七年级数学下册 3.3 用完全平方公式因式分解(第2课时)练习 (新版)湘教版
湘教版七年级数学下册教学课件(XJ) 第3章 因式分解 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这 两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式 等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.3.2因式分解-公式法--完全平方式》课件
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我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：学科网
4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2 Z.x.x. K
4
4
4、下列各式中，不能用完全平方公
式分解的是（ D ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3y
2
B、
1 2
x
3
y
2
6Hale Waihona Puke 把4 9x2y2
4 3
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（ Zx.xk
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
10、计算1002 210099 992 的
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
让我们大家一起来想!
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( D )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9
12.2因式分解的方法(运用完全平方公式因式分解)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
2
即( x －3 y ) ＝0.∴ x －3 y ＝0.∴ x ＝3 y .∴ ＝3.
16. 将下列各式进行因式分解.
(1)简便计算： 8002－1 600×798＋7982；
【解】原式＝8002－2×800×798＋7982＝(800－798)2
＝4.
(2) b2－4 a2－1＋4 a ；
【解】原式＝ b2－(4 a2－4 a ＋1)＝ b2－(2 a －1)2
的大小关系为( B
)
A. M ＞ N
B. M ≥ N
C. M ≤ N
D. 不能确定
4. [2023太原期末]已知一个圆的面积为9π a2＋6π ab ＋π b2( a ＞0， b
＞0)，则该圆的半径是(
A )
A. 3 a ＋ b
B. 9 a ＋ b
C. 3 ab
D. 3π a ＋π b
5. 将多项式4 x2＋1加上一项，使它能化成( a ＋ b )2的形式，
= 8 + 2 .
2
2 −
2
− 10 2 − + 25.
解： 2 − 2 − 10 2 − + 25
= 2 − 2 − 2 • 2 − • 5 + 52
= 2 − − 5 2 .
分层练习-基础
1.下列可以用完全平方公式因式分解的是(
C )
A. 4 a2－4 a －1
课堂练习
课堂练习12.2 3
1. 口答 下列整式能用完全平方公式因式分解吗？为什么？
1
2 + 4 + 16;
解：不能.
3
9 2 − 24 + 16;
解：能.
用完全平方公式分解因式 浙教版数学七年级下册同步练习(含解析)
4.3用乘法公式分解因式第2课时用完全平方公式分解因式基础过关全练知识点1完全平方式1.若关于x的多项式x2-4x+a(其中a是常数)是完全平方式,则a的值是()A.2B.-2C.4D.-42.【新独家原创】若关于x的多项式x2+mx+n是完全平方式,则m,n 的值可能是()A.-1,14B.12,14C.14,-14D.-14,143.下列各式中,与2x2-6x的和是完全平方式的是()A.x+9B.3C.9D.9-x2知识点2用完全平方公式分解因式4.下列可以用完全平方公式因式分解的是()A.4a2-4a-1B.4a2+2a+1C.1-4a+4a2D.2a2+4a+15.(2022浙江杭州余杭期末)下列因式分解正确的是()A.x2+y2=(x+y)2B.x2+2xy+y2=(x-y)2C.x2+x=x(x-1)D.x2-y2=(x+y)(x-y)6.(2022贵州黔东南中考)分解因式:2 022x2-4 044x+2 022=.7.【一题多变】(2022黑龙江绥化中考)分解因式: (m+n)2-6(m+n)+9=.[变式] 分解因式:19-13(a+b)+14(a+b)2= . 8.【教材变式·P108T5变式】因式分解:(1)m 2-4mn+4n 2; (2)-a+2a 2-a 3;(3)4+12(a-b)+9(a-b)2; (4)(x 2+4)2-16x 2.9.(2021浙江杭州余杭模拟)给出三个多项式:①a 2+3ab-2b 2;②b 2-3ab;③ab+6b 2.请任意选择两个多项式进行加法运算,并把结果分解因式.知识点3 简便运算10.用简便方法计算: 1012+198×101+992.能力提升全练11.下列因式分解正确的是( ) A.ab+ac+a=a(b+c)B.a 2-4b 2=(a+4b)(a-4b)C.9a 2+6a+1=3a(3a+2)D.a 2-4ab+4b 2=(a-2b)212.(2022浙江绍兴柯桥期中,7,)若x 2+2(k+1)x+4是完全平方式,则k 的值为( ) A.1 B.-3 C.-1或3 D.1或-313.把(a+b)2-4(a 2-b 2)+4(a-b)2因式分解为( )A.(3a-b)2B.(3b+a)2C.(3b-a)2D.(3a+b)214.若ab=2,b-a=3,则-a 3b+2a 2b 2-ab 3的值为 .15.因式分解:a 2-b 2-x 2+y 2-2ay+2bx= .16.【新独家原创】下列单项式:①3x;②-5x;③-154;④-1516x 2;⑤-3x 中,加上x 2-x+4后成为一个完全平方式的有 .(填序号)17.【作差法比大小】已知P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+6x-1,试比较P,Q的大小.18.【学科素养·运算能力】(2022浙江杭州外国语学校期中,22,)配方法是一种重要的解决问题的数学方法,它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解,还能解决一些与非负数有关的问题或代数式最大值、最小值的问题.请用配方法解决以下问题.(1)试说明:无论x,y取何值,多项式x2+y2-4x+2y+6的值总为正数;(2)分解因式:a4+a2+1;(3)已知实数a,b满足-a2+5a+b-3=0,求a+b的最小值.素养探究全练19.【运算能力】我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,若将该式从右到左使用,就可得到用“十字相乘法”因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).实例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)分解因式:x2+6x+8=(x+)(x+);(2)请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.答案全解全析基础过关全练1.C ∵关于x 的多项式x 2-4x+a(其中a 是常数)是完全平方式,∴a=4,故选C.2.A 当m=-1,n=14时,x 2+mx+n=x 2-x+14=(x −12)2,故选A. 3.D (2x 2-6x)+(9-x 2)=2x 2-6x+9-x 2=x 2-6x+9.故选D.4.C 1-4a+4a 2=(1-2a)2,故选C.5.D x 2+y 2不能分解,故A 错误;x 2+2xy+y 2=(x+y)2,故B 错误; x 2+x=x(x+1),故C 错误;x 2-y 2=(x+y)(x-y),故D 正确.故选D.6.答案 2 022(x-1)2解析 原式=2 022(x 2-2x+1)=2 022(x-1)2.7.答案 (m+n-3)2解析 原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32=(m+n-3)2.[变式] 答案 (13−12a −12b)2解析 原式=[13−12(a +b)]2=(13−12a −12b)2. 8.解析 (1)原式=m 2-2·m·2n+(2n)2=(m-2n)2.(2)原式=-a(a 2-2a+1)=-a(a 2-2·a·1+12)=-a(a-1)2.(3)原式=22+2·2·3(a-b)+[3(a-b)]2=[2+3(a-b)]2=(2+3a-3b)2.(4)原式=(x 2+4)2-(4x)2=(x 2+4+4x)(x 2+4-4x)=(x 2+4x+4)(x 2-4x+4)=(x+2)2(x-2)2.9.解析答案不唯一,写出以下任意一个即可.①+②得a2+3ab-2b2+b2-3ab=a2-b2=(a+b)(a-b).①+③得a2+3ab-2b2+ab+6b2=a2+4ab+4b2=(a+2b)2.②+③得b2-3ab+ab+6b2=7b2-2ab=b(7b-2a).10.解析1012+198×101+992=1012+2×99×101+992=(101+99)2=2002=40 000.能力提升全练11.D ab+ac+a=a(b+c+1),故A错误;a2-4b2=(a+2b)(a-2b),故B错误; 9a2+6a+1=(3a+1)2,故C错误;a2-4ab+4b2=(a-2b)2,故D正确.故选D.12.D∵x2±2·x·2+22=(x±2)2,∴k+1=±2,∴k=1或-3,故选D.13.C(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2=(a+b)2-2×2(a+b)(a-b)+[2(a-b)]2=(a+b-2a+2b)2=(3b-a)2.14.答案-18解析当ab=2,b-a=3时,-a3b+2a2b2-ab3=-ab(a2-2ab+b2)=-ab(b-a)2= -2×32=-18.15.答案(a-y+b-x)(a-y-b+x)解析a2-b2-x2+y2-2ay+2bx=(a2-2ay+y2)-(b2-2bx+x2)=(a-y)2-(b-x)2=(a-y+b-x)(a-y-b+x).16.答案③④⑤解析 ①3x+x 2-x+4=x 2+2x+4,不是完全平方式;②-5x+x 2-x+4=x 2-6x+4,不是完全平方式;③-154+x 2-x+4=x 2-x+14=(x −12)2,是完全平方式; ④-1516x 2+x 2-x+4=116x 2-x+4=(14x −2)2,是完全平方式; ⑤-3x+x 2-x+4=x 2-4x+4=(x-2)2,是完全平方式.综上,满足条件的有③④⑤.故答案为③④⑤.17.解析 ∵P=2x 2+4y+13,Q=x 2-y 2+6x-1,∴P-Q=(2x 2+4y+13)-(x 2-y 2+6x-1)=2x 2+4y+13-x 2+y 2-6x+1=x 2-6x+9+y 2+4y+4+1=(x-3)2+(y+2)2+1>0,∴P>Q.18.解析 (1)x 2+y 2-4x+2y+6=x 2-4x+4+y 2+2y+1+1=(x-2)2+(y+1)2+1,∵(x-2)2≥0,(y+1)2≥0,∴(x-2)2+(y+1)2+1>0,∴无论x,y 取何值,多项式x 2+y 2-4x+2y+6的值总为正数.(2)a 4+a 2+1=a 4+2a 2+1-a 2=(a 2+1)2-a 2=(a 2+a+1)(a 2-a+1).(3)∵-a 2+5a+b-3=0,∴b=a 2-5a+3,∴a+b=a 2-4a+3=(a-2)2-1,∴当a=2时,a+b 有最小值,为-1,∴a+b的最小值为-1.素养探究全练19.解析(1)2;4或4;2.(2)因为x2-3x-4=x2+(1-4)x+1×(-4)=(x-4)·(x+1)=0,所以x-4=0或x+1=0, 所以x=4或x=-1.。
七年级数学下册第3章因式分解公式法(第2课时)课件(新版)湘教版
解:原式=3x2y2(3xy-7x+4). 原式= x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2) =(x-y)(x-y)(x+y)=(x-y)2(x+y). 原式=(a-b-2c)2. 原式=m2-3m-4+3m= m2-4 =(m+2)(m-2).
