湖南省娄底市冷水江市2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年湖南省娄底市娄星区八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列函数中：①y＝﹣8x；②；③；④y＝﹣8x2+5；⑤y＝﹣0.5x﹣1，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13B．，c＝2C．a：b：c＝3：4：5D．a＝4，b＝5，c＝64．（3分）下列对于一次函数y＝﹣3x+2的描述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过点（2，4）C．图象与直线y＝3x相交D．图象可由直线y＝﹣3x向上平移2个单位得到5．（3分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角6．（3分）点A（﹣2，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y27．（3分）如图，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（2，﹣1），则“炮”位于点（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，2）8．（3分）等腰Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣2，0），AB＝BO，则点B的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣2）9．（3分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（）A．1，8B．0.5，12C．1，12D．0.5，810．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC＝2，则S△ABE的值是（）A．4B．5C．6D．811．（3分）如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15，S△BQC＝25，则阴影部分的面积为（）A．40B．45C．50D．5512．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB＝1：3．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，满分18分）13．（3分）已知正n边形的一个内角为140°，则n等于．14．（3分）将一组有80个数据的样本分成6个组，第1～4组的频数分别是14，13，18，11，第5组的频率是0.2，则第6组的频数是．15．（3分）若一次函数y＝kx﹣3（k为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则k 的值可以是．（写出一个即可）16．（3分）如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，则∠ADC的度数是．17．（3分）在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是cm2．18．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2021的坐标是．三、解答题（每小题6分，共12分）19．（6分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上．（1）请作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；（2）将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位，得到△A2B2C2，写出△A2B2C2的顶点坐标，并作出该三角形．20．（6分）如图，已知∠B＝∠ADC＝90°，DC＝7，AB＝20，BC＝15，求AD的长．四、解答题（每小题8分，共16分）21．（8分）某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了不完整的频数分布直方图和频数分布表：成绩频数（人数）频率50≤x＜6040.0860≤x＜7080.1670≤x＜80200.480≤x＜90a0.390≤x＜1003b （1）求频数分布表中a和b的值；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若成绩不低于80分为优秀，则该班本次数学考试的优秀率是多少？22．（8分）某高铁修建过程中需要经过一座大山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D三点共线）处同时施工．测得∠CAB ＝30°，∠ABD＝105°，AB＝8km，求BD的长．（结果精确到0.1km，，）五、应用题（每小题9分，共2小题，满分18分）23．（9分）疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购2000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A、B、C三种型号的口罩，其单价（元/袋）分别为30、35、40，若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是AB、BC的中点，点D 是CA延长线上的一点，且，连接DE、AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若四边形ADEF的周长是14cm，AC的长为4cm，求四边形ADEF的面积．六、综合与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25．（10分）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣4，l1的表达式为，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标和直线l2的表达式；（2）若点M为直线l2上一点，且，求M的坐标．26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH＝1，连接CF．（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG＝x，请用含x的代数式表示△FCG的面积．2020-2021学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。
2020-2021学年湖南省娄底市八年级(下)期末数学模拟试卷
2020-2021学年湖南省娄底市八年级（下）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（）A．平均数B．众数C．中位数D．频数4．对于函数y＝﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（﹣1，2）C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．1，1，D．1，2，26．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形7．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y＝2x+1B．y＝3﹣4x C．y ＝x+2D．y ＝（﹣2）x8．关于x的一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：其中正确结论的个数是（）①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．A．2B．3C．4D．510．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．12．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．13．函数y＝（k+1）x+k2﹣1中，当k满足时，它是一次函数．14．将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为．15．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝．16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．17．如图△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝8cm，则AC长为．18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如表：则剪10次时正三角形的个数a n＝．所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n三．解答题（共8小题，66分）19．已知一次函数y＝kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．21．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．22．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3米．求点B到地面的垂直距离BC．23．如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为8，求AC的长．24．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x ＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？25．莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．26．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）求线段DE的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？。
湘教版八年级数学下册冷水江市期末检测卷含答案精校打印版
冷水江市期末检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的)1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是()A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，132．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点P(－2，3)关于y轴的对称点的坐标是()A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－2，3) D．(－3，2)4．下列汉字或字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()5．下列命题中，错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3∶4，则矩形的面积为()A．56 B．192C．20 D．以上答案都不对7．将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为()A．y＝kx－3 B．y＝kx＋1C．y＝kx＋3 D．y＝kx－18．一次函数y＝(k－3)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是()A．1 B．2 C．3 D．49．已知一次函数的图象过点(0，3)和(－2，0)，那么直线必过下面的点()A．(4，6) B．(－4，－3) C．(6，9) D．(－6，6)10．一次函数y＝kx＋k的图象可能是()二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)11．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC为________米．第11题图第12题图12．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件________(写出一个即可)，则四边形ABCD是平行四边形(图形中不再添加辅助线)．13．函数y＝x－2的自变量x的取值范围是________．14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．15．函数y＝(k＋1)x＋k2－1中，当k满足________时，它是一次函数．16．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为________．17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是________．18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形……如此继续下去，结果如下表．则a n＝________(用含n的代数式表示).三、解答题(19．(6分)如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF 与∠FBC的度数．20．(6分)已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数表达式．四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)21．(8分)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我娄底”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分，发现参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全频数直方图；(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？22．(8分)有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分)23．(9分)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元；(2)第二档的用电量范围是____________；(3)“基本电价”是________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？24．(9分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形．六、综合探究题(本大题共2个小题，每小题10分，满分20分)25．(10分)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为AB的中点，DE⊥AB.(1)求∠ABC的度数；(2)如果AC＝43，求DE的长．26．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案与解析1．D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B7.B8.D9.B10.B11.10012.AD＝BC(答案不唯一)13.x≥214．0.115.k≠－116.2417.918．3n ＋1 解析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4＋3(n －1)＝3n ＋1.故a n ＝3n ＋1.19．解：∵∠A ＝70°，CE ，BF 是两条高，∴∠EBF ＝∠ECA ＝90°－70°＝20°.(3分)又∵∠BCE ＝30°，∴∠ACB ＝50°，∴∠FBC ＝90°－50°＝40°.(6分)20．解：∵y ＋6与x 成正比例，∴设y ＋6＝kx (k ≠0)．(2分)∵当x ＝3时，y ＝－12，∴－12＋6＝3k ，解得k ＝－2，∴y ＋6＝－2x ，∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x －6.(6分)21．解：(1)200－(35＋40＋70＋10)＝45，补图略．(2分)(2)设应抽x 人，则20040＝40x ，解得x ＝8，即从成绩80≤x <90的选手中应抽8人．(6分)(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50(人)，则一等奖的分数线是80分．(8分)22．解：如图，由题知大树高为AB ＝10米，小树高为CD ＝4米．(1分)过C 点作CE ⊥AB 于E ，连接AC ，则四边形EBDC 是矩形，∴EB ＝CD ＝4米，EC ＝BD ＝8米，AE ＝AB －EB ＝10－4＝6(米)．(4分)在Rt △AEC 中，AC ＝AE 2＋EC 2＝62＋82＝10(米)．(7分)答：小鸟至少飞行10米．(8分) 23．解：(1)108(2分) (2)180<x ≤450(4分) (3)0.6(6分)(4)设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧364.5＝540k ＋b ，283.5＝450k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.9，b ＝－121.5，∴y ＝0.9x －121.5.当y ＝328.5时，x ＝500.(8分) 答：这个月他家用电500千瓦时．(9分) 24．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AB ＝CD .在△ABE 和△CDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠C AE ＝CF ，，∴△ABE ≌△CDF (SAS)．(4分)(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC .∵AE ＝CF ，∴AD －AE ＝BC －CF ，即DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．(9分)25．解：(1)∵点E 为AB 的中点，DE ⊥AB ，∴AD ＝DB .∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB ＝AD ，∴AD ＝DB ＝AB ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝60°.(3分)∴∠ABC ＝180°－∠DAB ＝180°－60°＝120°.(5分)(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，AO ＝12AC ＝12×43＝2 3.(7分)由(1)可知DE和AO 都是等边△ABD 的高，∴DE ＝AO ＝2 3.(10分)26．(1)证明：∵Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，∴∠C ＝90°－∠A ＝30°.由题知CD＝4t cm ，AE ＝2t cm.∵在Rt △CDF 中，∠C ＝30°，∴DF ＝12CD ＝2t cm ，∴DF ＝AE .(2分)(2)解：能．(3分)理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴DF ∥AB ，又∵DF ＝AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形．当AD ＝AE 时，四边形AEFD 是菱形，即60－4t ＝2t ，解得t ＝10，即当t ＝10时，四边形AEFD 是菱形．(6分)(3)解：当t ＝152或12时，△DEF 是直角三角形．(7分)理由如下：当∠EDF ＝90°时，DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠C ＝30°，∴AD ＝2AE .∵CD ＝4t cm ，AE ＝2t cm ，∴AD ＝4t cm ，∴4t ＋4t ＝60，解得t ＝152；当∠DEF ＝90°时，DE ⊥EF ，∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD ∥EF ，∴DE ⊥AD ，即∠ADE ＝90°.∵∠A ＝60°，∴∠DEA ＝30°，∴AD ＝12AE ＝t cm ，AD ＝AC －CD＝(60－4t )cm ，∴60－4t ＝t ，解得t ＝12.(9分)综上所述，当t ＝152或12时，△DEF 是直角三角形．(10分)。
