高中数学选修11知识点归纳
高中数学选修1-11-2知识点归纳
高中数学选修1－1、1-2数学知识点一 简单的逻辑用语1.原命题：“若p ，则q ”；逆命题： “若q ，则p ”； 否命题：“若p ⌝，则q ⌝”；逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”2.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3.若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．集合间的包含关系：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；4. ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；二 复数1．概念： (1) z =a +bi 是虚数⇔b ≠0；(2) z =a+b i 是纯虚数⇔a =0且b ≠0； (3) a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d ；2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di ，则： (1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；(2) z 1.z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ；(3) z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i dc adbc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠0) ; 三 圆锥曲线及其几何性质1焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c离心率()22101c b e e a a==-<<2.双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c离心率 ()2211c b e e a a==+>渐近线方程 b y x a =±a y x b=± 标准方程 22y px = 22y px =-22x py =22x py =-图形焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2p x =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤四 导数及其应用1.函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．2.常见函数的导数公式： ①'C0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e=')(； ⑦ax x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1)(ln '=3.导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．4.在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．5.求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．6.求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．五 统计案例1．线性回归方程 注意：线性回归直线经过定点 ),(y x 。
高中数学选修1-1知识点总结
数学选修1-1知识点总结导数及其应用一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆ 例1． 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t =-++运动员在t=2s 时的瞬时速度是多少？解：根据定义0(2)(2)(2)lim 13.1x h x h v h x∆→+∆-'===-∆ 即该运动员在t=2s 是13.1m/s,符号说明方向向下2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 二.导数的计算基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '=6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a'=8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''•-•'= 考点：导数的求导及运算★1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =★2、若()sin x f x e x =，则()'f x = ★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=（ ） 319.316.313.310.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )41,21(的切线的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90° ★★5.如果曲线2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =三.导数在研究函数中的应用 1.函数单调性： ⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数.求单调性的步骤：① 确定函数)(x f y =的定义域（不可或缺，否则易致错）；② 解不等式'()0'()0f x f x ><或；③ 确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，”★隔开，不能用“”连结。
高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册知识点归纳含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！高中数学选择性必修第一册必备知识手册2024一轮复习【空间向量与立体几何】1、O 是直线l 上一点，在直线l 上取非零向量a r ，则对于直线l 上任意一点P ，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数l ，使得OP a l =uuu r r 。
我们把与向量a r 平行的非零向量称为直线l 的方向向量。
这样直线l 上任意一点都可以由直线l 上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定。
