《水力学》第一章：水静力学
水力学基本概念
目录绪论：1第一章：水静力学1第二章：液体运动的流束理论3第三章：液流形态及水头损失3第四章：有压管中的恒定流5第五章：明渠恒定均匀流5第六章：明渠恒定非均匀流6第七章：水跃7第八章：堰流及闸空出流8第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能9第十一章：明渠非恒定流10第十二章：液体运动的流场理论10第十三章：边界层理论11第十四章：恒定平面势流11第十五章：渗流12第十六章：河渠挟沙水流理论基础12第十七章：高速水流12绪论：1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。
b5E2RGbCAP2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。
3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。
可视为液体抗剪切变形的特性。
<没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）p1EanqFDPw4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。
5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。
6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。
第一章：水静力学要点：<1）静水压强、压强的量测及表示方法；<2）等压面的应用；<3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。
DXDiTa9E3d7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
RTCrpUDGiT8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不相混的静止液体的分界面必为等压面6）不同液体的交界面也是等压面5PCzVD7HxA9 静水压强的计算公式：p=p0+10 绕中心轴作等角速度旋转的液体：11 绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
水静力学
第一章 水静力学水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。
液体的平衡状态有两种：一种是静止状态，即液体相对与地球没有运动，处于静止状态。
另一种是相对平衡，即所研究的整个液体相对于地球在运动，但液体相对于容器或液体质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。
例如，等速直线行驶或等加速直线行驶小车中所盛的液体，等角速度旋转容器中所盛的液体。
本章的核心问题是根据平衡条件来求解静水压强的分布规律，并根据静水压强的分布规律来确定各种情况下的静水总压力。
即先从点、再到面，最后对整个物体确定静水总压力的大小、方向、作用点。
水静力学是解决水利工程中水力荷载问题的基础，同时也是今后学习水动力学的必要知识。
从后面章节的学习中可以知道，即使水流处于运动状态，在有些情况下，动水压强的分布规律也可认为与静水压强的分布规律相同。
第一节 静止压强及其特性一.静水压强的概念.在静水中有一受压面，其面积为ΔA ，作用其上的压力为ΔP ,则该微小面积上的平均静水压强为A P p ∆∆=，当ΔA →0时，平均压强的极限就是点压强，),,(0lim z y x A P A p p ==∆∆→∆，这也说明了静水压强是关于空间位置坐标的函数。
静水压强的单位有三种表示方法：（1）用应力的单位表示，即N/m 2或kN/m 2；（2）用大气压强的倍数表示；（3）用液柱高度表示。
静水压力并非集中作用于某一点，而是连续地分布在整个受压面上，它是静水压强这一分布荷载的合力。
静水压强反映的是荷载集度。
今后的学习中将重点掌握如何根据静水压强的分布规律推求静水总压力。
由于水利工程中有时习惯将压强称为压力，故水力学中就将静水压力称为静水总压力，以示区别。
游泳胸闷,木桶箍都说明静水压力的存在。
二.静水压强的特性1>方向 垂直指向受压面，用反证法说明。
2>大小 静水中任何一点各个方向的静水压强大小都相等。
n z y x p p p p === 而),,(z y x p p =三.绝对压强 相对压强1> 绝对压强以设想的没有大气压存在的绝对真空状态为零点计量得到的压强称为绝对压强，以p ab 或p ＇来表示。
水力学部分章节知识点
绪论1、密度是指单位体积液体所含有的质量 量纲为[M/L3]，单位为kg/m32、容重是指单位体积液体所含有的重量 量纲为[F/L3]，单位为N/m3一般取ρ水=1000 kg/m3，γ水=9800N/m3=9.8kN/m3第一章 水静力学1、静水压强的特性：①静水压强垂直指向受压面②作用于同一点上各方向的 静水压强的大小相等2、3、绝对压强——以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，用p ′表示（绝对压强恒为正值）相对压强——以当地大气压作为零点计量的压强，用p 表示。
（相对压强可正可负） 4、真空——当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强pa ， 即其相对压强为负值时，称为水力意义上的“真空”真空值（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值，用pk 来表示 5、压强的单位：1个工程大气压=98kN/㎡ =10m 水柱压=735mm 水银柱压6、压强的测量①测压管②U 形水银测压计③差压计7、静水压强分布图的绘制规则：1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直 8、平面的静水总压力的计算 ①图解法②解析法9、作用于曲面上的静水总压力（投影） 第二章 液体运动的流束理论1、迹线——某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。
流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
