广东省2021版高一上学期期中数学试卷(I)卷(考试)
广东省深圳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年高一年级第一学期中考试数学试卷考试时长：120分钟 卷面总分：150分本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计100分.考试时间为120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C.D.3.已知幂函数图象过点，则等于（ ）A.12B.19C.24D.364.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（）A.B.1C.17D.255.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ）A. B.或C.或 D.或7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.{}1,0,1,2,3,{12}A B xx =-=-<∣…A B ⋂={}1,0-{}1,0,1-{}0,1{}0,1,22,12x x x ∀∈>-R 2,12x x x ∀∈<-R 2,12x x x ∀∈-R …2,12x x x ∃∈-R …2,12x x x∃∈<-R ()fx )2P ()6f ()245f x x mx =-+[)2,∞-+(,2]∞--()1f 7-x ∃∈R ()()22210m x m x -+-+...m 6m >26m <<26m < (2)m …()f x [)0,∞+()21f -=()1f x >{22}x x -<<∣{2xx <-∣2}x >{2xx <-∣02}x <<{2xx >∣20}x -<<()21f x -[]3,1-y ={}131,2⎛⎤ ⎥⎝⎦35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦51,2⎛⎤⎥⎝⎦8.若，且，则的最小值为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.当时，的最小值为C.若不等式的解集为，则D.“”是“”的充分不必要条件10.下列说法正确的是（ ）A.与B.命题，则C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.函数的值域为11.已知函数，则下列判断中正确的有（ ）A.存在，函数有4个根B.存在常数，使为奇函数C.若在区间上最大值为，则的取值范围为或D.存在常数，使在上单调递减三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，集合，若，则__________.13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.a b >2ab =22(1)(1)a b ab-++-24-4-2-0x ∀>21x x >-0x ∃…21x x -…1x >121x x +-2+220ax x c ++>{12}xx -<<∣2a c +=1a >11a<y =y =:,01x p x x ∀∈>-R :,01x p x x ⌝∃∈≤-R ()()()2511x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩R a []3,1--1y x =-+1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭(),f x x x a a =-∈R k ∈R ()y f x k =-a ()f x ()f x []0,1()1f a 2a ≤-2a ≥a ()f x []1,3{}1,3,2A m =-{}23,B m =B A ⊆m =()1ax f x x a-=-()2,∞+a14.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.（1）若，求；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.16.（15分）某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为60元.（1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少.17.（15分）已知满足.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围.18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.19.（17分）设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.()()()2224,02,0x x x f x x x ⎧-+>⎪=⎨≤⎪⎩()1,32a a --a p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x -≤-B 1a =A B ⋂p q a x ()R x ()()225,(05)20100,(520),90061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-≤<⎨⎪⎪+-≥⎩()W x x ,0x y >6x y +=3y x y+()2244x y m x y +≥+m ()24ax b f x x +=+()2,2-()115f =()f x ()f x 2,2)-()()210f t f t +->R ()f x ,x y ∀∈R ()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+0x >()0f x >x ∈R ()1f x =（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上单调递增；2024-2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷答案一､选择题（共小题）题号1234567891011()f x ()f x R 11选项B C D D C B D D BCD AD BC三､填空题（共3小题）12.13.14.四､解答题（共5小题）15.解：（1）：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.当时，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以；（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集，由（1）知时，集合，所以，则，又时，，符合是的真子集，时，，符合是的真子集，所以，综上，实数的取值范围为.16.解：（1）某开发商计划2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为60元，则，又，2-(,1)(1,2]∞--⋃[)0,1p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x --…B 1a =2430x x -+…13x ……{}13A xx =∣ (5)02x x --…()()52020x x x ⎧--⎨-≠⎩…25x <…{25}B xx =<∣…{23}A B xx ⋂=<∣…p q B A ()22{25},4300B xx x ax a a =<-+>∣……0a >{}3A xa x a =∣……235a a ⎧⎨⎩ (5)23a ……2a ={}26A xx =∣……B A 53a =553A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭……B A 523a ……a 523aa ⎧⎫⎨⎬⎩⎭……x ()R x ()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……()()60300W x x R x =--()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……所以，即W ；（2）当时，单调递增，且当时，所以，当时，，则在上单调递增，所以，当时，，当且仅当即时等号成立，故，，综上，游客为30万人时利润最大，最大为205万.17.解：（1），当且仅当，即时取等号，即取得最小值.（2）由，得，即，不等式恒成立，即恒成立，()()26030025,056030020100,5209006030061565,20x x W x x x x x x x x x ⎧⎪--<<⎪⎪=--+-<⎨⎪⎛⎫⎪--+- ⎪⎪⎝⎭⎩……()260325,0540200,520900265,20x x x x x x x x x ⎧⎪-<<⎪=-+-<⎨⎪⎪--+⎩……05x <<60325y x =-5x =25y =-()25W x <-520x <…()2240200(20)200W x x x x =-+-=--+()W x ()5,20()200W x <20x …()900900265265265205W x x x x x ⎛⎫=--+=-++-+= ⎪⎝⎭ (900)x x=30x =()max 205W x =20520025>>- ()33211211213113122y y x y x x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+-=+-=++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113122⎛+-=+ ⎝…2y xx y=()62,61x y =-=3y x y +12+0,0,6x y x y >>+=60x y =->06y <<()2244x y m x y ++…2244x y m x y++…，当且仅当，即时取等号，因此当时，取得最小值，则，所以的取值范围.18.解：（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，因为，解得，则，经检验，是奇函数.（2）在（上为增函数，证明如下：设，则，由于，则，即，又，则有，则在上是增函数.（3）由题意可得，在上为单调递增的奇函数，由可得，所以，解得，，故的范围为.19.解：（1）证明：的定义域为，关于原点对称，令，得，解得或，又不存在，使得，故，令，得，故，即，因此为奇函数；()()()2222225(2)322804(6)4512364363232y y x y y y y y x y y y y +-+++-+-+===++++()5163253282323333y y ⎡⎤=++-⋅=⎢⎥+⎣⎦…1622y y +=+2y =4,2x y ==2244x y x y ++8383m …m 83m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (2)4ax bx ++()2,2-()004bf ==0b =()11145a f ==+1a =()24xf x x =+()f x ()f x 2,2)-22m n -<<<()()()()()()222244444m n mn m nf m f n m n m n ---=-=++++22m n -<<<0,4m n mn -<<40mn ->()()22440m n++>()()0f m f n -<()f x ()2,2-()f x ()2,2-()()210f t f t +->()()()211f t f t f t >--=-2212t t >>->-131t <<t 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x R 0x y ==()()()220010f f f =+()00f =()01f =±x ∈R ()1f x =()00f =y x =-()()()()()()001f x f x f x x f f x f x +--===+-()()0f x f x +-=()()f x f x -=-()f x（2）证明：时，，则，当且仅当，等号成立，又不存在，使得，则，于是时，，又为奇函数，则时，，于是对，任取，则，而，又，则，于是，故，因此在上单调递增；0x >0,022x x f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭()22212212x f x x f x f x f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=+= ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭…12x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭x ∈R ()1f x =12x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭0x >()01f x <<()f x 0x <()()()1,0f x f x =--∈-(),11x f x ∀∈-<<R 12x x <()21210,0x x f x x ->->()()()()()()()()()()212121212121011f x f x f x f x f x x f x x f x f x f x f x +--⎡⎤-=+-==>⎣⎦+--()()()12,1,1f x f x ∈-()()()121,1f x f x ∈-()()1210f x f x ->()()()()21210,f x f x f x f x ->>()f x R。
广东省广州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
广东省广州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列各组对象可以构成集合的是（）A ．某中学所有成绩优秀的学生B ．边长为2的正方形C ．比较大的数字D ．著名的数学家2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．||,y x y ==B ．2,x y x y x==C ．01,y y x ==D ．2||,y x y ==3．已知()2122f x x x +=-+，则函数()f x 的解析式是（）A ．()263f x x x =-+B ．()245f x x x =-+C ．()245f x x x =--D ．()2610f x x x =-+4．已知a ，b 为非零实数，且a b >，则下列结论正确的是（）A ．22ac bc>B ．22a b>C ．2211ab a b>D ．22b a a b<5．已知:x 2p <-或0:x q x a >>，，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．2a ≤B ．0a ≤C ．0a >D ．0a ≥6．某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()()2214,15,1a x a x f x x ax x ⎧-+<=⎨-+≥⎩满足对任意1x ，2x ，当12x x ≠时都有()()12120f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是（）A ．112，⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．122⎛⎤⎥⎝⎦，C ．[2)∞+，D ．[1]2，8．定义在R 上的奇函数()f x 满足，当02x <≤时，()0f x <，当2x >时，()0f x >.不等式()0xf x >的解集为（）A ．()2,∞+B ．()()2,02,∞-⋃+C ．()(),22,∞∞--⋃+D ．()()2,00,2-⋃二、多选题9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A ．2,210x x x ∀∈++≥RB ．x ∃∈N ，2x ＋1为奇数C ．所有菱形的四条边都相等D ．π是无理数10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数()R 1,Q0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，称为狄利克雷函数，则关于()f x ，下列说法正确的是（）A．1f=B ．()f x 的定义城为R C ．R x ∀∈，()()1f f x =D ．()f x 为偶函数11．已知实数a 、b +∈R ，且21a b +=，则下列结论正确的是（）A ．ab 的最小值为18B ．224a b +的最小值为12C ．11a b+的最小值为3+D ．()10,21b a -∈-三、填空题12．已知幂函数()21()5m f x m m x -=--在区间(0,+∞)上单调递减，则m =.13．已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，2()23f x x x =+-，则0x <时，()f x =．14．已知当[],1x a a ∈+时，函数()221f x x x =-+的最大值为4，则a 的值为四、解答题15．已知集合{}{}14,1A x x B x x a =-≤≤=-<<．(1)当2a =时，求,A B A B ；(2)若A B A = ，求a 的取值范围．16．已知命题2:R,10p x mx mx "Î-+>；命题2:R,410q x x mx ∃∈++<.(1)若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题,p q 中至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围.17．已知函数()21mx nf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =(1)求,m n 的值；(2)用定义法判定()f x 的单调性；(3)求使()()2110f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围.18．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f （t ）表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（f （t ）越大，表明学生注意力越集中）经过实验分析得知：224100,(010)()240,(1020)7380,(2040)t t t f t t t t ⎧-++<⎪=<⎨⎪-+<⎩．(1)讲课开始后第5分钟与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(3)一道比较难的数学题，需要讲解25分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？19．对于函数()f x ，若存在0R x ∈，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数()()()211f x ax b x b =+++-()0a ≠.（1）当1a =，3b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()f x 的两个不动点为1x ，2x ，且()121af x x a -+=+，求实数b 的取值范围.。
广东省深圳市南头中学2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析)
