湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷

合集下载

数学试卷七下期末洪山区

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001……2. 已知二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解是（）A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 4C. x = 2，x = 6D. x = 1，x = 53. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 1, 4, 9, 16D. 3, 6, 9, 124. 若 a, b, c 成等比数列，且 a + b + c = 14，a^2 + b^2 + c^2 = 100，则bc 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）6. 已知三角形ABC中，AB = 5，AC = 8，BC = 10，则角B的余弦值是（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/47. 若函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 在区间 [1, 3] 上单调递增，则该函数的最小值是（）A. -2B. 0C. 2D. 38. 下列命题中，正确的是（）A. 对任意实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对任意实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对任意实数x，都有x^2 + x ≥ 0D. 对任意实数x，都有 x^2 - x ≥ 09. 若函数 y = 2x - 3 与 y = -x + 4 的图像交点坐标为（a，b），则 a + b 的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 210. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则对角线A1D的长度是（）A. 2√2B. 4C. 2√3D. 4√2二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知等差数列 {an} 的第一项 a1 = 3，公差 d = 2，则第10项 an =________。

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷(含解析).docx

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共io 小题）. 1. 16的平方根是（） A. ±4B. 4C. ±2D. 22. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对某航班旅客上飞机前的安检C. 了解一批签字笔的使用寿命D. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查3. 如果J X=2是关于x 和〉的二元一次方程2x+my= 1的解，那么m 的值是（）ly=-lA. 3B. -5C. 5D. - 34. 有大小两个盛酒的捅，已知2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）.3个大桶和6个小桶盛酒4斛，设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶酒y 斛，可列方程组为（）2x+5y=36x+3y=4 2x+5y=4 3x+6y=35.己知a<b,则下列四个不等式中，不正确的是（）A. - 2a< - 2bB. 2a<Z2bC. a - 2<Z? - 2D.。

+2>/?+26. 若点P （3 - m, m - 1）在第一象限，则秫的取值范围是（）A. m<lB. m>\C. lW/nW3D. l<m<37. 将不等式3x-2< 1的解集表示在数轴上，正确的是（）A. ------ 1_I」 > B. —_I~> -? -1 0 1 2 -2-10 1 2 C. 1 扁.1」 ------- > D. ■ I 1A —-2-10 1 2-2-10 1 ?8.如图，AB//CD,若 EM 平分 ZBEF, FM 平分 ZEFD, NE±EM, ZAEN= 40° ,则 Z MFD 的度数（）5x+2y=3 3x+6y=4 2x+5y=3 3x+6y=410.如图，AB//CD, OE 平分 ZBOC,。

尸平分/BOD, OP LCD, ZABO=50° ,则下列结论：①/BOE=〉0° ； ®OF_LOE ；③ZPOE= ZBOF ；④4/POB=2/DOF.其中正二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.若式子2x lml + (m - 1) y=3是关于x, y 的二元一次方程，则12. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘, 经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的13. 己知在平面直角坐标系中，线段辄 A ( - 3, 4),且A8=4,则点8的坐标14. 苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克元.3x+2(x+l)〉0~ 恰好有三个整数解，则a 的取值范围2x+5a>4x+3a16. 如图，已知CD 〃GH,点B 在GH 上，点A 为平面内一点，AB1AD,过点A 作 CD, AE 平分ZFAD, AC^ZFAB,若ZABC+ZGBC=1SQ° , ZACB=4ZFAE.则■BA. 50°B. 45°C. 40°D. 35°3x-y=a+2的解>满足*是 > 的2倍少3,则a 的值为( x+5y=aA. -41B. - 119.方程组 C. - 31D. -2.2C. 3D. 4鱼有5条，则鱼塘中估计有..条鱼.15,若关于x 的不等式组｛ZABG= ___________三、解答题(共8小题，共72分)17,解答下列各题：(1)计算：^/27+V2(桓+1)；(2x-y=5①(2)解方程组：\ —\ 3x+4y=2②18.解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示：(1)±<1；Ct O(l-2x<3⑵ \ , 、、•lll-3(x+l)>3-2x19.某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生.根据调查数据进行整理，绘制了不完整的统计图.请你根据信息，回答下列问题：(1)本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人，在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是；(2)根据以上统计分析，估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数.20.如图，已知A (-4, - 1) , B ( -5, -4) , C ( - 1, -3) , AABC 经过平移得到的AAiBiCi, AABC中任意一点F 3,力)平移后的对应点为R 3+5,力+3).(1)写出△ AjBiCi各顶点的坐标.Ai ((，);(2)在图中画出平移后的AAiBiCi；(3)求△ABC的面积.21.如图，巳知，在△A3C中，AH平分ZBAC交BC于点、已,D、E分别在CA、8A的延长线上，DB//AH, ZD=ZE.(1)求证：DB//EC；(2)^ZABD=2ZABC, ZDAB比ZAHC大12°,求ZO 的度数.22.建设新农村，绿色好家园.为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程.