3第三章 宏观高速质点运动学
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大学物理质点运动学(老师课件)
如图，一般情况下 r r
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
宏观高速质点动力学-相对论动力学
当 v c 时
Ek
m0c2
1 1v 2
/ c2
1
m0c2 (1
1 v2 2 c2
1) m0v 2
2
若电子速度为：
（2）质点静止时的动能为零。
二、 相对论能量
是质点由于运动 而具有的能量
是质点静止时 的能量
所以爱因斯坦认为质点的总能量应为：
质能关系式
质点的总能量等于其动能与静能之和
1）
任何宏观静止的物体具有能量
2）
质量是能量的一种量度
3）
质量与能量可以相互转化
4）对于孤立系统，总能量守恒就代表了总质量 守恒，反之亦然。
相对论的质能关系为开创原子能时 代提供了理论基础 , 这是一个具有划时 代意义的理论公式 .
三、相对论能量和动量的关系
两边
移项，两
m
m0 平方 1β 2
边乘以 c 4
m2 1 β 2 m02
m2c4 m2v 2c2 m02c4
E2 p2c2 E02
mc 2
pc
取极限情况考虑，如光子
m0 0 E0 0
pE c
m0 c 2
E hν
p hν h
c
m
E c2
hν c2
例1 某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，
求 其质量和动量各等于多少？
解 动能： Ek mc2 m0c2 Ek m0c2
宏观高速质点动力学
——狭义相对论动力学
1. 相对论质量和动量
动量定义： P＝mv
牛顿力学中：质量与速度无关——伽利略变换下形式 保持不变，但在洛伦兹变换下不满足！
质量为常数的矛盾：
持续作用
大学物理上第一章质点运动学ppt
加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。
第三章质点动力学-PPT文档资料
牛 顿 发 现 万 有 引 力 定 律 ，建 立 了 经 典 力 学 ，他 用 一 个 公 式 将 宇 宙 中 最 大 天 体 的 运 动 和 最 小 粒 子 的 运 动 统 一 起 来 。宇 宙 变 得 如 此 清 晰 ：任 何 一 个 运 动 都 不 是 无 故 发 生 ，都 是 长 长 的 一 系 列 因 果 链 条 中 的 一 个 状 态 、一 个 环 节 ，是 可 以 精 确 描 述 的 。人 们 打 破 几 千 年 来 神 的 意 志 统 治 世 界 的 思 想 ，开 始 相 信 没 有 任 何 东 西 是 智 慧 所 不 能 确 切 知 道 的 。相 比 于 他 的 理 论 ， 牛顿更伟大的贡献是使人们从此开始相信科学。
牛顿是一个远远超过那个时代所有人智慧的科学巨人，他对真理的探索是如此痴迷， 以 至 于 他 的 理 论 成 果 都 是 在 别 人 的 敦 促 下 才 公 诸 于 世 的 ，对 牛 顿 来 说 创 造 本 身 就 是 最 大 的 乐趣。
§3-3 力学中常见的力
一、重力和重量
Gmg
重力：地球作用于质点的万有引力（视地球为惯性系）； 方向：竖直向下；(重力的作用点在物体的重心上）
（2）在运动学中参考系的选则具有任意性，但在动力学中参考系的选则不具有 任意性。
三、牛顿第二定律
内容：在力的作用下质点获得的加速度的大小与力的大小成正比，与质点 的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。
F ma
（1）牛顿第二定律既是动力学的基本规律；同时又可作为质量和力的定义， 据此可对质量和力进行测量。
§3.1 牛顿第一定律和惯性参考系
一、孤立质点 不受其它物体作用或离其它物体都足够远的质点（理想模型）。
二、牛顿第一定律 （惯性定律） 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非有作用于它上的力改
牛顿是一个远远超过那个时代所有人智慧的科学巨人，他对真理的探索是如此痴迷， 以 至 于 他 的 理 论 成 果 都 是 在 别 人 的 敦 促 下 才 公 诸 于 世 的 ，对 牛 顿 来 说 创 造 本 身 就 是 最 大 的 乐趣。
§3-3 力学中常见的力
一、重力和重量
Gmg
重力：地球作用于质点的万有引力（视地球为惯性系）； 方向：竖直向下；(重力的作用点在物体的重心上）
（2）在运动学中参考系的选则具有任意性，但在动力学中参考系的选则不具有 任意性。
三、牛顿第二定律
内容：在力的作用下质点获得的加速度的大小与力的大小成正比，与质点 的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。
F ma
（1）牛顿第二定律既是动力学的基本规律；同时又可作为质量和力的定义， 据此可对质量和力进行测量。
§3.1 牛顿第一定律和惯性参考系
一、孤立质点 不受其它物体作用或离其它物体都足够远的质点（理想模型）。
二、牛顿第一定律 （惯性定律） 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非有作用于它上的力改
大学物理教程讲义质点运动学.PPT
11
