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(完整word版)相交线与平行线专题总结(含答案),推荐文档
订交线与平行线专题总结一、知识点填空1.两直订交所成的四个角中，有一条公共，它的另一互反向延，拥有种关系的两个角，互 _____________.2.角的性可归纳：3.两直订交所成的四个角中，假如有一个角是直角，那么就称两条直相互_______.4.垂的性：⑴ 一点一条直与已知直垂直⑵ 接直外一点与直上各点的所在段中，5.直外一点到条直的垂段的度，叫做6. 两条直被第三条直所截，组成八个角，在那些没有公共点的角中:⑴如果两个角分在两条直的同一方，而且都在第三条直的同，拥有种关系的一角叫做___________ ；⑵假如两个角都在两直之，而且分在第三条直的两，拥有种关系的一角叫做____________；⑶假如两个角都在两直之，但它在第三条直的同一旁，拥有种关系的一角叫做_______________.7.在同一平面内，不订交的两条直相互___________同.一平面内的两条直的地点关系只有________与 _________两种 .8. 平行公义：直外一点，有且只有一条直与条直______.推：假如两条直都与第三条直平行，那么_____________________. 9.平行的判断：⑴两条直被第三条直所截，假如同位角相等，那么两条直平行 .成：第三条直所截，假如内角相等，那么两条直平行___________________________⑶.两条直被第三条直所截，假如同旁内角________________________________________.10.在同一平面内，假如两条直都垂直于同一条直，那么两条直 _______ .11.平行的性：⑴两条平行直被第三条直所截，同位角相等.成：⑵两条平行直被第三条直所截，内角相等.成：⑶两.条平行直被第三条直所截，同旁内角互 .成： ________________________________ .12.判断一件事情的句，叫做_______命.由 ________和 _________两部分成 .是已知事，是命.常能够写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式，“假如”后接的部分是，“那么”后接的部分是 _________. 假如成立，那么必定成立.像的命叫做 ___________如.果成立，不可以保必定成立，像的命叫做___________定.理都是真命 .13.把一个形整体沿某一方向移，会获取一个新形，形的种移，叫做平移，称 _______. 形平移的方向不必定是水平的 .14.平移的性：⑴把一个形整体平移获取的新形与原形的形状与大小完全 ______.⑵新形中的每一点，都是由原形中的某一点移后获取的，两个点是点.接各点的段_________________.二：典型题型训练15.如， BC AC ,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm, 那么点 A 到 BC 的距离是_____，点 B 到 AC 的距离是_______，点A、B两点的距离是 _____，点C到AB的距离是 ________．16.a 、b、c平面上三条不一样直，若 a // b,b // c ，a与c的地点关系是⑵两.条直被. 成：则a 与c的地点关系是 ________．解：∠B＋∠ ＝∠过点C作∥ ，E BCE CF AB17. 如图，已知AB 、、EF订交于点O，AB⊥CD，OG均分∠AOE，∠则 B____（）CD FOD＝ 28 °，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．又∵AB∥DE， AB ∥CF，∴（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．20.⑴如图，已知∠ 1 ＝∠2求证：∥ ．⑵直线a //b ，求证：12．a b18.如图，AOC 与BOC 是邻补角，OD、OE分别是AOC 与BOC 的平分线，试判断OD 与 OE 的地点关系，并说明原因．21.阅读理解并在括号内填注原因：如图，已知AB ∥CD，∠1＝∠2，试说明 EP∥FQ．证明：∵ AB∥CD ，19. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．∴∠＝∠（）MEB MFD又∵∠1 ＝∠2 ，∴∠MEB－∠1＝∠MFD －∠2，即∠MEP＝∠______∴EP∥_____．（）三：兴趣拓展22.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP均分∠平行线问题：平行线是我们平时生活中非经常有的图形．练习本每一页中的横线、BAC，求：⑴∠ BAC 的大小；⑵∠ PAG 的大小.直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是相互平行的线段．正因为平行线在生活中的宽泛应用，因此相关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为从古到今好多半学家特别重视的研究对象．历史上对于23.如图，已知ABC， AD BC 于D， E 为 AB 上平行公义的三种假定，产生了三种不一样的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧一点， EF BC于F， DG //BA交CA于G.几里得几何 )，它们在令人们认识宇宙空间中起着特别重要的作用．现行中学中所求证12学的几何是属于欧几里得几何，它是成立在这样一个公义基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们学习了两条平行线的判断定理及性质定理．下边我们举例说明这些知识的应用．24.已知：如图∠ 1= ∠2，∠C= ∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明原因．例 1 如图 1－18 ，直线 a∥b ，直线 AB 交 a 与 b 于 A，B，CA 均分例6如图1－29所示．直线l的同侧有三点A，B，C，且AB∥l，BC ∠1， CB 均分∠ 2 ，求证：∠C=90 °∥l．求证：A， B， C 三点在同一条直线上．例 2 如图 1－21 所示， AA1∥BA2求∠A1=∠B1 + ∠A2．例 7 如图 1－30 所示．∠1= ∠2，∠D=90 °，EF⊥ CD．求证：∠3= ∠B．例 3 如图 1－ 26 所示． AE∥BD ，∠1=3 ∠2，∠2=25 °，求∠C．四，课后思虑题例 4求证：三角形内角之和等于 180 °． 1 ．如图 1－31 所示．已知 AB ∥CD，∠B=100 °，EF均分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG 和∠DEG．例 5 求证：四边形内角和等于360 °．2．如图 1－ 32 所示． CD 是∠ACB 的均分线，∠ ACB=40 °，∠B=70 °，DE∥BC．求∠EDC 和∠BDC 的度数．3．如图 1－ 33 所示． AB ∥CD ，∠BAE=30 °，∠DCE=60 °，EF， EG 三均分∠AEC．问： EF 与 EG 中有没有与 AB 平行的直线，为何？4．证明：五边形内角和等于540 °．5．如图 1－ 34 所示．已知 CD 均分∠ACB ，且 DE∥ACCD ∥EF．求证：EF 均分∠DEB．参照答案一：1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行订交平行7.平行这两直线相互平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行 .9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补 .11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移同样平行且相等13.6cm8cm 10cm 4.8cm.14.平行平行垂直15.28° 118°59°16. OD⊥ OE原因略17. 1 （两直线平行，内错角相等）DE∥ CF （平行于同向来线的两条直线平行）2（两直线平行，内错角相等） .18.⑴∵∠ 1＝∠ 2，又∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等），∴∠ 1＝∠ 3∴ a∥ b（同位角相等两直线平行）⑵∵ a∥ b ∴∠ 1＝∠ 3( 两直线平行，同位角相等)又∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等）∴∠ 1＝∠ 2.19. 两直线平行，同位角相等MFQ FQ同位角相等两直线平行20. 96°， 12°.21.Q AD BC,FE BC EFB ADB90oEF//AD23QDG//BA,311 2.22. ∠A＝∠ F.∵∠ 1＝∠ DGF（对顶角相等）又∠ 1＝∠ 2∴∠ DGF＝∠ 2∴ DB∥ EC （同位角相等，两直线平行）∴∠ DBA ＝∠ C（两直线平行，同位角相等）又∵∠ C＝∠ D∴∠ DBA＝∠ D∴DF∥ AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A三例 1 如图 1 － 18，直线 a∥b，直线 AB说明做完本题不如想想这个问题的“反问题”能否成立，即“两条交 a 与 b 于 A ，B，CA均分∠ 1，CB均分∠ 2 ，直线 a，b 被直线 AB所截 ( 如图 1－20 所示 ) ，CA，CB分别是∠ BAE与∠求证：∠ C=90°ABF的均分线，若∠ C=90°，问直线 a 与直线 b 能否必定平行？”剖析因为 a∥ b，∠ 1，∠ 2 是两个同侧内角，所以∠ 1+∠2=过 C 点作直线 l ，使 l ∥a( 或 b) 即可经过平行线的性质实现等角转移．因为这个问题与上述问题特别相像( 将条件与结论互换地点 ) ，所以，不妨模拟原问题的解决方法来试解．12112．例 2 如图 1－21 所示， AA∥BA求∠ A-∠B+∠A证过 C 点作直线 l ，使 l ∥a( 图 1－19) ．因为 a∥b，所以 b∥ l ，剖析本题对∠ A1，∠ A2，∠ B1的大小并无给出特定的数值，所以，答所以∠ 1+∠2=180° ( 同侧内角互补 ) ．因为 AC均分∠ 1，BC案明显与所给的三个角的大小没关．也就是说，不论∠A，∠A，∠ B121的大小怎样，答案应是确立的．我们从图形直观，有原因猜想答案大体均分∠ 2，所以又∠ 3=∠是零，即∠ A1+∠ A2 =∠ B1．①CAE，∠ 4=∠ CBF(内错角相等 ) ，所以∠ 3+∠4=∠CAE+∠CBF猜想，经常遇到直观的启迪，但猜想一定经过严格的证明．①式给我们一种启迪，能不可以将∠ B1一分为二使其每一部分分别等于∠A1与∠ A2．这就引起我们过 B 点引 AA( 进而也是 BA) 的平行线，它将∠ B 一分为二．- 6 -推行是一种展自己思虑能力的方法，有些的，假如抓住了的本，那么，在本不的状况下，能够将推行到复的状况．(2) 个也能够将条件与一下，成一个新．1 如 1－24 所示．∠ A1+∠A2=∠B1， AA1与 BA2能否平行？B1引 B1E∥AA1，它将∠ A1B1A2分红两个角：∠ 1，∠ 2( 如 1－22 所示) 因 AA1∥BA2，所以 B1E∥BA2．进而∠ 1=∠A1，∠2=∠A2( 内角相等 ) ，所以∠ B1=∠1+∠2=∠ A1 +∠ A2，即∠A1-∠B1 +∠ A2=0．2 如 1－25 所示．若∠ A1 +∠ A2 +⋯ +∠ A n=∠B1+∠B2+⋯+∠B n-1， AA1与 BA n能否平行？明 (1) 从的程能够，的在于AA1∥BA2，它与接A1，A2两点之的折段的数量没关，如1－23 所示．接 A1，A2之的折段增添到 4 条： A1B1，B1A2，A2B2， B2A3，仍旧有∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2．( 即那些向右凸出的角的和=向左凸的角的和 ) 即∠A1-∠ B1 +∠ A2 -∠B2+∠A3=0．两个同学加以思虑．一步能够推行∠ A1-∠B1+∠A2-∠ B2＋⋯ -∠B n-1+∠A n=0．例 3 如 1－26 所示． AE∥BD，∠ 1=3∠2，∠ 2=25°，， A1，A n之的折段共有n 段 A1B1，B1A2，⋯，B n-1A n( 自然，仍要保持 AA1∥BA n) ．剖析平角为180°．若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一极点，并获取一个平角，问题即可解决，下边方法是最简单的一种．求∠ C．剖析利用平行线的性质，能够将角“转移”到新的地点，如∠ 1=∠DFC 或∠ AFB．若能将∠ 1，∠ 2，∠C“集中”到一个极点处，这是最理想可是的了，过 F 点作 BC的平行线恰能实现这个目标．解过 F 到 FG∥CB，交 AB 于 G，则∠C=∠AFG(同位角相等 ) ，∠2=∠BFG(内错角相等 ) ．因为 AE∥ BD，所以∠ 1=∠ BFA(内错角相等 ) ，所以∠ C=∠AFG=∠BFA-∠BFG=∠ 1-∠2=3∠2-∠ 2=2∠2=50°．说明 (1) 运用平行线的性质，将角集中到适合地点，是增添协助线 ( 平行线) 的常用技巧． (2) 在学过“三角形内角和”知识后，可有以下较为简易的解法：∠ 1=∠DFC=∠C+∠ 2，即∠ C=∠1-∠2=2∠ 2=50°．例 4 求证：三角形内角之和等于180°．证如图 1－27 所示，在△ ABC中，过 A 引 l ∥BC，则∠B=∠1，∠ C=∠2( 内错角相等 ) ．明显∠1+∠BAC+∠2=平角，所以∠A+∠B+∠ C=180°．说明事实上，我们能够运用平行线的性质，经过增添与三角形三条边平行的直线，将三角形的三个内角“转移”到随意一点获取平角的结论．如将平角的极点设在某一边内，或干脆不在三角形的边上的其余任何一点处，可是，解法将较为麻烦．同学们不如试一试这类较为麻烦的证法．例 5 求证：四边形内角和等于360°．剖析应用例 3 近似的方法，增添适合的平行线，将这四个角“聚合”在一同使它们之和恰为一个周角．在增添平行线中，尽可能利用本来的内角及边，应能减少推理过程．如 1－28 所示，四形 ABCD中，点 B 引 BE∥AD， BF∥CD，并延AB，CB到H，G．有∠A=∠2( 同位角相等) ，∠D=∠1( 内角相等) ，∠1=∠3( 同位角相等) ．∠C=∠4( 同位角相等) ，又∠ABC(即∠B)=∠GBH(角相等 ) ．因为∠ 2+∠ 3+∠4+∠GBH=360°，所以∠A+∠B+∠ C+∠D=360°．明 (1) 同例 3，周角的点能够取在平面内的随意地点，明的本不．(2)例 3、例 4，并将的表达形式化，可将加以推行：三角形内角和=180°=(3 -2) ×180°，四形内角和 =360°=2×180°=(4 -2) ×180°．人不由会猜想：五形内角和=(5 -2) ×180°=540°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ n 形内角和 =(n -2) ×180°．个猜想是正确的，它的明在学三角形内角和以后，明将特别． (3) 在解程中，将一些表面其实不同样的，从形式上加以适合形，找到它本上的共同之，将加以推行或一般化，是展人的思能力的一种重要方法．例 6 如 1－ 29 所示．直 l 的同有三点 A，B，C，且 AB∥l ，BC∥l．求： A ，B，C三点在同一条直上．剖析 A，B，C三点在同一条直上能够理解∠ ABC平角，即只需明射 BA与BC所的角 180°即可，考到以直 l 上随意一点点，点分直所成的两条射所成的角均平角，合所平行条件， B 作与 l 订交的直，便可将 l 上的平角到点 B ．B 作直 BD，交 l 于 D．因 AB∥l ， CB∥l ，所以∠1=∠ABD，∠ 2=∠CBD(内角相等 ) ．又∠ 1+∠2=180°，所以∠ ABD+∠CBD=180°，即∠ ABC=180° =平角． A，B，C三点共．思虑若将加以推行：在 l 的同有 n 个点 A1，A2，⋯，An-1，An，且有 AiAi+1 ∥ l(i=1 ，2，⋯， n-1) ．能否有同的？例 7 如 1－30 所示．∠ 1=∠ 2，∠ D=90°， EF⊥CD．求：∠ 3=∠B．剖析假如∠ 3=∠B，则应需 EF∥ BC．又知∠ 1=∠2，则有 BC∥AD．进而，应有 EF∥AD．这一点从条件EF⊥CD及∠ D=90°不难获取．证因为∠ 1=∠ 2，所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行) ．因为∠ D=90°及 EF⊥CD，所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行) ．所以 BC∥EF(平行公义 ) ，所以∠3=∠B(两直线平行，同位角相等) ．-10-。
