用提公因式法进行因式分解教学案例

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因式分解提公因式法教案

因式分解提公因式法教案教案标题：因式分解—提取公因式法一、教学目标：1. 理解因式分解的概念和目的。

2. 掌握如何通过提取公因式的方法进行因式分解。

3. 能够运用提取公因式的方法解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学准备：1. 教学课件、白板、黑板、粉笔等。

2. 课外习题以及解答。

3. 学生作业本。

三、教学过程：1. 导入：引导学生回忆已学过的因式分解知识，提问学生：你们对因式分解有什么了解？因式分解有什么作用？2. 概念讲解：通过教学课件或板书，对因式分解的概念进行解释，强调因式分解的目的是将一个多项式表示为多个单项式的乘积。

3. 提取公因式法：(1) 通过例题引导学生理解提取公因式的概念和方法。

(2) 以多项式的最高公因式作为公因式进行提取，然后将多项式分解成公因式和另一部分。

(3) 通过多个实例进行演示，让学生掌握提取公因式的步骤和技巧。

4. 练习与巩固：(1) 分发课外习题，让学生独立完成并批改答案。

(2) 随堂检查学生的课后作业，纠正他们的错误并解答疑惑。

5. 拓展与应用：(1) 给学生提供一些拓展题目，让他们对提取公因式的方法有更深入的理解。

(2) 引导学生应用提取公因式的方法，解决实际生活中的问题。

例如：根据房屋的面积和需求，判断需要购买的地板面积。

6. 总结与反思：总结提取公因式的方法和要点，并与学生一起回顾学习的过程。

同时让学生进行反思，这个方法在解题过程中有哪些优势和局限性。

四、板书设计：因式分解—提取公因式法多项式 = 公因式 × (另一部分)五、课堂作业：1. 完成课堂上的练习题。

2. 准备下节课的预习内容。

六、教学反思：通过本堂课的教学，学生能够在理解的基础上掌握提取公因式的方法，并能够运用于实际问题的解决中。

在教学过程中，引导学生进行思考和讨论，培养了他们的逻辑思维和解决问题的能力。

后续可以通过更多的练习和拓展题目来进一步强化学生的应用能力。

中学八年级数学上册用提取公因式法分解因式教学案

2.3用提取公因式法分解因式教学案一、教与学目标：1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力2．理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式．二、教与学重点难点：理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。

．三、教与学方法：自主探究、合作交流。

四、教与学过程：（一）情境导入：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快。

（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992（3）572+2×57×43+432（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）设置这一情景，与多项式乘法紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识，为本节课的学习做好了铺垫。

（二）探究新知：1.问题导读：小学里，我们学习了因数分解，即把一个数写成几个质因数相乘的形式，现在我们学习了多项式，是否也可以把一个多项式分解为几个整式乘积的形式呢？（阅读教材第41——42页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些））1、什么叫因式分解？写出定义并举例说明。

2、判断下列各式是因式分解的是（）A、a(x+y)=ax+ayB、x2_4x+4=x(x-4)+4C、10x2-5x=5x(2x-1)D、x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x3、整式乘法与因式分解有什么区别和联系？1、掌握因式分解、公因式的定义，能够透彻理解。

个性化修改个性化修改1、掌握因式分解、公因式的定义，能够透彻理解。

个性化修改2、会用提公因式法分解因式。

3、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．教师精讲点拨因式分解的定义。

像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这2.合作交流：阅读课本41页例题1，2完成下列问题，理解什么叫提公因式法，会找公因式。

