高一函数图像变换课件

换
CHENLI
对称； 对称； 对称；
7
y=|f(x)|的图象
例：画出 f(x)|x22x3|函数的图像
小结：翻折变换
y=f(x)y=|f(x)|， 将y=f(x)图象在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴 上侧，并保留x轴上侧部分。
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（1）做f出 (x) x2 2x的图像。 （2）求 f(x)|x23x4|的单调区
7、已知函数 f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数 f(x)的单调区间，
并指出其增减性； (2)求集合 M＝{m|使方程 f(x)＝m
有四个不相等的实根}．
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7．函数f(x)＝a x－b的图象如右图所示 ，其中a、b为常数，则下列结论正确 的是( ) •A．a>1，b<0 •B．a>1，b>0 •C．0<a<1，b>0 •D．0<a<1，b<0 •【解析】 因图象是递减的，故 0<a<1.又图象是将y＝ax的图象向左平 移了，故b<0，∴选D. •【答案】 D
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9、作出下列函数的图像： y 2 x1 2
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例.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y
y=2x
y=2x-2
y=|2x-2|
1
y=|2x-2|
O 1 23 x -1
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1.函数 y 1 的图象是
y
x1y
y
O
1x -1
-1 O
xO
（A）
（B）
小结：
y=f(x) 沿 y轴y =f(x) +a
当a>0时，向上平移a个单位 当a<0时，向下平移|a|个单位
规律：上加下减
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6
问题1：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的
图象的关系，并画出它们的示意图.
(1)y=2-x (2)y=-2x (3)y=-2-x
y
y
ywk.baidu.com
谁不变关于
1
1
1
谁对称
数少形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 数形分离万事休
华罗庚
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1
函数图像的变换
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2
y=f(x+a)的图象 画出下列函数的图象, 并 说明它们的关系:
(1) f(x)=x2
(2) f(x)=(x+2)2 (3) f(x)=(x－2)2
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3
平移变换—水平平移
小结：
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3 、已知函数f(x)= ( 1 ) x
3
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的图象为C.
(1)把C关于y 轴对称得到C1,则C1解析
式为 y 3x ；
(2)把C1右移2个单位得到C2,则C2解析 式为 y 3x；2
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4：．函数 y＝5x 与函数 y＝－51x的图像关于(
)
A．x 轴对称
B．y 轴对称
y=f(x) 沿 x轴 y=f(x+a)
当a>0时，向左平移a个单位 当a<0时，向右平移|a|个单位
规律：左加右减
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4
y=f(x)+b的图象
画出下列函数的图象, 并 说明它们的关系:
(1) f(x)=x2 (2) f(x)=x2+1 (3) f(x)=x2－1
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平移变换—竖直平移
C．原点对称
D．直线 y＝x 对称
解析：因为 y＝－51x＝－5－x，所以关于原点对称.
答案：C
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6.f(x)=|4x-x2|-a与x轴恰有三个
交点，则a= . 4
解析 y1=|4x-x2|,y2=a，则两函数图象恰有三个 不同的交点. 如图所示，当a=4时满足条件.
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（3）y = 2|x| (4) y = |2x-1|
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y=f(|x|)的图象
作f(图 x)x22x3|
小结：对称变换
y=f(x)y=f(|x|)，将y=f(x)图象在y 轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧， 并保留y轴右侧部分。
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（1）y = 2|x| (2) y = x2 - 2|x|
2.函数 y=a|x|(a>1)的图象是
1
x
（C）
y
y
y
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y
-1
Ox
（D）
y
O
x
（A）
O
（B）
x
O
（C）
x
O
x
（D）
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1．f(x)＝|x－1|的图象为如下图所示中的 ()
【答案】 B
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2．为了得到函数 y＝2x－3－1 的图象，只需 把函数 y＝2x 的图象上所有的点( ) A．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
Ox
O
-1
x
O
-1
x
对 y 轴 （-X,Y（)与1(X），Yy)=f(x（)X与,-Yy)与=(Xf(，-xY))的图（-象X,-Y关)与于(X，Y) 称 x 关于（Y轴2对）称y=f(x关)与于Xy轴=对-f称(x)的图关象于关原点于对称 轴
变 （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点