广东省深圳市南头中学2021-2022度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项正确．【详解】空集是任何集合的子集；正确本题正确选项：【点睛】考查集合元素的概念，元素与集合的关系，空集是任何集合的子集．2.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：，解得或，表示为区间为：，故选C. 考点：函数的定义域3.设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)，由x2−2x−3<0得−1<x<3，即A=(−1,3)，∵B={x|x⩾1}，∴A∪B=(−1,+∞)，则∁U(A∪B)=(−∞,−1]，故选D.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4.已知函数，则的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】D【解析】试题分析：，，故选D.考点：分段函数求值.5.已知函数为定义在上的奇函数，则下列结论中不正确的是（）A. 在和上的单调性相反B. 图象过原点，且关于原点对称C.D. 如果时，有成立，那么时，也成立【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义和性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于，若为奇函数，则在和上的单调性相同，错误；对于，若为定义在上奇函数，则其图象过原点，且关于原点对称，正确；对于，若为奇函数，则即，正确；对于，若时，有成立，那么时，，正确；本题正确选项：【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A中函数不是减函数；B中函数在定义域内不是减函数；C中函数既是奇函数又是减函数；D中函数不是奇函数考点：函数奇偶性单调性7.命题“”的否定形式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：命题的否定是把结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，命题“”的否定形式“”．故选C．考点：命题的否定．8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）【答案】选C．【解析】注意的图象是由的图象右移1而得．本题考查函数图象的平移法则．9.如果不等式|x－a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】解不等式|x-a|＜1得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组，解这个不等式组可得答案．【详解】根据题意，不等式|x-a|＜1的解集是a-1＜x＜a+1，设此命题为p，命题，为q；则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集；则有，（等号不同时成立）；解得．故选B.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析． 10.已知，且，，若，则（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】 试题分析：若，则由得即，此时，即，若，则由得即，此时，即，综上，故选D.考点：不等关系与不等式.11.一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】设月平均增长率为，建立方程关系，进行求解即可． 【详解】设月平均增长率为，一月份的产量为 一年中月份的产量是月份产量的倍即本题正确选项：【点睛】本题主要考查指数幂的求解，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．12.已知正实数，满足，则能使得不等式恒成立的整数的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】利用，可得．利用基本不等式的性质可得：．不等式恒成立化为：，即可得出结果．【详解】正实数满足，化为：，当且仅当时取等号则不等式恒成立，化为：能使得不等式恒成立的整数的最小值为本题正确选项：【点睛】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数（，且，常数为自然对数的底数）的图象恒过定点，则______．【答案】【解析】【分析】令幂指数等于零，求得的值，可得函数的象恒过定点的坐标，从而得出结论．【详解】对于已知函数（且，常数为自然对数的底数）令求得，可得函数的图象恒过定点函数的图象经过定点，，则本题正确结果：【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．14.已知函数为奇函数，且当时，，则______．【答案】12【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出的值，结合函数的奇偶性可得的值，即可得答案．【详解】根据题意，当时，则又由函数为奇函数，则本题正确结果：【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.设，，，将，，从小到大依次排列______．【答案】【解析】【分析】，，从而得出的大小关系．【详解】，本题正确结果：【点睛】考查对数函数和指数函数的单调性，减函数的定义，属于基础题.16.若函数在上的最大值比最小值大，则的值为____________. 【答案】【解析】∵，∴函数在区间上单调递减，所以，由题意得，又，故。
2021-2022学年广东省深圳市福田区外国语高级中学高一上学期期中考试数学试卷
()13f x =x深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年度第一学期高一年级 期中考试 数学学科试题答题注意事项：1.本试卷满分150分；考试用时120分钟；2.本试卷分二卷,不按要求答卷不得分。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.命题“，”的否定为A. ，B. ，C. ，D.， 2.设集合，，则A. B.C.D.3.设：，：，则是的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是A.B. C. +1D.()x-xf x =2+25.已知是定义在上的偶函数，那么b a+a 的值是 A.B.C.D.6.已知，则三者的大小关系是A. B. C. D.7.定义在R 上的偶函数()x f ，对任意的[)1212,0, x x x x ∈+∞≠且，有()()02121<--x x x f x f ，则A.()()()123f f f <-<B.()()()321f f f <-<C.()()()312f f f <<-D.()()()213-<<f f f 8.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象是A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9.下列各组表示不同函数的是A. ，B. ，C.，D.，10.若,则下列结论正确的是 A.B.C.D.11.以下命题正确的是A.()x -0∃∈∞，，使B.()(x2a +2x 2f x =x x 2⎧≤⎪⎤⎨⎦>⎪⎩，若函数在R 上单调递增，则正实数a 的取值范围是1,2， C. 若函数(21)y f x =+的定义域为[2,3]，则函数()y f x =的定义域为[0.5,1] D. 函数()2x -x1f x =2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增区间为12.当一个非空数集满足条件“若，，则，，，且当时，”时，称 为一个数域，以下说法正确的是 A. 是任何数域的元素 B. 若数域有非零元素，则C. 集合为数域D. 有理数集为数域三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数的定义域是______．14.已知，则的最小值为______．15.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为______． 16.已知是定义在上的奇函数，当时，，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是 ．四、 解答题：本题共2小题，每小题10分共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题10分）已知集合，，．求；若B C φ=,求实数的取值范围．18.（本小题12分）已知函数x 2 02()1-x -2032x f x x x ⎧≤≤⎪=≤<⎨⎪<-⎩，，， .（1）()f f -⎡⎤⎣⎦求1的值； （2）在坐标系中画出的草图；（3）写出函数()f x 的单调区间和值域.19.（本小题满分12分）函数()21ax b f x x +=+是定义在R 上的奇函数，且()112f =.（1）求实数a b 、的值；（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （3）求该函数()f x 在区间[]2,4上的最大值与最小值。
广东省广州市第一一三中学2020-2021学年第一学期期中考试高一年级数学试卷
广州市第一一三中学2020-2021学年第一学期期中考试高一年级 数学试题命题时间：2020年10月 命题人：周纯 审题人 尹伊本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷子两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}10A x R x =∈+>，{}1B x Z x =∈≤，则AB （ ）A ．{}01x x ≤≤B ．{}11x x -<≤C ．D ．{}12．下列函数中，是同一函数的是（ ）A ．2y x =与y x x =B ．y =2y =C ．2x xy x+=与1y x =+D ．21y x =+与21y t =+3a ==）A ．3B ．2C ．1D ．04．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）ABCD 5．函数9ny x =（N n ∈且9n >）的图像可能是（ ）A BCD6．若3412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫=⎪⎝⎭，3log 4c =则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．函数的零点所在的区间为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若2log 13a<，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．9．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为21 5.060.15L x x =-和22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ） A ．45.606 B ．45.6C ．45.56D ．45.5110．已知函数()21,0log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数()()1y f f x =+有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（-1，0）B ．（-∞，0）C ．（0，+∞）D ．（0，1）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上）．11．已知幂函数()y f x =的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是_________________． 12．____________．13．函数的定义域为____________（结果用区间表示） 14．设函数()()2121log 112xf x x=+++，则使得成立的x 的取值范围是____________（结果用区间表示）15．设奇函数()f x 在（0，+∞）是增函数，且()10f =，则不等式的解集为______________16．已知，若关于x 的方程()()0f x f a x t +--=有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，则t的取值范围是____________．（结果用区间表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．函数()()110f x x a x=->． （1）用函数单调性的定义证明：()f x 在（0，+∞）上是增函数； （2）若()f x 在上的值域是，求a 的值．18．（10分）已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数()2g x x k =-．（1）求m 的值；（2）当[]1,2x ∈，记()f x ，()g x 的值域分别为集合A ，B ，若AB A =，求实数k 的取值范围．19．已知函数()2,0log ,0a x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩且点（4，2）在函数()f x 的图象上．（1）求函数()f x 的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数()f x 的图象； （2）求不等式()1f x <的解集；（3）若方程()20f x m -=有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．20．经市场调查，某种端口在过去50天的销量和价格均为销售时间t （天）的函数，且销售量近似地满足，前30天价格为()()130,130,2g t t t t N =+≤≤∈，后20天价格为． （1）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系式； （2）求日销售额S 的最大值．21．一次函数()f x 是R 上的增函数，，已知．（1）求()f x ；（2）若()g x 在单调递增，求实数m 的取值范围； （3）当[]1,3x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值． 22．已知函数()1log 1ax f x x -=+（其中0a >且1a ≠），()g x 是的反函数． （1）已知关于x 的方程()()()log 17amf x x x =+-在[]2,6x ∈上有实数解，求实数m 的取值范围；（2）当01a <<时，讨论函数()f x 的奇偶性和单调性；（3）当01a <<，0x >时，关于x 的方程()()2230g x m g x m +++=有三个不同的实数解，求m 的取值范围．广州市第一一三中学2020-2021学年第一学期期中考试高一年级 数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．【答案】12．【答案】1； 13．【答案】 14．15．解集为{}1001x x x -<<<<，或． 16．312t <<三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）证明见解析；（2）25． 【解析】（1）证明：任取120x x >>，则()()121212121111x x f x f x a x a x x x --=--+=， ∵120x x >>，∴120x x ->，120x x >，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，∴()f x 在上是增函数． （2）由（1）可知，()f x 在上为增函数， ∴，且()11222f a =-=，解得25a =． 18．【答案】（1）0m =；（2）．【解析】（1）依题意得：，解得0m =或2m =．当2m =时，()2f x x -=在上单调递减，与题设矛盾，故舍去，∴0m =； （2）由（1）知，()2f x x =，当[]1,2x ∈时，()f x 、()g x 单调递增， ∴[]1,4A =，，∵AB A =，∴B A ⊆，∴，故实数k 的范围．19．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．（1）∵点（4，2）在函数的图象上，∴()4log 42a f ==，∴2a =．∴()22,0,log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩画出函数的图象如下图所示．（2）不等式()1f x <等价于或解得02x <<，或1x <-， 所以原不等式的解集为．（3）∵方程()20f x m -=有两个不相等的实数根，函数2y m =的图象与函数()y f x =的图象有两个不同的交点．结合图象可得22m ≤，解得1m ≤，∴实数m 的取值范围为．20．【答案】（1）（2）6400．【解析】（1）根据题意得 即（2）①当130t ≤≤，时，()2206400S t =--+， 当20t =时，S 的最大值为6400； ②当，时，909000S t =-+为减函数， 当31t =时，S 的最大值为6210；∵6210＜6400，∴当20t =时，日销售额S 有最大值6400． 21．【解析】（1）先设，然后由恒成立得方程组（3分），求解方程组即可，注意取0a >的解 （2） 5分 对称轴418m x +=-，根据题意可得 6分 解得94m ≥-∴m 的取值范围为 8分 （3）①当时，即94m ≥-时 ()()max 3391313g x g m ==+=，解得2m =-，符合题意 9分②当时，即94m <-时 ()()max13313g x g m =-=-=，解得103m =-，符合题意 11分 由①②可得2m =-或103m =-12分． 22．【答案】（1）［5，9］；（2）函数为奇函数，在定义域内时减函数；（3）；试题解析：（1）转化为求函数在[]2,6x ∈上的值域，该函数在［2，4］上递增，在［4，6］上递减，所以m 的最小值5，最大值9，即m 的取值范围为［5，9］()1log 1ax f x x -=+的定义域为，定义域关于原点对称，又 ，，所以函数()f x 为奇函数． 下面讨论在上函数的增减性．任取()12,1,x x ∈+∞，设12x x <，令()11x t x x -=+，则()11111x t x x -=+，()22211x t x x -=+，所以()()()()()121212211x x t x t x x x --=++因为11x >，21x >，12x x <，所以()()()()()1212122011x x t x t x x x --=<++．又当01a <<时，log a y x =是减函数，所以．由定义知在上函数是减函数． 又因为函数()f x 是奇函数，所以在上函数也是减函数．（3）的反函数是()311x xa g x a-=-， ∵01a <<，∴()312311x x xa g x a a-==-+--，令xa u =，01u << ∴()23011y u u -=-+<<-，令()()0g x t t =≥， 则方程2230t mt m +++=的解应满足：1201t t <<≤或 ∴或32m =-（舍），所以．。
广东省深圳实验学校2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷
