唐山市九年级数学中考模拟试卷(4月)
河北省唐山市路南区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期期中学业评估九年级数学试卷2023.11注意事项：1．本次考试试卷共25个题，共6页，满分100分，考试时间为90分钟．2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚．一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．1，1，0B ．0，1，0C ．0，，0D ．1，，02．若方程有一根是1，则另一根是（ ）A ．1B ．2C ．D ．3．下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，是由绕A 点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长8m ，轮子的吃水深度CD 为2m ，则该桨轮船的轮子直径为（）A ．10mB ．8mC ．6mD ．5m 6．任意下列两个图形不一定相似的是（ ）A ．正方形B ．等腰直角三角形C ．矩形D ．等边三角形7．如图，已知的半径为6，AB ，BC 是的弦，若，则的长是（）20x x -=1-1-230x x m -+=1-2-ADE △ABC △40C ∠=︒90B ∠=︒10CAD ∠=︒60︒50︒40︒10︒O O 60ABC ∠=︒ ACA ．B ．C ．D ．8．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．9．亮亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ）A ．1B ．0C ．7D ．910．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．11．某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．下列关于二次函数的说法，正确的是（ ）A ．图象的对称轴是直线B ．抛物线的顶点为C ．当时，函数y 有最大值D ．当时，y 随x 的增大而增大13．如图，PA 、PB 分别与相切于A 、B 两点，点C 为上一点，连接AC 、BC ，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．14．记实数、中的最小值为，例如，当x 取任意实数时，则的最大值为（）3π4π10π12π2430x x --=()227x -=()227x +=()221x -=()221x +=260x x -+=□()1,2P --()1,2-()1,2-()1,2()2,1--()22001162x -=()21621200x -=()220012162x -=()216212200x -=()2231y x =--3x =-()3,1--3x =1-3x >O O 80P ∠=︒ACB∠80︒40︒50︒100︒1x 2x {}12min ,x x {}min 0,11-=-{}2min 4,3x x -+-A ．B ．C ．2D ．315．如图，锐角三角形ABC 中，点O 为AB 中点．甲、乙二人想在AC 上找一点P ，使得的外心为点O ，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（）甲的作法过点B 作与AC 垂直的直线，交AC 于点P ，则P 即为所求乙的作法以O 为圆心，OA 长为半径画弧，交AC 于点P ，则P 即为所求A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）16．将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为________．17．若，则________．18．嘉淇同学将一张半径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是________．19．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，，，D 是上的一个动点，连接AD ．过点C 作于E ，连接BE ，则BE 的最小值是________．三、解答题（本大题共6个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解下列方程：（本题满分8分）（1）；（2）；21．（本题满分8分）如图，在中，，若，，求AC 的长．3-2-ABP △22y x =-()2242x ax x ++=+a =5AB =4AC = BCCE AD ⊥2412x x =2430x x ++=ABC △DE BC ∥14AD DB =2AE =22．（本题满分9分）已知二次函数的图象经过点．（1）求a 的值；（2）求此抛物线的对称轴；（3）直接写出函数y 随自变量的增大而减小的x 的取值范围．23．（本题满分10分）如图，AB 为的直径，OD 为的半径，的弦CD 与AB 相交于点F ，的切线CE 交AB 的延长线于点E ，．（1）求证：OD 垂直平分AB ；（2）若的半径长为3，且，求OF 的长．24．（本题满分11分）有一块长32cm ，宽14cm 的矩形铁皮．图1图2（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．()2420y ax x a =++≠()3,4A -O O O O EF EC =O BF BE =2280cm 2180cm25．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数，．（1）若点在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；（2）当时，二次函数的图象与（t 为常数）的图象只有一个公共点，求t 的值；（3）已知点，，若二次函数的图象与线段AB 有两个不同的交点，直接写出m 的取值范围．2023-2024学年度第一学期期中学业评估九年级数学参考答案及评分标准2023.11说明：1．阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．3．只给整数分数．一．DBDAACBADC ADCDA 二．16．；17．4；18．4；19三．20．解：（1），，1分，2分解得，；4分（2），()210y mx x m =-+≠()2,314m =21y mx x =-+y t =()1,0A -()1,1B 21y mx x =-+223y x =-+2-2412x x =24120x x -=()430x x -=10x =23x =2430x x ++=，6分解得，；8分21．解：∵，∴2分∵，，4分∴6分∴，8分22．解：（1）∵二次函数的图象经过点，∴，2分解得：，4分∴a 的值为；（2）由（1）可知，，6分∴抛物线对称轴为直线；7分（3）∵抛物线开口向下，对称轴为，∴当时，y 随x 的增大而减小9分23．（1）证明：如图，连接OC ，∵CE 切于点C ，∴，∴，∵，，∴，，2分又∵，∴，∴，4分∴，∵，∴OD 垂直平分AB ；6分（2）解：设，则，，在中，，∴，8分()()130x x ++=11x =-23x =-DE BC ∥AD AEDB EC =14AD DB =2AE =214EC =8EC =10AC =242y ax x =++()3,4A -49122a -=++2a =-2-()22242214y x x x =-++=--+1x =1x =1x >O OC CE ⊥90OCF ECF ∠+∠=︒OC OD =EF EC =OCF ODF ∠=∠ECF EFC ∠=∠OFD EFC ∠=∠90ODF OFD ∠+∠=︒90DOF ∠=︒OD AB ⊥OA OB =BF BE x ==2EC EF x ==3OE x =+Rt OCE △222OC CE OE +=()()222323x x +=+解得：，（舍去），9分∴．10分24．解：（1）设截去的小正方形的边长为x cm1分，4分解得：，（舍去），6分∴截去的小正方形的边长2cm ．（2）能．7分设左边的小正方形的边长为x cm ，根据题意得8分解得：或，9分经检验不符合题意，舍去，10分∴盒子的体积为：．11分25．解：（1）∵点在二次函数的图象上，∴，2分∴，4分∴二次函数的表达式为；5分（2）当时，二次函数关系式为，6分∵，7分∴抛物线的顶点为，8分∵二次函数的图象与（t 为常数）的图象只有一个公共点，∴；10分（3）m 的取值范围为或．12分12x =20x =321OF OB BF =-=-=()()322142280x x --=12x =221x =()3221421802xx --⋅=1x =22x =22x =31801180cm ⨯=()2,321y mx x =-+3421m =-+1m =21y x x =-+14m =2114y x x =-+()2124y x =-()2,021y mx x =-+y t =0t =2m ≤-918m ≤<。
中考数学模拟试卷（4）含答案解析
中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．（5分）在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．82．（5分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．43．（5分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（5分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5．（5分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（5分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（5分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣158．（5分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．9．（5分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．（5分）分解因式：16m2﹣4=．11．（5分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．12．（5分）一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是%．13．（5分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．14．（5分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP 为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．15．（5分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（6分）计算：．17．（6分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．18．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．四．解答题（共4小题，满分45分）20．（10分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量频数百分比（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．21．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22．（12分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．故选：C．2．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．4．【解答】解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；故选：A．5．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选：D．6．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．7．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．8．【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选：C．9．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．在Rt△COD中，∠COD=90°，O G⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）11．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．12．【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%．13．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：x﹣0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120．14．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，MN的最小值为5；∴y最小值=5．即故答案为：5．15．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三．解答题（共4小题，满分30分）16．【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．17．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．18．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．19．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．四．解答题（共4小题，满分45分）20．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．21．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120 150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△A OC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OCA+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x +t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。
九年级数学中考模拟试题(含答案)
中考模拟考试数学试卷注意：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．-8的立方根是（ ▲ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．242．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若2x x =，则x =13．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形4．下面几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第4题图 5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ▲ ）A ．方差是4B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是106．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．5392π-B ．9944π-C ．9944π+D ．9984π- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）第6题图7．比较大小：8．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ▲ ．9．已知32x y =，则x y x y-+= ▲ ． 10. 为了解某校初中学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都随机抽选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是 ▲ （填序号）．11．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大．．．．的顺序排列为 ▲ ．第11题图12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点B 的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ▲ ．14．若关于x 的一元二次方程2(3)510a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是 ▲ ．第13题图 第15题图 第16题图15．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数-1，点B 表示数2，以AB 为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为▲．16.如图，在△ABC中，已知AC=BC=5，AB=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，则BE的长为▲．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：22130()2tan6︒--+-；（2）解方程：213xx x+=+．18．（本题满分8分）某中学现有在校学生2150人，为了解该校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第18题图（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？19．（本题满分8分）有四张相同的卡片，分别写有数字-2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．20％（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．20．（本题满分8分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．第20题图21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （2，0）的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，与双曲线m y x =交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1，已知tan ∠OAB =12． （1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式； （2）观察图象，直接写出不等式kx b +＞m x 的解集．第21题图22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．第22题图23．（本题满分10分）“楚水服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）第24题图25. （本题满分12分）如图①，在等腰△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，且∠BAC =∠DAE =120°.（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC的中点，连接MN 、PN 、PM ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD =4，A B=6，请分别求出△PMN 周长的最小值与最大值．第25题图① 第25题图②26. （本题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点 N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，2AM AN+ 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第26题图 备用图数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.C；2.B;3.D;4.A;5.B;6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. <； 8. 0.71； 9. 15； 10. ②； 11.④、①、②、③； 12.6； 13. （1，0）；14. 3； 15.1； 16. 1或5.三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17．（12分）（1）原式=-9(1分）﹣分）分）+4(1分）=-5分）；（1）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3）(2分），解得：x=6(3分），经检验：x=6是原方程的解(1分）；18．（8分）（1）根据题意得：20÷20%=100（名）(1分），答：一共调查的学生数是100人(1分）；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下(1分）：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°(2分）；（3）根据题意得：2150×=860（名）(2分），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名(1分）．19.（8分）（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果(1分），取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为(2分）；（2）画树状图如下：(3分）由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种， 所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=(2分）．20.（8分）（1）证明：∵∠A=∠F ，∴DE ∥BC (1分），∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF ，∴∠DMF=∠2， ∴DB ∥EC (1分），则四边形BCED 为平行四边形(2分）；（2）解：∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN=∠CBN ，∵EC ∥DB ，∴∠CNB=∠DBN (2分），∴∠CNB=∠CBN ， ∴CN=BC=DE=2(2分）．21.（10分）（1）∵点A （2，0），∴OA=2，∵tan ∠OAB=，∴OB=1，∴点B 的坐标为（0，1）， 直线y=kx+b 过点A 和点B ，所以，得， 即直线表达式为y=﹣0.5x+1(3分）；∵直线上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1．∴点P 的横坐标为﹣1，将x=﹣1代入y=﹣0.5x+1，得y=1.5，∴点P 的坐标为（﹣1，1.5），∵反比例函数y=的图象经过点P ，∴1.5=，得m=﹣1.5，所以双曲线相应的函数表达式为32y x=-(3分） （2）求得直线与双曲线的另一个交点为（3，0），观察图象得kx b +＞m x 的解集为x<-1(2分）或0<x<3(2分）.22. （10分）（1）BC 与⊙O 相切(1分）．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC (2分）．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切(2分）．（2）由（1）知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．∴=(1分）．∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4． ∴=(2分）．∴BE=2．∴BO=4(1分），∴在Rt △BDO 中，BD==2(1分）．23.（10分）（1）设裤子的定价为每条x元(1分），根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000(2分），解得：x=70或x=90(1分），答：裤子的定价应该是70元或90元(1分）；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）](1分）=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500(2分），∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500(1分）；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元(1分）．24.（10分）（1）如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D(1分）．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°(1分），AC=80海里，∴点C到直线AB距离CD=AC=40(3分）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°(1分），∴BC=≈=50（海里）(12分），50÷40=（小时）(1分），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时。
2024年河北省唐山市古冶区九年级中考二模数学试题(解析版)
