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人教版2019-2020学年初二数学上册期中考试试卷及答案

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人教版2019-2020学年八年级数学上册期中测试题及答案

人教版2019-2020学年八年级数学上册期中测试题及答案

2019-2020学年八年级数学第一学期期中测试题一、精心选择（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列五个黑体汉字中，轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（）A．3，4，5B．5，7，7C．10，6，4.5D．4，5，93．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点4．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：（1）AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F（4）AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF，其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．b＝a+360°7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．29．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米10．如图所示，在△ABC中，∠A＝∠B＝50°，AK＝BN，AM＝BK，则∠MKN的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．100°二、细心填空（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．12．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为．13．在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是．14．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为．15．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．16．如图，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A＝100°，则∠P＝．17．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB．一定成立的结论有．（填序号）三、耐心解答（本大题共5小题，满分46分）19．（8分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．20．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．21．（10分）某零件如图所示，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC ＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．23．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）DC⊥BE．参考答案与试题解析一、精心选择（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列五个黑体汉字中，轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可．【解答】解：轴对称图形的有喜，十、大，故选：C．【点评】本题考查了轴对称的概念，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（）A．3，4，5B．5，7，7C．10，6，4.5D．4，5，9【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【解答】解：A、3+4＞5，故正确；B、5+7＞7，故正确；C、6+4.5＞10，故正确；D、4+5＝9，故错误，故选：D．【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．4．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．【解答】解：从画法①可知OA＝OB，从画法②可知CM＝CN，又OC＝OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC＝∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．【点评】本题通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等．5．在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：（1）AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F（4）AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF，其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：（1）由AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，依据“SSS”可判定△ABC≌△DEF；（2）由AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；（3）由∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF；（4）由AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF不能判定△ABC≌△DEF；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．b＝a+360°【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a＝（4﹣2）×180°＝360°．∵五边形的外角和等于b，∴b＝360°，∴a＝b．故选：C．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．9．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m 即可．【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n＝360°÷36°＝10，∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．故选：A．【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．10．如图所示，在△ABC中，∠A＝∠B＝50°，AK＝BN，AM＝BK，则∠MKN的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．100°【分析】利用“SAS”证△AMK≌△BKN得∠AMK＝∠BKN，根据∠A＝50°知∠AMK+∠AKM＝130°，从而得∠BKN+∠AKM＝130°，据此可得答案．【解答】解：在△AMK和△BKN中，∵，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠A＝∠B＝50°，∴∠AMK+∠AKM＝130°，∴∠BKN+∠AKM＝130°，∴∠MKN＝50°，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK ≌△BKN是解题的关键．二、细心填空（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．12．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是16：25：08．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，注意2在镜子的出现的应是5．【解答】解：实际时间是16：25：08．【点评】关于镜面对称，也可以看成是关于某条垂直的直线对称．14．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为540°．【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案．【解答】解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°＝720°，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°＝540°．故答案为540°．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中．15．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A＝∠D使得△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A＝∠D．理由如下：∵FB＝CE，∴BC＝EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A＝∠D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．16．如图，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A＝100°，则∠P＝140°．【分析】由三角形内角和定理可求出∠ABC+∠ACB，利用角平分线可求得其一半，在△BPC中再利用三角形内角和定理可求出∠BPC的度数．【解答】解：∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣100°＝80°，∴BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝40°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣40°＝140°，故答案为：140°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，利用条件求出∠PBC+∠PCB＝40°是解题的关键，注意本题运用了整体的思想．17．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD＝DC，根据△ABD的周长求出AB+BC＝14cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，∴AC＝2AE＝8cm，AD＝DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD＝14cm，∴AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC＝14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝14cm+8cm＝22cm，故答案为：22cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出AD＝DC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB．一定成立的结论有①②④．（填序号）【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠DAC＝∠DAE∵∠C＝90°，DE⊥AB∴∠C＝∠E＝90°∵AD＝AD∴△DAC≌△DAE∴∠CDA＝∠EDA∴①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE＝60°，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE＝AB，AE＝AC∴BE+AC＝AB∴④BE+AC＝AB正确；∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B∴∠BDE＝∠BAC∴②∠BAC＝∠BDE正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了角平分线的性质；题目是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．三、耐心解答（本大题共5小题，满分46分）19．（8分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．【分析】求出AD＝BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，∴AD＝BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AED≌△BFC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．20．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°＝360°×6，解得n＝14．答：这个多边形的边数是14．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．21．（10分）某零件如图所示，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC ＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？【分析】延长BD交AC于E，根据三角形的外角的性质求出∠BDC，与测量结果比较，得到答案．【解答】解：延长BD交AC于E，由三角形外角的性质可知，∠DEC＝∠A+∠B＝90°+32°＝122°，∴∠BDC＝∠DEC+∠C＝122°+21°＝143°，而检验员量得∠BDC＝146°，故零件不合格，【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1（1，﹣2）B1（3，﹣1）C1（﹣2，1）（3）求△ABC的面积．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；＝5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2（3）S△ABC＝15﹣4.5﹣1﹣5＝4.5．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）DC⊥BE．【分析】（1）此题根据△ABC与△AED均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明△ABE≌△ACD；（2）根据（1）的结论和已知条件可以证明DC⊥BE．【解答】证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°．又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°．∴DC⊥BE．【点评】此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件．。