1.1 质点运动描述
1.1.5 质点的速度和速率
1.平均速度和瞬时速度
12
1.1 质点运动描述
为什么可以这样定义质 点在t时刻的瞬间速度？如 图1.3所示。当Δt→0时，B 点→B1→B2→B3→ 无限接近 A点，AB趋近于A点的切线. 速度方向沿运动轨迹的切线 方向。
图1.3 平均速度和瞬时速度
图1.7 自然坐标系
23
1.2 圆周运动
24
1.2 圆周运动
图1.8 切向加速度和法向加速度
25
1.2 圆周运动
1.2.２ 圆周运动的角量描述
用自然坐标系表述圆 周运动中质点的位置、路 程的量纲是长度时，我们 将这种表述方法称为线量 表述。同一种运动还可采 用不同的表。
图1.9 圆周运动的角量描述
28
２.角速度
图1.10 角速度的方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
同样，可以定义角加速度β来描述角速度的变化快慢.定义逆时 针的右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度的单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
29
1.2 圆周运动
在描述半径为R的圆周运动 时，我们同时建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周的交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
经典力学的绝对时空观与人们的感觉经验相协调，容易使人接受.但 是它毕竟只是时空性质的一种假设.近代物理学表明空间和时间与物质的 存在和运动是紧密联系的，绝对时空观只是实际时空性质的一种近似。
1.1 质点运动描述
1.1.5 质点的速度和速率
1.平均速度和瞬时速度
12
1.1 质点运动描述
为什么可以这样定义质 点在t时刻的瞬间速度？如 图1.3所示。当Δt→0时，B 点→B1→B2→B3→ 无限接近 A点，AB趋近于A点的切线. 速度方向沿运动轨迹的切线 方向。
图1.3 平均速度和瞬时速度
图1.7 自然坐标系
23
1.2 圆周运动
24
1.2 圆周运动
图1.8 切向加速度和法向加速度
25
1.2 圆周运动
1.2.２ 圆周运动的角量描述
用自然坐标系表述圆 周运动中质点的位置、路 程的量纲是长度时，我们 将这种表述方法称为线量 表述。同一种运动还可采 用不同的表。
图1.9 圆周运动的角量描述
28
２.角速度
图1.10 角速度的方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
同样，可以定义角加速度β来描述角速度的变化快慢.定义逆时 针的右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度的单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
29
1.2 圆周运动
在描述半径为R的圆周运动 时，我们同时建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周的交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
经典力学的绝对时空观与人们的感觉经验相协调，容易使人接受.但 是它毕竟只是时空性质的一种假设.近代物理学表明空间和时间与物质的 存在和运动是紧密联系的，绝对时空观只是实际时空性质的一种近似。
第章：质点运动学_图文
1.3.2 切向加速度与法向加速度
切向加速度 法向加速度 始终指向平面曲线凹侧法向
例：汽车在半径 R =300m的轨道上加速运动，其 路程与时间的关系是 s = 5t2-0.1t3(m)，求 t = 0 时 ，汽车的加速度大小。 解：汽车运动问题可简化为质点的圆周运动，在 任意时刻 t ，质点的速率
长度用于确定空间中两点之间的距离。在物 理学研究中，单位为“米”。
1.5 质点运动学中的两类基本问题
一、由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度。
二、已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置，可求质点速度及其运动方程。
求导
求导
积分
积分
1.5.1 第一类基本问题举例 例：如图，在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速 率 v0 收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。 解：建立坐标系OX 如图所示，有
相对论和量子力学是在经典力学的基础上发 展起来的。不深入学习经典力学的概念、原理和 方法，就不可能真正理解量子力学和相对论。
值得指出的是，近几十年来，经典力学的 世界观还受到了来自内部的巨大冲击，那就是 混沌运动问题。
在许多重要的非线性系统中，系统对初值 的依赖极端敏感，初值的微小差别将随时间推 移越来越大，这意味着牛顿定律本身包含了某 种不确定性。
(3) 总加速度大小为 b 时，质点沿圆周多少圈。
解：t = 0 时，质点位于
s