2023—2024学年度九年级学业水平评估数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题：1~6小题，每题3分；7~16小题，每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法进行计算即可求解．【详解】解：故选：A ．2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：故选C ．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．35-=2-28-8352-=-3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．4. 下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A 、 ，，y 随x 的增大而增大，不符合题意；B 、 ，，y 随x 的增大而减小，符合题意；C 、 ，，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，不符合题意；D 、，，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．5. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ）A. B. C. D. 632a a a ÷=235a a a ⋅=()23622a a =()222a b a b +=+633a a a ÷=235a a a ⋅=()26324a a =()2222a b a ab b +=++6y x=6y x =-6y x =6y x=-6y x =60k =>6y x =-60k =-<6y x=60k =>6y x =-60k =-<30︒120∠=︒2∠=30︒40︒50︒60︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，进而．【详解】由图知，∴故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键．6. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】试题分析：先判断出一次函数y=6x+1中k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选D ．7. 下列有关分式的运算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了分式的运算，根据分式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B ．，故选项错误，不符合题意；C ．，故选项正确，符合题意；3120∠=∠=︒260340Ð=°-Ð=°3120∠=∠=︒2603602040Ð=°-Ð=°-°=°212a a=112a b a b +=+24334a a a a a a -+⋅=+-22111a a a a a+++÷=222a a a =11ab a b ab++=()244333434a a a a a a a a a a a --++⋅=⋅=+-+-D ．，故选项错误，不符合题意．故选：C ．8. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A. 每2次必有1次正面向上B. 不可能有10次正面向上C. 必有5次正面向上D. 可能有5次正面向上【答案】D【解析】【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币10次，每2次不一定有1次正面向上，原说法错误，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的硬币10次，有可能有10次正面向上，原说法错误，不符合题意；C 、掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，原说法错误，不符合题意；D 、掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，原说法正确，符合题意；故选：D ．9. 估计：的值应在（ ）A. 2和3之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，无理数的估算，先将3放入根号内，估算，即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：D ．10. 如图，在中，，，D ，E 分别在，上，将沿折叠，使点A 落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）()22121111a a a a a a a a a a ++++÷=⋅=++67<<=364549<<67<<ABC 90C ∠=︒6BC =AB AC ABC DE A 'A 'CE DEA. B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A ”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．【详解】解：沿折叠，使点A 落在点处，，，又∵，∴，∴，，又为的中点，，∴，，即，．故选：C ．11. 如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（ ）12AE AE '=90DEA DEA ∠'=∠=︒90C ∠=︒DE BC ∥ACB AED ∽△△A 'CE 13AE A E A C AC ''===13DE BC =ABC DE A '90DEA DEA '∴∠=∠=︒AE A E '=90C ∠=︒DE BC ∥,ADE B AED C ∠=∠∠=∠ACB AED ∴ ∽A 'CE AE AE '=13AE A E A C AC ''===∴13ED AE BC AC ==163ED =2ED ∴=A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先作点M 关于AC 的对称点M ′，连接M ′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值．然后证明四边形ABNM ′为平行四边形，即可求出MP +NP =M ′N =AB =1．【详解】解：如图作点M 关于AC 的对称点M ′，连接M ′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值，最小值为M ′N 的长．∵菱形ABCD 关于AC 对称，M 是AB 边上的中点，∴M ′是AD 的中点，又∵N 是BC 边上的中点，∴AM ′∥BN ，AM ′=BN ，∴四边形ABNM ′是平行四边形，∴M ′N =AB =1，∴MP +NP =M ′N =1，即MP +NP 的最小值为1，故选B ．12. 圆锥的底面半径是5cm ，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）cm B. 10cm C. 6cm D. 5cm 【答案】A【解析】【分析】设圆锥的母线长为R ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】设圆锥的母线长为R ，根据题意得2π•5，解得R ＝10．12180180R π180180R π=即圆锥的母线长为10cm ，．故选A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13. 如图，点A 的坐标是(-2,0)，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D ，则k 的值是（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18【答案】C【解析】【分析】作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D 坐标即可解决问题．【详解】解：作轴于．∵，∴，，∴，∵，∴，=A B C '''∆k y x=A B ''A H y ⊥.H AOB ()'BHA AAS OA BH ='OB A H ='A A H y '⊥H 90AOB A HB ABA ∠=∠'=∠'=︒90ABO A BH ∠+∠'=︒90ABO BAO ∠+∠=︒BAO A BH ∠=∠'BA BA ='()AOB BHA AAS ' ≌∴，，∵点的坐标是，点的坐标是，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵反比例函数的图象经过点，∴．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14. 如图，矩形中，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P ，作射线，过点C 作的垂线分别交于点M ，N ，则的长为（ ）A.B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】由作图可知平分，设与交于点O ，与交于点R ，作于点Q ，根据角平分线性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出的OA BH =OB A H ='A ()2,0-B ()0,62OA =6OB =2BH OA ==6A H OB '==4OH =()6,4A 'BD A D ='()3,5D k y x =D 15k =-ABCD 34AB BC ==，BC BD 12EF BP BP ,BD AD CN BP CBD ∠BP CN CD RQ BD ⊥RQ RC =Rt BCR Rt BQR ≌4BC BQ ==RQ RC x ==3DR CD CR x =-=-Rt DQR 43QR CR ==，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出．【详解】解：如图，设与交于点O ，与交于点R ，作于点Q ，矩形中，，，．由作图过程可知，平分，四边形是矩形，，又，，在和中，，，，，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，．OC OCR DCN ∽CN BP CN CD RQ BD ⊥ ABCD 34AB BC ==，∴3CD AB ==∴5BD ==BP CBD ∠ ABCD ∴CD BC ⊥ RQ BD ⊥∴RQ RC =Rt BCR Rt BQR RQ RC BR BR =⎧⎨=⎩∴Rt BCR Rt BQR ≌()HL ∴4BC BQ ==∴541QD BD BQ =-=-=RQ RC x ==3DR CD CR x =-=-Rt DQR 222DR DQ RQ =+()22231-=+x x 43x =∴43CR =，，，，，解得．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出．15. 如图，点I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A. 4.5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【详解】【分析】连接AI 、BI ，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI 是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI ，同理BE=EI ，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．详解】连接AI 、BI ，∵点I 为△ABC 的内心，∴AI 平分∠CAB ，∴∠CAI=∠BAI ，由平移得：AC ∥DI ，【∴BR ==1122BCR S CR BC BR OC =⋅=⋅ ∴CR BC OC BR ⋅=== 90COR CDN ∠=∠=︒OCR DCN ∠=∠∴OCR DCN ∽∴OC CR DC CN =43CN=CN =BP CBD ∠CR∴∠CAI=∠AID ，∴∠BAI=∠AID ，∴AD=DI ，同理可得：BE=EI ，∴△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B ．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16. 小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是，他核对时发现所抄的比原方程的的值小，则原方程的根的情况（ ）A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是D. 有两个相等的实数根【答案】A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出 的值，再解方程求出答案．【详解】解：∵小刚在解关于的方程时，只抄对了，解出其中一个根是，∴，解得：，故原方程中，∴原方程为，则，则原方程的根的情况是不存在实数根，故选：A．x ()200ax bx c a ++=≠1a =4b ==1x -c c 2=1x -c x ()200ax bx c a ++≠＝1a =4b ==1x -()()21410c -+⨯-+=3c =5c =2450x x ++＝241641540b ac --⨯⨯=-<＝【点睛】此题考查了根的判别式和一元二次方程的解，正确得出的值是解题关键．二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共10分）17. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．【答案】【解析】【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，其中，，在第一象限，共2个点，∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．18. 四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则_______；若，则平行四边形的面积为_______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查解直角三角形，矩形，平行四边形，关键是由矩形、平行四边形的面积推出．由矩形、平行四边形的面积得到，即可求出的值，由得到，即可求出平行四边形的面积．【详解】解：如图，作于，c ()1,2A ()3,4B -()2,3C --()4,3D ()2,3E -25()1,2A ()3,4B -()2,3C --()4,3D ()2,3E -()1,2A ()4,3D 2525sin α=30α=︒455245AH AB =45AH AB =sin α30α=︒12AH AB =AH BC ⊥H∵，，∴，∴，∴，当时，，平行四边形的面积．故答案为：，．19. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．（1）的面积为________；（2）若F 为的中点，连接并延长，与相交于点G ，则的长为________．【答案】①. 3 ②. 【解析】【分析】（1）过点E 作，根据正方形和等腰三角形的性质，得到的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得到的面积；（2）延长交于点K ，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理，即可求出的长．【详解】解：（1）过点E 作，5BC AB ⋅=4BC AH ⋅=45BC AH BC AB ⋅=⋅45AH AB =sin 54AH AB α=== 30α=︒12AH AB =∴1522BC AH BC AB =⋅=⋅=4552ABCD ADE 52EA ED ==ADE V BE AF CD AG EH AD ⊥AH EH ADE V EH AG ()ASA ABF KEF ≌EK KH AHK ADG △∽△KH AH GD AD =GD AG EH AD ⊥正方形的边长为3，，是等腰三角形，，，，在中，，,故答案为：3；（2）延长交于点K ，正方形的边长为3，，，，，，，，F 为的中点，，在和中，，，，由（1）可知，，，，ABCD 3AD ∴=ADE 52EA ED ==EH AD ⊥1322AH DH AD ∴===Rt AHE 2EH ===1132322ADE S AD EH ∴=⋅=⨯⨯= EH AG ABCD 90BAD ADC ∴∠=∠=︒3AB =AB AD ∴⊥CD AD ⊥EK AD ⊥ AB EK CD ∴∥∥ABF KEF ∴∠=∠ BE BF EF ∴=ABF △ KEF ABF KEF BF EFAFB KFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABF KEF ∴ ≌3EK AB ∴==12AH AD =2EH =1KH ∴=，，，，在中，，【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 有个填写数字的游戏：在“”中的每个内，填入数字（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：；（2，请推算□内的数字；（3）若三个内从左往右依次填入入三个数，请你直接写出计算结果（计算结果要求用科学记数法表示）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，二次根式的混合运算，幂的运算；（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．（2）根据题意可得□内的数字为，进而根据二次根式的乘法进行计算即可求解；（3）根据题意列出算式，进而根据幂的运算进行计算，最后表示成科学记数法的形式，即可求解．【小问1详解】KH CD ∥ AHK ADG ∴△∽△KH AH GD AD∴=2GD \=Rt ADG V AG ===⨯- W 1462⨯-8-= W 326410,510,1.410⨯⨯⨯4-15610⨯8-解：原式【小问2详解】□内的数字为∴□内的数字为1；【小问3详解】解：21.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”．（1）判断四位数5324是不是“递减数”；（2）若一个“递减数”为，求这个“递减数”；（3）若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，直接写出满足条件的递减数的最大值．【答案】（1）不是“递减数”；（2）4312；（3）8165．【解析】【分析】本题主要考查了新定义：（1）根据“递减数”的定义求解即可；（2）根据“递减数”的定义可得，解方程即可得到答案；（3）先由“递减数”的定义得到，再求出，进而推出能被9整除，据此求出能满足能被9整除的正整数a 、b 即可得到答案．26=-4=-88=98=-1=326410510 1.410⨯⨯⨯-⨯66210 1.410=⨯-⨯5610=⨯abcd ab bc cd -=411229-=312a abc bcd 1033112a +-=101010a b b c c d +--=+110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=112a b +112a b +【小问1详解】解：∵，∴5324不是“递减数”；【小问2详解】解：∵一个“递减数”为，∴，∴，∴这个“递减数”为4312；【小问3详解】解：∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，∴，∵，∴，∵能被整除，∴能被9整除，∵各数位上数字互不相等且均不为0，∴或或或或或或或，∴当时，有最大的“递减数”，∴，即：，∴最大取，此时，∴这个最大的“递减数”为8165．故答案为：8165．22. 某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x 分为如下四组（：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．的53322124-=≠312a 1033112a +-=4a =abc bcd 101010a b b c c d +--=+1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=()11010199112a b a b a b +=+++9112a b +18a b =⎧⎨=⎩27a b =⎧⎨=⎩36a b =⎧⎨=⎩45a b =⎧⎨=⎩54a b =⎧⎨=⎩63a b =⎧⎨=⎩72a b =⎧⎨=⎩81a b =⎧⎨=⎩8,1a b ==1089110c c d ⨯-⨯-=+1171c d +=c 65d =707080809090A x B x C x Dx <≤<≤<≥．，．，．，，单位根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m 的值为______，请你补全条形统计图；（2）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 80分钟（含80分钟）以上的学生有______人；（3）若D 组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）50；30；统计图见解析（2）300人 （3）【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率：（1）用D 组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，进而求出m 的值和C 组的人数，最后补全统计图即可；（2）用600乘以样本中C 、D 两组的人数占比之和即可得到答案；（3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：人，∴本次抽取的学生人数为50人，∴，∴，C 组人数为人，补全统计图如下：的35510%50÷=15%100%30%50m =⨯=30m =501015520---=【小问2详解】解：人，∴估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 80分钟（含80分钟）以上的学生有300人；【小问3详解】解：设用A 、B 、C 表示3名女生，用D 、E 表示2名男生，列表如下：由表格可知，一共有20种等可能性的结果数，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果数有12种，∴抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．23. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x （天）之间的关系如图所示．20560030050+⨯=A B C D E A (),B A (),C A (),D A (),E A B (),A B (),C B (),D B (),E B C (),A C (),B C (),D C (),E C D (),A D (),B D (),C D (),E D E (),A E (),B E (),C E (),D E 123205=()m y（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．（2）求乙组停工后y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．【答案】（1）30（2）（3）10天【解析】【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；（2）设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x 的取值范围；（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a ，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可．【小问1详解】解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，（天）∴甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；【小问2详解】解：设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为，将和两个点代入，可得，解得，()312060y x x =+30<≤y kx b =+603030-=y kx b =+()30,210()60,3002103030060k b k b =+⎧⎨=+⎩3120k b =⎧⎨=⎩∴【小问3详解】解：甲组每天挖（米）甲乙合作每天挖（米）∴乙组每天挖（米），乙组挖掘的总长度为（米）设乙组己停工的天数为a ，则，解得，答：乙组已停工的天数为10天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点F ，弦AD 平分，，垂足为E （1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，，求线段EF 的长．【答案】（1）直线DE 与⊙O 相切；（2）.【解析】【分析】（1）欲证明DE 是⊙O 的切线，只要证明即可；（2）过O 作于G ，得到，根据直角三角形的性质得到，得到，推出四边形AODF 是菱形，得到，，于是得到结论．【详解】（1）直线DE 与⊙O 相切，连结OD ．∵AD 平分，()312060y x x =+30<≤30021036030-=-210730=734-=304120⨯=()330120a +=10a =BAC ∠DE AC ⊥60BAC ︒∠=1EF =90ODE ︒∠=OG AF ⊥2AF AG =112AG OA ==2AF =DF OA ∥2DF OA ==BAC ∠∴，∵，∴，∴，∴，∵，即，∴，即，∴DE 是⊙O 的切线；（2）过O 作于G ，∵，∴，，∴，∴，∴，∴四边形AODF 是菱形，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25. 如图1，抛物线与x 轴交于点，，与y 轴交于点C ，顶点为D，直OAD CAD ∠=∠OA OD =OAD ODA ∠=∠ODA CAD ∠=∠OD AC DE AC ⊥90AED ︒=∠90ODE ︒∠=DE OD ^OG AF ⊥2AF AG =60BAC ︒∠=2OA =112AG OA ==2AF =AF OD =DF OA ∥2DF OA ==60EFD BAC ︒∠=∠=112EF DF ==26y ax bx =++()2,0A -()6,0B线AD 交y 轴于点E ．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，将沿直线AD 平移得到．①当点M 落在抛物线上时，求点M 的坐标．②在移动过程中，存在点M 使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【答案】（1）；（2）①或；②或或或【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：，即：，即可求解；（2）①将点M 的坐标代入抛物线表达式，即可求解）；②分为直角、为直角、为直角三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）抛物线的表达式为：，即：，解得：，故抛物线的表达式为：，令，解得：或，故点，函数的对称轴为：，故点；（2）将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，故直线AD 的表达式为：，设点，AOE △NMP NMP MBD 21262y x x =-++((--()2,4--1428,33⎛⎫ ⎪⎝⎭()()222641()2412y a x x a x x ax ax a =+-=--=--126a -=BMD ∠MBD ∠MDB ∠()()222641()2412y a x x a x x ax ax a =+-=--=--126a -=12a =-21262y x x =-++0y =4x =2-()2,0A -2x =()2,8D y mx n =+8202m n m n =+⎧⎨=-+⎩24m n =⎧⎨=⎩24y x =+(),24N n n +，则点，①将点M 的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故点M 的坐标为或；②点，点B 、D 的坐标分别为、，则，，，当为直角时，由勾股定理得：，解得：，当为直角时，同理可得：，当为直角时，同理可得：，故点M 的坐标为：或或或．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、勾股定理的运用等，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．26. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D 为上一点，，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形设点P 的运动时间为，正方形的而积为S ，探究S 与t 的关系2MN OA == ()2,24M n n ++()()212422162n n n +=-++++2n =-±((--()2,24M n n ++()6,0()2,8()222628BD =-+()()222424MB n n =-++()22224MD n n =+-BMD ∠()()()()22222262842424n n n n -+=-++++-n =MBD ∠n =-4MDB ∠83n =()2,4--1428,33⎛⎫ ⎪⎝⎭Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF s t DPEF（1）初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当时，_______．②S 关于t 的函数解析式为_______．（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．①_______；②当时，求正方形面积．【答案】（1）①3；②（2），（3）①4；②【解析】【分析】（1）①先求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照（1）①先求出，进而求出，则；（2）先由函数图象可得当点P 运动到B 点时，，由此求出当时，，可设S 关于t 的函数解析式为，利用待定系数法求出，进而求出当时，求得t 的值即可得答案；（3）①根据题意可得可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数的1t =S =AB 123,,t t t 123t t t <<DPEF 12t t +=314t t =DPEF 22S t =+()281828S t t t =-+≤≤6AB =3491CP =DP =CP t =222DP t =+222S DP t ==+26S DP ==2t =6S =()242S a t =-+2818S t t =-+281818S t t =-+=()242S t =-+22S t =+()()()1221P m n Q m n m m >，，，22S t =+()14m n +，()24m n +，上的两点，由此可得，则，根据题意可以看作，则；②由（3）①可得，再由，得到，继而得答案．【小问1详解】解：∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，∴当时，点P 在上，且，∵，，∴∴，故答案为：3；②∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在匀速运动，∴，∵，，∴，∴；【小问2详解】解：由图2可知当点P 运动到B 点时，，∴，解得，∴当时，，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为，∴可设S 关于t 的函数解析式为，把代入中得：，解得，∴S 关于t 的函数解析式为，()242S t =-+121212044m m m m m m +=<<+<+，2144m m ++=21321244m m t t m t ==+=+，，124t t +=134t t =+314t t =143t =C B A →→1t =BC 1CP =90C ∠=︒CD =DP ==23S DP ==BC CP t =90C ∠=︒CD =22222DP CP CD t =+=+222S DP t ==+26S DP ==226t +=2t =2t =6S =()42，()242S a t =-+()26，()242S a t =-+()26242a =-+1a =()()224281828S t t t t =-+=-+≤≤在中，当时，解得或，∴；【小问3详解】解：①∵点P 在上运动时， ，点P 在上运动时，∴可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，∴，∴，∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．∴可以看作，∴，故答案为：4；②由（3）①可得，∵，∴，∴，∴．2818S t t =-+281818S t t =-+=8t =0=t 826AB =-=BC 22S t =+AB ()242S t =-+()242S t =-+22S t =+()()()1221P m n Q m n m m >，，，22S t =+()14m n +，()24m n +，()242S t =-+121212044m m m m m m +=<<+<+，2144m m ++=123,,t t t 123t t t <<DPEF 21321244m m t t m t ==+=+，，124t t +=134t t =+314t t =1144t t =+143t =224342239S t ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键．。