湖南省娄底市名校2020-2021学年数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析
湖南省娄底市名校2020-2021学年数学八年级第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若2(2)a -＝2﹣a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＝2B ．a ＞2C ．a ≥2D ．a ≤22．已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（ ） A ．47B ．447C ．547D ．63．下列式子中为最简二次根式的是（ ） A ．13B ．0.3C ．5D ．124．如图，反比例函数2y x =-的图象与菱形ABCD 的边AD 交于点()1E 4F 122--，，，，则函数2y x=-的图象在菱形ABCD 内的部分所对应的x 的取值范围是( )．A ．12＜x ＜2或-2＜x ＜-12B ．-4＜x ＜-1C ．-4＜x ＜-1或1＜x ＜4D ．12＜x ＜2 5．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ） A ．化归思想B ．分类讨论C ．方程思想D ．数形结合思想6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数142y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，点P 的坐标为(1,1)m m +-，且点P 在ABO ∆的内部，则m 的取值范围是（ ）A ．13m <<B ．15mC ．15mD ．1m 或3m <7．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对8．将抛物线243y x x =-+平移，使它平移后图象的顶点为()2,4-，则需将该抛物线（ ）A ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B ．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位9．一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（ ）． A ．5B ．6C ．7D ．810．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（ ） A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若分式222x x -+的值为0，则x =__． 12．如图，四边形ABCD 是正方形，△EBC 是等边三角形，则∠AED 的度数为_________．13．如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，连接AE ，将DE 绕D 点逆时针方向旋转90︒到DF ，连接BF ，交DC 于点G ，若3DG =，2CG =，则线段AE 的长为___________．14．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥BC 交对角线BD 于点 E ，若∠ECD =20︒ ，则∠ADB =____________.15．一个反比例函数ky x=（k≠0）的图象经过点P （－2，－1），则该反比例函数的解析式是________． 16．已知x+y=3,xy=6,则x 2y+xy 2的值为____.17．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．18．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把这组数据按照6~7，8~9，10~11，12~13分组，那么频率为0.4的一组是_________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，(1,)A a 是函数32y x=的图像上一点，(0,)B b 是y 轴上一动点，四边形ABPQ 是正方形（点A ．B ．P ．Q 按顺时针方向排列）。
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湖南省娄底市冷水江市八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分） 【题文】下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．6，8，11D ．5，12，13【答案】D【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A 、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；B 、42+52≠62，故是直角三角形，故错误；C 、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；D 、52+122=132，故不是直角三角形，故正确．故选D ．【题文】在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】试题分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点（﹣1，2）在第二象限．故选B ．考点：点的坐标【题文】点P （﹣2，3）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（2，3 ）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（﹣3，2）【答案】A【解析】试题分析：根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点P （﹣2，3）关于y 轴的对称点的坐标是（2，3），故选：A ．【题文】下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【题文】下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选：C．【题文】矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．56 B．192C．20 D．以上答案都不对【答案】B【解析】试题分析：首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16=192．故选：B．【题文】将直线y=kx﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y=kx﹣3 B．y=kx+1 C．y=kx+3 D．y=kx﹣1【答案】B【解析】试题分析：平移时k的值不变，只有b发生变化．解：原直线的k=k，b=﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=k，b=﹣1+2=1．∴新直线的解析式为y=kx+1．故选B．【题文】一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】试题分析：根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可．解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，分析选项可得D选项正确．答案为D．【题文】已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）【答案】B【解析】试题分析：根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=x+3；A、当x=4时，y=×4+3=9≠6，点不在直线上；B、当x=﹣4时，y=×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；C、当x=6时，y=×6+3=12≠9，点不在直线上；D、当x=﹣6时，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；故选B．【题文】一次函数y=kx+k的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选B．【题文】如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC 为米．【答案】100【解析】试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，则BC=AB=100（m）．故答案为：100．【题文】如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）【答案】AD=BC（答案不唯一）．【解析】试题分析：可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC故答案为：AD=BC（答案不唯一）．【题文】函数的自变量x的取值范围是．【答案】x≥2．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【题文】已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．【答案】0.1．【解析】试题分析：根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．故第六组的频率是，即0.1．【题文】函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足时，它是一次函数．【答案】k≠﹣1【解析】试题分析：利用一次函数定义判断即可求出k的值．解：函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足k≠﹣1时，它是一次函数．故答案为：k≠﹣1【题文】菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为．【答案】24．【解析】试题分析：根据周长可求得其边长，再根据勾股定理可求得另一条对角线的长，从而利用面积公式即可求得其面积．解：∵菱形的周长是20∴边长=5∵一条对角线的长为6∴另一条对角线的长为8∴菱形的面积=×6×8=24．故答案为24．【题文】若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．【答案】9【解析】试题分析：首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．【题文】将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an=．（用含n的代数式表示）所剪次数1234…n正三角形个数471013…an【答案】3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n﹣1）=3n+1．解：故剪n次时，共有4+3（n﹣1）=3n+1．【题文】如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．【答案】∠EBF=20°，∠FBC=40°．【解析】试题分析：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度数．解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=50°，∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．【题文】已知y+6与x成正比例，且当x=3时，y=﹣12，求y与x的函数关系式．【答案】y=﹣2x﹣6．【解析】试题分析：先根据y+6与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．解：∵y+6与x成正比例，∴设y+6=kx（k≠0），∵当x=3时，y=﹣12，∴﹣12+6=3k，解得k=﹣2∴y+6=﹣2x，∴函数关系式为y=﹣2x﹣6．【题文】为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？【答案】（1）见解析；（2）8；（3）80分【解析】试题分析：（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：（2）设抽了x人，则，解得x=8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．则一等奖的分数线是80分．【题文】有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？【答案】10m．【解析】试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC===10m，故小鸟至少飞行10m．【题文】为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如下折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？【答案】（1）108；（2）180＜x≤450；（3）0.6；（4）这个月他家用电500千瓦时．【解析】试题分析：（1）通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围；（3）运用总费用÷总电量就可以求出基本电价；（4）结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x千瓦时，则180＜x≤450．故答案为：180＜x≤450；（3）基本电价是：108÷180=0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=0.9x﹣121.5．y=328.5时，x=500．答：这个月他家用电500千瓦时．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C ，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF ，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【题文】如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．【答案】（1）∠ABC=120°；（2）DE=2．【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，即∠ABC=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=2．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．【解析】试题分析：（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．。
湖南省娄底市娄星区2020-2021学年数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析
湖南省娄底市娄星区2020-2021学年数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等2．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是（）A．1 B．4 C．3 D．23．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩C．321x yx y-=⎧⎨-=⎩D．321x yx y-=⎧⎨-=-⎩5．如图，已知直线y 1＝x +a 与y 2＝kx +b 相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式x +a ＞kx +b 的解集正确的是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜﹣16．如图l 1：y=x+3与l 2：y=ax+b 相交于点P （m ，4），则关于x 的不等式x+3≤ax+b 的解为（ ）A ．x≥4B ．x ＜mC ．x≥mD ．x≤17．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差（单位：分2）：甲 乙 丙 丁 平均数x92 98 98 91 方差2S 1 1.2 0.9 1.8若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图,在矩形ABCD 中,AD=10,AB=6,E 为BC 上一点,DE 平分∠AEC,则CE 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在正方形ABCD 中，E 是AC 上的一点，且AB AE = ，则EBC ∠ 的度数是（)A ．20度B ．22.5度C ．30度D ．45度10．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是( )A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等11．在同一平面直角坐标系中，函数22y x kx =+与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 为CD 上一点，且DE ＝1，F 为射线BC 上一动点，过点E 作EG ⊥AF 于点P ，交直线AB 于点G ．则下列结论中：①AF ＝EG ；②若∠BAF ＝∠PCF ，则PC ＝PE ；③当∠CPF ＝45°时，BF ＝1；④PC 的最小值为13﹣1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 把边BC 分成5和6两部分，则▱ABCD 的周长为_____．14．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移5cm 得到DEF ∆，如果四边形ABFD 的周长是28cm ，则DEF ∆的周长是____cm ．15．如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC ＝120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是_____．