湛江二模文科数学

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广东省湛江市高三数学测试试题(二)文(湛江二模)新人教A版

广东省湛江市2014届高三高考模拟测试（二）数学（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟。

注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考试结束后，将试题与答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}1,2B =，则A B =A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1 D ． {}1,22．在复平面内，复数1ii -+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若关于x 的方程2104x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A ．()1,1- B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()2,2-4．一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 5．已知向量()1,2a =，(),1b x =，且a b ⊥，则x 等于A ．2-B ．12C ．2D ．12-6．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =A ．8B ．12C ．88-或D ．1212-或7．已知 1.10.8512log 2,2,()2a b c -===，则a 、b 、c 的大小关系是A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a << 8．下列命题正确的是A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 A．y = B ．y = C．y x= D ．32y x =± 10．已知实数x 、y 满足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，且()1,0,0ax by a b +≤>>恒成立，则a b +的取值范围是A ．(]0,4B ．3(0,]2 C ．(0,2)D ．3[,)2+∞二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．若()()(4)f x x a x =-+为偶函数，则实数a =_______. 12．阅读如图所示的程序框图，若输入5i =，则输出的 k 值为______________.13．在长为6cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于82cm 的概率为_____________.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆O ：22cos 30ρρθ+-=的圆心到直线 cos sin 70ρθρθ+-=的距离是_______________. 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径6AB =，C为圆周上一点，3BC=，过C作圆O的切线l，则点A到直线l的距离AD=___________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数()2cos(sin cos) f x x x x=-。

2020年广东省湛江市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)

2020年广东省湛江市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x>3}，则A∩B=()A. (0,1)B. (0,2)∪(3,+∞)C. ⌀D. (0,+∞)2.1+2i−2+i=()A. −1+45i B. −45+i C. −i D. i3.已知函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是x=2y−1，则f(2)+f′(2)的值是()A. 2B. 1C. 1.5D. 34.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是()A. 10B. 11C. 12D. 165.设a=log2e，b=ln2，c=log1213，则()A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<b<a6.函数y=sin3x1+cosx，x∈(−π,π)图象大致为()A. B.C. D.7.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆，则该圆锥的体积是A. 8√33π B. 4√2π C. 4√3π D. 4√23π8. 在如图所示的程序框图中，若函数f(x)={log 12(−x )(x <0),2x (x ≥0),则输出的结果是( )A. 16B. 8C. 216D. 289. 若双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线被圆(x −2)2+y 2=4所截得的弦长为2，则C 的离心率为( )A. 2B. √3C. √2D. 2√3310. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若csinC−bsinB2a+b=sinA 2，则cosC =( )A. −14B. 14C. −12D. 1211. 将函数f(x)=2sin (ωx +π4)(ω>0)的图象向右平移π4ω个单位，得到函数y =g(x)的图象，若y =g(x)在[−π6,π3]上为增函数，则ω的最大值为( )．A. 54B. 32C. 2D. 312. 正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为6，O 1为正方形A 1B 1C 1D 1的中心，则四棱锥O 1−ABCD 的外接球的表面积为( )A. 9πB. 324πC. 81πD.2432π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(1,−3)，b ⃗ =(m,2)，若a ⃗ ⊥(a ⃗ +b ⃗ )，则m =______．14. 已知函数f(x)=log 2(√x 2+a −x)是奇函数，g(x)={f(x),x ≤02x −1,x >0，则g(g(−1))=_________．15. 若α∈(0,π2)，且cos2α=2√55sin(α+π4)，则tanα=______．16.已知抛物线y2=4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和S n=−n2+26n．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)求a2+a5+a8+⋯+a3n−1的值．18.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=6，AB=10，BC=8，AA1=8，点D是AB的中点．(Ⅰ)求证：AC1//平面CDB1；(Ⅱ)求三棱锥B−CDB1的体积．19.袋中装着分别有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球，从袋中有放回的一次取出2个小球．记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y(1)列举出所有基本事件；(2)求x+y是3的倍数的概率．20.已知函数f(x)=ln(ax+1)+1−x1+x，其中a>0．(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；(2)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a >b >0)的右焦点F(√3,0)，且点A(2,0)在椭圆上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F且斜率为1的直线与椭圆C相交于M、N两点，求▵OMN的面积．22.平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=√3+2cosαy=1+2sinα(α为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l：θ=π3上，且点P到极点O的距离为4．(1)求圆C的普通方程与点P的直角坐标；(2)求△OCP的面积．23.已知函数f(x)=|x−4|+|1−x|，x∈R.(1)解不等式：f(x)≤5；(2)记f(x)的最小值为M，若实数ab满足a2+b2=M，试证明：1a2+2+1b2+1≥23．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x>3}；∴A∩B=(0,1)．故选：A．进行交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．2.答案：C解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．1+2i −2+i =(1+2i)(−2−i)(−2+i)(−2−i)=−5i5=−i，故选C．3.答案：A解析：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确运用切线的方程是解题的关键，属于基础题．由已知切线的方程，结合导数的几何意义，可得f(2)，f′(2)，即可得到所求和．解：函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是x−2y+1=0，即y=x+12，可得f(2)=2+12=32，f′(2)=12，即有f(2)+f′(2)=32+12=2，故选：A．4.答案：D解析：本题主要考查系统抽样的定义和方法，注意样本的编号成等差数列．根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，由条件可得此等差数列的公差为13，从而求得另一个同学的编号．解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16.故选D．5.答案：B解析：【试题解析】解：∵c=log23>log2e=a>1>ln2=b．∴b<a<c．故选：B．利用指数对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：D解析：解：函数y=sin3x1+cosx 满足f(−x)=−sin3x1+cosx=−f(x)，函数为奇函数，排除A，由于f(π2)=sin3π21+cosπ2=−1，f(π3)=sinπ1+cosπ3=0，f(2π3)=sin2π1+cos2π3=0故排除B，C故选：D．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．7.答案：A解析：本题考查了圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为4的半圆，所以圆锥的底面周长为4π，底面半径为2，圆锥的高为2√3；圆锥的体积为：13×π×22×2√3=8√33，故选A.8.答案：A解析：本题考查了程序框图，考查了循环结构中的直到型循环，直到型循环是先执行后判断，此题是基础题．框图在输入a=−4后，对循环变量a与b的大小进行判断，直至满足条件b<0算法结束．解：模拟执行程序框图，可得a=−16≤0，b=log1216=−4<0，a=log124=−2，不满足条件a>4，继续循环，b=log122=−1，a=log121=0，不满足条件a>4，b=20=1，a=21=2，不满足条件a>4，b=22=4，a=24=16，满足a>4，退出循环，输出a=16，故选A．9.答案：A解析：本题考查了双曲线的性质及几何意义和圆锥曲线中的综合问题．通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．解：双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆(x−2)2+y2=4的圆心(2,0)，半径为：2，因为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为：√22−12=√3=√a2+b2，解得：4c2−4a2c2=3，可得e2=4，即e=2．故选A．10.答案：A解析：本题目考查正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键．利用正弦定理对csinC−bsinB2a+b =sinA2进行整理可得−12ab=a2+b2−c2，然后再利用余弦定理进行计算即可得．解：在△ABC中，由csinC−bsinB2a+b =sinA2，及正弦定理可得c2−b22a+b=a2，整理可的−12ab=a2+b2−c2，所以由余弦定理可得：cosC=a2+b2−c22ab =−14，故选A．11.答案：B解析：本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，主要考查函数的图像变换和函数的单调性，根据题意列出式子即可求出结果．解：将f(x)的图象向右平移π4ω得g(x)=2sin[ω(x−π4ω)+π4]，即g(x)=2sinωx的图象．所以当y=g(x)满足ωx∈[−π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)，即x∈[−π2ω+2kπω,π2ω+2kπω](k∈Z)时，y=g(x)单调递增．因为y=g(x)在[−π6,π3]上为增函数，所以{−π2ω≤−π6π2ω≥π3即ω≤32，故选B．12.答案：C解析：设球的半径为R，则由勾股定理可得R2=(3√2)2+(3−R)2，可得R，即可求出四棱锥O1−ABCD的外接球的表面积．本题考查四棱锥O1−ABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键．解：设球的半径为R，则由勾股定理可得R2=(3√2)2+(3−R)2，∴R=92，∴四棱锥O1−ABCD的外接球的表面积为4πR2=81π，故选：C．13.答案：−4解析：解：a⃗+b⃗ =(m+1,−1)；∵a⃗⊥(a⃗+b⃗ )；∴a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=m+1+3=0；∴m=−4．故答案为：−4．可求出a⃗+b⃗ =(m+1,−1)，根据a⃗⊥(a⃗+b⃗ )即可得出a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=0，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．考查向量垂直的充要条件，以及向量加法和数量积的坐标运算．14.答案：√2解析：本题主要考查了函数的奇偶性，函数的定义域与值域，分段函数，掌握函数的奇偶性是解题的关键，属于基础题．解：因为函数f(x)=log2(√x2+a−x)是奇函数，所以，解得a=1，所以，所以．故答案为√2．15.答案：13解析：根据三角函数的恒等变换，利用同角的三角函数关系，即可得出tanα的值．本题考查了三角函数的恒等变换以及同角的三角函数关系，是中档题．解：α∈(0,π2)，且cos2α=2√55sin(α+π4)，∴cos2α−sin2α=2√55sin(α+π4)，∴(cosα+cosα)(cosα−sinα)=2√55⋅√22(sinα+cosα)，∴cosα−sinα=√105，两边平方，得sin2α−2sinαcosα+cos2α=25，∴sinαcosα=310，∴sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=310，整理得3tan2α−10tanα+3=0，解得tanα=13或tanα=3，即cosα>sinα，得tanα<1，∴tanα=13．故答案为：13．16.答案：32解析：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，注意联立方程运用韦达定理，属于中档题．解：由题意，设直线方程为x=my+4，与抛物线方程联立消去x得，y2−4my−16=0，∴y1+y2=4m，y1y2=−16，则y12+y22=(y1+y2)2−2y1y2=16m2+32≥32，当m=0时取等号，则y12+y22的最小值为32.故答案为32.17.答案：解：(Ⅰ)依题意，S n=−n2+26n，S n−1=−(n−1)2+26(n−1)(n≥2)，两式相减得：a n=−2n+27(n≥2)，又∵a1=−1+26=25满足上式，∴a n=−2n+27；(Ⅱ)由(I)可知{a3n−1}是首项为23、公差为−6的等差数列，∴a2+a5+a8+⋯+a3n−1=23n+n(n−1)2⋅(−6)=−3n2+26n．解析：(Ⅰ)通过S n=−n2+26n与S n−1=−(n−1)2+26(n−1)(n≥2)作差、整理可知a n=−2n+ 27，进而计算可得结论；(Ⅱ)通过(I)可知{a3n−1}是首项为23、公差为−6的等差数列，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18.答案：证明：(Ⅰ)∵点O为矩形CBB1C1的对角线交点，∴点O为BC1的中点．又点D是AB的中点，∴AC1//OD，又AC1⊄平面CDB1，OD⊂平面CDB1．∴AC1//平面CDB1．(Ⅱ)∵AC=6，BC=8，AB=10，则AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又点D是AB的中点．∴S△CDB=12×12×AC×BC=12．故三棱锥B−CDB1的体积V B−CDB1=V B1−CDB=13×S△CDB×B1B=13×12×8=32．解析：本题考查线面平行的证明，考查几何体的体积的求法，考查运算求解能力，属于中档题．(Ⅰ)推导出AC1//OD，由此能证明AC1//平面CDB1．(Ⅱ)求出S△CDB=12×12×AC×BC=12，根据V B−CDB1=V B1−CDB即可求出三棱锥B−CDB1的体积．19.答案：解：(1)袋中装着分别有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球，从袋中有放回的一次取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，则Ω={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}，共有25个基本事件．(2)x+y是3的倍数包含的基本事件有：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(4,5)，(5,4)，共9个，∴x+y是3的倍数的概率p=925．解析：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． (1)由已知条件利用列举法能写出所有基本事件．(2)利用列举法求出x +y 是3的倍数的基本事件个数，由此能求出x +y 是3的倍数的概率． 20.答案：解：(1)f(x)=ln (ax +1)+1−x1+x =ln(ax +1)+21+x −1，求导函数可得f′(x)=aax+1−2(1+x)2， ∵f(x)在x =1处取得极值， ∴f′(1)=0，∴aa+1−24=0， ∴a =1；(2)设f′(x)=aax+1−2(1+x)2>0，有ax 2>2−a ，若a ≥2，则f′(x)>0恒成立，f(x)在[0,+∞)上递增，∴f(x)的最小值为f(0)=1；若0<a <2，则x >√2−a a，f′(x)>0恒成立，f(x)在(√2−a a,+∞)上递增，在(−∞,√2−a a)上递减，∴f(x)在x =√2−a a处取得最小值，f(√2−a a)<f(0)=1．综上知，若f(x)最小值为1，则a 的取值范围是[2,+∞)．解析：(1)求导函数，根据f(x)在x =1处取得极值，可得f′(1)=0，即可求得a 的值；(2)设f′(x)=aax+1−2(1+x)2>0，有ax 2>2−a ，分类讨论：a ≥2，则f′(x)>0恒成立，f(x)在[0,+∞)上递增，f(x)的最小值为f(0)=1；0<a <2，可得f(x)在x =√2−a a处取得最小值，f(√2−a a)<f(0)=1，由此可得a 的取值范围．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的极值与最值，正确求导是关键．21.答案：解：(1)由题意，椭圆焦点F(√3,0)且过点A(2,0)，得a =2，c =√3，又b 2=a 2−c 2=4−3=1，所以椭圆方程为x 24+y 2=1．(2)由题意得，直线MN 的方程为y =x −√3，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，联立直线与椭圆方程{y =x −√3x 24+y 2=1, 得5x 2−8√3x +8=0，得则y 1−y 2=x 1−√3−(x 2−√3)=x 1−x 2， |MN|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√2√(x 1−x 2)2，又(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =(8√35)2−4×85=3225，所以|MN|=√2×√3225=85，设原点O 到直线MN 的距离为d ， d =√3|√12+12=√62．所以△OMN 的面积S =12|MN|⋅d =25√6．解析：本题考查椭圆的方程和性质，直线和椭圆的位置关系，也考查点到直线的距离公式和三角形的面积求法，属于中档题．(1)由题意可得a ，c 的值，由a ，b ，c 的关系可得b ，进而得到椭圆方程；(2)过点F 且斜率为1的直线方程设为y =x −√3，联立椭圆方程，求得|MN|，再由点到直线的距离公式可得O 到MN 的距离d ，运用三角形的面积公式，计算可得所求值．22.答案：解：(1)曲线C 的普通方程为(x −√3)2+(y −1)2=4，点P 的极坐标为(4,π3)，直角坐标为(2,2√3)． (2)(方法一)圆心C(√3,1)，直线OC 的方程为：y =√33x ⇒x −√3y =0，点P 到直线OC 的距离d =|2−√3⋅2√3|2=2，且|OC|=2，所以 S △OCP =12|OC|⋅d =2．(方法二)圆心C(√3,1)，其极坐标为(2,π6)，而P(4,π3)，结合图形利用极坐标的几何含义，可得∠COP =π3−π6=π6，|OC|=2，|OP|=4，所以S △OCP =12|OC|⋅|OP|sin∠COP =12⋅2⋅4⋅sin π6=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换． (2)利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果． 23.答案：解：(1)f(x)=|x −4|+|1−x|={2x −5,x >43,1≤x ≤4−2x +5,x <1．∵f(x)≤5，∴{2x −5≤5x >4或1≤x ≤4或{−2x +5≤5x <1，∴4<x ≤5或1≤x ≤4或0≤x <1，∴0≤x ≤5， ∴不等式的解集为{x|0≤x ≤5}．(2)由(1)知，f(x)min =M =3，∴a 2+b 2=M =3，∴1a 2+2−1b 2+1=(1a 2+2+1b 2+1)[(a 2+2)+(b 2+1)]×16=(2+b 2+1a 2+2+a 2+2b 2+1)×16≥(2+2√b 2+1a 2+2⋅a 2+2b 2+1)×16=23，当且仅当a 2=1，b 2=2时等号成立， ∴1a 2+2+1b 2+1≥23．解析：(1)先将f(x)写为分段函数的形式，然后根据f(x)≤5，分别解不等式即可；(2)由(1)可得f(x)min =M =3，从而得到a 2+b 2=3，再由1a 2+2−1b 2+1=(1a 2+2+1b 2+1)[(a 2+2)+(b 2+1)]×16利用基本不等式求出1a 2+2+1b 2+1的最小值．本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。