某学校准各安装一批柜式空调(A型)和挂壁式空调(3型).经市场调查发现, 4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000 元.(1)求A型空调和B型空调的单价.(2)为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐.甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售.已知某学校需要购买A 型空调和B型空调共65台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？23.如图1, AABC中，点£＞、E分别在AB、AC边上，且DE//BC,点F是边BC上一动点，过点D作DH//AC与线段EF交于点H.A（2）若点F在边BC上运动，保证点H存在且不与点F重合.探究：当点F满足怎样的位置条件，ZDHF=ZBFH成立？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由.（3）在（2）的条件下，若ZDHF=ZBFH成立，直接写出ZBFH与ZEDH之间的数量关系•24,问题情境：（1）如图1, AB//CD, ZDCS=80° , ZABS=30°,小敏同学通过S作SF//AB,利用平行线的性质，可求得ZCSB=；问题迁移：（2）如图2,在（1）的条件下，A3的下方两点E, F满足ZEBF=2ZABF,CF平分ZDCE.若NF的2倍与NE的差为12°,求ZABE的度数.问题拓展：（3）如图3,在平面直角坐标系中有A、3两点，将线段AB平移到CD,且点C在x 轴负半轴上，点。

湖北省武汉市洪山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题 (1)

A． ≤x≤ B． ≤x≤4C．＜x＜ D．＜x＜4
8．某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）
A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒
9．下列六个命题：
①有理数与数轴上的点一一对应；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
三、解答题
16．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或② ．
解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴原不等式的解集为x＞或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：直接写出不等式（2x+3）（5﹣x）≤0的解集_____．
17．解方程组：．
18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），且点B的坐标为（1，2）．
（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC＝BM．
①写出点M的坐标；
②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标．
③若P为直线AB上一动点，请直接写出P点到x轴和到y轴的距离和的最小值，和此时P点横坐标的取值范围．
22．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元，
A．﹣8＜z＜4B．﹣7＜z＜8C．﹣7＜z＜4D．﹣8＜z＜8
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点（﹣5，1）到y轴的距离等于_____．

2019-2020学年武汉市洪山区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年武汉市洪山区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−8，−3，−5，0中最小的数是()A. 0B. −8C. −5D. −32.下列说法正确的有()①绝对值等于本身的数是正数．②连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．③若AC=BC，则点C就是线段AB的中点．④不相交的两条直线是平行线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若，则下列各式不成立的是()．A. B. C. D.4.点P(m,n−1)在第三象限，则点Q(n−2,−m)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.若关于的不等式组{x−m2<0x−22−2x>2的解集为x<−2且关于x的分式方1−mx2−x+3x−2=1有正整数解，则符合条件整数m的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在下列抽样调查中，你认为选取的样本具有代表性的是()A. 为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B. 为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查C. 为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查D. 为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查7.不等式组{x−3≤0x+2>0的解集是()A. −2<x≤3B. x>−2C. x≥0D. x≤38.某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为()A. 400B. 420C. 440D. 4609. 以下命题：①经过三点一定可以作圆；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆周角所对的弧相等，其中，真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 若方程组{2a −3b =103a +2b =28的解是{a =8b =2，则方程组{2(x +2)−3(y −1)=103(x +2)+2(y −1)=28的解是( )A. {x =8y =2B. {x =10y =2C. {x =6y =3D. {x =10y =1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若点M(a +2,a −3)在y 轴上，则点M 的坐标为______．12. 为了解早高峰期间A ，B 两邻近地铁站乘客的乘车等待时间(指乘客从进站到乘上车的时间)，某部门在同一上班高峰时段对A 、B 两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间(单位：分钟)的数据，统计如表：据此估计，早高峰期间，在A 地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为______；夏老师家正好位于A ，B 两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从______地铁站上车．(填“A ”或“B ”)13. 若三角形的三边长分别为4，a +1，7，则a 的取值范围是______ ．14. 已知爸爸今年的年龄比儿子今年年龄的123倍大1，如果儿子今年年龄为p 岁，则爸爸今年年龄为岁．15. 如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,−1)，…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到的点的坐标为______．16. 