优化设计模型的几何描述
精选7多目标优化方法资料
xij
i 1
xij 0, i
bj, j 1,2,3; j
1,2,3,4 1,2,3,4
由于求最大都可以转化为求最小,所以多目标最优化问 题的一般形式为:
min( f (x1), f (x2 ), , f p (x))
S.t.
gi (x) 0,i 1,2., m
F ( X (1) ) f1( X (1) ), f2 ( X (1) ), , fm ( X (1) )T F ( X (2) ) f1( X (2) ), f2 ( X (2) ), , fm ( X (2) )T 若对于每一个分量，都有
fl ( X (1) ) fl ( X (1) ) (l 1, 2, , m) 则显然，X (1)优于X (2)，记为X (1) X (2)
a1, a2, a3 (单位:t);现要将这些物资运往四个销售
点 B1, B2 , B3, B4 。其需要量分别为 b1,b2 ,b3,b4
且
3
4
ai bj
i
j
运价分别为 dij
，已知 Ai 到 B j 的距离和单位 (km)和 cij (元),现要决定如何
调运多少,才能使总的吨,公里数和总运费都尽量少?
到现在为止，多目标优化不仅在理论上取得许多重要成果， 而且在应用上其范围也越来越广泛，多目标决策作为一个工 具在解决工程技术、经济、管理、军事和系统工程等众多方 面的问题也越来越显示出它强大的生命力。
现在，对多目标规划方面的研究集中在以下几个方面: 一、关于解的概念及其性质的研究， 二、关于多目标规划的解法研究， 三、对偶问题的研究， 四、不可微多目标规划的研究， 五、多目标规划的应用研究。
基于matlab的平面连杆机构优化设计
基于matlab的平面连杆机构优化设计
基于Matlab的平面连杆机构优化设计是指利用Matlab软件平台，对平面连杆机构进行优化设计的过程。
平面连杆机构是一种常见的机械传动机构，广泛应用于各种机械系统中，如机械手、凸轮机构等。
优化设计是指通过数学建模、计算和分析，寻求满足一定性能要求的最优设计方案。
在基于Matlab的平面连杆机构优化设计中，通常需要建立机构的数学模型，包括几何模型和运动学模型。
几何模型描述机构的几何形状和尺寸，而运动学模型则描述机构的位置、速度和加速度等运动参数。
然后，利用Matlab 进行数值计算和分析，以确定最优的设计参数。
具体来说，基于Matlab的平面连杆机构优化设计可以分为以下几个步骤：1.建立数学模型：根据实际问题，建立平面连杆机构的几何模型和运动学模
型，将实际问题转化为数学问题。
2.定义优化目标：根据设计要求，定义优化目标函数，如最小化某个性能参
数、最大程度满足某个约束条件等。
3.确定设计变量：选择影响优化目标的主要参数作为设计变量，如连杆长度、
角度等。
4.约束条件：根据实际应用需求和机构运动特性，定义约束条件，如角度范
围、位移范围等。
5.求解优化问题：利用Matlab的优化工具箱进行数值计算，求解优化问题，
得到最优设计方案。
6.结果分析和验证：对优化结果进行分析和验证，确保最优设计方案的有效
性和可行性。
总之，基于Matlab的平面连杆机构优化设计是一种通过数学建模和数值计算来寻求最优设计方案的方法。
它可以帮助设计师快速找到满足性能要求的设计方案，提高设计效率和产品质量。
机械优化设计课程教学大纲知识分享
《机械优化设计》课程教学大纲一．课程基本信息开课单位：机械工程学院英文名称：Mechanical Optimize Design学时：总计48学时，其中理论授课36学时，实验（含上机）12学时学分：3.0学分面向对象：机械设计制造及其自动化，机械电子工程等本科专业先修课程：高等数学，线性代数，计算机程序设计，工程力学，机械原理，机械设计教材：《机械优化设计》，孙靖民主编，机械工业出版社，2012年第 5版主要教学参考书目或资料：1.《机械优化设计》，陈立周主编，上海科技出版社，1982年2.《机械优化设计基础》，高健主编，机械工业出版社，2000年3. 其它教学参考数目在课程教学工作实施前另行确定二．教学目的和任务优化设计是60年代以来发展起来的一门新学科，它是将最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产生的一种现代设计方法。
利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案，加快设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。