2023年广东省湛江市吴川市中考数学二模试卷+答案解析

2023年广东省湛江市吴川市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是()A. B. C. D.2.若分式有意义，则x应满足的条件是()A. B. C. D.3.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. B.C. D.是正整数5.据天气网预报，三月下旬天气回暖，其中最低气温的天数情况统计如下气温1113141516天数天11342根据表中的信息，判断下列结论中错误的是()A.三月下旬共有11天B.三月下旬中，最低气温的众数是C.三月下旬中，最低气温的中位数是D.三月下旬中，最低气温的平均数是6.如图，点A、B、C都在上，若，则的度数为()A.B.C.D.7.若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则c的值是()A.25B.24C.25或24D.36或168.已知点，，都在反比例函数的图象上，那么、、的大小关系是()A. B. C. D.9.如图，甲、丙两地相距320km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离与慢车行驶的时间为之间的函数关系.根据图中提供的信息，下列说法不正确的是()A.甲、乙两地之间的距离为80kmB.B点表示2h时，快车追上慢车C.快车速度是慢车速度的倍D.快车到达丙地时，慢车距丙地还有30km10.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根.其中正确的结论个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2022年广东省湛江市高考数学测试试卷(二)(二模)+答案解析(附后)

2022年广东省湛江市高考数学测试试卷（二）（二模）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则( )A. B. C. D.2.已知向量，的夹角的余弦值为，且，，则( )A. B. C. 2 D. 43.已知集合，，则( )A. B. C. D.4.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则( )A. B. C. D.6.若a，，且，则的最小值为( )A. 9B. 3C. 1D.7.若，，，则( )A. B. C. D.8.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E 的离心率为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则( )A. 这五个社团的总人数为100B. 脱口秀社团的人数占五个社团总人数的C. 这五个社团总人数占该校学生人数的D. 从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为10.已知是函数的一个周期，则的取值可能为( )A. B. 1 C. D. 311.在正方体中，点E为线段上的动点，则( )A. 直线DE与直线AC所成角为定值B. 点E到直线AB的距离为定值C. 三棱锥的体积为定值D. 三棱锥外接球的体积为定值12.若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则( )A.B. 当时，的值不唯一C. 可能等于D. 当时，的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省湛江市2024届高三下学期4月二模考试数学含答案

2024年湛江市普通高考第二次模拟测试数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在木试卷上无效。