不等式x −6<3x −2的最小整数解是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17. (1)解方程：2x+13−5x−16=1．(2)解方程组：{2x −3y =−53x +2y =12．18. (1)1−x+23=x−12(2){2x +3y =73x −4y =2 (3){3(x +2)<x +4x 3≥x +14(4){x =3zx +y +2z =82x +3y +z =1619. 如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中 (1)描出点A(−2,−2)、B(−8,6)、C(6,4)； (2)连接AB ，BC ，AC ，试判断△ABC 的形状； (3)求△ABC 的面积．20. 我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？(2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；(4)若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？21. 如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)求出△A1B1C1的面积；(3)将△ABC向左平移2个单位，再向上平移2个单位得△A2B2C2，请直接写出点A2，B2，C2的坐标．22. 已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时，共收割水稻8公顷．(1)求平均每台大、小收割机每小时各收割水稻多少公顷？(2)若用4台大收割机和6台小收割机共同收割，且每台小收割机的工作时间是每台大收割机工作时间的1.2倍，求收割完60公顷的水稻每台大收割机至少要工作多少小时？23. 如图，OC⊥OD，OB⊥OA，求∠AOD+∠BOC的度数．24. 如图，直线AC与x轴、y轴分别交于点C(−2,0)、A(0,4)，B点坐标为(4,0)，过点B作BD⊥AC于D，BD交OA于点H．(1)请求点H的坐标；(2)有两个动点P和Q分别从点C和点O同时沿x轴正方向匀速运动，速度分别为2个单位每秒和1个单位每秒，设△PQH的面积为S，点P、点Q的运动时间为t秒，请求S与t之间的函数关系式．(请直接写出相应的自变量t的取值范围)；(3)请问t为何值时，△PQH的面积是△B0H的面积的1．4【答案与解析】1.答案：B解析：解：实数−8，−3，−5，0中最小的数是−8，故选：B．根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.答案：A解析：解：①绝对值等于本身的数是非负数，故不符合题意；②连接两点的线段的长度就是两点间的距离；故符合题意；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故不符合题意；④在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故不符合题意；故选：A．根据两点之间的距离，绝对值，平行线，线段的中点的定义对各小题分析判断即可得解．本题考查两点间距离、线段的长度等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．3.答案：D解析：本题考查了不等式的性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判断即可．解：A.不等式两边同减3，不等号的方向不变，正确，故A不符合题意；B.两边都乘以，不等号的方向不变，正确，故B不符合题意；C.两边都加3，不等号的方向不变，正确，故C不符合题意；D.两边都乘以−3，不等号的方向改变，错误，故D符合题意；故选D ．4.答案：B解析：解：∵点P(m,n −1)在第三象限， ∴m <0，n −1<0， ∴n −2<0，−m >0， ∴点Q(n −2,−m)在第二象限．故选：B ．据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q 所在的象限即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．5.答案：A解析：解：不等式组整理得{x <mx <−2，∵不等式组的解集为x <−2， ∴m ≥−2，分式方程去分母，得：1−mx −3=2−x ，解得：x =41−m ， ∵分式方程有正整数解，∴1−m =4或1−m =2或1−m =1，解得：m =−3或m =−1或m =0，当m =−1时，x =2为增根，故舍去， ∵m ≥−2，∴符合条件的整数m 的值有0这1个，故选：A ．根据已知不等式的解集确定出m 的范围，再由分式方程有整数解，确定出m 的个数即可．此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m 的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．6.答案：C解析：本题考查抽样调查中的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解：A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查，不具代表性，故A 错误； B .为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查，不具代表性，故B 错误；C .为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查，具有代表性、广泛性，故C 正确；D .为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查不具代表性，故D 错误；故选：C ．7.答案：A解析：解：{x −3≤0 ①x +2>0 ②，由①得：x ≤3，由②得：x >−2，则不等式组的解集为−2<x ≤3，故选：A ．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：C解析：解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀， ∴样本优秀率为：20÷50=40%，又∵某校九年级共1100名学生参加“二诊”考试，∴该校这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为：1100×40%=440人．故选：C ．随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校九年级学生在这次测试中达到优秀的人数．本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．9.答案：A解析：解：①经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，本小题说法是假命题； ②任意三角形都有且只有一个外接圆，本小题说法是真命题； ③平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，本小题说法是假命题； ④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本小题说法是假命题；故选：A ．根据过三点的圆、三角形的外接圆、垂径定理的推论、圆周角定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.答案：C解析：解：∵方程组{2a −3b =103a +2b =28的解是{a =8b =2，∴方程组{2(x +2)−3(y −1)=103(x +2)+2(y −1)=28的解是{x +2=8y −1=2，即{x =6y =3，故选：C ．仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.答案：(0,−5)解析：解：∵M(a +2,a −3)在y 轴上， ∴a +2=0， a =−2，∴点M 的坐标为(0,−5).故答案填(0,−5)．让点M 的横坐标为0即可求得a 的值，进而求得点M 的坐标．