优化设计方法目前已经在机械工程、结构工程、控制工程、交通工程和经济管理等领域得到广泛应用。
在机械设计中采用最优化方法，可以加速产品的研发过程，提高产品质量，降低成本，从而达到增加经济效益的目的。
学生通过学习《机械优化设计》课程，可以掌握优化设计的基本原理和方法，熟悉建立最优化问题数学模型的基本过程，初步具备对工程中的优化设计问题进行建模、编程和计算的应用能力，为以后从事有关的工程技术工作和科学研究工作打下一定的基础。
三．教学目标与要求本门课程通过授课、计算机编程等教学环节，使学生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。
初步掌握建立数学模型的方法，掌握优化方法和使用MATLAB优化工具箱能力。
并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力四．教学内容、学时分配及其基本要求第一章优化设计概述（2学时）（一）教学内容1、课程的性质、优化的含义；优化方法的发展与应用；机械优化设计的内容及目的；机械优化设计的一般过程2、机械优化设计的基本概念和基本术语；优化设计的数学模型；优化问题的几何描述；优化设计的基本方法（二）基本要求机械优化设计的内容及目的。
SolidWorks优化设计的数学模型和算法研究
SolidWorks优化设计的数学模型和算法研究SolidWorks是一种功能强大的计算机辅助设计（CAD）软件，广泛应用于工程、制造和设计领域。
它提供了许多工具和功能来帮助工程师和设计师进行产品设计和开发。
优化设计是SolidWorks中的一个重要功能，它能够通过数学模型和算法研究来优化产品设计，提高产品的性能和效率。
首先，我们需要了解数学模型和算法在SolidWorks中的应用。
数学模型是描述产品性能和行为的数学表示。
在SolidWorks中，使用数学模型来描述产品的几何形状、物理特性、运动学和动力学行为等。
通过建立准确的数学模型，可以更好地理解产品的特性和行为，并进行相关的优化。
优化算法是指通过数学方法和计算机算法来寻找最优解的过程。
在SolidWorks 中，优化算法用于解决复杂的设计问题和约束条件，帮助工程师和设计师在保持产品功能和质量的前提下，使设计更加高效和优化。
这些算法可以应用于产品的几何形状优化、材料选择、结构优化、参数优化等方面。
在SolidWorks中，数学模型和算法的研究主要涉及以下几个方面：1. 几何形状优化：通过改变产品的几何形状来优化产品的性能。
数学模型用于描述产品的几何形状，而优化算法则通过改变参数来优化这些形状。
例如，可以利用数学模型和算法来优化飞机机翼的气动性能，改进汽车车身的流线型设计等。
2. 材料选择优化：选择合适的材料可以提高产品的强度、刚度、重量等性能。
数学模型用于描述材料属性和性能指标，优化算法则可以帮助选择最优的材料。
例如，可以利用数学模型和算法来优化复合材料的层序和布局，以提高产品的性能。
3. 结构优化：通过优化产品的结构来提高产品的强度、刚度等性能。
数学模型用于描述产品的结构特性，而优化算法则可以帮助改进结构设计。
例如，可以利用数学模型和算法来优化建筑物的支撑结构，改进机械设备的齿轮传动系统等。
4. 参数优化：通过改变产品的设计参数来优化产品的性能。
现代设计理论与方法-优化设计
第二十页，共57页。
传统搜索方法
第二十一页，共57页。
遗传算法简介
遗传算法简称GA（Genetic Algorithm），最 早 由 美 国 Michigan 大 学 的 J. Holland 教 授 提 出 （于上世纪60-70年代，以1975年出版的一本著作 为代表）,模拟自然界遗传机制和生物进化论而成 的一种并行随机搜索最优化方法。
设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确定 的参数，如材料的力学性能，机器的工况系数等。
设计变量：在设计过程中不断变化，需要在设计过 程中进行选择的基本参数，称为设计变量，如几何尺 寸、速度、加速度、温度等。
第二页，共57页。
优化设计实例
设计一密闭矩形容器，其容积为3m3，容器的宽度 不小于1.5m，以便于装卸车搬运，为使成本最低， 要求用料最省。
第二十八页，共57页。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初 始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在 早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解 的质量。为了在尽可能大的空间中获得质量较高 的优化解，必须采用变异操作。
