第2章 电路的分析方法
(完整版)第二章电路分析方法
第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。
分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。
为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。
它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。
下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。
已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。
【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。
先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。
因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。
根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。
再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。
根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。
２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。
为了计算方便，通常选网孔作为回路。
5 3．解方程组，求出支路电流。
【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。
电工技术第2章 电路的分析方法
• 解：原电流表最大量程只有100μA ，用它直接测量 1100μA的电流显然是不行的，必须并联一个电阻进行分 流以扩大量程，如图2-4所示。
Ig
rg
If
Rf
I
+
U
_
• 3.电阻混联电路的等效变换
• 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路，既有电阻 的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路，如图25 a)所示。
U2
U
R
R3
U3
b
b
• （2）串联电路的分压作用 • 在图2-1 a)的电阻串联电路中，流过各电阻的电流
相等，因此各电阻上的电压分别为
(3)串联电路的应用 1）利用小电阻的串联来获得较大阻值的电阻。 2）利用串联电阻构成分压器，可使一个电源供给几种不同的 电压，或从信号源中取出一定数值的信号电压。 3）利用串联电阻的方法，限制和调节电路中电流的大小。 4）利用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压 等。
﹣
6Ω
b
b
2.2.2 电压源与电流源的等效变换
• 电源是向电路提供电能或电信号的装置，常见的 电源有发电机、蓄电池、稳压电源和各种信号源 等。
• 电源的电路模型有两种表示形式：一种是以电压 的形式来表示，称为电压源；另一种是以电流的 形式来表示，称为电流源。
• 1．电压源
• 电压源就是能向外电路提供电压的电源装置，图2-1线
框内电路表示一直流电压源的模型。假如用U表示电
源端电压，I表示负载电流，则由图2-1电路可得出如
下关系 •
U = US - RSI
（2-1）
• 此方程称为电压源的外特性方程。
• 由此方程可作出电压源的外特性曲线，如图2-2所示
第2章 电路分析基础(张永瑞)(第三版)
为 i1, i2, i3, 其参考方向标示在图上。就本例而言，问题是如
何找到包含未知量 i1, i2, i3 的 3个相互独立的方程组。
第二章 电路的基本分析方法
图 2.1-2 支路电流法分析用图
第二章 电路的基本分析方法
根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出
节点的电流取正号，则有
第二章 电路的基本分析方法
解出支路电流之后，再要求解电路中任何两点之间的电 压或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如， 若再要求解图 2.1-2 电路中的 c 点与 d 点之间电压ucd 及 电压源 us1所产生的功率 Ps1，可由解出的电流i1、i2、i3 方 便地求得为
ucd R1i1 R2i2 ps1 us1i1
i1 i2 i3 0
(2.1-7)
(2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的 相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电 流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解 (2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj(j=1, 2,
个节点列KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节
点的电流取负号，每一个支路电流在n个方程中一定出现两 次， 一次为正号(+ij), 一次为负号(-ij), 若把这n个方程相加，
它一定是等于零的恒等式，即
第二章 电路的基本分析方法
( i ) [( i ) ( i )] 0
第二章 电路的基本分析方法
2.1.2 独立方程的列写
一个有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流作未知
变量， 可按如下方法列写出所需独立方程。
(1) 从 n 个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电
电工学 第二章 电路的分析方法
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
返回
第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
返回
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
返回
第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
2电路的分析方法-电工电子学
例 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
b
(b)
a + 3 U
b (b)
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
例题
试用等效变换的方法计算图中1 电阻上 的电流I。
电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
2.1 电阻串并联联接的等效变换
在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并联关系的电阻电路 总可以等等效效变化成一个电阻。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。
a
+ E
I2
– R2 R1 I1
IS
I3 在左图电路中只含
R3
有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路
中只有一个未知的结
b
点电压Uab。
2个结点的结点电压方程的推导：
设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参
考方向从 a 指向 b。
+ E1–
+ E–2
1. 用KCL对结点 a 列方程：I1 R1 I2
点电流方程，选a、 b d G
C
、 c三个节点
第二章 电路的分析方法
电路分析基础
回路电流法求解电路的步骤
选取自然网孔作为独立回路,在网孔中标出各回路电流
的参考方向,同时作为回路的绕行方向; 支路上的互阻压降由相邻回路电流而定;
建立各网孔的KVL方程,注意自电阻压降恒为正,公共 联立求解方程式组,求出各假想回路电流. .
它们与回路电流之间的关系,求出各支路电流.
