(完整版)第15章 机械振动和电磁振荡 第五版
四15-4,16-5 电磁振荡 电磁波
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
电力线
u
极轴
E
传播方向
u 1
H r p0
离偶极子很远的地 方,可视为平面波
p0 sin r E (r , t ) cos (t ) 2 4 π u r u 2 p0 sin r H (r , t ) cos (t )
§15-4 电磁振荡
一 振荡电路 无阻尼自由电磁振荡
Q C+ 0
L
L L C
E
A
E
C
C
Q0
+ Q0
K
Q0
B
L C L
LC 电磁振荡电路
B
C
B
D
二
无阻尼电磁振荡的振荡方程
A
di q L VA VB dt C
L
C
B
i dq dt
d 2q
1 q LC dt 2
E t
E H t
E
c
B
c
+ E
B
c
E感
B t
B t
c
数学表达: B LE dl S t dS
D LH dl S ( j t ) dS
E2
不同时刻振荡电偶 极子附近的电场线
Z
H
E
u
X
H 3）同一点 E H 同相且大小成正比。Cf:p 100-102
E H
或幅值：
11_机械振动和电磁振荡
1 ω v= = T 2π
4、角频率(angular frequency): 物体在 π秒内所作 、角频率( ): 物体在2 的完全运动的次数。 的完全运动的次数。
2π ω= = 2πv T
对于弹簧振子， 对于弹簧振子，因有 ω = 弹簧振子
k m ，得:
m T = 2π , k
k ν = 2π m
′ ′ φ 0 = ϕ + π / 2 x = A sin( ω t + φ 0 )
简谐振动的运动学特征: 简谐振动的运动学特征: 物体的加速度与位移成正比而方向相反， 物体的加速度与位移成正比而方向相反 ， 物 体的位移按余弦规律变化。 体的位移按余弦规律变化。
速度
dx v= = −ω A sin( ω t + φ 0 ) dt
速度、加速度的旋转矢量表示法： 速度、加速度的旋转矢量表示法：
v
a
vx
ax
v, a 沿X 轴的投
影为简谐运动的速度、 影为简谐运动的速度、 加速度表达式： 加速度表达式：
M
X
ωt + φ0
v x = − ω A sin (ω t + φ 0 )
a x = − ω A cos (ω t + φ 0 )
x = A cos(ωt + φ0 )
v = −vm sin(ωt + φ0 ) = vm cos(ωt + φ0 + π 2)
a = −am cos(ωt + φ0 ) = am cos(ωt + φ0 + π )
速度的相位比位移的相位超前 π 2 ，加速度的相 位比位移的相位超前 π。
三、谐振动的旋转矢量图示法
无线电基础(第五版)习题册答案
《无线电基础（第五版）习题册》答案课题一无线电通信系统和信号传输任务1 认识无线电通信系统和无线电波一、填空题1．发送设备接收设备传输媒质2．波长频率波长频率3．20 Hz 20 kHz 340 m/s 很快很远4．3000 GHz以下频率频率5．300 k～3000 kHz 3 M～30 MHz 30 M～300 MHz6．中短超短超短微7．地天直射8．波长波长小波长小长中9．天波短10．差大短地波天波11．超短波地波天波直射波12．直射波高远13．地天反射直射反射直射14．基带15．基带高频振荡基带已调波16．基带载波已调波17．数学表达式波形图18．频率频谱分析仪19．抗干扰共地地线黑信号线测试钩红二、选择题1．D 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．A 11．B 12．B 13．D 14．A 15．D 16．A 17．C 18．B三、综合题1．答：无线电通信系统由发送设备、接收设备和传输媒质三大部分组成。
发送设备把发信者需要发送的原始信息先变换为电信号，再转换成高频振荡信号并由天线发射出去。
传输媒质是无线电通信系统中在发送设备和接收设备之间的物理通路。
接收设备先把从天线接收下来的无线电波转换为高频振荡信号，然后转换成低频电信号，再还原出原来传递的信息。
2．答：（1）无线电波是指频率为3000 GHz以下，在自由空间传播的电磁波。
（2）无线电波是一横电磁波，无线电波在真空中的传播速度与光速c相等，无线电波在自由空间或介质中传播具有直射、折射、反射、散射、绕射以及吸收等特性。
3．答：（1）无线电波一般分为甚长波、长波、中波、短波、超短波、微波等波段。
（2）无线电声音广播一般使用中波、短波和超短波波段，而电视广播一般使用超短波或微波波段。