解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征．用到的知识点为：y 轴上的点的横坐标为0．12.答案：15 B解析：解：∵在A 地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50=100人， ∴在A 地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为100500=15， ∵A 线路不超过20分钟的有50+50+152=252人， B 线路不超过20分钟的有45+215+167=427人， ∴选择B 线路，故答案为：15，B ．用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A线路不超过20分钟的人数和B线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案．此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：2<a<10解析：解：由三角形三边关系定理得：7−4<a+1<4+7，解得：2<a<10，即a的取值范围是2<a<10．故答案为：2<a<10．根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求x的取值范围．考查了三角形的三边关系及解一元一次不等式组的知识，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．p+1)14.答案：(53倍大1，”得出的数量关系为：爸爸今解析：试题分析：由“爸爸今年的年龄比儿子今年年龄的123+1，直接表示出爸爸的年龄即可．年的年龄=儿子今年年龄×123p+1)岁．爸爸今年年龄为(53p+1．故答案为：5315.答案：(17,1)解析：解：令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数)．观察，发现规律：P0(0,0)，P1(1,1)，P2(2,0)，P3(3,−1)，P4(4,0)，P5(5,1)，…，∴P4n(4n,0)，P4n+1(4n+1,1)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−1)．∵17=4×4+1，∴P第17次运动到点(17,1)．故答案为：(17,1)．令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数).列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n(4n,0)，P4n+1(4n+1,1)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−1)”，根据该规律即可得出结论．。

湖北省武汉市洪山区-学年七年级下学期期末数学试卷(含解析)

湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．52．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3D．m2a＜m2b 6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药水各需（）A．18千克，9千克B．17千克，10千克C．15千克，12千克D．16千克，11千克8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为（）A．3a+b＝12B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个二元一次方程：，使它有一个解为．12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是．13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值为．14．（3分）若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是．15．（3分）如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为．16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．有以下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；④若为整数且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．其中结论正确的有（填写正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为．19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为人，m＝，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为°；（2）补全频数分布直方图；（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．（1）画出线段CD，连接AD，BC；（2）线段AB与CD的位置关系为，数量关系为；（3）四边形ABCD的面积为；（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为．22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，问有哪几种制作方案？（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值．23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点．（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G的数量关系；（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，0），B（0，1），点P（x，y）在直线AB上．（1）请找到x与y之间的数量关系y＝（用含x的式子表示）；（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：①若P（1，y），且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；②若a＝1，将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，求P点横坐标x的取值范围．湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．5【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：5的平方根是±，故选：C．【点评】本题考查了平方根的应用，能理解平方根定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试【分析】根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键．3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行判断即可．【解答】解：A、∠1＝∠3，能判定AB∥CD，故不符合题意；B、∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合题意；C、∠2＝∠4，能判定AD∥CD，故符合题意；D、∠D+∠BAD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝3得：﹣a+2＝3，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值是解题的关键．5．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3D．