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电路分析基础
思考 练习
用结点电压法求解下图所示电路,与回路电流法相比较, 能得出什么结论? US3 R I A+ - 3 3 B
IS1 I1
R1
I4
R4
I5
R5
I2
R2
IS2
此电路结点n=3,用 结点电压法求解此电 路时,只需列出3-1=2 个独立的结点电压方 程式:
U S3 1 1 1 1 ( + + )V A V B = I S1 + R1 R 3 R 4 R3 R3 ( U 1 1 1 1 + + )V B V A = I S2 S3 R 2 R3 R5 R3 R3
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电路分析基础
结点电压法应用举例
用结点电压法求解结点n=2的复杂电路时,显然只需 列写出2-1=1个结点电压方程式,即: US
例
① I2 R2 + US2 _ I3 R3 I4 R4
-
V1 =
∑R ∑
S
I1 R1 + US1 _
1 R
+
US4
此式称弥尔曼 定理.是结点 电压法的特例
直接应用弥尔曼定理求V1
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电路分析基础
第1节 支路电流法
定义
以支路电流为未知量,根据基尔霍夫两定律列出必 要的电路方程,进而求解客观存在的各支路电流的方 法,称支路电流法 支路电流法.
第2章 第1、2节 电路的分析方法
第二节 电压源和电流源
六、几种特殊情况
+
E1 E2
+ +
-
-
-
E
Is1 IS2
Is
+
+
R
R
E
-
-
E
Is
Is
第二节 电压源和电流源
六、几种特殊情况
+ Is E
+
Is
+
E
Is
-
-
E
-
第二节 电压源和电流源
七、例题 P18 例2 —4
八、作业
1、P31
2 —7
第二节 电压源和电流源
2、有两个直流电压源并联向负载电阻RL=9Ω供 、有两个直流电压源并联向负载电阻R =9Ω 电，如图示。E =120V， =2Ω 电，如图示。E1=120V，R01=2Ω,E2=240V， 240V， R02=2Ω。求负载RL上流过的电流IL。 =2Ω。求负载R + E1 R01 + R02 IL E2 R L
第二节 电压源和电流源
2、理想电压源 2）特点 流过外电路的电流是由外电路决定。 3）理想电压源的电路符号及伏安特性
+ E － 0
I U
R
U
E
U=E I
第二节 电压源和电流源
理想电压源的伏安特性表明：负载电阻发 生变化时，负载电流发生变化，但端电压 始终保持不变。
第二节 电压源和电流源
3、实际电压源 理想电压源是不存在的，任何电源都有内阻。实 际电压源可视为由一个理想电压源和一个内阻串 联而成。 1）符号
第二节 电压源和电流源
四、电流源的并联
a R01 R02 R03 R0 b
第2章 电路分析方法
2.7 电路分析方法的仿真分析
1)首先在电子工作平台上画出待分析的电路，然后用鼠标器点击菜
单中的电路(Circuit)选项，进入原理图选项(Schematic Operation)， 选定显示节点(Show Nodes)把电路中的节点标志显示在电路图上。 2)用鼠标器点击菜单中的分析(Analysis)选项，进入直流工作点(DC Operating Point)选项，EWB自动把电路中的所有节点的电位数值及 流过电源支路的电流数值，显示在分析结果图(Analysis Graph)中。 3)将开路电压Uoc和等效电阻Req仿真出结果后，在EWB中创建图2-3
∗2.5
替代定理
替代定理可以叙述如下：给定任意一个电路，其 中第k条支路的电压U p和电流I k已知，那么这条 支路就可以用一个具有电压等于U k的独立电压 源，或者用一个具有电流等于I k的独立电流源来 替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。
∗2.5
替代定理
图2-21 替代定理电路图
∗2.5
替代定理
•用替代定理，可简化电路计算，由替代定理可 得出以下推论：
•网络的等位点可用导线短接；电流为零的支路 可移去。
2.6 戴维宁定理和诺顿定理
2.6.1 戴维宁定理
2.6.2 诺顿定理
2.6 戴维宁定理和诺顿定理
图2-22 戴维宁方法电路
2.6.1 戴维宁定理
戴维宁定理可表述为：任何一个线性含源的二端 网络，对外电路来说，可以用一条含源支路来等 效替代，该含源支路的电压源的电压等于二端网 络的开路电压，其电阻等于含源二端网络化成无 源网络后的入端电阻Ｒ０。
别设为2A和1A。为使得电路元件排放规则，可以利用工具按钮
中的(Rotate,Flip Horizontal和Flip Vertical)按钮将水平放置的元件 置为垂直放置、水平转向和上下翻转。然后按照电路结构，连接 元件，如图2-31所示。注意仿真电路必须有接地参考点，而且为 了和仿真节点一致，选取图2-30的节点标号。
第二章电路定理及分析方法lqx
2
3
