八年级上册数学复习资料

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八年级数学上册期末复习资料

初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。

知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。

求证：ACF BDE ∆≅∆。

知识点二：构造全等三角形例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。

求证：21C ∠=∠+∠。

例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。

F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。

求证：AE CF=。

知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。

2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。

求证：BP 为MBN ∠的平分线。

例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。

求证：2AC AE =。

4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。

数学八年级上册知识点第一章

数学八年级上册知识点第一章数学八年级上册知识点第一章1.勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。

勾股定理又叫毕达哥拉斯定理2.勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

3.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。

4.勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用例题精讲：练习：例1：若一个直角三角形三边的.长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，以下说法正确的是( )A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20解析：根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C数学学习方法诀窍1细心地发掘概念和公式很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。

例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式〞。

二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。

这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。

三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。

记忆是理解的基础。

如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。

数学八年级上册知识点归纳

数学八年级上册知识点归纳想要了解初二数学知识点的小伙伴，赶紧来瞧瞧吧！下面由为你精心准备了“数学八班级上册知识点归纳”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯！数学八班级上册知识点归纳一次函数（1）正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k？0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

（2）正比例函数图像特征：一些过原点的直线。

（3）图像性质：①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；②当k0，向上平移；当b0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大；③当k0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为（0，b）；⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为（0，b）；（10）求一次函数的解析式：即要求k与b的值；（11）画一次函数的图像：已知两点。

用函数观点看方程（组）与不等式（1）解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值；从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值；（2）解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围；（3）每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线；（4）一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。

从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

拓展阅读：初二数学复习方法有哪些一、克服心理疲劳第一，要有明确的学习目的。

学习就像从河里抽水，动力越足，水流量越大。

动力来源于目的，只有树立正确的学习目的，才会产生强大的学习动力；第二，要培育浓厚的学习爱好。

爱好的形成与大脑皮层的兴奋中心相联系，并伴有愉快、喜悦、乐观的情绪体验。

而心理疲劳的产生正是大脑皮层抵制的消极情绪引起的`。

八年级上册数学总复习资料

八年级上册数学总复习资料初二数学上册总复习指导第一章勾股定理1、探索勾股定理① 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、一定是直角三角形吗① 如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数① 有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示② 无理数：无限不循环小数2、平方根① 算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 就叫做a的算数平方根② 特别地，我们规定：0的算数平方根是0③ 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。

那么这个数x就叫做a 的平方根，也叫做二次方根④ 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根⑤ 正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±⑥ 开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、立方根① 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根，也叫三次方根② 每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。

③ 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数4、估算① 估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数5、用计算机开平方6、实数① 实数：有理数和无理数的统称② 实数也可以分为正实数、0、负实数③ 每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大7、二次根式① 含义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数② =(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b0)③ 最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式④ 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式第三章位置与坐标1、确定位置① 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系① 含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系② 通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

(完整版)八年级上册数学数与代数专题期末复习讲义

期末复习复习（二）—代数学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容整式的乘除，分式课型教学目标1.会运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算．2.通过对提公因式法和公式法的教学，让学生灵活地解决因式分解的题目/．3.掌握分式的基本运算，熟练解决分式的应用。

重、难点整式的乘法运算；因式分解；分式知识导图导学一整式的乘除知识点讲解 1：幂的运算例 1. 下列算式中：① (a3)3＝a6；②[(x2)2]3＝x12；③y·(y2)2＝y5；④[(－x)3]4＝－x12，其中正确的有．例 2. 计算：(1)－ab2(3a2b－abc－1) (2)(－5ab2x)·(－a2bx3y)例 3. 已知3x＋5y＝8，求8x·32y的值．我爱展示1. 计算：（1）（2）2. 已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式。