2020~2021学年广东深圳实验学校高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 1.方程组2219x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ）. A.(4,5)B.(5,4)-C.{(5,4)}-D.{(4,5)}-2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A.1,x y y x== B.33,y x y x ==C.211,1y x x y x =-⨯+=-D.2||,()y x y x ==3.图中阴影部分所表示的集合是（ ）.A.[]C ()U A C B ⋂⋃B.()()A B B C ⋃⋃⋃C.()()C U A C B ⋃⋂D.[]C ()U B A C ⋂⋃4.已知0.60.70.20.8,0.8, 1.2a b c ===，则, , a b c 三者的大小关系是（）．A.b d c >>B.c a b >>C.a b c >>D.c b a >>5.已知函数(2)y f x =+定义域是[3,2]-，则(21)y f x =-的定义域是（）. A.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[1,4]-C.31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6.A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值若(),()x g x ϕ都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在(0,)+∞上有最大值6，则()f x 在(,0)-∞上有（）． A.最小值6-B.最大值6-C.最小值2-D.最大值2-7.函数2()(31)4f x x a x a =+++在[],1-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）．A.1a ≤-B.1a ≥-C.1a >-D.1a <-8.若不等式20ax bc c ++>的解集是1,22⎛⎫-⎪⎝⎭，则20cx bx a ++<的解集是（）．A.1 (,2),2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭B.1,(2,)2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.12,2⎛⎫-⎪⎝⎭9.对于函数31()31xxf x-=+，下列描述正确的选项是（）．A.减函数且值域为(1,1)- B.增函数且值域为(1,1)-C. 减函数且值域为(,1)-∞ D.增函数且值域为(,1)-∞10.若集合{}2|(2)210A x k x kx=+++=有且仅有1个真子集，则实数k的值是（）．A.2-B.1-或2C.1-或2±D.1-或2-11.已知()f x函数是定义在()()3,00,3-⋃上的奇函数，当103x<<时，()f x 的图象如右图所示，则不等式()?0f x x->的解集是（）．A.(1,0)(1,3)-⋃ B.(3,1)(1,3)--⋃C.(1,0)(0,1)-⋃ D.(3,1)(0,1)--⋃12. 已知映射:f A B→，其中A B==R，对应法则221:2x xf x y+⎛⎫→= ⎪⎝⎭，若对实数m B∈，在集合A 中存在元素与之对应，则m的取值范围是（）．A.02m<≤ B.2m≥ C.3m> D.2m≤二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13.若函数2(2)2f x x x+=-，则()3f=．14.某班有学生45人，其中体育爱好者33人，音乐爱好者24人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为．15.函数31y x x=--得值域为．16.已知(3)1,1(),1xa x xf xa x-+<⎧=⎨≥⎩，满足对任意，都有成立，那么12x x≠，都有()()1212f x f xx x->-成立，那么a的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共计70分）17.解决下列问题：（1）求值：0.75202312018(2)816-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．（2）已知14x x-+=，求33x x -+的值．18.盐田港与深汕港相距约100km ，在两地连线之间距盐田港x km 处拟再建一核电机组专给两港供电，为保证港区安全，核电机组距两港距离均不得少于10km ，已知供电费用与供电距离的平方以及供电量之积成正比，比例系数0.25k =．若盐田港供电量为20亿度月，深汕港为10亿度/月． （1）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并写出其定义域． （2）核电机组建在距盐田港多远，才能使供电费用最小． 19.已知集合2{|514}A x y x x ==--，2{|416}B y y x ==-+-，{|121}C x m x m =+≤≤-.（1）求A B ⋂.（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围．20. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，1()21x f x +=+．（1）求()f x 的解析式．（2）在所给的坐标系内画出函数()f x 的图象，（不需列表），并直接找出方程()f x m =没有实根时，实数m 的取值范围．21.已知定义在区间()0,+∞上的函数()f x ，对任意(),0,a b ∈+∞均有，且()()a f f a f b b ⎛⎫=-⎪⎝⎭，当1x >时，()0f x <．（1）求()1f 的值，（2）判断()f x 的单调性并予以证明．（3）若()31f =-，解不等式()212f x -≥-．22.已知函数2()(2),(1)2f x x a x b f =+++-=-，且对于,()2x f x x ∈≥R 恒成立．（1）求函数()f x 的解析式． （2）设函数()()4f x g x x=-． ①证明：函数()g x 在[]1,+∞上是增函数．②是否存在正实数,m n ，且m n <，当m x n ≤≤时函数()g x 的值域为113,3m n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． 若存在，求出,m n 的值，若不存在，则说明理由．。
广东省广州市第八十九中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
广东省广州市第八十九中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．设全集{|15}U x Z x =∈-≤≤，{}1,2,5A =，{}|14B x N x =∈-<<，则()U B A ⋂=ð（）A ．{}3B ．{}0,4C ．{}0,3D ．{0,3,4}2．对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A ．若a b <，则11a b>B ．若a b <，则22ac bc <C ．若0a b <<，则2ab b <D ．若c a b >>，则11c a c b<--3．函数2y x bx c =-+的零点为1，2，则不等式20x cx b -++<的解集为（）A ．{}13x x -<<B ．{3x x <-或>1C ．{}31x x -<<D ．{1x x <-或}3x >4．用篱笆围一个面积为2100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A ．30B ．36C ．40D ．505．下列函数中，既是其定义域上的单调递减函数，又是奇函数的是（）A ．4y x =B ．1y x=C ．y =D ．3y x =-6．函数2()f x x x =-，+1()42x x g x m =-+，若对1[1,2]x ∀∈，都存在2[1,1]x ∈-，使()()12f x g x >成立，则m 的取值范围是（）A ．0m <B ．1m <C ．2m <D ．3m <7．已知奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0,+∞上单调递减，则()()0xf x f x <--的解集是（）A ．()1,1-B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．(),1∞--D ．()()1,+1,0∞-8．已知函数31()31x x f x -=+，有如下四个结论：①函数()f x 在其定义域内单调递减；②函数()f x 的值域为()0,1；③函数()f x 的图象是中心对称图形；④方程()1f x x =-+有且只有一个实根．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④二、多选题9．已知集合{}1,2,3A =，则下列表示方法正确的是（）A ．A∅⊆B ．{}12A ∈，C ．*A ⊆N D ．1A⊆10．下列说法正确的是（）A ．函数33(0x y a a -=+>，且1)a ≠的图象过定点(3,4).B ．函数1y x =+与1y =是同一函数C ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件D ．命题p:2,30x x x ∀∈-+≥R 的否定为2,30x x x ∀∉-+<R 11．下列说法错误的是（）A ．013134210.064160.25108⎛⎫--++= ⎪⎝⎭B ．若不等式210mx mx -+>的解集为R ，则实数m 的取值范围是04m <<C ．已知函数()3,121,1kx x f x x x +≤-⎧=⎨+>-⎩，在R 上是增函数，则k 的取值范围是[4,)+∞D ．设正实数,x y ，满足22x y +=，则24x y +的最小值为2三、填空题12．已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则(9)f =13．已知()()013x f x x-=-，则()f x 的定义域为14．若()()()f x y f x f y +=⋅，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f +++⋯+=.四、解答题15．已知集合{}|210P x x =-≤≤，{}|11Q x m x m =-≤≤+.(1)8m =时求()R P Q ⋃ð；(2)x P ∈是∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．已知函数()f x 是定义在上的奇函数，且当0x ≤时，2()4f x x x=+(1)求函数()()f x x ∈R 的解析式；(2)画出()f x 在y 轴右侧的图象，并写出函数()()f x x ∈R 的单调区间；(3)解不等式()3f x >-.17．随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产x 台，需另投入成本()G x 万元，且()2280,04036002012020,4080x x x G x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？18．函数2()4ax bf x x -=-是定义在(3,1)a a -++上的奇函数.(1)求()f x 的解析式；(2)判断()f x 在(2,2)-上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.19．对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．(1)当1a =，2b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；(2)当1a =，2b =时，函数()f x 在(]0,2x ∈上存在两个关于参数m 的相异的不动点，试求参数m 的取值范围；(3)对于任意的1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]2,5b ∈，使得函数()f x 有关于参数m （其中2m >）的两个相异的不动点，试求m 的取值范围．。
广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．不等式260x x +-<的解集是（）A ．()6,1-B ．()1,6-C ．()2,3-D ．()3,2-2．设集合{|12}M x x =-≤<，{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠ ，则k 的取值范围是（）A ．[1,)-+∞B ．(,2]-∞C ．(1,)-+∞D ．[1,2]-3．小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（）A ．小港两次购买葡萄的平均价格比小海低B ．小海两次购买葡萄的平均价格比小港低C ．小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样D ．丙次购买葡萄的平均价格无法比较4．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则在R 上()f x 的表达式为A ．(2)x x --B ．(2)x x -C ．(2)x x -D ．(2)x x -5．已知函数()f x 为R 上的奇函数，()()1g x f x =+为偶函数，则下列说法错误的是（）A ．()f x 的图象关于直线1x =-对称B ．()20230g =C ．()g x 的最小正周期为4D ．对任意的x ∈R 都有()()2=f x f x -6．已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是假命题D ．()p q ∧⌝是真命题7．已知函数2(3)2,1()(1),1a x a x f x ax a x x -+<⎧=⎨++≥⎩在R 上是单调的函数，则实数a 的取值范围是（）.A ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．(]3,4C ．(]1,3,43⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ D ．(]1,3,43⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 8．设()()224f x x ax x R =-+∈，则关于x 的不等式()0f x <有解的一个必要不充分条件是（）A ．20a -<<B ．2a <-或2a >C ．4a >D ．2a ≥二、多选题9．下列函数中值域为[0,+∞）的是（）A ．y =B ．221y x x =-+C ．1y x=-D ．3y x =10．已知a ，b ，c 为实数，且0a b >>，则下列不等式正确的是（）A ．11a b<B ．22ac bc >C ．b a a b<D ．22a ab b >>11．已知a ，b 都是正实数，且4a b +=.则下列不等式成立的有（）A ．4ab ≤B ．123a b+≥+C2≤D ．228a b +≥三、填空题12．定义在R 上的偶函数()f x 对任意的12,(,0]x x ∈-∞，且12x x ≠，都()()21210f x f x x x -<-，且(1)0f =，则不等式()03<+f x x 解集是．13．有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数”可推广为：“函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数”.据此，对于函数()3132g x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，可以判定：（1）函数()3132g x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的对称中心是；（2）123202020212022202320232023202320232023g g g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．四、解答题14．求下列不等式的解集：(1)22530x x -+<；(2)2230x x -+->；(3)112x x-≤-．15．已知函数22()1x f x x =+.(1)求1()(3)3f f +，1()(2)2f f +的值；(2)探索1()()(0)f x f x x+≠的值并给出理由；(3)利用（2）的结论求表达式：11()((1)(2)(2022)(2023)20232022f f f f f f +++++++ 的值.16．解下列不等式：(1)2111022x x +-≥；(2)()()234350x x ---+<；(3)31132x x +≤-.17．已知不等式234ax x b -+>的解集为{|1x x <或>2.(1)求,a b 的值；(2)解不等式()2220ax ac x c -++<.18．（1）化简51212log 450317(0.027)21)579--⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2.）若函数()y f x =的定义域为[]11-，，求函数1144y f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域。
2021-2022学年广东省汕头市金山中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2021-2022学年广东省汕头市金山中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集U =R ，{}10A x x =-≤， {}12B x x =-<<， 则图中阴影部分对应的集合为（ ）A ．()RABB ．A BC ．{}12x x ≤<D ．{}12x x <<【答案】D【分析】图中阴影部分对应的集合为()RBA ，即可得到答案.【详解】因为{}{}101A x x x x =-≤=≤， {}12B x x =-<<， 所以图中阴影部分对应的集合为(){}12RB A x x =<<故选：D2．命题“,e 0x x R ∀∈>”的否定是（ ） A ．,0e x x R ∀∈≤ B ．,1e x x R ∀∉≤ C ．00,1e xx R ∃∉> D ．00,e 0xx R ∈≤∃【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；【详解】解：命题“,e 0x x R ∀∈>”为全称量词命题，其否定为00,e 0xx R ∈≤∃；故选：D 3．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分必要条件【答案】A【详解】试题分析：方程20x x m ++=有解，则11404m m ∆=-≥⇒≤．14m <是14m ≤的充分不必要条件．故A 正确． 【解析】充分必要条件4．幂函数y x α=过点(2,4),那么()xg x α-=的图象大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据条件求出α，然后根据指数函数的图象可得答案. 【详解】因为幂函数y x α=过点(2,4),所以42α=，所以2α=， 所以()122xxxg x α--⎛⎫=== ⎪⎝⎭，其图象为B 选项， 故选：B5．函数()11223x xf x +-+=在其定义域内是 （ ）A ．减函数B ．奇函数C ．偶函数D ．非奇非偶函数【答案】C【分析】先确定定义域，再判断奇偶性. 【详解】显然()f x 的定义域为R()11223x x f x +-+=⇒()()11223x xf x f x -+++-== 所以()f x 为偶函数所以B 错误，D 错误，C 正确又()513f =，()1726f =，()()21f f >所以A 错误 故选：C6．设{}0,1,2I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,2A B =，则称(,)A B 为一个“理想配集”．规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】D【分析】按照“理想配集”的定义分类讨论即可. 【详解】{}{}1,2,0,1,2A B I == ，∴集合A 和B 必然同时含有1，2两个元素，若{}1,2,A = 则{}1,2B = 或{}0,1,2B = ，共有2种， 若{}0,1,2A = ，则{}1,2B = ，共有1种，又∵(),A B 与(),B A 是不同的“理想配集”，故共有236⨯= 种； 故选：D. 7．函数2143y x x =+-的单调增区间为（ ）A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭和()4,+∞D ．()3,11,2⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦【答案】C【分析】由2430x x +-≠可得1x ≠-且4x ≠，然后求出243y x x =+-的减区间即可. 【详解】由2430x x +-≠可得1x ≠-且4x ≠， 因为243y x x =+-开口向下，其对称轴为32x =， 所以243y x x =+-的减区间为3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭和()4,+∞所以2143y x x =+-的单调增区间为3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭和()4,+∞ 故选：C8．已知函数()[]23, 1,2f x x x =-∈-， 实数,a b 满足()(1)0,f a f b +-=则(1)a b -的最大值为（ ） A ．94B ．6C ．2D ．32【答案】A【分析】根据已知可得4a b +=，求出a ，b 的范围，再根据二次函数的性质计算可得； 【详解】解：函数()23f x x =-，[]1,2x ∈-，实数a ，b 满足()(1)0f a f b +-=，232(1)30a b ∴-+--=，可得4a b +=，[]1,2a ∈-，[]0,3b ∈，所以4b a =-，所以239(1)(3)24a b a a a ⎛⎫-=-=--+ ⎪⎝⎭，[]1,2a ∈-，所以当32a =时[]max 9(1)4a b -=，即32a =、52b =时(1)a b -取得最大值94；故选：A 二、多选题9．中国清朝数学学李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合{}1,1,2,4M =-，{}1,1,2,4,16N =-，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N的函数的是（ ） A ．1y x= B ．y x =C ．1y x =+D ．2y x【答案】BD【分析】根据函数定义逐一判断即可.