2020年中考数学第三次模拟考试含答案

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2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析(长沙卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析（长沙卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列选项中，最小的数是（）A ．1B ．3-C ．0D ．π-2．下列图案是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列式子从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．2221(1)y y y -+=-C ．222(2)2x x x x ++=++D ．2222x x x x x-+=+4．0.000000108这个数，用科学记数法表示，正确的是（）A ．91.0810-⨯B ．71.0810-⨯C ．81.0810-⨯D ．61.0810-⨯5．如图，直线a b ，等边ABC 的顶点C 在直线b 上，若142∠=︒，则2∠的度数为（）A ．92︒B ．102︒C ．112︒D ．114︒6．下列语句中，真命题是（）A ．3-是9的平方根B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C ．若22a b =，则a b=D ．相等的两个角是对顶角7．点A （m -1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y =（x -1）2+n 的图象上．若y 1＜y 2，则m 的取值范围为（）A ．m>2B ．32m >C ．1m <D ．322m <<8．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+D ．10010060x x =-10．如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①BAD CAD ∠=∠；②若60BAC ∠=︒，则120∠=︒BEC ；③若点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒；④BD DE =．其中一定正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）11．因式分解：32312x xy -=_________．12．“石头、剪子、布”是大家常玩的游戏，规则是：甲、乙两人随机做出“石头”、“剪子”“布”三种手势中的一种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，布”赢“石头”，手势相同不分输赢．则甲不输的概率是______________．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ= ，则该圆锥的母线长l 为___cm ．14．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．15．关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩ 恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 折叠后，点A 落在点F 处，DF 交对角线AC 于G ，则FG 的长是________．三、解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，满分72分）17()()023.143tan 6012π---︒+--．18．先化简，再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．19．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：AB=10米，AE=15米．（i=1BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1≈1.414≈1.732）20．2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．(1)参加这次调查的学生总人数为____________人；(2)扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角是__________；(3)将条形统计图补充完整；(4)在D 类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．21．如图，△ABC 中，AD 平分BAC ∠，DG BC ⊥且平分BC ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．(1)证明：BE CF =；(2)如果5AB =，3AC =，求AE 、BE 的长．22．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B 款钥匙扣平均每天销售利润为90元？23．如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E(1)判断四边形AMCD的形状，并说明理由；(2)求证：ND＝NE；(3)若DE＝2，EC＝3，求BC的长．24．已知抛物线22(2)(2020)y x b x c=-+-+-(b，c为常数)．（1）若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n(m＜n)，当m≤x≤n时，恰好有121221m nm y n≤≤+++，求m，n的值．25．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将BCE∆绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，5AB BC==，1CD=，AD AB>，点B到直线AD的距离为BE．①求BE的长．②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求MNC周长的最小值．答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．D【分析】根据实数大小的比较方法，比较大小即可．-<-，【详解】解：∵3π∴301π-<-<<，故选：D【点睛】本题考查了实数的大小，解题关键是明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．D【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．3．B【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，逐一判断即可．【详解】解：A ．等式右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C ．等式右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．等式右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．4．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：70.000000108 1.0810-=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．B【分析】过点B 作BF a ∥，则BF a b ∥∥，根据平行线的性质得出13,54∠=∠∠=∠，进而根据已知条件和等边三角的性质得出518∠=︒，然后根据平角的定义即可求解．∥【详解】解：如图所示，过点B作BF a∵ABC是等边三角形，∴60∠=∠=︒，ABC ACB∵a b∥，∥∥，∴BF a b∠=∠∠=∠,∴13,54∴125460∠+∠=∠+∠=︒,∵142∠=︒，∴518∠=︒,∴2=1801860=102∠︒-︒-︒︒，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，等边三角形的性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．6．A【分析】根据平方根的意义、点到直线的距离、等式的性质和对顶角的性质判断即可．【详解】解：A.3-是9的平方根，是真命题，符合题意；B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原选项是假命题，不符合题意；C.若22a b=，则a b=或a b=-，原选项是假命题，不符合题意；D.相等的两个角不一定是对顶角，原选项是假命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题的判断，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．7．B【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．【详解】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，y2=（m-1）2+n，∵y1＜y2，∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，∴（m-2）2-（m-1）2＜0，即-2m+3＜0，∴m＞3 2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．8．D【分析】根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数分别为16人和15人，可知“（）”应填的颜色．【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，5÷10%=50（人），喜欢红色的人数为50×28%=14（人），喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人），喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（）”应填的颜色是红色；故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息．9．B【分析】根据题意，先令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得60100100xxtt=+⨯，∴根据题意可列出的方程是60 100100x x =+，故选：B．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．10．D【分析】根据点E 是ABC 的内心，可得BAD CAD ∠=∠，故①正确；连接BE ，CE ，可得∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），从而得到∠CBE +∠BCE =60°，进而得到∠BEC =120°，故②正确；BAD CAD ∠=∠，得出 BDCD =，再由点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒成立，故③正确；根据点E 是ABC 的内心和三角形的外角的性质，可得()12BED BAC ABC ∠=∠+∠，再由圆周角定理可得()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，从而得到∠DBE =∠BED ，故④正确；即可求解．【详解】解：∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，故①正确；如图，连接BE ，CE ，∵点E 是ABC 的内心，∴∠ABC =2∠CBE ，∠ACB =2∠BCE ，∴∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），∵∠BAC =60°，∴∠ABC +∠ACB =120°，∴∠CBE +∠BCE =60°，∴∠BEC =120°，故②正确；∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，∴ BDCD =,∵点G 为BC 的中点，∴线段AD 经过圆心O ，∴90BGD ∠=︒成立，故③正确；∵点E 是ABC 的内心，∴11,22BAD CAD BAC ABE CBE ABC ∠=∠=∠∠=∠=∠，∵∠BED =∠BAD +∠ABE ，∴()12BED BAC ABC ∠=∠+∠，∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ，∴()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，∴∠DBE =∠BED ，∴BD DE =，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．第II 卷二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）11．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．12．23【分析】直接画树状图求解即可．【详解】解：根据题意画树状图得：乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中甲不输共有6种，则甲不输的概率为6293=；故答案为：23．【点睛】本题考查了列树状图求概率，熟练画出树状图是解题关键．13．6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：180n r π．14．40°或100°【分析】分∠A 为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解．【详解】解：当∠A 为三角形顶角时，则△ABC 的顶角度数是40°；当∠A 为三角形底角时，则△ABC 的顶角度数是180°-40°-40°=100°；故答案为：40°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．15．23a ≤<【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围【详解】解：23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①② 解不等式①得：2x a >-，解不等式②得：3x ≤，不等式组有解,∴不等式组的解集为：23a x -<≤，不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩ 恰有3个整数解，则整数解为1，2，3021a ∴≤-<，解得23a ≤<．故答案为：23a ≤<．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．16．87【分析】延长DF ，EF 分别交BC 于H ，M ，连接DM ，根据折叠的性质得到DA=DF ，∠DAE =∠DFE =90°，根据全等三角形的性质得到CM=FM ，设CM =FM =x ，则BM =4−x ，EM =2+x ，根据勾股定理列出方程求出x ，从而得到CM=FM =43，根据相似三角形的判定与性质即可得到结论．【详解】解：延长DF ，EF 分别交BC 于H ，M ，连接DM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠DAE =∠DCB =90°，∵将ADE V 沿直线DE 折叠后，点A 落在点F 处，∴,90=∠=∠=︒DA DF DAE DFE ，∴,,90==∠=∠=︒DC DF AE EF DCM DFM ，∵DM DM =，∴()≅ Rt DCM Rt DFM HL ，∴=CM FM ，,∵正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，∴4,2=====AB BC AE EF BE ，设==CM FM x ，则BM =4−x ，EM =2+x ，在Rt BEM 中，由勾股定理得：222+=BE BM EM ，即2222(4)(2)+-=+x x ，解得：43x =，∴43==CM FM ，83=BM ，103=EM ，∵90∠=∠=︒MFH MBE ，∠=∠HMF EMB ，∴ MFH MBE ，∴==MF FH MH MB BE ME ，即43810233==FH MH ，解得：1FH =，53=MH ，∴415=+=+=DH DF FH ，54333=+=+=CH CM MH ，∵//AD BC ，∴ AGD CGH ，∴=AD DG CH HG ，即43=DG HG，∴44205777==⨯=DG DH ，∴208477=-=-=FG DF DG ，故答案为：87．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质综合，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，满分72分）17．14【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．023.143tan 601())2(π---︒++-1114=-+14=．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．18．22x x +-，5-【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案．【详解】解：原式23(1)(1)111(2)x x x x x x +--⎡⎤=-⋅⎢⎥---⎣⎦23(1)(1)11(2)x x x x x -+--=⋅--22411(2)x x x x --=⋅--2(2)(2)11(2)x x x x x +--=⋅--22xx +=-当3x =时，原式=5-，故答案是：5-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键．19．（1）点B 距水平面AE 的高度BH 为5米.（2）宣传牌CD 高约2.7米.【分析】（1）过B 作DE 的垂线，设垂足为G ．分别在Rt △ABH 中，通过解直角三角形求出BH 、AH.（2）在△ADE 解直角三角形求出DE 的长，进而可求出EH 即BG 的长，在Rt △CBG 中，∠CBG=45°，则CG=BG ，由此可求出CG 的长然后根据CD=CG+GE ﹣DE 即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B 作BG ⊥DE 于G ，在Rt△ABF中，i=tan∠，∴∠BAH=30°AB=5（米）.∴BH=12答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，∴在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴﹣﹣（米）.∴CD=CG+GE﹣答：宣传牌CD高约2.7米.20．(1)40人(2)108°(3)见解析(4)23【分析】（1）合两个图表可得：A 类别人数为6人，所占比例为15%，据此即可得出总人数；（2）结合条形统计图可得：B 部分人数为12人，总人数为40人，得出比例乘以360︒即可得；（3）根据题意可得C 类别人数为18人，据此补全条形统计图即可；（4）画出树状图，利用树状图求解即可得．【详解】（1）解：结合两个图表可得：A 类别人数为6人，所占比例为15%，∴参加这次调查的学生总人数为615%40÷=（人），故答案为：40；（2）解：结合条形统计图可得：B 部分人数为12人，总人数为40人，∴扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角是1236010840︒⨯=︒，故答案为：108︒；（3）解：C 类别人数为()40612418-++=（人），补全图形如下：（4）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率82．123【点睛】题目主要考查结合扇形统计图与条形统计图获取相关信息，包括利用部分得出总体，扇形圆心角度数，补全条形统计图，根据树状图或列表法计算概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．21．(1)见解析(2)AE=4，BE=1【分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出结论；（2）证明Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），得AE =AF ，则CF =AF -AC =AE -AC ，又因为BE =AB -AE ，由（1）知BE =CF ，则AB -AE =AE -AC ，代入AB 、AC 值即可求得AE 长，继而求得BE 长．【详解】（1）证明：如图，连接BD 、CD ，∵DG BC ⊥且平分BC ，∴BD =CD ，∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥E ，DF AC ⊥于F ，∴DE =CF ，∠DEB =∠DFC =90°，在Rt △BED 与Rt △CFD 中，BD CD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴BE =CF ；（2）解：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，∴DE =CF ，∠DEB =∠DFC =90°，在Rt △AED 与Rt △AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE =AF ，∴CF =AF -AC =AE -AC ，由（1）知：BE =CF ，∴AB -AE =AE -AC即5-AE =AE -3，∴AE =4，∴BE =AB -AE =5-4=1，【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．22．(1)A 、B 两款钥匙扣分别购进20件和10件(2)购进A 款冰墩墩钥匙扣40件，购进B 款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元(3)销售价定为每件30元或34元时，才能使B 款钥匙扣平均每天销售利润为90元【分析】(1)设A 、B 两款钥匙扣分别购进x 和y 件，根据“用850元购进A 、B 两款钥匙扣共30件”列出二元一次方程组即可求解；(2)设购进A 款冰墩墩钥匙扣m 件，则购进B 款冰墩墩钥匙扣(80-m )件，根据“进货总价不高于2200元”列出不等式3025(80)2200m m +-£求出40m ≤；设销售利润为w 元，得到3960w m =+，w 随着m 的增大而增大，结合m 的范围由此即可求出最大利润；(3)设B 款冰墩墩钥匙扣降价a 元销售，则平均每天多销售2a 件，每天能销售(4+2a )件，每件的利润为(12-a )元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a )(12-a )=90，求解即可．【详解】（1）解：设A 、B 两款钥匙扣分别购进x 和y 件，由题意可知：303025850x y x y +=⎧⎨+=⎩，解出：2010x y =⎧⎨=⎩，故A 、B 两款钥匙扣分别购进20和10件．（2）解：设购进A 款冰墩墩钥匙扣m 件，则购进B 款冰墩墩钥匙扣(80-m )件，由题意可知：3025(80)2200m m +-£，解出：40m ≤，设销售利润为w 元，则(4530)(3725)(80)3960w m m m =-+--=+，∴w 是关于m 的一次函数，且3＞0，∴w 随着m 的增大而增大，当40m =时，销售利润最大，最大为3409601080´+=元，故购进A 款冰墩墩钥匙扣40件，购进B 款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．（3）解：设B 款冰墩墩钥匙扣降价a 元销售，则平均每天多销售2a 件，每天能销售(4+2a )件，每件的利润为(12-a )元，由题意可知：(4+2a )(12-a )=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键．23．(1)四边形AMCD是菱形，理由见解析；(2)证明见解析；(3)BC＝【分析】(1)证明四边形AMCD的对角线互相平分，且∠CNM＝90°，可得四边形AMCD为菱形；(2)可证得∠CMN＝∠DEN，由CD＝CM可证出∠CDM＝∠CMN，则∠DEN＝∠CDM，结论得证；(3)证出△MDC∽△EDN，由比例线段可求出ND长，再求MN的长，则BC可求出．【详解】(1)四边形AMCD是菱形，理由如下：∵M是Rt△ABC中AB的中点，∴CM＝AM，∵CM为⊙O的直径，∴∠CNM＝90°，∴MD⊥AC，∴AN＝CN，∵ND＝MN，∴四边形AMCD是菱形；(2)∵四边形CENM为⊙O的内接四边形，∴∠CEN+∠CMN＝180°，∵∠CEN+∠DEN＝180°，∴∠CMN＝∠DEN，∵四边形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN，∴∠DEN＝∠CDM，∴ND＝NE；(3)∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠EDN，∴△MDC∽△EDN，∴MD DC DE DN=，设DN＝x，则MD＝2x，由此得252xx=，解得：x x不合题意，舍去)，∴MN=∵MN为△ABC的中位线，∴BC＝2MN，∴BC＝【点睛】本题考查了圆的综合知识，熟练运用圆周角定理、菱形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（1）b=6，c=2019；（2）2020c＞；（3）m=1，n=【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标和二次函数解析式y=-2x2+（b-2）x+（c-2020）可知，y=-2（x-1）2+1，易得b 、c 的值；（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x 0，y 0），（-x 0，-y 0），代入函数解析式，经过化简得到c=2x 02+2020，易得c>2020；（3）由题意知，抛物线为y=-2x 2+4x-1=-2（x-1）2+1，则y≤1．利用不等式的性质推知：1n ≤y≤1m，易得1≤m ＜n ．由二次函数图象的性质得到：当x=m 时，y 最大值=-2m 2+4m-1．当x=n 时，y 最小值=-2n 2+4n-1．所以1m =-2m 2+4m-1，1n =-2n 2+4n-1通过解方程求得m 、n 的值．【详解】（1）由题可设()2211y x =--+去括号得：y =－2x 2+4x －12420201b c -=⎧∴⎨-=-⎩，∴b =6，c =2019（2）设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别为()00,x y 、()00,x y --代入解析式可得：()()()()20002000222020222020y x b x c y x b x c ⎧=-+-+-⎪⎨-=---+-⎪⎩∴两式相加可得：－4x 02+2（c －2020）=0∴c=2x 02+2020∵x≠0，2020c ∴＞，（3）由（1）可知抛物线为y =－2x 2+4x －1=－2（x －1）2+1，∴y ≤1，∵0＜m ＜n ，当m≤x ≤n 时，恰好有121221m n m y n ≤≤+++，11y n m∴≤≤，11m ∴≤，即m ≥1，∴1≤m ＜n ，∵抛物线对称轴x =1，开口向下，∴当m ≤x ≤n 时，y 随x 增大而减小，∴当x=m 时，ymax=－2m 2+4m －1，当x=n 时，ymin=－2n 2+4n －1，又11y n m≤≤ ，2212411241n n n m m m ⎧-+-=⎪⎪∴⎨⎪-+-=⎪⎩①②，将①整理得：2n 3－4n 2+n +1=0∴变形得：（2n 3－2n 2）－（2n 2－n －1）=0即：2n 2（n －1）－（2n +1）（n －1）=0∴（n －1）（2n 2－2n －1）=0∵n ＞1∴2n 2－2n －1=01n ∴=，2n =同理整理②得：（m －1）（2m 2－2m －1）=0∵1≤m ＜n∴m 1=1，2m =，3m =∴综上所示：m=1，n=【点睛】主要考查了二次函数综合题，解答该题时，需要熟悉二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象的对称性，二次函数图象的增减性，二次函数最值的意义以及一元二次方程的解法．该题计算量比较大，需要细心解答．难度较大．25．（1）见解析；（2）①BE=4；②MNC∆周长的最小值为【分析】（1）由旋转性质证得∠F+∠BED=∠BEC+∠BED=180°，∠FBE=∠ABF+∠ABE=∠CBE+∠ABE=90°,BF=BE,进而可证得四边形BEDF为“直等补”四边形；（2）如图2，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，可证得四边形EBFD 是正方形，则有BE=FD,设BE=x，则FC=x-1，由勾股定理列方程解之即可；（3）如图3，延长CD到P，使DP=CD=1，延长CB到T，使TB=BC=5，则NP=NC，MT=MC,由△MNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT知，当T、M、N、P共线时，△MNC的周长取得最小值PT，过P作PH⊥BC交BC延长线于H，易证△BFC∽△PHC，求得CH、PH，进而求得TH，在Rt△PHT中，由勾股定理求得PT，即可求得周长的最小值．【详解】（1）如图1由旋转的性质得：∠F=∠BEC，∠ABF=∠CBE，BF=BE∵∠BEC+∠BED=180°，∠CBE+∠ABE=90°，∴∠F+∠BED=180°，∠ABF+∠ABE=90°即∠FBE=90°，故满足“直等补”四边形的定义，∴四边形BEDF为“直等补”四边形；（2）∵四边形ABCD 是“直等补”四边形，AB=BC ，∴∠A+∠BCD=180°，∠ABC=∠D=90°，如图2，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBF ，则∠F=∠AEB=90°，∠BCF+∠BCD=180°，BF=BE∴D 、C 、F 共线，∴四边形EBFD 是正方形，∴BE=FD ，设BE=x ，则CF=x-1，在Rt △BFC 中，BC=5，由勾股定理得：22(1)25x x +-=，即2120x x --=，解得：x=4或x=﹣3(舍去)，∴BE=4（3）如图3，延长CD 到P ，使DP=CD=1，延长CB 到T ，使TB=BC=5,则NP=NC ，MT=MC,∴△MNC 的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT当T 、M 、N 、P 共线时，△MNC 的周长取得最小值PT ，过P作PH⊥BC，交BC延长线于H，∵∠F=∠PHC=90°,∠BCF=∠PCH,∴△BCF∽△PCH,∴BC BF CF PC PH CH==,即5432PH CH==，解得：68,55 CH PH==,在Rt△PHT中，TH=656 5555 ++=,PT==∴MNC∆周长的最小值为【点睛】本题是一道四边形的综合题，涉及旋转的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、垂直平分线性质、动点的最值问题等知识，解答的关键是认真审题，分析图形，寻找相关信息的联系点，借用类比等解题方法确定解题思路，进而进行推理、探究、发现和计算．。

