“误差分析和数据处理”习题及解答
误差及数据的处理练习题及答案
第三章 误差及数据的处理练习题及答案误差及数据的处理练习题及答案一、基础题1、下列论述中正确的是：（ ）A 、准确度高，一定需要精密度高；B 、精密度高，准确度一定高；C 、精密度高，系统误差一定小；D 、分析工作中，要求分析误差为零2、在分析过程中，通过（ ）可以减少偶然误差对分析结果的影响。
A 、增加平行测定次数B 、作空白试验C 、对照试验D 、校准仪器3、偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的、2.050×10-2是几位有效数字（）。
A 、一位B 、二位C 、三位D 、四位4、用25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（ ）ml 。
A 、25.0B 、 25C 、25.00D 、25.0005、以下关于偏差的叙述正确的是（ ）。
A 、测量值与真实值之差B 、测量值与平均值之差C 、操作不符合要求所造成的误差D 、由于不恰当分析方法造成的误差6、下列各数中，有效数字位数为四位的是（ ）A 、B 、pH=10.42 10003.0-⋅=+L mol c HC 、19.96%D 、0. 04007．下列各数中，有效数字位数为四位的是（ c ）A ．mol cH 0003.0=+/L B ．pH=10.42 C ．=)(MgO W 19.96% D ．40008．配制1000ml 0.1mol/L HCl 标准溶液，需量取8.3ml 12mol/L 浓HCl ，从有效数字和准确度判断下述操作正的是（ B ）A ．用滴定管量取B ．用量筒量取C ．用刻度移液管量取9、1.34×10-3％有效数字是（）位。
A 、6 6 B 、5 5 C 、3 3 D 、810、pH=5.26中的有效数字是（ ）位。
A 、0 0B 、2 2C 、3 3D 、411、物质的量单位是（ ）。
A 、g gB 、kgC 、mol molD 、mol /L12、下列数据中，有效数字位数为4位的是（ ）。
A 、[H +] =0.002mol/LB 、pH ＝10.34C 、w=14.56% w=14.56%D 、w=0..031%w=0..031%二、提高题1、由计算器算得(2.236×1.1124)/(1.03590×0.2000)的结果为12.00562989，按有效数字运算规则应将结果修约为：( )A 12.006B 12.00；C 12.01；D 12.02、有关提高分析准确度的方法，以下描述正确的是（ ）。
测试误差分析与数据处理考试题（附答案）
二、 简答题（每题五分，共十分）
1. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程 特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用什么样的方法？各态历经随 机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。 （1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法） ，各态历经随机过程采用时间平均法。 （每个 2 分，共计 4 分） 2. 什么是确定性数据？什么是随机性数据？确定性数据可以分为哪 几类？ 答： 相同试验条件下能够重复测得的数据，就是确定性数据；相同试
3. 按 V r 2 h 求圆柱体体积，若 r 为 10.00mm， h 为 40.00mm，要使 体积相对误差等于 1%，试问 r 和 h 测量时的相对误差为多少？（十五 分） 解： 1）首先计算体积及其允许误差： （5 分）
V 3.1416 102 40 12566mm3 ， V 125.66mm3
V
3） r 和 h 测量时的相对误差分别为（2 分） ：
r% 0.035 0.283 100% 0.35% ； h% 100% 0.71% 10 40
4. 为确定电阻随温度变化的关系， 测得不同温度下的电阻如下表所示， 试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt，并利用相关系数法判断显著性 水平。 （二十分） 。 （ r0.001 0.898, r0.01 0.798, r0.05 0.666 ）
u y u 2 ( x1 ) u 2 ( x2 ) 2.08 mg
2）正态分布在 99.73%概率下包含因子为 3，所以扩展不确定度 为（4 分） ：
u 3 2.08 6.24 mg
第二章 误差及分析数据的统计处理课后习题及答案
第二章 误差及分析数据的统计处理1. 已知分析天平能称准至±0.1mg ，要使试样的称量误差不大于0.1%，则至少要称取试样多少克？解：两次读数误差为±0.2mg ，所以m ≥%..1010203-⨯±g = 0.2 g2. 某试样经分析测得含锰质量分数(%)为：41.24，41.27，41.23，41.26。
求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。
解：分析结果的平均值x = 41.25%∑=-=n i i x x n d 11=%........425412641254123412541274125412441-+-+-+- =0.015% ()()()()()3254126412541234125412741254124411222212........-+-+-+-=--=∑=n x xs n i i =0.018%变异系数CV =%100⨯x s=25410180..×100%=0.044% 3. 某矿石中钨的质量分数(%)测定结果为：20.39，20.41，20.43。
计算标准偏差s 及置信度为95%时的置信区间。
答：分析结果的平均值x =20.41%()()()()2412043204120412041203920122212......-+-+-=--=∑=n x xs n i i =0.02% n=3，置信度为95%时，t = 4.303，有μ=n tsx ±= (20.410.05)%4. 水中Cl －含量，经6次测定，求得其平均值为35.2 mg.L-1，s=0.7 mg.L-1,计算置信度为90%时平均值的置信区间。
