高中物理竞赛初级讲义 热学绝热过程 热机原理

第4讲 绝热过程 热机原理

一、理想气体的绝热过程

气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程，即dQ =0。根据热力学第一定律，可得pV g =C .

其中g =

C p C V 称为绝热系数，对于自由度为i 的理想气体，g =i +2i 。

二、循环过程

1.系统经历一系列的状态变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程称为循环过程。

2.热机和热机效率

正循环：在p -V 图上按顺时针方向进行的循环过程；热机:工作物质作正循环的机器。定义热机效率：122

111||||||1Q Q Q W Q Q Q η-===-

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3.制冷机和制冷系数

逆循环：在p -V 图上按逆时针方向进行的循环过程；制冷机:工作物质作逆循环的机器。定义制冷系数：2212||Q Q e W Q Q ==-

三、卡诺循环

卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作的循环过程。如下图所示，在理想气体卡诺循环的p -V 图上，曲线ab

和cd 表示温度为1T 和2T 的两条等温线，曲

线bc 和da 是两条绝热线。卡诺热机的效

率

122111

1Q Q T W Q Q T η-===- 致冷系数，即2212Q Q e W Q Q =

=-，对卡诺致冷机而言，212

T e T T =-。 物理竞赛线上1对1辅导答疑 Q 。q ：3429866816

四、卡诺定理

可逆过程：

不可逆过程：

卡诺定理指出：

（1）在同样高温（温度为1T ）和低温（温度为2T ）之间工作的一切可逆机，不论用什么工作物，效率都等于)1(1

2T T -。 （2）在同样高低温度热源之间工作的一切不可逆机的效率，不可能高于可逆机，即η'≤1

2

1T T -。

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【例1】氮气液化：把氮气放在一个绝热的汽缸中.开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K；经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮气液化.试问此时氮的温度为多少?

【例2】绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大得多的绝热容器B相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B中气体的压强是A中的两倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器A中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A中的气体与处在B中的气体之间无热交换。已知每摩尔该气体的内能为E=2.5RT。

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【例3】如图所示，瓶中盛有气体，一横截面积为A的玻璃管插入瓶

内，玻璃管内放一质量为m的金属球(等同于活塞)。设小球在平衡位

置时，气体的体积为V，压强为

A

mg

p

p

A

/

+

=

。将小球稍向下移动

然后放手，小球以周期r在平衡位置附近做简谐振动。根据这一现象测量

γ。

【例4】一定量理想气体经历了某一循环过程，其中AB 和CD 是等压过程，BC 和DA 是绝热过程。已知B 点和C 点的温度分别为T B 和T C ，求此循环效

率。

【例5】某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的作功装置连续工作时所提供的功率为0P 。

（1）夏天室外温度为1T ，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的2T 。室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于(21T T )(牛顿冷却定律)，比例系数为A 。试用1T 、0P 和A 来表示2T ；

（2）当室外温度为30℃时，若这台空调只有30%的时间处于工作状态，室温可维持在20℃。试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在20℃？

（3）冬天，可将空调器吸热、放热反向。试问室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温维持在20℃？

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【例6】一台四冲程内燃机的压缩比r =9.5，热机抽出的空气和气体燃料的温度为27℃，在1atm =KPa 310压强下的体积为r 0V ，如图所示，从1→2是绝热压缩过程；2→3混合气体燃爆，压强加倍；从3→4活塞外推，气体绝热膨胀至体积05.9V ；这时排气阀门打开，压强回到初始值1atm (压缩比是气缸最大与最小体积比，γ是比热容比)。

(1)确定状态1、2、3、4的压强和温度；

(2)求此循环的热效率。

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【例7】一定量的理想气体经历以下准静态的循环过程：

（1）等温压缩，由（V 1，T 1）到（V 2，T 1）；

（2）等容降温，由（V 2，T 1）到（V 2，T 2）；

（3）等温膨胀，由（V 2，T 2）到（V 1，T 2）；

（4）等容升温，由（V 1，T 2）到（V 1，T 1）；

且内置一回热器，保证2-3放热全部储存在里边并在1-4过程被全部吸收，从而在计算效率和制冷系数时可以不考虑两等容过程的吸放热量，内置回热器的该循环叫斯特林循环，求斯特林制冷机的制冷系数。