离散数学单项选择题习题(有答案)集讲解学习

单项选择题

第一章第二章

1. 下列表达式正确的有( )

A. Q Q P ⇒ → ⌝ ) (

B.P Q P ⇒∨ C .P Q P Q P ⇔⌝∧∨∧)()( D.T Q P P ⇔→→)(

2. 下列推理步骤错在( )

①))()((x G x F x →∀

P ②)()(y G y F →

US① ③)(x xF ∃

P ④)(y F

ES③ ⑤)(y G

T②④I ⑥)(x xG ∃ EG⑤

A.②

B.④

C.⑤

D.⑥

3. 设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为真。

A.R Q P ∧→

B.S P R ∧→

C.R Q S ∧→

D.)()(S Q R P ∧∨∧

4. 下列公式中哪些是永真式？( )

A.(┐P ∧Q)→(Q→⌝R)

B.P→(Q→Q)

C.(P ∧Q)→P

D.P→(P ∧Q)

5. 下列等价关系正确的是( )

A.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀ B .)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃

C.Q x xP Q x P x →∀⇔→∀)())((

D.Q x xP Q x P x →∃⇔→∃)())((

6. 下列推导错在( )

①)(y x y x >∃∀

P ②)(y z y >∃

US① ③z z >

ES② ④)(x x x >∀ UG③

A.②

B. ④ C . ③ D.无

7. 若公式)()(R P Q P ∧⌝∨∧的主析取范式为111110011001m m m m ∨∨∨则它的主合取范式为( )

A.111110011001m m m m ∧∧∧

B.101100010000M M M M ∧∧∧ ；

C.111110011001M M M M ∧∧∧

D.101100010000m m m m ∧∧∧ 。

8. 在下述公式中不是重言式为( )

A ．)()(Q P Q P ∨→∧

B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔

C ．Q Q P ∧→⌝)(

D ．)(Q P P ∨→

9. 下列各式中哪个不成立( )

A.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀

B.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃

C .)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∧∀⇔∧∀ D.Q x xP Q x P x ∧∀⇔∧∀)())((

10.命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化（P(x)：x 是聪明的，M(x)：x 是人）( )

A.)))()((())()((x P x M x x P x M x →∀⌝∧→∃

B.)))()((())()((x P x M x x P x M x ∧∀⌝∧∧∃

C.)))()((())()((x P x M x x P x M x →∀⌝∧∧∃

D.)))()((())()((x P x M x x P x M x →∀⌝∨∧∃

11.下述命题公式中，是重言式的为( )

A.)()(q p q p ∨→∧

B.q p ∨))()((p q q p →∨→⇔

C.q q p ∧→⌝)(

D.q q p →⌝∧)(

12.谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中的x 是( )

A.自由变元

B.约束变元

C.既是自由变元又是约束变元

D.既不是自由变元又不是约束变元

13.命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( )

设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y

A. ))),()(()((y x H y F y x M x →∀→∃

B.))),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∀

C. ))),()(()((y x H y F y x M x →∀→∀

D.))),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∃

14.下列等价式成立的有( )

A.Q P Q P ⌝→⌝⇔→

B.R R P P ⇔∧∨)(

C.Q Q P P ⇔→∧)(

D.R Q P R Q P →∧⇔→→)()(

15.给定公式)()(x xP x xP ∀→∃，当D={a,b}时，解释( )使该公式真值为0。

A.P(a)=0、P(b)=0 B .P(a)=0、P(b)=1 C.P(a)=1、P(b)=1

16.设x x M ：

)(是人，x x P ：)(犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为( ) A.))()((x P x M x ∧∀ B.)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝ C.)))()(((x P x M x ∧∃⌝ D .)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝

17.下列语句是命题的有( )

A.明年中秋节的晚上是晴天

B.0>+y x

C.0>xy 当且仅当x 和y 都大于0

D.我正在说谎

18.下列公式是重言式的有( )

A.)(Q P ↔⌝ B .Q Q P →∧)( C.P P Q ∧→⌝)( D.P Q P ↔→)(

19.下列集合中哪个是最小联结词集( )

A .},{→⌝ B.{⌝, } C. {✂, } D.},,{∨∧⌝

20.设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些老师”

符号化为( )

A.)),()((y x A x L x →∀

B.))),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