中考试卷竞赛数学试题

2013年中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题2分，共24分） 1、 －2的倒数的是（ ）

A. 2

B.

21 C. －2

1

D. －0.2 2、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为

A ．9.63×10－

5 B ．96.3×10－

6 C ．0.963×10－

5 D ．963×10－

4

3、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）

分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）

1

2

2

1

1

A ．92分

B ．93分

C ．94分

D ．95分 4、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. 5．下列计算错误的是（ ）

A ．－（－2）=2

B ．822=

C ．22x +32x =52

x D ．235()a a =

6. 在函数1

31y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．13x <

B ．13x ≠-

C ．13x ≠

D ．1

3

x >

7、右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是

A. B. C. D.

8．如果关于x 的一元二次方程22

(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ A.k ＞14-

B.k ＞14-且0k ≠

C.k ＜14

- D.1

4k ≥-且0k ≠

9． 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠C=50o ，那么 sin ∠AEB 的值为( )

A. 2

1 B. 33 C.2

2 D. 23

10．如果关于x 的一元二次方程2

2

(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取 A.k ＞14-

B.k ＞14-且0k ≠

C.k ＜14

- D.1

4k ≥-且0k ≠

11.如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C 则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（

）

A ．π

B ．3

C ．2343+π

D ．4

31211+π 12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠A =60º，AC =2，D 是AB 边上一个动点

（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上的一点，且∠CDE =30º.设AD =x ，BE =y ,则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是

二填空题（每小题4分，共16分）

13.分解因式：=-3

39ab b a ______ ________。

分数

80 85 90 95 1

2 3 4 5

人数

(第12题图)

第11题图

第12题图

14.在某市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中

位数是 分,众数是 分。

15.已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角

平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 。 16.如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一

步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为

n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标

有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 。 三解答题（本题有3个小题，共18分） 17、（7分）计算: +++16tan452cos30o

o

1

4

1)

(--

18、（7分）先化简，再求值：211

(1)(2)11

x x x -÷+-+-，其中6x =

19.如图，在△AEC 和△DFB 中，∠A=∠D ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，有 如下三个关系式：①CE ∥BF ，②AB=CD ，③CE=BF 。

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命

题书写形式：“如果，，那么”）；

（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

四．（本题共两个小题，每小题7分，共14分）

20. 今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动。九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据高伟同学所作的两个图形，解答：（1）九年级一班有多少名学生？（2）补全直方图的空缺部分。

（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数。

21.泸州市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

五（本题2个小题，每小题8分共16分） 22. 如图，一次函数1

22

y x =-

-的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，P 为AB 的中点，PC x ⊥轴

于点C ，延长PC 交反比例函数(0)k y x x =<的图象于点Q ，且1

tan 2

AOQ ∠=．

（1）求k 的值；

（2）连结OP AQ 、，求证：四边形APOQ 是菱形．

11

1210

9

8

76543

21第16题图

第15题图

y Q

A C P

B

O x