矩阵理论报告
矩阵应用的开题报告
矩阵应用的开题报告矩阵应用的开题报告引言矩阵是数学中的一种重要工具，广泛应用于各个领域，如物理、工程、计算机科学等。
本次开题报告将探讨矩阵应用的相关问题，并介绍矩阵在实际问题中的应用。
一、矩阵的基本概念和性质1.1 矩阵的定义和表示方法矩阵是一个按照行和列排列的数表，通常用大写字母表示。
例如，一个m行n 列的矩阵A可以表示为A=[aij]，其中aij表示矩阵A的第i行第j列的元素。
1.2 矩阵的运算矩阵的运算包括加法、减法和乘法。
矩阵的加法和减法遵循相同维度的矩阵进行逐元素的运算。
矩阵的乘法是指两个矩阵相乘得到一个新的矩阵，其乘法规则需要满足矩阵维度的要求。
1.3 矩阵的转置和逆矩阵矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
逆矩阵是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得A乘以B等于单位矩阵。
二、矩阵在线性代数中的应用2.1 线性方程组的求解线性方程组是指一组线性方程的集合，可以用矩阵的形式表示。
通过矩阵的运算，可以将线性方程组转化为矩阵方程，从而求解未知数的值。
2.2 特征值和特征向量特征值和特征向量是矩阵在线性代数中的重要概念。
特征值表示矩阵在某个方向上的缩放比例，而特征向量则表示该方向上的向量。
2.3 矩阵的奇异值分解矩阵的奇异值分解是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个矩阵是正交矩阵，另外两个矩阵是对角矩阵。
奇异值分解在数据分析和图像处理中有广泛的应用。
三、矩阵在计算机科学中的应用3.1 图像处理图像处理是指对图像进行数字化处理的过程，其中矩阵在图像的表示和处理中起到了重要的作用。
通过将图像像素表示为矩阵，可以进行各种图像处理操作，如模糊、锐化、旋转等。
3.2 数据压缩数据压缩是指通过减少数据的冗余性来减小数据的存储空间。
矩阵在数据压缩中的应用主要体现在矩阵的奇异值分解和主成分分析等方法上。
3.3 神经网络神经网络是一种模拟人脑神经元网络的计算模型，其中矩阵在神经网络的权重矩阵和输入矩阵表示中起到了关键作用。
矩阵论报告-人口迁移问题
矩阵理论及其应用报告题目：人口迁移问题姓名：学号：专业：机械电子工程学院：机械工程学院2012年4月8日人口迁移问题摘要：运用所学的矩阵理论及其应用知识对所提出的人口迁移问题进行了分析和计算，从而得出了人口并不会集中于一方，最终南北人口数将会趋于一个稳定值。
关键词：人口迁移南方北方矩阵论一、人口迁移问题的提出假设有两个地区——如南方和北方之间发生人口迁移。
每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图所示：问题：如果这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部都到南方？如果会请说明理由；如果不会，那么北方的最终人口分布会怎样？二、运用矩阵理论及其应用的知识进行分析根据以上人口迁移的情况，解答如下：设最初南方和北方的人口数分别为0x 、0y ，经过()1,2,3...n 年以后，南北方得人口数分别为n x ，n y 。
则由题意可知：1年后南北人口数分别为10010031421142x x y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， （1） 即：011031421142x x y y ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭， （2） 由此类推，经过()11,2,3...n -年以后，南北方得人口数分别为1n x -，1n y -，则n 年后南北方人口数分别如下：111131421142n n n n n n x x y y x y ----⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， （3）由（3）递归调用得10103131424211114242nn n n n x x x y y y --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4） 令矩阵3142A 1142⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，上式问题转化为求矩阵n A 。
