离散数学复习题参考带答案

一、选择题：（每题2’）

1、下列语句中不是命题的有（ ）。

A ．离散数学是计算机专业的一门必修课。

B ．鸡有三只脚。

C ．太阳系以外的星球上有生物 。

D ．你打算考硕士研究生吗?

2、命题公式A 与B 是等价的，是指（ ）。

A ． A 与

B 有相同的原子变元 B ． A 与B 都是可满足的

C ． 当A 的真值为真时，B 的真值也为真

D ． A 与B 有相同的真值

3、所有使命题公式P ∨(Q ∧¬R)为真的赋值为（ ）。

A ． 010，100，101，110，111

B ． 010，100，101，111

C ． 全体赋值

D ． 不存在

4、合式公式⌝(P ∧Q)→R 的主析取范式中含极小项的个数为（ ）。

A ．2

B ．3

C ．5

D ．0

5、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ）。

A ．析取范式

B ．合取范式

C ．主析取范式

D ．以上答案都不对

6、下述公式中是重言式的有（ ）。

A ．(P ∧Q) → (P ∨Q)

B ．(P ↔Q) ↔ (( P →Q)∧(Q →P))

C ．⌝(P →Q)∧Q

D ．P →(P ∧Q)

7、命题公式 (⌝P →Q) →(⌝Q ∨P) 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8、若公式 (P ∧Q)∨(⌝P ∧R) 的主析取范式为 m 001∨m 011∨m 110∨m 111 则它的主合取范式为（

）。 A ．m 001∧m 011∧m 110∧m 111 B ．M 000∧M 010∧M 100∧M 101

C ．M 001∧M 011∧M 110∧M 111

D ．m 000∧m 010∧m 100∧m 101

9、下列公式中正确的等价式是（ ）。

A ．⌝(∃x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x)

B ．(∀x) (∀y)A(x, y) ⇔ (∃y) (∀x) A(x, y)

C ．⌝(∀x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x)

D ．(∀x) (A(x) ∧B(x)) ⇔ (∀x) A(x) ∨(∀x) B(x)

10、下列等价关系正确的是（ ）。

A ．∀x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔ ∀x P(x) ∨∀x Q(x)

B ．∃x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔ ∃x P(x) ∨∃x Q(x)

C ．∀x ( P(x) →Q ) ⇔ ∀x P(x) → Q

D ．∃x ( P(x) →Q ) ⇔ ∃x P(x) → Q

11、设个体域为整数集，下列真值为真的公式是（ ）。

A ．∀x ∃y （x ·y=1）

B ．∃x ∀y （x ·y=0）

C ．∀x ∀y （x ·y=y ）

D ．∃x ∀y （x+y=2y ）

12、设S={∅,{1},{1,2}}，则有（ ）⊆S 。

A ．{{1,2}}

B ．{1,2 }

C ．{1}

D ．{2}

13、下列是真命题的有（ ）。

A ．{a}⊆{{a}}

B ．{{∅}}∈{∅,{∅}}

C ．∅∈{∅,{∅}}

D ．{∅}∈{∅,{∅}}

14、设S={∅,{1},{1,2}}，则2S 有（ ）个元素。

A ．3

B ．6

C ．7

D ．8

15、已知幂集的基数|ρ( A)|=2048，则集合A 的基数|A|为（ ）。

A ．11

B ．12

C ．10

D ．9

16、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。

A ． 23

B ． 32

C ．23⨯3

D ．32⨯2

17、设A={a, b, c, d}，A 上的等价关系R={,,,}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（ ）。

A ．{{a}, {b, c}, {d}}

B ．{{a, b}, {c}, {d}}

C ．{{a}, {b}, {c}, {d}}

D ．{{a, b}, {c, d}}

18、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ）。

A ．若R 、S 是自反的，则R ︒S 是自反的

B ．若R 、S 是反自反的，则R ︒S 是反自反的

C ．若R 、S 是对称的，则R ︒S 是对称的

D ．若R 、S 是传递的，则R ︒S 是传递的

19、集合A 上的相容关系R 的关系矩阵M(R)的对角线元素（ ）。

A ．全是1

B ．全是0

C ．有的是1，有的是0

D ．有的是2

20、设集合 A={1，2，3}，A 上的关系R={<1,1>，<1,2>，<2,2>，<3,3>，<3,2>}，则R 不具备（

）。 A ． 自反性 B ． 传递性 C ． 对称性 D ． 反对称性

21、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为（如图所示），

则R 具有（ ）性质。

A ．自反性、对称性、传递性

B ．反自反性、反对称性

C ．反自反性、反对称性、传递性

D ．自反性

22、设S={1，2，3}，R 为S 上的关系，其关系图为

则R 具有（ ）的性质。

A ．自反、对称、传递

B ．什么性质也没有

C ．反自反、反对称、传递

D ．自反、对称、反对称、传递

23、设A={1, 2, 3}，B={a, b}，下列各二元关系中是A 到B 的函数的是（ ）。

A ．R={<1,a>,<2,a>,<3,a>}

B ．R={<1,a>,<2,a>,<2,b>,<3,a>}

C ．R={<1,a>,<2,b>}

D ．R={<2,a>,<2,b>}

24、设R 为实数集，映射f ：R →R ，f (x)= -x 2+2x-1，则f 是（ ）。

A ．单射而非满射

B ．满射而非单射

C ．双射

D ．既不是单射，也不是满射