答：n=6，置信度为90%时，t = 2.015，有 μ=n tsx ±=(35.2±0.6)mg/L5. 用Q 检验法，判断下列数据中，有无舍去？置信度选为90%。
(1). 24.26，24.50，24.73，24.63；(2). 6.400，6.416，6.222，6.408；(3). 31.50，31.68，31.54，31.82．答：n=4，置信度为90%时，查表得Q (0.90,4)=0.76。
误差和数据处理习题解答
u仪.0.00 262 0.0202 0.020g第一章误差和数据处理习题解答1、 指出下列情况属于随机误差还是系统误差 ：（1） 视差;（2） 天平零点漂移； （3） 千分尺零点不准； （4） 照相底版收缩；（5） 水银温度计毛细管不均匀； （6） 电表的接入误差。
解：（1）忽左忽右，属随机误差；（2） 往单方向漂移属系统误差；随机漂移属随机误差； （3） 属系统误差，应作零点修正； （4） 属系统误差； （5） 按随机误差处理； （6） 属系统误差，可作修正。
2、 说明以下因素的系统误差将使测量结果偏大还是偏小: （1） 米尺因低温而收缩； （2） 千分尺零点为正值； （3） 测密度铁块内有砂眼;（4） 单摆公式测重力加速度，没考虑 8工0 ； （5） 安培表的分流电阻因温度升高而变大。
解：（1）使结果偏大； （2）使结果偏大，属系统误差，修正时应减去这正零点值; （3） 使密度值偏小; （4） 使结果偏小： 当0丰0时，单摆公式为:（5）分流电阻变大，分流变小，使结果偏大。
3、用物理天平（ 仪=0.020g ）称一物体的质量 m 共称5次，结果分别为36.127g 、36.122g 、36.121g 、36.120g 和36.125g 。
试求这些数据的平均值、绝对不确定度和相对不确定度。
36.127 36.122 36.121 36.120 36.125 36.123解：m36.1230gS (36.127 36.123f (36.122 36.123^ (36.121 36.123, (36.120 36.123, (36.125 36.123, (36.123 36.123)" 'I6 1=0.0026g ,已知： 仪=0.020g,g若用0 =0的g 0 4 2l T o 2(1 sin 2市近似，结果偏小;⑷半 J)2 (U x )2k ■ mx说明：g 看作常数，对相对不确定度无贡献。
误差分析和数据处理习题及解答
“误差分析和数据处理”习题及解答1. 指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。
答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。
2. 将下列数据舍入到小数点后3位：3.14159 ； 2.71729 ；4.510150 ； 3.21650 ；5.6235 ；7.691499。
答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：3.142； 2.717 ；4.510； 3.216；5.624 ；7.691。
3. 下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即1m 二左m右2（2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm及10.54 cm，因此测量误差为0.01cm。
答：（1）错。
等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。
被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为m』使之平衡，mh = m r l2,即1 2m m r|1当l1 = l2时，m = m r。
当丨1刑2时，若我们仍以m r作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。
为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m|i1 = ml2，即l1m m l〔2将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得m mm r这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。
（2 ）错。
有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。
4.氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。
试求此晶体的平均质量、平均误差一匚 m i3 69130解：平均质量m = — ==0.73826n5' 〔m i -m|i0.00012干均误差 d = —0.000024n5标准误差5. 测定某样品的重量和体积的平均结果 W = 10.287 g , V =2.319 mL ，它们的标准误差分别 为0.008g 和0.006 mL ，求此样品的密度。
误差和分析数据的处理习题及答案（可编辑）
误差和分析数据的处理习题及答案误差和分析数据的处理 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）砝码被腐蚀；（2）天平的两臂不等长；（3）容量瓶和移液管不配套；试剂中含有微量的被测组分；（5）天平的零点有微小变动；（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。
2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。
如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 5．将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。