/流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面 微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成2、水流的分类（1）按运动要素是否随时间变化①恒定流——运动要素不随时间变化②非恒定流——运动要素随时间变化（2）按同一流线上各质点的流速矢是否沿流程变化①均匀流——同一流线上流速矢沿流程不发生变化②非均匀流 a 、渐变流b 、急变流 3、均匀流的重要特性（1）过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变(2) 同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等(3) 均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律p z C gρ+=0p p ghρ=+相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数推论：均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。
《水力学》第一章 水静力学
理论证明静水压力具有各项同性
四面体体积：V 1 xyz
6
总质量力在三个坐标
方向的投影为：
Fpx
1 6
xyzf x
Fpy
1 6
xyzf y
按照平衡条件，所有
Fpz
1 6
xyzf z
作用于微小四面体上
的外力在各坐标轴上
投影的代数和应分别 为零。
即在绕中心轴作等角速旋转的液体中有：只有r值相同的 那些点，即位于同心圆柱面上的各点 z p 才保持不变。
g
29
例1-1 有一圆柱形容器，内径为R，原
盛水深度为H，将容器以等角速度
绕中心轴oz旋转，试求运动稳定后容器 中心及边壁处的水深。
30
解 ： 在 容 器 边 壁 处 r ＝ R ， Zs=Zw ，
1－3 等压面
等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可
能是平面也可能是曲面）。
等压面性质：
1．在平衡液体中等压面即是等势面。 2．等压面与质量力正交。
15
1－3 等压面
等压面性质： dp ( U dx U dy U dz) dU
x
y
dz
1．在平衡液体中等压面即是等势面。
17
等压面性质2：等压面与质量力正交。
力 F 沿 ds 移动所做的功可写作矢量F与ds的数性积：
W F ds ( fxdx f ydy fzdz)dm W dUdm
因等压面上 dU=0 ，所以W=F*ds=0。也即质量力必 须与等压面正交。
注意: (1) 静止液体质量力仅为重力时，等压面必定 是水平面;
以 p' 表示绝对压强，p表示相对压强，pa 则表示当地
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
水力学教程 第1章
高等学校教材HYDRAULICS 水力学李大美杨小亭主编武汉大学出版社第一章绪论§1-1 水力学的任务与研究对象水力学（Hydraulics）是介于基础课和专业课之间的一门技术基础课，属力学的一个分支。
主要研究以水为主的液体平衡和机械运动规律及其实际应用。
一方面根据基础科学中的普遍规律，结合水流特点，建立基本理论，同时又紧密联系工程实际，发展学科内容。
一、水力学的任务及研究对象水力学所研究的基本规律，主要包括两部分：1.液体的平衡规律，研究液体处于平衡状态时，作用于液体上的各种力之间的关系，称为水静力学；2.液体的运动规律，研究液体在运动状态时，作用于液体上的力与运动之间的关系，以及液体的运动特性与能量转化等等，称为水动力学。
水力学所研究的液体运动是指在外力作用下的宏观机械运动，而不包括微观分子运动。
水力学在研究液体平衡和机械运动规律时，须应用物理学和理论力学中的有关原理，如力系平衡定理，动量定理，能量守恒与转化定理等，因为液体也同样遵循这些普遍的原理。
所以物理学和理论力学知识是学习水力学课程必要的基础。
二、液体的连续介质假定自然界的物质具有三态：固体、液体和气体。
固体：具有一定的体积和一定的形状，表现为不易压缩和不易流动；液体：具有一定的体积而无一定形状，表现为不易压缩和易流动；气体：既无一定体积，又无一定形状，表现为易压缩和易流动。
液体和气体都具有易流动性，故统称流体。
流体分子间距较大，内聚力很小，易变形（流动），只要有极小的外力（包括自重）作用，就会发生连续变形，即流体几乎没有抵抗变形的能力。
所谓液体的连续介质假定，就是认为液体是由许多微团——质点组成（每个质点包含无穷多个液体分子），这些质点之间没有间隙，也没有微观运动，连续分布在液体所占据的空间。
即认为液体是一种无间隙地充满所在空间的连续介质（Continuum）。
三、水力学的应用领域水力学在实际工程中有广泛的应用，如农业水利、水力发电、交通运输、土木建筑、石油化工、采矿冶金、生物技术以及信息、物资、资金等流动问题，都需要水力学的基本原理。
水力学1 水静力学
绝对压强Pabs—没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
相对压强Pr—把当地大度Pk—该点绝对压强小于当地大气压强的数值。
（可见有真空存在的点，其相对压强与真空度绝对值相等，相对压强为负值，真空度为正值。故真空度也称负压）
参考例题：1.2、1.3、1.4、1.5、1.6
1.9
在工程界，习惯于把静水压强称为静水压力，为了避免混乱，我们把某一受压面上所受到的静水压力称为静水总压力。
1.9.1
（
绘制规则：①用线段长度代表该点的静水压强大小；
②用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
如图1.22所示为绝对压强分布图；图1.23所示为相对压强分布图
（
压强分布图为三角形： ，作用点
巴斯加原理：平衡液体中，边界上的压力Po将等值地传递到液体内的一切点上。
1.3
平衡液体中具有相同静水压力压强值的点连成的面，称为等压面。等压面具有两个重要性质：
①在平衡液体中，等压面就是等势面；
②等压面与质量力正交。
1.4
在自由水面上Z=Zo，p=po则静止液体中任意点的静水压强计算公式为：
或者：
*1.5几种质量力共同作用下的液体平衡
1
1.1
（
静水压力：静止（或相对平衡状态）液体作用在与之接触的表面上的水压力。
静水压强 ，式中Fp为静水压力。
平均静水压强 .
