数学：15.4因式分解(第2课时)课件(人教新课标八年级上)
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人教版八年级数学上册因式分解公式法ppt演讲教学
例6 分解因式
(1) 3ax2+6axy+3ay2 分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因 式3a，应先提出公因式，再进一步分 解。
解：3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
人教版八年级数学上册因式分解公式 法ppt演 讲教学
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（1）832+2×83×17+172 （2）1042-2×104×4+42 等于多少吗？
比一比，试一试，看谁算得又对又快!说出来 和大家分享一下。
人教版八年级数学上册因式分解公式 法ppt演 讲教学
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导入 问题1：整式乘法中的完全平方公式你能写出来吗
解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0 即(a+1)2+(b-2)2=0
a 1 0 b 2 0
ba
1 2
∴ 2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3
=7
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考考你
(2)已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满 足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断△ABC的 形状。
（6） 9x2+6x__不__是__，__只__有__一__个__平__方__项_____
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(1) 3ax2+6axy+3ay2 分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因 式3a，应先提出公因式，再进一步分 解。
解：3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
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（1）832+2×83×17+172 （2）1042-2×104×4+42 等于多少吗？
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导入 问题1：整式乘法中的完全平方公式你能写出来吗
解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0 即(a+1)2+(b-2)2=0
a 1 0 b 2 0
ba
1 2
∴ 2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3
=7
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考考你
(2)已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满 足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断△ABC的 形状。
（6） 9x2+6x__不__是__，__只__有__一__个__平__方__项_____
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人教版八年级上册数学公开课《因式分解课件PPT》
小结：
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：
（1）定系数 （2）定字母 （3）定指数 3、提公因式法分解因式的步骤（分两步）：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式；
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）某项提出莫漏1； （3）首项有负常提负，提出负号时要注意变
号
综合闯关：
1、计算（-2）101+（-2）100
2已知，2x+y=4,xy=3,求代数式2x 2y+xy 2的值
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形
在下列等式中，从左到右的变形是因式分
解的有(
)
（1 ）am+bm+cm=m(a+b)+c
( 2 ) 24x 2y=3x8xy
( 3 ) 2x2 – 1=(x-1)(x+1)
( 4 ) (2x+1) 2=4x 2+4x+1
诊断：小明解得有误吗？
（1）把12x 2y+18xy 2分解因式 解：原式=3xy（4x+6y）
（2）把3x 2-6xy+x分解因式 解：原式=x(3x-6x)
（3）把-x 2+xy-xz分解因式 解：原式=-x(x+y-z)
注意:1.公因式要提尽 2.某项提出莫漏1 3.首项有负常提负
1、3mx-6my 2、x2y+xy2
14.3 因式分解
整式的乘法 用前面所学知识填空:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1.
人教版八年级上册数学《因式分解课件PPT》
怎样分解因式: ma mb mc .
公因式：多项式中各项都有的因式， 叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形 式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c) 是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的 方法，叫做提公因式法.
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； m (2)4kx－ 8ky ； 4k (3)5y3+20y2 ； 5y2 (4)a2b－2ab2+ab . ab
15.4 因式分解 周禄春
数学吧
15.4.1 提公因式法
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1 .
讨论
630能被哪些数整除?
在小学我们知道，要解决这个问题， 需要把630分解成质数乘积的形式.
630 2 3 5 7
例4 分解因式:
(2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式, 再进一步分解. 解:(1) x4－y4 (2) a3b－ab
= (x2+y2)(x2－y2) =ab(a2－ 1)
= (x2+y2)(x+y)(x－y). 数学吧
=ab(a+1)(a－ 1).
想一想：因式分解与整式乘法有何关系? x2－y2 因式分解 (x+y)(x－y)
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程.
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是 因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解 整式乘法 (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；整式乘法 (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； 因式分解 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 整式乘法 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解 因式分解 (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
15.4.2公式法因式分解(二)
a 2ab b
2
2
我们把” 平方, “首” “尾” 两倍中间放.
