吉林省七年级数学一次方程组7.2二元一次方程组的解法7.2.1二元一次方程组的解法_代入法教案新版华东师大版

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七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版

x－2y＝1，① (2) x＋3y＝6.② ②－①，得 5y＝5，即 y＝1.把 y＝1 代入①，得 x＝3.
x＝3，则方程组的解为y＝1.
【点悟】用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6，所以pq＝＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当堂测评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归类探究 [学生用书P29]
类型之一用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1，把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1

初一数学二元一次方程组的解法与应用

初一数学二元一次方程组的解法与应用二元一次方程组是初中数学中的重要内容，它涉及到两个未知数的方程组。

在本文中，我们将介绍二元一次方程组的解法以及它在实际生活中的应用。

一、解法1. 消元法消元法是求解二元一次方程组最常用的方法之一。

对于形如：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂的方程组，首先选择其中一个方程，通过系数的适当倍乘，使得其中一个未知数的系数相等。

然后将两个方程相减，消去该未知数，得到一个只含有另一个未知数的一元一次方程。

求解该方程后，代入到原方程得出另一未知数的值。

2. 代入法代入法是另一种常用的解二元一次方程组的方法。

首先选择其中一个方程，解出其中一个未知数，然后将该值代入到另一个方程中，求解得到另一个未知数的值。

二、应用1. 几何问题二元一次方程组可以应用于几何问题中。

例如，已知两条直线的方程，求解它们的交点坐标。

将两条直线的方程组成二元一次方程组，通过解方程组可以求得它们的交点坐标。

2. 商业问题二元一次方程组在商业问题中也有广泛的应用。

例如，某公司生产两种产品，已知这两种产品的生产成本和售价，求解生产和销售这两种产品的数量，以最大化利润。

通过建立二元一次方程组，并求解方程组可以得到最优解。

3. 等比数列问题等比数列问题中常常需要解二元一次方程组。

例如，已知等比数列的第一项和公比，求解前n项的和。

通过建立关于等比数列的二元一次方程组，并求解可以得到所需的结果。

总结：二元一次方程组的解法有消元法和代入法，根据问题的要求可以选择不同的方法进行求解。

而二元一次方程组在几何、商业和数列等领域都有广泛的应用，通过解方程组可以求解实际问题，提高解决问题的能力。

以上是关于初一数学二元一次方程组的解法与应用的内容论述。

通过消元法和代入法，我们可以解决二元一次方程组，并且这些方法在几何、商业和数列等领域都有广泛的应用。

希望本文对您理解和掌握二元一次方程组有所帮助。

吉林专版2024春七年级数学下册第7章专题训练2二元一次方程组的解的应用作业课件新版华东师大版

将ቊ
代入①，得－2a＋4b＝16.④
=
联立③④得ቊ
= ，
＋ = ，
解得ቊ
= ，
− + = ，
+ = ，
= ，
则原方程组为ቊ
解得ቊ
= .
+ = ，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
已知三个二元一次方程有公共解求字母或式子的值
7.若关于x，y的方程x＋y＝3，x－2y＝6和kx＋y＝7有公共
6
7
8
9
6.在解方程组൝
＋ = ，①
时，小明把方程①抄错了，
＋ = ②
= ，
得到错解ቊ
而小亮把方程②抄错了，得到错解
= ，
＝ − ，
ቊ
请你求出该方程组的正确解.
= ，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
= ，
解：将ቊ
代入②，得b＋7a＝19，③
=
＝ − ，
＋＝
－5
= ，
2
2
的解是ቊ
则m －n ＝
.
= ，
= ，
− = ，
点拨：把ቊ
代入原方程组，得ቊ
=
+ ＝，
= ，
解得ቊ
所以m2－n2＝22－32＝－5.
= .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
已知二元一次方程组的解满足某种关系求字母的值
3.[长春第八十七中学月考]已知关于x，y的二元一次方程组
= ，
a＋c的值.