2、如果表示向量a r 的有向线段OA uuu r 所在的直线OA 与直线l 平行或重合，那么称向量a r 平行于直线l 。
高中数学选修1_1知识点归纳
. . . . .高中数学选修 1-1 知识点总结第一章 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的 ，能够判断真假的陈说句.真命题：判断为真的语句 .假命题：判断为假的语句 .2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的 条件， q 称为命题的 结论 .3、原命题：“若 p ，则 q ” 抗命题： “若 q ，则 p ” 否命题：“若 p ，则 q ” 逆否命题 ：“若 q ，则 p ”4、四种命题的真假性之间的关系 ：（ 1）两个命题互为逆否命题 ，它们有同样的真假性 ；（ 2）两个命题为互抗命题或互否命题 ，它们的真假性没相关系 ．、若 p q ，则 p 是 q 的充足条件 ， q 是 p 的必需条件 ．5若 pq ，则 p 是 q 的充要条件 （充足必需条件 ）．利用会合间的包括关系 ： 比如：若 A B ，则 A 是 B 的充足条件或 B 是 A 的必需条件 ；若 A=B ，则 A 是 B 的充要条件 ；6、逻辑联络词 ：⑴且 (and ) ：命题形式 p q ；⑵ 或（or ）：命题形式 p q ； ⑶非（ not ）：命题形式 p .p q p q p q p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假真假真真假假假假真7、⑴ 全称量词——“全部的”、任“意一个”等，用“”表示；全称命题 p ：x M , p(x) ；全称命题p的否认p：x M , p(x) 。
⑵存在量词——“存在一个”、至“罕有一个”等，用“ ”表示；特称命题 p ：x M , p(x) ；特称命题p的否认p ：x M , p(x) ；第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即： | MF1 | | MF 2 | 2a,( 2a| F1 F2 |) 。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的地点焦点在 x 轴上焦点在y轴上图形标准方程x2 y 21 a b 0y2 x21 a b 0 a2 b2 a2 b2范围 a x a 且 b y b b x b 且 a y a1a,0 、 2 a,0 1 0, a 、 2 0,a 极点10, b 、 2 0,b 1 b,0 、 2 b,0 轴长短轴的长 2b 长轴的长2a焦点F1 c,0 、 F2 c,0 F1 0, c 、 F2 0,c 焦距F1 F2 2c c2 a2 b2对称性对于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率 e c1b20 e 1 a2a3、平面内与两个定点F1 ， F 2 的距离之差的绝对值等于常数（小于 F1 F 2 ）的点的轨迹称为双曲线．即： ||MF1 | |MF2|| 2 , (2a|F1F2|) 。
全国版高中数学选修一知识点总结归纳
全国版高中数学选修一知识点总结归纳高中数学选修一是进一步拓宽和深化学生对数学知识的学习，为进一步学习数学奠定基础。
下面是全国版高中数学选修一的知识点总结归纳：1.函数-函数的概念：自变量、因变量、定义域、值域、函数图像。
-初等函数：常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
2.二次函数-二次函数的定义与性质：顶点、对称轴、增减性、最值、零点。
-二次函数的图像与方程：平移、对称变换。
-二次函数的应用：最优化问题、几何问题、物理问题等。
3.三角函数-弧度制与角度制：弧度与角度的相互转换。
-正弦函数、余弦函数与正切函数：定义、性质、图像、周期、幅值。
-三角函数的图像与变换：平移、倍数、反函数。
-三角函数的应用：角的计算、几何问题、物理问题等。
4.数列与数列的极限-数列的概念：递推公式、通项公式。
-等差数列：通项公式、前n项和、公差与项数之间的关系。
-等比数列：通项公式、前n项和、初项与公比之间的关系。
-数列的极限：数列的有界性、数列的单调性、数列极限的概念与判定。
5.极坐标系与参数方程-极坐标系：坐标系的概念、极坐标的表示、平面上点的极坐标、点的极坐标与直角坐标的转换。
-极坐标与参数方程的图形：心形线、阿基米德螺线、渐开线等。
6.矩阵与行列式-矩阵的概念与运算：矩阵的表示、矩阵的运算（加法、数乘、乘法）。
-矩阵的初等变换与逆矩阵：初等行变换、初等列变换、矩阵的秩、矩阵的逆。
-行列式的定义与性质：二阶与三阶行列式的计算。
-线性方程组与矩阵方程：线性方程组的解法、齐次与非齐次线性方程组。
7.向量与坐标-向量的概念与运算：向量的表示、向量的运算（加法、数乘、数量积、向量积）。
-向量的坐标表示与相互关系：向量与坐标的转换、数量积、向量积与坐标的关系。
-平面向量的线性变换与应用：向量的平移、旋转、反射等。
8.空间几何-空间直线的表示与性质：点向式、对称式、规范式、平行与垂直关系。
-空间平面的表示与性质：点法式、方向向量、平行与垂直关系、点与平面的距离。
高中数学选修1知识点总结
高中数学选修1知识点总结1. 两点间的距离公式在平面直角坐标系中，两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离可以通过以下公式计算：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)2. 圆的方程2.1 标准方程设圆心为C(h, k)，半径为r，则圆的标准方程为：(x - h)² + (y - k)² = r²2.2 一般方程设圆的方程为：x² + y² + Dx + Ey + F = 0其中D、E、F为实数常数，则圆的一般方程为上述形式。
3. 对数函数3.1 定义对数函数以常数b（b > 0且b ≠ 1）为底的对数函数定义为：y = logₓ(b)其中x为自变量，y为函数值。
3.2 基本性质•logₓ(1) = 0•logₓ(x) = 1•logₓ(x * y) = logₓ(x) + logₓ(y)•logₓ(x / y) = logₓ(x) - logₓ(y)•logₓ(x^a) = a * logₓ(x)4. 幂函数4.1 定义幂函数定义为：y = a^x其中a为常数且a > 0。
4.2 基本性质•幂函数的定义域为全体实数。
•当a > 1时，幂函数呈现增长趋势；当0 < a < 1时，幂函数呈现下降趋势。
•幂函数的图像经过点(0, 1)。
•幂函数在底数为1时，始终为1。
5. 三角函数5.1 正弦函数正弦函数以周期2π为基础，定义为：y = sin(x)5.2 余弦函数余弦函数以周期2π为基础，定义为：y = cos(x)5.3 正切函数正切函数的定义为：y = tan(x)5.4 基本性质•三角函数的周期都为2π。