相交线与平行线难题集锦
相交线与平行线难题集锦1.要将角钢（1）弯成120°的钢架（2），则需要在角钢（1）上截去的缺口是多少度？2.将矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数是多少？3.将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于多少？4.直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分。
当动点P落在第①部分时，证明∠APB=∠PAC+∠PBD；当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD不成立；当动点P在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并给出结论并证明之一。
6.在将直尺与三角尺叠放在一起的图中，与∠2互余的角是哪一个？8.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜之间来回反射，已知∠1=55°，∠3=75°，求∠2的度数。
9.在图1-26中，已知AE∥BD，∠2=25°且∠1=3∠2，求∠C的度数。
10.直线AB、CD被直线EF所截，已知∠AEF+∠XXX°且∠1=∠2，问图中的∠H与∠G是否相等。
12.如图所示是XXX自制对顶角的“小仪器”示意图：将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；延长DC，已知∠1=30°，求∠ACF的度数。
FD将一块直尺和一块三角板放在一起，如图所示。
如果∠1的度数为45°，那么∠2的度数是多少？XXX所示，将三角板的直角顶点放在平行线a、b中的直线b上。
如果∠1的度数为40°，那么∠2的度数是多少？如图所示，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上。
如果∠β的度数为20°，那么∠α的度数是多少？选项如下：A、25°B、30°C、20°D、35°XXX所示，AB∥EF∥CD，且∠ABC的度数为46°，∠CEF的度数为154°。
(word完整版)第五章相交线与平行线全章知识点归纳及典型题目练习(含答案),推荐文档
第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．19. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）20. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.21. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA交CA 于G .求证12∠=∠.22. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行8.同位角相等 两直线平行； 内错角相等 两直线平行； 同旁内角互补 两直线平行.9.平行 10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE ∥CF （平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等 两直线平行） ⑵∵a ∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥Q 90EFB ADB ∴∠=∠=o//EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠Q 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。
(word完整版)人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题,推荐文档
相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：[1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
[4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
练习：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角？3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72°。
求∠COE 的度数。
12121221（图1-2）2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。
相交线与平行线难题汇编附答案
相交线与平行线难题汇编附答案一、选择题1．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．2．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．45∠=∠D ．23∠∠=【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．3．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A ．50°B ．70°C ．80°D ．110°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ）（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=︒．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.【详解】因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误.因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确.因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确.因为180B BCD ∠+∠=︒，所以AB ∥CD ，故（4）正确.所以共有3个正确条件.故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.5．如图，点D 在AC 上，点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上，CE 平分∠ACB 交BD 于点O ，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F ＝∠G ，则图中与∠ECB 相等的角有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【答案】B【解析】【分析】 由对顶角关系可得∠EOD=∠COB ，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ，再结合CE 是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ，结合CE 是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF ，再由EC ∥BF 可得∠ACE=∠F=∠G ，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC ，共有5个与∠ECB 相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.6．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【答案】A【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．考点：垂线段最短．7．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选C.考点：平行线的性质.8．如图AD∥BC,∠B=30,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为（）A ．30B ．60C ．90D ．120 【答案】B【解析】∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADB=∠ADE ，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 的度数是解题关键．9．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC ∥DE ，故①正确；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B ，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．10．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．11．如图，直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥，则DOE ∠的大小是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．90︒【答案】A【解析】【分析】 根据对顶角的性质，把BOD ∠的度数计算出来，再结合OE AB ⊥，即可得到答案.【详解】解：∵50AOC ∠=︒，∴50BOD ∠=︒（对顶角相等），又∵OE AB ⊥，∴90EOB ∠=︒，∴905040DOE BOE DOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断,BOD AOC ∠∠是对顶角是解题的关键.12．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）A ．2ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠=∠=︒D ．3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．【详解】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，AB CD，//∴∠=∠，D GBF DE，//∴∠=∠，G ABF∴∠=∠，D ABF∠，BF平分ABE∠=∠．∴∠=∠=∠，即2ABE DABE ABF D22故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．∠=∠，那么13．如图，现将一块含有60︒角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12∠的度数为（）1A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【详解】∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴2∠3+60°=180°，∴∠3=60°，∴∠1=60°，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．14．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••， 即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.15．若∠A 与∠B 是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )A ．互相垂直B ．互相平行C ．既不垂直也不平行D ．不能确定【答案】A【解析】∵∠A 与∠B 是对顶角，∴∠A=∠B ，又∵∠A 与∠B 互补，∴∠A+∠B=180°，可求∠A=90°．故选A ．16．如图，//AB CD ，点E 在CD 上，点F 在AB 上，如果:6:7CEF BEF ∠∠=，50ABE ∠=︒，那么AFE ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒【答案】B【解析】【分析】 由//AB CD 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED=50ABE ∠=︒,即∠CEB=130°,由:6:7CEF BEF ∠∠=可得=67CEF BEF ∠∠,设=67CEF BEF ∠∠=k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°，可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由//AB CD 可得AFE ∠=∠DEF 即可解答．【详解】解：∵//AB CD∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=50ABE ∠=︒∴∠CEB=130°∵:6:7CEF BEF ∠∠= ∴=67CEF BEF ∠∠ 设=67CEF BEF ∠∠=k ，则∠CEF=6k,∠FEB=7k,∴6k+7k=130°∴∠FEB=7k=70°∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°AB CD∵//=∠DEF=120°∴AFE故答案为B．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．17．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，正确；故选B ．19．如图，下列判断：①若12A C ∠=∠∠=∠，，则B D ∠=∠；②若12B D ∠=∠∠=∠，，则A C ∠=∠：③若,A C B D ∠=∠∠=∠，则12∠=∠．