(完整版)人教版小学六年级下册《数与代数》(最新整理)

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人教版小学数学六年级下册整理和复习数与代数课件

运算顺序错误：先算加减后算乘除的顺序不
正确等。
数的整除和因数、倍数易错点解析
判断一个数能否被另一个数整除时，要注意除数不能为0。
在寻找一个数的因数时，要确保因数不重复，并且要注意1和它本身是任何数的因数。
在寻找一个数的倍数时，要注意从1倍开始，并且要注意一个数的倍数一定大于或等于它本身。
式
不等式易错点：混淆不等式与方程，混淆不等式
与代数式
代数式、方程和不等式易错点：混淆代数式、方程和不等式之间的关系，混淆代数式、方程和不等式的性质和运
算法则
数与代数综合练习题
第五章
整数、小数和分数的综合练习题
整数加减法：计算整数加减法，理解整数加减法的意义和规则
小数加减法：计算小数加减法，理解小数加减法的意义和规则
综合题目：考察学生对代数式、方程和不等式的综合运用能力，如方程组、不等式组的解法等题
型。
数与代数易错点解析
第四章
常见整数、小数和分数运算错误点解析
整数运算错误：加减法进位或借位错误，乘法口诀表使用
不当等。
小数运算错误：小数点位置移动错误，混淆小数与分数等。
分数运算错误：通分错误，约分错误，混淆分子与分母等。
比例、百分数和比的运算：包括加法、减法、乘法、除法等基本运算，以及比例、百分数和比的转换等特殊运算
代数式、方程和不等式概念及性质
代数式：用字母表示未知数和已知数的式子方程：含有未知数的等式不等式：含有未知数的不等式方程的性质：等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍然相等不等式的性质：不等式两边同时加、减、乘、除同一个正数，结果仍然成立；不等式两边同时加、减、乘、除同一个负数，结果相反解方程和不等式的方法：代入法、加减法、乘法法、除法法等

人教版六年级数学下册第6单元《整理和复习》1数与代数【全单元】课件

个数位上的数字的和能被3整除。
探索新知
奇数和偶数：
奇数
自然数
在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数，个位上是1，3，5， 7，9。
偶数在自然数中，能被2整除的数叫做偶数，个位上是0，2，4，6， 8。
最小的偶数是0，没有最大的偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。
探索新知
奇数+偶数=（奇数）；奇数+奇数=（偶数）；偶数+偶数=（偶数）。
如：6=2×3，2、3都是质数，并且又是6的因数，所以，2、3叫做6的质因数。
探索新知
互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
互
1.两个相邻的自然数（0除外）。
质
2.两个相邻的奇数。
数
3.两个不相同的质数。
的
4.较小的数是质数，较大的数不是它的倍
几
数的两个数。
种
5.较大数是质数的两个数。
情
况
6.1和任何一个非0自然数。
小数的读法：
读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字。
45.732 读作：四十五点七三二。
探索新知
小数的写法：
写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分一个都没有就写“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
如果将小数点向右移动一位，这个数就会扩大到原来的10倍；
如果将小数点向左移动一位，
这个数就会缩小到原来的
1 10
……
探索新知
小数的大小比较：
（1）正小数＞0＞负小数
（2）正小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分；十分位上的数大的小数就大，十分位上的数相同，百分位上的数大的小数就大…… （3）负小数的大小比较：在数轴上，左边的数小于右边的数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。