3. 当时，= .4. 已知,则的值为.5. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22015，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22016将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1即S=22016﹣1即1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．知识点讲解 2：乘法公式例 1. [单选题] 下列计算正确的是（）A． B.C. D.例 2. 计算：（1） (2)(3) (4)例 3. 化简求值：，其中.我爱展示1. [单选题] 计算的结果正确的是（）A． B. C. D.2. [单选题] 若，，则的值为（）A. B. C.1 D.23. [单选题] 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b4. ，则.5. [单选题] 已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝ ( )A.10B.6C.5D.36. 已知，则= ．7. 先化简，再求值：（1）其中.(2) ，其中.知识点讲解 3：因式分解例 1. [单选题] 下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.例 2. [单选题] 把多项式分解因式的结果是（）A. B. C. D.例 3. 已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为（均为整数）,且满足,求的值.我爱展示1.若，，则代数式的值是．2.分解因式：（1）（2）(3) 3. 先化简，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．4. [单选题] 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )A.a(x－y)＝ax－ayB.x2－1＝(x＋1)(x－1)C.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋15. [单选题] 可利用x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)分解因式的是 ( )A.x2－3x＋2B.3x2－2x＋1C.x2＋x＋1D.3x2＋5x＋7导学二分式知识点讲解 1：分式的基本概念例 1. [单选题] 分式的值等于0时，x的值为（）A．±2B．2 C．－2 D.我爱展示1.[单选题] 要使的值为0，则m的值为（）A．3 B．－3 C．±3D．不存在2.当时，分式有意义.3. [单选题] 下列式子：，，，，，b，其中是分式的个数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个知识点讲解 2：分式的运算例 1. [单选题] 下列运算正确的是（）A. B. C. D.例 2. 计算：（1）（2）例 3. 计算：（1）我爱展示1. [单选题] 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变2. 先化简，再求值：(1－)÷－，其中x满足x2－x－1＝0.3.先化简：÷(－ )，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．4.先化简，在求值：，其中.5.[单选题] 已知为实数，且，设，则M、N的大小关系是（）.A.M=NB.M>NC.M<ND.不确定知识点讲解 3：分式方程的解及解法例 1. [单选题] 把方程去分母正确的是( )A. B.C. D.例 2. [单选题] 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是( )A. 方程两边分式的最简公分母是B. 方程两边都乘以，得整式方程C. 解这个整式方程，得D. 原方程的解为例 3. [单选题] 若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为（）A．－B．1 C．－或2 D．－或－例 4. 已知关于x的分式方程＝1的解为负数，求a的取值范围．我爱展示1.[单选题] 关于x的方程的解为,则a的值为（）A.1B.3C.-1D.-32.[单选题] 若关于x的分式方程＝2－的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，33.已知关于x的分式方程－＝0无解，求a的值．4.若有增根，则增根是，k= .5.若分式无意义，当时，则m= .知识点讲解 4：分式方程的实际应用例 1. 某文化用品商店用2000元购进一批小学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果第二批用了2600元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？例 2. 王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?我爱展示1.[单选题] 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足的方程是（）A. B. C. D.2.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？3.[单选题] 完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是．5.甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．导学三专题培优知识点讲解 1：乘法公式的灵活运用例 1. 用简便方法计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1.例 2. 如果a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．例 3. 已知(m－53)(m－47)＝24，求(m－53)2＋(m－47)2的值例 4. 对于任意一个正整数n，整式A=（4n+1）（4n-1）-（n+1）（n-1）能被15整除吗？请说明理由.我爱展示1. 计算：（1）(a＋b)3 （2）(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)2. 已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝16，求xy的值.3.已知求的值.4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的和与差的乘积，那么我们就称这个正整数为“和谐数”，如4=（2+0）（2-0），12=（4+2）（4-2），20=（6+4）（6-4），因此4，12，20这三个数都是“和谐数”.（1）当28=（m+n）(m-n)时，m+n= ；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？知识点讲解 2：因式分解的应用例 1. [单选题] 计算：.例 2. △ABC的三边长分别为，且，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由.例 3. 如果是整数，且,求的值.我爱展示1.已知可因式分解成,其中均为整数，求的值.2.不解方程组，求的值.3.已知为△ABC的三角边的长，试判断代数式的值的符号，并说明理由4.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的面积为；(2)观察图2，请你写出式子(m＋n) 2，(m－n) 2，mn之间的等量关系：； (3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝； (4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式：．5.某商业大楼共有四层，第一层有商品种，第二层有商品种，第三层有商品种，第四层有商品种，若，则这座商业大楼共有商品多少种？知识点讲解 3：分式的条件求值例 1. 已知＋＝3，求的值．【学有所获】归一代入法：将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入，使分子、分母化归为同一个只含相同字母积的分式，便可约分求值．例 2. 已知a2－a＋1＝2，求＋a－a2的值．【学有所获】整体代入法：将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入求值．例 3. 已知＝＝，求的值．【学有所获】设辅助元代入法：在已知条件中有连比或等比时，一般可设参数k，往往立即可解．例 4. 已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．【学有所获】构造互倒式代入法：构造x2＋＝(x± )2∓2迅速求解，收到事半功倍之效．例 5. 已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求的值．【学有所获】主元法：若两个方程有三个未知数，故将其中两个看作未知数，剩下的第三个看作常数，联立解方程组，思路清晰、解法简洁．例 6. 已知x＋＝3，求的值．【学有所获】倒数法：已知条件和待求式同时取倒数后，再逆用分式加减法法则对分式进行拆分，然后将三个已知式相加，这样解非常简捷．我爱展示1.已知－＝5，求的值．2. 已知a＋b＋c＝0，求c( ＋ )＋b( ＋ )＋a( ＋ )的值．3. 已知＝＝≠0，则的值为.4. 已知三个数x、y、z满足＝－2，＝，＝－ .求的值．5. 若4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0(xyz≠0)，求代数式的值．6. 已知，求式子的值.6.已知，求的值.限时考场模拟______ 分钟完成1. [单选题] 若9x2－kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值（）A．6 B．±6C．12 D．±122.在横线填上“+”或“－”，使等式成立:（1）(y－x)2= (x－y)2; （2）(1－x)(2－x)= (x－1)(x－2)3.[单选题] 下列关于x的方程中,是分式方程的是( )A. B. C. D.3x-2y=14. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是．5.[单选题] 每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（） A．元B．元C．元D．元6.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断△ABC的形状，并说明理由。