θ = 0 的p点处。在t 时刻，
质点运动到位置 s 处。
o
P
(1) t 时刻切向加速度、法向加
R
速度及加速度大小
(2)令a = b ，即 得:
(3)当 a = b 时，t = v0/b，质点历经的弧长为
第三章第三节牛顿第三定律
第三章第三节 牛顿第三定律1、应用牛顿第二定律解决的两类基本问题（1）已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解决这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的运动情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。
过程如下：（2）已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解决这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。
过程如下：2、正交分解法在牛顿运动定律中的应用所谓正交分解法是指把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法。
正交分解法是一种常用的矢量运算方法。
其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，从而简洁方便地解答问题。
正交分解法是运用牛顿运动定律解题的最基本方法，物体在受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，一般都用正交分解法。
表示方法⎩⎨⎧=+++==+++=y y 3y 2y 1y x x 3x 2x 1x ma F F F F maF F F F注意：为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x 轴正方向有两种基本方法。
（1）分解力而不分解加速度分解力而不分解加速度，通常以加速度a 的方向为x 轴正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x 轴和y 轴上，分别求得x 轴和y 轴上的合力y x F F 和。
根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得方程组：.0F ,ma F y x == （2）分解加速度而不分解力若物体受几个互相垂直的力作用，应用牛顿定律求解时，若分解的力太多，比较繁琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上，分解加速度a 得到y x a a 和，根据牛顿第二定律得方程组.ma F maF y y x ⎩⎨⎧==说明：①在建立正交坐标系时，不管选取哪个方向为x 轴正方向，所得的最后结果都一样。
质点运动学PPT课件
质点运动学PPT课件目录•质点运动学基本概念•匀速直线运动规律•匀变速直线运动规律•曲线运动规律•相对运动与参考系变换•质点运动学在日常生活中的应用01质点运动学基本概念质点定义及其意义质点定义具有一定质量而不计大小、形状的几何点。
质点意义突出物体质量，忽略次要因素，简化问题处理。
适用条件物体大小形状对研究问题影响可忽略不计。
03参考系与坐标系关系参考系是坐标系的基础，坐标系是量化描述物体位置的工具。
01参考系定义描述物体运动而选作标准的物体或物体系。
02坐标系选择根据问题性质和方便性选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
参考系与坐标系选择时刻与时间间隔位移与路程平均速度与瞬时速度时刻、时间和位移概念时刻指某一瞬时，时间间隔指两时刻间的时间长度。
位移指物体位置变化，是矢量；路程指物体运动轨迹长度，是标量。
平均速度描述物体在某段时间内运动的快慢和方向；瞬时速度描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢和方向。
02匀速直线运动规律特点轨迹为直线；加速度为零。
速度大小和方向均保持不变；定义：物体在一条直线上运动，且在相等的时间间隔内通过的位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。
匀速直线运动定义及特点速度、加速度计算公式速度公式$v = frac{Delta x}{Delta t}$，其中$v$ 表示速度，$Delta x$ 表示位移，$Delta t$ 表示时间间隔。
加速度公式$a = frac{Delta v}{Delta t}$，其中$a$ 表示加速度，$Delta v$ 表示速度变化量，$Delta t$ 表示时间间隔。
在匀速直线运动中，加速度为零。
汽车在平直公路上匀速行驶。
分析汽车的速度、位移等运动参量，并画出其运动图像。
实例一小球从斜面顶端以初速度为零开始匀加速下滑。
分析小球的速度、加速度等运动参量，并讨论其运动规律。
实例二电梯以恒定速度上升或下降。
分析电梯内乘客感受到的重力变化及原因，并解释相关现象。
《物理-质点运动学》课件
动能与势能
要点一
总结词
动能是物体运动所具有的能量，势能是物体相对位置所具 有的能量。
要点二
详细描述