吉林省长春市七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法_加减消元法教案2新版华东师大版_150

学做思三：如何选择恰当地方法解二元一次方程组？
导学：教科书第33页，练习1.3。
导做：独立完成，小组交流展示
课后作业
教科书第33 页练习2.4。
教学反思
教学内容与过程
教法学法设计
学做思一：怎样用加减法解较复杂的二元一次方程组？
导学：例l.解方程组 9x+2y=15①
3x+4 y=10②
导思：分析如果用加减法解，直接把两个方程的两边相减能消去一个未知数吗? 如果不行，那该怎么办呢?
当两个方程中某个未知数系数的绝对值相等时，可用加减法求解，你有办法将两个方程中的某个系数变相同或相反吗?
导做：独立完成，小组交流展示
学做思二、如何灵活应用加减法就二元一次方程组？
导学：例2．解方程组
3x－4y＝10 ①
15x+中的方程组。
2x－7y＝8
3x－8y－10＝0
导思：做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法方便?
教师讲评：应先整理为一般式。
二元一次方程组解法加减消元法
教具
多媒体
课型
新授
教
学
目
标
知识与技能
使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组
过程与方法
师生互动合作交流求知探索
情感态度价值观
培养学生严谨数学思维
教学重点
将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等
教学难点
将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等

七年级数学下册第7章一次方程7.2二元一次方程组的解法7.2.3用加减法解二元一次方程组1

解法一：由①－②，得3x＝3.
解法二：由②，得3x＋(x－3y)＝2. ③把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打
“×”；
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
第十七页，共二十四页。
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解：(1)解法一中的解题过程有错误．由①－②，得 3x＝3“×”，应为由①－②，得－3x＝3. (2)由①－②，得－3x＝3，解得 x＝－1. 把 x＝－1 代入①，得－1－3y＝5，解得 y＝－2.
用加减消去 y 的方法是①__×__2_＋__②__×_3___．
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分层作业
[学生(xué sheng)用书P34]
3x－2y＝5，① 1．用加减法解二元一次方程组3x＋4y＝－1.②下列四种解法中，正确的是( C ) A．①＋②，得 6x－2y＋(－4y)＝5－1 B．②－①，得 4y－2y＝－1＋5，所以 y＝2 C．②－①，得 4y＋2y＝－1－5，所以 y＝－1
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类型之三与方程组的解有关的问题
已知关于 x、y 的方程组mmxx－＋12nny＝y＝512，的解为xy＝＝23，. 求 m、n 的值．
解：将xy＝＝23，代入方程组，得22mm－＋323nn＝＝215，.②①
②－①，得92n＝92，即 n＝1.
将 n＝1 代入②，得 m＝1.
【解析】根据二元一次方程组的定义，将xy＝＝21，代入aaxx＋－bbyy＝＝71，，得 2a＋b＝7， a＝2， 2a－b＝1，解得b＝3，所以 a＋b＝5.
第二十页，共二十四页。
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初一数学重要知识总结二元一次方程组的解法整理

初一数学重要知识总结二元一次方程组的解法整理初一数学重要知识总结：二元一次方程组的解法整理在初中数学中，学习解方程是一个重要的内容，其中二元一次方程组是解方程的一个重要部分。

本文将对二元一次方程组的解法进行整理，帮助初一学生更好地掌握这一知识点。

1. 概念介绍二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组，通常形式为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知常数。

2. 消元法消元法是解二元一次方程组常用的方法。

通过将方程组中的某一个方程乘以适当的倍数，使得两个方程中含有相同的未知数系数（常数项可以不同），然后将两个方程进行相加或相减，最终消去一个未知数，从而求解另一个未知数。

举例说明：方程组：4x - 2y = 10首先，将第一个方程乘以2，得到2(2x + 3y) = 2 * 7，即4x + 6y = 14。

然后，将第二个方程和乘积形式的第一个方程相减，得到(4x - 2y) - (4x + 6y) = 10 - 14，即-8y = -4。

进一步化简可得y = 0.5。

将求得的y值代入任意一个方程，例如第一个方程2x + 3y = 7，得到2x + 3 * 0.5 = 7，即2x + 1.5 = 7。

再进一步求解可得x = 2.75。

所以，该二元一次方程组的解为x = 2.75，y = 0.5。

3. 代入法代入法是另一种解二元一次方程组的方法。

首先，选择其中一个方程，将其中一个未知数表示为另一个未知数的表达式，然后将其代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，然后求解出该未知数，最终代回原来的方程求解另一个未知数。

