基础统计预备知识
统计学 笔记
以下是统计学中的一些基本概念和知识，供参考：
统计学基本概念
总体与样本：总体是研究对象全体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。
变量：用来描述数据的名称或符号。
数值变量与分类变量：数值变量是可度量的数据，如身高、体重等；分类变量是定性数据，如性别、血型等。
参数与统计量：参数是描述总体特征的指标，如总体均值、总体方差等；统计量是从样本中计算出来的指标，如样本均值、样本方差等。
描述性统计
频数分布表：将数据分为若干个组，统计每个组内的数据个数。
直方图：用直条矩形面积代表各组频数，矩形的面积总和代表频数的总和。
平均数：描述数据集中趋势的指标，计算方法有算术平均数、几何平均数、调和平均数等。
标准差：描述数据离散程度的指标，表示数据分布的宽窄程度。
概率与概率分布
概率：描述随机事件发生的可能性大小的数值。
概率分布：描述随机变量取值的概率规律的函数。
常见的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
参数估计与假设检验
点估计：用单一的数值估计未知参数的值。
区间估计：用一定的置信水平估计未知参数的范围。
假设检验：根据样本数据对未知参数进行检验，判断假设是否成立。
常见的假设检验方法有t检验、卡方检验、F检验等。
相关分析与回归分析
相关分析：描述两个变量之间的线性关系的强度和方向。
回归分析：基于自变量和因变量之间的相关关系建立数学模型，用于预测因变量的值。
常见的回归分析方法有线性回归、逻辑回归等。
第1章 预备知识(数制与码制)
1.2
二进制数的运算
1.2.1二进制数的算术运算
二进制数不仅物理上容易实现，而且算术运算
也比较简单，其加、减法遵循“逢2进1”、“借1当2” 的原则。 以下通过4个例子说明二进制数的加、减、乘、 除运算过程。
1. 二进制加法
续2
2. 二进制减法
1位二进制数减法规则为: 1－0＝1 1－1＝0 0－0＝0 0－1＝1 例2: 求10101010B－10101B。 解: 被减数 10101010 (有借位)
减数
借位 －) 差
10101
00101010 10010101
则10101010B－10101B＝10010101B。
它代表计数制中所用到的数码个数。
如：二进制计数中用到0和1两个数码； 八进制计数中用到0～7共八个数码。 一般地说，基数为R的计数制(简称R进制)中，包 含0、1、…、R-1个数码，进位规律为“逢R进1”。
续1
(2)位权W(Weight):
进位计数制中,某个数位的值是由这一位的数码值 乘以处在这一位的固定常数决定的,通常把这一固定常数 称之为位权值,简称位权。各位的位权是以R为底的幂。 如：十进制数基数R=10，则个位、十位、百位上的位
2D07.AH＝2×163＋13×162＋0×161＋7×160
＋10×16-1
＝8192＋3328＋7＋0.625＝11527.625
续2
2.十进制数转换为二、八、十六进制数
任一十进制数N转换成q进制数，先将整数部分与 小数部分分为两部分，并分别进行转换，然后再用小数 点将这两部分连接起来。
1)整数部分转换
初级实用统计方法课件
相关分析的概念
相关分析是研究两个或多个变量之间关系的统计方法。通过 相关分析，我们可以了解变量之间的关系强度、方向和是否 具有统计意义。
相关分析的原理
相关分析基于概率论和数理统计原理，通过计算变量之间的 相关系数（如Pearson相关系数、Spearman秩相关系数等） 来评估变量之间的关系。相关系数的值介于-1和1之间，表示 正相关、负相关或无相关。
03
区间估计：用区间范围 来估计未知参数，如样 本比例的置信区间
04
原理：利用样本信息来 推断总体参数，基于概 率论和数理统计原理
假设检验的原理与方法
假设检验的基本原理
根据样本信息对总体参数进行假设，然后通过统计方法检验该假 设是否成立