其中，正确的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】 ①根据12A C ∠=∠∠=∠，证明四边形DEBF 是平行四边形即可判断；②根据12B D ∠=∠∠=∠，证明DC ∥AB 即可判断；③根据,A C B D ∠=∠∠=∠证明DC ∥AB 即可判断.【详解】解：如图，标出∠3，①∵A C ∠=∠，∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行），∵2,3∠∠是对顶角，∴23∠∠=，∴13∠=∠（等量替换），∴DE ∥FB （同位角相等，两直线平行），∴四边形DEBF 是平行四边形（两组对边分别平行），∴B D ∠=∠，故①正确；②∵2,3∠∠是对顶角，∴23∠∠=，∴13∠=∠（等量替换），∴DE ∥FB （同位角相等，两直线平行），∴∠B+∠DEB=180°，又∵B D ∠=∠，∴∠D+∠DEB=180°，∴DC ∥AB （同旁内角互补，两直线平行），∴A C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）；故②正确；③∵A C ∠=∠，∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行），∴B CFB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）,又∵B D ∠=∠，∴D CFB ∠=∠,∴DE ∥FB （同位角相等，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，同位角相等）,∵2,3∠∠是对顶角，∴23∠∠=，∴12∠=∠（等量替换），故③正确.故D 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.20．如图，下列推理错误的是( )A ．因为∠1＝∠2，所以c ∥dB ．因为∠3＝∠4，所以c ∥dC ．因为∠1＝∠3，所以a ∥bD ．因为∠1＝∠4，所以a ∥b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A 、B 、C 正确，D 错误；即可得出结论．详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c ∥d ，故正确； 根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c ∥d ，故正确；因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
平行线与交点难题集锦
平行线与交点难题集锦一、平行线问题问题描述平行线问题是一个经典的几何问题，主要涉及平面上两条直线之间的关系。
两条平行线具有一些共同的性质，如它们永远不会相交。
然而，确定两条直线是否平行并不总是简单的。
解决策略要解决平行线问题，可以采用以下简单的策略：1. 检查线段斜率：平行线具有相同的斜率，因此可以通过计算两条直线的斜率并进行比较来确定它们是否平行。
2. 使用平行线判定定理：根据平行线的判定定理，如果一条直线和另一条直线的斜率都与第三条直线相等，那么这两条直线是平行的。
3. 观察线段方程：如果两条直线的方程形式相似，且没有相同的解，则它们很可能是平行线。
这些策略可以帮助您在遇到平行线问题时进行分析和确定。
二、交点难题问题描述交点问题是与平行线问题相对的几何问题。
当两条直线不平行时，它们会相交于一个点，称为交点。
确定两条直线的交点是解决此类问题的关键。
解决策略解决交点问题的策略如下：1. 求解线性方程组：将两条直线的方程表示成线性方程组，然后通过求解方程组来找到交点的坐标。
2. 利用排除法：如果两条直线的方程形式不同、有唯一解且不平行，那么它们一定有交点。
3. 使用直线交点公式：直线交点公式是一个用于计算两条直线交点坐标的公式，可以根据直线的斜率和截距来计算交点的坐标。
上述策略可以帮助您在遇到交点问题时找到交点的位置。
---请注意，本文档仅提供解决平行线问题和交点问题的简单策略，并不涉及复杂的法律问题。
如果您需要进一步探讨与法律相关的内容，请咨询专业法律人士的意见。
以上是关于平行线与交点难题的集锦，希望对您有所帮助！。
(完整word版)相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典).docx
相交与平行一．（共 3 小）1．在同一平面内，有8 条互不重合的直， l1，l2，l3⋯l8，若 l1⊥ l2， l2∥ l3，l3⊥ l4， l4∥ l5⋯以此推， l1和 l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定2．如，直AB、CD 相交于 O，OE⊥ AB， OF⊥CD，与∠ 1 互余角的有（）A． 3 个 B．2 个 C． 1 个 D．0 个3．如所示，同位角共有（）A． 6B．8C． 10D． 121二．填空题（共 4 小题）4．一块长方体橡皮被刀切了 3 次，最多能被分成块．5．如图，P 点坐标为（ 3，3），l1⊥ l2，l1、l2分别交 x 轴和 y 轴于 A 点和 B 点，则四边形 OAPB的面积为．6．如图，直线 l1∥l2，∠ 1=20°，则∠ 2+∠3=．7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥ BC，则∠ AFD 的度数是．评卷人得分三．解答题（共43 小题）8．已知：直线 EF分别与直线 AB，CD相交于点 F，E，EM 平∠ FED，AB∥CD，H，P 分别为直线 AB 和线段 EF上的点．（1）如图 1，HM 平分∠ BHP，若 HP⊥EF，求∠ M 的度数．（2）如图 2，EN 平分∠ HEF交 AB 于点 N，NQ⊥ EM 于点 Q，当 H 在直线 AB 上运动（不与点 F 重合）时，探究∠ FHE与∠ ENQ的关系，并证明你的结论．试卷第 2 页，总 15 页9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n 条直线最多有多少个交点？说明理由．10．如图，直线 AB，CD相交于点 O，OA 平分∠ EOC．（1）若∠ EOC=70°，求∠ BOD 的度数．（2）若∠ EOC：∠ EOD=4：5，求∠ BOD的度数．11．如图，直线 EF， CD相交于点 0，OA⊥OB，且 OC平分∠ AOF，（1）若∠ AOE=40°，求∠ BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD 的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（ 1）（2）的结果中能看出∠ AOE和∠ BOD有何关系？12．如图 1，已知 MN∥PQ，B 在 MN 上，C 在 PQ 上，A 在 B 的左侧， D 在 C 的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．（1）若∠ ADQ=130°，求∠ BED的度数；（2）将线段 AD 沿 DC方向平移，使得点 D 在点 C 的左侧，其他条件不变，若∠ ADQ=n°，求∠ BED的度数（用含 n 的代数式表示）．13．如图，将含有 45°角的三角板 ABC的直角顶点 C 放在直线 m 上，若∠1=26°（1）求∠ 2 的度数（2）若∠ 3=19°，试判断直线 n 和 m 的位置关系，并说明理由．314．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和 l1、l2分别交于点 A、B、C、D，点 P 在直线 l3或 l4上且不与点 A、B、C、D 重合．记∠ AEP=∠ 1，∠ PFB=∠ 2，∠ EPF=∠3．（1）若点 P 在图（ 1）位置时，求证：∠ 3=∠1+∠2；（2）若点 P 在图（ 2）位置时，请直接写出∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的关系；（3）若点 P 在图（ 3）位置时，写出∠ 1、∠2、∠ 3 之间的关系并给予证明．15．如图，已知 AB∥PN∥CD．（1）试探索∠ ABC，∠ BCP和∠ CPN之间的数量关系，并说明理由；（2）若∠ ABC=42°，∠CPN=155°，求∠ BCP的度数．16．如图， AD∥ BC，∠ EAD=∠ C，∠ FEC=∠BAE，∠ EFC=50°（1）求证： AE∥CD；（2）求∠ B 的度数．17．探究题：试卷第 4 页，总 15 页（1）如图 1，若 AB∥CD，则∠ B+∠D=∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠ B+∠ D=∠ E，直线 AB 与直线 CD有什么位置关系？简要说明理由．（3）若将点 E 移至图 2 的位置，此时∠ B、∠D、∠E 之间有什么关系？直接写出结论．（4）若将点 E 移至图 3 的位置，此时∠ B、∠D、∠E 之间有什么关系？直接写出结论．（5）在图 4 中， AB∥ CD，∠ E+∠G 与∠ B+∠F+∠D 之间有何关系？直接写出结论．18．如图 1，AB∥CD，在 AB、CD内有一条折线 EPF．（1）求证：∠ AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图 2，已知∠ BEP的平分线与∠ DFP的平分线相交于点 Q，试探索∠EPF与∠ EQF之间的关系．（3）如图 3，已知∠ BEQ= ∠BEP，∠ DFQ= ∠DFP，则∠ P 与∠ Q 有什么关系，说明理由．（ 4 ）已知∠ BEQ=∠ BEP，∠ DFQ=∠DFP，有∠ P与∠ Q的关系为．（直接写结论）19．如图所示， L1，L2，L3交于点 O，∠ 1=∠2，∠ 3：∠ 1=8： 1，求∠ 4 的度数．520．如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中∠ 1=50°，∠ 2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠ AOC=70°，∠ DOF=90°，求∠ EOF的度数；（2）若OF 平分∠ COE，∠ BOF=15°，若设∠ AOE=x°．①则∠ EOF=．（用含x的代数式表示）②求∠ AOC的度数．22．如图，直线AB、CD 相交于点 O，已知∠ AOC=75°，OE 把∠ BOD分成两个角，且∠ BOE：∠ EOD=2：3．（1）求∠ EOB的度数；（2）若 OF 平分∠ AOE，问： OA 是∠ COF的角平分线吗？试说明理由．23．如图，直线 AB、CD相交于点 O，∠AOC=72°，射线 OE在∠ BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．（1）求∠ BOE和∠ AOE的度数；（2）若射线 OF 与 OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．试卷第 6 页，总 15 页24．如图，直线 AB，CD相交于点 O，OA 平分∠ EOC，且∠ EOC：∠ EOD=2：3．（1）求∠ BOD 的度数；（2）如图 2，点 F 在 OC上，直线 GH 经过点 F，FM 平分∠ OFG，且∠ MFH ﹣∠ BOD=90°，求证： OE∥GH．25．如图，直线 AB．CD相交于点 O，OE平分∠ BOC，∠ COF=90°．（1）若∠ BOE=70°，求∠ AOF的度数；（2）若∠ BOD：∠ BOE=1：2，求∠ AOF的度数．26．几何推理，看图填空：（1）∵∠ 3=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠ DBE=∠ CAB（已知）∴∥（）（3）∵∠ ADF+=180°（已知）∴AD∥ BF（）27．如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE 平分∠ BOD．7（1）若∠ AOC=68°，∠ DOF=90°，求∠ EOF的度数．（2）若 OF 平分∠ COE，∠ BOF=30°，求∠ AOC的度数．28．将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线 CF交 DE于点 F．（1）求证： CF∥AB．（2）求∠ DFC的度数．29．看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知 AC⊥AE， BD⊥BF，∠ 1=35°，∠ 2=35°，AC 与 BD 平行吗？ AE 与BF 平行吗？解：因为∠ 1=35°，∠ 2=35°（已知），所以∠ 1=∠ 2．所以∥（）．又因为 AC⊥AE（已知），所以∠ EAC=90°．（）所以∠ EAB=∠EAC+∠1=125°．同理可得，∠ FBG=∠FBD+∠2=°．所以∠ EAB=∠FBG（）．所以∥（同位角相等，两直线平行）．30．已知如图所示，∠B=∠ C，点 B、A、E 在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且 AD 平分∠ EAC，试说明 AD∥BC的理由．试卷第 8 页，总 15 页31．如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE把∠ BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠ AOC的对顶角为，∠ BOE的邻补角为；（2）若∠ AOC=70°，且∠ BOE：∠ EOD=2：3，求∠ AOE的度数．32．如图，已知 AB∥CD，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中∠ P=90°，PM 交 AB 于点 E，PN 交 CD于点 F（ 1）当△ PMN 所放位置如图①所示时，则∠PFD 与∠ AEM 的数量关系为；（2）当△ PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠ AEM=90°；（3）在（ 2）的条件下，若 MN 与 CD交于点 O，且∠ DON=30°，∠PEB=15°，求∠ N 的度数．33．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠ 1+∠2=180°，∠ 2+∠4=180°（已知）所以∠ 1=∠4，（）所以 a∥c．（）又因为∠ 2+∠3=180°（已知）∠3=∠ 6（）9所以∠ 2+∠ 6=180°，（）所以 a∥b．（）所以 b∥c．（）34．已知：如图， AB∥CD，FG∥HD，∠ B=100°，FE 为∠ CEB 的平分线，求∠EDH的度数．35．已知：如图， AB∥CD，FE⊥AB 于 G，∠ EMD=134°，求∠ GEM 的度数．36．如图，∠ B 和∠ D 的两边分别平行．（1）在图 1 中，∠ B 和∠ D 的数量关系是，在图2中，∠ B和∠ D 的数量关系是；（2）用一句话归纳的命题为：；并请选择图1或图2中一种情况说明理由；（3）应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的 2 倍，求这两个角的度数．试卷第 10 页，总 15 页37．已知 AD∥BC， AB∥ CD，E 为射线 BC上一点， AE平分∠ BAD．（1）如图 1，当点 E 在线段 BC上时，求证：∠ BAE=∠BEA．