1、写出什么叫提公因式法？它的根据是什么？2、找出下列各式的公因式。

《因式分解提公因式法》教案

《因式分解-提公因式法》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能理解因式分解的概念和意义掌握提公因式法的基本步骤和应用1.2 过程与方法能够运用提公因式法对简单多项式进行因式分解能够运用提公因式法解决实际问题1.3 情感态度与价值观培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力激发学生对数学的兴趣和学习的积极性第二章：教学内容2.1 课题引入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义2.2 教学方法通过小组讨论、师生互动的方式，引导学生主动探究提公因式法2.3 教学内容讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法第三章：教学重点与难点3.1 教学重点掌握提公因式法的基本步骤和应用3.2 教学难点如何准确找出公因式和分解剩余部分第四章：教学过程4.1 课堂导入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义4.2 课堂讲解讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法4.3 课堂练习让学生独立完成一些简单的因式分解题目，巩固所学知识4.4 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调提公因式法的基本步骤和应用第五章：课后作业5.1 作业布置布置一些因式分解的题目，让学生进一步巩固提公因式法的应用5.2 作业反馈对学生的作业进行及时的反馈，指出错误并给予指导，帮助学生巩固所学知识。

第六章：教学案例分析6.1 案例选取选取几个典型的因式分解题目，进行分析讲解6.2 案例分析通过分析案例，让学生理解并掌握提公因式法在实际题目中的应用第七章：课堂互动与讨论7.1 互动与讨论主题让学生分组讨论，分享各自在练习中遇到的困难和解决方法7.2 互动与讨论组织组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和想法第八章：拓展与提高8.1 拓展内容讲解一些提公因式法的拓展知识，如交叉相乘法等8.2 提高练习给学生布置一些有一定难度的因式分解题目，提高学生的解题能力第九章：教学评价9.1 评价方式采用课堂练习、课后作业和小组讨论等方式对学生的学习情况进行评价9.2 评价内容对学生的知识掌握、解题能力和团队合作能力进行评价第十章：教学总结10.1 总结本节课的重点内容总结提公因式法的基本步骤和应用，强调其在因式分解中的重要性10.2 对学生的学习情况进行评价和反馈对学生的学习情况进行总结，提出优点和不足之处，鼓励学生继续努力。

3.2提公因式法因式分解教案

因式分解——提取公因式法【教学目标】知识与技能：让学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式会用提公因式法进行因式分解过程与方法：通过观察与对比，由学生自主探索，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，培养学生的观察能力。

由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，进一步发展学生类比思想。

寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。

情感与态度：进一步培养学生矛盾对立统一的观点以及数学整体之间的联系观点。

【教学重点、难点】1、正确找出多项式各项的公因式2、正确找出多项式提取公因式后剩下的因式【教学过程】一．回顾与思考1、多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式. 2 、分解因式与整式乘法是_____过程.3 、分解因式要注意以下几点:① 分解的对象必须是_______.② 分解的结果一定是几个整式的_____的形式.4、判定下列变形是否是因式分解①. x +2x=x(x+2)② x 2+x+1=x(x+1)+1③ 15a 3+10a 2=5a 2(3a+2)5、思考（1）单项式xy ，xz ，xw 中的因式分别是什么？你发现什么？（2）多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？概念归纳：多项式中每一项的公共的因式,叫这个多项式各项的公因式二．新知探究1、指出下列多项式中各项的公因式（1） z 2+yz①你认为找公因式类似于以前学过的什么？②你能从上述的练习中总结出简单易行的确定公因式的方法吗2、找多项式的公因式的方法（2） z 2y+yz （3） z 2y+yz3 （4） 4z 2y+6yz 3（1）系数------如果是整数系数，取多项式各项系数的最大公约数（2）字母------多项式中各项都含有的相同字母；（3）指数------多项式中各项相同字母的最低次幂三交流讨论2、明确分解方法思考：①怎样直接确定另一个因式？②这样分解的依据是什么？am+bm+cm=m(a+b+c)归纳：把一个多项式的各项的公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫提公因式法。

