《水力学》第一章：水静力学
水力学基本概念
目录绪论：1第一章：水静力学1第二章：液体运动的流束理论3第三章：液流形态及水头损失3第四章：有压管中的恒定流5第五章：明渠恒定均匀流5第六章：明渠恒定非均匀流6第七章：水跃7第八章：堰流及闸空出流8第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能9第十一章：明渠非恒定流10第十二章：液体运动的流场理论10第十三章：边界层理论11第十四章：恒定平面势流11第十五章：渗流12第十六章：河渠挟沙水流理论基础12第十七章：高速水流12绪论：1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。
b5E2RGbCAP2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。
3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。
可视为液体抗剪切变形的特性。
<没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）p1EanqFDPw4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。
5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。
6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。
第一章：水静力学要点：<1）静水压强、压强的量测及表示方法；<2）等压面的应用；<3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。
DXDiTa9E3d7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
RTCrpUDGiT8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不相混的静止液体的分界面必为等压面6）不同液体的交界面也是等压面5PCzVD7HxA9 静水压强的计算公式：p=p0+10 绕中心轴作等角速度旋转的液体：11 绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
水静力学
第一章 水静力学水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。
液体的平衡状态有两种：一种是静止状态，即液体相对与地球没有运动，处于静止状态。
另一种是相对平衡，即所研究的整个液体相对于地球在运动，但液体相对于容器或液体质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。
例如，等速直线行驶或等加速直线行驶小车中所盛的液体，等角速度旋转容器中所盛的液体。
本章的核心问题是根据平衡条件来求解静水压强的分布规律，并根据静水压强的分布规律来确定各种情况下的静水总压力。
即先从点、再到面，最后对整个物体确定静水总压力的大小、方向、作用点。
水静力学是解决水利工程中水力荷载问题的基础，同时也是今后学习水动力学的必要知识。
从后面章节的学习中可以知道，即使水流处于运动状态，在有些情况下，动水压强的分布规律也可认为与静水压强的分布规律相同。
第一节 静止压强及其特性一.静水压强的概念.在静水中有一受压面，其面积为ΔA ，作用其上的压力为ΔP ,则该微小面积上的平均静水压强为A P p ∆∆=，当ΔA →0时，平均压强的极限就是点压强，),,(0lim z y x A P A p p ==∆∆→∆，这也说明了静水压强是关于空间位置坐标的函数。
静水压强的单位有三种表示方法：（1）用应力的单位表示，即N/m 2或kN/m 2；（2）用大气压强的倍数表示；（3）用液柱高度表示。
静水压力并非集中作用于某一点，而是连续地分布在整个受压面上，它是静水压强这一分布荷载的合力。
静水压强反映的是荷载集度。
今后的学习中将重点掌握如何根据静水压强的分布规律推求静水总压力。
由于水利工程中有时习惯将压强称为压力，故水力学中就将静水压力称为静水总压力，以示区别。
游泳胸闷,木桶箍都说明静水压力的存在。
二.静水压强的特性1>方向 垂直指向受压面，用反证法说明。
2>大小 静水中任何一点各个方向的静水压强大小都相等。
n z y x p p p p === 而),,(z y x p p =三.绝对压强 相对压强1> 绝对压强以设想的没有大气压存在的绝对真空状态为零点计量得到的压强称为绝对压强，以p ab 或p ＇来表示。
水力学部分章节知识点
绪论1、密度是指单位体积液体所含有的质量 量纲为[M/L3]，单位为kg/m32、容重是指单位体积液体所含有的重量 量纲为[F/L3]，单位为N/m3一般取ρ水=1000 kg/m3，γ水=9800N/m3=9.8kN/m3第一章 水静力学1、静水压强的特性：①静水压强垂直指向受压面②作用于同一点上各方向的 静水压强的大小相等2、3、绝对压强——以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，用p ′表示（绝对压强恒为正值）相对压强——以当地大气压作为零点计量的压强，用p 表示。
（相对压强可正可负） 4、真空——当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强pa ， 即其相对压强为负值时，称为水力意义上的“真空”真空值（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值，用pk 来表示 5、压强的单位：1个工程大气压=98kN/㎡ =10m 水柱压=735mm 水银柱压6、压强的测量①测压管②U 形水银测压计③差压计7、静水压强分布图的绘制规则：1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直 8、平面的静水总压力的计算 ①图解法②解析法9、作用于曲面上的静水总压力（投影） 第二章 液体运动的流束理论1、迹线——某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。
流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
