矩阵论在人口迁移问题中的应用矩阵论报告
矩阵论在人口迁移问题中的应用 矩阵论报告
研究生“矩阵论”课程课外作业姓名：学号：学院：专业：类别：上课时间：成绩：矩阵论在人口迁移问题中的应用摘要本文根据矩阵论的理论解决实际中的人口迁移问题，做出简单的分析和概括。
文中运用方阵函数()f A 的相关基本理论来解决这一实际问题，使得实际问题得到简化解决，最终得出人口迁移问题的最终结论。
1、待解决问题内容：假设有两个地区—如北方和南方，之间发生人口迁移，每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示：问题：这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部搬到南方？如果会请说明理由；如果不会，那北方的人最终人口分布会怎样？2、基本术语解释方阵函数()f A ：最简单的方阵函数是矩阵多项式01()n n B f A a E a A a A ==+++ ，其中,n n i A C a C ⨯∈∈。
一般运用复变幂级数的和函数定义方阵幂级数和函数—方阵函数。
3、基本理论阐述：1、Hamilton-Cayley 定理： 设矩阵A 的特征多项式为()f λ，则有()0f A =。
设A 的特征多项式为：()1101n n n f a a a λλλλ--=++++Hamilton-Cayley 定理表明：()11010n n n f A A a A a A a E --=++++= ，即方阵函数可以由1,,,,n n A A A E - 的线性组合表示。
方阵函数是多项式()01f A a E a A =++ ，其中,n n i A C a C ⨯∈∈。
2、最小多项式的相关理论：定义1：A 是n 阶方阵，()f λ是方阵A 的特征多项式。
如果有()0f A =，则称()f λ是方阵A 的零化多项式。
由Hamilton-Cayley 定理知一个矩阵的零化多项式一定存在。
定义2：在n 阶方阵A 的所有零化多项式中，次数最低的首一多项式，称为A 的最小多项式。
设n nA C ⨯∈的最小多项式为1212()()()()s tt t s m λλλλλλλ=---其中12s t t t t +++= ，(,,1,2,,)i j i j i j s λλ≠≠= ，而方阵函数()f A 是收敛的方阵幂级数k k k a A ∞=∑的和函数，即 0()k k k f A a A ∞==∑设1011()t t T b b b λλλ--=+++ ，使()()()()l l i i fT λλ= 1,2,,0,1,,1i i s l t =⎛⎫ ⎪=-⎝⎭，则0()()kk k T A f A a A ∞===∑ 3、运用()f z 在A 上的谱值计算方阵函数()f A 的理论：设n 阶方阵A 的最小多项式为1212()()()()s ttts m λλλλλλλ=--- ，其中2,,,s λλλ 是A 的互不相同的特征根。
矩阵理论的应用
矩阵理论的应用摘要：矩阵是数学的基本概念之一。
作为线性代数的核心内容，矩阵广泛运用于各个领域，如数学建模、密码学、化学、通信和计算机科学等，解决了大量的实际问题。
关键词：矩阵；密码学；化学；数学建模；应用Abstract：Matrix is one of the fundamental conception in mathematics.As the core content in the linear algebra,It is used in various domains like mathematical modeling,cryptology,chemistry,communication&computer science,etc.and also solve a large amount of practical problems.Keyword：matrix,cryptology,chemistry,mathematical modeling,application. 一、引言矩阵理论在现代统计学的许多分支有着广泛的应用，成为统计学中不可缺少的工具，而且，随着研究的深入和应用的发展，矩阵与统计学之间的关系会越来越深刻。
一方面，统计学对矩阵研究提出了许多新的研究课题，刺激了有关矩阵理论研究的发展;另一方面，矩阵理论中的结果被越来越多地应用于统计学的理论研究及其应用中。
近三十年，许多统计学家致力于这方面的研究，并撰写了很多这方面的论文和著作，其中很多结论在统计学的研究中发挥着很大的作用。
矩阵理论在数值计算、线性规划、数据分析、科学试验、信号传输等重大领域也有着极其广泛的应用。