（
①静压强的垂向性：静水压强的方向与受压面积垂直并指向受压面；
②静压强的各向等值性：作用于同一点上各个方向的静水压强大小相等。
*
欧拉平衡微分方程的物理意义：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。
实压力体是指压力体内部为水体所充实，虚压力体是指内部不存在水体。
水力学复习大纲
水力学复习大纲主要结合PPT所讲内容及课后作业。
绪论连续介质、理想液体、牛顿内摩擦定律、μ、质量力、表面力。
第一章水静力学静水压强基本计算公式、作用在曲面上的静水总压力的计算、压力体与静水压强分布图的绘制。
第二章液体运动的流束理论三个方程的应用。
第三章液流型态及水头损失雷诺试验、雷诺数、沿程、局部水头损失的计算、水力光滑面。
0．绪论0.3 液体的主要物理性质0.4 连续介质和理想液体的概念0.5 作用于液体上的力1 水静力学1.1 静水压强及其特性1.3 等压面1.4 重力作用下静水压强的基本公式1.5 几种质量力同时作用下的液体平衡1.6 绝对压强与相对压强1.7 压强的测量1.8 压强的液柱表示法，水头与单位势能1.9 作用于平面上的静水总压力1.11 作用于物体上的静水总压力，潜体与浮体的平衡及其稳定性思考题习题掌握静水压强的特性，压强的表示方法及计量单位，掌握液体平衡微分方程与水静力学的基本方程，掌握液柱式测压仪的基本原理，能熟练计算作用在平面上的静水总压力。
理解潜浮体的平衡与稳定。
重点：液体平衡微分方程与水静力学的基本方程。
难点：液体的相对平衡，作用在平面的力。
2 液体运动的流束理论2.2 液体运动的一些基本概念2.3 恒定总流的连续性方程2.4 恒定总流的能量方程2.5 恒定总流的动量方程基本要求：了解液体运动的基本规律及研究液体运动规律的一般方法，掌握液体的主要物理性质。
理解液体运动的两种方法—拉格朗日法和欧拉法，了解液体微团运动的基本形式，能判别有涡流与无涡流，理解平面势流中流函数与势函数的求解方法，牢固掌握恒定总流连续性方程、连续性微分方程、理想液体元流的能量方程与实际液体总流的能量方程、恒定总流动量方程。
了解不可压缩气体的能量方程。
重点：液体的主要物理性质。
水动力学理论基础。
难点：实际液体的运动微分方程，恒定总流伯诺里方程，恒定总流动量方程。
3 液流型态及水头损失3.1 水头损失的物理概念及其分类3.2 液流边界几何条件对水头损失的影响3.5 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算3.7 沿程阻力系数的变化规律3.8 计算沿程水头损失的经验公式――谢齐公式基本要求：掌握流动阻力与水头损失的概念与产生原因，理解实际液体的两种流动型态—层流与紊流，掌握均匀流的基本方程、圆管层流与紊流沿程阻力及沿程水头损失的计算方法，掌握局部阻力及局部损失的分析与计算。
900水力学课件水静力学
LdA L
A
c
A
平面EF 对Ob轴的面积矩
34
P sin Lc A hc A pc A
P sin Lc A hc A pc A
式中，hc 平面形心点上的埋深，
pc 为平面形心点出的动水压强。
35
2 总压力作用点
hc P
h dP
α E
O
O O
17
1.3 重力作用下的静水压强的基本公式
1.3.1 重力作用下静水压强的基本形式
在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力 常常只有重力，即静止液体。
18
重力作用下静水压强的计算公式: 化简得 z p z p ＝C
0
p p0 ( z 0 z )
0
式中，C 为常数，对于具体的问题是一个唯一的常数。
设总压力的作用点为（LD，bD） L sin dA sin C L dA dA
2
F
DA
令
I b L2 A
A
L
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
L’
由平行移轴定律得
I b I c L2c A
36
化简
Ic LD Lc Lc A
dx dy O y
设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ，边长为dx,dy,dz
x
侧面中心点 左侧面 右侧面
dy , z) 2 dy （x, y , z) 2 （x, y
压强
（p
（p
面积
dxdz dxdz
8
p dy ) y 2
p dy ) y 2
质量力
x：
y： z：
水力学讲义第一章水静力学
水力学是研究液体(主要是水) 的平衡 水 和机械运动规律,以及运用这些规律解决 力 生产实际中的工程技术问题的一门学科。 学 包括水静力学和水动力学两个部分。 讲 义
第一章 水静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
➢学完本章，你应该掌握：
➢1、静水压强的两个重要的特性和等压面
不能承受切向力，故静压强方向与作
水 用面的内法线方向重合。
力
学 讲
（2）静压强的各向等值性：静止液体 内任一点沿各方向上静水压强的大小 都相等。或作用于静止流体同一点压
义 强的大小各向相等，与作用面的方位
无关。
B
证明第二个特性
• （1）表面力
1 dPx pxdAx px 2 dydz
dPy
3、重力作用下的静水压强基本公式 （另一种表达方式）为 p = p0+γh 式中：
p0—液体自由表面上的压强， h—测压点在自由面以下的淹没深度， γ—液体的容重。