2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．的平方根是（）A．B．C．D．2．下列各数，3﹣，1.412，，0.1010010001…，，|﹣|中，无理数的个数有（）A．2B．3C．4D．53．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与34．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y35．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．﹣＝D．﹣＝6．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间7．下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b4C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2D．（3x2y）÷xy＝3x8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣2没有立方根C．±6是36的算术平方根D．27的立方根是39．若，则a，b的值分别为（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，10．已知a﹣b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．13B．7C．5D．1111．已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5B．4C．D．5或12．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm二、填空（每题3分，共18分）13．的算术平方根是．14．计算：35a7b3c÷7a4bc＝．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为，周长是．16．的绝对值的相反数是．17．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝．18．如图，有一个圆柱，它的高为5cm，底面半径为cm，在点A的一只蚂蚁想吃到点B的食物，爬行的最短路程为．三、计算（共27分，其中19，20每小题5分，21题7分）19．（1）（x+2）2﹣（x﹣2）2（2）（x+y﹣z）（x﹣y+z）20．（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）（2）21．计算：a×（3a2b）3÷（﹣）×四、解答题（每题9分，共27分）22．因式分解（1）（x﹣3）2+18﹣6x（2）4x3+4x2y+xy223．已知：一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，试求5m﹣42的立方根．24．化简求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣1．五、解答题（每题9分，共18分）25．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，求CD的长．26．如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝90°，（1）试说明：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．六、解答题（每题12分，共24分）27．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；并写出你所画三角形的三边长．（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为2，另两边长为无理数；并写出你所画的三角形的三边长．写出每题的计算过程28．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且量得BF＝12cm．求：（1）AD的长；（2）DE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．的平方根是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的定义求出即可．【解答】解：的平方根为＝，故选：C．【点评】本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：a（a≥0）的平方根为±．2．下列各数，3﹣，1.412，，0.1010010001…，，|﹣|中，无理数的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数．【解答】解：3﹣，0.1010010001…，是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．3．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与3【分析】对每个选项进行计算，得出的结果直接用于选项正确性的判断．【解答】解：①＝3，和﹣3互为相反数，故A正确；②＝﹣3，不是﹣3的相反数，故B错误；③﹣3和﹣互为倒数，不互为相反数，故C错误；④|﹣3|和3相等，故D错误．综上可知只有A正确．故选：A．【点评】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项，属于基础题．4．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y3【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（x2y）3＝x6y3．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．﹣＝D．﹣＝【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定B、根据算术平方根的性质化简即可判定；C，根据算术定义即可判定；D、根据立方根的概念计算后即可判定．【解答】解：A、结果应为4，故选项错误；B、结果应为5，故选项错误；C、无意义，故选项错误；D、﹣＝，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．6．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b4C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2D．（3x2y）÷xy＝3x【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方和平方差公式分别判断得出即可．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项错误；B、（﹣3ab2）2＝9a2b4，故此选项错误；C、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝﹣b2+a2，故此选项错误；D、（3x2y）÷xy＝3x，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则以及积的乘方和平方差公式等知识，正确应用运算法则是解题关键．8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣2没有立方根C．±6是36的算术平方根D．27的立方根是3【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故选项错误；B、﹣2的立方根是，故选项错误；C、6是36的算术平方根，故选项错误；D、27的立方根是3，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．本题在符号的正负上弄错，要严格按照性质解题．9．若，则a，b的值分别为（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，【分析】将原式配成两个完全平方式，从而根据完全平方的非负性即可得出答案．【解答】解：原式可化为：（a+b）2+（b﹣）2＝0，故可得：a＝﹣b，b＝．故选：A．【点评】本题考查完全平方式的知识，比较简单，关键是将式子配方后运用非负性解答．10．已知a﹣b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．13B．7C．5D．11【分析】根据所求结果可知，需要将已知等式两边平方，构成完全平方公式，再变形求解．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴（a﹣b）2＝32，即a2+b2﹣2ab＝9，∵ab＝2，∴a2+b2﹣4＝9，∴a2+b2＝13．故选：A．【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，考查对完全平方公式的变形应用能力．11．已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5B．4C．D．5或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42＝x2，所以x＝5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2＝42，所以x＝，所以第三边的长为5或．故选：D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．12．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB＝＝17，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．二、填空（每题3分，共18分）13．的算术平方根是．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．14．计算：35a7b3c÷7a4bc＝5a3b2．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：35a7b3c÷7a4bc＝5a3b2．故答案为：5a3b2．【点评】本题考查了单项式除以单项式的法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为12.5，周长是3++3．【分析】直接利用四边形所在正方形面积减去周围三角形面积进而得出答案，再利用勾股定理求四边形周长．【解答】解：四边形ABCD的面积为：5×5﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×3﹣×2×3＝12.5；AD＝＝，AB＝＝3，BC＝＝；DC＝＝2，故四边形ABCD的周长是：+3++2＝3++3．故答案为：12.5；3++3．【点评】此题主要考查了四边形面积求法以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．16．的绝对值的相反数是．【分析】根据a的相反数就是﹣a，以及绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解．【解答】解：﹣||＝﹣（）＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了相反数与绝对值的性质，是一个基础的题目，需要熟练掌握．17．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝111 111 111．【分析】观察给出的计算过程，可以看出被开方数中间每增加两位数结果就增加一个1，因为12345678987654321比121多出7个两位数，所以可得结果是111 111 111．【解答】解：∵，∴＝111 111 111．故答案为：111 111 111．【点评】本题考查了信息获取能力，先利用已知的计算，认真观察是解决此类问题的关键．18．如图，有一个圆柱，它的高为5cm，底面半径为cm，在点A的一只蚂蚁想吃到点B的食物，爬行的最短路程为13cm．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将圆柱的侧面展开为矩形，A点在矩形长的中点上，B点在矩形的宽上，矩形长＝2πR＝2π×＝24，根据勾股定理可得AB＝＝13cm，故爬行的最短路程为13cm．故答案为：13cm．【点评】此题考查平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B 两点的位置，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．三、计算（共27分，其中19，20每小题5分，21题7分）19．（1）（x+2）2﹣（x﹣2）2（2）（x+y﹣z）（x﹣y+z）【分析】（1）直接使用平方差公式计算；（2）前后两个括号里x的符号相同，y、z的符号相反，可以把含y、z的项看作整体，使用平方差公式，再用完全平方公式展开．【解答】解：（1）原式＝[（x+2）+（x﹣2）][（x+2）﹣（x﹣2）]＝2x•4＝8x；（2）原式＝[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]＝x2﹣（y﹣z）2＝x2﹣y2+2yz﹣z2．【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式在整式混合运算中的运用，需要灵活掌握．20．（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）（2）【分析】（1）利用立方和公式计算即可；（2）从左向右计算，利用单项式除以单项式计算即可．【解答】解：（1）原式＝a3+b3；（2）原式＝﹣x2y3z3÷xy＝﹣xy2z3．【点评】本题考查了立方和公式、单项式除以单项式．a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．21．计算：a×（3a2b）3÷（﹣）×【分析】首先确定运算顺序，然后按照运算法则依次计算．注意乘除是同级运算，按从左往右的顺序进行．【解答】解：a×（3a2b）3÷（﹣）×，＝a×27a6b3÷（﹣）×b2，＝﹣a2b3．【点评】本题考查的是整式的混合运算，包括同底数幂的乘法和除法、幂的乘方是整式乘除的基础，也是中考直接或间接的考点，所以掌握好此知识点非常重要．在中考时，与此相关的题目并不难求解，多数情况下都以考查应知应会的基本技能为主．四、解答题（每题9分，共27分）22．因式分解（1）（x﹣3）2+18﹣6x（2）4x3+4x2y+xy2【分析】（1）先对多项式进行变形，（x﹣3）2+18﹣6x＝（x﹣3）2﹣6（x﹣3），然后再提取公因式即可．（2）先提取公因式x，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可．【解答】解：（1）（x﹣3）2+18﹣6x＝（x﹣3）2﹣6（x﹣3）＝（x﹣3）2﹣6（x﹣3）＝（x﹣3）（x﹣9）．（2）4x3+4x2y+xy2＝x（4x2+4xy+y2）＝x（2x+y）2．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，进行因式分解时，若一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再套用公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．已知：一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，试求5m﹣42的立方根．【分析】根据平方根的定义先求出m的值，然后代入5m﹣42求出其立方根即可．【解答】解：根据平方根的定义，2m﹣1+4﹣3m＝0，解得：m＝3，∴5m﹣42＝﹣27．由立方根的定义得出：﹣27的立方根为﹣3．【点评】本题考查了立方根及平方根的知识，难度不大，关键是求出m的值．24．化简求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣1．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x＝3，y＝﹣1时，原式＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．五、解答题（每题9分，共18分）25．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，求CD的长．【分析】由翻折易得DB＝AD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长．【解答】解：由题意得DB＝AD；设CD＝xcm，则AD＝DB＝（8﹣x）cm，∵∠C＝90°，∴在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2﹣CD2＝AC2，即（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝；即CD＝cm．【点评】翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可．26．如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝90°，（1）试说明：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．【分析】（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）∵AD＝3，AB＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝5．又BC＝12，CD＝13，∴BD2+BC2＝CD2．∴BD⊥BC．（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝6+30＝36．【点评】综合运用了勾股定理及其逆定理，是基础知识比较简单．六、解答题（每题12分，共24分）27．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；并写出你所画三角形的三边长3，4，5（答案不唯一）．（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为2，另两边长为无理数；并写出你所画的三角形的三边长，，2（答案不唯一）．写出每题的计算过程【分析】（1）从常见的图形入手，譬如三边长为3，4，5的直角三角形；（2）三边均为无理数，2只能为底，2是直角边长为2，2的直角三角形的斜边长，三角形的第三个点在底边的垂直平分线上，画出其余两腰为无理数即可．【解答】解：（1）如图1所示：∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，故答案为：3，4，5（答案不唯一）；（2）如图2所示：DF＝DE＝＝，EF＝＝2，故答案为：，，2（答案不唯一）．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，已知三角形的底边，注意利用等腰三角形三线合一性质得到三角形的两腰的交点28．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且量得BF＝12cm．求：（1）AD的长；（2）DE的长．【分析】（1）根据折叠的性质，AD＝AF．在△ABF中根据勾股定理易求AF得解；（2）AB＝CD，DE＝EF．设DE＝x，则EC＝5﹣x．由AD、BF的长可求FC的长．在△CEF中，运用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∴AF＝＝13（cm）．∵∠C＝90°，AD、AF关于AE轴对称，∴AD＝AF＝13cm．（2）由已知及对称性可得BC＝AD＝13cm，CD＝AB＝5cm，DE＝EF．∴CF＝BC﹣BF＝1cm．设DE＝EF＝xcm，则CE＝（5﹣x）cm，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2∴（5﹣x）2+12＝x2解得x＝2.6．∴DE＝2.6cm．【点评】此题通过折叠变换考查了勾股定理的应用．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后边相等．。

2019-2020年八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版(V)

2019-2020年八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版(V)

2019-2020年八年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版(V)一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与﹣C．﹣2与﹣D．﹣2与3．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm4．请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣26．下列说法中，正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形是全等图形B．两个图形全等，它们一定关于某直线对称C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁7．如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（）A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS8．估计+3的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm10．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A． B． C． D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分）11．点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是．12．在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是．13． = ．14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为°．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF= ．16．观察下列各式： =2， =3， =4，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是．17．如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC= ．18．有一个数值转换器，其原理如图所示．当输入的x值是9时，输出的y值为．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（1）计算：（+）﹣（2）2x2=8，求x的值．22．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）．（1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．23．已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．24．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．25．把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD 的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．xx学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与﹣C．﹣2与﹣D．﹣2与【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：A、都是﹣2，故A错误；B、都是﹣2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．3．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】依题意，根据等腰三角形的性质，已知一条边长为3cm，不能确定是腰长还是底边长，故可分情况讨论，还要依据三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3时，三边为3，3，9不能构成三角形；当底为3时，腰为6，6，能构成三角形．所以这个等腰三角形的腰长为6cm．故选B．4．请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：第1个图形不是轴对称图形，故此选项错误；第2个图形是轴对称图形，故此选项正确；第3个图形是轴对称图形，故此选项正确；第4个图形是轴对称图形，故此选项正确．故选：C．5．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC 利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．6．下列说法中，正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形是全等图形B．两个图形全等，它们一定关于某直线对称C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形是全等图形，故本选项正确；B、两个图形全等，它们不一定关于某直线对称，故本选项错误；C、应为成轴对称的两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴，故本选项错误；D、两个三角形关于某直线对称，对称点在直线两旁或在直线上，故本选项错误．故选A．7．如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（）A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，结合AB=CD，我们可选择ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵∠AEB=∠CED（对顶角相等），AB=CD，∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．故选D．8．估计+3的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质．【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．10．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A． B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分）11．点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点P′的坐标．【解答】解：点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是：（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．12．在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是．【考点】实数大小比较．【分析】由于正数大于所有负数，两个负数绝对值大的反而小，由此进行比较即可．【解答】解：∵正数大于0，∴＞1＞0；∵0大于负数，∴0＞﹣3．故﹣3＜0＜1＜．四个数中最大的数是．13． = 5 ．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解： =5，故答案为：5．14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为70 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B=∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=÷2=70°．故答案为：70．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF= 3 ．【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质．【分析】根据三角形的三线合一的性质可得AD是∠BAC的角平分线，再根据角平分线的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是∠BAC的角平分线，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=3，∴DF=3．故答案为：3．16．观察下列各式： =2， =3， =4，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是=7 ．【考点】算术平方根．【分析】根据已知等式得出根号下部分分母与前面整数相差2，等号右边跟号外的数字比根号下整数大1，分数相同，进而得出答案．【解答】解：∵=2， =3， =4，…∴=5，∴第6个等式为： =7．故答案为： =7．17．如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC= 10 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS证△ACB≌△ECF，推出BC=CF=8，AC=CE，求出CE即可．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，∵在△ACB和△ECF中∴△ACB≌△ECF（AAS），∴BC=CF=8，AC=CE，∵CE=BE﹣BC=18﹣8=10，∴AC=10，故答案为：10．18．有一个数值转换器，其原理如图所示．当输入的x值是9时，输出的y值为．【考点】算术平方根．【分析】把x=9代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值．【解答】解：把x=9代入程序框图得： =3，把x=3代入程序框图得：y=，故答案为：．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 6 cm2．【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，故答案为：5．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（1）计算：（+）﹣（2）2x2=8，求x的值．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的加减法．【分析】（1）去括号后合并同类二次根式即可得；（2）将二次项系数化为1后利用直接开平方法可得．【解答】解：（1）（+）﹣=+﹣=；（2）2x2=8x2=4x=±2．22．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）．（1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．由图可知，A1（4，4）、B1（2，3）、C1（3，1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，由图可知A2（4，0）、B2（2，﹣1）、C2（3，﹣3）．23．已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求．24．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明Rt△AFB≌Rt△CED，可证得BF=DE，进一步可证明Rt△BFM≌Rt△DEM，则可证得结论．【解答】证明：在Rt△AFB和Rt△CED中，∴Rt△AFB≌△Rt CED（HL），∴BF=DE，在Rt△BFM和Rt△DEM中，∴△BFM≌△DEM（AAS），∴MB=MD，ME=MF．25．把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD 的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS判定△ECB≌△DCA，根据全等三角形的性质可知：对应边相等AD=BE、对应角相等∠BEC=∠ADC；加上已知条件来求∠AFE=90°即可；（2）成立，利用已知条件可证明△BCE≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质以及已知条件证明即可证明BE=AD，AF⊥BE．【解答】（1）证明：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACD中，∵∠CDA+∠CAD=90°，∠BDF=∠CDA∴∠BDF+∠DBF=90°，即：AF⊥BE；（2）成立，理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA．∴∠BGF+∠GBF=90°，即：AF⊥BE．26．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD。