【火眼金睛】
因式分解: 1 x2-2x+3.
4
解:原式=x2-x+ ( 1 )2
2
= (x 1 )2 .
2
知识点一 用完全平方公式进行因式分解(P65例5、6、 7拓展) 【典例1】因式分解: 4x2-12xy+9y2.
(x-y)4-2(x-y)2+1. (x2+2x)2+2(x2+2x)+1.
【思路点拨】题目可直接利用完全平方公式进行因式 分解. 题目注意要把(x-y)看成整体,并且要分解到每个因式 都不能再分解为止. 题目要两次运用完全平方公式进行因式分解.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是
(A)
A. 1 x2-xy+y2
4
B.2x2+4x+1
C.2x2+4xy+y2 D.x2-y2+2xy
2.多项式x2+ax+4能用完全平方公式分解因式,则a的值
是 __±__4____.
3.因式分解:x2-x+ 1 .
(A)
A.4x2-4x+1
B.9x2+3x+1
C.x2+4x+2y2
D.x2+5xy+25y2
完全平方公式与平方差公式(第2课时)-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)
方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算．
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给 了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这 块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租 给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认 为李大妈吃亏了吗？为什么？
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)
=3x2－5x－10.
能力拓展： 1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_2_8_－__1_． 解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(24－1)(24+1)]÷(2－1) =(28－1)÷(2－1) =28－1．
3.已知a=7202,b=721×719；则（ B ）
A.a=b
B.a>b
C.a<b
D.a≤b
4.97×103=(100－3)×( 100+3)=(1002－32). 5.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是__x_=_4__.
6.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
用自己的 语言叙述 你的发现.
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 =(2m)2－12
湘教版数学七年级下册3.3 公式法(共2课时)
=4 xy
2.把下列多项式因式分解：
（5）x4-16； =(x2-4)(x2+4) =(x+2)(x-2)(x2+4)
（7）a3-ab2.
=a(a+b)(a-b)
（6）9x4-36y2； =9(x2+2y)(x2-2y)
3.计算：
（1）49.62-50.42；
（2）13.32-11.72.
解 原式=(49.6-50.4)(49.6+50.4) 解：原式=(13.3-11.7)(13.3+11.7)
a=x+y，b=x-z
(x+y)2-(x-z)2 =[(x+y-x+z)][(x+y+x-z)]
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(2x+y-z)(y+z)
例3 把x4-y4因式分解.
x4-y4
a=x2，b=y2
=(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形 式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
探索新知
例1 把25x2-4y2因式分解.
25x2-4y2 =(5x)2 -(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y)
a2-b2=(a+b)(a-b)
例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解.
第3章 因式分解
3.3 公式法 （共2课时）
湘教版·七年级数学下册
课时 1 用平方差公式因式分解
湘教版·七年级数学下册
复习导入
如何把x2-25因式分解？ 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)
2020—2021年湘教版七年级数学下册《公式法》同步练习题及参考答案.docx
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册3.3 公式法第1课时用平方差公式因式分解要点感知1 把乘法公式从右到左地使用，可以把某些形式的多项式进行__________，这种__________的方法叫做公式法.要点感知2 平方差公式：a2-b2=__________.适用平方差公式因式分解的多项式特点：①必须是__________式；②两项符号__________；③能写成__________的形式.预习练习2-1 若x2-9=(x-3)(x+a),则a=__________.2-2 因式分解结果为-(2a+b)(2a-b)的多项式是( )A.4a2-b2B.4a2+b2C.-4a2+b2D.-4a2-b2知识点1 用平方差公式因式分解1.下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是( )A.x2-y2B.-x2-y2C.4x2-y2D.-4+y22.因式分解x2-16的结果为( )A.(x+8)(x-2)B.(x+4)(x-4)C.(x+2)(x-8)D.(x+1)(x-16)3.下列多项式中，与-x-y相乘的结果是x2-y2的多项式是( )A.y-xB.x-yC.x+yD.-x-y4.下列因式分解正确的是( )A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D.-x2-y2=(x-y)(x+y)5.因式分解：(1) a2-1；(2)x2-81；(3) x2-9y2；(4)(a-2b)2-25b2.知识点2 两步因式分解6.若16-x n=(2+x)(2-x)(4+x2),则n的值为( )A.2B.3C.4D.67.因式分解a3-a的结果是( )A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1)D.(a2+a)(a-1)8.（2014·中山）把x3-9x因式分解，结果正确的是( )A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)9.因式分解：a3-4ab2=__________.10.因式分解：(1)3x2-3y2；(2)(x+p)2-(x+q)2；(3) xy2-4x；(4) 2x4-2.11.在下列各式中，①-m2-n2；②16x2-9y2；③(-a)2-(-b)2；④-121m2+225n2；⑤(6x)2-9(2y)2.可用平方差公式因式分解的有( ) A.5个 B.4个 C.3个D.2个12.已知多项式4x2-(y-z)2的一个因式为2x-y+z，则另一个因式是( )A.2x-y-zB.2x-y+zC.2x+y+zD.2x+y-z13.因式分解：(1)(2014·怀化)2x2-8=__________;(2)(2013·绵阳)x2y4-x4y2=__________;(3)4-(3-x)2=__________;(4)16(a+b)2-9(a-b)2=__________.14.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=__________.15.写出一个在有理数范围内能用平方差公式因式分解的多项式：____________________.16.因式分解：(1)9a2-4b2；(2)x4-16y4;(3)(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)；(4)-(x2-y2)(x+y)-(y-x)3.17.用平方差公式进行简便计算：(1)4012-5992；(2)152-4×2.52.18.试说明：两个连续奇数的平方差是8的倍数.19.已知x,y 为正整数,且4x 2-9y 2=31,你能求出x ，y 的值吗？20.如果在一个半径为a 的圆内，挖去一个半径为b(b<a)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并因式分解它;(2)当a=15.5 cm ，b=5.5 cm ，π取3时，求剩下部分面积.21.计算：（1-212)(1-213)(1-214)…(1-212014)(1-212015).参考答案要点感知1 因式分解因式分解要点感知2 (a+b)(a-b) 二项相反平方差预习练习2-1 32-2 C1.B2.B3.A4.C5.(1)原式=(a+1)(a-1).(2)原式=x2-92=(x-9)(x+9).(3)原式=(x+3y)(x-3y).(4)原式=(a-2b+5b)(a-2b-5b)=(a+3b)(a-7b).6.C7.C8.D9.a(a+2b)(a-2b)10.(1)原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y).(2)原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).(3)原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).(4)原式=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1)=2(x2+1)(x+1)(x-1).11.B 12.D13.(1)2(x+2)(x-2)(2)-x2y2(x+y)(x-y)(3)(5-x)(x-1)(4)(7a+b)(a+7b)14.1215.答案不唯一，如：x2-116.(1)原式=(3a+2b)(3a-2b).(2)原式=(x2+4y2)(x2-4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y).(3)原式=(a-b)[(3a+b)2-(a+3b)2]=(a-b)［(3a+b)+(a+3b)］［(3a+b)-(a+3b)］=8(a+b)(a-b)2.(4)原式=(x-y)3-(x2-y2)(x+y)=(x-y)3-(x+y)2(x-y)=(x-y)[(x-y)2-(x+y)2]=-4xy( x-y).17.(1)原式=(401+599)×(401-599)=-198 000.