m2a＜m2b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；C．∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+3，故本选项不符合题意；D．当m＝0时，m2a＝m2b，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵点Q（2x，﹣y）在第一象限，∴2x＞0，﹣y＞0，∴x＞0，y＜0，∴点P（x，y）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药水各需（）A．18千克，9千克B．17千克，10千克C．15千克，12千克D．16千克，11千克【分析】根据含药30%和75%的两种防腐药水中的药的质量和等于含药50%的防腐药水27千克中药的质量列方程可解得答案．【解答】解：设含药30%的防腐药水需x千克，则含药75%的防腐药水（27﹣x）千克，根据题意得：30%x+75%（27﹣x）＝50%×27，解得：x＝15，∴27﹣x＝27﹣15＝12，∴含药30%的防腐药水需15千克，含药75%的防腐药水12千克，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，2（x+1）﹣3（2x﹣5）≥12，2x+2﹣6x+15≥12，2x﹣6x≥12﹣2﹣15，﹣4x≥﹣5，x≤，∵3x＜2x+a，∴3x﹣2x＜a，∴x＜a，∵不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，∴a＞，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】观察三个点的坐标可知BC＝6﹣m﹣n＝4，再由m+n＝2，并且3≤2m+n≤8可得1≤m≤6，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵B（2，n），C（2，6﹣m），m+n＝2，∴BC＝6﹣m﹣n＝4，∵m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，∴1≤m≤6，∴BC边上高的最大值是4，∴△ABC面积的最大值为4×4÷2＝8．故选：B．【点评】考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最大值．10．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为（）A．3a+b＝12B．C．D．【分析】由3a＝6b可知a表示上山所用时间，b表示下山所用时间，分别求出从家到山顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于上山与下山所用时间之差，由此列出方程即可．【解答】解：由题意知，3a＝6b表示上山的路程等于下山的路程，∴a表示上山用的时间，b表示下山用的时间，由题意知，小明从家到山顶所用时间为12﹣8.5＝3.5（h），从山顶回到家所用时间为3﹣1＝2（h），∴上山比下山多用时间为：3.5﹣2＝1.5（h），∴a﹣b＝，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个二元一次方程：（答案不唯一），使它有一个解为．【分析】根据所给二元一次方程组的解写出符合条件的二元一次方程组即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴二元一次方程组为，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程的关系是解题的关键．12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．故答案为：70．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值为5．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，∴4﹣a＝﹣（3a﹣14），解得a＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．（3分）若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是6≤m＜7．【分析】先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有4个整数解得出﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，再求出m的范围即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≥﹣1﹣m，所以不等式组的解集是﹣1﹣m≤x＜﹣3，∵关于x的不等式组恰好有4个整数解（是﹣4，﹣5，﹣6，﹣7），∴﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，解得：6≤m＜7．故答案为：6≤m＜7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能得出关于m 的不等式﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7是解此题的关键．15．（3分）如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为108°．【分析】利用折叠，得到全等图形，会得到相等的角、相等的边这一性质推理即可．【解答】解：第一次折叠后，∵∠B′EF＝∠BEF，∠FEM＝24°，∴∠B′EM＝2∠FEM＝48°，∵AB′∥DF，∴∠B′EM＝∠FMB＝48°，∠B′EF＝∠EFM＝24°，第二次折叠后，∵BM∥CF，∴∠BMF＝∠FMB″＝48°，∠BMF+∠MFC＝180°，∴∠MFC＝180°﹣48°＝132°，∵∠MFC＝∠EFM+EFC，∴∠EFC＝132°﹣24°＝108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了折叠问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和折叠后的对应角相等．16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．有以下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；④若为整数且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．其中结论正确的有①②③④（填写正确结论的序号）．【分析】利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．【解答】解：如图，连接AB，作CF∥ST，∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠MAB+∠SBA＝180°，∴MN∥ST，故①正确；∵CF∥ST，MN∥ST，∴MN∥ST∥CF，∴∠CAN＝∠ACF，∠CBT＝∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠CAN+∠CBT，故②正确；设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α，∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，∵AD∥BC，∠ACB＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α），∴∠CAE≠＝2∠CAN，故③正确；设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，∵CF∥ST，∴∠CBT＝∠BCF＝β，∴∠ACF＝∠CAN＝，∴∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣，∴∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝：＝n﹣1，故④正确，故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．