数学八年级上册复习提纲

数学八年级上册复习提纲第一章相似与全等1.1 相似•相似定义•判断两个图形是否相似•相似比例•相似三角形的特点•求相似三角形的角度/边长•相似的应用1.2 全等•全等定义•判断两个图形是否全等•全等四边形的特点第二章平面图形2.1 平面图形的定义•点、线、面的概念及性质•多边形的定义及性质•正多边形的性质•圆的定义及性质2.2 平面图形的面积•面积的概念•面积的单位•牛顿莱布尼兹公式•求多边形面积•求圆面积2.3 平面图形的周长•周长的概念•三角形周长•矩形周长•圆周长第三章代数式3.1 代数式的定义•代数式的概念•一次代数式•二次代数式3.2 代数式的计算•代数式的加减乘除•同类项合并•因式分解及其应用3.3 代数式的应用•代数式的应用实例第四章一次方程与一元一次不等式4.1 一次方程•一次方程的定义•解一次方程•列方程4.2 一元一次不等式•不等式的定义•解一元一次不等式第五章平面直角坐标系5.1 直角坐标系•直角坐标系的定义•平面直角坐标系•极坐标系5.2 坐标系中的图形•点的坐标•线段的坐标•中点坐标•垂足坐标第六章数学中的图像6.1 图形的基本变换与轮廓•平移变换•旋转变换•对称变换•缩放变换6.2 图形的细节分析•图形的相似、全等等性质•图形的边、角、面的性质第七章数据的收集与统计7.1 数据的收集•调查的设计•调查方式•调查方法7.2 数据的整理、统计与分析•数据的分类与整理•数据的频数、频率•数据的绘制与分析复习这些章节，能够巩固每一个知识点，并提升对于数学概念的理解与应用。