(2)原式=152-52=(15+5)×(15-5)=200.18.设两个连续奇数为2n-1,2n+1(n为正整数).则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,所以两个连续奇数的平方差是8的倍数.19.等式左边因式分解,得(2x-3y)(2x+3y),右边的31是一个质数,只可分解为1×31.因为x,y 为正整数，所以231,2331.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得8,5.x y ==⎧⎨⎩ 20.(1)πa 2-πb 2.原式=π(a 2-b 2)=π(a+b)(a-b).(2)当a=15.5 cm ，b=5.5 cm ，π取3时，原式=3×(15.5+5.5)×(15.5-5.5)=3×21×10=630(cm 2).21.原式=(1+12)(1-12)(1+13)(1-13)(1+14)(1-14)…(1+12014)(1-12014)(1+12015)(1-12015) =32×12×43×23×54×34…20152014×20132014×20162015×20142015=12×32×23×43×34×54…20132014×20152014×20142015×20162015=12×20162015=10082015.第2课时 用完全平方公式因式分解要点感知1 完全平方公式：a 2+2ab+b 2=(a+b)2,a 2-2ab+b 2=(a-b)2.适合用完全平方公式因式分解的多项式的特点：①必须是__________；②两个平方项的符号__________；③第三项是两平方项的__________.预习练习1-1 下列式子中,完全平方式有__________.(填序号)①x2+4x+4；②1+16a2；③x2+2x-1；④x2+xy+y2；⑤m2+n2+2mn. 1-2 因式分解：x2+6x+9=__________.要点感知2 因式分解的一般步骤：首先__________，然后再用__________进行因式分解.在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.预习练习2-1 因式分解：3a2+6a+3=__________.2-2 因式分解：x2y-4xy+4y.知识点1 用完全平方公式因式分解1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+92.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)23.因式分解：(1) x2+2x+1=__________；(2) x2-4(x-1)＝__________.4.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式____________________.5.因式分解：(1)-x2+4xy-4y2；(2)4a4-12a2y+9y2；(3)(a+b)2-14(a+b)+49.知识点2 综合运用提公因式法和公式法因式分解6.把x2y-2y2x+y3因式分解正确的是( )A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)27.把a3-2a2+a因式分解的结果是( )A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)28.将多项式m2n-2mn+n因式分解的结果是__________.9.把下列各式因式分解：(1)2a3-4a2b+2ab2；(2)5x m+1-10x m+5x m-1；(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9；(4)16x4-8x2y2+y4；(5)(a2+ab+b2)2-9a2b2.10.下列多项式能因式分解的是( )A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y211.(2013·西双版纳)因式分解x3-2x2+x正确的是( )A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)212.下列各式：①x2-2xy-y2；②x2-xy+2y2；③x2+2xy+y2；④x2-2xy+y2,其中能用公式法因式分解的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13.因式分解：4a3-12a2+9a=__________.14.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.15.因式分解：16-8(x-y)+(x-y)2=__________.16.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是__________.17.把下列各式因式分解：(1)16-8xy+x2y2；(2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2；(3)(2a+b)2-8ab; (4)3a(x2+4)2-48ax2.18.利用因式分解计算：(1)12×3.72-3.7×2.7+12×2.72；(2)1982-396×202+2022.19.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.20.若|m+4|与n2-2n+1互为相反数,把多项式x2+4y2-mxy-n因式分解.21.当a,b为何值时,多项式4a2+b2+4a-6b-8有最小值,并求出这个最小值.参考答案要点感知1 三项式相同底数的积的2倍预习练习1-1 ①⑤1-2 (x+3)2要点感知2 提取公因式公式法预习练习2-1 3(a+1)22-2 原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2.1.D2.D3.(1)(x+1)2(2)(x-2)24.a2+2ab+b2=(a+b)25.(1)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.(2)原式=(2a2-3y)2.(3)原式=(a+b-7)2.6.C7.D8.n(m-1)29.(1)原式=2a(a2-2ab+b2)=2a(a-b)2.(2)原式=5x m-1(x2-2x+1)=5x m-1(x-1)2.(3)原式=[(2x-5)+3]2=(2x-2)2=4(x-1)2.(4)原式=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.(5)原式=(a2+ab+b2+3ab)(a2+ab+b2-3ab)=(a2+4ab+b2)(a-b)2.10.C 11.B 12.B 13.a(2a-3)214.x-1 15.（x-y-4）216.117.(1)原式=(4-xy)2.(2)原式=［3(a-b)+2(a+b)］2=(5a-b)2.(3)原式=4a 2+4ab+b 2-8ab=4a 2-4ab+b 2=(2a-b)2.(4)原式=3a ［(x 2+4)2-16x 2］=3a(x+2)2(x-2)2.18.(1)原式=12×(3.7-2.7)2=12.(2)原式=(198-202)2=16.19.(x 2+2xy)+x 2=2x 2+2xy=2x(x+y)；或(y 2+2xy)+x 2=(x+y)2；或(x 2+2xy)-(y 2+2xy)=x 2-y 2=(x+y)(x-y)；或(y 2+2xy)-(x 2+2xy)=y 2-x 2=(y+x)(y-x).20.由题意可得|m+4|+（n-1）2=0,所以40,10.m n +=-=⎧⎨⎩解得4,1.m n =-=⎧⎨⎩ 所以，原式=x 2+4y 2+4xy-1=（x+2y ）2-1=（x+2y+1）（x+2y-1）.21.4a 2+b 2+4a-6b-8=(4a 2+4a+1)+(b 2-6b+9)-18=(2a+1)2+(b-3)2-18,当2a+1=0,b-3=0时,原多项式有最小值.这时a=-12,b=3,这个最小值是-18.。
湘教版七年级下册数学：3.3公式法(2) (3)
能 （1） 把 a4 + 2a2b + b2 因式分解;
力
分析 可以用完全平方公式吗？
提
解 a4 + 2a2b + b2
升
(a2 )2 2a2 gb b2
(a2 b)2
（2） 把 x4 - 2x2 + 1因式分解 .
解 x4 - 2x2 +1
=( x2)2 - 2× x2 × 1 + 12
a
-1
.2
b
2
4.如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,
那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20 C、10 D、-10
因式分解中首先应该考虑
提取公因式法.
分解因式的步骤：一提二套三查
即：(1)优先考虑提取公因式法
(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式，完全平方公式）
（3）查看是否分解彻底
因式分解——运用公式法
2、完全平方公式因式分解
黔东民族寄宿制中学：姚卫华
a 2ab b a 2ab b 3.1.1 平方根和算术平方根
2
2
2
2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍
判别下列各式是不是完全平方式
1x2 2xy y2
是
2A2 2AB B2
分解因式的要求：
1、提公因式时不要漏项，掌握公因式的结构， 全部提出来. 2、套用公式时，根据公式特征选择.
3、务必检查是否分解彻底了，结果写成最简形式.
谢谢
(2) 9x2 - 3x + 1 4
解 9 x2 - 3x + 1 4
七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3公式法第2课时习题课件 (新版)湘教版
(4)(x2+1)2-4x2共有两项，可考虑利用平方差公式分解，故把 (x2+1)2-4x2写成(x2+1)2-(2x)2的形式，分解后为 (x2+1+2x)(x2+1-2x),括号里的每个因式均为完全平方式，故 继续分解为(x+1)2(x-1)2.
【规律总结】
因式分解的三步法
提
有公因式的先提公因式
第2课时
运用完全平方公式因式分解 探究：(1)因为(x+2)2=_x_2+_4_x_+_4_, 所以_x_2+_4_x_+_4_=(x+2)2; (2)因为(x-5)2=_x_2-_1_0_x_+_2_5_, 所以_x_2-_1_0_x_+_2_5_=(x-5)2;
(3)因为(2x+3y)2=_4_x_2+_1__2_x_y_+_9_y_2 , 所以_4_x_2_+_1_2_x_y_+_9_y_2 =(2x+3y)2. (4)因为(a+b)2=_a_2+_2__ab__+_b_2 ，(a-b)2=_a_2_-_2_a_b_+_b_2 ， 所以_a_2_+_2_a_b_+_b_2 =(a+b)2,_a_2-_2__a_b_+_b_2 =(a-b)2.