4．答：无线电波的传播方式主要有地波传播、天波传播和直射波传播等三种。
5．答：（1）调制就是在传送信号的一方（发送端）将所要传送的基带信号搭载到高频振荡信号上的过程。
第15章___振动
ωT = 2π ; T = 2π / ω
记ν=1/T：每秒完成全振动的次数 ： ω：每2π秒完成全振动的次数 ： 秒完成全振动的次数
7
下面举几例求各系统ω,T的各为多少 的各为多少? 下面举几例求各系统 的各为多少 (1)小物体 位于 点时两弹簧为原长。 小物体m位于 点时两弹簧为原长。 小物体 位于o点时两弹簧为原长
d 2ξ + aξ = 0, 2 dt
a > 0 — 简谐式运动 ξ = Acos( at +φ ) a < 0 — 非简谐运动
这里ξ为任意一个物理量。 这里ξ为任意一个物理量。可以是 x, y,θ ,q, I , E,W ,WmL e
下面给出谐振动的另几个典型例子
3
例1、单摆。不计空气阻力。轻绳长 ，且不可伸长。小球 、单摆。不计空气阻力。轻绳长l 且不可伸长。 质量m。 质量 。规定角位移θ向右为正 由转动定律： 由转动定律：M = Jβ
d 2ξ + ω2ξ = 0, dt 2
为正常数） 随时间变化的过程为简谐式运动， （ ω2 为正常数 ） 则 ξ 随时间变化的过程为简谐式运动 ， 该 ξ = Acos( ωt + φ ) 类微分方程的解为： 类微分方程的解为： 其中A,φ A,φ为由初始条件确定的两个待定常数 其中A,φ为由初始条件确定的两个待定常数 例：
x = Acos(ωt + ϕ) v = −Aω sin(ωt + ϕ) 相 一 条 由 xo > 0 1 ,4象限 确 件 两 的 出 即 个 xo < 0 2 ,3象限 值 处 可 初 又由 vo = −Aω sinφ→ sinφ = − vo →φ 位 唯 始 vo > 0 3，象限 Aω 4
机械振动和电磁振荡
010203定义稳态受迫振动和非稳态受迫振动。
类型应用振荡频率电感线圈振荡的频率与电感量、电阻和电容有关，通过调节这些参数可以改变振荡频率。
振荡原理电感线圈中，当电流发生变化时，会产生感应电动势来阻碍电流的变化，从而产生振荡。
应用振荡电路是许多电子设备中的重要组成部分，如信号发生器、无线电等。
电感线圈振荡电磁场振荡电磁波传播电磁波传播原理电磁波的特性应用单摆模型描述物体在平衡位置附近往复运动的模型，可以用于描述机械振动和某些电磁振荡。
单摆的周期公式是 T =2π√(L/g)，其中L是悬摆的长度，g是重力加速度。
在不同的星球或不同的重力场中，单摆的周期会发生变化，因此可以用来测量重力场的变化。
弹簧质量模型弹簧质量模型的振动方程是 m(d^2x/dt^2) = -kx，其中m 是质量块的质量，k是弹簧的弹性系数。
解这个方程可以得到振动的频率和振幅，从而可以描述物体的振动特性。
描述一个质量块在弹性力作用下运动的模型，可以用于描述机械振动和某些电磁振荡。
电感线圈模型描述电感线圈在电磁场中运动的模型，可以用于描述某些电磁振荡。
电感线圈的动态方程是d^2i/dt^2 + R(di/dt) + (1/L) *(Li) = 0，其中i是电流，R是电阻，L是电感。
解这个方程可以得到电流的时间变化，从而可以描述电磁振荡的特性。
简谐振动的数学公式简谐振动的数学公式简谐振动的特点简谐振动的描述阻尼振动的数学公式阻尼振动的描述阻尼振动的数学公式阻尼振动的特点03受迫振动的特点受迫振动的数学公式01受迫振动的描述02受迫振动的数学公式1电感线圈振荡的数学公式23电感线圈在电流变化时会产生感应电动势，从而产生振荡。
电感线圈振荡的描述i=Icos(ωt+φ)，其中I为电流幅度，ω为角频率，φ为初相位。
电感线圈振荡的数学公式电感线圈的振荡频率由电路阻抗决定，与电源频率无关。
电感线圈振荡的特点机械振动在工程中的应用机器运转机械振动可以提高机器的运转效率和精度，如振动筛、振动电机等。
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-课后习题-第10章 机械振动和电磁振荡【圣才出品】
解得：
。
（2）当物体跳离平板时，物体受平板支持力为零。由（1）的结果可知，当振幅增大
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时物体将于最高处跳离平板，即 FN1＝0，所以有
，解得
。
10-6
图 10-5 所示的提升运输设备，重物的质量为 1.5×104 kg，当重物以速度
