因为γ1、γ2是已知得，由标尺量出h1、 h2值后，即可 按上两式得点A的绝对压强和相对压强值。
dV V dp 式中负号表示压强增大，体积减少，使β为正值。β
的单位为m2/N。 因为质量为密度与体积的乘积，流体压强增大， 密度也增大，所以β也视为密度的相对增大值与压强 增大值之比，即
d
dp
压缩系数的倒数称流体的体积模量，即
水力学课件水静力学
压力容器设计
为了确保液体容器的安全使用，需要合理设 计容器的结构和材料。压力容器设计需要考 虑液体的压力、容器的承载能力、材料的强 度等因素，以确保容器在使用过程中不会发
生破裂或变形。
水坝压力计算
要点一
水坝压力
水坝是拦河筑坝，用来调节水位、控制流量、蓄水发电等 。水坝的压力与水的高度和水库的容量有关。根据水静力 学原理，水坝受到的压力等于水柱重量对坝体的作用力。 因此，可以通过测量水的高度和水的密度，计算出水坝受 到的压力。
船只的稳定性
船只在水中保持平衡状态的能力称为稳定性。 船只的稳定性与船只的形状、大小、重量分 布等因素有关。通过合理设计船只的结构和 重量分布，可以提高船只的稳定性，减少翻 船的风险。
液体容器压力计算
液体容器压力
液体容器内的压力与液体的深度和液体的密 度有关。根据水静力学原理，液体容器内的 压力等于液柱重量对底部产生的压力。因此 ，可以通过测量液体的深度和密度，计算出 液体容器内的压力。
表面张力原理
总结词
表面张力原理是水静力学中的重要原理之一，它描述了液体 表面受到的力的情况。
详细描述
表面张力是液体表面受到的收缩力，它使得液体表面尽可能 地收缩。当液体表面受到外部作用力时，表面张力会与外力 相互作用，影响液体的运动和平衡状态。
毛细现象原理
总结词
毛细现象原理是水静力学中的重要原理之一，它描述了液体在细小管道中流动的规律。
02
水静力学的基本原理
液体平衡原理
总结词
液体平衡原理是水静力学的基本原理之一，它描述了液体在静止状态下的受力 平衡情况。
详细描述
当液体处于静止状态时，它受到重力、压力和反作用力等力的作用，这些力相 互平衡，使得液体保持静止状态。重力作用使得液体向下压，而反作用力则向 上支撑液体，压力则由液体的侧壁和底部传递。
水力学 第二章 水静力学
二、液体平衡微分方程的积分
将欧拉平衡微分方程依次乘以dx、 dy 、 dz
Xdx 1 p dx 0
x
Ydy 1 p dy 0
y
Zdz 1 p dz 0
z
Xdx Ydy Zdz
三式相加， 1 ( p dx p dy p dz)
x
y
z
据 p f (x, y, 可z)知：右边括号内是静压强的全微分 即： dp p dx p dy p dz x y z
所以作用在AB面上的力只能是沿内法线方向的力。从 而证明了静水压强的第一个特性。
证明2：
在静止液体中取一 微小四面体，如图 所示。
在证明前我们做两点说明
z A px
py
ddMxzdy
pnn C
B pz
o
y
x
①空间坐标系的原点是流场中任取的。 ②四面体在x、y、z轴上的截距长短是任意取的。
设作用在微小四面体上的质量力为：
第二章 水静力学
水静力学是水力学的一个基础部分，它主
要研究液体在静止状态下的一些力学规律，以 及这些规律在实际工程中的应用。
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6
静水压强定义及其特性 液体平衡的微分方程及其积分 重力作用下静水压强的分布规律 作用在平面上的静水总压力 作用在曲面上的静水总压力 浮力及物体的浮沉
dx
密度
体积
dy
y
x
单位质量力在y
轴上的投影
因为是静止液体，作用在三个坐标轴方向的力应是 平衡的，首先对y轴进行力的平衡：
pdxdyZ ( p p dy)dxdz Y dxdydz 0
y
整理上式，得：
X
水静力学
式(2-3)是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式。由 它可得到三个重要结论：
(1)在重力作用下的静止水体中，静压强随深度按线 性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液 面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的 静压强相等，即任一水平面都是等压面。
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于 平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两 种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于 惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态； 当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体 处于相对静止状态。 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现 不出黏性作用，即切向应力都等于零。所以，流 体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理 想流体都是适用的。
pj pc 100% H 100% 1 pa pa
(2-8)
式中H通常称为真空度。 为了正确区别和理解绝对压强、相对（计示）压 强和真空之间的关系，可用图2-8来说明。 当地大气压强是某地气压表上测得的压强值，它 随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强 线是变动的。
第一节
流体பைடு நூலகம்压强及其特性
静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静 水压强，单位为（N/ m2），也称为帕斯卡（Pa）。
流体静压强有两个基本特性。
（1）流体静压强的方向与作用面垂直，并指向作用面。 这一特性可由反证法给予证明：
假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直， 而与作用面的切线方向成α角，如图2-1所示。
pn