第二十九页，共57页。
遗传算法的特点
（1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对 参数本身，这就是使得我们在优化计算过程中可 以借鉴生物学中染色体和基因等概念，模仿自然 界中生物的遗传和进化等机理
第十页，共57页。
3）分类 按约束条件，又可分为性能约束和边界约束。 （1）性能约束 是针对设计对象的某种性能或指标而给出
CAD-CAM期末考试必考题
CAD-CAM期末考试必考题Ａ．label Ｂ.edit-limitC．list D. tabs二、填空题1.软件开发的步骤主要有软件分析阶段、设计阶段、实现阶段与维护阶段。
2. 数控技术是用数字化信息对机床的运动及其加工过程进行控制的一种技术。
3.CAPP系统一般分为检索式、派生式和创成式 3种系统。
4. 零件程序是按一定的格式并以代码的形式编制的，它是机床操作者与系统之间进行人机联系的纽带，通常称作零件源程序。
5. CAPP是计算机辅助设计和计算机辅助制造之间的桥梁，同时又是计划调度、生产管理等所需信息的交汇枢纽，它在计算机集成制造系统中占有重要的地位。
6. 数据库是存储、关联数据的集合, 数据库管理系统是数据库的核心部分，是用户与数据库之间的接口。
三、名词解释1. 计算机辅助工艺过程设计(CAPP)2. 数字控制（NC）3. 零件程序4. 后置处理程序5. 数控技术6. LISP7. 计算机数控系统（CNC系统）答案参考三、名词解释题1. 计算机辅助工艺过程设计(CAPP):是通过向计算机输入被加工零件的几何信息和加工工艺信息，由计算机自动输出零件的工艺路线及工序内容等工艺文件的过程。
2. 数字控制（NC）：是用数字化信息对机床的远动及其加工过程进行控制的一种技术。
3. 零件程序：按一定的格式并以代码的形式编制的，他是机床操作者与系统之间进行人机联系的纽带。
4.后置处理程序：将刀具位置数据、相应的切削条件和辅助信息等处理成特定的数控系统所需要的指令和程序格式，并制成穿孔纸及打印出零件加工程序单。
5. 数控技术：是用数字化信息对机床的运动及其加工过程进行控制的一种技术。
6. LISP：是人工智能学科领域中广泛采用的一种程序设计语言，是一种计算机的表处理语言。
7. 计算机数控系统（CNC系统）：用计算机通过执行其存储器内的程序来完成部分或全部功能，并配有接口电路，伺服驱动的一种专用计算机系统。
机械设计中的参数化模型与优化设计
机械设计中的参数化模型与优化设计在机械设计领域中，参数化模型与优化设计是两个重要的概念。
参数化模型是指设计过程中使用参数来定义几何形状和尺寸的模型，而优化设计则是通过优化算法寻找最佳设计方案。
本文将介绍参数化模型和优化设计的原理与应用，并探讨二者在机械设计中的重要性和挑战。
一、参数化模型的原理与应用参数化模型是一种使用参数来描述和确定几何形状和尺寸的设计模型。
相比于传统的手工绘图和CAD软件设计，参数化模型可以通过调整参数值来快速生成不同几何形状的模型，提高设计效率。
参数化模型也能够方便地进行变量分析和灵敏度分析，有助于优化设计过程。
参数化模型的应用范围广泛，包括机械零件设计、结构设计、流体力学分析等。
在机械零件设计中，参数化模型可以用于生成不同尺寸的螺纹孔、键槽等特征，并快速进行装配性分析。
在结构设计中，参数化模型可以用于生成各种形状的结构单元，如梁、板、壳等，并进行强度、刚度等性能分析。
在流体力学分析中，参数化模型可以用于生成涡轮叶片、管道等复杂几何形状，并进行流场分析和传热分析。
二、优化设计的原理与应用优化设计是一种通过数学模型和优化算法，寻找最佳设计方案的方法。
优化设计的目标通常是最小化或最大化某个性能指标，如重量、成本、刚度、强度等。
通过调整设计参数的数值，优化设计能够寻找到最佳的参数组合，以达到设计目标。
优化设计的原理基于数学和工程的知识，主要包括建立数学模型、确定优化目标函数、选择合适的优化算法和评估优化结果等步骤。
常用的优化算法有遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等。
在机械设计中，优化设计可以应用于零件尺寸优化、结构优化、材料选择等方面，以提高设计的性能和效率。
三、参数化模型与优化设计的关系参数化模型和优化设计是密切相关的。