随着科技日新月异地进步，人类社会开始步入信息化、数字化时代，矩阵在生产实践中的应用越来越广泛，故矩阵理论的研究也就越来越重要。
二、矩阵理论在实际中的应用矩阵理论的应用是十分有必要，也是十分简便的。
它帮助我们解决了大量的实际问题，具体应用有如下几个方面：（1）在密码学中的应用古罗马时期，凯撒大帝为了避免信使在途中背杀以至于情报被敌军劫走，发明了一种方法，即，把明文中的每一个字母转化为英文字母表中的第四个字母。
矩阵论报告-人口迁移问题
矩阵理论及其应用报告题目：人口迁移问题姓名：学号：专业：机械电子工程学院：机械工程学院2012年4月8日人口迁移问题摘要：运用所学的矩阵理论及其应用知识对所提出的人口迁移问题进行了分析和计算，从而得出了人口并不会集中于一方，最终南北人口数将会趋于一个稳定值。
关键词：人口迁移南方北方矩阵论一、人口迁移问题的提出假设有两个地区——如南方和北方之间发生人口迁移。
每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图所示：问题：如果这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部都到南方？如果会请说明理由；如果不会，那么北方的最终人口分布会怎样？二、运用矩阵理论及其应用的知识进行分析根据以上人口迁移的情况，解答如下：设最初南方和北方的人口数分别为0x 、0y ，经过()1,2,3...n 年以后，南北方得人口数分别为n x ，n y 。
则由题意可知：1年后南北人口数分别为10010031421142x x y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， （1） 即：011031421142x x y y ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭， （2） 由此类推，经过()11,2,3...n -年以后，南北方得人口数分别为1n x -，1n y -，则n 年后南北方人口数分别如下：111131421142n n n n n n x x y y x y ----⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， （3）由（3）递归调用得10103131424211114242nn n n n x x x y y y --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4） 令矩阵3142A 1142⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，上式问题转化为求矩阵n A 。
现用待定系数法求解。
由0E A λ-=，可解得特征值114λ=，21λ=故设01()=a nf A A E a A =+， （5） 则01()=a nf a λλλ=+， （6）将114λ=，21λ=代入上（6）式，解得方程组01110122nn a a a a λλλλ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， （7） 当 n →∞，解得011343a a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以()221433=-113333nf A A E A ⎛⎫ ⎪=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（8） 由以上（4）、（8）式求解可得0022331133n n x x y y ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭＝ 即()()00002313n n x x y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩三、结论根据以上分析和计算的结果可知，如果这个移民过程持续下去，北方的人是不会全部都到南方去的，最终的南北的人口将会趋于稳定。
矩阵理论在大数据分析中的应用有哪些
矩阵理论在大数据分析中的应用有哪些在当今数字化的时代，大数据的重要性日益凸显。
从商业决策到科学研究，从社交媒体到医疗保健，各个领域都在不断产生和积累海量的数据。
而如何有效地处理和分析这些数据，以提取有价值的信息和知识，成为了一个关键的问题。
矩阵理论作为数学的一个重要分支，为大数据分析提供了强大的理论基础和工具。
矩阵理论中的矩阵是一个按照矩形排列的数字、符号或表达式的数组。