2023学年河北省唐山市路北区中考数学最后冲刺浓缩精华卷(含答案解析)
2023年河北省唐山市路北区中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P 是AB 上任意一点，点C 是劣弧AB 的中点，若△POC 为直角三角形，则PB 的长度（ ） A ．1B ．5C ．1或5D ．2或42．下列各数中是无理数的是（ ） A ．cos60°B ．·1.3C ．半径为1cm 的圆周长D ．383．若正比例函数y ＝kx 的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（ ） A ．﹣13B ．﹣3C ．13 D ．34．下列各数中，为无理数的是（ ） A ．38B ．4C ．13D ．25．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km /h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km /h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．138．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=09．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A．5B．C．D．710．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）7 8 9 10次数 1 4 3 2A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：________．12．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，直线DE 垂直平分BF ，垂足为D ．当△ACF 是直角三角形时，BD 的长为_____．13．点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）在二次函数y=x 1﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜1，3＜x 1＜4时，则y 1与y 1的大小关系是y 1_____y 1．（用“＞”、“＜”、“=”填空） 14．一元二次方程x （x ﹣2）=x ﹣2的根是_____． 15．计算（5+3）（5-3）的结果等于________.16．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到COD ∆，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是 _______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x +m 2＝1有两根α，β求m 的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m 的值． 18．（8分）如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．如图1，求C 点坐标；如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA ＝CQ ；在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．19．（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答： （1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份； （2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？ （4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？20．（8分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
人教版数学中考模拟试卷七套卷4（含解析）
【寒假特辑】人教版数学中考模拟试卷七套卷4（含解析）姓名：__________班级：__________学号：__________一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．已知|a﹣1|=2，则a的值是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．不确定2．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5 500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米4．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．125．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6．为了了解石家庄市八年级男生的身高，有关部门准备对200名八年级男生的身高作调查，以下调查方案中比较合理的是（）A．查阅外地200名八年级男生的身高统计资料B．测量该市一所中学200名八年级男生的身高C．测量该市两所农村中学各100名八年级男生的身高D．在该市市区内任选一所中学，农村选三所中学，每所中学用抽签的方法分别选出50名八年级男生，然后测量他们的身高7．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．a5÷a D．（a2）38．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（）A．AB=CD B．BC=AD C．∠A=∠C D．BC∥AD9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=103510．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）A．①②B．①③C．②③D．①②③11．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°12．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为．14．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升，下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元），则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是．年份200420052006200720082009167418432048256027672786人均食品消费支出15．计算：=．16．﹣=．17．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是．三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）19．（5分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．20．（5分）为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的%．21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．23．（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．24．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系？（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC 于点H，连接CM，当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．27．（12分）如图甲，在△ABC中．∠ACB=90°．AC=4．BC=3．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动．同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动．它们的速度均为每秒钟1个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒钟（0＜t＜4）．（1）设△APQ的面积为S，当实数t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）在（1）的前提下．当S取得最大值时．把此时的△APQ沿射线AC以每秒钟1个单位长度的速度平移，当点A平移至与点C重合时停止，写出平移过程中，△APQ与△ABC的重叠部分面积y与平移时间x的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；（3）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求实数t的值．答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．已知|a﹣1|=2，则a的值是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．不确定【分析】先根据题意求出（a﹣1）的值，从而不难求得a的值，注意绝对值等于正数的数有两个．解：∵|a﹣1|=2∴a﹣1=±2∴a=3或a=﹣1故选C．2．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．解：由题意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤，整数有﹣2，﹣1，0，1，故选：B．3．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5 500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：5 500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米，故选：B．4．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据三角形内角和定理可求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长．解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选C．5．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据点E有4种可能位置，分四种情况进行讨论，分别画出图形，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．6．为了了解石家庄市八年级男生的身高，有关部门准备对200名八年级男生的身高作调查，以下调查方案中比较合理的是（）A．查阅外地200名八年级男生的身高统计资料B．测量该市一所中学200名八年级男生的身高C．测量该市两所农村中学各100名八年级男生的身高D．在该市市区内任选一所中学，农村选三所中学，每所中学用抽签的方法分别选出50名八年级男生，然后测量他们的身高【分析】样本的随机性和代表性很重要．解：A，外地学生身高不能准确反映本地学生的身高，调查方案不合理．B，C 单独去取城市或农村的学生都没有代表性．相对来说D比较合理．故选D7．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．a5÷a D．（a2）3【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（）A．AB=CD B．BC=AD C．∠A=∠C D．BC∥AD【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．解：∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别的四边形为平行四边形可知该条件正确；故选B．9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．10．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据△与0的关系，即可求出答案．解：①若a+b+c=0，则b=﹣a﹣c，∴b2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，正确；②若b=2a+3c则△=b2﹣4ac=4a2+9c2+12ac﹣4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2，∵a≠0∴△恒大于0，∴有两个不相等的实数根，正确；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象，一定与x轴有2个交点，当与y轴交点是坐标原点时，与x轴的交点有两个，且一个交点时坐标原点，抛物线与坐标轴的交点个数是2．当与y轴有交点的时候（不是坐标原点），与坐标轴的公共点的个数是3，正确．故选D．11．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选C．12．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4【分析】设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三角形，得到EB=BD，OB=AB，再根据OB2﹣EB2=10，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB﹣BD）=5，进而得到a•b=5，据此可得k=5．解：设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，∵OB2﹣EB2=10，∴2AB2﹣2BD2=10，即AB2﹣BD2=5，∴（AB+BD）（AB﹣BD）=5，∴（AO+DE）（AB﹣BD）=5，∴a•b=5，∴k=5．故选：C．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为﹣5．【分析】根据相反数的意义，可得答案．解：由题意，得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5，故答案为：﹣5．14．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升，下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元），则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是2304元．年份200420052006200720082009167418432048256027672786人均食品消费支出【分析】原数据已经排序找到中间位置的数或中间两数的平均数即可求得中位数．解：共6个数，故中位数为：=2304元，故答案为：2304元．15．计算：=5﹣5．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解：原式=3﹣5+2=5﹣5．故答案为：5﹣5．16．﹣=﹣．【分析】首先将原式分解因式，进而找出最简公分母通分，进而化简求出即可．解：﹣=﹣=﹣==﹣．故答案为：﹣．17．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是．【分析】先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到A n的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标．解：由直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（0，﹣），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1==，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2==，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，由此可得，A n的横坐标为，∴点A2017的横坐标是，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）19．（5分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．解：所作图形如下所示：20．（5分）为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为300名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有1060名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%．【分析】（1）男女生所有人数之和；（2）求出抽取的样本中收听品三国的学生所占的比例，乘3000即可求解；（3）听红楼梦的女生人数除以总人数．解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；（2）×3000=1060人；（3）样本中校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占样本容量的百分比为45÷300=15%，故该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%．故答案为：300；1060；15．21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，22．（6分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．23．（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【分析】首先由题意可得BE=，AE=，又由AE﹣BE=AB=m米，即可得﹣=m，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是n米，即可求得该建筑物的高度．解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．24．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系？（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【分析】（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由l1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得t=120时s的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．【分析】（1）连接OD，只要证明OD⊥EF即可．（2）连接BD，CD，根据相似三角形的判定可得到△CDF∽△ABD∽△ADF，根据相似比及勾股定理即可求得半径及EF的值．（1）证明：连接OD；∵AB是直径，∴∠ACB=90°；∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AF，∴∠ODE=∠AFD=90°，即OD⊥EF；又∵EF过点D，∴EF是⊙O的切线．（2）解：连接BD，CD；∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠AFD；∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴BD=CD；设BD=CD=a；又∵EF是⊙O的切线，∴∠CDF=∠DAC，∴∠CDF=∠OAD=∠DAC，∴△CDF∽△ABD∽△ADF，∴；∵sin∠ABC==，∴设AC=4x，AB=5x，∴a2=5x，∴在Rt△CDF中DF2=CD2﹣CF2=5x﹣1；又∵，∴5x﹣1=1×（1+4x），∴x=2，∴AB=5x=10，AC=4x=8；∵EF∥BC，∴△ABC∽△AEF，∴，，，∴在Rt△AEF中，．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC 于点H，连接CM，当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．【分析】（1）利用交点式求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）先求直线AC的解析式，根据各自的解析式设出M（x，﹣x2++2），H （x，﹣x+2），由图得△CMH为等腰三角形时，①CM=CH，②当HC=HM时，③当CM=HM时，列式计算求出M的坐标，把M的坐标代入平移后的解析式可并得出m的值．解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，∴抛物线经过（0，2），∵抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣4）（x+1），把（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1），a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2++2=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2++2，对称轴是：直线x=；（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（4，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+2，设M（x，﹣x2++2），H（x，﹣x+2），∵△CMH为等腰三角形，分三种情况：①当CM=CH时，∴C是MH垂直平分线上的点，∴GH+GM=4，则﹣x2++2+（﹣x+2）=4，解得：x1=0（舍），x2=2，∴M（2，3），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣﹣m）2+，把M（2，3）代入得：m=1．②当HC=HM时，HM=﹣x2++2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，CH2=，CH=，∴=﹣x2+2x，x1=0（舍），x2=4﹣，∴M（4﹣，﹣），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣﹣m）2+，把M（4﹣，﹣），代入得：m1=0（舍），m2=5﹣2；③当CM=HM时，HM=﹣x2+2x，CM2=，则=，x=，∴M（，），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣﹣m）2+，把M（，），代入得：m=0（舍）；综上所述，当m=1时，M（2，3）；当m=5﹣2时，M（4﹣，﹣）．27．（12分）如图甲，在△ABC中．∠ACB=90°．AC=4．BC=3．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动．同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动．它们的速度均为每秒钟1个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒钟（0＜t＜4）．2·1·c·n·j·y（1）设△APQ的面积为S，当实数t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）在（1）的前提下．当S取得最大值时．把此时的△APQ沿射线AC以每秒钟1个单位长度的速度平移，当点A平移至与点C重合时停止，写出平移过程中，△APQ与△ABC的重叠部分面积y与平移时间x的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；（3）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求实数t的值．【分析】（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为：AQ•PH=t （3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（2）需要分类讨论，当PQ在BC的左边时，△APQ与△ABC的重叠部分面积y=S△APQ，当PQ在BC的右边时，△APQ与△ABC的重叠部分面积y=S△A′P′C；（3）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，=，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2，再求t即可．解：（1）如答图1，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．（2）①当0≤x＜时，y=；②如答图2，当≤x≤4时，△A′P′C∽△A′PQ，则=，即=，解得P′C=（4﹣x），则y=（4﹣x）×（4﹣x）=（4﹣x）2，综上所述，y=；（3）如答图3，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s．21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台版权所有@21世纪教育网。