现用待定系数法求解。
由0E A λ-=，可解得特征值114λ=，21λ=故设01()=a nf A A E a A =+， （5） 则01()=a nf a λλλ=+， （6）将114λ=，21λ=代入上（6）式，解得方程组01110122nn a a a a λλλλ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， （7） 当 n →∞，解得011343a a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以()221433=-113333nf A A E A ⎛⎫ ⎪=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（8） 由以上（4）、（8）式求解可得0022331133n n x x y y ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭＝ 即()()00002313n n x x y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩三、结论根据以上分析和计算的结果可知，如果这个移民过程持续下去，北方的人是不会全部都到南方去的，最终的南北的人口将会趋于稳定。
如何在办公室报告中有效使用和矩阵
如何在办公室报告中有效使用和矩阵如何在办公室报告中有效使用矩阵在办公室环境中，有效地进行报告对于提高沟通和合作能力非常重要。
矩阵是一种广泛应用于报告中的工具，通过合理利用矩阵，我们可以更加清晰地表达和组织报告内容。
本文将探讨如何在办公室报告中有效使用矩阵，以提高报告的准确性和可读性。
一、矩阵的定义和作用矩阵是由行和列组成的二维表格结构，用于展示数据、信息和关系。
在办公室报告中，矩阵可以帮助我们组织和呈现复杂的数据、比较不同的选项以及展示关联性。
通过矩阵，我们可以将复杂的信息变得直观、易于理解。
二、提前规划在编写报告之前，我们应该提前规划使用矩阵的部分和内容。
首先，确定需要展示的信息和数据类型，以及所需要的比较项。
其次，根据报告的目的和受众，选择适当的矩阵类型，如数据矩阵、决策矩阵或关联性矩阵。
最后，确定矩阵的行和列以及相应的标签，确保整个矩阵的结构清晰明了。
三、数据收集和整理在报告中使用矩阵之前，我们需要进行数据收集和整理。
确保数据的准确性和完整性非常重要。
在收集数据时，注意选择可靠的来源，并进行适当的数据验证。
在整理数据时，根据矩阵的行和列进行分类和归纳，确保数据与矩阵结构相匹配。
四、数据展示和比较在报告中展示矩阵时，我们应该遵循以下原则：保持简洁、清晰和易读。
首先，确保矩阵的标题明确，能够准确传达展示内容。
其次，使用适当的字体、颜色和线条来突出关键信息和结构。
此外，为每个单元格提供适当的文字说明，以便读者能够准确理解数据和比较结果。
五、关联性展示和分析在报告中，如果需要展示不同事物之间的关联性，我们可以使用关联性矩阵。
通过标注行和列的关联和相似性，我们可以帮助读者更好地理解事物之间的关系。
同时，在报告中对于关联性的分析也非常重要。
基于矩阵中的数据和关联性，我们可以提供深入的见解和结论，以支持报告的主题和目的。
六、审阅和反馈在完成报告后，我们应该进行审阅并接受他人的反馈。
在审阅时，检查矩阵的准确性、一致性和可读性。
矩阵分析实验报告