动能计算公式为$E_k = frac{1}{2}mv^2$，其中$m$是质 量，$v$是速度。势能分为重力势能、弹性势能和电势能 等。重力势能计算公式为$E_p = mgh$，其中$g$是重力 加速度，$h$是高度。弹性势能与弹簧的劲度系数和形变 量有关。电势能与电场强度和电荷量有关。
加速度的计算
根据加速度的定义，可以通过测量质 点速度的变化量和时间来计算加速度 。
加速度的矢量表示
矢量表示
加速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用箭头表示加速度的方向。
加速度的方向
加速度的方向与速度变化的方向一致，但可能与速度的方向相反。
03
质点的运动方程
匀速直线运动
总结词
速度恒定，方向不变
详细描述
位置矢量与位移
位置矢量
表示质点在空间中位置的矢量，其起 点与参考系的原点重合。通过位置矢 量可以描述质点在任意时刻的位置。
位移
质点在一段时间内从某一位置移动到 另一位置的距离，可以用位置矢量的 变化量来表示。位移是一个矢量，具 有大小和方向。
02
质点的速度与加速度
瞬时速度与平均速度
瞬时速度
质点在某一时刻的速度，表示质点在该时刻的运动快慢和方 向。
3
相对速度与相对加速度的关系
在相对运动中，相对加速度等于两个加速度之差 。
相对运动方程
牛顿第二定律的相对形式
F=mΔv/Δt，其中F是作用力，m是质点质 量，Δv是相对速度变化，Δt是时间变化。
相对运动方程推导
根据牛顿第二定律的相对形式，结合相对速 度和相对加速度的定义，可以推导出相对运
(最新整理)大学物理 质点运动学
x v t1 t2 t
v 0 1 4 ( m s )方 向 与 x 轴 正 向 相 同
2021/7/26
v 1 2 4 ( m s ) 方 向 与 x 轴 正 向 相 反
21
例2 一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为 x =10 + 8t - 4t2,求： （1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。 （2）质点在t = 0、1、2秒时的速度。
轨道：质点运动时所经过的路线
路程：质点在一段时间内沿轨道经过的距离
2021/7/26
14
五、位移 —— 位置的改变
r r(t t) r(t)
s P 1 P •r •
位移是矢量，有大小和方向 r ( t )
直角坐标系中
r(x2 x 1)i (y2y 1)j (z2z1)k
O
xi yj zk
x1 x2 x3
x y z
cos sin
d
r
ed
ezdz
e d
d V d d d z 10
3. 广义坐标
反映力学体系在空间位形的独立变量被称为广义坐标。
它是拉格朗日方程建立的基础和优越性所在，也是分析
力学的基础。
广义坐标不仅拓宽了坐标的概念，而且由它所列出的动
力学方程不含非独立变量，使方程的求解过程得到了简
V(t)
P1
· V(t+ △t)
瞬时加速度
a (t)lim vdvd2r o t 0t dt d2t
加速度是速度对时间的一阶导数
r(t t)
V(t) Δv
V(t+ △ t)
或位矢对时间的二阶导数
r、 v 描述质点运动状态的物理量
a 2021/7/26
v 0 1 4 ( m s )方 向 与 x 轴 正 向 相 同
2021/7/26
v 1 2 4 ( m s ) 方 向 与 x 轴 正 向 相 反
21
例2 一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为 x =10 + 8t - 4t2,求： （1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。 （2）质点在t = 0、1、2秒时的速度。
轨道：质点运动时所经过的路线
路程：质点在一段时间内沿轨道经过的距离
2021/7/26
14
五、位移 —— 位置的改变
r r(t t) r(t)
s P 1 P •r •
位移是矢量，有大小和方向 r ( t )
直角坐标系中
r(x2 x 1)i (y2y 1)j (z2z1)k
O
xi yj zk
x1 x2 x3
x y z
cos sin
d
r
ed
ezdz
e d
d V d d d z 10
3. 广义坐标
反映力学体系在空间位形的独立变量被称为广义坐标。
它是拉格朗日方程建立的基础和优越性所在，也是分析
力学的基础。
广义坐标不仅拓宽了坐标的概念，而且由它所列出的动
力学方程不含非独立变量，使方程的求解过程得到了简
V(t)
P1
· V(t+ △t)
瞬时加速度
a (t)lim vdvd2r o t 0t dt d2t
加速度是速度对时间的一阶导数
r(t t)
V(t) Δv
V(t+ △ t)
或位矢对时间的二阶导数
r、 v 描述质点运动状态的物理量
a 2021/7/26
质点运动学PPT课件
lim d t0 t dt
线量与角量之间的关系
l(弧长) R
v R
at R
an
v2 R
v
R 2
前一例：一个质点作匀速率圆周运动，圆周半径为R，
角速度为 ，试用自然法表示的质点的速度和法向、
切向加速度。
解：用自然法表示速度和加速度：
S rt
R
法向加速度： 切向加速度：
反映速度方向的变化。 0 反映速度大小的变化。