3，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容；高考全部内容。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}14A x x =<<，{}2B x x =>-，则A B = （）A.()1,4B.()()1,00,4-C.()2,4- D.()()2,11,4-- 2.如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台（设上、下底面的半径分别为a 厘米，b 厘米，高为c 厘米），则该青铜器的容积约为（取3π=）（）A.()22c a ac b++立方厘米 B.()22c a ac b-+立方厘米C.()22c a ab b++立方厘米D.()22c a ab b-+立方厘米3.函数()4sin 56f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（）A.[]2,2- B.[]2,4- C.4⎡⎤-⎣⎦ D.2⎡⎤-⎣⎦4.若复数()()()2i 24i ,z x y x y x y =+-∈R 的实部为4，则点(),x y 的轨迹是（）A.直径为2的圆B.实轴长为2的双曲线C.直径为1的圆D.虚轴长为2的双曲线5.已知()9901012x a a x a x -=++⋅⋅⋅+，则202ii a a=+=∑（）A.-2B.-19C.15D.176.当0x >，0y >时，2x y+≥，这个基本不等式可以推广为当,0x y >时，x y x y λμλμ+≥，其中1λμ+=且0λ>，0μ>.考虑取等号的条件，进而可得当x y ≈时，x y x y λμλμ+≈.可以这样操作：11221119109109222⨯≈⨯+⨯=19 3.1676≈≈.的近似值为（）A.3.033B.3.035C.3.037D.3.0397.已知函数()21x a f x =--，()242g x x x a =-+-，则（）A.当()g x 有2个零点时，()f x 只有1个零点B.当()g x 有3个零点时，()f x 有2个零点C.当()f x 有2个零点时，()g x 有2个零点D.当()f x 有2个零点时，()g x 有4个零点8.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，60ABD ∠=︒，PB ，PC 与底面ABCD 所成的角分别为α，β，且45αβ+=︒，则PAAB=（）A.22B.32- C.22- D.32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（）A.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万B.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势C.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万D.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万10.已知函数()f x 的定义域为R ，()f x 不恒为零，且()()()()2f x y f x y f x f y ++-=，则（）A.()01f = B.()f x 为偶函数C.()f x 在0x =处取得极小值D.若()0f a =，则()()4f x f x a =+11.下列命题为真命题的是（）1x -的最小值是21x -三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若向量()3,1a =-- ，(),6b x x =- ，a b ∥，则x =____________，=___________，（本题第一空3分，第二空2分）13.财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点A ，点A 在大厦底部的射影为点O ，两个测量基点B ，C 与O 在同一水平面上，他测得BC =120BOC ∠=︒，在点B 处测得点A 的仰角为()tan 2θθ=，在点C 处测得点A 的仰角为45°，则财富汇大厦的高度OA =___________米.14.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，若C 上存在一点P 满足221219PF PF =，则C 的离心率的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）甲、乙两人进行中国象棋比赛，采用五局三胜制，假设他们没有平局的情况，甲每局赢的概率均为23，且每局的胜负相互独立.（1）求该比赛三局定胜负的概率；（2）在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为X ，求X 的分布列与数学期望16.（15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11113A C B C ==，11A B =，D 为11A B 的中点.（1）证明：1B C ∥平面1AC D .（2）若以1AB 为直径的球的表面积为48π，求二面角1C AD C --的余弦值.17.（15分）在n 个数码()1,2,,,2n n n ⋅⋅⋅∈≥N 构成的一个排列12n j j j ⋅⋅⋅中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如25j j >，则2j 与5j 构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为()12n T j j j ⋅⋅⋅，例如，()3122T =.（1）计算()51243T ；（2）设数列{}n a 满足()()1512433412n n a a T T +=⋅-，12a =，求{}n a 的通项公式；（3）设排列()12,2n j j j n n ∈⋅⋅⋅≥N 满足()11,2,,i j n i i n =+-=⋅⋅⋅，()12n n b T j j j =⋅⋅⋅，231111n n S b b b +=++⋅⋅⋅+，求n S .18.（17分）双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>上一点(D 到左、右焦点的距离之差为6.（1）求C 的方程.（2）已知()3,0A -，()3,0B ，过点（5，0）的直线l 与C 交于M ，N （异于A ，B ）两点，直线MA 与NB 交于点P ，试问点P 到直线2x =-的距离是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19.（17分）已知函数()e ln x f x x x =+.（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若0a >，0b >，且221a b +=，证明：()()e 1f a f b +<+.2024年湛江市普通高考第二次模拟测试数学参考答案1.D 【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养.因为()()4,11,4A =-- ，所以()()2,11,4A B =-- .2.C 【解析】本题考查中国古代数学文化与圆台的体积，考查应用意识.该青铜器的容积约为()()22223c a ab b c a ab b π++=++立方厘米.3.B 【解析】本题考查三角函数的值域，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.因为0,5x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以55,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 5,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故()4sin 56f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,4-.4.A 【解析】本题考查复数的运算与圆的方程，考查数学运算的核心素养.因为()()222i 24i 446i x y x y x y xy +-=+-，所以22444x y +=，即221x y +=，所以点(),x y 的轨迹是直径为2的圆.5.D 【解析】本题考查二项式定理，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.令1x =，得01291a a a a +++⋅⋅⋅+=-.因为()192C 18a =-⨯=-，所以()90211817ia a+=---=∑.6.C 【解析】本题考查基本不等式的推广，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.1233128228272827333⨯≈⨯+⨯=82 3.03727≈≈.7.D 【解析】本题考查函数的零点，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.作出21xy =-，242y x x =-+的大致图象，如图所示.由图可知，当()g x 有2个零点时，()f x 无零点或只有1个零点；当()g x 有3个零点时，()f x 只有1个零点；当()f x 有2个零点时，()g x 有4个零点.8.B 【解析】本题考查线面角与三角恒等变换，考查直观想象与数学运算的核心素养.设AB a =，PA b =，因为60ABD ∠=︒，所以2AC BD a ==，所以tan tan bPBA aα=∠=，tan tan 2b PCA a β=∠=.因为45αβ+=︒，所以()tan tan 2tan 11tan tan 12b b a a b ba a αβαβαβ+++===--⋅，解得32b a =（负根已舍去）.9.ACD 【解析】本题考查统计，考查数据处理能力.由图可知，B 错误.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口按照从小到大的顺序排列为698.12，703.09，703.54，730.50，732.20，736.00，则极差为736-698.12≈38万，6×0.6=3.6，所以第60百分位数为730.50万，中位数为703.54730.50717.022+=万，A ，C ，D 均正确.10.ABD 【解析】本题考查抽象函数，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.令0x y ==，得()()22020f f =⎡⎤⎣⎦，解得()00f =或()01f =，当()00f =时，令0y =，则()()()220f x f x f =，则()0f x =，这与()f x 不恒为零矛盾，所以()01f =，A 正确.令0x =，则()()()()0020f y f y f y f ++-=，即()()f y f y =-，()f x 为偶函数，B 正确.取()cos f x x =，满足题意，此时0x =不是()f x 的极小值点，C 错误.令y a =，得()()()()2f x a f x a f x f a ++-=，若()0f a =，则()()f x a f x a +=--，则()()2f x f x a =-+，则()()()42f x a f x a f x +=-+=，D 正确.11.BC 【解析】本题考查抛物线定义的应用，考查逻辑推理、直观想象的核心素养及化归与转化的数学思想.设()0,2A ，()1,1B -，()1,0F -，(P x ，易知点P 的轨迹是抛物线24y x =-的上半部分，抛物线24y x =-的准线为直线1x =，P 到准线的距离1d x =-，F 为抛物线24y x =-的焦点：1x d-=PA d PA PF AF =+=+≥=1x-，A 错误，B 正确.+PA PB AB =+≥=，，C 正确，D 错误.12.9；-4【解析】本题考查平面向量的共线问题与对数的运算，考查数学运算的核心素养.因为a b ∥，所以()360x x --+=，解得9x =，所以94x ==-.13.204【解析】本题考查解三角形的实际应用，考查直观想象与数学运算的核心素养.设OA h =米，因为在点B 处测得点A 的仰角为()tan 2θθ=，所以2OA OB =，则12OB h =米.因为在点C 处测得点A 的仰角为45°，所以OC h =米.由余弦定理，得2222cos BC OB OC OB OC BOC =+-⋅∠，即222221171027424h h h h ⨯=++=，解得204h =.4.1019,19⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】本题考查椭圆的定义与几何性质，考查逻辑推理的核心素养.因为221219PF PF =，所以12PF =，则)12221a PFPF PF =+=，所以)[]21,9a PF a c a c -=∈-+，则10199c e a =≥，又01e <<，所以C 的离心率的取值范围是109⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭.15.解：（1）该比赛三局定胜负意味着甲、乙两人前面三局有一人连赢，则该比赛三局定胜负的概率为332211333⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）X 的可能取值为2，3，4，()224239P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()312212113C 33333P X ⎛⎫==⨯⨯⨯+= ⎪⎝⎭,()2132124C 339P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭,则X 的分布列为X 234P491329故()412252349399E X =⨯+⨯+⨯=.16.（1）证明：连接1A C 交1AC 于点E ，则E 为1A C 的中点，因为D 为11A B 的中点，所以1DE B C ∥，又DE ⊂平面1AC D ，1B C ⊂/在平面1AC D ，所以1B C ∥平面1AC D .（2）解：因为1111A C B C =，D 为11A B 的中点，所以111C D A B ⊥，且11C D ==.因为以1AB 为直径的球的表面积为48π，所以2448ππ⨯=⎢⎥⎣⎦，解得14AA =.以D为坐标原点，1DC的方向为y 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()10,1,0C ，()4A -，()0,1,4C ，设平面1AC D 的法向量为(),,m x y z = ，()10,1,0DC= ，()4DA =-，则10,40,m DC y m DA z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令1z =，得)m =.设平面ACD 的法向量为(),,n x y z '''= ，()0,1,4DC =，则40,40,n DC y z n DA z ⎧''⋅=+=⎪⎨''⋅=-+=⎪⎩令1z '=，得)4,1n =-.因为9co 571s ,m n m n m n==⋅=，且由图可知，二面角1C AD C --为锐角，所以二面角1C AD C --的余弦值为5719.17.解：（1）在排列51243中，与5构成逆序的有4个，与1构成逆序的有0个，与2构成逆序的有0个，与4构成逆序的有1个，与3构成逆序的有0个，所以()51243400105T =++++=.（2）由（1）中的方法，同理可得()34124T =，所以154n n a a +=-，设()15n n a a λλ++=+，得154n n a a λ+=+，所以44λ=-，解得1λ=-，则()1151n n a a +-=-.因为111a -=，所以数列{}1n a -是首项为1，公比为5的等比数列，所以115n n a --=，则151n n a -=+.（3）因为()11,2,,i j n i i n =+-=⋅⋅⋅，所以()()12112102n n n n b T j j j n n -==-+-+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅=，所以()11211211n b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭（或11121n b n n ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭），所以1111122122311n n S n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪++⎝⎭.18.解：（1）依题意可得222226,61,a ab =⎧⎪⎨⎪-=⎩解得3a =，21b =，故C 的方程为2219x y -=.（2）由题意可得直线l 的斜率不为0，设l 的方程为5x my =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，联立225,1,9x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()22910160m y my -++=，则290m -≠，122109m y y m -+=-，122169y y m =-.直线AM ：()1133y y x x =++，直线BN ：()2233y y x x =--，联立()1133y y x x =++与()2233y y x x =--，消去y 得()()()()()212112121122121212112138888333222y x y my my y y y y my y y x x y x y my my y y my y y ++++-++====--+++11222112216806488999416162299m m m y y m m m m m y y m m -------===-++--，解得95x =，所以点P 在定直线95x =上.因为直线95x =与直线2x =-之间的距离为195，所以点P 到直线2x =-的距离为定值，且定值为195.19.（1）解：由()e ln x f x x x =+，得()e ln 1x f x x '=++，则()1e f =，()1e 1f '=+.故曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()e e 11y x -=+-，即()e 110x y +--=.（2）证明：由0a >，0b >，且221a b +=，不妨设cos a x =，sin b x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则证明()()e 1f a f b +<+等价于证明()()cos sin e 1f x f x +<+，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即证()()cos sin e cos ln cos e sin ln sin e 1x x x x x x +⋅++⋅<+.令()ln 1g x x x =--，则()1x g x x -'=，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，故()()cos 10g x g >=，()()sin 10g x g >=，即()ln cos cos 1x x <-，()ln sin sin 1x x <-，则()()cos sin e cos ln cos e sin ln sin x x x x x x +⋅++⋅()cos sin cos xin e cos cos 1e sin (sin 1)e e cos sin 1x x x x x x x x x x <+-++-=+--+.要证()()cos sin e cos ln cos e sin ln sin e 1x x x x x x +⋅++⋅<+，只需证cos sin e e cos sin e x x x x +--<.令()cos sin e e cos sin x x h x x x =+--，则()sin cos e 1e 1sin cos sin cos x x h x x x x x ⎛⎫--'=- ⎪⎝⎭.令()0h x '=，得sin cos e 1e 1sin cos x x x x--=.令()e 1x x xϕ-=，()0,1x ∈，则()()21e 1x x x x ϕ-+'=令()()1e 1xm x x =-+，()0,1x ∈，则()e 0xm x x '=>在()0,1上恒成立，则()()00m x m >=，则()0x ϕ'>在()0,1上恒成立，则()x ϕ单调递增.当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin cos x x <，则()()sin cos x x ϕϕ<，则()0h x '<，()h x 单调递减，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin cos x x >，则()()sin cos x x ϕϕ>，则()0h x '>，()h x 单调递增.因为()0e 2h h π⎛⎫==⎪⎝⎭，所以()e h x <，即cos sin e e cos sin e x x x x +--<在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，从而()()e 1f a f b +<+.。

广东省湛江市第二中学2022年高二数学文模拟试题含解析

广东省湛江市第二中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2. 设函数，则等于A.0B.C.D.参考答案：B略3. 用数学归纳法证明1+时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（）A． B． C． D．参考答案：D4. 用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．5. 奇函数上的解析式是的函数解析式是（）A． B．C． D．参考答案：B略6. 将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为3，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）种A. 54B. 18C. 12D. 36参考答案：A7. 在△ABC中，a=+1, b=－1, c=，则△ABC中最大角的度数为（）A．600 B．900 C．1200 D．1500参考答案：C8. 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（）A. B.C. D.参考答案：A9. 设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．10. 如图，E，F分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，M为EF的中点，若=， =， =，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣﹣+B．++C．﹣+D．﹣++参考答案：B【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量平行四边形法则即可得出．【解答】解： =，，，∴=++，故选：B．【点评】本题考查了向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的坐标为．参考答案：12. 已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为参考答案：13. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则__________．参考答案：【分析】先换元令，平方可得方程，解方程即可得到结果.【详解】令，则两边平方得，得即，解得：或（舍去）本题正确结果：14. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________．(用数值作答) 参考答案：略15. 如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________.参考答案：5,,,在中,16. ?ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若?ABC 的面积为，则角B= ,参考答案：17.（x 2+x+）dx= ．参考答案：++【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答【解答】解：dx 表示图阴影部分的面积为S=2××1×+×π×22=+；：（x 2+x ）dx=（x 3+x 2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x 2+x+）dx=++．故答案为： ++．【点评】本题考查定积分的计算，利用积分法则分步计算，后半部分结合定积分的几何意义解答，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题：本大题共5小题，共72分。

【精准解析】广东省湛江市2020届高三二模考试数学(文)试题

【点睛】本题考查对系统抽样的理解，属于基础题.
5.已知
a＝lg2，b＝ln2，c＝e
1 2
，则（
）
-2-
A. a＜c＜b
B. a＜b＜c
C. b＜c＜a
D. b＜a＜c
【答案】B
【解析】
【分析】
利用换底公式可得 a＝lg2 1 ，b＝ln2 1 ，再利用对数函数、指数函数的单调性
log2 10
【详解】由题意可知，该几何体的体积等于圆锥的体积，
∵圆锥的侧面展开图恰为一个半径为 3 的圆的三分之一，
∴圆锥的底面周长为 2 3 2 ， 3
-4-
∴圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，
∴圆锥的高为 32 1 2 2 ，
∴圆锥的体积V 圆锥 1 12 2 2 2 2 ．
3
3
从而所求几何体的体积为V 2 2 ． 3
【详解】由
sin x x2
sin x x2
可得函数
y
sin x x2
为奇函数，所以函数
y
sin x x2
对应的图象
为图④，故排除 A、C；
cos 4
由 2 2
22 2
1 2
，可知函数
y
cos x 2
x2
对应的图象为图③；
sin
由
4
sin3 ＞
4
，可知函数
y
sin x x
、
y
sin3 x
A. 15, 43
B. 15, 42
C. 14, 43
D. 14, 42
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，由系统抽样的方法，可求出抽到的每个同学的学号之间的间隔为： 45 9 ，而已 5

2023年广东省湛江市普通高考第二次模拟测试数学试卷(湛江二模)+答案解析

2023年广东省湛江市普通高考第二次模拟测试数学试卷（湛江二模）✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为()A. B. C. D.2.已知集合，，则()A. B. C. D.3.广东省第七次人口普查统计数据显示，湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示，则这九个管辖区的数据的第分位数是()管辖区常住人口赤坎区303824霞山区487093坡头区333239麻章区487712遂溪县886452徐闻县698474廉江市1443099雷州市1427664吴川市927275A.927275B.886452C.698474D.4877124.的展开式中，的系数是()A.40B.C.80D.5.如图，将一个圆柱N等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为()A. B. C. D.6.若与y轴相切的圆C与直线l：也相切，且圆C经过点，则圆C的直径为()A.2B.2或C.D.或7.当x，时，恒成立，则m的取值范围是()A. B. C. D.8.对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若，则的值可能为()A.2B.3C.D.10.一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔．已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列，剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等，第1层与第2层的塔数不同，则()A.第3层的塔数为3B.第6层的塔数为9C.第4层与第5层的塔数相等D.等差数列的公差为211.廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量单位：服从正态分布，且，下列说法正确的是() A.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167g的概率为B.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在的概率为C.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g的个数的数学期望为480D.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在的个数的方差为12.已知双曲线C：的上焦点为F，过焦点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，并与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率可能为()A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年广东省湛江市廉江市中考二模数学试题(含答案)