唐山市路北区2019年中考数学第三次模拟试题
第 1 页 共10页2019年九年级第三次模拟检测数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果水位下降3m 记作-3m ，那么水位上升4m 记作 A ．1m B ．7m C ．4m D ．-7m2．下列运算中，正确的是A ．633x x x =⋅ B ．232523x x x =+ C ．532)(x x = D ．4222)(y x y x +=+ 3．如果a ＜2，那么化简2)2(-a 可得A ．2－aB ．a －2C ．－aD ．a4．一个三角形的两边长分别为3和5，其周长为奇数，则这样的三角形个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知⊙O 的半径为r ，那么，垂直平分半径的弦长是 A．2BC． D． 6．如图，P 是反比例函数xy 4=在第一象限分支上的一动点，P A ⊥x 轴，随着x 逐渐增大，△APO 的面积将A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定第6题图第 2 页 共10页AB CD D CABE 7．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是AD 中点，EF ∥CB 交AB 于F ，BC =4cm ，则EF 的长等于A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm8．如图，等腰三角形ABC 中，AB =AC ，∠A =44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于A ．44°B ．28°C ．46°D ．22°9．如图，数轴上两点A ，B ，在线段AB 上任取一点，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 A ．21 B ．31 C ．23 D ．4310．若关于x 的不等式组 2145x x x a->+⎧⎨>⎩无解，则实数a的取值范围是A ．a ＜-3B ．a ＝-3C ．a ＞-3D ．a ≥-3 11．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是 A ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩12．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为tABtCtD3-第9题图第7题图第8题图第 3 页 共10页2009年九年级第三次模拟检测数 学 试 卷 2009.5卷II （非选择题，共96分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13． 14．已知，1纳米=0.000000001米，那么150纳米用科学记数法表示为米． 15．四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，对角线BD的长为7cm ，则此菱形的周长是 cm ． 16．某住宅小区五月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是 ．17．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米． 18．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，将矩形ABCD 在直线l 上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A 经过的路线长为 ．3l第16题图第18题图8个小题；共78分）19．本题8分已知；a=－3，求)232(212++-÷++aaaaa的值．20．本题8分如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若∠D=30°，BD=10cm，求⊙O的半径．第 4 页共10页第 5 页 共10页21．本题8分某研究机构为了了解本市市民对陶瓷博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CA TI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图1和图2（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；（2）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图2；（3）比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．21～30岁 39%31～40岁 20%16～20岁 16%61～65岁3% 51～60岁 7% 41～50岁 15% 21～3031～4041～50 51～6061～65０16～20满意人数图1图2第 6 页 共10页22．本题10分已知在平面直角坐标系中，抛物线l 1的解析式为2x y -=，将抛物线l 1平移后得到抛物线l 2，若抛物线l 2经过点（3，－1），且对称轴为x =1．（1）求抛物线l 2的解析式； （2）求抛物线l 2的顶点坐标；（3）若将抛物线l 2沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l 3，设抛物线l 3的顶点坐标为B ，直线OB 于抛物线l 3的另一个交点为C ，当OB =OC 时，求C 点坐标．第 7 页 共10页23．本题10分如图1，△ABC 中，AD 为BC 边上的的中线，则S △ABD = S △ADC . 实践探究（1）在图2中，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 矩形ABCD之间满足的关系式为 ；（2）在图3中，E 、F 分别为平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和 S 平行四边形ABCD 之间满足的关系式为 ； （3）在图4中，E 、F 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 四边形ABCD 之间满足的关系式为 ；解决问题：（4）在图5中，E 、G 、F 、H 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和是多少？即求S1+ S 2+ S 3+ S 4=？图3图1AB EDCF A图4图2D图5第 8 页 共10页24．本题10分已知：如图1，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中DF =DB ，连结AF 、CD ．（1）观察图形，猜想AF 与CD 之间有这样的数量关系，直接写出结论，不必证明． （2）将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，使菱形BDEF 的一边落在等边△ABC 的内部，其余条件不变（如图2），请问（1）中的结论还成立吗？如成立，请证明；如不成立，请说明理由．（3）在第（2）问的旋转过程中，AF 和CD 所夹的锐角的度数是否发生变化？若变化，请说明它的度数是如何变化的；若不变，求它的度数．图1图225．本题12分40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：Array（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？第9 页共10页26．本题12分如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、Array B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动．其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿折线O―C―B向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P从出发起运动了t秒．（1）如果点Q的速度为每秒2个单位时，①试分别写出点Q分别在OC上和在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；②求t为何值时，PQ∥OC．（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半时．①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？有可能，求出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．第10 页共10页。
2023年河北省唐山市遵化市西留村中学中考数学模拟试卷(含答案解析)
2023年河北省唐山市遵化市西留村中学中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()32626a a =C ．()326a a =D ．22a a -=3．文化部最新消息，2019年“五·一”期间全国国内旅游收入1176.7亿元，将1176.7亿用科学记数法表示为（）A ．81.176710⨯B ．91.176710⨯C ．101.176710⨯D ．111.176710⨯4．下列运算正确的是（）．A ．23x x x +=B ．623a a a ÷=C ．224()a a =D ．236x x x ⋅=5．在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（）A ．9.39.2B ．9.29.2C ．9.29.3D ．9.39.66．当12a <<2a -的值是（）A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a-7．下列说法错误的是（）A ．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B ．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C ．长方体、正方体都是棱柱D ．三棱柱的侧面为三角形8．若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（）A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．正三角形9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是（）A ．37B ．47C ．57D ．6710．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数为()A ．45°B ．60°C ．75°D ．不能确定11．已知点()11,A x y 、()22,B x y 是反比例函数2y x=-图象上的点，若120x x >>，则下列一定成立的是（）A ．120y y <<B ．120y y <<C ．210y y <<D ．120y y <<12．如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为()A B ．C D ．13．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“冰墩墩”的图案，另外两张的正面印有“雪容融”的图案，现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案相同的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．3414．已知：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，若1010a ab b ⨯=+（a 、b 都是正整数），则a b +的最小值是（）A ．16B ．17C ．18D ．1915．下列说法中正确的个数是（）a -①一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③数轴上任意一点都表示有理数；④最大的负整数是1-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．如下图，在Rt △ABC 中，∠90ACB =︒，CA =CB ，2AB =，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则CD 的长为（）A ．14B ．12C ．1D ．2二、填空题17．计算：()3201201332-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭______．18．如图，已知O 的半径为1，AB 为直径，C 为O 上一动点，过C 作O 的切线CP ，过A 作AM CP ⊥，垂足为M ，连结OM ，若AOM 为等腰三角形，则AM =______．19．如图，填在下面每个正方形中的四个整数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n 个正方形中的m 值是_____（用含正整数n 的式子表示）．三、解答题20．在距离港口80海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口5海里时才出发．乙船以10海里/小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船1小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援1小时后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线AB BC CD DE EF ----，线段OF 分别表示甲、乙两船与港口的距离(y 海里)与乙船出发时间(x 时)之间的图象．(1)求a 的值；(2)乙船出发多长时间与甲船相遇？(3)求b 的值；(4)请直接写出在两船第三次相遇前，两船相距10海里时的所有x 的值．21．山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，梨之上品”．一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤酥梨？22．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23．如图，已知直线y =12x 与双曲线y =kx交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为第一象限内双曲线k y x=上一点12，且点C 在直线y =12x 的上方．(1)求双曲线的函数解析式；(2)若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标．24．（1）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0；（2）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于1．25．定义：对于数轴上的任意两点A ，B 分别表示数1x ，2x ，用12x x -表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点()11,A x y ，()22,B x y 我们把1212x x y y -+-叫做A ，B 两点之间的直角距离，记作(),d A B ．(1)已知O 为坐标原点，若点P 坐标为()1,3-，则(,)d O P =______；(2)已知C 是直线上2y x =+的一个动点，①若()1,0D ，求点C 与点D 的直角距离的最小值；②若E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C 与点E 的直角距离的最小值．26．如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴正半轴、y 轴分别交于()3,0A 、()0,3B 两点，点P 为抛物线的顶点，连接AB 、BP ．(1)求抛物线的解析式；(2)求PBA ∠的度数；(3)如图2，点M 从点O 出发，沿着OA 的方向以1个单位/秒的速度向A 匀速运动，同时点N 从点A 出发，沿着AB 个单位/秒的速度向B 匀速运动，设运动时间为t 秒，ME x ⊥轴交AB 于点E ，NF x ⊥轴交抛物线于点F ，连接MN 、EF ．①当EF MN ∥时，求点F 的坐标；②在M 、N 运动的过程中，存在t 使得BNP △与BMN 相似，请直接写出t 的值．参考答案：1．D【分析】从正面看，即可得到该几何体的主视图．【详解】从正面看，该几何体的主视图为：故选：D ．【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键．2．C【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故A 错误；B.()32628a a =，故B 错误；C.()326a a =，故C 正确；D.2a a a -=，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则分别进行判断．3．D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1176.7亿=117670000000=1.1767×1011．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．C【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则以及幂的乘方法则逐项判断即得答案.【详解】A 选项，x 与2x 不是同类项，不能合并，因此A 中计算错误；B 选项，62624a a a a -÷==，因此B 中计算错误；C 选项，22224()a a a ⨯==，因此C 中计算正确；D 选项，23235x x x x +⋅==，因此D 中计算错误；故选C.【点睛】本题了合并同类项、同底数幂的乘除以及幂的乘方等知识，属于基础题目，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键.5．A【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】平均数为：（9.2+9.4+9.1+9.3+9.2+9.6）÷6=9.3；在这一组数据中9.2是出现次数最多的，故众数是9.2．故选A ．【点睛】本题为统计题，考查众数与平均数的意义.6．B||a =|1|a -，再根据绝对值的性质去绝对值符号，然后再合并同类项即可．【详解】|2|a -，|1||2|a a =-+-，12=-+-a a ，1=，故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和化简，||a =．7．D【分析】由棱柱的底面边长相等可得侧面为全等的平行四边形，可判断A ；由正棱柱的定义可判断B ；由长方体、正方体的定义可判断C ；由棱柱的侧面为平行四边形可判断D ．【详解】若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，故各个侧面的面积相等，故A 正确；由正棱柱的定义知正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，由侧棱垂直于底面可得侧面为长方形，故B正确；长方体、正方体都是直四棱柱，显然为棱柱，故C正确；由三棱柱的定义可得三棱柱的侧面均为平行四边形，而非三角形，故D错误．故选D．【点睛】本题考查棱柱的定义和性质，考查空间想象能力和判断能力，属于基础题．8．A【分析】柱体的左视图一定是矩形或正方形，判断出这个长方形的边长即可．【详解】解：三棱柱的左视图的高一定是棱长，而宽等于俯视图正三角形的高，这个高一定小于棱长，那么左视图为矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．9．A【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案．【详解】解：如图所示：一共有7个空白三角形，当将1，2，3位置涂黑，则可以构成轴对称图形，故构成一个轴对称图形的概率是：3 7故选：A．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．10．B【分析】由圆周角定理可得∠D=12∠AOC；由平行四边形的性质，得∠ABC=∠AOC；由圆内接四边形的性质，得到∠ABC+∠D=180°，得到答案.【详解】解:由圆周角定理可得：∠AOC=2∠D ；∵OABC 是平行四边形∴∠ABC=∠AOC ∵ABCD 是圆内接四边形∴∠ABC+∠D=180°，∴2∠D+∠D=180°∴∠D=60°故答案为B.【点睛】本题考查了圆周角定理、平行四边形的性质、圆的内接四边形的知识，考查知识点较多，关键在于对知识的灵活运用.11．A【分析】反比例函数2(0y k x=-≠，k 为常数）中，当0k <时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大判定则可．【详解】解：20k =-< ，∴双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，又120x x >> ，A ∴，B 两点不在同一象限内，120y y ∴<<；故选：A ．【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．12．C【详解】试题分析：过A 作AD ⊥BC ，由题意可知AD 必过点O ，连接OB ，∵△BAC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC ，∴BD=CD=AD=3，∴OD=AD ﹣OA=2，Rt △OBD 中，根据勾股定理，得：C ．考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．13．A【分析】用B 表示“冰墩墩”的图案，X 表示“雪容融”的图案，列出树状图，根据概率公式即可求解．【详解】解：画树状图为：（用B 表示“冰墩墩”的图案，X 表示“雪容融”的图案）共有12种等可能的结果，其中两张图案相同的结果数为4，所以任意翻开两张，那么两张图案相同的概率41123==．故选：A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．14．D 【分析】根据前几个式子的特征可得规律：11n n n n n n ⨯=+--，根据规律求出a ，b ，再求值即可．【详解】解：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，由已知可得规律：11n n n n n n ⨯=+--，∵a b ×10＝a b＋10，∴a =10，b =9，∴a +b =19．故选D ．【点睛】本题考查用代数式表示规律，解题关键是观察分析前几个式子的特征得出规律．【分析】根据正数和负数的定义、负整数的定义、相反数及绝对值的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断．【详解】解：①0a =，0a -=，故题干的说法错误；②00=-，故题干的说法错误；③数轴上任意一点都表示实数，故题干的说法错误；④最大的负整数是1-的说法是正确的．故选：A ．【点睛】此题主要考查正数和负数的定义，相反数及绝对值的性质和整数的定义，考查的知识点比较全面，是一道基础题．16．C【分析】由已知可得Rt ABC △是等腰直角三角形，得出112AD BD AB ===，再由Rt BCD 是等腰直角三角形得出1CD BD ==．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，CA CB =，45A B \=Ð=°∠，CD AB ⊥ ，121AD BD AB ∴===，90CDB ∠=︒，1CD BD ∴==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．17．18【分析】分别计算负指数幂，零指数幂和乘方，再算加减法．【详解】解：()3201201332-⎛⎫++- ⎪⎝⎭819=++18=故答案为：18．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握负指数幂，零指数幂和乘方的运算18．1或12【分析】连接OC ，过O 点作OH AM ⊥于H ，如图，根据切线的性质得OC CP ⊥，则可判断四边形OCMH 为矩形，所以1HM OC ==，OH CM =，利用AOM 为等腰三角形得到1AM AO ==或=MA MO ，当=MA MO 时，设MO x =，CM y =，则AM x =，1AH x =-，利用勾股定理2221y x +=，222(1)1x y -+=，然后解方程组可得到对应的AM 的长度．【详解】解：连接OC ，过O 点作OH AM ⊥于H ，如图，CP 为O 的切线，OC CP ∴⊥，AM CP ⊥ ，OH AM ⊥，∴四边形OCMH 为矩形，1HM OC ∴==，OH CM =，AOM 为等腰三角形，1AM AO ∴==或=MA MO ，当=MA MO 时，设MO x =，CM y =，则AM x =，1AH x =-，在Rt OCM △中，2221y x +=，①在Rt OAH △中，222(1)1x y -+=，②②-①得222111x x x -+-=-，整理得22210x x --=，解得1x =，2x ，AM ∴的长为12，综上所述，AM 的长为1或12．故答案为：1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、折叠的性质和解直角三角形．19．(﹣1)n +1[(n +1)2+1]【分析】观察图形，找到规律每个正方形中左上角的数分别为1，2，3，4....n ，右下角的数分别为5，﹣10，17，﹣26....（﹣1）n +1[（n +1）2+1]，进而求得第n 个图形中m 的值．【详解】解：每个正方形中左上角的数分别为1，2，3，4....n ；右下角的数分别为5，﹣10，17，﹣26....（﹣1）n +1[（n +1）2+1]；所以m ＝（﹣1）n +1[（n +1）2+1]；故答案为：（﹣1）n +1[（n +1）2+1]．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．20．(1)2(2)2时，4时，7时20分(3)1733(4)3，5，7【分析】（1）由图可知，两船第一次在点(),20B a 相遇，因为乙的速度为10海里/时，根据时间＝路程÷速度即可求解；（2）由图可知，两个函数图象的交点有3个，所以两船相遇有三次，第一次：在B 点相遇，此时时间为2时；第二次：在BF 与CD 的交点相遇．