(C)x2+x+1
(D)x2+4x+4
【解析】选D.根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2可得，
选项A，B，C都不能用完全平方公式进行因式分解，D项可以，
即x2+4x+4=(x+2)2.
2.下列各式因式分解正确的是( )
湘教版七年级数学下册第三单元因式分解巩固练习课件(46张ppt)
• 解：原式=-m(m2-n2)
•
=-m(m+n)(m-n)
• 11、
9a 4 36b2
• 解：原式=-9(a4-4b2)
•
=-9[(a2)2-(2b)2]
•
=-9(a2+2b)(a2-2b)
利用完全平方公式
• 1、
y2 4y 4
• 解：原式=(y2+4y+22)
•
=(y+2)2
利用完全平方公式
• 2、
9a 2 3a 1 4
• 解：原式=(3a)2-3a+ ( 1)2 2
•
=(3a-
1 2
)2
利用完全平方公式
• 3、
9a2 12ab 4b2
• 解：原式=-(9a2-12ab+4b2)
•
=-[(3a)2-12ab+(2b)2]
•
=-(3a-2b)2
利用完全平方公式
• 2、
•
1
-2
•
1
-5
• 1×（-5）+1×（-2）=-7（一次项系数）
• 解：原式=(x-2)(x-5)
• 3、
•
1
3
•
1
6
• 1×6+1×3=9(一次项系数）
• 解：原式=(x+3)(x+6)
• 4、
•
1
-2
•
1
-10
• 1×（-10）+1×(-2)=-12( 一次项系数）
• 解：原式=(x-2)(x-10)
• 变形：(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2
• 找最简公因式:(a-b)2
(新课标)湘教版七年级数学下册《完全平方公式》同步练习题及答案解析一
湘教版七年级下册数学2.2.2完全平方公式同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长是( )A.a2+b2B.a+bC.a-bD.a2-b22.下面各运算中，结果正确的是()A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.（a+b）（-a-b）=a2-b2D.（-a-b）2=a2+2ab+b23.若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为()A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy4. 若a+1a =7,则a2+1a2的值为( )A.47B.9C.5D.515. 不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为()A.正数B.零C.负数D.非负数6.已知(a+b)2-2ab=5，则a2+b2的值为( )A.10B.5C.1D.不能确定7. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab8.下列运算中，正确的运算有( )①(x＋2y)2＝x2＋4y2；②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；③(x＋y)2＝x2－2xy＋y2；④(x－14)2＝x2－12x＋116.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题)9.已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．10.填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．11.若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．12.已知x2-4＝0，则代数式x (x+1)2- x(x2+ x)- x-7的值是．13.若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．14.请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：(1)(a＋b)1＝a＋b；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab2＋b4；…(2)根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝________________________________________________．三、计算题(本大题共4小题)15.计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．16.已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？17. (1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．18.在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.D分析：根据完全平方公式可得。
最新湘教版七年级数学(下)教案 3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
第2课时 利用完全平方公式进行因式分解1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x 2－4y 2； (2)3x 2－3y 2；(3)x 4－1; (4)(x ＋3y )2－(x －3y )2；2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a 2＋2ab ＋b 2、a 2－2ab ＋b 2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点一：用完全平方公式因式分解【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a 2＋ab ＋b 2；(2)a 2－a ＋14；(3)9a 2－24ab ＋4b 2；(4)－a 2＋8a －16. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：(1)a 2＋ab ＋b 2，乘积项不是a ，b 两数的积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a 2－a ＋14＝(a －12)2；(3)9a 2－24ab ＋4b 2，乘积项是3a 和2b 两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a 2＋8a －16＝－(a 2－8a ＋16)＝－(a －4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．【类型二】 运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a 2x 2＋24a 2x －48a 2；(2)(a 2＋4)2－16a 2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a 2，再把另一个因式(x 2－8x ＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a 2(x 2－8x ＋16)＝－3a 2(x －4)2；(2)原式＝(a 2＋4)2－(4a )2＝(a 2＋4＋4a )(a 2＋4－4a )＝(a ＋2)2(a －2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．探究点二：用完全平方公式因式分解的应用【类型一】 运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解析：利用完全平方公式转化为(a ±b )2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．【类型二】 完全平方公式的非负性的运用试说明：不论a ，b ，c 取什么有理数，a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 一定是非负数．解析：先提取12后，分组凑成完全平方公式，从而判断它的非负性． 解：a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2ac －2bc )＝12[(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＋(a 2－2ac ＋c 2)]＝12[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]≥0，∴a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 一定是非负数．方法总结：本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键在于把原多项式化为三个完全平方公式和的形式，利用完全平方公式的非负性来作出判断．【类型三】 整体代入求值已知a ＋b ＝5，ab ＝10，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值． 解析：将12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3分解为12ab 与(a ＋b )2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答． 解：12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.当a ＋b ＝5，ab ＝10时，原式＝12×10×52＝125.方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．三、板书设计1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的能力。
湘教版七年级下册数学 第3章 用完全平方公式分解因式
为什么要对5n2进行拆项呢？ 聪明的小明理解了例题中解决问题的方法，很快解决 了下面两个问题．相信你也能很好地解决下面两个问 题． 解决问题：
18 见习题
19 见习题
20 见习题
答案显示
1．【中考·龙岩】下列各式中能用完全平方公式进行因式 分解的是( ) D
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9
2．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( A ) A．64B．48C．32D．16
3．给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平
【点拨】利用完全平方公式把原式整理成三个非 负数的和为零的形式，得到a＝b＝c，即可确定三 角形ABC的形状．
解：因为(a＋b＋c)2＝3(a2＋b2＋c2)， 所以a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝3a2＋3b2＋3c2. 所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0， 即(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0. 所以a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0. 所以a＝b＝c. 故三角形ABC为等边三角形．
(1)若x2－2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求xy的值；
解：因为x2－2xy＋2y2＋2y＋1＝0， 所以x2－2xy＋y2＋y2＋2y＋1＝0， 则(x－y)2＋(y＋1)2＝0， 则x－y＝0，y＋1＝0，解得x＝－1， y＝－1，故xy＝(－1)×(－1)＝1.
(2)已知a，b，c是三角形ABC的三边长，且满足(a＋b＋ c)2＝3(a2＋b2＋c2)，试确定三角形ABC的形状．
最新湘教版七年级数学下册：3.3公式法 精品教学课件
【知识再现】 用提公因式法进行因式分解时,数字系数要取各个系数 的___最__大__公__因__数____,含有字母的幂要取相同字母的最 ___低____次幂.
【新知预习】阅读教材P63【动脑筋】和【例题】,解 决下面的问题,并归纳结论: 1.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2)=___x_2-_4___. (2)(1+3a)(1-3a)=____1_-_9_a_2.__
【知识再现】 公式法:把乘法公式从___右____到___左____地使用,就可以 把某些形式的多项式进行___因__式__分__解____,这种___因__式__分_ _解____的方法叫做公式法.
【新知预习】阅读教材P65【动脑筋】和【例题】, 解决下面的问题,并归纳结论: 1.计算下列各题: (1)(x+3)2=___x_2+_6_x_+_9___. (2)(2-3a)2=___4_-_1_2_a_+_9_a_2 __.
解:(1)由题意可知,剩余部分的面积为大正方形的面积 减去4个角处的小正方形的面积,即a2-4b2. (2)当a=3.6,b=0.8时,a2-4b2=(a+2b)(a-2b) =(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=10.4.
知识点二 提公因式法与平方差公式的综合应用(P64例 4拓展) 【典例2】因式分解: (1)2x-2y-x2+y2. (2)x4(x-2y)+x2(2y-x).
【自主解答】(1)4x2-12xy+9y2 =(2x-3y)2. (2)(x-y)4-2(x-y)2+1 =[(x-y)2-1]2 =(x-y+1)2(x-y-1)2.