2024年九年级学业水平模拟检测题数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．的绝对值是（）A ．B ．2024C ．D．2．若和互补，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在多边形中，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．6．不等式组的解集是（）A ．B ．C ．D ．7．某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．下面统计的数据分别是甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）：甲：8，12，8，10，7，9，10，10；2024-2024-12024-120241∠2∠1136∠=︒2∠44︒46︒54︒56︒()1,2()2,2-()2,1()2,2()3,1()4,04312a a a ⋅=22321a a -=33422a a a ÷=33(3)27a a-=-ABCDEF 80BCD ∠=︒A B D E F ∠+∠+∠+∠+∠250︒330︒440︒540︒453,221x x x -<⎧⎨+≥-⎩23x -≤<23x -<≤32x -≤<32x -<≤乙：8，9，7，10，9，11，10，11．则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（）A ．8，9B ．9，11C ．10，9D ．10，9.58．分式方程的解是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，是的内接等腰三角形，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，一次函数的图象与轴交于点．则下列结论不正确的是（）A ．反比例函数的表达式为B ．一次函数的表达式为C ．当时，自变量的取值范围为D ．线段与线段的长度比为二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：______．12．计算：______．13．据海关总署广东分署消息，自去年10月海关总署《推动加工贸易持续高质量发展改革实施方案》实施以2311x x=+-5x =-5x =3x =-1x =-ABC △O ,70AB AC ACB =∠=︒OBC ∠40︒45︒50︒55︒1y k x b =+2k y x=()(),6,4,3A m B -x C 12y x=-332y x =-+210k k x b x>+>x 20x -<<AC BC 3:1222x -=-=来，惠及全省超7000家加工贸易企业．今年前2月，广东加工贸易进出口2723亿元，增长．数据“2723亿”用科学记数法表示为______．14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值为______．15．如图，在中，是边上的一点，连接，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点，作直线交于点，连接．若，则的度数是______．16．如图，在边长为6的正方形内部存在一动点，且满足，连接，则的最大值是______．三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分17．计算：．18．先化简，再求值，其中．19．如图，为线段上的一点，都是等边三角形，连接．若，求的长．20．为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对A ．实心球；B ．立定跳远；C ．跑步；D ．跳绳四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题．1.1%x ()222150x a x a -+++=a Rt ABC △90,BAC D ∠=︒BC AD ,A D 12AD ,M N MN AB E DE DE AB ⊥DAC ∠ABCD P PD AD =,PB PC PCPB620242sin45(3)(1)π︒+-+-()()()2(2)224a b a b a b a a b -+-+--1,2a b =-=D BC ABC ADE △、△CE 6,2AB BD DC ==CE图1 图2（1）本次被抽取的学生总人数是______，将条形统计图补充完整．（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下积极种植果树发家致富，准备种植A ，B 两品种果树．根据市场调查，若种植3000亩A 品种果树和5000亩B 品种果树，总收入为3000万元；种植5000亩A 品种果树和3000亩B 品种果树，总收入为3400万元．（1）种植A ，B 两品种的果树，平均每亩的收入分别为多少万元？（2）该村设计规划种植果树的林地共6000亩，且种植A 品种果树的面积不超过B 品种果树面积的1.5倍，应该如何种植这两个品种的果树才能使得总收入达到最大？最大收入是多少？22．综合与实践在“五一”期间，贝贝同学参加社会实践活动，在“励志书店”帮助店主销售科普书籍．店主嘱咐，这些科普图书以30元的价格购进，根据有关销售规定，销售单价不低于30元且不高于45元．贝贝同学在四天的销售过程中发现，每天的科普图书销量y （本）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，对应如下表：销售单价x /元32404245销售数量y /本56403630（1）求出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）若某天销售科普图书获得的利润为400元，则该天销售科普图书的数量为多少本？23．如图，在中，，以为直径的交．于点．恰好是弧的中点，是边上的一点（点不与点重合），的延长线交于点，且交于点，连接．（1）求证：．（2）若，求的长．五、解答题（三）：本大题共2小题；每小题12分，共24分．Rt ABC △90ABC ∠=︒AB O AC ,D D AB E AB E ,A B DE O ,G DF DE ⊥BC F ,,BD BG EF DE DF =3,6AE BE ==BG24．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线，连接．（1）求抛物线的表达式．（2）点在直线下方的抛物线上运动（不含端点），连接，当四边形的面积最大时，求出面积的最大值和此时点的坐标．（3）连接是线段上的一个动点，过点作的平行线．在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．在等腰中，，线段上存在一动点（不与点重合），连接；将线段绕点按逆时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接分别是线段的中点．【问题初棎】（1）如图1，若，当恰好是边的中点时，______，的度数为______．【深入探究】（2）如图2，若，当是边上的任意一点时（不与点重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【问题拓展】（3）如图3，若，当点在边上，且，在点的运动过程中，求线段的最小值．图1 图2 图32y ax bx c =++x (),2,0A B y ()0,6C -2x =-AC E AC ,A C ,,AE CE BC AECB E ,BC Q AC Q BC l l H ,,,Q C B H H ABC △AB AC =BC E ,B C AE AE A BAC ∠AF ,,EF M N ,BC EF 60BAC ∠=︒E BC MNBE=NMC ∠60BAC ∠=︒E BC ,B C 90,BAC AB ∠=︒=G BC 13CG CB =E GN2024年九年级学业水平模拟检测题数学参考答案1．В 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．D 11． 1213． 14．3 15．45°16．2 提示：点在运动过程中始终满足，故点的轨迹可以看做是以点为圆心，的长为半径的圆（在正方形内部部分），延长交于点，连接，且，与相切，可知．又，的长为定值6，故若要最大，要取得最大值，即为直径时，可取得最大值12，的最大值为，即的最大值是2，故答案为2．17．解：原式．18．解：原式．当时，原式．19．解：都是等边三角形，，，，，．，()()211x x -+2-112.72310⨯ P PD AD =P D AD BP D E .EC CD BC ⊥ CD AD PD ==CB ∴D PCB BEC ∠=∠PBC EBC ∠=∠ ,.PC EC CPB ECB BC PB BC ∴∴= △∽△ECBCEC ∴EC EC BC ∴1226=PC PB2211=-++=222224444a ab b a b a ab=-++--+2243a b =+1,2a b =-=224(1)3241216=⨯-+⨯=+=,ABC ADE △△,,60AB AC AD AE BAC DAE ∴==∠=∠=︒BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠BAD CAE ∴∠=∠()SAS BAD CAE ∴△≌△BD CE ∴=6,2AB BD DC ==，．20．解：（1）150．补全条形统计图如下：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的结果有2种，刚好抽到2名女生的概率为．21．解：（1）设种植两品种的果树，平均每亩的收人分别为万元，万元．根据题意，得解得答：种植两品种的果树，平均每亩的收人分别为0.5万元和0.3万元．（2）设种植品种果树亩，则种植品种果树亩，总收人万元．根据题意，得，解得．又，随的增大而增大．当时，有最大值，最大值为2520，（亩），22433BD BC AB ∴===4CE ∴= ∴21126=,A B x y 300050003000,500030003400,x y x y +=⎧⎨+=⎩0.5,0.3.x y =⎧⎨=⎩,A B A m B ()6000m -W ()1.56000m m ≤-3600m ≤0.50.3(6000)0.21800W m m m =+-=+0.20> W ∴m 3600m =W 600036002400-=当种植品种果树3600亩，品种果树2400亩时，总收人最大，最大收人为2520万元．22．解：（1）设．把分别代入，得解得3分与的函数关系式为．（2）设该天科普图书的销售单价为元．依题意，得，解得或（舍去），（本），该天销售科普图书的数量为40本．23．解：（1）证明：是弧的中点，为的直径，，，，．．，在和中，．．（2）．在中，；在中，，．，．∴A B y kx b =+32,56;40,40x y x y ====3256,4040,k b k b +=⎧⎨+=⎩2,120,k b =-⎧⎨=⎩y ∴x ()21203045y x x =-+≤≤a ()()212030400a a -+-=40a =50a =24012040∴-⨯+=∴D AB AB O 90ABC ∠=︒ ,90AD BDADB ∴=∠=︒,45AD BD A ABD ∴=∠=∠=︒45CBD C ∴∠=∠=︒DF DE ⊥ 90FDB BDG ∴∠+∠=︒90EDA BDG ∠+∠=︒ EDA FDB∴∠=∠AED △BFD △,,,A FBD AD BD EDA FDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AED BFD ∴△≌△DE DF ∴=AED BFD△≌△3AE BF ∴==Rt BEF△EF ==Rt ABD △369AB AE BE =+=+=AD AB ∴==,90DE DF EDF =∠=︒DE EF ∴===，，即，．24．解：（1）抛物线交轴于点，．点的坐标为，对称轴为直线，点的坐标为．将点代入，得解得抛物线的表达式为．（2）如图，作轴交于点．点，直线的表达式为．设点，则点，，．，,G A GEB AED ∠=∠∠=∠ GEB AED∴△∽△BG BEAD DE∴=BG DE AD BE ⋅=⋅AD BEBG DE ⋅∴=== y ()0,6C -6c ∴=- B ()2,02x =-∴A ()6,0-()()6,0,2,0A B -26y ax bx =+-36660,4260,a b a b --=⎧⎨+-=⎩1,22,a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴21262y x x =+-EM y ∥AC M ()()6,0,0,6A C --∴AC 6y x =--21,262E t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭(),6M t t --()2211626322EM t t t t t ⎛⎫∴=---+-=-- ⎪⎝⎭1122ABC AEC AECB S S S AB OC EM OA ∴=+=⋅+⋅△△四边形22211133758636924(3)222222t t t t t ⎛⎫=⨯⨯+--⨯=--+=-++ ⎪⎝⎭30,602t -<-<<当时，的最大值为，此时点，四边形面积的最大值为，此时点的坐标为．（3）存在．点的坐标为或．提示：直线的表达式为，设点．点，当四边形为菱形时，点平移到点，点平移到点，则点，，（舍去）或，点；当四边形为菱形时，点平移到点，点平移到点，则点，，解得（舍去）或，点．25．解：（1；．（2）上述两个结论均成立．证明：如图1，连接．∴3t =-AECB S 四边形752153,2E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴AECB 752E 153,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭H (2-()6,8-- AC 6y x =--∴()(),660Q t t t ---≤≤ ()()2,0,0,6B C -BC ∴=BCQH C Q B H ()2,H t t +-BC BH ∴===t ∴=t =-∴(2H -BCHQ B Q C H ()2,12H t t ---BC BQ ∴===0t =4t =-∴()6,8H --30︒,AM AN，为等边三角形．是的中点，，．在中，，．同理，可得，，，．综上所述，的度数为．（3）如图2，连接．，是等腰直角三角形，．由（2），得，，,60AB AC BAC =∠=︒ ABC ∴△M BCAM BC ∴⊥90BMA ∴∠=︒Rt ABM △60B ∠=︒9030,sin AM BAM B B AB ∴∠=︒-∠=︒==30,sin AN EAN AEF AE ∠=︒∠==,AN AM MAN BAE AE AB ∴∠=∠==MAN BAE ∴△∽△60MN AN AMN ABE BE AE ∴==∠=∠=︒906030NMC AMC AMN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒MN NMC BE =∠30︒,AM AN ,90AB AC BAC =∠=︒ ABC ∴△45,6B BC ∴∠=︒==,AM BC MAN BAE ⊥△∽△45AMN B ∴∠=∠=︒．是的中点，．，．当时，最小．此时，是等腰直角三角形，即．45NMC AMC AMN ∴∠=∠-∠=︒M BC 132CM BC ∴==123CG CB == 1MG CM CG ∴=-=GN MN ⊥GN MNG △GN ==GN。

广东省湛江市2023届高三二模数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知复数z满足，若复数z 在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．2. 图1是第七届国际数学教育大会()的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图2)，其中，则（）A．B．C．D．3. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设，，C 三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（）A ．54种B ．240种C ．150种D ．60种4. 已知集合，，全集，则集合中的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数的零点分别为，则（）A．B．C．D．7. 已知，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．8. 已知函数有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．9. 三棱锥各顶点均在半径为2的球的表面上，，，平面与平面所成的角为，则下列结论正确的是（）A ．直线平面B ．三棱锥的体积为C．点到平面的距离为D ．点形成的轨迹长度为10.已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对广东省湛江市2023届高三二模数学试题(1)广东省湛江市2023届高三二模数学试题(1)三、填空题四、解答题称，则的值可能是（）A．B．C．D．11. 已知双曲线的虚轴长为2，过C 上点P 的直线l 与C 的渐近线分别交于点A ，B ，且点P 为AB 的中点，则下列正确的是（）A ．若且直线l 的斜率存在，直线l的方程为B ．若，直线l 的斜率为1C ．若离心率，D ．若直线l的斜率不存在，12. 设，其中若对一切恒成立，则以下结论正确的是（）．A ．；B ．；C．是奇函数；D ．的单调递增区间是；13. 函数，则_____；的值域为_____．14.在二项式的展开式中，若时，则含的项的系数是_______；若二项式系数的和与展开式中的常数项相等，则实数___________．15. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图所示.如果把根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为______.16. 已知函数；（1）若，求的值域；（2）在（1）的条件下，判断的单调性；（3）当时有意义求实的范围．17. 某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数y 与跳绳个数x满足如下关系.测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，若第一次测完，测试成绩达到60分及以上，则以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次，根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内时测试的成绩，将数据按，，，分成4组，并整理得到如下频率分布直方图：(1)计算a值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，X表示队员甲在达标测试中的分数，求X的分布列与期望.18. 已知函数，(1)试判断函数在上是否存在极值.若存在，说出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由.(2)设，若，证明：不等式在上恒成立.19. 已知在递减等比数列中，，其前项和是，且，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，记数列的前项和，求的最大值.20. 已知函数，其中、为非零实常数.(1)若，的最大值为，求、的值.(2)若，是图像的一条对称轴，求的值，使其满足，且.21. 已知函数.(1)当时，求的单调区间和极值；(2)设为的极值点，证明：（i）当时，存在唯一的；（ii）对于任意，都有.。