先利用待定系数法求出CD 的解析式为2040y x -＝，OF 的解析式为10y x ＝,把2040y x -＝代入10y x ＝求出x 的值为第二次相遇的时间；第三次相遇在F 点，则时间为()()7807020107-÷=＋＋时20分；（3）把F 点的横坐标代入乙的解析式即可求出b 的值；（4）由图可知，当2x ≤时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而0x ＝时，甲在乙前面5海里，所以2x ≤时两船不可能相距10海里；当23＜≤x 时，甲船因故障维修，距离港口20海里，乙船距离港口10x 海里，由102010x -＝，解得3x ＝；当36x ≤＜时，甲船追上乙船并且超出乙船10海里，由()20401010x x --＝，解得5x ＝；当67x ≤＜时，甲船距离港口80海里，在目的地救援，乙船距离港口10x 海里，由801010x -＝，解得7x =．【详解】（1）解：乙船以10海里/时的速度匀速行驶，a 小时行驶20海里，20102(a ∴=÷=小时)；（2）两船相遇有三次，第一次：在B 点相遇，此时时间为2时；第二次：在BF 与CD 的交点相遇．设直线CD 的解析式为y kx n =+，()3,20C ，()6,80D ，320680k n k n +=⎧∴⎨+=⎩，解得2040k n =⎧⎨=-⎩，∴直线CD 的解析式为2040y x =-，直线OF 的解析式为10y x =，把2040y x =-代入10y x =，得204010x x -=，解得4x =，所以第二次相遇的时间为4时；第三次相遇在F 点．E 点横坐标为7，∴当7x =时，1070y x ==，∴甲船原路匀速返回与乙船相遇需要的时间为()()1807020103-÷+=小时20=分钟，∴第三次相遇的时间7时+13时7=时20分；（3）当173x =时，2201107333b x ===；（4）由图可知，当2x ≤时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而0x ＝时，甲在乙前面5海里，所以2x ≤时两船不可能相距10海里；当23＜≤x 时，由102010x -＝，解得3x ＝；当36x ≤＜时，由()20401010x x --＝，解得5x ＝；当67x ≤＜时，由801010x -＝，解得7x =，在两船第三次相遇前，两船相距10海里时x 的值为3，5，7．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，路程、速度与时间之间的关系，两函数交点坐标的求法，难度适中．从图中获取有用信息是解题的关键．21．甲队每天可采摘1800公斤酥梨；乙队每天可采摘1200公斤酥梨【分析】设甲队每天可采摘x 公斤酥梨，则乙队每天可采摘()600x -公斤酥梨．根据题意列出分式方程求解即可．【详解】解：设甲队每天可采摘x 公斤酥梨，则乙队每天可采摘()600x -公斤酥梨．根据题意得0288001920006x x =-．解得x =1800．经检验，x =1800是原分式方程的解．∴6001200x -=．答：甲队每天可采摘1800公斤酥梨，乙队每天可采摘1200公斤酥梨．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．22．13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39＝13．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)双曲线的函数解析式为y =8x(2)点C 的坐标为（2，4）【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，根据AOC COF AOE ACFE S S S S =+- 梯形=6，列出方程即可解决．【详解】（1）∵点B （﹣4，﹣2）在双曲线y =k x 上，∴4k -=﹣2，∴k =8，∴双曲线的函数解析式为y =8x ．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，∵正比例函数与反比例函数的交点A 、B 关于原点对称，∴A （4，2），∴OE =4，AE =2，设点C 的坐标为（a ，8a ），则OF =a ，CF =8a，则AOC COF AOE ACFE S S S S =+- 梯形，=12×8a a⨯+12（2+8a ）（4﹣a ）﹣12×4×2=216a a-，∵△AOC 的面积为6，∴216a a-=6，整理得a 2+6a ﹣16=0，解得a =2或﹣8（舍弃），经检验2a =是所列方程的根且符合题意，∴点C 的坐标为（2，4）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）关键是确定中间的数为0，然后在一条直线的另两个数为互为相反数，找出4对互为相反数，即可．（2）乘积为1，确定中间的数为1，那么在一条直线的另两个数为互为倒数，然后找出4对互为倒数，且满足乘积为1，即又互为倒数．【详解】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：【点睛】本题考查互为相反数、互为倒数的意义，以及九方格中的数据规律，趣味性较强，本题的关键是找准正中间的数字．25．(1)4(2)①3；②2【分析】（1）根据新定义得(,)|01||30|d O P =++-，然后去绝对值即可；（2）①设C 点坐标为(,2)x x +，根据新定义得(,)|1||2|d C D x x =-++，再分类讨论：对于1x >或21x -≤≤或<2x -，分别计算(,)d C D ，然后确定最小值；②作OC ⊥直线2y x =+于C ，交O 于E ，可得此时点C 与点E 的直角距离的值最小，求出点C 和点E 的坐标，则可得(,)d C E ．【详解】（1）解：(,)|01||30|d O P =++-13=+4=，故答案为4；（2）①设C 点坐标为(,2)x x +，(,)|1||20||1||2|d C D x x x x =-++-=-++，当1x >时，(,)12213d C D x x x =-++=+>，当21x -≤≤时，(,)123d C D x x =-++=，当<2x -时，(,)12213d C D x x x =---=-->，∴点C 与点D 的直角距离的最小值为3；②如图，作OC ⊥直线2y x =+于C ，交O 于E ，此时点C 与点E 的直角距离的值最小，在2y x =+中，令0x =，则2y =，即2OA =，令0y =，则2x =-，即2OB =，则OAB 为等腰直角三角形，∵OC AB ⊥，∴AC BC =，45AOC BOC ∠=∠=︒，∴2002,22C -++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()1,1C -，过E 作EF x ⊥轴，垂足为F ，∴OEF 为等腰直角三角形，∵点E 在以原点O 为圆心，1为半径的圆上，∴1OE =，∴2OF EF ==，∴E 点坐标为(，∴(,)112d C E =-=【点睛】本题考查了圆的综合题：掌握直线与圆的位置关系、绝对值的意义和等腰直角三角形的性质；通过阅读理解新概念、新定义的意义．26．(1)223y x x =-++(2)90PBA ∠=︒(3)①(2,3)F ；②1t =【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）如图1，过点P 作PD y ⊥轴于点D ，可证：PBD △是等腰直角三角形，AOB 是等腰直角三角形，即可求得答案；（3）①如图2，延长FN 交x 轴于点G ，由AEM △是等腰直角三角形，可得3EM AM t ==-，再由四边形EFNM 是平行四边形，可得EM FN =，建立方程求解即可得出答案；②如图3，过点N 作NG x ⊥轴于点G ，由于90MBN ∠<︒，故MBN PBN ∠≠∠，若90BMN PBN ∠=∠=︒，推出0=t ，不符合题意；若90BNM PBN ∠=∠=︒，可求得1t =，进而可得BNM NBP △∽△，故1t =．【详解】（1）解： 抛物线2y x bx c =-++经过(3,0)A 、(0,3)B 两点，∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）2223(1)4y x x x =-++=--+ ，∴顶点(1,4)P ，如图1，过点P 作PD y ⊥轴于点D ，则(0,4)D ，90PDB ∠=︒，1PD ∴=，431BD =-=，PD BD ∴=，PBD ∴△是等腰直角三角形，45PBD ∴∠=︒，BP =3OA OB == ，90AOB ∠=︒，AOB ∴ 是等腰直角三角形，45ABO ∴∠=︒，AB =180180454590PBA PBD ABO ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）①如图2，延长FN 交x 轴于点G ，由题意得：OM t =，AN ，3AM t ∴=-，FN x ⊥ 轴，90AGN ∴∠=︒，由（2）知：AOB 是等腰直角三角形，45BAO ∴∠=︒，ANG ∴ 是等腰直角三角形，AG NG t ∴===，(3,0)G t ∴-，当3x t =-时，22223(3)2(3)34x x t t t t -++=--+-+=-+，2(3,4)F t t t ∴--+，24FG t t ∴=-+，2243FN FG NG t t t t t ∴=-=-+-=-+，ME x ⊥ 轴，AEM ∴△是等腰直角三角形，3EM AM t ∴==-，ME x ⊥ 轴，EF MN ∥ ，FN x ⊥轴，∴四边形EFNM 是平行四边形，EM FN ∴=，233t t t ∴-=-+，解得：1t =或3t =（不符合题意，舍去），(2,3)F ∴；②存在．如图3，过点N 作NG x ⊥轴于点G ，由①知：OM t =，AN ，AG NG t ==，32MG t ∴=-，BN ∴=，BP =90PBN ∠=︒，90MBN ∠<︒ ，MBN PBN ∴∠≠∠，若90BMN PBN ∠=∠=︒，则90BMO NMG ∠+∠=︒，90BOM MGN ∠=∠=︒ ，90BMO MBO ∴∠+∠=︒，MBO NMG ∴∠=∠，BMO MNG ∴△∽△，∴OB OM MG NG=，即3132t t t ==-，323t ∴-=，解得：0=t （不符合题意，舍去），故BMN PBN ∠≠∠，若90BNM PBN ∠=∠=︒，则90ANM ∠=︒，AMN ∴ 是等腰直角三角形，2AM t ∴=，33OA OM AM t ∴=+==，1t ∴=，当1t =时，MN AN =BN AB AN ∴=-==，12MN BN =12=，∴MN BP BN BN =，且90BNM PBN ∠=∠=︒，BNM NBP ∴△∽△，综上所述，当BNP △与BMN 相似时，1t =．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．。
【校级联考】河北省唐山市滦南县2021届九年级下学期第一次模拟考试数学试题
12．今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克 元，则今年苹果每千克的价格是( )
A． B． C． D．
13．若 (k是整数)，则k的值为( )
A．6B．7C．8D．9
14．已知： 中， ，求证： ，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴ ，这与三角形内角和为 矛盾,②因此假设不成立．∴ ,③假设在 中， ,④由 ，得 ，即 ．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？
（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？
26．已知 ， ， ，斜边 ，将 绕点 顺时针旋转 ，如图1，连接 ．
A．10B．9C．18．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．
(1)求证： .
(2)若 ，求 的长.
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣ x+b过点C．
（1）求m和b的值；
（2）直线y＝﹣ x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
九年级中考数学模拟试卷(01)
九年级中考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B． 2 C．D．2.下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．03.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=140°，则∠BOC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°4.使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠35.下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6.化简（a﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．7.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.48.若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A． 2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，99.A ．B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（ ）A ．﹣=30B ．﹣=C ．﹣=D ． +=3010.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，若S △DEF ＝2，则S △ABC 等于( )A ． 16B ． 14C ． 12D ． 1011.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AD 于点D ，其中，则=（ ）A ．B ．C ．D ．12.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个的关系．解题的关键在于2y ax bx c ++＝的图像的开口方向、对称轴、与y 轴的交点的决定因素．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知x+=5，那么x 2+= ． 14.若关于x 的方程x 2﹣2x+m ＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 ．15.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．16.作图：已知线段a 、b ，请用尺规作线段EF 使EF ＝a+b ．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_____．作法：①以M 为端点在射线MG 上用圆规截取MF ＝b ；②作射线EG ；③以E 为端点在射线EG 上用圆规截取EM ＝a ；④EF 即为所求的线段．17.已知点A （2，y 1）、B （m ，y 2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y 1＜y 2．写出满足条件的m的一个值，m 可以是 ．18.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD ．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论正确的是 ．（填序号）①AC ⊥DE ；② =；③CD=2DH ；④ =．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（1）计算：031(2019)2sin 3012()2π---︒- （2）解方程：23220x x --=20.反比例函数y ＝k x的图象经过点A(2,3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．21.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．23.元宵节将至，我校组织学生制作并选送50盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要35元材料费，每盏创意花灯需要33元材料费，每盏现代花灯需要30元材料费．（1）如果我校选送20盏现代花灯，已知传统花灯数量不少于5盏且总材料费不得超过1605元，请问选送传统花灯、创意花灯的数量有哪几种方案？（2）当三种花灯材料总费用为1535元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花灯各几盏？24.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）25.在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A．B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A．B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A．B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．。
河北省唐山市遵化市第三中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
7．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如
下表：
试卷第 1页，共 5页
捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100
人数（单位：个）
24 5 3 1
关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
A．众数是 100 B．平均数是 30
C．方差是 20
上，如何才能围成矩形花园的面积为 75m2 ？若 BC 长为 x 米，则可列方程
试卷第 3页，共 5页
三、解答题 20．用适当的方法解方程： (1（) 2x 1）2 = 9 ； (2) x2 4x 12 0 ； (3)（3 x 1）= x2 1； (4) （x 3x 6）= 2 21．已知关于 x 的一元二次方程 x2 kx k 1 0． (1)求证：无论 k 取何值，方程总有实数根； (2)当方程有一个根为 2 时，求 k 的值及方程的另一个根． 22．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试， 测试成绩如下表（单位：环）：
试卷第 5页，共 5页
信息二：七年级成绩在 70 x 80 这一组的数据为： 试卷第 4页，共 5页
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 信息三：七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数
七 76.9
m
八 79.2 79.5
根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在 80 分以下（不含 80 分）的有______人； (2)表中 m 的值为______； (3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在 各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)该校七年级学生有 800 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数． 25．已知：如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm／s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm／s 的速度 移动，当 Q 到达点 C 时，点 Q、P 同时停止移动．
2021年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷(解析版)
2021年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题；1―10小题，每小题3分，11―16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果（）•m＝m6，那么（）＝（）A．m7B．m6C．m5D．5m2．如图，已知，直线l，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，下列说法正确的是（）A．点A到l的距离是线段ABB．点C到点A的距离是线段ACC．A、C、B三点共线D．A、C、B三点不一定共线3．某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）5678人数2341则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（）A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时4．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．37B．13C．20D．365．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A．圆柱体B．长方体C．圆台D．半圆柱和长方体组成的组合体6．分式与的最简公分母是（）A．2a2b2c B．2ab2c C．a2b2c D．6a2b2c7．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（）A．3B．5C．7D．88．用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对9．若，则m+n＝（）A．3B．﹣3C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（）A．3B．C．D．11．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；连接A，A′，C，C′则四边形AA'C'C的周长（）A．8B．C．D．12．用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是正数，n是负数C．a，n都是正数D．a是负数，n是正数13．如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（）A．8小时B．9小时C．10小时D．11小时14．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H15．如图，已知抛物线y＝ax（x+t）（a≠0）经过点A（﹣3，﹣3），t≠0，当抛物线的开口向上时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞﹣3C．t＞3或t＜﹣3D．t＜﹣316．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n （n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（）A．n+n+2＝n2B．n（n+3）＝n2C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1D．二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有3空，每空2分.请把答案填在题中横线上）17．已知x＝，y＝，则＝．18．正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是．19．如图，四边形ABCD是菱形，已知A（1，2），B（2，1），D（2，3），反比例函数．（1）C点的坐标为．（2）若双曲线的函数图象经过点A时，则双曲线一定经过图中的点．（3）双曲线与菱形ABCD有公共点时，请写出m的取值范围．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）一组数据﹣3，a，5的平均数是﹣1，求a．（2）在（1）的条件下，若在这组数据中加入数字b，使得这组数据的和不小于2b，求b 的取值．21．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．22．如图，∠AOB内有一点P，PC⊥OA，垂足为C，以P为圆心PC为半径画⊙P，与OB交于点E，（1）过点D作PD的垂线与OB交于点M，连接PM，过圆心P作PN⊥PM交OA于点N，求证△PMN是等腰直角三角形．（2）若PC＝2，∠DPE＝15°，计算扇形PEC的面积（结果保留π）．23．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解）（2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？24．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y，篮球水平运动的距离为x，已知y﹣3.5与x2成正比例，（1）当x＝时，y＝2.5，根据已知条件，求y与x的函数解析式；（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？25．如图，直线l1：y＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A（4，0），直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）a＝；点B的坐标为；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ABC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP为等腰三角形，请直接写出P 点的横坐标？26．已知：如图1，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB 以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的圆Q与射线BA，线段BC分别交于点D，E．（1）当△APC是等腰三角形时，求t的值；（2）设BE＝y，求BE与t的函数解析式，且写出t的取值范围；（3）如图2，连接DP，当t为何值时，线段DP与⊙Q相切？（4）如图2，若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共16个小题；1―10小题，每小题3分，11―16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果（）•m＝m6，那么（）＝（）A．m7B．m6C．m5D．5m【分析】根据同底数幂的乘法法则解决此题．解：根据同底数幂的乘法，得m5•m＝m6．故选：C．2．如图，已知，直线l，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，下列说法正确的是（）A．点A到l的距离是线段ABB．点C到点A的距离是线段ACC．A、C、B三点共线D．A、C、B三点不一定共线【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”和“两点的距离就是连接两点的线段的长度”进行判断，即可解答．解：A、点A到l的距离是线段AB的长，故原说法错误，故A选项不符合题意；B、点C到点A的距离是线段AC的长，故原说法错误，故B选项不符合题意；C、因为AB⊥l，BC⊥l，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A、C、B三点共线，故原说法正确，故C选项符合题意；D、根据选项C可知原说法错误，故D选项不符合题意．故选：C．3．