(湘教版)七年级数学下册：2.2.2《完全平方公式》说课稿
(湘教版)七年级数学下册：2.2.2《完全平方公式》说课稿一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版七年级数学下册第2章第2节的内容。
本节课的主要目标是让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。
完全平方公式是初中学段的重要内容，也是后续学习二次函数、二次方程等知识的基础。
本节课的内容对于学生来说是一个转折点，需要他们理解和掌握公式的推导和应用，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法运算和因式分解的知识，对于二次项的概念也有了一定的了解。
但是，对于完全平方公式的推导和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、思考、探究等方式，理解和掌握完全平方公式。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三个：1.让学生理解完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式的结构特征和应用方法。
2.培养学生的观察能力、思考能力和数学素养。
3.通过对完全平方公式的学习，让学生体验数学的美丽和魅力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点本节课的重难点是完全平方公式的推导和应用。
学生需要通过观察、思考、探究等方式，理解并掌握完全平方公式的推导过程，能够熟练运用完全平方公式进行相关的运算和问题解决。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法以引导探究为主，辅以多媒体教学手段。
教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，从而理解和掌握完全平方公式。
多媒体教学手段可以有效地辅助教学，通过动画、图像等方式，使学生更直观地理解完全平方公式的推导过程。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的乘法运算和因式分解的知识，为学生引入完全平方公式。
2.探究：教师提出问题，引导学生观察、思考、探究完全平方公式的推导过程。
3.讲解：教师讲解完全平方公式的结构特征和应用方法。
4.练习：学生进行相关的练习，巩固对完全平方公式的理解和掌握。
5.总结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固完全平方公式的理解和掌握。
春七年级数学下册 第3章《因式分解》测试卷习题课件 湘教版
21. (8 分)已知 a2＋2ab＋b2＝0，求代数式 a(a＋4b) －(a＋2b)(a－2b)的值．
解：a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b) ＝a2＋4ab－(a2－4b2) ＝4ab＋4b2 ＝4b(a＋b)． 因为 a2＋2ab＋b2＝0， 所以 a＋b＝0. 所以原式＝0.
22. (10 分)通过计算说明 255＋511 能被 30 整除吗？ 解：因为 255＋511＝510＋511＝510(1＋5)＝59×30， 所以 255＋511 能被 30 整除．
因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中 a，b，c 均为整数，则
a＋b＋c 的值为( A )
A．－12
B．－32
C．38
D．72
7. 如果 x2＋4xy＋4y2＝0，那么xy的值为( B )
A．2
B．－2
C．3
D．－3
8. 若关于 x 的多项式 x2－px－6 含有因式 x－3，则
实数 p 的值为( D )
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B．x－3x2
C．ab－ac
D．144－a2
5. 把多项式 xy2－2xy＋2y－4 分解因式的结果是
(A ) A．(xy＋2)(y－2)
B．(xy－y＋2)(xy－y－2)
C．(xy＋2)(2－y)
D．(xy＋y－2)(xy＋y＋2)
6. 已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可
23. (12 分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－ 4x＋6)＋4 进行因式分解的过程．
解：设 x2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 ＝y2＋8y＋16 ＝(y＋4)2 ＝(x2－4x＋4)2.
2018年湘教版七年级数学下册全册同步练习含答案最新
2017-2018学年湘教版初中数学七年级下册全册课时作业目录1.1 二元一次方程组课时作业1.3 二元一次方程组的应用（第1课时）课时作业1.3 二元一次方程组的应用（第2课时）课时作业1.4 三元一次方程组课时作业2.1.1 同底数幂的乘法课时作业2.1.2 多项式的乘法课时作业2.1.2 幂的乘方与积的乘方课时作业2.1.3 单项式的乘法课时作业2.1.4 多项式的乘法课时作业2.2.1 平方差公式课时作业2.2.2 完全平方公式课时作业2.2.3 运用乘法公式进行计算课时作业3.1 多项式的因式分解课时作业3.2 提公因式法课时作业3.3 公式法（第1课时）课时作业3.3 公式法（第2课时）课时作业4.1.1 相交与平行课时作业4.1.2 相交直线所成的角课时作业4.2 平移课时作业课时作业4.3 平行线的性质课时作业4.4 平行线的判定课时作业4.5 垂线课时作业4.6 两条平行线间的距离课时作业5.1.1轴对称图形课时作业5.1.2轴对称变换课时作业5.2 旋转课时作业5.3 图形变换的简单应用课时作业6.1.1 平均数课时作业6.1.2 中位数课时作业6.1.3 众数课时作业6.2 方差课时作业建立二元一次方程组(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是二元一次方程的是( )A.3x2-2y=4B.6x+y+9z=0C.+4y=6D.4x=2.以为解的二元一次方程组是( )A. B.C. D.3.(2013·广州中考)已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( )A. B.C. D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.请写出一个二元一次方程组,使它的解是5.方程(k2-1)x2+(k+1)x+2ky=k+3,当k= 时,它为一元一次方程;当k=时,它为二元一次方程.6.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花x元/束,礼盒y 元/盒,则可列方程组为.三、解答题(共26分)7.(8分)下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组的解?为什么?①②③④8.(8分)(1)若是方程2x+y=0的解,求6a+3b+2的值.(2)若是方程3x-y=1的解,求6a-2b+3的值.【拓展延伸】9.(10分)为民医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械,甲器械每台2万元,乙器械每台5万元,今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务,那么该经销部要想刚好完成任务,有哪些销售方案可选择?若乙医疗器械的利润是甲医疗器械的3倍,那么你觉得选择哪个方案更好些?答案解析1.【解析】选D.4x=含有两个未知数x,y,并且含x,y项的次数都是1,是二元一次方程.选项A有二次项,选项B有三个未知数,选项C分母中有未知数,故A,B,C都不是二元一次方程.2.【解析】选D.将分别代入四个方程组中,只有D中的两个方程同时成立.3.【解析】选C.由题意知,x+y=10,x-3y=2,即x=3y+2,所以4.【解析】以为解的二元一次方程有无数个,如x+y=1,x-y=3,x+2y=0等,只要满足x=2,y=-1即可.然后从中选两个方程,但是这两个方程的对应项的系数不能成倍数关系. 答案:(答案不唯一)5.【解析】无论是一元一次方程还是二元一次方程,都不可能有二次项,所以k2-1=0,即k=±1.当k=-1时,原方程为-2y=2是一元一次方程;当k=1时,原方程为x+y=2为二元一次方程. 答案:-1 16.【解析】一束鲜花x元,一盒礼盒y元,由一束鲜花和两盒礼盒共55元,得:x+2y=55;由两束鲜花和3盒礼盒共90元,得2x+3y=90,故答案:7.【解析】①②是方程3x-2y=11的解.②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.8.【解析】(1)把代入方程2x+y=0得2a+b=0,两边同时乘以3得:6a+3b=0,所以6a+3b+2=2.(2)把代入3x-y=1得3a-b=1,则6a-2b+3=2(3a-b)+3=5.【归纳整合】解决本题的方法为整体代入法,将含a,b的式子整体代入,使得整个求解过程更加简便,在解决整体代入法求值问题时,要多观察式子的特点,合理运用整体代入法.9.【解析】设销售甲医疗器械x台,乙医疗器械y台,根据题意,得2x+5y=24.因为x,y都是非负整数,所以x==12-2y-.当y=0时,x=12;当y=2时,x=7;当y=4时,x=2.所以销售方案有三种:方案一:销售甲器械12台,乙器械0台;方案二:销售甲器械7台,乙器械2台;方案三:销售甲器械2台,乙器械4台.设甲医疗器械的利润为a(a>0),则方案一的利润为12a+0×3a=12a(元);方案二的利润为7a+2×3a=13a(元);方案三的利润为2a+4×3a=14a(元).因为14a>13a>12a,所以选择方案三更好些.二元一次方程组的应用(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为( ) A. B.C. D.2.(2013·潍坊中考)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )A.B.C.D.3.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为促销而打折销售,若甲商品打8折,乙商品打6折,则可赚50元;若甲商品打6折,乙商品打8折,则可赚30元,则甲、乙两种商品的定价分别是( )A.50元,150元B.150元,50元C.100元,50元D.50元,100元二、填空题(每小题4分,共12分)4.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲,乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了张.5.学校组织一次有关历史知识的竞赛,共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小明最终得了76分,那么他答对道题.6.一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就变成了一个正方形,并且这两个图形的面积相等,则原长方形的面积为cm2.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·济南中考)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.8.(8分)(2013·宜宾中考)2013年4月20日,四川省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?【拓展延伸】9.(10分)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解题过程.答案解析1.【解析】选B.第一个等量关系式为:x+y=1.2,第二个等量关系式为:x+y=16,构成方程组2.【解析】选B.根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”所得的方程是x-y=22;调查的吸烟的人数是,不吸烟的人数是,根据共调查了10000人,列方程得+=10000,所以可列方程组3.【解析】选B.设甲的定价为x元,乙的定价为y元.则解得:4.【解析】设购买甲种电影票x张,乙种电影票y张,由题意得解得即甲种电影票买了20张.答案:20【归纳整合】二元一次方程组的优点当我们遇到两个量之间出现两种等量关系时,可以考虑列二元一次方程组解题.虽然本题也可列一元一次方程,但相比较而言,列二元一次方程组比列一元一次方程更好.5.【解析】设他答对x道题,答错或不答y道题.根据题意,得解得答案:166.【解析】设长方形的长为xcm,宽为ycm,则根据题意得解这个方程组得所以长方形的面积xy=.答案:7.【解析】设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意得解得答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.8.【解析】设规定时间为x天,生产任务是y顶帐篷,由题意得,解得答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.9.【解析】本题答案不唯一,方法一:问题:普通公路段和高速公路段各长多少千米?设普通公路段长为xkm,高速公路段长为ykm.由题意可得:解得答:普通公路段长为60km,高速公路段长为120km.方法二:问题:汽车在普通公路段和高速公路段上各行驶了多少小时?设汽车在普通公路段上行驶了xh,在高速公路段上行驶了yh.由题意可得:解得:答:汽车在普通公路段上行驶了1h,在高速公路段上行驶了1.2h.二元一次方程组的应用(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的质量相等,且每个果冻的质量也相等,则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A.10g,40gB.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g2.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A.1.2元/支,3.6元/本B.0.8元/支,3.6元/本C.1.2元/支,2.6元/本D.0.8元/支,2.6元/本3.某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8,6,5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有( )A.6种B.5种C.4种D.3种二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·绍兴中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.5.如图,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k= .6.(2013·鞍山中考)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是cm.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·莱芜中考)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同,求两种跳绳的单价各是多少元?8.