矩阵分析实验报告学院：电气学院专业：控制工程姓名：XXXXXXXX学号：211208010001矩阵分析实验报告实验题目利用幂法求矩阵的谱半径实验目的与要求1、 熟悉matlab 矩阵实验室的功能和作用；2、 利用幂法求矩阵的谱半径；3、 会用matlab 对矩阵分析运算。
实验原理理念谱半径定义：设n nA C⨯∈，1λ，2λ，3λ， ，j λ， n λ是A 的n 个特征值，称()max ||j jA ρλ=为关于A 的谱半径。
关于矩阵的谱半径有如下结论：设n nA C⨯∈，则（1）[]()()kkA A ρρ=；（2）22()()()H H A A AA A ρρ==。
由于谱半径就是矩阵的主特征值，所以实验换为求矩阵的主特征值。
算法介绍定义：如果1λ是矩阵A 的特征值，并且其绝对值比A 的任何其他特征值的绝对值大，则称它为主特征值。
相应于主特征值的特征向量1V 称为主特征向量。
定义：如果特征向量中最大值的绝对值等于单位值（例如最大绝对值为1），则称其为是归一化的。
通过形成新的向量'12=c n V （1/）[v v v ]，其中c=v 且1max {},j i n i ≤≤=v v 可将特征向量 '12n [v v v ]进行归一化。
设矩阵A 有一主特征值λ，而且对应于λ有唯一的归一化特征向量V 。
通过下面这个称为幂法（power method ）的迭代过程可求出特征对λ，V ，从下列向量开始：[]'0=111X （1）用下面递归公式递归地生成序列{}k X ：k k Y AX =k+111k k X Y c +=（2）其中1k c +是k Y 绝对值最大的分量。
序列{}k X 和{}k c 将分别收敛到V 和λ：1lim k X V =和lim k c λ= （3）注：如果0X 是一个特征向量且0X V ≠，则必须选择其他的初始向量。
幂法定理：设n ×n 矩阵A 有n 个不同的特征值λ1，λ2，···，，λn ，而且它们按绝对值大小排列，即：123n λλλλ≥≥≥⋅⋅⋅≥ (4)如果选择适当的X 0，则通过下列递推公式可生成序列{[()()()]}12k kk k n X x x x '=⋅⋅⋅和{}k c ： k k Y AX = (5)和：111k k k X Y c ++=(6)其中： ()1k k j c x +=且{}()()1max k k j i i nx x ≤≤=(7)这两个序列分别收敛到特征向量V 1和特征值λ1。
因果矩阵分析实验报告
一、实验背景随着社会经济的发展和市场竞争的加剧，企业对于提高生产效率和产品质量的要求越来越高。
为了有效地识别和解决生产过程中存在的问题，我们选择了因果矩阵分析这一工具进行实验。
因果矩阵分析是一种通过分析输入变量与输出变量之间关系的方法，旨在找出影响主要过程输出变量的关键输入变量，从而为企业改进生产过程提供依据。
二、实验目的1. 掌握因果矩阵分析的基本原理和方法。
2. 运用因果矩阵分析找出影响生产过程的关键输入变量。
3. 提高生产效率，降低生产成本，提高产品质量。
三、实验内容1. 确定主要过程输出变量。
2. 列出过程步骤（工序）。
3. 针对每个主要过程输出变量，在过程的每个工序确认对该输出有影响的输入变量。
4. 确定输入变量和输出变量之间的相关程度。
5. 计算每个工序输入变量的总分。
6. 根据总分确定输入变量的优先级别。
7. 对关键输入变量影响的真实性进行验证。
四、实验步骤1. 确定主要过程输出变量：根据生产实际，确定生产过程中需要关注的主要输出变量，如产品合格率、生产效率、生产成本等。
2. 列出过程步骤：将生产过程分解为若干个工序，如原材料采购、生产加工、检验等。
3. 确认影响输出变量的输入变量：针对每个工序，分析可能影响输出变量的输入变量，如原材料质量、设备性能、操作人员技能等。
4. 确定相关程度：根据历史数据和专家经验，评估输入变量与输出变量之间的相关程度，采用10-0级评分法进行量化。
5. 计算总分：将每个输入变量的评分与其在工序中的权重相乘，得到每个工序输入变量的总分。
6. 确定优先级别：根据每个工序输入变量的总分，从高到低排序，得分最高的几个输入变量为关键输入变量。