初中数学教学课例《因式分解(提公因式法)》课程思政核心素养教学设计及总结反思

的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应
用。
课例研究综
在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只
述
是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴
奋。尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上。总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化．再教设计：在探索及运用提公因式法进行分解因式时，应该让学生多练习一些有关幂的运算中应用提公因式法（因式分解）的题目，更加容易加深学生的理解，以及拓展应用提公因式法进行因式分解。
初中数学教学课例《因式分解（提公因式法）》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《因式分解（提公因式法）》
称
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四
节第一个内容。因式分解是进行代数恒等变形的重要手
段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，因此
学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要教材分析
第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
活动 4：归纳、得出新知比较以下两种运算的联系与区别：（1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫做提公因式法。辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2 学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的定义。通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因来的多项式的次

用提公因式法进行因式分解教案(教学设计)

本节是因式分解的第 1 小节，主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比的思想，分解的思想，逆向思考的方法，并体会数学思维之间的整体联系，最终建立起来因式分解的概念。
[学情分析]
学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．
思：问题 1：502－492＝问题 2：(a－3b)2－(a＋3b)2＝问题 3：(a＋3b－1)2－(a－3b＋1)2＝通过两数的平方差的公式，过度到式子，使学生更加深入的因式分解的意义，使学生从整体的角度把握数学知识之间的联系．
问题 4：302－2×30×29＋292＝问题 5：(3－x)2＋2x(3－x)＋x2＝通过完全平方公式，帮助学生进一步因式分解的第三种方法，感悟因式分解的意义，使学生在解决实际问题时灵活运用所学知识建立恰当的数学模型．
难点是怎样在多项式的各项中发现公式。为此，教材安排学生从简单的多项式 ab＋ac 中发现相同因式，由浅入深地体会如何寻找公因式，并以例题示范的形式学习用提公因式法进行因式分解及其注意事项，形成基本技能。
第三节“公式法”，其关键是熟悉平方差公式、完全平方公式及其特点，学生初学时的一个难点是根据一个多项式的特点选择运用恰当的公式。为此，教材将这两个公式分别分开教学，然后综合运用学习，加深学生对公式特点的认识。
《因式分解第一课时》教学设计
【单元教材内容】第一节《因式分解》，利用 993－99 例子突出与因数分解的类比，体会因式分解的必要性；并
用几何图形的拼图解释因式分解。在了解因式分解的基础上，体会因式分解与整式乘法的关系。第二节“提公因式法”，它的依据是乘法分配律或者单项式乘多项式的法则，对于学生来说，

《因式分解提公因式法》教案

3 《因式分解提公因式法》教案教学目标：1.知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，？这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2•过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幕的形式.3 •情感态度与价值观：运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幕的乘积.？公因式可以是单项式也可以是多项式. 一创设情境，导入新课1如图，我们学校篮球场的面积是 ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢?这个问题实际上就是求 (am+bm+cm)十(a+b+c)= _______为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为m 的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是 a,b,c,这块地皮的面积是多少？提问：把ma+mb+mc 写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式?这节课我们来学习第一个方法——提公因式法二合作交流，探究新知1公因式的概念(1) 式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？指出：其中m 是他们的公共的因式，叫公因式(2) 你能指出下面多项式中各项的公因式吗？(1) ⑵ 24xy+16;旷(3) 36^?用 + 4 帥矿（4）- +18xy- 15y 2提公因式法重、难点：重点：用提公因式法分解因式。

式中的公因式。

教学过程难点：确定多项 a+b+cam+bm-i-cm把 ma+mb+mc 分解成：ma+mb+mc=m （a+b+c ）,用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。

强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定?（2）某一项全部提出后，还有因数“ 1例2把因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

（2）首项为负时，最好提出负号。

人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法分解因式的基本步骤和技巧。
2.能够运用提取公因式法分解因式，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用提取公因式法，处理特殊情况，如提取公因式后多项式仍需继续分解的情况。
4.掌握提取公因式法与其他分解因式方法的联系与区别，能灵活选择合适的方法解决问题。
本节课的教学内容与过程旨在充分发挥学生的主体作用，让学生在解决实际问题的过程中掌握提取公因式法，提高学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一个贴近学生生活的植树问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索提取公因式法在实际问题中的应用，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在提取公因式法学习中的优点和不足，提高自我评价的能力。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，培养学生的调整策略的能力。
3.教师组织学生进行互评和自评，让学生在评价中认识自我，提高学习的积极性。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法，旨在让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。在此之前，学生已经学习了提公因式法和公式法分解因式，为本节课的学习奠定了基础。然而，在实际教学中，我发现许多学生在运用提取公因式法时，往往存在提取不彻底、忽略特殊情况等问题，因此，本节课的教学重点在于让学生熟练运用提取公因式法分解因式，并能够灵活处，提升他们的数学应用能力。

