小学数学应用题解题方法辅导指南十

小学数学应用题解题方法辅导指南十
和倍问题分析与解答
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍 数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们 理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用 画线段图的方法来表示两种量间的这种关系， 以便于找到解题的途径。
例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙 班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
梨树
苹果树
？棵 ？棵
一共552-12+20棵
（552-12+20）÷（1+1+2） =140（棵） …… 梨树 140-20=120（棵）……苹果树 140×2+12=292（棵）……桃树
桃树
？棵
基本训练 1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍， 他们两人各有图书多少本？ 2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的 3倍多20棵，两种树各种了多少棵？ 3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形 的面积。 4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少 分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？ 5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入 乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？ 6.有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比 第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12 棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 分析：假设桃树正好是梨树的2倍，桃树就要去掉12棵，此时的 桃树、梨树、苹果树共552-12=540棵.苹果树比梨树少20棵，那 么苹果树填上20棵就和梨树同样多。此时的桃树、梨树、苹果树 共552-12+20=560棵。 注：此题的特点是桃树和梨树比，苹果树也和梨树比，所以要把 梨树作为1份。
例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本， 甲班的图书是乙班图书的2倍？ 分析：甲班有图书120本，乙班有图书30本，两班共有150本。 依题意无论甲班给乙班多少本，它们的和不变。所以此题是和 倍问题。甲班给乙班多少本后，乙班为1份，甲班就是2份。线 段图分析：
乙班： ？本
甲班：
• 分析解答：此题是甲数和乙数相比，因此当乙数为1份时， 甲数就有3份。再画线段图分析看： • • •
乙班：
？本 甲班： ？本 160本
从图上看：乙班1份，甲班是它的3倍，甲班就有3份，所以甲乙两班共4份。 甲班和乙班共有图书160本，也就是说把160平均分成4份，求出的一份就 是乙班的图书本数。 160÷（3+1）=40（本）……乙班 40×3=120（本） ……甲班
？本
共120+30=150(本)
从图上看:甲班Leabharlann Baidu乙班多少本后，就是把150平均分成3份， 求出的1份就是乙班现在的本数。
（120+30）÷（2+1=50(本) 50×2=100(本) 120-100=20(本) 答……
从上面两题我们可以看出和倍问题 的数量关系是： 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变 通后利用公式 例3 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人， 男、女生各有多少人？ 分析：假设，男生正好是女生的3倍，男生就要填上40人， 于是光明小学的总人数就是760+40=200（人）因此： （760+40）÷（3+1）=200（人）……女生 760-200=560（人） ……男生 答：男、女生各有560人、200人。
基本训练
7，爸爸和儿子共48岁，爸爸的年龄是儿子的4倍多3 岁，求爸爸和儿子的年龄？ 8，一个超市，有大米和面粉共3559千克，如大米减 少60千克，面粉增加100千克，大米的数量是面粉的2 倍少1千克。求大米和面粉各多少？
9，甲乙丙三人共有钱1156元，甲的钱数比乙的2倍还 多15元，乙的钱数比丙的2倍还多21元，求甲乙丙各 有多少元？ 10，甲有瓜子470克，乙有瓜子100克。甲袋倒入乙袋 多少克，才使甲袋的是乙袋的2倍？