七年级上期末数学试题及答案
福建省福清市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2023—2024学年第一学期七年级校内期末质量检测数学学科试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查负数的意义，解题的关键是运用负数来描述生活中的实例．首先审清题意，明确正数和负数所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作，故选：A ．2. 截至2022年底，我国海上风电累计装机已超千瓦，连续两年位居全球首位，占比达一半左右．将数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B ．3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4℃4+℃5℃5-℃4-℃5+℃9+℃4℃4+℃5℃5-℃300000003000000063010⨯7310⨯80.310⨯8310⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1730000000310=⨯325x y xy+=65xy xy -=22527+=a a a 22880-=a b a b【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D ．4. 如图，A 地和B 地都是海上观测站，A 地在灯塔O 的北偏东方向，B 地在灯塔O 的西北方向，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，先根据方位角的描述得到， ，由此即可得到答案．【详解】解：∵A 地在灯塔O 的北偏东方向，B 地在灯塔O 的西北方向，∴， ，∴，故选：A ．的3x 2y 65xy xy xy -=222527a a a +=22880-=a b a b 30︒AOB ∠75︒70︒65︒55︒30AOC ∠=︒45BOC ∠=︒30︒30AOC ∠=︒45BOC ∠=︒304575AOB AOC BOC ∠=+=︒+︒=︒∠∠5. 如图，点C 为线段AB 上一点，若，，则（ ）A. 10B. 7C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差．熟练掌握线段的和差计算，是解决问题的关键．根据线段是由与组成求解即可．【详解】∵点C 在线段AB 上，，，∴．故选：D ．6. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了等式的基本性质：“如果，那么”，“如果，那么”，“如果，那么（）”，根据此性质进行逐一判断即可求解，掌握性质是解题的关键．【详解】解：A.将两边同时乘以可得，结论正确，故不符合题意；B.将两边同时减可得，结论正确，故不符合题意；C.当时，变形错误，故符合题意；D.将两边同时加上可得，结论正确，故不符合题意；故选：C ．7. 若表示a 、b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数的加减以及乘法运算法则；先观察数轴可知，7AB =3BC =AC =AB AC BC 7AB =3BC =4AC AB BC =-=a b =22a b-=-22a b -=-1a b =0a b -=a b =a c b c ±=±a b =ac bc =a b =a b c c=0c ≠a b =2-a b =20a b ==1a b=a b =b -b a-<0ab <0a b +=0b a ->1b <-，|，然后根据有理数的加减和乘法法则，对各个选项中的式子进行判断即可．【详解】解：观察数轴可知：，，，∴，，，，∴A ，C ，D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．8. 若的值为5，则值为（ ）A. B. C. D. 9【答案】C【解析】【分析】本题考查求代数式的值，根据题意得出，整体代入代数式，即可求解．【详解】解：∵，则∴，故选：C ．9. 下列说法正确的是（ ）A. 如果，那么点C 为线段中点．B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”．C. 如果，，，那么A ，B ，C 三点在一条直线上．D. 已知且，依据“同角的补角相等”可得．【答案】C【解析】【分析】本题考查线段中点定义、线段的基本事实、余角和补角的性质，熟练掌握这些性质是解题关键．分别根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差，余角的性质，进行分析可得答案．【详解】解：A ．如果，点C 不一定在线段上，所以错误，不符合题意；B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点之间线段最短”，所以错误，不符合题意；C ．如果，，，那么A ，B ，C 三点在一条直线上，正确，符合题意；D ．已知且，依据“同角的余角相等”可得，所以错误，不符合题意．故选：C ．10. 已知关于x 的方程的解为正整数，则符合条件的所有整数k 的和为（ ）01a <<|b a >1b <-01a <<b a >b a ->0ab <0a b +<0b a -<41-+a b 285-++a b 13-5-3-44a b -=415a b -+=44a b -=285-++a b ()2452453a b =--+=-⨯+=-AC BC =AB 1AB =2BC =3AC =A B ∠∠=︒+9090B C ∠+∠=︒A C ∠=∠AC BC =AB 1AB =2BC =3AC =A B ∠∠=︒+9090B C ∠+∠=︒A C ∠=∠11136---=kx xA. 8B. 5C. 3D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于k 的一元一次方程是解此题的关键．先根据等式的性质求出方程的解是，根据方程的解为正整数和k 为整数求出k ，再求出和即可．【详解】解：，，，，，，∵关于x 的方程的解为正整数，k 为整数，∴或，解得：或，∴和为．故选：B ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 2024的倒数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可．【详解】解：，2024的倒数是，故答案为：．12. 单项式的系数为______．721x k =-11136---=kx x 11136---=kx x ()()2116kx x ---=2216kx x --+=2621kx x -=+-()217k x -=721x k =-11136---=kx x 211k -=217k -=1k =4145+=120241202412024⨯= ∴120241202432xy【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【详解】单项式的系数为．故答案为：．13. 一个角的余角等于，那么这个角等于______度．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了求一个角的余角，解题的关键是根据和为的两个角互为余角，列出算式进行计算即可．【详解】解：∵一个角的余角等于，∴这个角为．故答案为：30．14. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x ，则可列方程______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，设人数为x ，根据每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，列出方程即可．【详解】解：设人数为x ，根据题意得：，故答案为：．15. 如果，那么的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，232xy 2260︒90︒60︒906030︒-︒=︒8374x x -=+8374x x -=+8374x x -=+()2210x y -++=x y -()2210x y -++=20x -=10y +=解得：，，∴，故答案为：3．16. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，，为折痕，若点的对应点恰好落在折痕上，且，则______．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了折叠问题，平角的定义，设，则，根据折叠的性质可得，，进而得出，根据，即可求解．【详解】解：设，则，∵折叠，∴，又∵即∴∴，故答案为：．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：2x =1y =-()213x y -=--=ABCD AE BE D D ¢BE AEC ∠α'=AEB ∠=α603α︒+BEC β'∠=AEB αβ∠=+AED AED AEC BEC αβ'''∠=∠=∠+∠=+CEB BEC β'∠=∠=180226033αβα︒︒-==-AEB αβ∠=+BEC β'∠=AEB αβ∠=+AED AED AEC BEC αβ'''∠=∠=∠+∠=+CEB BEC β'∠=∠=180AED AED BEC '∠+∠+∠=︒180αβαββ++++=︒180226033αβα︒︒-==-2606033AEB ααβαα∠=+=+︒-=︒+603α︒+（1）（2）【答案】17.18 【解析】【分析】本题考查绝对值、有理数乘方以及有理数的四则混合运算；（1）先去括号，移项后再从左往右依次加减；（2）先求乘方并且去除绝对值的符号，再算乘除后算加减．【小问1详解】解：【小问2详解】解：18. 解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程；（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．.()()()4875++---+202415132--⨯-÷86-()()()4875++---+4875=-++4758=++-168=-8=202415132--⨯-÷1522=--⨯÷15=--6=-314112-=-x x11142-++=x x 5x =1x =【小问1详解】解：，移项，，合并同类项，，化系数为1，；【小问2详解】解：，去分母，，去括号，，移项，，合并同类项，，化系数为1，．19. 先化简，再求值：，其中，【答案】；【解析】【分析】本题主要考查整式的化简求值，原式去括号，再合并同类项化简原式，继而将、的值代入计算可得.【详解】解：当，时，原式20. 如图，已知，，若平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，根据角的和差、角平分线的定义，可得出答案．314112-=-x x 321114x x +=+525x =5x =11142-++=x x ()()4121x x +-=+4122x x +-=+2241x x -=-+1x -=-1x =()()222531232+--+-a ab aa 1a =-13b =37ab -8-a b ()()222531232+--+-a ab a a 22253164a ab a a =+----37ab =-1a =-13b =()13171783=⨯-⨯-=--=-135AOB ∠=︒30AOC ∠=︒OC AOD ∠BOD ∠75︒【详解】解：∵，平分，∴，∵，∴．21. 一段公路甲队单独修需30天，乙队单独修需20天．先由甲队单独修路10天后，再由甲、乙两队共同修路，还需多少天才能修完？(列方程解决问题)【答案】还需8天能修完【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设还需天能修完，由题意：一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修路10天后，再由甲、乙两队共同修完，列出一元一次方程，解方程即可．【详解】解：设还需天能修完，由题意得：解得：，答：还需天能修完．22. 如图，点C 为线段上一点，点D 为线段延长线上一点且满足，（1）尺规作图：根据题意补全图形；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差倍分关系，掌握“画一条线段等于已知线段”是解本题的关键．（1）以点B 为圆心，为半径画弧，与的延长线交于一点，该点即为点D ；（2）先求解线段，再结合，根据求出结果即可．【小问1详解】解：如图，线段即为所求作的线段，【小问2详解】解：∵，，30AOC ∠=︒OC AOD ∠30COD AOC ∠=∠=︒135AOB ∠=︒BOD ∠=13523075AOB AOD ∠-∠=︒-⨯︒=︒x x 111101303020x ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭8x =8AB AB BD BC =2AC BC =6AB =AD 8AD =BC AB 2BC =BC BD =AD AB BD =+BD 2AC BC =6AB =∴，∴，∴．23. 某超市用3000元购进苹果、桔子两种水果共500千克，这两种水果的进价、标价如下表所示：类型价格苹果桔子进价（元/千克）73标价（元/千克）106（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若苹果按标价的八折出售，桔子也打折出售，那么这两种水果全部售出后，要使超市获利率为，桔子应打几折出售？【答案】（1）购买苹果375千克，桔子购进125千克（2）桔子应该打折出售【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量列方程是解题的关键．（1）根据两个等量关系：苹果质量桔子质量，购买苹果钱数购买桔子钱数列方程解题即可；（2）设桔子应打y 出售，根据利润售价进价，列方程解题即可．小问1详解】解：设购买苹果x 千克，桔子购进千克，根据题意得：，解得：，∴桔子购进（千克），答：购买苹果375千克，桔子购进125千克．【小问2详解】解：设桔子应打y 出售，根据题意得：，【123BC AB ==2BD BC ==628AD AB BD =+=+=20%8+500=+3000==-()500x -()735003000x x +-=375x =500125x -=()100.8737563125300020%10y ⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯=⨯ ⎪⎝⎭解得：，答：桔子应该打折出售．24. 综合与实践：某校七年级开展了“制作正方体纸盒”的实践活动课，他们利用长为（），宽为（）的长方形纸板设计并制作出正方体盒子（纸板厚度及接缝处忽略不计），有以下两种设计方案：方案一：（设计无盖正方体盒子）如图1，当，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个棱长为（）的无盖的正方体纸盒；方案二：（设计有盖正方体盒子）如图2，当，在纸板四角剪去两个同样大小的长方形和两个同样大小的正方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒，其棱长与方案一中的无盖正方体棱长大小一样，请你在图2中画出符合要求的设计图；图1 图2 图3问题解决：（1）根据方案一操作，你发现与之间存在的数量关系为______；（2）根据方案二操作，你发现与之间存在的数量关系为______；实际应用：（3）如图3，将一张长，宽的纸板剪掉部分长方形或正方形后，剩余部分恰好可以分成六个同样大小的正方形，且折合起来得到一个有盖的正方体纸盒，求该正方体纸盒表面积的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了正方体的展开图等知识；（1）从而图形可以直观得出；（2）横着4个面，竖着3个面，从而得出结果；（3）从正方体的三类展开图可以得出结果．【详解】解：（1）如图1，的的8y =8a cm b cm a b =m cm a b >m b a b 18cm 15cm 3b m =34a b =2121.5cm∵，∴；（2）如图2，∵，，∴；（3）如图3，因为正方体的11种展开图中分为3类中，横排至少4个面，∴正方体的棱长最大是，∴表面积最大为：．25. 如图1，点O 在直线上，射线、在直线上方，，．图1 备用图 备用图（1）若，请说明射线是的角平分线；（2）射线在直线上方，平分，，①当时，求的度数②当时，是否存在常数k 使得的值为定值？若存在，请求出常数k 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）①或；②存在；时，为定值【解析】【分析】（1）先求出，根据，求出，求出，得出，即可证明AB BC CD m ===3b m =4a =3b m =34a b =18445.÷=24.5 4.56121.5cm ⨯⨯=MN OA OB MN 30BON ∠=︒30∠>︒AON 105∠=︒AON OA BOM ∠OC MN OP COM ∠3AOB AOC ∠=∠50AOP ∠=︒BOC ∠2BOC AOC ∠=∠∠-∠k BOP CON 100BOC ∠=︒25︒2k =∠-∠k BOP CON 180150BOM BON ∠=︒-∠=︒105∠=︒AON 1053075AOB ∠=︒-︒=︒75AOM BOM AOB ∠=∠-∠=︒AOM AOB ∠=∠结论；（2）①分两种情况：当在左侧时，当在左侧时，分别画出图形，求出结果即可；②根据，，得出一定在内部，得出，，表示出，得出结果即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴射线是的角平分线．【小问2详解】解：设度，则度，，①当在左侧时，如图所示：则，∵平分，∴，∵，∴，OC OA OC OA 3AOB AOC ∠=∠2BOC AOC ∠=∠OC AOB ∠27575BOP BOC COP AOC AOC AOC ∠=∠+∠=∠+︒-∠=︒+∠302CON BON BOC AOC ∠=∠+∠=︒+∠()27530k k AO k BOP CON C =-∠+︒-︒∠-∠30BON ∠=︒180150BOM BON ∠=︒-∠=︒105∠=︒AON 1053075AOB ∠=︒-︒=︒75AOM BOM AOB ∠=∠-∠=︒AOM AOB ∠=∠OA BOM ∠AOC x ∠=3AOB x ∠=18030150BOM ∠=︒-︒=︒OC OA 1504MOC x ∠=︒-OP COM ∠17522COP COM x ∠=∠=︒-50AOP ∠=︒75250x x ︒-+=︒解得：，∴；当在左侧时，如图所示：，∴，∵平分，∴，∵，∴，解得：，∴；综上分析可知，或；②存在；∵，，∴一定在内部，如图所示：∵，，又∵平分，∴，25x =︒4100BOC AOB AOC x ∠=∠+∠==︒OC OA 32BOC x x x ∠=-=1502MOC x ∠=︒-OP COM ∠1752COP COM x ∠=∠=︒-50AOP ∠=︒7550x x ︒--=︒12.5x =︒225BOC x ∠==︒100BOC ∠=︒25︒3AOB AOC ∠=∠2BOC AOC ∠=∠OC AOB ∠180301502COM BOC AOC ∠=︒-∠-︒=︒-∠OP COM ∠1752COP COM AOC ∠=∠=︒-∠∵，，∴，∴当，即时，为定值．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的倍数关系，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．27575BOP BOC COP AOC AOC AOC ∠=∠+∠=∠+︒-∠=︒+∠302CON BON BOC AOC ∠=∠+∠=︒+∠∠-∠k BOP CON()75302k AOC AOC=︒+∠-︒-∠()27530k AOC k =-∠+︒-︒20k -=2k =∠-∠k BOP CON。