水 力 ➢该式说明：在静止液体中，任一点 学 的压强等于表面压强与从该点到液 讲 体自由表面的单位面积上的液柱重 义 量之和。
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
107.877 kPa
B
A
1m
pD p0 gh2
C
98.07 19.8071.6
D
0.6m
113.761 kPa
p
z C
g
p1
p0
p2
• 水头、液柱高度与能量守衡
2
测压管是一端与大气相通，
1
另一端与液体中某一点相接的
z1
z2
管子，如图。
在同一容器的静止液体中， 所有各点的测压管水面在同一水平面上。
水力学——水静力学
第一章 水静力学考点一 静水压强及其特性1、静水压强的定义：静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。
2、静水压强的特性：（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部； （2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。
考点二 几个基本概念1、绝对压强：以绝对真空为零点计量得到的压强，称为绝对压强，以abs p 或 p ’ 表示；2、相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强，称之为相对压强，用p 表示。
3、真空与真空度：（1）真空现象：如果p ≤0，称该点存在真空； （2）真空度：指该点绝对压强小于当地大气压的数值。
p p p p a k =-='4、相对压强与绝对压强之间的关系：a p p p -='5、压强的表示方法：1 （atm ）＝ 10 (mH 2O) ＝ 98000 (N/m 2) ＝ 98 (kN/m 2) =736（mm 汞柱）考点三 液体平衡微分方程式（Euler 方程）绝对压强计算基准面p’Np1、微分方程：液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时作用于液体上的各种力之间的关系式。
2、综合表达式——压强差公式 ：）＝z Z y Y x X z zpy y p x x p p d d d (d d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂ρ ）＝z Z y Y x X p d d d (d ++ρ 3、积分结果 ：若存在一个与坐标有关的力势函数U (x ,y ,z )，使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂=∂∂=z U Z y U Y x UX 可得U z Z y Y x X z zUy y U x x U p d d d d (d d d d ρρ=++=∂∂+∂∂+∂∂）＝U p d d ρ＝积分上式得到： C U p +ρ＝ 或者 )(00U U p p -+ρ＝ 式中， 为自由液面上的压强和力势函数。
考点四 等压面1、定义：静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。
水力学——水静力学
第一章: 前言 第一章:
本教程是根据同济大学吕文舫等1990年根据国家教委 本教程是根据同济大学吕文舫等1990年根据国家教委 1990 1987年颁布的非水利类专业 水力学基本要求” 年颁布的非水利类专业“ 1987年颁布的非水利类专业“水力学基本要求”编著的 水力学》 适用于石油工程等非水利类专业使用。 《水力学》 适用于石油工程等非水利类专业使用。 在讲解和学习过程中都是从石油工程专业的实际出 取舍《水力学》中适当的内容。比如： 发，取舍《水力学》中适当的内容。比如：石油工程领 域不牵涉到堰流、明渠流等。 域不牵涉到堰流、明渠流等。 习题目的：选择性作业，理解课程的主要概念， 习题目的：选择性作业，理解课程的主要概念， 并掌握水力计算原理和方法。 并掌握水力计算原理和方法。
输油气管线：中俄、中哈、 输油气管线：中俄、中哈、西气东输等
中哈输油管道长960多公里，由于路程长，弯道多， 中哈输油管道长960多公里，由于路程长，弯道多，还有闸门等影响因 道长960多公里 素，从输油开始端的总能量就会因为这些因素而不断消耗，最终使流体不 从输油开始端的总能量就会因为这些因素而不断消耗， 能继续向前流动。那么泵站就给流体增加能量， 能继续向前流动。那么泵站就给流体增加能量，使之能继续克服这些能量 消耗，最终到达目的地。 消耗，最终到达目的地。
动力粘度: 动力粘度:是指流体单位接触面积上的内摩擦力与垂直于运动方 向上的流速变化率的比值。 单位通常为Pa*S Pa*S。 向上的流速变化率的比值。 单位通常为Pa*S。 运动粘度: 运动粘度:是指动力粘度与同温同压下流体的密度的比值。在流 动力粘度与同温同压下流体的密度的比值。 体力学的许多公式中，粘度常与密度ρ 的组合形式出现， 体力学的许多公式中，粘度常与密度ρ以μ／ρ的组合形式出现， 故定义v 由于v的单位m2 秒中只有运动学单位， m2／ 只有运动学单位 故定义v＝μ／ρ，由于v的单位m2／秒中只有运动学单位，故称运 动粘度。运动粘度:表示液体在重力作用下流动时内磨擦力的量度 液体在重力作用下流动时内磨擦力的量度， 动粘度。运动粘度:表示液体在重力作用下流动时内磨擦力的量度， 其值为相同温度下的动力粘度与其密度之比，在国际单位制中以m2/ 其值为相同温度下的动力粘度与其密度之比，在国际单位制中以m2/ 秒表示。习惯用厘斯（cSt）为单位。 厘斯=10 6m2/秒=1mm2/秒 =10秒表示。习惯用厘斯（cSt）为单位。1厘斯=10-6m2/秒=1mm2/秒。