（2）如图 2，当点 E 在线段 BC 延长线上时，连接DE，若∠ ADE=3∠CDE，∠AED=60°．①求证：∠ ABC=∠ADC；②求∠ CED的度数．38．如图，已知 a∥ b，ABCDE是夹在直线 a，b 之间的一条折线，试研究∠ 1、∠2、∠ 3、∠ 4、∠ 5 的大小之间有怎样的等量关系？请说明理由．39．如图， AB∥DC，增加折线条数，相应角的个数也会增多，∠B，∠ E，∠F，∠ G，∠ D 之间又会有何关系？40．已知直线 AB∥ CD，（1）如图 1，点 E 在直线 BD 上的左侧，直接写出∠ ABE，∠ CDE和∠ BED之间的数量关系是．（2）如图 2，点 E 在直线 BD 的左侧， BF，DF 分别平分∠ ABE，∠ CDE，直接写出∠ BFD和∠ BED的数量关系是．11（3）如图 3，点 E 在直线 BD 的右侧 BF，DF 仍平分∠ ABE，∠ CDE，那么∠BFD和∠ BED有怎样的数量关系？请说明理由．41．（1）如图，直线a，b，c 两两相交，∠ 3=2∠ 1，∠ 2=155°，求∠ 4 的度数．（2）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠ BOD， OF 平分∠ COE，∠ AOD：∠ BOE=4：1，求∠ AOF的度数．42．如图，已知CD⊥ DA，DA⊥AB，∠ 1=∠2．试说明 DF∥AE．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵ CD⊥DA， DA⊥ AB，∴∠ CDA=90°，∠ DAB=90°．（）∴∠ CDA=∠DAB．（等量代换）又∠ 1=∠2，从而∠ CDA﹣∠ 1=∠ DAB﹣．（等式的性质）即∠ 3=．∴DF∥AE．（）．43．如图 1， AB∥CD，EOF是直线 AB、 CD间的一条折线．试卷第 12 页，总 15 页（1）明：∠ O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改折二次，如2，∠ BEO、∠ O、∠ P、∠ PFC会足怎的关系，明你的．（3）若将折折下去，折三次，折四次⋯折 n 次，又会得到怎的？写出你的．44．如，已知∠ 1=60°，∠ 2=60°，∠MAE=45°，∠ FEG=15°，EG平分∠ AEC，∠NCE=75°．求：（1）AB∥ EF．（2）AB∥ ND．45．如，∠ E=∠1，∠3+∠ABC=180°， BE是∠ ABC的角平分．求： DF∥AB．46．已知，直 AB∥CD， E AB、CD的一点，EA、EC．（1）如①，若∠ A=30°，∠ C=40°，∠ AEC=．（2）如②，若∠ A=100°，∠ C=120°，∠ AEC=．（3）如③，直接写出∠A，∠ C 与∠ AEC之关系是．47．如，已知 AB∥CD， EF⊥AB 于点 G，若∠ 1=30°，求∠ F 的度数．1348．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）请你计算出图 1 中的∠ ABC的度数．（2）图 2 中 AE∥BC，请你计算出∠ AFD的度数．49．如图，将一张矩形纸片ABCD沿 EF 对折，延长 DE 交 BF 于点 G，若∠EFG=50°，求∠ 1，∠ 2 的度数．50．如图所示，在长方体中．（1）图中和 AB 平行的线段有哪些？（2）图中和 AB 垂直的直线有哪些？试卷第 14 页，总 15 页15参考答案及解析一．（共 3 小）1．在同一平面内，有8 条互不重合的直， l1，l2，l3⋯l8，若 l1⊥ l2， l2∥ l3，l3⊥ l4， l4∥ l5⋯以此推， l1和 l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定【分析】如果一条直垂直于两平行中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直的两直平行”，可知 L1与 L8的位置关系是平行．【解答】解：∵ l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故 A【点】灵活运用“垂直于同一条直的两直平行”是解决此的关．2．如，直AB、CD 相交于 O，OE⊥ AB， OF⊥CD，与∠ 1 互余角的有（）A． 3 个 B．2 个 C． 1 个 D．0 个【分析】由 OE⊥AB，OF⊥ CD可知：∠ AOE=∠DOF=90°，而∠ 1、∠ AOF都与∠EOF互余，可知∠ 1=∠ AOF，因而可以化求∠ 1 和∠ AOF的余角共有多少个．【解答】解：∵ OE⊥ AB，OF⊥CD，∴∠ AOE=∠DOF=90°，即∠ AOF+∠EOF=∠EOF+∠ 1，∴∠ 1=∠AOF，∴∠ COA+∠ 1=∠1+∠ EOF=∠1+∠BOD=90°．∴与∠ 1 互余角的有∠ COA、∠ EOF、∠ BOD 三个．1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
相交线与平行线(知识的总结,试题和问题详解).docx
实用标准文案初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月日姓名年级课时教学课题相交线与平行线知识点：两条直线相交，两条直线被第三条直线所截，平行线的判断及性质，命题定理证明，平移。
教学目标考点：平行线的判断，平行线的性质能力：灵活运用角的关系，应用平行线的判断，平行线的性质解题（知识点、考点、能力、方法）方法：掌握角的计算，灵活运用角的关系难点平行线的判断，平行线的性质重点课前中□ 差□ 建议 ______________________________________________作业完成情况：优□良□检查一、知识点大集锦相交线与平行线课堂教学过程1、相交线如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交。
相对的，我们称这两条直线为相交线。
2、邻补角，对顶角对顶角与邻补角是根据它们的位置命名的，因此它们各有不同的特点。
对顶角的特点：有公共顶点，角的两边互为反向延长线。
图 1 中的∠1 与∠2 、∠3 与∠4 都是对顶角。
对顶角是两个角的位置关系，不是数量关系。
1342图 1邻补角的特点：有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线。
图 1 中的∠1 与∠3 、∠3 与∠2 、∠2 与∠4、∠4 与∠1 都互为邻补角。
邻补角即是两个角的位置关系，也是数量关系。
对顶角与邻补角都是成对出现的，单独一个角不能称为对顶角或邻补角，这一点大家要注意。
例如我们不能说图 1 中的∠1 是对顶角（或邻补角），可以说∠ 1 与∠2 是对顶角，∠ 1 是∠3 或∠的邻补角。
注意：对顶角的性质：对顶角相等。
邻补角的性质：一个角与它的邻补角的和为180 °。
3、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。
注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
显然，垂线段是指以直线外一点与垂足为两端点的线段。
1.在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短。
相交线与平行线难题汇编及解析
相交线与平行线难题汇编及解析一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．【答案】D【解析】【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可．【详解】A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C 选项错误；D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．2．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1=∠AEG ．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEF=2∠AEG ，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB ∥CD ，∴∠2=64°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．40︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=170∠=︒，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数.【详解】∵a ∥b ，∴∠3=170∠=︒，∴∠2+∠4=110°，由折叠得∠2=∠4,∴∠2=55︒，故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质.4．如图，点D 在AC 上，点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上，CE 平分∠ACB 交BD 于点O ，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F ＝∠G ，则图中与∠ECB 相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.5．如图AD∥BC,∠B=30o,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为（）A．30o B．60o C．90o D．120o【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．6．如图，下列推理错误的是( )A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥dC．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识8．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．9．如图，下列能判定AB CD ∥的条件有（ ）个．（1）180B BCD ∠+∠=︒； （2）12∠=∠；（3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可.【详解】∵180B BCD ∠+∠=︒，∴AB ∥CD ，故（1）正确；∵12∠=∠，∴AD ∥BC ，故（2）不符合题意；∵34∠=∠，∴AB ∥CD ，故（3）正确；∵5B ∠=∠，∴AB ∥CD ，故（4）正确；故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.10．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••， 即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.11．如图，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，100BED ∠=︒，则BFD ∠的度数为（ ）A ．100°B ．130°C ．140°D ．160°【答案】B【解析】【分析】 连接BD ，因为AB ∥CD ，所以∠ABD ＋∠CDB ＝180°；又由三角形内角和为180°，所以∠ABE ＋∠E ＋∠CDE ＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE ＋∠CDE ＝360°−100°＝260°；又因为BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ，所以∠FBE ＋∠FDE ＝130°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案．【详解】连接BD ，∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＋∠CDB ＝180°，∴∠ABE ＋∠E ＋∠CDE ＝180°＋180°＝360°，∴∠ABE ＋∠CDE ＝360°−100°＝260°，又∵BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ，∴∠FBE ＋∠FDE ＝130°，∴∠BFD ＝360°−100°−130°＝130°，故选B ．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD 这条辅助线．12．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】 延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠ ∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．13．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B ．14．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.15．如图，直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥，则DOE ∠的大小是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．90︒【答案】A【解析】【分析】 根据对顶角的性质，把BOD ∠的度数计算出来，再结合OE AB ⊥，即可得到答案.【详解】解：∵50AOC ∠=︒，∴50BOD ∠=︒（对顶角相等），又∵OE AB ⊥，∴90EOB ∠=︒，∴905040DOE BOE DOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断,BOD AOC ∠∠是对顶角是解题的关键.16．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒【答案】A【解析】【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠，再根据平行线的判定得到a ∥b ，再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.【详解】解：5∠标记为如下图所示，∵1,5∠∠是对顶角，∴15∠=∠（对顶角相等），又∵1110,270︒︒∠=∠=，∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行），∴34∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴4360∠=∠=︒，故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..17．如图，1B ∠=∠，2C ∠=∠，则下列结论正确的个数有（ ）①//AD BC ；②B D ∠=∠；③//AB CD ；④2180B ∠+∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B 可判断AD ∥BC ，再结合∠2=∠C 可判断AB ∥CD ，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD ∥BC ，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB ∥CD ，③正确∴∠1=∠D ，∴∠D=∠B ，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD ∥BC 推导出∠B+∠2=180°，为证AB ∥DC 作准备.18．如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【答案】D【解析】【分析】 由平行线的性质可求得∠C ，在△CDE 中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE 的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．19．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1=70°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE 平分∠ABC ， ∴1352CBE ABC ∠=∠=︒， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．20．如图，直线AD BC ∥，30C ∠=︒，:1:3ADB BDC ∠∠=，则DBC ∠的度数是（ ）A ．35°B ．37.5°C ．45°D ．40°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出18030015ADC ∠=︒-︒=︒，再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：∵//AD BC ，30C ∠=︒∴18030015ADC ∠=︒-︒=︒∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513ADB ∠=︒⨯=︒+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键．。
