第十讲 工程问题

第十讲 工程问题

【知识要点】

我们这一讲要学习的问题叫做工程问题，在工程问题中经常无法从题目中找到工作总量，此时可以把工作总量设为单位“1”。

例如:一个工程队5天修一段公路，我们就可以把修这段公路的工作总量设为单位“1”,那么工程队每天就能修完公路的

51，那么每天完成的工作量就是51，51就是这个工程队的工作效率。

所谓工作效率,就是单位时间内完成的工作量，

如同速度在行程问题中的核心地位，工程问题中工作效率、工作时间和工作总量这三个量中最为关键的量也是工作效率。因此，如何求出每一个工作者的工作效率，是同学们分析问题时的重点。

【挑战例题】

例1.填空

1 . 李师傅要完成一批零件,他预计用6个小时能完成整个工作.则以这批零件的总量为单位“1”,李师傅的工作效率是（ ），如果李师傅工作了2个小时,那么他完成了全部工作的（ ）分之（ ）。

2 . 吃饭的时候,妈妈给小高盛了一碗米饭，小高发现自己用了5分钟就吃掉了半碗，如果以一碗米饭为单位“1”，那么小高吃米饭的效率是（ ），那么小高（ ）分钟能吃掉5

2碗的米饭。

3 . 阿呆和阿瓜两个人打扫屋子，阿呆自己打扫50分钟能打扫完，阿瓜75分钟能打扫完，那么阿呆每分钟能完成全部工作的（ ）分之（ ），阿瓜每分钟能完成全部工作（ ）的分之（ ）。如果两个人同时工作的话,那么每分钟能完成全部工作的（ ）分之（ ）。

练习1（1）明明用了10个小时完成了写大字的作业,那么明明3个小时能完成作业的（ ）分之（ ）。如果这时他写好了30个大字,那么他总共要写（ ）个大字。

（2）阿萍为邻居家的温奶奶修花园，用30天可以修好，阿萍的效率是（），阿萍工作了10天之后,修花园的技术上了一个台阶，效率变成了之前的2倍，她还需要（）天就可以把花园修好。

例2.一条公路,甲队单独去修需要20天完成,乙队单独去修需要30天完成。

(1)甲、乙两队一起修,共需要多少天完成?

(2)如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息,而甲队继续修了5天才修完,那么乙队一共修了多少天？

练习2. 有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟、那么：

(1)老虎和狮子一起互不影响地吃这堆排骨，需要多少分钟吃完？

(2)如果老虎和狮子一起吃了3分钟后，老虎就把狮子赶走了，剩下的排骨可以让老虎单独吃几分钟？

例3.现在要修筑一条公路,如果甲,乙两个工程队同时施工，20天可以完成。如果两队合作15天之后，剩下的全都由乙来完成，则还需要15天才能完成。那么如果这条路全部都由甲队来修,需要多少天才能完成？

练习3.现在要修筑一条公路，如果乙队单独修，需要18天完成。如果甲、乙两队合作10天之后，剩下的全都由乙来完成，则还需要6天才能完成，那么如果这条路全部都由甲队来修，需要多少天才能完成？

例4.有一条公路,甲队单独修需12天，乙队单独修需15天，现在让2个队合修，但中间甲队有别的任务离开了，结果从头到尾用了10天才把这条公路修完。请问：甲队参与修路多少天？

练习4.有一堆煤，甲车单独运需要10天运完，乙车单独运需要40天运完，乙车先开始运，若干天后甲车加入，到运完时乙车一共运了12天，那么乙车开始几天后甲车才加入？

【终极挑战】

1.一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满，乙单独开几小时可以灌满？

2.有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做20个零件，这批零件共有多少个？

3.甲、乙两工程队修一条路，如果让甲队单独修，需要8天完成；如果让乙队单独修，需要6天完成。现在两队合修，修完后，甲队比乙队少修了50米，这条路有多长?

【拓展练习】第十讲工程问题

1.(1)单独完成一项工程,甲需要15天,乙需要10天,现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序,一人一天轮流工作,那么完成这项工作需要几天?

(2)单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要6天，现在两人按甲、乙、甲乙、…的顺序,一人一天轮流工作。那么完成这项工作需要几天?

(3)单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要12天，现在两人按甲的顺序，一人一天轮流工作，那么完成这项工作需要几天?

2.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，现有两个相同的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运,最后两个仓库货物同时搬完，那么丙帮助甲搬了多少小时?

1.甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的1

4

，乙40分钟打了B材

料的2

7

. A、B两份材料中，（填A或B）内容多.

2.甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在A仓库搬了多长时间？

3.一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?

1.一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？

2.一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？

3.甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时

完成．现在甲、乙两人共同生产了

2

2

5

小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420

个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个？