离散数学单项选择题习题(有答案)集讲解学习

单项选择题第一章第二章1. 下列表达式正确的有( )A. Q Q P ⇒ → ⌝ ) (B.P Q P ⇒∨ C .P Q P Q P ⇔⌝∧∨∧)()( D.T Q P P ⇔→→)(2. 下列推理步骤错在( )①))()((x G x F x →∀P ②)()(y G y F →US① ③)(x xF ∃P ④)(y FES③ ⑤)(y GT②④I ⑥)(x xG ∃ EG⑤A.②B.④C.⑤D.⑥3. 设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为真。

A.R Q P ∧→B.S P R ∧→C.R Q S ∧→D.)()(S Q R P ∧∨∧4. 下列公式中哪些是永真式？( )A.(┐P ∧Q)→(Q→⌝R)B.P→(Q→Q)C.(P ∧Q)→PD.P→(P ∧Q)5. 下列等价关系正确的是( )A.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀ B .)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃C.Q x xP Q x P x →∀⇔→∀)())((D.Q x xP Q x P x →∃⇔→∃)())((6. 下列推导错在( )①)(y x y x >∃∀P ②)(y z y >∃US① ③z z >ES② ④)(x x x >∀ UG③A.②B. ④ C . ③ D.无7. 若公式)()(R P Q P ∧⌝∨∧的主析取范式为111110011001m m m m ∨∨∨则它的主合取范式为( )A.111110011001m m m m ∧∧∧B.101100010000M M M M ∧∧∧ ；C.111110011001M M M M ∧∧∧D.101100010000m m m m ∧∧∧ 。

8. 在下述公式中不是重言式为( )A ．)()(Q P Q P ∨→∧B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔C ．Q Q P ∧→⌝)(D ．)(Q P P ∨→9. 下列各式中哪个不成立( )A.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀B.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃C .)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∧∀⇔∧∀ D.Q x xP Q x P x ∧∀⇔∧∀)())((10.命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化（P(x)：x 是聪明的，M(x)：x 是人）( )A.)))()((())()((x P x M x x P x M x →∀⌝∧→∃B.)))()((())()((x P x M x x P x M x ∧∀⌝∧∧∃C.)))()((())()((x P x M x x P x M x →∀⌝∧∧∃D.)))()((())()((x P x M x x P x M x →∀⌝∨∧∃11.下述命题公式中，是重言式的为( )A.)()(q p q p ∨→∧B.q p ∨))()((p q q p →∨→⇔C.q q p ∧→⌝)(D.q q p →⌝∧)(12.谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中的x 是( )A.自由变元B.约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.既不是自由变元又不是约束变元13.命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( )设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢yA. ))),()(()((y x H y F y x M x →∀→∃B.))),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∀C. ))),()(()((y x H y F y x M x →∀→∀D.))),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∃14.下列等价式成立的有( )A.Q P Q P ⌝→⌝⇔→B.R R P P ⇔∧∨)(C.Q Q P P ⇔→∧)(D.R Q P R Q P →∧⇔→→)()(15.给定公式)()(x xP x xP ∀→∃，当D={a,b}时，解释( )使该公式真值为0。