【分析】根据绝对值的性质计算；利用二元一次方程组的解法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣8+2﹣＝﹣7﹣．（2）解方程组：，②﹣①×2得：7y＝7，解得y＝1，将y＝1代入①中，解得x＝6，∴原方程组的解为：．【点评】本题为计算题，考查了学生的运算能力，解决问题的关键是明确解方程组的解法即可．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1；故答案为：（Ⅰ）x＜1；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为60人，m＝60，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为36°；（2）补全频数分布直方图；（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．【分析】（1）根据D组人数和所占百分比即可求出本次抽取学生人数；C组人数除以总人数化成百分比即可求出m；求出A组所占百分比，再乘以360°即可得到扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数；（2）先求出B组人数，再补全频数分布直方图即可；（3）将学生答题成绩处于C组和D组所占百分比的和乘以3200即可作出估计．【解答】解：（1）∵D组6人，占10%，∴本次抽取学生人数为：6÷10%＝60（人）；∵C组36人，∴m%＝，∴m＝60；A组所对应的扇形圆心角的度数为：＝36°．故答案为：60，60，36；（2）B组人数为：60﹣6﹣36﹣6＝12（人），补全频数分布直方图如下：（3）估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有：（60%+10%）×3200＝2240（人），答：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键．20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．【分析】（1）由∠BED＝∠C，得到DE∥AC，由角平分线定义得到∠1＝∠GAH，又∠1+∠2＝90°，因此∠2+∠GAH＝90°，得到GH⊥AC，即可证明HF⊥DE；（2）由角平分线定义得到∠GAH＝∠BAC＝34°，即可求出∠2的度数，由条件可以证明DF∥AG，得到∠DFH＝∠2．【解答】（1）证明：∵∠BED＝∠C，∴DE∥AC，∵AG平分∠BAC，∴∠1＝∠GAH，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠GAH＝90°，∴GH⊥AC，∴HF⊥DE；（2）解：∵AG平分∠BAC，∴∠GAH＝∠BAC＝34°，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，∵DE∥AC，∴∠3＝∠GAH，∵∠1＝∠GAH，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠4，∴DF∥AG，∴∠DFH＝∠2＝56°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．（1）画出线段CD，连接AD，BC；（2）线段AB与CD的位置关系为AB∥DC，数量关系为AB＝DC；（3）四边形ABCD的面积为25；（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为．【分析】（1）根据平移的性质、线段的画法画出图形；（2）由平移的性质可直接得出结论；（3）利用间接法，平行四边形的面积由一个矩形的面积减去4个大小一样的三角形的面积，由此即可得结果；（4）由垂线段最短，利用三角形的面积法可求EF的最小值．【解答】解：（1）画出线段CD，连接AD，BC，图形如下；（2）根据平移的性质可得：AB∥DC，AB＝DC，故答案为：AB∥DC，AB＝DC．（3）∵A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（0，﹣3），D（3，1），∴平行四边形ABCD的面积是：7×7﹣×3×4×4＝25，故答案为：25．（4）如图，连接DE、CE，∵E是CE外一点，∴当EF⊥CE时，EF最小；C（0，﹣3），D（3，1），E（3，﹣3），则△CDE是直角三角形，CE＝3，DE＝4，又∵CD＝AB＝5，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、平行四边形的面积、坐标与图形，垂线段最短等内容，熟练掌握平移作图是解题关键．22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，问有哪几种制作方案？（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值293或298或303．【分析】（1）根据题意列方程求解；（2）根据题意列不等式组求解；（3）根据题意列方程和不等式混合组求解．【解答】解：（1）设制作竖式箱子x个，则：x+4×2x＝7800÷20，解得：x＝30，答：制作竖式箱子30个；（2）设制作竖式箱子x个．则横式箱子（40﹣x）个，则：，解得：13≤x≤15，∴x的整数解有13，14，15三个，∴有三种方案，为：①制作竖式箱子13个，则横式箱子27个；②制作竖式箱子14个．则横式箱子26个；③制作竖式箱子15个．则横式箱子25个；（3）设制作竖式箱子x个．则横式箱子y个，则：，且x，y，a都为整数，解得：，，，故答案为：293或298或303．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，理解题意找出相等关系或不等关系是解题的关键．23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点．（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G的数量关系；（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．【分析】（1）过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，然后利用平行线的性质和等角的补角相等即可得证；（2）根据角平分线的意义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和探究出∠H与∠G的数量关系；（3）根据旋转的意义和平行线的性质列出关于t的方程，解方程即可求出t值．【解答】（1）证明：如图1，过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，又∵AB∥CD，∴GM∥HN，∴∠MGH＝∠NHG，又∵∠EGH＝∠GHF，∴∠EGM＝∠FHN，∵GM∥AB，HN∥CD，∴∠BEG＝∠EGM，∠CHF＝∠FHN，∴∠CHF＝∠BEG，又∵∠AEG+∠BEG＝180°，∠CHF+∠HFD＝180°，∴∠AEG＝∠HFD；（2）证明：∵EG平分∠HEF，EG平分∠HFM，∴∠HEM＝2∠GEM，∠HEF＝2∠GEF，又∵∠HEM＝∠HEF+∠H，∠GEM＝∠GEF+∠G，∴∠HEF+∠H＝2∠GEF+2∠G，∴∠H＝2∠G；（3）解：分两种情况：如图3①，由题意得，∠HEH'＝12×（6+t），∠GFG'＝8t，则∠EFG'＝180﹣8t，当EH'∥FG'时，∠HEH'＝∠EFG'，∴12×（6+t）＝180﹣8t，解得：t＝；如图3②，∠FEH“＝12×（6+t）﹣180，∠EFG“＝180﹣8t，当EH“∥FG“时，∠FEH“＝∠EFG“，∴12×（6+t）﹣180＝180﹣8t，解得：t＝；综上所述，t的值为或；【点评】本题为几何变换综合题，主要考查平行线的性质，角平分线定义，三角形的外角以及旋转的意义，深入理解题意，熟练运用分类讨论是解决问题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，0），B（0，1），点P（x，y）在直线AB上．