第十章 数学教学组织形式与教学手段
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这是中国科学院心理研究所从1963年开始组织的数学教学实
验，在实验中采用根据心理学原理编写的《数学自学辅导教 材》共三个本子，即课本、练习本和测验本。
7、中学最优教学方式 实验中通过对优秀中学生学习方法的调查研究，总 结出“中学生最优学习方法由前后联系的八个环节 组成一个体系：制定计划、课前自学、专心上课、 及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结、课外 学习。据此，提出“最优中学教学方式”，由六种 课型组成：自学课、启发课、复习课、作业课、改 错课、小结课。 8、读读、议议、练练、讲讲 其教学的具体过程一般是：首先，学生在课内自己 阅读教科书，接着同桌和邻桌学生互相议论，提出 问题，发表意见，然后，做必要的练习，有的课本 身就以习题组织教材。讲讲贯彻始终，主要针对学 生的问题，进行点拨，解惑，总结，指导学生的读、 议、练，体现了教师的主导作用。
10.2.2 主要几种单一课的结构
1、新授课 －－以传授新知识、学习新方法为主要教 学任务的课称为新授课。 基本环节是：复习提问、引入新课、巩固小结、布 置作业。 讲授新知识是新授课的中心环节，新知识往往与旧 知识之间有着密切联系，因此讲授课前常采用复习 提问的方式。 2、练习课－－以典型例题示范、师生共同分析和演 算题目为主要教学任务的课称为练习课。 练习课主要目的是巩固旧知识，培养技能技巧，使 学生学会怎样运用已经获得的知识去解决数学上或 实际生活中的问题。
（2）备学生
教学是教与学的双边活动,学生是教学的对象,而教学
效果最终将落实到学生掌握知识和发展能力上。通常 备学生的途径有以下几个方面。 １）了解原任课教师 如果这个班是在校生,则可以向 原任课教师和班主任了解该班学生接受能力的强弱、 思维活动的状况、完成作业的情况、班内的学习风气、 对数学的爱好及其数学基础状况,如果这个班是新生, 要到学生原在的学校去了解,从入学成绩去分析。 ２）了解学生家长 ３）向学生了解学生 ４）了解学生接受能力 为了便于全面地了解学生,最好是对每一个学生都建 立卡片,记录他们的学习态度、接受能力、思维能力、 学习成绩、作业完成的情况。经过一段时间,对学生 学习的情况,就会了解得比较清楚,教学的起点和教学 方法的选择就有了依据,讲课也就有了针对性。
3、复习课
以系统复习所学知识为主要教学任务的课称为复习
课。它的主要目的是继续巩固和加深学过的知识， 使之系统化。 复习课分为阶段复习和学期复习两种方式。其一般 结构是： 第一，组织教学；第二，提出要复习的内容或提纲； 第三，按教师预先拟定好的一系列问题，让学生依 次回答或练习；第四，总结知识技能，解题规律； 第五，布置作业。 复习课还可以采取课前先向学生指定复习范围或列 出复习提纲，让学生课余时间独立钻研、总结．在 复习课上让学生提出自己的总结。 对高年级学生还可以采取专题讲座的形式进行复 习．例如，求函数定义域，三角式的恒等变形，几 何证题法，不等式的证明方法，等等
3）研究习题 数学习题是使学生掌握系统的数学基
础知识、技能和技巧的重要手段,也是学习数学过程 中教学活动的主要形式,还是培养学生的数学能力、 发展学生智力的手段。教师要特别强调解题过程中 的思想方法训练,前苏联奥加涅相在《中学数学教学 法》一书中写道:“一位有创见的教师比教科书的作 者看的远多了,在解某道题的过程中他能揭示和实现 的功能要比预想的宽广得多(或有益的多)。”因此 在设计练习、例题、作业题及指导解题的过程中, 要注意每道题的功能和思维训练,既要有一定的数 量,更要注意质量和效果。这就需要对习题进行认真 的研究。 4）阅读参考书 教学参考书是教材的补充和说明, 它对整个教材进行了分析,列举了每章的教学目的、 重点、难点、关键及教学时间的分配,对教师备教 材提供了重要依据,教师要仔细阅读和认真研究。
