湘一芙蓉中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试卷

湘一芙蓉中学2019-2020学年上学期高一入学考试

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．

2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 3．参考公式：二次函数

图象的顶点坐标是（

，

）．

一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，共15题，共45分）

1.下列计算准确的是（ ） A. B.

C.

D.

＝

2. 函数x

x y +=的图象是（ ）

A B C

D

3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 棱柱

4.已知点

）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上

可表示为（阴影部分）( )

A. B.

C. D.

5.实数

在数轴上的位置如图所示，则下列结论准确的是（ ）

A. a+b ＞0

B. a ﹣b ＞0

C. a•b ＞0

D. ＞0

O y

x

O

y

x

O y

x

O

y

x

-1

1 1

-1

-1

-1

1

1

6.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：

x …－2 －1 0 1 2 …

y …－11 －2 1 －2 －5 …

因为粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )

A. －11

B. －2

C. 1

D. －5

7.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（）

A. B. C. D.

8.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）

A. B. C. D.

9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）

A. 9

B. 12

C. 7或9

D. 9或12

10.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定准确的是（）

A. 是偶函数

B. 是奇函数

C. 是奇函数

D. 是奇函数

11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．

A. B. C. D.

12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果

，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m

的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当x﹥-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

13.设则的最大值是（）

A. B. 18 C. 20 D. 不存有

14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有6小题，计55分．）

16.（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根。

17.（8分）已知集合，，

（1）求A∪B，（2）求.

18.（9分）解关于x的方程：

19.（10分）如图所示，已知直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求的值及B点坐标；（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取

值范围．

20.（10分）如图所示，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，抛物线经过B、D两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，

求点P的坐标．

21.(10分（1）问题发现

如右图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。填空：①∠AEB的度数为____________；

②线段AD、BE之间的数量关系是_________。

（2）拓展探究

如右图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E

在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及

线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

（3）解决问题

如右图，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。

参考答案：

一、选择题15*3=45分

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C A C A D A A

题号9 10 11 12 13 14 15 --------- 答案 B C B D B D C

16.解：∵m是方程x2＋3x－1＝0的根，

∴m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1，…………2分

∴＝……….4分

＝………….6分

＝＝＝……….8分

17. 解：(1)由，可得，所以，…………1分

又因为…………2分所以；…………4分

（2）由可得或，…………5分

由可得. …………6分

所以.…………8分

18.解由题意，关于的方程：+=，

则得或，…………4分，而是原方程的增根，

所以是原方程的根.…………9分

19.解（1）因为直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4，

将代入直线解析式得：，

所以A点的坐标为，

将代入反比例解析式得：，解得，

所以反比例函数的解析式为，并根据图像的对称性可得.…………5分

（2 ）因为，由图像可知：当-44时，

一次函数的值大于反比例函数的值.…………10分

20解（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，