/流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面 微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成2、水流的分类（1）按运动要素是否随时间变化①恒定流——运动要素不随时间变化②非恒定流——运动要素随时间变化（2）按同一流线上各质点的流速矢是否沿流程变化①均匀流——同一流线上流速矢沿流程不发生变化②非均匀流 a 、渐变流b 、急变流 3、均匀流的重要特性（1）过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变(2) 同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等(3) 均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律p z C gρ+=0p p ghρ=+相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数推论：均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。
《水力学》第一章 水静力学
理论证明静水压力具有各项同性
四面体体积：V 1 xyz
6
总质量力在三个坐标
方向的投影为：
Fpx
1 6
xyzf x
Fpy
1 6
xyzf y
按照平衡条件，所有
Fpz
1 6
xyzf z
作用于微小四面体上
的外力在各坐标轴上
投影的代数和应分别 为零。
即在绕中心轴作等角速旋转的液体中有：只有r值相同的 那些点，即位于同心圆柱面上的各点 z p 才保持不变。
g
29
例1-1 有一圆柱形容器，内径为R，原
盛水深度为H，将容器以等角速度
绕中心轴oz旋转，试求运动稳定后容器 中心及边壁处的水深。
30
解 ： 在 容 器 边 壁 处 r ＝ R ， Zs=Zw ，
1－3 等压面
等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可
能是平面也可能是曲面）。
等压面性质：
1．在平衡液体中等压面即是等势面。 2．等压面与质量力正交。
15
1－3 等压面
等压面性质： dp ( U dx U dy U dz) dU
x
y
dz
1．在平衡液体中等压面即是等势面。
17
等压面性质2：等压面与质量力正交。
力 F 沿 ds 移动所做的功可写作矢量F与ds的数性积：
W F ds ( fxdx f ydy fzdz)dm W dUdm
因等压面上 dU=0 ，所以W=F*ds=0。也即质量力必 须与等压面正交。
注意: (1) 静止液体质量力仅为重力时，等压面必定 是水平面;
以 p' 表示绝对压强，p表示相对压强，pa 则表示当地
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
水力学教程 第1章
高等学校教材HYDRAULICS 水力学李大美杨小亭主编武汉大学出版社第一章绪论§1-1 水力学的任务与研究对象水力学（Hydraulics）是介于基础课和专业课之间的一门技术基础课，属力学的一个分支。
主要研究以水为主的液体平衡和机械运动规律及其实际应用。
一方面根据基础科学中的普遍规律，结合水流特点，建立基本理论，同时又紧密联系工程实际，发展学科内容。
一、水力学的任务及研究对象水力学所研究的基本规律，主要包括两部分：1.液体的平衡规律，研究液体处于平衡状态时，作用于液体上的各种力之间的关系，称为水静力学；2.液体的运动规律，研究液体在运动状态时，作用于液体上的力与运动之间的关系，以及液体的运动特性与能量转化等等，称为水动力学。
水力学所研究的液体运动是指在外力作用下的宏观机械运动，而不包括微观分子运动。
水力学在研究液体平衡和机械运动规律时，须应用物理学和理论力学中的有关原理，如力系平衡定理，动量定理，能量守恒与转化定理等，因为液体也同样遵循这些普遍的原理。
所以物理学和理论力学知识是学习水力学课程必要的基础。
二、液体的连续介质假定自然界的物质具有三态：固体、液体和气体。
固体：具有一定的体积和一定的形状，表现为不易压缩和不易流动；液体：具有一定的体积而无一定形状，表现为不易压缩和易流动；气体：既无一定体积，又无一定形状，表现为易压缩和易流动。
液体和气体都具有易流动性，故统称流体。
流体分子间距较大，内聚力很小，易变形（流动），只要有极小的外力（包括自重）作用，就会发生连续变形，即流体几乎没有抵抗变形的能力。
所谓液体的连续介质假定，就是认为液体是由许多微团——质点组成（每个质点包含无穷多个液体分子），这些质点之间没有间隙，也没有微观运动，连续分布在液体所占据的空间。
即认为液体是一种无间隙地充满所在空间的连续介质（Continuum）。
三、水力学的应用领域水力学在实际工程中有广泛的应用，如农业水利、水力发电、交通运输、土木建筑、石油化工、采矿冶金、生物技术以及信息、物资、资金等流动问题，都需要水力学的基本原理。
水力学1 水静力学
绝对压强Pabs—没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
相对压强Pr—把当地大度Pk—该点绝对压强小于当地大气压强的数值。
（可见有真空存在的点，其相对压强与真空度绝对值相等，相对压强为负值，真空度为正值。故真空度也称负压）
参考例题：1.2、1.3、1.4、1.5、1.6
1.9
在工程界，习惯于把静水压强称为静水压力，为了避免混乱，我们把某一受压面上所受到的静水压力称为静水总压力。
1.9.1
（
绘制规则：①用线段长度代表该点的静水压强大小；
②用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
如图1.22所示为绝对压强分布图；图1.23所示为相对压强分布图
（
压强分布图为三角形： ，作用点
巴斯加原理：平衡液体中，边界上的压力Po将等值地传递到液体内的一切点上。
1.3
平衡液体中具有相同静水压力压强值的点连成的面，称为等压面。等压面具有两个重要性质：
①在平衡液体中，等压面就是等势面；
②等压面与质量力正交。
1.4
在自由水面上Z=Zo，p=po则静止液体中任意点的静水压强计算公式为：
或者：
*1.5几种质量力共同作用下的液体平衡
1
1.1
（
静水压力：静止（或相对平衡状态）液体作用在与之接触的表面上的水压力。
静水压强 ，式中Fp为静水压力。
平均静水压强 .