假设检验的步骤
提出假设、构造检验统计量、确定临界值、做出决策
方法
初级实用统计方法课 件
目录
• 随机变量与概率分布 • 参数估计与假设检验 • 相关分析与回归分析
统计学基础
统计学定义
统计学定义
统计学是一门研究数据收集、整 理、分析和推断的科学，目的是 从数据中获取有用的信息和知识。
统计学的研究对象
统计学研究对象是数据，包括数据 的收集、整理、分析和解释，以及 从数据中获取信息和知识的过程。
THANKS
连续型随机变量的定义
取值范围为某个区间上的随机变量。
连续型随机变量的概率密度函数
描述连续型随机变量在任意区间上的概率。
常见的连续型随机变量
正态分布、指数分布、均匀分布等。
参数估计与假设检验
参数估计的方法与原理
01
参数估计的方法：点估 计和区间估计
02
点估计：用单一的数值 来估计未知参数，如样 本均值、中位数等
统计学习基础
统计学习基础统计学习是一门研究如何从数据中学习模型并做出预测的学科。
它是统计学、机器学习和计算机科学的交叉领域，旨在通过分析数据来发现数据中的规律和模式，从而做出准确的预测和决策。
统计学习的基础是统计学和概率论，它们为我们提供了一种理论框架来理解数据和模型之间的关系。
在统计学习中，我们通常会面临一个监督学习的问题，即给定一组输入数据和对应的输出标签，我们的目标是学习一个模型来预测未知数据的输出标签。
这个过程可以分为两个阶段：模型训练和模型预测。
在模型训练阶段，我们会使用训练数据来拟合模型的参数，使得模型能够最好地拟合训练数据。
在模型预测阶段，我们会使用训练好的模型来对未知数据进行预测。
统计学习中最常用的模型包括线性回归、逻辑回归、支持向量机、决策树、随机森林等。
这些模型都有各自的优缺点，适用于不同类型的数据和问题。
在选择模型时，我们需要考虑模型的复杂度、泛化能力、计算效率等因素。
除了模型选择，统计学习中还有一些重要的概念和技术，如特征选择、交叉验证、正则化等。
特征选择是指选择对预测目标有最大影响的特征，以提高模型的预测性能。
交叉验证是一种评估模型性能的方法，通过将数据集分为训练集和测试集来评估模型的泛化能力。
正则化是一种用来控制模型复杂度的技术，可以避免模型过拟合训练数据。
总的来说，统计学习是一门非常重要的学科，它在各个领域都有广泛的应用，如金融、医疗、电商等。
通过统计学习，我们可以从数据中挖掘出有用的信息，帮助我们做出更准确的预测和决策。
因此，掌握统计学习的基础知识是非常有必要的，它将为我们的学习和工作带来很大的帮助。
第1章预备知识
P
1.2.2
几乎必然收敛
几乎必然收敛又称为以概率 1 收敛. 定义 1.2.2 (几乎必然收敛) 随机变量序列 {Xn , n = 1, 2, · · · }, 当 P (limn→∞ Xn = a.s. X ) = 1 时， 说它几乎必然 (以概率为 1) 收敛于一个随机变量 X， 记为： Xn → X . a.s. 注：等价地， 若对 ∀ > 0， 有 P (limn→∞ |Xn − X | < ) = 1， 则 Xn → X . 下面介绍另一个 a.s. 收敛的定义. a.s. 定理 1.2.4 Xn → X 当且仅当对 ∀ > 0， limm→∞ P (supn m |Xn − X | ) = 1. 注： 若 ∀ > 0， limn→∞ P (|Xn − X | ) = 1， 则 Xn → X . 由上面定理知几乎必然收 敛强于依概率收敛. 定理 1.2.5 (强大数定律) 假设 X1 , X2 , · · · , Xn 是独立同分布的随机变量序列，且有 E |X1 | < ∞, 则当 n → ∞ 时， 有 ¯n = 1 X n
σ2 P ¯n → = 0, 即 X µ. nε2 定理 1.2.1 (弱大数定律) 假设 X1 , X2 , · · · , Xn 是独立同分布随机变量，且 E |X1 | < ∞， 则当 n → ∞ 时有 n P ¯n = 1 X Xi → E (X1 ). n
