控制工程基础应掌握的重要知识点

控制工程基础应掌握的重要知识点

控制以测量反馈为基础，控制的本质是检测偏差，纠正偏差。

自动控制系统的重要信号有输入信号、输出信号、反馈信号、偏差信号等。

输入信号又称为输入量、给定量、控制量等。

自动控制按有无反馈作用分为开环控制与闭环控制。

自动控制系统按给定量的运动规律分为恒值调节系统、程序控制系统与随动控制系统。自动控制系统按系统线性特性分为线性系统与非线性系统。

自动控制系统按系统信号类型分为连续控制系统与离散控制系统。

对控制系统的基本要求是稳定性、准确性、快速性。

求机械系统与电路的微分方程与传递函数

拉普拉斯变换：

传递函数是在零初始条件下将微分方程作拉普拉斯变换，进而运算而来, 传递函数与微分方程是等价的, 传递函数适合线性定常系统。

典型环节传递函数：

比例环节K 惯性环节

一阶微分环节振荡环节

二阶微分环节

)a

s(F

)t(f

e at+

→

-)s(F

e

)T

t(f TS

-

→

-

1

S+

τ

1

S

2

S2

2+

ζτ

+

τ

传递函数框图的化简

误差传递函数又称偏差传递函数，是偏差信号与输入信号间的传递函数。系统输出信号称为响应，时间响应由瞬态响应与稳态响应组成。

系统的特征方程是令系统闭环传递函数分母等于零而得。

特征方程的根就是系统的极点。

一阶惯性系统 的单位阶跃响应： 特征方程为： 特征方程的根（即极点）为： 单位阶跃信号

系统进入稳定状态指响应c(t)进入并永远保持在稳态值c(∞)的允许误差范围内，允许误差常取2%或5% 调整时间

二阶振荡系统：

特征方程为：

单位阶跃响应c(t)：

1

063.2%

86.5%

95%

98.2%

99.3%

T 2T 3T 4T 5T 0.632

t

()1t T

c t e -=-()

c t 斜率

1

T

A

1

)t (r =⎪⎩⎪⎨

⎧±=∆±=∆=%

2,T 4%

5,T 3t s 1

TS 1

)S (R )S (C )S (G +==2

n

n 22n

2

2

S 2S 1

TS 2S T 1

)

S (R )S (C )S (G ω+ζω+ω=

+ζ+=

=n ω无阻尼自由振荡频率ζ阻尼比2

n d d n 2n n 2,11,j 1j S ,,707.02

2

,)8.0,4.0(,),(10ζ-ω=ωω±ζω-=ζ-ω±ζω-=ζζ==

ζ∈ζ<ζ<有阻尼自由振荡频率为一对复极点极点过大则响应慢过小则振荡厉害最佳好统应工作在此状态具有振荡特性的二阶系欠阻尼0

S 2S 2n

n

2=ω+ζω+一对复极点

欠阻尼,1j S ),(102n n 2,1ζ-ω±ζω-=<ζ<两相同实极点

临界阻尼,S ),(1n n 2,1ω-=ζω-==ζ两不同实极点过阻尼,1S ),(12

n n 2,1-ζω±ζω-=>ζ一对虚极点

无阻尼,j S ),(0n 2,1ω±==ζ不能用

系统振荡会越来越大,,0<ζ01T S =+T

1S 1-

=

二阶系统的瞬态响应指标： 峰值时间

信号才能进入稳定状态

暂态分量才能衰减故极点实部必须为负荡虚部决定暂态分量的振暂态分量的衰减的实部决定极点,,,t sin ,e )t (c j s d t d n 2,1n ωω±ζω-=ζω-两相同实极点

临界阻尼,S ),(1.2n n 2,1ω-=ζω-==ζ两不同实极点过阻尼,1S ),(1.32n n 2,1-ζω±ζω-=>ζ一对虚极点

无阻尼,j S ),(0.4n 2,1ω±==ζd

p t ωπ

=

100%

e

2

1-

p ⨯=-ζζπ

σ

最大超调量

调整时间

系统稳定的充要条件是系统特征方程的根（极点）全部具有负实部。

劳斯稳定判据，劳斯计算表

稳定的充要条件是劳斯计算表的第一列各项符号皆为正。第一列各项符号改变的次数就是正实部根（不稳定根）的个数。

误差（偏差）E(S)的求法，稳态误差

系统按开环（即系统内部）积分环节

统。

稳态误差e

ss

表（P73表3-1）

对数频率特性图（Bode 图）包括对数幅频图与相频图。

比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、一阶微分环节、

振荡环节、二阶微分环节的Bode图（、）

频率特性

相频

最小相位系统指开环传递函数的零点和极点不处在复平面右半部的系统，即开环（系统内部）由、、、、

构成的闭环系统。

5%

,

3

2%

,

4

t

n

n

s

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

±

=

∆

ζω

±

=

∆

ζω

≈

)

(ω

φ

()()ω

=

ωA

lg

20

L

()()()()s

G

s

G

s

G

s

G r

2

1

Λ

⋅

=

()()()()ω

ω

⋅

ω

=

ωj

G

j

G

j

G

j

G r

2

1

Λ

()()()()ω

+

+

ω

+

ω

=

ωr

2

1

L

L

L

LΛ

()()()()ω

Φ

+

+

ω

Φ

+

ω

Φ

=

ω

Φr

2

1

Λ

K1

s+

τ1

s

2

s2

2+

ξτ

+

τ

()()()()ω

ω

⋅

ω

=

ωr

2

1

A

A

A

AΛ