某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）5678人数2341则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（）A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时【分析】根据众数的意义，找出这10名学生一周在校锻炼时间出现次数最多的数据即可．解：这10名学生一周在校的体育锻炼时间出现次数最多的是7小时，共出现4次，因此众数是7小时，故选：C．4．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．37B．13C．20D．36【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，∴p+q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，则p+q＝13，36＝1×36，则p+q＝37，36＝2×18，则p+q＝20，36＝3×12，则p+q＝15，36＝6×6，则p+q＝12，∴p+q不可能为36，即m不可能为36．故选：D．5．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A．圆柱体B．长方体C．圆台D．半圆柱和长方体组成的组合体【分析】根据三视图，画出物体的形状，可得结论．解：如图，根据三视图可知，物体的形状为：故选：D．6．分式与的最简公分母是（）A．2a2b2c B．2ab2c C．a2b2c D．6a2b2c【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：的分母为2a2b，的分母为ab2c，故最简公分母是2a2b2c，故选A．7．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（）A．3B．5C．7D．8【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]＝8n，故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．故选：D．8．用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对【分析】根据过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线的方法即可判断．解：根据过一点作已知直线的垂线的方法可知：甲正确；根据作已知线段的垂直平分线的方法可知：乙正确．所以甲乙都对．故选：C．9．若，则m+n＝（）A．3B．﹣3C．D．【分析】首先把分式的分子分解因式，然后再约分即可．解：＝＝m+n＝，故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（）A．3B．C．D．【分析】首先根据题意找到点F到点A的距离最小值时点F的位置，然后利用正方形的性质求解即可．解：当点F在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AF＝AC﹣CF，当点F不在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AC﹣CF＜AF＜AC+CF，∴当点F在正方形的对角线AC上时，点F到点A距离最小值，∵正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，∴AC＝2cm，CF＝cm，∴AF＝AC﹣CF＝cm，故选：D．11．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；连接A，A′，C，C′则四边形AA'C'C的周长（）A．8B．C．D．【分析】根据位似图形的概念、勾股定理计算，得到答案．解：由题意得：AA′＝2，CC′＝2，A′C′＝＝2，AC＝＝4，则四边形AA'C'C的周长＝2+2+2+4＝6+4，故选：D．12．用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是正数，n是负数C．a，n都是正数D．a是负数，n是正数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.000 00＝3.×10﹣6．故a是正数，n是负数．故选：B．13．如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（）A．8小时B．9小时C．10小时D．11小时【分析】先求出点B的坐标，再求出点C的坐标．过点C作CD⊥OA与点D，构造直角三角形求出CA的长，然后再根据速度求台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间．解：由题意可知，B（100，﹣100），C（100，200﹣100）；过点C作CD⊥OA于点D，如图，则CD＝100．在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，CD＝100，∴＝cos30°＝，∴CA＝200．∵＝6，5+6＝11，∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时，故选：D．14．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【分析】根据三角形的外接圆圆心的性质即可得到结论．解：作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G，则△ABC的外接圆圆心是点G，故选：C．15．如图，已知抛物线y＝ax（x+t）（a≠0）经过点A（﹣3，﹣3），t≠0，当抛物线的开口向上时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞﹣3C．t＞3或t＜﹣3D．t＜﹣3【分析】将A（﹣3，﹣3）代入y＝ax（x+t），求得a＝，根据抛物线开口向上，a ＞0，即可得出关于t的不等式，解不等式即可求解．解：将A（﹣3，﹣3）代入y＝ax（x+t）得，﹣3＝a（9﹣3t），∴a＝∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴＞0，∴t﹣3＞0，∴t＞3．故选：A．16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n （n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（）A．n+n+2＝n2B．n（n+3）＝n2C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1D．【分析】根据特殊到一般的数学思想解决此题．解：第1个图形，（1+1）2＝4＝1+（1+2）；第2个图形，（2+1）2＝9＝1+2+（1+2+3）；第3个图形，（3+1）2＝16＝1+2+3+（1+2+3+4）；第4个图形，（4+1）2＝25＝1+2+3+4+（1+2+3+4+5）；…第n﹣1个图形，（n﹣1+1）2＝n2＝1+2+3+…+n﹣1+（1+2+3+…+n）；第n个图形，（n+1）2＝1+2+3+…+n+（1+2+3+…+n+n+1）．∴．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有3空，每空2分.请把答案填在题中横线上）17．已知x＝，y＝，则＝．【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算．解：，故答案为：．18．正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．解：正多边形的边数是：360÷120＝3．等边三角形的边长为2cm，所以正六边形的面积＝×m×m×＝．故答案为：．19．如图，四边形ABCD是菱形，已知A（1，2），B（2，1），D（2，3），反比例函数．（1）C点的坐标为（3，2）．（2）若双曲线的函数图象经过点A时，则双曲线一定经过图中的B（2，1）点．（3）双曲线与菱形ABCD有公共点时，请写出m的取值范围2≤m≤．【分析】（1）设C（x，y），再由菱形的对角线互相平分即可得出结论；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m＝1×2＝2而2×1＝2＝m，即可判断双曲线一定经过图中的B点；（3）求得双曲线过四个顶点m的值，根据图象即可求得．解：（1）设C（x，y），∵四边形ABCD是菱形，A（1，2），B（2，1），D（2，3），∴＝，＝，解得x＝3，y＝2，∴C（3，2），故答案为（3，2）；（2）∵双曲线的函数图象经过点A（1，2），∴m＝1×2＝2，∵2×1＝2＝m，∴双曲线一定经过点B，故答案为B（2，1）；（3）∵C（3，2），D（2，3），∴CD的中点为（，），当双曲线经过CD的中点时，m＝×＝，此时双曲线与线段CD相切，当双曲线经过点A或B时，m＝1×2＝2×1＝2，当双曲线经过点D或C时，m＝2×3＝3×2＝6，∴双曲线与菱形ABCD有公共点时，m的取值范围2≤m≤，故答案为：2≤m≤．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）一组数据﹣3，a，5的平均数是﹣1，求a．（2）在（1）的条件下，若在这组数据中加入数字b，使得这组数据的和不小于2b，求b 的取值．【分析】（1）运用平均数的计算公式即可求得a的值；（2）根据题意列出算式，再进行求解即可得出答案．解：（1）＝﹣1，解得：a＝﹣5；（2）﹣3+（﹣5）+5+b≥2b，解得：b≤﹣3．21．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．【分析】（1）先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值；（2）先化简，再根据计算后说这个题的最后结果与x的取值无关这个条件，列等式求出a．解：（1）（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2）＝﹣m2+3+2m﹣5m+4﹣3m2＝﹣4m2﹣3m+7；把m＝﹣2代入原式得，﹣4×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+7＝﹣3．（2）（5x2﹣9）+（2+ax2）＝5x2﹣9+2+ax2＝﹣7+（5+a）x2，∵计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，∴5+a＝0，∴a＝﹣5．22．如图，∠AOB内有一点P，PC⊥OA，垂足为C，以P为圆心PC为半径画⊙P，与OB交于点E，（1）过点D作PD的垂线与OB交于点M，连接PM，过圆心P作PN⊥PM交OA于点N，求证△PMN是等腰直角三角形．（2）若PC＝2，∠DPE＝15°，计算扇形PEC的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接MN．证明△DPM≌△CPN（ASA），推出PM＝PN，可得结论．（2）利用弧长公式求解即可．【解答】（1）证明：连接MN．∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∵∠CPD＝90°，∴∠CPD＝∠MPN，∴∠DPM＝∠CPN，∵DM⊥PD，PC⊥OA，∴∠PDM＝∠PCN＝90°，在△PDM和△PCN中，，∴△DPM≌△CPN（ASA），∴PM＝PN，∵∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形．（2）解：∵∠DPE＝15°，∴∠CPE＝90°﹣15°＝75°，∴S扇形PEC＝＝．23．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解）（2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？【分析】（1）列举出所有情况，看足球踢到了小智处的情况数占所有情况数的多少即可；（2）可设球从小强处先开始踢，得到3次踢球回到小强处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小强处的概率，比较可得可能性最小的方案．解：（1）画图如下：共有4种等可能的情况数，其中踢两次后，踢到小智处的有1种，则踢两次后，踢到小智处的概率是；（2）应从小强处开始踢．从小强开始踢，P（踢到小强处）＝＝，同理，若从小东开始踢，P（踢到小强处）＝，若从小智开始踢，P（踢到小强处）＝．24．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y，篮球水平运动的距离为x，已知y﹣3.5与x2成正比例，（1）当x＝时，y＝2.5，根据已知条件，求y与x的函数解析式；（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？【分析】（1）设y﹣3.5＝kx2，用待定系数法求函数解析式即可；（2）由（1）解析式求函数最大值即可；（3）根据题意球框距离篮球最高点的水平距离是1.5米，把x＝1.5代入（1）中解析式得出y3.05米即可．解：（1）由题意可设y﹣3.5＝kx2，∵当x＝时，y＝2.5，∴2.5﹣3.5＝k×（）2，解得：k＝﹣，∴y与x的函数解析式为y＝﹣x2+3.5；（2）∵y＝﹣x2+3.5，∴篮球在空中运行的最大高度为3.5米；（3）此次投篮成功，理由：把x＝4﹣2.5＝1.5代入y＝﹣x2+3.5得：y＝﹣×1.52+3.5＝3.05，∴（1.5，3.05）在抛物线y＝﹣x2+3.5上，∴此次投篮成功．25．如图，直线l1：y＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A（4，0），直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）a＝﹣3；点B的坐标为（1，0）；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ABC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP为等腰三角形，请直接写出P 点的横坐标？【分析】（1）利用待定系数法求得直线l1的解析式，再令y＝0可得答案；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，利用待定系数法可得答案；（3）根据三角形的面积公式可得答案；（4）设P（a，﹣6），可得这PA、PB、AB的长，分①PA＝PB，②PA＝AB，③PB ＝AB，三种情况求解可得答案．解：（1）∵直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．∴﹣3＝2a﹣a，∴a＝﹣3，∴直线l1的解析式为：y＝﹣3x+3，令y＝﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴点B的坐标为（1，0），故答案为：﹣3，（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，代入点A、C的坐标得，，∴，∴y＝x﹣6．（3）∵A（4，0），C（2，﹣3），B（1，0），∴S△ABC＝×3×3＝．（4）∵P在直线l2上，设P（a，﹣6），∴PA＝，PB＝，AB＝3，①PA＝PB，∴＝，化简得﹣2a+1＝﹣8a+16，∴a＝．②PA＝AB，∴＝3，化简得13a2﹣136a+172＝0，∴a＝，③PB＝AB，∴＝3，化简得13a2﹣80a+112＝0，∴a1＝4，a2＝，∵a＝4时P与A重合，故舍去．综上，P点的横坐标为或或．26．已知：如图1，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB 以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的圆Q与射线BA，线段BC分别交于点D，E．（1）当△APC是等腰三角形时，求t的值；（2）设BE＝y，求BE与t的函数解析式，且写出t的取值范围；（3）如图2，连接DP，当t为何值时，线段DP与⊙Q相切？（4）如图2，若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围．【分析】（1）分类讨论当AP＝CP或AC＝CP或当点P到达点B时，分别求出t的值；（2）过点A作AN⊥BC与点N，连接DE，利用三角形相似得出比例式即可得出结论；（3）利用圆的切线的性质可得DP⊥BD，再利用直角三角形的边角关系列出等式即可得出结论；（4）分类讨论：①出发后到DP与圆相切时，②当点P与点E重合后，分别求出对应的t的取值范围即可．解：（1）①当AP＝CP时，由题意：CP＝2tcm，过点A作AN⊥BC与点N，过点P作PM⊥AC与点M，如图，∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AN⊥BC，∴BN＝NC＝BC＝8cm．∵AP＝CP，PM⊥AC，∴CM＝AC＝5cm．∵∠CMP＝∠CNA＝90°，∠C＝∠C，∴△CMP∽△CNA．∴．∴t＝；②当AC＝CP时，如图，则2t＝10，∴t＝5；③当点P到达点B时，此时CP＝CB，∴2t＝16．∴t＝8．综上，当△APC是等腰三角形时，t的值为或5或8；（2）由题意得：BQ＝tcm，则BD＝2tcm．过点A作AN⊥BC与点N，连接DE，如图，∵AB＝AC，BC＝16cm，AN⊥BC，∴BN＝BC＝8cm．∵BD是⊙Q的直径，∴DE⊥BE．∴DE∥AN，∴．∴．即BE＝t（0≤t≤8）．（3）由题意得：CP＝2tcm，BD＝2tcm，则BP＝（16﹣2t）cm．过点A作AN⊥BC与点N，则BN＝BC＝8cm．∵线段DP与⊙Q相切，∴PD⊥BD．∴∠BDP＝∠BNA＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDP∽△BNA，∴．∴．解得：t＝，∴当t＝s时，线段DP与⊙Q相切；（4）①出发后到DP与圆相切时，⊙Q与线段DP只有一个公共点，∴0＜t≤．②当点P与点E重合后，点P在⊙Q内，此时⊙Q与线段DP只有一个公共点，∵点P与点E重合时，t+2t＝16，解得：t＝．∴＜t＜8．综上，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙Q与线段DP只有一个公共点．。
九年级数学中考模拟试卷(三)
九年级数学中考模拟试卷（三）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）给出下列数：，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b24．（3分）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝35．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，以A为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交AB、AD于M、N；分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于E；作EF∥AB交AD于F．若AE＝6，则四边形ABEF的面积等于（）A．48B．24C．30D．156．（3分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了一次测试，两人在相同的条件下各射靶10次，命中的环数进行了如下统计．平均数方差中位数甲747乙7 5.47.5某同学据此表分析得出如下结论：①两名选手的平均成绩相同；②从射击水平稳定发挥的角度考虑应选甲去参加射击比赛；③如果规定7环及7环以上为优秀则乙的优秀率比甲的优秀率高．上述结论中，一定正确的有（）个A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，连接AC，点E为AC上一个动点，点F为BC上一个动点，连接BE、EF，且始终满足∠ABE＝∠BFE，则线段BF的最小值为（）A．1B．C．D．28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，0），AB⊥x轴，OA＝4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（﹣，3）B．（，﹣3）C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）A．8B．13C．16D．1810．（3分）如图，D1931次西安至成都东动车匀速穿越秦岭隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．11．（3分）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5且a≠﹣3C．a＜5D．a＜5且a≠3 12．（3分）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（）A．MN＝5B．长方形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为（x﹣4）2＝1，则a＝．14．（3分）已知圆锥的高为7.6米，底面积半径为2.7米，则圆锥的体积为立方米（π取3.14，结果精确到0.01，圆锥的体积＝×底面积×高）．15．（3分）两个不透明的口袋里各有一黑一白两个球，分别从两个口袋里随机摸出一个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ECD＝∠BCA＝90°，∠E＝30°，D为AB的中点，BC＝，若△DEC绕点D顺时针旋转得到△DE′C′，若DE′，DC′分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N，则当△DMN为等边三角形时，BN的长为．17．（3分）如图，正方形ABCB，中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4……，依此规律，则线段A2021A2022＝．三．解答题（共9小题，满分69分）18．（3分）计算：．19．（4分）先化简再求值：，其中x＝﹣2，y＝+2．20．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）过点E作EF⊥CD于点F，若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（8分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆．（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y＝（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝（用含x的式子表示）；（2）七年级共有学生多少人？（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？23．（8分）如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处，求该船的航速．（精确到1km/h）24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4）、B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△P AC＝S△AOB？若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，⊙O与△ABC的AB边相切于点B，与AC、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，BE是⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，AB＝3，求DE的长．26．（12分）综合与探究：如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠P AB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
河北省唐山市第九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
河北省唐山市第九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（）11A ．当小球抛出高度达到7.5mB ．小球距O 点水平距离超过C ．小球落地点距O 点水平距离为D ．斜坡的坡度为1:213．二次函数²y ax bx c =++①0abc <，②240b ac -<，③2a b >，④0a b c ++<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．已知点()()2,32,3B C -，，若抛物线2:23l y x x n =--+与线段BC 有且只有一个公共点，则整数n 的个数是（）A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题三、解答题19．现有五张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字321--，，，2，3，把这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率；21．如图，2×2网格(每个小正方形的边长为个格点.抛物线l的解析式为y=(-1)(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)抛物线上的顶点；(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)在抛物线上；(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数22．农民张大伯在新年伊始计划借助自家一段长的设想是：如图所示，用长39米的篱笆在旧墙一侧围成一个矩形牡丹，其中CD段靠墙不需要篱笆，一个宽1米的出入口，设AD的长为(1)求y关于x的函数解析式；(2)若要求矩形苗圃的面积不低于168平方米，求x的取值范围；(3)若栽种的牡丹苗每一行、每一列均平行于矩形ABCD的边，且每株牡丹苗与周围的篱笆(含围墙)间的距离不少于1米，每两株牡丹苗之间的距离不少于0.5米，请你帮助张大伯设计AD的长，使得这个苗圃可以种植最多的牡丹苗，并求最多可以种植牡丹苗的株数．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2022——2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷(4月5月)含答案