提公因式法分解因式教案

提公因式法分解因式教案提公因式法是数学中十分重要的一种分解因式方法，通过提公因子的方式，将多项式分解成两个或多个可约式，从而简化数学运算。

为了帮助学生更深刻地理解和运用提公因式法，今天我们将围绕提公因式法分解因式教学，为同学们提供一个简单易懂、步骤清晰的教学方案。

一、引入引导学生回忆已学内容，复习整理代数式基本运算法则，包括开方、乘方、加减、乘除等，进一步准备开始本课程的学习。

二、引入例子通过一个简单易懂的例子，介绍与学生提公因式法的定义、基本思想以及分解因式的具体方法。

例如：①将3x+9分解因式（解法：因为3是3和x的最大公因数，所以可以将3因式提出来，得到3(x+3)）②将ax+ay分解因式（解法：因为a是a和x的最大公因数，所以可以将a因式提出来，得到a(x+y)）通过以上两道题目的讲解，同学们可以清楚地明白提公因式法的基本思想。

在实际应用中，我们可以借助提公因式法快速化简多项式，提升计算效率。

三、讲解技巧讲解完提公因式法的基本概念和实际应用之后，我们需要针对不同难度的代数式，通过不同的分解方法来帮助学生更深入地掌握提公因式法分解因式的技巧。

首先是一般的提公因数分解法，针对多项式中同时含有两个或两个以上公因数的情况。

例如：①将3x^2+6x分解因式（解法：因为3是3、x的最大公因数，2是2、x的最大公因数，所以我们可以将3x提出来，得到3x(x+2)）②将3x^2+2xy+3y^2分解因式（解法：因为3是3、x^2、y^2的最大公因数，所以我们可以将3提出来，得到3(x^2+xy+y^2)）然后是差平方分解法，针对二次多项式的分项。

例如：①将x^2-1分解因式（解法：因为x^2-1可以表示成（x+1）乘（x-1），所以x^2-1可以分解成（x+1）乘（x-1）的形式）②将x^2+2x+1分解因式（解法：因为x^2+2x+1可以表示成（x+1）的平方，所以x^2+2x+1可以分解成（x+1）乘（x+1）的形式）最后是其他分解方法，例如比例分解法、配方法等，这些方法主要用于解决较为特殊和复杂的问题。

华东师大版数学八年级上册12.5.1因式分解提公因式法优秀教学案例

3.如何判断一个多项式是否可以进行因式分解？
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作学习。将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和解决问题。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，在讲解提公因式法时，可以设计一些小组活动，让学生分组讨论如何将一个多项式进行因式分解。每组成员共同思考、讨论，最后得出答案。这样的合作学习，有助于提高学生的学习效果，授新知时，我会结合教材和学生的实际情况，系统地讲解提公因式法的概念、步骤和应用。首先，我会介绍公因式的概念，让学生了解公因式的定义和判定方法。然后，我会讲解提公因式法的步骤，包括找出公因式、提取公因式和分解剩余部分。最后，我会通过一些典型例题，展示提公因式法在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授完新知识后，我会组织学生进行小组讨论。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生分组讨论并尝试解答。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，可以设计以下练习题：
1.对多项式x^2 - 6x + 9进行因式分解，并说明步骤和原理。
2.有一道数学竞赛题目：已知多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，请找出它的一个因式，并说明理由。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我会组织学生进行反思与评价。让学生回顾本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。同时，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，并提出建议和期望。
例如，可以让学生在课堂上发表自己的学习感悟，分享他们在解决问题过程中的心得体会。同时，我还会设计一些评价问题，如“你认为自己在本节课的学习中表现如何？有哪些地方需要改进？”让学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。