2020年海南省中考数学模拟仿真试卷(三)含答案解析

2020年海南省中考数学模拟仿真试卷（三）一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．±32．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．2a3•a=2a4D．（3a）3=9a33．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤24．2020年12月30日，全球首条环岛高铁南海环岛高速通车了，环绕全岛的环岛高铁，犹如一条镶嵌于海南岛上的“珍珠链”、“幸福圈”，覆盖了全省12个市县约7820000人口，数据7820000用科学记数法表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×1055．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．数据2，3，﹣4，﹣1，0，3的中位数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．37．方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣38．已知双曲线y=经过点（2，1），则k的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．49．某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=800 B．x（x+10）=800 C．10（x+10）=800 D．2（x+x+10）=800 10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A．B．C．D．11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65° B．50° C．45° D．40°12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣3，3）C．（1，3）D．（0，3）14．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为y，则y与t的大致图象是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：2a2﹣4a+2= ．16．不等式组的解集为．17．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．则弦AC的长为．18．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG=，则△CEF的周长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）×5+÷﹣（）﹣1；（2）解方程： +1=．20．“2020年2月1日首届海南国际旅游岛三角梅花展盛大开幕．”三角梅繁花似锦、绚丽满枝，花期长，象征着热情、坚忍不拔、顽强奋进的精神，是我们海南省的省花．海口市某公司在花卉基地购买了6盆紫色三角梅和4盆朱红色三角梅，共花了3080元，已知朱红色三角梅比紫色三角梅每盆贵320元，问紫色三角梅和朱红色三角梅每盆售价各是多少元21．某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识”对本校八年级部分学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A．通过老师单纯讲解B．通过网络查找资源自主学习C．在老师的指导下，合作学习或自主学习D．其他方式并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；在扇形图中，x= ；（2）请将条形图补充完整；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是度；（3）如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有名．22．如图，某轮船位于A处，观测到某港口城市C位于轮船的北偏西67°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，行驶5小时后该船到达B处，这时观测到城市C位于该船的南偏西37°方向，求此时轮船所处位置B与城市C的距离．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）23．如图，已知O为正方形ABCD对角线的交点，CE平分∠ACB交AB于点E，延长CB到点F，使BF=BE，连接AF，交CE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△BAF；（2）求证：OG=OC；（3）若AF=2﹣，求正方形ABCD的面积．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴监狱点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（﹣1，4）．点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P做PM⊥x轴于M，交线段AC于点E．（1）求该二次函数的解析式和直线AC的解析式；（2）当△PAC面积为3时，求点P的坐标；（3）过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时：①求EM的长；②直接判断△PCE是什么特殊三角形．2020年海南省中考数学模拟仿真试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．因为|+3|=3，|﹣3|=3，从而得出a的值．【解答】解：因为|+3|=3，|﹣3|=3，所以若|a|=3，则a的值是±3．故选D．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．2a3•a=2a4D．（3a）3=9a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘以单项式、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、2a3•a=2a4，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，故本本选项错误；故选：C．3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．4．2020年12月30日，全球首条环岛高铁南海环岛高速通车了，环绕全岛的环岛高铁，犹如一条镶嵌于海南岛上的“珍珠链”、“幸福圈”，覆盖了全省12个市县约7820000人口，数据7820000用科学记数法表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：7820000=×106．故选：C．5．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【解答】解：如图所示的几何体的主视图是．故选：A．6．数据2，3，﹣4，﹣1，0，3的中位数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考点】中位数．【分析】先把题干中的数据按照从小到大的顺序排列，从而可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：数据2，3，﹣4，﹣1，0，3按照从小到大的顺序排列是：﹣4，﹣1，0，2，3，3，故这组数据的中位数是：，故选C．7．方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．8．已知双曲线y=经过点（2，1），则k的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（2，1）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（2，1），∴2=k﹣2，解得k=4．故选D．9．某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=800 B．x（x+10）=800 C．10（x+10）=800 D．2（x+x+10）=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=800．故选B．10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，∴女生当组长的概率是： =．故选A．11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65° B．50° C．45° D．40°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．故选B．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°【考点】圆周角定理．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣3，3）C．（1，3）D．（0，3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意可得B与B′关于原点对称，因此根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数可得答案．【解答】解：根据平面直角坐标系可得B（0，﹣3），将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，因此B与B′关于原点对称，则B′（0，3），故选：D．14．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为y，则y与t的大致图象是（）A．B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P 在AB上运动时△ACP的面积为y，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【解答】解：设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为y=hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC﹣vt）=﹣hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．16．不等式组的解集为x＜3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据小小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＜4，由②得：x＜3，不等式组的解集为：x＜3，故答案为：x＜3．17．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．则弦AC的长为8 ．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】首先根据切线的性质可得∠OAB=90°，利用勾股定理计算出AO的长，再利用勾股定理计算出AH的长，根据垂径定理可得AC=2AH，进而可得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠OAB=90°，∵AB=12，BO=13，∴AO===5，∵OH⊥AC，∴AC=2AH，∵OH=3，∴AH==4，∴AC=8，故答案为：8．18．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG=，则△CEF的周长为．【考点】平行四边形的性质．【分析】由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，求出CE、CF的长，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，求得AG的长，再证明∴△ABE∽△FCE，求出EF的长，即可求得△CEF的周长．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=6，BC=AD=10，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，同理；DF=AD=10，∴CE=BC﹣BE=4，CF=DF﹣CD=4，BE：CE=6：4=3：2．∵BG⊥AE，垂足为G，∴AG=EG=，∴AE=5，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴AE：EF=BE：CE=3：2，∴EF=AE=×5=，∴△CEF的周长=CE+CF+EF=4+4+=；故答案为：．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）×5+÷﹣（）﹣1；（2）解方程： +1=．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解分式方程．【分析】（1）根据二次根式的除法法则和负整数指数幂的意义计算；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后检验确定分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣10+﹣3=﹣10+2﹣3=﹣11；（2）去分母得x﹣3+x﹣2=3，解得x=4，检验：当x=4时，x﹣2≠0，所以原方程的解为x=4．20．“2020年2月1日首届海南国际旅游岛三角梅花展盛大开幕．”三角梅繁花似锦、绚丽满枝，花期长，象征着热情、坚忍不拔、顽强奋进的精神，是我们海南省的省花．海口市某公司在花卉基地购买了6盆紫色三角梅和4盆朱红色三角梅，共花了3080元，已知朱红色三角梅比紫色三角梅每盆贵320元，问紫色三角梅和朱红色三角梅每盆售价各是多少元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设紫色三角梅每盆售价是x元，朱红色三角梅每盆售价是y元，根据“购买了6盆紫色三角梅和4盆朱红色三角梅共花了3080元，朱红色三角梅比紫色三角梅每盆贵320元”列方程组求解可得．【解答】解：设紫色三角梅每盆售价是x元，朱红色三角梅每盆售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：紫色三角梅每盆售价是180元，朱红色三角梅每盆售价是500元．21．某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识”对本校八年级部分学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）： AA．通过老师单纯讲解B．通过网络查找资源自主学习C．在老师的指导下，合作学习或自主学习D．其他方式并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了120 名学生；在扇形图中，x= 15 ；（2）请将条形图补充完整；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是108 度；（3）如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有330 名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意可以求得本次调查的学生数和在扇形中x的值；（2）根据统计图可以求得D的学生数，从而可以将统计图补充完整，计算出B选项所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以估计全校八年级学生选择“B”的学生．【解答】解：（1）本次调查的学生有：48÷40%=120（名），x%=18÷120×100%=15%，故答案为：120，15；（2）选D的学生有：120﹣18﹣36﹣48=18（名），补全的条形统计图如右图1所示，B选项多对的圆心角是：360°×=108°，故答案为：108；（3）全校八年级学生有1100名，选择“B”的学生有：1100×=330（名），故答案为：330．22．如图，某轮船位于A处，观测到某港口城市C位于轮船的北偏西67°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，行驶5小时后该船到达B处，这时观测到城市C位于该船的南偏西37°方向，求此时轮船所处位置B与城市C的距离．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点C作CP⊥AB于点P，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB中，利用正切函数求得出AP与BP的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案．【解答】解：过点C作CP⊥AB于点P，设PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AP===．在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BP==，．∵AP+BP=AB=21×5，∴+x=21×5，解得：x=60．∵sin∠B=，∴CB==60×=100（海里）．答：轮船所处位置B与城市C的距离为100海里．23．如图，已知O为正方形ABCD对角线的交点，CE平分∠ACB交AB于点E，延长CB到点F，使BF=BE，连接AF，交CE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△BAF；（2）求证：OG=OC；（3）若AF=2﹣，求正方形ABCD的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，BF=BE，可利用SAS证得：△BCE≌△BAF；（2）由△BCE≌△BAF，易证得CG⊥AF，又由CE平分∠ACB，可得△ACF是等腰三角形，G 是AF的中点，继而可得OG是△ACF的中位线，则可证得结论；（3）首先设边长为x，由（2）可表示出BF的长，然后由勾股定理得方程：（2﹣）2=[（﹣1）x]2+x2，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABF=∠EBC=90°，在△BCE和△BAF中，，∴△BCE≌△BAF（SAS）；（2）∵△BCE≌△BAF，∴∠BCE=∠BAF，∵∠BEC=∠MEG，∴∠AGE=∠EBC=90°，∴CG⊥AF，∵CE平分∠ACB，∴AC=FC，AG=FG，∵OA=OC，∴OG∥BC，∴∠OGC=∠FCG，∵∠OCG=∠FCG，∴∠OGC=∠OCG，∴OG=OC；（3）设AB=x，则AC=FC=x，∴BF=FC﹣BC=（﹣1）x，在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，∴（2﹣）2=[（﹣1）x]2+x2，解得：x2=．∴正方形ABCD的面积为：．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴监狱点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（﹣1，4）．点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P做PM⊥x轴于M，交线段AC于点E．（1）求该二次函数的解析式和直线AC的解析式；（2）当△PAC面积为3时，求点P的坐标；（3）过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时：①求EM的长；②直接判断△PCE是什么特殊三角形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）待定系数法可分别求得二次函数与一次函数解析式；（2）作PH⊥y轴，连接PC，设点P（a，﹣a2﹣2a+3），表示出PH、OH、AO、CH的长，由S△PAC=S梯形PHOA ﹣S△PCH﹣S△AOC=3得出关于a的方程，求解即可得a的值，即可知点P的坐标；（3）①设P（m，﹣m2﹣2m+3），矩形PQMN的周长为C，根据矩形周长公式表示出C关于m 的函数解析式，求得其最值情况即可知点P坐标，结合直线AC的解析式即可得知EM的长；②根据①知点P、E、C坐标，求出PE、PC、CE的长即可判断△PCE的形状．【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，将点A（﹣3，0）代入，得：4a+4=0，解得：a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3，则点C坐标为（0，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A（﹣3，0）、C（0，3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3；（2）如图，作PH⊥y轴，连接PC，设点P（a，﹣a2﹣2a+3），则PH=﹣a，OH=﹣a2﹣2a+3，OA=3，∵S△PAC =S梯形PHOA﹣S△PCH﹣S△AOC=3，∴×（﹣a+3）（﹣a2﹣2a+3）﹣×（﹣a）（﹣a2﹣2a+3﹣3）﹣×3×3=3，整理，得：a2+3a+2=0，解得：a=﹣1或a=﹣2，∴点P的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）；（3）①设P（m，﹣m2﹣2m+3），矩形PQMN的周长为C，则PQ=﹣2m﹣2，PM=﹣m2﹣2m+3，∵C=2[（﹣2m﹣2）+（﹣m2﹣2m+3）]=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点P（﹣2，3），当x=﹣2时，y=x+3=﹣2+3=1，即EM=1；②由①知点E（﹣2，1），∵点P（﹣2，3）、C（0，3），∴PE=2，PC=2，CE==2，∵PE2+PC2=CE2，且PE=PC，∴△PCE是等腰直角三角形．2020年8月27日。

2020年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷附解析

2020年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列语句中，属于命题的是（） A ．任何一元二次方程都有实数解 B ．作直线AB 的平行线 C ．1与2相等吗D ．若229a =，求a 的值 2．用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（） A ．322x =+B ．322x =-C ．1323x =+，2323x =-D ．1322x =+，2322x =-3．若|1|1||x x -=+，则2(1)x -等于（） A ． 1x -B ．1x -C ．1D ．814．一个物体由多个完全相同的小立方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小立方体的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．55．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 6．如图中的物体的形状属于（）A ．棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球体二、填空题7．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性相同，则它停在 5 号板上的概率为．8．如图，△ABC 中，AD是 BC 上中线，M 是AD 的中点，BM 延长线交AC 于 N，则AN= ．NC9．已知函数①21y x x=-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最2+5=-；②2y x小值是．10．一批款式、型号均相同的胆装单价在 100元/件至 150 元/件之间，小李拿了 900 元钱去买，可买件这样的服装．11．已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则面积为 .12．已知□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则□ABCD的周长等于______．13．在□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C为度.14．已知一个样本1，3，2，5，x，其平均数是3，则x= ．15．已知△ABC的三边长分别是8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC的面积是 cm2．16．如图，AD=AE，DB=EC，则图中一共有对全等三角形．17．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的关于直线l成轴对称的两个图形，连结CE交l于0，则⊥，且 = ，AB的对应线段是，EF的对应线段是，∠DC0的对应角是．18．已知∠A=40°，则∠A 的余角是 .19．当m= ，n= 时，32m x y与3xy-是同类项.3n20．如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）．三、解答题A BCD21．如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.22．某1电影院有 1000 个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提高x 元，将有 200x 张门票.不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)23．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB.求证：AB ＝BC.24．如图，已知□ABCD ．(1)写出□ABCD 四个顶点的坐标；(2)画出□A 1B 1C 1D 1，使□A 1B 1C 1D 1与□ABCD 关于y 轴对称，并写出 □A 1B 1C 1D 1四个顶点的坐标；(3)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□ABCD关于原点中心对称，并写出□A2B2C2D2的四个顶点的坐标；(4)□A1B1C1D1与□A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．25．若不等式2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，求(1)(1)a b+-的值．26．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?27．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市比赛，在最近的l0次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598, 612, 597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，604．(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙两人这l0次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能冠军，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?28．已知，如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF=GC．EDCBA29．已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222DE AE AD =+.30．现在各学校都采用政府统一采购行为，教育局对各个学校的校服征订也采用了统一征订的办法．在教育局的样品室里摆放着12个样品，有l2种不同的价位，分别为50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160元．现要对全校1500名学生统一征订校服，由于价格相差甚远，学校于是采取征求家长意见，制作了一张调查表，对家长的意见进行调查，请问，你该怎样设计这张调查表格(要求家长用打“√”的形式来表达)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．C5．A6．A二、填空题7．18．819．2①，一 110．6~911．212．1013．10014．415．2416．417．l ，CE ，OC ，O)E ，GH ．CD ，∠FE018．50°19．1，120．4三、解答题 21．由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18467y x==,解得 x=31.5，y=27. α= 360°- (77°+83°+ 117°) =83°.22．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++， x 的取值范围是 0≤x ≤5．(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+ ∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜.23．提示：∠DAC ＝∠BAC ＝∠BCA ．24．(1)A(-1，3)，B(-3，2)，C(-2，1)，D(0，2)； (2)A l (1，3)，B l (3，2)，C l (2，1)，D l (0，2)； (3)A 2(1，-3)，B 2(3，-2)，C 2(2，-l)，D 2(0，-2) (4)关于x 轴对称25．-626．(1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为827．(1)601.6x =甲cm ，597.3x =乙cm ；(2)265S =甲.84cm 2，2221.41S =乙cm 2 ；(3)略； (4)为了夺冠，应选甲参赛，为了打破纪录，应选乙参赛28．(1)略 (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFC=∠ACF29．证明：（1） ∵ DCE ACB ∠=∠ ∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠ 即 ACE BCD ∠=∠ ∵ EC DC AC BC ==, ∴ △BCD ≌△ACE (2）∵ BC AC ACB =︒=∠,90， ∴ ︒=∠=∠45BAC B ∵ △BCD ≌△ACE ∴ ︒=∠=∠45CAE B∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ∴ 222DE AE AD =+30．。

2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷解析版 (1)