描1. 述平质均点速位度置变v化快慢r和运动方向的矢量
2. 瞬时速度
v
t
lim
r
dr
t0 t dt
在直角坐标系中:
r x(t)i y(t) j z(t)k
v
dr
d
x(t)i y(t) j z(t)k
dt dt
vxi vy j vzk
—— 瞬时速率
平均速度
v
r
的极限方向
B vB
rB
y vB
a
lim
t 0
v t
dv dt
d dt
dr dt
d
2
r
dt 2
在直角坐标系中，a 的分量式
a axi ay j azk
a a
a
2 x
a
2 y
az2
ax
dv x dt
d2 x dt 2
a y
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
o
路程！ B
x
注意：
1. 位移的矢量性 2. 位移与原点选取无关 3. 位移与路程不同概念
位移只决定于始末位置，与过程无关，状态量；
线量与角量之间的关系
l(弧长) R
v R
at R
an
v2 R
v
R 2
前一例：一个质点作匀速率圆周运动，圆周半径为R，
角速度为 ，试用自然法表示的质点的速度和法向、
切向加速度。
解：用自然法表示速度和加速度：
S rt
R
法向加速度： 切向加速度：
反映速度方向的变化。 0 反映速度大小的变化。
描1. 述平质均点速位度置变v化快慢r和运动方向的矢量
2. 瞬时速度
v
t
lim
r
dr
t0 t dt
在直角坐标系中:
r x(t)i y(t) j z(t)k
v
dr
d
x(t)i y(t) j z(t)k
dt dt
vxi vy j vzk
—— 瞬时速率
平均速度
v
r
的极限方向
B vB
rB
y vB
a
lim
t 0
v t
dv dt
d dt
dr dt
d
2
r
dt 2
在直角坐标系中，a 的分量式
a axi ay j azk
a a
a
2 x
a
2 y
az2
ax
dv x dt
d2 x dt 2
a y
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
o
路程！ B
x
注意：
1. 位移的矢量性 2. 位移与原点选取无关 3. 位移与路程不同概念
位移只决定于始末位置，与过程无关，状态量；
质点运动学第1讲
次序的一组数。 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系
2-1-2 位置矢量与运动方程
位置矢量
r
xi
yj
zk
矢量的大小：r
r
x2 y2 z2
矢量的方向：OP
y
P（x ,y , z）
r
o
x
z
质点运动方程
质点的位置随时间t变化的规律
r
r (t )
x(t )i
y(t) j
z(t )k
矢量式
S
r
B
rB
x 位移！
该矢量大小的改变 一个矢量的改变,包括
和该矢量方向的改变
位矢方向
的改变 r (t )
dr
r(t t ) r(t )
r
r
r
r(t
t )
r(t )
位矢大小
的改变
0 r (t t) dr
2-1-4 速度
描12.. 述平瞬质均时点速速位度度置变 化li快tmr0t慢和rt 运ddr动t 方向的矢y 量
内容
§2-1 直角坐标系中质点运动的描述 §2-2 自然坐标系中质点运动的描述 §2-3 相对运动（自学）
2-1-1 参考系 质点模型
质点: 只有质量而没有大小和形状的理想模型。
参考系: 定性描述物体运动而选作参考的物体。
运动描述的相对性 参考系选择是任意的
坐标系: 固定在参考系上，定量描述空间位置的有
A
rA
A B B
rB
2. 瞬时加速度:
o
B
y
x
a
lim t 0 t
d
dt
d dt
dr d t
d
2
r
2-1-2 位置矢量与运动方程
位置矢量
r
xi
yj
zk
矢量的大小：r
r
x2 y2 z2
矢量的方向：OP
y
P（x ,y , z）
r
o
x
z
质点运动方程
质点的位置随时间t变化的规律
r
r (t )
x(t )i
y(t) j
z(t )k
矢量式
S
r
B
rB
x 位移！
该矢量大小的改变 一个矢量的改变,包括
和该矢量方向的改变
位矢方向
的改变 r (t )
dr
r(t t ) r(t )
r
r
r
r(t
t )
r(t )
位矢大小
的改变
0 r (t t) dr
2-1-4 速度
描12.. 述平瞬质均时点速速位度度置变 化li快tmr0t慢和rt 运ddr动t 方向的矢y 量
内容
§2-1 直角坐标系中质点运动的描述 §2-2 自然坐标系中质点运动的描述 §2-3 相对运动（自学）
2-1-1 参考系 质点模型
质点: 只有质量而没有大小和形状的理想模型。
参考系: 定性描述物体运动而选作参考的物体。
运动描述的相对性 参考系选择是任意的
坐标系: 固定在参考系上，定量描述空间位置的有
A
rA
A B B
rB
2. 瞬时加速度:
o
B
y
x
a
lim t 0 t
d
dt
d dt
dr d t
d
2
r
高中物理奥林匹克竞赛专题---质点运动学(共56张PPT)
v
o
和
x
0
．
(1) 已知 a=常, 或a=a(t)，求 v(t) 及 x(t )
adv,
dt
v
t
dva
d
tv-v0
dv adt
v0
t0
vdx,
dt
x
t
dxvdt
x-x0
dx vdt
x0
t0