人教版2019-2020学年度八年级上学期期中考试数学试题(解析版)

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2019-2020学年度八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知三角形三边长分别为3，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数是A. 2B. 3C. 5D. 13【答案】C【解析】解：由题意得，，为正整数，，12，13，14，15，这样的三角形有5个，故选：C．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列式计算．本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．2.一个正多边形的内角和为，那么从一点引对角线的条数是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得，，解得，所以，从一点引对角线的条数．故选：B．设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列方程求出n，再根据从一点引对角线的条数公式解答．本题考查了多边形内角与外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．3.下列说法正确的是A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．4.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.如图，已知 ≌ ，下列结论不一定成立的是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：≌ ，，，，故A正确；，即，故D正确；在和中，≌ ，，故C正确；故选：B．根据全等三角形的性质可得到、，则可得到，，则可证明 ≌ ，可得，可求得答案．本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ≌ 的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：A、添加，根据SSS，能判定 ≌ ，故A选项不符合题意；B、添加，根据SAS，能判定 ≌ ，故B选项不符合题意；C、添加时，不能判定 ≌ ，故C选项符合题意；D、添加，根据HL，能判定 ≌ ，故D选项不符合题意；故选：C．要判定 ≌ ，已知，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据SSS、SAS、HL能判定 ≌ ，而添加后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.如图，，BP和CP分别平分和，AD过点P，且与AB垂直若，则点P到BC的距离是A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】解：过点P作于E，，，，和CP分别平分和，，，，，，．故选：C．过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．8.把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图：，，，，．故选：B．根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可．考查了三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9.如图，在中，，，则的度数为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：中，，，，，，，故选：A．先根据等腰三角形的性质求出的度数，再由平角的定义得出的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．10.如图所示，在等边中，点D、E分别在边BC、AB上，且，AD与CE交于点F，则的度数为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：为等边三角形在和中，，≌又．故选：A．因为为等边三角形，所以，，根据SAS易证 ≌ ，则，再根据三角形内角和定理求得的度数．本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.中，：：：3：5，则______，这个三角形按角分类时，属于______三角形．【答案】100 钝角【解析】解：：：：3：5，设，则，，根据三角形内角和定理得到：，解得：则是，是，，是，这个三角形按角分类时，属于钝角三角形；故答案为：，钝角．根据：：：3：5，可以设，则，，则利用三角形内角和定理即可得到一个关于x的方程，求得三角形的各角，判断出三角形的形状．本题考查了三角形的内角和定理，依据三角形的内角和定理，列一元一次方程求得三角形的各角的度数是关键．12.如图，在中，AD是中线，E是AD的中点，连接BE，CE，若的面积是6，则的面积是______．【答案】3【解析】解：是中线，，是AD的中点，，，．故答案为3．利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，再利用E 点为中点得到，，然后计算即可．本题考查了三角形的面积：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．13.已知 ≌ ，若，，则______．【答案】【解析】解：，，≌ ，，故答案为：．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的性质三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14.已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为______．【答案】22【解析】解：分为两种情况：当三角形的三边是4，4，9时，，此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是，故答案为：22．分为两种情况：当三角形的三边是4，4，9时，当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中．15.如图所示，在中，，，，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则的最小值为______．【答案】10【解析】解：作C关于AB的对称点，连接，，，，，为等边三角形，为与直线AC之间的连接线段，最小值为到AC的距离，故答案为：10．作C关于AB的对称点，连接，易求，则，且为等边三角形，为与直线AC之间的连接线段，其最小值为到AC的距离，所以最小值为10．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．16.如图，的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若，则的度数是______．【答案】【解析】解：，是AB的垂直平分线，，，同理，，，，，故答案为：．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算．本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是______．【答案】或【解析】解：当 ≌ 时，和关于y轴对称，点D的坐标是，当≌ 时，的高的高，，，点的坐标是，故答案为：或．分 ≌ ， ≌ 两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．18.如图，中，，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，且，，若，，则的度数是______．【答案】【解析】解：，，在和中，≌ ，，，，，，，，由条件可以得出，就可以得出 ≌ ，就可以得出，，由平角的定义就可以得出，，求出，进而可求出的度数．本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，平角的定义的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19.如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E，，，求的度数．【答案】解：，，．是的平分线，．．【解析】根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，且求证：．【答案】证明：，，，．，．在与中，，≌ ，．【解析】证明它们所在的三角形全等即可根据平行线的性质可得，；由可得运用ASA证明与全等．此题考查全等三角形的判定与性质，属基础题证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．21.如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，请按下列要求完成作图尺规作图，不写作法，保留作图痕迹作直线DE，使直线；在直线DE上确定一点P，使点P到B，D两点的距离相等．【答案】解：如图，以D为顶点，DC为边作一个角等于，作出BD中垂线；两直线交点为P，点P即为所求．【解析】作出线段BD的垂直平分线，进而作一个角等于得出两直线的交点即可得出答案．此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线和作一个角等于已知角的基本作图是解题关键．22.如图，，BD平分，CA平分求证：．【答案】证明：，，平分，，，，同理可证：，．【解析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的判定得到，等量代换即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．23.如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：．【答案】证明：连接AD，，，，，在和中，≌ ，，．【解析】根据，，，可知，然后根据SAS 证明 ≌ 即可证明结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．24.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且，，求的度数．【答案】证明：五边形ABCDE的内角都相等，，，，，，，．【解析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出，从而求出度．本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质解此题的关键是能够求出，和正五边形的每个内角是108度．25.如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若，．求的度数；求AC的长度．【答案】解：垂直平分AB，，，；，，，，．【解析】根据线段垂直平分线的性质求出，求出，根据三角形外角的性质求出即可；求出，根据含角的直角三角形的性质求出BD，即可求出AC．本题考查了含角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．26.如图，，，AD平分，，，垂足分别为D，E．求证：；点G在AB上，若，求证：G是AB的中点．【答案】解：，，，，，在和中，≌ ，，．平分，，，，，，．连接CG．，，，，，，，即G是AB的中点．【解析】由 ≌ ，可得，由AD平分，推出，由，推出，推出，推出，可得；只要证明即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.如图，，都是等边三角形，BE，CD相交于点P．求证：；求的度数；点F在线段CD上，且，判断线段DF与AP的数量关系，并证明你的结论．【答案】证明：，都是等边三角形，，，，，即，在和中，，≌ ，．≌ ，，，．结论：．证明：，，．．，，．是等边三角形，．在和中，≌ ，．【解析】欲证明，只要证明 ≌ 即可；由 ≌ ，推出，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；结论：只要证明 ≌ 即可；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年新人教版八年级上学期期中考试数学试卷附解答