在大数据分析中，数据常常可以被表示为矩阵的形式。
例如，一个包含多个用户对多种产品评价的数据集，可以表示为一个用户×产品的矩阵。
首先，矩阵的运算在大数据分析中发挥着重要作用。
矩阵的加法和乘法可以用于合并和整合不同的数据集合。
比如，当我们有两个不同时间段收集的关于同一批用户的购买行为数据时，可以通过矩阵加法将它们合并起来，以获得更全面的用户行为模式。
矩阵乘法在特征提取和数据变换中应用广泛。
通过乘以特定的矩阵，可以将原始数据映射到新的特征空间，从而发现隐藏在数据中的潜在模式。
其次，矩阵分解是矩阵理论中的一个关键技术，在大数据分析中有着诸多应用。
其中，主成分分析（PCA）就是基于矩阵分解的一种常见方法。
PCA 可以将高维的数据矩阵分解为低维的主成分，在保留数据主要特征的同时，降低数据的维度。
这对于处理高维大数据集非常有用，因为高维度往往会带来计算复杂度的增加和数据的稀疏性问题。
通过降低维度，不仅可以减少计算量，还能更直观地展示数据的主要结构和趋势。
奇异值分解（SVD）也是一种重要的矩阵分解方法。
SVD 可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，在推荐系统中得到了广泛的应用。
以电商平台为例，通过对用户购买行为矩阵进行 SVD 分解，可以挖掘出用户的潜在兴趣和商品之间的潜在关系，从而为用户提供精准的个性化推荐。
另外，矩阵的特征值和特征向量在大数据分析中也具有重要意义。
特征值反映了矩阵的某些重要性质，而特征向量则对应着矩阵在特定方向上的变化趋势。
如何利用统计学分析人口迁移模式
如何利用统计学分析人口迁移模式人口迁移是指人口从一个地区或一个地方移动到另一个地区或地方的现象。
这种现象不仅在历史上出现频繁，而且在当代社会也持续发生。
因此，利用统计学分析人口迁移模式对城市发展、社会规划等方面具有重要意义。
本文将介绍如何利用统计学方法进行人口迁移模式的分析。
一、数据收集与整理要进行人口迁移模式的统计学分析，首先需要获取相关的人口数据。
这可以通过政府统计部门、人口普查机构或相关学术研究机构的公开数据来实现。
收集到的数据应包括人口数量、迁移地点、迁移原因以及迁移的时间等信息。
然后，对收集到的数据进行整理和清洗，确保数据的准确性和完整性。
二、建立迁移矩阵迁移矩阵是用于分析人口迁移模式的重要工具。
它是一个表示人口从一个地点迁移到另一个地点的矩阵。
为了建立迁移矩阵，我们需要将收集到的人口数据按迁移地点进行分类，并统计每个迁移地点的人口数量。
这样，我们就可以得到一个迁移地点之间的迁移人口数量矩阵。
这个矩阵可以帮助我们分析各地点之间的人口迁移关系。
三、迁移模式的计算与分析在建立了迁移矩阵之后，我们可以利用统计学方法对人口迁移模式进行计算与分析。
常用的统计学方法包括聚类分析、网络分析和空间分析等。
1. 聚类分析聚类分析是一种将相似的数据进行分类的方法。
在人口迁移模式的分析中，我们可以将迁移地点之间的迁移人口数量作为指标，利用聚类分析方法来识别出具有相似迁移模式的地区群组。
这样可以帮助我们找到人口迁移的热点地区，并了解其迁移模式的特点。
2. 网络分析网络分析是一种描述并分析关系网络的方法，可以帮助我们理解人口迁移的网络结构和动态变化。
在人口迁移模式的分析中，我们可以将迁移地点看作节点，将迁移人口数量看作边，构建一个迁移网络。
通过分析网络的中心度、连接性和社区结构等指标，可以帮助我们了解人口迁移的核心地区、迁移的主要路径以及区域之间的相互关系。
3. 空间分析空间分析是一种研究地理现象的方法，可以帮助我们分析人口迁移现象的空间分布特征。
矩阵理论研究生课程大作业
研究生“矩阵论”课程课外作业姓名：学号：学院：专业：类别：组数：成绩：人口迁移问题和航班问题(重庆大学 机械工程学院，机械传动国家重点实验室)摘要：随着人类文明的进程，一些关于数学类的问题越来越贴近我们的生活，越发觉得数学与我们息息相关。
本文将利用矩阵理论的知识对人口迁移问题和航班问题进行分析。
人口迁移问题假设有两个地区——如南方和北方，之间发生人口迁移。
每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示：问题：如果这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部都到南方？如果会请说明理由；如果不会，那么北方的最终人口分布会怎样？解 设n 年后北方和南方的人口分别为n x 和n y ， 我们假设最初北方有0x 人，南方有0y 人。