7. 验证关键输入变量：通过实验或数据分析，验证关键输入变量对输出变量的影响，确保分析结果的准确性。
五、实验结果与分析1. 主要过程输出变量：产品合格率、生产效率、生产成本。
2. 关键输入变量：原材料质量、设备性能、操作人员技能、生产计划、工艺参数等。
有关矩阵数学实验报告
有关矩阵数学实验报告引言矩阵是数学中一个重要的概念，广泛应用于线性代数、图论、计算机科学等众多领域。
本实验旨在通过实际操作和计算，加深对矩阵的理解，并探索矩阵在现实问题中的应用。
本报告将从实验目的、实验步骤、实验结果和实验结论几个方面进行介绍。
实验目的1. 了解矩阵的基本概念和运算规则；2. 掌握矩阵的求逆、转置和乘法等操作；3. 实践利用矩阵解决实际问题。
实验步骤1. 实验准备：安装并学习使用相应的矩阵数学软件；2. 实验1：矩阵加法和乘法- 创建两个相同维度的矩阵A和B；- 计算A + B和A * B；- 分析结果并进行讨论。
3. 实验2：矩阵求逆和转置- 创建一个可逆矩阵C；- 计算C的逆矩阵C'和C的转置矩阵C^T；- 检验计算结果是否正确。
4. 实验3：矩阵在实际问题中的应用- 选择一个实际问题，并将其抽象成矩阵形式；- 利用矩阵运算解决问题；- 分析结果，并与传统解法进行对比。
实验结果1. 实验1结果分析：经过计算发现，矩阵的加法和乘法满足交换律和结合律，与数的加法和乘法类似。
但是，矩阵乘法不满足交换律，即A * B ≠B * A。
这进一步说明矩阵并不是普通数的简单扩展。
2. 实验2结果检验：针对可逆矩阵C，计算得到的逆矩阵C'和转置矩阵C^T经过验证均正确，满足逆矩阵和转置矩阵的定义和性质。
3. 实验3结果分析：我们选择了一个线性方程组问题，利用矩阵运算求解。
与传统解法相比，矩阵运算更简洁、高效，尤其对于高维度复杂问题具有很大优势。
实验结论通过本次实验，我们对矩阵的概念和运算规则有了更深入的理解。
矩阵不仅仅是一种数学工具，它在现实问题的建模和求解中发挥着重要作用。
矩阵的加法、乘法、逆矩阵和转置等运算规则的学习，为我们处理实际问题提供了更多的方法和思路。
在未来的学习和研究中，矩阵将会贯穿于我们的整个数学和科学计算的领域，为我们带来更大的便利和创造力。
矩阵论的实验报告
一、实验目的1. 理解矩阵的基本概念和性质。
2. 掌握矩阵的运算方法，包括加法、减法、乘法、转置等。
3. 学习矩阵的行列式、逆矩阵、秩和迹的计算方法。
4. 熟悉矩阵的分解方法，如三角分解、Cholesky分解等。
5. 通过实验加深对矩阵论理论的理解和应用。
二、实验原理矩阵论是线性代数的一个重要分支，主要研究矩阵及其运算。
矩阵在自然科学、工程技术、经济学等领域都有广泛的应用。
本实验主要涉及以下内容：1. 矩阵的基本运算：矩阵的加法、减法、乘法、转置等。
2. 矩阵的行列式、逆矩阵、秩和迹的计算方法。
3. 矩阵的分解方法，如三角分解、Cholesky分解等。
三、实验仪器与软件1. 仪器：计算机2. 软件：MATLAB四、实验内容1. 矩阵的基本运算（1）编写MATLAB程序，计算矩阵A和B的加法、减法、乘法、转置。
（2）验证矩阵运算的性质，如结合律、分配律等。
2. 矩阵的行列式、逆矩阵、秩和迹的计算（1）编写MATLAB程序，计算矩阵A的行列式、逆矩阵、秩和迹。
（2）验证计算结果与理论值的一致性。
3. 矩阵的分解方法（1）编写MATLAB程序，对矩阵A进行三角分解（LU分解）。
（2）编写MATLAB程序，对矩阵A进行Cholesky分解。
（3）验证分解结果与理论值的一致性。
4. 应用实例（1）使用矩阵运算解决实际问题，如线性方程组的求解。
（2）使用矩阵分解方法解决实际问题，如求解最小二乘问题。
五、实验步骤1. 编写MATLAB程序，实现矩阵的基本运算。
2. 编写MATLAB程序，计算矩阵的行列式、逆矩阵、秩和迹。
3. 编写MATLAB程序，对矩阵进行三角分解和Cholesky分解。
4. 对实验结果进行分析，验证理论值与实验结果的一致性。
5. 使用矩阵运算和分解方法解决实际问题。