2A 2A
6
1A
4
1 I
2
4
I
1 4A
1A
电路分析 方法
解：
2 2
2
4
I 1
+ 8V -
4
1A
I
1
4A
1A
2
I 2A 1A 4 4 1 3A 2
I 1
2 I 3A 2A 21
电路分析 方法
等效电路
3V
5Ω
3V
3V
2A
3V
(a)
(b)
3V 2A 2A
I 3 I1 I 4 0
I4 I2 I5 0
I1
R1
I2 1
R2 + US2 2 I6 R6
US1 +
I5 I3 I6 0
-
R1 I1 R2 I 2 R4 I 4 US1 US2 0 d R6 I 6 R5 I 5 R2 I 2 US2 0 US3 R3 I 3 R4 I 4 R5 I 5 0
–
(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 c 对结点 c： I + I – I = 0 2 4 (2)应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E
§2.2
基本分析方法
一、 支路电流法
未知数：各支路电流
第2章 电路的基本分析方法
第2章 电路的基本分析方法
2.1 支路电流法 2.2 回路电流法 2.3 节点电位法 习题二
第2章 电路的基本分析方法
2.1 支路电流法
为了完成一定的电路功能，在一个实际电路中，们总 是将元件组合连接成一定的结构形式，于是就出现了上一 章所讲的支路、节点、回路和网孔。当组成电路的元件不 是很多，但又不能用串联和并联方法计算等效电阻时，这 种电路称为复杂电路。图2-1-1是一个具体的例子，该电路 有三条支路、两个节点、两个网孔，若以该电路各支路电 流为未知量计算电路时，最少要列三个方程。本节所讨论 的分析方法就是以支路电流为计算对象的分析方法，称做 支路电流法(branch current method)。
i1+1.5i3=6 3i1 － 12i2+1.5i3=0 解方程组得
i1 = 3 A，i2 = 1 A，i3 = 2 A 应用支路电流法分析电路，列方程时特别要注意电 阻上的电压与电流的参考方向认为是关联的。另外强调 一点：解方程的过程最容易出错，但这是数学问题，应 加强训练，这一点也可以利用现代化的计算工具——计 算机，应用Matlab工具软件计算非常简便。
第2章 电路的基本分析方法
解 n = 2，m = 2， b = 3，各支路电流参考方向如图所 示。根据KCL，对节点A有
i1 － i2 － i3 = 0 假定网孔回路绕行方向如图所示， 根据KVL 网孔①
us1 － i1R1 － i3R3 = 0 网孔②
μu1 － i2R2＋i3R3 = 0
第2章 电路的基本分析方法 代入数据，且考虑到u1= i1R1，整理方程式，得 i1 － i2 － i3=0
第2章 电路的基本分析方法
1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1
第2章电路的分析方法
RO
a
Uab
b
等效变换的注意事项
E与RO串联
图 2.3.10
(1)“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。
例如RL=∞ 时电压源中的RO不消耗能量电流源中的RO则消耗能量Uab=E，I=0 对内不等
效，对外等效。
(2)注意转换前后 E 与 Is 的方向。
(3)恒压源和恒流源不能等效互换。
结点电位法应用举例：电路中含恒流源的情况
设： VB = 0 VA =
E1 R1
+
IS
1+1
R1 R2
A I2
RS
I1
R1
Is
R2
E1
VA
(
1 R1
+
1 R2
)
=
E1 R1
+
IS
B
对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程时应按以下规则：
方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。
方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向未知结点时取正号，反之取负号。电
I4R4 + I6R6 − I5R5 = 0
结果：5 个电流未知数 + 1 个电压未知数 = 6 个未知数，由 6 个方程求解。
七、学生课堂练习：
教材 P44 2.3.2 2.3.3
八、启发式提问
例 右图电路中电压源中的电流如何决定？ 电流源两端的电压等于多少？ 原则：Is不能变，E 不能变。 电压源中的电流 I= IS
I1 R1 I6 a
R4
+
R2 R6
R5
c I5
例1 结点数 N=4，支路数 B=6 解题步骤：
2电路的分析方法
5、恒流源不允许开路！
2.3.3 电压源和电流源的等效变换
所谓电源等效变换，无论电源内部结构如何，只要伏安特 性(外特性)是相同，可以互相替代。因为此时两种电源对负载 而言，两端电压和流过电流是不变的。
电压源和电流源等效的2个条件：
US IS RS
RO RS