16．将直线y=2x ﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_____．17．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F 为DE 的中点．若OF 的长为，则△CEF 的周长为______．18．已知5个数12345,,,,a a a a a 的平均数为m ，则12345,,,0,,a a a a a 这六个数的平均数为___三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知直线l 1:y=-2x+4与x 、y 轴分别交于点N 、C ，与直线l 2:y=kx+b(k≠0)交于点M ，点M 的横坐标为1，直线l 2与x 轴的交点为A(-2，0)（1）求k ，b 的值;（2）求四边形MNOB 的面积.20．（8分）．已知：如图4，在ΔABC 中，∠BAC=90°，DE 、DF 是ΔABC 的中位线，连结EF 、AD ． 求证：EF=AD ．21．（8分）（几何背景）如图1，AD 为锐角△ABC 的高，垂足为D ．求证：AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2（知识迁移）如图2，矩形ABCD 内任意一点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ，请写出PA 、PB 、PC 、PD 之间的数量关系，并说明理由．（拓展应用）如图3，矩形ABCD 内一点P ，PC ⊥PD ，若PA ＝a ，PB ＝b ，AB ＝c ，且a 、b 、c 满足a 2﹣b 2＝12c 2，则PD PC的值为 （请直接写出结果）22．（10分）在直角坐标系中，已知两点的坐标是M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），M ，N 两点之间的距离，可以用公式MN =()()221212x x y y -+-计算． 解答下列问题：（1）若已知点A （1，2），B （4，-2），求A ，B 两点间的距离；（2）在（1）的条件下，点O 是坐标原点，判断△AOB 是什么三角形，并说明理由．23．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分钱，点E 在AC 上，且∠EAD=∠ADE ．（1）求证：△DCE ∽△BCA ；（2）若AB=3，AC=1．求DE 的长．24．（10分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？25．（12分）如图，ABC ∆中，已知，BAC =45︒∠,AD BC ⊥于D ，6BD =，9DC =，如何求AD 的长呢？心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，请按照她的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD ∆、ACD ∆的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，试证明四边形AEGF 是正方形；（2）设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．26．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D ．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．2、C【解析】试题分析：先由∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∠B ＝∠B 证得△ABD ∽△CBA ，再根据相似三角形的性质求得BD 的长，即可求得结果.解：∵∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∠B ＝∠B∴△ABD ∽△CBA ∴∵AB ＝2，BC ＝4 ∴，解得∴CD ＝BC-BD ＝3故选C.考点：相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.3、B【解析】【分析】先设BAE x ∠=︒，根据题意得出AB AE AD ==，然后根据等腰三角形性质1902ABE AEB x ∠=∠=-︒︒，1452AED ADE x ∠=∠=+︒︒，最后根据180BEF AEB AED ∠=-∠-∠︒即可求解. 【详解】解：设BAE x ∠=︒， ∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD AB AD ∠=︒=，，∵AE AB =，∴AB AE AD ==， ∴()111809022ABE AEB BAE x ︒∠=∠=-∠=-︒︒，90DAE x ∠=︒︒－，()()1111801809045222AED ADE DAE x x ︒︒∠=∠=-∠=--=+⎡⎤⎣⎦︒︒︒︒， ∴1118018090454522BEF AEB AED x x ⎛⎫⎛⎫∠=-∠-∠︒︒︒︒︒︒=---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭︒. 故选B.【点睛】本题主要考查正方形的性质、等腰三角形的性质，利用方程思想求解是关键.4、B【解析】分析：根据图中信息分别求出直线l 1和l 2的解析式即可作出判断.详解：设直线l 1和l 2的解析式分别为1122 y k x b y k x b ，=+=+，根据图中信息可得： 111231k b b +=⎧⎨=-⎩ ，2222230k b k b +=⎧⎨-+=⎩ ， 解得：1121k b =⎧⎨=-⎩ ，2211k b =⎧⎨=⎩， ∴l 1和l 2的解析式分别为211y x y x =-=+，，即21x y -=，1x y -=-， ∴直线l 1和l 2的交点坐标可以看作方程121x y x y -=-⎧⎨-=⎩的交点坐标. 故选B.点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l 1和l 2的解析式是解答本题的关键.5、A【解析】【分析】根据图象求解不等式，要使x +a ＞kx +b ，则必须在y 1＝x +a 在y 2＝kx +b 上方，根据图形即可写出答案.【详解】解：因为直线y 1＝x +a 与y 2＝kx +b 相交于点P （﹣1，2）要使不等式x +a ＞kx +b ，则必须在y 1＝x +a 在y 2＝kx +b 上方所以可得x ＞﹣1时，y 1＝x +a 在y 2＝kx +b 上方故选A.【点睛】本题主要考查利用函数图形求解不等式,关键在于根据图象求交点坐标.6、D【解析】试题分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，则P（1，4），根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选D．7、C【解析】【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8、B【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故选B．考点：矩形的性质；角平分线的性质．9、B【解析】【分析】在正方形中可知∠BAC＝45°，由AB＝AE，进而求出∠ABE，又知∠ABE＋∠EBC＝90°，故能求出∠EBC．【详解】解：在正方形ABCD中，∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握基础知识是解题关键．10、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得正确选项．【详解】∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，∴选项A. B. C正确，D错误.故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解．11、C【解析】【分析】分别讨论k＞0和k＜0时一次函数和二次函数的图像即可求解.【详解】当k＞0时，函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；函数y=2x2+kx的开口向上，顶点坐标在x轴的下部,y轴左部；当k＜0时，函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y=2x2+kx的开口向上，顶点坐标在x轴的下部，y轴右部；故C正确．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数和二次函数的图像，熟练掌握两者是解题的关键.12、C【解析】【分析】连接AE，过E作EH⊥AB于H，则EH＝BC，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到AF＝EG，故①正确；根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE＝PC；故②正确；连接EF，推出点E，P，F，C四点共圆，根据圆周角定理得到∠FEC＝∠FPC＝45°，于是得到BF＝DE＝1，故③正确；取AE 的中点O，连接PO，CO，根据直角三角形的性质得到AO＝PO＝12AE，推出点P在以O为圆心，AE为直径的圆上，当O、C、P共线时，CP的值最小，根据三角形的三边关系得到PC≥OC﹣OP，根据勾股定理即可得到结论．【详解】连接AE，过E作EH⊥AB于H，则EH＝BC，∵AB＝BC，∴EH＝AB，∵EG⊥AF，∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EGH＝∠AFB，∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△HEG≌△ABF（AAS），∴AF＝EG，故①正确；∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠CEG，∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，∵∠BAF＝∠PCF，∴∠AGE＝∠PCE，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC；故②正确；连接EF，∵∠EPF＝∠FCE＝90°，∴点E，P，F，C四点共圆，∴∠FEC＝∠FPC＝45°，∴EC＝FC，∴BF＝DE＝1，故③正确；取AE 的中点O，连接PO，CO，∴AO＝PO＝12 AE，∵∠APE＝90°，∴点P在以O为圆心，AE为直径的圆上，∴当O、C、P共线时，CP的值最小，∵PC≥OC﹣OP，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OC﹣12 AE，∵OC2，AE，∴PC，故④错误，故选：C．【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、圆的综合等知识，借助圆的性质解决线段的最小值是解答的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、32或1【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AB＝BE，然后再分两种情况计算即可.【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①当BE＝5，EC＝6时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②当BE＝6，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案为32或1．【点睛】平行四边形的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质是本题的考点，根据其性质求得AB＝BE是解题的关键.14、18【解析】【分析】根据平移的性质可得28ABFD C AB BE EF DF AD cm =++++=四边形，即可求得DEF ∆的周长．【详解】平移5cm ，5AD BE CF cm ∴===，28ABFD C cm =四边形，AB BE EF DF AD =++++55AB EF DF =++++10EDF C ∆=+，18EDF C cm ∆∴=故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．15、23．【解析】【分析】 连接BD ，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=12∠ADC=60°，然后判断出△ABD 是等边三角形，连接DE ，根据轴对称确定最短路线问题，DE 与AC 的交点即为所求的点P ，PE+PB 的最小值=DE ，然后根据等边三角形的性质求出DE 即可得解．【详解】如图，连接BD ，四边形ABCD 是菱形，∴∠BAD=12∠ADC=12×120°=60° ∴AB=AD （菱形的邻边相等），∴△ABD 是等边三角形，连接DE ，B 、D 关于对角AC 对称，∴DE 与AC 的交点即为所求的点P ， PE+PB 的最小值=DEE 是AB 的中点，∴DE ⊥AB菱形ABCD 周长为16，∴AD=16÷4=4 DE=3×4=23 故答案为2316、2x ﹣4【解析】试题解析：从原直线上找一点（1，0），向右平移一个单位长度为（2，0），它在新直线上，可设新直线的解析式为：2y x b =+，代入得4b =-．故所得直线的解析式为：24y x =-．故答案为：24x -．17、18【解析】OF 是BDE ∆ 的中位线,27BE OF ∴== .5CE = ,7512CD BC BE CE ∴==+=+= .由勾股定理得2212513DE =+= .CF 是Rt CDE △ 的中线,1 6.52CF EF DF DE ∴==== . ∴△CEF 的周长为6.5+6.5+5=1818、56m 【解析】【分析】根据前5个数的平均数为m ，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.【详解】 解：∵123455a a a a a m ++++= ∴123455a a a a a m ++++=∴123450505a a a a a m m +++++=+=∴这六个数的平均数12345055666a a a a a m m +++++=== 【点睛】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：123455a a a a a m ++++=.三、解答题（共78分）19、（1）k=23，b= 43；（2）83 【解析】【分析】（1）根据待定系数法可求出解析式，得到k 、b 的值;（2）根据函数解析式与坐标轴的交点，可利用面积公式求出四边形的面积.【详解】（1）M 为l 1与l 2的交点令M(1，y)，代入y=2x+4中，解得y=2，即M(1，2)，将M(1，2)代入y=kx+b ，得k+b=2①将A(-2，0)代入y=kx+b ，得-2k+b=0② 由①②解得k=23，b=43 （2）解：由(1)知l 2:y=23x+ 43，当x=0时 y= 43即OB=43∴S △AOB =12 OA·OB= 12×2×43 =43 在y=-2x+4令y=0，得N(2，0)又因为A(-2，0)，故AN=4所以S △AMN = 12×AN×y m = 12×4×2=4故S MNOB=S△AMN-S△AOB=4-43=83.【点睛】考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．20、证明：因为DE,DF是△ABC的中位线所以DE∥AB，DF∥AC …………. 2分所以四边形AEDF是平行四边形………….… 5分又因为∠BAC=90°所以平行四边形AEDF是矩形……………………...8分所以EF=AD …………………………….….………10分【解析】略21、【几何背景】：详见解析；【知识迁移】：详见解析；【拓展应用】：3【解析】【分析】几何背景：由Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，则结论可证．知识迁移：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F，可证四边形ABFE，四边形DCFE是矩形．根据上面的结论求得PA、PB、PC、PD之间的数量关系．拓展应用：根据勾股定理可列方程组，可求PD＝3c，PC＝12c即可得3PDPC.【详解】解：几何背景：在Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1 Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣BD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣AC1＝BD1﹣CD1．知识迁移：BP1﹣PC1 ＝BF1﹣CF1．如图：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F∴四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ∠BAD ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°又∵PE ⊥AD∴PF ⊥BC∵PE 是△APD 的高∴PA 1﹣PD 1＝AE 1﹣DE 1．∵PF 是△PBC 的高∴BP 1﹣PC 1 ＝BF 1﹣CF 1．∵∠BAD ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°，PE ⊥AD ，PF ⊥BC∴四边形ABFE ，四边形DCFE 是矩形∴AE ＝BF ，CF ＝DE∴PA 1﹣PD 1＝BP 1﹣PC 1．拓展应用：∵PA 1﹣PD 1＝BP 1﹣PC 1．∴PA 1﹣PB 1＝12c 1． ∴PD 1﹣PC 1＝12c 1． 且PD 1+PC 1＝c 1．∴PD ，PC ＝12c∴PD PC=，【点睛】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列方程组．22、（1）A ，B 两点间的距离AB =5；（2）△AOB 是直角三角形，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意给出的公式即可求出答案．（2）根据勾股定理逆定理即可求出答案．【详解】（1）由题意可知：AB 5=；（2）由两点之间距离公式可求得：AB2=25，AO2=5，BO2=20，∴AB2=AO2+BO2，∴△AOB是直角三角形；【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是正确理解题意给出的公式，本题属于中等题型．23、（1）、证明过程见解析；（2）、12 7【解析】试题分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，从而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性质可得AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC ﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根据相似三角形的对应边成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的长．试题解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的长是．考点：相似三角形的判定与性质．24、(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.【解析】【分析】（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解.【详解】(1)设平均增长率为x ，则2201)28.8x （+=解得：10.220%x == 2 2.2x =-(舍)·答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y 元时，每天利润为6300元()6y -[300+30(25-y )]=6300·解得：120y = 221y =·∵每碗售价不超过20元，所以20y =.【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.25、（1）见详解；（2）18【解析】【分析】（1）先根据△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF ，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF ，从而说明四边形AEGF 是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x 的方程模型（x-1）2+（x-9）2=152，求出AD=x=1．【详解】解：（1）证明：由题意可得：△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF∴∠DAB=∠EAB ，∠DAC=∠FAC ，又∠BAC=45°∴∠EAF=90°又∵AD ⊥BC∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°又∵AE=AD ，AF=AD∴AE=AF∴四边形AEGF 是正方形（2）解：设AD=x ，则AE=EG=GF=x∵BD=1，DC=9∴BE=1，CF=9∴BG=x-1，CG=x-9在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2∴（x-1）2+（x-9）2=152∴（x-1）2+（x-9）2=152，化简得，x2-15x-54=0，整理得（x-18）（x+3）=0解得x1=18，x2=-3（舍去）所以AD=x=18【点睛】本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想．要能灵活运用．26、6名.【解析】试题分析：首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．试题解析：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10-x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．考点：一元一次不等式的应用．。