提公因式法因式分解教案

提公因式法因式分解教案今天我们要研究的因式分解,与整式乘法有什么不同呢?请看下面的例子：示范】(x+2)(x+3)=x^2+5x+6这是一个整式乘法的例子,现在我们来看一个因式分解的例子：示范】x^2+5x+6=(x+2)(x+3)你们可以看到,这两个式子的形式是一样的,但是它们的意义不同,整式乘法是求出多项式的积,而因式分解则是把一个多项式拆分成几个整式的积的形式.这就是因式分解与整式乘法的区别.设计意图】通过比较整式乘法和因式分解的例子,让学生理解因式分解的概念和与整式乘法的区别.师】那么,如何进行因式分解呢?我们来看下面这个例子：示范】6x^2+9x=3x(2x+3)这个式子是如何得出的呢?我们先找到这个多项式的公因式3x,然后把剩下的部分因式分解成2x+3的形式,最后把公因式和因式分解的部分相乘.这就是提公因式法因式分解的方法.设计意图】通过示范例子,让学生了解提公因式法因式分解的方法,并培养寻找公因式的能力.三）巩固练问题3：对下列多项式进行因式分解：1)4x^2+4x2)6a^2-9ab设计意图】巩固提公因式法因式分解的方法,让学生掌握应用.师】请大家自己尝试对这两个多项式进行因式分解.学生】(1)4x^2+4x=4x(x+1)2)6a^2-9ab=3a(2a-3b)师】非常好,你们已经掌握了提公因式法因式分解的方法.那么,我们来看下面这个问题：问题4：用提公因式法因式分解下列多项式：1)ax+bx+ay+by2)2x^2-2xy-3x+3y设计意图】提高难度,让学生运用提公因式法因式分解多项式.师】请大家尝试对这两个多项式进行因式分解.学生】(1)ax+bx+ay+by=(a+b)x+(a+b)y=(a+b)(x+y)2)2x^2-2xy-3x+3y=2x(x-y)-3(x-y)=(2x-3)(x-y)师】非常好,你们已经掌握了提公因式法因式分解多项式的方法.问题3：填写下列式子的右边空白部分。

七年级数学下册《因式分解的意义提公因式法》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法的基本步骤，能够熟练运用该方法对多项式进行因式分解。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，让学生学会运用因式分解解决一些简单的实际问题。
3.通过因式分解的学习，使学生掌握数学中的分解思想，提高他们分析问题和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将以一个简单的数学问题引发学生的思考：“同学们，我们之前学过如何将一个数分解成几个数的乘积，那么对于多项式，我们是否也可以这样做呢？”通过这个问题，激发学生对因式分解的好奇心，从而引出本节课的主题。
接着，我会简要回顾整式的乘法运算，引导学生发现整式乘法与因式分解之间的联系，为学习因式分解打下基础。
2.问题导向的探究学习
本案例以问题导向的方式引导学生主动探究、发现数学规律。通过一系列具有启发性的问题，如因式分解的意义、操作步骤等，让学生在思考、讨论中逐步掌握因式分解的知识。这种教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作的互动交流
小组合作是本案例的又一亮点。在小组合作中，学生相互讨论、共同探究，充分发挥每个人的优势，共同解决问题。这种互动交流的学习方式不仅提高了学生的学习效果，还培养了他们的团队协作精神和沟通能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学方法，引导学生通过自主探究、小组合作等方式，发现并理解因式分解的意义。
2.设计丰富的教学活动，如实例分析、互动讨论等，让学生在实践中掌握提公因式法的运用，提高他们的运算能力和逻辑思维能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用所学的因式分解知识，培养他们将理论知识与实际相结合的能力。
（二）问题导向