i=1
第1 章
预备知识
3
注：(1) 更一般的情况下，{Xn , n = 1, 2, · · · } 是独立随机变量序列，并且 E (Xi ) = µi ， 有 n n 1 1 P Xi − µi → 0. n n
i=1 i=1
《应用统计学》教学大纲
《应用统计学》教学大纲一、课程简介统计学是农林经济管理本科专业的一门学科基础必修课。
本课程采取理论讲授与实验操作交替进行的方式，理论讲授部分主要包括统计数据的收集、整理、分析及预测，重点讲授各种统计方法，如参数估计、假设检验、方差分析、时间序列分析、统计指数、相关与回归分析等；实验操作部分包括统计工作过程的实验、Excel等电子表格在统计分析中的应用、统计学知识的综合应用三个实验。
二、教学大纲1.教学目的开设此课旨在培养学生数据收集、处理和分析能力。
通过本课程的学习，学生掌握统计学基本理论、方法及在Excel等统计软件中的运用，达到能应用统计方法分析问题和解决问题的目的。
2.教学要求（1）对教师的要求教师要积极备课，认真准备实验，对课程内容要融会贯通，切忌照本宣科。
授课在多媒体教室，结合典型实用案例和相关统计软件，理论讲授与上机操作交替进行。
做到授课内容与大纲相符，注重全程考核，最终成绩由考勤、调查方案设计、实验报告撰写、调查报告撰写、上机测试及期末考试构成，成绩评价体系标准真实、严谨、公平、公正、公开，提升学生学习积极性。
（2）对学生的要求学生能系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想；能运用统计方法分析和解决实际问题的能力；能够熟练应用Excel等统计软件进行数据分析。
3.预备知识或先修课程要求先修课程包括《概论论与数理统计》、《微观经济学》、《宏观经济学》、《管理学原理》等。
4.教学方式课程包括理论讲授和实验操作两部分。
理论授课32学时，教师讲授与课堂讨论相结合；实验操作24学时，包括统计工作过程实验、Excel等统计软件的运用及统计学知识的综合运用，以学生上机操作为主，教师引导、实地调查为辅。
5.实验环境和设备1)硬件环境：每个学生一台微型计算机。
2)软件环境：Windows 7、Office 2007（或以上版本）（Excel需安装数据分析及规划求解功能）软件包、卓越班学生还需SPSS、DPS软件包。
高等数理统计预备知识
预备知识1.事件域定义 设Ω为一基本事件空间，F 为Ω的某些子集所组成的集合类。
如果F 满足： （1）Ω∈F ；（2）若A ∈F ，则对立事件A ∈F ；（3）若,=1,2,n A n ∈F ，则可列并=1n n A ∞∈F .则F 是一个σ代数（或称σ域），称为事件域。
F 中的元素称为事件。
2.可测空间定义 在概率论中，二元组(),ΩF称为概率可测空间，这里“可测”是指F是一个事件域，即F 中的元素都是有概率可言的事件。
3. 有限维乘积可测空间定义 设(),,1i i i n Ω≤≤F 是n 个可测空间，像通常一样，(){}1=,,:,1n i i i n ωωωΩ∈Ω≤≤称为1,,n ΩΩ乘积空间，记为1=1==n i n i Ω⨯ΩΩ⨯⨯Ω。
对i i A ⊂Ω，1i n ≤≤，集合(){}1A=,,:,1n i i A i n ωωω∈≤≤称为乘积空间Ω中的矩形集，记为1=1A==A n i n i A A ⨯⨯⨯。
特别地，当每个i i A ∈F 时，1=1A==A ni n i A A ⨯⨯⨯称为可测矩形。
C 表示=1=n i i Ω⨯Ω中的可测矩形全体，即{}1=A :,i=1,,n n i i A A ⨯⨯∈C F ，则C 是一个半域，()=σC F （由C 生成的σ域，即包含C 的最小σ域）称为乘积σ域， 记为1=1==ni n i ⨯⨯⨯F F F F ，又称(),ΩF 为可测空间()()11,,,,n n ΩΩF F 的乘积可测空间，记为()()()()11=1,=,=,,ni i n n i Ω⨯ΩΩ⨯⨯ΩF F F F4. 无限维乘积可测空间定义 设(){},,J αααΩ∈F 是一族可测空间，则(){}=,J :,J αααωαωαΩ∈∈Ω∈称为(),J ααΩ∈乘积空间，记为=JJαααα∈∈Ω⨯Ω=Ω∏。
