2221第2课时因式分解法
九年级数学上册 2221配方法2精品教案 人教新课标版 教案
次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程○4 配方
初步了解一元 二次方程的根 的情况，并为
后右边是负数，确定原方程无解.
学生先自主，再合
作交流，总结经验，
(4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解 完 成 . 教 师 巡 视 指
公式法的学习 奠定基础 使学生自主探
得情况？
与经验，总结成 文，为熟练运用 作准备
2.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1；
3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.原方程变形为（x+m）2=n 的形式；
5. 如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果
右边是负数，则一元二次方程无解．
根据上述方程的根
的情况，学生思考并 (3)运用总结的配方法步骤解方程○3 ，先观察将其变形，即将一
系数为偶数.为后面做铺垫.○3 的一次项系数为分数，○4 无解. 分析：
定其可行性，总结
出一般步骤.
，
让学生运用总结出 （1）解方程○1 ，复习用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方
的 一 般 步 骤 解 方 程 通过学生亲自
程步骤；
○3 ○4 ，其中○3 需要先 解方程的感受
（2）对比○1 的解法得到方程○2 的解法，总结出用配方法解二次 整理，○4 无解. 项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤： 1.把常数项移到方程右边；
导，了解学生掌握情 究，进一步领
三、课堂训练
况，对于好的做法， 会配方思想，
1.方程 4x2 4 3x 2 0化为x a2 b的形式，正确的是 ( )
A. x
3 2 5 B. x
4
3
2
九年级数学上册 22.2.3因式分解法精品教案 人教新课标版
提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.
总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右
边为 0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个 先观察，尝试选用合 选用合适方法
一次因式分别为 0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最 适方法解方程，之后 解方程，培养
后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种 交流，比较三种解法， 学生灵活解方
根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.
学生独立完成，教师 归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；
巡回检查，师生集体 因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，
订正 再分别使各一次因式等于 0.配方法、公式法适用于所有一元二
通过归纳、比 较方程的三种 解法，进一步 理解降次思想 解方程
它们的解就都是原方程的解. 4. 试求下列方程的根 ○1 4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=0
垫，尝试用因式分解 法 解 ○1 ○2 ○3 三 组 方 程，之后师揭示因式 分解法概念，师生总 通过学生亲自
○2 25y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2=0; (2x-1)2 =(2-x)2
括号，再提取公因式，体会整体思想的优越性.
○2 下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．
A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，
x2=7
x2= 3 5
B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= 2 5
C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
2022年华师大版《 因式分解 2》公开课教案
12.5 因式分解第2课时教学目标【知识与能力】1.了解运用公式法的含义.2.理解逆用两数和乘以这两数的差公式的意义，弄清公式的形式和特点.3.初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.【过程与方法】运用比照的方法弄清“两数和乘以这两数的差的公式〞与“逆用两数和乘以这两数的差的公式〞的区别与联系.【情感态度价值观】通过学习进一步理解数学知识间的密切联系，培养认真仔细学习的严谨态度.教学重难点【教学重点】初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.【教学难点】正确逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.课前准备无教学过程〔一〕复习1．填空：(1)(a+b)(a-b)=＿＿＿＿＿＿＿.(2)(a+b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.(3)(a-b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2．说出1—20的平方的结果.〔二〕运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法.〔三〕逆用两数和乘以这两数的差的公式〔平方差公式〕1．平方差公式〔1〕公式：a2-b2=(a+b)(a-b)〔2〕请同学们先想一想应该怎样表达这个公式？〔可提示两数和乘以这两数的差的公式是怎样表达的？〕语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，这个公式就是平方差公式.①注意与整式乘法中的语言表达的区别，并以此来帮助同学们弄清两种公式的区别.②多项式−−−−←−−−→−整式乘法因式分解〔整式〕⨯〔整式〕⨯……⨯〔整式〕22a b -−−−−←−−−→−整式乘法因式分解()()a b a b +-在整式乘法中平方差是计算的结果，而因式分解中的平方差那么是待分解的多项式.在整式乘法中两数和乘以这两数的差是计算的条件，而因式分解中的两数和乘以这两数的差那么是分解的结果. 〔3〕形式和特点：运用条件：两个数平方差的形式〔即公式的左边〕；运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积〔即公式的右边，是两个二项式的乘积〕. 〔4〕例子：把x 2-16和9m 2-4n 2分解因式.很显然，这两题都不能用提公因式法来分解因式.而16=42，9m 2=(3m)2,4n 2=(2n)2,所以有 x 2-16=x 2-42=(x+4)(x-4)，9m 2-4n 2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)。
浙教版八年级数学下册2.2.1 因式分解法课件
用因式分解法解一元二次方程的步骤： (1)移项，将方程的右边化为0； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的积； (3)令每个因式等于0，得两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，得方程的两个根．
用因式分解法解方程的关键是将方程左边因式分解. 常用到的因式分解的方法是：提公因式法、公式法、 x2－(a＋b)x＋ab型的因式分解(即十字相乘法)．
例4 解下列方程: x2＝2 2 x－2.