湖南省娄底市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末学业水平测试试题含解析
湖南省娄底市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程没有实数根的是（）A．x3+2＝0 B．x2+2x+2＝0C．23x-＝x﹣1 D．211xx x---＝02．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣83．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第6个小房子用的石子数量为( )A．87 B．77 C．70 D．604．估计101的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形6．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≥1D ．x≤17．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．菱形对角线不．具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直B ．对角线所在直线是对称轴C ．对角线相等D ．对角线互相平分10．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明想测出A 、B 间的距离；先在AB 外选一点C ，然后找出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量MN 的长为19m ，由此他得到了A 、B 间的距离为（ ）A ．28mB ．38mC ．19mD ．39m11．下列语句：(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；(3)经过旋转，对应线段平行且相等；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.其中正确的有( )A ．一个B ．两个C ．三个D ．四个 12．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。
湖南省八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末综合测试试题含解析
湖南省八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．．B．.C．．D．．2．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（-6，0），直线l：y=kx+b不经过第四象限，且与x轴的夹角为30°，点P为直线l上的一个动点，若点P到点A的最短距离是2，则b的值为（）A．233或1033B．1033C．23D．23或1034．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( ) A．30°B．36°C．45°D．60°5．正方形有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6．如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A．165B．325C．245D．1257．小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频数（）A．6 B．5 C．4 D．38．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人．其中2016年中考题意列方程，得（ ）A ．2200(1)728x +=B ．()()220020012001728x x ++++=C ．2200200200728x x ++=D ．200(12)728x += 9．下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的角是直角B ．不相交的两条线段平行C ．两直线平行，同位角互补D ．经过两点有且只有一条直线10．若分式32x x +-的值为零，则（） A ．3x = B ．2x =- C ．2x = D ．3x =-二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则根据图象可得关于x ，y 的方程组2040x y ax y -=⎧⎨-+=⎩的解是_____________．12．已知x+y=3,xy=6,则x 2y+xy 2的值为____.13．若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___． 14．一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．15．已知a ＝﹣22a a ＝_____．16-2x 3-x ,则x 的取值范围是____.17．在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．18．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，CD AD ⊥于点D ，2222AD CD AB +=.求证AB BC =.20．（6分）如图，在平行四边形中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ．已知，，求△CDF 的面积．21．（6分）如图，ABCD 中，E 是AD 边上一点，45A ∠=︒，3BE CD ==，2ED =，点P ，Q 分别是BC ，CD 边上的动点，且始终保持45EPQ ∠=︒．（1）求AE 的长；（2）若四边形ABPE 为平行四边形时，求CPQ 的周长；（3）将CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段BP 的长．22．（8分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．23．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 的函数关系．信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米；（2）请解释图中点B的实际意义；图像理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所示的y与x之间函数关系式．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．①若∠BDE＝45°，求BDE的面积；②在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．25．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG 按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．26．（10分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x-3≥0，解得，．故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2、C【解析】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C．考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．3、A【解析】【分析】直线l：y=kx+b不经过第四象限，可能过一、二、三象限，与x轴的夹角为30°，又点A的坐标为（-6，0），因此两种情况，分别画出每种情况的图形，结合图形，利用已学知识进行解答．【详解】解：如图：分两种情况：（1）在Rt△ABP1中，AP1=2，∠ABP1=30°，∴AB=2AP1=4，∴OB=OA-AB=6-4=2，在Rt△BCO中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=23，即：b=23；（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，在Rt△DOE中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×OD=33，即：b=1033；【点睛】考查一次函数的图象和性质、直角三角形的边角关系等知识，分类讨论得出答案，注意分类的原则既不重复，又不能遗漏，可根据具体问题合理灵活地进行分类．4、B【解析】【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．【详解】设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度数为：360°÷1=36°，故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和都是360°进行解答．5、D【解析】【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．6、C【解析】分析：利用勾股定理求出对角线AC 的长，再根据S 菱形ABCD =12•BD•AC=CD•AE ，求出AE 即可． 详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD=5，AC ⊥BD ，OB=OB=4，OA=OC ，在Rt △AOB 中，∵AB=5，OB=4，∴，∴AC=6，∴S 菱形ABCD =12⋅BD ⋅AC=CD ⋅AE ， ∴AE=245， 故选C.点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型. 7、C【解析】【分析】根据频数的定义可直接得出答案【详解】解：∵该串数字中，数字3出现了1次，∴数字3出现的频数为1．故选：C ．【点睛】本题是对频数定义的考查，即频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．8、B【解析】【分析】用增长率x 分别表示出2017年和2018年中考数学A 等级的人数，再根据三年来中考数学A 等级共728人即可列出方程．【详解】解：2017年和2018年中考数学A 等级的人数分别为：()2001x +、()22001x +，根据题意，得：()()220020012001728x x ++++=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．9、D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行，同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线．故选D．【点睛】本题考查命题与定理．10、D【解析】【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【详解】解：根据题意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 x2 y3⎧=⎪⎨⎪=⎩试题解析：∵A点在直线y=2x上，∴3=2m,解得32 m=，∴A点坐标为3,3. 2⎛⎫ ⎪⎝⎭∵y=2x，y=ax+4，∴方程组2040x yax y-=⎧⎨-+=⎩的解即为两函数图象的交点坐标，∴方程组2040x yax y-=⎧⎨-+=⎩的解为323.xy⎧=⎪⎨⎪=⎩故答案为323. xy⎧=⎪⎨⎪=⎩12、【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2＝xy(x+y)==.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.13、a＞1且a≠2【解析】【分析】【详解】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．【分析】分别表示多边形的每一个内角及与内角相邻的外角，根据题意列方程求解即可．【详解】解：因为：多边形的内角和为(2)180n -•︒，又每个内角都相等，所以 ：多边形的每个内角为0(2)180n n-•， 而多边形的外角和为360︒，由多边形的每个内角都相等，则每个外角也都相等， 所以多边形的每个外角为360n︒， 所以(2)18036060n n n-•︒︒-=︒， 所以18072060n n -=，所以18072060n n -=或 18072060n n -=- 解得：6,3n n ==，经检验符合题意．故答案为：3或1．【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，多边形的一个内角与相邻的外角互补，掌握相关的性质是解题的关键．15、1．【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】当a ＝﹣2时，原式＝|a |+a＝﹣a +a＝1；故答案为：1【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．16、2≤x ≤3【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.【详解】根据题意得;2030x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：2≤x≤3 故答案为：2≤x≤3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.17、105°或45°【解析】试题分析：如图当点E 在BD 右侧时，求出∠EBD ，∠DBC 即可解决问题，当点E 在BD 左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=BC=CD ，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB ，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°， 当点E′在BD 左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC ﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质18、84分【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【详解】根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案为84分.【点睛】本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.三、解答题(共66分)【解析】【分析】根据勾股定理AB 2+BC 2=AC 2，得出AB 2+BC 2=2AB 2，进而得出AB=BC ；【详解】证明：连接AC .∵90ABC ∠=︒，∴222AB BC AC +=.∵CD AD ⊥，∴222AD CD AC +=.∵2222AD CD AB +=，∴2222AB BC AB +=.∴22BC AB =.∴AB BC =.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键. 在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.20、解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥DC ，∴△BEF ∽△CDF∵AB=DC ，BE ：AB=2：3，∴BE ：DC=2：3 ∴∴试题分析：根据平行四边形的性质，可证△BEF∽△CDF，由BE：AB=2：3，可证BE：DC=2：3，根据相似三角形的性质，可证考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点21、（1）32（2）22+2；（3）32或３或32【解析】【分析】（1）先根据题意推出△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可．（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根据已知推出各边的长度，然后相加即可．