2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷一．选择题（共10小题）1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．12．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．3．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1＝42°，则∠2等于（）A．97°B．93°C．87°D．83°4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．87．一次函数y＝mx+4与一次函数y＝3x+n关于直线y＝1对称，则m、n分别为（）A．m＝﹣3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝﹣4C．m＝3，n＝﹣2D．m＝3，n＝﹣4 8．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC 的长为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2二．填空题（共4小题）11．比较大小：．12．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝度．13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．14．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB ＝30°，则线段CD的最小值为．三．解答题15．计算：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．16．解方程：+＝1．17．如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线P A，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）18.如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC＝∠EBD＝90°，连接AD，CE．求证：AD⊥CE．19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120P4B100＜X＜110843nC90＜X≤100574mD80＜X＜901712②根据左表绘制扇形统计图．20.2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73，≈1.41）．21.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？22.象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．23.如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．24.已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25.解决问题：（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则P A的最大值和最小值分别是和．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据有理数的定义，即可解答．【解答】解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，故选：B．2．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A，故选：A．3．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1＝42°，则∠2等于（）A．97°B．93°C．87°D．83°【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADE，即可得出答案．【解答】解：∴直线l1∥l2，∴∠2＝∠ADE，∵∠1＝42°，∠A＝45°，∴∠2＝∠ADE＝∠1+∠A＝87°，故选：C．4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．5．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．8【分析】首先证明：OE＝BC，由AE+EO＝4，推出AB+BC＝8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故选：B．7．一次函数y＝mx+4与一次函数y＝3x+n关于直线y＝1对称，则m、n分别为（）A．m＝﹣3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝﹣4C．m＝3，n＝﹣2D．m＝3，n＝﹣4【分析】先求出一次函数y＝mx+4与y轴交点关于直线y＝1的对称点，得到n的值，再求出一次函数y＝3x+b与x轴交点关于直线y＝1的对称点，代入一次函数y＝mx+4，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+4与y轴交点为（0，4），∴点（0，4）关于直线y＝1的对称点为（0，﹣2），∴n＝﹣2，一次函数y＝3x﹣2与x轴交点为（，0），（，0）关于直线y＝1的对称点为（，2），∴m+4＝2，解得m＝﹣3．故选：A．8．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC 的长为（）A．B．C．D．【分析】延长DC与AB交于一点K．解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK＝60°∠AKD＝30°，BC＝1，∴，∴DK＝CD+CK＝4，∴AD＝＝，在△Rt△ADC中，AC＝＝，故选：C．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．10．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据题意和题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a＝，故选：A．二．填空题（共4小题）11．比较大小：＜．【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵﹣2＝﹣，﹣3＝﹣，∴﹣2＜﹣3，故答案为：＜．12．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝30度．【分析】连接OF，由多边形是正六边形可求出∠AOF的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF的度数．【解答】解：由题意知：AD是正六边形的外接圆的半径，找到AD的中点O，连接OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF＝＝60°，∴∠ADF＝∠AOF＝×60°＝30°．故答案为：30°．13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k＝﹣6，即双曲线解析式为y＝﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，y＝1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC＝3，又∵OB＝6，∴S△AOC＝×AC×OB＝9．故答案为：9．14．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB ＝30°，则线段CD的最小值为3﹣．【分析】作AH⊥BC于H，因为AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，可得∠ABH＝60°，BC＝，在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，根据∠ADB＝30°，可得点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，其最小值为⊙O的直径减去BC的长．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，∴CH＝AH＝，∴BH＝，∴∠ABH＝60°，BC＝CH+BH＝，在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，∵∠ADB＝30°，∴点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，最小值为4﹣（+1）＝3﹣．故答案为：3﹣．三．解答题15．计算：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．【分析】根据零次幂、绝对值、特殊锐角的三角函数值以及实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．＝﹣4+2×﹣2+﹣1，＝﹣4+2﹣2+﹣1，＝﹣5．16．解方程：+＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．17．如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线P A，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线P A，P A′，直线P A，P A′即为所求．【解答】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK 为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线P A，P A′，直线P A，P A′即为所求．18.如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC＝∠EBD＝90°，连接AD，CE．求证：AD⊥CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】553：图形的全等．【分析】延长CE交AD于点F，根据SAS证明△EBC与△DBA全等，利用全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．【解答】证明：延长CE交AD于点F，∵△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，∴EB＝DB，AB＝BC，∠ABD＝∠EBC＝90°，在△EBC与△DBA中，∴△EBC≌△DBA（SAS），∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠ADB＝90°，∴∠ECB+∠ADB＝90°，∴∠DFC＝90°，∴AD⊥CE．19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝6，n＝8，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120P4B100＜X＜110843nC90＜X≤100574mD80＜X＜901712②根据左表绘制扇形统计图．【考点】V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣6﹣2＝8，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，8，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20.2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73，≈1.41）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1：常规题型．【分析】作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．解直角△CDF，得出CD＝DF＝185米，那么OD＝OC+CD＝208米，AE＝OD＝208米．再解直角△AEF，求出EF＝AE•tan∠F AE＝米，然后根据OA＝DE＝DF﹣EF即可求解．【解答】解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE 是矩形．由题意，可知∠F AE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，∴CD＝DF＝185米，∴OD＝OC+CD＝208米，∴AE＝OD＝208米．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠F AE＝30°，∴EF＝AE•tan∠F AE＝208×＝（米），∴DE＝DF﹣EF＝185﹣≈185﹣119.95≈65.1（米），∴OA＝DE≈65.1米．故大雁塔的大体高度是65.1米．21.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据购树的总费用＝买A种树的费用+买B种树的费用，化简后便可得出y 与x的函数关系式；（2）先根据A种树成活的数量+B种树成活的数量≥树的总量×平均成活率，列出不等式，得出x的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案．【解答】解：（1）由题意，得：y＝80x+100（900﹣x）化简，得：y＝﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y＝﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x＝600时，购树费用最低为y＝﹣20×600+90000＝78000．当x＝600时，900﹣x＝300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．22.象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为＝；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种，∴李凯胜的概率为＝．23.如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】15：综合题．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，从而可求出r的值．【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝24.已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】535：二次函数图象及其性质；65：数据分析观念．【分析】（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x ＝1，则点B（3，0），即可求解；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25.解决问题：（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则P A的最大值和最小值分别是11和3．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．【考点】MR：圆的综合题．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】（1）根据圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3；（2）作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求，此时△PEF周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；（3）类似（2）题作对称点，△PMN周长最小＝P1P2，然后由三角形相似和勾股定理求解．【解答】解：（1）如图①，∵圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离．∴P A的最大值＝P A2＝PO+OA2＝7+4＝11，P A的最小值＝P A1＝PO﹣OA1＝7﹣4＝3，故答案为11和3；（2）如图②，以O为圆心，OA为半径，画弧AC和弧BD，作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求．连接OP1、OP2、OP、PE、PF，由对称知识可知，∠AOP1＝∠AOP，∠BOP2＝∠BOP，PE＝P1E，PF＝P2F∴∠AOP1+∠BOP2＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝45°∠P1OP2＝45°+45°＝90°，∴△P1OP2为等腰直角三角形，∴P 1P2＝，△PEF周长＝PE+PF+EF＝P1E+P2F+EF＝P1P2＝，此时△PEF周长最小．故答案为4；（3）作点P关于直线AB的对称P1，连接AP1、BP1，作点P关于直线AC的对称P2，连接P1、P2，与AB、AC分别交于点M、N．由对称知识可知，PM＝P1M，PN＝P2N，△PMN周长＝PM+PN+MN＝PM1+P2N+MN＝P1P2，此时，△PMN周长最小＝P1P2．由对称性可知，∠BAP1＝∠BAP，∠EAP2＝∠EAP，AP1＝AP＝AP2，∴∠BAP1+∠EAP2＝∠BAP+∠EAP＝∠BAC＝45°∠P1AP2＝45°+45°＝90°，∴△P1AP2为等腰直角三角形，∴△PMN周长最小值P1P2＝，当AP最短时，周长最小．连接DF．∵CF⊥BE，且PF＝CF，∴∠PCF＝45°，∵∠ACD＝45°，∴∠PCF＝∠ACD，∠PCA＝∠FCD又，∴在△APC与△DFC中，，∠PCA＝∠FCD∴△APC∽△DFC，∴＝，∴∵∠BFC＝90°，取BC中点O．∴点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短．DF＝DO﹣FO＝＝＝，∴AP最小值为∴此时，△PMN周长最小值P1P2＝＝＝＝．。

新疆2020年中考数学三模试卷(含解析)

D、
＝3，故选项正确．
故选：D．
5．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差 S2（单位：千克 2）如表所示：
甲
乙
丙
丁
24
24
23
20
S2
2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是
（）
∴∠ACB＝ ∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，
∵四边形 AECD 是圆内接四边形， ∴∠AEB＝∠D＝80°， ∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故选：C．
9．已知抛物线 y＝ax2+bx+c 与反比例函数 y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标
为 1，则一次函数 y＝bx+ac 的图象可能是（）
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于
360°，然后列方程求解即可．解：设多边形的边数是 n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得 n＝8， ∴这个多边形为八边形．故答案为：八． 12．经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小
20．如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CQ∥DB，且 CQ ＝DP，连接 AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形 ABQP 为菱形．
21．某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

2020年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷(三)(解析版)

2020年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷（三）一．选择题（共9小题）1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．πD．12．某几何体的展开图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱3．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°4．下列四个运算中，正确的个数是（）①30+3﹣1＝﹣3；②（3x3）2＝9x5；③﹣＝；④﹣x6÷x3＝﹣x3．A．1个B．2个C．3个D．4个5．某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票数为（）A．80B．90C．100D．4006．如图，在▱ABCD中，∠ADB＝40°，依据尺规作图的痕迹可判断∠1的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400D．62x+42x＝24009．在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，G为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点E、F，设∠AGE＝α（0°＜α＜90°），下列四个结论：①AE＝CF；②∠AEG＝∠BFG；③AE+CF＝1；④S△GEF＝．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）10．使有意义的x的取值范围是．11．小华同学计算一组数据的方差时，写下的计算过程如下：s2＝[（3.5﹣）2+（4.2﹣）2+（7.8﹣）2+（6﹣）2+（8.5﹣）2]，则其中的＝．12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形M的边长是3，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为．14．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，……试猜想，32020的个位数字是．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m （am+b）．其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）三．解答题（共8小题）16．计算：﹣12020+2sin30°+（﹣π）0+（﹣）﹣2．17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．18．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交边AD，BC于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB＝3，BC＝4，当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．19．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，m）和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△APC＝S△OAB，求点P的坐标．20．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡“没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．（1）如果小新在第一题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡“？为什么？21．如图，无人机在离地面40米的D处，测得楼房顶点C处俯角为37°，测得地面点B 的俯角为45°．已知点B到楼房AC的距离为60米，求楼房AC的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△ABC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，则△ABC 叫做⊙O的外切三角形．以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD 叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“＞，＜或＝“）；（2）利用图2证明你的猜想（写出已知，求证，证明过程）；（3）用文字叙述上面证明的结论：．（4）若圆外切四边形的周长为32，相邻的三条边的比为2：5：6，求此四边形各边的长．23．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，AB＝4，对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接AC，E是线段OC上一点，点E关于直线x＝﹣1的对称点F正好落在AC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A即停止运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段AC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①连接BC，若△BOC与△AMN相似，请直接写出t的值；②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．πD．1【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜π，∴最小的数是﹣1，故选：B．2．某几何体的展开图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个长方形的三棱柱的展开图．故选：C．3．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】由∠1＝∠2，证出a∥b，由平行线的性质即可得出∠4＝∠3＝70°．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝70°，故选：D．4．下列四个运算中，正确的个数是（）①30+3﹣1＝﹣3；②（3x3）2＝9x5；③﹣＝；④﹣x6÷x3＝﹣x3．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用零次幂的性质、积的乘方的计算法则、二次根式的减法法则、同底数幂的除法法则分别进行计算即可．【解答】解：①30+3﹣1＝1+＝1；②（3x3）2＝9x6；③和不能合并；④﹣x6÷x3＝﹣x3．计算正确是④，共1个，故选：A．5．某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票数为（）A．80B．90C．100D．400【分析】根据A选手的票数和所占的百分比求出票数，再用总票数乘以C所占的百分比，求出C选手的票数，最后再用总票数减去A、C、D选手的票数，即可求出B的得票数．【解答】解：调查总人数：140÷35%＝400（人），C选手的票数：400×30%＝120（票），B选手的得票：400﹣140﹣120﹣40＝100（票）；故选：C．6．如图，在▱ABCD中，∠ADB＝40°，依据尺规作图的痕迹可判断∠1的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据作图痕迹可得，EO是BD的垂直平分线，BF平分∠DBC，再根据平行四边形的性质和三角形外角定义即可求出∠1的度数．【解答】解：根据作图痕迹可知：EO是BD的垂直平分线，∴∠EOB＝90°∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝40°，∵BF平分∠DBC，∴∠OBF＝DBC＝20°，∴∠1＝90°+20°＝110°．故选：B．7．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用判别式的意义得到22﹣4k≥0，解不等式得到k的范围，然后利用数轴表示不等式解集的方法可对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4k≥0，解得k≤1．故选：D．8．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400D．62x+42x＝2400【分析】设道路的宽为x米，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（62﹣x）（42﹣x）＝2400．【解答】解：设道路的宽为x米，根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．故选：A．9．在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，G为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点E、F，设∠AGE＝α（0°＜α＜90°），下列四个结论：①AE＝CF；②∠AEG＝∠BFG；③AE+CF＝1；④S△GEF＝．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】过点G作GH⊥BC于H，可证四边形ABHG是矩形，可得AB＝GH＝1，AG＝BH＝1，∠AGH＝90°＝∠EGF，由“ASA”可证△AEG≌△HFG，可得AE＝HF，GE ＝GF，∠AEG＝∠BFG，即可判断②；由旋转的性质可得点F的位置不确定，可判断①③；由锐角三角函数可得GE＝＝，可求出△GEF的面积，可判断④，即可求解．【解答】解：如图，过点G作GH⊥BC于H，∵在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，G为AD的中点，∴∠A＝∠B＝90°，AG＝DG＝1＝AB，又∵GH⊥BC，∴四边形ABHG是矩形，∴AB＝GH＝1，AG＝BH＝1，∠AGH＝90°＝∠EGF，∴∠AGE＝∠FGH，又∵∠A＝∠GHF＝90°，AG＝GH＝1，∴△AEG≌△HFG（ASA）∴AE＝HF，GE＝GF，∠AEG＝∠BFG，故②正确，∵将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点E、F，∴点F的位置不确定，∴HF不一定等于CF，∴AE不一定等于CF，故①不正确，若点F在线段CH上时，CH＝HF+CF＝AE+CF＝1，若点F在HC的延长线上时，CH＝HF﹣CF＝AE﹣CF＝1，故③不正确，在Rt△AEG中，GE＝＝，∵GE＝GF，∠EGF＝90°，∴S△EFG＝EG2＝×，故④不正确，故选：A．二．填空题（共6小题）10．使有意义的x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．小华同学计算一组数据的方差时，写下的计算过程如下：s2＝[（3.5﹣）2+（4.2﹣）2+（7.8﹣）2+（6﹣）2+（8.5﹣）2]，则其中的＝6．【分析】由方差公式得出这组数据为3.5、4.2、7.8、6、8.5，再根据算术平均数概念计算可得．【解答】解：由题意知，这组数据为3.5、4.2、7.8、6、8.5，则这组数据的平均数＝＝6，故答案为：6．12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形M的边长是3，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是18．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的2倍．【解答】解：根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是M的面积．即A、B、C、D、E、F的面积之和为2个M的面积．∵M的面积是32＝9，∴A、B、C、D、E、F的面积之和为9×2＝18．故答案为：18．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为．【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE＝DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），故S△OCE＝S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°（圆周角定理），∴OC＝2，故S扇形OBD＝＝，即阴影部分的面积为．故答案为：．14．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，……试猜想，32020的个位数字是1．【分析】根据给出的规律，3n的个位数字是3，9，7，1，是4个循环一次，用2020去除以4，看余数是几，再确定个位数字．【解答】解：设n为自然数，∵34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32020＝3505×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1，故答案为：1．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m （am+b）．其中正确的结论为②⑤．（注：只填写正确结论的序号）【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；②将点（﹣，0）代入函数表达式得：a﹣2b+4c＝0，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故2a+b＝0，故③错误，不符合题意；④由②③得：a﹣2b+4c＝0，b＝﹣2a，则c＝﹣，故2c﹣3b＝＞0，故④错误，不符合题意；⑤当x＝1时，函数取得最小值，即a+b+c≤m（am+b）+c，故⑤正确，符合题意；故答案为②⑤．三．解答题（共8小题）16．计算：﹣12020+2sin30°+（﹣π）0+（﹣）﹣2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：﹣12020+2sin30°+（﹣π）0+（﹣）﹣2＝﹣1+2×+1+4＝﹣1+1+1+4＝5．17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．18．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交边AD，BC于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB＝3，BC＝4，当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）证△BOE≌△DOF（ASA），得出EO＝FO，即可得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形BEDF为菱形，∴BE＝DE DB⊥EF，∵AB＝3，BC＝4，设BE＝DE＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△ADE中，32+（4﹣x）2＝x2，∴x＝，∴DE＝，∵BD＝＝5，∴DO＝BO＝BD＝，∴OE＝＝＝，∴EF＝2OE＝．19．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，m）和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△APC＝S△OAB，求点P的坐标．【分析】（1）先把A（1，m）代入y＝﹣x+6中求出m得到A点坐标，然后把A点坐标代入y＝中求出k，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得B（5，1），再确定C（6，0），利用三角形面积公式计算出S△OAB＝12，则S△APC＝6，设P（t，0），列方程×|t﹣6|×5＝6，然后解方程求出t 得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝﹣x+6得m＝﹣1+6＝5，则A（1，5），把A（1，5）代入y＝得k＝1×5＝5，∴反比例函数解析式为y＝；（2）解方程组得或，∴B（5，1），当y＝0时，﹣x+6＝0，解得x＝6，∴C（6，0），∵S△OAB＝S△OAC﹣S△OBC＝×6×5﹣×6×1＝12，∴S△APC＝S△OAB＝6，设P（t，0），∵×|t﹣6|×5＝6，解得t＝或t＝，∴P点坐标为（，0）或（，0）．20．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡“没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．（1）如果小新在第一题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡“？为什么？【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，然后根据概率公式计算；（2）如果小新在第二题使用“求助卡”，画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，利用概率公式计算出小新顺利通过第一关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小新在第几题使用“求助卡“．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小新都选对的结果数为1，所以小新顺利通过第一关的概率＝；（2）如果小新在第二题使用“求助卡”，画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中小新都选对的结果数为1，所以小新顺利通过第一关的概率＝，因为＞，即小新在第二题使用“求助卡”，顺利通过第一关的概率大，所以建议小新在第二题使用“求助卡“．21．如图，无人机在离地面40米的D处，测得楼房顶点C处俯角为37°，测得地面点B 的俯角为45°．已知点B到楼房AC的距离为60米，求楼房AC的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于点F，根据题意可得四边形ACFE是矩形，得CF＝AE，AC＝EF，再根据锐角三角函数即可求出楼房AC的高度．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于点F，根据题意可知：CA⊥AB，所以四边形ACFE是矩形，∴CF＝AE，AC＝EF，∵∠B＝45°，∴DE＝BE＝40，∴AE＝AB﹣BE＝60﹣40＝20，∴CF＝AE＝20，DF＝DE﹣EF＝DE﹣AC＝40﹣AC，在Rt△CFD中，∠DCF＝37°，∴DF＝CF•tan∠DCF即40﹣AC＝20×tan37°，解得AC≈25（米）．答：楼房AC的高度为25米．22．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△ABC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，则△ABC 叫做⊙O的外切三角形．以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD 叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD＝AD+BC（横线上填“＞，＜或＝“）；（2）利用图2证明你的猜想（写出已知，求证，证明过程）；（3）用文字叙述上面证明的结论：圆外切四边形的对边和相等．（4）若圆外切四边形的周长为32，相邻的三条边的比为2：5：6，求此四边形各边的长．【分析】（1）根据圆外切四边形的定义猜想得出结论；（2）根据切线长定理即可得出结论；（3）由（2）可得出答案；（4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝．（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等．（3）由（2）可知：圆外切四边形的对边和相等．故答案为：圆外切四边形的对边和相等；（4）∵相邻的三条边的比为2：5：6，∴设此三边为2x，5x，6x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+6x﹣5x＝3x，∵圆外切四边形的周长为32，∴2x+5x+6x+3x＝16x＝32，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，5x＝10，6x＝12，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，10，12，6．23．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，AB＝4，对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接AC，E是线段OC上一点，点E关于直线x＝﹣1的对称点F正好落在AC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A即停止运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段AC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①连接BC，若△BOC与△AMN相似，请直接写出t的值；②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）点A、B关于直线x＝﹣1对称，AB＝4，由对称性质知A（﹣3，0），B（1，0），即可求解；（2）设点E（0，m），则点F（﹣2，m），将点F的坐标代入直线AC的表达式，即可求解；（3）①当△BOC与△AMN相似，，即＝3或，即可求解；②分AO＝AQ、QO＝AQ、AO＝OQ三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）∵点A、B关于直线x＝﹣1对称，AB＝4，∴由对称性质知A（﹣3，0），B（1，0），将点A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，得：y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，故点C（0，﹣3）；（2）设直线AC的表达式为：y＝kx+m，则，解得：，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3；设点E（0，m），则点F（﹣2，m），将点F的坐标代入直线AC的表达式的：m＝2﹣3＝﹣1，故点F（﹣2，﹣1）；（3）①t秒时，点M的坐标为（﹣2t，0），则点Q（﹣2t，2t﹣3），点N[﹣2t，（﹣2t）2+2×（﹣2t）﹣3]，即（﹣2t，4t2﹣4t﹣3），则MN＝﹣4t2+4t+3，AM＝3﹣2t，∵△BOC与△AMN相似，∴，即＝3或，解得：t＝或1或﹣（舍去和﹣），故t＝1；②点Q（﹣2t，2t﹣3），点A（﹣3，0），则AO2＝9，AQ2＝2（2t﹣3）2，OQ2＝（﹣2t）2+（2t﹣3）2，当AO＝AQ时，即9＝2（2t﹣3）2，解得：t＝（舍去）；当QO＝AQ时，同理可得：t＝；当AO＝OQ时，同理可得：t＝0或（舍去）；综上，t＝或．。

2020武汉中考数学综合模拟测验卷3(含答案及解析)