解：移项，得x2 － 2 2 x +2＝0，
2
即 x2 2 2x 2 0.
则
2
x 2 0.
解得 x1＝x2＝ 2 .
知3－讲
1 用因式分解法解下列方程: x2
(1) 9 0. 4
(2) 27x2-18x= -3.
知1－练
2 一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
知1－练
3 若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，
则x2＋y2的值为( )
A．－1
B．2
C．2或－1
D．－2或1
知2－讲
知识点 2 用提公因式法解一元二次方程
（来自《典中点》）
知识点 3 用乘法公式解一元二次方程
知3－讲
解下列方程： （1）x2－1=0 （2）(x＋2)2 －16=0
我们知道，如果a·b=0，那么这两个因式至少有一个等 于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就 等于零．
也就是说， 一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次 方程为x-1=0和x-2=0，所以方程的根是x1=1，x2=2。
新华师版初中数学九年级上册22.2.1第2课时因式分解法公开课优质课教学设计
第2课时因式分解法1．认识用因式分解法解方程的依据．2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．一、情境导入我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(＋1)(－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程＋1＝0或－1＝0解，你能求出(＋3)(－5)＝0的解吗？二、合作探究探究点一：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)2＋5＝0；(2)(－5)(－6)＝－5解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法．解：(1)原方程转化为(＋5)＝0，∴＝0或＋5＝0，∴原方程的解为1＝0，2＝－5；(2)原方程转化为(－5)(－6)－(－5)＝0，∴(－5)[(－6)－1]＝0，∴(－5)(－7)＝0，∴－5＝0或－7＝0，∴原方程的解为1＝5，2＝7【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)2－6＝－9；(2)4(－3)2－25(－2)2＝0解：(1)原方程可变形为：2－6＋9＝0，则(－3)2＝0，∴－3＝0，因此原方程的解为：1＝2＝3(2)[2(－3)]2－[5(－2)]2＝0，[2(－3)＋5(－2)][2(－3)－5(－2)]＝0，(7－16)(－3＋4)＝0，∴7－16＝0或－3＋4＝0，∴原方程的解为1＝167，2＝43方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两1个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．探究点二：用因式分解法解决问题若a、b、c为△AB的三边，且a、b、c满足a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△AB 的形状．解析：先分解因式，确定a，b，c的关系，再判断三角形的形状．解：∵a2－ac－ab＋bc＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a ＝c或a＝b，∴△AB为等腰三角形．三、板书设计利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法2。
人教版九年级数学教案：21.2.3因式分解法
-对于含有多个变量的多项式，能够进行因式分解。
举例：难点在于如何引导学生识别平方差公式中的“相同项”和“相反项”，并在实际问题中正确应用。例如，对于多项式$a^2 - b^2$，要学生理解它可以分解为$(a+b)(a-b)$，而对于多项式$a^2 + 2ab + b^2$，则可以分解为$(a+b)^2$。
五、教学反思
今天在讲解因式分解法的过程中，我发现学生们对于提公因式法这一部分掌握得相对较好，可能是之前的学习中已经有了一些基础。但在运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解时，明显感觉到有些同学对这个转换过程感到困惑。我意识到，这里需要更多的实例和详细的步骤讲解，来帮助学生理解公式的内涵和应用。
在课堂上，我尝试通过分组讨论和实验操作的方式，让学生在实践中感受因式分解的步骤和技巧。从成果展示来看，这种方法确实有助于加深学生的理解，但我也注意到，小组内部分学生的参与度并不高，可能是由于他们对问题的理解不够深入，或者是对小组合作的方式还不够适应。
6.总结与拓展：总结因式分解的方法，探讨其在解决实际问题中的应用，并适当拓展相关知识。
二、核心素养目标
1.理解因式分解的概念，掌握提公因式法和公式法的应用，提高数学运算能力；
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略选择能力，能够运用因式分解法解决相关问题；
3.增强学生数学抽象和数学建模的核心素养，通过因式分解的过程，体会数学在现实生活中的应用；
-学会运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解；
-通过实例分析，掌握因式分解的一般方法和步骤，并能解决实际问题。
举例：重点讲解提公因式法中如何找到多项式的最大公因式，以及如何将多项式分解为公因式与另一个多项式的乘积。
222因式分解法解一元二次方程教案人教新课标九年级上