2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．的相反数是 A ．2B ．C ．D ．2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是 A ．了解我国七年级学生的视力情况B ．了解一批电视机的寿命C ．了解顺德学生的“垃圾分类”意识D ．了解某中学教师的身体健康状况3．木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．4．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是 A ．B ．C ．D ．5．关于单项式，下列说法中正确的是 A ．次数是3B ．次数是2C ．系数是D ．系数是6．已知是方程的解，则的值为 A ．B ．4C ．3D ．7．下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．8．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是 2-()2-1212-()()77.1410⨯671.410⨯571410⨯50.71410⨯()223xy -()232-1x =-27x m +=m ()4-3-()523--=-12323-÷⨯=-241633-=-239(22=1∠ABC ∠B ∠()A ．B ．C ．D ．9．有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①②③④10．如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则 A ．B ．C ．D ．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．比较大小： （填“”或“” 12．合并同类项： ．13．用棋子摆成如图所示的“”形图．按这样的规律摆下去，第6个“”字有 个棋子．14．若从边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则的值是 ，15．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点） ．a b a b ->a b >-0b a ->||||a b >()E ABCD BC AE B B 'DE C C 'B EC α''∠=(AED ∠=)902α︒+902α︒-2903α︒+2903α︒-87-78-<>)62a a -=T T n n :三、解答题（8个题，共75分）16．（6分）计算：．17．（6分）学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：．子女陪同去医院就诊；．独自去医院就诊；．自己在家里服用备用药；．请人帮忙购药；．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：方式人数6182493（1）补全条形统计图；（2）画出扇形统计图．18．（8分）已知，．（1）化简：；（2）若与互为相反数，当，时，求的值．19．（8分）某商场购进、两款服装共100件，其中款服装每件的进价比款服装每件的进价多50元，购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同．（1）求每件款服装的进价是多少元？（2）款服装每件的利润率为，款服装按进价提高后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求款服装购进多少件？（参考公式：利润进价利润率）20．（8分）综合与实践幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出22327(3)(24)(38÷-+-⨯-+A B C D E A B C D E 223A a ab =-2B a ab =+2A B +A 2B C +1a =-2b =C A B A B A B A A 20%B 20%B =⨯来，就是一个三阶幻方．（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 ；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为 （用含的代数式表示）；（2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；（3）根据图2的幻方，求出的值．21．（12分）如图，点是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）若，．①求的长；②若，探究的长；（3）连接，在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小，并说明理由．22．（12分）综合运用如图，数轴上两点、对应的数分别是和8．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间为秒．a a 6-4-2-x E BC BM 2BA BE =CN CD CE BE =-8BC =3CD =AB 3AG =BG AD ABCD O A B C D A B 4-P A P t（1）、两点的距离为 ；（2）当运动到的中点时，求的值；（3）若一动点同时从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点到达点时，、两点都停止运动．在此过程中，当时，求的值．23．综合探究将两块三角板如图1所示放置，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝45°，∠CDE ＝90°，∠DCE ＝30°，AC ＝CD ＝6．将△DCE 绕着点C 顺时针旋转时CF 平分∠BCD ．（1）如图1，当CD 边与CA 边重合时，求∠ECF 的度数；（2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD ＝2∠ECF 时，求线段CD 扫过的面积（结果保留π）；（3）当边CD 与CB 重合时停止旋转，探究∠ACD 与∠ECF 满足的数量关系，并说明理由．A B P AB t Q B Q A P Q 12PQ BQ t2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．的相反数是 A ．2B ．C ．D ．【分析】根据相反数的定义进行判断即可．解：的相反数是2，故选：．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是 A ．了解我国七年级学生的视力情况B ．了解一批电视机的寿命C ．了解顺德学生的“垃圾分类”意识D ．了解某中学教师的身体健康状况【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：．了解我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查，不符合题意；．了解一批电视机的寿命，适合用抽样调查查，不符合题意；．了解顺德学生的“垃圾分类”意识，适合用抽样调查查，不符合题意；．了解某中学教师的身体健康状况，适合用全面调查，符合题意．故选：．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．2-()2-1212-2-A ()A B C D D ()77.1410⨯671.410⨯571410⨯50.71410⨯10n a ⨯1||10a <…n n a n 10…n 1<n解：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．4．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是 A ．B ．C ．D ．【分析】有“凹”“田”字格的图都不能折叠为正方体．解：．属于11种的“二二二”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．属于11种的“三三”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．属于11种的“一四一”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．有“田”子格，折叠后缺少下底面，上面多一个面，不能折叠成一个正方体，故本选项符合题意．故选：．【点评】本题主要考查由平面图形经过折叠形成正方体，解决本题的关键是熟知11种基本形态，有“凹”“田”字格的图都不能折叠为正方体．5．关于单项式，下列说法中正确的是 A ．次数是3B ．次数是2C ．系数是D ．系数是【分析】根据单项式的系数和次数即可得出答案．解：的系数是，次数是，故选：．【点评】本题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．6．已知是方程的解，则的值为 A ．B ．4C ．3D ．7714000007.1410=⨯A 10n a ⨯1||10a <…n a n ()A B C D D 223xy -()232-223xy -23-123+=A 1x =-27x m +=m ()4-3-【分析】把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值．解：是方程的解，，解得，．故选：．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程．7．下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．【分析】利用有理数的减法，乘除法，乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据角的表示方法进行分析即可．解：、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；、、、三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；1x =-m m 1x =- 27x m +=127m ∴-+=4m =B 1x =-m ()523--=-12323-÷⨯=-241633-=-239(22=A 527--=-AB 123233183-÷⨯=-⨯⨯=-B C 241633-=-C D 239()24=D C 1∠ABC ∠B ∠()A 1∠ABC ∠B ∠B 1∠ABC ∠B ∠C 1∠ABC ∠B ∠D 1∠ABC ∠B ∠故选：．【点评】此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．9．有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①②③④【分析】由数轴得到，，，进一步得出，，，从而作出判断．解：由数轴得，，，，，，，故正确的有①③④，故选：．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数形结合思想的运用．10．如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则 A ．B ．C ．D ．【分析】由折叠的性质，可知，，结合，可求出，将其代入中，即可求出结论．解：由折叠的性质，可知：，．，即，B a b a b ->a b >-0b a ->||||a b >()0a <0b >||||a b >a b ->a b <-0b a ->0a <0b >||||a b >a b ∴->a b <-0b a ->B E ABCD BC AE B B 'DE C C 'B EC α''∠=(AED ∠=)902α︒+902α︒-2903α︒+2903α︒-AEB AEB ∠=∠'DEC DEC ∠=∠'180AEB AEB B EC DEC DEC ∠+∠'+∠''+∠'+∠=︒902AEB DEC α∠'+∠'=︒-AED AEB B EC DEC ∠=∠'+∠''+∠'AEB AEB ∠=∠'DEC DEC ∠=∠'180AEB AEB B EC DEC DEC ∠+∠'+∠''+∠'+∠=︒ 2()180AEB DEC α∠'+∠'+=︒，．故选：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）以及角的计算，根据各角之间的关系，找出是解题的关键．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．比较大小： （填“”或“”【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得．故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．合并同类项： ．【分析】根据合并同类项的法则直接进行计算即可．解：．故答案为：．【点评】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．13．用棋子摆成如图所示的“”形图．按这样的规律摆下去，第6个“”字有 20 个棋子．【分析】观察图形可知：“”字随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个棋子，据此进行求解即可．解：根据图形得出：1(180)9022AEB DECαα∴∠'+∠'=︒-=︒-909022AED AEB B EC DECααα∴∠=∠'+∠''+∠'=︒-+=︒+A902AEB DECα∠'+∠'=︒-87-<78-<>)8778-<-<62a a-=4a624a a a-=4aT TT随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个个棋子．即每次共增加3个棋子．第1个“”字需要5；第2个“”字需要；第3个“”字需要；；第个“”字需要．故得：按这样的规律摆下去，摆成第6个“”字需要棋子枚数是：．故答案为：20．【点评】本题主要考查了图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解是解答本题的关键．14．若从边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则的值是 7 ，【分析】可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，列方程求解．解：多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，，解得．故答案为：7．【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．15．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点） 有六个顶点，有九条棱，有五个面 ．【分析】根据点、线、面可以写出三棱柱的特点．解：由图可知：有六个顶点，有九条棱，有五个面，其中有两个面是是三角形，有三个面是四边形．故答案为：有六个顶点，有九条棱，有五个面．【点评】本题主要考查几何体的结构特征，了解几何体的结构特征是解题的关键．T T 538+=T 53211+⨯=⋯⋯n T 53(1)32n n +-=+T 36220⨯+=n n n 3n - 3n -34n ∴-=7n =n (3)n -(2)n -:三、解答题（8个题，共75分）16．（6分）计算：．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．解：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（6分）学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：．子女陪同去医院就诊；．独自去医院就诊；．自己在家里服用备用药；．请人帮忙购药；．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：方式人数6182493（1）补全条形统计图；（2）画出扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图的画法画出条形统计图即可；（2）先求出各组所占整体的百分比，进而求出相应的圆心角度数，再在圆中画出相应的扇形即可．解：（1）补全条形统计图如下：22327(3)(24)(38÷-+-⨯-+22327(3)(24)(38÷-+-⨯-+23279242438=÷+⨯-⨯3169=+-199=-10=A B C D E A B C D E（2）各组所占的百分比为：组：，组：，组：，组：，组：，各组所对应的圆心角度数：组：，组：，组：，组：，组：，画出扇形统计图如下：【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握条形统计图、扇形统计图的画法是正确解答的关键．18．（8分）已知，．（1）化简：；（2）若与互为相反数，当，时，求的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．A 660100%10%÷⨯=B 1860100%30%÷⨯=C 2460100%40%÷⨯=D 960100%15%÷⨯=e 360100%5%÷⨯=A 36010%36︒⨯=︒B 36030%108︒⨯=︒C 36040%144︒⨯=︒D 36015%54︒⨯=︒E 3605%18︒⨯=︒223A a ab =-2B a ab =+2A B +A 2B C +1a =-2b =C（2）结合相反数的概念可得，将，的值代入计算即可．解：（1）．（2）与互为相反数，，．当，时，，的值为．【点评】本题考查整式的加减、相反数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．（8分）某商场购进、两款服装共100件，其中款服装每件的进价比款服装每件的进价多50元，购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同．（1）求每件款服装的进价是多少元？（2）款服装每件的利润率为，款服装按进价提高后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求款服装购进多少件？（参考公式：利润进价利润率）【分析】（1）根据“购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同”列方程求解；（2）根据“所有服装全部售完总获利为2960元”列方程求解．解：（1）设每件款服装的进价是元，则，解得：，答：每件款服装的进价是250元；（2）设款服装购进件，则，解得：，答：款服装购进60件．