勾股定理大题难题(超好 打印版)

精心整理

C B A

D

E

F 1、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC

是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA

的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，

点P 的坐标为____________．

2.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片 宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC

边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•

3、如图，EF 为正方形ABCD 的对角线，将∠A 沿DK 折叠，使它的

顶点A 落在EF 上的G 点，则∠DKG=_______．

4、以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以

第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十

个正三角形的高是（ ）厘米

A 、2×（22

）10B 、2×（21）9 C 、2×（23）10D 、2×（23）9

5.在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为_____________．

6.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别

为5和11，则b 的面积为___________.

7.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任

意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD+PE+PF 等于多少？

8.如图Rt △ABC 中，AB=BC=4，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，

连接ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为多少？

9、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A 点出发

，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏

西30°方向走了500m到达目的地C点。

（1）求A、C两点之间的距离。

（2）确定目的地C在营地A的什么方向。

10.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门

形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

11.国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全

国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位

于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

13、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。

14.直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。

15.若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。

16、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN

＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机

行驶时，周围100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？

18、如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BE=12，CF=5．求线段EF 的长

20、如图，已知：点E 是正方形ABCD 的BC 边上的点，现将△DCE

沿折痕DE 向上翻折，使DC 落在对角线DB 上，则EB∶CE＝_________． 21.如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45o ，把△ADC 沿AD 对折，

点C 落在C′的位置，若BC ＝2，则BC′＝_________．

22.如图8，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直

角三角板PHF 的直角顶点P 落在AD 边上(不与A 、D 重合)，在AD 上适当移动三角板顶点P,能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由．

23.如图所示，在Rt ABC ∆中,90,,45BAC AC AB DAE ∠=︒=∠=︒,

且3BD =,4CE =,求DE 的长.

24.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD 的面积。

25.如图，E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，延长AB 到F ，

使BF=41

AB ，那么FE 与FA 相等吗？为什么？ F E A

D C B B C ′ A C D

图22

26.在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的

A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?

27．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．

28．如图，∠xoy=60°，M 是∠xoy 内的一点，它到ox 的

距离

MA 为2。它到oy 的距离为11。求OM 的长。

29．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，点O 为△ABC 的三

条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、

F 分别是垂足，且BC=8cm ，CA=6cm ，则点O 到三边AB ，AC

和BC 的距离分别等于多少？ 勾股定理检测题精选 1、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则ab ＝ ． 2、等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为．

3、等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为。

4、直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿．（是偶数呢）

5、直角三角形周长为12cm ，斜边长为5cm ，直角三角形的面积

6、直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。（该点是三角形的交点）

7、将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm ，

则h 的取值范围是。

8、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ）

A ．9英寸（23cm ）

B ．21英寸（54cm ）

C ．29英寸（74cm ）

D ．34英寸（87cm ）

9、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）

A 、2h ab =

B ．2222h b a =+

C ．h b a 111

=+ D ．2

22111h b a =+ 10、下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形．

11、在数轴上画出8-的点．

C O A B D

E F

第26题图