2020武汉市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.32.若代数式-在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤33.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104B.3×105C.3×106D.30×1044.那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4B.1.75C.1.70D.1.655.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+16.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7.下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是( )8.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9B.10C.12D.159.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…….按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31B.46C.51D.6610.如图,PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,交PA、PB于C、D,若☉O的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:-2+(-3)= .12.分解因式:a3-a= .13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.15.如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)=.解方程:-18.(本小题满分6分)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.20.(本小题满分7分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(本小题满分7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回．．,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.22.(本小题满分8分)如图,AB是☉O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5.(1)如图①,若点P是的中点,求PA的长;(2)如图②,若点P是的中点,求PA的长.图①图②23.(本小题满分10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(本小题满分12分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C的坐标;(2)当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.备用图答案全解全析：一、选择题1.A∵-2<0<2<3,∴最小的实数是-2,故选A.评析本题考查了实数的大小比较,属容易题.2.C要使-在实数范围内有意义,则需x-3≥0,解得x≥3.故选C.评析本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于零,属容易题.3.B300000用科学记数法可表示为3×105.故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,属容易题.4.D∵1.65出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65,故选D.评析本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,属容易题.5.C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3·x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.6.A∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.评析本题主要考查位似图形的性质,属容易题.7.C从上面看可得到一行正方形,其个数为3,故选C.评析本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属容易题.8.C由题图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为30×0.4=12,故选C.评析本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,属容易题.9.B第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…,第n个图中有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B.评析本题是规律探索题,属容易题.10.B连结OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.∵PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB.∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB=r.在Rt△OAF和Rt△BFP中,∴Rt△AFO∽Rt△BFP.∴===,∴AF=FB.在Rt△FBP中,PF2-PB2=FB2,∴(PA+AF)2-PB2=FB2,∴-=BF2,解得BF=r,∴tan∠APB===,故选B.评析本题主要考查切线的性质,相似三角形的判定及三角函数的定义,属难题.二、填空题11.答案-5解析-2+(-3)=-(2+3)=-5.评析本题考查有理数加法的运算,属容易题.12.答案a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).评析本题考查利用提公因式法和公式法分解因式,属容易题.13.答案解析∵一个转盘被分成7个相同的扇形,红色的有3个,∴指针指向红色的概率为. 14.答案2200解析设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得解得∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米).评析本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法,属容易题.15.答案解析过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BF=x,则DF=x,BD=2x.因为OC=3BD,所以OE=3x,CE=3x,所以C(3x,3x),D(5-x,x).因为点C、D都在双曲线上,所以3x·3x=x·(5-x),解得x1=,x2=0(舍去),所以C,故k=×=.评析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用k的值相同建立方程,属中等偏难题.16.答案解析作AD'⊥AD,且使AD'=AD,连结CD',DD',如图.由已知条件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'.在△BAD与△CAD'中,∴△BAD≌△CAD'(SAS),∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,由勾股定理得DD'===4,易知∠D'DA+∠ADC=90°,由勾股定理得CD'===,∴BD=CD'=.评析本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,属难题.三、解答题17.解析方程两边同乘以x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0.∴x=6是原分式方程的解.评析本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意验根,属容易题.18.解析∵直线y=2x-b经过点(1,-1),∴-1=2×1-b.∴b=3.∴不等式2x-b≥0即为2x-3≥0,解得x≥.19.证明在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD.∴∠A=∠C,∴AB∥CD.20.解析(1)如图所示:(2).评析本题考查利用旋转、轴对称变换作图,属容易题.21.解析(1)分别用R1,R2表示2个红球,G1,G2表示2个绿球,列表如下:由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果.①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个.∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P==;②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个.∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P==.画树形图法按步骤给分(略).(2).22.解析(1)如图,连结PB,BC.∵AB是☉O的直径,P是的中点,∴PA=PB,∠APB=90°.∵AB=13,∴PA=AB=.(2)如图,连结PB,BC.连结OP交BC于D点.∵P是的中点,∴OP⊥BC于D,BD=CD.∵OA=OB,∴OD=AC=.∵OP=AB=,∴PD=OP-OD=-=4.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=13,AC=5,∴BC=12,∴BD=BC=6.∴PB==2.∵AB是☉O的直径,∴∠APB=90°,∴PA=-=3.23.解析(1)y=--(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.∵-2<0,∴当x=45时,y有最大值,最大值为6050元.当50≤x≤90时,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y随x的增大而减小.当x=50时,y有最大值,最大值为6000元.∴当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6050元.(3)41天.评析本题考查利用函数的性质解决实际问题,属中等难度题.24.解析(1)由题意知,BP=5t cm,CQ=4t cm,∴BQ=(8-4t)cm.当△PBQ∽△ABC时,有=.即=-,解得t=1.当△QBP∽△ABC时,有=.即-=,解得t=.∴△PBQ与△ABC相似时,t=1或.(2)如图,过点P作PD⊥BC于D.依题意,得BP=5t cm,CQ=4t cm.则PD=PB·sin B=3t cm,∴BD=4t cm,CD=(8-4t)cm.∵AQ⊥CP,∠ACB=90°,∴tan∠CAQ=tan∠DCP.∴=.∴=-,∴t=.(3)证明:如图,过点P作PD⊥AC于D,连结DQ、BD,BD交PQ于M,则PD=AP·cos∠APD=AP·cos∠ABC=(10-5t)×=(8-4t)cm.而BQ=(8-4t)cm,∴PD=BQ,又PD∥BQ,∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点.则==1,即E为BC的中点.同理,F为BA的中点.∴PQ的中点M在△ABC的中位线EF上.25.解析(1)(-2,4).(2)如图,直线y=-x+3与y轴交于点N(0,3).在y轴上取点Q(0,1),易得S△ABQ=5.过点Q作PQ∥AB交抛物线于点P.则PQ的解析式为y=-x+1,由-解得-或∴P点坐标为(-2,2)或.(3)如图,设A,B,D.联立消去y得x2-2kx-4k-8=0.∴x1+x2=2k,x1·x2=-4k-8.过点D作EF∥x轴,过点A作y轴的平行线交EF于点E,过点B作y轴的平行线交EF于点F.由△ADE∽△DBF,得=.∴--=--,整理,得x1x2+m(x1+x2)+m2=-4.∴2k(m-2)+m2-4=0.当m-2=0,即m=2时,点D的坐标与k无关,∴点D的坐标为(2,2).又∵C(-2,4),所以CD=2,过点D作DM⊥AB,垂足为M.则DM≤CD.当CD⊥AB时,点D到直线AB的距离最大,最大距离为2.评析本题考查解方程组、一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,考查了通过解方程组求两函数图象交点坐标等,综合性比较强,属难题.。

2020年重庆市渝中区中考数学三模试卷含答案

6. 下列命题是假命题的是（）
A. 有三个角为直角的四边形是矩形
B. 矩形是中心对称图形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 矩形的对角线相等且互相平分
7. 估计（ - ）× 的值在（）
A. 0 到 1 之间
B. 1 到 2 之间
C. 2 到 3 之间
D. 3 到 4 之间
8. 如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EB．若 AB=4，
11. 为出行方便，近日来越来越多的重庆市民使用起了共享单车，图 1 为单车实物图，图 2 为单车示意图，AB 与地面平行，点 A、B、D 共线，点 D、F、G 共线，坐垫 C 可沿射线 BE 方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为 30cm，BE=40cm ．小明体验后觉得当坐垫 C 离地面高度为 0.9m 时骑着比较舒适，此时 CE 的长约为（）（结果精确到 1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41 ）
x…
6
…
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y…
-5 …
（3）请画出 y2=x-4 的图象，并结合图象直接写出：当 y1＞y2 时，x 的取值范围是 ______．
24. 阅读下列材料：已知实数 m，n 满足（2m2+n2+1）（2m2+n2-1）=80，试求 2m2+n2 的值解：设 2m2+n2=t，则原方程变为（t+1）（t-1）=80，整理得 t2-1=80，t2=81，∴t=±9 因为 2m2+n2≥0，所以 2m2+n2=9．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数 x，y 满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2-3）=27，求 x2+y2 的值．______ （2）若四个连续正整数的积为 11880，求这四个连续正整数．

重庆双福育才中学 2020年中考数学模拟试题(三)及答案

重庆双福育才中学初2020级中考数学模拟试题（三）（全卷共三个大题，满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的）1．在实数-3，1，0，-1中，最小的数是（）A ．0B ．1C ．-3D ．-12．计算()32ab 是（）A ．6abB ．35a bC ．32a bD ．36a b3．2019年，北京大兴机场正式投运，其航站楼总面积约为143万平方米.其中143万用科学计数法表示为（）A ．71.4310⨯B ．61.4310⨯C ．51.4310⨯D ．41.4310⨯4.已知正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的边数为（）A ．10B ．8C ．12D ．65.下列说法正确的是（）A ．位似图形可以通过平移得到B ．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形C ．位似图形的位似中心不只有一个D ．位似中心到对应点的距离之比都相等6.16的算术平方根是（）A ．4B ．4±C ．2D ．2±7.估算120+246⨯的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．按如图所示的运算程序，能使输出k 值为1的是（）A ．1,2x y ==B ．1,3x y ==C ．2,0x y ==D ．2,1x y ==9．如图,在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(0，5)、(5，0)，∠ACB =90°,AC=2BC ，函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为（）A ．754B ．758C ．252D ．2510．小菁在数学实践课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB 为1.2米,她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°,再往前走3米站在C 处,看路灯顶端O 的仰角为65°.那么该路灯顶端O 到地面的距离约为（）(已知sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7，sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)A ．3.2米B ．3.9米C ．4.4米D ．4.7米11.若数a 既使关于x 的不等式组1,2326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，且使关于x 的分式方程122x a a x x +-=+-的解小于4，则满足条件的所有整数a 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第9题图第8题图第10题图12.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°,点D 为AB 的中点,AC =3,1cos 3A =,将△DAC 沿着CD 折叠后,点A 落在点E 处,则BE 的长为（）A ．42B ．5C ．7D ．32二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：1122sin 452-⎛⎫-+-︒= ⎪⎝⎭．14．如图，在等边三角形ABC 中，AC =3，点D 是AB 的中点，以点A ，B 为圆心，AD 、BD 的长为半径画弧，分别交AC 、BC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为．15．在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系：(1)AB=BC ；(2)AC=BD ;(3)AC ⊥BD ；(4)AB ⊥BC 中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是．16.设m ，n 分别为一元二次方程2220220x x +-=的两个实数根，则23m m n ++=．17．达达闪送1h 同城快递因其承诺10min 上门取件，60min 送达全城而备受人们追捧.现有甲、乙两个快递员在总部A 地分别接到一个需送往位于总部正东方向C 地的快件的快递单，两人同时出发，其中甲需到位于总部正西方向的B 处先取件，取到件后，再送到C 地，而乙的快递单只需从总部出发在去往C 地的途中取件后直接送达（取件和交货时间忽略不计）.由于甲在去往B 地的途中发生交通拥堵，所以甲去取件时的速度是乙的23，甲到达B 地后立即返回，加速追赶还在送件的乙，到达C 地送件后停止，乙一直匀速到达C 地，送达后立即以原速返回总部后停止，设甲、乙两人之间的距离为y （单位:km ），乙行驶的时间为x （单位:h ），y 与x 的部分函数图像如图，当甲、乙相遇时，甲距C 地km .18．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =1，将△ABD 沿射线DB 平移得到△A’B’D’，分别连接B’C ，D’C ，则B’C+D’C 的最小值为．三、解答题:（本大题8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）19．(1)计算：()()()221211x x x --+-(2)解不等式组：311,44 2.x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩20．如图,直线(0)y mx n m =+≠与双曲线(0)ky k x=≠交于A 、B 两点,直线AB 与坐标轴分别交于C 、D 两点,连接OA ,若210OA =,1tan 3AOC ∠=,点(3,)B b -.(1)分别求出直线AB 与双曲线的解析式；(2)连接OB ，求AOB S ∆.第17题图第14题图第12题图第18题图21．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共10题,每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；(2)比较这三组样本的数据，你认为哪个班的成绩比较好?并说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共2700人，试估计需要准备多少张奖状?22．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可,推广成一条结论：末n 位能被5n 整除的数,本身必能被5n 整除,反过来,末n 位不能被5n 整除的数,本身也不可能被5n 整除.例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25=25，50÷25=2为整数，∴992250能被25整除.∵625=45，2250÷625=3.6不为整数，∴992250不能被625整除.材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能.(1)若62m 这个三位数能被11整除，则m =____________；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数；(2)若5abcde 这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数.23．有这样一个问题：探究函数221y x =+的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数221y x=+的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数221y x=+的自变量x 的取值范围是____________；(2)如表是y 与x 的几组对应值，则表格中的m =_________；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：____________________________________________________.x …−3−2−11212345…y (11)9323933211998m …24．为了缓解我市新型冠状肺炎护目镜需求，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗.在接到单位的返岗任务后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用努力工作的行动践行着自己的社会责任感与社会担当.已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A 、B .原计划A 生产线每小时生产护目镜400个，B 生产线每小时生产护目镜500个.(1)若生产线A 、B 共工作12小时，且生产护目镜总数量不少于5500个，则B 生产线至少生产护目镜多少小时？(2)原计划A 、B 生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A 生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个，B 生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间.25．如图,已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0),(3,0),(0,3)A B C --)三点，直线l 是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点M 是直线l 上的一个动点，当点M 到点A ，点C 的距离之和最短时，求点M 的坐标；(3)在抛物线上是否存在点N ,使43ABN ABC S S ∆∆=，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.26．在△ABC 中，∠ABC 为锐角，点M 为射线AB 上一动点，连接CM ，以点C 为直角顶点，以CM 为直角边在CM 右侧作等腰直角三角形CMN ，连接NB .(1)如图1，图2，若△ABC 为等腰直角三角形，问题初现：①当点M 为线段AB 上不与点A 重合的一个动点，则线段BN 、AM 之间的位置关系是，数量关系是；深入探究：②当点M 在线段AB 的延长线上时，判断线段BN 、AM 之间的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)类比拓展：如图3，∠ACB ≠90°，若当点M 为线段AB 上不与点A 重合的一个动点，MP ⊥CM 交线段BN 于点P ,且∠CBA =45°，BC =，当BM =时，BP 有最大值为.数学试题第1页共9页双福育才中学初2020级数学模拟试题（三）答案一、选择题：1-5：CDBAD 6-10：CDDAC11-12：BC二、填空题：13．214．93344π-15．1216．202017．60718．7三、解答题（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19．计算：（1）()()()221211x x x --+-；（2）311,(1)44 2.(2)x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩．（1）解：原式=()2244121x x x -+--；（2）解(1)得:1x ≥-------2分=2243x x -+-----1分解(2)得:2x >-------2分∴不等式组的解集为2x >----1分20.解：(1)如图，作AE x ⊥轴于点E21．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共10题,每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如-------1分-------1分-------1分-------2分-------1分-------1分-------2分----2分----2分数学试题第2页共9页下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；(2)比较这三组样本的数据，你认为哪个班的成绩比较好?并说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共2700人，试估计需要准备多少张奖状?解：（1）483,85,90;a b c d ====，（2）从中位数看，2班中位数比其他两个班都要高，说明给你2班的平均水平要高一些，所以我认为2班成绩更好。