【详解】A.1y x =，当{}21,1,2,4M ∈=-，但{}11,1,2,4,162N ∉=-，A 不是；B.y x =，任意{}1,1,2,4a M ∈=-，都有{}1,1,2,4,16a N ∈=-，B 是；C.1y x =+，当{}41,1,2,4M ∈=-，但{}51,1,2,4,16N ∉=-，C 不是；D.2yx ，任意{}1,1,2,4a M ∈=-，都有{}1,1,2,4,16a N ∈=-，D 是；故选：BD.10．下列函数， 值域为()0,+∞的是（ ） A ．1(1)y x x =+>- B ．2(1)y x x =>-C ．1y x=D ．21xy x -=+ 【答案】AC【分析】逐一求出每个函数的值域即可. 【详解】当1x >-时，10y x =+>，故A 满足；当1x >-时，[)20,y x =∈+∞，故B 不满足；()10,y x=∈+∞，故C 满足； ()()()13231,11,111x x y x x x -++-===-+∈-∞-⋃-+∞+++，故D 不满足； 故选：AC11．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()22f x x x =-+，下列说法正确的是（ ） A ．()315f =B ．函数在定义域R 上为增函数C ．不等式(32)3f x -<的解集为(),1-∞D ．不等式()210f x x x -+->在R 上恒成立【答案】ABC【分析】对于A ，利用奇函数性质()()f x f x =--，代值计算即可；对于B ，根据奇函数性质()()f x f x =--和0x <时()22f x x x =-+，分别求出0x =和0x >时的解析式，根据对称性判断单调性即可； 对于C ，求出(1)3f =，根据单调性解抽象不等式()(32)1f x f -<即可；对于D ，分别在0x >和0x <时将函数()f x 解析式代入化简，判断是否恒为正即可. 【详解】对于A 选项：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x =--，所以()()()23(3)32315f f ⎡⎤=--=---+⨯-=⎣⎦，故A 正确； 对于B 选项：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x =--， 当0x >时，0x -<，则()()22()22f x x x x x -=--+-=--， 所以2()()=2f x f x x x =--+，当0x =时，(0)0f =，所以()()()2220()0020x x x f x x x x x ⎧-+<⎪==⎨⎪+>⎩，所以函数()f x 是定义在R 上的增函数，故B 正确；对于C 选项：易知(1)3f =，所以不等式 (32)3f x -<可化为()(32)1f x f -<， 因为函数()f x 是定义在R 上的增函数，所以321x -<解得1x <， 即不等式(32)3f x -<的解集为(),1-∞，故C 正确；对于D 选项：当0x <时，()22f x x x =-+，所以()()()2222121231211f x x x x x x x x x x x -+-=-+-+-=-+-=-+-，当0x <时，10x -<恒成立，但21x -+可正可负，故()()()212110f x x x x x -+-=-+->不一定不一定恒成立，当0x >时，()21310f x x x x -+-=->不一定恒成立，故D 选项错误.故选：ABC.12．今有函数(),f x x x =又[]1,2t ∃∈，使对,x R ∀∈都有()222(3)0f ax tf x x +-+≥成立，则下列选项正确的是（ ） A ．对任意0,k >都有2()()f kx k f x = B ．函数()f kx 是偶函数 (其中常数0k ≠) C ．实数a 的取值范围是11,6⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．实数a 的最小值是16-【答案】AC【分析】根据()f x 的解析式可判断AB ，230x x -+>，然后可得()224(3)0f ax f x x +-+≥，然后可得22224(3)0ax ax x x +-+≥，然后分0a ≥、0a <两种情况讨论，当0a <时可得()2223ax x x -≤-+，当0x ≠时，()222233121x x a x xx -+⎛⎫-≤=-+ ⎪⎝⎭，然后求出右边的最小值即可判断CD.【详解】因为()f x x x =，所以当0k >时22()()f kx kx kx k x x k f x ===，故A 正确；令()()g x f kx kx kx ==，则()()()()g x f kx kx kx kx kx f kx g x -=-=--=-=-=-， 所以函数()f kx 是奇函数，故B 错误，因为221113024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以2(3)0f x x -+>因为[]1,2t ∃∈，使对,x R ∀∈都有()222(3)0f ax tf x x +-+≥成立， 所以()224(3)0f ax f x x +-+≥，所以22224(3)0ax ax x x +-+≥，当0a ≥时，不等式22224(3)0ax ax x x +-+≥恒成立，当0a <时，由22224(3)0ax ax x x +-+≥可得24224(3)0a x x x -+-+≥所以24224(3)a x x x ≤-+，所以()2223ax x x -≤-+ 当0x =时，()2223ax x x -≤-+成立，当0x ≠时，()222233121x x a x xx -+⎛⎫-≤=-+ ⎪⎝⎭，当116x =时，23121xx ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最小值116，所以116a -≤，即1106a -≤<综上：116a ≥-，故C 正确D 错误 故选：AC三、填空题13．函数121x y =-的定义域为______． 【答案】()(],00,1-∞⋃【分析】要使函数121x y =-10210x x -≥⎧⎨-≠⎩，解出即可.【详解】要使函数121x y =-10210x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≤且0x ≠ 所以其定义域为()(],00,1-∞⋃ 故答案为：()(],00,1-∞⋃14．已知()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨⎡⎤+<⎪⎣⎦⎩，则()5f =________.【答案】11【分析】由分段函数可得()()()()()51191513====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦f f f f f f f ，即可得出结果. 【详解】依题意()()()()()5119151311f f f f f f f =====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 故答案为：11【点睛】本题考查了分段函数求函数值问题，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.15．已知(),R ,9,x y xy x y +∈+=则2(1)y x y ++的最小值是_______．【答案】6【分析】由题意得到()9y x y x+=并代入2(1)y x y ++，进而结合基本不等式即可求得答案.【详解】由题意，()()9,R ,9x y xy x y y x y x+∈+=⇒+=，所以()29(1)6y x y y x y x x x ++=++=+≥当且仅当93x x x =⇒=时取“=”.故答案为：6. 四、双空题16．已知集合{}22,,A x x =， 则A 的真子集有________个；若1A ∈，则x =________．【答案】 7； 1-.【分析】空一：根据集合真子集个数公式进行求解即可； 空二：利用代入法，结合集合元素互异性进行求解即可.【详解】空一：因为集合A 中元素的个数为3，所以A 的真子集的个数为：3217-=； 空二：因为1A ∈，所以有1x =或21x =，当1x =时，21x =，这样不符合集合元素的互异性， 当21x =时，1x =-，或1x =， 当1x =-时，集合{}2,1,1A =-当1x =时，21x =，这样不符合集合元素的互异性， 所以1x =-， 故答案为：7；1- 五、解答题17．若()241f x x x t =-+-，其中t 是常数(1)求()4()f x f x +--的值;．(2)方程()0f x =的两根异号， 求实数t 的取值范围； (3)当4t =时， 求出不等式()0f x x>的解集． 【答案】(1)0 (2)1t < (3)(0,1)(3,)+∞【分析】（1）根据函数解析式，将()4()f x f x +--展开化简即可求得答案; （2）根据方程()0f x =的两根异号，列出不等式，解得答案； （3）写出()f x x的表达式，并化简，讨论x 的正负，结合一元二次不等式的解法，求得答案.【详解】(1)由题意可得：()()()224()4441(41)0f x f x x x t x x t +--=+-++--++-=；(2)由方程()0f x =的两根异号可得：10t -< ，此时0∆> ，即1t < ；(3)4t =时，()0f x x >即243(1)(3)0,0x x x x x x-+-->> ， 故当0x > 时，(1)(3)0x x --> ，可得01x << 或3x > ；、 故当0x < 时，(1)(3)0x x --<，原不等式此时无解， 故不等式()0f x x>的解集为(0,1)(3,)+∞ ； 18．已知函数()122f x x x =+．试判断()f x 在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上的单调性，并用函数单调性定义证明． 【答案】()212f x x x =+在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，证明见解析； 【分析】利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可．【详解】解：函数()212f x x x =+在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减， 证明：设121,0,2x x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦且12x x <，所以()()()1212121212121212121212411111()()2()2()22222x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫--=-+-=--=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，12102x x <<， 120x x ∴-<，12104x x <<，即12410x x -<，1220x x >， 12()()0f x f x ∴->，∴()212f x x x =+在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减； 19．已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=++成立， 且()32021f =.(1)分别求()0f 和()3f -的值；(2)判断并证明函数()()1F x f x =+的奇偶性． 【答案】(1)()01f =-，(3)2023f -=-； (2)()()1F x f x =+是奇函数，证明见解析. 【分析】（1）利用赋值法求解即可；（2）令y x =-可得()()2f x f x +-=-，然后可判断.【详解】(1)因为函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=++成立，()32021f =，所以当0x y ==时()0(0)(0)1f f f =++，即()01f =-，令3,3x y =-=可得()0(3)(3)1f f f =-++，所以1(3)20211f -=-++，即(3)2023f -=- (2)令y x =-可得()0()()1f f x f x =+-+，所以()()2f x f x +-=-， 所以()1()10f x f x ++-+=，即()()0F x F x -+=，()()F x F x -=-， 所以函数()()1F x f x =+是奇函数.20．做一个体积为348m ， 高为3米的无上边盖的长方体纸盒， 底面造价每平方米40元，四周每平方米为50元， 问长与宽取什么数值时用总造价最低， 最低是多少?【答案】长与宽均为4米时总费用最少，最少为3040元．【分析】设长方体底面的长为a m ，宽为b m ，可得16b a=，总造价为y 元，表示出y ，再由基本不等式即可得解．【详解】解：设长方体底面的长为a m ，宽为b m ，显然,0a b >，则348ab =，故16b a=，总造价为y 元， 则4816162350164030064030026403040y a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯=++≥⨯⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当16a a =，即4a b ==时等号成立，∴当底面的长与宽均为4米时总费用最少，最少为3040元．21．设常数0,a <记函数()21f x a x =-11x x +-()g a ． (1)求函数()f x 的定义域．设11t x x =+-t 的取值范围; (2)由（1）中题设的,t 把()f x 表示为t 的函数(),m t 并求().g a【答案】(1)()f x 的定义域为{}11x x -≤≤，2,2t ⎡⎤∈⎣⎦； (2)()()22,22,22,220a a a m t t t a g a a ⎧+≤⎪=+-=⎨<<⎪⎩.【分析】（1）解出不等式组2101010x x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪-≥⎩可得()f x的定义域，由22t =+t 的取值范围；（2）2()2a m t t t a =+-，然后利用二次函数的知识求解即可. 【详解】(1)由2101010x x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪-≥⎩可得11x -≤≤，所以()f x 的定义域为{}11x x -≤≤，因为t =[]222,4t =+因为0t ≥，所以t ⎤∈⎦(2)因为22t =+222t -， 所以222()22t a m t a t t t a -=⋅+=+-， 因为0a <，所以2()2a m t t t a =+-开口向下，对称轴为1t a=-，因为t ⎤∈⎦，要求()m t2到对称轴的距离的大小，所以当1a -，即2a ≤时，()()22g a m a ==+，当122a ->，即02a >>时，()g a m ==综上：()22,20a g a a a ⎧+⎪=<<≤ 22．根据人教2019版必修一P 87页的13题介绍： 函数()y f x =的图象关于点(,)P ab 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．题：设函数()39x t f x =+，且()110(1)15f f +=， (其中t 是常数)， 函数()243()2x x g x f x x -+=+-． (1)求t 的值， 并证明()f x 是中心对称函数;(2)是否存在点A ，使得过点A 的直线若能与函数()y g x =围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1)4t =，证明见解析 (2)22,9A ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据()()110115f f +=代入求出t 的值，即可得到函数()f x 的解析式，假设存在点(,)P a b 使函数()y f x a b =+-为奇函数，即()()2f a x f a x b ++-= 对x R ∀∈恒成立，即可求出a 、b 的值，从而求出函数的对称中心，即可得证；（2）设()2432x x N x x -+=-，即可得到(2)(2)0N x N x ++-=，从而得到4(2)(2)9g x g x ++-=，即可得到()g x 的对称中心是22,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而得解； 【详解】(1)∵函数()39x t f x =+，且()()110115f f +=， 11101215t t ∴+=，∴4t =，所以4()39x f x =+； 依题假设存在点(,)P a b 使函数()y f x a b =+-为奇函数，则()()2f a x f a x b ++-= 对x R ∀∈恒成立，439a x +∴+4239a xb -+=+， 2211931312a x a x b -+--∴+=++， ∴22223(33)9(31)(31)2a x x a x a xb ---+--++=++， ∴22223(33)9193(33)2a x x a a x xb -----++=+++， 22222193(33)199193(33)2a a x x a a a x xb -------⎡⎤++++-⎣⎦∴=+++， 2221991193(33)2a a a x xb -----∴+=+++，对x R ∀∈恒成立， 2190912a b -⎧-=⎪∴⎨=⎪⎩，22,9a b ∴==， ∴对于4()39x f x =+存在22,9a b ==，使函数()y f x a b =+-为奇函数， ∴4()39x f x =+是以22,9⎛⎫ ⎪⎝⎭为对称中心的中心对称函数. (2)解：设()2431(2)22x x N x x x x -+==----， 所以()()()()111122222202222N x N x x x x x x x x x ⎛⎫++-=+--+---=-+--= ⎪+----⎝⎭即(2)(2)0N x N x ++-=，即()2432x x N x x -+=-关于()2,0对称， 又()42(2)9f x f x ++-=，4(2)(2)9g x g x ∴++-=()g x ∴的对称中心是22,9⎛⎫ ⎪⎝⎭， 依题意，使得过点A 的直线若能与函数()y g x =围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等，则直线必过()y g x =的对称中心，所以所求为22,9A ⎛⎫ ⎪⎝⎭；。