（1）请找到x与y之间的数量关系y＝2x+1（用含x的式子表示）；（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：①若P（1，y），且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；②若a＝1，将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，求P点横坐标x的取值范围．【分析】（1）用待定系数法求出直线AB解析式为y＝2x+1，因点P（x，y）在直线AB上，故y＝2x+1；（2）①求出P（1，3），得直线PC解析式为y＝﹣x+，由M（a，b），N（a+2，b+1），且有b＝3a，知M（a，3a），N（a+2，3a+1），直线MN的解析式为y＝x+a，可得直线PC与直线MN的交点坐标为（，），根据线段PC与线段MN有交点，得1≤≤3，即可解得a的取值范围是﹣≤a≤1；②当a＝1时，M（1，3），得直线MC解析式为y＝﹣x+，将线段MC向右平移2个单位得M'（3，3），C（5，0），直线M'C'解析式为y＝﹣x+，过P作PH∥y轴交直线MC于H，当P在MC左侧时，PH＝（﹣x+）﹣（2x+1）＝﹣x+，（﹣x+）×（3﹣1）＝3，x＝；当P'在M'C'右侧时，P'H'＝（2x+1）﹣（﹣x+）＝x﹣，（x﹣）×（5﹣3）＝3，得x＝，即可得P点横坐标x的取值范围是≤x≤．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，把，0），B（0，1）代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝2x+1，∵点P（x，y）在直线AB上，∴y＝2x+1；故答案为：2x+1；（2）①在y＝2x+1中，令x＝1得y＝3，∴P（1，3），由P（1，3），C（3，0）得直线PC解析式为y＝﹣x+，∵M（a，b），N（a+2，b+1），且有b＝3a，∴M（a，3a），N（a+2，3a+1），∴直线MN的解析式为y＝x+a，联立，解得：，∴直线PC与直线MN的交点坐标为（，），∵线段PC与线段MN有交点，∴1≤≤3，解得﹣≤a≤1，∴a的取值范围是﹣≤a≤1；②当a＝1时，M（1，3），∵C（3，0），∴直线MC解析式为y＝﹣x+，将线段MC向右平移2个单位得M'（3，3），C（5，0），∴直线M'C'解析式为y＝﹣x+，过P作PH∥y轴交直线MC于H，如图：当P在MC左侧时，P（x，2x+1），H（x，﹣+），∴PH＝（﹣x+）﹣（2x+1）＝﹣x+，当S△PMC＝3时，（﹣x+）×（3﹣1）＝3，解得x＝；当P'在M'C'右侧时，P'（x，2x+1），H'（x，﹣x+），∴P'H'＝（2x+1）﹣（﹣x+）＝x﹣，当S△P'M'C'＝3时，（x﹣）×（5﹣3）＝3，解得x＝，由图可知，当P在线段PP'上时，存在△PMC的面积等于3，∴P点横坐标x的取值范围是≤x≤．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标特征，三角形面积等知识，解题的关键是用含x的代数式表示相关线段的长度和三角形面积．。

2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷及答案解析.

2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）16的算术平方根是（）A．±4B．±8C．4D．﹣42．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．全国人口普查B．高铁站对上车旅客进行安检C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．了解湖北省居民的日平均用电量3．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠3D．∠D+∠DCA＝180°4．（3分）下列说法不正确的是（）A．若a＜b，则﹣2a＜﹣2b B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣cC．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（m﹣4，n+3）位于第三象限，则m、n的取值范围分别是（）A．B．C．D．6．（3分）已知A（a，3），B（﹣2，b），若点B位于第二象限，AB＝3且直线AB∥y轴，则a+b＝（）A．﹣5B．﹣2C．4D．57．（3分）关于x的不等式组的解集为4＜x＜5，则a、b的值是（）A．B．C．D．8．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有x个，铁罐有y个，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若4x+y﹣z为定值，则t与m关系（）A．m﹣2t＝﹣1B．m+2t＝1C．2m﹣t＝1D．2t+m＝﹣110．（3分）小明同学在一次数学探究活动中，将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，使得小正方形的中心（即正方形对角线的交点）位于原点，各顶点在坐标轴上，若各顶点到原点的距离为1．接下来，按如图方式作新正方形，即从第二个正方形开始，以前一个正方形的一条对角线为边作正方形，则第十个正方形中心O10的坐标为（）A．（8，16）B．（8，20）C．（15，46）D．（15，48）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．（3分）使有意义的x的取值范围是．12．（3分）在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数，最多197次，最少63次，若取组距为20，则可以分为组．13．（3分）如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，直线l与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1＝38°，则∠2＝．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，若AD＝10cm，FG＝2cm，则图中空白部分的总面积是cm2．15．（3分）如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB 交CD于点N，若∠HCD﹣2∠BNC＝24°，则∠P+∠H＝°．16．（3分）下列说法：①如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；②若 1.77，且，则x≈﹣314；③若关于x的不等式组无解，则a+b≥4；④若关于x的不等式组有解且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，则a＞5．其中正确说法是．（填正确结论的序号）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．19．（8分）武汉是一座英雄的城市，亦是一座文明之城．为迎接2024年全国文明城市评选活动，武汉市政府召开专题会议，动员部署全国文明城市创建工作．洪山区某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识“竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x分，教务处从中抽取了m名学生的答题成绩，分成A，B，C，D四组（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）m的值为，C组的学生占被抽取学生总数的%；（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为°．