上海市浦东新区2020年中考数学三模试卷含答案解析

2020年上海市浦东新区中考数学三模试卷一．选择题（共6小题）1．下列各运算中，正确的运算是（）A．5+3＝8B．（﹣3a3）3＝﹣27a9C．a8÷a4＝a2D．（a2﹣b2）2＝a4﹣b42．如果a＜b，那么下列结论不正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣3＜b﹣3C．3a＜3b D．﹣3a＜﹣3b 3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5 4．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．45．已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（）A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF6．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（）A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD二．填空题（共12小题）7．﹣8的立方根是．8．方程组的解是．9．直线y＝﹣2x﹣3的截距是．10．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．11．已知函数，那么f（﹣2）＝．12．在五张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是．13．某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如表：进球数123457人数114231这12名同学进球数的众数是．14．已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为．15．如图，点G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，如果，那么＝．16．如果直角梯形的两腰长分别为8厘米和10厘米，较长的底边长为7厘米，那么这个梯形的面积是平方厘米．17．如图，已知在△ABC中，∠A＝70°，⊙O截△ABC三边所得弦长相等，那么∠BOC＝度．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A′、B′、D′，当A′落在边CD的延长线上时，边A′D′与边AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为．三．解答题（共7小题）19．计算：．20．解方程：＝2．21．甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；（2）乙车行驶多长时间追上甲车？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．（1）求线段DE的长；（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．23．已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，且EF ＝BE，线段EF与边CD相交于点G．（1）求证：DF∥AC；（2）如果AB＝BE，DG＝CG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；（3）如果点P是原抛物线上的一点，且∠P AB＝∠DAC，将原抛物线向右平移m个单位（m＞0），使平移后新抛物线经过点P，求平移距离．25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．D是边AB的中点，点E为边AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点E作EF∥AB，交边BC于点F．联结DE、DF，设CE＝x．（1）当x＝1时，求△DEF的面积；（2）如果点D关于EF的对称点为D′，点D′恰好落在边AC上时，求x的值；（3）以点A为圆心，AE长为半径的圆与以点F为圆心，EF长为半径的圆相交，另一个交点H恰好落在线段DE上，求x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列各运算中，正确的运算是（）A．5+3＝8B．（﹣3a3）3＝﹣27a9C．a8÷a4＝a2D．（a2﹣b2）2＝a4﹣b4【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、5与3不能合并，所以A选项错误；B、（﹣3a3）3＝﹣27a9，所以B选项正确；C、a8÷a4＝a4，所以C选项错误；D、（a2﹣b2）2＝a4﹣2a2b2+b4，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了整式的运算和二次根式的加减法．2．如果a＜b，那么下列结论不正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣3＜b﹣3C．3a＜3b D．﹣3a＜﹣3b 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A结论正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B结论正确；C、两边都乘以3，不等号的方向不变，故C结论正确；D、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D结论不正确．故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．4．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB＝|﹣1﹣3|＝4．故选：D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．5．已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（）A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF【分析】首先确定与GC平行的棱，再确定选项即可求解．【解答】解：观察图象可知，与棱GC平行的棱有AE、BF、DH．故选：A．【点评】本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．6．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（）A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD【分析】根据等边三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴与△BFD相似的三角形是△BDA，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．二．填空题（共12小题）7．﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．8．方程组的解是，．【分析】观察方程组，选用代入法，即可达到降次的目的．【解答】解：，由①得x＝y+3③，把③代入②式，整理得y2+3y+2＝0，解得y1＝﹣1，y2＝﹣2．把y1＝﹣1代入x＝y+3，得x1＝2，把y2＝﹣2代入x＝y+3，得x2＝1．故原方程组的解为，．故答案为：，．【点评】此题考查了二元二次方程组，关键是熟练掌握运用代入法解二元二次方程组的方法．9．直线y＝﹣2x﹣3的截距是﹣3．【分析】利用截距的定义，可找出直线y＝﹣2x﹣3的截距．【解答】解：∵b＝﹣3，∴直线y＝﹣2x﹣3的截距为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．10．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1﹣m）2元（结果用含m的代数式表示）．【分析】现在的价格＝第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1﹣m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1﹣m）（1﹣m）元，即100（1﹣m）2元．故答案为：100（1﹣m）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1﹣m）2．11．已知函数，那么f（﹣2）＝﹣．．【分析】将﹣2代入已知的函数解析式即可求得函数值．【解答】解：f（﹣2）＝＝﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查求函数值，此题比较简单，注意（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．12．在五张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是．【分析】先判断出线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆中既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．【解答】解：∵在线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆这一组图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是：线段、矩形、圆共3个，∴卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式及中心对称图形和轴对称图形的概念，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）＝．13．某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如表：进球数123457人数114231这12名同学进球数的众数是3．【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了众数的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数出现的次数最多．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据统计表中的数据，结合众数的定义找出该组数据的众数是关键．14．已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为8．【分析】直接根据扇形的面积公式S扇形＝lR进行计算．【解答】解：根据扇形的面积公式，得S扇形＝lR＝×8×2＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了扇形面积的计算，比较简单，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．15．如图，点G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，如果，那么＝﹣．【分析】如图，连接AG延长AG交BC于T．由G是△ABC的重心，推出AG＝2GF，由EF∥BC，推出＝＝2，推出＝，推出＝＝，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接AG延长AG交BC于T．∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GF，∵EF∥BC，∴＝＝2，∴＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，∴＝﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查三角形的重心，平行线分线段成比例定理，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如果直角梯形的两腰长分别为8厘米和10厘米，较长的底边长为7厘米，那么这个梯形的面积是32平方厘米．【分析】如图，作DE⊥BC，根据勾股定理得到CE＝＝6，根据梯形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，作DE⊥BC，已知AB＝8，CD＝10，BC＝7，∴CE＝＝6，∴AD＝BC﹣EC＝1，∴梯形的面积是：（AD+BC）•DE＝（7+1）×8＝32（cm2），答：这个梯形的面积是32平方厘米．故答案为：32．【点评】本题考查了梯形，勾股定理，梯形面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．如图，已知在△ABC中，∠A＝70°，⊙O截△ABC三边所得弦长相等，那么∠BOC＝125度．【分析】过点O作OH⊥DE于H，OK⊥FG于K，OP⊥MN于P，如图，由于DE＝FG ＝MN，利用弦、圆心角和对应的弦心距的关系得到OH＝OK＝OP，则可判断OB平分∠ABC，OC平分∠OCB，然后根据角平分线的定义和三角形内角和求解．【解答】解：过点O作OH⊥DE于H，OK⊥FG于K，OP⊥MN于P，如图，∵DE＝FG＝MN，∴OH＝OK＝OP，∴OB平分∠ABC，OC平分∠OCB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+×70°＝125°．故答案为125．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．也考查了弦、弧、圆心角和弦心距的关系．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A′、B′、D′，当A′落在边CD的延长线上时，边A′D′与边AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为．【分析】由旋转的性质得CD＝CD'＝3，A'D'＝AD＝4，∠ADC＝∠A'D'C＝90°，由勾股定理得出A'C＝5，则A'D＝A'C﹣CD＝5﹣3＝2，证Rt△CDF≌Rt△CD'F（HL），得出DF＝D'F，设DF＝D'F＝x，则A'F＝4﹣x，在Rt△A'DF中，由勾股定理得出方程，解方程得DF＝，由勾股定理即可得出CF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠ADC＝90°，∴∠A'DF＝∠CDF＝90°，由旋转的性质得：CD＝CD'＝3，A'D'＝AD＝4，∠ADC＝∠A'D'C＝90°，∴A'C＝＝5，∴A'D＝A'C﹣CD＝5﹣3＝2，在Rt△CDF和Rt△CD'F中，，∴Rt△CDF≌Rt△CD'F（HL），∴DF＝D'F，设DF＝D'F＝x，则A'F＝4﹣x，在Rt△A'DF中，由勾股定理得：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝，∴CF＝＝＝；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，合并得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣+9+2＝12+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．解方程：＝2．【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力，观察方程可得与互为倒数，所以可采用换元法将方程转化．【解答】解：设＝y，则，则原方程为：y﹣＝2，即：y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝3，y2＝﹣1．当y1＝3时，x＝﹣1，当y2＝﹣1时，x＝．经检验，x1＝﹣1，x2＝是原方程的根．∴x1＝﹣1，x2＝．【点评】用换元法解分式方程是常用的一种方法，它能将方程化繁为简，因此要注意总结能够用换元法解的分式方程的特点．解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．21．甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；（2）乙车行驶多长时间追上甲车？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；（2）令（1）中的两个函数的函数相等，求出x的值，然后再减去15，即可得到乙车行驶多长时间追上甲车．【解答】解：（1）设y1关于x的函数解析为y1＝kx，120k＝100，得k＝，即y1关于x的函数解析为y1＝x（0≤x≤120），设y2关于x的函数解析为y2＝ax+b，，得，即y2关于x的函数解析为y2＝x﹣20（15≤x≤90）；（2）令x＝x﹣20，得x＝40，40﹣15＝25（分钟），即乙车行驶25分钟追上甲车．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．（1）求线段DE的长；（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可；（2）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，∴CD＝2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，∴BC＝6，∴BD＝BC﹣CD＝4，∵DE∥CA，∴，∴DE＝4；（2）∵点M是线段AD的中点，∴DM＝AM，∵DE∥CA，∴，∴DF＝AG，∵DE∥CA，∴，∴，∵BD＝4，BC＝6，DF＝AG，∴．【点评】考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．23．已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，且EF ＝BE，线段EF与边CD相交于点G．（1）求证：DF∥AC；（2）如果AB＝BE，DG＝CG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到BO＝DO，根据三角形的中位线定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠BAE＝∠GCE，求得∠GEC＝∠GCE，得到GE＝CG，推出四边形DECF是平行四边形，得到DG＝CG＝FG ＝GE，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵EF＝BE，∴OE是△BDF的中位线，∴OE∥DF，即DF∥AC；（2）解：∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠GCE，∵∠BEA＝∠GEC，∴∠GEC＝∠GCE，∴GE＝CG，∵DF∥AC，∴＝，∵DG＝CG，∴FG＝GE，∴四边形DECF是平行四边形，∵DG＝CG，FG＝GE，GE＝CG，∴DG＝CG＝FG＝GE，∴DC＝EF，∴四边形DECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；（3）如果点P是原抛物线上的一点，且∠P AB＝∠DAC，将原抛物线向右平移m个单位（m＞0），使平移后新抛物线经过点P，求平移距离．【分析】（1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题．（2）利用勾股定理求出AD，CD，AC，证明∠ACD＝90°即可解决问题．（3）过点P作x轴的垂线，垂足为H．设P（a，﹣a2﹣2a+3），可得PH＝|﹣a2﹣2a+3|，AH＝a+3，由∠P AB＝∠DAC，推出tan∠P AB＝tan∠DAC＝＝．接下来分两种情形，构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），则有，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，顶点D（﹣1，4）．（2）∵A（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4），∴AD＝＝2，CD＝＝，AC＝＝3，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴tan∠DAC＝＝．（3）过点P作x轴的垂线，垂足为H．∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，∴设P（a，﹣a2﹣2a+3），可得PH＝|﹣a2﹣2a+3|，AH＝a+3，∵∠P AB＝∠DAC，∴tan∠P AB＝tan∠DAC＝＝．①当a+3＝3（﹣a2﹣2a+3），解得a＝或﹣3（舍弃），∴P（，），过点P作x轴的平行线与抛物线交于点N，则点N与点P关于直线x＝﹣1对称，根据对称性可知N（﹣，），∴平移的距离为．②当a+3＝﹣3（﹣a2﹣2a+3），解得a＝或﹣3（舍弃），∴P（，﹣），过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，则点Q与点P关于直线x＝﹣1对称，根据对称性可知Q（﹣，﹣），∴平移的距离为，综上所述，平移的距离为或．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理的逆定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．D是边AB的中点，点E为边AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点E作EF∥AB，交边BC于点F．联结DE、DF，设CE＝x．（1）当x＝1时，求△DEF的面积；（2）如果点D关于EF的对称点为D′，点D′恰好落在边AC上时，求x的值；（3）以点A为圆心，AE长为半径的圆与以点F为圆心，EF长为半径的圆相交，另一个交点H恰好落在线段DE上，求x的值．【分析】（1）如图1，过E作EM⊥AB于M，根据勾股定理计算AB＝5，根据三角函数定义得sin∠A＝＝，可得EM的长，由平行线分线段成比例定理可得EF的长，根据三角形面积公式可得结论；（2）如图2，过E作EN⊥AB于N，连接DD'，交EF于Q，由对称得DD'⊥EF，QD＝DD'，先根据三角函数计算DD'＝＝，得QD＝，证明四边形ENDQ是矩形，则EN＝QD＝，最后利用三角函数可得结论；（3）如图3，连接AF，交ED于G，先表示CF＝x，EF＝x，计算AF的长，根据平行线分线段成比例定理可得AG的长，证明△AEG∽△AFC，得AG•AF＝AC•AE，列方程解出即可．【解答】解：（1）如图1，过E作EM⊥AB于M，当x＝1时，CE＝1，AE＝4﹣1＝3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，sin∠A＝＝，∴，∴EM＝，∵EF∥AB，∴，即，∴EF＝x＝，∴△DEF的面积＝•EM＝＝；（2）如图2，过E作EN⊥AB于N，连接DD'，交EF于Q，∵点D关于EF的对称点为D′，∴DD'⊥EF，QD＝DD'，∴∠EQD'＝90°，∵EF∥AB，∴∠ADQ＝∠EQD'＝90°，∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝，tan∠A＝，∴DD'＝＝，∴QD＝，∵EF∥AB，EN⊥AB，QD⊥AB，∴∠END＝∠NDQ＝∠EQD＝90°，∴四边形ENDQ是矩形，∴EN＝QD＝，Rt△AEN中，sin∠A＝，∴，AE＝4﹣x，∴x＝；（3）如图3，连接AF，交ED于G，Rt△CEF中，∠ECF＝90°，tan∠CEF＝tan∠CAB＝，∴，CF＝x，∴EF＝x，∴AF＝＝＝，∵EF∥AB，∴，即＝，∴，∴AG＝，∵⊙A与⊙F相交于点E、H，且H在ED上，∴AF⊥DE，∴∠AGE＝90°，∴∠AGE＝∠ACF＝90°，∵∠EAG＝∠F AC，∴△AEG∽△AFC，∴，即AG•AF＝AC•AE，∴＝4（4﹣x），解得：x1＝0（舍），x2＝．【点评】本题考查了三角形的综合题，考查了直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义等知识，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理，三角函数的定义是解题的关键．。

2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷(三) 解析版

2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a63．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10 4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．09．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为；当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．【分析】根据负数的定义可得B为答案．【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0；＞0．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a6【分析】根据幂的乘方的运算法则，合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣2a3）2＝4a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10纳米用科学记数法表示为1.0×10﹣8米．故选：B．4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 【分析】两边都乘以x﹣1，再去括号可得答案．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，故选：D．6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】求出∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝120°，故选：B．7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2＝来求方程的另一个根．【解答】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的两个根，由韦达定理，得x1•x2＝2，即﹣2x2＝2，解得，x2＝﹣1．即方程的另一个根是﹣1．故选：C．9．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：OB＝2×，OB1＝2×（）2，OB2＝2×（）3，……，从而可以推算出OB2020的长．【解答】解：由题意可得，∵OB＝OA•tan60°＝2×＝2，∴B（0，2），∵OB1＝OB•tan60°＝2×＝2×（）2，∴B1（﹣2×（）2，0），∵OB2＝OB1•tan60°＝2×（）3，∴B2（0，﹣2×（）3），∵OB3＝OB2•tan60°＝2×（）4，∴B3（2×（）4，0），……∴线段OB2020的长为2×（）2021．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝﹣1．【分析】根据绝对值和立方根的定义计算即可．【解答】解：|﹣2|﹣＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为9．【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE＝EC，∵AB+BC+AC＝13，AC＝2AE＝4，∴AB+BC＝9，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝9，故答案为9．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，∴BE＝2EF，由图可得，AB＝4cos30°＝4×＝2，BC＝5，AD＝7﹣4＝3，由图象可得，AN＝5﹣4＝1，ND＝CM＝7﹣5＝2，DM＝2，∵∠B＝30°，EF⊥AB，∴∠M＝60°，又∵DM＝MC＝2，∴△DMC是等边三角形，∴DC＝DM＝2，∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，故答案为：10+2．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为或2﹣2．【分析】△A'DC恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A'D＝A'C时，当CD＝CA'＝4时，分别通过解直角三角形，求得AA'的长，即可得到AP的长．【解答】解：①如图，当A'D＝A'C时，∠A'DC＝∠A'CD＝30°，∴∠AA'D＝60°，又∵∠CAD＝30°，∴∠ADA'＝90°，∴Rt△ADA'中，AA'＝＝＝，由折叠可得，AP＝AA'＝；②如图，当CD＝CA'＝4时，连接BD交AC于O，则Rt△COD中，CO＝CD×cos30°＝4×＝2，∴AC＝4，∴AA'＝AC﹣A'C＝4﹣4，由折叠可得，AP＝AA'＝2﹣2；故答案为：或2﹣2．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】首先化简（﹣）÷，然后根据x的值从不等式组的整数解中选取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）÷＝÷＝解不等式组，可得：﹣2＜x≤2，∴x＝﹣1，0，1，2，∵x＝﹣1，0，1时，分式无意义，∴x＝2，∴原式＝＝﹣．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量200，a为16：（2）n为126°，E组所占比例为12%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有940名．【分析】（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；（4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）调查的总人数为24÷（20%﹣8%）＝200，所以a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40，故答案为：200，16；（2）D部分所对的圆心角＝360°×＝126°，即n＝126，E组所占比例为1﹣（8%+20%+25%+×100%）＝12%，故答案为126，12；（3）C组的频数为200×25%＝50，E组的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24，补全频数分布直方图为：（4）2000×＝940，所以估计成绩优秀的学生有940人．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是2时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是π或π时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．【分析】（1）利用切线的性质得OP⊥PC，再证明AC∥OP得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）①当∠AOP＝90°，根据正方形的判定方法得到四边形AOPC为正方形，从而得到AP＝2；②根据菱形的判定方法，当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，所以△AOP和△AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1＝∠3，∵OP＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．故答案为2，π或π．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【分析】（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DP A中，DP＝AD，以及P A＝AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM＝DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，∵∠DAC＝∠BDF＝30°，AD＝BD＝30，∴BF＝EF＝BD＝15，DF＝15，故：DE＝DF﹣EF＝15（﹣1）≈10.9（米）；若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9m；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DP A中，DP＝AD＝×30＝15，P A＝AD•cos30°＝×30＝15．在矩形DPGM中，MG＝DP＝15，DM＝PG＝15+27，在Rt△DMH中，HM＝DM•tan30°＝×（15+27）＝15+9．GH＝HM+MG＝15+15+9≈45.6．答：建筑物GH高约为45.6米．20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC＝2，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y＝即可得到m＝2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x＝3代入y＝kx+3﹣3k（k≠0）得到y＝3，即可说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k ≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y＝得到a＞，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2＝∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）当x＝3时，y＝kx+3﹣3k＝3k+3﹣3k＝3，∴一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为＜a＜3．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y＝60x+10000；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为y＝100x；当x＞100时，y与x的函数关系式为y＝80x+2000；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【分析】（1）依题意可得y与x的函数关系式y＝60x+10000；本题考查了分段函数的有关知识（0≤x≤100；x＞100）；（2）设60x+10000＞80x+2000，可用方案二买；当60x+1000＝80x+2000时，两种方案均可选择；当60x+1000＜80x+200时，可选择方案一；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张，分别可采用方案一或方案二购买．【解答】解：（1）方案一：y＝60x+10000；当0≤x≤100时，y＝100x；当x＞100时，y ＝80x+2000；（2）因为方案一y与x的函数关系式为y＝60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y＝80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000＝80x+2000时，即x＝400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：0＜b≤100或b＞100．当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去；当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意．答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张．22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．【分析】（1）如图1，由等边三角形和平行四边形的性质求得∠FCD+∠D＝90°，易得FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形．如图2，连接P A，PF，延长BC，构造全等三角形：△ABP ≌△ACF（SAS），由该全等三角形的对应边相等、对应角相等以及等边三角形的判定定理证得结论；（3）需要分类讨论：当点P在线段BF上和当点P落在线段FB的延长线上两种情况，通过作辅助线，构造直角三角形，结合勾股定理求得线段P A的长度．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，且P为AC的中点，∴∠PBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵四边形PBCD为平行四边形，∴∠D＝∠PBC＝30°．∵∠FCD＝60°∴∠FCD+∠D＝90°，∴FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形，理由如下：如图2，延长BC，证明∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠2＝60°﹣∠1，∠4＝180°﹣60°﹣60°﹣∠3＝60°﹣∠3．∵四边形P ACD是平行四边形，∴PB∥CD，PB＝CD＝FC．∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠4．又AB＝AC，PB＝FC，∴△ABP≌△ACF（SAS）．∴AP＝AF，∠BAP＝∠CAF．∵∠BAP+∠P AC＝60°，∴∠P AC+∠CAF＝∠P AF＝60°，∴△P AF是等边三角形．（3）①当点P在线段BF上时，如图3，过A作AE⊥BF于E，由（2）可得∠APF＝60°，设PE＝x，则AE＝x，于是得：（x+3）2+32＝19，x1＝1，x2＝﹣（不合题意，故舍去）∴P A＝2x＝2．②当点P落在线段FB的延长线上时，如图4，过B作BE⊥P A于E，则在Rt△PBE中，PB＝3，由（2）可得∠BPE＝60°，∴∠PBE＝30°．∴PE＝，BE＝．在Rt△ABE中，AB＝，BE＝．∴AE＝＝，∴P A＝PE+AE＝5．由于P点不可能线段BF的延长线上，所以，综上所述，P A的长为2或5．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A，B两点代入可求解析式．（2）分类讨论，以AB为边的菱形和以AB为对角线的菱形，抓住菱形边长为4和E的横坐标为3，可解F点坐标，即可求点F到二次函数图象的垂直距离．（3）构造三角形，根据两点之间线段最短，可得最短距离为AN，根据勾股定理求AN．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），∴0＝a+b+0＝25a+5b+∴a＝，b＝﹣3∴解析式y＝x2﹣3x+（2）当y＝0，则0＝x2﹣3x+∴x1＝5，x2＝1∴A（1，0），B（5，0）∴对称轴直线x＝3，顶点坐标（3，﹣2），AB＝4∵抛物线与y轴相交于点C．∴C（0，）如图1①如AB为菱形的边，则EF∥AB，EF＝AB＝4，且E的横坐标为3∴F的横坐标为7或﹣1∵AE＝AB＝4，AM＝2，EM⊥AB∴EM＝2∴F（7，2），或（﹣1，2）∴当x＝7，y＝×49﹣7×3+＝6∴点F到二次函数图象的垂直距离6﹣2②如AB为对角线，如图2∵AEBF是菱形，AF＝BF＝4∴AB⊥EF，EM＝MF＝2∴F（3，﹣2）∴点F到二次函数图象的垂直距离﹣2+2（3）当F（3，﹣2）时，点F到二次函数图象的垂直距离最小如图3，以BQ为边作等边三角形BQD，将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置，连接AN，作PN⊥AB于P∵等边三角形BQD∴QD＝QB＝BD，∵将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置∴NB＝BF＝4，∠FBN＝60°，DN＝FQ∵AQ+BQ+FQ＝AQ+QD+DN∴当AQ，QD，DN共线时AQ+BQ+FQ的和最短，即最短值为AN的长．∵AF＝BF＝4＝AB，∴∠ABF＝60°∴∠NBP＝60°且BN＝4，∴BP＝2，PN＝2∴AP＝6在Rt△ANP中，AN＝＝4∴AQ+BQ+FQ的和最短值为4．。