2(2)4C A B a ab =-+=-+a b 222(23)2()A B a ab a ab +=-++222322a ab a ab=-++24a ab =-A 2B C +20A B C ∴++=(2)C A B ∴=-+2(4)a ab =--24a ab =-+1a =-2b =2441(2)426a ab -+=-⨯+-=--=-C ∴6-A B A B A B A A 20%B 20%B =⨯A B A x 45(50)x x =-250x =A B y 2500.2(100)(200 1.20.9200)2960y y ⨯-+⨯⨯-=60y =B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．20．（8分）综合与实践幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 和均为15 ；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为 （用含的代数式表示）；（2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；（3）根据图2的幻方，求出的值．【分析】（1）求出三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上三个数和即可求解；（2）先将已知的9个数求和，再除以3即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可；（3）设第三行第三列一个数为，构建方程即可求解．解：（1）在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上三个数和均为15；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为．故答案为：和均为15；；（2），即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于6，根据幻方的特点可知：从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，即三阶幻方如下：如图1所示：a a 6-4-2-x m a 9a 9a (6010284624)36-++++-+-+÷=（3）设第三行第三列一个数为，，，解得，的值为．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及构造三阶幻方方法，解题的关键是读懂题意，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．21．（12分）如图，点是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）若，．①求的长；②若，探究的长；（3）连接，在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小，并说明理由．【分析】（1）根据题意利用尺规即可画出符合题意的图形；（2）①结合（1）根据线段的和差即可求出；m 261832x x m m ---+=-+∴261832x x ---=-4x =-x ∴4-E BC BM 2BA BE =CN CD CE BE =-8BC =3CD =AB 3AG =BG AD ABCD O A B C D AB②分两种情况：点在点的上方或者下方，计算即可；（3）根据两点之间线段最短，即可在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小．解：（1）如图1，即为符合题意的图形；（2）①，．，；②，或；所以或8；（3）如图2，连接，交于点，，最短，因为两点之间线段最短，所以点到、、、四个顶点的距离之和最小．【点评】本题是四边形综合题，考查了尺规作图，两点之间线段最短，解决本题的关键是掌握尺规作图方法．G A ABCD O A B C D 8BC = 3CF CD ==5BF BC CF ∴=-=25AB BE BF ∴===3AG = 532BG AB AG ∴=-=-=538BG AB AG =+=+=2BG =AC BD O OA OC OB OD AC BD ∴+++=+O A B C D22．（12分）综合运用如图，数轴上两点、对应的数分别是和8．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间为秒．（1）、两点的距离为 12 ；（2）当运动到的中点时，求的值；（3）若一动点同时从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点到达点时，、两点都停止运动．在此过程中，当时，求的值．【分析】（1）根据两点之间的距离公式求解；（2）根据“当运动到的中点时”列方程求解；（3）根据“时”列方程求解．解：（1），故答案为：12；（2）由题意得：，解得：，答：当运动到的中点时，的值为3；（3）点表示的点为：，点表示的数为：，则：，解得：或（不合题意，舍去），答：当时，的值为．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．23．综合探究将两块三角板如图1所示放置，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝45°，∠CDE ＝90°，∠DCE ＝30°，AC ＝CD ＝6．将△DCE 绕着点C 顺时针旋转时CF 平分∠BCD ．（1）如图1，当CD 边与CA 边重合时，求∠ECF 的度数；（2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD ＝2∠ECF 时，求线段CD 扫过的面积（结果保留π）；A B 4-P A P t A B P AB t Q B Q A P Q 12PQ BQ =t P AB 12PQ BQ =8(4)12AB =--=12122t =⨯3t =P AB t P 42t -+Q 85t -1|(42)(85)|52t t t -+--=⨯2419t =83t =12PQ BQ =t 2419（3）当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由．【分析】（1）当CD边与CA边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，由CF平分∠BCD，可得∠DCF＝∠BCD＝45°，故∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°；（2）设∠ACD为x°，可得∠DCF＝x°+30°，根据CF平分∠BCD，有x°+60°+x°＝90°，即可解得∠ACD为15°，由扇形面积公式即得线段CD扫过的面积为；（3）分两种情况：当∠ACD＜30°时，知∠DCF＝30°+∠ECF，而CF平分∠BCD，有∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，故∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，从而∠ACD+2∠ECF ＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，同理可得∠ACD﹣2∠ECF＝30°．解：（1）当CD边与CA边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCD＝45°，∵∠DCE＝30°，∴∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°，∴∠ECF为15°；（2）设∠ACD为x°，∵∠ACD＝2∠ECF，∴∠ECF＝x°，∴∠DCF＝x°+30°，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝x°+60°，∵∠BCD+∠ACD＝90°，∴x°+60°+x°＝90°，∴x＝15，即∠ACD为15°，∵＝，∴线段CD扫过的面积为；（3）当∠ACD＜30°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°+∠ECF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，∴∠ACD+2∠ECF＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°﹣∠ECF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°﹣2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°﹣2∠ECF＝90°，∴∠ACD﹣2∠ECF＝30°；综上所述，当∠ACD＜30°时，∠ACD+2∠ECF＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，∠ACD ﹣2∠ECF＝30°．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及角平分线，扇形面积，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．。
七年级数学上册期末试卷(附答案)
七年级数学上册期末试卷（附答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．若分式的值为0, 则x的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. ±12．如图, 将▱ABCD沿对角线AC折叠, 使点B落在B′处, 若∠1=∠2=44°, 则∠B为（）A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°3．如图, ∠1＝68°, 直线a平移后得到直线b, 则∠2﹣∠3的度数为（）A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°4. 下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“－”号, 这个数就是负数B. 零既是正数也是负数C．若是正数, 则不一定是负数D. 零既不是正数也不是负数5．点A在数轴上, 点A所对应的数用表示, 且点A到原点的距离等于3, 则a的值为（）A. 或1B. 或2C.D. 16．下列二次根式中, 最简二次根式的是（）A. B. C. D.7．明月从家里骑车去游乐场, 若速度为每小时10km, 则可早到8分钟, 若速度为每小时8km, 则就会迟到5分钟, 设她家到游乐场的路程为xkm, 根据题意可列出方程为（）A. B.C. D.8. 6的相反数为A. -6B. 6C.D.9．已知（a≠0, b≠0）, 下列变形错误的是（）A. B. 2a=3b C. D. 3a=2b10. 下列判断正确的是（）A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次, 一定有5次正面向上B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”, 表示明天有40%的时间都在降雨C. “篮球队员在罚球线上投篮一次, 投中”为随机事件D. “a是实数, |a|≥0”是不可能事件二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1．已知, 则＝________．2. 如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是________.3. 在关于x、y的方程组中, 未知数满足x≥0, y＞0, 那么m的取值范围是_________________.4．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.5. 2的相反数是________.6. 如果, 那么代数式的值是________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 求满足不等式组的所有整数解.2. 已知A-B=7a2-7ab, 且B=-4a2+6ab+7.（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b-2）2=0, 求A的值．3. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点A（0, 4）, B（8, 0）, C（8, 6）三点.（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m, 1）, 且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标.4. 如图, 已知A.O、B三点共线, ∠AOD=42°, ∠COB=90°.（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD, 求∠COE的度数.5. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况, 某校数学兴趣小组以问卷调查的形式, 随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类）, 并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息, 回答下列问题:（1）参与本次问卷调查的市民共有人, 其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中, 求A类对应扇形圆心角α的度数, 并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行, 若将A, B, C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式, 请估计该市“绿色出行”方式的人数．6. 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作, 无人化是自动驾驶的终极目标. 某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场. 今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元, 预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降.（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、C3、D4、D5、A6、C7、C8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.1002.90°3.-2≤m＜34.53°5、﹣2.6、5三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、不等式组的解集：-1≤x＜2, 整数解为：-1, 0, 1.2.（1）3a2-ab+7；（2）12.3.（1）24；（2）P（﹣16, 1）4.（1）∠BOD =138°；（2）∠COE=21°.5、（1）800, 240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．6、（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆.。
2023最新七年级上册数学期末试卷及答案
2023最新七年级上册数学期末测试题及答案一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共20分）1．（2分）（2006•广州）某市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（）A ．8℃B．6℃C．4℃D．一2℃2．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A ．2x+5y=6 B．3x﹣2 C．x2=1 D．3x+5=83．（2分）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A ．B．C．D．4．（2分）下列不是同类项的是（）A ．3x2y与﹣6xy2B．﹣ab3与b3a C．12和0 D．5．（2分）如图，以A、B、C、D、O为端点的线段共有（）条．A ．4 B．6 C．8 D．106．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A ．50°B．75°C．100°D．120°7．（2分）若与互为相反数，则a=（）A ．B．10 C．D．﹣108．（2分）关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A ．10 B．﹣8 C．﹣10 D．89．（2分）已知线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，M、N分别是AB、BC的中点，则（）A ．MN=BC B．AN=AB C．BM：BN=1：2D．AM=BC10．（2分）（2008•乌兰察布）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A ．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据_________ 就能把线画得很准确．12．（3分）右面是“美好家园”购物商场中“飘香”洗发水的价格标签，请你在横线上填出它的现价．13．（3分）已知关于x的一元一次方程a（x﹣3）=2x﹣3a的解是x=3，则a= _________ ．14．（3分）不大于3的所有非负整数是_________ ．15．（3分）如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是_________ ．16．（3分）如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD′=30°，那么∠EAD′= _________ °．17．（3分）若线段AB=8，BC=3，且A，B，C三点在一条直线上，那么AC= _________ ．18．（3分）（2006•旅顺口区）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为_________ ．输入… 1 2 3 4 5 …输出……三、计算题（每题3分，共18分）19．（18分）（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2；（3）（2a﹣3a2）+（5a﹣6a2）；（4）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）；（5）32°49'+25°51'；（6）180°﹣56°23'．四、解下列一元一次方程（每题3分，共12分）20．（12分）（1）；（2）5（x+2）=2（5x﹣1）；（3）；（4）．四、作图题（每题3分，共6分）21．（3分）如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．22．（3分）淘气有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30度，在B地的南偏东45度，你能帮淘气确定C地的位置吗？五、解答题（每题3分，共9分）23．（3分）（1999•杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．