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2019-2020学年新人教版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD5．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．607．在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，则BE＝（）A．4 B．3 C．2 D．无法确定8．点P（x，y）在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．已知点A（a，5）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．12．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．13．如图，在△ABC中，∠A＝45°，直线l与边AB、AC分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数是．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为．三.解答题（共8小题，计55分）15．△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．16．已知在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2，求BC的长度．17．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H．18．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．20．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH＝MG，求证：△EFG≌△NMH．21．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．22．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，求DE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论．【解答】解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．5．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由“SAS”可证△AEB≌△ADC，可得∠BAE＝∠CAD＝60°，即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠2＝100°，∴∠ADE＝∠AED＝80°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∵AD＝AE，∠ADE＝∠AED，BE＝CD，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠BAE＝∠CAD＝60°，∴∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝20°，故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．故选：B．7．在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，则BE＝（）A．4 B．3 C．2 D．无法确定【分析】由于AB＝AC，根据等边对等角可以得到：∠B＝∠C＝40°，又因为AC边的垂直平分线交BC于点E，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，再根据等边对等角得到∠C＝∠CAE，再根据三角形的内角和求出∠BAC即可求出∠B的度数，利用含30°的直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AC边的垂直平分线交BC于点E，∴AE＝CE，∴∠CAE＝∠C．∴∠B+∠C+∠BAE+∠CAE＝180°，即3∠B+90°＝180°，∴∠B＝30°∴∠C＝30°，∵DE＝1，∴EC＝2＝AE，∴BE＝4，故选：A．8．点P（x，y）在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得P点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：P（x，y）在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P（﹣2，3），点P关于y轴的对称点的坐标为（2，3），故选：A．9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】在△BOC中，根据三角形的内角和定理，即可求得∠OBC与∠OCB的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50°，又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°∴∠A＝180﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣100＝80°故选：C．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．已知点A（a，5）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，则a﹣b＝﹣2 ．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b 的值，然后再计算出a﹣b即可．【解答】解：由题意得：a＝3，b＝5，a﹣b＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．12．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有 6 个．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：613．如图，在△ABC中，∠A＝45°，直线l与边AB、AC分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数是225°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再由四边形的内角和等于360°即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝45°，∴∠B+∠C＝180°﹣45°＝135°，∴∠1+∠2＝360°﹣135°＝225°．故答案为：225°．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为5cm．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AE，然后求出AB＝△BDE 的周长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC，∵AC＝BC，∴BC＝AE，∵△BDE的周长＝BE+BD+DE＝BE+BD+CD＝BE+BC＝BE+AE＝AB，∴AB＝5cm．故答案为：5cm．三．解答题（共8小题）15．△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．【分析】将第一个等式代入第二等式用∠A表示出∠C，再根据三角形的内角和等于180°列方程求出∠A，然后求解即可．【解答】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，∴∠C＝∠A+10°+10°＝∠A+20°，由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°，解得∠A＝50°，所以，∠B＝50°+10°＝60°，∠C＝50°+20°＝70°．16．已知在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2，求BC的长度．【分析】先在△ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B＝∠C＝30°，由AD⊥AC，∠C＝30°，得出CD＝2AD＝4，再证明∠BAD＝∠B＝30°，那么AD＝DB＝2，于是BC＝CD+BD＝4+2＝6．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，又∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∵∠C＝30°∴CD＝2AD＝4，∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝DB＝2，∴BC＝CD+BD＝4+2＝6．17．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H．【分析】①根据作一个角平分线的方法作图即可；②根据线段垂直平分线的作法作出图形即可．【解答】解：①、②如图所示：18．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．【分析】根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．20．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH＝MG，求证：△EFG≌△NMH．【分析】根据平行线的性质得出∠F＝∠M，∠EGF＝∠NHM，求出GF＝HM，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵EF∥MN，EG∥HN，∴∠F＝∠M，∠EGF＝∠NHM，∵FH＝MG，∴FH+HG＝MG+HG，∴GF＝HM，在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH（ASA）．21．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．【分析】（1）求出AC＝DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A＝∠EDF，进而得出结论即可．【解答】证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF∴AC＝DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB∵∠A＝55°，∠B＝88°∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°∴∠F＝∠ACB＝37°22．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，求DE的长．【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE ＝DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2．。

2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）2．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，83．如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．B C=BDC．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD4．如图，△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，DE⊥BC交AC于E，DF⊥AB，垂足为F，若∠AED=160°，则∠EDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DEC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长7．如图，AB=AC，BD=EC，AF⊥BC，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．2 B．3C．4D．59．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，△ABC中，∠ACB=75°，D为BC上一点，CE⊥AD于E，且AE=CE，点E在AB的垂直平分线上，若CD=2，则BD的长为（）A．2 B．C．D．1二、填空题11．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_________．12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于_________．13．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是_________．14．锐角△ABC中，∠A=50°，两条高线BD、CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数为_________．15．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为_________厘米．16．如图，△ABC中，AC=8，AB=10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE+EF的最小值为_________．三、解答题（共72分）17．（8分）如图：线段AB与直线EF不相交，在直线EF上求作一点C，使△ABC周长最短．（不要求写作法，但请保留作图痕迹）18．（8分）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC．19．（8分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2．20．（8分）已知等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，底边为ycm，请你用x的式子表示y，并求x的取值范围．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是_________．（2）若△DBC与△ABC全等，请画出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．22．（10分）△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．23．（10分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠C=2α，点E在AD上，点F在DC上．（1）如图1，若α=45°，∠BDC的度数为_________；（2）如图2，当α=45°，∠BEF=90°时，求证：EB=EF；（3）如图3，若α=30°，则当∠BEF=_________时，使得EB=EF成立？（请直接写出结果）24．（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y 轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．试卷参考答案及分析一试卷分析及参考答案解答题详细答案及评分标准17．作图5分 ，写作法3分 18．省略19．(本题8分)证明：∵ ∠1＝∠2 ∴ ∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ∴ ∠DAB ＝∠CAB …… ……2 ′ 在△DAB 和△CAB 中 AD ＝AB∠DAB ＝∠CAB AE ＝AC∴ △DAB ≌ △CAB(SAS) …… ……5 ′∴∠DEA ＝∠C∵∠DEB+∠AEC+∠DEA ＝∠2+∠AEC+ ∠C= 180°… ……7 ′ ∴∠DEB ＝∠2 …… ……8 ′20．（1）242y x =- …… ……3 ′（2）由三角形三边之间的关系可得2x y >即2242x x >-解得6x > ………5 ′ 有因0y >即2420x ->解得12x <…… ……7 ′ ∴x 的范围是612x <<… ……8 21题.(本题8分) （1）（2,3） …… ……2′（2）画图每个1分……5′(-5，3),(-5，-3)，(-2，-3)--------8分21．（1）（2,3） …… ……2′（2）画图每个1分……5′(-5，3),(-5，-3)，(-2，-3)--------8分22题.(本题10分)解：（1）连CD，易证△BDE≌△ACD，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE.…………5′（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8.…………10′23题.(本题8分)答案：（1）∠BDC=90°…………2′（2）解法一：连BD，由（1）知∠BDC=90°，作EM//AB交BD于M，易证△EMD为等腰直角△，△EDF≌△EMB故EB=EF 解法二：连BD，作EN∥BD交AB于N,证△ENB≌△FDE.…………7′（3）120°.…………10′24题.(本题12分)解：（1）等腰三角形，证明略.…………3′（2）解法一：设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，又易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，∴AO⊥BO.解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.…………7′（3）连BC，则∠ACB=90°，∵∠ACM=45°，∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC，设∠ABM=∠CBM=z，由（2）可得∠OMB=x+z，∠OBM=y+z=x+z∴∠OMB=∠OBM，∴OM=OB故△OBM为等腰直角△，作MG⊥x轴于G，BH⊥x轴于H，易证△OMG≌△OBH，∴OG=BH=1，MG=OH=3∴M(-1，3).…………12′二、试卷特点分析整套试卷的整体难度不大，选择题1-8与填空题11-15，解答题17-22以考察基础知识与基本技能为主，注重学生对基础知识能力的考查。

人教版2019-2020学年初二数学上学期期中测试卷及答案

人教版2019-2020学年初二数学上学期期中测试卷及答案

2019-2020学年八年级数学上学期期中测试卷一、选择题（每小题3分,共30分)1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°4．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等5．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．5B．6C．3D．49．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．210．如图所示，AC＝BD，AB＝CD，图中全等的三角形的对数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝cm．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．14．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．15．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带去．16．如图，三角形纸牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为．三、解答题（一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17．求出图中的x的值．18．如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．19．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．四、解答题（二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C．21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．22．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF＝BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能够组成三角形；C、2+5＝7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°；故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．4．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝80°∴∠F＝180﹣∠D﹣∠E＝50°故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．5B．6C．3D．4【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE＝PD，再根据点到线段的距离的定义解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，∴PE＝PD＝6，∴点P到边OB的距离为6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据全等三角形对应边相等，DE＝AB，而AB＝AE+BE，代入数据计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴DE＝AB∵BE＝4，AE＝1∴DE＝AB＝BE+AE＝4+1＝5故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10．如图所示，AC＝BD，AB＝CD，图中全等的三角形的对数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．【解答】解：∵AC＝BD，AB＝CD，BC＝BC，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠BAC＝∠CDB．同理得△ABD≌△DCA（SSS）．又因为AB＝CD，∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△DCO（AAS）．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝16cm．【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可．【解答】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，所以A′B′＝AB＝16cm，故答案为：16【点评】此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称图形对应边相等进行解答．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．13．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD，使△ABD≌△ACD．【分析】∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1＝∠2可得∠ADB＝∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件．【解答】解：添加∠B＝∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD＝∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD＝CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x＝3，∴这个三角形的周长为2+3+3＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．15．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带③去．【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．【点评】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．16．如图，三角形纸牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为7cm．【分析】根据折叠性质得到DC＝DE，BE＝BC＝6cm，则AE＝2cm，再根据三角形周长定义得到△AED周长＝AD+DE+AE，然后利用DC代替DE得到△AED周长═AD+DC+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm）．【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴DC＝DE，BE＝BC＝6cm，∵AB＝8cm，∴AE＝AB﹣BE＝2cm，∵△AED周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE＝5cm+2cm＝7cm．故答案为7cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17．求出图中的x的值．【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和列方程求解．【解答】解：由图知：x+80＝x+x+20．解得x＝60．∴x的值是60．【点评】本题考查三角形的外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键．18．如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．【分析】由图可知∠AOD和∠DOB是对顶角，两角相等；已知∠A＝∠D，CO＝BO，根据全等三角形的判定定理AAS即可证得△AOC≌△DOB．【解答】证明：在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得．【解答】解：（1）如图所示，射线BD即为所求；（2）如图所示，线段AE即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．四、解答题（二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C．【分析】首先根据角平分线的性质可得DE＝DF，又有BD＝CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），即可得证∠B＝∠C．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD在Rt△BDE和Rt△CDF中∵DE＝DF，DB＝DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B＝∠C（8分）【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质求得DE＝DF，是关键的一步．21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD是高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．22．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB＝∠F，条件找到，全等可证．（2）根据全等三角形对应边相等可得BC＝EF，都减去一段EC即可得证．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）利用三角形的面积求法即可得出答案；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5＝7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1＝∠2，根据AF＝CE可得AE＝FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF＝BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：AB＝AF+2EB．【分析】（1）先过点D 作DE ⊥AB 于E ，由于DE ⊥AB ，那么∠AED ＝90°，则有∠ACB ＝∠AED ，联合∠CAD ＝∠BAD ，AD ＝AD ，利用AAS 可证．（2）由△ACD ≌△AED ，证得DC ＝DE ，然后根据S △ACB ＝S △ACD +S △ADB 即可求得DE ． （3）由AC ＝AE ，CF ＝BE ，根据AB ＝AE +EB ，AC ＝AF +CF 即可证得．【解答】解：（1）∵∠C ＝90°，DE ⊥AB∴∠C ＝∠AED ＝90°，在△ACD 和△AED 中，，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC ＝AE ．（2）由（1）得：△ACD ≌△AED ，∴DC ＝DE ，∵S △ACB ＝S △ACD +S △ADB ， ∴，又∵AC ＝8，AB ＝10，且△ABC 的面积等于24， ∴∴DE ＝．（3）∵AB ＝AE +EB ，AC ＝AE ，∴AB ＝AC +EB ，∵AC ＝AF +CF ，CF ＝BE∴AB ＝AF +2EB ．故答案为AB ＝AF +2EB ．【点评】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．。