2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元3.64的立方根是（）A.4B.±4C.8D.±84.下列计算正确的是（）A.2x2•2xy＝4x3y4B.3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC.x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D.（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣45.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D.6.如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC 于E，且点D是AB的中点，则AF＝（）A.5B.7C.3D.77.在同一平面坐标系内，若直线y ＝3x －1与直线y ＝x －k 的交点在第四象限的角平分线上，则k 的值为()A.k ＝－12B.k ＝13C.k ＝12D.k ＝18.若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为（）A .﹣1B.0C.2D.39.如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（）A.()()22a b a b a b -=+- B.()2a ab a a b -=-C.()222a b a b -=- D.()2222a ab b a b -+=-10.如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D.二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)11.因式分解：b 2－ab ＋a －b ＝_______．12.方程122x x 3－的解是______.13.若单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式，则m ﹣n =_____．14.如图，OP 平分∠AOB ，∠AOP=15°，PC ∥OB ，PD ⊥OB 于点D ，PD=4，则PC 等于．15.若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 220()b +-=，第三边c 为奇数，则c =______．16.若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0没有实数根，则k 的取值范围是________．17.如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是⊙O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若∠BOC =70°，则∠ADC =______度．18.已知12345357911,,,,,25101726a a a a a =-==-==- ，则8a =______．三、解答题(共5小题，共26分)19.（1）计算：（13）﹣2﹣（π﹣）02|+6tan30°；（2）先化简，再求值：（322x x x x --+）÷24xx -，其中x=﹣1．20.已知关于x 的没有等式21122m mx x ->-．（1）当m ＝1时，求该没有等式的非负整数解；（2）m 取何值时，该没有等式有解，并求出其解集．21.如图，利用尺规，在ABC 的边AC 上方做EAC ACB ∠∠＝，在射线AE 上截取AD BC ＝，连接CD ，并证明：CD AB ．（尺规作图要求保留作图痕迹，没有写作法）22.如图，在ABCD 中，DE CE =，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ；（2）若AB ＝2BC ，∠F ＝36°．求∠B 的度数．23.在数学兴趣小组中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题(本题共5小题，共40分)24.某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷．我们从所的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣没有太喜欢”、“D﹣很没有喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的有多少人？25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求△BCH的面积．26.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．27.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB 交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=12，求EF的长．28.如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有值（图乙、丙供画图探究）．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；D 、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；故选B ．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A.0.845×1010元 B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元【正确答案】C【分析】科学记数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．【详解】84.5亿=8450000000=8.45×109，故选：C ．【点题】本题考查了科学记数法．3.64的立方根是（）A.4B.±4C.8D.±8【正确答案】A【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．4.下列计算正确的是（）A.2x2•2xy＝4x3y4B.3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC.x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D.（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【正确答案】D【详解】A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；B选项：3x2y和5xy2没有是同类项，没有可直接相加减，故是错误的；C.选项：x－1÷x－2＝x，故是错误的；D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.故选D.5.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，选项即可作出判断.【详解】所给图形的俯视图如图所示：，故选D.本题考查了俯视图，明确俯视图是从物体上面看得到的图形是解题的关键.6.如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（）A. B. C.D.7【正确答案】B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=12AB，EF=12BC，然后代入数据算即可得解．【详解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=12 AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∠AFB=90°，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=12BC=3，∴△DEF的周长DE+DF+EF=AB+3=7，∴AB=4，在Rt△ABF中，由勾股定理知，AF故选：B．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．7.在同一平面坐标系内，若直线y＝3x－1与直线y＝x－k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为()A.k＝－12B.k＝13 C.k＝12D.k＝1【正确答案】C【详解】解关于x，y的方程组31y xy x k-⎧⎨-⎩＝＝解得12132kxky-⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝＝∵交点在第四象限，∴x+y=0即1130 22k k--+=解得k=1 2.故选C.函数的解析式就是二元方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是函数的图象的交点坐标．8.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A.﹣1B.0C.2D.3【正确答案】D【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x12﹣2x1﹣1=0，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故选D9.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（）A.()()22a b a b a b -=+- B.()2a ab a a b -=-C.()222a b a b -=- D.()2222a ab b a b -+=-【正确答案】A【分析】根据左右阴影图形面积相等，利用等积法可进行求解．【详解】解：由左图可得阴影面积为：22=S a b -阴影，右边阴影图形长为()a b +，宽为()a b -，阴影面积为()()S a b a b =+-阴影，由两图阴影面积相等可得：()()22=S a b a b a b -=+-阴影；故选：A ．本题主要考查平方差公式与图形的关系，熟练掌握用两种面积相等推导公式是解题的关键．10.如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D.【正确答案】C【分析】分别求出0＜t ≤2和2＜t ≤4时，S 与t 的函数关系式即可爬判断．【详解】解：当0＜t ≤2时，S =12t 2，当2＜t ≤4时，S =12t 2﹣12（2t ﹣4）2=﹣32t 2+8t ﹣8，观察图象可知，S 与t 之间的函数关系的图象大致是C ．故答案为C ．二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)11.因式分解：b 2－ab ＋a －b ＝_______．【正确答案】(b －a)(b －1)【详解】b 2－ab ＋a －b ＝b 2－b －ab ＋a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).故答案是：(b －a)(b －1).12.方程122x x 3－的解是______.【正确答案】x=-1．【详解】解：122x x 3－方程两边同乘以2x （x-3）得，x-3=4x ，解得x=-1，经检验x=-1是原方程的解．故x=-1．本题考查解分式方程．13.若单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式，则m ﹣n =_____．【正确答案】1 3．【详解】∵单项式﹣x m﹣2y3与23x n y2m﹣3n的和仍是单项式，∴m﹣2=n，2m﹣3n=3，解得：m=3，n=1，∴m﹣n=3﹣1=1 3；故答案为1 3．14.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于．【正确答案】8【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质定理可得PE=PD=4，再由PC∥OB，可得∠ECP=∠AOB=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=4，∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，∴PC=2PE=8．故答案为8本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 220()b +-=，第三边c 为奇数，则c =______．【正确答案】9【详解】∵a 、b ()220b +-=，∴a =9，b =2，∵a 、b 、c 为三角形的三边，∴7＜c ＜11，∵第三边c 为奇数，∴c =9，故答案为9．本题考查了非负数的性质、三角形三边的关系等，熟记几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键.16.若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0没有实数根，则k 的取值范围是________．【正确答案】k＜15【详解】∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-4x-5=0没有实数根，()()10(4)24510k k -≠⎧⎨--⨯--⎩ ，＝＜解得：k＜15.故答案是：k＜15.17.如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是⊙O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若∠BOC =70°，则∠ADC =______度．【正确答案】35．【详解】解：如图，连接OA ．∵OC ⊥AB ，∴ AC BC=，∴∠AOC =∠COB =70°，∴∠ADC =12∠AOC =35°，故答案为35．点睛：本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．18.已知12345357911,,,,,25101726a a a a a =-==-==- ，则8a =______．【正确答案】1765【分析】由题意给出的5个数可知：a n =221(1)1nn n +-+，进而可得答案；【详解】解：由题意给出的5个数可知：a n =221(1)1nn n +-+，所以当n =8时，a 8=1765．故1765．本题考查了数字类规律探索，属于常考题型，根据已知的前面几个数找准规律是解题的关键．三、解答题(共5小题，共26分)19.（1）计算：（13）﹣2﹣（π﹣）02|+6tan30°；（2）先化简，再求值：（322x xx x--+）÷24xx-，其中x=﹣1．【正确答案】（1）（2）2x+8，6.【详解】试题分析：(1)先计算－2、0次方、去值符号和将tan30°＝3代入计算，再加减；（2）先化简，再将x=-1代入计算即可；试题解析：（1）原式＝9－1＋2＋6×3 3＝10＝10(2)解：原式＝[3(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x xx x x x+--+-+-]·(2)(2)x xx+-＝23622(2)(2)·(2)(2)x x x x x xx x x+-++-+-＝228 x xx+＝2x＋8，当x＝－1时，原式＝2×(－1)＋8＝6.20.已知关于x的没有等式21122m mx x->-．（1）当m＝1时，求该没有等式的非负整数解；（2）m取何值时，该没有等式有解，并求出其解集．【正确答案】（1）0，1；（2）当m≠-1时，没有等式有解；当m>-1时，原没有等式的解集为x<2；当m<-1时，原没有等式的解集为x>2.【分析】（1）把m=1代入没有等式，求出解集即可；（2）没有等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【详解】（1）当m＝1时，2-11 22x x>-2-2 x x>-2x <所以非负整数解为0，1（2）21122m mx x ->-，22m mx x ->-，()()121m x m +<+，当m≠-1时，没有等式有解；当m>-1时，原没有等式的解集为x<2；当m<-1时，原没有等式的解集为x>2.此题考查了没有等式的解集，熟练掌握没有等式的基本性质是解本题的关键．21.如图，利用尺规，在ABC 的边AC 上方做EAC ACB ∠∠＝，在射线AE 上截取AD BC ＝，连接CD ，并证明：CD AB ．（尺规作图要求保留作图痕迹，没有写作法）【正确答案】证明见解析．【分析】根据“等圆中，等弧所对的圆心角相等”作图即可；再根据“内错角相等，两直线平行”可判定两直线平行，然后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，利用平行四边形的性质进行平行的证明．【详解】解：如图CAE ∠，AD ，CD 为所做因为CAE ACB ∠=∠所以AE ∥BC 因为AD=BC所以四边形ABCD 为平行四边形所以CD ∥AB ．本题考查尺规作图；平行四边形的判定及性质．22.如图，在ABCD 中，DE CE =，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F．（1）求证：△ADE ≌△FCE ；（2）若AB ＝2BC ，∠F ＝36°．求∠B 的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）108︒【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD //BC ，AD ＝BC ，证出∠D ＝∠ECF ，由ASA 即可证出△ADE ≌△FCE ；（2）证出AB ＝FB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，AD ＝BC ，∴∠D ＝∠ECF ，在△ADE 和△FCE 中，D ECFDE CE AED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）解：∵△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝FC ，∵AD ＝BC ，AB ＝2BC ，∴AB ＝FB ，∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180° 2×36°＝108°．此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23.在数学兴趣小组中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【正确答案】(1)两数和共有12种等可能结果；(2)李燕获胜的概率为12；刘凯获胜的概率为14．【分析】(1)根据题意列表，把每一种情况列举.(2)按照（1）中的表格数据，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种,可计算二人获胜概率.【详解】（1）根据题意列表如下：678939101112 410111213 511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小明获胜的概率,61122=，小红获胜的概率为31 124=.四、解答题(本题共5小题，共40分)24.某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷．我们从所的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣没有太喜欢”、“D﹣很没有喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的有多少人？【正确答案】（1）补图见解析；（2）比较喜欢；（3）240人【详解】试题分析：（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的人数．解：（1）由题意可得，的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×=55%，D所占的百分比是：6÷120×=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的有240人．25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【正确答案】（1），y=﹣2x+4；（2）8．【详解】试题分析：（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC 的长，再利用勾股定理得出AH 的长，即可得出A 点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B 点坐标，即可得出函数解析式；（2）利用B 点坐标的纵坐标再利用HC 的长即可得出△BCH 的面积．试题解析：（1）∵AH ⊥x 轴于点H ，AC=，cos ∠ACH=，∴，解得：HC=4，∵点O 是线段CH 的中点，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A （﹣2，8），∴反比例函数解析式为：，∴B （4，﹣4），∴设函数解析式为：y=kx+b ，则：，解得：，∴函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH 的面积为：×4×4=8．考点：反比例函数与函数的交点问题；解直角三角形．26.如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）2【分析】（1）根据平行线的性质以及判定定理求得//DF AC 和//EC DB ，从而得证四边形BCED 是平行四边形；（2）根据角平分线的性质得DBN CBN =∠∠，再根据平行线的性质得CNB DBN =∠∠，从而得证BNC NBC =∠∠，根据等腰三角形的性质即可求出CN 的长．【详解】解：（1）∵∠A =∠F ∴//DF AC∵1DMF =∠∠，12∠=∠∴DMF =∠∠2∴//EC DB∴四边形BCED 是平行四边形（2）∵BN 平分∠DBC ∴DBN CBN =∠∠∵//EC DB ∴CNB DBN =∠∠∴BNC NBC =∠∠∴2CN BC DE ===．本题考查了平行线相关的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定定理、角平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．27.如图，在等腰△ABC 中，AB =BC ，以BC 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥AB 交CB 延长线于点E ，垂足为点F ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径R =5，tanC =12，求EF 的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）83【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，DE ⊥AB 可证得∠ODF =90°；（2）过D 作DH ⊥BC 于H ，设BD =k ，CD =2k ，求得BD 、CD 的长，根据三角形的面积公式得到DH 的长，由勾股定理得到OH 的长，根据射影定理得到OD 2=OH •OE ，求得OE 的长，从而得到BE 的长，根据相似三角形的性质得到BF =2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD ，BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =∠90°，∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BA，∵DE⊥BA，∴DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．（2）过D作DH⊥BC于H∵⊙O的半径R=5，tanC=12，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=10，∴k∴BDCD=4，∴DH=CD BD BC⋅=4，∴OH，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=25 3，∴BE=10 3，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴BF BE OD OE=，即10325 53 BF=，∴EF=8 3．本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的没有同方式求解．28.如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x 轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有值（图乙、丙供画图探究）．【正确答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为时，△CBE的面积．【详解】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积，此时E点坐标为，即当E点坐标为时，△CBE的面积．考点：二次函数综合题．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题废除的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在下图中，反比例函数2yx的图象大致是()A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.﹣1B.1C.1或﹣1D.33.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A.x=1B.x=2C.x=32 D.x=﹣325.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（）A. B. C. D.6.在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列必然发生的是（）（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中任意摸出5个球，全是黄球（3）从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有（4）从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）7.下列各组图形中没有是位似图形的是（）A. B.C. D.8.如图，没有能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）A.AO•CO=BO•DOB.AO ABDO CD= C.∠A=∠D D.∠B=∠C9.如图，在正三角形网格中，菱形M旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D10.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6yx=（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A.越来越小B.越来越大C.没有变D.先变大后变小11.如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A.23π B.43π C.53π D.π12.已知一条抛物线()010E ，，()12F ，，()52G ，，()31H ，四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）A.E F， B.E G， C.E H， D.F G，13.如图，小明为了测量河宽AB ，先在BA 延长线上取一点D ，再在同岸取一点C ，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m ，那么河AB 宽为（）A.15mB.mC.mD.m14.点A ，B 的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线20y ax bx c a =++（＜）的顶点在线段AB 上运动时，形状保持没有变，且与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：①c ＜3；②当x ＜﹣3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标值为5，则点C 的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，43a =-．其中正确的是（）A .②④B.②③C.①③④D.①②④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15.在某次试验数据整理过程中，某个发生的频率情况如表所示．试验次数105010020050010002000发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个发生的概率是_____（到0.01）．16.如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则tan A 的值为__．17.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．18.如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_____cm．三、解答题（共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤，文字说明或证明过程）19.如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．20.将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．21.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=4 5．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．22.为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假一批进价为10元的小商品，为寻求合适的价格，他们进行了试销，试销情况如表：第1天第2天第3天第4天……日单价x （元）20304050……日量y （个）30201512……（1）若y 是x 的反比例函数，请求出这个函数关系式；（2）若该小组计划每天的利润为450元，则其单价应为多少元？23.一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC ＝12cm ，高AD ＝8cm ，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．24.如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD=DF ，连接CF 、BE ．（1）求证：DB=DE ；（2）求证：直线CF 为⊙O 的切线．25.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当。