若I 是J 的有限子集，对,A I ααα∈∈F ，集合(){}B=,J :,,,J i A I ααααωαωαωα∈∈∈∈Ω∈称为乘积空间Ω中的有限维基底可测矩形柱集，=IA A αα∈⨯称为B 的底。
修订版高等数理统计预备知识-精选版
预备知识1.事件域定义 设Ω为一基本事件空间，F 为Ω的某些子集所组成的集合类。
如果F 满足： （1）Ω∈F ；（2）若A ∈F ，则对立事件A ∈F ；（3）若,=1,2,n A n ∈F ，则可列并=1n n A ∞∈F .则F 是一个σ代数（或称σ域），称为事件域。
F 中的元素称为事件。
2.可测空间定义 在概率论中，二元组(),ΩF称为概率可测空间，这里“可测”是指F是一个事件域，即F 中的元素都是有概率可言的事件。
3. 有限维乘积可测空间定义 设(),,1i i i n Ω≤≤F 是n 个可测空间，像通常一样，(){}1=,,:,1n i i i n ωωωΩ∈Ω≤≤称为1,,n ΩΩ乘积空间，记为1=1==n i n i Ω⨯ΩΩ⨯⨯Ω。
对i i A ⊂Ω，1i n ≤≤，集合(){}1A=,,:,1n i i A i n ωωω∈≤≤称为乘积空间Ω中的矩形集，记为1=1A==A n i n i A A ⨯⨯⨯。
特别地，当每个i i A ∈F 时，1=1A==A ni n i A A ⨯⨯⨯称为可测矩形。
C 表示=1=n i i Ω⨯Ω中的可测矩形全体，即{}1=A :,i=1,,n n i i A A ⨯⨯∈C F ，则C 是一个半域，()=σC F （由C 生成的σ域，即包含C 的最小σ域）称为乘积σ域， 记为1=1==ni n i ⨯⨯⨯F F F F ，又称(),ΩF 为可测空间()()11,,,,n n ΩΩF F 的乘积可测空间，记为()()()()11=1,=,=,,ni i n n i Ω⨯ΩΩ⨯⨯ΩF F F F4. 无限维乘积可测空间定义 设(){},,J αααΩ∈F 是一族可测空间，则(){}=,J :,J αααωαωαΩ∈∈Ω∈称为(),J ααΩ∈乘积空间，记为=JJαααα∈∈Ω⨯Ω=Ω∏。
若I 是J 的有限子集，对,A I ααα∈∈F ，集合(){}B=,J :,,,J i A I ααααωαωαωα∈∈∈∈Ω∈称为乘积空间Ω中的有限维基底可测矩形柱集，=IA A αα∈⨯称为B 的底。
生物统计学 第一章 概率的基本概念
A B B A
A=B
事件B的发生必然导致 事件A的发生.
A B且 B A
即A发生B一定发生，反 之B发生A也一定发生. 事件A与B至少有一个发生 A 事件A与B同时发生 事件A发生但事件B不发生 A B Ω A
A
A B A B
A-B
Ω B A B
Ω
Ω A B
Ω
AB
A B
A与B不能同时发生 A、B必有一个发生，但不能同时发生 即 A B , AB .
2. 运算的性质
（1）交换律 A B B A, AB BA. （2）结合律 A B C A B C ,
A BC AB C.
（3）分配律 （4）差
A( B C ) AB AC.
A B AB.
（5）对偶律（德.摩根律）
3 3 3 3 34 81
(2) 每一个奖项都可能被4个学生中的任何 一人获得， 所以获得冠军的可能情况 共有 3 4 4 4 4 64（种）
例 3 有不同的中文书 9 本， 不同的英文书 7 本， 不同的法文书 5 本， 从中选出不属于同一 种文字的书 2 本， 不同的选法有多少种？
A B A B,
AB A B.
例1 则
设A={直径合格}，B={长度合格}，C={合格}
A {直径不合格}， B {长度不合格}，
C {不合格}，
有 C=AB， C A B, 即
AB A B.