6．用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数，其结果按下式进行计算：问测定结果应以几位有效数字报出？ 7．用加热挥发法测定BaCl2??2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？ 9．标定浓度约为0.1mol??L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4??2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol??L-1），结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。
测试误差分析与数据处理考试题(附答案)知识分享
6. A 类不确定度是用统计分析方法进行评定的。
（）
7. 二阶系统的频域性能指标包括通频带和工作频带。
（）
8. 阻尼比系数小于 1 时二阶系统的阶跃响应会出下误差合成的公式是相同的。
（）
10. 等精度测量的计算过程是不等精度测量的特例。
（）
二、 简答题（每题五分，共十分）
m (1000.000325 0.000240)mg, p 99.73%,v
四、 思考题（共计十分）
什么是相对误差？什么是引用误差？两者的区别是什么？ 答： 相对误差定义为绝对误差与被测量真值之比（2 分）；引用误差定 义为一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限（或满量程）之比（3 分）。 两者区别主要体现在分母上，应用场合也有所不同（5 分）。
假定测量结果总体服从正态分布，试求其测量结果。（十五分） 解： 1）首先求解两测试者的均值和方差 （5 分）
l甲 2.538mm、甲 0.003mm； l乙 2.541mm、乙 0.007mm
2）可得不等精度测量过程中两测量着的权重为：（3 分）
p甲 :
p乙
1 0.0032
:
1 0.0072
R/Ω 76.30 77.80 79.75 解： 1）按照矩阵方式求解（15 分）：
80.80
82.35
83.90
85.10
a b
(tT
t
)1tT
R
可得：a=70.79，b=0.2874； 2）按相关系数计算方法可得：r=0.9978（3 分），在 0.001 水平上显著 （2 分）。
5. 某校准证书说明标称值 1kg 的标准砝码质量为 1000.000325g，该值 的测量不确定度按三倍标准差计算为 240μg，求该砝码质量的标准不 确定度，说明属于哪类不确定度，并给出不确定度报告。（十分） 解： 1）标准不确定度分量为：240μg/3=80μg，属 B 类不确定度。（7 分） 2）不确定度报告为：（3 分，写出置信概率就给 3 分）
误差分析与数据处理答案
vi 0 0.0003 0.0003 0 0.0001 -0.0003 -0.0002 0 0.0001 -0.0003
10
vi2 0 0.00000009 0.00000009 0 0.00000001 0.00000009 0.00000004 0 0.00000001 0.00000009
10
4
2-10 解：
m
加权算术平均值 x
px
i-1 m
i i
=
p
i-1
3673020.33 102028.34 36
i
各残差：v1=495.51，v2=362.96，v3=229.63，v4 =96.31，v5=-37.01，v6=-170.33， v7=-303.65，v8=-436.98
(mm) (1) lim x=3 =3 0.5 1.5(um)，测量结果： 26.2025 0.0015
10
x
(2) 重复测量 10 次，
x =26.2025
i i=1
(mm) ，测量结果： 26.2025 0.0015
(3) 选参考值 x0=26.2025，计算差值 xi xi 26.2025 、 x0 和残差vi 等， 列于表中：
x=236.43
x0 0.00375
v
i=1
-0.03
v
i=1
2 i
0.0251
(1) 别捷尔斯法
n
1.253
(2) 极差法
v n n-1
i
i 1
1.253
0.41 56
0.0596
n =x max x min 236.51 236.34 0.17
误差理论与数据处理简答题及答案
误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。
误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。
修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大, 明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
误差和分析数据处理。分析化学第四版部分习题答案
第三章 误差和分析数据的处理P721、答：（1）（2）（3）（4）（8）系统误差（5）（6）随机误差 （7）过失误差 （1）（2）（3）采用校正仪器的方法减免。
（4）采用空白试验的方法减免。
（8）采用对照试验的方法减免。
2、解：%2.0%1001.0102.0Er 3±=⨯⨯±=-%02.0%1001102.0Er 3±=⨯⨯±=-这些结果说明了，在绝对误差相同的情况下，称量的越多，相对误差越小，准确度越高。
3、解： %1%100202.0Er ±=⨯±=%1.0%1002002.0Er ±=⨯±=这些结果说明了，在绝对误差相同的情况下，溶液消耗的体积的越多，相对误差越小，准确度越高。
4、（1）3位 （2）5位 （3）4位 （4）2位 （5）2位 （6）2位5、解：MgO 的质量为：0.089×722O P Mg MgO M M 2，所以换算因素应取三位有效数字：0.362。
计算结果应以3位有效数字报出。
6、解：w 5000.094.86)25101000.000.807.1268000.0(3MnO 2⨯⨯⨯⨯-=-%28.415000.094.8610346.45000.094.86)10000.2103457.6(333=⨯⨯=⨯⨯-⨯=--- 应保留4位有效数字。