注意点： 1、等效变换前后的参考方向不能改变。 2、电源等效变换是指对外电路的，电源内部是不等效的。 3、恒压源和恒流源之间不能等效变换(即:不存在变换)。 4、无效伴随网络概念： a：与恒流源相串联的器件；b：与恒压源并联的器件
’
等效电压源的极性计算得到
+
’
-
戴维南等效电路的恒压源电压：ab端的开路电压。 戴维南等效电路的等效电阻：ab端除独立源后的等效电阻。
’
+
’
-
注意：求戴维南等效电路电源和等效电阻时，应先去除负载。
U' S
UO
(US RS
IS ) (RS
// RO )
R' O
Rab
RO
// RS
戴维南等效电阻另外一种求法： RO=ab端开路电压 / ab短路电流
U ' 10I1' 4I1' 0
U ' 10 4 0 U ' 6V
例1-11 解（续） 电流源单独作用的电路：
KVL： U " UO" 4I2" 0 U " 10I1" 4I2" 0 U" 10 (2) 4 3 0
U" 20 12 32V
KCL：I1" I I2" 0
I1
12
Ua 6
第2章 电路的分析方法
此方法特别适合结点少支路多的电路。 方法特别适合结点少支路多的电路。
28
例
用结点电压 法求图示电路 中的电流I。
1）选择参考结点， 选择参考结点，标 出结点电压与支路电流 的正方向。 的正方向。 2）列结点电压方程组
1 1 1 1 28 + )U 1 − U 2 = ( + 10 40 20 20 10 1 1 1 − U 1 + ( + )U 2 = 5 20 20 30
1 r1 r2 2 r3 3
Y-∆
等效变换 R12 2
1 R31 R23 3
当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：
1 r= R 3
8
4、实际电源模型间的等效互换
一个实际电源既可用电压源与电阻串联 一个实际电源既可用电压源与电阻串联的电 电压源与电阻串联的电 路模型来表示， 路模型来表示，也可用电流源与电阻并联 也可用电流源与电阻并联的电路 电流源与电阻并联的电路 ' 模型来表示。 模型来表示。即 I I a a RO ' Uab + Uab ' RO US IS b b 等效互换的条件： 等效互换的条件：对外的电压电流相等。 对外的电压电流相等。 即： '
3)求I
U1 − U 2 I= = −2.2 A 20
29
解得 U1=40V , U2=84V
例
电路如图所 示，求电路结点 2的电位V2。 分析 V1＝2V
I2
I1
解：
1 3 1 1 + V2 − V1 = − + 0.5 3 3 3 4
解得： 解得： 验证： 验证： V2＝2/7 V=0.29V
电工技术--第二章 电路的分析方法
A
R1 Us1 R2
I2
R3 Us2 B
I3
A
I1 '
A
I2' I1"
R1 Us1
R2
R1
R2
I2"
R3
I3'
+
R3 Us2
I3 "
B
B
A
I1
R1 R2
A
I2
R3
A
I2'
R3
I1' I3
R1
R2
I1" I3'
R1
R2
I2"
R3
Us1 Us2
=
Us1
+
Us2
I3"
B
B
B
解： I1
U S1 R 2R 3 R1 + R2 + R3
例1 ：
I1 R1 I3
a
I2 R2 R3 2 +
对结点 a： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
+ E1
-
1
-
b
联立求解各支路电流
例：试求各支路电流。
a
c
支路中含有恒流源 I3 注意：当支路中含有恒流源 时，若在列KVL方程时，所选 回路中不包含恒流源支路
+
U -
I RL
Ro Uo
+
+ _
I RL
网络
U B
B 有源二端网络
戴维南等效电路
任意一个线性有源二端网络对外都可等 效为等效电压源。
第2章 电路的分析方法
+
10V
+
2A 4Ω
10V
+
2Ω U
+ _
3V
_
_
_
图2-25 题2-3-1图
图2-26 题2-3-2图
• 2-3-2电路如图2-26所示，试用叠加原理求电流U。
2.4 戴维南定理
• 1．二端网络
• 对于一个复杂的电路，有时只需计算其中
某一条支路的电流或电压，此时可将这条支路
单独划出，而把其余部分看作一个有源二端网
2．注意事项
• (1)在电压源和电流源等效过程中，两种电路模型 的极性必须一致。 • (2)电压源与电流源的等效关系是对外电路而言的， 对电源内部，则是不等效的。 • (3)理想电压源与理想电流源之间没有等效关系， 不能等效变换。 • 因为对理想电压源讲，其短路电流无穷大；对理想 电流源讲，其开路电压为无穷大，都不能得到有效 数值，故两者之间不存在等效变换条件。
US=9V、IS=6A，求各支路的电流I1和I。
• 2-2-2 电路如图2-22所示，求各支路的电流I1、I2
和I3。
R1
2Ω
3Ω
_
US R2 IS
_
10V
I1
I2
4Ω
I3
2A
+
+
图2-21 题2-2-1图
图2-22 题2-2-2图
2.3 叠加原理
• 1．线性电路
•
线性电路是由线性元件组成的电路。线性元件是 指元件参数不随外加电压及通过其中的电流而变化， 即电压和电流成正比。