例2 掷一枚骰子，试分析各事件的关系或进行运算。 设事件Ai={i}表示出现 i 点（i=1,2,3,4,5,6） 事件A={2，4，6}，B={1，2}，C={4,5,6}， D={出奇数点}，Q={4，6}
几种统计分析模型介绍
简单随机抽样
例如：要通过随机抽样了解一批产品的次品率， 如果每次抽取一件产品观测后放回原来的总量中，则 这是一个简单随机抽样。
但实际抽样中，往往是不再放回产品，则这不是一 个简单随机抽样。但当总量N很大时，可近似看成是简单 随机抽样。
例如：为了分析福建省居民家庭收入状况，对 福建省居民家庭收入进行调查。
ˆ 2
1 12
12 i1
( xi
x )2
1 [(13.3113.41)2 (13.38 13.41)2 12
(13.50 13.41)2
0.0059 .
三、极大似然估计法
1．设总体X为离散型随机变量，其分布律为
PX xk p(xk , ), k 1,2,
点估计的问题就是要构造一个适当的统计量 ˆ ˆ ( X1, X2, …,Xn )，用样 本的一组观察值（ x1, x2, …,xn ），得到ˆ 的观察值 ˆ ˆ（ x1, x2, …,xn ), 以此
来估计未知参数θ ．称统计量 ˆ （ˆ X 1, X 2, …, X n ）为θ的估计量，称 ˆ ˆ（ x1, x2, …,xn ）为θ的估计值．
几个常用的统计量
设 ( X1, X 2,L , X n ) 是总体 X 的一个样本，
子样的K阶（原点）矩
子样的K阶中心矩
Ak
1 n
n i 1
X
k i
Bk
1 n
n i 1
Xi X
k
数据的简单处理
为了研究随机现象，首要的工作是收集原始数据. 一般通过抽样调查或试验得到的数据往往是杂乱无章 的，需要通过整理后才能显示出它们的分布状况。
预备知识与基本概念
具备扎实的预备知识能够提高学生的个人竞争力 ，使他们在职场中更具优势。
促进个人发展潜力
预备知识的学习和积累能够激发学生的创造力， 促进个人发展潜力。
THANKS
感谢观看
关系型数据库的常见类型
如MySQL、Oracle据库定义
01
NoSQL数据库是指非关系型数据库，它们不使用传统的关系模
型来组织数据。
NoSQL数据库的特点
02
数据结构灵活、可扩展性好、高性能、高可用性等。
NoSQL数据库的常见类型
03
如MongoDB、Cassandra、Redis等。
预备知识与基本概 念
目录
• 数学基础 • 编程基础 • 数据库基础 • 预备知识的重要性
01
CATALOGUE
数学基础
代数基础
代数方程
代数方程是数学中的基础内容， 包括一元一次方程、一元二次方 程、多元一次方程组等，掌握其 解法是学习数学的重要前提。
代数运算
代数运算包括加、减、乘、除等 基本运算，以及乘方、开方等高 级运算，这些运算的规则和技巧 是解决代数问题的关键。
理解对象的概念，以及对象与类的关 系。
了解并掌握继承和多态的概念和实现 方式。
封装
掌握封装的概念和实现方式，包括私 有属性和方法。
03
CATALOGUE
数据库基础
关系型数据库基础
关系型数据库定义
关系型数据库是使用关系模型（二维表格）来组织数据的数据库 系统。
关系型数据库的特点
数据结构化、数据独立性强、数据安全性好、支持ACID事务等。
对实际项目的影响
提高项目成功率
具备充足的预备知识能够提高解 决实际问题的能力，从而提高项
高等数学第一章预备知识
1.2 区间与邻域
(1) 实数集的构成
(2) 实数的点的表示
数轴：
b
a
X
O1
1.2 区间与邻域 (3) 区间 是指介于某两个实数之间的全体实数.
这两个实数叫做区间的端点. 设 a, b ∈R , 且 a ＜ b.
集合 {x a x b} 称为开区间, 记作 (a,b)
oa
b
x
集合 {x a x b} 称为闭区间, 记作[a,b]
函数，记作
y f (x), x X
数集X叫做这个函数的定义域，变量x称为自变量， 变量 y 称为因变量。
当 x取数值 x0 X 时，与 x0对应的 y 的数值
称为函数 f 在点处的函数值,记作 f (x0 ).