24．（3分）先化简，再求值：﹣（﹣a2+2ab+b2）+（﹣a2﹣ab+b2），其中a=，b=10．25．（3分）如图所示，C、D是线段AB的三等分点，且AD=4，求AB的长．六、列方程解下列应用题（每题5分，共25分）26．（5分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？27．（5分）（2006•吉林）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？28．（5分）从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．29．（5分）（2007•徐州）某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元．问小王该月发送网内、网际短信各多少条？30．（5分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费多少元？七、解答题（6分）31．（6分）如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共20分）1．（2分）（2006•广州）某市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（）A ．8℃B．6℃C．4℃D．一2℃考点： 有理数的减法． 专题：应用题． 分析： 认真阅读列出正确的算式，温差就是用最高温度减最低温度，列式计算．解答：解：该日的温差=6﹣（﹣2）=8（℃）．故选A ． 点评： 考查有理数的运算．有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．2．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A ． 2x+5y=6 B ．3x ﹣2 C ．x 2=1 D ．3x+5=8考点：一元一次方程的定义． 分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a ≠0）．解答： 解：A 、含有2个未知数，故选项错误； B 、不是等式，故选项错误；C 、是2次方程，故选项错误；D 、正确．故选D ．点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．（2分）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．解答： 解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B ．点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．4．（2分）下列不是同类项的是（ ）A ． 3x 2y 与﹣6xy 2B ． ﹣ab 3与b 3aC ． 12和0D ．考点：同类项．分析： 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．解答： 解：A 、相同字母的指数不同，不是同类项；B 、C 、D 都是同类项．故选A ．点评：本题考查同类项的定义，理解定义是关键．5．（2分）如图，以A 、B 、C 、D 、O 为端点的线段共有（）条．A ． 4B ． 6C ． 8D ．10考点：直线、射线、线段．分析：根据线段的定义结合图形可得出答案．解答： 解：以A 、B 、C 、D 、O 为端点的线段有：AB ，AO ，AD ，BO ，BC ，OC ，OD ，CD 共有8条线段．故选C ．点评： 题考查了直线、射线、线段．属于基础题，注意在查找的时候按顺序，避免遗漏．6．（2分）如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB 等于（ ）A ．50°B ． 75°C ． 100°D ．120°考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析： 根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD ，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ，求出∠AOD 、∠AOC 的度数，即可求出答案．解答： 解：∵OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC ，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD ）=2×（25°+25°）=100°，故选C ．点评：本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．7．（2分）若与互为相反数，则a=（ ） A ．B ． 10C ．D ．﹣10考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析： 先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答： 解：根据题意得，+=0，去分母得，a+3+2a ﹣7=0，移项得，a+2a=7﹣3，合并同类项得，3a=4，系数化为1得，a=．故选A ．点本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方评： 程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．8．（2分）关于x 的方程2x ﹣4=3m 和x+2=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A ．10B ． ﹣8C ． ﹣10D ．8考点：同解方程．专题：计算题．分析： 在题中，可分别求出x 的值，当然两个x 都是含有m 的代数式，由于两个x 相等，可列方程，从而进行解答． 解答： 解：由2x ﹣4=3m 得：x=；由x+2=m 得：x=m ﹣2 由题意知=m ﹣2 解之得：m=﹣8．故选B ．点评：根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．9．（2分）已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则（ ）A ． MN=BCB ． AN=ABC ． BM ：BN=1：2D ． AM=BC考点：两点间的距离．分析： 根据已知得出AM=BM=AB ，AB=BN=NC ，BN=NC=BC ，即可推出各个答案．解答： 解： A 、∵M 、N 分别是AB 、BC 的中点，∴BM=AB ，BN=BC ，∴MN=BM+BN=AB+BC=AC ，故本选项错误；B 、∵BC=2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，∴BN=NC=AB ，∴AN=2AB ，故本选项错误；C 、∵BC=2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，∴BA=BN=NC ，∴BM=AB=BN ，∴BM ：BN=1：2，故本选项正确；D 、∵BC=2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，∴AB=BN=NC ，∴AM=AB=BC ，故本选项错误；故选C ．点评： 本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，能熟练地推出各个有关的关系式是解此题的关键．10．（2分）（2008•乌兰察布）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．A ．2B ． 3C ． 4D ．5考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析： 由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x ，圆柱重y ，正方体重z ．根据等量关系列方程即可得出答案．解答：解：设一个球体重x ，圆柱重y ，正方体重z ．根据等量关系列方程2x=5y ；2z=3y ，消去y 可得：x=z ，则3x=5z ，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选D ．点评：此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据 两点确定一条直线 就能把线画得很准确．考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解答： 解：先确定两个点的位置，是根据两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线．点评： 本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．12．（3分）右面是“美好家园”购物商场中“飘香”洗发水的价格标签，请你在横线上填出它的现价．考点：一元一次方程的应用．分析： 设出洗发水的现价是x 元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．解答： 解：设洗发水的现价为x 元，由题意得：0.8×36=x ，解得：x=28.8（元）．故答案为：28.8元．点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，也可以直接计算得出．13．（3分）已知关于x 的一元一次方程a （x ﹣3）=2x ﹣3a 的解是x=3，则a= 2 ．考点：一元一次方程的解．分析： 把x=3代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．解答： 解：把x=3代入方程得：6﹣3a=0，解得：a=2．故答案是：2．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．14．（3分）不大于3的所有非负整数是 0、1、2、3 ．考点：有理数大小比较；数轴．分析：非负整数包括0和正整数，根据题意找出即可．解答： 解：不大于3的所有非负整数是0、1、2、3，故答案为：0、1、2、3．点评： 本题考查了有理数的大小比较，注意：非负整数包括0和正整数．15．（3分）如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是 欢 ．考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“京”与“你”相对，面“迎”与面“北”相对，“欢”与面“空白”相对．故答案为：欢．点评： 本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．（3分）如图所示，将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠，若∠BAD ′=30°，那么∠EAD ′= 30 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析： 首先根据矩形的性质得出∠DAD ′的度数，再根据翻折变换的性质得出∠DAE=∠EAD ′=∠DAD ′即可得出答案． 解答： 解：∵∠BAD ′=30°，∴∠DAD ′=90°﹣30°=60°，∵将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠， ∴∠DAE=∠EAD ′=∠DAD ′=30°．故答案为：30．点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及角的计算，根据已知得出∠DAE=∠EAD ′是解题关键．17．（3分）若线段AB=8，BC=3，且A ，B ，C 三点在一条直线上，那么AC= 5或11 ．考点：两点间的距离．分析：根据题意画出符合图形的两种情况，求出即可．解答： 解：分为两种情况：①如图1，AC=AB+BC=8+3=11；②如图2，AC=AB ﹣BC=8﹣3=5；故答案为：5或11．点评： 本题考查了两点之间的距离的应用，注意要进行分类讨论啊．18．（3分）（2006•旅顺口区）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为． 输入 …1 2 3 4 5 … 输出 ……考点：代数式求值．专压轴题；图表型．题：分析： 根据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解．解答： 解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为=． 点评： 此题主要考查根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．三、计算题（每题3分，共18分）19．（18分）（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2；（3）（2a ﹣3a 2）+（5a ﹣6a 2）；（4）2（2b ﹣3a ）+3（2a ﹣3b ）；（5）32°49'+25°51'；（6）180°﹣56°23'．考点：有理数的混合运算；度分秒的换算．分析： （1）先化简，再进行计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（3）（4）先去括号，再合并同类项；（5）（6）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．解答： 解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）；=﹣76+26﹣31+17=﹣107+43=﹣64；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2；=﹣1﹣2×9=﹣1﹣18=﹣19；（3）（2a ﹣3a 2）+（5a ﹣6a 2）=2a ﹣3a 2+5a ﹣6a 2=﹣9a 2+7a ；（4）2（2b ﹣3a ）+3（2a ﹣3b ）=4b ﹣6a+6a ﹣9b=﹣5b ；（5）32°49′+25°51′=58°40′；（6）180°﹣56°23′=123°37′．点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．同时考查了整式的混合运算和度分秒的加减运算．四、解下列一元一次方程（每题3分，共12分）20．（12分）（1）；（2）5（x+2）=2（5x ﹣1）；（3）；（4）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析： 利用去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．解答： 解：（1）去分母得：3x+8=12﹣x ，移项合并得：4x=4，解得：x=1；（2）去括号得：5x+10=10x ﹣2，移项合并得：﹣5x=﹣12，解得：x=；（3）去分母得：6（x ﹣2）=2x ﹣1，去括号得：6x ﹣12=2x ﹣1，移项合并得：4x=11，解得：x=；（4）去分母得：3（y+3）=2（y ﹣3）+6y ，去括号得：3y+9=2y ﹣6+6y ，移项合并得：﹣5y=﹣15，解得：y=3．点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．四、作图题（每题3分，共6分）21．（3分）如图所示，直线l 是一条平直的公路，A ，B 是两个车站，若要在公路l 上修建一个加油站，如何使它到车站A ，B 的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．考点：作图—应用与设计作图．分析：连接AB ，与l 的交点就是P 点．解答：解：如图所示：点P 即为所求．点评： 此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．22．（3分）淘气有一张地图，有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30度，在B 地的南偏东45度，你能帮淘气确定C 地的位置吗？考方向角．点：专题：作图题．分析： 根据方位角的概念画出：A 地的北偏东30度，B 地的南偏东45度两条直线，两直线的交点就是C ．解答：解：如图C 在A 、B 两点的交点上点评： 解答此题需要熟练掌握方位角的概念，认真作图解答即可．五、解答题（每题3分，共9分）23．（3分）（1999•杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．考点：余角和补角．专题：计算题．分析： 利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．解答： 解：设这个角是x ，则（180°﹣x ）﹣3（90°﹣x ）=10°， 解得x=50°．故答案为50°．点评： 主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．24．（3分）先化简，再求值：﹣（﹣a 2+2ab+b 2）+（﹣a 2﹣ab+b 2），其中a=，b=10．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析： 原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=a 2﹣2ab ﹣b 2﹣a 2﹣ab+b 2=﹣3ab ，当a=﹣，b=10时，原式=﹣3×（﹣）×10=2．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．25．（3分）如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，且AD=4，求AB 的长．考点：两点间的距离．分析： 根据已知得出AC=CD=BD ，求出BD ，代入AD+BD 求出即可．解答： 解：C 、D 是线段AB 的三等分点，AD=4，∵AC=CD=BD=AD=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，即AB 的长是6．点评： 本题考查了线段的中点和求两点间的距离等知识点的应用．六、列方程解下列应用题（每题5分，共25分）26．（5分）一个长方形的周长为28cm ，将此长方形的长减少2cm ，宽增加4cm ，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？考点：一元一次方程的应用．分析： 设长方形的长是xcm ，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．解解：设长方形的长是xcm ，则宽为（14﹣x ）cm ，答： 根据题意得：x ﹣2=（14﹣x ）+4，解得：x=10，14﹣x=14﹣10=4．答：长方形的长为10cm ，宽为4cm ．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，得到长方形的宽是解决本题的突破点，根据正方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键．27．（5分）（2006•吉林）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；工程问题．分析： 本题的等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．