R1 R3 1015 R13 6 R1 R3 10 15
R2 R4 20 5 R24 4 R2 R4 20 5
第2章电路分析的基本方法
2Ω
is
2A
2Ω
解： （1） 与电压源并联的R2和与电流源串联的R3不 考虑（等效）
us 2
+ 10V -
- 4V +
4Ω
RL
I 5Ω
+Ω
us 2
- 4V +
4Ω
RL
I
2A
2Ω
us 2
5Ω
+ U -
3A 2Ω
- 4V +
4Ω
RL
I
2Ω
5Ω
+ U -
控制量u1应转换为支路电流表示
u1 = us2+ R2i2 （ 4）
求解得 ：i1=0.43A ，i2=-0.71A，i3=1.14A， u1=0.57V
求解受控源上的电压u2时，不 能延用图（b）所示的电路， 回到原电路即图3-2（a）所 示的电路中进行求解 u2= -R3i3+ us2+R2i2
i1 R i R2 2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – b
列写的方程
i3
R3
独立回路数为 2 。选 图示的两个独立回路，支 路电流可表示为：
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结 点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。 因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方 程数为网孔数。
a
R1
c
b
R2 d
R4 Rab=(R1+R3)//(R2+R4) a b R1 c
R3
R2
d
电桥平衡条件： R1R4=R2R3
电工电子技术基础与应用第2章 电路的分析方法
72
I=
A = 4A
6 + 12
2.2 支路电流法
1．支路电流法 支路电流法就是以支路电流为变量，根据
基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律， 列出节点电流方程和回路电压方程，求解 支路电流的方法。支路电流法是分析电路 最基本的方法之一。 2．支路电流法的解题步骤
2．支路电流法的解题步骤
o
IS
I
31.2 电压源与电流源的等效变换
1．等效变换方法 因为对外接负载来说这两个电源提供的电
压和电流完全相同，所以
因此，一个恒压源US与内阻R0串联的电路 可以等效为一个恒流源IS与内阻RS并联的电
路。如图所示。
I
+
RS
+
U
R
U_S
_
IS
R'S
I +
U
R
_
在电压源和电流源等效过程中，两种电路模 型的极性必须一致，即电流源流出电流的一 端与电压源正极性端对应。
=
6.5V
4、使用叠加定理时的注意事项：
1)只能用来计算线性电路的电流和电压， 对非线性电路，叠加定理不适用。
2)叠加时要注意电流和电压的参考方向， 求其代数和。
3)不能用叠加定理直接计算功率。因为
功率 P I 2 R (I 2 I 2 )R I 2 R I 2 R
理想电流源所在 处开路。
有源二端网络变换为电压源模型后，一个复杂的 电路就变为一个简单的电路，就可以直接用全电 路的欧姆定律，来求取该电路的电流和端电压。
2）当电流源单独作用时，电压源不作用，在该电 压源处用短路代替。
+ US _
电工技术(第二版)常晓玲章 (2)
为了使待求的支路电流能够求解， 需要三个独立的方程。 联立（1）式、 （2）式和（3）式， 代入数据， 解方程组， 求出支路电流。
I1+I3－I2=0 20I1－10I3=70 10I3+10I2=－40
第 2 章 电路的分析方法
［例2-3］ 路电流。
电路如图2-4所示, 应用网孔电流法求各支
图2-4 例2-3的电路
第 2 章 电路的分析方法
［解］ 指定网孔电流I1、 I2、 I3的参考方向如图2-4所 示。 列出网孔电流方程
(2+3)I1－3I2=12 －3I1+(3+3+5)I2－5I3=－8 －5I2+(5+1.5)I3=8 解方程可得
第 2 章 电路的分析方法
2.2 网孔电流法 2.2.1
网孔电流实际上是一种假想电流， 所谓网孔是指平面电路 （画在平面上不出现支路交叉的电路）中的一个回路， 在它所 包围的范围内不存在其他支路， 如图2-3所示： 有三 个网孔， 沿着网孔内流动的电流Ia、 Ib、 Ic就是假想的网孔 电流。 网孔电流只在各自的网孔内流动， 彼此各自独立无关。
第 2 章 电路的分析方法
2.3 节点电压法 支路电流法直接利用支路电流作为未知量， 有m条支路就 需要列出m个方程， 网孔电流法虽然可以减少n－1个方程， 但是当电路的节点较少， 网孔较多时也会比较烦琐， 节点电压法就是针对这种情况提出的一种改进分析法。
第 2 章 电路的分析方法
如图2-6所示的电路有3个节点和4个网孔支路。 若用网孔电 流法需要列出4个方程，比较繁琐。 选0为参考节点， 设V0=0 V， 根据图示参考方向， 由KCL和欧姆定律可得如下
第2章 电路的分析方法1.电路的连接2.电压源和电流源3.支路电...