•正弦函数和余弦函数的取值范围为[-1, 1]。
•正切函数的定义域为全体实数，值域为(-∞, +∞)。
6. 反三角函数与三角函数相对应，反三角函数常用的包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
人教版高中数学【选修1-1】[知识点整理及重点题型梳理]_全称量词与存在量词_基础
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人教版高中数学选修1-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习全称量词与存在量词【学习目标】1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；2．能准确地使用全称量词和存在量词符号“∀” “∃ ”来表述相关的教学内容；3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法；4. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【要点梳理】要点一、全称量词与全称命题全称量词全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“∀”表示，读作“对任意”.全称命题全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.一般形式：“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作：x M ∀∈，()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.要点二、存在量词与特称命题存在量词定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“∃ ”表示，读作“存在 ”.特称命题特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.一般形式：“存在M 中一个元素0x ，有0()p x 成立”，记作：0x M ∃∈，0()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在,R R αβ∈∈使sin()sin sin αβαβ+=+.（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述要点三、 含有量词的命题的否定对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p ：x M ∀∈，()p xp 的否定p ⌝：0x M ∃∈，0()p x ⌝；从一般形式来看，全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意,()x M p x ∈”的否定为“0x M ∃∈，0()p x ⌝”.对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p ：0x M ∃∈，0()p xp 的否定p ⌝：x M ∀∈，()p x ⌝；从一般形式来看，特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”，它的否定并不是简单地对结论部分0()p x 进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“0x M ∃∈，0()p x ”的否定为“x M ∀∈，()p x ⌝”.要点诠释：(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.（3）正面词：等于 、 大于 、小于、 是、 都是、 至少一个 、至多一个、 小于等于否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 、 大于等于.要点四、全称命题和特称命题的真假判断①要判定全称命题“x M ∀∈，()p x ”是真命题，必须对集合M 中的每一个元素x ，证明()p x 成立；要判定全称命题“x M ∀∈，()p x ”是假命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得0()p x 不成立，即举一反例即可.②要判定特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”是真命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得0()p x 成立即可；要判定特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”是假命题，必须证明在集合M中，使 ()p x 成立得元素不存在.【典型例题】类型一：量词与全称命题、特称命题【全称量词与存在量词395491例1】例1. 判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）∀x ∈R ，x 2+1≥1；（2）所有素数都是奇数；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（4）有些整数只有两个正因数.【解析】（1）有全称量词“任意”，是全称命题；（2）有全称量词“所有”，是全称命题；（3）有存在量词“存在”，是特称命题；（4）有存在量词“有些”；是特称命题。
高中数学选修一第1章-直线方程-知识点
1高中数学选修一第1章-直线方程-知识点1、倾斜角：直线在x 轴上方的部分，与x 轴正半轴的夹角，范围是[0,π)。
倾斜角θ= 0 时，表示与x 轴平行或重合的直线；θ= 90°时，表示与x 轴垂直的直线。
2、直线的斜率K= tan θ ，当θ=0时，斜率k= 0 ；当θ∈(0，π/2)时，斜率k ＞0，且k 随θ的增大而增大 (从 0+逐渐增大到 +∞)；当θ=π/2时，斜率不存在；当θ∈（π/2，π），斜率k ＜0，且k 随θ的增大而 增大 (从 -∞ 逐渐增大到 0- )。
特殊地，k=1时，θ=45°，k=-1时，θ=135°，k=3时，θ=60°，k=3-时，θ=120°，k=33时，θ=30°，k=33-时，θ=150°。
若已知直线上不同的两点A(x 1,y 1)、A(x 2,y 2)，则斜率k= 2121x x y y -- 。
3、熟记常见的直线方程注意：①截距是坐标值，可正，可负，也可以是0，与距离有区别。
②待定系数 求直线方程时，若选用 点斜式/斜截式 时，需要补充 斜率 不存在的情况；若选用 两点式 ，需要补充θ＝ 0 和＝ π/2 的情况；若选用 截距式 ，需要补充θ＝ 0 和＝π/2 以及直线 过原点 的情况。
③已知一般式ax+by+c=0，则斜率为 ba - ，法向量为 ),b a n （=，方向向量为 )-a b d ，（= 或 )-a b ，（ 。