初中数学相交线与平行线难题汇编及答案
初中数学相交线与平行线难题汇编及答案一、选择题1．给出下列说法,其中正确的是( )A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C．相等的两个角是对顶角；D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B选项：强调了在平面内，正确；C选项：不符合对顶角的定义，错误；D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．2．下列说法中，正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂于同一条直线的两条直线平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．【详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C ＝∠ABEB ．∠A ＝∠EBDC ．∠C ＝∠ABCD ．∠A ＝∠ABE 【答案】D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A 、∠C ＝∠ABE 不能判断出EB ∥AC ，故A 选项不符合题意；B 、∠A ＝∠EBD 不能判断出EB ∥AC ，故B 选项不符合题意；C 、∠C ＝∠ABC 只能判断出AB ＝AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意；D 、∠A ＝∠ABE ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ）（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=︒．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.【详解】因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误.因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确.因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确.因为180B BCD ∠+∠=︒，所以AB ∥CD ，故（4）正确.所以共有3个正确条件.故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.5．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.6．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．7．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．120°【答案】B【解析】【分析】【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt △DOF 中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF 中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故选B ．8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( )A ．81°B ．99°C ．108°D ．120°【答案】B【解析】 试题解析：过B 作BD ∥AE ，∵AE ∥CF ，∴BD ∥CF ，∴72,180A ABD DBC C ∠=∠=∠+∠=，∵153C ∠=，∴27DBC ∠=，则99.ABC ABD DBC ∠=∠+∠=故选B.9．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）A ．10B ．22C ．3D ．25【答案】B【解析】【分析】 延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ． 【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE ∥BC∴2142EF AF AE FB FC BC ====∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．10．如图，12180∠+∠=︒，3100∠=︒，则4∠=（ ）A．60︒B．70︒C．80︒D．100︒【答案】C【解析】【分析】首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．【详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，a∥b，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．11．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略12．下列说法中，正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D ．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．【答案】D【解析】【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可．【详解】A 、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A 选项错误；B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B 选项错误；C 、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C 选项错误；D 、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．13．已知α∠的两边与β∠的两边分别平行，且α∠=20°，则∠β的度数为( ) A ．20°B ．160°C ．20°或160°D ．70°【答案】C【解析】【分析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1，∵a ∥b ；∴∠1=α∠=20°，∵c ∥d∴∠β=∠1=20°；如图2，∵a ∥b ；∴∠1=α∠=20°，∵c ∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.14．如图，直线//,175a b ︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．75︒B ．85︒C ．95︒D ．105︒【答案】D【解析】【分析】 把2∠的对顶角标记为3∠，根据对顶角的性质得到2∠与3∠得关系，再根据直线平行的性质得到1∠与3∠得关系，最后由等量替换得到2∠得度数.【详解】解：如图，把2∠的对顶角标记为3∠，∵2∠与3∠互为对顶角，∴23∠∠=，又∵//a b ，175︒∠=，∴13180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴12180∠+∠=︒（等量替换），∴2180118075105∠=︒-∠=︒-︒=︒故D 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），学会运用等量替换原则是解题的关键.15．如图，1B ∠=∠，2C ∠=∠，则下列结论正确的个数有（ ）①//AD BC ；②B D ∠=∠；③//AB CD ；④2180B ∠+∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B 可判断AD ∥BC ，再结合∠2=∠C 可判断AB ∥CD ，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD ∥BC ，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB ∥CD ，③正确∴∠1=∠D ，∴∠D=∠B ，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD ∥BC 推导出∠B+∠2=180°，为证AB ∥DC 作准备.16．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．145°D ．135° 【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．17．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．18．下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.19．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．考点：平行线的性质．20．如图，下列推理错误的是( )A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥dC．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
七年级数学下册第五章相交线与平行线重难点归纳(带答案)
七年级数学下册第五章相交线与平行线重难点归纳单选题1、下列说法不正确的是（）A．对顶角相等B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．一个角的补角一定大于这个角答案：D分析：根据对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，依次判断即可得到答案．解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C、两点之间线段最短，故该项不符合题意；D、一个角的补角不一定大于这个角，说法错误，故该项符合题意；故选：D．小提示：此题考查对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，正确理解各性质及定义是解题的关键．2、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°答案：C分析：直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．由题意可得：∵∠α=135°，∴∠1=45°，∴∠β=180°−45°−60°=75°．故选C．小提示：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．3、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定答案：B分析：根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.小提示：本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．4、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5答案：A分析：根据平行线的性质和对顶角的性质进行判断．解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B、∵AD与AB不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C、∵AD与CB不一定平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D、∵CD与CB不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A．小提示：本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质和对顶角的意义与性质是解题关键．5、如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是( )A．120°B．130°C．140°D．150°答案：D分析：延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a//b，∴∠4=180°−∠1=180°−120°=60°，由三角形的外角性质可得，∠3=90°+∠4=90°+60°=150°．故选：D．小提示：本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6、如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离答案：C分析：根据点到直线的距离等于垂线段的长度，垂线段最短逐项分析判断即可．解：A. 