(8分)(2013·嘉兴中考)某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.(1)年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量为多少立方米?(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标?【拓展延伸】9.(10分)某公园的门票价格如表所示:某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付515元.问:甲、乙两班分别有多少人?答案解析1.【解析】选C.设每块巧克力的质量为xg,每个果冻的质量为yg,由题意得解得2.【解析】选 A.设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元/支,y元/本,则解得所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元/支,3.6元/本.3.【解析】选 B.设第一小组有x人,第二小组有y人,则第三小组有(20-x-y)人,则8x+6y+5(20-x-y)=120,3x+y=20,当x=2时,y=14,20-x-y=4,符合题意;当x=3时,y=1 1,20-x-y=6,符合题意;当x=4时,y=8,20-x-y=8,符合题意;当x=5时,y=5,20-x-y=10,符合题意;当x=6时,y=2,20-x-y=12,符合题意,故学生分组方案有5种.4.【解析】设鸡有x只,兔有y只,根据题意可得解得:即鸡有22只,兔有11只.答案:22 115.【解析】设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为n个,则可列方程组解得n=4.则k=2+2+4=8.答案:86.【解析】设长铁棒长为xcm,短铁棒长为ycm,由题意可得解得所以水的深度为×120=80(cm).答案:807.【解析】设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价是y元.由题意,得解得所以长跳绳的单价是20元,短跳绳的单价是8元.8.【解析】(1)设年降水量为x万立方米,每人年平均用水量为y立方米,则:解得答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,则:12000+25×200=20×25z,解得z=34.所以50-34=16.答:该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.9.【解析】设甲班有x人,乙班有y人,根据题意得,解得答:甲班有55人,乙班有48人.三元一次方程组(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是三元一次方程组的是( ) A.B.C.D.2.若方程组的解x 与y 的值的和为3,则a 的值为()A.7B.4C.0D.-43.(2012·德阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7D.1,6,4,7二、填空题(每小题4分,共12分)4.解方程组时,①+②可消去未知数 ,得到一个二元一次方程.5.已知方程组则x+y+z= .6.已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱数是乙的钱数的2倍,乙的钱数比丙的钱数多1元,丙的钱数比甲的钱数少11元.三人共有元.三、解答题(共26分)7.(8分)李红在做这样一个题目:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y等于多少?她想,在求y值之前应先求a,b,c的值,你认为她的想法对吗?请你帮她求出a,b,c及y的值.8.(8分)某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙小组植树的棵数是甲、丙两小组的和的,甲小组植树的棵数恰是乙小组与丙小组的和,问每小组各植树多少棵?【拓展延伸】9.(10分)某企业为了激励员工参与技术革新,设计了技术革新奖,这个奖项分设一、二、三等,按获奖等级颁发一定数额的奖金,每年评选一次,下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况.三等奖人数(人)2012年那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元?答案解析1.【解析】选C.三元一次方程组里必须有三个方程,故排除A,B;D中有两个方程不是一次方程,故它也不是三元一次方程组.2.【解析】选A.把x+y=3和原方程组联立,得到一个关于x,y,a的三元一次方程组,求得a=7.3.【解析】选C.根据题意,得解得故选C.4.【解析】方程①和②中未知数y的系数互为相反数,相加可消去未知数y,得2x+z=27.答案:y 2x+z=275.【解析】①+②+③得:2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.答案:66.【解析】设甲有x元、乙有y元、丙有z元,根据题意,得解得所以三人共有20+10+9=39(元).答案:397.【解析】她的想法对.根据题意,得解得所以该等式为y=4x2+3x-1,所以当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.8.【解析】设甲小组植树x棵、乙小组植树y棵、丙小组植树z棵,根据题意,得解得答:甲小组植树25棵、乙小组植树10棵、丙小组植树15棵.9.【解析】设一、二、三等奖的奖金数额分别是x万元、y万元、z万元, 根据题意,得解得答:一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元、万元、万元.同底数幂的乘法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算(-x)2·x3的结果是( )A.x5B.-x5C.x6D.-x62.下列各式计算正确的个数是( )①x4·x2=x8;②x3·x3=2x6;③a5+a7=a12;④(-a)2·(-a2)=-a4;⑤a4·a3=a7.A.1B.2C.3D.43.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( )A.(x+y)2·(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)C.(x+y)2+2(x+y)2D.(x-y)2(-x-y)二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·天津中考)计算a·a6的结果等于.5.若2n-2×24=64,则n= .6.已知2x·2x·8=213,则x= .三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)(-3)3·(-3)4·(-3).(2)a3·a2-a·(-a)2·a2.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.(4)y·y n+1-2y n·y2.8.(8分)已知a x=5,a y=4,求下列各式的值:(1)a x+2. (2)a x+y+1.【拓展延伸】9.(10分)已知2a=3,2b=6,2c=12,试确定a,b,c之间的关系.答案解析1.【解析】选A.(-x)2·x3=x2·x3=x2+3=x5.2.【解析】选B.x4·x2=x4+2=x6,故①错误;x3·x3=x3+3=x6,故②错误;a5与a7不是同类项,不能合并,故③错误;(-a)2·(-a2)=a2·(-a2)=-a2·a2=-a2+2=-a4,故④正确;a4·a3=a4+3=a7,故⑤正确.3.【解析】选 B.A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.4.【解析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,所以a·a6=a1+6=a7. 答案:a75.【解析】因为2n-2×24=2n-2+4=2n+2,64=26,所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.答案:46.【解析】因为2x·2x·8=2x·2x·23=2x+x+3,所以x+x+3=13,解得x=5.答案:57.【解析】(1)(-3)3·(-3)4·(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.(2)a3·a2-a·(-a)2·a2=a3+2-a·a2·a2=a5-a5=0.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6=(n-2m)4·(n-2m)3·(n-2m)6=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.(4)y·y n+1-2y n·y2=y n+1+1-2y n+2=y n+2-2y n+2=(1-2)y n+2=-y n+2.8.【解析】(1)a x+2=a x×a2=5a2.(2)a x+y+1=a x·a y·a=5×4×a=20a.9.【解析】方法一:因为12=3×22=6×2, 所以2c=12=3×22=2a×22=2a+2,即c=a+2,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①+②得2c=a+b+3.方法二:因为2b=6=3×2=2a×2=2a+1,所以b=a+1,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①-②得2b=a+c.多项式的乘法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-32.下列各式中计算错误的是( )A.2x-(2x3+3x-1)=4x4+6x2-2xB.b(b2-b+1)=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3+xD.x=x4-2x2+x3.今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ .空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )A.3xyB.-3xyC.-1D.1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是.5.当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)= .6.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是.三、解答题(共26分)7.(8分)先化简,再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.8.(8分)如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.【拓展延伸】9.(10分)阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入. 解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.答案解析1.【解析】选A.原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.2.【解析】选A.2x-(2x3+3x-1)=2x-2x3-3x+1=-2x3-x+1.3.【解析】选A.-3xy·(4y-2x-1)=-3xy·4y+(-3xy)·(-2x)+(-3xy)·(-1)=-12xy2+6x2y+3xy,所以应填写3xy.4.【解析】(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)=-8x6·(x2+x2y2+y2)=-8x8-8x8y2-8x6y2,所以次数是10的项是-8x8y2,系数是-8.答案:-85.【解析】3x(2x+y)-2x(x-y)=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy,当x=1,y=时,原式=4x2+5xy=4×12+5×1×=4+1=5.答案:56.【解析】根据图形可知:第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,……所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2= n2+n+2,故此题答案为n2+n+2. 答案:n2+n+27.【解析】x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.当x=-时,原式=12×=-2.8.【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.9.【解析】(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.幂的乘方与积的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·遵义中考)计算的结果是( )A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b62.(2013·泸州中考)下列各式计算正确的是( )A.(a7)2=a9B.a7·a2=a14C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b33.如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=3,n=9C.m=6,n=2D.m=2,n=5二、填空题(每小题4分,共12分)4.若(x2)n=x8,则n= .5.若a n=3,b n=2,则(a3b2)n= .6.××(-1)2013= .三、解答题(共26分)7.(8分)比较3555,4444,5333的大小.8.(8分)计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.(2)2(a n b n)2+(a2b2)n.【拓展延伸】9.(10分)阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log a N=b. 例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么lo g a(MN)=log a M+log a N.完成下列各题:(1)因为,所以log28= .(2)因为,所以log216= .(3)计算:log2(8×16)= + = .答案解析1.【解析】选D.=·a3·(b2)3=-a3b6.2.【解析】选 D.根据幂的乘方法则,(a7)2=a7×2=a14,选项A错误;根据同底数幂相乘法则,a7·a2=a7+2=a9,选项B错误;2a2与3a3不是同类项,不能合并,选项C错误;选项D符合积的乘方的运算法则,是正确的,故选D.3.【解析】选A.因为(2a m b m+n)3=8a3m b3(m+n)=8a9b15,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2.4.【解析】因为(x2)n=x2n=x8,所以2n=8,所以n=4.答案:45.【解析】(a3b2)n=a3n b2n=(a n)3(b n)2=33×22=27×4=108.