（3）首先证明△BPE∽△CQP，然后分三种情况讨论，分别求解，即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根据勾股定理得223+3=32（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四边形ABPE是平行四边形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴2，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴2，QC=2，∴△CPQ的周长=22+2；（３）解：如图，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=2，∠A=∠C=45°，∴32，HE=AD－AH－32∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①当QP=QC时，则BP=PE，∴∠EBP=∠BEP=45°，则∠BPE=90°，∴四边形BPEF是矩形，32，②当CP=CQ时，则BP=BE=3，③当CP=PQ时，则BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE为等腰三角形，∴BP2=BE2+PE2，∴BP=32综上：32或3或32【点睛】本题利用平行四边形的性质求解，其中运用了分类讨论的思想，这是解题关键．22、2.【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2.23、（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）y=225x ﹣900（4≤x≤6）．【解析】【分析】（1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；（2）根据题意可以得到点B表示的实际意义；（3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；（4）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．【详解】（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米．故答案为900；（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）由题可得：点C是快车刚到达乙地，∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b．∵点B（4，0），点C（6，450），∴406450k bk b+=⎧⎨+=⎩，得：225900kb=⎧⎨=-⎩，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答，注意最后要写出自变量x的取值范围．24、（1）C(-3，0)，y＝2x+1；（2）①103；②(0，7)或(0，-1)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．证明△QDB是等腰直角三角形，求出直线QD的解析式即可解决问题．②分两种情形：点F落在直线BC上，点F′落在直线BC上，分别求解即可．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣2x+1交x轴于点A，交轴于点B，∴A(3，0)，B(0，1)，∴OA＝3，OB＝1，∵A B＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C(-3，0)，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有630 bk b=⎧⎨-+=⎩，解得26 kb=⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y＝2x+1．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D(a，2)在直线y＝﹣2x+1上，∴2＝﹣2a+1，∴a＝2，∴D(2，2），∵B(0，1)，∴221310QB=+=，221310QD=+=，222425BD=+=，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直线DQ的解析式为1833y x=-+，∴E(0，83 )，∴OE＝83，BE＝1﹣83＝103，∴110102233 BDES=⨯⨯=．②如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四边形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴点F在x轴上，∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E(0，7)，同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E(0，﹣1)，综上所述，满足条件的点E的坐标为(0，7)或(0，﹣1)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题．25、(1)证明见解析；(2)S△ADG=1+14.【解析】【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）利用正方形的性质在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2从而得出AM=DM=2，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=7即可．【详解】(1)解：如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG与△ABE中，AD AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB ，∵△ADG 中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH 中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG ⊥BE.(2)解：如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD 是正方形ABCD 的对角，∴∠MDA=45°在Rt △AMD 中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴2，在Rt △AMG 中，∵AM 2+GM 2=AG 2，∴7∵27∴S △ADG =11(27)222DG AM ⋅==1+142. 【点睛】此题考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．26、解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x﹣1．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=11米，缆车到达终点所需时间为11÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣1，得y=55×60﹣1=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．【解析】略。
湖南省娄底地区2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷D卷
湖南省娄底地区2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共29分)1. （3分） (2018八下·禄劝期末) 下列二次根式化简后，能与合并的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019九上·贾汪月考) 把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是（）A .B .C .D .3. （3分）如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于（）A . 110°B . 90°C . 80°D . 70°4. （3分） (2019八上·海口期中) 估计的值（）A . 在4和5之间B . 在3和4之间C . 在2和3之间D . 在1和2之间5. （3分） (2017八下·南通期末) 在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A . a=bB . b＞aC . b=cD . c＞b6. （2分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A . 169B . 25C . 19D . 137. （3分） (2019九上·渠县月考) 宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A . （180+x﹣20）（50﹣）=10890B . （x﹣20）（50﹣）=10890C . x（50﹣）﹣50×20=10890D . （x+180）（50﹣）﹣50×20=1088. （3分）下列说法中，正确的是（）A . 等腰梯形的对角线互相垂直B . 菱形的对角线相等C . 矩形的对角线互相垂直D . 正方形的对角线互相垂直且相等9. （3分）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A . -1B .C . 1D .10. （3分）(2017·岱岳模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）A . （﹣，）B . （﹣，）C . （﹣，）D . （﹣，）二、填空题 (共6题；共22分)11. （4分） (2019八下·温岭期末) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是________。
2020年湖南省娄底市初二下期末达标测试数学试题含解析
2020年湖南省娄底市初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各二次根式中，可以与2合并的是（ ）A ．4B ．29C ．20D ．122．下列函数中，一次函数的是（ ）A ．y ＝1x -B ．y ＝12C ．y ＝x ﹣1D ．y ＝2x 2+43．已知一次函数y=kx+2，y 随x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（ ）A ．6～7B ．8～9C ．10～11D ．12～136．若y+1与x-2成正比例，当x 0=时，y 1=；则当x 1=时，y 的值是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．17．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角形相等的四边形是矩形C ．顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形D ．一组邻边相等的平行四边形是正方形 8．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点(2，﹣1)，则这个函数的图象必经过点( )A ．(﹣1，2)B ．(1，2)C ．(2，1)D ．(﹣2，1)9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．45°10．下列命题是真命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．经过旋转，对应线段平行且相等C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．两边相等的两个直角三角形全等二、填空题11．如图，函数y=2x 和y=ax+5的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax+5的解集为 ．12．若关于x 的不等式组2()102153x m x +->⎧⎨+<⎩的解集为﹣172＜x ＜﹣6，则m 的值是_____． 13．有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.14．将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 ．15．如图，点E 、F 分别是平行四边形ABCD 的两边AD 、DC 的中点.若ABC ∆的周长是30，则DEF ∆的周长是_________.16．据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）17．正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为 ．三、解答题18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．(1)已知点A(3，1)，连接OA ，作如下探究：探究一：平移线段OA ，使点O 落在点B ，设点A 落在点C ，若点B 的坐标为（1，2），请在图①中作出BC ，点C 的坐标是__________．探究二：将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，设点A 落在点D ，则点D 的坐标是__________；连接AD ，则AD ＝________(图②为备用图)．(2)已知四点O(0，0)，A(a ，b)，C ，B(c ，d)，顺次连接O ，A ，C ，B ，O ，若所得到的四边形为平行四边形，则点C 的坐标是____________．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在函数()0,0k y k x x =>>的图象上，点D 的坐标为()4,3.(1)求k 的值.(2)将点D 沿x 轴正方向平移得到点D ，当点D 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上时，求DD '的长. 20．（6分）如图，已知G 、H 是△ABC 的边AC 的三等分点，GE ∥BH ，交AB 于点E ，HF ∥BG 交BC 于点F ，延长EG 、FH 交于点D ，连接AD 、DC ，设AC 和BD 交于点O ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.21．（6分）先化简，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝﹣1． 22．（8分）阅读材料：在实数范围内，当0a >且0b >时 ，我们由非负数的性质知道20a b ≥，所以0a ab b -≥， 即:2a b ab +≥，当且仅当a =b 时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”，若a 与b 的积为定值(0)p p >. 则+a b 有最小值2p :请问： 若 0x >， 则当x 取何值时，代数式82x x+取最小值？ 最小值是多少？ 23．（8分）化简：2162a a --÷（a-4）-12a -． 24．（10分）已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，线段EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE=OF ．25．（10分）如图，在ABC 中，E 点为AC 的中点，且有1BD =，3CD =，10BC =，7.AD =求DE 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．【详解】A. 4=22不能合并；B. 291232能合并； C. 2052不能合并；D. =不能合并；故选B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．2．C【解析】【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可.【详解】A、y＝1x是反比例函数，不是一次函数；B、y＝12不是函数；C、y＝x﹣1是一次函数；D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数3．A【解析】试题分析：y随x的增大而增大，则k＞0，则函数y=kx+1一定经过一、二、三象限.考点：一次函数的性质.4．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．5．D【解析】分析：分别计算出各组的频数，再除以10即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.1．详解：A 中，其频率=1÷10=0.1； B 中，其频率=6÷10=0.3；C 中，其频率=8÷10=0.4；D 中，其频率=4÷10=0.1．故选：D ．点睛：首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算． 6．C【解析】【分析】由y+1与x-2成正比例可设y+1=k （x-2），再把x 0=时，y 1=代入求出k 的值，把x 1=代入解析式解答即可．【详解】解：∵y+1与x-2成正比例，∴设y+1=k （x-2），∵x 0=时，y 1=，∴1+1=k(1-2)，解得k=-1，∴y+1=-(x-2)，即y=1-x ；把x 1=代入y=1-1=1．故选：C ．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，先根据y+1与x-2成正比例设出一此函数的解析式是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；B. 对角形相等的平行四边形是矩形，此选项不符合题意；C. 顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形 ，此选项符合题意；D. 一组邻边相等的矩形是正方形，此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理，熟记菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理内容是解此题的关键．8．D【解析】【分析】先把点(2，﹣1)，代入正比例函数y＝kx(k≠0)，求出k的值，故可得出此函数的解析式，再把各点代入此函数的解析式进行检验即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，﹣1)，∴﹣1＝2k，解得k＝﹣12，∴正比例函数的解析式为y＝﹣12 x．A、∵当x＝﹣1时，y＝12≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x＝1时，y＝﹣12≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；C、当x＝2时，y＝﹣1≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；D、当x＝﹣2时，y＝1，∴此点在正比例函数的图象上，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了待定系数法求正比例函数的解析式．9．B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的意义得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分线的性质推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延长AF交BC于点E，AE⊥BC，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度数．