举例说明：方程组：3x + 2y = 10首先，选择第一个方程，将其表示为x的表达式：x = (10 - 2y) / 3。

将此表达式代入第二个方程，得到5((10 - 2y) / 3) - 4y = 8。

进一步化简可得y = 2。

七年级数学下册第7章一次方程7.2二元一次方程组的解法7.2.3用加减法解二元一次方程组1课堂练习新

第7章一次方程7.2.3 用加减法解二元一次方程组（1）1．用加减法解二元一次方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝5，①3x ＋4y ＝－1.②下列四种解法中，正确的是( )A ．①＋②，得6x －2y ＋(－4y )＝5－1B ．②－①，得4y －2y ＝－1＋5，所以y ＝2C ．②－①，得4y ＋2y ＝－1－5，所以y ＝－1D ．②－①，得4y ＋2y ＝1－5，所以y ＝－232．[xx·宁夏]已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8，则x ＋y 的值为( )A ．9B ．7C ．5D ．33．[xx·北京]方程组⎩⎨⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为 ( )A.⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2B.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝1 D.⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1 4．[xx·无锡]方程组⎩⎨⎧x －y ＝2，x ＋2y ＝5的解是____．5．[xx·嘉兴]用消元法解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝5，①4x －3y ＝2 ②时，两位同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x ＝3.解法二：由②，得3x ＋(x －3y )＝2.③把①代入③，得3x ＋5＝2.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 6．解方程组：(1)[xx·常州]⎩⎨⎧2x －3y ＝7，x ＋3y ＝－1；(2)[xx·宿迁]⎩⎨⎧x ＋2y ＝0，3x ＋4y ＝6.7．[xx·随州]已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的一组解，则a＋b ＝____．8．校田园科技社团计划购进A 、B 两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：花卉数量/株总费用/元AB 第一次购买 10 25 225 第二次购买2015275(1)你从表格中获取了什么信息？(请用自己的语言描述，写出一条即可) (2)A 、B 两种花卉每株的价格各是多少元？9．对于有理数x 、y ，定义新运算：x y ＝ax ＋by ，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．例如，34＝3a ＋4b ，则若34＝8，即可知3a ＋4b ＝8.已知12＝1，(－3)3＝6，求2(－5)的值．参考答案【分层作业】 1． C 2． C 3． D【解析】⎩⎨⎧x －y ＝3，①3x －8y ＝14.②②－①×3，得－5y ＝5，解得y ＝－1. 把y ＝－1代入①，得x ＋1＝3，解得x ＝2.故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.4．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1【解析】⎩⎨⎧x －y ＝2，①x ＋2y ＝5.②②－①，得3y ＝3，解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x －1＝2，解得x ＝3.故原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.5．解：(1)解法一中的解题过程有错误．由①－②，得3x ＝3“×”，应为由①－②，得－3x ＝3.(2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1. 把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y ＝－2.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2.6． (1)解：⎩⎨⎧2x －3y ＝7，①x ＋3y ＝－1.②①＋②，得3x ＝6，解得x ＝2. 将x ＝2代入①，得y ＝－1.故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.(2)解：⎩⎨⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6.②由①，得x ＝－2y .③把③代入②，得3×(－2y )＋4y ＝6，解得y ＝－3.将y ＝－3代入③，得x ＝6.故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－3.7． 5【解析】根据二元一次方程组的定义，将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1，得⎩⎨⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，所以a ＋b ＝5.8．解：(1)略．答案不唯一，信息合理即可． (2)设A 、B 两种花卉每株的价格分别是x 元、y 元．由题意，得⎩⎨⎧10x ＋25y ＝225，20x ＋15y ＝275，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝5.答：A 、B 两种花卉每株的价格分别是10元、5元．9．解：根据题意，得⎩⎨⎧a ＋2b ＝1，①－3a ＋3b ＝6.②①×3＋②，得b ＝1. 将b ＝1代入①，得a ＝－1. 故2(－5)＝2a －5b ＝－2－5＝－7.。

新华东师大版七年级数学下册《7章一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法加减法解二元一次方程组》教案_5