解解：设严重缺水城市有x 座，答： 依题意得：（4x ﹣50）+x+2x=664．解得：x=102．答：严重缺水城市有102座．点评： 本题考查列方程解应用题的能力，解决问题的关键在于找到合适的等量关系，列出方程组求解．28．（5分）从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．考点：一元一次方程的应用．分析： 设列车提速前的速度是x 千米/时，则提速后为（x+176）千米/时，根据提速前的时间与提速后的时间之间的等量关系建立方程求出其解就可以求出提速后的速度素．解答： 解：设列车提速前的速度是x 千米/时，则提速后为（x+176）千米/时，由题意，得16x=（16﹣11）（x+176）x=80∴提速后的速度为：x+176=256答：列车提速后的速度为256千米/小时．点评：本题考查了路程=速度×时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数的运用，在解答时根据时间之间的数量关系建立方程是解答本题的关键．29．（5分）（2007•徐州）某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元．问小王该月发送网内、网际短信各多少条？考点：二元一次方程组的应用．分析： 本题的等量关系为：发送的网内短信的条数+发送的网际短信的条数=150条；发送网内短信的费用+发送网际短信的费用=19元；根据这两个等量关系来列出方程组．解答：解：设小王该月发送网内短信x 条，网际短信y 条． 根据题意得 解这个方程组得． 答：小王该月发送网内短信70条，网际短信80条．点评： 解题关键是弄清题意，找到关键语，找出合适的等量关系：发送的网内短信的条数+发送的网际短信的条数=150条；发送网内短信的费用+发送网际短信的费用=19元．然后列出方程组．30．（5分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气如果不超过60m 3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m 3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析： 先判断出4月份所用煤气一定超过60m 3，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2=0.88×所用的立方数，设4月份用了煤气x 立方，从而得出方程求解即可．解答： 解：由4月份煤气费平均每立方米0.88元，可得4月份用煤气一定超过60m 3，设4月份用了煤气x 立方，由题意得：60×0.8+（x ﹣60）×1.2=0.88×x ，解得：x=75，则所交电费=75×0.88=66元．答：4月份这位用户应交煤气费66元．点评： 本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60m 3以上是解决本题的突破点，得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．七、解答题（6分）31．（6分）如图（1）所示，∠AOB 、∠COD 都是直角．（1）试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD 绕着点O 旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．考点：余角和补角．分析： （1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD 和∠COB 表示出∠BOD ，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．解答： 解：（1）∠AOD 与∠COB 互补．理由如下：∵∠AOB 、∠COD 都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD ﹣∠AOB=∠AOD ﹣90°，∠BOD=∠COD ﹣∠COB=90°﹣∠COB ，∴∠AOD ﹣90°=90°﹣∠COB ，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD 与∠COB 互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB 、∠COD 都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD 与∠COB 互补．点评： 本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD 是解题的关键．。
2023-2024学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃2．（2分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣33．（2分）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A．19×1010B．1.9×1010C．0.19×1011D．1.9×109 5．（2分）下列方程中变形正确的有（）①3x+6＝0变形为x+2＝0；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；③变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2．A．①④B．①③C．①②③D．①②④6．（2分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（）A．B．C．D．7．（2分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时，总有|a|＞0；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．①B．②C．③D．④8．（2分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．41天B．11天C．167天D．461天二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）方程1﹣3x＝0的解是．10．（2分）将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为：．11．（2分）如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是．12．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：．13．（2分）如果3ab2m﹣1与ab m+1是同类项，则m的值是．14．（2分）计算：180°﹣60°30'45″＝．15．（2分）如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝．三、解答题（17题5分，18-20每题6分，21-23每题5分，24-28每题6分，共68分）17．（5分）把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．18．（6分）计算：（1）﹣58﹣（﹣18）+45；（2）．19．（6分）解方程．（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）（2）＝1．20．（6分）先化简，再求代数式的值：（1）x2+3xy﹣（2x2+4xy），其中x＝﹣3，y＝2．（2）6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．21．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．22．（5分）如图，已知锐角∠AOC，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．（1）画法：①画∠AOC的角平分线OP，在射线OP上任意取一点E；②过点E画EM∥OA，交射线OC于点G．（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与∠AOP相等的角．直接写出两个即可．（∠AOP除外）23．（5分）七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．问题：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有（填写序号）．（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．24．（6分）为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值（单位：件）+55﹣20﹣25+60﹣50（1）这周共加工了件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．25．（6分）已知：线段AB上一点C，点D，E分别是线段AC，线段CB的中点，如果CD ＝3cm，AB＝8cm，请求线段EB的长．26．（6分）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台．学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？27．（6分）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．（1）如果线段AB＝2，则m＝．（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m 的值．（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．28．（6分）已知有理数x、y满足方程3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）化简后恰好出现代数式x﹣4y，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：（3x﹣y）+2（2x+3y）化简后恰好出现代数式7x+5y，依据所学知识可得：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）＝5﹣7＝﹣2；（3x﹣y）+2（2x+3y）＝5+2×7＝19．因此，小凯求出：x﹣4y＝﹣2，7x+5y＝19．请你按照小凯思路解决下列问题：（1）如果4x+3y＝15，x+2y＝10，那么x+y＝，2x﹣y＝；（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算：x*y＝ax+by+c，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果3*5＝15，4*7＝28，计算1*1的值．2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣3【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：B．【点评】题目考查了倒数的定义，题目整体较为简单，只要学生熟记倒数定义，即可轻松选对答案．3．（2分）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可继续进行判断．【解答】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误；②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确；综上所述，正确的有④共1个．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A．19×1010B．1.9×1010C．0.19×1011D．1.9×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：19000000000＝1.9×1010．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（2分）下列方程中变形正确的有（）①3x+6＝0变形为x+2＝0；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；③变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2．A．①④B．①③C．①②③D．①②④【分析】根据等式的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：①3x+6＝0变形为x+2＝0，故①正确；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣x＝1，故②不正确；③变形为4x＝15，故③正确；④4x＝2变形为x＝，故④不正确；所以，上列方程中变形正确的有①③，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．6．（2分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面m没有对面，故选项C、D不符合题意，∵现沿箭头所指方向将盒子剪开，∴底面与侧面的从左边数第1个正方形相连，只有A选项图形符合．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．（2分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时，总有|a|＞0；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据有理数的大小比较，非负数的性质及有理数的相关概念逐项判断即可．【解答】解：当a＜0时，3+a＜3﹣a，则①错误；当a＝0时，|a|＝0，则②错误；当a是有理数时，a2≥0，则③正确；当a＝1时，a＝，则④错误；综上，正确的是③，故选：C．【点评】本题考查有理数的大小比较，非负数的性质及有理数的相关概念，举出反例是解题的关键．8．（2分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．41天B．11天C．167天D．461天【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为6，2×7，2×7×7和1×7×7×7，然后把它们相加即可．【解答】解：孩子自出生后的天数是：1×7×7×7+2×7×7+2×7+6＝343+98+14+6＝461，答：孩子自出生后的天数是461天．故选：D．【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）方程1﹣3x＝0的解是x＝．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项得：3x＝1，解得：x＝．故答案为：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．10．（2分）将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为：﹣3x3+5x2﹣4．【分析】运用多项式的降幂排列知识进行求解．【解答】解：由题意得，将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为﹣3x3+5x2﹣4，故答案为：﹣3x3+5x2﹣4．【点评】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．11．（2分）如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是垂线段最短．【分析】由垂线段最短，即可得到答案．【解答】解：小军判断的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．12．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：（x﹣y）2．【分析】先表示出x与y的差，最后表示出平方即可．【解答】解：x与y差的平方表示为（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．13．（2分）如果3ab2m﹣1与ab m+1是同类项，则m的值是2．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．14．（2分）计算：180°﹣60°30'45″＝119°29′15″．【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．【解答】解：∵180°﹣60°30'45″＝179°59′60″﹣60°30'45″＝119°29′15″，故答案为：119°29′15″．【点评】本题考查了度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．（2分）如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是105°．【分析】根据三角板的度数解答即可．【解答】解：由题意可知，拼成的图形中最大角的度数是45°+60°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查三角形内角和定理，熟记三角板的度数是解题的关键．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣c ﹣1．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后求出a+b，a﹣c，b﹣1的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．【解答】解：由图可知：b＜a＜0＜c＜1，所以可得a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣1＜0，|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣1＝﹣c﹣1，故答案为：﹣c﹣1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．三、解答题（17题5分，18-20每题6分，21-23每题5分，24-28每题6分，共68分）17．（5分）把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【分析】先化简各数，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．【解答】解：|﹣3|＝3，，﹣（﹣2）＝2，把各数表示在数轴上如下：∴．【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．18．（6分）计算：（1）﹣58﹣（﹣18）+45；（2）．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣58+18+45＝﹣40+45＝5；（2）原式＝﹣1﹣（﹣）×÷9＝﹣1﹣（﹣）××＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（6分）解方程．