【详解】延长∠BAC的角平分线AF交BC于点E，∵AF与AB的垂直平分线DF交于点F，∴FA=FB，∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，∴AE⊥BC，∴∠CFE=∠BFE=50°，∴∠BCF=∠FBE=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键．10．C【解析】【分析】命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，【详解】A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C 【点睛】本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了二、填空题11．x＜32．【解析】【分析】先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．【详解】∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，∴3=2m，解得m=32，∴A （32，3）， 由函数图象可知，当x ＜32时，函数y=2x 的图象在函数y=ax+5图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+5的解集为：x ＜32． 12．1【解析】【分析】先解不等式组得出其解集为1262m x -<<﹣，结合1762x -<<﹣可得关于m 的方程，解之可得答案． 【详解】解不等式()210x m +->，得：122m x ->， 解不等式2153x +<，得：6x <-，∵不等式组的解集为1762x -<<﹣， ∴121722m -=-， 解得9m =，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．1．【解析】【分析】先连接AC ，求出AC 的长，再判断出△ABC 的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.【详解】连接AC ，∵△ACD 是直角三角形，∴22228610AB AD CD +=+=，因为102+122=132，所以△ABC 是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即12×24×10-12×6×8 =120-24=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 14．（0，1）．【解析】本题是考查的是平面坐标系中点的平移．注意上加下减，左减右加．点A （2，1）向右平移2个单位长度所以横坐标加2，得2+2=4，故点A′的坐标是（4，1）．15．15【解析】【分析】根据平行四边形与中位线的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，ABC ∆的周长是30，∴△ADC 的周长为30，∵点E 、F 分别是平行四边形ABCD 的两边AD 、DC 的中点.∴DE=12AD,DF=12CD ，EF=12AC ， ∴则DEF ∆的周长=12×30=15. 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及中位线的性质.16．1.888×710【解析】【分析】先用用科学记数法表示为：10n a ⨯的形式，然后将a 保留4位有效数字可得．【详解】18884600=1.88846×710≈1.888×710故答案为：1.888×710【点睛】本题考查科学记数法，注意科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：10n a -⨯．17．1【解析】【分析】【详解】解：∵正n边形的一个外角的度数为10°，∴n=310÷10=1．故答案为：1．三、解答题18．(1)探究一图见解析；(4，3)；探究二(－1，3)；(2)(a＋c，b＋d)【解析】【分析】（1）探究一：由于点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可确定在图1中作出BC，并且确定点C的坐标；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D，根据旋转的性质和方向可以确定点D的坐标；（2）已知四点O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），顺次连接O，A，C，B．若所得到的四边形为平行四边形，那么得到OA∥CB，根据平移的性质和已知条件即可确定点C的坐标；【详解】解：(1)探究一：∵点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），则C的坐标为（4，3），作图如图①所示.探究二：∵将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D．则点D的坐标是（-1，3），如图②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，AD(2)(a＋c，b＋d)∵四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，所得到的四边形为平行四边形，∴OA綊BC.∴可以看成是把OA平移到BC的位置．∴点C的坐标为(a＋c，b＋d)．【点睛】本题考查坐标与图形的变换、平行四边形的性质等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题．19．(1)k＝12；(2)DD′=20 3.【解析】【分析】（1）首先延长AD交x轴于点F，由点D坐标可得出OD的长，由菱形的性质，即可得出点A坐标，进而得出k；（2）由（1）可得知反比例函数解析式，由点D的坐标可知点D′的纵坐标，代入函数解析式即可得出点D′的横坐标，即可得解.【详解】(1) 延长AD交x轴于点F，如图所示，∵点D的坐标为(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴点A坐标为(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k＝12．(2) 由平移得点D′的纵坐标为1．由（1）可知函数解析式为32yx =，∵点D′在32yx=的图象上，∴1＝32x．解得：x＝323．∴DD′＝323﹣4＝203．【点睛】此题主要考查菱形的性质和反比例函数的性质，熟练运用，即可解题.20．证明见解析.【解析】分析：根据题意得出EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG 是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．详解：证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，∴ED∥BH，FD∥BG，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG是平行四边形是解决这个问题的关键．21．1 2【解析】【分析】【详解】解：原式=（1＋12x-）÷22214x xx-+-==2x-2+1x+x-x-2x-⨯（2）（2）（1）=2x-1x+x-x-2x-⨯（2）（2）（1）=x+2x-1把x ＝－1代入得原式=12 22．x=2时，最小值是1．【解析】【分析】先提公因式，再根据“均值不等式”的性质计算．【详解】8422228x x x x x ⎛⎫+=+⨯⨯= ⎪⎝⎭ 根据题意得：x=4x， 解得，x 1=2，x 2=-2（舍去）， 则当x=2时，代数式2x+8x 取最小值，最小值是1． 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、“均值不等式”的概念是解题的关键． 23．32a a +- 【解析】【分析】先利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-对216a -进行因式分解，然后把除法运算转化为乘法运算，能约分的要约分，最后进行减法运算即可．【详解】原式=()()4411242a a a a a +-⋅---- =4122a a a +--- =32a a +- 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和法则是解题的关键．24．证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BC ，OA=OC ，继而可利用ASA 判定△AOE ≌△COF ，继而证得OE=OF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA=OC ，∴∠OAE=∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．DE=2.【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理求出90BDC ∠=，求出线段AC 长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【详解】2221310)+=，222BD CD BC ∴+=，BDC ∴为直角三角形，90BDC ∠=，在Rt ADC 中，3CD =，7AD =22237)16AC ∴=+=，4AC ∴=， E 点为AC 的中点，122DE AC ∴==． 【点睛】考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出ADC 是直角三角形是解此题的关键．。
2020-2021学年湖南省娄底市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年湖南省娄底市八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，，3C．1，1，2D．5，12，133．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠1C．x＞1D．x≥0且x≠1 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4m，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB 的距离等于（）A．1B．C．2D．5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．106．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．150°7．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．B．C．2D．412．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC 上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．将直线y＝2021x﹣2018的图象向下平移2个单位后，所得的直线是．15．直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF＝3，则AE＝．16．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是．17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F两点均在对角线AC上．要使四边形BEDF为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是（写出一个即可）．18．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是．三．解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过（3，2）与（﹣1，﹣6）两点．（1）求这个一次函数解析式；（2）若此一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2；（3）求出△A2B2C2的面积．四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）图表中的a、b、c的值分别为，，；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表日人均诵读时间x/h人数百分比0≤x≤0.560.5＜x≤1301＜x≤1.550%1.5＜x≤21010%2＜x≤2.5b c 三月日人均诵读时间的频数分布直方图22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC 的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．六．综合题（共2小题，每小题10分，共20分）25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．26．已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，又是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，，3C．1，1，2D．5，12，13解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+（）2≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、12+12≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠1C．x＞1D．x≥0且x≠1解：依题意，得，解得x≥0且x≠1，故选：D．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4m，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB 的距离等于（）A．1B．C．2D．解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴CD⊥BC，∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝，AC＝4m，∴m，∴m，故选：B．5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1080，解得：n＝8．即这个多边形的边数是8．故选：C．6．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．150°解：连接AE，∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，∴AC＝20cm，∵菱形的边长AB＝20cm，∴AB＝BC＝20cm，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝120°．故选：C．7．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选：C．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，CE＝＝．故选：D．9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）解：由A（﹣4，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，2 ），得坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，所以点B′的横坐标为1+2＝3；纵坐标为1+3＝4；即所求点B′的坐标为（3，4）．故选：A．10．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．11．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．B．C．2D．4解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，由折叠得，∠EFC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF＝5，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB＝＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝OC＝2，故选：C．12．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC 上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是（）A．5B．6C．7D．8解：连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，∵BE＝1，BC＝CD＝4，∴CE＝3，DE＝5，∴BP′+P′E＝DE＝5，∴△PBE周长的最小值是5+1＝6，故选：B．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）＝2，纵坐标为1，故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．14．将直线y＝2021x﹣2018的图象向下平移2个单位后，所得的直线是y＝2021x﹣2020．解：将直线y＝2021x﹣2018的图象向下平移2个单位长度，所得直线解析式为y＝2021x ﹣2018﹣2，即y＝2021x﹣2020，故答案为：y＝2021x﹣2020．15．直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF＝3，则AE＝3．解：如图，∵在直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝BC．又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE＝BC，∵DF＝3，∴DF＝AE．故填：3．16．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是4．解：第5组到第7组的频率是0.125，且容量是64，那么第5组到第7组的频数是64×0.125＝8，那么第8组的频数是64﹣（5+7+11+13+8×3）＝4．故答案为：4．17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F两点均在对角线AC上．要使四边形BEDF为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是AE＝CF（答案不唯一）（写出一个即可）．解：增加条件：AE＝CF，理由如下：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，若AE＝CF，则有AO﹣AE＝CO﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，故答案为：AE＝CF（答案不唯一）．18．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是（47，16）．解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y＝x+，∵A5的纵坐标为16，∴C5的纵坐标为16，把y＝16代入y＝x+，解得x＝47，∴C5的坐标是（47，16），故答案为（47，16）．三．解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过（3，2）与（﹣1，﹣6）两点．