2023-2024学年广东省部分名校高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省部分名校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 1．若f （x ）＝（m ﹣1）x m 是幂函数，则m ＝（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣12．已知集合A ＝{x |﹣4＜x ＜4}，B ＝{x |x （x +3）＞10}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣4，﹣2）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（﹣4，2）3．已知x ＞0，则25x +4x 的最小值为（ ） A ．50B ．40C ．20D ．104．已知函数f(x)={x −5，x ≥0f(x 2)，x ＜0，则f （﹣3）+f （2）＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．7D ．55．巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝藻变为原来的（ ） A ．1.1倍 B ．1.25倍C ．1.1025倍D ．1.0025倍7．函数f （x ）=xe |x|的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知21a ＝ln 11，14b ＝ln 5，6c ＝ln 2，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要9．下列函数的定义域为（﹣∞，2）的是（ ） A ．f(x)=1√2−xB ．f(x)=lg √2−xC ．f （x ）＝|4﹣x 2|D ．f(x)=18−x 310．已知函数f(x)=2−x2+6x−3在区间D 上是单调函数，则D 可能为（ ）A ．[1，2]B ．[2，4]C ．[0，1]D ．[3，6]11．人们常用里氏震级M 表示地震的强度，E （单位：焦耳）表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为M ＝mlgE ﹣4.8（m 为常数），已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为1014.7焦耳，则（ ） A ．m =12B ．m =23C ．乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为1016焦耳D ．甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的101.05倍 12．已知函数f （x ）＝6﹣x ﹣6x ，若f （3m ﹣2k ）＞f （m ﹣2），则（ ）A ．e m ＜e k ﹣1B ．若m ＞0，则m−1k−1＜m kC ．ln （k ﹣m ）＜0D ．k 35＞m 35三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．“∃x ∈（0，+∞），x 4＜4x ”的否定是 ．14．已知集合M ={x ∈N ∗|2x ∈Z}，则M 的子集个数为 ．15．函数y ＝ax 2的图象恒在函数y ＝ax ﹣90图象的上方，则a 的取值范围为 ．16．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x +4．若关于x 的方程[f （x ）]2+mf （x ）+12＝0有四个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算： （1）13lg64+2lg5．（2）√(1−π)44+√43×√46+2−1．18．（12分）已知实数x 0满足log a （x 0﹣2）＝0（a ＞0且a ≠1），且函数g （x ）＝a x 满足g(x 0)=18． （1）求a 的值；19．（12分）如图，对数函数f（x）的图象与一次函数ℎ(x)=13x−13的图象有A，B两个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式4f（x）＜k的解集中恰有1个整数解，求k的取值范围．20．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f（x）＝x（x﹣2）．（1）在平面直角坐标系xOy中作出f（x）在[﹣3，3]上的图象；（2）若f（x）在[a，2a2﹣1]上单调递增，求a的取值范围．21．（12分）某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量y（单位：万件）与年广告宣传费用x（单位：万元）之间满足关系式y=6x+2x+1(x≥0，x∈Z)，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为(2y+12)万元，每件产品的生产费用为64元．已知该厂家销售的该类产品的产品单价=54×每件产品的生产费用+12×平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出．（1）请写出该类产品的年度总利润z（单位：万元）与年广告宣传费用x（单位：万元）之间的函数关系式．（注：年度总利润＝年销售总收入+年度政府的专项补贴﹣总成本，总成本＝固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）（2）试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润．22．（12分）已知函数f(x)=m x+1(m∈R)为奇函数．（1）求m的值；（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）设函数ℎ(x)=21−f(x)−2，若13≤n＜1，函数y＝|h（x）|﹣n的两个零点分别为a，b（a＜b），函数y＝（2n+1）|h（x）|﹣n的两个零点分别为c，d（c＜d），求a+b﹣c+d的最大值．2023-2024学年广东省部分名校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 1．若f （x ）＝（m ﹣1）x m 是幂函数，则m ＝（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣1解：由于f （x ）＝（m ﹣1）x m 是幂函数， 故m ﹣1＝1，求得m ＝2． 故选：A ．2．已知集合A ＝{x |﹣4＜x ＜4}，B ＝{x |x （x +3）＞10}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣4，﹣2）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（﹣4，2）解：由x （x +3）＞10，即x 2+3x ﹣10＞0，得到x ＜﹣5或x ＞2， 所以B ＝{x |x ＜﹣5或x ＞2}，又A ＝{x |﹣4＜x ＜4}，所以A ∩B ＝（2，4）． 故选：C ．3．已知x ＞0，则25x +4x 的最小值为（ ） A ．50B ．40C ．20D ．10解：由x ＞0，则25x +4x ≥2√25x ⋅4x =20，当且仅当25x =4x ，即x =25时，等号成立． 故选：C ．4．已知函数f(x)={x −5，x ≥0f(x 2)，x ＜0，则f （﹣3）+f （2）＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．7D ．5解：由题意可知：f （﹣3）＝f （9）＝9﹣5＝4， f （2）＝2﹣5＝﹣3，故f （﹣3）+f （2）＝4﹣3＝1． 故选：B ．5．巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件解：会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种，则“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”． 所以“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的充分不必要条件． 故选：B ．6．在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝藻变为原来的（ ） A ．1.1倍B ．1.25倍C ．1.1025倍D ．1.0025倍解：设某湖泊的蓝藻量为1，由题意可知，每天的蓝藻量是以1.05为底的指数函数， 即y ＝（1+5%）x ＝1.05x ，所以经过2天后，湖泊的蓝藻量y ＝（1+5%）2＝1.1025， 所以该湖泊的蓝澡变为原来的(1+5%)21=1.1025倍．故选：C ． 7．函数f （x ）=xe |x|的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．解：函数f （x ）=x e |x|，可得f （﹣x ）=−xe|x|=−f （x ）．函数是奇函数，排除C ； 当x ＞0时，y ＝e x 与y ＝x 满足e x ＞x ，所以x e x＜1．排除A 、D ；故选：B ．8．已知21a ＝ln 11，14b ＝ln 5，6c ＝ln 2，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a解：由题意可得42a ＝2ln 11＝ln 112＝ln 121，42b ＝3ln 5＝ln 53＝ln 125，42c ＝7ln 2＝ln 27＝ln 128． 因为函数y ＝lnx 在（0，+∞）上单调递增． 所以ln 121＜ln 125＜ln 128，则a ＜b ＜c ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要9．下列函数的定义域为（﹣∞，2）的是（）A．f(x)=1√2−xB．f(x)=lg√2−xC．f（x）＝|4﹣x2|D．f(x)=18−x3解：对于函数y=12−x，y=lg√2−x要有意义需2﹣x＞0⇒x＜2，即其定义域为（﹣∞，2），对于函数y＝|4﹣x2|，显然其定义域为R，对于函数y=18−x3要有意义，需8﹣x3≠0⇒x≠2，即其定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．即A、B正确，C、D错误．故选：AB．10．已知函数f(x)=2−x2+6x−3在区间D上是单调函数，则D可能为（）A．[1，2]B．[2，4]C．[0，1]D．[3，6]解：根据题意，设t＝﹣x2+6x﹣3，则y＝2t，函数t＝﹣x2+6x﹣3在（﹣∞，3）上单调递增，（3，+∞）上单调递减，而函数y＝2t在R上单调递增，根据复合函数的单调性可得：f（x）的单调递增区间为（﹣∞，3]，单调递减区间为[3，+∞）．显然选项A、C对应集合是（﹣∞，3]的真子集，选项D对应集合是[3，+∞）的真子集，符合题意．故选：ACD．11．人们常用里氏震级M表示地震的强度，E（单位：焦耳）表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为M＝mlgE﹣4.8（m为常数），已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为1014.7焦耳，则（）A．m=12B．m=23C．乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为1016焦耳D．甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的101.05倍解：AB选项，由题意可得5＝mlg1014.7﹣4.8，即14.7m＝9.8，解得m=23，A错误，B正确．C选项，由题意得3.2=23lgE1−4.8，解得E1=1012，C错误．D选项，由题意得4.3=23lgE2−4.8，解得E2=1013.65，1014.71013.65=101.05，D正确．12．已知函数f （x ）＝6﹣x ﹣6x ，若f （3m ﹣2k ）＞f （m ﹣2），则（ ）A ．e m ＜e k ﹣1B ．若m ＞0，则m−1k−1＜m kC ．ln （k ﹣m ）＜0D ．k 35＞m 35解：因为函数y ＝6﹣x ，y ＝﹣6x 在R 上都单调递减，所以f （x ）在R 上是减函数． 由f （3m ﹣2k ）＞f （m ﹣2），得3m ﹣2k ＜m ﹣2， 即m ＜k ﹣1，则e m ＜e k ﹣1，A 正确．因为m ＞0，所以0＜m ＜k ﹣1＜k ， 则m−1k−1−m k=(m−1)k−m(k−1)k(k−1)=m−k k(k−1)＜0，所以m−1k−1＜m k，B 正确．因为y ＝lnx 在（0，+∞）上是增函数，且k ﹣m ＞1， 所以ln （k ﹣m ）＞ln 1，即ln （k ﹣m ）＞0，C 错误． 因为m ＜k ﹣1，所以m ＜k ，因为幂函数y =x 35在R 上单调递增，所以k 35＞m 35，D 正确． 故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．“∃x ∈（0，+∞），x 4＜4x ”的否定是 ∀x ∈（0，+∞），x 4≥4x ． 解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，即“∃x ∈（0，+∞），x 4＜4x ”的否定是“∀x ∈（0，+∞），x 4≥4x ”． 故答案为：∀x ∈（0，+∞），x 4≥4x ．14．已知集合M ={x ∈N ∗|2x∈Z}，则M 的子集个数为 4 ． 解：易知M ={x ∈N ∗|2x ∈Z}={1，2}，有2个元素， 所以M 的子集个数为22＝4． 故答案为：4．15．函数y ＝ax 2的图象恒在函数y ＝ax ﹣90图象的上方，则a 的取值范围为 [0，360） ． 解：由题意可得ax 2＞ax ﹣90恒成立，即ax 2﹣ax +90＞0恒成立， 当a ＝0时，90＞0恒成立，符合题意； 当a ≠0时，由题意可得：{a ＞0Δ=a 2−4×a ×90＜0，解得0＜a ＜360；故a 的取值范围为[0，360）．故答案为：[0，360）．16．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x +4．若关于x 的方程[f （x ）]2+mf （x ）+12＝0有四个不相等的实数根，则m 的取值范围是 (−7，−4√3) ．解：易知f （x ）＝x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3≥3，令f （x ）＝t ，则满足条件，需关于t 的方程t 2+mt +12＝0在（3，+∞）上有两个不相等的实数根，则{32+3m +12＞0−m 2＞3Δ=m 2−48＞0，解得−7＜m ＜−4√3． 故答案为：(−7，−4√3)．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算： （1）13lg64+2lg5．（2）√(1−π)44+√43×√46+2−1．解：（1）原式=lg6413+lg52=lg4+lg25=lg100=2； （2）原式=(π−1)+413×416+12=π−1+412+12=π−1+2+12=π+32． 18．（12分）已知实数x 0满足log a （x 0﹣2）＝0（a ＞0且a ≠1），且函数g （x ）＝a x 满足g(x 0)=18． （1）求a 的值；（2）求g （x ）在[﹣1，2]上的值域．解：（1）由log a （x 0﹣2）＝0＝log a 1得x 0＝3，则g(3)=a 3=18，解得a =12． （2）因为g(x)=(12)x 在[﹣1，2]上单调递减， 所以g(x)max =(12)−1=2，g(x)min =(12)2=14， 故g （x ）在[﹣1，2]上的值域为[14，2]．19．（12分）如图，对数函数f （x ）的图象与一次函数ℎ(x)=13x −13的图象有A ，B 两个公共点． （1）求f （x ）的解析式； （2）若关于x 的不等式4f（x ）＜k 的解集中恰有1个整数解，求k 的取值范围．解：（1）∵h（4）=43−13=1，∴B（4，1），设f（x）＝log a x，a＞0且a≠1，则f（4）＝log a4＝1，∴a＝4，∴f（x）＝log4x；（2）由（1）可得关于x的不等式4f（x）＜k可化为：4log4x＜k，∴0＜x＜k，故不等式4f（x）＜k的解集为{x|0＜x＜k}，又关于x的不等式4f（x）＜k的解集中恰有1个整数解，∴1＜k≤2，故k的取值范围为（1，2]．20．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f（x）＝x（x﹣2）．（1）在平面直角坐标系xOy中作出f（x）在[﹣3，3]上的图象；（2）若f（x）在[a，2a2﹣1]上单调递增，求a的取值范围．解：（1）因为f（x）为偶函数，所以f（x）的图象关于y轴对称．作出f（x）在[﹣3，3]上的图象，如图所示．（2）由图可知f （x ）的单调递增区间为[﹣1，0]，[1，+∞）．当[a ，2a 2﹣1]⊆[﹣1，0]时，{a ≥−12a 2−1≤0a ＜2a 2−1，解得−√22≤a ＜−12，当[a ，2a 2﹣1]⊆[1，+∞）时，由{a ≥12a 2−1≥1a ＜2a 2−1，解得a ＞1．综上，a 的取值范围为[−√22，−12)∪(1．+∞)． 21．（12分）某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量y （单位：万件）与年广告宣传费用x （单位：万元）之间满足关系式y =6x+2x+1(x ≥0，x ∈Z)，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为(2y +12)万元，每件产品的生产费用为64元．已知该厂家销售的该类产品的产品单价=54×每件产品的生产费用+12×平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出．（1）请写出该类产品的年度总利润z （单位：万元）与年广告宣传费用x （单位：万元）之间的函数关系式．（注：年度总利润＝年销售总收入+年度政府的专项补贴﹣总成本，总成本＝固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）（2）试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润．解：（1）由题意知，当年生产量为y 万件时，总成本为8+64y +x =64×6x+2x+1+8+x （万元）， 当销售量为y 万件时，年销售总收入为54×64×6x+2x+1+12x （万元）， 由题意得z =(54×64×6x+2x+1+12x)+(2y +12)−(64×6x+2x+1+8+x)，即z =−72x+1−12x +2012(x ≥0，x ∈Z)． （2）由（1）得z =−72x+1−12x +2012(x ≥0，x ∈Z)，因为x ＞0，所以x +1＞0，则z =−72x+1−12x +2012(x ≥0，x ∈Z)=−72x+1−12(x +1)+101=−[72x+1+12(x +1)]+101 ≤−2√72x+1⋅12(x +1)+101＝﹣2×6+101＝89，当且仅当72x+1=12(x +1)，即x ＝11时，等号成立．故该厂家应投入11万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大，最大年度总利润为89万元．22．（12分）已知函数f(x)=m1+e x +1(m ∈R)为奇函数．（1）求m 的值；（2）试判断f （x ）的单调性，并用定义证明；（3）设函数ℎ(x)=21−f(x)−2，若13≤n ＜1，函数y ＝|h （x ）|﹣n 的两个零点分别为a ，b （a ＜b ），函数y ＝（2n +1）|h （x ）|﹣n 的两个零点分别为c ，d （c ＜d ），求a +b ﹣c +d 的最大值．解：（1）由f （﹣x ）+f （x ）＝0，可得m 1+e −x +1+m 1+e x +1=0， 即me x +m1+e x +2=0，化简得（m +2）e x +m +2＝0，故m ＝﹣2．（2）f （x ）在R 上单调递增．由（1）得f(x)=−21+e x +1．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=−21+e x 1+1+21+e x 2−1=2(e x 1−e x 2)(1+e x 1)(1+e x 2)， 因为0＜e x 1＜e x 2，所以e x 1−e x 2＜0，1+e x 1＞0，1+e x 2＞0，所以f(x 1)−f(x 2)=2(e x 1−e x 2)(1+e x 1)(1+e x 2)＜0，即f （x 1）＜f （x 2），故f （x ）在R 上单调递增． （3）由题意得h （x ）＝e x ﹣1．函数y ＝|h （x ）|﹣n 的两个零点分别为a ，b （a ＜b ）即|h （x ）|＝n ，得e a ＝1﹣n ，e b ＝1+n ，从而e a +b ＝（1+n ）（1﹣n ），函数y ＝（2n +1）|h （x ）|﹣n 的两个零点分别为c ，d （c ＜d ）， 得（2n +1）|h （x ）|＝n ，则e c =1−n 2n+1=n+12n+1，e d =1+n 2n+1=3n+12n+1，从而e c−d =n+13n+1， 则e a+b−c+d =(1+n)(1−n)⋅3n+1n+1=(1−n)(3n +1)=−3n 2+2n +1=−3(n −13)2+43， 又因为13≤n ＜1，所以e a+b−c+d =−3(n −13)2+43∈(0，43]，则a +b −c +d ≤ln 43，即a +b ﹣c +d 的最大值为ln 43．。
广东省深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
深大实验2023-2024学年度第一学期
高一期中考试（数学）试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
2．请将答案正确填写在答题卡上.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多
第II卷（非选择题）
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3AB =米，2AD =米.
(1)设DN 的长为()0x x >米，试用x 表示矩形AMPN 的面积；
(2)当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小?并求出最小值.
22．函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x f y f x y =+-，且当0x >时，()0f x <.(1)判断()f x 的奇偶性；
(2)求证：()f x 是R 上的减函数；
(3)若R a ∈，解关于x 的不等式()()()
()22
2f ax f x f x f ax ++<-.
参考答案：
7．C
【分析】利用一次函数与二次函数的单调性，结合分段函数的性质得到关于从而得解.