人教部编版六年级数学下册《第6单元整理和复习1数与代数【全套】》精品PPT优质课件

人教部编版六年级数学下册《第6单元1数与代数【全套】》
精品PPT优质课件
6 整理和复习
1. 数与代数第1课时数的认识（1）
一情境导入
你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料，你能发现什么？
中国奥运健儿伦敦展风采
一情境导入
第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行。来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运动员参加了26个大项（合302个小项）的比赛。花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8万观众。中国代表团共有396名运动员（男171名、女225名）参加比赛，约占总运动员人数的 3.77%。中国获得了38枚金牌、27枚银牌和23枚铜牌，列金牌榜和奖牌榜的第二位，其中金牌数约占总数302枚的八分之一，虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长，但仍然取得了中国体育代表团参加在境外举办的历届奥运会的最好成绩。
一巩固练习
P74T3
3.说出下面各数中“2”的含义。
23
表示2个十
0.52
2 3
表示2个百分之一表示2个三分之一
203.7
表示2个百
一巩固练习
P75T4
4.填空，使每横行的各数相等。
小数
分数
百分数
0.4
2 5
40％
0.75
3 4
75％
0.8
4 5
80％
一巩固练习
P75T5
5.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字
，3和
5的公倍数是
。
答：（3）24，32，34，42，52，54是2的倍数；
24，42，45，54是3的倍数；

人教版小学六年级下册数学第六单元整理和复习数与代数 2数与代数(2)数的运算

探索新知
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2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？
分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
注意：计算的结果要写成最简分数。
探索新知
课件PPT
2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？
整数乘法的计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末位就和那一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）
整数除法的计算法则：从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除得的余数必须比除数小。
1a 1
a
任何数除以或乘1，结果不变； 1除以任何数（0除外），商是该数的倒数。任何数（0除外）除以本身，商是1。
探索新知
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4. 观察下列算式，说一说四则算之间的关系
26＋32=58 58－26=32 58 － 32=26
1.6＋2.7=4.3 4.3－1.6=2.7 4.3 －2.7=1.6
实际应用时为了计算方便，有时四舍五入法与其他方法结合进行估算。
答：这时妈妈的钱只够买薄本菜谱。
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探索新知
8. 举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？
估算计算策略：取近似值法，取近似值法就是先对算式中的数取近似值，最好是取整十整百的数，然后进行计算，这样计算起来就简单多了,取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时，可以取不同的近似值。例如，95×43，可以将95看成90，将43看成40。那么就是计算90×40了；还可以将95看成100，将43看作40，接下来计算 100×40就行了。

2024年新人教版六年级数学下册《第6单元整理和复习1第8课时比和比例(2)》教学课件

义务教育（2024年）新人教版六年级数学下册整理和复习 1.数与代数单元整体课件
义务教育人教版六年级下册
第6单元整理和复习 1.数与代数
第 8 课时比和比例（2）
整理复习
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。
（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物，几次可以运完？
120÷30＝4（次）
答：4次可以运完。
3.电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
行驶路程／ km 100 120 130 140 150 …
3000000
比例尺：6∶24000000 ＝1∶4000000
答：这幅地图的比例尺是1∶4000000。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
解：设该车从甲地到丙地大约需要x小时。
200 2.5
＝
200＋280 x
x＝6
答：该车从甲地到丙地大约需要6小时。
5.在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm。在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是6cm，这幅地图的比例尺是多少？
实际距离： 8÷
1
＝24000000（cm）
（2）汽车电池充满后有45千瓦时，行驶280 km ，够吗？（用比例解答。）
解：设汽车电池充满后可以行驶xkm。 x∶45＝100∶15
15x＝4500 x＝300
300＞280
答：汽车电池充满后有45千瓦时，够行驶280km 。

新人教版六年级下册数学整理与复习《数与代数》课时作业及答案

新人教版六年级下册数学整理与复习《数与代数》第1课时数的性质和意义(1)请分别用分数、小数、百分数表示下面的阴影部分。

分数 ( ) ( ) ( )小数 ( ) ( ) ( )百分数 ( ) ( ) ( )(2)最大的七位数是( ),最小的八位数是( ),它们相差( )。

(3)用2、8、3、0、6、5这六个数字组成最大的六位数是( ),最小的六位数是( )。

第2课时数的读写改写、大小比较(1)一个八位数,十位上是3,千位上是5,千万位上是9,其余各位上都是0,这个数是( ),读作( ),省略“万”后面的尾数求近似数为( )。