答案:1086.【解析】原式=×=×=12013×=.答案:7.【解析】因为3555=3111×5=(35)111=243111,4444=4111×4=(44)111=256111,5333=5111×3=(53)111=125111,又因为125<243<256,所以125111<243111<256111,所以5333<3555<4444.8.【解析】(1)原式=a6b12-(-a6b12)=a6b12+a6b12= 2a6b12.(2)原式=2a2n b2n+a2n b2n=3a2n b2n.9.【解析】(1)因为23=8,所以log28=3.(2)因为24=16,所以log216=4.(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.答案:(1)23=8 3 (2)24=16 4 (3)log28 log216 7单项式的乘法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·绍兴中考)计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2.下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n43.某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·泰州中考)计算:3a·2a2= .5.计算:= .6.光的速度约为3×105km/s,太阳光到达地球需要的时间约为5×102s,则地球与太阳间的距离约为km.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)4y3·(-2x2y).(2)x2y3·xyz.(3)(3x2y)3·(-4xy2).(4)(-xy2z3)4·(-x2y)3.8.(8分)有理数x,y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.【拓展延伸】9.(10分)已知三角表示2ab c,方框表示(-3x zω)y,求×.答案解析1.【解析】选C.3a·2b=3×2a·b=6ab.2.【解析】选 D.选项A中,(2xy)3(-2xy)2=8x3y3×4x2y2=32x5y5,故此选项正确;选项B 中,(-2ab2)2(-3a2b)3=4a2b4×(-27)a6b3=-108a8b7,故此选项正确;选项C 中,=x2y2×x2y=x4y3,故此选项正确;选项D 中,=m2n×m2n4=m4n5,故此选项错误.3.【解析】选A.由题意知bc=a.因为5月份售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则每件为0.8c 元.所以5月份该品牌衬衣的营业额为:3b·0.8c=2.4bc=2.4a(元).所以5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加2.4a-a=1.4a(元).4.【解析】3a·2a2=6a3.答案:6a35.【解析】=(a·a2)(b2·b)=-a3b3.答案:-a3b36.【解析】(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108.答案:1.5×1087.【解析】(1)原式=[4×(-2)]x2·(y3·y)=-8x2y4.(2)原式=(x2·x)(y3·y)·z=x3y4z.(3)原式=27x6y3·(-4xy2)=[27×(-4)](x6·x)(y3·y2)=-108x7y5.(4)原式=x4y8z12·(-x6y3)=-(x4·x6)(y8·y3)z12=-x10y11z12.8.【解题指南】由|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0知,2x-3y+1=0,x+3y+5=0,建立方程组,解得x,y 后,代入代数式求值.【解析】由题意得可得所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.当x=-2,y=-1时,原式=-24×(-2)3×(-1)6=-24×(-8)=192.9.【解析】×=2mn3·(-3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.多项式的乘法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列计算中,正确的有( )①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;③(a-2)(a+3)=a2-6;④(1-a)(1+a)=1-a2.A.4个B.3个C.2个D.1个2.若(x+3)(x+m)=x2+kx-15,则m-k的值为( )A.-3B.5C.-2D.23.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2二、填空题(每小题4分,共12分)4.当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为.5.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为.6.若(x+a)(x+b)=x2-6x+8,则ab= .三、解答题(共26分)7.(8分)(1)化简(x+1)2-x(x+2).(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.8.(8分)若(x-1)(x+1)(x+5)=x3+bx2+cx+d,求b+d的值.【拓展延伸】9.(10分)计算下列式子:(1)(x-1)(x+1)= .(2)(x-1)(x2+x+1)= .(3)(x-1)(x3+x2+x+1)= .(4)(x-1)(x4+x3+x2+x+1)= .用你发现的规律直接写出(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)的结果.答案解析1.【解析】选C.因为(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2;(a-2)(a+3)=a2+a-6;(1-a)(1+a)=1-a2,故正确的有2个.2.【解析】选A.因为(x+3)(x+m)=x2+(3+m)x+3m=x2+kx-15.所以m+3=k,3m=-15,解得m=-5,k=-2.所以m-k=-5-(-2)=-5+2=-3.3.【解析】选C.由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2,又因为原矩形的面积为4mn,所以中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2.4.【解析】(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=(2x2+2x+5x+5)-(x2+x-3x-3)=x2+9x+8.把x=-7代入得:原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6.答案:-65.【解析】因为(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+p x3-3px2+qpx+8x2-24x+8q= x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(qp-24)x+8q,又因为(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,所以p-3=0,q-3p+8=0,所以p=3,q=1,所以p+q=4.答案:46.【解析】因为(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,所以x2+(a+b)x+ab= x2-6x+8,所以ab=8.答案:87.【解析】(1)原式=(x+1)(x+1)-x(x+2)=x2+x+x+1-x2-2x=x2+2x+1-x2-2x=1.(2)原式=x2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9.当x=4时,原式=2×4-9=-1.8.【解析】(x-1)(x+1)(x+5)=(x2-1)(x+5)=x3+5x2-x-5所以b=5,c=-1,d=-5.即b+d=5-5=0.9.【解析】(1)x2-1 (2)x3-1(3)x4-1 (4)x5-1(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)=x n+1-1.平方差公式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )A.2B.4C.4aD.2a2+22.下列各式计算正确的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-13.下列运用平方差公式计算错误的是( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是.5.计算:= .6.观察下列各式,探索发现规律:22-1=3=1×3;42-1=15=3×5;62-1=35=5×7;82-1=63=7×9;102-1=99=9×11;…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为.三、解答题(共26分)7.(8分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.8.(8分)(2013·义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.【拓展延伸】9.(10分)阅读下列材料:某同学在计算3×(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(24-1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=…=(21024-1)(21024+1)=22048-1.回答下列问题:(1)请借鉴该同学的经验,计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:….答案解析1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.2.【解析】选D.(x+2)(x-2)=x2-4≠x2-2;(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a2≠4a2-b2;(2x+3)(2x-3)=4x2-9≠2x2-9;(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确.4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)×8=-32.答案:-325.【解析】原式====1.答案:16.【解析】观察式子,每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时,原式=3×3-1=8.(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4.【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4,合并同类项得-x=12,系数化为1得x=-12.8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为S1=a2-b2;图2中阴影部分面积为S2=(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)=(34-1)(34+1)(38+1)=(38-1)(38+1)=(316-1).(2)…=…=××××…××=×=.完全平方公式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·湘西州中考)下列运算正确的是( )A.a2-a4=a8B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4D.2a+3a=5a2.若a+=7,则a2+的值为( )A.47B.9C.5D.513.如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长是( )A.a2+b2B.a+bC.a-bD.a2-b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·晋江中考)若a+b=5,ab=6,则a-b= .5.(2013·泰州中考)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是.6.若=9,则的值为.三、解答题(共26分)7.(10分)(1)(2013·福州中考)化简:(a+3)2+a(4-a).(2)(2013·宁波中考)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.8.(6分)利用完全平方公式计算:(1)482.(2)1052.【拓展延伸】9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?答案解析1.【解析】选D.A.a2与a4不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.(x-2)(x-3)=x2-5x+6,故本选项错误;C.(x-2)2=x2-4x+4,故本选项错误;D.2a+3a=5a,故本选项正确.2.【解析】选A.因为a+=7,所以=72,a2+2·a·+=49,a2+2+=49,所以a2+=47.3.【解析】选B.因为a2+2ab+b2=(a+b)2,所以边长为a+b.4.【解析】因为(a-b)2=(a+b)2-4ab=25-24=1,所以a-b=±1.答案:±15.【解析】因为m=2n+1,即m-2n=1,所以原式=(m-2n)2=1.答案:16.【解析】由=9,可得x2+2+=9.即x2+=7,=x2-2+=7-2=5.答案:57.【解析】(1)原式=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.(2)原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5,当a=-3时,原式=12+5=17.8.【解析】(1)482=(50-2)2=2500-200+4=2304.(2)1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.9.【解析】因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的面积为4××a×b+(b-a)2. 又因为大正方形的面积为c2,所以4××a×b+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.。
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(2)》课件_5
典例精析
例1 ：将下列多项式因式分解
9x2 3x 1 4
（3x）2 2 3x 1 ( 1 ) 2 22
（3x 1 ）2 2
4x2 12 xy 9 y2
(4x2 12 xy 9 y2 ) [(2x)2 2 2x 3y (3y)2 ]
(2x 3y)2
a4 2a2b b2
三、运用新知
1、判断：下列各式是不是完全平方式？并说明你的理由.
