2017高考仿真试卷二轮——数学理试题六

2017高考仿真卷·理科数学(六)

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

第Ⅰ卷选择题(共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集U=R,集合A={x|y=},集合B={y|y=2x,x∈R},则(∁R A)∩B=()

A.{x|x<0}

B.{x|0

C.{x|1

D.{x|x>2}

2.已知复数z=cos θ+isin θ,则=()

θ+isin θθθ2θ

3.设集合M={x|0

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为()

A. B. C. D.

5.已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1,a3,a4成等比数列,S n为数列{a n}的前n项和,则的值为()

-3

6.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为()

7.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f 的值等于()

8.若如下程序框图运行结果为S=41,则图中的判断框①中应填入的是()

>6? ≤6? >5? ≤5?

年“元旦”期间,山西某游乐园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入游乐园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去,到上午11点30分时园内的人数是()

-47

10.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是()

A.[2-,1]

B.

C.

D.[0,+∞)

11.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间是()

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

12.定义在R上的函数f(x)满足f'(x)-f(x)=x·e x,且f(0)=,则的最大值为()

第Ⅱ卷非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知a=sin x d x,则二项式的展开式中x-3的系数为.

14.已知F1,F2为双曲线E:=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为.

15.已知实数x,y满足若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,则实数m的取值范围是.

16.在正三棱锥V-ABC内,有一个半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为2,则正三棱锥的体积最小时,其底面边长为.

三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tan C=.

(1)求角C的大小;

(2)若c=,求a2+b2的取值范围.

18.(本小题满分12分)为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如下表:

水量

范围

(单位:

立方

米)

从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一个月的用水量,得到右边的茎叶图:

(1)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值;

(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大,求出n的值.

19.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥A-EFCB中,△AEF为等边三角形,平面AEF⊥平面EFCB,EF∥BC,BC=4,EF=2a,∠EBC=∠FCB=60°,O为EF的中点.

(1)求证:AO⊥BE:

(2)求二面角F-AE-B的余弦值;

(3)若BE⊥平面AOC,求a的值.

20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0),过椭圆的上顶点与右顶点的直线l,与圆x2+y2=相切,且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点O作两条相互垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点,求△OAB面积的最小值.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x ln x-x2-x+a(a∈R)在定义域内有两个不同的极值点.

(1)求实数a的取值范围;

(2)记两个极值点为x1,x2,且x10,若不等式x1·>e1+λ恒成立,求λ的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.

22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2:(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;

(2)若射线l:θ=α(ρ>0)分别交C1,C2于A,B两点,求的最大值.

23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知|x1-2|<1,|x2-2|<1.

(1)求证:2