4、直线系方程：①已知直线ax+by+c=0，平行直线可设ax+by+m=0 ；垂直直线可设5、找含参数直线方程的必过点。
例:直线2x-my-4+3m=0,必过定点(2,3)。
方法是：将方程中含参数m的项合并，不含参数的项合并，令它们分别等于0 即可求得。
6、关于直线与一次函数：一次函数的图像是直线，但直线不一定表示一次函数。
当斜率k=0时，直线方程表示为y=c ，是常值函数；当斜率不存在时，直线方程表示为x=m ，此时不是函数，当k存在且≠0时，此时表示一次函数。
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高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 .真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“假设p，那么q〞形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“假设p，那么q〞逆命题：“假设q，那么p〞否命题：“假设 p，那么 q〞逆否命题：“假设q，那么 p〞4、四种命题的真假性之间的关系：〔1〕两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；〔2〕两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、假设p q，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件．假设p q，那么利用集合间的包含关系：例如：假设A B，那么A是B的充分条件或6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式p q；⑵或〔or〕：命题形式p是q的充要条件〔充分必要条件〕．B是A的必要条件；假设A=B，那么A是B的充要条件；pq；⑶非〔not〕：命题形式p.p q pq pq p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的〞、“任意一个〞等，用“〞表示；全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否认p：xM,p(x)。
⑵存在量词——“存在一个〞、“至少有一个〞等，用“〞表示；特称命题p：x M,p(x)；特称命题p的否认p：x M,p(x)；-1-第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数〔大于F1F2〕的点的轨迹称为椭圆．即：|MF||MF|2a,(2a|FF|)。
1212这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2y21a b0y2x21a b0 a2b2a2b2范围a xa且byb bxb且aya1a,0、2a,010,a、20,a 顶点10,b、20,b1b,0、2b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距F1F22cc2a2b2对称性关于x轴、y轴、原点对称-2-离心率c b 2e a1 a 20e13、平面内与两个定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于常数〔小于F 1F 2〕的点的轨迹称为双曲线．即：||MF | |MF ||2a,(2a|FF |)。
2019新人教A版高中数学选择性必修一全册重点知识点归纳总结(复习必背)【可编辑全文】
2019新人教版高中数学选择性必修一全册重点知识点归纳总结（复习必背）第一章空间向量与立体几何一、知识要点1、空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。
（2）向量具有平移不变性2、空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。
OB OA AB a b =+=+ ;BA OA OB a b =-=- ;()OP a R λλ=∈运算律：（1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++（3）数乘分配律：ba b aλλλ+=+)(运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则3、共线向量（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，a 平行于b ，记作b a//。
（2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 存在实数λ，使a＝λb 。
（3）三点共线：A 、B 、C 三点共线<=>ACAB λ=<=>OB y OA x OC +=（其中x +y =1）（4）与a 共线的单位向量为4、共面向量（1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。
说明：空间任意的两向量都是共面的。
（2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p与向量,a b 共面的条件是存在实数x ，y 使p xa yb =+。
（3）四点共面：若A 、B 、C 、P 四点共面<=>ACy AB x AP +=<=>)1(=++++=z y x OC z OB y OA x OP 其中5、空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++。
高中数学选修1-1知识点归纳
高中数学选修1-1知识点归纳高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1.命题是指用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。
其中真命题是判断为真的语句，假命题是判断为假的语句。
2.“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论。
3.原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若非p，则非q”逆否命题：“若非q，则非p”。
4.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
5.若p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若p等价于q，则p是q的充要条件。
6.逻辑联结词包括且（and）、或（or）和非（not），分别对应命题形式p∧q、p∨q和¬p。
7.全称量词用“∀”表示“所有的”、“任意一个”等，存在量词用“∃”表示“存在一个”、“至少有一个”等。
第二章圆锥曲线1.平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆。