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第 10 章 机械振动和电磁振荡
10-1 一小球与轻弹簧组成的系统，按
的规律振动，式中 t 以 s 为单位，x 以 m 为单位。试求： （1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值； （2）t＝1 s、2 s、10 s 等时刻的相位各为多少? （3）分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。
。 物体所受力大小为：
，又
。 ，故
方向与位移的方向相反，即指向平衡位置。
（3）由于
，因此有
，解得
位置运动到 x＝12 cm 处所需最少时间为： （4）由简谐运动物体的运动学方程可知，在 x 12cm 处
，又 。
，因此由起始
物体的速度为：
物体的动能为： 物体的势能为： 所以谐振动系统的机械能为：
。
4 / 27
＝15 m/min 匀速下降时，机器发生故障，钢丝绳突然被轧住。此时，钢丝绳相当于劲
度系数 k＝5.78×106 N/m 的弹簧。求因重物的振动而引起钢丝绳内的最大张力。
图 10-5
解：根据题意可知，机器发生故障时，重物与钢丝绳组成简谐振动系统，则有：
简谐运动系统的固有频率为： 谐振动速率的最大值为： 谐振动的振幅为： 重物在最低处时，受钢丝绳的拉力 T 和重力 mg 的合力方向向上，此时的拉力有最大
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-章节题库-第10章 机械振动和电磁振荡【圣才出品】
所以，振动方程为
在a点 所以
即
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方法二
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旋转矢量法
由曲线知，t＝0， ，可知旋转矢量在 P0 点，如图 10-4（b）所示，所以
。
从
矢量旋转过角度为
【答案】
三、问答题
1．两个摆长不同的单摆 A、B 各自做简谐振动，若
将两单摆向右拉开一个相
同的小角度 θ，然后释放任其自由摆动。问：
（1）这两个单摆在刚释放时相位是否相同？
（2）当单摆 B 达到平衡位置并向左运动时，单摆 A 大致在什么位置和向什么方向运
动？A 比 B 相位是超前还是落后？超前或落后多少？
答：弹簧振子的频率只与振子的质量和劲度系数有关，而与振子的放置方法无关，所 以两振子的频率相同。
4．两个简谐振动的振动频率相同，振动方向也相同，若两个振动的振动相位关系为 反相，则合振动的振幅为多少？合振动的初相位为多少？两者为同相关系又如何？
答：合振幅为两者振幅之差，初相位取决于两者的初相位；若为同相，合振幅为两者 之和。
有下述两种情况。
对图 10-2（a）情况为（ ）． A．1/2π B．3/2π C．π D．－1/2π E．－3/2π
4．对图 10-2（b）情况为（ ）。 A．1/2π B．3/2π C．π D．－1/2π E．－3/2π
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【答案】BD；AE
图 10-2
5．已知弹簧的劲度系数为 1.3N/cm，振幅为 2.4cm，这一弹簧振子的机械能为（ ）。
《电磁振荡电磁波》课件
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《电磁振荡电磁波》 PPT课件
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目 录
• 电磁振荡概述 • 电磁波的产生与传播 • 电磁波的性质与应用 • 电磁波与物质相互作用 • 电磁波的测量与检测技术 • 电磁波的安全与防护
PART 01
电磁振荡概述
电磁振荡的定义
案例二
某移动通信基站附近的居民反映出现失眠、记忆力下降等 症状，经过检测发现基站发射的电磁波强度超标，这是由 于基站设备故障或设计不合理导致的。
案例三
某实验室为了防止电磁波干扰，采用了高性能的电磁波屏 蔽材料，有效降低了电磁波对实验设备和人体的影响，提 高了实验的准确性和可靠性。
2023-2026
电磁波在真空中的传播速度是 光速，约为3×10^8米/秒。
在介质中，电磁波的传播速度 会受到介质特性的影响，通常 小于光速。
电磁波的传播速度与介质折射 率有关，折射率越高，传播速 度越慢。
PART 03
电磁波的性质与应用
电磁波的性质
电磁波的传播速度
电磁波的波动特性