7、解：加热BaCl 2·2H 2O 除去其中的水后，用万分之一分析天平称其质量，理论上为， g 4263.0mol/g 24.244mol/g 24.208g 5000.0M M g 5000.0O2H BaCl BaCl 222=⨯=⨯⋅根据实验方法可知，水的质量分数为：％7.14%1005000.00737.0%1000.50000.4263-0.5000=⨯=⨯所以测定结果应以三位有效数字报出。
8、答：甲的合理。
因为称取试样3.5g ，是两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。
误差理论与数据处理试题及答案
2014年3月理化检测中心培训考试试题（误差理论与数据处理）一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 ，错的打“X”。
（每小题2分，共10分） 1 .研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。
（V ）2 .相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值（X ）3 .标准量具不存在误差。
（X ）4 .精密度反映了测量误差的大小。
（X ）5,粗大误差是随机误差和系统误差之和。
（X ）6 .系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。
（X ）7 .计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。
（X ）8,极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
（X ） 9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。
（V ） 1,测量相对误差越小，则测量的精度就越—高—。
2,测量精确度越高，则测量误差越小。
3 .在测量中°越大，则测量精度越低。
4 .在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为 0.003mm 则此不变系统误差为-0.003mm _。
5 .在某一测量系统中存在着测量误差，且没有办法修正，则此误差可能是未定系统一误差或随机误差。
6.245.67+4.591弋250.26。
7.25.626X1.06/27.168,测量直径为50mmi 勺a 和直径为30mmi 勺b,a 的相对测量误差为0.021,b 的相对测量误差为0.022,则a 的测量精度较高。
9 .有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm 相对误差为0.003,b 测量的绝对误差是0.3mm 相对误差为0.002,这两个测量中精度较高的是b 测量。
10 .精确度与精密度的关系是：精确度越高，则精密度一高一_。
11 .一般不变系统误差可以在数据处理时消除，变化系统误差不能在 数据处理时消除。
2误差和数据处理思考习题答案
第2章误差和分析数据的处理思考题1．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。
答：准确度表示分析结果的测量值与真实值接近的程度。
准确度的高低，用误差来衡量，误差表示测定结果与真实值的差值。
精密度是表示几次平行测定结果相互接近的程度。
偏差是衡量测量结果精密度高低的尺度。
2．下列情况各引起什么误差，如果是系统误差，应如何消除？（1）砝码腐蚀——会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。
（2）称量时试样吸收了空气中的水分——会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。
（3）天平零点稍变动——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。
（4）天平两臂不等长——会引起仪器误差，是系统误差，应校正天平。
（5）容量瓶和吸管不配套——会引起仪器误差，是系统误差，应校正容量瓶。
（6）天平称量时最后一位读数估计不准——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。
（7）以含量为98%的金属锌作为基准物质标定EDTA的浓度——会引起试剂误差，是系统误差，应做对照实验。
（8）试剂中含有微量被测组分——会引起试剂误差，是系统误差，应做空白实验。
（9）重量法测定SiO2时，试液中硅酸沉淀不完全——会引起方法误差，是系统误差，用其它方法做对照实验。
3．什么叫准确度，什么叫精密度？两者有何关系？答：精密度是保证准确度的先决条件。
准确度高一定要求精密度好，但精密度好不一定准确度高。
系统误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。
4．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？答：标准偏差。
5．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？答：通过对照实验、回收实验、空白试验、仪器校正和方法校正等手段减免或消除系统误差。
通过适当增加测定次数减小偶然误差。
6．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析结果为39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。
试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。
误差分析习题解答
误差分析习题解答Revised on November 25, 2020“误差分析和数据处理”习题及解答1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。