(2) 已知 aa(x)，求 v(x)
advdvd xvdv, vdvadx dtdd xt dx
v
以下情况的实物均可以抽象为一个质点：
① 研究问题中,物体的形状
和大小可以忽略不计
② 物体上各点的运动情况
相同(平动)
③ 各点运动对总体运动影
响不大
2 参考系 和 坐标系
• 物体运动具有绝对性 • 描述物体运动具有相对性
参考系(frame of reference) ——为描述物体的运动而选定的另
一个作为参考的物体
x
位移（即A到B的有向线段），用 r表示。
rrBrAAB位移是矢量
路程(path) ：
t时间内质点经历过的轨迹长度称为路程，用 s 表示。
注意
sAB弧长 路程是标量
r s 问题：何时取等号？
在直角坐标系中
r B x B i y B j z B k r A x A i y A j z A k
z
P(x,y,z) r
o
y
r x2 y2 z2
x
位矢的方向：
co sx co sy co sz
r
r
r
特性：矢量性、 瞬时性、相对性
2. 运动方程(equation of motion)
质点运动学ppt课件
切向加速度 度
速度大小变化产生的加速
法向加速度 度
速度方向变化产生的加速
大小：
方向： 切线方向
圆周运大动小的：总加速度
方向： 指向圆心
的大小
20
自然坐标系
B
沿着质点的运动轨迹，选取任意一点为 A 坐标原点，建立自然坐标系。
切向单位矢量
法向单位矢量 O
两者的方向互相垂直，且均随时间变化。
速度：
其大小为：
3.常用参考系 : 太阳参考系(太阳 ─ 恒星参考系)
地心参考系(地球 ─ 恒星参考系) 地面参考系或实验室参考系 质心参考系
3
坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。
1.坐标系是参考系的数学抽象。
直角坐标系， 极坐标系，球坐标系，自然坐标系等 2.参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不同的 坐标系描述同一运动， 物体的运动形式相同，但其运动的数学 表述却可以不同。
1
15
3 2
16
二、 圆周运动
质点做曲线运动时： 看作各个瞬间做不同曲率半径的 圆周运动
质点位置
线速度
(圆周运动速率)
角速度 线量与角量关系：
对匀速圆周运动：
加速度
17
切向加速度 大小：
方向： 切线方向。
线量与角量关系： 角加速度
18
法向加速度 大小： 方向： 指向圆心方向。
19
圆周运动的加速度
1.2 质点运动的描述
Y机械运Βιβλιοθήκη 研究y物体 (质点)位置随时间的改变。
A
B
t t0
O
x
z
X
Z
n
质点的运动函数或运动方程。
4第四章 宏观高速质点动力学
大学物理
三
质量与能量的关系
x x
动能定理 设 Ek Fx dx 0 0
p
Ek m0 v 2 1 2 m0 v 2
m0v
v
dp dx dt
p
0
vdp
1
0
2
d( pv) pdv vdp
m0 v dv
1 v2 c2
Ek
1 v2 c 2 m0 v 2
2 2 2 2 m F t c 0 0 2 2 0 2 2 0 1
大学物理
2 2 m c m 2 0c c 2 1 c 1 2 2 F t F0 t
.
可见，当 t 时，v c ，即物体在恒力作用下，由于质量随速度的增 大而增加，使物体的速度不能无限增加，所能达到的极限就是光的速度 。 【问题延伸】相对论从运动学和动力学两方面都得到光速为自然界极限速度 的结论。自然界存在的极限速度应对一切惯性参考系相同，因此，光速不变
（3）已知太阳的总质量为1.5×1030kg，估算太阳的核反 应还能进行多少年？ N 1.5 1030 1.67 1027 18 10 T 2.39 10 s 7.6 10 year 38 N0 3.78 10
例4 两静止质量为m0的全同粒子以相同的速率相向运 动，碰后复合在一起形成一个复合粒子。求复合粒子的 速度和质量。 解：设复合粒子质量为M 速度为 碰撞过程，动量守恒： 碰撞前后总能量守恒： > 碰撞过程中损失的能量转换成复合粒子的静质量 ——静能增加
大学物理
秦山核电站全景图
2 轻核聚变 氘核
2 2 4 1 H 1H2 He
27
1第一章 宏观低速质点运动学
不要动我的图！
阿里斯塔克（希腊，约公元前310—前230） 第一个提出“日心说”，地球绕轴自转。
托勒密（埃及的希腊人，公元90年—168年） 天文学家、地理学家、光学家 提出较为严密的“地心说”，教会推崇1500年！
哥白尼（波兰，1473—1543年） 《天体运行论》“日心说”
布鲁诺（意大利，1548—1600.2.17） 《论无限宇宙和世界》、《诺亚方舟》 伽利略（意大利）、第谷（丹麦）、 开普勒（德国）
一、文明起源 “上下四方曰宇，往古来今曰宙”。——战国末期尸 佼 宇宙：时间、空间和物质的总称。 万物生于有，有生于无。 ——老子 庄子首先使用“宇宙”一词： “旁日月，挟宇宙，为其吻合” 。
约100~200亿年前，在没有物质、没有时空的虚无缥 缈之中，真空突变爆炸——物质、时空随之而生！ 夸克、轻子、光子——原子、分子——星体、尘埃 、气体——太阳——地球（约46亿年）——原始生 命（约35亿年）——猿猴下地（约1000万年）—— 人类（约200万年）——文明（约6000年前）