2019-2020学年人教版八年级上期中考试数学试卷及答案

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2019-2020学年人教版八年级上期中考试数学试卷及答案考试数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（0，﹣1）2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7D．103．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1D．5：3：14．下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④5．若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞0 C．m＞D．m＜06．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．Ｄ．7．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B CD．9．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．则∠C的度数是（）9题10题A．30°B．45°C．55°D．60°10 .如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=．13．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb=．14．如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．14题15题17题15 如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组的解．16 .y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y=_________．17．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积：cm2．18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．20．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．21．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．22．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y关于x的函数解析式；（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系?并说明理由24．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a=，b=．（2）求S关于x的函数关系式．（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．参考答案一CBCBD DCCBA 11 . X<3 12 . _1 13 . 2 14, 36 1516 7 17 . 4 18 (1)(3)(4)19（1）写出点A、B的坐标：A（ 2 ，﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ）---------------------------------2分（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0 ，0 ）、B′（ 2 ， 4 ）、C′（﹣1 ， 3 ）-------------5分．（3）△ABC的面积为 5 ------------------8分．20 解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；------------4分（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，点C（3，2）；------------8分（3）根据图象可得x＞3．--------------10分21 解答：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B），=180°﹣（30°+62°）=180°﹣92°=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．------------------------------------------10分22 . 解：（1）y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000----6分，（2）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值为﹣5×25+2000=1875（元）．-------------------------------12分23. 解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；-----------3分（2）∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD=4°，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣4°）+40°=38°-----7分；（3）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D．----------------------12分24 解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a=6，∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，∴b=600÷（100+60）=15/4-----------------------------------------------------4分（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（3.75，0）、（6，360）、（10，600），∴设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，解得：k=﹣160，b=600，S=-160x+600设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，解得：k=160，b=﹣600，s=160x-600设直线CD的解析式为：S=kx+b，解得：k=60，b=0 ,s=60x-----------------------10分（3）当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，此时：S=﹣160x+600=200，解得：x=2.5，当两车相遇后分别进入两个不同的加油站，此时：S=160x﹣600=200，解得：x=5，∴当x=2.5或5时，此时E加油站到甲地的距离为450km或300km．-----------14分。

人教版2019-2020学年八年级第一学期期中考试数学试卷含答案

人教版2019-2020学年八年级第一学期期中考试数学试卷含答案

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143．如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B． C．D．5．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．等腰三角形的一个角是70°，则它的一个底角的度数是（）A．70°B．70°或55°C．80°D．55°8．如图所示，△ABD≌△AEC，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC为（）A．7 B．8 C．6 D．29．已知点M（x，﹣4）与点N（2，y）关于y轴对称，则x﹣y的值为（）A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣210．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．811．如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）A．240m B．230m C．220m D．200m12．如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1=∠2，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．三角形三个内角度数之比是1：2：3，最大边长是12，则它的最小边的长是．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．15．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．16．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．17．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x对称的△A2B2C2的各点坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．21．（6分）已知：如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，CD∥AB，AB=CD．求证：△ABF≌△CDE．22．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．解：我写的真命题是：在△ABC和△DEF中，如果，那么．（不能只填序号）证明如下：23．（8分）如图，已知，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，求证：BE=CF．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC（1）尺规作图：作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）E是底边BC的延长线上一点，M是BE的中点，连接DE，DM，若CE=CD，求证：DM⊥BE．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A；2．D；3．A；4．D；5．D；6．C；7．B；8．D；9．C；10．C；11．A；12．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．6；14．利用三角形的稳定性；15．6；16．BD=AC；17．270；18．15；三、解答题（共46分）19．20．21．22．23．24．。

2019-2020学年新人教版八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

2019-2020学年新人教版八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＜0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＞02．（3分）下列运算中，错误的有（）①＝；②＝±4；③＝＝﹣2；④＝+＝．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±24．（3分）已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）A．y＝﹣x+8B．y＝﹣x+8C．y＝﹣x+3D．y＝﹣x+35．（3分）下列函数：①y＝﹣2x，②y＝﹣3x2+1，③y＝x﹣2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（）A．6B．7C．8D．97．（3分）已知，则＝（）A．B．C．1D．8．（3分）已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0D．m＞09．（3分）当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）下列实数中，1﹣，，3.14152，，0.，，﹣，0.2727727772…（两个2之间一次多一个7），其中无理数个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（3分）对任意非零数m，直线y＝mx+2﹣5m，都经过一定点，则定点坐标为（）A．（0，2）B．（1，2）C．（5，2）D．（2，﹣2）12．（3分）已知x2++4＝4x，则代数式：的值为（）A．1.5B．2C．2.5D．3二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若＝a+b，其中a是整数，0＜b＜1，则（4+）（a﹣b）＝．14．（3分）已知一次函数的图象经过点P（﹣3，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为．15．（3分）已知1＜a＜2，则|﹣|＝．16．（3分）已知a＜1，化简（a﹣1）＝．三、解答题（共52分）17．（4分）计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1．18．（8分）解方程组：（1）（2）19．（6分）在直角坐标系中，有四个点A（﹣8，3）、B（﹣4，5）、C（0，n）、D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求的值．20．（6分）如图，两直线l1：y＝kx﹣2b+1和l2：y＝（1﹣k）x+b﹣1交于x轴上一点A，与y轴分别交于点B、C，若A的横坐标为2，（1）求这两条直线的解析式；（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝﹣x+m交折线OAB 于点E．（1）请写出m的取值范围；（2）记△ODE的面积为S，求S与m的函数关系式．22．（8分）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（3）乙出发秒后与甲第一次相遇．23．（12分）如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，∴其图象如图所示，∴直线从左向右逐渐上升，∴k＞0，∵直线与y轴的交点在x轴的上方，∴b＞0，故选：A．2．【解答】解；①＝，故①错误；②＝4，故②错误；③负数没有平方根，故③错误；④＝＝，故④错误；故选：D．3．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：D．4．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+8＝8，即B（0，8），当y＝0时，x＝6，即A（6，0），所以AB＝AB′＝10，即B′（﹣4，′0），设OM＝x，则B′M＝BM＝BO﹣MO＝8﹣x，B′O＝AB′﹣AO＝10﹣6＝4∴x2+42＝（8﹣x）2x＝3∴M（0，3）又A（6，0）直线AM的解析式为y＝﹣x+3．故选：C．5．【解答】解：①y＝﹣2x是正比例函数，也是一次函数，②y＝﹣3x2+1是二次函数，③y＝x﹣2是一次函数．故选：C．6．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故选：B．7．【解答】解：解，得，x＝3z，y＝2z，把x＝3z，y＝2z代入得，原式＝＝，故选：A．8．【解答】解：∵正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2时，∴正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象是y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0．解得m＜故选：A．9．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，观察图象，只有选项B符合题意．故选：B．10．【解答】解：1﹣，，0.2727727772…（两个2之间一次多一个7）是无理数，故选：B．11．【解答】解：∵y＝mx+2﹣5m＝m（x﹣5）+2，∴当x＝5时，y＝2．故选：C．12．【解答】解：∵x2++4＝4x，∴（x﹣2）2+＝0，则x﹣2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝2，y＝1，∴＝+2＝2.5，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：∵＝a+b，其中a是整数，0＜b＜1，∴b＝﹣2，∴a＝2，∴（4+）（a﹣b）＝（4+）×（2﹣+2）＝（4+）×（4﹣）＝16﹣7＝9，故答案为：9．14．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设一次函数图象与y轴交于点Q（0，m），则S△POQ＝×|﹣3|×|m|＝4，∴m＝±．设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．当m＝时，将（﹣3，0），（0，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+．当m＝﹣时，同理可求出一次函数的解析式为y＝﹣x﹣．故答案为：y＝x+或y＝﹣x﹣．15．【解答】解：∵1＜a＜2，∴|﹣|＝a﹣（2﹣a）＝2a﹣2．故答案为：2a﹣2．16．【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴（a﹣1）＝（a﹣1）＝（a﹣1）×[]＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共52分）17．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣1+2＝3．18．【解答】解：（1），把②代入①得：2x+15﹣4x＝11，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝15﹣4×2＝7，方程组的解为：，（2）原方程组整理得：，②﹣①×10得：4y＝2，解得：y＝，把y＝代入①得：3x﹣1＝0，解得：x＝，故方程组的解为：．19．【解答】解：依题意画图得：作B关于Y轴的对称点B′，A关于X轴的对称点A′，连接A′B′，他们与X轴，Y轴的交点便为所求．如图所示，过A′与B′两点的直线的函数解析式可求．设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y＝kx+b．依题意得：﹣8k+b＝﹣3，4k+b＝5解得，k＝，b＝，所以，（0，n）为（0，）．（m，0）为（﹣3.5，0）所以，＝﹣．故答案为﹣．20．【解答】解：（1）把A（2，0）分别代入y＝kx﹣2b+1和y＝（1﹣k）x+b﹣1得，解得，所以直线l1的解析式为y＝x﹣3，直线l2的解析式为y＝﹣x+1；（2）当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，则B点坐标为（0，﹣3）；当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，则C点坐标为（0，1），所以△ABC的面积＝×（1+3）×2＝4．21．【解答】解：（1）当y＝1时，有﹣x+m＝1，∴x＝2m﹣2，∴点D的坐标为（2m﹣2，1）．∵点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），∴0＜2m﹣2＜3，∴1＜m＜2.5．故答案为：1＜m＜2.5．（2）①当点E在线段OA上时，如图1所示．当y＝0时，有﹣x+m＝0，∴x＝2m，∴点E的坐标为（2m，0），∴2m≤3，∴此时1＜m≤1.5，S＝OA•OC＝m；②当点E在线段AB上时（与端点A、B不重合），此时1.5＜m＜2.5，如图2所示．当x＝3时，y＝﹣x+m＝m﹣1.5，∴点E的坐标为（3，m﹣1.5）．∵点D的坐标为（2m﹣2，1），点B的坐标为（3，1），∴CD＝2m﹣2，BD＝5﹣2m，AE＝m﹣1.5，BE＝2.5﹣m，S＝S矩形OABC﹣S△OAE﹣S△OCD﹣S△BDE，＝OA•OC﹣OA•AE﹣OC•CD﹣BD•BE，＝3×1﹣×3（m﹣1.5）﹣（2m﹣2）﹣（5﹣2m）（2.5﹣m），＝﹣m2+2.5m．综上所述：S与m的函数关系式为S＝．22．【解答】解：（1）有函数图象可得，在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为：900，1.5；（2）由图象可得，甲跑500秒的路程是：500×1.5＝750米，甲跑600米的时间是：（750﹣150）÷1.5＝400秒，乙跑步的速度是：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是：500﹣400＝100秒，即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），∴OD的函数关系式是y＝1.5x，AB的函数关系式是y＝2.5x﹣250，根据题意得，解得x＝250，250﹣100＝150（秒），即乙出发150秒时第一次与甲相遇．故答案为：（1）900；1.5；（2）2.5；100；（3）150．23．【解答】解：（1）∵一次函数的解析式为函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，），∴AB＝2，设AC＝x，则BC＝2x，由勾股定理得，4x2﹣x2＝4，解得x＝，S△ABC＝＝；（2）过P作PD⊥x轴，垂足为D，S△APB＝S梯形ODPB+S△AOB﹣S△APD＝•＝，﹣＝，解得m＝；（3）∵AB＝＝2，∴当AQ＝AB时，点Q1（3，0），Q2（﹣1，0），Q3（0，﹣）；当AB＝BQ时，点Q4（0，+2），Q5（0，﹣2），Q2（﹣1，0）；当AQ＝BQ时，点Q6（0，），Q2（﹣1，0），综上可得：（0，），（0，），（﹣1，0）（3，0），（0，），（0，）。