则我们可得，1=n 时，一年后北方和南方的人口为⎩⎨⎧+=+=00100175.05.025.05.0y x y y x x (1-1)将上述方程组(1-1)写成矩阵的形式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛0011y x A y x其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=75.05.025.05.0A2=n 时，两年后北方和南方的人口为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0021122y x A y x A y x依次类推下去，n 年后北方和南方的人口为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00y x A y x n n n (1-2) N S 0.5 0.25 0.5 0.75现在只需求出n A 就可得出若干年后北方和南方的人口数。
下面将使用待定系数法[1]求n A)1)(25.0(25.025.125.05.0)75.0)(5.0(75.05.025.05.02--=+-=⨯---=----=-λλλλλλλλλA E所以 1,25.021==λλ矩阵A 的最小多项式为 )1)(25.0()(--=λλλm 设A a E a A n 10+= 由此可得方程组⎩⎨⎧=+=+125.025.01010a a a a n解方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=75.025.0175.025.025.010n na a 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯--⨯+=-++-=+=++111025.05.025.05.05.025.025.025.05.025.075.0175.025.0175.025.025.0n n n n nn nAE A a E a A 所以由式(1-2),我们得到n 年后北方和南方的人口北方:01075.025.025.075.025.05.025.0y x x n n n +-+⨯+=南方:01075.025.05.075.025.05.05.0y x y n n n +++⨯-=当∞→n 时，得)(31)75.025.025.075.025.05.025.0(lim lim 00010y x y x x n n n n n +=-+⨯+=+∞→∞→()000103275.025.05.075.025.05.05.0lim lim y x y x y n n n n n +=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⨯-=+∞∞→∞→ 由上面计算可以得到，如果移民过程持续下去，北方的人不会全部都到南方。
人口流动矩阵案例分析
人口流动矩阵案例分析本文是以人口流动矩阵的形式对现今的中国进行了简要分析，并提出一些建议，期望有更多的专家能加入这个讨论。
不得不说当前世界经济发展速度明显缓慢，而且还呈下滑趋势，全球人民似乎都已感受到压力与困难，那么我们应该怎样做才可以使各方面持续稳定增长呢？在全球范围内造成人员流动性大，引起工作岗位、生活地点变换频繁的主要原因就是世界人口流动率大，同时各种经济政策也导致农村剩余劳动力进城务工，但是我国在调整人口结构上没有采取好措施，只注重数量而忽视质量。
根据目前情况看，如果再不及时处理会给社会带来很大影响，虽然我国不断优化教育制度，加强人们素质培养，但由于国情决定我们只能将精力放在城市，在农村学校设置并不完善，同时家庭状况也无法支撑小孩接受良好教育，相比之下，城镇待遇较高等问题，而且城乡二元体系极其严重。
由此产生两种想法：第一，向外移居；第二，人口回归原始社会。
但最终一切行动只停留在理论阶段，若想实际操作就会受到阻碍。
所以我认为必须解决这个难题，既需合理规划人口布局，又需深化农业改革，将农业转型升级，不过近年来关于农业科技发展迅猛，加快机械化水平，完善信息网络便捷设备等促进机械化耕作技术的研究，使农民更容易掌握技术。
自从改革开放以来，农民收入逐步增加，生活条件得到巨大改善，所以就算不是基础教育程度偏低，许多农村青少年都选择去城里求学或者打工挣钱，就算毕业后仍旧会返回家乡工作，那他们大部分也选择在本省内继续读书，特别是那些独生子女越来越依赖父母，不愿意离开亲人，并且随着社会发展，农村土地逐渐减少，资源被污染日益严重，虽然我国各地区差异大，交通运输事业蓬勃发展，农村经济也十分兴盛，但唯一缺陷的环境治理，就算工厂众多，人均收入却普遍偏低。