1）复习有关基础知识 复习的方式可以是教师提问，
也可以由教师进行小结。 2）典型例题示范 示范题目要有代表性、启发性，做 题步骤要完整，其目的在于总结出解题规律，归纳出 常用的解题方法。 3）课堂练习 即学生独立做题。这时可指定几名学生 到黑板上演算。题目应逐道或分题组安排，不要把练 习的题目一次全拿出来。在练习过程中，教师要巡回 指导，要特别注意对差生的启示和指导，对优生提出 思考题，使他们的智力得到充分的发展． 4）教师小结 教师小结要有针对性、分析练习中存在 的主要问题和好的方法，总结出解题的规律，防止就 题论题，泛泛地说一遍。 5）布置课外作业
2、分组教学 其教学组织形式大致包括两类：一类是在一所学校 内按学生智力或学习成绩分成学习年限和内容相同， 或者年限不同内容相同的几种课程；另一类是在一 个班内，根据学生学习情况的变化和分化，分成内 容深浅不同或进度各不相同的小组进行教学。简单 来说，这种组织形式就是按程度分班，而且不断变 动，因此，这种组织形式也叫“多级制”或“不分 级制。 3、复式教学、自学辅导 通常的班级授课是为单式教学，复式教学是指一位 教师在同一节课时里向两个以上不同年级进行不同 教材的教学。
课堂教学质量很大程度上取决于教师对教材深度和
２ ） 通 读 教 材
广度的钻研。通读教材通常应有“粗读”、“细 读”、“精读”三个过程。由粗到细再到精是指钻 研教材的深度和广度的程度。第一次是开学前对整 个教材的通读,相对于后两次可以粗些。第二次是对 单元教材的通读,这时应读的细一些。第三次是精读 一节或一堂课的教材,钻研的应更加深入。“通读” 教材主要是通览全学期教材,目的是了解本学期教材 与前后学期的联系,了解各部分内容的来龙去脉,把 握教材内容的体系。而细读、精读教材,则是对教材 中的定义、公理、定理、公式与法则要逐字、逐句、 逐步地推敲,抓住揭示其本质属性的关键字句,搞清 其间的逻辑结构;明确科目章节之间的衔接关系,搞 清知识的因果关系,把握教材的系统性;揣摩每个例 题的作用,搞清概念的引入、知识的应用与实际问 题的关系,把握教材的实践性;分清知识的本末主次, 估计知识的难易程度,把握教材的可接受性。
10.2 数学教学的基本组织形式——班级授课制
有利于提高教学工作的效率和发挥教师优势；有利 于发挥班集体的教育作用；有利于师生身心健康发 展和提高教学质量。不利于因材施教；易于理论脱 离实际的现象；不利于学生生动活泼主动地学习。 10.2.1 班级授课制的类型 课的类型是指根据教学任务而划分的种类。有单一 课和综合课两大类型。 1、综合课 综合课又称混合课或复杂课。在一节课内完成两项 或两项以上教学任务的课叫做综合课（混合课或复 杂课）。在小学和中学低年级普遍采用这种类型。 2、单一课 在一节课内主要完成一种教学任务的课叫做单一课。 中学数学教学中常用的单一课主要有新授课；练习 课、复习课；讲评课、考核课、导言课
4、单元教学 依照其主张，应把学习内容划分为较大的单元。单 元分为两类：一类以问题为中心来组织，再一类是 学科单元，又分单科和合科。合科单元打破学科之 间的界限。 5、程序教学 如果说单元教学法倡导者不满班级授课制把“课” 分得太细的话，那么程序教学论者则认为传统的 “课”步子太大。它主张小步子，把教材内容划分 得更细，使其简单易学。彻底的程序教学法，除了 打破“课”的划分，也打破了班级和课时。 6、数学自学辅导
4、讲评课
以对某一阶段的课外作业情况进行总结或对某次考
试结果进行分析为主要内容的课称为讲评课。其目 的在于纠正作业或考试中产生的缺点和错误…… 讲评课的一般结构如下： 第一，总结作业或考试的基本情况；第二，分析存 在的主要问题，将归纳整理的各类典型错误展示给 学生分辨，并给出正确答案，分析产生错误的原因 及纠正的方法，同时介绍最优解法，特别要指出一 些创造性的解法；第三，提出今后学习的要求；第 四，布置课外作业。