线段PB的长是点P到直线a的距离，故该选项正确，不符合题意；B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故该选项正确，不符合题意；C. 线段AP的长是点A到直线PC的距离,故该选项不正确，符合题意；D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离，故该选项正确，不符合题意；故选C小提示：本题考查了点到直线的距离等于垂线段的长度，垂线段最短，掌握垂线段的定义是解题的关键．7、如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )A．∠2＝∠3B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余D．不能确定答案：C分析：根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°．解：∵OB⊥CD，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互余，故选：C．小提示：本题考查了垂线和余角，解题的关键是掌握垂线的定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．8、如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角C．∠1与∠4是内错角D．∠B与∠D是同旁内角答案：C分析：分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可．解：A、∠1与∠2是对顶角，正确，故该选项不合题意；B、∠1与∠3是同位角，正确，故该选项不合题意；C、∠1与∠4是内错角，错误，故该选项符合题意；D、∠B与∠D是同旁内角，正确，故该选项不合题意；故选：C．小提示：本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键．9、如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°答案：A分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10、如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°答案：B分析：根据平行线的性质可得解.详解：∵a//b∴∠1=∠2又∵∠1=60°，∴∠2=60°故选B.点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.填空题11、如图a∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.答案：105°分析：根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根据三角形内角和是180°进行解答即可．如图，∵a∥b，∴∠3=∠5，又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，∴∠5+∠4=105°，∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°，故答案是：105°．小提示：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求（∠3+∠4）的值转化为求同一三角形内的（∠5+∠4）的值．12、如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起（∠ACB＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为 _____度．答案：43分析：先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由∠1与∠3互余即可得出结论．解：如图所示：∵EF//HG，∠2=47°，∴∠2=∠3=47°又∵∠ACB＝90°，∠1+∠3=∠ACB＝90°，∴∠1=∠ACB−∠3＝90°−47°=43°，∴∠1=43°．所以答案是：43．小提示：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13、如图，添加一个你认为合适的条件______使AD//BC．答案：∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，写一个正确的即可）分析：根据平行线的判定方法即可求解．第一种情况，同位角相等，两直线平行，即∠ADF=∠C时，AD//BC；第二种情况，内错角相等，两直线平行，即∠A=∠ABE时，AD//BC；第三种情况，同旁内角互补，两直线平行，即∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°时，AD//BC；故答案为∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°．小提示：本题考查了平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．14、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．答案：20cm分析：根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．所以答案是：20cm．小提示：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15、如图，已知直角三角形ABC，∠A=90∘，AB＝4cm，BC＝5cm．将△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′，求四边形BCC′B′的面积为________cm2．答案：6分析：根据题意，再结合平移的性质，可得AB=A′B′，AA′=BB′=CC′=1.5cm，BB′∥CC′，S△ABC=S△A′B′C′，然后再根据等量代换，得出S四边形AA′OB =S四边形OCC′B′，然后再根据等量代换，得出S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B，然后再根据长方形的特征，得出四边形AA′B′B是长方形，然后再根据长方形的面积公式，算出长方形AA′B′B的面积，即可得出四边形BCC′B′的面积．解：如图，∵△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′，∴A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′，∴由平移的性质，可得：AB=A′B′=4cm，AA′=BB′=CC′=1.5cm，BB′∥CC′，又∵△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′，∴S△ABC=S△A′B′C′，又∵S△ABC=S四边形AA′OB+S△A′OC，S△A′B′C′=S四边形OCC′B′+S A′OC，∴S四边形AA′OB =S四边形OCC′B′，∵S四边形BCC′B′=S四边形OCC′B′+S△BOB′，S四边形AA′B′B =S四边形AA′OB+S△BOB′，∴S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B，∵AB=A′B′，AA′=BB′，∠A=90∘，∴根据长方形的特征，可得：四边形AA′B′B是长方形，∴S长方形AA′B′B=AB⋅AA′=4×1.5=6cm2，∴S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B=6cm2所以答案是：6小提示：本题考查了平移的性质，等量代换，根据长方形的特征判定长方形，长方形的面积公式，解本题的关键在熟练掌握平移的性质．平移的性质：1、形状大小不变；2、对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；3、对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．解答题16、已知：如图，∠1=∠2．求证：AB//CD．分析：如图，欲证AB//CD，只要证∠1=______．证明：∵∠1=∠2，（已知）又∠3=∠2，（）∴∠1=__________．（）∴AB//CD．（__________，____________）答案：∠3；对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．分析：根据等量代换和同位角相等，两直线平行即可得出结果．分析：如图，欲证AB//CD，只要证∠1=∠3．证明：∵∠1=∠2，（已知）又∠3=∠2，（对顶角相等）∴∠1=∠3．（等量代换）∴AB//CD．（同位角相等，两直线平行）小提示：本题主要考查平行线的判定，属于基础题，掌握平行线的判定定理是解题的关键．17、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；答案：(1)∠BOF=33°(2)∠AOC=72°分析：（1）先根据对顶角相等求出∠BOD=76°，再由角平分线定义得∠DOE=∠BOE=38°，由邻补角得∠COE=142°，再根据角平分线定义得∠EOF=71°，从而可得结论．（2）利用角平分的定义得出∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，进而表示出各角求出答案．（1）∵∠AOC、∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∠BOD=38°∴∠DOE=∠BOE=12∴∠COE=142°，∵OF平分∠COE．∠COE=71°，∴∠EOF=12又∠BOE+∠BOF=∠EOF，∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，∴设∠BOE=x，则∠EOD=x，故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，解得x=36°，故∠AOC=72°．小提示：本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质，解决本题的关键是掌握对顶角的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）．18、完成下面的证明如图．已知：AD∥EF，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD∥EF（），∴∠2＝（），∠1＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAD＝∠CAD（）．即AD平分∠BAC．答案：已知；∠CAD，两直线平行，同位角相等；∠BAD，两直线平行，内错角相等；等量代换．分析：根据平行线的性质进行推理即可解答．解：∵AD∥EF（已知），∴∠2＝∠CAD（两直线平行，同位角相等），∠1＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠CAD＝∠BAD(等量代换），即AD平分∠BAC（角平分线的定义）．小提示：本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等成为解答本题的关键．。
相交线与平行线难题汇编附答案解析
相交线与平行线难题汇编附答案解析 一、选择题1.如图，直线 AD II BC , C 30 ,()【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出 AC// DE ,根据垂直定义得出/ ACB=/ CDB=/ CDA=90，再根据三角 形内角和定理求出即可. 【详解】37.5 C. 45 °D . 40ADB : BDC1:3，贝y DBC 的度数是【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出ADC 180 30 150，再结合ADB : BDC可得出答案. 【详解】解：••• AD//BC ,••• ADC 1: 3即可得出 C 30ADB : ADBADB 的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即180 BDC 15030 1501: 3 —37.5 1 3ADB 37.5••• DBC故选：B . 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键.2.如图，已知 ABC ，若AC② A 3 ；③3 EDB ;④2与 3互补；⑤BC , CD AB ,1 2，下列结论：①AC//DE ;B ，其中正确的有()A . 2个【答案】C 【解析】 B . 3个 C. 4个 D . 5个3•/ 1 = / 2,•AC// DE,故①正确；AC丄BC, CD丄AB,•/ ACB=/ CDB=90 ,•/ A+/ B=90° , / 3+/ B=90°,•/ A=/ 3，故②正确；-AC // DE, AC丄BC, ••• DEX BC,•••/ DEC=/ CDB=90 ,•••/ 3+/ 2=90° (/ 2 和/ 3 互余)，/ 2+/ EDB=90 ,•••/ 3=/ EDB,故③ 正确，④ 错误；•/ AC丄BC, CD丄AB,•••/ ACB=/ CDA=90 ,•••/ A+/ B=90°，/ 1 + / A=90° ,•••/ 1 = / B,故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质, 理是解题的关键.三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推AB // CD的条件有几个（（3）)(4) B BCD 180 .C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐一判定即可【详解】因为因为因为因为所以共有2，所有AD/ BC,故（1）错误.4，所以AB // CD，故（2）正确.5，所以AB // CD，故（3）正确.BCD 180，所以AB // CD，故（4）正确. 3个正确条件.3.如图，下列能判定故选B 【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同 旁内角、内错角是关键-4.女0图，已知 AB // DC, BF 平分/ ABE ,且BF// DE,则/ ABE 与/ CDE 的关系是（【解析】 【分析】延长BF 与CD 相交于M ，根据两直线平行，同位角相等可得/行，内错角相等可得/ M=/ ABF ,从而求出/ CDE=/ ABF ,再根据角平分线的定义解答. 【详解】 解：延长BF 与CD 相交于M , •/ BF // DE,•••/ M=/ CDE, -AB // CD,• / M=/ ABF , • / CDE=/ ABF ,BF 平分/ ABE,• / ABE=2 / ABF ,本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也 是本题的难点.5.如图，AB // CD, AE 平分/ CAB 交 CD 于点 E ,若/ C=50° 则/ AED=()B ./ ABE = 3/ CDEC./ ABE =/ CDE+90【答案】AD ./ ABE+/ CDE= 180M=/CDE 再根据两直线平• / ABE=2 / CDE【答案】B【解析】 试题分析：••• AB/ CD,.