l0
h
O
度v 用绳跨一定 滑轮拉湖面上的 船，已知绳初长 l 0，岸高 h
求 船的运动方程 解 取坐标系如图 依题意有
l (t )
x
x(t )
2 2 x ( t ) ( l v t ) h 坐标表示为 0
l (t ) l0 v t
质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为
二、物理学的起源
泰勒斯（希腊）——西方第一位自然哲学家
准确预言公元前584年5月28日发生在希腊的日全食！ 提出“万物源于水”。 毕达哥拉斯（希腊） ——泰勒斯的学生，哲学家、数学家 最先使用“哲学”这个词！证明了勾股定 理；最早提出“地球”的概念；最早提出 以“中心火”为中央的球形宇宙结构图。 德谟克利特（希腊）——哲学家 提出万物由“原子”组成，原子是不可 分的最小微粒；提出惯性运动思想。
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u
在火车上
A、B 分别放置光信号接收器
t t 0
M 中点
放置光信号发生器
M
发一光信号
t t 0 M 发一光信号
事件1
S
S
大学物理
A 接收到闪光
B 接收到闪光
事件2
A M B
S ？ S ？
u
研究的问题
两事件发生的时间间隔
S
M 发出的闪光 光速为
大学物理
这就是说, 力学规律(牛顿运动定律)对一切惯性 系来说,都具有相同的形式;或者说, 在研究力学规 律时，一切惯性系都是等价的。力学规律(牛顿运 动定律)在伽利略变换下的这种不变性，叫做力学 相对性原理，或伽利略相对性原理。 车运动还
是静止 ？
F ma ma F S S
t1 L（ / u c） t2 L / c
显然有：
大学物理
投球手投球动作发出的光到达旁观者眼中需要的时间为：
t 〈 1 t2
表示旁观者先看到球而后看到投球手投球的 动作--------因果颠倒！ 其根本原因是我们认为所有的速度都满足伽利略速 度叠加原理。 4. 迈克耳孙-莫雷实验
§3.2 狭义相对论的基本假设 时空相对性
2 2 2 2 2 2
2
2
2
2 2
( x2 ut x1 ut ) ( y2 y1 ) ( z2 z1 ) ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z2 z1 ) l
2
结论：空间两点距离是一个不变量，与参照系 的选择和观察者的运动无关。
所以：在经典力学中，长度、时间及质量都
大学物理
和运动无关，是一个不变量。
绝对时空观
3.伽利略变换的困难
大学物理
光速满足叠加原理导致的一个因果颠倒的佯谬。
L 设球速为u，投球手与接球手距离为L。如果光 速满足叠加原理，试分析旁观者会看到什么情况。
解：相对旁观者，球发出的光速为 u+c ，投球手投 球动作发出的光速为 c 。球发出的光到达旁观者眼中 需要的时间为：
S
.
快
大学物理
u
S
弟 a. e f 弟 0
S
慢 x
x
哥哥看弟弟手中的花寿命长
结论：对本惯性系做相对运动的钟 （或事物经历的过程）变慢。
大学物理
讨论
运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征
原时是绝对的，运动时是相对的；
③ 几点结论 1) 对于所有的参照系,原时最短;
大学物理
2) 两地时总是大于原时;
1、 光速不变原理 在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率为 C
大学物理
1905年，A.Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设
c 299 792 458 m/s
说明
• 光速不随观察者的运动而变化 • 光速不随光源的运动而变化 2、 狭义相对性原理 一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式 所有惯性系都完全处于平等地位。
大学物理
事件 1 :车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 :车厢前壁接收器接收到光信号.
大学物理
（2） 时间间隔的相对性-----时间延缓与动钟变慢
① 原时 Proper time
一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准 时钟测量到的时间，称为 固有时间（原时）。用 表示。
② 观察时间（两地时）
从烟囱里爬出来该不该洗澡
大学物理
小爱因斯坦日后之所以能取得辉煌成就，与他的家 庭是分不开的。他生长在无忧无虑的家庭环境中，父母 对他是十分宽容的。他的父母在他的成长道路上所扮演 的就是保护他的气质与性格免受不良因素的影响。当爱 因斯坦的“天才”还没有发挥出来，还显得很笨拙的时 候，他的母亲很着急，担心自己的孩子将来一无所成， 而他的父亲则说道：“不用把此放在心上，孩子只是不 能适应学校的规则，及学校机械的教学罢了。等他长大 了，了解了周围的一切后，就可以顺利适应了。”父母 没有将他视为“弱智儿”，没有因为功课不好、被学校 开除而责打他，而是给他一个很宽松的环境，循循善诱 地帮助他成长与发展。
c
同时接收到光信号
AM BM A
事件1、事件2
B
同时发生