（
①静压强的垂向性：静水压强的方向与受压面积垂直并指向受压面；
②静压强的各向等值性：作用于同一点上各个方向的静水压强大小相等。
*
欧拉平衡微分方程的物理意义：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。
实压力体是指压力体内部为水体所充实，虚压力体是指内部不存在水体。
水力学复习大纲
水力学复习大纲主要结合PPT所讲内容及课后作业。
绪论连续介质、理想液体、牛顿内摩擦定律、μ、质量力、表面力。
第一章水静力学静水压强基本计算公式、作用在曲面上的静水总压力的计算、压力体与静水压强分布图的绘制。
第二章液体运动的流束理论三个方程的应用。
第三章液流型态及水头损失雷诺试验、雷诺数、沿程、局部水头损失的计算、水力光滑面。
0．绪论0.3 液体的主要物理性质0.4 连续介质和理想液体的概念0.5 作用于液体上的力1 水静力学1.1 静水压强及其特性1.3 等压面1.4 重力作用下静水压强的基本公式1.5 几种质量力同时作用下的液体平衡1.6 绝对压强与相对压强1.7 压强的测量1.8 压强的液柱表示法，水头与单位势能1.9 作用于平面上的静水总压力1.11 作用于物体上的静水总压力，潜体与浮体的平衡及其稳定性思考题习题掌握静水压强的特性，压强的表示方法及计量单位，掌握液体平衡微分方程与水静力学的基本方程，掌握液柱式测压仪的基本原理，能熟练计算作用在平面上的静水总压力。
理解潜浮体的平衡与稳定。
重点：液体平衡微分方程与水静力学的基本方程。
难点：液体的相对平衡，作用在平面的力。
2 液体运动的流束理论2.2 液体运动的一些基本概念2.3 恒定总流的连续性方程2.4 恒定总流的能量方程2.5 恒定总流的动量方程基本要求：了解液体运动的基本规律及研究液体运动规律的一般方法，掌握液体的主要物理性质。
理解液体运动的两种方法—拉格朗日法和欧拉法，了解液体微团运动的基本形式，能判别有涡流与无涡流，理解平面势流中流函数与势函数的求解方法，牢固掌握恒定总流连续性方程、连续性微分方程、理想液体元流的能量方程与实际液体总流的能量方程、恒定总流动量方程。
了解不可压缩气体的能量方程。
重点：液体的主要物理性质。
水动力学理论基础。
难点：实际液体的运动微分方程，恒定总流伯诺里方程，恒定总流动量方程。
3 液流型态及水头损失3.1 水头损失的物理概念及其分类3.2 液流边界几何条件对水头损失的影响3.5 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算3.7 沿程阻力系数的变化规律3.8 计算沿程水头损失的经验公式――谢齐公式基本要求：掌握流动阻力与水头损失的概念与产生原因，理解实际液体的两种流动型态—层流与紊流，掌握均匀流的基本方程、圆管层流与紊流沿程阻力及沿程水头损失的计算方法，掌握局部阻力及局部损失的分析与计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
FP＝b 402.662KN
设闸门重力分为对斜面的压力F1和沿斜面向下的 力F2
F1 cos G 0.4814KN
F2 sin G 1.7966KN
F拉 F2 （FP F1 ) f 142.897KN
1-14 一矩形平板闸门AB，门的转轴位于A端，已 知门宽3m，门重9800N（门厚均匀），闸门与水平面 夹角a为60°，hl为1.0m，h2为1.73m，若不计门轴 摩擦，在门的B端用铅垂方向钢索起吊。试求：（1） 当下游无水，即h3为0时启动闸门所需的拉力T；（2） 当下游有水，h3为h2时启动所需的拉力T。
P＝水 g 0.255－油g 0.245＝218.05Pa
1-8 一容器内盛有密度为ρ =930kg/m 的液体，该容器长
L=1.5m，宽1.2m，液体深度h为0.9米。试计算下述情况下 液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的 压强分布图？ （1）容器以等加速度9.8m/s 垂直向上运动；
