人教A版高中数学必修五高中同步测试卷(五)

高中同步测试卷(五)

单元检测 数列的概念及表示方法和等差数列

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋1

2n ，则此数列的第4项是( )

A ．1B.12C.34D.5

8

2．在数列－1，0，19，18，…，n －2

n

2，…中，0.08是它的( )

A ．第100项

B ．第12项

C ．第10项

D ．第8项

3．已知等差数列{a n }中各项都不相等，a 1＝2，且a 4＋a 8＝a 2

3，则d ＝( ) A ．0B.12C ．2D ．0或12

4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝a 8＋6，则S 7＝( ) A ．49B ．42C ．35D ．28

5．在等差数列{a n }中，若a 1，a 2017为方程x 2

－10x ＋16＝0的两根，则a 2＋a 1009＋a 2016＝( )

A ．10

B ．15

C ．20

D ．40

6．把70个面包分五份给5个人，使每人所得的面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的1

6

是较小的两份之和，则最小的一份面包的个数为( )

A ．2

B ．8

C ．14

D ．20

7．由1，3，5，…，2n －1，…构成数列{a n }，数列{b n }满足b 1＝2，当n ≥2时，b n ＝ab n

－1

，则b 6的值是( ) A ．9B ．17C ．33D ．65

8．已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大的n 是( )

A ．18

B ．19

C ．20

D ．21

9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（3－a ）x －3（x ≤7），a x －6（x ＞7），

数列{a n }满足a n ＝f (n )，n ∈N *

，且数列{a n }

是递增数列，则实数a 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫94，3

B.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫94，3C ．(1，3)D ．(2，3)

10．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2

＋kn ＋2，若对于n ∈N *

，都有a n ＋1＞a n 成立，则实数k 的取值范围是( )

A ．(0，＋∞)

B ．(－1，＋∞)

C ．(－2，＋∞)

D ．(－3，＋∞)

11．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1a n a n ＋1的前100项和为

( )

A.

100101B.99101C.99100D.101100

12．已知数列{a n }满足a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *

都有a m ＋n ＝－a n ＋a m ＋m ，则1a 1＋1a 2

＋

1

a 3

＋…＋

1

a 2 017

＝( )

A ．2017B.12 017C ．－2017D ．－1

2 017

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x ＝________． 14．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝

a n －33a n ＋1

(n ∈N *

)，则a 20＝________． 15．已知等差数列的前三项依次是m ，6m ，m ＋10，则这个等差数列的第10项是________．

16．等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a

1

·2a

2

·…·2a

10

)＝________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＋2a n a n ＋1－a n ＝0. (1)写出数列的前5项；

(2)由(1)写出数列{a n }的一个通项公式；

(3)实数1

99

是否为这个数列中的一项？若是，应为第几项？

18．(本小题满分12分)已知数列{a n }是等差数列，c n ＝a 2n －a 2n ＋1(n ∈N *

)． (1)判断数列{c n }是否为等差数列，并说明理由；

(2)如果a 1＋a 3＋…＋a 25＝130，a 2＋a 4＋…＋a 26＝117，试求数列{a n }的公差d 及通项公式．

19.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝

2a n

a n ＋2

. (1)数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1a n 是否为等差数列？说明理由；

(2)求数列{a n }的通项公式；

(3)若数列{b n }的前n 项和S n ＝8

a 2n

－n ＋1，求数列{b n }的通项公式．