常用面积体积计算公式
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长边 a∥c，高度为 h。
Am为棱柱体中截面，但Am≠ （A1+A2)/2。
Am为棱柱体中截面，但Am≠ （A1+A2)/2。
坡道长度为 l，宽度为 a，纵坡为 i， 边坡坡比均为 1：n。
3
扇 形
4
弓 形
角
5
缘 面
积
6
椭 圆
r α
l h
c r
α
αR
l
6
圆心角（α） α=l/r
α(°)
面积（A） 135
弧长（l）
A=0.008727*α*r^2 l=0.01745*α*r
r
15
面积（A）
A=(l*r-c*(r-h))/2
h
3
弧长（l）
l=2*r*asin(c/(2*r))
弦长（c）
c=2*sqrt(h*(2*r-h))
已知边数n,外接圆R，求A,s r为扇形半径。 已知弧长 l，求面积A与圆心角α
已知弧长 l，求面积A与圆心角α 已知圆心角α，求面积A与弧长l r为扇形半径。 已知矢高h，求面积A、弧长l、弦长c。 已知弦长c，求面积A、弧长l、矢高h。
已知半径R，弧心角α，求角缘面积A。
长轴 a
短轴 b 长轴 a 短轴 b b 为抛物线半开口宽。
a
10
侧面积（As） As=2*pi()*r*(r-sqrt(r^2-a^2))
628.319
a
6
b
5
体积（V）
V=(2*a+c)*b*h/6
c
6
75.000
h
5
A1
4
A2
4
体积（V）
V=l*(A1+4*Am+A2)/6
Am
4
12.000
棱
14
柱
体
l
h 1:n
i
l
路
15
基
坡
a
i
道
1:n
1:n
l n i aa l
体积（V）
V=l*(A1+4*Am+A2)/6
12.000
3 1 0.05 13 50
体积（V）
V=i^2*l^2*(3*a+2*n*i*l*(1-n*I))*(1/in)/6
865.885
备注
a、b、c为三角形的三条边长。 h为b边上的高。 s=(a+b+c)/2 n为正多边形边数
已知边数n,边长s，求A,R,r
10.198
截
10
头 圆
柱
11
球
12
球 冠
契
13
形
体
棱
14
柱
体
h1 R
r
D
h
r
a
c
h
h
b a
l/2
l/2 A2
Am A1
h2
9
体积（V）
V=pi()*R^2*(h1+h2)/2
628.319
体积（V）
V=4*pi()*r^3/3
904.779
r
6
表面积（A） A=4*pi()*r^2
452.389
107.911
b
a
6
面积（A）
A=PI()*a*b
75.398
6
椭 圆
椭
7
圆 角
缘
抛
8
物
线
9
台 体
截
10
头 圆
柱
a a
b
b
4
周长（S）
S≈pi()*sqrt(2*(a^2+b^2)-(a-b)^2/22) 32.010
a
8
面积（A）
A=a*b*(1-pi()/4)
b
4
6.867
bb a
a
a
5
面积（A）
序号 图形名称
图式
B
任
意
1
三
c
a
h
角
形
A
b
正
2
n 边
形
3
扇 形
β
r
R
Rα
S
l
参数 代号
a b c
Ch
s n
s
R r l
常用几何图形参数计算表
参数值
名称
计算公式
4 5 7 7 8 6
0.26
0 9 6
面积（A）
A=b*h/2 A=sqrt((s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
∠A=acos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c))
面积（A）
A=n*R^2*sin(α/2)*cos(α/2)
边长（s）
s=2*R*sin(α/2)
面积（A）
A=l*r/2
计算值
17.500 9.798 34.048° 44.415° 101.537° 60.000° 120.000° 0.176 0.260 0.225 0.000 0.000
27.000
直径（D）
D=2*r
12.000
体积（V）
V=pi()*D^3/6
D
12
表面积（A） A=pi()*D^2
904.779 452.389
r
10
体积（V）
V=pi()*h^2*(3*r-h)/3
904.779
h
6
侧面积（As） As=2*pi()*r*h
376.991
体积（V）
V=pi()*h*(a^2+r^2-r*sqrt(r^2-a^2))/3 1256.637