（1）a2－4a+4;
是 （2）1+4a²;
不是
（3）4b2+4b-1; 不是 （4）a2+ab+b2; 不是
分析： （2）因为它只有两项； （3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与：
1. x²+4x+4= ( x)²+2·( x)·( 2)+( 2 )²=( x + 2 )² 2.m²-6m+9=( m)²- 2·(m)·(3 )+( 3 )²=( m - 3)² 3.a²+4ab+4b²=(a )²+2·( a ) ·(2b )+(2b )²=(a + 2b )² 像上面这样，把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式 的多项式进行因式分解，这种分解因式的方法叫做公式法.
1.简便计算（1）992 +198+1 （2）20142 −2014×4026+20132
2. 将 4x2 1 再加上一个整式，使它成为完全平方式，你 有几种方法？
课后作业： 课本第67页第2题 1、2、6、7。
a2+2ab+b2 观察这两个式子：
a2－2ab+b2
（1）每个多项式有几项？ 三项 （2）每个多项式的首项和尾项有什么特征？
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用完全平方公式因式分解
01课前预习
要点感知1 完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
适合用完全平方公式因式分解的多项式的特点：①必须是________；②两个平方项的符号________；③第三项是两平方项的____________．
预习练习1－1 下列式子中，完全平方式有________(填序号)．
①x2＋4x＋4；②1＋16a2；③x2＋2x－1；④x2＋xy＋y2；⑤m2＋n2＋2mn.
1－2 (三明中考)因式分解：x2＋6x＋9＝________．
要点感知2 因式分解的一般步骤：首先________，然后再用________进行因式分解．在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止．
预习练习2－1 (泸州中考)因式分解：3a2＋6a＋3＝________．
2－2 因式分解：x2y－4xy＋4y.
02当堂训练
知识点1 用完全平方公式因式分解
1．已知9x2－30x＋m是一个完全平方式，则m的值等于( )
A．5 B．10
C．20 D．25
2．(张家界中考)下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－6x＋9
3．把多项式x2－6x＋9因式分解，所得结果正确的是( )
A．(x－3)2B．(x＋3)2
C．x(x－6)＋9 D．(x＋3)(x－3)
4．因式分解：
(1)(长沙中考)x2＋2x＋1＝________；
(2)(南充中考)x2－4(x－1)＝________．
5．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________________．
6．因式分解：
(1)－x2＋4xy－4y2；
(2)4a4－12a2y＋9y2；
(3)(a＋b)2－14(a＋b)＋49.
知识点2 综合运用提公因式法和公式法因式分解
7．(菏泽中考)将多项式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是( )
A．a(x－2)2B．a(x＋2)2
C．a(x－4)2D．a(x＋2)(x－2)
8．(泰安中考)因式分解：9x3－18x2＋9x＝________．
9．把下列各式因式分解：
(1)2a3－4a2b＋2ab2；
(2)5x m＋1－10x m＋5x m－1；
(3)(2x－5)2＋6(2x－5)＋9；
(4)16x4－8x2y2＋y4；
(5)(a2＋ab＋b2)2－9a2b2.
03课后作业
10．如果x2－(m＋1)x＋1是完全平方式，则m的值为( )
A．－1 B．1
C．1或－1 D．1或－3
11．(宜宾中考)把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是( )
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
12．下列各式：①x2－2xy－y2；②x2－xy＋2y2；③x2＋2xy＋y2；④x2－2xy＋y2，其中能用公式法因式分解的有( ) A．1个B．2个
C．3个D．4个
13．因式分解a4－2a2＋1的结果是( )
A．(a2＋1)2B．(a2－1)2
C．(a＋1)2(a－1)2D．a2(a2－2)
14．因式分解：
(1)(东营中考)4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________；
(2)(南京中考)(a－b)(a－4b)＋ab＝________．
15．(泰州中考)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
16．把下列各式因式分解：
(1)16－8xy＋x2y2；
(2)9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2；
(3)(2a ＋b)2
－8ab ；
(4)3a(x 2＋4)2－48ax 2.
17．利用因式分解计算：
(1)12×3.72－3.7×2.7＋12
×2.72；
(2)1982－396×202＋2022.
18．利用因式分解求值：
(1)已知，x －y ＝－23
，求(x 2＋y 2)2－4xy(x 2＋y 2)＋4x 2y 2的值；
(2)若x(x －1)－(x 2－y)＝7，求x 2＋y 22－xy 的值．
19．已知|m ＋4|与n 2－2n ＋1互为相反数，把多项式x 2＋4y 2－mxy －n 因式分解．
挑战自我
20．当a ，b 为何值时，多项式4a 2＋b 2＋4a －6b －8有最小值，并求出这个最小值．
参考答案
课前预习 要点感知1 ①三项式 ②相同 ③底数的积的2倍
预习练习1－1 ①⑤ 1－2 (x ＋3)2
要点感知2 提取公因式 公式法
预习练习2－1 3(a ＋1)2 2－2 原式＝y(x 2－4x ＋4)＝y(x －2)2.
当堂训练
1．D 2.D 3.A 4.(1)(x ＋1)2 (2)(x －2)2 5.a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2
6.(1)原式＝－(x 2－4xy ＋4y 2)＝－(x －2y)2. (2)原式＝(2a 2－3y)2. (3)原式＝(a ＋b －7)2.
7.A 8.9x(x －1)2
9．(1)原式＝2a(a 2－2ab ＋b 2)＝2a(a －b)2.
(2)原式＝5x m －1(x 2－2x ＋1)＝5x m －1(x －1)2.
(3)原式＝[(2x －5)＋3]2＝(2x －2)2＝4(x －1)2.
(4)原式＝(4x 2－y 2)2＝(2x ＋y)2(2x －y)2.
(5)原式＝(a 2＋ab ＋b 2＋3ab)(a 2＋ab ＋b 2－3ab)＝(a 2＋4ab ＋b 2)(a －b)2.
课后作业
10．D 11.D 12.B 13.C 14.(1)(3x －3y ＋2)2 (2)(a －2b)2 15．1
16.(1)原式＝(4－xy)2.
(2)原式＝[3(a －b)＋2(a ＋b)]2＝(5a －b)2.
(3)原式＝4a 2＋4ab ＋b 2－8ab ＝4a 2－4ab ＋b 2＝(2a －b)2.
(4)原式＝3a[(x 2＋4)2－16x 2]＝3a(x ＋2)2(x －2)2.
17.(1)原式＝12×(3.7－2.7)2＝12
. (2)原式＝(198－202)2＝16. 18.(1)因为x －y ＝－23
， 所以原式＝[(x 2＋y 2)－2xy]2＝(x －y)4＝1681
. (2)因为x(x －1)－(x 2
－y)＝7，
所以x 2－x －x 2＋y ＝7，即x －y ＝－7.原式＝12(x －y)2＝12×49＝492
. 19.由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，
所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋4＝0，n －1＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1. 当m ＝－4，n ＝1时，原式＝x 2＋4y 2＋4xy －1＝(x ＋2y)2－1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)．
20.原式＝(4a 2＋4a ＋1)＋(b 2－6b ＋9)－18
＝(2a ＋1)2＋(b －3)2－18，
当2a ＋1＝0，b －3＝0时，原多项式有最小值．即a ＝－12，b ＝3时，这个最小值是－18.。