7.2 二元一次方程组的解法——加减消元法一、教材分析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。

是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另外的一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。

使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。

二、学情分析：我所任教的班级学生基础比较一般，不过有些学生还是具有一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。

有好一部分学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。

因此，我遵循学生的认知规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

三、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先练后教，问题发现，分层探究，例题讲解，巩固训练，拓展设疑”的教法掌握重点，突破难点。

2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。

”因此，在教学中，我先温故而知新，复习旧知，增加兴趣，再引入新知识，富有挑战性，课堂要求学生自主探究、合作学习。

对于问题，分组交流，相互补充，再进行归纳小结，而教师参与小组讨论，解答疑问。

四、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。

2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、学会用加减消元法解二元一次方程组；（二）过程与方法目标：1、根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。

7.2.1二元一次方程组的解法

7.2.1二元一次方程组的解法7.2.1二元一次方程组的解法――――代入消元法复习引入：1(1)已知a=1,b=3,则a+2b=_______ (2)已知2x+y=5,x=-2,则y=_______ 2(1)在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时，对应的y 值是_________ (2)在方程2x+y=4中，用含x的式子表示y,则y=______ ,用含y的式子表示x,则x=________新知探究：尝试解方程组y=2x-3 4x-3y=1解方程组的基本思想是什么？通过怎样达到的？归纳用代入消元法解方程的步骤：(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；(2)将变形后的代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值(4)将求得的未知数的值代入前面得得到的关系中，即可求解出另一个未知数的值，并把求得的两个数的值用符号{连接起来例1.解方程组3x-2y=4 (1) (2) x+3y=52x+5y=12 x+2y=6x-y=1 (3) 2x+y=5(4)x+y=17 3x+y=17(5)x=3y+2 x+3y=8 (6)4x-3y=17 y=7-5x解方程组：2x-7y=8 3x-8y-10=0例2.解方程组3y-2x=4 2x+3y=7 (3) (2) 3x+2y=17 2x+5y=-19 3x-5y=1 3x+5y=5 2y-3x=4 3x-2y=3 (5) (6) (4) 3x-4y=23 2x-3y=4 2x+4y=-1(1) 2x-4y=6解方程组：4s-3t=14 4s+5t=2例3.解方程组(1) (4) (6) (8) 3x+7y=5 2x+7y=9 4x+3y=3 (2) (3) 3x-4y=13 4x-7y=5 4x-2y=15 8x+6y=6 3x+2y=5x+2 (5) 9x-6y=302(3x+2y)=11x+7 6|x|-5y=13 3(x-1)=2(y-1) (7) |x|-y=2 4(y-1)=3(x+5)2(x+1)=5(y+3) 3(y-2)=4(x+1)解方程组2x+y=3x-2y=34 x y 1 10 6 x 2 y (2)2 x y 2 4 x y 1 2 x 2 3 2 (3) 4 y 1 (4) x 6 x 2 2 42 x y 3x 2 y (1) 83 8例4.解方程组y 1 1 5y 1 3 5课堂小结：1.代入消元法的基本思想是什么？通过怎么样达到的呢？ 2.代入消元法的步骤巩固提高：a 2b 5 3a b 3 2y 8是二元一次方程，1.如果4 x那么a-b=_________ 2 m n 6 3n 1 2 m n 2.已知a b ,3a b 是同类项，则m=____ n=________ 3.已知二元一次方程2x+3y-4=0,当x,y互为相反数时x=_______,y=_________ 4.方程组4x+3y=1 的解x与y相等，则a的值为__ ax+(a-1)y=3 5.若|x+y-2|+(x-y) =0,则x=_____,y=______6.已知方程组2x+y=3的解适合方程3ax-2y-3a=-17 x+2y=-6 则a=________ 7.方程x-y=1与0.5x-2y=1的公共解为_______ 8.甲、乙二人同求方程ax-by=7的整数解，甲求出一组解为x=3,而乙求把ax-by=7中的7看成1,求得y=4 一组解为x=1,试求a、b的值y=29.已知方程组5x+y=3,与x-2y=5有相同的解，ax+5y=4 5x+by=1 求a、b的值10.小明在解关于x、y的二元一次方程组x+@y=3时得到了正确结果x=?,后来发现3x-@y=1 y=1 @,?处被墨水污损了，请你帮他找出@,?处的值11.已知关于x、y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0…..① (1)当a=1时，得方程②;当a=-2时，得方程③, 求②、③组成的方程组的解(2)将求得的解代入方程①的左边，得什么结果？由此可得什么结论？。