2019-2020年人教版初二上册数学期中试卷及答案

2019-2020年人教版初二上册数学期中试卷及答案

2019-2020年人教版初二上册数学期中试卷及答案3~学年第一学期考试八年级数学试卷1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.A ．4个B 、3个 C 、2个 D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （ ） A 、80° B 、40° C 、 120° D 、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A、10:05B、20:01C、20:10D、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）A、120°B、90°C、100°D、60°7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A、（1，-2）B、(-1，2)C、(-1，-2)D、（-2，-1）8、已知()22x-，求y x的值（）A、-1B、-2C、1D、29、如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A、16 cmB、18cmC、26cmD、28cm10、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为122cm，则图中阴影部分的面积为（）A、2cm²B、4cm²C、6cm²D、8cm²分）11、等腰三角形的对称轴有条.12、（-0.7）²的平方根是 .13、若2)(11yxxx+=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D 到AB的距离为＿＿ .15、如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .三、作图题（6分）16、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．C CDB（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)的值。

2019-2020学年新人教版八年级上学期期中联考数学试题(解析版)

2019-2020学年新人教版八年级上学期期中联考数学试题(解析版)

2019-2020学年新人教版八年级上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.三角形的高、中线、角平分线都是A. 直线B. 射线C. 线段D. 以上三种情况都有【答案】C【解析】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段．故选：C．根据三角形的角平分线、中线和高的定义即可求解．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．3.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是A. 2，5，10B. 2，3，4C. 2，3，5D. 8，4，4【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，A、，不能组成三角形；B、，能组成三角形；C、，不能组成三角形；D、，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.如图，图中的大小等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由三角形的外角性质得，．故选：D．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5.点关于y轴对称的点的坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标为，故选：C．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点关于y轴的对称点的坐标是，可以直接得到答案．此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．6.如图，，，要使 ≌ ，需要添加下列选项中的A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，要使 ≌ ，还需要，当时，可得，即，故选：C．由条件可得，结合，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点，作射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点；以为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点；过点作射线．所以就是与相等的角；作图完毕．在与，，≌ ，，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8.下列命题：有一边相等的两个等腰三角形全等；面积相等的两个三角形全等；钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内；等腰三角形两底角的平分线相等其中真命题的个数有A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：有一边相等的两个等腰三角形不一定全等，所以错误；面积相等的两个三角形不一定全等，所以错误；钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形外部，所以错误；等腰三角形两底角的平分线相等，所以正确．故选：A．根据全等三角形的判定定理对进行判断；根据全等三角形的判定对进行判断；根据三角形高线的定义对进行判断；根据等腰三角形的性质对进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.如图，在中，，分别以点A和B为圆心，以相同的长大于为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：为AB的垂直平分线，，；，；，；，，，．故选：D．由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出；利用三角形的内角和得出；因为，得不出，无法得出，则不成立；由此选择答案即可．此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10.如图，已知：，点、、在射线ON上，点、、在射线OM上，、、均为等边三角形，若，则的边长为A. 6B. 12C. 32D. 64【答案】C【解析】解：是等边三角形，，，，，，又，，，，，、是等边三角形，，，，，，，，，，，，，以此类推：．故选：C．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.2018边形的外角和为______【答案】360【解析】解：2018边形的外角和为，故答案为：360．根据任意多边形的外角和等于，本题得以解决．本题考查多边形内角与外角，解答本题的关键是明确任意多边形的外角和等于．12.已知一正多边形的每个外角是，则该正多边形是______边形．【答案】十【解析】解：设所求正n边形是n边形，则，解得．故正多边形是十边形．故答案为：十．多边形的外角和等于，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成，列方程可求解．本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13.从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是，该号码实际是______．【答案】HB698【解析】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，故关于某条直线对称的数字依次是HB698．故答案为：HB698．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧，难度一般．14.如图，已知，垂足为B，，若直接应用“HL”判定 ≌ ，则需要添加的一个条件是______．【答案】【解析】解：，理由是：，，在和中，，≌ ．故答案为：．先求出，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15.已知直线AB与坐标轴分别交于点、，点P在y轴上，那么能使为等腰三角形的点P的个数有______个【答案】4【解析】解：如图，当是等腰三角形时，点P有四种情形．故答案为4．根据等腰三角形的定义，用分类讨论的思想即可解决问题；本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题．16.定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的一个内角为，那么这个“特征角”的度数为______．【答案】或或【解析】解：当“特征角”为时，即；当，则“特征角”；当第三个角为时，，即得，综上所述，这个“特征角”的度数为或或．故答案为或或．讨论：当“特征角”为时，即；当，利用新定义得到“特征角”；当第三个角为时，根据三角形内角和得到，解关于的方程即可．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是会运用分类讨论的方法解决数学问题．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17.如图，在中，，，过B作于D，求的度数．【答案】解：，，．，，，．【解析】根据等腰三角形的性质得到，根据垂直的定义，三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键．18.如图，在边长为4的等边中，点D、E分别是边AC和AB的一点；如图1，当时，连接BD、CE，设BD与CE交于点O，求证：；求的度数；如图2，点F是边BC的中点，点D是边AC的中点，过F作交边AB 于点E，连接DE，请你利用目前所学知识试说明：．【答案】解：是等边三角形，，，在与中，≌ ，；由证得 ≌ ，，，；延长DF到G使，连EG，BG，，，垂直平分DG，，在与中，，≌ ，，又是AC中点，，，又是BC中点，，，由，且是等边三角形，，又，，，，又，．【解析】根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质即可得到结论；根据全等三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论；延长DF到G使，连EG，BG，根据垂直平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出是等边三角形，于是得到，解直角三角形即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）19.已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数．【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，，．答：这个多边形的边数是6．【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为解答．20.如图，点F、B、E、C在同一直线上，若，，求证： ≌ ．【答案】证明：，，即，在和中，≌ ．【解析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上．画关于直线MN的对称图形不写画法；求的面积；【答案】解：如图所示；．【解析】根据轴对称的性质画出即可；利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22.如图，点D在的边AB上，且．作的平分线DE，交BC于点要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法；在的条件下，求证：．【答案】解：如图，DE为所作；理由如下：平分，，而，即，，，．【解析】利用基本作图作已知角的平分线作的平分线DE；先根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得，加上，则，然后根据平行线的判定方法可判断．本题考查了平行线的判定，基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．23.求证：全等三角形对应边上的中线相等画出图形，写出已知、求证证明已知：______．图形：______．求证：______．证明：______．【答案】如图， ≌ ，AD、分别是对应边BC、的中线 ≌，，，，、分别是对应边BC、的中线，，，，在和中，≌ ，【解析】已知：如图， ≌ ，AD、分别是对应边BC、的中线．求证：．证明： ≌ ，，，，、分别是对应边BC、的中线，，，，在和中，≌ ，．首先根据 ≌ ，可得，，，进而得到中线，再证明 ≌ 可得．此题主要考查学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力注意命题的证明的格式、步骤．24.如图，中，D为BC的中点，交的平分线AE于点E，于F，交AC的延长线于求证：．【答案】证明：连接BE、EC，，D为BC中点，，，且AE平分，，在和中，≌ ，【解析】连接EB、EC，利用已知条件证明 ≌ ，即可得到．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25.如图，在中，，，点D是斜边AB的中点，点E从点B出发以的速度向点C运动，点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA方向运动，规定：当点E到终点C时停止运动；设运动的时间为x秒，连接DE、DF．填空：______；当且点F运动的速度也是时，求证：；若动点F以的速度沿射线CA方向运动；在点E、点F运动过程中，如果有某个时间x，使得的面积与的面积存在两倍关系，请你直接写出时间x的值；【答案】8【解析】解：故答案为：8如图：连接CD，D是AB中点平分又依题意得：在与中≌如图：过点D作于点M，于点N，，，≌若．，若，综上所述：或4 或或直接可求的面积；连接CD，根据等腰直角三角形的性质可求：，即，且，即可证 ≌ ，可得；分的面积是的面积的两倍和与的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x的值．本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．。