石大水力学实验指导01水静力学实验
《水力学》实验指导编者：水力学课程组二O 年月绪言一、实验的意义和目的：水力学是一门技术科学，它是力学的一个分支，水力学是以水为主要研究对象。
依据水力学的特点，水力学实验就更有它的重要性。
我们知道水力学问题，是个错综复杂的问题，它的复杂性就在于影响它的因素很多。
不只是由理论分析所能解决。
有不少水力学公式都是通过实验而总结出来的。
在某些场合，实验就成为解决问题的主要途径。
因此，水力学实验，无论对从事理论研究或对解决生产实际问题都具有极其重要的意义。
水力学教学实验的目的主要有以下几个方面：1、观察流动现象，扩大感性认识，提高理论分析的能力。
2、验证力学原理，测定经验系数值，以巩固所学的理论知识。
3、学会使用实验室的基本量测仪器，掌握一定的实验技能。
4、培养分析实验数据、整理实验成果及编写实验报告的能力。
5、培养严谨踏实的科学作风以及爱护国家财产的良好品德。
二、学生实验守则：1、实验前必须认真进行预习预习时应仔细阅读实验指导书及有关的教材资料，明确实验的目的、要求和相关的实验原理，了解操作步骤和有关的仪器设备，做到心中有数，并列绘出实验需要的表格。
2、严肃认真进行实验到实验室后必须保持安静，不得谈笑喧哗，不准吸烟，不准乱动与本实验无关的设备。
实验前应先组成小组，由小组长负责召集本组同学讨论试验步骤及量测项目，并进行分工轮换，以便有条不紊和协调一致地进行实验。
实验时应按指导书的要求，全神贯注地按步骤进行操作，并注意多观察水流现象，多思考分析问题，及时记录实验原始数据。
3、保持良好的科学作风实验时，应尊重原始实验数据，不得任意更改。
实验后，应进行必要的检查和补充，经指导教师同意后，方能离开实验室。
实验课程完成后，应及时整理实验数据，绘制所要求的关系曲线和认真编写实验报告，按时上交批改。
4、遵守规章制度，爱护国家财产实验时必须遵守实验室各项规章制度，服从教师和实验人员的指导，严格遵守操作规程，如发生事故或损坏设备，应立即向指导教师和实验人员报告，查清责任，按学校有关规定赔偿和处理。
水力学-第1章水静力学070926
∂U fx = ∂ x ∂U ⇒ 函数的全微分dU，应等于单位质量力在空间移动ds距离 而力势函数的全微分 ，应等于单位质量力在空间移动 距离 所作的功。 所作的功。
∂U ∂U ∂U dU ( x, y , z ) = dx + dy + d z = f xd x + f yd y + f zd z ∂x ∂x ∂x
a
dx
e
O
x
A点坐标为(x,y,z)，静水压强为 (x,y,z) 点坐标为 ，静水压强为p
y X方向 方向
侧面中心点
（x− dx , y, z) 2
压强
（泰勒级数） 泰勒级数）
面积
dydz
dydz
左侧面 右侧面
（p −
（p +
∂ p dx ) ∂x 2
∂p dx ) ∂x 2
（x+
dx , y, z) 2
第1章
水静力学
华北水利水电学院 水力学教研室
平衡条件：当六面体处于平衡状态时， 平衡条件：当六面体处于平衡状态时，所有作用于六面体 上的力，在三个坐标轴方向的投影的和应等于0. 上的力，在三个坐标轴方向的投影的和应等于0.
∂p dx ∂p dx （ )dydz − p + （ )dydz + ρfxdxdydz = 0 方向： X方向： p − ∂x 2 ∂x 2
方程两边同除以ρdxdydz并简化得到： 并简化得到：
∂p = ρ f x （1） ∂x
∂p dy ∂p dy （ )dxdz − p + （ )dxdz + ρfydxdydz = 0 方向： Y方向： p − ∂y 2 ∂y 2
水力学课件-水静力学
在工程技术中，计量压强的大小，可以 用不同的基准算起，因而由两种不同 的表示方法。 以当地大气压pa作为零点起算的压强 值，称为相对压强，以p表示。 以完全真空作为压强的零点，计量的 压强称为绝对压强，以p′表示。
3 . 静压强分布图 流体静力学基本方程可以用几何图形来表示，它们可 以清晰的表示处流体中各点静压强的大小和方向，即 静压强的分布规律。表示出各点静压强大小和方向的 图称静压强分布图在计算时常用相对压强。
Pa A
hi
H
γi h
C
B
γ H 图 1-5
（三）、压强的测量方法 测量流体静压强的方法、一起种类很多，并日趋现代 化。下面介绍常用的U形管测压计及其原理。 U形管测压计是一根两端开口的U形玻璃管，在管子 的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体，如测 量气体压强时可盛水或酒精，测量液体压强时可盛水银 等。U形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相接通， 另一端与大气相通，如图1-4所示。 经过U形管测压计左肢内两种流体的交界面作一水平面11，这一水平面为等压面。根据流体静力学基本方程可得 p′A+γ1h1= pa+γ2h2 p′A = pa +γ2h2-γ1h1 pA = γ2h2-γ1h1 因为γ1、γ2是已知得，由标尺量出h1、 h2值后，即可 按上两式得点A的绝对压强和相对压强值。
dV V dp 式中负号表示压强增大，体积减少，使β为正值。β