2020年陕西省西安工业大学附属中学中考数学三模试卷解析版

2020年陕西省西安工大附中中考数学三模试卷一．选择题1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．0.2020022．如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．正比例函数y＝kx（k≠0）图象上有一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，且y 随x的增大而减小，则k的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．下列运算正确的是（）A．2m•3n＝6m+n B．（2a3）4＝8a12C．（6x2﹣xy）+2x＝3x﹣2y D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣16．一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC的斜边AC 中点M，且BE交AC于点F，已知AB＝1，则FM＝（）A．B．﹣1C．D．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10B．y＝﹣2x+14C．y＝2x+2D．y＝﹣x+58．如图，AB是半圆O的直径，C、D是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝∠COD，则∠DOB＝（）A．92°B．96°C．100°D．120°9．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，点F为边CD上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，若点H恰好在线段BF上，则CF的长是（）A．3B．3.5C．4D．4.510．已知点A（m，y1）、B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2二．填空题11．不等式﹣x+5＞0的解集是．12．边长为4的正六边形的边心距为．13．如图，在▱ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且S▱ABCD＝12，A、C、D三点在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．14．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，则AF+EC的最小值为．三．解答题15．计算：（）﹣2+﹣|4﹣2|﹣tan60°16．化简：（）17．已知，如图∠AOB内部有一点P，求作：等腰△EOF，使得EF过点P，点E在射线OB上，点F在射线OA上，且OE＝OF．18．初2020届学生即将参加中考中的体育考试，为了了解同学们体育考试项目之一“长跑”的准备情况，某学校随机抽取了若干学生，并测试了他们的长跑成绩（男子1000米，女子800米），统计结果如下：被调查学生长跑成绩情况条形和扇形统计图（1）补全条形统计图，并算出扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数；（2）若该校初2020届共有1500名学生，请你估计该校学生长跑达到良好以上的人数．19．如图，四边形ABCD中，E为BC边上一点，∠B＝∠AED＝∠C，AB＝EC，求证：AE ＝ED．20．小明家附近的广场中央有一个类似于电视塔一样的标志性建筑物，小明想利用所学知识测量这个建筑物的高度，他观察发现这个建筑物的底部地面上有一个大大的圆形图案，建筑物正好位于这个圆形图案的中心，并且该建筑物周围是一大片开阔地带，于是他灵机一动设计了如下的测量方案：早晨10：00，他测得太阳光下建筑物的影子落在圆外的部分长约为6米（如图1，GH＝6），此时小明的影子长为1.8米；中午13：00的时候，他测得太阳光下建筑物的影子落在圆外的部分长约为1米（如图2，G'H′＝1），此时小明的影子长为1米．已知小明身高为1.8米，求建筑物的高（即EF的长）．21．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．22．每年3、4月份是樱花盛开的季节，美丽的古城西安在樱花掩映下，更增添了几分风韵．小丽和小敏相约周末去赏花，她们决定采用抽签的方式从“1﹣青龙寺”“2﹣兴庆公园”“3﹣大雁塔”，“4﹣曲江池”，“5﹣大明宫遗址公园”中选择两个地方去游览，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后，小丽先随机抽取一张，不放回，小敏再抽取一张．（1）求小丽抽取到的地点是兴庆公园的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以DC为直径的⊙O与边AB交于点F，与边BC交于点E，且DF＝EF．（1）证明：AB与⊙O相切；（2）若CE＝18，AD＝10，求BF长．24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣5，﹣4），与x轴交于点B（﹣2，0），（1）二次函数的表达式；（2）原抛物线绕坐标平面内的某一点旋转180°，得到新的抛物线与x轴的一个交点为点C，若新抛物线上存在一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，求新抛物线的表达式．25．探索发现：如图①，△DEC与△ABC均为等腰直角三角形，∠E＝∠ABC＝90°，点A 在边CD上，B在边EC上，把△DEC绕C点旋转α（0°＜α＜180°）得到图②，在图②中连接AD、BE交于点P，则图②中：（1）∠APB＝；△BCE与△ACD的关系为．（2）连接图②中的AE、BD，如图③所示，若CE＝3BC＝3，则在旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理由；创新应用：（3）如图④，四边形ABCE中，AB＝BC，∠ABC＝90°，CE＝2，AE＝4，连接BE，请求出BE的最大值，并说明理由．（4）如图⑤，BE、AC为四边形ABCE的对角线，CE＝2，∠CAE＝60°，∠CAB＝90°，∠CBA＝30°，连接BE，请直接写出BE的最大值．2020年陕西省西安工大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．0.202002【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，，0.202002是有理数，，是无理数．故选：C．2．如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个有圆心的同心圆，故选：A．3．正比例函数y＝kx（k≠0）图象上有一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，且y 随x的增大而减小，则k的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据“函数y＝kx图象上的点y随x的增大而减小”，得k＜0，根据“函数y＝kx图象上点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为”，得|k|＝||＝，即可得到答案．【解答】解：∵函数y＝kx图象上的点y随x的增大而减小，∴k＜0，∵函数y＝kx图象上点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，∴|k|＝||＝，即k＝﹣，故选：D．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】如图，作CK∥a．证明∠ACB＝∠1+∠2即可解决问题．【解答】解：如图，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故选：C．5．下列运算正确的是（）A．2m•3n＝6m+n B．（2a3）4＝8a12C．（6x2﹣xy）+2x＝3x﹣2y D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项的法则及平方差公式的知识，分别进行各选项的计算，继而可得出答案．【解答】解：A、2m与3n不是同底数幂，不可以计算，故本选项错误；B、（2a3）4＝16a12，故本选项错误；A、（6x2﹣xy）+2x＝6x2﹣xy+2x，故本选项错误；A、（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，故本选项正确．故选：D．6．一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC的斜边AC 中点M，且BE交AC于点F，已知AB＝1，则FM＝（）A．B．﹣1C．D．【分析】过F作FH⊥BD于H，得到FH＝BH，根据直角三角形的性质得到AC＝2AB＝2，求得BM＝CM＝AC＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥BD于H，∵∠FBH＝45°，∴FH＝BH，∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1，∴AC＝2AB＝2，∵点M是AC的中点，∴BM＝CM＝AC＝1，∴∠MBC＝∠C＝30°，∴∠FMH＝60°，∴HM＝FM，FH＝BH＝FM，∴FM+FM＝1，∴FM＝﹣1，故选：B．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10B．y＝﹣2x+14C．y＝2x+2D．y＝﹣x+5【分析】根据题意可知它们的k值互为相反数，得到直线AB的解析式为y＝2x+b，把点（6，2）代入求得b的值，即可求得．【解答】解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，∵直线AB恰好过点（6，2），∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，故选：A．8．如图，AB是半圆O的直径，C、D是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝∠COD，则∠DOB＝（）A．92°B．96°C．100°D．120°【分析】先根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，可得对应∠CED的圆心角为5x，根据圆周角为360°列方程可得∠COD的度数，根据弧的关系可得对应圆心角的关系，从而得结论．【解答】解：设∠COD＝x，则∠CED＝x，∴，解得：x＝60°，∴∠COD＝60°，∴∠BOD+∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∵＝，∴∠BOD＝4∠AOC，∴∠BOD＝120°×＝96°，故选：B．9．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，点F为边CD上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，若点H恰好在线段BF上，则CF的长是（）A．3B．3.5C．4D．4.5【分析】设CF＝x．则DF＝7﹣x，过H点作MN⊥AD，则MN∥CD，易证得△MEH≌△DFE（AAS），得出ME＝DF＝7﹣x，MH＝DE＝6，进而得出HN＝1，然后通过证得△BNH∽△BCF，得到＝，即＝，解方程即可求得CF．【解答】解：过H点作MN⊥AD，则MN∥CD，∵AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，∴AE＝ED＝6，∵∠FEH＝90°，∴∠MEH+∠DEF＝90°，∵∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠MEH＝∠DFE，在△MEH和△DFE中∴△MEH≌△DFE（AAS），∴ME＝DF，MH＝DE＝6，∴HN＝7﹣6＝1，设CF＝x．则DF＝7﹣x，∴ME＝7﹣x，∴BN＝AM＝6﹣（7﹣x）＝x﹣1，∵NH∥CF，∴△BNH∽△BCF，∴＝，即＝，整理为x2﹣x﹣12＝0，解得x1＝4，x2＝﹣3（舍去）∴CF的长是4，故选：C．10．已知点A（m，y1）、B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧时m≥﹣2；当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧时﹣2﹣m＜m+2﹣（﹣2），然分别解两个不等式即可得到m的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵C为抛物线的顶点，∴x0＝﹣2，∵y0≥y1＞y2，∴抛物线开口向下，∵m＜m+2，y0≥y1＞y2，∴当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则m≥﹣2；当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣m＜m+2﹣（﹣2），解得m＞﹣3；综上所述，m的范围为m＞﹣3．故选：B．二．填空题11．不等式﹣x+5＞0的解集是x＜10．【分析】根据不等式的性质：先移项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项得，﹣x＞﹣5，系数化1得，x＜10，故答案为x＜10．12．边长为4的正六边形的边心距为2．【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【解答】解：正六边形每个中心角度数为360÷6＝60°，根据每个中心角都分六边形为等边三角形，∵正六边形的边长为4，则每个等边三角形的高即边心距为2．故答案为：213．如图，在▱ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且S▱ABCD＝12，A、C、D三点在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝4．【分析】作AH⊥OB于H，CE⊥y轴于E，DF⊥CE于F，证明△CFD≌△AHB，设A（x，y），则D（﹣x，﹣y），由S▱ABCD＝12，OA＝OD，得S△AOB＝3，所以OB＝，BH＝，即点C的坐标为（﹣2x，），把点A、D两点代入反比例函数y＝（k≠0），可求得k的值．【解答】解：如图，作AH⊥OB于H，CE⊥y轴于E，DF⊥CE于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AH∥x轴∥CF，∴∠BAH＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AHB＝90°，∴△CFD≌△AHB（AAS），∴AH＝CF，DF＝BH，设A（x，y），则D（﹣x，﹣y），∵S▱ABCD＝12，OA＝OD，∴S△AOB＝3，∴OB＝，BH＝，∴点C的坐标为（﹣2x，），∵A、C、D三点在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴xy＝﹣2x（）＝k，∴k＝xy＝4．故答案为：4．14．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，则AF+EC的最小值为5．【分析】过点B作BH∥EF交CD于点H，可得四边形BHFE是平行四边形，过点A作AG∥EF且AG＝EF，连接GE，可得四边形AFEG是平行四边形，AF+EC的最小值即为GE+EC的最小值，当D，E，C在同一条直线上时，GE+EC＝GC最小，进而可得结果．【解答】解：如图，过点B作BH∥EF交CD于点H，矩形ABCD中，∵AB∥CD，∴四边形BHFE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴BH⊥AC，∴∠HBC＝90°﹣∠ACB＝∠ACD，∴tan∠HBC＝tan∠ACD＝＝＝，∵tan∠HBC＝＝＝，∴HC＝1，∴EF＝BH＝＝，过点A作AG∥EF且AG＝EF，连接GE，∴四边形AFEG是平行四边形，∴AF＝GE，∴AF+EC＝GE+EC，∴AF+EC的最小值即为GE+EC的最小值，∴当D，E，C在同一条直线上时，GE+EC＝GC最小．∵EF⊥AC，∴AG⊥AC，∵AC＝＝＝2，∵AG＝EF＝，∴GC＝＝＝5．则AF+EC的最小值为5．故答案为：5．三．解答题15．计算：（）﹣2+﹣|4﹣2|﹣tan60°【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣（4﹣2）﹣＝4+﹣4+2﹣＝．16．化简：（）【分析】先将括号里的分式相加，再算乘方，注意在运算时进行因式分解．【解答】解：原式＝[+]•＝[+]•＝•＝＝．17．已知，如图∠AOB内部有一点P，求作：等腰△EOF，使得EF过点P，点E在射线OB上，点F在射线OA上，且OE＝OF．【分析】以点O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点D、C，连接CD、OP交于点M，作∠EPO＝∠CMO，延长EP交OA于点F，即可作出等腰三角形EOF．【解答】解：如图，等腰三角形EOF即为所求．①以点O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点D、C，②连接CD、OP交于点M，③作∠EPO＝∠CMO，④延长EP交OA于点F，所以等腰三角形EOF即为所求作的图形18．初2020届学生即将参加中考中的体育考试，为了了解同学们体育考试项目之一“长跑”的准备情况，某学校随机抽取了若干学生，并测试了他们的长跑成绩（男子1000米，女子800米），统计结果如下：被调查学生长跑成绩情况条形和扇形统计图（1）补全条形统计图，并算出扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数；（2）若该校初2020届共有1500名学生，请你估计该校学生长跑达到良好以上的人数．【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以良好和合格所占的百分比求出各自的人数，从而得出良好的男生和合格的女生，再补全统计图即可；（2）用总人数乘以良好以上的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）抽取的总人数有：（45+30）÷25%＝300（人），良好的人数有300×50%＝150（人），良好的男生有150﹣70＝80（人），合格的人数有300×20%＝60（人），合格的女生有60﹣40＝20（人），补图如下：（2）根据题意得：1500×（50%+25%）＝1125（人），答：估计该校学生长跑达到良好以上的人数有1125人．19．如图，四边形ABCD中，E为BC边上一点，∠B＝∠AED＝∠C，AB＝EC，求证：AE ＝ED．【分析】由“AAS”可证△ABE≌△ECD，可得AE＝ED．【解答】证明：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AED+∠1+∠2＝180°，∠C+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝∠1，在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE＝ED．20．小明家附近的广场中央有一个类似于电视塔一样的标志性建筑物，小明想利用所学知识测量这个建筑物的高度，他观察发现这个建筑物的底部地面上有一个大大的圆形图案，建筑物正好位于这个圆形图案的中心，并且该建筑物周围是一大片开阔地带，于是他灵机一动设计了如下的测量方案：早晨10：00，他测得太阳光下建筑物的影子落在圆外的部分长约为6米（如图1，GH＝6），此时小明的影子长为1.8米；中午13：00的时候，他测得太阳光下建筑物的影子落在圆外的部分长约为1米（如图2，G'H′＝1），此时小明的影子长为1米．已知小明身高为1.8米，求建筑物的高（即EF的长）．【分析】根据平行投影，物高与影长的比等于身高与影长的比列式计算即可．【解答】解：设HF＝a米，则GF＝GH+HF＝（6+a）米，根据题意，得＝即＝1，解得EF＝a+6．根据题意，由如图2得，＝，即＝1.8，解得EF＝1.8a+1.8，∴6+a＝1.8a+1.8，解得a＝5.25，∴EF＝GF＝6+a＝11.25（米）．答：建筑物的高为11.25米．21．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【分析】（1）根据总销售收入＝直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y关于x的函数关系式；（2）由采摘量不小于加工量，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：y＝[70x﹣（20﹣x）×35]×40+（20﹣x）×35×130＝﹣350x+63000．答：y与x的函数关系式为y＝﹣350x+63000．（2）∵70x≥35（20﹣x），∴x≥．∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20．∵y＝﹣350x+63000中k＝﹣350＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴当x＝7时，y取最大值，最大值为﹣350×7+63000＝60550．答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．22．每年3、4月份是樱花盛开的季节，美丽的古城西安在樱花掩映下，更增添了几分风韵．小丽和小敏相约周末去赏花，她们决定采用抽签的方式从“1﹣青龙寺”“2﹣兴庆公园”“3﹣大雁塔”，“4﹣曲江池”，“5﹣大明宫遗址公园”中选择两个地方去游览，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后，小丽先随机抽取一张，不放回，小敏再抽取一张．（1）求小丽抽取到的地点是兴庆公园的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵共五个地方：“1﹣青龙寺”“2﹣兴庆公园”“3﹣大雁塔”，“4﹣曲江池”，“5﹣大明宫遗址公园”，∴小丽抽取到的地点是兴庆公园的概率是；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的有2种情况，∴小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的概率为：＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以DC为直径的⊙O与边AB交于点F，与边BC交于点E，且DF＝EF．（1）证明：AB与⊙O相切；（2）若CE＝18，AD＝10，求BF长．【分析】（1）连接DF，EF，OF，根据圆周角定理得到∠DOF＝DOE，得到∠DOF ＝∠C，根据平行线的性质得到∠OF A＝∠B＝90°，于是得到AB与⊙O相切；（2）过O作OH⊥NC于H，则四边形OFBH是矩形，CH＝EH＝CE＝9，求得BH＝OF，设⊙O的半径为r，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接DF，EF，OF，∵DF＝EF，∴＝，∴∠DOF＝DOE，∵∠C＝DOE，∴∠DOF＝∠C，∴OF∥BC，∴∠OF A＝∠B＝90°，∴AB与⊙O相切；（2）过O作OH⊥CB于H，则四边形OFBH是矩形，CH＝EH＝CE＝9，∴BH＝OF，设⊙O的半径为r，∴OC＝OF＝BH＝r，AC＝2r+10，BC＝9+r，∵OH∥AB，∴△COH∽△CAB，∴＝，∴＝，解得：r＝15（负值舍去），∴BF＝OH＝＝12．24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣5，﹣4），与x轴交于点B（﹣2，0），（1）二次函数的表达式；（2）原抛物线绕坐标平面内的某一点旋转180°，得到新的抛物线与x轴的一个交点为点C，若新抛物线上存在一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，求新抛物线的表达式．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣5，﹣4），与x轴交于点B（﹣2，0），可以设该抛物线的顶点式，然后再根据过点B，即可求得该抛物线的解析式；（2）根据题意，可以分四种情况讨论，然后画出相应的图形，利用旋转的性质和菱形的性质，即可求得相应的抛物线的解析式．【解答】解：（1）设该函数的解析式为y＝a（x+5）2﹣4，∵该函数过点B（﹣2，0），∴0＝a（﹣2+5）2﹣4，解得，a＝，∴y＝（x+5）2﹣4＝，即该函数的表达式是y＝；（2）∵A（﹣5，﹣4），B（﹣2，0），∴AB＝5，以点A、B、C、D为顶点且以AB为边的四边形是菱形，有两种情况，第一种情况：当点D在x轴上方时，∵以点A、B、C、D为顶点且以AB为边的四边形是菱形，且点C在x轴上，∴AB＝AC＝5，当点C在B左侧时，∵点A为原抛物线的上的顶点，由抛物线的对称性可知，点C为原抛物线与x轴另外的一个交点，如图所示：∴点C（﹣8，0），此时点D与点A关于x轴对称，∴点D（﹣5，4），设新抛物线的解析式为y＝a（x+5）2+4，∵该抛物线经过点C（﹣8，0），∴0＝a（﹣8+5）2+4，得a＝﹣，∴新抛物线的解析式为y＝﹣（x+5）2+4；当点C在B的右侧时，此时点C与点B重合，不合题意；第二种情况：当点D在x轴下方时，若AB为菱形的边时，BC＝AB＝5，当C在B的右侧时，如图，点C′坐标为（3，0），∵B、D′关于菱形中心对称、A、C′关于菱形中心对称，∴C′是新抛物线的顶点，又∵AD′＝AB＝5，∴D′（0，﹣4），设新抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2，﹣4＝a（0﹣3）2，得a＝﹣，则新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2，同理，当点C在B点左侧时，点C″的坐标为（﹣7，0），且点C″是新抛物线的顶点坐标，点D″的坐标为（﹣10，﹣4），设新抛物线的解析式为y＝a（x+7）2，﹣4＝a（﹣10+7）2，得a＝﹣，则新抛物线的解析式为y＝﹣（x+7）2；若AB为菱形的对角线时，则CD也是菱形的对角线，当点A和点D对应时，则点D为新抛物线的顶点，∵原抛物线的顶点为A（﹣5，﹣4），与x轴交于点B（﹣2，0），∴原抛物线与x轴的另一个交点为（﹣8，0），∴原抛物与x轴的两个交点之间的距离为﹣2﹣（﹣8）＝6，∵5≠6，∴此种情况不存在，同理，当点C为新抛物线的顶点时，此种情况也不存在；由上可得，新抛物线的解析式为y＝﹣（x+5）2+4，y＝﹣（x﹣3）2或y＝﹣（x+7）2．25．探索发现：如图①，△DEC与△ABC均为等腰直角三角形，∠E＝∠ABC＝90°，点A 在边CD上，B在边EC上，把△DEC绕C点旋转α（0°＜α＜180°）得到图②，在图②中连接AD、BE交于点P，则图②中：（1）∠APB＝45°；△BCE与△ACD的关系为△BCE∽△ACD．（2）连接图②中的AE、BD，如图③所示，若CE＝3BC＝3，则在旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理由；创新应用：（3）如图④，四边形ABCE中，AB＝BC，∠ABC＝90°，CE＝2，AE＝4，连接BE，请求出BE的最大值，并说明理由．（4）如图⑤，BE、AC为四边形ABCE的对角线，CE＝2，∠CAE＝60°，∠CAB＝90°，∠CBA＝30°，连接BE，请直接写出BE的最大值+．【分析】（1）如图2中，设EC交AD于O．证明△ACD∽△BCE，推出∠ODC＝∠OEP，可得结论．（2）如图③中，作EH⊥BA交BA的延长线于H，作BG⊥DE交DE的延长线于G．首先证明BE≤BC+EC＝4，当点E在BC的延长线上时BE的值最大，最大值为4，此时四边形ABDE的面积最大．（3）如图④中，以EC为直角边，向下作等腰直角△CEH（EC＝EH，∠CEH＝90°），连接AH．证明△ACH∽△BCE，推出＝＝，推出BE＝AH，求出AH的最大值即可解决问题．（4）如图⑤中，作△ACE的外接圆⊙O，作直径CH，连接EH．AH．延长CA到N，使得AN＝AC，连接BN，HN，以CH为边向上作等边△CHM，连接BM，EM．利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图2中，设EC交AD于O．∵△ABC，△CDE都是等腰直角三角形，∴AC＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝45°，∴＝，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴∠ODC＝∠OEP，∵∠COD＝∠EOP，∴∠OPE＝∠OCD＝45°，故答案为45°，△BCE∽△ACD．（2）如图③中，作EH⊥BA交BA的延长线于H，作BG⊥DE交DE的延长线于G．由题意CE＝3BC＝3，∴AB＝BC＝1，EC＝DE＝3，∵BE≤BC+EC，∴BE≤4，∴当点E在BC的延长线上时BE的值最大，最大值为4，∵S四边形ABDE＝S△ABE+S△BDE＝•AB•EH+DE•BG，又∵EH≤BE，BG≤BE，∴EH与BG的最大值为4，∴四边形ABDE的面积的最大值＝×1×4+×4×3＝8．（3）如图④中，以EC为直角边，向下作等腰直角△CEH（EC＝EH，∠CEH＝90°），连接AH．∵△ABC，△CEH都是等腰直角三角形，∴AC＝CB，CH＝CE，∠ACB＝∠ECD＝45°，∴＝，∠ACH＝∠BCE，∴△ACH∽△BCE，∴＝＝，∴BE＝AH，∵AH≤EH+AE，∴AH≤2+4＝6，∴AH的最大值为6，∴BE的最大值＝6×＝3．故答案为3．（4）如图⑤中，作△ACE的外接圆⊙O，作直径CH，连接EH．AH．延长CA到N，使得AN＝AC，连接BN，HN，以CH为边向上作等边△CHM，连接BM，EM．∵CA＝AN，BA⊥CN，∴BC＝BN，∵∠ACB＝60°，∴△BCN是等边三角形，∴CB＝CN，∵∠BCN＝∠MCH＝60°，∴∠BCM＝∠NCH，∵CM＝CH，∴△BCM≌△NCH（SAS），∴BM＝NH，∵CH是直径，∴∠CAH＝∠CEH＝90°，∴HA⊥CN，∵AC＝AN，∴CH＝NH＝CM＝BM，在Rt△CEH中，CH＝＝，∵∠HCE＝30°，∠HCM＝60°，∴∠MCE＝90°，∴EM＝＝＝，∵BE≤BM+EM，∴BE≤+，∴BE的最大值为+．当E在BC的延长线上时，EH、BG同时最大，且相等，故答案为+．。