7.2.1二元一次方程组的解法2

该怎样求出方程组
2x-7y=8
①
的解呢？
未知数的系数的绝对值不是1的二元一次方程组的解法: 选取一个方程，把一个未知数用另一个未知数来表示,然后通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来求解.
练习1、把下列各方程变形为一个未知数用另一个未知数来表示的形式：
y 4 x 1，或 y 1 x 4
3x 2 y 5, (1) 6 x 5 y 1;
5m 2n 15, (2) 8m 3n 23.
1.消元实质消元二元一次方程组代入法一元一次方程求解结论
2.代入法的一般步骤代入即: 变形
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组。
附加题:解方程组
x y 1, y x 3. 3 2
x 4, y 3.
用代入消元法解下列方程组：
——代入消元法2
练习、解下列方程组：
1、
2、
x=3y+1 2x+y= -5 x-y=5 2x+3y=15
x= -2
y= -1
x=6 y=1
3x-y=3 3、 4x+3y=17
x=2 y=3 x=2 y=1
4、
x-y=1
2x+y=5
3x-8y-10=0 ② 由①得 x=4+3.5y ③ 解：分析：用代入法解方程组的关键在于把一个未把③代入②，得知数用另一个未知数来表示，观察方程组 3(4+3.5y)-8y-10=0 中哪个方程能进行适当变形的。 12+10.5y-8y-10=0 解得 y= -0.8 把y= -0.8代入③，得 x=4+3.5×(-0.8) x=1.2 x=1.2 原方程组的解是 y= -0.8

7.2二元一次方程组的解法第一课时解方程组(代入法1)

解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2。
解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2。根据题意得：根据题意得：
y = 4x y − x = 20000 × 30 %
例1 解方程组
y= 4x y -x=6000
① ②
解:把① 代入②,得把代入② 得 4x -x=6000, 3x =6000, x =2000. 代入① 把x =2000代入①,得代入得 y= 4×2000, × y=8000. x =2000, 所以 y=8000. 注意方程组解的表示形式
1、二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解（错）、 2、方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解、（对）
（思考）二元一次方程的解有多少个？二元一次方程组的解有多少个？怎么样解方程组？
定向＊诱导
• 篮球联赛中,每队胜一场得分负一场得篮球联赛中每队胜一场得2分,负一场得每队胜一场得 1分,某队想在全部的场比赛中得到分, 某队想在全部的22场比赛中得到分某队想在全部的场比赛中得到40分那么这个队胜负应该分别是多少场? 那么这个队胜负应该分别是多少场
选择适当途径
3、新问题、新知识新问题、新问题
旧问题、旧知识。旧问题、旧知识。
今日作业：今日作业：
① x = 2y x + y = 12 x – 2y = 7 3x - 4y = 0
解方程组
②
y = 1 – 3x x - 2y + 1 = 0
③
3x – 2y = 19 ④ 2x + y = 1
方程
一元一次方程
(做一做做一做) 做一做解方程组: 解方程组 (1)

7.2二元一次方程组的解法第3课时选择恰当的方法解二元一次方程组-华师大版七年级数学下册课件(共22张PPT)

解 ①×4,得12x - 4y = 12, ③ ②×3,得 12x + 9y = 51. ④
④ - ③,得 9y-(-4y) = 51-12, 13y = 39,
即 y = 3. 将y = 3代入①,得 3x-3 = 3,
3x = 3+3, 即 x=2.
所以 x = 2, y = 3.
巩固
解方程组：23 xx
第7章一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第3课时选择合适的方法解方程
复习导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
例题讲解
例题：解方程组
3 5
x x
- 4 y = 10，① + 6 y = 42.②
③+②,得 13x = 26,
即 x = 2.
将x=2代入①,得 3×2-y = 3, 6-y = 3, -y = 3-6.
即 y = 3. 所以 x = 2,
y = 3.
或将x=2代入②,得 4×2+3y = 17,
8+3y = 17
3y =17-8,Байду номын сангаас3y = 9,
y = 3.
解方程组: (1) 3x - y =3, ① 4x + 3y = 17. ②
② ×2,得 4x+6y = 34. ④
④ + ③,得 13x = 52,
即 x= 4.
把x= 4代入②,得 2 × 4 + 3 y = 17,
8 + 3y= 17,
3y = 17-8, 3y = 9,