2019-2020学年新课标人教版八年级数学上册期中考试试卷含答案

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2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，92．下列判断中，你认为正确的是（）A．0的绝对值是0 B．是无理数C．4的平方根是2 D．﹣1的倒数是13．下列运算正确的是（）A．=±3 B．4﹣=1 C．÷=6 D．•=64．在，﹣π，，1.，0，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，x2+2）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各点中，在函数y=﹣2x+5的图象上的是（）A．（0，﹣5） B．（2，9）C．（﹣2，9） D．（5，﹣3）7．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．8．已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限9．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）10．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）11．﹣的相反数是，﹣绝对值是，﹣倒数是．12．的平方根是．13．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．14．若点P（1，﹣3）关于y轴的对称点Q，则PQ的长为．15．在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点A（m，3）在第象限．16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：a※b=，如3※2==，那么7※5=．17．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．18．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B 是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米．三、解答题（本大题共1小题，共16分）19．（16分）（1）﹣﹣（2）2﹣6+4（3）（+）（﹣）﹣（2+1）2（4）|1﹣|+．四、解答题（本大题共5小题，其中20、21题各5分，22、23题各6分，24题8分，共30分）20．（5分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．21．（5分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．22．（6分）如图，正方形网格中小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下面问题．（1）求网格图中△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并所明理由．23．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积．24．（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B；2．A；3．D；4．B；5．B；6．C；7．B；8．B；9．B；10．D；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）11．；；﹣；12．±3；13．126或66；14．2；15．二；16．；17．﹣1；18．2.5；三、解答题（本大题共1小题，共16分）19．；（1）原式＝5－4－11＝－10（2）原式＝62－32+162＝192（3）原式＝7－3－（12+1+43）＝－3－43（4）原式＝3－1+1＝3四、解答题（本大题共5小题，其中20、21题各5分，22、23题各6分，24题8分，共30分）20．①略②略③B’（2.0）21、①A（，0）B（0.3）②△ABP的面积为274或9422、①△ABC的面积为13②△ABC的形状为直角三角形，理由略。

2019-2020人教版八年级数学上册期中考试卷及答案 (最新)

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EDCB A 八年级数学上册期中测试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，2，4C ．3，4，5D ．4，4，8 3．下列图形中具有不稳定性的是（ ）A 、长方形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、锐角三角形 4. 在△ABC 中，∠A ＝39°，∠B ＝41°，则∠C 的度数为（ ） A ．70° B. 80° C.90° D. 100°5. 如右图所示，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=29°，则∠E 的度数为（ ） A ．22.5° B. 16° C.18° D.29°6. 7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P1，P1关于y 轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1）7. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的结果为（ ） A ．90° B.1 80° C.360° D. 无法确定8. 正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形． A ．8 B ．9 C ．10 D ．119. 如图所示，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC 的度数为（ ）．A ．80°B ．90°C ．120°D ．140° 10. 如图，△ABC 中，∠A =90°，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D,DE ⊥BC 于点E ，且BC=6，则△DEC 的周长是（ ） （A ）12 cm （B ）10 cm （C ）6cm （D ）以上都不对二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是 .12. 等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______． 13. 已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．14. 已知△ABC 的三边长a 、b 、c ，化简│a ＋b －c │－│b －a －c │的结果是_________. 15. 如果一个多边形的内角和为1260°那么从这个多边形的一个顶点可以连_____•条对角线．16. 如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ．17. 如图，所示，在△ABC 中，D 在AC 上，连结BD ，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为 ．18. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是____________.三、解答题（66分）19.(6分)如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．20.（ 6分）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm.求△ABC 的周长.图1021、（6分）已知：如图 AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB. 求证：△EAD ≌△ CAB ． 23．（10分）已知：BE⊥CD，BE ＝DE ，BC ＝DA ， 求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF⊥BC．24.（8分） 已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线。

2019-2020学年新人教版八年级(上)期中考试数学试卷解析版

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2019-2020学年八年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 等腰三角形一边不可以是另一边的2倍【答案】C【解析】解：A、错误．等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；B、错误．腰不一定相等，所以不一定是全等三角形；C、正确；D、错误．腰可以是底的两倍；故选：C．根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判断．本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．3.下列四个选项中，正确的是（）A. 若等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数是100°B. 点P在△ABC中AB边的垂直平分线上，则点P到∠ACB两边的距离相等C. 五边形的内角和是900°D. 点P（-2，5）关于x轴对称的点Q的坐标是Q（2，-5）【答案】A【解析】解：A、若等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数是100，故选项正确；B、点P在△ABC中AB边的垂直平分线上，则点P到AB两端点的距离相等，故选项错误；C、五边形的内角和是（5-2）×180°=540°，故选项错误；D、点P（-2，5）关于x轴对称的点Q的坐标是Q（-2，-5），故选项错误．故选：A．A、根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解；B、根据线段垂直平分线的性质即可求解；C、根据多边形内角和定理即可求解；D、关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，依此即可求解．本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．4.如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，则△ABC一定是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠C，∠B=∠2，∴∠B=∠C，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．求出∠B=∠C即可，利用角平分线得到角相等，由平行线得到角相等，再进行等量代换可得△ABC是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的性质及判定定理及平行线的性质、角平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．5.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A. AE⊥BCB. △BED≌△CEDC. △BAD≌△CADD. ∠ABD=∠DBE【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确，故选：D．根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论．本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．6.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A. 6种B. 5种C. 4种D. 2种【答案】C【解析】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，故选：C．根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．此题考查轴对称图形问题，关键是根据题意得出涂黑一个格共6种可能情况．7.AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，∴∠BEC=∠BDC，∵∠DFB=∠EFC，∴共有4对角相等，故选：C．只要证明△ABE≌△ACD（SAS），即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．8.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）A.B.C.D. 无法确定【答案】A【解析】解：∵DE=CE∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠BAC，∴∠EDC=∠BAC=∠C，∵∠B=60°，∴△ABC及△DCE是等边三角形，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE：AB=1：2．故选：A．先根据DE=CE得出∠EDC=∠C，再由∠EDC=∠BAC可知∠EDC=∠BAC=∠C，由∠B=60°可知△ABC及△DCE是等边三角形，再根据D为BC中点可知DE是△ABC的中位线，故可得出结论．本题考查的是等边三角形的判定与性质，根据题意判断出△ABC及△DCE是等边三角形是解答此题的关键．9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2=15，则△PMN的周长为（）A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】B【解析】解：∵P点关于OB、OA的对称点为P1，P2，∴P1M=PM，P2N=PN，∴△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2，∵P1P2=15，∴△PMN的周长为15．故选：B．根据轴对称的性质可得P1M=PM，P2N=PN，然后根据三角形的周长定义，求出△PMN 的周长为P1P2，从而得解．本题考查轴对称的性质，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．10.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（）A. △AA′P是等腰三角形B. MN垂直平分AA′、CC′C. △ABC与△A′B′C′面积相等D. 直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，故选：D．据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．本题考查轴对称的性质与运用，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．11.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选：D．先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS 证明△AOD与△COD全等．12.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A. △EBD是等腰三角形，EB=EDB. 折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形【答案】B【解析】解：由题意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；∠C′BD=∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选：B．根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△C′DE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则第三边的长是______cm．【答案】7【解析】解：当3cm为腰时，3+3＜7，不合题意，舍去．所以只有7cm为腰，故答案是：7．根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质解答．考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．14.等腰三角形的一个底角比顶角小42°，它的顶角是______．【答案】88°【解析】解：设∵等腰三角形的一个底角为α，根据题意得：α+α+α+42°=180°，∴α=46°，∴它的顶角是88°，故答案为：88°．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是______．【答案】（-1，2）【解析】解：∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n），∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2）．本题可以根据假设法，设出题中所有点的坐标，然后根据掌握的平面直角坐标系的基本性质，点对称的特点即可求解．本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对基本内容的考查，学生需认真掌握有关内容．16.如图，等边△ABC中，AD是中线，DE⊥AC于点E，DE=3，则点D到AB的距离为：______．【答案】3【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，AB=AC，∵AD是中线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴点D到AB的距离等于DE的长，即点D到AB的距离为3，故答案为：3．由等边三角形性质及AD是中线知AD是∠BAC平分线，再由DE⊥AC知点D到AB的距离等于DE的长，据此可得答案．本题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一性质及角平分线的性质．17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=40°，则∠BAE的度数为______°．【答案】10【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=40°，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠BAC=90°-∠C=50°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=10°．故答案为：10．由ED是AC的垂直平分线，可得AE=CE，继而求得∠BAE=∠C=40°，然后由在Rt△ABC 中，∠B=90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18.如图，在平面直角坐标系中，分别平行于x轴、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是以AO为腰的等腰三角形．请写出所有满足条件的点P的坐标是______【答案】（8，4）、（-2，4）、（-3，4）【解析】解：∵A（3，4）∴OB=3，AB=4∴0A==5∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4），（-2，4），（-3，4）；故答案为：（8，4），（-2，4），（-3，4）．根据题意可得0A=5，再根据情况OA为等腰三角形一条腰计算求解．本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；根据等腰三角形的判定解答是正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．【答案】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【解析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D．本题考查全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．20.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？【答案】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n-2）•180°，解得n=6．故是六边形．【解析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．21.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE．求证：AE=BE．【答案】证明：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°．∵∠CAB=∠BDE，∴∠BDE+∠B=90°，∴∠DEB=90°．∵∠DAB=∠B，∴DA=DB，∴AE=BE．【解析】由∠C=90°结合三角形内角和定理可得出∠CAB+∠B=90°，由∠CAB=∠BDE可得出∠BDE+∠B=90°，进而可得出∠DEB=90°，由∠DAB=∠B可得出DA=DB，再利用等腰三角形的三线合一可证出AE=BE．本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的三线合一解题的关键．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．【答案】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C，∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+CD=12（cm）．【解析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，即可求得BC的长．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．25.按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN．【答案】解：作法：（1）分别以A，B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线．【解析】分别以A，B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线．本题考查的是基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．26.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（______，______），B（______，______）C（______，______）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（______，______）B2（______，______）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）【答案】-3 2 -4 -3 -1 -1 -3 -2 -4 3【解析】解：①△ABC的各顶点坐标：A（-3，2）、B（-4，-3）、C（-1，-1）；故答案为：-3、2；-4、-3；-1、-1；②如图，△A1B1C1即为所求，③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（-3，-2）、B2坐标为（-4，3）．故答案为：-3、-2；-4、3．①根据三角形在坐标中的位置可得；②分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；③分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．27.知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B 出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【答案】解：（1）由题意得，CD=0.5x，则AD=4-0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，∴∠AED=30°，∴AE=2AD，∴4+0.5x=2（4-0.5x），∴x=；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，∴∠C=∠CDG=∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG=DC，∵DC=BE，∴DG=BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP=PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【解析】（1）根据题意得到CD=0.5x，结合图形求出AD；（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作DG∥AB交BC于点G，证明△DGP≌△EBP，得出PD=PE．本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的判定定理和性质定理是关键．。