【详解】因为函数()f x ⎧=⎨⎩
大小，注意分类讨论思想的应用.。
2020-2021学年广东省深圳高级中学高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x ∈R|3x +2>0}，B ={x ∈R|(x +1)(x −3)>0}，则A ∩B =( )A. (−∞,−1)B. (−1,−23)C. ﹙−23，3﹚D. (3,+∞)2. 如果a <b <0，那么下列各式一定成立的是( )A. |a|<|b|B. a 2<b 2C. a 3<b 3D. 1a <1b3. 德国数学家秋利克在1837年时提出“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，“这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f(x)由如表给出，则f(f(2020))的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 20184. 若命题“∃x 0∈R ，使得x 02+mx 0+2m −3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A. [2,6]B. [−6,−2]C. (2,6)D. (−6,−2)5. 设a =0.60.3，b =0.30.6，c =0.30.3，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <a <cB. a <c <bC. b <c <aD. c <b <a6. 若实数a ，b 满足1a +4b =√ab ，则ab 的最小值为( )A. √2B. 2C. 2√2D. 47. 已知函数f(x)={2x ,x ≥2(x −1)2,x <2，若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，则数k 的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (1,3)8. 已知函数f(x)=2+x2+|x|，x ∈R ，则不等式f(x 2−2x)<f(2x −3)的解集为( )A. (1,2)B. (1,3)C. (0,2)D. (1,32]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列函数中，最小值是2的是()A. y=a2−2a+2a−1(a>1) B. y=√x2+2+1√x2+2C. y=x2+1x2D. y=x2+2x10.下列四个结论中正确的是()A. 命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”B. 命题“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是真命题C. “a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件D. 当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减11.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入−支出费用).由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法中正确的是()A. 图2的建议是：减少支出，提高票价B. 图2的建议是：减少支出，票价不变C. 图3的建议是：减少支出，提高票价D. 图3的建议是：支出不变，提高票价12.对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是()A. ∃x∈R，x≥[x]+1B. ∀x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]C. 函数y=x−[x](x∈R)的值域为[0,1)D. 若∃t∈R，使得[t3]=1，[t4]=2，[t5]=3…，[t n]=n−2同时成立，则正整数n的最大值是5三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=a x−2−4(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，则A的坐标为．14.若函数f(x)=ax2+2ax+1在[1,2]上有最大值4，则a的值为．15.y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，则y=f(3−x2)的单调递减区间为．16.对于函数f(x)，若在定义域存在实数x，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32.18.设函数y=√−x2+7x−12的定义域为集合A，不等式1x−2≥1的解集为集合B．(1)求集合A∩B；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的和为6．(1)求函数f(x)解析式；(2)求函数g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值．20.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x3．(1)求x<0时f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x+1)≥8f(x)．21.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1=4−at(0<a<43,a为常数)，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：y2={√t,0<t<13−2t,1≤t≤3，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．(1)若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．22. 定义在R 上的函数g(x)和二次函数ℎ(x)满足：g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，ℎ(−2)=ℎ(0)=1，ℎ(−3)=−2． (1)求g(x)和ℎ(x)的解析式；(2)若对于x 1，x 2∈[−1,1]，均有ℎ(x 1)+ax 1+5≥g(x 2)+3−e 成立，求a 的取值范围；(3)设f(x)={g(x),x >0ℎ(x),x ≤0，在(2)的条件下，讨论方程f[f(x)]=a +5的解的个数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．先求出集合B和A，然后利用交集运算求解A∩B．【解答】解：因为B={x∈R|(x+1)(x−3)>0}={x|x<−1或x>3}，}，又集合A={x∈R|3x+2>0}={x|x>−23}∩{x|x<−1或x>3}={x|x>3}，所以A∩B={x|x>−23故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．根据条件取特殊值a=−2，b=−1，即可排除ABD；由不等式的基本性质，即可判断C．【解答】解：由a<b<0，取a=−2，b=−1，则可排除ABD；由a<b<0，根据不等式的基本性质可知C成立．故选：C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．先求出f(2020)=2018，从而f(f(2020))=f(2018)，由此能求出结果．【解答】解：由题意知：f(2020)=2018，f(f(2020))=f(2018)=3．故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查存在量词命题的真假，二次不等式恒成立，考查转化思想．先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”的否定为：“∀x∈R，都有x2+mx+2m−3≥0”，由于命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”为假命题，则其否定为真命题，∴Δ=m2−4(2m−3)≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2,6]．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了幂函数和指数函数的性质，是基础题．利用幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，比较出a，c的大小，再利用指数函数y=0.3x 在R上单调递减，比较出b，c的大小，从而得到a，b，c的大小关系．【解答】解：∵幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，且0.6>0.3，∴0.60.3>0.30.3，即a>c，∵指数函数y=0.3x在R上单调递减，且0.6>0.3，∴0.30.6<0.30.3，即b<c，∴b<c<a，故选：C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．由已知得a，b>0，利用√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b即可得出ab≥4，验证等号成立的条件．【解答】解：实数a，b满足1a +4b=√ab，则a，b>0．∴√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b，可得ab≥4，当且仅当1a =4b，a=1，b=4时取等号．则ab的最小值为4．故选：D．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．题目等价于函数y=f(x)的图象与直线y=k有3个交点，作出图象，数形结合即可【解答】解：作出函数f(x)的图象如图：若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，即函数y =f(x)的图象与直线y =k 有三个交点，根据图象可知，k ∈(0,1)． 故选：A ．8.【答案】A【解析】 【分析】本题考查分段函数的性质以及应用，注意将函数解析式写出分段函数的形式，属于中档题．根据题意，将函数的解析式写出分段函数的形式，据此作出函数的大致图象，据此可得原不等式等价于{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=2+x2+|x|={−4x−2−1,x <01,x ≥0，其图象大致为：若f(x 2−2x)<f(2x −3)，则有{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得：1<x <2，即不等式的解集为(1,2)；故选：A．9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，关键掌握应用基本不等式的基本条件，一正二定三相等，属于基础题．根据应用基本不等式的基本条件，分别判断即可求出．【解答】解：对于A：a−1>0，y=a2−2a+2a−1=(a−1)2+1a−1=(a−1)+1a+1≥2√(a−1)⋅1a−1=2，当且仅当a−1=1a−1，即a=2时取等号，故A正确；对于B：y=√x2+2√x2+2≥2，当且仅当√x2+2=√x2+2，即x2=−1时取等号，显然不成立，故B错误；对于C：y=x2+1x2≥2√x2⋅1x2=2，当且仅当x=±1时取等号，故C正确；对于D：当x<0时，无最小值，故D错误．故选：AC．10.【答案】AD【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，考查充要条件，命题的否定，幂函数的性质等知识的应用，是基本知识的考查．利用命题的否定判断A；令n=2k和n=2k+1，k∈Z分析n2+1是不是4的倍数判断B；根据充要条件判断C；由幂函数的性质判断D即可．【解答】解：命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”，满足命题的否定形式，所以A正确；令n=2k，k∈Z，则n2+1=4k2+1不是4的倍数，令n=2k+1，k∈Z，则n2+1=4k2+4k+2不是4的倍数，所以“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是假命题，所以B不正确；“a>5且b>−5”推出“a+b>0”成立，反之不成立，如a=5，b=−4，满足a+ b>0，但是不满足a>5且b>−5，所以“a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件不成立，所以C不正确．当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减，满足幂函数的性质，所以D正确；故选：AD．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想．根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的支出情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图(2)知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是减少支出而保持票价不变；由图(3)看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持支出不变，故选：BD．12.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础，由新定义把问题转化不等关系是解题关键．由新定义得[x]≤x <[x]+1，可得函数f(x)=x −[x]值域判断C ；根据题意，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，判断D ． 【解答】解：∀x ∈R ，x <[x]+1，故A 错误；由“取整函数”定义可得，∀x ，y ∈R ，[x]≤x ，[y]≤y ，由不等式的性质可得[x]+[y]≤x +y ，所以[x]+[y]≤[x +y]，B 正确；由定义得[x]≤x <[x]+1，所以0≤x −[x]<1，所以函数f(x)=x −[x]的值域是[0,1)，C 正确；若∃t ∈R ，使得[t 3]=1，[t 4]=2，[t 5]=3，…[t n ]=n −2同时成立，则1≤t <√23，√24≤t <√34，√35≤t <√45，√46≤t <√56，…√n −2n ≤t <√n −1n ，因为√46=√23，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，只有n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，故选：BCD ．13.【答案】(2,−3)【解析】 【分析】本题主要考查指数函数的性质，利用a 0=1的性质是解决本题的关键．比较基础． 根据指数函数的性质，令指数为0进行求解即可求出定点坐标． 【解答】解：由x −2=0得x =2，此时f(2)=a 0−4=1−4=−3， 即函数f(x)的图象过定点A(2,−3)， 故答案为：(2,−3)14.【答案】38【解析】 【分析】口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值【解答】解：当a=0时，f(x)=1，不符合题意，舍去．当a≠0时，f(x)的对称轴方程为x=−1，(1)若a<0，则函数图象开口向下，函数在[1,2]递减，当x=1时，函数取得最大值4，即f(1)=a+2a+1=4，解得a=1(舍)．(2)若a>0，函数图象开口向上，函数在[1,2]递增，当x=2时，函数取得最大值4，即f(2)=4a+4a+1=4，解得a=3，8，综上可知，a=38．故答案为：3815.【答案】[0,+∞)【解析】【分析】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于中档题．根据复合函数单调性“同增异减”的原则，问题转化为求y=3−x2的单调递减区间，求出即可．【解答】解：根据复合函数单调性“同增异减”的原则，因为y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，要求y=f(3−x2)的单调递减区间，即求y=3−x2的单调递减区间，而函数y=3−x2在[0,+∞)单调递减，故y=f(3−x2)的单调递减区间是[0,+∞)，故答案为：[0,+∞)．16.【答案】[−2,+∞)【分析】本题考查函数与方程的关系，关键是理解“局部奇函数”的定义，属于拔高题．根据“局部奇函数“的定义便知，若函数f(x)是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解．可设2x+2−x=t(t≥2)，从而得出需方程t2−mt−8=0在t≥2时有解，从而设g(t)=t2−mt−8，由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则方程f(−x)=−f(x)有解；即4−x−m⋅2−x−3=−(4x−m⋅2x−3)有解；变形可得4x+4−x−m(2x+2−x)−6=0，即(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解即可；设2x+2−x=t(t≥2)，则方程等价为t2−mt−8=0在t≥2时有解；设g(t)=t2−mt−8=0，必有g(2)=4−2m−8=−2m−4≤0，解可得：m≥−2，即m的取值范围为[−2,+∞)；故答案为：[−2,+∞)．17.【答案】解：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512=0.43×(−13)−1+24×34+0.52×12=2.5−1+8+0.5=10；(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32=lg5+lg2+3−log32−2(log23×log32)=1+12−2=−12．【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题．(1)根据指数幂的运算性质计算即可；(2)根据对数的运算性质计算即可．18.【答案】解：由题意得：−x2+7x−12≥0，解得：3≤x≤4，故A=[3,4]，∵1x−2≥1，∴x−3x−2≤0，解得：2<x≤3，故B=(2,3]，(1)A∩B={3}；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，即[3,4]⫋(a，+∞)，故a<3，故a的取值范围是(−∞,3)．【解析】本题考查了一元二次不等式的求解，集合的交集运算，考查了充分必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)分别求出集合A，B，求出A∩B即可；(2)根据集合的包含关系求出a的范围即可．19.【答案】解：(1)函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a+a2=6，即a2+a−6=0，解得a=2或a=−3(舍)，故a=2，∴f(x)=2x；(2)g(x)=f(2x)−8f(x)=22x−8⋅2x，令2x=t，则原函数化为ℎ(t)=t2−8t，t∈[2,2m]，其对称轴方程为t=4，当2m≤4，即1<m≤2时，函数最小值为(2m)2−8⋅2m=4m−8⋅2m；当2m>4，即m>2时，函数的最小值为42−8×4=−16．∴g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值为g(x)min={4m−8⋅2m,1<m≤2−16,m>2．【解析】本题考查指数函数的解析式、单调性与最值，二次函数的性质，是中档题．(1)根据指数函数的性质建立方程a+a2=6，即可求a的值，进一步得到函数解析式；(2)求出函数g(x)=f(2x)−8f(x)的解析式，换元后对m分类，利用二次函数的性质求最值．20.【答案】解：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)3=−x 3，又由f(x)为偶函数，则f(x)=f(−x)=−x 3， 故x <0时f(x)的解析式为f(x)=−x 3； (2)根据题意，f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|)， 所以8f(x)=8f(|x|)=8×|x|3=(2|x|)3=f(2|x|)， 又由当x ≥0时，f(x)=x 3，在[0,+∞)上为增函数；则f(x +1)≥8f(x)⇔f(|x +1|)≥f(|2x|)⇒|x +1|≥|2x|， 变形可得：3x 2−2x −1≤0，解可得：−13≤x ≤1，即不等式的解集为[−13,1]．【解析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及绝对值不等式的解法，属于中档题．(1)根据题意，设x <0，则−x >0，由函数的解析式可得f(−x)=(−x)3=−x 3，结合函数的奇偶性分析可得答案；(2)根据题意，由函数的奇偶性以及解析式分析可得原不等式等价于|x +1|≥|2x|，解可得x 的取值范围，即可得答案．21.【答案】解：(1)当a =1时，药物在白鼠血液内的浓度y 与时间t 的关系为：y =y 1+y 2={−t +√t +4,0<t <17−(t +2t),1≤t ≤3； ①当0<t <1时，y =−t +√t +4=−(√t −12)2+174，所以当t =14时，y max =174；②当1≤t ≤3时，∵t +2t ≥2√2，当且仅当t =√2时取等号， 所以y max =7−2√2(当且仅当t =√2时取到)，因为174>7−2√2， 故当t =14时，y max =174．(2)由题意y ={−at +√t +4(0<t <1)7−(at +2t )(1≤t ≤3) ① −at +√t +4≥4 ⇒ −at +√t ≥0 ⇒ a ≤√t ，又0<t <1，得出a ≤1；令u =1t ，则a ≤−2u 2+3u,u ∈[13,1]，可得(−2u 2+3u )min =79 所以a ≤79， 综上可得0<a ≤79， 故a 的取值范围为(0,79]．【解析】本题考查学生的函数思想，考查学生分段函数的基本思路，用好分类讨论思想，注意二次函数最值问题，基本不等式在求解该题中作用．恒成立问题的处理方法．用好分离变量法．(1)建立血液中药物的浓度与时间t 的函数关系是解决本题的关键，要根据得出的函数关系式采取合适的办法解决该浓度的最值问题；二次函数要注意对称轴和区间的关系、还要注意基本不等式的运用；(2)分段求解关于实数a 的范围问题，注意分离变量法的应用．22.【答案】解：(1)∵g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，∴g(−x)+2g(x)=e −x +2e x −9， 由以上两式联立可解得，g(x)=e x −3； ∵ℎ(−2)=ℎ(0)=1，∴二次函数的对称轴为x =−1，故设二次函数ℎ(x)=a(x +1)2+k ， 则{a +k =14a +k =−2，解得{a =−1k =2，∴ℎ(x)=−(x +1)2+2=−x 2−2x +1；(2)由(1)知，g(x)=e x −3，其在[−1,1]上为增函数，故g(x)max =g(1)=e −3，∴ℎ(x 1)+ax 1+5≥e −3+3−e =0对任意x 1∈[−1,1]都成立，即x 12+(2−a)x 1−6≤0对任意x ∈[−1,1]都成立，∴{1−(2−a)−6≤01+(2−a)−6≤0，解得−3≤a ≤7， 故实数的a 的取值范围为[−3,7]；(3)f(x)={e x −3,x >0−x 2−2x +1,x ≤0，作函数f(x)的图象如下，令t=f(x)，a∈[−3,7]，则f(t)=a+5∈[2,12]，①当a=−3时，f(t)=2，由图象可知，此时方程f(t)=2有两个解，设为t1=−1，t2=ln5∈(1,2)，则f(x)=−1有2个解，f(x)=ln5有3个解，故共5个解；②当−3<a<e2−8时，f(t)=a+5∈(2,e2−3)，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个正实数解，设为t3=ln(a+8)∈(ln5,2)，则f(x)=t3=ln(a+8)有3个解，故共3个解；③当a=e2−8时，f(t)=a+5=e2−3，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t4=2，则f(x)=t4=2有2个解，故共2个解；④当e2−8<a≤7时，f(t)=a+5∈(e2−3,12]，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t5=ln(a+8)∈(2,ln15]，则f(x)=t5有1个解，故共1个解．【解析】本题考查函数解析式的求法，考查不等式的恒成立问题及函数零点与方程解的关系，旨在考查数形结合及分类讨论思想，属于中档题．(1)运用构造方程组法可求g(x)，运用待定系数法可求ℎ(x)；(2)原问题等价于x12+(2−a)x1−6≤0对任意x1∈[−1,1]都成立，进而求得实数a的取值范围；(3)作出函数f(x)的图象，结合图象讨论即可．。