即：|MF1|+|MF2|=2a，其中2a>F1F2.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。
2.椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），或y^2/a^2+x^2/b^2=1（a>b>0）。
椭圆的范围为−a≤x≤a且−b≤y≤b，或−b≤x≤b且−a≤y≤a。
椭圆有四个顶点，分别为A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)和B2(0,b)。
椭圆的轴长分别为2a和2b，焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0)和F1(0,-c)、F2(0,c)，其中c^2=a^2-b^2，焦距为2c。
椭圆具有关于x轴和y轴的对称性。
以上是本文的改写和修正，主要是对格式、标点和错别字等进行了修正，并对一些表述进行了调整，使得文章更加清晰明了。
frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}$$2、函数f在点x处的导数：f'\left(x\right)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f\left(x+\Deltax\right)-f\left(x\right)}{\Delta x}$$3、函数f在点x处可导的充分必要条件是：lim_{\Delta x\to 0}\frac{f\left(x+\Delta x\right)-f\left(x\right)-f'\left(x\right)\Delta x}{\Delta x}=0$$4、导数的几何意义是函数曲线在该点处的切线斜率。
高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4知识点归纳
射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项； 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。
选修 1－ 1、 1-2 数学知识点
第一部分 简单逻辑用语
1. 原命题：“若 p ，则 q ”；逆命题： “若 q ，则 p ”； 否命题：“若 p ，则 q ”；逆否命题： “若 q ，则 p ”
2. 四种命题的真假性之间的关系： （ 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （ 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3. 若 p 若p
q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） ．
集合间的包含关系：若 A B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；
若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；
4. ⑴全称量词——“所有的” 、“任意一个”等，用“
3. 极坐标与直角坐标的互化：
2 x2 y2 , x y sin , tan
cos , y (x 0) x
3．圆 ( x a) 2 ( y b)2 r 2的参数方程可表示为
x a rcos , ( 为参数 ) .
y b rsin .
2
2
椭圆 x a2
y b2
1 (a b
0) 的参数方程可表示为
x acos , ( 为参数 ) .
nx n
高中数学选修1-1知识点及课本例题
第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1、命题（1）一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
（2）“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论。
2、四种命题（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题（“若p，则q”），另一个叫做原命题的逆命题（“若q，则p”）。
（2）对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题（“若p⌝，则q⌝”）。
（3）对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题（“若q⌝，则p⌝”）。
3、四种命题间的相互关系例1下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）2)2-；(2=（6）15x。
>例2指出下列命题中的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。
例3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等。
例4证明：若022=x，则0=+yx。
-y1.2 充分条件与必要条件1、充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理得出q。
这是，我们就说，由p可推出q，记作qp⇒，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
2、充要条件一般地，如果既有qq⇒，就记作qp⇔。
全国版高中数学选修一知识点梳理
全国版高中数学选修一知识点梳理高中数学选修一是高中阶段的一门选修课程，主要包括函数与方程、空间向量与立体几何和数列与数学归纳法三个模块。
下面将对这三个模块的知识点进行梳理。
一、函数与方程1.函数的概念：自变量、因变量、定义域、值域、图像等基本概念。
2.函数的性质：奇偶性、周期性等基本性质。
3.初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数。
4.逆函数：定义、性质以及求法。
5.函数的四则运算：加法、减法、乘法和除法。
6.复合函数：定义、性质以及求法。
7.函数的图像与变换：平移、伸缩、翻折等基本变换。
8.方程与不等式：一元一次方程、一次不等式、二次方程和二次不等式等基本方程与不等式的解法。
二、空间向量与立体几何1.空间向量的概念：矢量的定义、位移、共线与共面等基本概念。
2.空间向量的运算：加法、减法、数乘、点乘和叉乘等基本运算。
3.向量的坐标表示：向量的坐标表示、向量共线与线性相关等相关概念。
4.空间直线：直线的方向向量、点向式方程、两直线关系等基本概念。
5.平面与空间曲线：平面的法向量、点法式方程、平面与直线的关系、空间曲线参数方程等基本概念。
6.空间几何变换：平移、旋转、镜像等基本变换。
三、数列与数学归纳法1.等差数列：概念、通项公式、求和公式及其应用。