九年级数学中考模拟试卷(四)
九年级数学中考模拟试卷（四）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数中，有理数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（4分）下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列等式成立的是（）A．2+＝2B．（a2b3）2＝a4b6C．（a+）2＝a2+D．5x2y﹣2x2y＝34．（4分）下列图形都是由6个边长为1的小正方形组成的，其中不能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．（4分）在元旦联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计出共准备了多少张卡片吗？小明将20张空白卡片（与写有问题的卡片相同）和全部写有问题的卡片洗匀，从中抽取10张，发现2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题的卡片数目，小明估计的数目是（）A．60张B．80张C．90张D．100张6．（4分）若点P（1﹣m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜0C．m＞0D．m＞17．（4分）若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＜﹣D．m＞﹣8．（4分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球9．（4分）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB ＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．3B．C．2D．10．（4分）如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB＝4，AD＝DC＝1，则BC 的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）计算：（+）÷（）＝．12．（4分）如图，某校为了了解学生的身高情况，从全校1500名学生中，随机抽取了150名学生的身高数据，绘制成频数分布直方图，可以估计在该校学生中，身高在160cm～165cm（不含165cm）的学生大约有名．13．（4分）反比例函数y1＝的图象与正比例函数y2＝mx的图象交于（a，b），（a﹣2，b+1）两点，当y1＞y2时，x的取值范围为．14．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．15．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是AB中点，点F在射线AC上，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A对应点为点G，当DG⊥AC时，线段AG 的长为．三．解答题（共8小题，满分90分）16．（10分）计算：（1）÷﹣×+．（2）﹣+﹣+||．（3）先化简，再求值：x2﹣2x＝1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．（4）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（10分）用两种不同的方法作出线段AB的中点C．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．18．（10分）如图，在四边形ABCD中，点M为BC的中点，连接MD，AM，BD，BD，BD 交AM于点O，AM平分BD，且AM＝CD．求证：四边形ABMD为平行四边形．19．（10分）如图，某工地有一辆吊车，AB为车身，AC为吊臂，吊车从水平地面C处吊起货物，此时测得吊臂AC与水平线的夹角为18°，当货物吊至D处时，测得吊臂AD与水平线的夹角为53°，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时D处离水平地面的高度DE＝12m，求吊臂的长．（结果保留一位小数，参考数据：sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）20．（12分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C 级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；该县九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（2）扇形统计图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）测试老师想从4位学生（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．21．（12分）如图，已知△ABC内接于圆O，AB是直径，D是AC弧上的点，BD交AC于E，AB＝5，sin∠CAB＝．（1）设CE＝m，＝k，试用含m的代数式表示k；（2）当AD∥OC时，求m的值．22．（13分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8．过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．（1）若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，利用尺规作图作出点C（保留作图痕迹，不写作法），并求出此时抛物线的解析式；（2）将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23．（13分）如图（1）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，BP＝1，∠MPN＝90°将∠MPN 绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止（1）特殊情形：如图（2），发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，此时，△ABP△PCD（填：“≌”或“～”）；（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设AE＝t，当△EPF面积为4.2时，直接写出所对应的t的值．。
2023_2024学年河北省唐山市乐亭县九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年河北省唐山市乐亭县九年级上册期中数学模拟测试卷三总分题号一二212223242526得分温馨提示：1.本试题满分120分.考试时间90分钟.2.答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.3.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共16小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1.的值是（ ）cos60︒A. B.1122.已知，则下列变形不正确的是（ ）25ba=A. B. C. D.52ab =25a b =25ba =52a b=3.某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ）A.中位数B.众数C.平均数D.方差4.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛。
已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）A.85分B.86分C.87分D.88分5.如图，在中，点、分别在边、上，若，，ABC △D E AB AC //DE BC 2ADBD =，的长为（ ）6cm DE =BCA.9cmB.12cmC.15cmD.18cm6.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）2410x x --=A. B. C. D.2(2)3x +=2(2)17x +=2(2)5x -=2(2)17x -=7.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）x ()21220k x x -+-=k A.且 B. C.或 D.12k >1k ≠12k >12k ≥1k ≠12k ≥8.在中，若，则的度数是（ ）ABC △21cos 2(1tan )02A B -+-=C ∠A. B. C. D.45 6075 105︒9.如图，海中有一小岛，在处测得小岛在北偏东方向上，渔船从处出发由西向东A B A 30 B 航行10海里到达处，在处测得小岛恰好在正北方向上，此时渔船与小岛的距离为C C A A （ ）海里.C.20D.10.已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值等于m 2210120x x +-=2241m m +-（ ）A.2020B.2021C.2022D.202311.如图，中，，，.将沿图示中的虚线剪开，剪下ABC △76A ∠= 8AB =6AC =ABC △的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A. B. C. D.12.以为根的一元二次方程可能是（ ）x =A. B.240x x c --=240x x c +-=C. D.240x x c -+=240x x c ++=13.将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个14.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形A B O 的顶点上，则的正切值是（ ）OAB ∠C. D.131215.如图，在中，，，，则的长度为（ ）ABC △2AC =45B ∠= 30C ∠= BCB.2C.D.31+16.如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并ABCD AC BD O E OA BE 延长交于点，已知，则下列结论：①；②；③AD F 3AEF S =△12AF DF =27BCE S =△；④.其中一定正确的是（ ）12ABE S =△AEF ACD △∽△A.①②③④B.①④C.②③④D.①②二、填空题（本大题共4个小题，共12分，17、18题每空2分，19、20每空3分）17.如图，一山坡的坡度为出发，沿山坡向上走了200米到达点，i =A B 则坡角为__________，小辰上升了__________米.18.跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：），这六次成绩的平均数为7.8，方差为.如果小李再跳一次，成绩为（单位：m 1607.8），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差___________（填“变大”或“变m 小”或“不变”）图一图二19.某读书小组在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了210本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程x 是______________________.20.如图，在中，，，，点、分别是，的中Rt ABC △90B ∠= 6AB =8BC =D E AC BC 点，点是上一点，将沿折叠得，交于点.当F AD CEF △EF C EF '△C F 'BCG 与相似时，的长为_____________.CFG △ABC △CF三、解答题（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本题满分10分）已知关于的一元二次方程.x ()2330x m x m +--=（1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根；m （2）若方程的两个根都是正整数，请给出一个的值，求出方程的根.m 22.（本题满分12分）为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同m 学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：图一 图二（1）根据以上信息回答下列问题：①求值.②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数.③补全条形统计图.m （2）这组数据的众数为___________，中位数为___________；（3）若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？23.（本题满分12分）如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，.O A B (3,1)-(2,1)（1）以点为位似中心，在轴左侧将放大为原来的两倍，画出图形；O y OAB △（2）点的对应点的坐标是___________；点的对应点的坐标是___________；A A 'B B '（3）在上有一点，按（1）的方式得到的对应点的坐标是___________.AB (,)P x y P '24.（本题满分12分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点A ，支OA OB CD OA 架交于点G ，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，CG CD ⊥OA DE OB EF DE 米，米..2.5OA =0.8AD =32AGC ︒∠=图1图2（1）求的度数；GAC ∠（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.（参考数据：，，sin320.53︒≈cos320.85︒≈）tan320.62︒≈25.（本题满分12分）“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个。
2023年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷(含解析)
2023年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −(+3)=( )A. −3B. 3C. −2D. 12.如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是( )A. A′B′>A′C′B. A′B′=A′C′C. A′B′<A′C′D. 不能确定3.如图，数轴上的两个点分别表示数a和−2，则a可以是( )A. −3B. −1C. 1D. 24.如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=( )A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知a、b都是正整数，若18=a2，8=2b，则( )A. a=bB. a<bC. a+b=4D. a−b=16. 如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是( )A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F7. 由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体( )A. 4个B. 8个C. 16个D. 27个8. 能与−(34−65)相加得0的是( )A. −34−65B. 65+34C. −65+34D. −34+659. 如图，数轴上的点A 、B 分别表示数1、−2x +3，则表示数−x +2的点P 与线段AB 的位置关系是( )A. P 在线段AB 上B. P 在线段AB 的延长线上C. P 在线段BA 的延长线上D. 不能确定10. 若x <y ，且(a−3)x >(a−3)y ，则a 的取值范围是( )A. a <3B. a >3C. a ≥3D. a ≤311. 设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 212.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走4km 可到达公路l上的A 点；从点P 出发沿与l 垂直的方向走4km 可到达点P 关于公路l的对称点B 点；从点P 出发向正北方向走到l 上，需要走的路程是( )A. 2kmB. 2.5kmC. 4 33kmD. 432km 13. 对于点P (2a 3b ,23)和直线l ：y =x ，下列说法正确的是( )A. 若a =b =0，则l 经过点PB. 若a =b =2，则l 不经过点PC. 若a =3，b =1，则点P 在l 上方D. 若a =2，b =1，则点P 在l 下方14. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则下列结论正确的是(( )A. 设共有x 人，根据题意得：x 3−2=x−92B. 共有37人C. 设共有车y 辆，根据题意得：3(y +2)=2y +9D. 共有15辆车15. 在数据4，5，6，5中去掉n (n >0)个数据，若平均数没有发生变化，则n 的值是( )A. 1或3B. 2或3C. 1或2或3D. 1或216. 如图，已知A B 的半径为5，所对的弦AB 长为8，点P 是A B 的中点，将A B 绕点A 逆时针旋转90°后得到A B ′，三位同学提出了相关结论：嘉嘉：点P 到AB 的距离为2淇淇：AP 的长为2 3嘉淇：线段AP 扫过的面积为2 5π下列结论正确的是( )A. 嘉嘉对，淇淇错B. 淇淇对，嘉淇错C. 嘉嘉错，嘉淇错D. 淇淇错，嘉淇对二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 已知b 4=b ×8，则b = ______ ，b 的倒数为______ ．18. 四边形具有不稳定性：如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则cosα的值为______ ；若α=30°，则平行四边形的面积为______ ．19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的顶点A在第一象限，点B(3,0)，双曲线y=k(k>0,x>0)把△AOB分成两部分．x(1)双曲线与边OA，AB分别交于C，D两点，若OC=2，点D的横坐标为______ ；(2)连接CD，则△ACD的面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
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唐山市九年级数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·陇西期中) 下列说法中，不正确的是A . 3是的算术平方根B . －3是的算术平方根C . ±3是的平方根D . －3是的立方根2. （2分）(2018·包头) 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018·枣庄) 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 30°C . 45°D . 50°4. （2分）(2019·宝鸡模拟) 已知正比例函数y＝（a﹣2）x的图象上一点（x1 ， y1），且x1y1＜0，则a 的值可能是（）A . 0B . 2C . 3D . 45. （2分）(2017·天津模拟) 化简的结果是（）A .B .C . x+1D . x﹣16. （2分） (2019·宝鸡模拟) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2 ，点E为AC的中点，点D在CA的延长线上，∠BDA＝30°，则CD的长是（）A . 2 +2B . 4 ﹣2C . 4 +2D . 4 +47. （2分）(2019·宝鸡模拟) 直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A . m＞－1B . m＜1C . －1＜m＜1D . －1≤m≤18. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB 于点G.延长AB至E，使BE= AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（）A .B . 1C .D . 29. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为（）A .B .C . 2D . 210. （2分）(2019·宝鸡模拟) 二次函数y＝x2﹣bx+b﹣2图象与x轴交于点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），且0＜x1＜1，2＜x2＜3，则满足条件的b的取值范围是（）A . b＞﹣1B . 1＜b＜2C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·姑苏模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2016八上·江苏期末) 如图，数轴上点A表示的数是________．13. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，点M是函数y＝2x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝，则k的值为________.14. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是________.三、解答题 (共11题；共84分)15. （5分）(2017七上·昆明期中) 计算：（1）（2）16. （5分）综合题。
（1）（x+3）2﹣x（x+3）=0（2）（﹣1）0+（）﹣1﹣﹣|﹣1|17. （5分）(2019·宝鸡模拟) 如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC（保留作图痕迹，不写作法）18. （2分） (2019八下·南华期中) 已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.求证：AD＝AE.19. （11分）(2019·宝鸡模拟) 2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟.为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：组别成绩x/分组中值A50≤x＜6055B60≤x＜7065C70≤x＜8075D80≤x＜9085E90≤x＜10095请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是________°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在________区间内；（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩.20. （5分）(2019·宝鸡模拟) 大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.21. （10分）(2019·宝鸡模拟) “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完.货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：型号甲乙每辆每天运输量（吨）53每辆每天租金（元）400300（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金.22. （10分）(2019·宝鸡模拟) 李珊一家准备假期游览华山（H）、秦始皇兵马俑（T）、大雁塔（G）三个景区，他用摸牌的方式确定游览顺序：如图，将代表三个景区的图片贴在背面完全相同的三张卡片上，将三张卡片背面向上洗匀后摸出一张（不再放回）作为最先游览的景区，再从剩下的两张卡片中摸出一张，作为游览的第二个景区，余下的一张代表最后游览的景区，比如：他先摸出T，再摸出G，则表示游览顺序为“T﹣G﹣H”，即“秦始皇兵马俑﹣大雁塔﹣华山”.（1）求李珊一家最先游览的景区是大雁塔的概率；（2）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的游览顺序，并求出李珊一家恰好按：“大雁塔﹣华山﹣秦始皇兵马俑”顺序游览的概率.23. （10分）(2019·宝鸡模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，∠P＝∠BCO.（1）求证：AC＝PC；（2）若AB＝6 ，求AP的长.24. （10分）(2019·宝鸡模拟) 已知抛物线y1＝ax2+bx经过C（﹣2，4），D（﹣4，4）两点.（1）求抛物线y1的函数表达式；（2）将抛物线y1沿x轴翻折，再向右平移，得到抛物线y2 ，与y2轴交于点F，点E为抛物线2上一点，要使以CD为边，C、D、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形，求所有满足条件的抛物线y2的函表达式.25. （11分）(2019·宝鸡模拟) 问题提出：（1）如图①，已知线段AB和BC，AB＝2，BC＝5，则线段AC的最小值为________；问题探究（2）如图②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，点A是OC的中点，延长OC到点F，使CF＝OC，点P是上的动点，点B是OD上的一点，BD＝1.①求证：△OAP～△OPF；②求BP+2AP的最小值；（3）如图③，有一个形状为四边形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4 千米，∠BCD＝150°，现计划在湖中选取一处建造一座假山P，且BP＝3千米，为方便游客观光，从C、D分别建小桥PD，PC.已知建桥PD每千米的造价是3万元，建桥PC每千米的造价是1万元，建桥PD和PC的总造价是否存在最小值？若存在，请确定点P 的位置并求出总造价的最小值，若不存在，请说明理由.（桥的宽度忽略不计）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共84分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。