六、实验结果与分析1. 矩阵的基本运算实验结果与分析通过编写MATLAB程序，实现了矩阵的加法、减法、乘法、转置等基本运算。
实验结果与理论值一致，验证了矩阵运算的性质。
矩阵相似性质与应用研究报告
矩阵相似的性质与应用的研究1引言矩阵相似的理论是数学分析的重要概念之一，同时也是教案中的难点之一，特别是矩阵相似与可对角化矩阵问题，在各个版本的数学类图书中，往往将这两个问题紧凑的联系在一起。
矩阵相似的概念是为深入研究矩阵特性而提出的，其中一部分的问题可以转化为与一个对角化矩阵相似问题进而使问题研究简化，而另一些矩阵不能与一个对角矩阵相似，那么这类问题就只能用定义或者若而当标准型来解决。
由于矩阵相似的应用范围相当广泛。
本文主要是从矩阵相似定义以及各种性质的理论基础上直接引入矩阵在微分方程、自动控制理论基础等领域应用的实例并由此进行研究，也使这部分内容能够相互融合起来，更有利于学习者的掌握和应用。
2矩阵相似的定义与基本性质2.1矩阵相似的定义令I二I为非奇异矩阵，考察矩阵1^1的线性变换令线性变换的特征值为，对应的特征向量为R，即将式——1代入上式，即有 -------------- 1或 ---------- 1令一或—：，则式------------------ 1 可以写作比较― 和亠两式可知，矩阵A和一1具有相同的特征值，并且矩阵B的特征向量是矩阵的特征向量的线性变换，即二刃。
由于矩阵和—I的特征值相同，特征向量存在线性变换的关系，所以称这两个矩阵“相似”。
于是:设、都是阶方阵，若有可逆方阵，使______ I ，则称是的相似矩阵。
或者说矩阵与相似。
对进行运算—称为对进行相似变换。
可逆矩阵称为把变成的相似变换阵。
2.2矩阵相似的一些基本性质：自反性：。
对称性：三则二。
传递性：3及丄可得：二11如果阶矩阵，相似，则它们有相同的特征值。
但逆命题不成立。
相似矩阵另外的一些特性：1＞相似矩阵有相同的秩。
2＞相似矩阵的行列式相等。
3＞相似矩阵或都可逆，或都不可逆。
当它们可逆时，它们的逆也相似。
4＞y 贝y 亠，亠、•亠I 、亠I ＜若，均可逆）、」从而，有相同的特征值。
3相似对角矩阵的有关性质3.1矩阵可相似对角化的引入与定义设是复数域上的维线性空间，是的一个线性变换。
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电子科技大学矩阵理论课程报告报告题目：线性投影非负矩阵分解指导老师：高中喜学生姓名：陈汪学号: 201521090515 专业：生命科学与技术学院线性投影非负矩阵分解摘要对非负矩阵分解迭代方法比较复杂的问题，提出了一种线性投影非负矩阵分解方法．从投影和线性变换角度出发，将Frobenius范数作为目标函数，利用泰勒展开式，严格导出基矩阵和线性变换矩阵的迭代算法，并证明了算法的收敛性.实验结果表明：该算法是收敛的；相对于非负矩阵分解等方法，该方法的基矩阵具有更好的正交性和稀疏性；人脸识别结果说明该方法具有较高的识别率．线性投影非负矩阵分解方法是有效的．关键词投影非负矩阵分解，线性变换，人脸识别Method for Linear Projective Non-negative Matrix FactorizationAbstract To solve the problem that the iterative method for Non-negative Matrix Factorization,called Linear Projective Non-negative Matrix Factorization(LP-NMF) was proposed．LP-NMF，from projection and linear transformation angle，an objective function of Frobenius norm is considered．The Taylor series expansion is used．