2.等比数列：概念、通项公式、求和公式及其应用。
3.求和与数学归纳法：求和公式的推导、归纳法的基本原理及其应用。
4.数列极限：数列极限的概念、极限存在的判定、常用极限等基本概念。
这里只是对整个高中数学选修一的知识点进行了简要梳理，具体每个知识点所包括的内容比较广泛。
高中数学选修一作为高中数学中的选修课，对学生的数学素养和解决实际问题的能力提出较高要求，需要学生能够熟练掌握和灵活运用这些知识点。
在学习过程中，需要注重理论学习与实际应用相结合，通过大量的练习和实例的分析，加深对知识点的理解和掌握。
高中数学选修1知识点总结
高中数学选修1知识点总结高中数学选修1主要包括以下几个知识点：函数的概念与性质、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其图像与性质、解三角形、圆的方程、平面向量、数数列与数学归纳法、概率与统计。
下面将对这些知识点逐一进行总结。
一、函数的概念与性质函数是自变量与因变量之间的一种特殊关系，记作y=f(x)。
函数有自变量、因变量、定义域、值域、奇偶性、单调性等性质。
函数图像是由函数的各个定义域内的点的坐标构成的曲线。
二、指数函数指数函数是以底数为常数a（a>0且a≠1），自变量x为指数的函数，记作y=a^x。
指数函数的图像有一定的特点，随着自变量的增大，函数值也随之增大；当指数为负时，函数值逐渐趋近于0。
三、对数函数对数函数是指数函数的反函数，记作y=log_a(x)(a>0且a≠1)。
对数函数的性质是，自变量x的范围是正数，函数值是实数；对数函数的图像有一定的特点，随着自变量的增大，函数值逐渐趋近于正无穷大。
四、幂函数幂函数是自变量为幂指数的函数，记作y=x^a(a为常数，x为自变量)。
幂函数的性质是，当幂指数为正时，函数是递增函数；当幂指数为负时，函数是递减函数；当幂指数为整数时，函数可以是奇函数或偶函数。
五、三角函数及其图像与性质三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，记作sinx、cosx、tanx。
三角函数的图像周期性重复，其中正弦函数和余弦函数的图像为正弦曲线；正切函数的图像有渐近线。
三角函数有一定的性质，如周期性、对称性等。
六、解三角形解三角形是根据三角形的已知条件，利用三角函数的性质，求得三角形的各个角度和边长。
常用的解三角形的方法有正弦定理、余弦定理、正切定理等。
七、圆的方程圆的方程是描述圆的几何性质的方程。
常见的圆的方程有标准方程、一般方程等。
圆的方程由圆心坐标和半径确定。
八、平面向量平面向量是带有方向的线段，常用向量标记为a。
平面向量有加法、减法、数量积、向量积等运算。
高中数学选修1-1知识点
选修1－1、1-2数学知识点第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没相关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.p qp q ∧ p q ∨ p ⌝ 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存有量词——“存有一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
高中数学选修1-第一章-1.1空间向量及其运算-重点知识点
第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算知识点一：空间向量的概念及几类特殊向量1.空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模。
2.单位向量：模为1的向量。
3.零向量：长度为0的向量。
4.相等向量：长度相等且方向相同的向量。
5.相反向量：长度相等且方向相反的向量6.共线(平行)向量：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线(平行)向量。
7.方向向量：在直线l上取非零向量a,把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量。
8.共面向量：平行于同一个平面的向量,叫做共面向量。
知识点二：空间向量的线性运算1.加法：三角形法则：a+b=OA→+AB→=OB→;平行四边形法则：a+b=OA→+OC→=OB→2.减法：a-b=OA→-OC→=CA→ 3.数乘运算当λ>0时，λa=λOA→=PQ→(与a同向)当λ<0时，λa=λOA→=MN→(与a反向)当λ=0时，λa=04.运算律(λ,μ∈R)交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，λ(μa)=(λμ)a分配律：(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb知识点三：空间向量共线、共面的有关定理1.共线向量定理对任意两个空间向量a ，b (b ≠0)，a ∥b 的充要条件是存在实数λ，使a =λb2.共面向量定理向量p 与不共线的两个空间向量a ，b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x ，y)，使p =x a +y b知识点四：空间向量的数量积1.数量积：a ·b =|a ||b |cos<a ,b >，其中<a ,b >为两个非零向量a ,b 的夹角。
2.运算律：(λa )·b =λ(a ·b )；λ∈R ；a ·b =b ·a (交换律)；(a +b )·c =a ·c +b ·c (分配律)。
高中数学选修11知识点归纳
高中数学选修1-1知识点总结第一章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p⌝，则q⌝”逆否命题：“若q⌝，则p⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．5、若p q⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）．若p qA⊆，则A是B的充分条件或B是A 利用集合间的包含关系：例如：若B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q∨；∧；⑵或（or）：命题形式p q ⑶非（not）：命题形式p⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二章 圆锥曲线一、椭圆 ( )1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 长轴的长2a = 短轴的长2b =焦点()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率 ()22101c b e e a a==-<<3、e 越大，椭圆越扁；e 越小，椭圆越圆。
高中选修一高一数学知识点