（1）求这个一次函数解析式；（2）若此一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积．解：（1）设这个一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b的图象过点（3，2）与（﹣1，﹣6），∴，解得，，∴这个一次函数解析式为y＝2x﹣4；（2）令x＝0，则y＝﹣4∴点B坐标为（0，﹣4）令y＝0，则2x﹣4＝0，得x＝2，∴点A坐标为（2，0），∴．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2；（3）求出△A2B2C2的面积．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）求出△A2B2C2的面积＝3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×4×2＝5．四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为100人；（2）图表中的a、b、c的值分别为6，4，4%；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多44人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表日人均诵读时间x/h人数百分比0≤x≤0.560.5＜x≤1301＜x≤1.550%1.5＜x≤21010%2＜x≤2.5b c 三月日人均诵读时间的频数分布直方图解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%＝100，故答案为：100；（2）由条形统计图可得，a＝100﹣60﹣30﹣4＝6，由统计表可得，b＝100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10＝4，c＝4÷100＝4%，故答案为：6，4，4%；（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%＝50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣6＝44（人），故答案为：44；（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）＝768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人．22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，∵∠ABC＝120°，∴∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠CBD＝30°，∴BD＝BC＝×20＝10（米），∴CD＝＝10（米），∴AD＝AB+BD＝80+10＝90米，在Rt△ACD中，AC＝＝≈92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米．五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，当0≤x＜20时，把（0，0），（20，160）代入y＝kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y＝8x；当20≤x≤45时，把（20，160），（40，288）代入y＝kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y＝6.4x+32．综上可知：y与x的函数关系式为y＝．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W＝6.4x+32+7（45﹣x）＝﹣0.6x+347，∵k＝﹣0.6，∴W随x的增大而减小，∴当x＝35时，W总费用最低，W最低＝﹣0.6×35+347＝326（元），∴总费用最低的购买方案为：购买35棵B种苗，10棵A种苗，最低费用为326元．24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC 的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．六．综合题（共2小题，每小题10分，共20分）25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：解得：；（2）由kx+b﹣3x＞0，得kx+b＞3x，∵点C的横坐标为1，∴x＜1；（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4当y＝0时，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），∴直线DB：y＝，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），∴CE＝|3﹣|∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，解得：m＝﹣4或12，∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．26．已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．（2）设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．（3）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，∴t＝12﹣0.8t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．。
2020-2021学年湖南省娄底市八年级下学期期末数学试卷
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是．
15．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．
25．操作：准备一张长方形纸，按下图操作：
（1）把矩形ABCD对折，得折痕MN；
（2）把A折向MN，得Rt△AEB；
（3）沿线段EA折叠，得到另一条折痕EF，展开后可得到△EBF．
探究：△EBF的形状，并说明理由．
26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
16．如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是．
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．
18．观察下列一系列由火柴棒摆成的图案，第n个图案共需火柴棒根．
三、解答题
19．如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0．5米的速度收绳子．
24．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
湖南省娄底地区2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
湖南省娄底地区2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·城东月考) 估计2+ 的值在（）A . 2到3之间B . 3到4之间C . 4到5之间D . 5到6之间2. （2分）(2017·天津模拟) 要使等式• =0成立的x的值为（）A . ﹣2B . 3C . ﹣2或3D . 以上都不对3. （2分） (2019八下·融安期中) 下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A . 1:2:3B . 2:3:4C . 3:4:16D . 1: :24. （2分）(2018·灌南模拟) 一次函数y=-x-1的图像向上平移2个单位后，不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，半径为5的⊙A中，DE＝2 ，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC 的长为（）A .B .C . 4D . 36. （2分） (2020八下·武川期中) 下列命题中，真命题的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形7. （2分） (2019九上·邯郸开学考) 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A . 中位数是55B . 众数是60C . 平均数是54D . 方差是298. （2分） (2019八下·贵州期中) 下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
湖南省娄底地区2021年八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
湖南省娄底地区2021年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·太原期中) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016八上·平阳期末) 如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A . 3（m﹣1）B .C . 1D . 34. （2分）扬州瘦西湖隧道是全国唯一一个在“AAAA”景区底下开凿的交通隧道，也打破了扬州没有隧道的历史，为了保护隧道的安全，晴天和雨天通过隧道的车速最高分别为60千米/小时和50千米/小时，那么晴天和雨天以最高车速通过隧道的平均速度是（）千米/小时．A . 50B .C . 55D . 605. （2分）下列命题中假命题是（）A . 平行四边形的对边相等B . 等腰梯形的对角线相等C . 菱形的对角线互相垂直D . 矩形的对角线互相垂直6. （2分） (2019八上·福田期末) 下列命题是假命题的是A . 49的平方根是B . 点和点是一次函数图象上的两点，则C . 无限小数都是无理数D . 点到y轴的距离是27. （2分） (2018八上·互助期末) 函数 y=1﹣的自变量 x 的取值范围是（）A . x≤1B . x≥0C . x＞0D . x≤0．8. （2分）在算式的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A . 加号B . 减号C . 乘号D . 除号9. （2分） (2017九上·三明期末) 如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D 恰好重合，若菱形ABCD的面积为4 ，则菱形ABCD的周长是（）A . 8B . 16C . 8D . 1610. （2分）如图所示，有不同形状但容积相同的（1）、（2）、（3）三个容器，它们的高都是20cm，现同时由三个自来龙头以同样的流量向它们注水，50秒后装满，设显示注水后容器内水的深度h（cm）与注水时间t（秒）之间函数图象大致图象有（a）、（b）、（c）三个，其中对应关系正确的是（）A . （1）对应（a）B . （2）对应（c）C . （3）对应（b）D . （2）对应（a）二、填空题： (共7题；共7分)11. （1分） (2018八上·惠山期中) ,则xy=________.12. （1分）(2016·益阳) 将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．13. （1分）(2017·邵东模拟) 甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是________．14. （1分） (2019八下·南浔期末) 如图，小浔用七巧板拼成一幅鸭子的装饰图，放入矩形ABCD内，装饰图中的正方形(4)顶点在边AD上，三角形(2)的斜边在边BC上，一顶点在顶点C处，三角形(5)中的斜边在AB上，记矩形ABCD内鸭子图案的面积为S1 ，矩形ABCD的面积为S2 ，则的值是________．15. （1分）已知点A(m，m＋1)在直线y＝ x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是________．16. （1分） (2018八上·九台期末) 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
2020年湖南省娄底市八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2020年湖南省娄底市八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．五边形的内角和为（ ） A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°2．函数y=3x ﹣1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个． A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<5．下列各点中，在第四象限的点是（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，3）6．设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-47．如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ） A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差8．如图，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为A ．3B ．4C ．165D ．1259．计算11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的正确结果是（ ） A ．11a + B ．1C ．11a - D ．﹣110．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，把矩形ABCD 沿过点A 的直线AE 折叠，点D 落在矩形ABCD 内部的点D ′处，则CD ′的最小值是（ ）A ．4B ．45C ．454-D ．454+二、填空题11．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC 的长为_____．12．若n 边形的每个内角都等于150°，则n ＝_____． 13．函数x 1y -=有意义，则自变量x 的取值范围是___． 14．关于x 的一元二次方程x 2+4x+2k ﹣1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是_____．15．如图，在ABCD 中，连结BD .且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，且52DN =，在DB 的延长线上取一点P ，满足ABD MAP PAB ∠=∠+∠，则AP =_______.三、解答题18．甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表. 第1箭 第2箭 第3箭 第4箭 第5箭 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩75657（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩； （2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么?19．（6分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下： 票价种类（A ）学生夜场票 （B ）学生日通票 （C ）节假日通票 单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B 种票数是A 种票数的3倍还多7张，C 种票y 张．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w 元，求w （元）与x （张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．20．（6分）直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，．①求证：13h h =；②设正方形ABCD 的面积为S ，求证222211 2 2 S h h h h =++．21．（6分）已知四边形ABCD 是正方形，△ADE 是等边三角形，求∠BEC 的度数．22．（8分）如图，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，CE ⊥AC 与AD 边的延长线交于点E ．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）延长DB 至点F ，联结CF ，若CF=BD ，求∠BCF 的大小．23．（8分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形EFGH ． （1）如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，BH 和AF 有何数量关系，并说明理由； （2）将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，如图2，判断BH 和AF 的数量关系，并说明理由．24．（10分）如图1，在△ABC 中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ．（1）填空：△ABC ≌△ ；AC 和BD 的位置关系是 （2）如图2，当AB =BC 时，猜想四边形ABCD 是什么四边形，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若AC =8cm ，BD =6cm ，则点B 到AD 的距离是 cm ，若将四边形ABCD 通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为 cm ． 25．（10分）如图①，直线y kx b =+与双曲线4y (x 0)x=>相交于点()A 1,m 、()B 4,n ，与x 轴相交于C 点．()2求ABO的面积；()3观察第一象限的图象，直接写出不等式4kx b<+的解集；x()4如图②，在x轴上是否存在点P，使得PA PB+的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【详解】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.2．B【解析】试题分析：根据一次函数的性质即可得到结果。
娄底地区2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