An itemtive algorithm for basis matrix and linear transformation matrix is derived strictly and a proof of algorithm convergence is provided．Experimental results show that the algorithm is convergent，and relative to Non-negative Matrix Factorization(NMF)and so on．The orthogonality and the sparseness of the basis matrix ale better，in face recognition,there is higher recognition accuracy．The method for LP-NMF is effective．Keywords Projective non-negative matrix hctorization，Linear transformafion，Face recognitionX≈是从“对整体的感知由对组成整体的部分感知构成”观点出非负矩阵分解(NMF)WH发而构建的数据处理方法.该方法揭示了描述数据的本质，并被广泛应用到数据降维、文本挖掘、光谱数据分析嘲、图像分析、人脸识别等诸多领域.X≈是基于线性变换Q而构建的.在LPBNMF 基于线性投影结构的非负矩阵分解(LPBNMF)WQX中，提出了一个单调递减算法，定量地分析了基矩阵的正交性和稀疏性，并将它应用到有遮挡的人脸识别问题中.本文基于LPBNMF方法，实现一种新的非负矩阵分解方法,我们称该方法为线性投影非负矩X≈. 阵分解(（Line project Non-negative Matrix Factorization， LPNUM）方法，WQX本方法的基矩阵仍然具有较好的正交性和稀疏性.相对于LPBNMF 方法，其迭代公式更加简单.人脸识别实验说明该方法是有效的.1 线性投影非负矩阵分解(LPNMF)用Frobenius 范数作为相似性度量，考虑目标函数：1FWQXX F -= (1)NMF 定义WH X ≈中所采用的数学模型是基于非线性投影结构而构建的，而LPNMF 的基本思想是：通过适当的线性变换Q 将样本数据X 变换成QX ，这样可以认为QX 是样本空间X 在适当子空间W 上的投影，最后，通过最小化目标函数F ，获得W 和Q .这里仍然称W 为基矩阵，而称Q 为线性变换矩阵. 1.1 基矩阵W 的迭代更新规则 在式（1）中，对于W 中任意元素ωab用Fabω表示F 中与ωab相关的部分.在表达式F abω中用ω替换ωab可以得到)(ωωF ab.很明显)(ωωFab在ωab处的一阶倒数就是F 关于ωab的一阶偏导数，即ωωωωabijij ij abab WQX F X F ab∂-∂=∂∂=∑)])([21()('2ab T T ab T T Q W QXX Q XX )()(+-=类似的可以得到)(ωωF ab在ωab处的二阶导数：ωωωab ab T T ab T T ab Q WQXX Q XX Fab∂+-∂=))()(()('' bb TTQ QXX )(=以及其它阶关于ω的导数：)3(0)()(≥=n F n abωω因此)(ωωF ab在ωab处的Taylor 展开式是：2'''))((21))(()()(ab ab ab ab ab ababababF F FFωωωωωωωωωωωω-+-+= 构造一个)(ωωF ab的辅助函数2)()()(')()()()(21)()(),(t ab t abab T T t abt abt abQ WQXX F F G ab ab ab ωωωωωωωωωωω-+-+=根据文献[1]辅助函数的定义及定理，只要),()(t ab ab Gωωω获得最小值，就可以得到)(ωωF ab的局部最小值. 为了得到)(ωωF ab的局部最小值，可以通过计算),()(t ab abGωωω的一阶导数获得．于是，由)()()(),()()()(')(t ab t ababT T t abt ab Q WQXX FGababωωωωωωωωω-+=∂∂=0解得：abTT abT T t abQ WQXX Q XX )()()(ωω=ωab的迭代计算规则是)2()()()()1(abTT abT T t abt Q WQXX Q XX ωω=+使用迭代式，可以使辅助函数获得局部最小值，从而目标函数获得局部最小值。