1-13 小型水电站前池 进入压力管道的进口 处装有一矩形平板闸 门，长L为1.8m，宽b 为2.5m，闸门重1860N， 倾角α为75°，闸门与 门槽之间摩擦系数f为 0.35，求启动闸门所需 的拉力？
1－13解：
设水体作用在闸门上的静水压力为FP
FP＝b
h1 10 L sin 8.2613m h2 10m 1 ( gh1 gh2 ) 161.065m 2 2
1-11
1-12 如图示一混凝土重力坝，为了校核坝的稳定 性，试分别计算当下游有水和下游无水两种情况下， 作用于一米长坝体上水平方向的水压力及垂直水压 力。
解:当下游无水时: 水平分力
Px rhC1 Ax1 9.8 13 261 3312.4 KN (水平向右） 垂直分力 Pz rV1 9.8 梯形abcd 1 9.8 0.5 (26 18) 4 1 86204 KN (竖直向下）
2
1-6 一U形差压计如图题1-6 所示，下端为横截面积等 于a的玻璃管，顶端为横截 面积A=50a的圆筒，左支内 盛水(γw=9800N／m3)，右 支内盛油（γ0 =9310N／ m3），左右支顶端与欲测 压差处相接。当p1=p2时， 右支管内的油水交界面在xx水平面处，试计算右支管 内油水交界面下降25cm时， （p2-p1）为若干？
1-4 在盛满水的容器 盖上，加上6154N的 荷载G（包括盖重）， 若盖与容器侧壁完全 密合， 试求A、B、C、D各 点的相对静水压强 （尺寸见图）。
1－4解： 荷载G作用在AB液面上 F G 得 P P ＝7.8355KPa
A B
S
S
C点和D点的压强相等 由巴斯加原理有：
1.73 P1 9.8 1 58.8 KN sin 60
对A点取矩
1 1 1.73 9 . 8 ctg 60 1 . 73 58 . 8 T ctg60 1.73 2 2 sin 60
1 则拉力 T 9.8 58.5 63.7 KN 2
1-2解： （1） 由图知道A点喝B点得压差是由h1高度得两 种密度不同引起的，即密度差引起的 PB PA ( 0 A ) gh1 所以 0.52kPa （2）存在真空 由A点在的等压面知
PA A gs m gh
2
5.89 KN / m PAK 5.89KN / m2
第一章思考题解答
1-2 试分析图中压强分布图错在哪里？
g H 2 M
g H 2 M
1-4 图示一密闭水箱，试分析水平面A-A，B-B，C-C是否
皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？
答：A-A是等压面，B-B和C-C不是 等压面。
等压面：在静止液体中，压强相等
的各点连接成的面。
1-15 有—直立的矩形 自动翻板闸门，门高H 为3m，如果要求水面 超过门顶h为lm时，翻 板闸门即可自动打开， 若忽略门轴摩擦的影 响，问该门转动轴0-0 应放在什么位置？
1－15解：作用在闸门上的总压力P若作用在转动 轴0－0上，闸门不会翻转，若水位增高，总压力 增大，作用点将提高，这样翻转门就会自动打开， 所以求出作用点距闸底的距离，即为0－0转轴应 放的位置
H h tg a g 1L 2 a 2 g ( H h) L 根据液体平衡微分方程 dp ( Xdx Ydy Zdz) (adx gdz) r (adx gdz) g 积分得p p x0 z z
c p rz r (ax gz) p rz p r ( z z a x) p g g 故静水压强p p rh
z
x
1-9 一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深为
0.3m，内径D=0.1m，若把该圆筒绕中心轴作等角速度旋 转，试问： （1）不使水溢出容器，最大角速度为多少？ （2）为不使容器中心露底，最大角速度为多少？
1 2R 2 解：（ 1 ）当容器旋转时，边壁 最高点水深比静止液面 高 ; 2 2g 1 2R 2 中心最低点比静止液面 低 ，所以有： 2 2g 1 2R 2 2D2 0.3 0.225 2 2g 16g 1 16 0.075g 34.3rad / s D