参数化模型提供了优化设计的基础，通过调整参数值来生成不同设计方案。
优化设计则通过优化算法对参数化模型进行搜索和评估，寻找最佳设计方案。
参数化模型与优化设计之间的关系可以通过一个实例来说明。
第二章优化设计的数学模型和基本概念02
由以上两个实例可见，一个优化设计问题应包括： (1)有描述设计方案的一组设计变量； (2)有一个或几个目标函数(或准则函数)，且是设计变量的标量 函数； (3)明确一组表示可接受设计方案的约束条件，且也是全部或几 个设计变量的标量函数； (4)能求出一组设计变量的值，在满足全部约束条件下，使目标 函数达到最小(或最大)值。
X3 X(1) Δ X（1） X(2)
0 X1
X2
2.2 优化设计的基本术语
一.设计变量（续）
从一个设计问题的许多参数中识别出设计变量应注意以下几 点： 1、设计变量应是独立的； 2、用设计变量来阐述设计问题应该是用最少的数量； 3、在开始阐述设计问题时尽可能用较多的设计参数，然后 再从中选出几个对目标函数影响较大的参数取为设计变量，其 余定为常数，可根据设计规范或经验把它取为固定的值。
§2.1 引言
(3)在剪切过程中，剪刃的水平分速度与轧件运行速度尽可能相等并能保持 不变，以避免轧件出现堆钢和拉钢现象。
§2.1 引言
还须满足如下一些条件才能获得可接受的方案： (1)应满足四扦机构曲柄的存在条件，即曲柄l1为最短扦，它与 任一扦的和小于其余二杆的和； (2)为了保证机构具有良好的传力性能，要求其传动角 不应小 于允许[ ]; (3)应满足给定的重叠度 要求； 飞剪机剪切机构的优化设计可叙述为合理选择7个设计参数,在 满足13个条件下,使3个准则函数同时达到最小。
由于要求设计最小重量的压柱而它的重量w可表示为结构参数d的函数即所以若将它赋予丌同的重量例如w2722n195则可以在图上画出等重曲线等在上述可行区域内其最轻的等重曲线不压杆稳定的极限曲线管子壁厚下限曲线交于e点
第二章
优化设计的基本术语和数学模型
ansys结构优化设计
3.2 建立优化分析的参数
完成分析文件的建立后，就可以进行优化分析了，如果 在交互方式下进行优化的话，最好先在ANSYS数据库中用分 析文件建立参数，其优点有：初始参数可以作为一阶分析 方法的起点，且对于优化过程参数在数据库中可以在GUI下 进行操作，便于定义优化变量。
3.3 进入OPT指定分析文件
2.4 Ansys优化算法
ANSYS提供了两个优化算法：零阶方法和一阶方法。由前 面步骤可知，优化设计的计算过程中，需计算目标函数和状态 变量的值，这些函数值称为零阶值；目标函数和状态变量对设 计变量的一次微分值，称为一阶值。同理，二次微分值称为二 阶值。一个优化算法如果只用到零阶值则称为零阶方法(只用 到因变量，而不用到它的偏导数)；如果用到一阶值（但不会 用到二阶值），则称为一阶方法；同理，如果会用到二阶值则 称为二阶方法。 在计算时间上，依次是计算零阶值最节省时间、计算一阶 值次之、计算二阶值最耗时间，而且三者的差别是以n（设计 变量数）的倍数增加；也就是说计算一阶值是计算零阶值的n 倍时间，计算二阶值是计算一阶值的n倍时间。从另一方面来 比较，在计算精度与收敛性上，则依次是二阶方法优于一阶方 法，而一阶方法优于零阶方法。整体的效率而言，零阶方法通 常还是较有效率的，一阶方法次之，二阶方法则是最没效率的。
1 什么是优化设计
1.1 优化设计的数学模型
优化设计简单地来说就是由计算机自动地去计算得到设计参 数，并且同时符合两个要求：第一是限制条件(constraints)， 譬如结构物的应力不得超过容许值；第二是某个特定的目标 值(如结构物的总重量、面积、体积、费用)必须最小化或最 大化。可以用下列数学模式来表示优化设计的目的。
1.3 设计空间和设计序列
设计变量组成的空间称为设计空间(design space)，设计最 佳化的目的相当于在此设计空间中去搜寻一个最佳的点。设计 空间上的每一个点代表一种可能的设计变量组合，称为一个设 计序列(design set)。满足所有约束条件的一个设计序列称为可 行设计(feasible design)，所有可行设计的集合是此设计空间中 的一个区域，称为可行区间(feasible region)。在所有可行区中， 使得目标方程最小的设计即称为优化设计。更广泛地来说，如 果有n个设计变量，则设计是一个n维空间，可行区间则处于此 n维空间的某一区域。 在某些情况下，有可能并不存在可行区间，也就是设计空 间中没有任何点同时满足所有约束。这个问题是无解的，不过 ANSYS会帮你找一个最能满足约束的设计，此时得到的结果不 称为优化设计而称为最好设计。优化设计必然是一个最好设计， 但是最好设计并不一定是优化设计。