答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。
2．将下列数据舍入到小数点后3位：；；；；；。
答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：；；；；；。
3．下述说法正确否为什么（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即（2）用米尺测一长度两次，分别为cm及cm，因此测量误差为cm。
答：（1）错。
等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。
被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为m r）使之平衡，ml1 = m r l2，即当l1 =l2时，m=m r。
当l1 ≠l2时，若我们仍以m r作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。
为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l1 =ml2，即将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。
（2）错。
有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。
4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。
试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。
解：平均质量 3.691300.738265iimm n===∑ 平均误差 ||0.000120.0000245iim m d n-=±=±=±∑ 标准误差 0.000032σ===±5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = g ，V = mL ，它们的标准误差分别为 g 和 mL ，求此样品的密度。
解：密度 -110.287 4.436 g mL 2.319W V ρ===⋅ 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差： 测量结果表示为：ρ = ± g·mL -1 6．在629 K 测定HI 的解离度α时得到下列数据：， ， 01968， ， ， ， ， ， ， 。
第五章 试验误差分析与数据处理(1)
第五章试验误差分析与数据处理一、单项选择题1. 下列哪项不是系统误差的特点？（）A. 规律性B. 可预见性C. 随机性D. 可补偿性2. 下列哪种误差可以通过多次测量减小其影响？（）A. 系统误差B. 随机误差C. 粗大误差D. 常见误差3. 在数据处理中，下列哪个方法不属于误差处理方法？（）A. 方差分析B. 配对比较法C. 最小二乘法D. 误差传递公式答案：1. C2. B3. B二、填空题1. 测量结果的精度包括______和______两个方面。
2. 在数据处理中，粗大误差的判断方法有______、______和______。
3. 数据处理过程中，常用的最小二乘法原理是使观测值的______达到最小。
答案：1. 精确度、准确度2. 30准则、肖维纳特准则、格拉布斯准则3. 残差平方和三、名词解释1. 系统误差：在一系列观测中，误差的数值和符号保持不变或按某种规律变化，这种误差称为系统误差。
2. 随机误差：在一系列观测中，误差的数值和符号没有规律性变化，这种误差称为随机误差。
3. 粗大误差：由于观测者的失误、仪器的故障或外部干扰等原因，使得观测值显著偏离真实值，这种误差称为粗大误差。
四、简答题1. 简述系统误差、随机误差和粗大误差的区别。
答案：系统误差具有规律性和可预见性，可以通过校准或改进测量方法来消除或减小。
随机误差没有规律性，但具有一定的概率分布，可以通过多次测量减小其影响。
粗大误差是显著偏离真实值的误差，通常是由于观测者的失误、仪器的故障或外部干扰引起的，应从数据中剔除。
2. 简述最小二乘法的基本原理。
答案：最小二乘法的基本原理是使观测值的残差平方和达到最小。
即通过调整参数，使得观测值与模型预测值之间的差的平方和最小。
五、设计与计算题1. 已知某试验数据如下：10.2, 10.3, 10.5, 10.4, 10.1, 10.3，求该组数据的平均值、标准差和变异系数。
答案：平均值 = (10.2 + 10.3 + 10.5 + 10.4 + 10.1 + 10.3) / 6 = 10.3标准差= √[( (10.2 - 10.3)² + (10.3 - 10.3)² + (10.5 - 10.3)² + (10.4 - 10.3)² + (10.1 - 10.3)² + (10.3 - 10.3)² ) / 5] ≈ 0.16变异系数 = 标准差 / 平均值≈ 0.00162. 对某一参数进行多次独立测量，得到以下数据（单位：MPa）：200.2，200.5，200.1，200.3，200.4，求该参数的最佳估计值和误差限（置信概率为95%）。
第二章误差和分析数据的处理参考答案
第二章误差和分析数据的处理一、选择题1、A2、D3、A4、D5、B6、C7、A8、A9、C 10、C 11、C 12、B13、B 14、D 15、D 16、B 17、A 18、C 19、A 20、D二、填空题1、系统, 相对校准2、-2.5％3、标准差σ, 总体平均值μ离散程度, 集中趋势4、大, 小, t , 正态, 低, 宽(或大), 好(或大)5、标准试样, 标准方法, 加入回收法6、(1) 5.0; (2) 5.0000; (3) 5.0; (4) 5.007、高，不一定8、不一定高；系统误差；精密度高；精密度高。
9、平行测定值相互接近的程度；再现；随机；各种偏差。
10、随机因素；一定；正态分布；绝对值的大小相等的正负；小；大；特别大的；校正肯定完全消失；减小11、测量到的；准确数字；不确定（可疑）；准确度。