(2)最小的九位数是( ),把它改写成用“万”作单位的数是( ),改写成用“亿”作单位的数是( )。

(3)分母是8的最大真分数是( ),分子是8的最小假分数是( )。

第3课时因数和倍数1.在1~10中,既不是合数也不是质数的是( );既是奇数又是合数的是( ),既是偶数又是质数的是( )。

2．六(1)班站队做操,如果站成6行,每行的人数正好相等且没有剩余;如果站成8行,每行的人数也正好相等且没有剩余。

那么六(1)班最少有多少人?3. 在庆祝“六一”晚会中,学校买了48个苹果和36个橘子,平均分给小演员们,正好分完。

这个晚会的小演员最多有多少人?平均每人分到多少个苹果?第4课时练习课1.判断题。

(对的画“√”,错的画“✕”) (1)0既不是正数,也不是负数。

( ) (2)0的倒数还是0。

( )(3)0.4和0.6之间只有一个小数。

( ) (4)3米的15与1米的35一样长。

( )(5)因为21÷3=7,所以21是倍数,7是因数。

( )(6)万级的计数单位有万位、十万位、百万位、千万位。

( ) 2.选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)(1)下面的八位数中,一个0也不读出来的是( )。

A. 70002000 B. 70000200 C. 70020000(2)18和12的最大公因数是( )。

2024年新人教版六年级数学下册《第6单元整理和复习1第2课时分数百分数的认识》课件

5. 在○里填上＞、＜或＝。
2 3
＞ 0.66
13 20
＝ 65%
1 3
＜
0.34
1 8
＜ 0.126
0.91
பைடு நூலகம்
＞
9 10
35%
＝
7 20
6.请你在图中表示下列各数。（教材P72 T2）
-3、
3 4
、﹣1.25 3
、3.5、
5
4
-3 -1.25 0 1
3.5 5
在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
✘） ✘）
（3）一个三位小数精确到百分位是9.50，那么这个三
位小数最大为9.504。
（✔ ）
（4）假分数的倒数一定都是真分数。
（ ✘）
（5）把10根短绳打结连起来，变成一根长绳，可以
得到10个结。
（✘ ）
1
3.你能结合实际说明0.5、2
、50%的含义吗？
（教材P72
做一做）
小数通常表示具体的数量，如1支铅笔0.5元。
义务教育（2024年）新人教版六年级数学下册第6单元整理和复习 1.数与代数教学课件
义务教育人教版六年级下册
6 整理和复习
1.数与代数第2课时分数、百分数的认识
环节一
分数百分数
分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份
或几份的数。
分数单位
分数
真分数假分数
分子比分母小分子比分母大分子和分母相等
就等于整数8；
若把原分数化成小数，这个小数的计数单位是（0.01），
它含有（ 275 ）个这样的计数单位。
（4）把一根
5 7

人教版六年级数学下册第六单元数与代数》 ppt课件

人教版六年级数学下册第六单元数与代数》
3. 能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,
你能举些例子吗?
能被5整除的数的特征: 个位上是0或5
能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.
人教版六年级数学下册第六单元数与代数》
1.分数的意义和分数单位
单位“1”---- 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”
分数---- 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
分数单位---- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.
去掉%,小数点向左移动两位 0.35%=( 0.0035)
百分数
16 ≈0.167=16.7%
1.2= 1120
=1
1 5
40%=
40 100
=
2 5
分数
数的整除
1. 整除与除尽 2. 约数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公约数和最小公倍数
人教版六年级数学下册第六单元数与代数》
数的认识
整数和小数
分数和百分数
数的整除
人教版六年级数学下册第六单元数与代数》
1.自然数,0和整数
数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3…叫做自然数.
一个物体也没有用0表示.
0也是自然数. 0和自然数都是整数.