优化设计
若优化的目标可能不止一个，例如对于齿轮传 动问题，要求齿轮在重量最低的前提下实现功率 最大，这就涉及多目标优化的问题。多目标优化 要比单目标优化复杂得多，可以采用多目标优化 方法进行计算处理，也可以将一些不重要的目标 转化为约束条件，使之成为单目标优化来处理， 会大大提高求解效率。 (4)合适的优化计算方法的选择 当数学模型建立之后，应选择合适的优化方法 进行计算求解。目前，优化设计技术已经较为成 熟，有很多现成的优化算法，如下表：
（3）设计约束与可行域
优化设计不仅要使所选择方案的设计指 标达到最佳值，同时还必须满足一些附加的 设计条件，这些附加设计条件都构成对设计 变量取值的限制，在优化设计中被称之为设 计约束。 设计约束的表现形式有两种：一种是 不等式约束；另一种是等式约束。
Hale Waihona Puke 不等式约束形式为：g （x）≤0 或 g （x）≥0
每一个设计问题，都有一个或多个设计 中所追求的目标，它们可以用实际变量的函 数来表示。被称之为目标函数。目标函数是 评价工程设计优化性能的准则性函数，又称 评价函数。可表示为
F(X)=F(x1,x2,…,xn)T 式中，X=(x1,x2,…,xn)为设计变量。
在工程设计中，所追求的目标可能是多种 多样。当目标函数只包含一项设计指标时，被称 为单目标优化；当目标函数包含多项设计指标时， 称之为多目标优化。单目标优化设计，由于指标 单一，易于评价设计方案的优劣，求解过程比较 简单明确；而多目标优化则比较复杂，多个指标 往往构成矛盾，很难或者不可能同时达到极小值。 求解多目标优化问题，较为简单的方法是将一些 优化目标转化为约束函数，或采用线性加权的形 式，使之成为单一目标，即：
在设计这根主轴时，有两个重要因素需要 考虑。一是主轴的自重；一是主轴伸出端c点 的挠度。 对于普通机床，不要求过高的加工精度， 对机床主轴的优化设计，以选取主轴的自重 最轻为目标，外伸端的挠度为约束条件。 当主轴的材料选定时，其设计方案由四个 设计变量决定。孔径d、外径D、跨距l及外伸 端长度a。由于机床主轴内孔用于通过待加工 的棒料，其大小由机床型号决定。不作为设 计变量。故设计变量取为
现代设计方法-优化设计-概述
约束条件（函数）
x2
g2 ( X ) = 0
X
(3)
g3 ( X ) = 0
设计点X(k)的所有起作用约束的 函数序号下标集合用Ik表示，即
X (1)
X ( 2)
g1 ( X ) = 0
g4 ( X ) = 0
I k = {a g a ( X ( k ) ) = 0， (a = 1,2, L , m)}
⎧ x1 ⎫ ⎪x ⎪ ⎪ ⎪ T X = ⎨ 2 ⎬ = {x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x n } ⎪⋅ ⋅ ⋅⎪ ⎪ ⎩ xn ⎪ ⎭
X ∈ Rn
其中，最优设计方案用 X * 表示，称为最优点或优化点。
设计变量
x2 x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1 x1
x2
二维设计空间
¾ 在约束边界上的点称为边界点 ¾ 两个以上约束边界的交点称为角点
约束条件（函数）
例1：作出下列约束条件构成的可行域
⎧ g1 ( x1 , x2 ) = 9 x1 + 4 x2 ≤ 360 ⎪ g ( x , x ) = 3 x + 10 x ≤ 300 2 1 2 1 2 ⎪ ⎪ ⎨ g 3 ( x1 , x2 ) = 4 x1 + 5 x2 ≤ 200 ⎪g ( x , x ) = − x ≤ 0 1 ⎪ 4 1 2 ⎪ ⎩ g 5 ( x1 , x2 ) = − x2 ≤ 0
目标函数表征的是设计的某项或某些最重要的特征。 优化设计就是要通过优选设计变量使目标函数达到最优值。 目标函数总可以转化成求最小值的统一形式。
目标函数
等值曲线（面）: 目标函数值相等的所有设计点的集合称为目标 函数的等值曲面。二维：等值线；三维：等值面；三维以上：等 超越面。 等高线 z
优化设计第2章 优化设计
X [d l ]T [ x1 x2 ]T
目标函数的极小化： 约束条件：
1 1 min f ( X ) V d 2l x12 x2 0.785 x12 x2 4 4
g1 ( X ) 8.33l d 3 8.33x2 x13 0 g 2 ( X ) 6.25 d 3 6.25 x13 0