由函数 f 的定义可知,函数实际上即我们中学数
学中所介绍的实数集到实数集的映射.
必修科目,同时也是许多非理工科学生的必修科目。
文科生开设高等数学的目的:
一方面使学生获得相应数学基础知识—基本理论 和基本计算方法，提高学生的数学素质；
另一方面使学生学会一定的数学思维方法，提高学 生分析问题和解决问题的能力。 对文科生来说，后者显得更为重要。
二、文科生开设高等数学的内容
本书在取材时选择了高等数学中最基础的三个 部分内容：
（1）固定成本函数；（2）可变成本函数；（3）总 成本函数；（4）总收益函数；（5）总利润函数。
解 设产量为 x ，则
(1) C0 12000 ;
(2) C1 10 x;
(3) C 1200010x; (4) R 30x;
(5)L 30x (1200010x) 20x 12000.
解:∵ 一年的利息为p0r元, 则 x 年的单利为 p0rx元, ∴ 本利和为 P = p0 + p0rx = p0 (1+ rx) 元
统计热力学基础
实际上：
微观构造与运动形态 影响 物质旳宏观性质
物质旳形成过程与时间 影响 物质旳宏观性质
对大量粒子旳微观力学性质（P646表）进行统计
处理得到由大量粒子构成旳宏观体系旳平衡性质
——统计热力学
微观
微观到宏观
宏观
量子 力学
统计力学
统计力学有两个基本出发点：
化学热力学 化学动力学
一是：宏观物质由大量旳粒子构成；
x
在某一数值附近。
▲ 相空间（τ空间）
px
N个粒子有N个子相空间，由N个子相空间构成
旳空间称为相空间（τ空间），有2Nf 维。
3.粒子微观状态旳量子力学描述
◆ 量子态
粒子旳多种运动是量子化旳，运动状态由波
函数描述，体系旳微观状态由体系旳波函数描
述，即，一种微观状i态t 相r v应e 一n 套量子态。不计
离域粒子体系：粒子能够在整个空间运动，且 没有拟定旳平衡点。如理想气体为离域独立子 体系，而实际气体为离域相倚子体系。 3. 玻色子体系和费米子体系（P658) 玻色子：不受泡利原理限制旳量子气体（光 子及含电子、中子和质子旳总数为偶数旳分子 或原子） 费米子：受泡利原理限制旳量子气体
三、几种常用术语（P648） 1.自由度、广义坐标与广义动量 ▲自由度：拟定体系中粒子位置旳独立参量
发展间史：气体分子运动学说为起点
1875年，克劳修斯提出：气体分子均方速度、 平均自由程和分子碰撞数等主要概念； 1860年，麦克斯韦导出分子速度分布定律； 1868年，玻尔兹曼将重力场引入分子速度分布 定律，得到熵旳统计意义，形成麦克斯韦-玻尔 兹曼统计法，这是建立在经典力学基础上旳，亦 称经典统计；主要用于分子间无相互作用旳体系 ——如低压气体，稀溶液旳溶质等；
统计力学基本原理PPT.