人教版小学六年级下册数学精品教学课件整理和复习 1.数与代数数的认识(三)

4.小林的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息 1天。6月1日他们同时在家休息，下一次同时在家休息是几月几日？
小林的爸爸是每4天休息一天，妈妈是每5天休息一天；两人同时休息的日子之间间隔的天数是4和5的公倍数；4和5互质，最小公倍数就是它们的乘积。
4×5＝20（天） 6月1日＋20天＝6月21日答：下一次同时在家休息是6月21日。
你能说一说2、3、5的倍数的特征吗？个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数各数位上的数字和是3的倍数的数就是3的倍数
个位上是0或5的数都是5的倍数同时是2、3、5的倍数的特征：各数位上的数字和是3的倍数，且个位上是0的数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
将错误选项排除就能找到正确的选项啦！
（2）与偶数a相邻的2个偶数分别是（ D ）。
A.a－1和a＋1 C.a－3和a＋3
B.a－1和a＋3 D.a－2和a＋2
相邻的两个偶数之间相差2
（3）两个整数的和为偶数，其中一个整数是奇数，另一个整数一定是（ C）。
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
因为“偶数－奇数＝奇数”，只能确定另一个数是奇数，不能确定是质数还是合数。
（4）如下图，下面各说法错误的是（ A）。
2
甲的因数乙的因数
3、6、 12、
24
1、2、 4、8
16、 32、
A.甲和乙公有的质因数是1 B.甲和乙的最大公因数是8 C.甲和乙都是偶数 D.甲和乙的最小公倍数是96
甲和乙的公因数
甲和乙公有的质因数应该是2，1不是质数；甲和乙的最大公因数能从图中看出来，是8；甲和乙都有公因数2，因此甲和乙都是偶数；甲是24，乙是32，最小公倍数是96。

人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题

人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题知识点一整数一、知识整理。

1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。

在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。

正整数、零与负整数统称为整数。

2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。

但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。

3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

知识点二自然数1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。

2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。

3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。

知识点三比较整数大小的方法1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。

2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。

依次类推直到比较出数的大小。

知识点四整数的改写把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。

知识点五倍数和因数1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

数与代数(数的认识)课件ppt-数学六年级下第六章整理和复习第1节人教版

一、课程导入
同学们，数字与我们的生活息息相关，同学们想一想在日程生活中都遇到过那些数字，能不能举手向同学们说一说呢？
下面是我给同学们准备的一些数字，同学们能不能找出他们是哪些种类的数据呢？
一、课程导入
① 小明的身高是145厘米
② 小花家到学校的距离为5.8公里 4 ③ 我们班男生站班级总数的
5 ×2 10 10÷2 5 = = = 4 ×2 8 8 ÷2 4
二、探究新知（分数）
分数在日常生活中经常见到，现在我们来复习一下。 5、约分与通分： ①约分：分子与分母为互质数。（最大公因数） ②通分：异分母分数化成同分母分数。（分母最小公倍数）
10 10 = 8 8
÷2 ÷2
5 = 4
二、探究新知（小数）
小数在日常生活中也特别常见。 3、小数的分类：
有限小数
小数无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
二、探究新知（小数）
小数在日常生活中也特别常见。 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
1.528=1.5280=1.52800=1.52800000
二、探究新知（小数）
6 解： 10 0.6
三、巩固提高（分数转百分数练习）
现在我们来练一练。
3 1. 4
3 解： 4 0.75 0.75 100% 75%
6 2. 10 6 解： 10 0.6
0.6 100% 60%
三、巩固提高（百分数转分数练习）
现在我们来练一练。
1. 80 %
2. 35 %
解： 80% 80 100 80 100 4 5
解： 35% 35 100 35 100 7 20