高中选修一高一数学知识点高中选修一是高中数学课程的其中一个模块，主要涵盖了高一阶段数学的一些重要知识点。
下面将为大家介绍高一数学选修一的一些核心知识点。
1. 集合论与函数集合论是高中数学的基础，也是数学研究的重要分支之一。
集合根据包含元素的特性可以分为描述法和列举法两种形式。
通过研究集合之间的关系，能够进一步引出集合的运算、集合的性质等概念。
在集合论的基础上，我们学习了函数的概念，包括函数的定义、函数的表达式、函数的性质等。
函数是数学中非常重要的概念，广泛应用于各个领域。
2. 平面向量与坐标系平面向量是高中数学的又一个重要概念，在几何和代数中都有广泛的应用。
平面向量的定义、运算规则、线性相关性以及平面向量的应用等都是我们需要掌握的内容。
在学习平面向量的同时，我们还会了解坐标系的概念，包括直角坐标系和极坐标系等。
通过坐标系，我们能够更方便地描述平面上的点和向量。
3. 三角函数与解三角形三角函数是高中数学中重要的内容，涵盖了正弦函数、余弦函数、正切函数等。
我们需要了解三角函数的定义、性质以及应用，例如在解三角形问题中，利用三角函数可以求解角度和边长等问题。
在解三角形时，我们还会学习三角形的各种定理和公式，如正弦定理、余弦定理和海伦公式等。
4. 数列的概念与运算数列是高中数学的基础内容，通过学习数列，我们能够了解数列的定义、数列的性质以及数列的求和等。
在数列的概念中，我们会接触到等差数列和等比数列等特殊类型的数列，需要熟练掌握其常用的性质和求解方法。
此外，我们还会学习数列的递推关系和通项公式等重要内容。
5. 概率与统计概率与统计是高中数学的另一重要分支，我们需要了解概率的基本概念，包括事件、样本空间、随机变量等。
在概率的学习中，我们会接触到概率的计算方法，如古典概型、排列组合等。
同时，我们还需要学习统计的基本知识，包括数据收集和分析的方法、频率分布表和直方图等。
以上就是高一数学选修一的主要知识点。
通过学习这些知识点，我们可以提高数学素养，拓宽数学思维，为高中数学的后续学习打下良好的基础。
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高中数学选修1-1知识点总结
第一章简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.
3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”
否命题：“若p⌝，则q⌝”逆否命题：“若q⌝，则p⌝”
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
5、若p q
⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
若p q
A⊆，则A是B的充分条件或B是A 利用集合间的包含关系：例如：若B
的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q
∨；
∧；⑵或（or）：命题形式p q ⑶非（not）：命题形式p⌝.
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；
全称命题p：)(
M
x⌝
p
∈
∃。
M
,x
p
x∈
∀；全称命题p的否定⌝p：)(
,x
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；
第二章 圆锥曲线
1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．
即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：
3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
4、双曲线的几何性质：
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．
7、抛物线的几何性质：
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 9、焦半径公式：
若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p F x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02
p F y P =+
； 第三章 导数及其应用
1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：
()()
2121
f x f x x x --
2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作
x
x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='
→∆=)
()(lim
)(000
00
；．
3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()
y f x =在点
()()
00,x f x P 处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式：
①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a
x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1
)(ln '=
5、导数运算法则：
()1 ()()()()f x g x f x g x '
''±=±⎡⎤⎣⎦；
()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；
()3()()()()()()
()()()2
0f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．
6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；
若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．
7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：
()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．
8、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：
()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；
()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的
一个是最大值，最小的一个是最小值． 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。