f ( X ( k 1) ) f ( X ( k ) ) 2
（2-8）
3 5 式中， 2 —— 给定的计算精度，一般可取 10 10 。
（３）函数梯度充分小准则 目标函数在迭代点的梯度已达到充分小，即
f ( X ( k 1) ) 3
（2-9）
3 —— 给定的计算精度，一般可取 103 。 式中，
这一迭代过程用数学式子表达，得数值迭代法的基本迭代格式为：
X ( k 1) X ( k ) ( K ) S ( k ) f ( X ( k 1) ) f ( X ( k ) ) gu ( X ( k 1) ) 0 (u 1, 2, , m) (k 0,1, 2, )
(k )
一维搜索方法一般分两步进行：
■ 首先在方向 S ( k ) 上确定一个包含函数极小点的初始区间，即
确定函数的搜索区间，该区间必须是单峰区间；
■ 然后采用缩小区间或插值逼近的方法得到最优步长，即求出
该搜索区间内的最优步长和一维极小点。 一维搜索方法主要有： 分数法 黄金分割法（0.618法） 二次插值 三次插值法等 本节介绍最常用的黄金分割法和二次插值法。
2.迭代计算的终止准则
目前，通常采用的迭代终止准则有以下几种：
● 点距足够小准则 ● 函数下降量足够小准则 ● 函数梯度充分小准则
第三章 优化设计
积可表示成x的函数 f(x)＝x(6-2x)2
•于是，上述问题可描述为
•变量 x—设计变量
•
f(x)＝x(6-2x)2—目标函数
•
g(x)＝x>0 —约束条件
•使函数 f(x)＝x(6-2x)2 极大化
•
即对 f(x)= 6x-2x3 求导
•
f’(x)=1-x2=0
在多级火箭发射过程中，如何控制燃料的 燃烧速率，从而用火箭所载的有限燃料使 火箭达到最大升空速度；
优化设计在汽车设计中的应用举例 ----汽车在悬架系统方面的优化设计
• 汽车悬架系统非线性阻尼的优化设 计
•
• 以轿车后悬挂系统作为研究对象, 将汽车简化成两个自由度的振动系统, 采用改进的非高斯闭合法计算车辆在 路面谱激励下车身振动加速度均方根 值、车轮与路面间相对动载及悬架的 穿越频率.在此基础上提出了一种对汽 车悬架非线性阻尼进行优化设计的方 法,该方法在汽车动态设计研究中具有 一定的实用价值.
常规设计流程
优化设计流程
3、传统设计与优化设计的对比
•机械的传统设计方法
---基于手工劳动或简易计算工具 低效,一般只能获得一个可行的设计方案.
•机械的现代优化设计方法
---基于计算机的应用 设计过程--- ① 从实际问题中抽象出数学模型;
② 选择合适的优化方法求解数学模型. 特点--- 以人机配合或自动搜索方式进行,能从“所
用性
优化设计在汽车设计中的应用举例 ----离合器的优化设计
• 膜片弹簧离合器仿真优化设计
•为了在离合器设计过程中降低膜片弹 簧离合器的制造成本,减少尺寸,使之在 结构上得到更好的性能,提出了以整个 结构重量最小为主要设计目标的离合 器数学模型,并对膜片弹簧离合器参数 进行了优化计算.结果显示,在保证性能 要求的前提下,该方法所设计的膜片弹 簧离合器能显著地降低结构的重量,对 进一步研究膜片弹簧离合器具有重要 的意义.
CAD-CAM必考题
机械CAD/CAM技术复习题1.什么是CAD？什么是CAM？什么是CAD/CAM集成？计算机辅助设计计算机辅助制造 CAD/CAM集成实质：在CAD、CAPP、CAM各模块之间形成相互信息的自动传递和转化2.CAD/CAM集成就是将基于信息技术的资源及应用聚集成一个协同工作的整体，包含功能交互、信息共享以及数据通信三个方面的管理与控制。
其实质是在CAD、CAE、CAPP、CAM各模块之间形成相互信息的自动传递和转化。
3.CAD/CAM硬件有哪些类型？各有什么特点？CAD/CAM硬件主要是由主机、存储器、输入设备、输出设备、显示器及网络通信设备等组成。
4.CAD/CAM的集成方案有哪几种？a．通过专用数据接口实现集成b. 利用数据交换标准格式接口文件实现集成c. 基于统一产品模型和数据库的集成d. 基于特征面向并行工程的设计与制造集成方法5.CAD/CAM系统根据所采用的计算机类型可分为哪几类？主机型、成套系统、个人工作站、个人机系统。
6.分布式CAD/CAM系统网络上结点的分布形式有总线型、树形、环形、星形分布7.现行的数据库系统中，常用的数据模型有哪几种？层次模型、关系模型、网状模型。
8.目前计算机辅助数控编程的方法哪几种？手工编程和自动编程9.CAD/CAM系统由哪两部分构成？硬件部分、软件部分。