A.P(a)=0、P(b)=0 B .P(a)=0、P(b)=1 C.P(a)=1、P(b)=116.设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为( ) A.))()((x P x M x ∧∀ B.)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝ C.)))()(((x P x M x ∧∃⌝ D .)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝17.下列语句是命题的有( )A.明年中秋节的晚上是晴天B.0>+y xC.0>xy 当且仅当x 和y 都大于0D.我正在说谎18.下列公式是重言式的有( )A.)(Q P ↔⌝ B .Q Q P →∧)( C.P P Q ∧→⌝)( D.P Q P ↔→)(19.下列集合中哪个是最小联结词集( )A .},{→⌝ B.{⌝, } C. {✂, } D.},,{∨∧⌝20.设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为( )A.)),()((y x A x L x →∀B.))),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀C.)),()()((y x A y J x L y x ∧∧∃∀D.)),()()((y x A y J x L y x →∧∃∀21.下列各命题中真值为真的命题有( )A.2+2=4当且仅当3是奇数B.2+2=4当且仅当3不是奇数C.2+2≠4当且仅当3是奇数D.2+2=4仅当3不是奇数22.命题逻辑演绎的CP 规则为( )A.在推演过程中可随便使用前提B.在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果C .如果要演绎出的公式为C B →形式，那么将B 作为前提，演绎出CD.设)(A Φ是含公式A 的命题公式，A B ⇔，则可用B 替换)(A Φ中的A第三章23.设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 的幂集）上规定二元系|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P （A ）/ R=( )A ．AB ．P(A)C ．{[Φ]R ，[{1}]R ，[{1，2}]R ，[{1，2，3}]R ，[{1，2，3，4}]R }D ．{[Φ]R ，[2]R ，[2，3]R ，[2，3，4]R ，[A]R }24.集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y ∈A}，则R 的性质为( )A.自反的B.对称的C.传递的，对称的D.传递的25.集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为，则它的Hass 图为( C )26.设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是( )A ．若R ，S 是自反的， 则S R ο是自反的B ．若R ，S 是反自反的， 则S R ο是反自反的C ．若R ，S 是对称的， 则S R ο是对称的D ．若R ，S 是传递的， 则S R ο是传递的27.Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，则下列哪几个推理正确 ( )A.A ⊆B ，B ⊆C 则A ⊆CB.A ⊆B ，B ⊆C 则 A∈BC.A∈B，B∈C 则 A∈C28.设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A 上包含关系“⊆”的哈斯图为( C )29.设f ，g 是函数，当( C )时，f=gA.)()( x g x f domf x =∈∀都有B. 的表达式相同与g fC. g f domf domg ⊆⊆ 且D.rangef rangef domf domg ==,30.设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是( )A.}}{{ΦB.}{ΦC.}}{,{ΦΦD.Φ31.集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图如下左，则它的哈斯图为( C )32.设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ⨯上的等价关系,,则由R 产生的S S ⨯上一个划分共有( B )个分块。

A ．4B ．5C ．6D ．933.下列是真命题的有( )A ． }}{{}{a a ⊆B ．}},{{}}{{φφφ∈C ．}},{{φφφ∈D ．}}{{φφ∈34.设B A S ⨯⊆，下列各式中( B )是正确的domS ⊆B B.domS ⊆A C.ranS ⊆A D.domS ⋃ ranS = S35.设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图如下 ，则R 具有( D )性质A ．自反性、对称性、传递性B ．反自反性、反对称性C ．反自反性、反对称性、传递性D ．自反性36.设} |{是偶数或奇数x x A =,)}2( |{y x I y y x B =∧∈∃=,)}12( |{+=∧∈∃=y x I y y x C ,},4,4,3,3,2,2,1,1,0|{Λ----=x D 下列相等的集合是( D )A.A 的BB.B 和CC.C 和DD.A 和D37.设{}b a A ,=，则P （A ）×A = ( C)A.AB.P （A ）C.{}><><><><><><>Φ<>Φ<b A a A b b a b b a a a b a ,,,,},{,},{,},{,},{,,,,D.{}><><><><><><>Φ<>Φ<A b A a b b b a a b a a b a ,,,,}{,,}{,,}{,,}{,,,,,38.A 是素数集合，B 是奇数集合，则A-B=( D )A.素数集合B.奇数集合C.ΦD.{2}39.设R 和S 是P 上的关系，P 是所有人的集合，},|,{的父亲是y x P y x y x R ∧∈><=，},|,{的母亲是y x P y x y x S ∧∈><=则1-S R ο表示关系 ( A )A.},|,{的丈夫是y x P y x y x ∧∈><B.},|,{的孙子或孙女是y x P y x y x ∧∈><C.ΦD.},|,{的祖父或祖母是y x P y x y x ∧∈><40.在自然数集N 上，（对任意N b a ∈,）下列( B)运算是可结合的A.b a b a -=*B.),max(b a b a =*C.b a b a 5+=*D.b a b a -=*41.Q 为有理数集N ，Q 上定义运算*为a*b = a + b – ab ，则<Q ，*>的幺元为( 0 )A.aB.bC.1D.042.公式),()),(),((y x xP z y Q y x P y x ∃∧∨∀∀换名( A )A.),()),(),((y x xP z u Q u x P u x ∃∧∨∀∀B.),()),(),((u x xP z u Q u x P y x ∃∧∨∀∀；C.),()),(),((u x xP z y Q y x P y x ∃∧∨∀∀D.),()),(),((y u uP z y Q y u P y u ∃∧∨∀∀。