7.2.2二元一次方程组的解法(2)

解：由（1）得2x﹣3y＝2 （3），把（3）代入（2），得 y＝4 把y=4代入(3)得: x=7
例4.
2x 7 x
6y 2 18 y 1
① ②
解： ①×3得 6x+18y=-6 ③
② - ③得: x=5 把x＝5代入①得:
2×5+6y=-2
y＝-2
∴
x
y
5 2
特点: 方程组中没有未知数的系数的绝对值相等
办法：选一个未知数，用方程变形的规则⑵，变其系数为绝对值相等，从而为加减消元法解方程组创造条件．
87y
3( 2 ) -8y= 10
把 y 4 代入(3)得:
5
x
8
7
4 5
8
28 5
12 5
6
2
2 25
24+21y-16y=20
5y=-4
y4 5
x6
∴
5
y4
5
选一个方程变形为y=？x或x=?y,代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解的方法叫代入消元法，简称代入法
用加减法解方程组
(5)写解写出方程组的解
解二元一次方程组的方法选择
x 2y 0 3x 4y 6
5x 3y 2 2x 3y 10
代入法还是加减法
选择的标准: 若有未知数的系数为±１，用代入法．否则用加减法．
⑴ 中x的系数为１
例1．解方程组 x－y=3 3x－8y=14
解:将方程⑴变形,得
选择用代入法．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
2
2 25
24+21y-16y=20
5y=-4
y4 5

吉林专版2024七年级数学下册第7章一次方程组特色专题训练二元一次方程组的应用作业课件新版华东师大版

解得ቊ
= .
+ = ，
答：A种礼品的成本价为每个60元，B种礼品的成本价为
每个20元.
1
2
3
4
5
6
7
8
（2）商场为回馈新老客户，计划所有的盲盒售价都为每件
299元，请你再直接写出一种盲盒包装的方案（题中两
种方案除外），使每件的成本价不高于299元.
解：（2）盲盒中装A种礼品4个，B种礼品2个（答案不唯
4“盲盒”顾名思义就是盒子中放
置不同的商品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化
的体验，让消费者产生消费欲望，盲盒式营销成为当下最
热门的营销方法之一.某商场为回馈新老客户，也推出了盲
盒式营销.商家计划在每件盲盒中放入A，B两种礼品共6个.
销售人员先包装了甲、乙两种盲盒：甲盲盒中装了A种礼
3
4
5
6
7
8
（2）已知这份粽子订单为1 700袋，若甲、乙两组共用10天
加工完成，则甲组需要加工多少天？
解：（2）设甲组需要加工m天，则乙组需要加工（10
－m）天，由题意得200m＋150（10－m）＝1 700，
解得m＝4.
答：甲组需要加工4天.
1
2
3
4
5
6
7
8
销售问题
5.[中考·安徽]根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地
= ，
解得ቊ
= .
答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40
元，50元.
1
2
3
4
5
6
7
8
6.[中考·吉林改编]查干湖冬捕，即查干湖冬季冰
雪捕鱼（或称渔猎），是吉林省松原市前郭尔罗

数学七年级下册二元一次方程组的解法

数学七年级下册-二元一次方程组的解法在数学七年级下册的学习中，我们将学习到二元一次方程组的解法。

二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的，通常以x和y表示。

解二元一次方程组就是要找出同时满足这两个方程的x和y的值。

在本文中，我将深入探讨二元一次方程组的解法，为了更好地理解这个概念，我会从简单到复杂、由浅入深地介绍这个主题。

一、基本概念让我们回顾一下一元一次方程的解法。

一元一次方程通常写成ax+b=0的形式，我们可以通过一些简单的运算规则找到未知数的值。

同样地，二元一次方程组也有自己的解法。

二元一次方程组通常写成如下形式：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2其中，a1、b1、c1、a2、b2、c2都是已知的常数，而x和y则是我们需要求解的未知数。