（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）；（2）＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：7y+3y﹣5＝y﹣14+6y，移项合并得：3y＝﹣9，解得：y＝﹣3；（2）去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项合并得：﹣7x＝14，解得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（6分）先化简，再求代数式的值：（1）x2+3xy﹣（2x2+4xy），其中x＝﹣3，y＝2．（2）6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）原式＝x2+3xy﹣2x2﹣4xy＝﹣x2﹣xy；当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝﹣9+6＝﹣3；（2）原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy；当x＝﹣2，y＝3时，原式＝4×（﹣2）3﹣6×（﹣2）×3＝﹣32+36＝4．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．【分析】根据题意，先列出方程，再求方程的解．【解答】解：∵8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，∴8x﹣7+6﹣2x＝0．∴6x﹣1＝0．∴x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．22．（5分）如图，已知锐角∠AOC，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．（1）画法：①画∠AOC的角平分线OP，在射线OP上任意取一点E；②过点E画EM∥OA，交射线OC于点G．（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与∠AOP相等的角．直接写出两个即可．（∠AOP除外）【分析】（1）根据角平分线的作图方法作出OP，再在射线OP上任取一点E，结合平行线的判定与性质作∠MEP＝∠AOP，直线ME与射线OC交于点G．（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得答案．【解答】解：（1）如图所示．（2）图中与∠AOP相等的角有：∠COP，∠MEP，∠OEG（任意写出两个即可）．【点评】本题考查作图—复杂作图、角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的判定与性质是解答本题的关键．23．（5分）七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．问题：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦（填写序号）．（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．【分析】（1）根据题意找出与⑤号板块面积相等的有图形即可；（2）根据图（2）中图形的序号标注图（3）即可；（3）根据图（2）中的图形画出七巧板中的每个图形板块．【解答】解：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦，故答案为：③⑦；（2）如图所示；（3）如图所示．【点评】本题考查了七巧板，正确地识别图形是解题的关键．24．（6分）为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值（单位：件）+55﹣20﹣25+60﹣50（1）这周共加工了2020件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（3）结合（1）中所求列式计算即可．【解答】解：（1）2000+（55﹣20﹣25+60﹣50）＝2000+20＝2020（件），即这周共加工了2020件小麦收割机配件，故答案为：2020；（2）60﹣（﹣50）＝60+50＝110（件），即这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件，故答案为：110；（3）2020×10+20×5＝20200+100＝20300（元），即该车间这周的总收入为20300元．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．25．（6分）已知：线段AB上一点C，点D，E分别是线段AC，线段CB的中点，如果CD ＝3cm，AB＝8cm，请求线段EB的长．【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵点D是线段AC的中点，∴AC＝2CD＝6（cm），∵AB＝8cm，∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），∵E是线段CB的中点，∴BE＝BC＝1（cm），故线段EB的长为1cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得除DC，CE的长是解题关键．26．（6分）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台．学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？【分析】设装备x个计算机教室，根据“每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台”，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出装备计算机教室的个数，再将其代入（40x﹣15）中，即可求出学校购买电脑的台数．【解答】解：设装备x个计算机教室，根据题意得：40x﹣15＝35x+20，解得：x＝7，∴40x﹣15＝40×7﹣15＝265（台）．答：学校购买了265台电脑，装备7个计算机教室．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（6分）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．（1）如果线段AB＝2，则m＝0．（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m 的值．（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．【分析】（1）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以求出结论；（2）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以表示出AC和CB 的长度，再根据2AC＝CB得出含有m的方程式即可得到答案；（3）进行分类讨论，同（2）建立含有m的方程式即可得到答案．【解答】解：（1）m＝﹣2+2＝0；故答案为：0；（2）AC＝1﹣（﹣2）＝3，BC＝m﹣1，∵2AC＝CB，∴2×3＝m﹣1，解得：m＝7；（3）①若点C在点A的左侧，则AC＝﹣2﹣n，BC＝m﹣n，∵2AC＝CB，∴2×（﹣2﹣n）＝m﹣n，整理，得m＝﹣n﹣4；②若点C在AB之间，则AC＝n﹣（﹣2）＝n+2，BC＝m﹣n，∵2AC＝CB，∴2（2+n）＝m﹣n，整理，得m＝3n+4；③若点C在点B的右侧，则AC＞CB，不合题意，舍去；综上所述：m＝﹣n﹣4或m＝3n+4．【点评】本题主要考查数轴上两点之间的长度，解决本题的关键是当点C在直线AB上时要进行分类讨论．28．（6分）已知有理数x、y满足方程3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）化简后恰好出现代数式x﹣4y，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：（3x﹣y）+2（2x+3y）化简后恰好出现代数式7x+5y，依据所学知识可得：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）＝5﹣7＝﹣2；（3x﹣y）+2（2x+3y）＝5+2×7＝19．因此，小凯求出：x﹣4y＝﹣2，7x+5y＝19．请你按照小凯思路解决下列问题：（1）如果4x+3y＝15，x+2y＝10，那么x+y＝5，2x﹣y＝﹣5；（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算：x*y＝ax+by+c，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果3*5＝15，4*7＝28，计算1*1的值．【分析】（1）由①﹣③可求得2x﹣y，由①+②可求得x+y；（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意：买15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共需75元，买29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共需140元，列出方程组，再由整体思想”求出x+y+z＝10，即可得出结论；（3）由定义新运算：x※y＝ax+by+c得3※5＝3a+5b+c＝15①，4※7＝4a+7b+c＝28②，求出a+b+c＝﹣11，即可得出结论．【解答】解：（1）联立4x+3y＝15，x+2y＝10，得①+②，得5x+5y＝25，∴x+y＝5．②×2，得2x+4y＝20，③①﹣③得：2x﹣y＝﹣5．故答案为：5，﹣5；（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意得：，①×2﹣②得：x+y+z＝10，即购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需10元；∴购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要6（x+y+z）＝6×10＝60（元）；（3）∵x※y＝ax+by+c，∴3※5＝3a+5b+c＝15①，4※7＝4a+7b+c＝28②，②﹣①得：a+2b＝13，∴a＝13﹣2b，②×3﹣①×4得：b﹣c＝24，∴c＝b﹣24，∴a+b+c＝13﹣2b+b+b﹣24＝﹣11，∴1※1＝a+b+c＝﹣11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、整体思想以及新运算等知识；熟练掌握整体思想和新运算，找准等量关系，列出方程组是解题的关键。
七年级数学上册期末考卷(含答案)
七年级数学上册期末考卷（含答案）一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，最小的无理数是（）A. √2B. √3C. πD. √52. 已知a=3，b=2，则a+b的值是（）A. 1B. 5C. 5D. 13. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)² = x² + y²B. (x+y)² = x² + 2xy + y²C. (xy)² = x² y²D. (xy)² = x² 2xy y²4. 下列关于单项式的说法，错误的是（）A. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数B. 单项式中的所有字母的指数和叫做单项式的次数C. 单项式是数或字母的积组成的式子D. 单项式中不含加减号5. 下列各式中，多项式的是（）A. 5x² + 3x 2B. √x + 1C. 2x³ 4x² + 5D. 1/a + 3a²6. 已知一个等差数列的首项为2，公差为3，第五项是（）A. 14B. 16C. 18D. 207. 下列关于平行线的说法，正确的是（）A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补8. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 线段B. 等腰三角形C. 正方形D. 梯形9. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列关于概率的说法，错误的是（）A. 概率是0到1之间的数B. 必然事件的概率为1C. 不可能事件的概率为0D. 随机事件的概率一定大于0二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知|x|=3，则x的值为______。
12. 若3x6=0，则x的值为______。
13. 已知a²=9，则a的值为______。
14. 若(x2)(x+2)=0，则x的值为______。
2023-2024学年广东省广州市七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣5D．52．（3分）2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，之所以选择400000米的飞行高度，其中一个原因是可以对空间站进行保护，使其避免受到地球磁场的干扰，从而保护宇航员．数据400000用科学记数法表示为（）A．4×106B．4×105C．40×104D．453．（3分）若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知x＝3是方程2（x﹣1）﹣a＝0的解，则a的值是（）A．B．C．4D．﹣45．（3分）计算：﹣24+（﹣2）4＝（）A．﹣32B．﹣16C．32D．06．（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，∠AOB＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A．75°B．15°C．105°D．165°8．（3分）已知线段AB＝14cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AC的中点，N 是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．9cm C．7cm或5cm D．6cm或8cm 9．（3分）甲，乙两超市为了促销一种定价相同的同种商品，甲超市连续两次降价，每次降价都是10%，乙超市一次性降价20%．现要购买这种商品，价格较低的是（）A．甲超市B．乙超市C．甲、乙超市的价格相同D．不确定10．（3分）如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（）个棋子．A．10117B．10120C．10122D．10125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）|﹣5|﹣3的值是．12．（3分）已知a﹣4与﹣2互为相反数，则代数式的值是．13．（3分）多项式3x2y a﹣4y2+2x是五次三项式，则a的值为；二次项系数为．14．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为度．15．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝3cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB的长为．16．（3分）已知A＝x2+xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+3xy﹣9．若3A﹣B的值等于﹣2，则代数式x2﹣x+3的值是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AC；（2）延长CB至D，使得CD＝BC+AB．18．（4分）计算：．19．（6分）解方程：．20．（6分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同．（1）具体应先安排多少人工作？（2）若一开始就以增加后的人数工作，则需要多少小时完成？22．（10分）快递员王师傅配送快件，在东西向某段路进行配送快递，若规定向东为正，向西为负，王师傅从单位出发配送的10户的里程如下：﹣10，﹣3，+14，﹣2，﹣8，+6，﹣4，+12，+8，﹣5（单位：千米）．（1）请问王师傅最后所在的位置在单位的什么地方，距离单位多远？（2）如果小电车每千米耗电量0.02度电，想问王师傅这一上午耗电量多少？23．（10分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如图1，OC与OD在直线AB的同侧．①若∠COE＝20°，则∠DOB的度数为；②若∠COE＝α，求∠DOB的度数．（2）如图2，OC与OD在直线AB的异侧，直接写出∠COE和∠DOB之间的数量关系，不必说明理由．24．（12分）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．1△4＝1×3+4＝7，2△7＝2×3+7＝13，5△（﹣1）＝5×3+（﹣1）＝14．请你想一想：（1）5△8＝，a△b＝；（2）已知（﹣5）△（m△3）＝12，求m的值；（3）判断a△b与b△a的大小关系，并说明理由．25．（12分）在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度．（1）A点表示的数为，B点表示的数为，两点之间的距离为；（2）若点P为数轴上一点，且BP＝2，求AP的值；（3）若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M 从点B出发，且点P的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？2023-2024学年广东省广州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一1．【分析】的相反数是，再化简即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：400000＝4×105，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3y a与x b y是同类项，∴a＝1，b＝3，则a+b＝1+3＝4．故选：C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．4．【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解．【解答】解：将x＝3代入方程得，2×（3﹣1）﹣a＝0，解得：a＝4，故选：C．【点评】本题考查方程的解的定义．熟练掌握方程解的定义是解答本题的关键．5．【分析】先算乘方，再算加减，即可解答．【解答】解：﹣24+（﹣2）4＝﹣16+16＝0，故选：D．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A．【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．7．