S系中的观察者又
如何看呢？
S
S
大学物理
M 处闪光 光速也为 c
A B 随 S 运动 A 迎着光 比 B 早接收到光
事件1、事件2 不同时发生
A M B
u
事件1先发生
同时性的相对性是光速不变原理的直接结果
大学物理
希尔伯特：
没有比专利局对爱因斯坦更适合的工作单位了！
专利局工作特点：宽容、空闲 爱因斯坦高度评价阿劳中学： “这个中学用她的自由精神和那些不仗外界权 势的教师的淳朴热情，培养了我的独立精神和创造精 神。正是阿劳中学成为了孕育相对论的土壤。”
大学物理
爱因斯坦的相对论对一般人来说很抽象，有几个 充满求知欲的青年学生跑来请教他：“爱因斯坦先生， 什么是相对论啊？” 爱因斯坦风趣地说：“你在一个漂亮姑娘旁边坐了 两个小时，却觉得只过了五分钟；你紧挨着一个熊熊燃 烧的火炉只坐了五分钟，却觉得过了一个小时。这就是 相对论。” 任何事情都是相对的，当人在愉悦的氛围中时，就 会觉得时间过得很快，而在煎熬中时，当然会觉得时间 过得很慢了。不过，爱因斯坦的相对论说的是物理，而 这里说的是人的心理。
说话晚，说话少，喜欢独立思考，狂热研究喜欢的东西，爱 提问题，且问题稀奇古怪，不理会别人看法，喜欢看书 犹太人，无神论者不信上帝，功课一般且经常问 老师答不出来的问题！
学校教育太呆板，把学生都束缚死了， 我属于少数没被束缚死的人之一！
爱因斯坦生平简介
1902—1909 初期科研：1902—1904 平淡度过 伯尔尼发明专利局 每年一两篇论文
电磁学
热学
黑体辐射——量子论1900 普朗克 迈克耳孙试验——相对论1905爱因斯坦 同年，爱因斯坦把量子说发展成光量子理论
爱因斯坦生平简介
1879年3月14号 小学、中学（退学） 1895—1896 1896—1900 1900—1902
大学物理
诞生于德国乌尔姆 德国慕尼黑 瑞士阿劳中学 复读 苏黎世工业大学 艰辛求职（四处碰壁）
大学物理 物理学
第三章 宏观高速质点运动学
大学物理
爱因斯坦 （1879-1955） 20世纪最伟大的物 理学家, 1905年、1915 年先后创立狭义和广义 相对论, 1905年提出了 光量子假设, 1921年获 得诺贝尔物理学奖, 还 在量子理论方面有重要 贡献 .
大学物理
爱因斯坦
与物理学的革命 相对论和量子论 爱因斯坦的哲学观 念：自然界应当是和谐 而简单的.
大学物理
爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对 论。前者分析时空的相对性,建立高速运动力学;后 者论述弯曲时空和引力理论。 本章仅限于介绍狭义相对论的内容。 狭义相对论讨论的主要问题是：时空观，即 讨论时间、空间及物质运动之间的关系。 学习本章的正确态度 1) 超越自我认识的局限 2) 自觉摆脱经验的束缚 --以事实为依据
理论特色：出于简 单而归于深奥.
19世纪末物理学界的两朵乌云
大学物理
1900年4月27号，英国皇家学会迎接新世纪庆祝会上，当时 的物理学权威开尔文勋爵说： “物理学的大厦已经建成！未来的物理学家只需要做些修修补补 的工作就行了！但是，明朗的天空还有两朵乌云：一朵与黑体辐 射（原话为固体比热）有关（量子论），另一朵与迈克耳孙试验 有关（相对论）。” 牛顿力学完美建立——拉格朗日分析力学 牛顿光学——波动光学
X， S d
ut
d 2 ( u t 2 ) 2 1 1 u2 / c 2 ( 2d / c )
1 u2 / c 2 t t 1 u2 / c 2
L X
大学物理
S
S
大学物理
u
弟 a. e f 弟 0
.
x1
x
, t1 ) 花开事件： ( x1
x
S 系：x x1 处发生两个事件：
(2)时间间隔是绝对的, 与运动无关的 由伽利略坐标变换 所以：
大学物理
t t
t t
这表明, 在经典力学中认为时间间隔的测量和运动 无关,是一个不变量。
在经典力学中认为：同时性是绝对的
这就是说，同时性、时间间隔和空间距离都是 绝对的，与参考系的选择无关。而且，时间和空间 是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运 动之外。 经典力学认为质量是和运动无关的常量。
大学物理
1905年5篇文章 丰收年！ 3月 解释光电效应—光子说（6月发表） 4月 博士论文—测定分子大小的新方法 5月 解释布朗运动（7月发表） 6月 “论运动物体的电动力学”—狭义相对论（9月发表） 9月 E mc2 （11月发表）
牛顿 剑桥毕业留校 23—25岁 牛顿的“丰收年” 三定律、微积分、光学
大学物理
一位法国物理学家曾经这样评价爱因斯坦：
“在我们这一时代的物理学家中，爱因斯坦将位
于最前列。他现在是、将来也还是人类宇宙中最
有光辉的巨星之一”， “按照我的看法，他也许比牛顿更伟大，因为他 对于科学的贡献，更加深入地进入了人类思想基 本要领的结构中。”
大学物理
第一节 经典力学的困难
大学物理
大学物理
1、 光速不变原理 在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率为 C
1964-1966年，欧洲核子中心直接验证了光速不变 原理：以0.99975c高速飞行的0 介子，在飞行中辐射 光子0 + 。沿0 运动方向测得的光子运动速度， 与用静止辐射源测得的光子速度极其一致，都是c！
大学物理