广东省湛江市大成中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析

广东省湛江市大成中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论：①AC BD ⊥；②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -的体积的最大值为212； ④AD 与BC 一定不垂直. 其中所有正确命题的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②④ 2．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心3．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC BC ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形4．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（） A ．12m > B ．12m ≥ C ．1m D ．m 1≥5．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（） A ．1- B ．0C ．1D ．2 6．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H 分别为棱1AA 、1CC 、11B C 、11A B 的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD 平行的是（）A ．直线EFB ．直线GHC ．直线EHD ．直线1A B 8．若[]0,1x ∈时，|2|0x e x a --≥，则a 的取值范围为（）A ．[]1,1-B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1-9．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =2ABF ∆的内切圆半径为（）A 2B 3C 32D 23 10．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．12 11．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( ) A ．B ．2C ．3D ．612． “2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--（α为常数）为幂函数”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省湛江一中下学期2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析

广东省湛江一中下学期2025届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的取值范围是（）A．⎣ B ．4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,82．若双曲线E ：221x y m n-=(0)mn >绕其对称中心旋转3π后可得某一函数的图象，则E 的离心率等于（）ABC ．2D ．23．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（） A．B ．18C．1 D．19-4．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（）A．y x = B ．y x =±C．y = D．y =5．已知ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC 的面积为（） ABC ．154D6．已知集合{}{}22(,)4,(,)2xA x y x yB x y y =+===，则AB 元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积为( )A ．15π2cmB ．21π2cmC ．24π2cmD ．33π2cm8．已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆的面积为b 2233，则双曲线的离心率为（） A ．3 B ．2C ．5D ．39．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+10．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．1010202111．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧12．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（）A ．221155x y -=B ．221515x y -=C ．221312y x -=D ．221217y x -=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省湛江市高考数学二模试卷(文科)卷

高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足2z=3+12i，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则复数|z|=（）A. 3B. 2C. 4D. 52.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x-3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为（）A. 1B. 2C. 4D. 83.现有甲班A，B，C三名学生，乙班D，E两名学生，从这5名学生中选2名学生参加某项活动，则选取的2名学生来自于不同班级的概率是（）A. B. C. D.4.平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，||=2，||=3，=，则=（）A. 3B. -3C. 2D. -25.有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性．这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：附：K2=据此表，可得（）A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过50%C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足60%D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过60%6.在△ABC中，内角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，且a cos B=（4c-b）cos A，则cos2A=（）A. B. C. D. -7.设F1，F2分别为离心率e=的双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线C的右顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的渐近线l于M，N两点，则tan∠MAN=（）A. -1B. -C. -D. -28.已知实数m是给定的常数，函数f（x）=mx3-x2-2mx-1的图象不可能是（）A.B.C.D.9. 在三棱锥P -ABC 中，AB =BC =2，AC =2，PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（）A.B.C. D.10. 把函数y =f （x ）的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数g （x ）的图象，并且g （x ）的图象如图所示，则f （x ）的表达式可以为（）A. f （x ）=2sin （x +）B. f（x ）=sin （4x +）C. f （x ）=sin （4x -）D. f （x ）=2sin （4x -）11. 设椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，经过原点O 的直线与椭圆C 相交于点A ，B ，若|AF |=2，|BF |=4，椭圆C 的离心率为，则△AFB 的面积是（）A.B. 2C. 2D.12. 函数f （x ）对于任意实数x ，都有f （-x ）＝f （x ）与f （1＋x ）＝f （1-x ）成立，并且当0≤x ≤1时，f （x ）＝x 2，则方程的根的个数是A. 2020B. 2019C. 1010D. 1009二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=e x cos x +x 5，则曲线y =f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程是______． 14. 若实数x ，y 满足不等式组，且z =x -2y 的最小为0，则实m =______．15. 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a ，当a ∈[2，2019]时，符合条件的a 共有______个． 16. 圆锥Ω的底面半径为2，母线长为4．正四棱柱ABCD -A ′B ′C ′D ′的上底面的顶点A ′，B ′，C ′，D ′均在圆锥Ω的侧面上，棱柱下底面在圆锥Ω的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S n =．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求T n．18.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA=PB=PD．（1）求证：PD⊥AB；（2）若AB=6，PC=8，E是BD的中点，求点E到平面PCD的距离．19.某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下：参考公式：回归直线的方程是：=x，其中，==，=．（1）据题中数据，求月支出y（千元）关于月收入x（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；（2）从这6个家庭中随机抽取2个，求月支出都少于1万元的概率．20.已知定点F（1，0），横坐标不小于0的动点在y轴上的射影为H，若|TF|=|TH|+1．（1）求动点T的轨迹C的方程；（2）若点P（4，4）不在直l：y=kx+m线上，并且直线l与曲线C相交于A，B两个不同点．问是否存在常数k使得当m的值变化时，直线PA，PB斜率之和是一个定值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21.函数g（x）=（x-2）e x-ax+2，其中常数a∈R．（1）求f（x）=g（x）+e x+ax-2的最小值；（2）若a＜0，讨论g（x）的零点的个数．22.在直角坐标系xOy中，点M（0，1），直线l：（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为7ρ2+ρ2cos2θ=24．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于点A，B，求的值．23.已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=|2x+3|．（1）解不等式f（x）-g（x）≥2；（2）若2f（x）≤g（x）+m对于任意x∈R恒成立，求实数m的最小值，并求当m 取最小值时x的范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数z=a+bi，a、b∈R，∵2z=3+12i，∴2（a+bi）-（a-bi）=3+12i，即，解得a=3，b=4，∴z=3+4i，∴|z|=．故选：D．根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长．本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查列举法、描述法的定义，交集的运算，以及子集的定义及子集个数的求法，属于基础题.求出集合B，然后求出A∩B，从而可确定它的子集个数．【解答】解：B={-1，1，3，5}；∴A∩B={1，3}；∴A∩B的子集个数为：．故选C．3.【答案】D【解析】解：从这5名学生中选2名学生参加某项活动，基本事件总数n==10，抽到2名学生来自于同一班级包含的基本事件个数m==4，∴抽到2名学生来自于不同班级的概率是P=1-=1-．故选：D．基本事件总数n==10，抽到2名学生来自于同一班级包含的基本事件个数m==4，由此能求出抽到2名学生来自于不同班级的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，||=2，||=3，∴=2×=-3，∵=，∴=，，则=（•===-3．故选：B．先根据向量的数量积求出•，然后把，用，表示，代入结合已知即可求解本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，考查计算能力与转化能力．5.【答案】A【解析】解：由表中数据，计算K2=≈0.3367＜0.455，∴认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%；故选：A．由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查独立性检验的应用，关键是理解独立性检验的思路．属中档题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得cos A，进而利用二倍角余弦公式得到结果．【解答】解：在△ABC中，根据正弦定理，∵a cos B=（4c-b）cos A，∴sin A cos B=4sin C cos A-sin B cos A即4sin C cos A=sin B cos A+sin A cos B=sin(A+B)=sin C,∴sin C=4cos A sin C∵0＜C＜π，sin C≠0．∴1=4cos A，即cos A=，那么cos2A=2cos2A-1=-．故选：C．7.【答案】A【解析】解：离心率e===，可得b=2a，可设双曲线的渐近线l的方程为y=2x，A（a，0）为双曲线C的右顶点，以F1F2为直径的圆方程为x2+y2=c2，解得M（，）即（a，2a），N（-a，-2a），直线AN的斜率为=1，可得∠OAN=45°，且MA⊥x轴，可得tan∠MAN=tan（90°+45°）=-1．故选：A．由离心率公式和a，b，c的关系，求得直线l的方程y=2x，求得圆的方程，联立解得M，N，再由直线的斜率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的运用，考查方程是想和运算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数图象的识别与判断，导数的应用，考查推理能力，是基础题．令m=0，排除D，对函数求导，确定其极值点的正负即可判断．【解答】解：当m=0时，C符合题意；当m≠0时，f′（x）=3mx2-2x-2m，△=4+24m2＞0，设3mx2-2x-2m=0的两根为x1，x2，则＜0，则两个极值点x1，x2异号，则D不合题意．故选D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．推导出AB⊥BC，PB⊥面ABC，以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与MN所成角的余弦值．【解答】解：∵在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又PB⊥面ABC，∴以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PB=t，∵M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，MN=，∴P（0，0，t），N（0，0，），A（2，0，0），C（0，2，0），M（1，1，0），∴MN==，解得t=2，∴P（0，0，2），Q（1，0，0），N（0，0，1），=（1，0，-2），=（-1，-1，1），设异面直线PQ与MN所成角为θ，则cosθ===，∴异面直线PQ与MN所成角的余弦值为．故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象的应用，利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题．根据图像可得g(x)的最大值为2，故f(x)的最大值为1，故排除AD；若f（x）=sin（4x-），则，不满足图像，进而可解.【解答】解：根据图像可得g(x)的最大值为2，故f(x)的最大值为1，故排除AD；若f（x）=sin（4x-），则，当时，g(x)=2，不满足图像，故选B．11.【答案】C【解析】解：设椭圆的左焦点为F′，由椭圆的对称性可知，|AF′|=|BF|=4，∴|AF′|+|AF|=2+4=6=2a，∴a=3，又e=，∴c=，由余弦定理可得，cos∠FAF′==-，故sin∠FAF′=．∴S△AFB=S△AFF′=|AF′||AF|sin∠FAF′==故选：C．由椭圆定义及离心率，可得a，c的值，利用余弦定理可得cos∠FAF′，进而利用面积公式得到结果．本题考查了椭圆的定义与几何性质，考查了余弦定理及面积公式，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由函数f（x）对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数.又f（1+x）=f（1-x）成立，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称，所以f（x）=f（2+x）,即函数f（x）为周期为2的周期函数.则函数y=f（x）的图象与直线y=在[0，1]有两个交点，在（1，3]有两个交点，在（3，5]有两个交点…在（2017，2019]有两个交点，在（2019，+∞）无交点，在（-∞，0）无交点，即交点个数为2020，故选：A．由函数的奇偶性及周期性，方程的解及函数图象的交点个数的转化即可得解．本题考查了函数的奇偶性及周期性，方程的解及函数图象的交点个数的转化，属中档题．13.【答案】y=x+1【解析】【分析】本题考查切线方程，求导法则及运算，考查直线方程，考查计算能力，是基础题．求导，x=0代入求k，点斜式求切线方程即可.【解答】解：函数f（x）=e x cos x+x5，f′（x）=e x（cos x-sin x）+5x4，则f′（0）=1，又f（0）=1，故切线方程为y=x+1，故答案为：y=x+1．14.【答案】【解析】解：画出可行域如图阴影部分所示：当z=x-2y过A时取得最小值，联立得A，则，解m=．故答案为：．画出可行域，由z的几何意义确定其最小值，列m的方程求解即可本题考查线性规划，z的几何意义，数形结合思想，确定取得最小值的最优解是关键，是中档题．15.【答案】135【解析】解：由题设a=3m+2=5n+3，m，n∈N*，则3m=5n+1当m=5k，n不存在；当m=5k+1，n不存在当m=5k+2，n=3k+1，满足题意当m=5k+3，n不存在；当m=5k+4，n不存在；故2≤a=15k+8≤2019，解-≤k≤，则k=0，1，2…134，共135个故答案为：135由题设a=3m+2=5n+3，m，n∈N*，得3m=5n+1，对m讨论求解即可．本题以传统文化为背景考查整数的运算性质，考查不等式性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16.【答案】【解析】解：设正四棱柱的底面边长为x，设棱柱的高h，根据相似性可得：，解得：h=，（其中0＜x＜2）．∴此正四棱柱体积为：V=x2h=x2•，V′=令V′=0，解得：x=，易得：V=x2•，在（0，）上递增，在（，2）上递减，所以此正四棱柱体积的最大值为．故答案为：．设正四棱柱的底面边长为x，设棱柱的高h，利用相似性表示h=，从而得到V的表达式，利用导数知识求最值即可．本题考查了空间几何体的结构特征及函数的最值问题，导数的应用，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）当n≥2时，a n=S n-S n-1=+（n-1）2-（n-1）=11-n，当n=1时，满足上式，可得a n=11-n；（2）由a n=11-n，可得b n===（-），T n=（-+-+…+-）=（-）=--．【解析】（1）运用数列的递推式，当n≥2时，a n=S n-S n-1，检验n=1成立即可得到所求通项公式；（2）由b n===（-），裂项相消求和即可．本题考查数列通项公式，裂项相消求和，考查计算能力，熟记求和的基本方法，准确计算是关键，是基础题．18.【答案】（1）证明：由于四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，所以△ABD是正三角形．设AB的中点为K，连接PK，DK，如图所示，则AB⊥DK，又PA=PB，所以AB⊥PK，又PK，DK相交于K，面PKD，所以AB⊥平面PKD．又PD⊂平面PKD，所以AB⊥PD．（2）解：由（1）可知，AB⊥平面PKD．又AB∥CD，所以CD⊥平面PKD．又CD⊂平面PDC，所以平面PDC⊥平面PKD，设点E到平面PCD的距离为h，则由于BD=2ED，得点B到平面PCD的距离为2h．由于KB∥平面PCD，所以K，B两点到平面PCD的距离均为2h．所以点K到直线PD的距离就是2h．设△ABD的中心为H，则PH⊥平面ABD．HC=4HE=4，在Rt△PHC中，PH==4，在Rt△PHD中，PH=4，DH=2，所以PD==2．由DH=2HK，得点H到直线PD的距离为，即==，得h=．所以点E到平面PCD的距离为．【解析】本题考查线面垂直的判定，点到平面的距离，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．（1）设K为AB的中点，要证AB⊥PD，转证AB⊥平面PKD，即证AB⊥PK，AB⊥DK；（2）设H为△ABD的中心，点E到平面PCD的距离为h，则点K到平面PCD的距离为2h，由（1）可知，AB⊥平面PKD,得平面PDC⊥平面PKD，故H到直线PD的距离为，在Rt△AHD中计算H到PD的距离即可得出答案.19.【答案】解：（1）=38，=7；其中==≈0.2，==7-0.2×38=-0.6，故月支出y关于x月收入的线性回归方程是：=0.2x-0.6，（2）若从6个家庭中抽取2个，则基本事件为12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，月支出都少于1万元的基本事件为12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共10种，则月支出都少于1万元的概率为P==．【解析】（1）由题意得到、，，，从而得到月支出y（千元）关于月收入x（千元）的线性回归方程；（2）从6个家庭中抽取2个，共包含15种情况，其中月支出都少于1万元的基本事件共10种，从而得到结果．本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查古典概型概率公式，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：（1）设点T在直线x=-1上的射影是R，则由于T的横坐标不小于0，∴|TR|=|TH|+1，又|TF|=|TH|+1，∴|TF|=|TR|，即点T到F（1，0）的距离与T到直线x=-1的距离相等，∴T的轨迹是以F为焦点，以x=-1为准线的抛物线．即C的方程是y2=4x．（2）由于A，B在曲线C上，可设A（，a），B（，b），则PA的斜率k1==，同理PB的斜率k2=．∴k1+k2=+=．又曲线C与直线l相交于A，B两点，∴k≠0，于是联立方程，得⇒ky2-4y+4m=0，∴a+b=，ab=．∴∴k1+k2==1-，此式随着m的变化，值也在变化，所以不存在k值满足题意．【解析】（1）利用抛物线定义，即可得到动点T的轨迹C的方程；（2）设A（，a），B（，b），利用斜率计算公式可得k1+k2，利用韦达定理即可得到结果．本题考查了定义法求轨迹方程、综合考查了直线与圆锥曲线方程联立解决复杂的存在探究问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）f（x）=（x-1）e x在定义域R上的导数为f′（x）=xe x．∴当x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间是（-∞，0），单调增区间是（0，+∞）．∴f（x）的最小值是F（0）=-1．（2）g（x）在其定义域R上的导数是g′（x）=（x-1）e x-a．①当a≤-1时，由（1）可得g′（x）≥0，g（x）在R上是增函数，此时由g（0）=0，可得函数g（x）有唯一的零点．②当-1＜a＜0时，g′（0）=-1-a＜0，并且对于负数2ln（-a）-5，有g′[2ln（-a）-5]=[2ln（-a）-5-1]e[2ln（-a）-5]-a=[2ln（-a）-6]e[2ln（-a）-5]-a=．又∵2a ln（-a）-6a＜6＜e5，∴2a ln（-a）-6a-e5＜0，即g′[2ln（-a）-5]＞0．∴在区间（2ln（-a）-5，0）上存在负数t，使得g′（t）=0，则在（-∞，t）上g′（x）＞0，g（x）是增函数；在区间（t，0）上g′（x）＜0，g（x）是减函数．则g（t）＞g（0）=0，g（）=（）＜0．∴在（-∞，0）上，g（x）有且仅有1个零点；在区间（0，+∞）上，g′（0）=-1-a＜0，g′（1）=-a＞0并且g′（x）是增函数．∴存在正数n，使得在（0，n）上，g′（x）＜0，g（x）是减函数；在（n，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）是增函数．于是有g（n）＜g（0）=0，g（2）=2-2a＞0．∴在（0，+∞）上，g（x）恰有唯一的零点．∴当-1＜a＜0时，g（x）在R上恰有三个不同的零点．综上所述，当a≤-1时，g（x）有唯一的零点；当-1＜a＜0时，g（x）有三个不同的零点．【解析】（1）导数为f′（x）=xe x，研究单调性即可得到f（x）=g（x）+e x+ax-2的最小值；（2）g（x）在其定义域R上的导数是g′（x）=（x-1）e x-a，对a分类讨论，数形结合即可明确g（x）的零点的个数．本题考查了函数的最值与函数零点的个数判断，考查转化思想与函数方程思想，考查转化能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解（1）∵7ρ2+ρ2cos2θ=24，∴7ρ2+ρ2（2cos2θ-1）=24，又∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为：+=1.（2）将直线l的参数方程化为标准形式为：（t为参数），代入曲线C方程，得19t2+6t-45=0＞0恒成立,∴t1+t2=-，t1t2=-∴+=+===.【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查直线参数方程t的几何意义，考查计算能力，属中档题．（1）利用极坐标与直角坐标的互化求解即可；（2）将直线l的参数方程化为标准形式为：（t为参数），与椭圆联立，利用t的几何意义求解+即可.23.【答案】解：（1）f（x）-g（x）=|x-1|-|2x+3|，当x≤-时，不等式化为x+4≥2，解得x≥-2，可得-2≤x≤；当＜x＜1时，不等式化为-3x-2≥2，解得x≤-，可得＜x≤-；当x≥1时，不等式化为-x-4≥2，解得x≤-6，可得x∈∅．综上可得，原不等式的解集为{x|-2≤x}．（2）若2f（x）≤g（x）+m恒成立，则|2x-2|-|2x+3|≤m恒成立，∴m≥（|2x-2|-|2x+3|）max，又∵|2x-2|-|2x+3|≤|2x-2-（2x+3）|=5，∴m最小值为5．此时∴，解得x≤．【解析】（1）零点分段去绝对值化简f（x）-g（x）解不等式即可；（2）2f（x）≤g（x）+m恒成立，即|2x-2|-|2x+3|≤m恒成立，即m≥（|2x-2|-|2x+3|）max，由绝对值三角不等式求m≥（|2x-2|-|2x+3|）max，即可求解．本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式求最值，熟记定理，准确计算是关键，绝对值三角不等式成立条件是易错点，是中档题．。