数学人教版六(下)第六单元整理和复习课时7数与代数

02
• 再求出每份是多少。（总数量÷总份数）
03
• 用每份乘各部分数量所对应的份数。
➢比和比例的应用
• 正比例和反比例
名称
联系
变化规律
区别关系式
正比例反比例
1.两种相关联的量。
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
相对应的两个量的比值（商）一定。
相对应的两个量的积一定。
y:x=k (一定)
3 判断题
(1)甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是7∶5。
（√ ）
(2)π是圆的周长与直径的比值。
（√ ）
(3)甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达。甲、
乙所用的时间的比和速度的比都是6∶5。
（× ）
(4)在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0。（ × ）
(5)因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。
比的基本性质
分数的基本性质
商不变的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。
答：甲、丙两地的实际距离是960 km。
7
六年级（2）班乘车去农家果园采摘草莓，汽车以40千米/时的速度
行驶1小时到达果园，在果园活动了2小时，然后乘车以相同的速度
返回。观察下面两幅图象，它们有什么不同？
返回时汽车行驶的路程不断增加,而离校距离越来越近(少)，与来时的方向相反。
整理和复习

人教版六年级数学下册数与代数

人教版六年级数学下册数与代数一概念（一）整数1 整数的意义自然数和0都是整数.2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数.一个物体也没有，用0表示.0也是自然数.3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位.5数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a .如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数.一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.例如；10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.3的倍数有；3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如；202、480、304，都能被2整除..个位上是0或5的数，都能被5整除，例如；5、30、405都能被5整除..一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如；12、108、204都能被3整除.一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除.能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除.例如；16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除.例如；1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除.能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有；2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数.1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数.其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数.公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况；1和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质.如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数.如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数..如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的.（二）小数1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示.一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分.在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.2小数的分类纯小数；整数部分是零的小数，叫做纯小数.例如；0.25 、0.368 都是纯小数.带小数；整数部分不是零的小数，叫做带小数. 例如；3.25 、 5.26 都是带小数.有限小数；小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数. 例如；41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数.无限小数；小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数. 例如；4.33 …… 3.1415926 ……无限不循环小数；一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数. 例如；π循环小数；一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数. 例如；3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 例如；3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，0.5454 ……的循环节是“ 54 ” .纯循环小数；循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数. 例如；3.111 …… 0.565 6 ……混循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数. 3.1222 …… 0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点.例如；3. 777 …… 简写作0.5302302 …… 简写作.（三）分数1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数.在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份.把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位.2 分数的分类真分数；分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.假分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数；假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数.3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分.分子分母是互质数的分数，叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.二方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法；从高位到低位，一级一级地读.读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零.2. 整数的写法；从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.3. 小数的读法；读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.4. 小数的写法；写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字.5. 分数的读法；读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读.6. 分数的写法；先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写.7. 百分数的读法；读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读.8. 百分数的写法；百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数.1. 准确数；在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿.2. 近似数；根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示. 例如；1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿.3. 四舍五入法；要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1.例如；省略345900 万后面的尾数约是35 万.省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿.4. 大小比较1. 比较整数大小；比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大.2. 比较小数的大小；先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小.（三）数的互化1. 小数化成分数；原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分.2. 分数化成小数；用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数.3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数.4. 小数化成百分数；只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号.5. 百分数化成小数；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位.6.分数化成百分数；通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数.7. 百分数化成小数；先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数.（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式.2. 求几个数的最大公约数的方法是；先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数.3. 求几个数的最小公倍数的方法是；先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数.4. 成为互质关系的两个数；1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质. （五）约分和通分约分的方法；用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.通分的方法；先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律；在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变. （二）小数的性质小数的性质；在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大1 00倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小1 00倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位.（四）分数的基本性质分数的基本性质；分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变. （五）分数与除法的关系1. 被除数÷除数= 被除数/除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零.3. 被除数相当于分子，除数相当于分母.四运算的意义（一）整数四则运算1整数加法；把两个数合并成一个数的运算叫做加法.