第十章 中学数学教学组织形式
课型－教学工作程序－教学仪态
备课→说课→讲课 参考第7章 数学课堂教学设计 第8章 数学课堂教学技能学习
10.1 数学教学组织形式及其类型
10.1.1教学组织形式的意义 教学组织形式就是教学活动中师生相互作用的结构 形式，或进一步来说就是关于教学活动应怎样组织， 教学的时间和空间应怎样有效地加以控制和利用的 问题。教学组织形式的意义在于如何使教学活动适 应每个学生的需要、兴趣、能力和发展潜力，即如 何在教学中做到“因材施教” 。 10.1.2 教学组织的主要类型 1、班级授课制 班级授课制有四个方面特点：第一，教学通常按学 生年龄和文化程度分成固定人数的班级，一般由 30～50人组成。第二，学校按教师的业务专长和工 作能力分配教学任务。教师对所教学科全面负责。 第三，教师根据教学大纲和教材向学生传授统一的 内容，统一教学进度，多科共进，交叉上课。第四， 教室、实验室以及学生的座次都有相对固定。
（3）备教法
怎样备教学方法呢?首先要明确内容决定方法,
方法是为内容服务的;要考虑教学目的、学生 年龄特征、班级特点等因素。譬如,如何提出 问题,创造情境、激发疑问、引起动机,启发 思考,调动学生的学习积极性,如何利用直观 教具为学生感知新教材创造条件;如何利用学 生已有的知识启发学生自己推导新结论、获 取新知识等。不论采取哪一种教学方法,都必 须贯彻“启发式”教学原则,都要从实际效果 出发。
10.3 数学教学工作的基本环节
中学数学教师的日常教学工作,主要包括备课、上课、 批改作业、辅导、学生成绩考核及数学课外活动、教 学研究工作等内容。 备课的意义和作用 具体表现在三个转化上:第一个转化是把教材中的 知识转化为教师的知识;第二个转化是把对教学工 作的安排转化为教师教学活动的指导思想;第三个 转化是把教师掌握的教材内容转化为学生的知识。 教师上课前所进行的钻研教材、了解学生情况、制订 教学计划、确定教学目的要求、选择教学方式、制作 教具、编写教案等一系列的准备工作统称为备课。 （≠教案）
在研究习题时要重点解决以下几个问题。 第一,研究习题的目的要求。习题概括地说可分为:填 空题、选择题、改错题、判断题、证明题、作图题、 封闭性试题、开放性试题等等。教师在研究这些习题 时,要注意体会每一个题的具体要求,解题关键,解题 技巧以及解答方式,还要估计学生作题时可能出现问 题,做到胸中有数。 第二,研究习题的重点。要让学生集中精力围绕有利 于理解掌握基础知识、基本技能的形成的习题去练。 教师要找出重点习题。作出反复练习的计划。 第三,研究习题的解答方式。提高兴趣和多角度培养 解答能力，教师在演算习题时,要研究各题的结构特 点、难易和繁简程度,分别采用口答、板演、复习提 问、书面作业、思考讨论等方式进行练习。 第四,把握习题的份量。必须根据题目的难易和学生 解题能力的强弱来确定适当的分量。
（4）制订教学计划
在数学大纲中虽对每学年的教学进度、内容都有明
确的要求。但是,如何根据所教班级的实际情况落 实大纲的要求,还要认真地深入细致地全面考虑,切 合实际地制订出学期工作计划。
周
次 日
期
教学内容
执行情况
（5）编写教案
教案是教师实施教学活动的具体方案，也就是教师
备课程序
来自百度文库
（1）备教材
备课的工作内容是多方面的,主要有备教材、备学生、
备教法、 制订教学计划、 编写教案等等。 教材是教师教学的依据,必须对教材反复钻研、 反 复推敲,才能弄清教材的知识结构,各部分教材在整 体的地位和作用,才能弄清知识间的联系和分清主次, 以便于准确地突出重点、合理分类、掌握规律和加 强实践。 教师的备课过程主要包括钻研课程标准、熟悉教材 内容、研究习题、阅读参考书的过程。 １）解读课程标准 课标里规定了中学数学的课程 性质、课程目标（三维）与课程内容及各学段教学 建议。因此,课标是教学的依据,是教师教学研发与 评价的蓝本。钻研课标,就是要弄清中学数学的性 质与地位、教学体系和基本内容。