【分析】先利用角的和差关系可得∠BOC＝75°，然后再利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：∵∠AOB＝15°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝75°，∴∠COD＝180°﹣∠BOC＝105°，故选：C．【点评】本题考查了角的计算，角的概念，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．8．【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图所示：∵AB＝14cm，BC＝2cm，∴AC＝14﹣2＝12（cm），∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴，，∴MN＝MC+CN＝6+1＝7（cm）；②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB＝14cm，BC＝2cm，∴AC＝14+2＝16（cm），∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴，，∴MN＝MC﹣CN＝8﹣1＝7（cm）；综上所述，线段MN的长度是7cm，故A正确．故选：A．【点评】本题主要考查了线段上两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．9．【分析】设相同商品原定价为a元，然后根据降价分别求出两个超市的价格，比较即可得解．【解答】解：设相同商品原定价为a元，甲超市连续两次降价10%，价格为：a×（1﹣10%）×（1﹣10%）＝0.81a，乙超市一次性降价20%，价格为：a×（1﹣20%）＝0.8a，∵0.81a＞0.8a，∴价格较低的是乙超市．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，列出两超市降价后的价格是解题的关键．10．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【解答】解：图形①用棋子的个数＝2×（2×1+1）+1；图形②用棋子的个数＝2×（2×2+1）+2；图形③用棋子的个数＝2×（2×3+1）+3；…，摆成第2024个“H”字需要棋子的个数＝2×（2×2024+1）+2024＝10122（个）．故选：C．【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现所需棋子的个数依次增加4是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再利用有理数的加减法则进行计算即可．【解答】解：原式＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则．12．【分析】根据相反数的性质列方程求得a的值后代入代数式中计算即可．【解答】解：∵a﹣4与﹣2互为相反数，∴a﹣4﹣2＝0，解得：a＝6，原式＝﹣1＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查代数式求值及解一元一次方程，结合已知条件求得a的值是解题的关键．13．【分析】根据多项式的项与次数即可求得答案．【解答】解：∵多项式3x2y a﹣4y2+2x是五次三项式，∴2+a＝5，解得：a＝3，其二次项系数为﹣4，故答案为：3；﹣4．【点评】本题考查多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．14．【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠ABE＝20°，继而即可求出答案．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝20°，∴∠DBC＝70°．故答案为：70．【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键．15．【分析】先利用线段的和差关系可得DC＝4cm，然后利用线段的中点定义可得AC＝8cm，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：∵CB＝3cm，DB＝7cm，∴DC＝BD﹣BC＝7﹣3＝4（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝8（cm），∴AB＝AC+BC＝8+3＝11（cm），故答案为：11cm．【点评】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．16．【分析】把A与B代入3A﹣B＝﹣2中，去括号合并求出2x2﹣3x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵A＝x2+xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+3xy﹣9，∴3A﹣B＝3（x2+xy﹣2x﹣3）﹣（﹣x2+3xy﹣9）＝3x2+3xy﹣6x﹣9+x2﹣3xy+9＝4x2﹣6x ＝﹣2，即2x2﹣3x＝﹣1，则原式＝（2x2﹣3x）+3＝﹣+3＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）根据射线的定义画出图形；（2）根据要求作出图形．【解答】解：（1）如图，射线AC即为所求；（2）如图线段BC，BD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间的距离等知识，解题的关键是漏解射线，线段的定义．18．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×9÷＝﹣1﹣18×3＝﹣1﹣54＝﹣55．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：，去分母得：4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12，去括号得：8x﹣24﹣3x﹣54＝12，移项得：8x﹣3x＝12+24+54，合并同类项得：5x＝90，系数化为1得：x＝18．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．20．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣，y＝时，原式＝﹣3×（﹣）+（）2＝1+＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】（1）根据题意可得，每个人每小时完成，设具体先安排x人工作，根据题意的工作方式可得出方程，解出即可；（2）设需要t小时完成，根据工作总量一定列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意可得，每个人每小时完成，设具体先安排x人工作，则x×4+×（x+3）×6＝1，解得：x＝3．答：具体应先安排3人工作；（2）依题意得：（3+3）t＝48，解得：t＝8，答：需要8小时完成．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，然后运用方程求解．22．【分析】（1）将所有里程加起来，再根据向东为正，向西为负判断王师傅最后所在的位置在单位的什么地方，距离单位多远；（2）不关注于配送方向，只算最终共跑了多少里程，然后再用总里程数×0.02度电，即可．【解答】解：（1）根据题意可得：﹣10+（﹣3）+14+（﹣2）+（﹣8）+6+（﹣4）+12+8+（﹣5）＝8（km），∵向东为正，向西为负，∴王师傅最后所在的位置在单位的东边位置，距离单位有8km远，答：王师傅最后所在的位置在单位的东边位置，距离单位有8km远．（2）0.02×（10+3+14+2+8+6+4+12+8+5）＝0.02×72＝1.44（度），答：王师傅这一上午耗电量为1.44度．【点评】本题考查了数轴、正数与负数的相关知识，解题的关键在于灵活运用数轴知识与读懂题意．23．【分析】（1）①由∠COD为直角，∠COE＝20°可求得∠EOD的度数．再由OE平分∠AOD，以及∠AOD和∠BOD为邻补角即可求出∠BOD．②同①可得结论；（2）设∠COE＝α，可以求出∠EOD，再由角平分线以及邻补角可求出∠BOD，得出∠BOD和∠COE的关系．【解答】解：（1）①∵∠COD为直角，∴∠COD＝90°．∵∠COE＝20°，∴∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣20°＝70°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝140°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣140°＝40°．②∵∠COD为直角，∴∠COD＝90°．∵∠COE＝α，∴∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣α．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝180°﹣2α．∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α．（2）设∠COE＝α，∴∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝180°﹣2α．∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝2α，∴∠DOB＝2∠COE．【点评】本题考查角度的计算，主要涉及角平分线，垂直，邻补角的相关知识，计算过程中注意合理利用已知条件，利用角的和差来求解要求的角．24．【分析】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值；（2）根据（﹣5）△（m△3）＝12，可以得到关于m的方程，再求解即可；（3）先判断a△b与b△a的大小关系，再根据作差法说明理由即可．【解答】解：（1）由题目中的例子可得，5△8＝5×3+8＝23，a△b＝3a+b，故答案为：23，3a+b；（2）∵（﹣5）△（m△3）＝12，∴（﹣5）△（3m+3）＝12，∴（﹣5）×3+3m+3＝12，解得m＝8；（3）当a＞b时，a﹣b＞0，此时a△b＞b△a；当a＝b时，a﹣b＝0，此时a△b＝b△a；当a＜b时，a﹣b＜0，此时a△b＜b△a．理由：∵a△b＝3a+b，b△a＝3b+a，∴a△b﹣b△a＝3a+b﹣3b﹣a＝2a﹣2b＝2（a﹣b），∴当a＞b时，a﹣b＞0，此时a△b＞b△a；当a＝b时，a﹣b＝0，此时a△b＝b△a；当a＜b时，a﹣b＜0，此时a△b＜b△a．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．25．【分析】（1）先由点A在原点的左边，距离原点12个单位长度确定点A对应的数是﹣12，同理可得点B表示的数，根据右边的数﹣左边的数＝两点的距离可得A，B两点的距离；（2）分点P在点B的左边和右边，根据线段的和差可得AP的长；（3）设移动的时间为t秒，分别表示三个动点P，Q，M表示的数，分三种情况讨论，列等式可解答．【解答】解：（1）∵点A在原点的左边，距离原点12个单位长度，∴点A对应的数是﹣12，同理可得点B表示的数为2，∴A，B两点之间的距离为：2﹣（﹣12）＝2+12＝14，故答案为：﹣12，2，14；（2）分两种情况：①当点P在点B的右边时，AP＝AB+BP＝14+2＝16；②当点P在点B的左边时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12；综上，AP的值是16或12；（3）设移动的时间为t秒，则动点P，Q，M对应的数分别为﹣12﹣6t，﹣8t，2﹣2t，分三种情况：①点Q是PM的中点时，PQ＝QM，∴﹣8t﹣（﹣12﹣6t）＝2﹣2t﹣（﹣8t），∴t＝，此时，点P表示的数为：﹣12﹣6×＝﹣19.5，点Q表示的数为：﹣8×＝﹣10，点M表示的数为：2﹣2×＝﹣0.5．②点P是QM的中点时，PQ＝MP，∴﹣12﹣6t﹣（﹣8t）＝2﹣2t﹣（﹣12﹣6t），∴t＝﹣13（舍），③点M是PQ的中点时，因为点M的速度小，所以此种情况不存在．【点评】此题重点考查解一元一次方程，列一元一次方程解应用题，数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示移动过程中的点对应的数是解题的关键。
人教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2-的值等于（）A．2B．12-C．12D．﹣22．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．已知x=y，则下列变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x ya a=C．x﹣a=y﹣a D．ax=ay4．下列各组数中，互为相反数的是()A．-（-1）与1B．（－1）2与1C．|1|-与1D．－12与15．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．6．下列说法中正确的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．射线就是直线C．两条射线组成的图形叫做角D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类7．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元8．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．1 112xx+-=+9．某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（）A ．1500米B ．1575米C ．2000米D ．2075米10．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（）A ．162cm B ．202cm C ．802cm D ．1602cm 二、填空题11．数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是_____12．如果把6.48712保留三位有效数字可近似为_________．13．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，数据2500000用科学记数法表示为_______________．14．单项式2323x y -的系数是__________，次数是___________．15．若代数式53m a b 与22n a b -是同类项，那么m +n =______．16．小明每晚19：00都要看新闻联播，这时钟面上时针和分针的夹角的度数为_________度．17．已知|3m ﹣12|+212n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=0，则2m ﹣n=_____．18．关于x 的方程352x k -+=的解是1x =，则k =________．19．当x=1时，代数式31px qx ++的值为2012，则当x=-1时，代数式31px qx ++的值为_____.20．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB 是__________度三、解答题21．计算(1)(-3)-13+(-12)-|-43|．(2)2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-(3)233136402924''''''+︒︒22．解方程(1)()()()228131x x x ---=-(2)225353x x x ---=-23．先化简，再求值222212[32()6]2x y x y ----+，其中1,2x y =-=-．24．一个角的余角比这个角的12少30°，请你计算出这个角的大小．25．如图M 是线段AC 中点，B 在线段AC 上，且AB=2cm ，BC=2AB ，求MC 和BM 长度．26．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h ．已知水流的速度是3km/h ，求船在静水中的平均速度．（要求列方程解答）27．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？28．如图，已知90AOB ∠=︒，OE 平分∠AOB ，60EOF ∠=︒，OF 平分∠BOC ．求∠BOC 和∠AOC 的度数．参考答案1．A【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A ．2．B【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案．【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．3．B【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．【详解】A.C.D的变形均符合等式的基本性质，B项a不能为0，不一定成立.故答案选B.【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练的掌握等式的性质.4．D【分析】利用相反数的定义，两个数之和为零来判断．【详解】解：A，-（-1）与1不是相反数，选项错误，不符合题意；B，（－1）2与1不是互为相反数，选项错误，不符合题意；C，｜-1｜与1不是相反数，选项错误，不符合题意；D，－12与1是相反数，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相应的定义即两个数之和为零，这两个数互为相反数．5．D【详解】A、B、C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图．故选D．6．A【详解】试题分析：根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案．解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确；B、射线是直线的一部分，选项错误；C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；D、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误．故选：A．考点：直线、射线、线段；角的概念．7．C【详解】设手机的原售价为x元，由题意得，0.8x-1200=1200×14%，解得：x=1710．即该手机的售价为1710元．故选：C ．8．C【详解】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x 只羊，∴乙有13122x x +++=只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴311,2x x ++=-即x+1=2(x−3)．故选：C ．9．B【详解】试题解析:设火车长x 千米.60秒160=小时,根据题意得：()1 4.51200.5.60x ⨯+=+解得：x=1.575.1.575千米=1575米.火车的长为1575米.