七年级数学下册 3.3 用完全平方公式因式分解(第2课时)练习 (新版)湘教版

用完全平方公式因式分解

01课前预习

要点感知1 完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.

适合用完全平方公式因式分解的多项式的特点：①必须是________；②两个平方项的符号________；③第三项是两平方项的____________．

预习练习1－1 下列式子中，完全平方式有________(填序号)．

①x2＋4x＋4；②1＋16a2；③x2＋2x－1；④x2＋xy＋y2；⑤m2＋n2＋2mn.

1－2 (三明中考)因式分解：x2＋6x＋9＝________．

要点感知2 因式分解的一般步骤：首先________，然后再用________进行因式分解．在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止．

预习练习2－1 (泸州中考)因式分解：3a2＋6a＋3＝________．

2－2 因式分解：x2y－4xy＋4y.

02当堂训练

知识点1 用完全平方公式因式分解

1．已知9x2－30x＋m是一个完全平方式，则m的值等于( )

A．5 B．10

C．20 D．25

2．(张家界中考)下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )

A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1

C．x2－1 D．x2－6x＋9

3．把多项式x2－6x＋9因式分解，所得结果正确的是( )

A．(x－3)2B．(x＋3)2

C．x(x－6)＋9 D．(x＋3)(x－3)

4．因式分解：

(1)(长沙中考)x2＋2x＋1＝________；

(2)(南充中考)x2－4(x－1)＝________．

5．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________________．

6．因式分解：

(1)－x2＋4xy－4y2；

(2)4a4－12a2y＋9y2；

(3)(a＋b)2－14(a＋b)＋49.

知识点2 综合运用提公因式法和公式法因式分解

7．(菏泽中考)将多项式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是( )

A．a(x－2)2B．a(x＋2)2

C．a(x－4)2D．a(x＋2)(x－2)

8．(泰安中考)因式分解：9x3－18x2＋9x＝________．

9．把下列各式因式分解：

(1)2a3－4a2b＋2ab2；

(2)5x m＋1－10x m＋5x m－1；

(3)(2x－5)2＋6(2x－5)＋9；

(4)16x4－8x2y2＋y4；

(5)(a2＋ab＋b2)2－9a2b2.

03课后作业

10．如果x2－(m＋1)x＋1是完全平方式，则m的值为( )

A．－1 B．1

C．1或－1 D．1或－3

11．(宜宾中考)把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是( )

A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2

C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2

12．下列各式：①x2－2xy－y2；②x2－xy＋2y2；③x2＋2xy＋y2；④x2－2xy＋y2，其中能用公式法因式分解的有( ) A．1个B．2个

C．3个D．4个

13．因式分解a4－2a2＋1的结果是( )

A．(a2＋1)2B．(a2－1)2

C．(a＋1)2(a－1)2D．a2(a2－2)

14．因式分解：

(1)(东营中考)4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________；

(2)(南京中考)(a－b)(a－4b)＋ab＝________．

15．(泰州中考)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．

16．把下列各式因式分解：

(1)16－8xy＋x2y2；

(2)9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2；

(3)(2a ＋b)2

－8ab ；

(4)3a(x 2＋4)2－48ax 2.

17．利用因式分解计算：

(1)12×3.72－3.7×2.7＋12

×2.72；

(2)1982－396×202＋2022.

18．利用因式分解求值：

(1)已知，x －y ＝－23

，求(x 2＋y 2)2－4xy(x 2＋y 2)＋4x 2y 2的值；

(2)若x(x －1)－(x 2－y)＝7，求x 2＋y 22－xy 的值．

19．已知|m ＋4|与n 2－2n ＋1互为相反数，把多项式x 2＋4y 2－mxy －n 因式分解．

挑战自我

20．当a ，b 为何值时，多项式4a 2＋b 2＋4a －6b －8有最小值，并求出这个最小值．

参考答案

课前预习 要点感知1 ①三项式 ②相同 ③底数的积的2倍

预习练习1－1 ①⑤ 1－2 (x ＋3)2

要点感知2 提取公因式 公式法

预习练习2－1 3(a ＋1)2 2－2 原式＝y(x 2－4x ＋4)＝y(x －2)2.

当堂训练

1．D 2.D 3.A 4.(1)(x ＋1)2 (2)(x －2)2 5.a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2

6.(1)原式＝－(x 2－4xy ＋4y 2)＝－(x －2y)2. (2)原式＝(2a 2－3y)2. (3)原式＝(a ＋b －7)2.

7.A 8.9x(x －1)2

9．(1)原式＝2a(a 2－2ab ＋b 2)＝2a(a －b)2.

(2)原式＝5x m －1(x 2－2x ＋1)＝5x m －1(x －1)2.

(3)原式＝[(2x －5)＋3]2＝(2x －2)2＝4(x －1)2.

(4)原式＝(4x 2－y 2)2＝(2x ＋y)2(2x －y)2.

(5)原式＝(a 2＋ab ＋b 2＋3ab)(a 2＋ab ＋b 2－3ab)＝(a 2＋4ab ＋b 2)(a －b)2.

课后作业

10．D 11.D 12.B 13.C 14.(1)(3x －3y ＋2)2 (2)(a －2b)2 15．1

16.(1)原式＝(4－xy)2.

(2)原式＝[3(a －b)＋2(a ＋b)]2＝(5a －b)2.

(3)原式＝4a 2＋4ab ＋b 2－8ab ＝4a 2－4ab ＋b 2＝(2a －b)2.

(4)原式＝3a[(x 2＋4)2－16x 2]＝3a(x ＋2)2(x －2)2.

17.(1)原式＝12×(3.7－2.7)2＝12

. (2)原式＝(198－202)2＝16. 18.(1)因为x －y ＝－23

， 所以原式＝[(x 2＋y 2)－2xy]2＝(x －y)4＝1681

. (2)因为x(x －1)－(x 2

－y)＝7，

所以x 2－x －x 2＋y ＝7，即x －y ＝－7.原式＝12(x －y)2＝12×49＝492

. 19.由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，

所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋4＝0，n －1＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1. 当m ＝－4，n ＝1时，原式＝x 2＋4y 2＋4xy －1＝(x ＋2y)2－1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)．

20.原式＝(4a 2＋4a ＋1)＋(b 2－6b ＋9)－18

＝(2a ＋1)2＋(b －3)2－18，

当2a ＋1＝0，b －3＝0时，原多项式有最小值．即a ＝－12，b ＝3时，这个最小值是－18.