A=4/3*a*b
b
3
a1
n
7
上面积（A1） A1=n*a1^2/tan(pi()/n)/4
h
5
下面积（A2） A2=n*a2^2/tan(pi()/n)/4
A1
h
a1
3
侧面积（As） As=n*(a1+a2)*h1/2
a2
4
体积（V）
V=h*(A1+A2+sqrt(A1*A2))/6
A2
A1
100
角度（°）
∠B=acos((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c))
∠C=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*a*b))
圆心角（α） α=360/n
内角（β）
β=180-α=180*(n-2)/n
面积（A）
A=n*s*r/2
外接圆（R） R=(s/2)/sin(α/2)
内切圆（r） r=(s/2)/tan(α/2)
多边形边数n，台体高度h。 已知上、下边长a1、a2，求As、V。 已知上.下面积A1.A2，求As、V
已知圆柱半径R，截高h1、h2，求截面 α、D、与体积V。
已知圆柱半径R，截高h1、h2，求截面 α、D、与体积V。
已知半径 r，求V、A、D。 已知直径D，求V、A。 已知球半径 r与冠高h，求V、A。 已知球半径 r与冠半弦a，求V、A。
体积（V）
V=h*(A1+A2+sqrt(A1*A2))/6
a2
A2
Hale Waihona Puke Baidu
125
20.000
32.705 58.143 125.113 112.046 280.669
D
R
5
倾角（α）
α=atan((h2-h1)/2/R)
11.310°
α h2
h1
h1
7
斜径（D）
D=sqrt((h2-h1)^2+4*R^2)
面积（A）
A=(l*r-c*(r-h))/2
c
15
弧长（l）
l=2*r*asin(c/(2*r))
矢高（h）
h=r-sqrt(r^2-c^2/4)
R
60
面积（A）
A=R^2*(tan(α/2)-pi()*α/360)
α(°)
50
38.197° 95.426 21.206
36.788 19.305 18.000 20.382 15.708 2.010
Am为棱柱体中截面，但Am≠ （A1+A2)/2。
Am为棱柱体中截面，但Am≠ （A1+A2)/2。
坡道长度为 l，宽度为 a，纵坡为 i， 边坡坡比均为 1：n。
3
扇 形
4
弓 形
角
5
缘 面
积
6
椭 圆
r α
l h
c r
α
αR
l
6
圆心角（α） α=l/r
α(°)
面积（A） 135
弧长（l）
A=0.008727*α*r^2 l=0.01745*α*r
r
15
面积（A）
A=(l*r-c*(r-h))/2
h
3
弧长（l）
l=2*r*asin(c/(2*r))
弦长（c）
c=2*sqrt(h*(2*r-h))
已知边数n,外接圆R，求A,s r为扇形半径。 已知弧长 l，求面积A与圆心角α
已知弧长 l，求面积A与圆心角α 已知圆心角α，求面积A与弧长l r为扇形半径。 已知矢高h，求面积A、弧长l、弦长c。 已知弦长c，求面积A、弧长l、矢高h。
已知半径R，弧心角α，求角缘面积A。
长轴 a
短轴 b 长轴 a 短轴 b b 为抛物线半开口宽。
a
10
侧面积（As） As=2*pi()*r*(r-sqrt(r^2-a^2))
628.319
a
6
b
5
体积（V）
V=(2*a+c)*b*h/6
c
6
75.000
h
5
A1
4
A2
4
体积（V）
V=l*(A1+4*Am+A2)/6
Am
4
12.000
棱
14
柱
体
l
h 1:n
i
l
路
15
基
坡
a
i
道
1:n
1:n
l n i aa l
体积（V）
V=l*(A1+4*Am+A2)/6
12.000
3 1 0.05 13 50
体积（V）
V=i^2*l^2*(3*a+2*n*i*l*(1-n*I))*(1/in)/6
865.885
备注
a、b、c为三角形的三条边长。 h为b边上的高。 s=(a+b+c)/2 n为正多边形边数
已知边数n,边长s，求A,R,r
10.198
截
10
头 圆
柱
11
球
12
球 冠
契
13
形
体
棱
14
柱
体
h1 R
r
D
h
r
a
c
h
h
b a
l/2
l/2 A2
Am A1
h2