故选B.10．C【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm ，则第一次剪下的长条的长是xcm ，宽是4cm ，第二次剪下的长条的长是(x ﹣4)cm ，宽是5cm ；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x 的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm ，则第一次剪下的长条的长是xcm ，宽是4cm ，第二次剪下的长条的长是(x ﹣4)cm ，宽是5cm ，则4x ＝5（x ﹣4），去括号，可得：4x ＝5x ﹣20，移项，可得：5x ﹣4x ＝20，解得x ＝204x ＝4×20＝80（cm 2）所以每一个长条面积为80cm2．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答是解题的关键．11．-2或2【详解】试题分析：设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是x，则|x|=2，进而可得出结论．解：数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是x，则|x|=2，解得x=±2．故答案为-2或2.考点：1.数轴；2.绝对值.12．6.49【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．近似数6.48712保留三位有效数字，精确到百分位．【详解】解：6.48712保留三位有效数字可近似为：6.49．故答案是：6.49．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．13．62.510⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：2500000=2.5×106．故答案为：2.5×106．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．23-5【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．【详解】解：单项式2323x y-的系数是23-，次数是5，故答案为：23-，5．【点睛】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．15．7【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：∵代数式53m a b 与22n a b -是同类项，∴n=5，m=2，∴m+n=2+5=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．150【分析】利用钟表表盘的特征：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°解答即可．【详解】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°＝150°．故答案为：150【点睛】本题考查的是钟面角的含义及计算，掌握“钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°”是解本题的关键.17．10【详解】解：∵|3m ﹣12|+2(1)2n +=0，∴|3m ﹣12|=0，2(1)2n +=0，∴m=4，n=﹣2，∴2m ﹣n=8﹣（﹣2）=10.故答案为：10【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数都等于0，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.18．6【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值．【详解】解：把x=1代入，得3×1-k+5=2，解得k=6．故答案是：6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．19．-2010【分析】由当x=1时，代数式31px qx ++的值为2012，可得2011p q +=，把x=-1代入代数式31px qx ++整理后，再把2011p q +=代入计算即可.【详解】因为当1x =时，3112012px qx p q ++=++=，所以2011p q +=,所以当1x =-时，311()1201112010px qx p q p q ++=--+=-++=-+=-.【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值.运用整体代换，往往能使问题得到简化.20．144【分析】根据∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC=36°，可得∠AOD 的度数，从而求得结果．【详解】∵∠AOC=∠BOD=90º，∠DOC=36°∴∠AOD=∠AOC-∠DOC=54°∴∠AOB =∠AOD+∠BOD =144°．故答案为36°．点睛：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成．21．(1)-71；(2)-20；(3)641'︒．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）根据度分秒的换算进行计算即可．（1）解：(-3)-13+(-12)-|-43|=-3-13-12-43=-71；（2）解：2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-108412=-+÷-10212=-+-=-20；（3）解：233136402924''''''+︒︒636060'''=︒641'=︒．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及度分秒的换算，注意：1°60'=，160'''=．22．(1)13x =(2)38x =-【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1；（2）去分母，移项，合并同裂项，系数化为1．（1）()()()228131x x x ---=-，去括号得248833x x x --+=-，整理得13x =（2）225353x x x ---=-，去分母得122535533x x x -+=--，整理得38x =-【点睛】本题考查方程的化简求解，需熟练掌握其运算方法．23．22532x y ---，14-【分析】先去小括号，再去中括号得到化简后的结果，再将未知数的值代入计算.【详解】解：原式=222232()32x y x y --+--＝22532x y ---，当1,2x y =-=-时，原式＝()()2251232---⨯--＝14-.【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式去括号的计算法则，是解题的关键.24．这个角的度数是80°.【分析】设这个角的度数为x ，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求．【详解】设这个角的度数为x ，则它的余角为（90°-x ），由题意得：12x-（90°-x ）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．25．MC 的长度是3cm ；BM 的长度是1cm ．【分析】先根据AB=2cm ，BC=2AB 求出BC 的长，进而得出AC 的长，由M 是线段AC 中点求出AM ，再由BM=AM-AB 即可得出结论．【详解】解：∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=2+4=6(cm)，∵M 是线段AC 中点，∴MC=AM=12AC=3(cm)，∴BM=AM-AB=3-2=1(cm)．故MC 的长度是3cm ；BM 的长度是1cm ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．26．在静水中的速度为27km/h【分析】等量关系为：顺水速度⨯顺水时间=逆水速度⨯逆水时间．即2⨯（静水速度+水流速度） 2.5=⨯（静水速度-水流速度）．【详解】解：设船在静水中的平均速度为x km/h ，根据往返路程相等，列得2(3) 2.5(3)x x +=-，解得27x =．答：在静水中的速度为27km/h ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，列出方程求解．27．(1)购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样(2)购买15盒乒乓球时，去甲店较合算，见解析【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家店给出的优惠政策，即可用含x 的代数式表示出在两家店购买所需费用；（2）根据在两家店购买所需费用相同，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．（1）解：设购买x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．依题意得，()()3055530550.9x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解得：x ＝20，所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时：甲店需付款：()3051555200⨯+-⨯=（元），乙店需付款：()3051550.9202.5⨯+⨯⨯=（元），因为200202.5<，所以购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出在两家店购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．28．∠BOC 和∠AOC 的度数分别为30°，120︒【分析】根据角平分线的定义得到1452BOE AOB ∠=∠=︒，∠BOC=2∠BOF ，再计算出15BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒，然后根据∠BOC=2∠BOF ，∠AOC=∠BOC+∠AOB 进行计算．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，∴1452BOE AOB ∠=∠=︒，∠BOC=2∠BOF ，∵604515BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴230BOC BOF ∠=∠=︒，3090120AOC BOC AOB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．即∠BOC 和∠AOC 的度数分别为30°，120︒．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．。
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13 8 -4 2013—2014学年第一学期期末考试试卷
初一数学
一、细心填一填(每空2分，共28分.)
1．?5的相反数是_________，? 1
2
的倒数是_________．
2．太阳的半径约为696 000 000 m ，用科学计数法表示为 m ．
3．单项式3
4
πr 3的系数是___________，多项式13233-+b a ab 的次数是________．
4．若223b a n -与2
235b a n -是同类项，则=n ．
5．已知x ＝-3是关于x 的方程3x -2k ＝1的解，则k 的值是________． 6．若∠α的余角是45°32′，则∠α的补角为 ．
7．如图，在线段AB 上有两点C 、D ，AB ＝20 cm ，AC ＝4 cm ，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝ cm.
（第8题） （第10题） 8.如图，O 是直线AC 上一点，∠BOC =50°，OD 平分∠AOB 。
则∠BOD = . 9．规定符号※的意义为：a※b＝ab －a －b ＋1，那么(—2)※5＝
10．如图，正方体的每个面上都写有一个实数，已知相对的两个面上的两数之和相等，若13、8、-4的对面的数分别是x 、y 、z ，则2x-3y+z 的值为____ _____． 11．若x －3y ＝3,那么-2－2x ＋6y 的值是 .
12．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，从其正面看和左面看都是三个横排的正方体，搭成这样的几何体至少需要 个这样的正方体。
二、精心选一选（每小题3分，共24分.）
13．下列方程①x=4；②x －y=0；③2(y 2－y)＝2y 2+4；④x
1
－2＝0中，是一元一次方程的有
（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
14．下列各式计算正确的是（ ） A.266a a a =+ B.ab b a 352=+- C.mn mn n m 22422=- D.222253ab a b ab -=-
15．下列各数中：＋3、 4.121121112-、32-、9、57、2
π
、0、－3+无理数有（ ）
A ．2个 个 个 个 16．下列立体图形中，有五个面的是 ( )
A ．四棱锥
B ．五棱锥
C ．四棱柱
D ．五棱柱
17．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠一定成立
的关系是（ ▲ ）
A ．互余
B ．互补
C ．相等
D ．不确
定
第19题 (第7题)
A B C D
E
F
2
1
O
第17题
第18题
E D C A O
()[]()326--93-2-÷⨯+18．如图，O 是直线AB 上的一点，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ．则∠DOE 的度数α是 （ ）
A ．90180α<<
B ．090α<<
C ．90α=
D ．α随OC 位置的变化而变化 19．如图，点C 到直线AB 的距离是指哪条线段长（ ）
A ．C
B B ．CD
C ．CA
D ．DE
20．一列匀速前进的火车，从它进入600m 的隧道到离开，共需20s ，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s ，则这列火车的长度是（ ）
A 100m
B 120m
C 150m
D 200m
三、认真答一答（解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.） 21．计算（本题满分6分） （1）3175+-- （2） 22.解下列方程（本题满分6分）
（1） 1474+=-x x （2）321
125
x x +--
=
23．（本题满分4分）先化简，再求值：9a 2b+(-3ab 2)-(3a 2b-4ab 2)，其中a= -3,1=b 。
24.（本题满分4分）如图，找一格点D ，使得直线CD ∥AB ，找一格点F ，使得直线CF ⊥AB,画出直线CD,CF 。
25.（本题满分6分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 平分∠BOE ，OF ⊥OD 。
(1)∠AOF 与∠EOF 相等吗？
(2)写出图中和∠DOE 互补的角。
（3）若∠BOE=600，求∠AOD 和∠EOF 的度数。
26.（本题满分6分）某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元） 备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍 单价（元）
50
40
25 （1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？ （2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由。
）
27．（本题满分8分）如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A 、B 的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）。
（1）求两个动点运动的速度。
（2）在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动2秒时的位置。
（3）若表示数0的点记为O ，A 、B 两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA 。
28．(本题满分8分)已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，M 、N 分别为OA 、O C 上的点，线段OM 、ON 分别以30°/s 、10°/s 的速度绕点O 逆时针旋转。
O
A
B
C
D
E
F
（1）如图①，若︒=∠140AOB ，当OM 、ON 逆时针旋转2s 时，分别到OM ′、ON ′处，
求M CO N BO '∠+'∠的值；
（2）如图②，若OM 、ON 分别在AOC ∠、COB ∠内部旋转时，总有BON COM ∠=∠3，
求AOB
BOC ∠∠的值。
（3）知识迁移，如图③，C 是线段AB 上的一点，点M 从点A 出发在线段AC 上向C 点运动，点N 从点C 出发在线段CB 上向B 点运动,点M 、N 的速度比是2:1，在运动过程中始终有
CM=2BN ，求AC
BC
= 。
图③
()[]()326--93-2-÷⨯+初一数学答案
一、细心填一填(每空2分，共28分.)
1. 5 -2
2. ×108
3. 3
4
π 5
4. 1
5. -5
6. 135032／
7. 12
8. 650
9. -12 10. 2 11. -8 12. 3 二、精心选一选（每小题3分，共24分.）
13 14 15 16 17 18 19 20 B
D A A A
C
B
D
21
（
1）
3175+-- （2）
=5-17+3 。
(1分) =-9+（9+12）÷（-3）.。
（1
分）
=-9 。
（3分） =-16 。
（3分）
22. （1） 1474+=-x x （2）321
125
x x +--=
4x-x=14+7.。
（1分） 10-5（x+3）=2（2x-1）.。
（1分）
X=7。
（3分） x=3
1
-。
（3分）
23．9a 2b+(-3ab 2)-(3a 2b-4ab 2) =6a 2b+ab 2 。
（2分） 51.。
（4分） 24．
（每条2分，不点出格点不给分） 25．：(1) 相等 。
(1分)
(2)∠COE,∠BOC,∠AOD 。
（4分） （3）∠AOD=1500，∠EOF=600 。
（6分）
26. 设买篮球x 个，则买羽毛球拍（10-x ）件，由题意，得 50x+25（10-x ）=400 解得：x=6，
答：买篮球6个，买羽毛球拍4件．。
（4分） 篮球3个，排球5个，羽毛球2个。
（6分） 27．（1）A 速度2 ，B 速度6.。
（2分） （2）图略。
（4分）
（3）t=，t=10。
（8分）
28．（1）600 。
（2分）
（2）41。
（6分）
（3）2
1。
（8分）。