电磁波在真空中的传播速度为光速，不受 介质影响。
。
雷达探测的应用
介绍电磁波测量与检测技术在雷达探 测领域的应用，如目标识别、距离测 量、速度测量等。
军事领域的应用
介绍电磁波测量与检测技术在军事领 域的应用，如雷达侦察、电子战等。
PART 06
电磁波的安全与防护
电磁波对人体的影响
电磁波对人体的影响主要表现在热效 应、非热效应和累积效应。热效应是 指电磁波辐射使人体产生热量，可能 导致皮肤干燥、头痛、失眠等症状； 非热效应则是指电磁波对人体的生理 功能和代谢产生影响，如影响神经系 统、免疫系统等；累积效应是指长期 接受电磁波辐射可能导致身体出现慢 性损伤。
普通物理学第五版第15章振动答案精选 课件
N mg
结束 返回
(2)当物体向上脱离平板时有：
N
mg = m Aω 2
o
A
g
=ω
2
=
9.8
(4π )2
=0.062m
x
mg
结束 返回
15-6 图示的提升运输设备，重物的质 量为1.5×1O4kg，当重物以速度v = l5 m/min匀速下降时，机器发生故障，钢丝 绳突然被轧住。此时， 钢丝绳相当于劲度系 数 k = 5.78×1O6 N/m 的弹簧。求因重物的 振动而引起钢丝绳内 的最大张力。
结束 返回
(1)为使物体和板不发生相对滑动，由最 大静摩擦力带动物体和板一起振动,所以有：
m mg =mam = mω 2Am
Am=
mg
ω2
=
0.5×9.8
(2π×2)2
=0.031m
结束 返回
(2)物体作垂直振动时有：
N
mg N =ma 为使物体不脱离板必须满足
N≥0
在极限情况时有： N =0
系统，按 x = 0.5cos(8π t+π3 ) m
的规律而振动，式中t以s为单位,试求: (1)振动的角频率、周期、振幅、初相、
速度及加速度的最大值; (2)t=1s、2s、10s等时刻的相位各为多
少? (3)分别画出位移、速度、加速度与时间
的关系曲线。
结束 返回
解： x
ω
A
= 0.5cos(8π t+π3
m
结束 返回
(1)当物体向上有最大位移时有：
mg N =mam
am= Aω 2
o
N =m ( g Aω 2 )
= 1.0× 9.8 =6.64N
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第15章 电磁震荡与电磁波
第十五章 电磁振荡和电磁波15－1一振荡电路，由自感系数为1.2×10－3H 的线圈和电容为3.0×10－8F 的电容器所组成，线路中的电阻可以略去，求振荡频率。
解：42.6510()H z ν==⨯15－2若收音机的调谐电路所用线圈的自感系数为2.6×10－4H ，要听535kH Z ～1605kH Z 的广播，问与线圈连接的可变电容的最大值和最小值各为多少？ 解：4m ax 22m in 1 3.4110()341()4C F p F Lπν-==⨯=5m in 22m ax 1 3.7810()37.8()4C F p F Lπν-==⨯=15－3在LC 电路中，如果L=2.6×10－4H ，C=1.2×10－10F ，初始时电容器两极板间的电势差为1V ，且电流为零。
试求（1）振荡频率； （2）最大电流；（3）在任意时刻电容器两极板间的电场能量、自感线圈中的磁场能量； （4）证明在任意时刻电场能量和磁场能量之和等于初始的电场能量。
解：(1) 59.0110()H z ν==⨯(2)已知0t =时,00i =,00q C U =由00cos()q Q t C U ωϕ=+=,0sin()i Q t ωωϕ=-+可得:00cos C U Q ϕ=, 00sin Q ωϕ=-解得:0ϕ=, 00Q C U =而电流最大值0000I Q C U ωω===,代入数据,有:40 6.7910()I A -=⨯(3)电容器两极板的能量为:2210201co s 0.610co s 2e E C U t t ωω-==⨯(4)线圈中的能量为: 2210201sin 0.610sin 2m E L I t t ωω-==⨯(5)由上计算可知: 100.6010()e m E E E J -=+=⨯而初始电场能量2100010.610()2e E C U J -==⨯,所以在任一时刻电场能量与磁场能量之和等于初始电场能量.15－4一振荡电路，已知L=1.015H ，C=0.025μF ，电路中的电阻可忽略不计，电容器上电荷最大值为2.5×10－6C 。
2 机械振动= 物理学(第五版下册)
2
1 E = kA 2
2
2
1 1 E E = kx = kA = 2 8 4 3E 3 系统动能为 E = E−E = = kA 4 8 (2)设在 x 处系统动能与势能相等 设在