验，在实验中采用根据心理学原理编写的《数学自学辅导教 材》共三个本子，即课本、练习本和测验本。
7、中学最优教学方式 实验中通过对优秀中学生学习方法的调查研究，总 结出“中学生最优学习方法由前后联系的八个环节 组成一个体系：制定计划、课前自学、专心上课、 及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结、课外 学习。据此，提出“最优中学教学方式”，由六种 课型组成：自学课、启发课、复习课、作业课、改 错课、小结课。 8、读读、议议、练练、讲讲 其教学的具体过程一般是：首先，学生在课内自己 阅读教科书，接着同桌和邻桌学生互相议论，提出 问题，发表意见，然后，做必要的练习，有的课本 身就以习题组织教材。讲讲贯彻始终，主要针对学 生的问题，进行点拨，解惑，总结，指导学生的读、 议、练，体现了教师的主导作用。
10.2.2 主要几种单一课的结构
1、新授课 －－以传授新知识、学习新方法为主要教 学任务的课称为新授课。 基本环节是：复习提问、引入新课、巩固小结、布 置作业。 讲授新知识是新授课的中心环节，新知识往往与旧 知识之间有着密切联系，因此讲授课前常采用复习 提问的方式。 2、练习课－－以典型例题示范、师生共同分析和演 算题目为主要教学任务的课称为练习课。 练习课主要目的是巩固旧知识，培养技能技巧，使 学生学会怎样运用已经获得的知识去解决数学上或 实际生活中的问题。
（2）备学生
教学是教与学的双边活动,学生是教学的对象,而教学
效果最终将落实到学生掌握知识和发展能力上。通常 备学生的途径有以下几个方面。 １）了解原任课教师 如果这个班是在校生,则可以向 原任课教师和班主任了解该班学生接受能力的强弱、 思维活动的状况、完成作业的情况、班内的学习风气、 对数学的爱好及其数学基础状况,如果这个班是新生, 要到学生原在的学校去了解,从入学成绩去分析。 ２）了解学生家长 ３）向学生了解学生 ４）了解学生接受能力 为了便于全面地了解学生,最好是对每一个学生都建 立卡片,记录他们的学习态度、接受能力、思维能力、 学习成绩、作业完成的情况。经过一段时间,对学生 学习的情况,就会了解得比较清楚,教学的起点和教学 方法的选择就有了依据,讲课也就有了针对性。
3、复习课
以系统复习所学知识为主要教学任务的课称为复习
课。它的主要目的是继续巩固和加深学过的知识， 使之系统化。 复习课分为阶段复习和学期复习两种方式。其一般 结构是： 第一，组织教学；第二，提出要复习的内容或提纲； 第三，按教师预先拟定好的一系列问题，让学生依 次回答或练习；第四，总结知识技能，解题规律； 第五，布置作业。 复习课还可以采取课前先向学生指定复习范围或列 出复习提纲，让学生课余时间独立钻研、总结．在 复习课上让学生提出自己的总结。 对高年级学生还可以采取专题讲座的形式进行复 习．例如，求函数定义域，三角式的恒等变形，几 何证题法，不等式的证明方法，等等
3）研究习题 数学习题是使学生掌握系统的数学基
础知识、技能和技巧的重要手段,也是学习数学过程 中教学活动的主要形式,还是培养学生的数学能力、 发展学生智力的手段。教师要特别强调解题过程中 的思想方法训练,前苏联奥加涅相在《中学数学教学 法》一书中写道:“一位有创见的教师比教科书的作 者看的远多了,在解某道题的过程中他能揭示和实现 的功能要比预想的宽广得多(或有益的多)。”因此 在设计练习、例题、作业题及指导解题的过程中, 要注意每道题的功能和思维训练,既要有一定的数 量,更要注意质量和效果。这就需要对习题进行认真 的研究。 4）阅读参考书 教学参考书是教材的补充和说明, 它对整个教材进行了分析,列举了每章的教学目的、 重点、难点、关键及教学时间的分配,对教师备教 材提供了重要依据,教师要仔细阅读和认真研究。
1）复习有关基础知识 复习的方式可以是教师提问，