的单位为m2/N。 因为质量为密度与体积的乘积，流体压强增大， 密度也增大，所以β也视为密度的相对增大值与压强 增大值之比，即
d
dp
压缩系数的倒数称流体的体积模量，即
水力学课件水静力学
压力容器设计
为了确保液体容器的安全使用，需要合理设 计容器的结构和材料。压力容器设计需要考 虑液体的压力、容器的承载能力、材料的强 度等因素，以确保容器在使用过程中不会发
生破裂或变形。
水坝压力计算
要点一
水坝压力
水坝是拦河筑坝，用来调节水位、控制流量、蓄水发电等 。水坝的压力与水的高度和水库的容量有关。根据水静力 学原理，水坝受到的压力等于水柱重量对坝体的作用力。 因此，可以通过测量水的高度和水的密度，计算出水坝受 到的压力。
船只的稳定性
船只在水中保持平衡状态的能力称为稳定性。 船只的稳定性与船只的形状、大小、重量分 布等因素有关。通过合理设计船只的结构和 重量分布，可以提高船只的稳定性，减少翻 船的风险。
液体容器压力计算
液体容器压力
液体容器内的压力与液体的深度和液体的密 度有关。根据水静力学原理，液体容器内的 压力等于液柱重量对底部产生的压力。因此 ，可以通过测量液体的深度和密度，计算出 液体容器内的压力。
表面张力原理
总结词
表面张力原理是水静力学中的重要原理之一，它描述了液体 表面受到的力的情况。
详细描述
表面张力是液体表面受到的收缩力，它使得液体表面尽可能 地收缩。当液体表面受到外部作用力时，表面张力会与外力 相互作用，影响液体的运动和平衡状态。
毛细现象原理
总结词
毛细现象原理是水静力学中的重要原理之一，它描述了液体在细小管道中流动的规律。
02
水静力学的基本原理
液体平衡原理
总结词
液体平衡原理是水静力学的基本原理之一，它描述了液体在静止状态下的受力 平衡情况。
详细描述
当液体处于静止状态时，它受到重力、压力和反作用力等力的作用，这些力相 互平衡，使得液体保持静止状态。重力作用使得液体向下压，而反作用力则向 上支撑液体，压力则由液体的侧壁和底部传递。
20120308水力学第一章第二部分
四、压力体
压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自 由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。 其计算式
V p hdAz
A
是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直分力的大 小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液 体无关。
1. 压力体的种类
压力体仅表示 Ahd Az 的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。
LD ( L
h1 ) e 14.71m sin 60
用解析法求解:
P h b dL h b
h1 h2
dh 1 1 1 2 b(h2 h12 ) Lb(h1 h2 ) sin 2 sin 2
结论：
液体作用于平面上总压力的计算： 1. 解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析 法计算公式确定总压力的大小及方向。
解：当不计门重时，T至少需克服闸门与门之间的摩擦力，故T=P·f为此， 需求出P。 用图解法求P及其作用点。 如图画出其压力分布图，则 P=A·b=1/2 (γ h1+γ h2) ·L·b =2964KN
作用点距闸门底部的斜距
e
P距平面的斜距
L(2h1 h2 ) 2.79m （ h1=10，h2=10+6sinα） 3(h1 h2 )
外包线亦为曲线。
静水总压力的大小:
其中b为矩形受压面的宽度； Ω为静水压强分布图形的面积；
FP b
静水总压力的方向：垂直并指向受压面
静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心 （或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）
P
H H
第一章 水静力学
h1
h2
α
L
54
解： 绘制受压面的静水压强分布图。 受压面形心点的压强 pc ：
h1 + h2 pc = γhc = γ 2
受压面的面积 A ：
γh1
A = b⋅L
静水总压力 P ：
γh2
c
55
L
=V
43
（2）静水总压力的作用点 ） 静水总压力的作用线与受压面的交点为静水总压 力的作用点，简称压心，以 D 表示。
P
D
受压面
44
静水总压力的作用线通过静水压强分布图的形 心C。
H
P
P
C
H 3
C
H 2
静水压强分布图
45
当静水压强分布图为梯形时，可将其分为一个三 S 角形和一个矩形，面积分别为 S 1 、 2 。 相应的两个静水压力为 P1 、 2 。 P 因 P = P1 + P2
b
L
b
矩形平面
γL
压强分布图
γL
压强分布图的立体图
42
0
b
dA
L
矩形平面受到静水总压力：
p = γL
P = ∫ pdA
A
c
1 = ∫ γ L ⋅ bdL = γ bL 2 0 2 1 = ( γ L )( bL ) = p c A 2
L
L
b
1 2 = γL b 2
= Ap ⋅ b
γL
测点
γ1
b
h
γ 2 h − γ 1b = p
γ2
27
三、差压计 用于测量两点的压强差。
《水力学》第一章：水静力学