p
k p
2
0
1 1 1 kx = E = kA 2 2 4
2 0
2
A ∴x = 2
0
§9 - 5
三 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成
x = A1 cos(ωt + ϕ1 ) y = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
x2 y2 2 xy 2 + 2 − cos( ϕ 2 − ϕ 1 ) = sin (ϕ 2 − ϕ 1 ) 2 A1 A2 A1 A2
椭圆方程） （椭圆方程） (1)ϕ 2 − ϕ1 = 0 或 2π
ω2
A2
(ω2 −ω1)t
ω
∆ϕ = (ω 2 − ω 1 )t + ϕ 2 − ϕ 1
ϕ1 = ϕ 2 = 0
A1 = A 2
A = A1
∆ϕ = (ω2 − ω1 ) t = 2π (ν 2 −ν1 ) t ω1t ω2t
2 (1 + cos ∆ ϕ ) = 2 A1 cos(
o
x2
ω1 A 1
结论： 结论：合振动 x 仍是简谐振动
ω
A
2
A
ϕ2 −ϕ1
A
1
ϕ2
ϕ
ϕ1
x
x1 x = x1 + x2
2
x
讨论: 讨论
A = A2 + A2 + 2A A cos(ϕ2 −ϕ1) 1 2 1 2
电磁振荡课件高二下学期物理人教版选择性5
先把开关置于电源一侧，为电容器充电;稍后再把开关置于线圈一侧，
使电容器通过线圈放电。观察电脑显器显示的电压波形。
知识梳理
一、电磁振荡的产生
1.振荡电流:大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
2.振荡电路:产生振荡电流的电路。
3.电磁振荡:电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的
电场强度E、线圈里的磁感应强度B,都在周期性地变化着。这种现
象就是电磁振荡。
二、电磁振荡中的能量转化
从能量的观点来看,电容器刚要放电时,电容器里的电场最强,电路里的
能量全部储存在电容器的电场中;电容器开始放电后,电容器里的电场
逐渐减弱,线圈的磁场逐渐增强,电场能逐渐转化为磁场能;在放电完毕
的瞬间,电场能全部转化为磁场能;之后,线圈的磁场逐渐减弱,电容器里
处于充电过程;反之,处于放电过程。
(3)根据能量判断:电场能增加时,处于充电过程;磁场能增加时,处
于放电过程。
谢谢观看
c
2
最多
最大
0
0
d
3
4
0
0
反向最大
最大
e
T
最多
最大
0
0
Δ
Δ
(3)物理量的等式关系:线圈上的振荡电流 i= ,自感电动势 E=L· ,振荡周期
Δ
Δ
T=2π 。
典例精析
例题(多选)如图所示,L为一电阻可忽略的线圈,D为一灯泡,C为电容器,
开关S处于闭合状态,灯泡D正常发光,现突然断开S,并开始计时,能正确
第四章
电磁振荡与电磁波
第一节
电磁振荡
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r A2
r
A1
2
1
X
O
简谐振动的矢量图示法
例15-1 一物体沿X 轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期 T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向 X 轴正向运动。 求:(1)简谐振动表达式;(2) t =T/4时物体的位置、速度和加速 度;(3)物体从x =-0.06m向 X 轴负方向运动，第一次回到平衡 位置所需时间。
x 0.12cos(t 3) (m)
简谐振动的矢量图示法
(2) 由(1)求得的简谐振动表达式得:
v d x 0.12 sin(t 3) (ms1)
dt
a d v 0.12 2 cos(t 3) (ms2)
讨论:
(a)当 时2,k称两个振动为同相； (b)当 (2k时,称1)两个振动为反相； (c)当 时 0,称第二个振动超前第一个振动 ；
(d)当 时0,称第二个振动落后第一个振动 。
相位可以用来比较不同物理量变化的步调，对于 简谐振动的位移、速度和加速度，存在:
x1 A1 cos(t 10 )
x2 A2 cos(t 20 ) 二者的相位差为：
(t 20 ) (t 10 ) 20 10
简谐振动的振幅、周期、频率和相位
(t 20 ) (t 10 ) 20 10
x Acos(t 0 )
v vm sin(t 0 ) vm cos(t 0 2)