2021-2022学年广东省广州市奥林匹克中学、八十九中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省广州市奥林匹克中学、八十九中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集为U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，3，5，7}，C＝{7}，则下列Venn 图中阴影部分表示集合C的是（）A．B．C．D．2．命题“对任意x∈R，都有x2+2x＜1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2+2x＞1B．不存在x∈R，使得x2+2x＜1C．存在x∈R，使得x2+2x＞1D．存在x∈R，使得x2+2x≥13．下列各组函数表示相同函数的是（）A．和B．f（x）＝1和g（x）＝x0C．f（x）＝|x|和D．f（x）＝x+1和4．给出下列四个函数，其中既是奇函数，又在定义域上为减函数的是（）A．f（x）＝﹣x﹣x3B．f（x）＝1﹣xC．f（x）＝D．f（x）＝5．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＜0的解集是（）A．B．C．{x|x＜﹣或x＞}D．{x|x＜﹣或x＞}6．已知a＝（），b＝（），c＝（），则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）＝0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）8．函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，]B．[，2）C．（1，2]D．（0，+∞）二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项，符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9．若函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为（）A．﹣1B．1C．D．310．下列判断正确的是（）A．0∈∅B．函数y＝a x﹣1+1（a＞0，a≠1）过定点（1，2）C．∃x∈R，x2+x+3＝0D．x＜﹣1是不等式＞0成立的充分不必要条件11．若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（）A．f（x）＝x+1B．f（x）＝x2C．f（x）＝﹣xD．f（x）＝12．下列命题，其中正确的命题是（）A．函数f（x）的定义域为（0，3），则函数y＝的定义域是（﹣1，1）∪（1，2）B．函数y＝在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数C．若函数f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，且a≠1），满足f（1）＝，则f（x）的单调递减区间是[2，+∞）D．函数y＝2﹣x2+ax在（﹣∞，1）内单调递增，则a的取值范围是[2，+∞）三、填空题（每小题5分，共20分）13．函数f（x）＝的定义域是．14．化简：（2）（﹣6）÷（﹣3）＝．15．已知正数x、y满足3x+4y＝1，则xy的最大值为．16．已知，二次函数g（x）满足g（2x）＝4g（x）+4x+6，g（1）＝﹣3，若不等式g（x）＞f（x）恒成立，则m的取值范围为．四、解答题：（本小题共6小题，共70分。
2021-2022学年广东省化州市第三中学高一上学期期中教学质量测评数学试卷
广东省化州市第三中学2021—2022学年度第一学期期中教学质量测评高中一年级数学试卷第一部分 选择题（共60分）一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1A =，2，3，4}，集合{3B =，4，5，6}，则AB 等于( )A ．{1，2，3，4，5，6}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}2．若a ，b 为实数，则0ab >是0a >，0b >的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设集合{124}A x x =<+<，{}B x x a =≥，且A B φ≠，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a ≤- B ．2a ≤ C ．2a < D ．2a >4．函数||()x f x x x=+的图像是( )A ．B ．C ．D ．5．不等式2620x x +-的解集为( ) A ．21{}32x x -≤≤ B ．21{}32x x x ≤>或 C ．1{}2x x ≥ D ．2{}3x x ≤- 6．已知函数2(0)1(0)2x x y x x >⎧+=⎨<-⎩，使函数值为5的x 的值是( )A ．2-B ．2或2-或52-C ．2或2-D ．2或52-7．下列结论中，所有正确的结论是( ) A ．若3x <-，则函数13y x x =++的最大值为3-B ．若0xy >，234x y xy +=，则2x y +的最小值为2+C ．若x ，(0,)y ∈+∞，223x y xy ++=，则xy 的最大值为1-D ．若2x >，2y >-，22x y +=，则11224x y +-+的最小值为3+8．若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是（ ） A ．[1,1][3,)-+∞ B ．[3,1][0,1]-- C ．[1,0][1,)-+∞D ．[1,0][1,3]-二、多项选择题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选齐全对的得5分，漏选得2分，错选和不选得0分. 9．已知a ，(0,)b ∈+∞，则下列各式中一定成立的是( ) A ．2a b ab + B ．2b a a b +C 222abD ．2ab ab a b+10．下列函数中，满足“对任意的12,(0,),x x ∈+∞当12x x <时，都有()()12f x f x <”的是( )A. 1y x=B. y x =C. 23y x =-+D. 2y x = 11．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．)()(x g x f ⋅是奇函数B ．)()(x g x f ⋅是偶函数C ．)()(x g x f ⋅是偶函数D ．)()(x g x f ⋅是奇函数12．对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[2.5]2=，[ 1.4]2-=-，定义函数()[]f x x x =-，则下列命题中正确的是( ) A ．( 3.9)(4.1)f f -= B ．函数()f x 的最大值是1C ．函数()f x 的最小值是0D ．方程1()02f x -=没有实数根第二部分 非选择题（共90分）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷的横线上.13．函数31y x=+的定义域是 ．14．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(9)f = ．15．若关于x 的不等式2(2)20x m x m -++<的解集中恰有3个正整数，则实数m 的取值范围为 ．16．在R 上定义运算:(1)x y x y =-⊗⊗，02x <时，不等式(2)(1)3ax x a --<-⊗有解，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：本大题共6个小题，满分共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）设集合2{|230}A x x x =--<，集合{|22}B x a x a =-<<+．（1）若2a =，求()RA B ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()mf x x x=+，且f （1）5=． （1）求m 的值；判断并证明()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在(2,)+∞，上是单调递增还是单调递减？并证明． （3）求()f x 在510[,]23上的值域．19．（本小题满分12分）已知函数2()2f x ax ax b =-++． （1）当1a =，3b =时，解不等式()0f x >； （2）若0a >，0b >，且f （1）2=，求11a b+的最小值．20．（本小题满分12分）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。
广东省揭西县河婆中学2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析)
河婆中学2021-2022第一学期期中考试试卷高一数学试卷一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.设全集U {1,2,3,4,5}=,集合{1,2,3},{2,3,4}M N ==,则()U C M N =（ ）A. {}5B. {}1,2,3C. {}1,4,5D. ∅【答案】A 【解析】 【分析】根据并集、补集的定义直接运算即可.【详解】因为集合{1,2,3},{2,3,4}M N ==,所以{}1,2,3,4M N =,又因为全集U {1,2,3,4,5}=,所以{}()5U C M N ⋃=. 故选：A【点睛】本题考查了集合的并集、补集的运算定义,属于基础题. 2.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）．A. 2y = B. 3y =C. yD. 2x y x=【答案】B 【解析】 【分析】根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可. 【详解】解：y x =的定义域为R ，对应法则是“函数值与自变量相等”．选项A ：2y =的定义域为[0,)+∞,定义域与y x =的定义域不同；选项B ：y x ==，定义域与对应关系与y x =相同；选项C ：,0,0x x y x x x ≥⎧===⎨-<⎩,而0y ≥,对应关系与y x =不同；选项D ：2x y x=的定义域为{}|0x x ≠,定义域与y x =的定义域不同．故选：B【点睛】本题考查了同一函数的定义,求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关键.3.已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）． A. 2 B. 4C. 8D. 16【答案】C 【解析】 ∵{}{}1,2,31,2,3,4A =，∴{}4A =；{}1,4；{}2,4；{}3,4；{}1,2,4；{}1,3,4；{}2,3,4；{}1,2,3,4， 则集合A 的个数为8， 选C.4.已知函数()(0,1)xf x a a a =>≠是定义在R 上的单调递减函数,则函数()log (1)a g x x =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数()(0,1)xf x a a a =>≠是定义在R 上的单调递减函数,可以判断出a 与1的大小关系.进而知道函数()log (1)a g x x =+的大致形状,再根据特殊值进行判断即可选出正确的选项. 【详解】因为函数()(0,1)xf x a a a =>≠是定义在R 上的单调递减函数,所以01a <<.因此函数()log (1)a g x x =+是(1,)-+∞上的减函数,而(0)0g =. 故选：D【点睛】本题考查了已知指数函数的单调性求对数型函数的单调性,考查了数形结合能力.5.已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A. 3a ≤-B. 3a ≥-C. 3a =-D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】试题分析：因为二次函数开口向上，对称轴为1x a =-，要使得在(],4-∞上单调递减，满足14a -≥解得3a ≤-，故选择A考点：二次函数的单调性6.若2log ,0,()4,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）．A. 1B. 1-C.12D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】把12x =-代入分段函数的解析式中求值,再把所求的值看成自变量,再次代入分段函数的解析式中求值即可.【详解】122111(4)()log 1222f f f f -⎛⎫⎛⎫-====- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B【点睛】本题考查了分段函数求函数值问题,考查了指数、对数的运算,考查了数学运算能力. 7.若函数()(1)a f x m x =-是幂函数,则函数()log ()a g x x m =-(其中a >0，a ≠1)的图象过定点A 的坐标为（ ）． A. (1,0) B. (2,0)C. (3,0)D. (4,0)【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义可以求出m 的值,再根据对数运算的特征求出定点A 的坐标【详解】解析：若函数f (x )＝(m －1)xα是幂函数，则m ＝2，则函数g (x )＝log a (x －m )＝log a (x －2)(其中a >0，a ≠1)， 令x －2＝1，则x ＝3，g (x )＝0， 其图象过定点A 的坐标为(3,0)． 故选：C【点睛】本题考查了对数型函数恒达定点问题,掌握幂函数的定义、对数运算的特征是解题的关键. 8.方程3log 280x x +-=的解所在区间是（ ）．A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6)【答案】C 【解析】 【分析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案. 【详解】∵3()log 82f x x x =-+,∴3(1)log 18260f =-+=-<,3(2)log 2840f =-+<,3(3)log 38610f =-+=-<，3(4)log 40f =>,33(5)log 520,(6)log 640f f =+>=+>∴(3)(4)0f f ⋅<, ∵函数3()log 82f x x x=-+的图象是连续的,∴函数()f x 的零点所在的区间是(3,4). 故选：C【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.9.()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(xf x x m m =++为常数），则()2f -=（ ） A. 9 B. 7 C. 9- D. 7-【答案】D 【解析】试题分析：因为()f x 是定义域为R 且()f x 是奇函数，所以()()()0000f f f =-⇒=，所以()0022010f m m =+⨯+=+=，1m =-，()()22222217f f ⎡⎤-=-=-+⨯-=-⎣⎦，故选D.考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数的解析式.10.函数()212log 617y x x =-+的值域是（ ）. A. R B. (],3-∞- C. [)8,+∞ D. [)3,+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后判定复合函数的单调性，结合单调性求出函数值域 【详解】()22617380x x x -+=-+>恒成立，∴函数()212log 617y x x =-+的定义域为R设()22617388t x x x =-+=-+≥由复合函数的单调性可知函数()212log 617y x x =-+在定义域R 上先增后减，函数取到最大值即：()21122log 617log 83y x x =-+≤=-函数的值域为(],3-∞- 故选B【点睛】本题主要考查了求复合函数的值域，在求解时先求出函数的定义域，然后判断出函数的单调性，最后求出函数值域，需要掌握解题方法11.若偶函数()f x 在（-∞，-1）上是增函数,则下列关系式中成立的是（ ）A. 3(2)()(1)2f f f <-<-B. 3()(1)(2)2f f f -<-< C. 3(2)(1)()2f f f <-<-D. 3(1)()(2)2f f f -<-<【答案】A 【解析】【详解】因为()f x 是偶函数,所以(2)(2)f f =-,又因为()f x 在（-∞，-1）上是增函数,3212<--<-,所以有3(2)()(1)2f f f -<-<-,即3(2)()(1)2f f f <-<-.故选：A12.已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩，其中0m >，若存在实数b ，使得函数()y f x =与直线y b =有三个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）． A. (1,)+∞ B. (2,8)C. (2,)+∞D. (3,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】画出函数()y f x =的图象,利用数形结合,可以求出m 的取值范围 【详解】当0m >时，函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩的图象如下：∵x m >时,2()24f x x mx m =-+222()44x m m m m m =-+->-, ∴y 要使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根, 必须24(0)m m m m -<>,即23(0)m m m >>,解得3m >, ∴m 的取值范围是(3,)+∞. 故选：D【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决两个函数图象交点个数问题,正确画出函数的图象是解题的关键.二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.已知幂函数()y f x =的图象过点2)，则()f x =_____________．【答案】12x 【解析】 【分析】设出幂函数解析式，根据点(求得幂函数的解析式.【详解】由于()f x 为幂函数，设()f x x α=，将(代入得122αα==，所以()12f x x=.故答案为：12x【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，属于基础题. 14.若0.52a =,log 3bπ=,2log 0.3c =,则它们由大到小．．．的顺序为__________． 【答案】a b c >> 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性,利用中间值比较可以比较出三个数的大小关系. 【详解】因为0.50221a =>=，πππ0log 1log 3log π1b =<=<=，22log 0.3log 10c =<=， 即1a >，01b <<，0c <，所以由大到小的顺序为a b c >>. 故答案为：a b c >>【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较,根据对数函数、指数函数的单调性,利用中间值比较是解题的关键.15.一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过________小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg 20.30,lg30.48≈≈). 【答案】5 【解析】 【分析】由题意列血液中的酒精含量与时间的关系式，利用题目所给数值计算得答案． 【详解】设经过n 小时后才能开车，由题意得0.3(10.25)0.09n-≤，30.34n⎛⎫∴≤ ⎪⎝⎭， 33lgl 100g 4n ∴≤<， lg 310.48113lg 32lg 20.480.63n --∴≥==--解得133n ≥， 故至少经过5小时才能开车． 故答案为：5．【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查指数不等式的解法，是基础题． 16.函数f (x )＝lg(2x－b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 的取值范围是________． 【答案】(－∞，1] 【解析】()()lg 2xf x b =-为增函数，则1x ≥时，()0f x ≥恒成立，得()1120lg 20b b ⎧->⎪⎨-≥⎪⎩， 所以1b ≤，即b 的取值范围为(],1-∞。