正值三四线城市和二线城市崛起时期，出门不坐车或走路也挺快乐，随着老龄化加剧，不知何时高考成绩出炉，未来也不排除扩招高校的政策，以此鼓励更多的大学生报考。
其次，将官、贪污纳税户从监狱释放，并帮助恢复地方的商贸业和农业，适当开放旅游景点，让农村青年在经历工作的苦累疲倦后拥抱新的田野，创造属于自己的新天地。
如何利用随机过程进行人口迁移
如何利用随机过程进行人口迁移在当今社会，人口迁移是一个普遍且复杂的现象，它受到多种因素的影响，如经济发展、社会政策、环境变化等。
而随机过程作为一种数学工具，为我们研究和理解人口迁移提供了新的视角和方法。
首先，我们来理解一下什么是随机过程。
简单来说，随机过程是指一组随机变量的集合，这些随机变量按照一定的顺序排列，并且它们之间存在某种关联。
在人口迁移的研究中，我们可以将每一个个体的迁移行为看作是一个随机事件，而众多个体的迁移则构成了一个随机过程。
那么，如何利用随机过程来描述人口迁移呢？我们可以把人口迁移的过程看作是一个马尔可夫过程。
马尔可夫过程的特点是，未来的状态只取决于当前的状态，而与过去的历史无关。
这在一定程度上符合人口迁移的实际情况。
例如，一个人决定是否从一个城市迁移到另一个城市，往往更多地取决于他当前所在城市的状况以及目标城市的吸引力，而不是他过去的迁移经历。
为了更具体地应用随机过程，我们需要建立数学模型。
假设我们将一个地区划分为若干个小区，每个小区都有一定数量的人口。
我们可以用一个矩阵来表示人口在不同小区之间迁移的概率。
比如，矩阵中的元素 Pij 表示从小区 i 迁移到小区 j 的概率。
通过对大量实际数据的收集和分析，我们可以估计出这些概率值，从而建立起人口迁移的随机模型。
有了模型之后，我们就可以利用它来进行预测和分析。
例如，如果我们知道当前各个小区的人口分布情况，通过模型计算，就可以预测未来一段时间后人口的分布。
这对于城市规划、资源配置等方面都具有重要的指导意义。
然而，在实际应用中，利用随机过程进行人口迁移的研究也面临着一些挑战。
首先是数据的准确性和完整性。
要建立可靠的模型，需要大量准确的人口迁移数据，但在实际中，数据的收集往往存在困难，可能存在误差和缺失。
其次，随机过程模型往往是基于一些简化的假设，而实际的人口迁移过程可能要复杂得多。
例如，个人的迁移决策可能受到家庭因素、文化背景等多种难以量化的因素的影响。
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研究生“矩阵论”课程课外作业
姓名：学号：
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矩阵论在人口迁移问题中的应用
摘要
本文根据矩阵论的理论解决实际中的人口迁移问题，做出简单的分析和概括。
文中运用方阵函数
()f A 的相关基本理论来解决这一实际问题，使得实际问题得
到简化解决，最终得出人口迁移问题的最终结论。
1、待解决问题内容：
假设有两个地区—如北方和南方，之间发生人口迁移，每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示：
问题：这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部搬到南方？如果会请说明理由；如果不会，那北方的人最终人口分布会怎样？
2、基本术语解释
方阵函数
()f A ：最简单的方阵函数是矩阵多项式
01()n n B f A a E a A a A ==+++，其中,n n i A C a C ⨯∈∈。
一般运用
复变幂级数的和函数定义方阵幂级数和函数—方阵函数。
3、基本理论阐述：
1、Hamilton-Cayley 定理： 设矩阵A 的特征多项式为()f λ，则有()0f A =。
设A 的特征多项式为：
()1101n n n f a a a λλλλ--=++
++
Hamilton-Cayley 定理表明：
()11010n n n f A A a A a A a E --=++
++=，即方阵函数可以由
1,,
,,n n A A A E -的线性组合表示。
方阵函数是多项式
()01f A a E a A =++
，其中,n n
i A C
a C ⨯∈∈。
2、最小多项式的相关理论：
定义1：A 是n 阶方阵，()f λ是方阵A 的特征多项式。
如果有()0f A =，
则称
()f λ是方阵A 的零化多项式。
由Hamilton-Cayley 定理知一个矩阵的零化
多项式一定存在。
定义2：在n 阶方阵A 的所有零化多项式中，次数最低的首一多项式，称为A 的最小多项式。
设n n
A C ⨯∈的最小多项式为12
12()()()()s t t t