§5-2 预备知识
1. 三维平动子的平动能
t
h2 8m
( nx2 a2
n
2 y
b2
nz2 ) c2
t
8 sin（ nx x）sin（ ny y）sin（ nz z）
v
a
b
c
式中：m－粒子的质量； a, b, c－长方形势箱的边长 nx, ny, nz－平动量子数；nx, ny, nz=1, 2, 3, …
90N 5N 3N 2N 0
§5-2 预备知识
体系的N个粒子的每一种可区别的分布方式, 表示体系在这一时刻的一个微观运动状态。
三、相空间与量子状态之间的关系
粒子：子相宇中的点→体积元h3
qx , qy , qz
Px qx h
px, py, pz
Py qy h Pz qz h
体系：大相宇中的点→体积元h3N
h－Planck 常数
§5-2 预备知识
2-2 分子运动形式和能级表达式 一、分子的运动形式
平动、转动、振动、电子运动、核运动
分子的波函数: t r v e n
分 子 的 能 量: t r v e n
分子的简并度: g gt gr gv ge gn
二、子的能级表达式 三维平动子、刚性转子、谐振子
投入，投入时间多少？(1)转动能级是量子化； (2) r ~ I、J有关；
(3)转动能级是简并的， gr 2J 1；
(4)J 0时， r 0。
§5-2 预备知识
3. 一维谐振子的振动能 双原子分子沿化学建方向的振动
v
(v
1 )h
2
v－振动量子数； v=0, 1, 2, 3, …
(1) 振动能级是量子化的;
统计推断法的预备知识
•
s/ n
于是，P{ X
0
K}
P
X
0
s / n
s
K /
n
即
P{T t (n 1)}
2
根据小概率事件原理，如果由样本的一次 观察值计算的样本均值满足不等式
t t (n 1)
2
表明小概率事件在一次试验中居然发生了， 这样我们就有理由说假设H0有问题。从而作出 拒绝假设H0推断，否则，我们便作出接受假设 H0的结论。
H0：μ1≥μ2 H1：μ1<μ2 H0：μ1 ≤μ2 H1：μ1 >μ2
(2)选择检验假设H0 的统计量，并确定其分布
T X Y
SW
11 n1 n2
~ t n1 n2 2
其中SW
(n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
(3)据样本观测值计算出该统计量的值t.
(4)在给定的显著性水平(0＜＜1)下，查所
【例5.1】已知销售发票数额服从正态分布，对该 公司所在郊区的顾客来说，过去五年内平均每 月销售发票数额为120美元。现抽取12份作为 样本，它们的数额为下面的数据:
108.98 152.22 111.45 110.59 127.46 107.26 93.32 91.97 111.56 75.71 128.58 135.11
取α＝0.05，则查t分布分位数表得 t0.025(11)=2.2010
拒绝域为 T t0.025 (11)
因此在α＝0.05下，接受零假设H0 ，认为销售发票的均值与 120美元无显著差异。
二.统计假设检验的基本步骤(双边检验)
(1)作假设H0：μ＝μ0（零假设） H1：μ≠μ0（备择假设）
(2)选择检验假设H0 的统计量，并确定其分布
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第四节 净相关分析
1.净相关分析（partial analysis）：
即以一个系数值来表示在控制第三类变量以后X 与Y的相关。
2. 基本逻辑：
是以第三类变量尽量分别解释（即消减）X与Y 的方差，然后计算X与Y的剩余方差的相关。这 样，第三类变量的影响受到控制而得以解除。
3.适用于因果分析、阐明分析，但不适合于条 件分析。
（2）多因分析（Multiple causation）：
理解多个自变量（X1、X2、X3等）对某个因变量（Y） 共同影响与相互效应。
包括：多元线性回归、Logistic回归、鉴别分析、logit 模型；
（3）多项互关分析（intercorrelations）：
简化众多变量之间的相互关系；
（intervening variables）。
2.X通过T而影响Y的意思是：
X变动时引起T变动，而T的变动会引起Y变动。
若控制T使之不变，当X变而Y不变，则T显然是X与Y之 间的关键性环节，即X是通过T才影响Y的。
反之，控制T后，X变Y也变，则证明X不是通过T而影响 Y的，即T是无关紧要的。
第一节 因果分析
3.统计控制：
控制W，使之不变的过程。
通过“分表法”得以实现，即依据前Байду номын сангаас变量的值， 将样本个案分组，然后在每组中分析X与Y的关系， 也就是将原表拆为几个分表再研究各分表的相关 关系。