2 2 首 2首尾 尾
判别下列各式是不是完全平方式
1x 2 xy y 是 2 2 2A 2 AB B 是 2 2 是 3甲 2 甲乙 乙 2 2 4 2 是
小结: （1）掌握常用公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）灵活运用完全平方公式分解因式 (3) 因式分解的步骤: “一提” ：有公因式，先提公因式； “二套”：提公因式后，括号内（套）用 公式法分解; “三查”：检查每个括号能否继续分解。
A.
2 2
2
D.
x y 6 xy 9 (3 xy )
2 2
2
例1 分解因式： (1) 16x2+24x+9；
(2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32， 24x=2· 4x · 3，所以16x2+24x+9是一个完全 平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2· 4x· 3+32 a· a2 +2 · b + b2
小结:
完全平方式的特点：
分解有怎样的过程？
(1) “一提” ：有公因式，先提公因式；
(2) “二套”：提公因式后，括号内（套） 用公式法分解。
(3) “三查”：检查每个括号能否继续分 解。
3 4 3 4 1. 计算(107 )2+(92 )2+(107 )×(92 )×2 7 7 7 7
因式分解ppt课件人教版八年级上册共27页文档
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
因式分鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
因式分鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
人教版八年级上册数学优秀《因式分解精品优秀课件PPT》共28页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
人教版八年级上册数学优秀《因式分 解精品优秀课件PPT》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。-要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
人教版八年级上册数学优秀《因式分 解精品优秀课件PPT》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。-要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡册
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
(课件3)15.4因式分解(人教版八年级数学)
2
2
整式乘法
a b (a b)(a b)
2 2
因式分解
归纳
因式分解方法
平方差公式法分解因式： 两数的平方差，等于这两数的和 与这两数差的积。
因式分解平方差公式：
a b (a b)(a b)
2 2
范例 例1.分解因式：
(1) x 4
2
(2) 4n 9m
2 2
求 a b 的值。
1 2 1 2 (65 ) (34 ) 2 2
探究 根据数的开方知识填空：
4(
结论：
)
2
3(
)
2
a ( a ) (a 0)
2
范例 例4.在实数范围内分解因式：
(1) x 3
2
(2) 5 4a
2
巩固 5.在实数范围内分解因式：
(1) x 6
2
4 2 (2) 13 y 9
2
2
先确定a2和b2
巩固 2.下列多项式能否用平方差公式分解因 式？
x y
2
2
x y
2
2
x y
2
2
x y
2
2
a2和b2的符号相反
巩固 3.分解因式：
(1) 9 4 x
2 2
2
1 2 (2) x y z 4
范例 例2. 分解因式：
(1)16( x y) 9( x y)
小结 1.因式分解公式一： 平方差公式 2. 在实数范围内分解因式的意义
作业
1.分解因式：
16 2 2 2 (1) 36b 1 (2) x y b 25 2 2 (3)0.49 p 144 (4)m 7
2
整式乘法
a b (a b)(a b)
2 2
因式分解
归纳
因式分解方法
平方差公式法分解因式： 两数的平方差，等于这两数的和 与这两数差的积。
因式分解平方差公式：
a b (a b)(a b)
2 2
范例 例1.分解因式：
(1) x 4
2
(2) 4n 9m
2 2
求 a b 的值。
1 2 1 2 (65 ) (34 ) 2 2
探究 根据数的开方知识填空：
4(
结论：
)
2
3(
)
2
a ( a ) (a 0)
2
范例 例4.在实数范围内分解因式：
(1) x 3
2
(2) 5 4a
2
巩固 5.在实数范围内分解因式：
(1) x 6
2
4 2 (2) 13 y 9
2
2
先确定a2和b2
巩固 2.下列多项式能否用平方差公式分解因 式？
x y
2
2
x y
2
2
x y
2
2
x y
2
2
a2和b2的符号相反
巩固 3.分解因式：
(1) 9 4 x
2 2
2
1 2 (2) x y z 4
范例 例2. 分解因式：
(1)16( x y) 9( x y)
小结 1.因式分解公式一： 平方差公式 2. 在实数范围内分解因式的意义
作业
1.分解因式：
16 2 2 2 (1) 36b 1 (2) x y b 25 2 2 (3)0.49 p 144 (4)m 7
15.4.2 因式分解(平方差公式)
(3) m2 - 0.01n2; (4) 4x2-9.