也可以由教师进行小结。 2）典型例题示范 示范题目要有代表性、启发性，做 题步骤要完整，其目的在于总结出解题规律，归纳出 常用的解题方法。 3）课堂练习 即学生独立做题。这时可指定几名学生 到黑板上演算。题目应逐道或分题组安排，不要把练 习的题目一次全拿出来。在练习过程中，教师要巡回 指导，要特别注意对差生的启示和指导，对优生提出 思考题，使他们的智力得到充分的发展． 4）教师小结 教师小结要有针对性、分析练习中存在 的主要问题和好的方法，总结出解题的规律，防止就 题论题，泛泛地说一遍。 5）布置课外作业
2、分组教学 其教学组织形式大致包括两类：一类是在一所学校 内按学生智力或学习成绩分成学习年限和内容相同， 或者年限不同内容相同的几种课程；另一类是在一 个班内，根据学生学习情况的变化和分化，分成内 容深浅不同或进度各不相同的小组进行教学。简单 来说，这种组织形式就是按程度分班，而且不断变 动，因此，这种组织形式也叫“多级制”或“不分 级制。 3、复式教学、自学辅导 通常的班级授课是为单式教学，复式教学是指一位 教师在同一节课时里向两个以上不同年级进行不同 教材的教学。
课堂教学质量很大程度上取决于教师对教材深度和
２ ） 通 读 教 材
广度的钻研。通读教材通常应有“粗读”、“细 读”、“精读”三个过程。由粗到细再到精是指钻 研教材的深度和广度的程度。第一次是开学前对整 个教材的通读,相对于后两次可以粗些。第二次是对 单元教材的通读,这时应读的细一些。第三次是精读 一节或一堂课的教材,钻研的应更加深入。“通读” 教材主要是通览全学期教材,目的是了解本学期教材 与前后学期的联系,了解各部分内容的来龙去脉,把 握教材内容的体系。而细读、精读教材,则是对教材 中的定义、公理、定理、公式与法则要逐字、逐句、 逐步地推敲,抓住揭示其本质属性的关键字句,搞清 其间的逻辑结构;明确科目章节之间的衔接关系,搞 清知识的因果关系,把握教材的系统性;揣摩每个例 题的作用,搞清概念的引入、知识的应用与实际问 题的关系,把握教材的实践性;分清知识的本末主次, 估计知识的难易程度,把握教材的可接受性。
10.2 数学教学的基本组织形式——班级授课制
有利于提高教学工作的效率和发挥教师优势；有利 于发挥班集体的教育作用；有利于师生身心健康发 展和提高教学质量。不利于因材施教；易于理论脱 离实际的现象；不利于学生生动活泼主动地学习。 10.2.1 班级授课制的类型 课的类型是指根据教学任务而划分的种类。有单一 课和综合课两大类型。 1、综合课 综合课又称混合课或复杂课。在一节课内完成两项 或两项以上教学任务的课叫做综合课（混合课或复 杂课）。在小学和中学低年级普遍采用这种类型。 2、单一课 在一节课内主要完成一种教学任务的课叫做单一课。 中学数学教学中常用的单一课主要有新授课；练习 课、复习课；讲评课、考核课、导言课
4、单元教学 依照其主张，应把学习内容划分为较大的单元。单 元分为两类：一类以问题为中心来组织，再一类是 学科单元，又分单科和合科。合科单元打破学科之 间的界限。 5、程序教学 如果说单元教学法倡导者不满班级授课制把“课” 分得太细的话，那么程序教学论者则认为传统的 “课”步子太大。它主张小步子，把教材内容划分 得更细，使其简单易学。彻底的程序教学法，除了 打破“课”的划分，也打破了班级和课时。 6、数学自学辅导
4、讲评课
以对某一阶段的课外作业情况进行总结或对某次考
试结果进行分析为主要内容的课称为讲评课。其目 的在于纠正作业或考试中产生的缺点和错误…… 讲评课的一般结构如下： 第一，总结作业或考试的基本情况；第二，分析存 在的主要问题，将归纳整理的各类典型错误展示给 学生分辨，并给出正确答案，分析产生错误的原因 及纠正的方法，同时介绍最优解法，特别要指出一 些创造性的解法；第三，提出今后学习的要求；第 四，布置课外作业。
第十章 中学数学教学组织形式
课型－教学工作程序－教学仪态
备课→说课→讲课 参考第7章 数学课堂教学设计 第8章 数学课堂教学技能学习