2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(三)---附答案解析

． ÷ ＝ B a8 a4 a2
．（）＝ D
a3 2
a9
3．（3 分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）若关于 x 的不等式组
的解集是 x＞a，则 a 的取值范围是（）
A．a＜2
B．a≤2
C．a＞2
D．a≥2
5．（3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 °90
19．（8 分）如图，点、A B 是双曲线 y＝（k 为正整数）与直线 AB 的交点，且、A B 两
点的横坐标是关于 x 的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0 的两根
（1）填表：
K
1
2

3 … （n n 为正
整数）
A 点的横坐标
B 点的横坐标
（2）当 k＝n（n 为正整数）时，试求直线 AB 的解析式（用含 n 的式子表示）；（3）当 k＝1、2、3、…n 时，△ABO 的面积，依次记为、、 … ，当 S1 S2 S3 Sn ＝Sn 40 时，求双曲线 y＝的解析式．
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12．（3 分）矩形 ABCD 中，AB＝20，BC＝6，E 为 AB 边的中点，P 为 CD 边上的点，且△ AEP 是腰长为 10 的等腰三角形，则线段 BP 的长为
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（6 分）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中 x＝3． 14．（6 分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB 平分∠ADC，过点 B 作 ∥ BM CD 交 AD 于 M．连

2019-2020年最新湖北省鄂州市鄂城区中考数学仿真模拟三模试卷及答案解析

湖北省鄂州市中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是72．下列运算正确的是（）A．x4•x3=x12B．（x3）4=x81C．x4÷x3=x（x≠0）D．x4+x3=x73．如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b 的图象不经过第几象限．（）A．一B．二C．三D．四5．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．16 D．207．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．D．39．方程x2﹣x+1=0与方程x2﹣5x﹣1=0的所有实数根的和是（）A．6 B．5 C．3 D．210．如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A．2 B．C．D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=的自变量x的取值范围是．12．分解因式：x3﹣9x= ．13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．14．在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．16．如图，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设∠AOB=α．有以下结论：①当线段AB所在的直线与⊙O相切时，AB=；②当线段AB与⊙O只有一个公共点A点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB是等腰三角形时，tanα=；④当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，若AO⊥PM，则AB=．其中正确结论的编号是．三、解答题（共8小题，共72分）17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．20．小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．21．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．22．如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，，）23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）24．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．湖北省鄂州市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是7【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A．∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B．∵排序后为：2，3，3，6，7，9，∴中位数为：（3+6）÷2=4.5；故此选项错误；C.==5；故此选项正确；D．极差是9﹣2=7，故此选项正确；故选B．2．下列运算正确的是（）A．x4•x3=x12B．（x3）4=x81C．x4÷x3=x（x≠0）D．x4+x3=x7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及幂的乘方与积的乘方的法则，结合选项即可作出判断．【解答】解：A、x4•x3=x7，故本选项错误；B、（x3）4=x12，故本选项错误；C、x4÷x3=x（x≠0），故本选项正确；D、x4+x3≠x7，故本选项错误；故选C．3．如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．【解答】解：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆．故选A．4．已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b 的图象不经过第几象限．（）A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b的图象经过的象限即可．【解答】解：∵反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，故函数位于二、四象限，∴b＜0，∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限，∴此函数的图象不经过第二象限．故选B．5．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角．【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①若式子有意义，则x≥1，故本小题错误；②若∠α=27°，则∠α的补角=180°﹣27°=153°，故本小题正确；③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则22﹣12+c=0，解得c=8，故本小题正确；④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k﹣2＜0，解得k＜2，故本小题错误．故选：B．6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．16 D．20【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，可知，点E为CD的中点，在Rt△OEC中，OE=OB﹣BE=OC﹣BE，根据勾股定理，即可得出OC，即可得出直径．【解答】解：连接OC，根据题意，CE=CD=6，BE=2．在Rt△OEC中，设OC=x，则OE=x﹣2，故：（x﹣2）2+62=x2解得：x=10即直径AB=20．故选D．7．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．D．3【考点】平行线分线段成比例；等腰直角三角形；菱形的性质．【分析】首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．【解答】解：连接P P′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴=，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6﹣t，∴CO=3﹣，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6，∴=，解得：t=2，故选：B．9．方程x2﹣x+1=0与方程x2﹣5x﹣1=0的所有实数根的和是（）A．6 B．5 C．3 D．2【考点】根与系数的关系．【分析】先判断方程x2﹣x+1=0没有实数解，然后利用根与系数的关系求解．【解答】解：∵方程x2﹣x+1=0没有实数解，方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根的和为5，∴方程x2﹣x+1=0与方程x2﹣5x﹣1=0的所有实数根的和是5．故选B．10．如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A．2 B．C．D．2【考点】旋转的性质．【分析】由题意得在△ACB和△DFE中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°，AB=DE=2，则可计算出∠B=∠DEF=60°，BC=EF=1，再利用旋转的性质得到CB=CE=1，∠B=60°，则可判断△CBE为等边三角形，得到∠BCE=60°，于是可计算出∠ECG=30°，接着得到∠CGE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出FG的长．【解答】解：在△ACB和△DFE中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°，AB=DE=2，则∠B=∠DEF=60°，BC=EF=1，∵图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，∴CB=CE=1，∠B=60°，∴△CBE为等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠ECG=∠BCA﹣∠BCE=30°，∵∠DEF=60°，∴∠CGE=90°，∴EG=FE=，∴FG=EG=．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2．故答案为：x≤3且x≠﹣2．12．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= 3或﹣3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．14．在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为（7，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】首先根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C的横坐标加5，纵坐标﹣2即为点C1的坐标．【解答】解：由A（﹣2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（2+5，0﹣2），即（7，﹣2）．故答案为：（7，﹣2）．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是①③④．【考点】一次函数的应用．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=3，纵坐标为120﹣60×=75，（故③正确）；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（4﹣3）=75，y=90，（故④正确）．故答案为；①③④．16．如图，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设∠AOB=α．有以下结论：①当线段AB所在的直线与⊙O相切时，AB=；②当线段AB与⊙O只有一个公共点A点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB是等腰三角形时，tanα=；④当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，若AO⊥PM，则AB=．其中正确结论的编号是①②④．【考点】圆的综合题．【分析】①如下图1，根据条件，利用勾股定理可求出AB；②如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围；③经分析若△OAB是等腰三角形，则AB=OB，过B作BD⊥AO，易得OD=，利用勾股定理可得BD，得出结论；④设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM 的值，得AB．【解答】解：①如图1所示，∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵OQ=QB=1，∴OA=1，∴AB===，故①正确；②当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，如图2所示线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==，∴∠A1OB=60°，∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°，故②正确；③过B作BD⊥AO，如图3所示，∵AB=OB，BD⊥AO，∴OD=AO=，∴BD==，tan∠α==，故③错误；④连接MQ，如图4所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°，∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°，∴∠PDO=∠PMQ，∴△PDO∽△PMQ，∴，∵PO=OQ=PQ，∴PD=PM，OD=MQ，同理：MQ=AO，BM=AB，∵AO=1，∴MQ=，∴OD=，∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=，∴PM=，∴DM=，∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM===，∵△ABC是等边三角形，∴AC=A B=BC，∠CAB=60°，∵BM=AB，∴AM=BM，∴CM⊥AB，∵AM=，∴BM=，AB=，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，共72分）17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式6x+15＞2（4x+3），得：x＜4.5，解不等式＞x﹣，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜4.5，将不等式的解集表示在数轴上如图：18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据DE=CF，可得出OE=OF，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE=∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME=90°，即得出了结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=DO，又∵DE=CF，∴OD﹣DE=OC﹣CF，即OF=OE，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴∠OAE=∠ODF，∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，∴∠ODF+∠DEM=90°，即可得AM⊥DF．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．【解答】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．20．小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．【解答】解：对游戏A：画树状图，或用列表法，戏A小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏A对小华有利，获胜的可能性大于小丽；对游戏B：画树状图，或用列表法，根据游戏B 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜，所以游戏B 小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为；即游戏B 对小丽有利，获胜的可能性大于小华．21．如图，在△ABC 中，BA=BC ，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D ，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）求证：BD 2=AB•BE．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD 、BD ，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，继而得出点D 是AC 中点，判断出OD 是三角形ABC 的中位线，利用中位线的性质得出∠ODE=90°，这样可判断出结论．（2）根据题意可判断△BED∽△BDC，从而可得BD 2=BC•BE，将BC 替换成AB 即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD、BD，则∠ADB=90°（圆周角定理），∵BA=BC，∴CD=AD（三线合一），又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，故可得DE为⊙O的切线；（2）∵∠EBD=∠DBC，∠DEB=∠CDB，∴△BED∽△BDC，∴=，又∵AB=BC，∴=，故BD2=AB•BE．22．如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，，）【考点】解直角三角形的应用．【分析】由∠FAE=15°，∠FAD=30°可知∠EAD=15°，根据AF∥BE可知∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB=，在Rt△ADB中，BD=，再把两式联立即可求出CD的值．【解答】解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，∴∠EAD=15°，∵AF∥BE，∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB==，∵ED=4，ED+BD=EB，∴BD=﹣4，在Rt△ADB中，BD==，∴﹣4=，即（﹣）x=4，解得x=2，∴BD==2，∵BD=CD+BC=CD+0.8，∴CD=2﹣0.8≈2×1.732﹣0.8≈2.7＞2，故符合标准．答：该旅游车停车符合规定的安全标准．23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3000﹣10（x﹣10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【解答】解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元．可得：3000﹣10（x﹣10）=2600，解得：x=50；答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元．（2）由题意，得：3000﹣10（x﹣10）≥2600，解得：x≤50，当0≤x≤10时，y=x=600x；当10＜x≤50时，y=[3000﹣2400﹣10（x﹣10）]x=﹣10x2+700x；当x＞50时，y=x=200x；（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元．答：公司应将最低销售单价调整为2750元．24．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得△BCE的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC 与对称轴的交点即为所求的H点，如答图1所示；（4）本问需分两种情况进行讨论：①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．此时可求得m=+2；②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在．【解答】解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，。

2020年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学三模试卷 (含答案解析)