广东省广州市番禺区象贤中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷及解析
广东省广州市番禺区象贤中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知命题，2:log 1q x <，则p 是q 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2.“,13xx R x ∀∈+≤”的否定是（ ） A.00,13xx R x ∃∈+>' B.,13xx R x ∀∈+≤ C.,13xx R x ∀∈+≥D.00,13xx R x ∃∈+≥3.已知函数21,0()(2),0x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩ ，则(1)=f （ ） A.1B.0C.-1D.24.函数(1)xy a a =>的图象是（ ）A. B.C. D.5.已知函数()()211,1log 1,1a a x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩，若函数()f x 在定义域R 上单调递增，则实数a的取值范围为 A.312a <<B.312a <≤C.32a >D.32a ≥第II 卷（非选择题）二、填空题6.不等式131x >+的解集是___________．（写成集合或者区间形式） 7.已知幂函数()a f x kx =的图象经过点（16，4)，则k -a 的值为___________．8.若实数x ，y 满足33log log 1x y +=，则11x y+的最小值为___________． 9.定义在R 上的函数()f x ，满足()()f x f x -=-且()(2)f x f x =-，当01x <≤时，2()log f x x =，则方程()f x x =-在()2,2-上的实数根之和为___________．三、解答题10.已知函数()f x =A ，()222g x x x =-+的值域为B ．（Ⅰ）求A 、B ； （Ⅱ）求()RAB ．11.计算下列各式的值.（1）0113410.027167-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）ln 2145log 22lg 4lg 8e +++ 12.设函数y=f(x)是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f （1﹣x ）=x 2﹣3x+3． （1）求函数y=f(x)的解析式；（2）若函数在g （x ）=f （x ）﹣（1+2m ）x+1（m ∈R ）在[32,+∞)上的最小值为﹣2，求m 的值．13.已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数. （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数； （3）解不等式()()10f t f t -+<.14.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()241f x x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式：（2）根据解析式在图画出()f x 图象． （3）讨论函数()()g x f x m =-零点的个数．四、新添加的题型） A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若01a <<，则2a a <C.若0a b >>，则11b ba a+>+ D.若c b a <<且0ac <，则22bc ac <16.下列函数和y x =是同一函数的是（ ）A.lg 10xy = B.lg10xy =C.yD.2x y x=17.设01a b <<<，01c <<，则（ ） A.a b c c <B.log log c c a b <C.c c a b <D.log log a b c c <参考答案1.B【解析】1.先解出对数不等式，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 解：由2:log 102q x x <⇒<<，由12x -<<不能够推出02x <<，但由02x <<一定得12x -<<， 所以p 是q 的必要不充分条件， 故选：B. 2.A【解析】2.根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，“,13xx R x ∀∈+≤”的否定是00,13xx R x ∃∈+> ，故选：A 3.B【解析】3.根据分段函数的解析式，代入1x =即可求值.因为21,0()(2),0x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，所以2(1)(12)(1)(1)10f f f =-=-=--=， 故选：B 4.B【解析】4.,0,0x xx a x y a a x -⎧>==⎨<⎩ ，根据指数函数的性质，作出分段函数的图象即可.,0,0x xx a x y a a x -⎧>==⎨<⎩，当0x ≥时，因为1a >，所以xy a =过点()0,1且单调递增，结合指数函数的图象特点，排除选项A 、C 、D ， 故选：B 5.B【解析】5.由函数()f x 在定义域R 上单调递增列不等式组求解．因为函数()()211,1log 1,1a a x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩，若函数()f x 在定义域R 上单调递增，则()2101211log 11a a a a ⎧->⎪>⎨⎪--≤+⎩，解得：312a <≤ 故选B 6.12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】6. 现移项再通分得2031x x -->+，转化为()()3120x x ++<，即可写解集.移项可得：211031x x -->+， 通分可得：2131031x x x --->+，即2031x x -->+，所以()()3120x x ++<， 解得：123x -<<-，所以原不等式的解集为：12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故答案为：12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭7.12【解析】7.根据幂函数的定义得到1k =，代入点()16,4，得到a 的值，从而得到答案. 因为()af x k x =⋅为幂函数， 所以1k =， 即()af x x =代入点()16,4，得416a =，即2422a =， 所以12a =， 所以11122k a -=-=. 故答案为：12.【解析】8.由对数的运算性质可求出xy 的值，再由基本不等式计算即可得答案． 由题意333log log log 1x y xy +==， 得：3xy =，则111111()333y y xy x y x x ⎛⎫+=+=+≥= ⎪⎝⎭（当且仅当x y ==故答案为：39.0【解析】9.首先由条件求出函数()f x 周期为4，再利用当01x <≤时，2()log f x x =，作出和y x =-的图象，方程()f x x =-在()2,2-上的实数根之和为1234x x x x +++，由图象结合奇函数的性质即可求解.因为函数()f x 满足()()f x f x -=-且()(2)f x f x =-， 所以[](2)2(2)()f x f x f x +=-+=-，即(2)()f x f x +=-，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 所以函数()f x 周期为4，由()(2)f x f x =-可得(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 对称轴为1x =， 当01x <≤时，2()log f x x =，作函数()y f x =和y x =-图象如图所示：其中()y f x =时奇函数，y x =-也是奇函数， 设两个函数图象交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、4x 方程()f x x =-在()2,2-上的实数根之和为1234x x x x +++， 由图象结合奇函数的性质可得：14230x x x x +=+=，O 所以12340x x x x +++=，方程()f x x =-在()2,2-上的实数根之和为0， 故答案为：0 10.（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭.【解析】10.（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A ，根据二次函数性质可求得值域B ； （Ⅱ）根据集合运算的定义计算．（Ⅰ）由()f x =230,30,x x +≥⎧⎨->⎩ 解得332x -≤<． ()()2222111g x x x x =-+=-+≥，所以332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥．（Ⅱ）{}1B y y =<R ，所以()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 11.（1）23- ；（2）52.【解析】11.（1）利用分数指数幂和根式的运算性质即可求解； （2）利用对数的运算性质即可求解.（1）0113410.027167-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭131134444321310⎛⎫⨯- ⎪⨯⨯⎝⎭⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭10221333=-+-=- （2）ln 2145log 22lg 4lg8e +++ 2232log 22lg2lg5lg22-=++-+14lg 2lg53lg 222=-++-+3lg 2lg52=++ 52= 12.（1）f （x ）=x 2+x+1；（2）2.【解析】12. （1）令1−x=t ，则x =1−t ，利用换元法即可求解函数的解析式；（2）结合（1）中的结论，分类讨论求得函数的最值，即可求解结果． 解：（1）令1﹣x=t ，则x=1﹣t ，∴f （t ）=（1﹣t ）2﹣3（1﹣t ）+3， ∴f （t ）=t 2+t+1，∴函数的解析式为f （x ）=x 2+x+1． （2）g （x ）=x 2﹣2mx+2=（x ﹣m ）2+2﹣m 2（x ≥32）．若m≥32 ，则g （x ）min =g （m ）=2﹣m 2=﹣2，∴m=2． 若m<32，则，∴，舍去．综上可知m=2． 13.（1）()21x f x x =-；（2）证明见解析；（3）1,12⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】13.（1）利用奇函数的定义()()f x f x -=-，经过化简计算可求得实数b ，进而可得出函数()y f x =的解析式；（2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，作差()()12f x f x -，化简变形后判断()()12f x f x -的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为()()1f t f t -<-，再利用函数()y f x =的定义域和单调性可得出关于t 的不等式组，即可解得实数t 的取值范围. （1）由于函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即()2211x bx b x x -++=-+-+，化简得0b =，因此，()21xf x x =-； （2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<， 则()()()()()()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x xx ----+-=-==---+-+--，1211x x -<<<，210x x ∴->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>.()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此，函数()y f x =在区间()1,1-上是减函数；（3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为()1,1-的减函数，且为奇函数，由()()10f t f t -+<得()()()1f t f t f t -<-=-，所以111111t t t t ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得112t <<.因此，不等式()()10f t f t -+<的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭. 14.（1）()2241,00,041,0x x x f x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】14.（1）当0x <时，0x ->，运用已知区间的解析式和奇函数的定义结合()00f =，即可求解；（2）根据（1）中的解析式作出图象即可；（3）()()g x f x m =-零点的个数即等价于()y f x =与y m =两个函数图象交点的个数，数形结合讨论m 的值即可. （1）当0x =时，()00f =，当0x <时，0x ->，()241f x x x -=++，因为()f x 时奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()241f x x x f x -=++=-，即()()2410f x x x x =---<，所以()2241,00,041,0x x x f x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩（2）()f x 图象如图所示：（3）由()f x 图象知：()23f -=，()23f =-，①当3m <-或3m >时，()y f x =与y m =两个函数图象有1个交点，函数()()g x f x m =-有1个零点；②当3m =±时，()y f x =与y m =两个函数图象有2个交点，函数()()g x f x m =-有2个零点；③当31m -<≤-或13m ≤<时，()y f x =与y m =两个函数图象有3个交点，函数 ()()g x f x m =-有3个零点；④当11m -<<且0m ≠时，()y f x =与y m =两个函数图象有4个交点，函数()()g x f x m =-有4个零点；⑤当0m =时，()y f x =与y m =两个函数图象有5个交点，函数()()g x f x m =-有5个零点；综上所述：当3m <-或3m >时，()g x 有1个零点；当3m =±时，，()g x 有2个零点；当31m -<≤-或13m ≤<时，()g x 有3个零点；当11m -<<且0m ≠时，()g x 有4个零点；当0m = 时，()g x 有5个零点；15.BCD【解析】15.举出反例可判断A ；由不等式的基本性质可判断B 、D ；通过作差法可得()()11a b b a +>+，再由不等式的基本性质即可判断C.对于A ，当1a =-，1b =时，满足0ab ≠且a b <，此时11a b<，故A 错误； 对于B ，若01a <<，则2a a <，故B 正确；对于C ，若0a b >>，则()()110a b b a a b +-+=->，所以()()11a b b a +>+，所以11b b a a +>+，故C 正确； 对于D ，若c b a <<且0ac <，则0c a <<，所以20c >，22bc ac <，故D 正确. 故选：BCD.16.BC【解析】16.对选项逐一分析函数的定义域、对应关系和值域，由此判断出正确选项.函数y x =的定义域为R ，值域为R .对于A 选项，函数lg 10x y =的定义域为()0,∞+，不符合.对于B 选项，函数lg10x y =的定义域为R ，且lg10x y x ==，值域为R ，对应关系与y x =相同，符合题意.对于C 选项，函数y 的定义域为R ，且y x ==，值域为R ，对应关系与y x =相同，符合题意.对于D 选项，函数2x y x=的定义域为{}|0x x ≠，不符合. 故选：BC17.CD【解析】17.根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性可判断.对于A ，当01c <<时，xy c =单调递减，所以由a b <可得a b c c >，故A 错误； 对于B ，当01c <<时，log c y x =单调递减，所以由a b <可得log log c c a b >，故B 错误；对于C ，当01c <<时，c y x =在()0,+∞单调递增，由01a b <<<可得c c a b <，故C 正确；对于D ，当01c <<时，log c y x =单调递减，所以由01a b <<<可得log log 0c c a b >>， 则11log log c c a b<，即log log a b c c <，故D 正确. 故选：CD.。
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广东省2021版高一上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）
A . 2013年1月风度中学高一级高个子学生
B . 校园中长的高大的树木
C . 2013年1月风度中学高一级在校学生
D . 学校篮球水平较高的学生
2. （2分） (2018高二下·中山月考) 若集合
，
，用表示集合中的元素个数，则
（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·延安期中) 满足条件的所有集合A的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分） (2019高一上·上海月考) 已知非空集合M满足：对任意，总有，且，
若，则满足条件的M的个数是（）
A . 11
B . 12
C . 15
D . 16
5. （2分）已知函数f：A→B（A，B为非空数集），定义域为M，值域为N，则A，B，M，N的关系是（）
A . M=A，N=B
B . M⊆A，N=B
C . M=A，N⊆B
D . M⊆A，N⊆B
6. （2分）设函数，则的表达式是（）
A . 2x+1
B . 2x-1
C . 2x-3
D . 2x+7
7. （2分）上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，…，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）
A . 13时～14时
B . 16时～17时
C . 18时～19时
D . 19时～20时
8. （2分）若f（x）是幂函数，且满足=2，则=（）
A .
B .
C . 2
D . 4
9. （2分） (2016高一上·潮阳期中) 函数f（x）= ，则y=f（x+1）的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一上·新丰期中) 已知，，，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)=x2+，则f（﹣1）=（）
A . -2
B . 0
C . 1
D . 2
12. （2分）已知x，y为正实数，则（）
A . 2lgx+lgy=2lgx+2lgy
B . 2lg（x+y）=2lgx•2lgy
C . 2lgx•lgy=2lgx+2lgy
D . 2lg（xy）=2lgx•2lgy
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·上海月考) 函数的定义域是________.
14. （1分） (2019高二下·慈溪期末) 已知变量x，y满足约束条件，设的最大值和最小值分别是M和m，则 ________.
15. （1分） (2016高一上·宁波期中) 函数f（x）=xn+ax﹣1（n∈Z，a＞0且a≠1）的图象必过定点________
16. （1分） (2019高一上·上海月考) 设集合，集合，若，则 ________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2016高一上·南城期中) 设全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（∁UA）∩B={2}，A∩（∁UB）={4}，求A∪B．
18. （10分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，．
（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．
19. （10分）(2018·台州模拟) 已知函数．
（1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；
（2）若为正整数，方程的两个实数根满足，求的最小值．
20. （5分） (2019高一上·九台期中) 记函数在区间上的最小值为，求的表达式．
21. （10分） (2016高一下·定州开学考) 已知函数f（x）= ．
（1）分别求出f（1），f（a）的值．
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明．
22. （10分） (2020高三上·哈尔滨开学考) 已知函数（且）.
（1）若函数的图象经过点，求的值；
（2）比较与的大小，并写出比较过程.。