10.不同CAD/CAM系统之间进行信息交换的格式有哪几种？CGM、IGES、STEP、STL、PARA、SOLID11.数据库管理系统的抽象层次有外模式、内模式和概念模式。
12.设计数据或资料的计算机常用处理方法有数组化、公式化、文件化、数据库。
13.零件的信息包括拓扑信息、几何信息和非几何信息。
14.数据结构包含哪三个内容？数据的逻辑结构有几大类？各类的特点是什么？15.根据设计人员介入系统的程度来分，应用软件可以分为交互型、自动型、检索型和智能型16.机器的组成可以表示成树结构，这是对机器的一种层次描述。
优化设计
一维搜索的最优化方法
在确定了搜索区间以后，一维优化 的任务是采用某种方法将此区间逐步缩 小，在满足收敛精度或迭代精度的情况 下，使其达到包含极小点的一个很小的 邻域，以取得一个近似的最优点。 一维优化的方法有如下几种： 1、格点法 2、黄金分割法 3、二次插值法
格点法
一）基本思路
先将搜索区间[a,b]分成若干等分，计算出n个等分点 的目标函数值. 再通过比较,找出其中的最小点f(xm)， 则该点的两个邻近点围成缩短了的新区间[x m-1 , xm+1] 。
优化设计的数学模型
一、设计变量 一个设计方案可以用一组基本参数的数值 来表示，需要在优化设计过程中不断进行修改、 调整，一直处于变化的状态的基本参数称为设 计变量。 设计变量的全体实际上是一组变量，可以 用列向量表示
x [ 1 x2 xn ]
T
其中任一个特定的向量都可以称为一个 “设计”。由n个设计变量为坐标所组成的实 空间称作设计空间。记作 n R
一维搜索方法概述
一维搜索法就是一元函数极小化的数值迭代算 法，其求解过程称为一维搜索。 一维搜索法是非线性优化方法的基本算法， 多元函数的迭代算法都可以归结为在一系列逐 步产生的下降方向上的一维搜索。例如：下图 所示的二维优化的例子。 注意：二维优化问题的一维搜索方向s(k) 是由具体的优化方法决定的，迭代公式 x(k+1)=x(k)+(k)s(k) 因此，二维优化问题min f(x1, x2)就可以表示 为一维优化问题min f( )
=f(x(2))
x1 x2 x3
x
x1 x2 x3
前进计算
f
f1≥f2 是
x(3)=x(2)+h、 f3=f(x(3))
Solidworks的几何优化和拓扑优化方法
Solidworks的几何优化和拓扑优化方法Solidworks是一款流行的三维CAD软件，广泛应用于工程设计和创新领域。
在设计过程中，几何优化和拓扑优化是提高产品性能和效率的关键步骤。
本文将介绍Solidworks中的几何优化和拓扑优化方法，以帮助工程师们更好地优化设计和优化产品。
几何优化是指通过改变设计的外形和尺寸来提高产品的性能。
Solidworks提供了许多强大的工具和功能，可以帮助工程师们进行几何优化。
首先，Solidworks的参数化建模功能能够快速有效地调整模型的尺寸。
通过定义参数并设置其取值范围，工程师可以方便地改变模型的形状和尺寸，优化设计。
例如，可以调整零件的长度、宽度或厚度，以满足不同的性能要求。
其次，Solidworks还提供了强大的装配优化功能。
该功能可以根据装配内零件的相互作用，自动调整零件的尺寸和位置，以优化整体装配的性能。
通过这种方式，工程师可以在不改变单个零件的设计的情况下，改善整个系统的性能。
另外，Solidworks的仿真分析工具也是进行几何优化的关键。
工程师可以使用Solidworks Simulation进行结构强度、热传导、流体动力学等各种类型的分析。
通过对分析结果的评估，工程师可以了解哪些区域需要进行优化，从而改善产品的性能。
除了几何优化，拓扑优化是Solidworks中另一个重要的优化方法。
拓扑优化是指通过优化材料的分布和结构来提高产品的刚度和重量比。
它通过去除不必要的材料，改善结构并减少重量，从而实现更高的性能。
Solidworks提供了Topology Study工具，可以进行拓扑优化分析。
在进行拓扑优化之前，工程师需要设定一些限制和目标，如最小重量、最大刚度等。
Solidworks会通过分析内部应力分布，自动确定哪些区域可以减少材料的使用。
然后，工程师可以根据分析结果对模型进行调整和优化。
拓扑优化工具还提供了一些高级功能，如添加约束、考虑材料非线性和多材料优化等。
优化设计【1】
最优点x*处于强度曲线上,说明:强度条件刚好满足,而稳定条件不 但满足且有一定裕量.即:强度约束条件是起作用的约束,影响极值 点的位置;稳定约束条件为不起作用约束,不影响极值点的位置.