(1) 1-25b2 = 12-(5b)2 = (1+5b) (1-5b) (2) x2y2-z2 = (xy)2- z2 = (xy+z) (xy-z) (3) m2- 0.01n2 = m2- (0.1n)2 =(m+0.1n)(m-0.1n) (4) -9+4x2 = (2x)2 - 32 = (2x +3) (2x-3)
（１）(x+p)2-(x-q)2;
（２）16(a-b)2-9(a+b)2.
练习2 把下列各式因式分解：
(1) (m+n)2 - n2 (2) (2x-y)2 - (x+2y)2 (3) (a+b+c)2 - (a-b+c)2
例题3 把下列各式因式分解：
（１） a3b - ab （２） x4 - y4
三维课堂 P74 第十四课时
把下列各式因式分解： （1）x2-4 =(x+2)(x-2) (2) 9-y2 =(3+y)(3-y) (3) 1-a2b2 =(1+ab)(1-ab) (4) 4x2-y2 =(2x+y)(2x-y).
把下列各式因式分解：
（1）36-m2 ＝（6+m) (6-m) (2) 4x2-9y2 = (2x+3y) (2x-3y)
P168页 练习 ：1
(3)a2-１１６
x2
=(a+
1 4
x)(a-
1 4
x)
(4) 0.81b2-16c2 = (0.9b + 4c) (0.9b - 4c)
例题2 把下列各式因式分解：
最新因式分解ppt课件人教版八年级上册培训讲学
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是 因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
…… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被24 整除吗? 为什么?
15.4.2 公式法(2) 思考：
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因 式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2,
a2+2ab+b2=(a+b)2
整式乘法
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解
怎样分解因式: m am bm.c
公因式：多项式中各项都有的因式， 叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形 式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c) 是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的 方法，叫做提公因式法.
分析：应先找出
与
的
公因式，再提公因式进行分解.
例 2 分解因式 2a(bc)3(bc)
分析：(b+c)是这两个式子的公因式,
可以直接提出.
人教版初中数学八年级上册因式分解PPT文档共15页
人教版初中数学八年级上册因式分解
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、 符号有什么特点？ （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项 的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数 的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果， 而在分解因式，• “平方差”是得分解因式的多项式 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这 两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多 项式可以运用平方差公式分解因式．
就可以利用平方差公式进行因式分解 了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再 进一步分解. 解:(1) x4-y4 (2) a3b-ab = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y) =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提 出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考 虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可 以继续分解，• 则需要进一步分解因式．直到每 个多项式因式都不能分解为止．
[例1]分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)
（1）中的2x，（2）中的x+p相 • 当于平方差公式 中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方 差中的b，这说明公式中的a与b• 可以表示一个数， 也可以表示一个单项式，甚至是多项式.
分解因式, 例4 分解因式: 必须进行 到每一个 4 4 3 (1)x -y ; (2) a b – ab. 多项式都 不能再分 解为止 . 分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式 ,这样
书P170：习题15.4
第2题。
15.4因式分解人教新课标问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，• 也 就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式． 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有 公因式，如果没有公因式，• 就不能使用提公因式法 对该多项式进行因式分解．
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？
3、要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因 式，• 不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发 现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方 差公式可以写成如下形式：
a2-b2=(a+b)(a-b)． 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式 分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件， 就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的 方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方 差公式分解因式