U U R1 U 1 R1 I R1 R1 U R R1 R2 R1 R2 两个电阻串联时的分压公式：
R1 U1 U R1 R2
I + U – + U1 R1 – + U2 R 2 –
R2 U2 U R1 R2
I + U – R
8
第2章
电路的分析方法
例 2-1 有一个电表的表头，其内阻R g=5kΩ，允许 通过的最大电流（这时表头指针偏转到满刻度） I g =200μA. 。问直接用这个表头可以测多大的电压？ 如果要求用来测量 10V以下（包括 10V）的电压， 则应串入多大的电阻？
4
第2章
电路的分析方法
电阻的串联和并联
一、电阻的串联：
Req R1 R2 Rn Rk
k 1 n
二、电阻的并联：
n 1 1 1 1 1 Req R1 R2 Rn k 1 Rk
5
第2章
电路的分析方法
2.1 电阻的连接
在电阻电路中，电阻的连接形式多种多样，其中最简 单的连接方式是串联和并联 2.1.1 电阻的串联 几个电阻依次首尾相接，中间没有节点，不产生分支 电路，这种连接方式叫串联，其重要特点是在电源作 用下，串联电路中的电流是处处相等的。 1.串联电阻的等效化简 对于多个串联电阻来说，可以用一个等效电阻R来代 替，该等效电阻R可以用KVL很容易计算出来，等效 电阻的值等于串联电路中各电阻之和
R
+ U I I1 R1 R2 I2 + U 11
第2章
电路的分析方法
I
R1 R 2 R1 R 2
R
图 2-3 并联电阻的等效简化
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第2章 电路的分析方法电路分析是指在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论激励和响应之间的关系。
电路分析虽然可以用欧姆定律和基尔霍夫定律，但由于电路形式各异，在某些电路应用时有些美中不足。
本章主要介绍线性电路中的一些重要定理，如叠加定理、戴维南定理以及诺顿定理等。
2.1 叠加原理叠加原理是线性电路的一个重要定理,它反映了线性电路的一个基本性质：叠加性。
应用叠加原理可以使某些电路的分析计算大为简化。
所谓叠加原理就是当线性电路中有几个电源共同作用时，各某支路的电流或电压等于电路中各电源单独作用时，在该支路产生的电流或电压的代数和。
叠加原理也称独立作用原理。
所谓单独作用，是指除该电源外其它各电源都不作用于电路（除源）。
对不作用于电路的电源的处理办法是：恒压源予以短路，恒流源予以开路。
对实际电源的内阻应保留。
叠加（求代数和）时以原电路的电流（或电压）的参考方向为准，若各个独立电源分别单独作用时的电流（或电压）的参考方向与原电路的电流（或电压）的参考方向一致则取正号，相反则取负号。
例2-1-1 图2-1（a ）所示电路中，已知R 1 = 100Ω，R 2 = 100Ω，U S = 20V ， I S = 1A 。
试用叠加原理求支路电流I 1和I 2。
解：根据原电路画出各个独立电源单独作用的电路，并标出各电路中各支路电流的参考方向，如图2-1-1（b ）和（c ）。
UI 2UI 2′R I 2 ″（a ）原电路 （b ）U S 单独作用电路 （c ）I S 单独作用电路图2-1 例2-1-1插图按各电源单独作用时的电路图分别求出每条支路的电流值。
由图（b ）恒压源U S 单独作用时 1212200.1A 100100S U I I R R ''====++由图（c ）恒流源V S 单独作用时120.5A I I ''''== 根据电路中电流的参考方向，一致取正，相反取负的原则，求出各独立电源在支路中单作用时电流（或电压）的代数和。
111220.10.50.4A0.10.50.6A2I I I I I I '''=-=-=-'''=+=+=I 1为负说明其实际方向与正方向相反。
叠加原理是分析线性电路的基础，应用叠加原理应注意只适用于线性电路中电流和电压的计算，不能用来计算功率，因为电功率与电流和电压是平方关系而非线性关系。
2.2 等效电源定理等效电源定理包括戴维南定理和诺顿定理，它是分析计算复杂线性电路的一种有力工具。