用提公因式法进行因式分解教案（教学设计）

用提公因式法进行因式分解教案（教学设计）课题：因式分解（第一课时）一、教学目标【学习目标】1、了解因式分解的意义，能确定多项式各项的公因式；2、会用提公因式法进行因式分解。

3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。

【学习重点】用提取公因式法进行因式分解。

【学习难点】正确理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法进行因式分解。

二、教学过程（一）、情景导入回忆：1、18=3×6 2、3a2=3a·a 3、-25a2b=-5ab·5a一个多项式可不可以也写成几个因式积的形式呢？本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》（二）、学生自学1、回忆：运用前两节所学的知识填空：（1)、m(a+b+c)= 。

（2)、(x+1)(x+2)= 。

2、探索：你会做下面的填空吗？1)、ma+mb+mc= m?( )2)、x2+3x+2 =( )( )3、对比与比较：1).m(a+b+c)=ma+mb+mc2).(x+1)(x+2)=x2+3x+2观察上面2个式子，它们都是整式乘法的运算1).ma+mb+mc= m?( a+b+c)2). x2+3x+2= (x+1)(x+2)以上的都是多项式化为几个整式的积的形式。

（三）、探索新知1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

2、整式乘法与因式分解的关系：引导学生归纳总结整式乘法整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形。

3、小试牛刀做一做：1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）、2m(m －n)=2m 2－2m （2）、3a 2bc=3a .a .b .c （3）、x 2－3x+1=x(x －3)+1完成以上5首题后，引导学生归纳小结：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法是互逆关系。

（4）用整式乘法检验因式分解是否正确。

用提公因式法进行因式分解-华东师大版八年级数学上册教案

用提公因式法进行因式分解-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.掌握提公因式法的概念和方法，能够正确运用该法对多项式进行因式分解。

2.通过实例练习，提高学生运用提公因式法进行因式分解的能力。

3.帮助学生认识到多项式因式分解在数学中的重要性和应用。

4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学内容1.理解提公因式法的概念与方法；2.运用提公因式法进行因式分解；3.利用所学知识解决实际问题。

三、教学重难点1.掌握提公因式法的基本概念和方法；2.把握提公因式法解题的技巧和方法；3.掌握提取公因式和合并同类项的方法。

四、教学计划第一课时：提公因式法的概念与方法1.引入：探究一下类似于(x2+2x+1)这样的式子，它们之间有没有一些公共的部分能被提取出来？引入提公因式法的概念。

2.定义提公因式法：将一个多项式拆分为两个或多个二项式相乘的形式，其中至少有一组因式是相同的，并将公共因子提取出来的方法。

3.解析例题：例如3x2+6x=(x2+2x)+4(x2+2x)，先提取出公因式(x2+2x)，再将剩余部分写成一个二项式(3+4)，所以3x2+6x=(x2+2x)(3+4)。

4.练习：让学生自行完成练习，并着重让他们理解提取公因式的方法。

第二课时：提公因式法的实例演练1.演示例题：2x2+10x，先提取公因式2x，得2x(x+5)。

2.演示例题：3x3+9x2，先提取公因式3x2，得3x2(x+3)。

3.演示例题：−12x3−6x2，先提取公因式−6x2，得−6x2(2x+1)。

4.练习：让学生自行完成实例练习，并着重让他们掌握提取公因式和合并同类项的方法。

第三课时：应用提公因式法解决实际问题1.引入：从实际问题出发，如4个苹果和3个梨的总价值为35元，而2个苹果和5个梨的总价值为29元，求每个水果的单价。

2.解析例题：假设苹果的单价为x元，梨的单价为y元，可列出以下两个方程：–4x+3y=35–2x+5y=29可以将第一个方程乘以5，第二个方程乘以−3，得到：–20x+15y=175–−6x−15y=−87将两个方程相加，得到14x=88，x=6，代入任意一个方程，可得到y=5。