讨论 若将许用压应力 口,由420MPa提 高到703MPa,这 时强度约束条件 发生变化,因而 可行域也发生变 化,如图所示.
x1
x3
数学模型: 数学模型: 设计参数: 设计参数:
x1 , x2 , x3
1 2
设计目标: 设计目标:min S = x x 约束条件: 约束条件:
+ 2(x2 x3 + x1x3 )
x1 ≥ 5 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 x1 x2 x3 = 100
最大产值生产资源分配问题
例2:
某工厂生产A 和B 两种产品,A 产品单位价格为PA 万元, B 产品 某工厂生产A 两种产品, 产品单位价格为P 万元, 单位价格为P 万元.每生产一个单位A 产品需消耗煤a 单位价格为PB 万元.每生产一个单位A 产品需消耗煤aC 吨,电aE 人工a 个人日;每生产一个单位B 产品需消耗煤b 度,人工aL 个人日;每生产一个单位B 产品需消耗煤bC 吨,电bE 人工b 个人日.现有可利用生产资源煤C 劳动力L 度,人工bL 个人日.现有可利用生产资源煤C 吨,电E 度,劳动力L 个人日,欲找出其最优分配方案,使产值最大. 个人日,欲找出其最优分配方案,使产值最大. 分析: 分析: 产值的表达式; (1)产值的表达式; 设计参数确定: 产品x 产品x (2)设计参数确定: A 产品xA, B 产品xB ; 设计约束条件: (3)设计约束条件: 生产资源煤约束; (a)生产资源煤约束; (b)生产资源电约束; 生产资源电约束; 生产资源劳动力约束; (b)生产资源劳动力约束;
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% 3-二维优化几何描述
% 按等间隔矢量产生二维网格矩阵
sx1=linspace(-6,4,30);
sx2=linspace(-4,4,30);
[x1,x2]=meshgrid(sx1,sx2);
% 1-约束优化问题数学模型（例2）
f=x1+x2.^2; % 目标函数f
g1=-x1.^2-x2.^2+9; % 约束函数g1
g2=-x1-x2+1; % 约束函数g2
% 设计空间
figure(1);
surfc(x1,x2,f);
title('\bf 目标函数和约束函数曲面');
xlabel('设计变量\bf x_1');
ylabel('设计变量\bf x_2');
zlabel('目标函数值和约束函数值');
hold on; % 保持图形
surfc(x1,x2,g1);
surfc(x1,x2,g2);
% 设计平面
figure(2);
h=contour(x1,x2,f);
clabel(h);
axis equal; % 两坐标轴的定标因子相等title('\bf 设计平面');
xlabel('设计变量\bf x_1');
ylabel('设计变量\bf x_2');
hold on;
h=contour(x1,x2,g1);
clabel(h);
h=contour(x1,x2,g2);
clabel(h);
%
% 按等间隔矢量产生二维网格矩阵
sy1=linspace(-2,3,30);
sy2=linspace(-2,4,30);
[y1,y2]=meshgrid(sy1,sy2);
% 2-无约束优化问题目标函数（例3）
f01=y1.^4-2*y2.*y1.^2+y1.^2+y2.^2-2*y1+5;
figure(3);
surfc(y1,y2,f01);
title('\bf f=x_1^4-2x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2-2x_1+5');
xlabel('设计变量\bf x_1');
ylabel('设计变量\bf x_2');
zlabel('目标函数值\bf f');
figure(4);
h=contour(y1,y2,f01,50);
axis equal;
title('\bf f=x_1^4-2x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2-2x_1+5 等值线');
xlabel('设计变量\bf x_1');
ylabel('设计变量\bf x_2');
figure(5);
h=contour3(y1,y2,f01,50);
title('\bf f=x_1^4-2x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2-2x_1+5 三维等值线');
xlabel('设计变量\bf x_1');
ylabel('设计变量\bf x_2');
zlabel('目标函数\bf f');
%
% 按等间隔矢量产生二维网格矩阵
sz1=linspace(-3,4,30);
sz2=linspace(-2,7,30);
[z1,z2]=meshgrid(sz1,sz2);
% 3-无约束优化问题目标函数（例4）
f02=z1.^4-2*z2.*z1.^2+z1.^2+2*z2.^2-2*z1.*z2-4.5*z1-4*z2+4;
figure(6);
surfc(z1,z2,f02);
title('\bf f=x_1^4-2x_1^2x_2+x_1^2+2x_2^2-2x_1x_2-4.5x_1-4x_2+4');
xlabel('设计变量\bf x_1');
ylabel('设计变量\bf x_2');
zlabel('目标函数值\bf f');
figure(7);
h=contour(z1,z2,f02,50);
axis equal;
title('\bf f=x_1^4-2x_1^2x_2+x_1^2+2x_2^2-2x_1x_2-4.5x_1-4x_2+4 等值线'); xlabel('设计变量\bf x_1');
ylabel('设计变量\bf x_2');
figure(8);
h=contour3(z1,z2,f02,50);
title('\bf f=x_1^4-2x_1^2x_2+x_1^2+2x_2^2-2x_1x_2-4.5x_1-4x_2+4 三维等值线'); xlabel('设计变量\bf x_1');
ylabel('设计变量\bf x_2');
zlabel('目标函数\bf f');。