2020年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数0，−1，4，−512中，最小的数是()A. 0B. 4C. −1D. −5122.下列计算正确的是()A. x2+x=x3B. (−3x)2=6x2C. 8x4÷2x2=4x2D. (x−2y)(x+2y)=x2−2y23.如图所示的几何体的左视图为()A.B.C.D.4.有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 455.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形6.如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，PA，PC均是⊙O的切线，若∠B=40°，则∠P的度数是()A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°7. 已知关于x 的一元二次方程(m −1)x 2−(m +1)x +14m =0有实数根，则m 的取值范围是 A. m ≥−13B. m >−13 C. m ≥−13且m ≠1 D. m >−13且m ≠1 8. 为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自2017年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.该市林老师家2016年12月份的水费是18元，而2017年1月份的水费是36元，且已知林老师家2017年1月份的用水量比2016年12月份的用水量多6m 3.求该市去年的居民用水价格？设去年的居民用水价格x 元/m 3，则所列方程正确的是( )A. 181.25x −36x =6B. 361.25x −18x =6C. 36x −181.25x =6D. 18x −361.25x =6 9. 反比例函数y =k x (k <0)的图象如图，A(−2,y 1)、B(−1,y 2)、C(1,y 3)三点都在该反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 1<y 3C. y 3<y 2<y 1D. y 3<y 1<y 210. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x(s)，△ADP 的面积为y(cm 2)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2018年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为______．12.将多项式x2y−2xy2+y3分解因式的结果是______ ．13.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．14.甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x甲=x乙，方差S甲2<S乙2，则成绩较稳定的是______.(填甲或乙)．15.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为1∶√2，点A的坐标为(0,1)，则点E的坐标是__________．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D为线段AC的中点，把△ABC沿BD折叠，C点的对应点为点E，若△ADE为直角三角形，则CD=______．17.如图，等边三角形ABC的边长为9cm，AD=AE=6cm，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转，得到△DEF，连接CF，则CF=______cm．18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b>0；②a−b+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根；④当x<−1或x>3时，y>0.上述结论中正确的是______.(填上所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.(1)计算：(12)−2+|√3−2|+3tan30°；(2)先化简，再求值：1x+1−3−xx2−6x+9÷x2+xx−3，其中x=−32．20.我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查(每位学生只能选择一项)，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名;(4)现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．21.哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？22.如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．23.如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，√3≈1.732)24.某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．(1)请求出y关于x的函数关系式；(2)如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？(3)该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？低x100A B成本(元/瓶)5035利润(元/瓶)201525.在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC.如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系(直接写出结论)；②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．26.已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)过点A(1,−1)，B(5,−1)，与y轴交与点C．(1)求抛物线的函数表达式．(2)如图1，连接CB，以CB为边作平行四边形CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且平行四边形CBPQ的面积为30，求点P的坐标；(3)如图2，⊙O1过A、B、C三点，AE为直径，点M为⊙O1上的一动点(不与点A，E重合)，∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.根据正数大于0，0大于负数，可得答案．<0<4．解：−1<−512故选C．2.答案：C解析：解：x2+x不能合并，故选项A错误；(−3x)2=9x2，故选项B错误；8x4÷2x2=4x2，故选项C正确；(x−2y)(x+2y)=x2−4y2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.答案：D解析：解：从左面看易得左视图为：．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，∴从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：3．5故选C．5.答案：B解析：解：根据多边形的内角和可得：(n−2)180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选：B．利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，结合方程即可求出答案．本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．6.答案：C解析：解：连接OA，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∵PA，PC均是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OCP=90°，∴∠AOC+∠P=180°，∴∠P=100°，故选：C．可求出∠AOC=80°，利用切线的性质得∠AOC+∠P=180°，可求出∠P的度数．本题考查了切线的性质及圆周角定理，注意圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．7.答案：C解析：本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．由一元二次方程根的情况可得到m的不等式，可求得答案．解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−(m+1)x+14m=0有实数根，∴△≥0且m−1≠0，即(m+1)2 −14m×4×(m−1) ≥0且m≠1，解得m≥−13且m≠1，故选C．8.答案：B解析：解：由题意可得，36 1.25x −18x=6，故选B．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．9.答案：D解析：解：∵反比例函数y=kx(k<0)，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，且当x>0时，y<0，当x<0时，y>0，∵A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(1,y3)三点都在该反比例函数的图象上，∴y3<y1<y2，故选：D．根据反比例函数的性质，可以判断出y1、y2、y3的大小关系，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10.答案：B解析：【试题解析】解：过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形，则AP=2x，当点P从A→C的过程中，AD=x，PD=√3x，如图1所示，则y=12AD⋅PD=12x⋅√3x=√32x2，(0≤x≤2)，当点P从C→B的过程中，BD=(8−2x)×12=4−x，PD=√3(4−x)，PC=2x−4，如图2所示，则△ABC边上的高是：AC⋅sin60°=4×√32=2√3，∴y=S△ABC−S△ACP−S△BDP=12×4×2√3−12×(2x−4)×2√3−12×(4−x)×√3(4−x)=−√32x2+2√3x(2<x≤4)，故选B．过点P作PD⊥AB于点D，分类求出点P从A→C和从C→B函数解析式，即可得到相应的函数图象．本题考查了动点函数的图象问题，解决本题的关键是画出相应的图形，求出相应的函数解析式，明确各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答问题．11.答案：1.12×109解析：解：11.2亿=1120000000=1.12×109．故答案是：1.12×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.答案：y(x −y)2解析：解：原式=y(x 2−2xy +y 2)=y(x −y)2，故答案为：y(x −y)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13.答案：2解析：[分析]易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．[详解]解：扇形的弧长=120π×6180=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．[点睛]考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．14.答案：甲解析：解：因为x −甲=x −乙，方差S 甲2<S 乙2，所以成绩较稳定的同学是甲，故答案为：甲．本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同学是谁．本题主要考查了方差的有关概念和计算方法，解题时要能结合实际问题得出结论是本题的关键． 15.答案：(√2,√2)本题考查了位似变换的性质和正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解题的关键.由题意可得OA：OD=1：√2，又由点A的坐标为(0,1)，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为1∶√2，∴OA：OD=1：√2，∵点A的坐标为(0,1)，即OA=1，∴OD=√2，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=√2，∴E点的坐标为(√2,√2).故答案为(√2,√2).16.答案：6解析：解：由折叠可得，∠CDB=∠EDB，∵Rt△ADE中，∠ADE=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDB=45°，∠CBD=45°，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=CB=6，故答案为：6．由折叠可得，∠CDB=∠EDB，由∠CDE=90°，即可得到∠CDB=45°，∠CBD=45°，即可得出CD= CB．本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.答案：3√3解析：【试题解析】∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=9cm，∠B=∠ACB=∠A=60°且AD=AE=6cm，∴CD=EB=3cm，△ADE是等边三角形．∵将△ADE绕点D逆时针旋转，得到△DEF，∴DF=EF=DE=6cm，∠EDF=60°且∠ADE=60°∴∠CDF=60°，且∠ACB=60°∴△CDG为等边三角形，∴CD=DG=CG=3cm，∠CGD=60°，∴GF=3cm，∴DG=FG=CG=3cm，∴∠GCF=∠GFC=30°，∴∠DCF=90°且CD=3cm，DF=6cm，∴CF=3√3cm．故答案为3√3cm由等边三角形ABC的边长为9cm，AD=AE=6cm可得AD=AE=DE=6cm，CD=BE=3cm，将△ADE绕点D逆时针旋转，得到△DEF，可得DF=6cm，可证△DCG为等边三角形，可得DG=CG=3cm，则可得GF=3cm=DG=CG，可得△CDF为直角三角形，再根据勾股定理可求CF的长．本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，勾股定理，本题关键是证明△DCF为直角三角形．18.答案：②③④本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图象中获取信息进行准确的分析是解题的关键．由图可知，对称轴x=1，与x轴的一个交点为(3,0)，则有b=−2a，与x轴另一个交点(−1,0)；①由a>0，得b<0；②当x=−1时，y=0，则有a−b+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+1=0可以看作函数y=ax2+bx+c与y=−1的交点，由图象可知函数y=ax2+bx+c与y=−1有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根；④由图象可知，y>0时，x<−1或x>3．解：由图可知，对称轴x=1，与x轴的一个交点为(3,0)，∴b=−2a，与x轴另一个交点(−1,0)，①∵a>0，∴b<0；∴①错误；②当x=−1时，y=0，∴a−b+c=0；②正确；③一元二次方程ax2+bx+c+1=0可以看作函数y=ax2+bx+c与y=−1的交点，由图象可知函数y=ax2+bx+c与y=−1有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根；∴③正确；④由图象可知，y>0时，x<−1或x>3，∴④正确；故答案为②③④．19.答案：解：(1)原式=4+2−√3+3×√33=6−√3+√3=6；(2)原式=1x+1−3−x(x−3)2⋅x−3x(x+1)=1x +1+1x(x +1) =x +1x(x +1) =1x，当x =−32时，原式=1−32=−23．解析：本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．(1)分别根据负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先算除法，再算加减，最后把x 的值代入进行计算即可．20.答案：解：(1)调查的学生数是20÷10%=200，m =100%−10%−45%−25%=20%．故答案为200;20%．(2)C 项目的人数是200×25%=50，补全条形统计图如图．(3)根据题意得1200×(45%+25%)=840(名)．答：最喜爱B 和C 项目的学生一共有840名．(4)画树状图如图．共有12种等可能结果，恰好选取最喜爱C 和D 项目的两位学生的结果有2种，∴恰好选取最喜爱C 和D 项目的两位学生的概率=212=16．解析：本题考查用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，(1)用喜欢A 项目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；用100%减去其它项目所占的百分比，即可求出m 的值；(2)用总人数乘以C 项目所占的百分比，求出C 项目的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以喜爱B 和C 项目的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出最喜爱C 和D 项目的两位学生的结果数，然后根据概率公式求解．21.答案：解：(1)设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元，由题意得： {20x +10y =11030x +10=20y，解得{x =3y =5．答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；(2)设乙种笔记本购买a 个，由题意得：3(2a −10)+5a ≤320，解得：a ≤31911，∵a 为整数，∴a 取31．答：本次乙种笔记本最多购买31个．解析：此题主要考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出不等式或方程．(1)首先设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，根据题意可得：①20个甲种笔记本的价格+10个乙种笔记本的价格=110元；②甲种笔记本30个的价格+10=乙种笔记本20个的价格，根据等量关系列出方程组，再解即可；(2)设乙种笔记本购买a个，由题意得不等关系：3×甲种笔记本的数量+5×乙种笔记本的数量≤320元，根据不等关系列出不等式，再解即可．22.答案：(1)证明：∵AB=BC，∠A=45°，∴∠ACB=∠A=45°．∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．(2)求解思路如下：①连接AD，由AB为直径可知，∠ADB=90°，进而可知∠BAD=∠CBD；②由BD=m，tan∠CBD=n，在Rt△ABD中，可求AD=m；n③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长．解析：(1)欲证明BC是⊙O的切线，只需推知∠ABC=90°即可；(2)①连接AD，利用圆周角定理和等角的余角相等推知∠BAD=∠CBD；②通过解直角Rt△ABD可；③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长．求AD=mn本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理．23.答案：解：∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴AC=CE⋅tan60°=6×√3=6√3≈6×1.732≈10.4m，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗杆AB的高度是11.9米．解析：先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出AC的长是解答此题的关键．24.答案：解：(1)根据题意可得：y=20x+15(600−x)=5x+9000．∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；(2)根据题意，得：50 x+35(600−x)≥26400，解得：x≥360，∵y=5x+9000，5>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=360时，y有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；(3)根据题意可得：y=(20−x100)x+15(600−x)=−1100(x−250)2+9625，∵−1100<0，∴当x=250时，y有最大值9625，∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．解析：(1)根据题意，即可得y关于x的函数关系式为：y=20x+15(600−x)，然后化简即可求得答案；(2)首先根据题意可得不等式：50x+35(600−x)≥26400，即可求得x的取值范围，又由一次函数的增减性，即可求得该酒厂每天至少获利多少元；(3)首先表示出获利与x之间的关系进而得出函数最值．此题考查了一次函数与不等式的实际应用、二次函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意列得一次函数解析式与不等式．25.答案：解：①结论：CE=BD，CE⊥BD.理由如下：如图1中，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE=BD，CE⊥BD．②结论仍然成立．理由如下：如图2中，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中，{AB=AC∠CAE=∠BAD AE=AD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，所以线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE=BD，CE⊥BD．解析：①线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，根据旋转的性质得到AD =AE ，∠BAD =∠CAE ，得到△BAD≌△CAE ，CE =BD ，∠ACE =∠B ，得到∠BCE =∠BCA +∠ACE =90°，于是有CE =BD ，CE ⊥BD ．②结论仍然成立．证明的方法与(1)类似．本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质 26.答案：解：(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：{−1=a +b +4−1=25a +5b +4，解得：{a =1b =−6，故抛物线的表达式为：y =x 2−6x +4；(2)过点P 作PD//y 轴于点D ，作PH ⊥BC 于点H ，平行四边形CBPQ 的面积=CB ×PH =5√2×√22PD =30，则PD =6，由点BC 的坐标得：直线BC 的表达式为：y =−x +4，设点P(x,x 2−6x +4)，点D(x,−x +4)，则PD =x 2−6x +4+x −4=6，解得：x =6或−1，故点P 的坐标为：(6,−2)或(−1,5)；(3)连接AB 、EB ，过点O 1作O 1K ⊥AB ，A(1,−1)，B(5,−1)，则AB//x轴，则AK=BK，则点O1的横坐标为12(1+5)=3，设点O1(3,x)，由O1C=O1A得：(3−1)2+(x+1)2=(3−0)2+(x−3)2，解得：x=2，故点O1(3,2)，则圆的半径O1A=√13，AB=4，则BE=6，tan∠AEB=ABBE =23，∵∠EMB=∠EAB，∠EBA=∠MBN=90°，∴∠N=∠AEB，则tanN=tan∠AEB=23=BMBN，则BN=32BM，当BM为直径时，BM为最大，故BN的最大值=32×2×√13=3√13．解析：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)平行四边形CBPQ的面积=CB×PH=5√2×√22PD=30，即可求解；(3)设点O1(3,x)，由O1C=O1A得：(3−1)2+(x+1)2=(3−0)2+(x−3)2，解得：x=2，证明∠N=∠AEB，则tanN=tan∠AEB=23=BMBN，则BN=32BM，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(3)，关键是确定BN与MB的数量关系．。

2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版(三)--《圆》及答案

2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）（三）——《圆》一．选择题1．（2020•武汉模拟）如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D 为的中点，DM⊥AC于M，则DM的长为（）A．B．C．1D．2．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0B．1或0C．0或2D．1或2 4．（2020•武汉模拟）直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定5．（2020•武汉模拟）小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350B．700C．800D．400 6．（2020•武汉模拟）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I 为AD上一点，且DC＝DB＝DI，AI长为（）A．B．C．D．7．（2020•武汉模拟）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4B．2C．D．8．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定9．（2020•江岸区校级模拟）如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝AB，射线BD交半圆O的切线于点E，DF⊥CD交AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，则⊙O的半径长为（）A．B．4C．D．10．（2020•江夏区模拟）如图，BC是⊙O的直径，AB切⊙O于点B，AB＝BC＝8，点D 在⊙O上，DE⊥AD交BC于E，BE＝3CE，则AD的长是（）A．B．C．4D．3二．填空题11．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．12．（2020•蔡甸区模拟）已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为．13．（2020•武汉模拟）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．14．（2020•武汉模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．15．（2019•武汉模拟）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝．16．（2019•武汉模拟）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．17．（2019•武汉模拟）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为．18．（2019•江岸区校级模拟）已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为．19．（2019•江岸区校级模拟）如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是．20．（2019•硚口区模拟）已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC 的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为．21．（2019•江夏区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝°．22．（2019•硚口区模拟）如图，⊙O是正△ABC的外接圆．若正△ABC的边心距为1，则⊙O的周长为．23．（2019•武昌区模拟）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为m2三．解答题24．（2020•武汉模拟）如图1，在△ABC中，AB＝CB且∠BAC＝45°，以AB为直径作⊙O，线段AC交⊙O于点E，连接OC．（1）求证：AE＝CE；（2）如图2，取CE的中点M，连接BM交OC于N，连接EN，求的值．25．（2020•武汉模拟）如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC相切于点M，⊙O 分别交AB、CD于E、F两点，连接MO并延长交AD于点N．（1）求证：AN＝DN；（2）连接BF交⊙O于点G，连接EG．若AD＝8，求EG的长．26．（2020•江岸区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）设AD交⊙O于E，＝，△ACD的面积为6，求BD的长．27．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．28．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．29．（2020•硚口区模拟）已知如图：在⊙O中，直径AB⊥弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交⊙O于点F．（1）求证：∠EFC＝∠BFD；（2）若F为半圆弧AB的中点，且2BF＝3EF，求tan∠EFC的值．30．（2020•武汉模拟）如图，A，B，C三点在⊙O上，＝，AD⊥AB，DE∥AB交BC 于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF＝ED．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若AD＝4，BF＝10，求tan∠AFD的值．参考答案一．选择题1．解：如图，连接OD交AC于H，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝6，∵＝，∴OD⊥AB，∵∠OAH＝∠CAB，∠AOH＝∠ACB＝90°，∴△AOH∽△ACB，∴＝＝∴＝＝∴OH＝，AH＝，∵DH＝OD﹣OH＝5﹣＝，∵DM⊥AC，∵∠DMH＝∠AOH＝90°，∠DHM＝∠AHO，∴△DMH∽△AOH，∴＝，∴＝，∴DM＝1，故选：C．2．解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），∴OP＝＝．∵⊙O的半径为10，∴＞10，∴点P在⊙O外．故选：B．3．解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为8cm，即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径，∴直线l和⊙O相切或相交，∴直线l与⊙O公共点的个数为1或2．故选：D．4．解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝r＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．5．解：如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．设⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，解得，x＝400，∴2x＝800，答：车轱辘的直径为800mm．故选：C．6．解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），△ABC∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．7．解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，设圆的半径是x，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圆的半径长是．故选：D．8．解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．9．解：连接AD，CF，作CH⊥BD于H，如图所示：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，设BF＝x，则AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，由切割线定理得：AE2＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：BH＝x，CH＝x，∴DH＝BD﹣BH＝x，∴CD2＝CH2+DH2＝x2，∵DF⊥CD，∴CD2+DF2＝CF2，即x2+（2）2＝（）2，解得：x＝，∴AB＝3，∴⊙O的半径长为；故选：A．10．解：连接AE、BD、DC，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABC＝90°，∵BC＝8，BE＝3CE，∴CE＝2，BE＝6，∵AB＝8，∴由勾股定理得：AE＝＝＝10，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∠DCE+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠DCE，∵∠ADE＝∠ABE＝90°，∴∠DAB+∠DEB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠DEC+∠DEB＝180°，∴∠DEC＝∠DAB，∴△DCE∽△DBA，∴＝＝＝，∴AD＝4DE，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴102＝（4DE）2+DE2，∴DE＝，∴AD＝，故选：A．二．填空题（共13小题）11．解：∵△ABC中∠A＝62°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣62°）＝59°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣59°＝121°．故答案是：121°．12．解：当以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点时，过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．，∴AB＝5，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝．13．解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；14．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．15．解：连接OA，OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∵△AFG是正三角形，∴∠AOF＝＝120°，∴∠BOF＝∠AOF﹣∠AOB＝48°，∴∠FOC＝∠BOC﹣∠BOF＝72°﹣48°＝24°，故答案为：24°．16．解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．17．解：∵圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π，∴12.5π＝，解得：r＝18，故扇形的面积为：×18×12.5π＝112.5π．故答案为：112.5π．18．解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积＝πr2，l底面周长＝2πr，S扇形＝3S底面面积＝3πr2，l扇形弧长＝l底面周长＝2πr．由S扇形＝l扇形弧长×R得3πr2＝×2πr×R，故R＝3r．由l扇形弧长＝得：2πr＝，解得n＝120°．故答案为：120°．19．解：设OE交DF于N，如图所示：∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面积＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案为：2﹣．20．解：如图，以OB为直径作⊙K，当直线AE切⊙K于D时，BE的值最大．∵AE是⊙K的切线，∴DK⊥AE，∴∠ADK＝90°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ADK＝∠AEB，∴DK∥BE，∴＝，∴＝，∴BE＝，故答案为．21．解：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝75°，故答案为：75．22．解：延长AO交BC于D，连接OB，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC，∵OB＝OC，∴AO垂直平分BC，即OD⊥BC，∴OD＝1，AD平分∠BAC，同理OB平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，在Rt△OBD中，OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故答案为4π．23．解：由题意得：AB＝48÷6＝8m，过O作OC⊥AB，∵AB＝BO＝AO＝8m，∴CO＝＝4m，∴正六边形面积为：4×8××6＝96m2，故答案为：96．三．解答题（共7小题）24．（1）证明：如图1中，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵AB＝CB，∴AE＝EC．（2）解：如图2中，连接OE，BE，过点C作CT⊥EN交EN的延长线于T．∵BA＝BC，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC＝90°，∵AE＝EC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝45°，∵BE⊥AC，∴EB＝EC＝EA，∵EM＝MC，OA＝OB，∴tan∠EBM＝＝，tan∠OCB＝＝，∴tan∠EBM＝tan∠OCB，∴∠EBM＝∠OCB，∵AO＝OB．AE＝EC，∴OE∥BC，∴∠EOC＝∠OCB，∴∠EON＝∠EBN，∴O，E，N，B四点共圆，∴∠EOB+∠ENB＝180°，∵EA＝EB，AO＝OB，∴EO⊥AB，∴∠BOE＝∠ENB＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∠BEN+∠CET＝90°，∴∠EBN＝∠CET，∵EB＝EC，∴△EBN≌△CET（AAS），∴EN＝CT，∵∠ONE＝∠CNT＝∠EBO＝45°，CT⊥NT，∴CT＝TN，∴EN＝NT，CN＝NT，∴CN＝EN，∴＝．25．解：（1）证明：∵⊙O与BC相切于点M，∴∠BMN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ONA＝90°，由垂径定理得，AN＝DN；（2）如图，连接DE，EF，DG，∵∠DAE＝90°，∴∠DFE＝90°，∴DE是⊙O的直径，且四边形AEFD是矩形，由（1）知四边形ABMN是矩形，∴MN＝AB＝8，设OD＝r，则ON＝8﹣r，DN＝4，在Rt△ODN中，根据勾股定理，得42+（8﹣r）2＝r2，解得r＝5，∴DE＝10，∵AD＝8，∴AE＝6，∴BE＝2，∵EF＝AD＝8，∴BF＝＝2，∵∠BFE＝∠EDG，∴sin∠BFE＝sin∠EDG，∴＝，即＝，解得EG＝．26．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠ADC＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵＝，∴设AC＝5x，CD＝3x，∴AD＝4x，∵△ACD的面积为6，∴AD•CD＝＝6，∴x＝1（负值舍去），∴AD＝4，CD＝3，AC＝5，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∵∠DAC＝∠CAB，∴＝，连接BE交OC于F，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠DEB＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝3，∴BE＝6，∴AE＝＝，∴DE＝4﹣＝，∴BD＝＝．27．（1）证明：连接OC，OD，∵OA＝OD，AC＝CD，OC＝OC，∴△AOC≌△DOC（SSS），∴∠CDO＝∠CAB＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O切线；（2）解：过B作BH⊥AB交AD的延长线于H，∴∠BAC＝∠ABH＝90°，∵CD＝AD，OD＝OA，∴OC⊥AD于T，∴∠OTA＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ACO和△BAH中，∴△ACO≌△BAH（ASA），∴BH＝AO，设OA＝OB＝r，则AC＝AB＝2r，BH＝r，在Rt△OAC中，OC＝＝＝r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝2r，∵∠BAC+∠ABH＝180°，∴BH∥AC，∴△BEH∽△CEA，∴，∴CE＝BC＝r，∴cos∠1＝＝，∴CT＝，在Rt△CET中，ET＝＝r，∴tan∠AEC＝＝＝3．28．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．29．（1）证明：如图，连接BD，∵AB⊥CD且AB为直径，∴＝．∴∠BFD＝∠CDB．又∵∠EFC+∠CFB＝180°，而∠CFB+∠CDB＝180°，∴∠EFC＝∠CDB．∴∠EFC＝∠BFD；（2）解：如图，连OF，OC，BC，可知∠EFC＝∠BFD＝∠BCG，又F为半圆AB的中点，∴∠FOB＝∠FOA＝90°，∴OF∥CD，∴OG：OB＝EF：FB＝2：3．设OG＝2x，则0B＝OC＝3x，则CG＝x．∴tan∠EFC＝tan∠BCG＝＝．30．（1）证明：连接BD，∵AD⊥AB，∴BD是⊙O的直径，∵＝，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE．∴∠CBD＝∠BDE．∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD．∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD＝180°，∴∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝90°．∴OD⊥DF．∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（AAS）．∴CD＝AD＝4，AB＝BC．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴DE＝BE，∴DE＝EF＝EB＝BF＝5，∴EC＝＝＝3，EF＝DE＝5．∴BC＝BE+EC＝8，∴BD＝＝＝4，连接AC交BD于H，设BD与AF交于N，∵＝，∴AC⊥BD，∴AH＝CH＝＝＝，∴DH＝＝，∵∠DCF＝∠BDF＝90°，∴∠DBF+∠DFB＝∠DFC+∠CDF＝90°，∴∠DBC＝∠CDF，∴△BDF∽△DCF，∴＝，∴DF＝＝2，∵DF⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DF，∴∠CAF＝∠AFD，∴△AHN∽△FDN，∴＝，∴＝，∴DN＝，∴tan∠AFD＝＝＝．。