3 (1) 当
h 0
解:
AB 闸门上的压强分布图如AabB,
9.8 1.73 P [1 (1 1.73)] 3 109 .66 KN 2 压力中心距闸底点 B的距离 sin 60
1 1.73 2 1.0 ( 1.0 1.73) e 0.845m 3 sin 60 1.0 (1.0 1.73)
1 gS1h1 2 gS2 h2
即 1h1＝2h2
再由 h1 h2＝5m
解得 h1＝2.86m h2＝2.14m
（2）左侧测压管内油面与将上升至与油桶内轻油 油面等高，即油面与桶底的垂距喂5m 设右侧测压管内油面与桶底的垂距为h，则
1gh1 2 gh2＝ gh 1 gh1 2 gh2 h＝ ＝4.28m g
（2）
Pc Pa 得 h 0.959m g
1-2 盛有同种介质（容重 γA=γB=11.lkN／m3）的两容 器，其中心点A、B位于同一 高程，今用U形差压计测定A、 B点之压差（差压计内盛油， 容重γ0＝8.5kN／m3），A点 还装有一水银测压计。其它 有关数据如图题1-2所示。问： 1. A、B两点之压差为多少？ 2. A、B两点中有无真空存 在，其值为多少？
1-10 有一小车，内盛液体，车内纵横剖面均为矩 形，试证明当小车以等加速度a直线行驶后，液 面将成为与水平面相交成α角的倾斜面，导出α的 表达式以及静水压强的计算公式。若静止时原水 深为h，水箱高为H，长为L，问要使水不溢出水 箱，小车最大的加速度a为若干？
解： 作用在液体质点上的单位质量力有重力和惯性力， 其合力为f , 且液面为等压面，所以f 必与倾斜的 液面垂直，因此有：
（2）当 34.3rad / s 时， 1 2R 2 1 24.32 0.052 Z0 H 0.225 2 2g 2 2 9.8 0.15 0 所以，当容器底部恰好 露出水面，即 Z0 0， 则容器已经溢出了一些 水了。 显然，这时圆筒静止时 的水深H' H, 1 又由旋转抛物面的特点 可知：H' Z 2 1 2R 2 2R 2 令Z0 H' 0 2H' Z 2 2g 2g 2gZ 2 9.8 0.3 即： 48.5 rad / s R 0.05
PBK PAK 0.52 5.37KPa
1-3 图示一圆柱形油 桶，内装轻油及重油。 轻油容重γ1为6.5kN／ m3， 重油容重γ2为8.7kN／ m3，当两种油重量相 等时，求： （1）两种油的深度h1 及h2为多少？ （2）两测压管内油面 将上升至什么高度？
1－3解： （1）由两种油的重量相同有
1-1 图示为一密闭容 器，两侧各装一测压 管，右管上端封闭， 其中水面高出容器水 面3m，管内液面压强 p0为78000Pa；左管与 大气相通。求：（1） 容器内液面压强pc； （2）左侧管内水面距 容器液面高度h？
1-1解： （1） 通过容器自由表面的水平面位等压面 故
P c P 0 gh 107.4kP a P c P a gh
2
z
x
解： 2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动时，
∵X=0，Y=0，Z=-g+a=0带入平衡微分方程有：
dp 0 integarati ng pC 自由液面z z 0 , p 0 C 0 所以有：p 0, 即液体失重。 故液体作用于容器底部 的总压力等于零。
2
3
（2）容器以9.8m/s 的等加速度垂直向下运动。
2
解：1）容器以等加速度9.8m/s 垂直向上运动时，液体所 受到的质量力为重力和惯性力；取如图所示的坐标系， 则单位质量力为：X=0，Y=0，Z=-g-a=2g带入平衡微分 方程有：
dp ( Xdx Ydy Zdz) 2 gdz integarati ng p 2 gz C 自由液面z z 0 , p 0 C 2 gz 0 所以有：p 2 g(z 0 z) 2 gh 而容器底面积A 1.51.2 1.8 m 2 容器底部的总压力 P p A 2 930 9.8 0.91.8 29.53KN 方向向下