广东省湛江市2021届高三数学测试试题（二）文（湛江二模）

广东省湛江市2021届高三高考模拟测试（二）数学（文科）本试卷共4页,21小题,总分值150分.考试历时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必需用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考试终止后，将试题与答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1A=-，{}1,2B=，那么A B=A．{}1,0,1-B．{}0,1C．{}1D．{}1,22．在复平面内，复数1ii-+对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．假设关于x的方程214x mx++=有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是A．()1,1-B．()(),11,-∞-+∞C．()(),22,-∞-+∞D．()2,2-4．一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，那么那个几何体不能够是A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱5．已知向量()1,2a=，(),1b x=，且a b⊥，那么x等于A ．2-B ．12C ．2D ．12-6．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，那么5a =A ．8B ．12C ．88-或D ．1212-或7．已知 1.10.8512log 2,2,()2a b c -===，那么a 、b 、c 的大小关系是A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a << 8．以下命题正确的选项是A ．假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行B ．假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行C ．假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行D ．假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行9．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为2，一个核心与抛物线216y x =的核心相同，那么双曲线的渐近线方程为A ．3y x = B ．3y x = C ．3y x = D ． 32y x =±10．已知实数x 、y 知足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，且()1,0,0ax by a b +≤>>恒成立，那么a b +的取值范围是A ．(]0,4B ．3(0,]2 C ．(0,2)D ．3[,)2+∞二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每题5分，总分值20分．（一）必做题（11～13题）11．假设()()(4)f x x a x =-+为偶函数，那么实数a =_______. 12．阅读如下图的程序框图，假设输入5i =，那么输出的 k 值为______________.13．在长为6cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长别离等于线段AC ，CB 的长，那么该矩形面积大于82cm 的概率为_____________.（二）选做题（14~15题，考生只能从当选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆O ：22cos 30ρρθ+-=的圆心到直线 cos sin 70ρθρθ+-=的距离是_______________. 15．（几何证明选讲选做题）如下图，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆O 的切线l ，那么点A 到直线l 的距离AD =___________.三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答应写出文字说明、证明进程和演算步骤． 16．（本小题总分值12分）设函数()2cos (sin cos )f x x x x =-。

广东省湛江市2022届高三数学二模试题（含解析）文新人教A版

2022年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={|＞1}，B={|2＜4}，则A∩B=（）A．{|＜2} B．{|﹣2＜＜2} C．{|＞1} D．{|1＜＜2}考点：交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={|＞1}，B={|2＜4}={|﹣2＜＜2}，能求出集合A∩B．解答：解：∵集合A={|＞1}，B={|2＜4}={|﹣2＜＜2}，∴A∩B={|1＜＜2}．故选D．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）向量=（1，2），=（0，2），则•=（）A．2B．（0，4）C．4D．（1，4）考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量数量积的坐标运算，代入已知数据计算可得．解答：解：由题意可得=（1，2），=（0，2），∴=1×02×2=4故选C点评：本题考查平面向量数量积的运算，属基础题．3．（5分）如果命题“￢（值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：m n 是否继续循环循环前 2 2 /第一圈222 3 是第二圈22223 4 是…………第五圈22223…25267 是第六圈22223…26278 是第七圈22223…27289 否则程序运行后输出的结果是 22223…2728=510．故选A．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．9．（5分）函数f（）=（﹣1）co2在区间[0，4]上的零点个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，4]上的解，从而可得函数f（）=（﹣1）co2在区间[0，4]上的零点个数解答：解：令f（）=0，可得=1或co2=0∴=1或2=π，∈Z，∵∈[0，4]，则2∈[0，16]，∴可取的值有0，1，2，3，4，∴方程共有6个解，∴函数f（）=（﹣1）co2在区间[0，4]上的零点个数为6个，故选C点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题．10．（5分）对集合A，如果存在0使得对任意正数a，都存在∈A，使0＜|﹣0|＜a，则称0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：①；②{∈R|≠0}；③；④Z．其中以0为“聚点”的集合是（）A．②③B．①②C．①③D．②④考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：利用“聚点”的定义可得①的聚点是1，②的聚点是0，③的聚点是0，而④无聚点．解答：解：①令f（n）=，则=，即f（n）=当n∈N时单调递增，则1为其“聚点”，下面给出证明：取0=1，对任意正数a，要使成立，只要取正整数，故1是其“聚点”；②由实数的稠密性可知：对任意正数a，都存在=∈{∈R|≠0}，使0＜|﹣0|＜a成立，故0是此集合的“聚点”；③∵，由（1）可知：0为集合{}，根据“聚点”的定义可知，0是其聚点；④∀n∈Z，且n≠0，则|n|≥1，故取0＜a＜1，则不存在∈Z，使0＜|﹣0|＜a成立，根据“聚点”的定义可知：所给集合不存在聚点．综上可知：只有②③正确；故选A．点正确理解函数的单调性、实数的稠密性、聚点的定义是解题的关键．评：二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（11〜13题）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）11．（5分）（2022•房山区一模）i是虚数单位，则= 1﹣i ．考点：虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母再进行复数的除法运算，整理成最简形式．解答：解：∵===1﹣i，∴=1﹣i，故答案为：1﹣i点评：本题考查复数的除法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要一定要得分的题目．12．（5分）若抛物线2=21Cin＜g（）min，确定函数的单调性，求出最值，即可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）由题意可得f（）的定义域为（0，∞），∵a＜2，∴a﹣1＜1①当a﹣1≤0，即a≤1，∴∈（0，1）时，f′（）＜0，f（）是减函数，∈（1，∞）时，f′（）＞0，f（）是增函数；②当0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，∴∈（0，a﹣1）∪（1，∞）时，f′（）＞0，f（）是增函数，∈（a﹣1，1）时，f′（）＜0，f（）是减函数；综上所述，当a≤1时，f（）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，∞）；当1＜a＜2时，f（）的单调减区间是（a﹣1，1），单调增区间是（0，a﹣1），（1，∞）；（2）由题意，存在1∈[e，e2]，使得对任意的2∈[﹣2，0]，f（1）＜g（2）恒成立，等价于对任意1∈[e，e2]及2∈[﹣2，0]，f（）min＜g（）min，由（1），当a＜2，1∈[e，e2]时，f（）是增函数，f（）min=f（e）=∵g′（）=（1﹣e），对任意的2∈[﹣2，0]，g′（）≤0∴g（）是奇函数，∴g（）min=g（0）=1∴∴∵a＜2∴点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