同理可得)3()()()()1(abTT abT T t abt abWQXX W XX W q q=+1.2 算法步骤交替使用式(2)和式(3)，可以更新W 和Q ，从而使目标 函数F 达到局部最小值，即算法是收敛的.算法步骤如下： Stepl 用非负数据初始化矩阵W 、Q 和X ； Step2用式(2)更新Ⅳ； Step3用式(3)更新Q ；Step4重复Step2和Step3直到算法收敛. 利用该算法，可以得到基矩阵W 和线性变换矩阵Q. 2 实验分析为了在收敛性、基矩阵、特征提取方面验证算法的有效性，并考察其算法效率，将该算法与NMF 、PCA 算法进行实验比较.实验中，X 取人脸数据库中一幅图像.将基矩阵、权重矩阵和线性变换矩阵等随机初始化为非负矩阵.每个算法迭代5000次. 这些算法的目标函数是：FWHX F NMF -=:FWQX X F LPNMF -=:FXnewX F PCA -=:2.1 算法收敛性比较算法的目标函数值随迭代次数的变化曲线如图1所示。
NMF LPNMF从图中可以看出，算法都是收敛的.NMF、LPNMF和PCA,NMF算法收敛速度较快.LNMF到2000多步，就较稳定了.LPNMF比NMF收敛快，但仍然较慢.其原因是：本算法要求X与WQX尽可能接近，而在WQX中已经含有X，这使得寻找合适的w和Q就可能更难；另外，迭代公式中，矩阵乘法较多，计算量更大，从而使得收敛变慢.2．2 基矩阵分析及比较获得的基矩阵图像如图2所示，分别使用向量XW T、QX作为数据X的特征向量，重建X，结果如下：从基矩阵图像中可以看到：LPNMF的基矩阵与NMF一样，是非常稀疏的.但相对于NMF，由于有正交约束，它又比NMF的基矩阵稀疏.本算法通过优化目标函数F使基矩阵W趋向于正交，效果要好.从重建图像中可以看到：重建图像都是有效的，这说明基矩阵W都是有效的.故使用QX 为数据X的特征向量.从图3中可以看出，使用LP-NMF的识别率明显比使用NMF的识别率稍好，这是因为：LP-NMF的式(1)中目标函数强制基矩阵W趋向于正交，使得LP-NMF中的基矩阵比NMF 中的基矩阵具有更强的正交性，从而LP-NMF的特征向量QX具有更好的区分性.NMF与LPNMF总体复原效果比PCA好.结束语本文实现了一种线性投影非负矩阵分解方法LPNMF，给出了该方法的算法步骤.相对于NMF等方法，本方法获得的基矩阵具有更好的正交性和稀疏性.在人脸识别中，相对于NMF及一些扩展方法，本方法具有较高的识别率.但是，由于该算法的目标函数决定寻优过程更难，且仍然是交替更新方法，迭代公式中矩阵乘法较多，迭代的计算较大，使得算法收敛速度较慢，这是今后需要进一步解决的问题.参考文献1.Lee D D;Seung H S Algorithms for non-negative matrix factorization 20012.李乐;章毓晋基于线性投影结构的非负矩阵分解[期刊论文]-{H}自动化学报 2010(01)3.Hoyer P O. Non-negative matrix factorization with sparseness constraints[J]. The Journal of Machine Learning Research, 2004, 5: 1457-1469.4.章祥荪, 张忠元. 非负矩阵分解: 模型, 算法和应用[J]. 重庆师范大学学报 (自然科学版), 2013, 6: 001.5.胡俐蕊, 吴建国, 汪磊. 线性投影非负矩阵分解方法及应用[J]. 计算机科学, 2013, 40(10): 269-273.。