在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和.加数是部分数，和是总数.加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2整数减法；已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法.在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差.被减数是总数，减数和差分别是部分数.加法和减法互为逆运算.3整数乘法；求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积.在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数.一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数4 整数除法；已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法.在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商.乘法和除法互为逆运算.在除法里，0不能做除数.因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商.被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（二）小数四则运算1. 小数加法；小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.2. 小数减法；小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 小数乘法；小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少.4. 小数除法；小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.5. 乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方.例如 3 ×3 =32（三）分数四则运算1. 分数加法；分数加法的意义与整数加法的意义相同. 是把两个数合并成一个数的运算.2. 分数减法；分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 分数乘法；分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算.4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数.5. 分数除法；分数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.（四）运算定律1. 加法交换律；两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a .2. 加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) .3. 乘法交换律；两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a.4. 乘法结合律；三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) .5. 乘法分配律；两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c= a×c+b×c .6. 减法的性质；从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) .（五）运算法则1. 整数加法计算法则；相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一.2. 整数减法计算法则；相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减.3. 整数乘法计算法则；先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来.4. 整数除法计算法则；先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1，要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.5. 小数乘法法则；先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足.6. 除数是整数的小数除法计算法则；先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除.7. 除数是小数的除法计算法则；先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算.8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变.9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来.11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.（六）运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法.4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的.5. 第一级运算；加法和减法叫做第一级运算.6. 第二级运算；乘法和除法叫做第二级运算.五、常见的量（一）长度1、什么是长度长度是一维空间的度量.2、长度常用单位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)3、单位之间的换算* 1毫米＝1000微米* 1厘米＝10 毫米* 1分米＝10 厘米* 1米＝1000 毫米* 1千米＝1000 米（二）面积1、什么是面积面积，就是物体所占平面的大小.对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积.2、常用的面积单位* 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米3、面积单位的换算* 1平方厘米＝100 平方毫米* 1平方分米=100平方厘米* 1平方米＝100 平方分米* 1公倾＝10000 平方米* 1平方公里＝100 公顷（三）体积和容积1、什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小.容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积.2、常用单位（1）体积单位* 立方米* 立方分米* 立方厘米（2）容积单位* 升* 毫升3、单位换算（1）体积单位* 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米（2）容积单位* 1升=1000毫升* 1升=1立方米* 1毫升=1立方厘米（四）质量1、什么是质量质量，就是表示表示物体有多重.2、常用单位* 吨t * 千克kg * 克g3、常用换算* 一吨=1000千克* 1千克= 1000克（五）时间1、什么是时间是指有起点和终点的一段时间2、常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒3、单位换算* 1世纪=100年* 1年=365天平年* 一年=366天闰年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31 天* 四、六、九、十一是小月小月小月有30天* 平年2月有28天闰年2月有29天* 1天= 24小时* 1小时=60分* 1分=60秒（六）货币1、什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品.货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品.2、常用单位* 元* 角* 分3、单位换算* 1元=10角* 1角=10分六、代数初步知识（一）、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果.2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系；s=vt v=s/t t=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bc b=a/c c=a/b（2）运算定律和性质加法交换律；a+b=b+a加法结合律；（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律；ab=ba乘法结合律；（ab)c=a(bc)乘法分配律；（a+b)c=ac+bc减法的性质；a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示.c=2(a+b)s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示.c= 4as=a2平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示.s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示.s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示. s=(a+b)h/2 s=mh圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示.c=πd=2πr s=π r2扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示.s=π nr2/360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示.v=shs=2(ab+ah+bh) v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s= 6a 2 v=a3圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=ch s表=s侧+2s底v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/33 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写.在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示.用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称.4将数值代入式子求值* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式；先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值.字母表示的是数，后面不写单位名称.* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同. （二）、简易方程1、方程和方程的解（1）方程；含有未知数的等式叫做方程.注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可.方程和算术式不同.算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数.方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立.（2）方程的解；使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.（三）、解方程解方程，求方程的解的过程叫做解方程.（四）、列方程解应用题1 列方程解应用题的意义* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法.2 列方程解答应用题的步骤* 弄清题意，确定未知数并用x表示；* 找出题中的数量之间的相等关系；* 列方程，解方程；* 检查或验算，写出答案.3列方程解应用题的方法* 综合法；先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程.这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知.* 分析法；先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程.这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知.4列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题；。