12、出现的一二个与其他结果相差较大；过失；随机误差；过失；随机误差；置信度。
13、正态分布；μ；σ；正态；位置；形状；集中趋势；分散程度。
14、0.95；6；1.2×10-4；0.5678。
15、随机。
三、判断题1.（×）2.（√）3.（√）4.（×）5.（√）6.（√）7.（×）8.（×）9、(√) 10、(×)四、问答题1、答：(1) 系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
(2) 系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
(3) 系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
(4) 系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
(5) 随机误差。
(6) 随机误差。
(7) 过失误差。
(8) 系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
2、答：由于分析天平的每次读数误差为±0.1mg，因此，二次测定平衡点最大极值误差为±0.2mg，故读数的绝对误差)mg 20001.0(⨯±=Ε 根据%100r ⨯=ΤΕΕ可得 %4.0%10005.00002.00.05 ,r ±=⨯±=E %1.0%1002.00002.00.2 ,r ±=⨯±=E %02.0%10010002.01 ,r ±=⨯±=E 结果表明，称量的绝对误差相同，但它们的相对误差不同，也就是说，称样量越大，相对误差越小，测定的准确程度也就越高。
误差及数据的处理练习题及答案
第三章 误差及数据的处理练习题及答案一、基础题1、下列论述中正确的是：（ ）A 、准确度高，一定需要精密度高；B 、精密度高，准确度一定高；C 、精密度高，系统误差一定小；D 、分析工作中，要求分析误差为零2、在分析过程中，通过（ ）可以减少偶然误差对分析结果的影响。
A 、增加平行测定次数B 、作空白试验C 、对照试验D 、校准仪器3、偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的、2.050×10-2是几位有效数字（）。
A 、一位B 、二位C 、三位D 、四位4、用25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（ ）ml 。
A 、25.0B 、 25C 、25.00D 、25.0005、以下关于偏差的叙述正确的是（ ）。
A 、测量值与真实值之差B 、测量值与平均值之差C 、操作不符合要求所造成的误差D 、由于不恰当分析方法造成的误差6、下列各数中，有效数字位数为四位的是（ ）A 、B 、pH=10.42 10003.0-⋅=+L mol c HC 、19.96%D 、0. 04007．下列各数中，有效数字位数为四位的是（ c ）A ．mol c H 0003.0=+/LB ．pH=10.42C ．=)(MgO W 19.96%D ．40008．配制1000ml 0.1mol/L HCl 标准溶液，需量取8.3ml 12mol/L 浓HCl ，从有效数字和准确度判断下述操作正的是（ B ）A ．用滴定管量取B ．用量筒量取C ．用刻度移液管量取9、1.34×10-3％有效数字是（ ）位。
A 、6B 、5C 、3D 、810、pH=5.26中的有效数字是（ ）位。
A 、0B 、2C 、3D 、411、物质的量单位是（ ）。
A 、gB 、kgC 、molD 、mol /L12、下列数据中，有效数字位数为4位的是（ ）。
A 、[H +] =0.002mol/LB 、pH ＝10.34C 、w=14.56%D 、w=0..031%二、提高题1、由计算器算得(2.236×1.1124)/(1.03590×0.2000)的结果为12.00562989，按有效数字运算规则应将结果修约为：( )A 12.006B 12.00；C 12.01；D 12.02、有关提高分析准确度的方法，以下描述正确的是（ ）。
第二章误差和分析数据处理（练习题参考答案）
第⼆章误差和分析数据处理（练习题参考答案）第⼆章误差和分析数据处理（练习题参考答案）9．（1）随机误差（2）系统误差（3）系统误差（4）系统误差（5）随机误差（6）随机误差 10．a.错b.错c.错d.对 11．（1）两位（2）四位（或不确定）（3）四位（4）两位（5）三位（6）四位 12．分析天平为万分之⼀天平，可以读到⼩数点后第四位，⼀次读数误差±0.0001g ，称量⼀个样品需两次读数，所以分析天平称量误差为±0.0002g 。
若称量样品质量为m ，则0.0002100%0.1%m≤, m ≥0.2g 所以若要求误差⼩于0.1%时，分析天平应称取样品0.2g 以上。
同理，滴定⼀个试样，滴定管两次读数累积误差±0.02mL,若要求误差⼩于0.1%，则0.02100%0.1%V≤，V ≥20mL 所以若要求误差⼩于0.1%，滴定时所⽤溶液体积⾄少为20mL 。
13．（略） 14．0.25640.25620.25660.25880.25704x +++==0.25700.25420.0028T E x x =-=-= 0.0028100%100%=1.1%0.2542r T E E x == 15． 0.37450.37200.37300.37500.37250.37345x ++++==10.0011ni i x xd n=∑—0.0011100%100%0.29%0.3734r d d x===——0.0013s == 0.0013100%100%0.35%0.3734s R S D x === 16．设最⾼限和最低限分别为x 最⾼和x 最低，查表2-4，Q 0.90=0.765 0.11550.7650.1151x x -=-最⾼最⾼ x 最⾼=0.11680.11510.7650.1155x x -=-最低最低x 最低=0.113817．经计算x =0.1015，s =0.0004610.10100.10151.10.00046x x G s --===疑40.10200.10151.10.00046x x G s--===疑查表2-5，G 0.05，4=1.46>G ，所以⽆舍弃值。