• 1-6 一U形差压计如图题16所示，下端为横截面积等 于a的玻璃管，顶端为横截 面积A=50a的圆筒，左支 内盛水(γw=9800N／m3)， 右支内盛油（γ0 =9310N／ m3），左右支顶端与欲测 压差处相接。当p1=p2时， 右支管内的油水交界面在xx水平面处，试计算右支管 内油水交界面下降25cm时 ，（p2-p1）为若干？
1 ctg60 1.73 2
1.73
P( sin
60
e)
拉T 力 9.8 1 (2 0.845) .662 131.56KN 2
(h23)当 h2 1.73m 时, AB闸门上的压强分布如AacB,
P1
9.8 1
1.73 sin 60
58.8KN
对A点取矩
T • ctg60 1.73
• 1－13解：
设水体作用在闸门上的静水压力为FP
FP＝b
h1 10 Lsin 8.2613m
h2 10m
1 2
(
gh1
gh2
)
161.065m2
FP＝b 402.662KN
• 设闸门重力分为对斜面的压力F1和沿斜面向下的 力F2
F1 cos G 0.4814KN
F2 sin G 1.7966KN
• 1－3解：
• （1）由两种油的重量相同有
1gS1h1 2 gS2h2
即 1h1＝2h2
再由 h1 h2＝5m
解得 h1＝2.86m h2＝2.14m
• （2）左侧测压管内油面与将上升至与油桶内轻油 油面等高，即油面与桶底的垂距喂5m
• 设右侧测压管内油面与桶底的垂距为h，则
皮管从C点连通容器II，并 在A，B两点各接一测压管，问： （1）AB两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB两点 的压强是否相等？ （2）把容器II提高一些后，p0比原来值增大还是减小？两 测压管中水位变化如何？
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FP＝b 402.662KN
设闸门重力分为对斜面的压力F1和沿斜面向下的 力F2
F1 cos G 0.4814KN
F2 sin G 1.7966KN
F拉 F2 （FP F1 ) f 142.897KN
1-14 一矩形平板闸门AB，门的转轴位于A端，已 知门宽3m，门重9800N（门厚均匀），闸门与水平面 夹角a为60°，hl为1.0m，h2为1.73m，若不计门轴 摩擦，在门的B端用铅垂方向钢索起吊。试求：（1） 当下游无水，即h3为0时启动闸门所需的拉力T；（2） 当下游有水，h3为h2时启动所需的拉力T。
P＝水 g 0.255－油g 0.245＝218.05Pa
1-8 一容器内盛有密度为ρ =930kg/m 的液体，该容器长
L=1.5m，宽1.2m，液体深度h为0.9米。试计算下述情况下 液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的 压强分布图？ （1）容器以等加速度9.8m/s 垂直向上运动；
1-13 小型水电站前池 进入压力管道的进口 处装有一矩形平板闸 门，长L为1.8m，宽b 为2.5m，闸门重1860N， 倾角α为75°，闸门与 门槽之间摩擦系数f为 0.35，求启动闸门所需 的拉力？
1－13解：
设水体作用在闸门上的静水压力为FP
FP＝b
h1 10 L sin 8.2613m h2 10m 1 ( gh1 gh2 ) 161.065m 2 2
1-11
1-12 如图示一混凝土重力坝，为了校核坝的稳定 性，试分别计算当下游有水和下游无水两种情况下， 作用于一米长坝体上水平方向的水压力及垂直水压 力。
解:当下游无水时: 水平分力
Px rhC1 Ax1 9.8 13 261 3312.4 KN (水平向右） 垂直分力 Pz rV1 9.8 梯形abcd 1 9.8 0.5 (26 18) 4 1 86204 KN (竖直向下）
2
1-6 一U形差压计如图题1-6 所示，下端为横截面积等 于a的玻璃管，顶端为横截 面积A=50a的圆筒，左支内 盛水(γw=9800N／m3)，右 支内盛油（γ0 =9310N／ m3），左右支顶端与欲测 压差处相接。当p1=p2时， 右支管内的油水交界面在xx水平面处，试计算右支管 内油水交界面下降25cm时， （p2-p1）为若干？
1-4 在盛满水的容器 盖上，加上6154N的 荷载G（包括盖重）， 若盖与容器侧壁完全 密合， 试求A、B、C、D各 点的相对静水压强 （尺寸见图）。
1－4解： 荷载G作用在AB液面上 F G 得 P P ＝7.8355KPa
A B
S
S
C点和D点的压强相等 由巴斯加原理有：
1.73 P1 9.8 1 58.8 KN sin 60
对A点取矩
1 1 1.73 9 . 8 ctg 60 1 . 73 58 . 8 T ctg60 1.73 2 2 sin 60
1 则拉力 T 9.8 58.5 63.7 KN 2
1-2解： （1） 由图知道A点喝B点得压差是由h1高度得两 种密度不同引起的，即密度差引起的 PB PA ( 0 A ) gh1 所以 0.52kPa （2）存在真空 由A点在的等压面知
PA A gs m gh
2
5.89 KN / m PAK 5.89KN / m2
第一章思考题解答
1-2 试分析图中压强分布图错在哪里？
g H 2 M
g H 2 M
1-4 图示一密闭水箱，试分析水平面A-A，B-B，C-C是否
皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？
答：A-A是等压面，B-B和C-C不是 等压面。