八年级上册数学期末复习资料【拔高题】-【答案】

八年级上册数学期末复习资料【3】一．选择题（共10小题）1．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°2．用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8 B．12 C．4 D．64．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．605．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．5【4】【5】【6】7．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b28．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．669．若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B．C．﹣D．10．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=．12．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=．13．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=．14．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．15．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．16．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是．17．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=．18．若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．19．某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是．20．甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=．三．解答题（共10小题）21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC 外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．23．如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．24．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=°，∠C=°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．25．（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．26．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．27．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？28．2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？29．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．30．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？八年级上学期期末复习资料【3】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015秋•谯城区期末）如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=∠ABN，∠BAC=∠BAO，∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO=∠AOB，∵∠MON=90°，∴∠AOB=90°，∴∠C=×90°=45°．故选（B）2．（2010秋•黄州区校级期中）用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D．3．（2015•高新区校级模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8 B．12 C．4 D．6【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即38+S=50﹣S，解得S=6．故选D．4．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．6．（2014•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．5【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB===10．∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM===，即PC+PQ的最小值为．故选：C．7．（2015•金平区一模）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【解答】解：甲图形的面积为a2﹣b2，乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），根据两个图形的面积相等知，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：C．8．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．9．（2016•大庆校级自主招生）若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy；∴x﹣y=﹣2xy将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得====．故答案为B．10．（2015•广西自主招生）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1【解答】解：由﹣=1，可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，解得x=1﹣2k，∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1，∴k＞且k≠1．故选：B．二．填空题（共10小题）11．（2013春•碑林区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=45°．【解答】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD=45°，故答案为∠CHD=45°．12．（2015•杭州模拟）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=54°．【解答】解：连接AA'、BB'．由题意得：∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C=360°，又∵∠C=72°，∠D=81°，∴∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=207°；又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=360°，四边形A'B'FE是四边形ABEF翻转得到的，∴∠FEA'+∠EFB'=∠AEF+∠BFE，∴∠FEA'+∠EFB'=153°，∴∠1+∠2=54°．故答案是：54°．13．（2015秋•绍兴校级期中）如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=132°．【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴∠DBC=∠EAC，∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，∴∠EAC+∠EBC=42°，∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣48°=132°．14．（2014秋•宣武区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．15．（2013•绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A 的度数是12°．【解答】解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，解得x=12°，即∠A=12°．故答案为：12°．16．（2016•聊城模拟）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．17．（2015•合肥校级自主招生）已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=0．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．18．（2012•市中区校级二模）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．19．（2015•宁波校级模拟）某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是12岁．【解答】解：当儿童服药量占成人服药量的一半时，即=，解得：x=12，检验得：当x=12时，x+12≠0，∴x=12是原方程的根，即：12岁的儿童服药量占成人服药量的一半．故答案是：12岁．20．（2014•江宁区二模）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=3：2．【解答】解：设甲：乙=1：k，即混合时若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克，根据题意，得=，解得：k=，所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=1：=3：2．故答案为：3：2．三．解答题（共10小题）21．（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．22．（2014•重庆）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．23．（2012秋•镇江期中）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．【解答】解：（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵等边三角形DCE，∴∠CED=∠CDE=60°，∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED，=∠ADC+60°+∠BED，=∠CED+60°，=60°+60°，=120°，∴∠DOE=180°﹣（∠ADE+∠BED）=60°，答：∠DOE的度数是60°．（3）证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM=AD，BN=BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN，∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，又∠ACB=60°，∴∠ACM+∠MCB=60°，∴∠BCN+∠MCB=60°，∴∠MCN=60°，∴△MNC是等边三角形．24．（2015秋•淮安期中）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=36°，∠C=72°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2 ①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【解答】解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．25．（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．法二：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1+1==34226．（2016春•东阿县期末）观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣127．（2014•泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．28．（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，解得z=12，16﹣z=16﹣12=4．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．29．（2015•湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，解得y=480，经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．30．（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40．故他能在开会之前到达．。

初二数学上册知识点.复习及配套练习(新北师大版本)

.新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 2 2 2a b c 。

2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

2 2 23．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a b c ，那么这个三角形是2 2 2直角三角形。

满足a b c 的三个正整数称为勾股数。

第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果 2x a，那么x 是a 的平方根，记作： a ；其中 a 叫做a 的算术平方根。

（2）性质：①当a≥0 时， a ≥0；当a ＜０时， a 无意义；②2a ＝a ；③ 2a a 。

2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若（2）性质：①33 a ；x a ，那么x 是a 的立方根，记作：33 a3 a ；② 3 a a；③ 3 a ＝ 3 a3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

a a5．算术平方根的运算律：（a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。

a b a bb b第三章位置与坐标1．直角坐标系及坐标的相关知识。

2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A、B 纵坐标相同，则AB∥x 轴。

3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。

八年级上册数学复习知识点优秀

八年级上册数学复习知识点优秀八年级上册数学复习知识点优秀1（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（二）平方差公式1、平方差公式（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

（三）因式分解1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。

北师大版数学八年级上册全册复习

例4 李老师让同学们讨论这样一个问题，如图1－3所示，有一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长
方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处
的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？
过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A点到B点，再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到F 点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD，利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD 展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长．你认为哪位同学
则BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2 cm，连接AF，在 Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392，
∴AF＝5.39 cm.连接AC， ∵AF<AC＋CF，
∴丁的方法比乙的好．比较丙生与丁生的计算结果，知丙生的说法正确．
图1－4
图1－5
方法技巧
最短路径问题是勾股定理在立体几何中的应用，一般做法是把长方体(或其他几何体)侧面展开，将立体图形问题转化为平面图形问题，再根据两点之间线段最短，用勾股定理求解．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
在 Rt△ECF 中，有 EF2＝a22＋a42＝156a2. 在 Rt△FDA 中，有 AF2＝a22＋a2＝54a2.
在 Rt△ABE 中，有 BE＝a－14a＝34a，