当只需计算复杂电路中某一支路的电流时，应用等效电源定理来求解最为简便。
等效电源定理的应用涉及到二端网络概念。
所谓二端网络是指任何具有一对端钮的电路，二端网络又称一端口网络。
若网络内含有电源，称为有源二端网络，用N A 表示；若网络内不含有电源，称为无源二端网络，用N P 表示。
图2-2 （a ）电路的虚线部分就是一个有源二端网络。
按照“等效”的含义，可以推想到，完全有可能找到这样一个等效电源，用它来代替原来的有源二端网络后，并不改变其端口电压U 以及流出（或流入）引出端钮的电流。
等效电源可分等效电压源和等效电流源。
用电压源来等效代替有源二端网络的L（a ） 图2-2 有源二端网络分析方法称戴维南定理；用电流源来代替有源二端网络的分析方法称诺顿定理。
2.2.l 戴维南定理戴维南定理表述为：任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，总可以用一个恒压源U o 与电阻R o 串联的电压源来代替。
电压源的U o 等于该有源二端网络端口的开路电压U oc ，其电阻R o 等于该有源二端网络中所有独立电源除源(恒压源短路，恒流源开路）后所得到的无源二端网络两端之间的等效电阻。
戴维南定理内容可以用图2-3表示。
为了简化，将外电路用一负载电阻表示。
外电路可以是线性或非线性有源或无源网络。
值得注意，戴维南定理讨论的是线性有源二端网络简化的问题，定理使用时对网络外部的负载是否是线性的并没有作要求。
换句话说，外部电路是线性的还是含有非线性元件都可以使用这个定理。
如果对有源二端网络的内部电路不了解，或电路十分复杂，那么戴维南等效电路的U o 和R o 则可以通过实验的方法来确定。
这也是戴维南定理的一个优点。
有源二端网络的开路电压U oc 和短路电流I sc 可分别用电压表、电流表直接测量。
如果有源二端网络不允许直接短接，可用电流表串一保护电阻R '接入ab 两端。
无R ' oc s U U = oc o sc U I R =即oc o scUR I = （2-1） （a ）有源二端网络 （b ）戴维南等效电路 （c ）开路求电压U o （d ）去源求内阻R o 图2-3戴维南定理的图解表示R LLR LI Locsc a图2-4 用实验方法直接测量U oc 与R o有R ' oc s U U = oc o sc U I R R ='+ 即oc o scUR R I '=- （2-2） 上式正是法国工程师M.L. 戴维南于1883年提出定理时的实践依据。
例2-2-1 试用戴维南定理求图2-5（a ）所示电路中通过R 2的电流。
已知U S = 20V ， I S = 1A ， R 1 = 100Ω，R 2 = 100Ω。
解：（1）将图（a ）所示的原电路待求支路从a 、b 两端取出，画出图（b ）求开路电压U O 的电路图。
（2）求开路电压V o 、等效电阻R oo ab a b 1s 100120120V s U U V V I R U ==-=+=⨯+=将图（b ）中的恒压源U S 、恒流源I S 去除，画出求等效电阻R o 的电路（c ）图。
从a 、b 两端求得等效电阻 o 1100R R ==Ω （3）求电流I根据全电路欧姆定律可得o 2o 21200.6A 100100U I R R ===++上述计算结果和例2-1-1中用戴维南定理计算结果完全一致。
从而验证了戴维南定理的正确性。
从以上例题可看出，用戴维南定理求某一支路电流的步骤： 1． 将电路分割成有源二端网络和待求支路部分。
2． 开路求电压（U o ）、去源求内阻（R o ）。
3． 根据全电路欧姆定律求解。
例2-2-2 电路如图2-6（a ）所示，已知开关S 扳向1，电流表读数为2A ；开关S 扳向2，电压表读数为4V ；求开关S 扳向3后，电压U 等于多少？解：根据戴维宁定理，由已知条件得 短路电流 I sc =2A U oc =4V 所以 R o =2ΩUI 2aU（a ） （b ） （c ）图2-5 例2-2-1根据戴维宁定理可画出其等效电路图2-6（b ） U =1×5+1×2+4=11V2.2.2 诺顿定理一个线性有源二端网络既然可以用一恒压源与电阻串联组合来等效替代，同样也可以用恒流源与电阻并联组合来等效替代。