在统计控制后，研究结果有三种可能：
X与Y的关系消失； X与Y的关系维持原状； X与Y仍有关系，但相关程度弱小了，即各分表中X与Y
预备知识
五、集中趋势的测度：
众数、中位数、平均数；
六、离散程度的测度：
离异比率、四分位差、方差和标准差、 离散系数、标准分；
七、消减误差比例 八、相关测量法：
Lammbda, tau-y, Gamma, dy, r, 相关比率。
预备知识
八、易混淆的概念
1.总体分布、样本分布、抽样分布； 2.标准差和标准误； 3.相关关系与函数关系 ； 4.点估计和区间估计 ； 5.一致性、无偏性、有效性； 6.置信度、置信区间、显著性水平； 7.研究假设和虚无假设； 8.甲种误差和乙种误差； 9.描述统计和推断统计；
第二节 阐明分析
3.控制T后，研究结果可能有三种： （1）完全阐明，即X完全是通过T才影响Y； （2）不能阐明，即X完全不通过T而影响Y； （3）部分阐明，即X部分是通过T而影响Y。
第二节 阐明分析
统计结果
研究结论
R1=R2＝0
完全阐明
R1=R2=R
不能阐明
R1、R2不等于0，且R1、部分阐明 R2都小于R
第四节 净相关分析
净相关系数（partial correlation coefficient）：
以积矩相关系数（r）为基础，并要求变量间是 直线关系，且所有变量都必须是定距变量。它 属于对称相关测量法的一种。
值域为（-1，1），表示在控制第三类变量后X 与Y相关的程度和方向，其平方具有消减误差比 例意义。
的相关系数不等于0 ；
第一节 因果分析
统计结果
研究结论
R1=R2＝0
虚假关系
R1=R2=R
真实关系
R1、R2不等于0，且R1、 部 分 真 实 相
R2都小于R
关
第二节 阐明分析
1.作用：
以事实验证X是通过某些因素（T）对Y产生影响。 又称因果环节分析（causal link）， 其中，称第三类变量T为“介入变量”
第三节 条件分析与互动效果
1.作用：
以第三类变量（如C）作为基础来了解X与Y在 不同情况下的关系。又称标明模式。
其中，第三类变量C称为“条件变量”。
2.压抑分析：
指X与Y原本没有关系（或关系很弱），但在标 明了条件以后，X与Y的相关关系强大起来。
3.曲解分析：
指把原来的负（正）相关变为正（负）相关的 分析，所引用的条件变量称曲解变量。
统计检验：如果是随机样本，可用F分布来检验 净相关系数值。
第四节 净相关分析
部 分 净 相 关 系 数 （ semi-partial correlation or
part correlation）：
它是从一个变量（X或Y）中消除第三类变量 的效果，然后计算其剩余误差与另一个变量 的相关。
统计推断：
预备知识
九、统计研究者的常见谬误
1. 统计联系与因果关系 2. 事后解释谬误 3. 生态学谬误 4. 还原论谬误 5. 统计检验显著与实际意义显著
思考
自然科学与社会科学在研究方法上的区别； 方法与方法论的联系与区别； 理论、观察、统计之间的关系；
第八章 多变量分析初步
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
因果分析； 阐明分析； 条件分析与互动效果； 净（偏）相关分析； 其他净（偏）相关测量法；
多变量分析
依据研究目的，多变量分析分三大类：
（1）详析分析（Elaboration）：
关心两个变量（X、Y）间的关系，引进其他变量（W、 T、C）的目的是为加深了解这两个变量的相关性质。
包括：因果分析、阐明分析、条件分析；
第三节 条件分析与互动效果
4.做法：
依据条件变量的值将样本分组，然后在每组 中（即每种条件下）分析X与Y的关系。 若在各组中，X与Y的关系大致相同，则表示 X与Y的关系具有普遍性； 若X与Y在不同的C组中有不同的关系，则表 示X与Y的关系具有条件性，即C变量产生互动 效果；
如：住户拥挤（X）、家庭冲突（Y）、家庭 规模（C） 。
如果是随机样本，可用F分布来检验净相关系 数值，其逻辑基本上相同于积矩相关系数的 检验。
第五节 其他的净相关测量法
净Gamma系数：
做法：依据控制变量（前置变量或介入变量）的值 将样本分组，然后在每组中计算同序对数Ns和异序 对数Nd，然后把各组(Ns－Nd)的总和除以各组的 (Ns+Nd)的总和。
第一节 因果分析
1.作用：
引入若干前置变量（如W等），鉴定自变量 （X）与因变量(Y)之间是否确实有因果关系，
这种关系是虚假的(spurious)，还是可能是 真实的（nonspurious）。
又称辩明模式（explanation model）。
2.做法：
引入第三类变量（称为“前置变 量”antecedent variable） 。