s m λλλλλλλ=---
其中12
s t t t t ++
+=，(,,1,2,
,)i j i j i j s λλ≠≠=，而方阵函数()f A 是
收敛的方阵幂级数
k k k a A ∞
=∑的和函数，即 0
()k k k f A a A ∞
==∑
设1011()t t T b b b λλλ--=++
+，使
()
()
()()l l i i f
T λλ= 1,2,
,0,1,
,1i i s l t =⎛⎫
⎪=-⎝⎭，则0
()()k
k k T A f A a A ∞===∑ 3、运用
()f z 在A 上的谱值计算方阵函数()f A 的理论：
设n 阶方阵A 的最小多项式为12
12()()()()s t t
t
s m λλλλλλλ=---，
其中2,,
,s λλλ是
A 的互不相同的特征根。
如果复函数
()f z 及其各阶导数
()()l f z 在(1,2,
,)i z i s λ==处的导数值，即
()
()
()l l i i
l d f z f
z dz
λλ==1,2,,0,1,,1i i s l t =⎛⎫
⎪=-⎝
⎭
均为有限值，便称函数()f z 在方阵A 的谱上给定，并称这些值为()f z 在A 上
的谱值。
4、报告正文
根据所给条件，设南方和北方第一年的人口数量分别为s 和n ，第n 年人口数量分别为n x 和n y 。
根据题意可以列出下式：
220.750.50.250.5x s n
y s n =+⎧⎨
=+⎩ 322
322
0.750.50.250.5x s n y s n =+⎧⎨
=+⎩ …….
以此类推，可得到一个递推公式：
11
11
0.750.50.250.5n n n n n n x s n y s n ----=+⎧⎨=+⎩
将其写成矩阵形式：
110.750.50.250.5n n n n x s y n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
令0.750.50.250.5A ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭，同理可得110.750.50.250.5n n n n x x y y ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
11n n n x s A y n ++⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
那么，问题转化为在n →∞时，lim n
n A →∞
为多少的问题了。
下面利用
()f z 在A 上的谱值计算方阵函数n A ：
0.750.5()(0.25)(1)0.250.5f E A λλλλλλ--⎛⎫
=-==-- ⎪
--⎝⎭
得到A 的特征值：1
20.25,1λλ==
矩阵A 的最小多项式为()(0.25)(1)m λλλ=--，设01n A a E a A =+
可得方程组如下：
01010.250.251
n
a a a a ⎧+=⎨
+=⎩ 解得：01141441(),()334334
n n a a =-+=-
141441()()334334211221()()334334111111()()334
334n
n n n n n n A E A
⎡⎤⎡⎤=-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎛⎫+- ⎪= ⎪ ⎪-+ ⎪
⎝⎭ 则21122122()()33433433lim lim 11111111()()334
33433n n n
n n n n A →∞
→∞
⎛⎫⎛⎫
+- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
则有：2233
1133n n x s n y s n ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
由上知：如果这个移民过程持续下去，北方的人不会全部都到北方，南北人
口将为一个稳定的值保持不变，北方人口将是11
33s n +，南方人口将是
22
33s n +。
5、报告结论
本文通过运用矩阵论的基本原理来解决实际的人口迁移问题，将解决实际问题转化为数学模型，通过解方阵函数
()f A 和n A 以及lim n n A →∞
从而解决了实际模
型。
通过以上分析，所给南北两方人口迁移的最终结果是：北方人口不会全部到
南方，北方的最终人口分布为：31的初始北方人口加3
1
的初始南方人口。