沪科版数学七年级下册8.4.1.1因式分解提公因式法优秀教学案例

1.回顾提公因式法的定义和步骤。
2.总结在解题过程中遇到的问题和解决方法。
3.强调因式分解的重要性及其在后续数学学习中的应用。
4.鼓励学生提出自己的疑问，并给予解答。
（五）作业小结
最后，我会布置一些与提公因式法相关的作业，包括基础题、提高题和应用题，以巩固学生对课堂所学知识的掌握。同时，我会要求学生在作业后写一小段小结，反思自己在学习提公因式法过程中的收获和不足。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以一个简单的数学问题引起学生的兴趣和好奇心：“假设你有5个苹果，每个苹果都被切成了相同的4份，那么你总共有多少份苹果呢？”这个问题能够引导学生从简单的数学运算中体会到因式分解的概念。接着，我会让学生尝试用他们已经学过的知识来解决这个问题，从而自然地引入提公因式法。
5.系统性作业设计，巩固知识提升能力
在本案例的作业设计中，我精心安排了基础题、提高题和应用题，旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提升解题能力。同时，要求学生在作业后写小结，培养他们自我反思的习惯，为后续学习打下坚实基础。
沪科版数学七年级下册8.4.1.1因式分解提公因式法优秀教学案例
一、案例背景
在沪科版数学七年级下册的教学过程中，因式分解作为代数学的一个基本技能，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。8.4.1.1节主要介绍了提公因式法，这是因式分解的一种常见方法。为了让学生更好地掌握这一方法，本教学案例将结合课程内容和学生的认知水平，设计一系列实用、富有启发性的教学活动。通过实际例题的讲解、互动讨论和练习，让学生在轻松愉快的氛围中学习提公因式法，并能在实际问题中运用自如。本案例注重培养学生的观察、分析、归纳能力，以及运用数学语言进行表达和交流的能力，从而提高学生的数学素养。

人教版八年级数学上册14.3.1提公因式法分解因式优秀教学案例

4.反思与评价提高自我认知：在教学过程中，教师引导学生进行自我反思和小组评价，使学生能够认识到自己在学习提公因式法分解因式过程中的优点和不足，从而激发学生改进学习方法、提高学习效果的动力。
5.作业小结巩固知识：本节课的作业布置具有代表性，要求学生在作业中运用提公因式法分解因式，巩固所学知识。教师及时批改作业，给予学生反馈和指导，帮助学生进一步提高。
2.利用多媒体课件，展示提公因式法分解因式的动画演示，形象直观地展示分解过程，帮助学生理解和记忆。
3.设计具有挑战性和思考性的问题，引发学生的思考和讨论，激发学生的学习兴趣和求知欲。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生对提公因式法分解因式的疑问和思考。例如，询问学生：“为什么可以通过提公因式法分解因式？”，“提公因式法分解因式的步骤是什么？”。
3.引导学生认识数学与实际生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
4.培养学生具有良好的团队协作精神，增强学生的集体荣誉感和责任感。
5.通过对提公因式法分解因式的学习，使学生感受到数学的美丽和魅力，提高学生的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的情境，激发学生对提公因式法分解因式的兴趣和好奇心。例如，通过讲解实际问题，引导学生发现提公因式法分解因式的应用价值。
2.利用合作学习法，引导学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.通过例题讲解和练习，引导学生运用提公因式法分解因式，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性和主动性。
2.培养学生的耐心和细心，让学生养成良好的学习习惯和思维方式。