第二章误差和分析数据处理课后习题答案
第二章误差和分析数据处理1、指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。
答：①砝码受腐蚀：系统误差(仪器误差)；更换砝码。
②天平的两臂不等长：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
③容量瓶与移液管未经校准：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀：系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。
⑤试剂含被测组分：系统误差(试剂误差)；做空白实验。
⑥试样在称量过程中吸潮：系统误差(操作误差)；严格按操作规程操作。
⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内：系统误差(方法误差)；另选指示剂。
⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准：偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。
⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
10、进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。
解：(1)34102.54106.1615.144.102.52-⨯=⨯⨯⨯ (2)6102.900.00011205.1021.143.01⨯=⨯⨯ (3) 4.020.0020342.512104.0351.04=⨯⨯⨯- (4)53.01.050102.128.10.03242=⨯⨯⨯ (5) 3.193.5462107.501.89405.422.512.28563=⨯⨯-+⨯- (6)pH=2.10，求[H +]=？。
[H +]=10-2.10=7.9×10-3。
11、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下：① 求两组数据的平均偏差和标准偏差；② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等；③ 哪组数据的精密度高？解：①n d d d d d 321n ++++=0.241=d 0.242=d 12i -∑=n d s 0.281=s0.312=s ②标准偏差能突出大偏差。
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“误差分析和数据处理”习题及解答
1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？ （1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。
答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。
2．将下列数据舍入到小数点后3位：
3.14159； 2.71729；
4.510150； 3.21650；
5.6235； 7.691499。
答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：
3.142； 2.717；
4.510； 3.216；
5.624； 7.691。
3．下述说法正确否？为什么？
（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即
()1
2
m m m =
+左右 （2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm 及10.54 cm ，因此测量误差为0.01 cm 。
答：（1）错。
等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。
被测物（质量为m ）放在左边，右边用砝码（质量为m r ）使之平衡，ml 1 = m r l 2，即
2
r 1
l m m l =
当l 1 = l 2时，m = m r 。
当l 1 ≠ l 2时，若我们仍以m r 作为m 的质量就会在测量结果中出现系统误差。
为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l 1 = ml 2，即
1
l 2
l m m l =
将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得
m =
这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。
（2）错。
有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。
4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。
试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。
解：平均质量 3.69130
0.738265
i
i
m
m n
=
=
=∑ 平均误差 ||
0.00012
0.0000245
i
i
m m d n
-=±
=±
=±∑ 标准误差
0.000032σ===±
5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = 10.287 g ，V = 2.319 mL ，它们的标准误差分别为0.008 g 和0.006 mL ，求此样品的密度。
解：密度 -110.287 4.436 g mL 2.319
W V ρ=