・./ C+/ CAB=180 ,v / C=5C °, /./ CAB=180 - 50°=130°,•/ AE 平分/ CAB,.../ EAB=65 , •/ AB / CD,；/ EAB+/ AED=180 , A / AED=180 - 65°=115°, 故选B .考点：平行线的性质.6.如图 AD // BC ,/ B =30o，DB 平分/ ADE ,则/ DEC 的度数为 （）【解析】-AD // BC,• / ADB=/ DBC, DB 平分/ ADE • / ADB=/ ADE ,•••/ B=30°,•••/ ADB=/ BDE=30 , 贝U/ DEC=/ B+/ BDE=60 . 故选B .【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出/D ./ ABC+/ BCD = 180【答案】AAB // CD的是（7.如图，在下列四组条件中，不能判断 A . / 1 = / 2 B ./ 3=/4A . 65C. 125 D .130B . 60°C. 90° D . 120°ADB 的度数是解题关键.C./ ABD =/ BDCB . 115 【答案】BA . 30°【解析】【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断可. 【详解】A、■:厶B、T/ 1 = / 2,3=/ 4,ABD=/••• AD// BC （内错角相等，两直线平行），故••• AB/ CD （内错角相等，两直线平行），故BDC, ••• AB//CD（内错角相等，两直线平行）A不能判断；B能判断；，故C能判断；D能判断,C、T/D、T/ ABC+/ BCD= 180 ° •• AB / CD （同旁内角互补，两直线平行），故故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定•掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.BF 平分ABE，且BF P DE , 则ABE与D的关系是（）A. ABE 2 DB. ABE D 180C. ABE D 90【答案】A【解析】D. ABE【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，直线平行，同位角相等可得G ABF，然后根据角平分线的定义解答.【详解】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G ,内错角相等可得 D G，再根据两Q AB//CD ,D G,Q BF//DE ,G ABF ,D ABF ,Q BF 平分ABE ,ABE 2 ABF 2 D，即ABE 2 D . 故选：A.AB CD是否平行即本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键.9.下列说法中，正确的是（）A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 垂于同一条直线的两条直线平行D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可. 【详解】故选：B . 【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键.a //b ,再根据两直线平行同位角相等可得/ 3=/ 6，再根据对顶角相等可得/ 4.GA 、B 、C 、D 、 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 2 180 , 3 100，贝y 4()B . 70C. 80D . 100【答案】【解【分析】 首先证明 【详解】hC解：•••/ 1+/ 5=180°, / 1 + / 2=180°,•••/ 2=/ 5, a II b , •••/ 3=/ 6=100°,•••/ 4=180°-100 °=80° .故选：C. 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等.11.下列说法中错误的个数是()(1) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； (2) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑶不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角. A . 1个B . 2个 C. 3个 【答案】C 【解析】应强调过直线外一点，故错误； 正确；不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误； 有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足,但可以不是，故错误•错误的有3个，故选C.【解析】 【分析】D . 4个(1) (2) (3) (4)AB , AB 相交于点0, OE , OF 为射线，则对顶角有( )B . 2对C. 3对 D . 4对h【答案】B根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断 .【详解】图中对顶角有：/ AOC 与/ BOD 、/ AOD 与/ BOC 共2对. 故选B . 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边 的两个角.本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出 它的反向延长线形成的夹角即可13•如图，在矩形 ABCD 中，AB 6 , BC 8，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD 的最小值是（）【解析】 【分析】根据题意，当PC 丄BD 时，PB PC PD 有最小值，由勾股定理求出 BD 的长度，由三角 形的面积公式求出 PC 的长度，即可求出最小值. 【详解】解：如图，当PC 丄BD 时，PB PC PD BD PC 有最小值，在矩形 ABCD 中,/ A=/ BCD=90 , AB=CD=6, AD=BC=8, 由勾股定理，得••• PB PD BD=10,在△BCD 中，由三角形的面积公式，得^BD?PC=1BC?CD , 2 - 1P C二丄 8 6 ,2PC 4.8,• PB PC PD 的最小值是：PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8;A . 16【答案】D B . 15.2 C. 15 D .14.8BD 8210， 1 即丄 210故选：D. 【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公 式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到 PC 最短.【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确; ② 两直线平行，内错角相等，故本小题错误； ③ 符合平行线的判定定理，故本小题正确；④ 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错 误. 故选B .15.如图，/ BCD ^ 95° AB// DE ,则/ a 与/ B 满足（）【解析】 【分析】过点C 作CF / AB,然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推 理证明即可. 【详解】解：过点C 作CF / AB•/ AB / DE, CF / AB••• AB / DE / CF14•下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互 相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命 题的个数是（）A . 1个【答案】BB . 2个 C. 3个 D . 4个A. / a+/ 3= 95【答案】D B./ 3—/ a= 95 ° C./ a+/ 3= 85D./ 3-/ a= 85• ••/ BCF=Z a/ DCF+/ 3=180°•••/ BCD- / BCF +/ DCF • ••/ a+180°-/ 3=95°.••/ 3-/ a= 85° 故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键16•如图，AB//CD,EG、EH、FH 分别平分CEF, DEF, EFB,则图中与BFH相等的角（不含它本身）的个数是（）CEF EFB,CE G又••• EG、FH分别平分CEF ,EGB （两直线平行，内错角相等），EFB,【解析】【分析】C. 7D. 8先根据平行线的性质得到CEF得到CEG FEG EFHEFB ,BFH ,CEG EGB，再利用把角平分线的性质最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】做如下标记,解：如图,CEG FEG EFH BFH ,又••• CEG NEG , FEG MEN , EGB AGP （对顶角相等），••• BFH =换）CEG FEG EFH MEN NED EGF AGP （等量替故与 BFH 相等的角有7个, 故C 为答案.【点睛】 本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分 线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键17.如图，直线a,b 被直线c 所截，则图中的 1与2是（）【解析】【分析】 根据1与 2的位置关系，由内错角的定义即可得到答案【详解】解：••• 1与 2在截线a,b 之内，并且在直线 c 的两侧,•••由内错角的定义得到1与 2是内错角， 故B 为答案.【点睛】【解析】【分析】A .同位角【答案】BB .内错角 C.同旁内角 D .邻补角 本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、 内角、邻补角是解题的关键.邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁 18.如图，在 VABC 中，AB AC ，线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若 A 30，直线a // b ，顶点C 在直线b 上，直 1 145，贝y 2的度数是（）C. 40 °D . 45 【答案】 CAED 的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得【详解】••• AB AC ，且 A 30 ,故选：C .【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的 性质等知识内容•等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180 ;三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角之和；两直线平行，同位角相等.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得/ 仁/ABC=70，再根据角平分线的定义可得答案.【详解】•••DE // BC,•••/ 仁/ABC=70 ,•/ BE 平分/ ABC,故选：B . 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内 错角相等.先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得 ACB 度数，由三角形外角的性质可得 ACB 3075 , 在 ADE 中，••• A AED 145 ,AED 145 145 30 115 ,•/ a//b , AED 2 ACB ,即 2 11575 40 , CBE-ABC 35 , 2D . 7020.已知直线m // n ,将一块含30。
相交线与平行线难题集锦
相交线与平行线1、求证三角形的内角和为１８０度。
2、如图，AB 、CD 两相交直线与EF 、MN 两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对?３、已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o .求证：AB ∥EF.4、如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB ∥D E 。
【典型热点考题】例１ 如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB ∥CD 吗? AC ∥BD 吗?为什么?例３ 已知直线a 、b 、c 在同一平面内，a ∥b ，a 与c相交于p ，那么b 与c 也一定相交．请说明理由．一、选择题1．图2—17中，同旁内角共有 ( ) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对２、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°， ∠3=75°，则∠2= （ ）A ．50°B ．55°C ．66°D ．65°４、如图3，把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D '，C '的位置，若65EFB =∠，则AED '∠等于（ ）Ａ．50 Ｂ．55 Ｃ．60 Ｄ．655．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么 ( )A ．8角均相等B ．只有这一对内错角相等C. 凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等 D ．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等6、如图，在ABC 中，已知AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BD=BC ，AD=DE=EB ，那么A ∠的度数是（ ）A 、30°B 、45°C 、35°D 、60°7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度可以是 ( )A.第一次向右拐40°第二次向左拐140°B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C.第一次向左拐40°第二次向左拐140°D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°Ａ Ｂ Ｅ ＤＡ Ｃ CABDEA B8、已知：如图，AB//CD ，则图中、、三个角之间的数量关系为（ ）. A 、++=360 B 、++=180 C 、+-=180 D 、--=909、如图，把三角形纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．(A)∠A ＝∠1+∠2 (B)2∠A ＝∠1+∠2 (C)3∠A ＝2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2) 二、填空题１、用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______2、如图2—31，直线a 、b 被直线AB 所截，且AB ⊥BC ， (1)∠1和∠2是_______角；(2)若∠1与∠2互补，则∠1-∠3=_______.三、解答题１、已知：如图2—33，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1=∠2．求证：DC ∥AB ．2、已知：如图，CD//EF ，∠1=65，∠2=35，求∠3与∠4的度数. 解：3、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °. (2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m ,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗?OM BA22α321nmba７、潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行的，如图所示，光线AB 经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？8、如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图，在同一条线上D C E A ,,,.（1）、求证BC EF // ； （2）、求21∠∠与的度数P OFDB EAC Q2 1。