22.2.5 解一元二次方程(因式分解法)教学内容用因式分解法解一元二次方程．教学目标掌握用因式分解法解一元二次方程．通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重难点关键1．重点：用因式分解法解一元二次方程．2．•难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上（14）2，同时减去（14）2．（2）直接用公式求解．二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题．（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例1．解方程（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4分析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，•另一边为0的形式解：（1）移项，得：4x2-11x=0因式分解，得：x（4x-11）=0于是，得：x=0或4x-11=0x1=0，x2=11 4（2）移项，得（x-2）2-2x+4=0（x-2）2-2（x-2）=0因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0 整理，得：（x-2）（x-4）=0于是，得x-2=0或x-4=0x1=2，x2=4例2．已知9a2-4b2=0，求代数式22a b a bb a ab+--的值．分析：要求22a b a bb a ab+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．解：原式=22222 a b a b bab a ---=-∵9a2-4b2=0∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0，a=-23b或a=23b当a=-23b时，原式=-223bb-=3当a=23b时，原式=-3．三、巩固练习教材P45练习1、2．四、应用拓展例3．我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0分析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特点是x2项是由x·x而成，常数项ab是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根据上面的分析，•我们可以对上面的三题分解因式．解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1（2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1）∴（x-6）（x-1）=0∴x-6=0或x-1=0∴x1=6，x2=1（3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1）∴（x+5）（x-1）=0∴x+5=0或x-1=0∴x1=-5，x2=1上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．五、归纳小结本节课要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、•十字相乘法等解一元二次方程及其应用．（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0．六、布置作业教材P46复习巩固5 综合运用8、10 拓广探索11．第六课时作业设计一、选择题1．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x 两边同除以x，得x=12．下列命题①方程k x2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．A．-12B．-1 C．12D．1二、填空题1．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______． 2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．3．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．三、综合提高题1．用因式分解法解下列方程．（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=02．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．3．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）答案:一、1．B 2．A 3．D二、1．x（x-5），（x-3）（2x-5）2．x1=12，x2=13．（x+12）（x+8），x1=-12，x2=-8三、1．（1）3y（y-2）=0，y1=0，y0=2（2）（5y）2-42=0 （5y+4）（5y-4）=0，y1=-45，y2=45（3）•（x-14）（x+2）=0 x1=14，x2=-2（4）（x-7）（x-5）=0x1=7，x2=52．x+y=0或x+y-1=0，即x+y=0或x+y=13．设宽为x，则长为35-2x，依题意，得x（35-2x）=150 2x2-35x+150=0（2x-15）（x-10）=0，x1=7.5，x2=10，当宽x1=7.5时，长为35-2x=20，当宽x=10时，长为15，因a≥20m，两根都满足条件．。
北师大版数学八年级下册第2课时 用完全平方公式进行因式分解课件
随堂练习
1.如果 100x2 + kxy + y2 可以分解为(10x - y)2，
那么k的值是（ B ）
A. 20
B. -20
C. 10
D. -10
2.如果x2 + mxy + 9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（ B ）
A. 6
B. ±6
C. 3
D. ±3
3.分解因式： (1) x2 + 12x + 36; (3) a2 + 2a + 1; (5) ax2 + 2a2x + a3;
(2) - 2xy - x2 - y2; (4) 4x2 - 4x + 1; (6) - 3x2 + 6xy - 3y2.
解：（1）(x + 6)2;（2）- (x + y)2； （3）(a + 1)2；（4）(2x - 1)2； （5）a(x + a)2；（6）- 3(x - y)2.
4.若n为整数，试说明(2n + 1)2 - 25能被4 整除.
把乘法公式中的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 ，(a-b)2 = a2-2ab+b2 反过来，就 得到：
a2+2ab+b2 = (a+b)2 ，
a2-2ab+b2 = (a-b)2.
a2+2ab+b2 = (a+b)2 ， a2-2ab+b2 = (a-b)2.