娄底地区2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·中山期末) 若分式的值为0，则x的值为（）A . ﹣1B . 0C . 2D . ﹣1或22. （2分） (2020八下·巴中月考) 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为米．A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·南安期末) 若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x＞5B . x＜5C . x=5D . x≠54. （2分） (2017八下·东莞期末) 数据17，19，17，18，21的中位数为（）A . 17B . 18C . 18.5D . 195. （2分） (2019八下·南安期末) 边长为3cm的菱形的周长是（）A . 15cmB . 12cmC . 9cmD . 3cm6. （2分）(2018·灌南模拟) 一次函数y=-x-1的图像向上平移2个单位后，不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2019七下·长兴月考) 学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·怀化) 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A . 16cmB . 17cmC . 20cmD . 16cm或20cm9. （2分）如表列出了一项实验的统计数据：它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（）A . y=2x-10B . y=C . y=x+25D . y=x+510. （2分）(2018·丹棱模拟) 如图,点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点,其由点A开始沿AB 边运动到点B,再沿BC边运动到点C为止,设运动时间为t,△ACP的面积为S,则S与t的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2020七下·河南月考) 计算： ________.12. （1分）对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得甲=0.88，乙=0.88，S甲2=1.03，S乙2=0.96，则株高较整齐的小麦品种是________．（填“甲”或“乙”）13. （2分）(2020·拱墅模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG.其中正确的是________.（填写正确结论的序号）14. （1分）(2016·阿坝) 在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y= （x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是________．15. （2分） (2020九下·信阳月考) 在矩形中，，，点，分别为，上的两个动点，将沿折叠，点的对应点为，若点落在射线上，且恰为直角三角形，则线段的长为________.三、解答题 (共8题；共55分)16. （5分）(2019·南通) 先化简，再求值：，其中 .17. （5分）某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.（1）这组数据的众数为________，中位数为________；（2）计算这10个班次乘该路车人数的平均数；（3）如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？18. （2分） (2017八上·上城期中) 如图，已知平分，于，于，且．（1）求证：≌ ．（2）若，，，求的长．19. （10分）(2019·衡阳) 某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？20. （10分） (2018九上·丹江口期末) 如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(﹣1，m)，点B(n，﹣1).（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y时，直接写出x的取值范围；（3）求△AOB的面积.21. （6分） (2019八上·太原期中) 2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点.小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票零售价为80元/张.国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内(含10人)购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠.设小王一行参加旅游的人数为x(人)，购买门票费用为y(元).（1）小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y(元)与旅游人数x(人)之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：________ ；（2）小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？22. （2分） (2019八下·宽城期末) 如图，在四边形AECF中，．CE、CF分别是△ABC 的内，外角平分线．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．23. （15分） (2019九上·万州期末) 综合与实践：制作无盖盒子（1）任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).①请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②请求出这块矩形纸板的长和宽.（2）任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12cm，AB＝DC＝6cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°.①试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明.②图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计).参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共55分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
湖南省娄底地区2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷
湖南省娄底地区2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A . x>2B . x≥-2C . x-2D . x＜-22. （2分）若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）A . （5，4）B . （－5，4）C . （－5，－4）D . （5，－4）3. （2分）(2019·抚顺) 一组数据1，3，，3，4的中位数是（）A . 1B .C .D . 34. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3 ，则（）A . S1＜S2＜S3B . S1＞S2＞S3C . S1=S2＞S3D . S1=S2＜S35. （2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个平行四边形，点B在EF边上，若平行四边形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别是S1 ， S2 ，则它们的大小关系是（）A . S1＞S2B . 2S1＜S2C . S1＜S2D . S1=S26. （2分） (2017九上·东莞月考) 如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1 ， S2 ， S3 ， S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③ ．A . ①②B . ①③C . ③D . ①②③7. （2分） (2016八下·新城竞赛) 如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A . 280B . 140C . 70D . 1968. （2分）如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2 ．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A . 3B . 4C .D . 5二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2019七下·覃塘期末) 若下列数据3，4，4，5，3，5，6，5，6的众数为a，中位数为b，则a+b=________10. （1分）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005=________11. （1分） (2018八上·福田期中) 如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点Bn的坐标为________．12. （2分）如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n ，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形．若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于________；当菱形的“接近度”等于________时，菱形是正方形．13. （1分） (2019八下·新田期中) 如图，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O，AC = 4 cm，∠BAC =60°， AB的长为________cm.14. （1分）(2018·青岛模拟) 甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B 运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________．（并写出自变量取值范围）三、解答题 (共10题；共63分)15. （5分） (2016九上·朝阳期中) 计算：（2﹣）+2 ．16. （5分）如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，y1＞y2.17. （6分）(2019·高新模拟) 图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（探究）在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．（应用）在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用（探究）的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．（2）cos∠MOP的值为________．18. （3分）(2019·兰州模拟) 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581【得出结论】.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________；.可以推断出________部门员工的生产技能水平较高，理由为________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）19. （5分） (2016九上·高台期中) 如图，平行四边形ABCD，E，F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．20. （8分） (2018七上·辽阳期末) 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于________度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是________．21. （10分） (2017九上·云南期中) 如图，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？22. （10分）某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式;（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？23. （1分） (2019八下·东莞月考) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝25，S3＝144，则AB＝________．24. （10分）(2017·新野模拟) 某水果店购买一批时令水果，在20天内销售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数图象，如图①，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图②，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式．（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共63分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
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B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；
C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选A．
A．10，24B．5， 24C．5， 48D．10，48
8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
9．已知点 都在直线 上，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ ）
21．某校为了解全校学生上学期参加“生涯规划”社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率
活动次数x
频数
频率
0＜x≤3
10
0.20
3＜x≤6
a
0.24
6＜x≤9
16
0.32
9＜x≤12
6
0.12
12＜x≤15
b
m
15＜x≤18
（1）判断△BEC的形状，并说明理由？
（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；
（3）求四边形EFPH的面积．
26．如图，直线 的解析表达式为：y=－3x＋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，且 与x轴交于点D，直线 经过点A，B，直线 ， 交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线 的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.
15．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．
16．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为_____．
（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．
x（元）
15
20
25
……
y（件）
25
20
15
……
24．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
25．如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．
湖南省娄底市冷水江市2020-2021学年八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．
A．a=2，b=3，c=4B．a=4，b=4，c=5
C．a=5，b=6，c=7D．a=5，b=12，c=13
17．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．
18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．
三、解答题
19．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）
4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2
n
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a=， b=， m=， n=.
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，点F为AB的中点.
（1）求OF的长度；
（2）求AC的长.
23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．
（4）在直线 上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
参考答案
1．D
【解析】
本题只有 ，故选D
2．B
【解析】
∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限．
故选B．
3．B
【解析】
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直且平分
D．对角线相等的四边形是矩形
6．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．SASB．AAAC．SSSD．HL
7．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为( )
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．A
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
A． B．
C． D．
11．如图，字母M所代表的正方形的面积是（ ）
A．4B．5C．16D．34
12．如图，已知长方形ABCD中AB = 8cm，BC = 10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为（）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
二、填空题
13．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．
（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．
20．已知一次函数图象经过点(3 ， 5) ， (－4，－9)两点.
（1）求一次函数解析式；
（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.