简谐振动的振幅、周期、频率和相位
a am cos(t 0 ) am cos(t 0的相位比
位移的相位超前 。
加速度表达式。
t 0
vr
rM
a
r
A
M 点:vm A
vx
X
am 2 A
ax
简谐振动的矢量图示法
两个同频率的简谐运动：
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
相位之差为 (t 2) (t 1) 2 1. 采用旋转矢量直观表示为：
x
2
4
t
v
t
a
t
简谐振动的特征及其表达式
常量 A和 的0确定 根据初始条件：t 0 时，x x, 0 v，得v0
x0 Acos0, v0 Asin0
A x02 (v0 )2
0
arctg
v0
x0
在到 之间，通常 存在0 两个值，可根据
3. 简谐振动的矢量图示法
旋转矢量:一长度等于振幅A 的矢量 在A纸平面内
绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度与谐振动的角频 率相等，这个矢量称为旋转矢量。
采用旋转矢量法，可直观地领会简谐振动表达式 中各个物理量的意义。
简谐振动的矢量图示法
简谐振动的矢量图示法
A 的长度
振幅A
A旋转的角速度
x Acos2t T 0
x Acos2 ft 0
简谐振动的振幅、周期、频率和相位
(3)相位和初相 相位 (t ：0决) 定简谐运动状态的物理量。 初相位 ：0 t =0 时的相位。 相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动步 调上的差异。 设有两个同频率的谐振动，表达式分别为：
v0 As进in行0 取舍。
2.简谐振动的振幅、周期、频率和相位
(1)振幅: 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。
A x02 (v0 )2
由初始条件确定
(2)周期和频率
周期：物体作一次完全运动所经历的时间。
x Acos(t 0) Acos[(T t) 0]
或 x A ei(t0 )
简谐振动的运动学特征:物体的加速度与位移成正 比而方向相反，物体的位移按余弦规律变化。
速度
v
d d
x t
Asin(t
0 )
加速度
a
d2 x dt2
2 A cos(t
0 )
简谐振动的特征及其表达式
简谐振动中质点位移、速度、加速度与时间的关系:
解: (1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为：
x Acos(t 0 )
其中A=0.12m, T=2s, 2 T (s1)
初始条件：t = 0, x0=0.06m,可得
0.12cos0 0.06 0 3 据初始条件 v0 Asin0 0, 得 0 3
简谐振动的特征及其表达式
回复力：作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合 外力, 该力与位移成正比且反向。
简谐振动的动力学特征:
F kx
据牛顿第二定律，得 a F k x, 令 k 2
mm
m
a
d2 x dt2
2 x
运动学特征
简谐振动的特征及其表达式
位移 x之解可写为： x A cos(t 0 )
振动圆频率 O
ω
M
A
t 0
P
X
x
A 旋转的方向
逆时针方向
A 与参考方向x 的夹角 振动相位
M 点在 x 轴上投影(P点)的运动规律：
x Acos(t 0 )
简谐振动的矢量图示法
r A
vr 0
O
X
O vr 0
X
r A
速度vr ,、ar加沿速X度轴的的旋投转矢量表示法：
影为简谐运动的速度、
第四篇 振动和波动
第十五章 机械振动和电磁振荡
§15-1 简谐振动
简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角 位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。
1.简谐振动的特征及其表达式
O
X
F
O
X
F
O
X
简谐振动的特征及其表达式
弹簧振子： 连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和 一个不发生形变的物体系统。
T 2
频率：单位时间内物体所作完全运动的次数。
f 1 T 2
简谐振动的振幅、周期、频率和相位
角频率: 物体在 2秒 内所作的完全运动的次数。
2 T 2 f
对于弹簧振子，因有 ，k 得m:
T 2
m k,
f 1
2
km
利用上述关系式，简谐振动表达式：