二、解法方法在解二元一次方程组时，我们通常使用替换法、消元法或Cramer法。

其中，替换法是把一个方程的一元变量用另一个方程的一元变量表示，然后代入另一个方程中，从而得出一个一元一次方程。

消元法则是通过加减消元或乘除消元来消去一个方程中的一个变量，得到一个一元一次方程。

Cramer法则是通过矩阵求逆的方法来解方程组，需要一定的线性代数知识。

三、举例说明为了更好地理解以上方法，我将通过具体的例子来说明。

假设我们有以下二元一次方程组：2x + 3y = 84x - 2y = 10我们可以使用替换法，将第一个方程改写为：y = (8 - 2x) / 3然后代入第二个方程中，得到：4x - 2 * ((8 - 2x) / 3) = 10通过整理化简，我们可以得到x的值，再代入第一个方程中求解y的值，从而得出方程组的解。

同样地，我们也可以使用消元法或Cramer 法来解这个方程组。

四、个人观点在学习二元一次方程组的解法时，我觉得这是一个对逻辑思维和数学运算能力有一定要求的知识点。

通过不断练习和探索，可以加深对数学的理解，培养解决问题的能力。

对于涉及到更多未知数的方程组，如三元或多元一次方程组，这些解法也是基础和奠定了学习高阶数学的基础，因此在学习中要注重理论联系实际，灵活运用所学知识。

七年级数学第7章一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法(第3课时)数学

7.2 二元一次方程组的解法(jiě fǎ) （第3课时）
12/8/2021
第一页，共二十二页。
解方程组：｛3x+5y=21,①
做一做
2x-5y=-11.②
x 方法一：由②得，
5y ③11
y 把③代入①，得
3(5y11 )
2
2
5
。 21
方法(fāngfǎ)二：（把5y看成一个整体）由②，得5y=2x+11，③ 把③代入①，得 3x+2x+11=2。1
（4）{
0.5x-3y=-1
-
1 2
x+5y=3
｛yx
=2 =-1
｛ xy
=4 =1
12/8/2021
第十四页，共二十二页。
解方程组
巩固训练 (gǒnggù)
（5）{ 2x+5y=31
2x-3y = -9
｛x = 3 y= 5
（6）
12/8/2021
｛x
=
43 6
y = 34 7
第十五页，共二十二页。
小结： (xiǎojié)
学习(xuéxí)了解二元一次方程组的另一种方
法—— 加减法，它是通过把两个方程两边
相加（或相减）消去一个未知数，把二元一
次方程组转化为
一元。一次方程
二元一次方程组
消元转化
一元一次方程
请同学们归纳一下：什么样的方程组用“代入法”？
什么样的方程组用“加减法”？
12/8/2021
∴ ｛ x =5
y = -2
12/8/2021
第八页，共二十二页。
例1、解方程组｛3x + 5y = 5 ①

七年级数学下册第7章一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 7.2.2 加减消元法课件

No 果。解:由①-②得:。分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就
可以消去未知数y。解:由①+②得:。课本P32、练习1、2、3。再见
Image
12/10/2021
第十四页，共十四页。
① ②
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么(shén me)结果?
分析 3x5y 3x4y= 5 23
: (fēnxī)
①左边(zuǒ bian) ②左边 = ①右边 ②右边
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？
第五页，共十四页。
解方程组:
第九页，共十四页。
通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程(yī cì
fānɡ chénɡ)来解的解法叫做加减消元法，简称加减法.
当同一个未知数的系数相同时，用减法(jiǎnfǎ)；当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法.
第十页，共十四页。
一.填空题：
练习
1.已知方程组
2、代入
、求解 3(qiú ji来自)把变形(biàn xíng)后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
4、写解
写出方程组的解
第三页，共十四页。
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
还有其他(qítā)的方法吗?
第四页，共十四页。
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
第八页，共十四页。
3x 7 y 9
①
解方程组: 4x 7 y 5
②
解:由①+②得: 3 x 7 y 4 x 7 y 9 5