等压面：在静止液体中，压强相等
的各点连接成的面。
1-15 有—直立的矩形 自动翻板闸门，门高H 为3m，如果要求水面 超过门顶h为lm时，翻 板闸门即可自动打开， 若忽略门轴摩擦的影 响，问该门转动轴0-0 应放在什么位置？
1－15解：作用在闸门上的总压力P若作用在转动 轴0－0上，闸门不会翻转，若水位增高，总压力 增大，作用点将提高，这样翻转门就会自动打开， 所以求出作用点距闸底的距离，即为0－0转轴应 放的位置
H h tg a g 1L 2 a 2 g ( H h) L 根据液体平衡微分方程 dp ( Xdx Ydy Zdz) (adx gdz) r (adx gdz) g 积分得p p x0 z z
c p rz r (ax gz) p rz p r ( z z a x) p g g 故静水压强p p rh
z
x
1-9 一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深为
0.3m，内径D=0.1m，若把该圆筒绕中心轴作等角速度旋 转，试问： （1）不使水溢出容器，最大角速度为多少？ （2）为不使容器中心露底，最大角速度为多少？
1 2R 2 解：（ 1 ）当容器旋转时，边壁 最高点水深比静止液面 高 ; 2 2g 1 2R 2 中心最低点比静止液面 低 ，所以有： 2 2g 1 2R 2 2D2 0.3 0.225 2 2g 16g 1 16 0.075g 34.3rad / s D
3 (1) 当
h 0
解:
AB 闸门上的压强分布图如AabB,
9.8 1.73 P [1 (1 1.73)] 3 109 .66 KN 2 压力中心距闸底点 B的距离 sin 60
1 1.73 2 1.0 ( 1.0 1.73) e 0.845m 3 sin 60 1.0 (1.0 1.73)
1 gS1h1 2 gS2 h2
即 1h1＝2h2
再由 h1 h2＝5m
解得 h1＝2.86m h2＝2.14m
（2）左侧测压管内油面与将上升至与油桶内轻油 油面等高，即油面与桶底的垂距喂5m 设右侧测压管内油面与桶底的垂距为h，则
1gh1 2 gh2＝ gh 1 gh1 2 gh2 h＝ ＝4.28m g
（2）
Pc Pa 得 h 0.959m g
1-2 盛有同种介质（容重 γA=γB=11.lkN／m3）的两容 器，其中心点A、B位于同一 高程，今用U形差压计测定A、 B点之压差（差压计内盛油， 容重γ0＝8.5kN／m3），A点 还装有一水银测压计。其它 有关数据如图题1-2所示。问： 1. A、B两点之压差为多少？ 2. A、B两点中有无真空存 在，其值为多少？
1-10 有一小车，内盛液体，车内纵横剖面均为矩 形，试证明当小车以等加速度a直线行驶后，液 面将成为与水平面相交成α角的倾斜面，导出α的 表达式以及静水压强的计算公式。若静止时原水 深为h，水箱高为H，长为L，问要使水不溢出水 箱，小车最大的加速度a为若干？
解： 作用在液体质点上的单位质量力有重力和惯性力， 其合力为f , 且液面为等压面，所以f 必与倾斜的 液面垂直，因此有：
（2）当 34.3rad / s 时， 1 2R 2 1 24.32 0.052 Z0 H 0.225 2 2g 2 2 9.8 0.15 0 所以，当容器底部恰好 露出水面，即 Z0 0， 则容器已经溢出了一些 水了。 显然，这时圆筒静止时 的水深H' H, 1 又由旋转抛物面的特点 可知：H' Z 2 1 2R 2 2R 2 令Z0 H' 0 2H' Z 2 2g 2g 2gZ 2 9.8 0.3 即： 48.5 rad / s R 0.05
PBK PAK 0.52 5.37KPa
1-3 图示一圆柱形油 桶，内装轻油及重油。 轻油容重γ1为6.5kN／ m3， 重油容重γ2为8.7kN／ m3，当两种油重量相 等时，求： （1）两种油的深度h1 及h2为多少？ （2）两测压管内油面 将上升至什么高度？
1－3解： （1）由两种油的重量相同有
1-1 图示为一密闭容 器，两侧各装一测压 管，右管上端封闭， 其中水面高出容器水 面3m，管内液面压强 p0为78000Pa；左管与 大气相通。求：（1） 容器内液面压强pc； （2）左侧管内水面距 容器液面高度h？
1-1解： （1） 通过容器自由表面的水平面位等压面 故
P c P 0 gh 107.4kP a P c P a gh
2
z
x
解： 2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动时，
∵X=0，Y=0，Z=-g+a=0带入平衡微分方程有：
dp 0 integarati ng pC 自由液面z z 0 , p 0 C 0 所以有：p 0, 即液体失重。 故液体作用于容器底部 的总压力等于零。
2
3
（2）容器以9.8m/s 的等加速度垂直向下运动。
2
解：1）容器以等加速度9.8m/s 垂直向上运动时，液体所 受到的质量力为重力和惯性力；取如图所示的坐标系， 则单位质量力为：X=0，Y=0，Z=-g-a=2g带入平衡微分 方程有：
dp ( Xdx Ydy Zdz) 2 gdz integarati ng p 2 gz C 自由液面z z 0 , p 0 C 2 gz 0 所以有：p 2 g(z 0 z) 2 gh 而容器底面积A 1.51.2 1.8 m 2 容器底部的总压力 P p A 2 930 9.8 0.91.8 29.53KN 方向向下