相交线与平行线测试题及答案难
相交线与平行线测试题及答案难一、选择题1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是（）。
A. 相交或平行B. 相交或重合C. 平行或重合D. 相交、平行或重合答案：D2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线的关系是（）。
A. 相交B. 平行C. 重合D. 不确定答案：B3. 两条直线相交成90度角，这两条直线是（）。
A. 相交线B. 垂直线C. 平行线D. 异面直线答案：B二、填空题4. 如果两条直线都与第三条直线相交，且交角相等，则这两条直线（）。
答案：平行5. 在平面几何中，如果两条直线不相交，则它们被称为（）。
答案：平行线三、判断题6. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（）答案：正确7. 垂直于同一直线的两条直线一定平行。
（）答案：错误四、解答题8. 已知直线AB与直线CD相交于点O，且∠AOB=90°，求证：AB⊥CD。
证明：因为∠AOB=90°，所以AB与CD相交成直角，根据垂直的定义，AB⊥C D。
9. 若直线m平行于直线n，直线n平行于直线p，求证：直线m平行于直线p。
证明：根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
因此，直线m平行于直线p。
五、综合题10. 在平面直角坐标系中，直线l1的方程为y=2x+3，直线l2的方程为y=-x+5，求证：l1与l2相交。
证明：首先，我们可以将两个方程联立求解。
\begin{cases}y = 2x + 3 \\y = -x + 5\end{cases}将第一个方程中的y代入第二个方程，得到：2x + 3 = -x + 5解得：x = 1将x=1代入任意一个方程求得y，例如第一个方程：y = 2(1) + 3 = 5因此，l1与l2的交点为(1,5)，所以l1与l2相交。
11. 已知直线l1平行于直线l2，直线l2平行于直线l3，求证：直线l1平行于直线l3。
证明：根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
(word完整版)初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析),推荐文档
初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)知识点：1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。
②对应点的线段平行且相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
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第二章提高题1、如图，要把角钢（ 1）弯成 120°的钢架（ 2），则在角钢（ 1）上截去的缺口是 _____度。
EDA1 2B 1 C2 31F第 2 题第 3 题第 5 题2、（2009 年崇左）如图，把矩形ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若 1 50°，则AEF =（）3、（2009 年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30°， 2 50°，则 3 的度数等于（）4.（2007 年·福州中考）（阅读理解题）直线 AC∥BD，连结 AB，直线 AC,BD及线段 AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结 PA,PB，构成∠PAC，∠ APB，∠ PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0°角．）（1）当动点 P 落在第①部分时，求证：∠ APB =∠PAC +∠PBD；（2）当动点 P 落在第②部分时，∠ APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点 P 在第③部分时，全面探究∠ PAC，∠ APB，∠ PBD之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．5. (2009年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠ 2 的度数是（）6． (2009 年营口市 ) 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠ 2 互余的角是．A435 6 21a42B1 6 5 3C D第 6 题第7题7.光线 a 照射到平面镜 CD上，然后在平面镜 AB 和 CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠ 1＝∠ 6，∠ 5＝∠ 3，∠ 2＝∠ 4。
若已知∠ 1=55°，∠ 3=75°，那么∠ 2 等于（）8 如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠ 2，求∠ 1+∠ 2 的度数。
9：如图 1－ 26 所示． AE∥ BD，∠ 1=3∠ 2，∠ 2=25°，求∠ C．10．如图，直线AB、CD 被直线 EF 所截，∠ AEF+∠ CFE =180 °，∠ 1= ∠ 2，则图中的∠ H 与∠ G 相等吗？说明你的理由. (12 分)1EA BGH2C F D11、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定；（2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（ 3）延长 DC ，∠ PCD 与∠ ACF 就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ ACF 为多少？12、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠A 、 115°B 、 120° C、 145° D 、 1351=45 °，则∠ 2 的度数为（）1３、（ 2011?天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b 中的直线A 、 30° B、 45° C、 40° D、 50°1４、（ 2011?泰安）如图，l ∥m，等腰直角三角形ABC 的直角顶点 C 在直线A 、 25° B、 30° C、 20° D、 35°b 上，如果∠1=40°，则∠2 的度数是（m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为（））１５、（ 2011?江汉区）如图，A 、 23° B、 16° C、 20°AB ∥ EF∥ CD，∠ABC=46 D、 26°°，∠ CEF=154 °，则∠BCE 等于（）１６、（ 2011?恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠αA 、 43° B、 47° C、 30° D、 60°=43°，则∠β的度数是（）１７、如图，已知l1∥ l2，MN 分别和直线l1 、l2 交于点 A 、 B， ME 分别和直线l1、 l2 交于点 C、D ，点 P 在 MN 上（P 点与 A 、 B 、M 三点不重合）．（1）如果点 P 在 A、 B 两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（ 2）如果点P 在 A、 B 两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．１８、实验证明 , 平面镜反射光线的规律是: 射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 .(1) 如图 , 一束光线 m 射到平面镜 a 上, 被 a 反射到平面镜 b 上 , 又被 b 反射 . 若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行 , 且∠1=50°, 则∠ 2=°，∠ 3=° .(2) 在 (1) 中 , 若∠ 1=55° , 则∠ 3= ° ; 若∠ 1=40° , 则∠ 3= ° .(3) 由 (1) 、(2), 请你猜想 : 当两平面镜、 的夹角∠ 3=°时 , 可以使任何射到平面镜a 上的光线 , 经过平面镜 a 、a bmb 的两次反射后 , 入射光线 m 与反射光线 n 平行 . 你能说明理由吗 ?1ma 32nb１９、潜望镜中的两个镜子MN 和 PQ 是互相平行的，如图所示，光线 AB 经镜面反射后，∠ 1=∠2，∠ 3=∠ 4，试说明，进入的光线 AB 与射出的光线 CD 平行吗？为什么？２０、如图（ 6）， DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠ A=35°，求∠ DEF 的度数。
21．如图 (1) ，直线 a 与 b 平行，∠ 1＝ (3x+70) °, ∠ 2=(5x+22) ° ,求∠ 3 的度数。
l 3a42 b图 (1)22．已知：如图(2)， AB ∥ EF∥ CD， EG 平分∠ BEF，∠ B+ ∠BED+ ∠ D =192°，∠B- ∠D=24 °，求∠ GEF 的度数。
A BG图(2)EFC图（ 2） D 23．如图（ 3），已知 AB ∥CD，且∠ B=40 °，∠ D=70 °，求∠ DEB 的度数。
C DA BE F图（ 3）24．如图（ 4），直线 AB 与 CD 相交于 O，EF AB 于 F， GH CD 于 H，求证 EF 与 GH 必相交。
E GA DF HOCB图（ 5）25．平面上 n 条直线两两相交且无 3 条或 3 条以上直线共点，有多少个不同交点？26． 6 个不同的点，其中只有 3 点在同一条直线上， 2 点确定一条直线，问能确定多少条直线？27． 10 条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？图（ 6）\28．平面上有 5 个点，其中 仅有 3 点在同一直线上，过每 2 点作一条直线，一共可以作直线（）条A ． 6B ． 7C ． 8D ． 929．平面上三条直线相互间的交点个数是（ ）A ． 3B ．1 或 3C ．1 或 2 或 3D ．不一定是 1，2， 330．平面上 6 条直线两两相交，其中仅有3 条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A ． 36 条B ．33 条C ． 24 条D ． 21 条31．已知平面中有 n 个点 A, B, C 三个点在一条直线上，A, D , F , E 四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这 n 个点作一条直线，那么一共可以画出38 条不同的直线，这时n 等于（）（ A ） 9 （ B ） 10 （ C ） 11 （ D ） 1232．若平行直线 AB 、 CD 与相交直线 EF 、 GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A ． 4 对B ． 8 对C ． 12 对D ． 16 对33．如图，已知 FD ∥ BE ，则∠ 1+∠ 2- ∠ 3=() A ． 90°B ．135°C ． 150°D ． 180°E GAA1 E3GAB AB1PCF GCDBCQD CD2S2ElFFDHFBERH第 5 题第 6 题第 7 题第10题34．如图，已知 AB ∥ CD ，∠ 1=∠ 2，则∠ E 与∠ F 的大小关系 ；35．平面上 3 条直线最多可分平面为个部分。
36．如图，已知 AB ∥ CD ∥ EF ， PS GH 于 P ，∠ FRG=110 °，则∠ PSQ ＝ 。
37．平面内有 4 条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。
38．已知：如图， DE ∥ CB ，求证：∠ AED= ∠A+ ∠BADECB39．已知：如图， AB ∥ CD ，求证：∠ B+ ∠D+ ∠ F=∠ E+∠ GA BEFGC D40．如图，已知CB AB ，CE 平分∠ BCD ， DE 平分∠ CDA ，∠EDC+ ∠ ECD=90 °，求证： DA ABA DEB C第15 题16、把一张长方形纸片ABCD沿 EF折叠后 ED与 BC的交点为 G， D、 C分别在 M 、N的位置上，若∠ EFG=55°，求∠1和∠2的度数.EA D1B2F CGMN42、．如图， EF∥ AD，∠ 1 = ∠ 2，∠ BAC = 70 °，求∠ AGD的度数。
CD GF1B 2 3 AE43、已知：如图∠1=∠ 2，∠ C=∠ D，∠ A= ∠ F 相等吗？试说明理由 . D E F244. 已知 : 如图 2-96,DE ⊥AO于 E,BO⊥ AO,FC⊥ AB 于 C，∠ 1=∠2, 求证： DO⊥ AB.45. 如图 2-97, 已知：∠ 1=∠2=，∠ 3=∠4，∠ 5=∠ 6. 求证 :AD∥ BC.46．如图 2— 100，直线 l 与 m相交于点 C，∠ C=∠β， AP、 BP交于点 P，且∠ PAC=∠α，∠ PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β +∠γ．。