七(下)数学第 2讲 几何推理过程的书写训练

讲几何推理过程的书写训练（七下数学）
一、几种基本的推理过程书写
1. 如图∵ AB ∥CD （已 知）
∴∠1=∠ ___（______ ， _ ）．
2. 如图∵ AB ∥CD （ ）
∴∠4=∠3（ _______ ， _ ）．
3. 3. ∵AB ⊥CD 于M （已 知）
∴∠AMD=∠ °（ ____ ___ ）．
4. ∵a ⊥b ，a ⊥c （已 知）
∴ _____ ∥ ____ （ ____ _ __ ）．
5. 5. ∵a ∥b ，a ∥c （已 知）
6. ∴ _____ ∥ ____ （ __ __ ___ ）．
7. ∵OE 平分∠BOC （已 知）
∴∠ =∠ ___（ _______ ．
8. 如图∵ ∠1=∠3（已 知）
∴ _____ ∥ ____ （ __ ， __ _ ）．
二、例子
【例1】①如图若∠1=∠2，
则 ∥ （ __ ， __ _ ）；
若∠DAB+∠ABC=180°， 则 ∥ （ ，两直线平行）；
②当 __∥ ___时，
∠C+∠ABC=180°（ ，两直线平行）；
③当 _________ ∥ _________ 时，
∠3=∠C （两直线平行， ）．
【解法指导】熟记平行线的判定与性质。

两条直线平行，则同位角相等，
内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．
【变式题组】
01. 完成推理填空：如图：直线AB 、CD 被EF 所截，
若已知AB ∥CD ，求证：∠1=∠2．
请你认真完成下面填空．
证明：∵AB ∥CD （已知），
∴∠1=∠ （ 两直线平行， _____）
又∵∠2=∠3，（ _________ ）
∴∠1=∠2 （ _______ _ ）．
02.如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE ．
解：∵∠A=∠F （已 知）
∴AC ∥ （______ ， _ ）．
4 4 A B
C E F O
∴∠D=∠_ （两直线平行，_）．
又∵∠C=∠D （已知）∴∠1=∠C （等量代换）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
【例2】已知如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，
那么∠M=∠N．下面是推理过程，请你填空：
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE=_________（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2，
即=，
∴__∥（内错角相等，___ _____）
∴∠M=∠N（__ _____，内错角相等）
【解法指导】考察平行线的判定与性质。

先由同旁内角互补，推得AB∥CD，再利用平行线性质，得到∠MAE=∠NEA，进而推得AM∥NE，进而得到结论∠M=∠N．
【变式题组】推理说明题
01.已知如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由．下面是彬彬同学进行的推
理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：∵AB∥CD （已知）
∴∠A=_________（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A=∠D （______ ___）
∴∠_________=∠_________（等量代换）
∴AC∥DE （________ _）
02.已知：如图，∠2=∠3，求证：∠1=∠A，
（1）完成下面的推理过程．
证明：因为∠2=∠3，（已知）
所以∥（内错角相等，两直线平行）
所以=（两直线平行，同位角相等）
（2）若在原来条件下，再加上_________，即可证得∠A=∠C．写出证明过程：
【例3】推理填空：如图
∵∠B=_________（已知）；
∴AB∥CD（__ __）；
∵∠DGF=_________（已知）；
∴CD∥EF（_______ __）；
∴AB∥EF（_____ ____）；
∴∠B+=180°（__）．
【解法指导】此题主要考查了平行线的性质及判定．
【变式题组】推理证明题
01.完成推理填空：如图，已知∠1=∠2，求证：a∥b．
证明：∵∠1=∠2 （已知）
∠2=∠3 （_________）
∴∠1=∠3 （______ _）
∴a∥b （_______ __）
02.如图已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．完成推理填空
证明：因为∠1=∠2（已知），
所以AC∥_________（）
所以∠_________=∠5，（____ _____）
又因为∠3=∠4（已知），
所以∠5=∠_________（等量代换），
所以BC∥EF（___ _ _____．）
【例4】已知如图，∠1=∠2，且∠1=∠3，求证：∠1+∠4=180°阅读并填空。

证明：∵∠1=∠2（已知）
∴∥（同位角相等，两直线平行）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3
∴∥______（内错角相等，两直线平行）
∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
【变式题组】
01.如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°，填空：
∵∠1=∠2=100°（已知）
∴∥___（内错角相等，两直线平行）
∴∠=∠__（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3=120°（已知）
∴∠4=_____度．
02.（经典题）如图所示，完成下列填空．
（1）∵∠1=∠5（已知）
∴a∥_________（__ __，两直线平行）；
（2）∵∠3=_____（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
（3）∵∠5+=180°（已知）
∴∥（同旁内角互补，两直线平行）．
【例5】推理填空：已知AD⊥BC，EG⊥BC，
∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG（_______ ）
∴∠DAC=∠E（______ ）∠DAF=∠AFE（____ _____）∵∠E=∠AFE（_____ _）∴∠DAF=∠DAC（____ ）即AD平分∠BAC．
【变式题组】01.如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC=130°，
OD平分∠AOC．求：∠COD的度数．
解：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB=_________（平角的定义）．
∵∠BOC=130°（已知）
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=_________．
∵OD平分∠AOC
∴∠COD=_________=_________．（）
02.如图AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分∠AGN，∠GND．求证：GH∥NM．
证明：∵AB∥CD（_________）
∴∠AGN=∠GND（_________）
∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND
∴∠HGN=∠AGN，∠MNG=∠GND（_________）
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM（_________）
三、练习
01.如图，直线AB，CD被直线EF所截，若已知∠1=∠2，填空．
解：因为∠2=∠3（_________）
又因为∠1=∠2（已知）
所以∠=∠，
所以∥__（____，两直线平行）．
02.如图MB∥DC，∠MAD=∠DCN，可推出AD∥BN；请下面的推理填空．
解：∵MB∥DC（_________）
∴∠B=∠DCN（_____ ____）
∵∠MAD=∠DCN（_________）
∴∠B=∠MAD（_______ __）
则AD∥BN（________ _）
03.如图已知∠1=∠2，AB∥DE，
求证：∠BDC=∠EFC．
04.如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，
求证：EB∥FC．。