9
体积（V）
V=pi()*R^2*(h1+h2)/2
628.319
体积（V）
V=4*pi()*r^3/3
904.779
r
6
表面积（A） A=4*pi()*r^2
452.389
107.911
b
a
6
面积（A）
A=PI()*a*b
75.398
6
椭 圆
椭
7
圆 角
缘
抛
8
物
线
9
台 体
截
10
头 圆
柱
a a
b
b
4
周长（S）
S≈pi()*sqrt(2*(a^2+b^2)-(a-b)^2/22) 32.010
a
8
面积（A）
A=a*b*(1-pi()/4)
b
4
6.867
bb a
a
a
5
面积（A）
序号 图形名称
图式
B
任
意
1
三
c
a
h
角
形
A
b
正
2
n 边
形
3
扇 形
β
r
R
Rα
S
l
参数 代号
a b c
Ch
s n
s
R r l
常用几何图形参数计算表
参数值
名称
计算公式
4 5 7 7 8 6
0.26
0 9 6
面积（A）
A=b*h/2 A=sqrt((s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
∠A=acos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c))
面积（A）
A=n*R^2*sin(α/2)*cos(α/2)
边长（s）
s=2*R*sin(α/2)
面积（A）
A=l*r/2
计算值
17.500 9.798 34.048° 44.415° 101.537° 60.000° 120.000° 0.176 0.260 0.225 0.000 0.000
27.000
直径（D）
D=2*r
12.000
体积（V）
V=pi()*D^3/6
D
12
表面积（A） A=pi()*D^2
904.779 452.389
r
10
体积（V）
V=pi()*h^2*(3*r-h)/3
904.779
h
6
侧面积（As） As=2*pi()*r*h
376.991
体积（V）
V=pi()*h*(a^2+r^2-r*sqrt(r^2-a^2))/3 1256.637
A=4/3*a*b
b
3
a1
n
7
上面积（A1） A1=n*a1^2/tan(pi()/n)/4
h
5
下面积（A2） A2=n*a2^2/tan(pi()/n)/4
A1
h
a1
3
侧面积（As） As=n*(a1+a2)*h1/2
a2
4
体积（V）
V=h*(A1+A2+sqrt(A1*A2))/6
A2
A1
100
角度（°）
∠B=acos((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c))
∠C=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*a*b))
圆心角（α） α=360/n
内角（β）
β=180-α=180*(n-2)/n
面积（A）
A=n*s*r/2
外接圆（R） R=(s/2)/sin(α/2)
内切圆（r） r=(s/2)/tan(α/2)
多边形边数n，台体高度h。 已知上、下边长a1、a2，求As、V。 已知上.下面积A1.A2，求As、V
已知圆柱半径R，截高h1、h2，求截面 α、D、与体积V。
已知圆柱半径R，截高h1、h2，求截面 α、D、与体积V。
已知半径 r，求V、A、D。 已知直径D，求V、A。 已知球半径 r与冠高h，求V、A。 已知球半径 r与冠半弦a，求V、A。
体积（V）
V=h*(A1+A2+sqrt(A1*A2))/6
a2
A2
Hale Waihona Puke Baidu
125
20.000
32.705 58.143 125.113 112.046 280.669
D
R
5
倾角（α）
α=atan((h2-h1)/2/R)
11.310°
α h2
h1
h1
7
斜径（D）
D=sqrt((h2-h1)^2+4*R^2)
面积（A）
A=(l*r-c*(r-h))/2
c
15
弧长（l）
l=2*r*asin(c/(2*r))
矢高（h）
h=r-sqrt(r^2-c^2/4)
R
60
面积（A）
A=R^2*(tan(α/2)-pi()*α/360)
α(°)
50
38.197° 95.426 21.206
36.788 19.305 18.000 20.382 15.708 2.010