10.1 数学教学组织形式及其类型
10.1.1教学组织形式的意义 教学组织形式就是教学活动中师生相互作用的结构 形式，或进一步来说就是关于教学活动应怎样组织， 教学的时间和空间应怎样有效地加以控制和利用的 问题。教学组织形式的意义在于如何使教学活动适 应每个学生的需要、兴趣、能力和发展潜力，即如 何在教学中做到“因材施教” 。 10.1.2 教学组织的主要类型 1、班级授课制 班级授课制有四个方面特点：第一，教学通常按学 生年龄和文化程度分成固定人数的班级，一般由 30～50人组成。第二，学校按教师的业务专长和工 作能力分配教学任务。教师对所教学科全面负责。 第三，教师根据教学大纲和教材向学生传授统一的 内容，统一教学进度，多科共进，交叉上课。第四， 教室、实验室以及学生的座次都有相对固定。
（3）备教法
怎样备教学方法呢?首先要明确内容决定方法,
方法是为内容服务的;要考虑教学目的、学生 年龄特征、班级特点等因素。譬如,如何提出 问题,创造情境、激发疑问、引起动机,启发 思考,调动学生的学习积极性,如何利用直观 教具为学生感知新教材创造条件;如何利用学 生已有的知识启发学生自己推导新结论、获 取新知识等。不论采取哪一种教学方法,都必 须贯彻“启发式”教学原则,都要从实际效果 出发。
10.3 数学教学工作的基本环节
中学数学教师的日常教学工作,主要包括备课、上课、 批改作业、辅导、学生成绩考核及数学课外活动、教 学研究工作等内容。 备课的意义和作用 具体表现在三个转化上:第一个转化是把教材中的 知识转化为教师的知识;第二个转化是把对教学工 作的安排转化为教师教学活动的指导思想;第三个 转化是把教师掌握的教材内容转化为学生的知识。 教师上课前所进行的钻研教材、了解学生情况、制订 教学计划、确定教学目的要求、选择教学方式、制作 教具、编写教案等一系列的准备工作统称为备课。 （≠教案）
在研究习题时要重点解决以下几个问题。 第一,研究习题的目的要求。习题概括地说可分为:填 空题、选择题、改错题、判断题、证明题、作图题、 封闭性试题、开放性试题等等。教师在研究这些习题 时,要注意体会每一个题的具体要求,解题关键,解题 技巧以及解答方式,还要估计学生作题时可能出现问 题,做到胸中有数。 第二,研究习题的重点。要让学生集中精力围绕有利 于理解掌握基础知识、基本技能的形成的习题去练。 教师要找出重点习题。作出反复练习的计划。 第三,研究习题的解答方式。提高兴趣和多角度培养 解答能力，教师在演算习题时,要研究各题的结构特 点、难易和繁简程度,分别采用口答、板演、复习提 问、书面作业、思考讨论等方式进行练习。 第四,把握习题的份量。必须根据题目的难易和学生 解题能力的强弱来确定适当的分量。
（4）制订教学计划
在数学大纲中虽对每学年的教学进度、内容都有明
确的要求。但是,如何根据所教班级的实际情况落 实大纲的要求,还要认真地深入细致地全面考虑,切 合实际地制订出学期工作计划。
周
次 日
期
教学内容
执行情况
（5）编写教案
教案是教师实施教学活动的具体方案，也就是教师
备课程序
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（1）备教材
备课的工作内容是多方面的,主要有备教材、备学生、
备教法、 制订教学计划、 编写教案等等。 教材是教师教学的依据,必须对教材反复钻研、 反 复推敲,才能弄清教材的知识结构,各部分教材在整 体的地位和作用,才能弄清知识间的联系和分清主次, 以便于准确地突出重点、合理分类、掌握规律和加 强实践。 教师的备课过程主要包括钻研课程标准、熟悉教材 内容、研究习题、阅读参考书的过程。 １）解读课程标准 课标里规定了中学数学的课程 性质、课程目标（三维）与课程内容及各学段教学 建议。因此,课标是教学的依据,是教师教学研发与 评价的蓝本。钻研课标,就是要弄清中学数学的性 质与地位、教学体系和基本内容。