部编本人教版2019-2020学年度八年级数学上册期中测试题及答案

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人教版2019—2020学年度八年级数学上册期中测试题及答案（满分：100分答题时间：100分钟）温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！一．选择题．（每小题3分，共30分）1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去2．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．15°D．30°或15°3．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形 D．线段4．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、5cm、9cm5．课本画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定9．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（）A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE10．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点二．填空题（每小题3分，共30分）．11．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．12．等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC等于．13．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为．15．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．16．如图，∠ADC= °．17．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，CE=6，则点E到AB的距离是．19．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 海里．20．正五边形每个内角的度数为．三．解答题．（每小题8分，共40分）21．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．22．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．23．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？25．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题．（每小题3分，共30分）1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．2．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．15°D．30°或15°【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得△ABC≌△ADE，从而∠B=∠D=30°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．3．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形 D．线段【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选A．【点评】考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴．4．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、5cm、9cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、3+3=6，不能构成三角形，故此选项错误；B、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；C、2+4=6，不能构成三角形，故此选项错误；D、5+3＜9，不能构成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N 为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．【解答】解：从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选A．【点评】本题通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等．6．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】图形的折叠过程中注意出现的全等图象．【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选C．【点评】正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由等腰三角形的性质得出A不正确、D正确；由全等三角形的判定方法得出B、C不正确；即可得出结果．【解答】解：∵等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，∴A不正确；∵顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等，∴B不正确；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴C不正确；∵等腰三角形的两个底角相等，∴D正确；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．9．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（）A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE【考点】全等三角形的判定．【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【解答】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若添加C、AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．10．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选D．【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质．二．填空题（每小题3分，共30分）．11．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．12．等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC等于120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】由已知条件根据等边三角形的性质、角平分线的性质求解．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角的平分线，交于点O，∴∠DBC=∠ECB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了等边三角形的性质，角的平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．13．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为22 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题目没有说明4和9，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论．【解答】解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形；当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：9+9+4=22．故填22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为34°．【考点】轴对称的性质．【分析】利用△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，即轴对称图形的性质得出对应角，进而利用三角形内角和得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′=∠B，∠A′=∠A，∠C′=∠C，则∠B的度数是：180°﹣98°﹣48°=34°．故答案为：34°．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．15．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：K62897 ．【考点】镜面对称．【专题】常规题型．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．【解答】解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．【点评】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看．16．如图，∠ADC= 70 °．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】根据作图得出∠CAD=∠BAD=∠CAB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠BAD，代入求出即可．【解答】解：由作图可知∠CAD=∠BAD=∠CAB，∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠BAD=×40°=20°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+20°=70°，故答案为：70．【点评】本题考查了三角形的角平分线作法，三角形外角性质，三角形的内角和定理等知识点，通过做此题培养了学生的理解能力和推理能力．17．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】主要考查了点的坐标的意义和对称的特点．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，CE=6，则点E到AB的距离是 6 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过E作EF⊥AB于F，根据角平分线性质得出CE=EF，代入求出即可．【解答】解：如图，过E作EF⊥AB于F，则EF的长是点E到AB的距离，∵在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，∴EF=CE，∵CE=6，∴EF=6．故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质得出CE=EF是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离．19．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 7 海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．20．正五边形每个内角的度数为108°．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】方法一：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出内角和，然后除以5即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【解答】解：方法一：（5﹣2）•180°=540°，540°÷5=108°；方法二：360°÷5=72°，180°﹣72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．三．解答题．（21小题6分，22.23.24小题各8分，25小题10分，共40分）21．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可；（2）根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可；（3）易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，∴S△ABC =．【点评】用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底×高÷2．22．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED ；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）本题要判定△ABC≌△EFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；（2）因为AB=EF，∠B=∠F，BC=FD，可根据SAS判定△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD 中∴△ABC≌△EFD（SAS）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】作图题．【分析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解答】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【点评】本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF 中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．25．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．【考点】含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C∴DC=AD=4cm∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．【点评】主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质．。

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2019-2020学年八年级数学上册期中考试试卷本试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分)1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A’B’C’D’E’F’.下列判断错误的是（）A. AB=A’B’B. BC∥B’C’C. 直线l⊥BB’D. ∠A’=120°4.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形是（）A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形5. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°6. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．68.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论不正确的是（）A.△AOD≌△BOCB.PC=PDC.OC=ACD.∠COP=∠DOP9.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点10.如图，∠CBD,∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠A=31°，则∠ADE的度数（）A.131°B.139°C.141°D.149°11. .等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，则腰长为（）A.4cmB.7cmC.4cm或7cmD.无法确定12.如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°13.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个14.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC=6cm. △ADC的周长为14cm，则BC的长是（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm15. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EP F是=S△ABC；④B E+CF=EF．当∠EPF在△ABC内等腰直角三角形；③2S四边形AEPF绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）．上述结论中始终正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、解答题.(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.) 16. （6分）已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC 求证：△ABC 是等腰三角形．17．(6分)如图，已知BE =CF ，AB ∥CD ，AB =CD ． 求证：△ABF ≌△DCE ．18. （7分）如图，已知△ABC 各顶点的坐标分别为A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3），C （﹣1，﹣1），请你画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1的各顶点坐标．19. （7分）如图是A 、B 、C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。

从C 岛看 A 、B 岛的视角∠ACB 为多少？第16题北北ABDEC第19题第17题20．（8分）已知从n 边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n 边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．21（8分）.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BE ⊥AC 于点E ，点D 在AC 上，且AD ＝AB ，AK 平分∠CAB ，交线段BE 于点F ，交边CB 于点K ． （1）在图中找出一对全等三角形，并证明； （2）求证：FD ∥BC ．22.（10分）如图，（1）P 是等腰△ABC 底边BC 上的一个动点，过点P 作BC 的垂线，交AB 于点Q ，交CA 的延长线于点R ．请观察AR 与AQ ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．（2）如果点P 沿着底边BC 所在的直 线，按由C 向B 的方向运动到CB 的 延长线上时，（1）中所得的结论还成 立吗？请你在图（2）中完成图形，并 给予证明．23.(11分)如图，已知△ABC 中，∠B =∠C ，AB =8厘米，BC =6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）（0≤t ≤3）． （1）用t 的代数式表示PC 的长度；（2）若点P ，Q 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与 △CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点P ，Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a 为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？第22题QDA第23题EDFAC （第21题图）24.（12分）如图所示：△ABC 是等腰直角三角形，BC =AC ，直角顶点C 在x 轴上，一锐角顶点B 在y 轴上.（1）如图1所示，若C 的坐标是（2，0），点A 的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B 的坐标； （思路提示：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，通过证明△BOC ≌△CDA 来达到目的.） （2）如图2，若y 轴恰好平分∠ABC ，AC 与y 轴交于点D ，过点A 作AE ⊥y 轴 于E ，问BD 与AE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，直角边BC 的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A 在第四象限内，过A 点作AF ⊥y 轴于F ，在滑动的过程中，两个结论①OB AF OC -为定值；②OBAFOC +为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．第24题参考答案1—15：ADBCD ，ADCDC ，BCCBC16、17、18.略19.先求∠BAC=30°及∠ABE=120°，再求∠ABC=80°，得∠ACB=70°20.依题意得n-3=4，则n=7(2分)，则该多边形为7边形；设最短边长为x ，由题意得 7x+!+2+3+4+5+6=56,解得x=5,则该多边形的边长分别为5,6,7,8,9,10,1121.（1）△ADF ≌△ABF(2分)，证明3分；（2）证明3分22.(1) AR=AQ(1分)，证明略（3分）；（2）（1）中结论正确1分，画图正确2分，证明3分23．（1）BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t(2分)； （2）△BPD ≌△CQP.(1分)理由（4分）：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC-BP=6-2=4厘米， ∵AB=8厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD ＝PC,∠B ＝∠C,BP ＝CQ,∴△BPD ≌△CQP （SAS ）； （3）（4分）∵点P 、Q 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ 又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ， ∴点P ，点Q 运动的时间t=23秒。

点Q 的运动速度为a=38(厘米/秒). 24．（4分）（1）过点B 作BD ⊥OD ， ∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠DAC ， 在△ADC 和△COB 中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD=OC，CD=OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）（4分）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=2AE；（3）（4分）作AE⊥OC，则AF=OE，∵∠CBO+∠OBC=90°，∠OBC+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE=OB，∴OB+AF=OC．∴=1．。

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