八年级数学上册一次函数复习

一次函数的解析方法
待定系数法
通过已知的两点坐标，可以解出一次函数的斜率和截距。
图像法
通过绘制函数图像，观察其斜率和截距。
表格法
通过已知的自变量和因变量的对应值，可以确定一次函数的解析式。
一次函数的参数意义
斜率 $k$
表示函数图像的倾斜程度，当 $k > 0$ 时，函数图像为增函数；当 $k < 0$ 时，函数图像为减函数。
总结词
答案解析
考察一次函数的基本概念和性质
将点(2,3)和(-1,-3)分别代入函数得方程组，解得k = 2, b = -1。
提高题
题目1
已知一次函数y = kx + b的图象经过第一、二、四象限，求 k的取值范围。
题目2
已知直线y = kx + b与坐标轴围成的三角形面积为4，且过点(2,3)，求k和b的值。
02
一次函数的应用
一次函数在实际问题中的应用
匀速运动问题
一次函数可以用来描述匀速运动中的距离、速度和时间之间的关系。例如，汽车以恒定速度行驶，距离和时间的关系可以用一次函
数表示。
商品销售问题
在商品销售中，一次函数可以用来表示商品数量和销售收入之间的关系。例如，某商品的单价和销售量之间的关系可以用一次函
八年级数学上册一次函数复习
目录
CONTENTS
• 一次函数概述 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图像与性质 • 一次函数与其他知识的联系 • 复习题及答案解析
01
一次函数概述
一次函数的定义
一次函数定义
一次函数是函数的一种，其解析式为$y=kx+b$，其中$k$、$b$

人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点

人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点一、全等三角形1全等三角形的概念与性质概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2全等三角形的判定条件SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。

HL（直角、斜边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

例子：若△ABC与△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则根据SAS判定条件，△ABC ≌△DEF。

二、轴对称1轴对称的概念概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2轴对称的性质性质：轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。

例子：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（中线或顶角平分线）。

三、实数1平方根与立方根的概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。

2实数的分类与性质实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。

实数具有封闭性、有序性和传递性等性质。

例子：√4 = 2，是4的平方根；∛8 = 2，是8的立方根。

四、一次函数1一次函数的概念概念：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。

2一次函数的性质性质：一次函数的图像是一条直线；当k > 0时，函数值y随x的增大而增大；当k < 0时，函数值y随x的增大而减小。

例子：函数y = 2x + 1是一次函数，其图像是一条斜率为2、截距为1的直线。

五、整式的乘法与因式分解1整式的乘法整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等。

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八年级上册数学复习资料1第四章四边形性质的探索1.多边形的分类：2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：(1)平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的对边平行且相等;对角相等，邻角互补;对角线互相平分。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(2)菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的四条边都相等;对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。

菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算，即S菱形=L1-L2/2)。

(3)矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的对角线相等;四个角都是直角。

对角线相等的平行四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半;在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。

(4)正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

(5)等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形;对角互补的梯形是等腰梯形。

(6)三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。

性质：平行且等于第三边的一半3.多边形的内角和公式：(n-2)-180°;多边形的外角和都等于。

4.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

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1、完成下表抢答
已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点关于y轴的对称点
2, 3 -1,-2 -2, -3 1, 2
-6, 5 6, -5
2、已知点2ab,-3a与点’8,b2
0,16 4,0 0, -16 -4,0
若点与点’关于轴对称，则a=_____ 2b=______4_
4．三角形的分类：
1：按边分类
不等边三角形三角形等腰三角形腰腰与与底底不相相等等的的等等边腰三三角角形形
2：按角分类
直角三角形三角形斜三角形锐钝角角三三角角形形
5、三角形的稳定性 6、三角形内角和定理： 1什么是三角形内角和定理？
三角形的外角与内角的关系：
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4:三角形的外角和为360°。
8、多边形
（1）n边型内角和等于（n-2）180° （2）多边形的外角和等于360° （3）从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。
使DC=BC,连接AD
第十三章轴对称
一轴对称图形
1、轴对称图形：
• 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
•
2、轴对称： •把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点

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八年级数学上册期末知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：()n n n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章分式一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。