广东省湛江市2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题

广东省湛江市2021年高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{1234}A =，，，，{}260B x x x =--≤，则A B =（）A ．{1}B ．{12}，C ．{2,3}D ．{12,3}， 2．已知x 、y R ∈，i 是虚数单位，若x yi +与21ii++互为共轭复数，则x y += A ．2B ．1-C ．1D ．2-3．某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到22⨯列联表如下：则下列结论正确的是（）A ．在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B ．在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C ．在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D ．在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关4．已知双曲线22213x y a -=（0a >）的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则a =（）A ．1B ．2C D 5．下列命题中，正确的是（） A ．命题：“0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x >”的否定是“00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x <”B ．函数sin cos y x x =+C ．已知a ，b 为实数，则0a b +=的充要条件是1ab=- D ．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭既不是奇函数，也不是偶函数 6．运行如图所示的程序框图，若输入的3n =，2x =，则输出的y 的值为（）A ．9B ．18C ．20D ．357．已知2AB =， 1CD =，且223AB CD -=AB 和CD 的夹角为 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒8．在区间[]1,0-上任取两实数x 、y ，则3y x <的概率是（） A ．16B ．13C ．23D ．569．函数()||()af x x a R x=-∈的图象不可能是( ) A ． B ．C ．D ．10．已知函数()()sin 1f x x ωϕ=++（0>ω，02πϕ≤≤）的图象相邻两条对称轴之间的距离为π，且在3x π=时取得最大值2，若()85f α=，且536ππα<<，则sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425-11．某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年增加了70%1%x x ⋅-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的最大值是（） A ．2B ．6C ．8.5D ．1012．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A B C D二、填空题13．函数()f x =的定义域是__________．14．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为__________．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.16．ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若3sin 242B π⎛⎫+=⎪⎝⎭，且2a c +=，则ABC △的周长的取值范围是__________．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足113n n n n S S a n++=+⋅（*n N ∈），且11a =. （Ⅰ）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差2s ；（结果精确到小数点后一位）（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，M 是AB 上的动点，CB CA ==12CC =.（Ⅰ）若点M 是AB 中点，证明：平面1MCC ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）判断点M 到平面11A B C 的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.20．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两个顶点分别为()0,A b 和()0,C b -，两个焦点分别为()1,0F c -和()2,0F c （0c >），过点()3,0E c 的直线AE 与椭圆相交于另一点B ，且12F AF B .（1）求椭圆的离心率；（2）设直线2F B 上有一点(),H m n （0m ≠）在1AF C ∆的外接圆上，求nm的值. 21．已知函数()()()22ln ,{ln ,a x x c f x a x x c +-=--0x cx c ≥<<（其中0a <，0c >）. （Ⅰ）当22a c =-时，若()14f x ≥对任意(),x c ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设函数()f x 的图象在两点()()11,P x f x 、()()22,Q x f x 处的切线分别为1l 、2l ，若1x =，2x c =，且12l l ⊥，求实数c 的最小值. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为12cos {2sin x y θθ=+=（θ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程；（Ⅱ）极坐标方程为2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭l 与1C 交P 、Q 两点，求线段PQ 的长.23．设函数()11f x x x a =+--+（R a ∈）. （Ⅰ）当1a =时，求不等式()0f x >的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =只有一个实数根，求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】{}60,23,1,2,3x x x A B --≤∴-≤≤⋂=,选D .2．A 【解析】2(2)(1)33131,,1(1)(1)22222i i i i i x y i i i ++--===-∴==++-,则2x y +=.选D . 【点睛】复数问题的考查主要考查复数的概念、复数的运算及复数的几何意义，另外注意复数的模和共轭复数的考查，本题考查复数的除法和共轭复数的定义，此题简单，但要注意审题要清楚，运算要准确，小心失误. 3．A 【解析】2230(42168)1020101218K ⨯-⨯==⨯⨯⨯ ,由于6.6351010828<<，可以认为在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关，选A . 4．A 【解析】抛物线28y x =的焦点为(20)F ，，双曲线22213x y a -=（0a >）中，222222,4,3,431c c b a c b ====-=-=，1a =，选A.【点睛】本题为解析几何选填题，属于基础题型，要搞清圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，抛物线要注意开口方向、焦点坐标、准线方程，双曲线要注意焦点位置，,,a b c 之间的关系，准确求值. 5．B 【解析】首先命题：“0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x >”的否定是“00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，sin cos ?x x ≤，错误；再看B. 函数sin cos y x x =+)4x π=+ ，正确，选B .6．B 【解析】输入3,2n x ==，运行程序，1,2y i ==，满足0i ≥，则4,1y i ==，满足0i ≥，则9,0y i ==，满足0i ≥，则18,1y i ==-，不满足0i ≥，输出18y = ，选B. 【点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.程序框图图问题，是进年高考热点，属于必考题，是高考备考的重点，也是学生必须掌握需要得满分的题目，需要加强训练的题型. 7．C【解析】22224412AB CD AB AB CD CD -=-⋅+= ，则1AB CD ⋅=- ，11cos ,212AB CD AB CD AB CD⋅-〈〉===-⨯⋅，则向量AB 和CD 的夹角为0120，选C. 【点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，借助向量的模方和模，求向量的夹角，本题属于基础题.解决向量问题有两种方法，第一种是借助向量的几何意义，利用加法、减法、数乘、数量积运算，借助线性运算解题，另一种方法是建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解题. 8．A 【解析】本题为二维几何概型，如图，x y 、分别取自于区间[1,0]-内的任意实数，可行域的面积为1，满足3y x <，面积为16，概率为16.选A.【点睛】本题考查概率等知识，概率问题主要考查古典概型和几何概型，几何概型有三种，一维几何概型是线段长度比，二维几何概型为面积比，三维几何概型为体积比.9．C 【分析】变成分段函数后分段求导，通过对a 分类讨论，得到函数的单调性，根据单调性结合四个选项可得答案. 【详解】,0(),0a x x x f x a x x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩,∴221,0()1,0a x xf x a x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-+<⎩'⎪.(1)当0a =时,,0(),0x x f x x x >⎧=⎨-<⎩,图象为A ;(2)当0a >时,210ax+>,∴()f x 在(0,)+∞上单调递增, 令210ax-+=得x =∴当x <,210ax -+<,当0x <<时,210ax-+>,∴()f x在(,-∞上单调递减,在(上单调递增,图象为D ; (3)当0a <时,210ax-+<,∴()f x 在(,0)-∞上单调递减, 令210ax +=得x =∴当x >,210ax +>,当0x <<,210ax+<,∴()f x在上单调递减,在)+∞上单调递增,图象为B ; 故选：C . 【点睛】本题考查了分段函数的图像的识别，考查了分类讨论思想，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题. 10．D 【解析】函数图象相邻两条对称轴之间的距离为π，说明周期为2π，22,1ππωω==，在3x π=时取得最大值2，则sin()12,sin()1,23332k ππππϕϕϕπ++=+=+=+，26k πϕπ=+，02πϕ≤≤，取6π=ϕ，则()sin()16f x x π=++，8()sin()165f παα=++= ，sin(α+3)65π= ，54,,cos()362665πππππααπα<<∴<+<∴+=- ，3424sin(2)sin 2()2sin()cos()2()36665525ππππαααα+=+=++=⨯⨯-=- ，选D.11．D 【解析】第二年年销售量为11.8x -万件，定价为每件0707000070010010x x x ⋅+=-- ，第二年商场在该产品经营中收取的管理费70000(11.8)140100x x x-⋅⋅≥-，解得210x ≤≤，则x 的最大值是10.选D.【点睛】本题为应用问题，是近几年高考的高频考点，首先要认真审题，读懂题意，根据题意要求，决定利用函数建模解决，还是利用方程或不等式解决.把实际问题转化为数学问题后，利用数学知识解决，再根据实际需要进行取舍，达到解决实际问题的目的. 12．D 【分析】根据几何体的性质，判断出球心的位置，进而求得球的半径和体积．【详解】侧面为等边三角形，所以四棱锥为正四棱锥从顶点向底面作垂直，则垂足即为底面正方形的中心O因为正方形边长为1，所以O 到顶点与到正方形四个顶点的距离均为2所以O即为球心，球的半径为2所以34323V π⎛== ⎝⎭所以选D 【点睛】本题考查了球的基本概念和空间几何体的结构特征，关键是找到球心的位置，属于基础题． 13．(],1-∞- 【解析】1()20,22,1,12x x x x --≥≥-≥≤- , 则函数()f x =的定义域是(,1]-∞- 【点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量x 的取值范围，常用集合或区间表示，求函数的定义域常见的要求有三点：①分式要求分母不为零，②偶次根式被开方式不小于零，③对数真数大于零,④零指数幂的底数不为零等. 14．1.6 【解析】几何体为一个圆柱和一个长方体的组合体，其体积为219()3(5.4)16.212.624x x x π+-≈-=，解得: 1.6x =.【点睛】三视图是高考高频考点，备受师生关注，近年来难度持续上升.三视图问题开始从简单几何体向组合体或几何体切割、拼凑转向，本题考查的就是组合体的体积问题，根据三视图的左视图中的圆形看出有旋转体，从三视图综合看是由一个圆柱和一个长方体的组合体,求出体积. 15．乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙. 【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.16．[)3,4 【解析】333sin()0,02422B B B πππ+=<<∴<<，374244B πππ<+<，则33,244B ππ+= 3B π=，22222222cos()3433b ac ac a c ac a c ac ac π=+-=+-=+-=-，21a c ac +=≥<≤ ，21434,14,12,34ac b b a b c ≤-<≤<≤<≤++<，则ABC 的周长的取值范围是[3,4).17．（1）见解析（2）94n S =-931423nn ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】试题分析：证明数列为等比数列，就是要证明等比数列符合等比数列的定义，所证数列的通项恰好就是最好的暗示，从已知利用11n n n S S a ++-=把条件转化为1n a +与n a 的关系，进而得到证明；再利用错位相减法求出数列的和. 试题解析：（Ⅰ）依题意可得：113n n n n S S a n++-=⋅， 113n n n a a n ++∴=⋅，1113n n a an n+∴=⋅+. 又11a =，∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比13q =的等比数列.（Ⅱ）令n n a b n =，113n n b b +∴=.又1111ab ==，∴数列{}n b 是以1为首项，13为公比的等比数列.1111133n n n b b --⎛⎫⎛⎫∴=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.113n n a n -⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭（*n N ∈）.01111233n S ⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2133⎛⎫⋅++ ⎪⎝⎭()2111133n n n n --⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，111133n S ⎛⎫∴⋅=⋅+ ⎪⎝⎭ 23112333⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()111133n nn n -⎛⎫⎛⎫+-⋅+⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.∴两式相减得：122111333n S ⎛⎫⎛⎫∴⋅=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 313⎛⎫+++ ⎪⎝⎭11133n nn -⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.11112331313n n S -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭∴⋅=-1332n n ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭ 3123nn ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 94n S ∴=- 931423nn ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】数列问题是高考必考问题，特别是等差数列和等比数列，使用12,n n n n a S S -≥=-这个公式是解决数列问题的关键；数列求和要掌握几种基本方法， 18．（1）76.7（2）815P = 【解析】试题分析：根据茎叶图中提供的数据，可以求出统计量，如众数、中位数、均值、方差等，要记住公式，计算要准确.求概率问题，列出基本事件的种数时一定要根据题意去列，有的题用列表法，有的题只能列举，列举时要按规律去列，以保证不重不漏.试题解析：（Ⅰ）依题意：样本中男生共6人，成绩分别为164、165、172、178、185、186. ∴他们的总分为1050，平均分为175.()()2221[11106s ∴=-+- ()2223310+-++ 211)]76.7+≈.（Ⅱ）样本中180分以上的考生有男生2人，记为A 、B ，女生4人，记为a 、b 、c 、d ，从中任选2人，有AB 、Aa 、Ab 、Ac 、Ad 、Ba 、Bb 、Bc 、Bd 、ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 共15种，符合条件的有：Aa 、Ab 、Ac 、Ad 、Ba 、Bb 、Bc 、Bd 8种，故所求概率815P =. 【点睛】本题为统计问题，是高考必考的应用问题，统计问题考查主要有线性回归、茎叶图、频率分布直方图、独立性检验等，而和函数应用题巧妙结合是考查为近年高考最时髦的命题方法法，茎叶图问题主要考查统计量的计算，如众数、中位数、均值、方差等，与概率结合考查概率的求法.19．（1）见解析（2【解析】试题解析：按照判定定理证明面面垂直只需在一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，观察图形看到CM 就是最佳“人”选；第二步求点到平面的距离，由于有现成的垂面，可以直接向交线引垂线，直接得出线面垂直，利用三角形等面积法求出距离. 试题解析：（Ⅰ）证明：BC AC =，M 是AB 中点，CM AB ∴⊥. 1AA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，1CM AA ∴⊥.AB ⊂平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A ，且1AB AA A ⋂=CM ∴⊥平面11ABB A .CM ⊂平面1MCC ，∴平面1MCC ⊥平面11ABB A .（Ⅱ）11AB A B ,11A B ⊂平面11A B C ，AB ⊄平面11A B C ，AB ∴平面11A B C .∴点M 到平面11A B C 的距离是定值.令点M 平分AB ，作11A B 的中点1M ，连结1MM ，11C M ，1CM ，过M 作1MO CM ⊥，垂足为O ，显然C 、M 、1M 、1C 共面.AB ⊥平面11MCC M ，11AB A B ，11A B ∴⊥平面11MCC M .MO ⊂平面11MCC M ，11A B MO ∴⊥.又1MO CM ⊥，1CM ⊂平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，MO ∴⊥平面11A B C ，即MO 为所求.12CB CA CC ===，BC AC ⊥，AB ∴==CM ∴=1CM ∴==.112MO CM ⋅⋅= 112CM MM ⋅⋅，MO ∴==.∴点M 到平面11A B C【点睛】证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；先利用线面平行说明点面距为定值，计算点面距时，如直接求不方便，应首先想到转化，如平行转化、对称转化、比例转化等，找到方便求值时再计算，可以减少运算量，提高准确度，求点到平面的距离有时能直接作出就直接求出，不方便直接求出的看成三棱锥的高，利用等体积法求出.20．（1（2）5【解析】试题分析: 求出点B 的坐标，根据点B 在椭圆上满足椭圆方程，列出一个,,a b c 的等式就可以求出离心率，根据离心率进行减元，把椭圆方程写出来，写出1AF 的垂直平分线的方程，直线与x 轴交点恰好为1AF C 外接圆的圆心，得出外接圆的方程，点(),H m n （0m ≠）既在直线2F B 上又在1AF C 的外接圆上，联立方程组求出mn. 试题解析：（Ⅰ）23EF c c =- 122c F F ==，且12F A F B ，∴点B 是点A 和点E 的中点.()0,A b ，()3,0E c ，∴点B 的坐标为3,22c b ⎛⎫⎪⎝⎭.代入22221x y a b +=得：222291441c b a b +=，c a ∴= ∴离心率3e =（Ⅱ）由（Ⅰ）2213c e a ⎛⎫== ⎪⎝⎭得223a c =，22222b a c c =-=，所以椭圆的方程可设为222236x y c +=.若()A，则()0,C . 线段1AF 的垂直平分线l的方程为222c y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭. 直线l 与x 轴的交点,02c ⎛⎫⎪⎝⎭是1AF C 外接圆的圆心，因此外接圆的方程为22222c c x y c ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.直线2F B的方程为)y x c =-，于是点(),H m n 的坐标满足方程组)222924{c c m n n m c ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭=-，由0m ≠解得53{m c n ==.故5n m =. 【点睛】列出一个,,a b c 的等式就可以求出离心率，根据点B 在椭圆上满足椭圆方程，就可以列出等式；三角形的外接圆为三边的垂直平分线的交点，由于AB 的中垂线为x 轴，所以只需求出另一边的垂直平分线与x 轴的交点即为外心，点H 即在直线上又在圆上，满足方程求出结果.21．（1）(]2,1--（2【解析】试题分析：由于(),x c ∈+∞，只考虑x c >的情况，对函数求导研究单调性和极值，利用恒成立极值原理求出a 的范围；由于两点切线垂直其斜率乘积等于1-，利用导数的几何意义表示出斜率的关系，由于函数为分段函数，c的大小关系不同进行讨论，求出c 的最值.试题解析：（Ⅰ）依题意：当x c >，22a c =-时， ()()2a f x x c x =+-'= 22x cx a x -+=()()211x x c x⎡⎤---⎣⎦. 0a <，0c >，且1ac =+，01c ∴<<. ∴∴函数()f x 在(),c +∞上的最小值为()()211f c =- 214a =. ∴要令()14f x ≥恒成立，只需21144a ≥恒成立，即：1a ≤-或1a ≥（舍去）. 又102ac=+>，2a ∴>-. ∴实数a 的取值范围是(]2,1--.（Ⅱ）由12l l ⊥可得：()1f f c ⋅=-''，而()af c c '=，c f a ∴=-'. c 时，则 f ='2c c a =-=-.即：12a=，矛盾.c时，则f='2cca==-.c∴=a <，0c>，210a∴+<.即：12a<-t=，则28ta=-（2t>），22814ttct-⋅∴=-+3228tt=-.设()3228tg tt=-，则()()()222221228t tg tt--'=.∴函数()g t的最小值为(g=∴实数c.【点睛】恒成立问题是高考常见题型之一，分离常数利用极值原理求出范围是最基本的方法；分类讨论研究思想也是必考的重点内容之一，由于函数为分段函数，求f'成为本c的大小关系不同进行讨论，求出c的最值. 22．（1）()2214x y-+=（2）2【解析】试题分析：先利用平方关系消元，把参数方程化为普通方程，再利用和角公式和极坐标公式把极坐标方程化为直角坐标方程，最后利用圆的弦长公式求出弦长. 试题解析：（Ⅰ）1C 可化为：12{2x cos y sin θθ-==.即：()2214x y -+=.（Ⅱ）2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2(sin cos3πρθ∴cos sin )3πθ+=，即：sin cos 0ρθθ-=，∴直线l0y +-=.曲线1C 是以点()1,0为圆心，2为半径的圆，∴圆心到直线l 的距离d ==2PQ ∴==.【点睛】本题为极坐标与参数方程问题，属于选修内容，参数方程化为普通方程，就是要削去参数，极坐标方程转化为直角坐标方程，要熟记互化公式，有时为了使用出现公式，两边可能需要同乘以ρ，有时需要使用和、差及倍角公式等. 23．（1）1|2x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭（2）(),1-∞-⋃1,.【解析】试题分析：利用零点分区间讨论法解绝对值不等式，()f x x =转化为11a x x x =--++，只有一个根，转化为函数y =11x x x --++与y a =的图象只有一个交点，画出y =11x x x --++的图象解决.试题解析：（Ⅰ）依题意：原不等式等价于：1110x x +--+>， ∴当1x <-时，()()1110x x -++-+>，即：10->，此时解集为∅；当11x -≤<时，()1110x x ++-+>，即：12x >-，此时112x -<<；当1x ≥时，()1110x x +--+>，即：30>，此时1x ≥. 综上所述：所求的解集为：12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.（Ⅱ）依题意：方程()f x x =等价于11a x x x =--++，令()11g x x x x =--++.()2,{,2,x g x x x +∴=-- 1111x x x <--≤≤>（图象如图）.∴要令原方程只有一个实数根，只需1a >或1a <-. ∴实数a 的取值范围是(),1-∞-⋃ ()1,+∞.【点睛】本题为不等式选讲，属于选修内容，解绝对值不等式是常见考试题，只需分段讨论去解；利用转化思想解决零点问题也是常考问题，画出函数图像，把零点问题转化为图象与x 轴的交点问题去解决.。

