10第十九章 量子力学简介(1)作业答案

(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)

黑体辐射

[ C ]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M B λ(T )随λ 和T 的变化关系，已知T 2 > T 1．

【提示】（1）根据4

0()M T T σ=，0()M T 即曲线下的面积，所以随温度的升高而迅速增加。

（2）根据m T b λ=，峰值波长m λ随着T 的升高，向短波移动。

2、（基础训练14）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm ，现测得太阳的λm 1 = 0.55 μm ，北极星的λm 2 = 0.35 μm ，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1:T 2 =

7:11 ．

【提示】11

755.035.0,

1221===∴

=m m m T T b T λλλ根据维恩位移定律： 3、（自测提高12）若太阳（看成黑体）的半径由R 增为2 R ，温度由T 增为2 T ，则其总辐射功率为原来的

64 倍．

【提示】644)2(4)2(P P )MS P 2

42

4124

=⋅⋅=∴==R

T R T S T ππσ，（总辐射功率表面积表面积

光电效应

[ D ]4.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为

E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：

(A) 2 E K ． (B) 2h ν - E K ． (C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ．

【提示】设金属逸出功为A ；设频率为2ν 的单色光照射金属时，逸出光电子的最大动能为'K E ；则 k h E A ν=+，2'k h E A ν=+，两式相减即可得出答案。

[ D ]5.（自测提高2）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，

而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是

(A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å．

【提示】最大初动能

21 1.22m mv eV =，红限波长0λ= 5400 Å →逸出功00

hc A h νλ==， 根据212m h mv A ν=

+，得 2

12m hc hc mv λλ=+ → 解出λ= 3550 Å 6、（基础训练12）光子波长为λ，则其能量= c

h

λ；动量的大小 =

h

λ

；质量=

h

c λ

． 【提示】光子能量c

E h h

νλ

==，动量2E E h h

p mc c c c c νλ

==

===； 质量22E h h

m c c c νλ

=

== （注意：因为已知波长，所以都必须用波长表示）

氢原子光谱

[ C ]7、（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是

(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ． (C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ．

【提示】赖曼系中最长波长的谱线，来自21E E →的跃迁，所以至少应使基态氢原子先

吸收一个光子的能量h ν跃迁到2E 能级，然后向下跃迁发出谱线。所以有

至少应提供的能量=1211123313.610.2244

E E E E E eV eV -=

-==⨯= [ B ]8、（自测提高3）具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？

(A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ．

(C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ． 【提示】设氢原子吸收光子h ν后从2E 跃迁到m E ，则有

1122222

11

13.622m E E h E E eV m m

ν=-=

-=⨯-

，得m = 通过计算，发现四个选项中，仅当 1.89h eV ν=时，m 为整数（算得m=3），故选择（B ）.

9、（基础训练15）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供

12.75__eV 的能量。(里德伯常量R =1.097×107 m -

1 )

【提示】从较高能级到n=2能级的跃迁形成的谱线称为巴耳末系。设4861.3 Å的谱线对应

于2n E E →，则1121222211

22n E E c

h

h E E E n n

νλ

==-=

-=⨯-，解得4n =。 所以至少应使基态氢原子获得能量从 E 1跃迁到E 4，所以有

至少应提供的能量141112151513.612.7541616

E E E E E eV eV =-=

-==⨯= 10、（自测提高14）氢原子基态的电离能是 13.6 eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢

原子，其电子处在n =

5 的轨道上运动．

【提示】（1）基态电离能E 是指电子从基态激发到自由状态（E ∞=0）所需的能量。

∴E =11E E E =-∞=13.6eV ； （2）+0.544 eV =n n E E E =-∞=2

6.13n

eV

，可求出n=5

不确定关系

[ A ]11.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 【提示】根据动量的不确定关系：2

x x p ∆⋅∆≥

，x ∆越大，则x p ∆越小，动量的精确度就越高。

康普顿散射

12、（基础训练13）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = π时，散射

光子的频率小得最多；当φ =

0 时，散射光子的频率与入射光子相同．

【提示】2

02sin

, 2

c c

ϕ

λλλλλν

∆=-==

，

当ϕπ=时，max 2c λλ∆=，波长增加最多，即频率小得最多；

当0ϕ=时，min 0λ∆=，0λλ=，0νν=，即散射光子的频率与入射光子相同。

德布罗意波长

13、（基础训练18） 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ

=

λc ． x (A) x (B) x (C) x

(D)

图 19-4