初中数学精品教案：提取公因式法

《0402提取公因式法》微设计学习目标:1.熟练运用提取公因式法进行因式分解；2.初步学会添括号法则，并能进行应用；3.体验提取公因式法在计算中的价值.学习重点：运用提取公因式法进行因式分解.学习难点：添括号法则的理解和利用.教学过程：一、探索发现某公园修建了三块长方形的绿化草坪，它们的宽都是m 米，长分别是a 米，b 米，c 米，那么这些绿化带的面积之和是多少？a b cm mma +mb +mc = m (a +b +c )提取公因式法：把各项中含有的公因式提出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.二、例题解析例1.找出下列各多项式的公因式.分析：因为在提取公因式的时候需要对数字、字母或者把整个括号看做一个整体这几种情况进行分类，再分别找到正确的公因式. 多项式公因式344526y x y x y x ++ 24y x222012st t s -st 4 )()(2y x b y x b +++ )(y x b +小结：应提取的公因式是：1.各项系数的最大公约数；2.各项都含有的相同字母的最低次数幂的积；3.把括号当做一个整体或一个字母.例2.用提取公因式法对下列多项式进行因式分解.（1）56x x - （2）x ax x 2842++-分析：在找到正确的公因式后，多项式的各项余下的项也是值得注意的地方.解答： 2362x x+ x ax x 2842++- )3(22+=x x )142(2---=a x x拓展：（3）)2()2(2a m a m-+- )2()2(2---=a m a m)1)(2(--=m a m小结：在分解因式时：1.提取公因式后项数不变，不要漏项；2. 当第一项出现“-”时，应提出负号，使余下的第一项为“+”；3. 当发现括号内各项的符号正好相反时，可以在某一项提出“-”号再分解. 例3.因式分解b a b a +--2)2(2分析：粗看好像没有公因式，但细看2a 和b 这两项的系数正好相反，可以对后两项提出负号后再添一个括号，使他们变成一个整体.解答： b a b a +--2)2(2)2()2(2b a b a ---=)12)(2(---=b a b a小结：当有时粗看没有公因式时，我们可以观察下括号内外各项的系数，若系数互为相反数，则可以添一个括号并在前面加一个负号；若系数相同，则可以添一个括号并在前面加一个正号，使这个多项式可以因式分解，并了解添括号（去括号）在计算中的价值. 三、感悟提升熟练运用提取公因式法熟练掌握添括号法则提取公因式法 1.提取公因式后项数不变，不要漏项；2. 当第一项出现“-”时，应提出负号，使余下的第一项为“+”；3. 各项的符号正好相反时，可以在某一项提出“-”号再分解.注意添括号法则的应用。

提公因式法优秀教案

提公因式法【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】（一）教课知识点：让学生认识多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式。

（二）能力训练要求：经过找公因式，培育学生的察看能力。

（三）感情与价值观要求：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，而后大家议论结果的正确性，让学生养成独立思虑的习惯，同时培育学生的合作沟通意识，还可以使学生初步感觉因式分解在简化计算中将会起到很大的作用。

【教课要点】能察看出多项式的公因式，并依据分派律把公因式提出来。

【教课难点】让学生辨别多项式的公因式。

【教课过程】（一）创建问题情境，引入新课。

一块场所由三个矩形构成，这些矩形的长分别为 3 ， 3 ，7，宽都是1，求这块场所的4 2 4 2面积。

解法一： S= 1×3+1×3+1×7=3+3+7=2 2 4 2 2 2 4 8 4 8解法二： S= 13 1 3 1 7 1 3 3 7 1 ×2 ×+ ×+ ×= + + )= 4=24 2 2 2 4 2 4 2 4 2从上边的解答过程看，解法一是按运算次序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分派律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单调些。

这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法。

（二）新课解说1．公因式与提公因式法分解因式的看法。

若将方才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场所的面积为 ma+mb+mc，或 m(a+b+c)，能够用等号来连结。

ma+mb+mc=m(a+b+c)从上边的等式中，大家注意察看等式左侧的每一项有什么特色？各项之间有什么联系？等式右侧的项有什么特色？等式左侧的每一项都含有因式 m，等式右侧是 m 与多项式 (a+b+c)的乘积，从左侧到右侧是分解因式。

因为 m 是左侧多项式 ma+mb+mc 的各项 ma、 mb、 mc 的一个公共因式，所以 m 叫做这个多项式的各项的公因式。

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