广东省湛江市振兴中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省湛江市振兴中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是( )A．f(a2－a＋1)>f B．f(a2－a＋1)≤fC．f(a2－a＋1)≥f D．f(a2－a＋1)<f参考答案：B∵a2－a＋1＝，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.2. 若数列{a n}的通项公式是a n＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝ ( ) A．15 B．12 C．－12 D．－15参考答案：A3. 已知不同的直线m，n，l，不重合的平面，则下列命题正确的是A．m//，n∥，则m∥n B．m//，m//，则//C．m⊥，n⊥，则m∥n D．m⊥，m⊥，则//参考答案：D4. 已知{a n}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和S n最小的n是( )A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B略5. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）参考答案：D6. 函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．参考答案：C7. 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0参考答案：A【考点】导数的几何意义；两条直线垂直的判定．【分析】切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），∵直线x+4y﹣8=0与直线l垂直，且直线x+4y﹣8=0的斜率为﹣，∴直线l的斜率为4，即y=x4在点P（x0，y0）处的导数为4，令y′=4x03=4，得到x0=1，进而得到y0=1，利用点斜式，得到切线方程为4x﹣y﹣3=0．故选：A．8. 已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．?p：?x∈R，sinx≥1B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据?p是对p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．从而得到答案．【解答】解：∵?p是对p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．9. 设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于()A． B．C． D．参考答案：A10. 已知函数，则f(x)（）A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是减函数参考答案：B，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中，真命题的有________。

广东省湛江市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷

广东省湛江市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若，则（）A．0B．1C．D．2第(2)题若，则z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i第(3)题定义在R上的偶函数满足，且，若关于x的不等式在上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题如图的程序框图是为了求出满足的最小正整数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）．A．和B．和C．和D．和第(5)题复数，则（）A．2B．1C．4D．第(6)题设，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，.若函数恰有两个非负零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，且，则实数（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知定义在R上的函数的图象连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是（）A．B．在上单调递减C．若，则D．若是的两个零点，且，则第(2)题下图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中1949－2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949－2018年（）高中阶段在校生数和毛入学率A．1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B．从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C．2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D．2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.91%，而毛入学率提高了0.5个百分点第(3)题在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义，称“”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数”，下列结论中正确的是（）A．将图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称B．在区间上的所有零点之和为C．在区间上单调递减D．在区间上有且仅有5个极大值点三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

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湛江二模
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A= {1,2,3,4}，集合 B= {2，4},则 A B =
A.{2,4}
B. {1,3}
C. {1,2,3,4}
D.
2. 命题“若a〉b,则a(m2+ l)>b(m2+ l)”的逆否命题是
A.若“a>b，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则a〉b
3. 已知向量m=(1，3)，n=(x，1)，若m丄n，则x=
A. B. C. 3 D. -3
4. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
爱好40 20 60
不爱好20 30 50
总计60 50 110
由上表算得，因此得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为"爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
5. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机
取一个点P，则点P取自AABE内部的概率等于
A. B.
C. D.
6. 方程的一个根所在的区间是
A.(0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
7. —个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为
A. B.
C. D.
8. 过点(0,2)且与圆相切的直线方程为
A.y = x + 2
B.
C. D.
9. 设有两条直线m、n和两个平面，则下列命题中错误的是
A若m丄n”，且m//a,则”n丄a B.若m//n，且，则
C.若 m//a,且 m//n,则或n//a D若，且，则 m//n
10. 对一个定义在R上的函数f(x)有以下四种说法：
①；②在区间（一，0)上单调递减；
③对任意X1>X2>0满足；④是奇函数.
则以上说法中能同时成立的最多有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. (一）必做题（11〜13题）
11. 抛物线的焦点坐标为_________
12. 定义运算=ad-bc，若复数x= i(I为虛数单位），
，则y=_____
13. 运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点
共有________个.
(二）选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题）
14. (几何证明选讲选做题）
如图，中，，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.若AE=EC=’则圆O的半径r =________.
15. (坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，
直线l的参数方程为（参数），圆的参数方程为
（参数），则圆心到直线l的距离为________
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
16. (本小题满分12分）
已知等差数列{a n}中，a2=2，前4项之和S4 = 1O.
(1) 求该数列的通项公式；
(2) 令，求数列{b n}的前n项和T n
17. (本小题满分12分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,面积.
(1) 求角C的大小；
(2) 求的最大值，以及取得最大值时角A的值.
18. (本小题满分14分）
四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2A的正方形，各侧棱均与底面边长相等，E、F分
别是PA、PC的中点.
(1) 求证：PC//平面BDE
(2) 求证：平面BDE丄平面BDF;
(3) 求四面体E—BDF的体积.
19. (本小题满分14分）
要制作一个如图的框架(单位：米），要求所围成的面积为6米2，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，EF=3CD,，设AB = x米，BC=y米.
(1) 求y关于x的表达式；
(2) 如何设计X，Y的长度，才能使所用材料最少？
20. (本小题满分14分）
已知椭圆C1:的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线=1右支x轴上方的一点，连结AP交椭圆于点C，连结PB并延长交椭圆于点D.
(1) 若a= 2b,求椭圆C1及双曲线C2的离心率；
(2) 若ΔACD和ΔPCD的面积相等，求点P的坐标(用a，b表示）.
21. (本小题满分14分）
设x = 1是函数的一个极值点(e为自然对数的
底）.
(1) 求a的值，并求函数f(x)的单调区间；
(2) 若函数f(x)在闭区间[m，m+1]上的最小值为0，最大值为，且m〉一1.试求M的值.。

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