语言叙述：两个数的平方和加上（或 减去）这两个数的积的2倍，等于这两个 数的和（或差）的平方.
解 (2n + 1)2 – 25 = (2n+1+5)(2n+1-5) = 4(n-2)(n+3) .
《因式分解》教案公开课获奖
《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自人教版数学七年级下册第3章《整式的乘除》，具体内容为第2节“因式分解”。
详细内容包括因式分解的概念、意义、方法及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握因式分解的定义，理解其意义，并能运用提公因式法、平方差公式等方法进行因式分解。
2. 过程与方法：培养学生运用数学符号进行表达、计算和推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：因式分解的定义、意义、方法。
难点：如何运用提公因式法、平方差公式进行因式分解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）引导学生回顾整式的乘法，提出问题：“整式的乘法是将几个整式相乘，那么整式的除法又是怎样的呢？”（2）通过实例引导学生发现，整式的除法可以转化为整式的乘法，进而引出因式分解的概念。
2. 例题讲解（1）讲解因式分解的定义，举例说明。
（2）讲解提公因式法、平方差公式等因式分解的方法，并通过例题演示。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固因式分解的方法。
（2）针对学生的解答，进行点评和讲解。
4. 小组讨论（1）因式分解在实际问题中的应用。
（2）如何选择合适的因式分解方法。
（2）拓展因式分解的其他方法，如公式法、十字相乘法等。
六、板书设计1. 板书因式分解的定义、意义。
2. 列出提公因式法、平方差公式等因式分解的方法。
3. 示例题目和解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目（1）分解因式：x^2 4（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2（3）应用题：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。
2. 答案（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + b)^2（3）v = abc八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的定义、意义、方法掌握程度如何，教学过程中是否存在不足。
(完整版)因式分解常用方法(目前最牛最全教案)
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被宽泛地应用于初等数学之中，是我们解决很多半学识题的有力工具．因式分解方法灵巧，技巧性强，学习这些方法与技巧，不单是掌握因式分解内容所必要的，并且对于培育学生的解题技术，发展学生的思想能力，都有着十分独到的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.： ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，比如：（ 1） (a+b)(a- b) = a 2222-b) ；-b ---------a-b =(a+b)(a(2) (a± b) 2 = a2± 2ab+b2——— a 2±2ab+b2=(a ± b) 2；(3) (a+b)(a 22333322；-ab+b ) =a+b ------ a+b =(a+b)(a-ab+b )(4) (a-b)(a 2+ab+b2 ) = a3-b3 ------a3-b3=(a -b)(a2+ab+b2) ．下边再增补两个常用的公式：2222(5)a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；(6)a 3+b3+c 3-3abc=(a+b+c)(a2 +b2+c2-ab-bc-ca) ；例 .已知a，b，c是ABC 的三边，且a2b2c2ab bc ca ，则ABC 的形状是（）A. 直角三角形 B 等腰三角形C等边三角形 D 等腰直角三角形解： a2b2c2ab bc ca2a22b22c22ab2bc 2ca ( a b)2(b c) 2(c a)20 a b c三、分组分解法 .（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：am an bm bn剖析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不可以运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有b，所以能够考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，而后再考虑两组之间的联系。
初中数学华师大版九年级上册《2221直接开平方法与因式分解法》导学案
四、教材第24页你知道吗？
小张和小林一起解方程x（3x+2）－6（3x+2）=0.
小张将方程左边分解因式，得
（3x+2）（x－6）=0，
∴ 3x+2=0，或x－6=0.
方程的两个解为 x1= ，x2=6.
小林的解法是这样的：
移项，得 x（3x+2）=6（3x+2）.
方程两边都除以（3x+2），得
x=6.
（2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？
三、教材第22页例题
例1、解下列方程：
（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.
解：
例2、解下列方程：
（1）3x2＋2x=0；（2）x2＝3x.
解：
例3、解下列方程：
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
2.当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.形如ab=0
当ห้องสมุดไป่ตู้检测
1、方程 的根是（）
A、 B、 C、 D、
2、方程 化为 的形式，正确的是（）
A、 B、 C、 D、以上都不是
3、方程 的根是（）
A、3 B、-1 C、1 D、3或-1
4、解方程 ，较为简便的方法是（）
A、直接开平方法B、因式分解法C、配方法D、公式法
5、方程 的较小根是（）
A、 B、 C、 D、
拓展提高
m为何值时，方程 有一个根为正。
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.直接开平方法。
2.因式分解法
参考答案：
当堂检测：