诺顿定理表述为：任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，总可以用一个恒流源I S 与电阻R o 并联的电流源来代替。
恒流源的I S 等于该有源二端网络端口的短路电流，其电阻R o 等于该有源二端网络中所有独立电源除源（恒压源短路，恒流源开路）后所得到的无源二端网络两端之间的等效电阻。
诺顿定理内容可以用图2-7表示。
2.3 含受控源电路的分析前面所讨论的电压源和电流源能独立地为电路提供能量，所以被称之为独立电源。
它们的电压或电流是一定值或是一固定的时间函数。
而有些电路元件或部件，它的电压或电流是电路中其它某支路电压或电流的函数。
换句话说，是受其它支路电压或电流的控制，故称受控源。
当控制它们的电压或电流消失或等于零时，受控（a ）有源二端网络 （b ）诺顿等效电路 （c ）短路求电流I S （d ）去源求内阻R o 图2-7 诺顿定理定理的图解表示R L I LU R LL（a ） （b ）图2-6 例2-2-2+ U –源的电压或电流也将为零。
如晶体管的集电极电流受基极电流的控制，可以用受控源模型来描述其工作性能。
独立源和受控源在电路中的作用完全不同。
前者是作为电路的输入，它代表外界对电路的作用；后者是作为某些电路元件和部件中所发生物理现象的一种模型，它反映了电路中某处电压或电流受另一处电压或电流的控制关系。
电路图中为了区分开这两种电源，受控源往往用菱形图表示。
2.3.1 受控源类型和符号受控源有两对端钮，一对输入端钮，一对输出端钮，所以称为四端元件。
输入端用来施加控制量以控制输出的电压或电流。
根据控制量是电压或电流，受控源是电压源或电流源，受控源可分为四种类型：电压控制电压源（UCUS ）、电流控制电压源（CCUS ）、电压控制电流源（UCCS ）、电流控制电流源（CCCS ）。
这四种理想受控源模型电路符号分别依次如图2-8（a ）、（b ）、（c ）、（d ）所示。
1. 电压控制电压源（UCUS ），如图2-8（a ）所示，输出电压U 2 =μU 1，其中μ是电压放大系数、U 1为输入电压。
2. 电流控制电压源（CCUS ），如图2-8（b ）所示，输出电压U 2 = r I 1，其中r 是转移电阻，单位是欧姆（Ω），I 1为输入电流。
3. 电压控制电流源（UCCS ），如图2-8（c ）所示，输出电流I 2 = gU 1，其中g 是转移电导，单位是西门子（S ），U 1为输入电压。
4. 电流控制电流源（CCCS ），如图2-8（d ）所示，输出电流I 2 = βI 1，其中β是电流放大系数，I 1为输入电流。
当上述式子中的系数μ、r 、g 、β是常数，则受控源的控制作用是线性的。
这里的受控源是理想受控源。
“理想”二字的含义是：从输入端看，电压控制图2-8 理想受控源模型的受控源输入端为开路（输入电阻无穷大）；电流控制的受控源输入端为短路（输入电阻为零）。
这样，理想受控源的输入功率损耗为零。
从输出端看，对受控电压源来说，输出电压恒定（输出电阻为零）；对受控电流源来说，输出电流恒定（输出电阻为无穷大）。
受控源具有两重性：电源性和电阻性。
对受控源来说，只要控制量不为零，受控电压源两端就有电压输出，受控电流源就能输出电流。
它们在电路中就与独立源具有同样的外特性，这就是它的电源性。
受控源的电阻性是指在电路中可用一个等效电阻代替受控源，而且此等效电阻可能为正值，也可能为负值（见例2-3-2）。
2.3.2 含受控源电路的分析在计算含有受控源的电路时，可采用前面介绍的各种方法分析计算。
如用基尔霍夫定律列电路方程时，可将受控源当作独立电源对待。
但在化简电路时不能将受控源的控制量消除掉，否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。