==⋅ 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差：
0.00270.0027 4.4360.012
ρρσρσ===±=±⨯=± 测量结果表示为：ρ = (4.436 ± 0.012) g·mL -1
6．在629 K 测定HI 的解离度α时得到下列数据：
0.1914， 0.1953， 01968， 0.1956， 0.1937， 0.1949， 0.1948， 0.1954， 0.1947， 0.1938。
解离度α与平衡常数K 的关系为：
2HI == H 2 + I 2
(
)2
21K αα⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
试求在629 K 时的平衡常数及其标准误差。
解：略去可疑值0.1914后，α的平均值 α= 0.1950，平均误差 d = ±0.00069，标准误差 σα = ±0.0009 （因 |0.1914−α| > 4|d |，故可疑值0.1914可以舍弃）。
()()()()22
33
0.19500.01467
21210.19500.1950
0.00090.0001721210.19500.014670.00017
K K K K ααααασσσαα⎡⎤⎡⎤
===⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦∂=±⋅=±⋅=±⨯=±∂--=±
7．物质的摩尔折射度R ，可按下式计算：
2212n M R n d
-=⋅+
已知苯的摩尔质量M = 78.08 g·mol -1，密度d = 0.879±0.001 g·cm -3，折光率n = 1.498±0.002，试求苯的摩尔折射度及其标准误差。
解：222
2
1 1.498178.08
26.042 1.49820.879
n M R n d --=⋅=⨯=++
0.09
2R R σ=====±= 6.040.09
±
8．
试绘出p —t 及lg p —T
关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。
解：作图如下：
从上图所作直线上任意取两个端点，如（3.400, 2.950）、（4.000, 2.060），得直线方程为：
1000
lg 1.4837.992p T
=-⨯+（和电脑作图所得方程 1000lg 1.48117.9865p T =-⨯
+ 一致）。
9．计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。
（1） 20.20； 20.24； 20.25 （2） ρ(g·cm -3) 0.8786； 0.8787； 0.8782 （3） 当ρ的准确值为0.8790 g·cm -3时，求上述ρ的绝对误差和相对误差。
解：（1） 20.2020.2420.25
20.233
i
i
a
a n
++=
=
=∑
||
|20.2020.23||20.2420.23||20.2520.23|
0.023
i
i
a a d n
--+-+-=±
=±
=±∑
（2） 0.87860.87870.8782
0.87853
i
i
n
ρ
ρ++=
=
=∑
||
|0.87860.8785||0.87870.8785||0.87820.8785|
0.0002
3
i
i
d n
ρ
ρ--+-+-=±
=±
=±∑（3） 绝对误差为：0.8785 − 0.8790 = −0.0005 (g·cm -3) 相对误差为：
0.0005
0.00060.8790
-=-
10．在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果如下：
（1）试用直线化法作图验证k 与T 间的关系，可用下列指数函数式表示：E RT
k Ae -
=
（2）求出A 、E 值，并写出完整的方程式。
解：（1）将方程改写为 ln ln E k A RT =-+，作ln k —1T
图如下：
所得图形为一直线，得证。
（2）由图可得，斜率 20600E
R
-=-，截距 ln A = 31.710
故 E = 1.713×105 J·mol -1，A = 5.91×1013 k 与T 间的方程式为： 5
1.7131013
5.9110RT
k e
⨯-
=⨯
11．某次用光电比色法测得光透过Cu(NH 2+水溶液时的结果如下：
若lg 试用最小二乘法求出上式中a 和b 的值。
解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小，也即使残差的平方和为最小，即：()2
21
1
lg n
n
i i i i i a bc R δ==∆==--=∑∑最小
使 Δ 为最小的必要条件为：()1
2lg 0n i i i a bc R a =∂∆=--=∂∑
()1
2lg 0n
i i i i c a bc R b =∂∆
=---=∂∑ 由此即可求得a 和b 。
得方程：8a 140a − 3500×b − 212.87 = 0
解得： a = 1.718
b = 0.00788
附电脑作图所得直线及其方程：
12．在不同温度下测得氨基甲酸铵的分解反应
NH 2COONH 4(s ) == 2NH 3(g ) + CO 2(g )
试用最小二乘法求出方程 1lg p K f T ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，由此求平均等压反应热效应ΔH 。
解：令 c =1T
，设 lg K p = a − bc ，列出各个残差如下：
得方程：6a 0.019339×b + 15.126 = 0
0.019339a − 0.00006238×b + 0.049147 = 0
解得： a = 24.36
b = 8340 比较平衡常数与温度的关系：ln p H
K C RT
∆=-
+ 或 'lg 2.3026p H K C RT ∆=-
+ 可得：
83402.3026H
b R
∆==
即 ΔH = 1.5967×105 J·mol -1 附电脑作图所得直线及其方程：。