（3）本次竞赛成绩90分以上（包含90分）的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少？20．（8分）如图，∠CHG+∠DFH＝180°，∠AEG+∠BFD＝180°．（1）试判断∠G与∠CFG之间的数量关系，并说明理由；（2）若DF⊥FG，∠G比∠C的一半大15°，求∠C的度数．21．（8分）已知A（1，4）、B（5，1），AB＝5．（1）平移线段AB，使A的对应点A1刚好落在y轴上，B的对应点B1刚好落在x轴上，在图上画出四边形AA1B1B，并写出以下两点坐标A1，B1；（2）在（1）的条件下，求出线段AB扫过的面积；（3）P点为直线AB上一动点，写出OP的最小值．22．（10分）四季莫负春光日，人生不负少年时!为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人．其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师．（1）求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少？（2）在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？（3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A型车降价2m元，每辆B型车降价m元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元．直接写出m的值．23．（10分）已知AB∥CD，M，N分别在AB，CD上．（1）如图（1），求证：∠MEN＝∠AME+∠CNE；（2）如图（2），若F在AB，CD之间，∠EMF＝3∠BMF，NF平分∠END，若∠F＝2∠E，求∠AME 与∠CNE的数量关系；（3）如图（3），射线ME从MA开始，绕M点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线NF从ND开始，绕N点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线ME与直线NF交于P，若直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，直接写出运动时间t秒（0≤t≤14）的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（x，0），B（0，y），若x，y满足|x+2|+．（1）写出点A，B的坐标；（2）过y轴上点C（0，3）作直线l交直线AB于点P，若，求点P的坐标；（3）过y轴上点C（0，3）作直线t∥AB，点P（m，n）为直线t上一动点，已知点D（2，0），若S△ADP≤S△ACP，求出m的取值范围．2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4．故选：C．【点评】此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．2．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、全国人口普查，最适合采用全面调查，故A不符合题意；B、高铁站对上车旅客进行安检，最适合采用全面调查，故B不符合题意；C、企业招聘，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；D、了解湖北省居民的日平均用电量，最适合采用抽样调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．3．【分析】根据平行线的判定定理判定求解即可．【解答】解：A、由∠2＝∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；B、由∠D＝∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；C、由∠1＝∠3，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到AB∥CD，符合题意；D、由∠D+∠DCA＝180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．4．【分析】根据不等式的基本性质据此逐一计算即可．【解答】解：A、若a＜b，则﹣a＞﹣b，﹣2a＞﹣2b，原变形错误，符合题意；B、若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，正确，不符合题意；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，正确，不符合题意；D、若ac2＜bc2，则a＜b，正确，不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．【分析】根据点的坐标特征得出，解得即可．【解答】解：∵点A（m﹣4，n+3）位于第三象限，∴，∴．故选：B．【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．6．【分析】根据直线AB∥y轴，得出A、B两点的横坐标相等，进而得出a的值，再根据点B位于第二象限，AB＝3，得出b的值，代入即可得出答案．【解答】解：∵直线AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相等，∴a＝﹣2，∵AB＝3，∴b＝0或6，∵点B位于第二象限，∴b＝6，∴a+b＝4．故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．7．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集，根据不等式组的解集为4＜x＜5得出方程组，再求出方程组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x，所以不等式组的解集是＜x，∵关于x的不等式组的解集为4＜x＜5，∴，解得：．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．8．【分析】利用“用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个”列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出方程组，难度不大．9．【分析】根据矩阵定义列方程组可解答．【解答】解：由题意得：，①×2+②得：4x+y+2tz+mz＝8，∵4x+y﹣z为定值，∴2t+m＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了解三元一次方程组，二元一次方程组的定义，理解题意，根据新定义解答问题是此题的关键．10．【分析】根据所给图形，求出正方形边长的变化规律，再由第偶数个正方形的左边的边在一条直线上即可解决问题．【解答】解：由题知，第一个正方形的边长为，第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为，…，所以第n个正方形的边长为（n为正整数）．观察所给图形可知，第偶数个正方形的左边在一条直线上．当n＝10时，，所以，即第十个正方形中心O10的横坐标为15．又因为，，所以2+4+8+16+16＝46，即第十个正方形中心O10的纵坐标为46，所以点O10的坐标为（15，46）．故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现正方形边长的变化规律及第偶数个正方形中心点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：∵极差为197﹣63＝134，且组距为20，则组数为134÷20≈7（组），故答案为：7．【点评】本题考查的是频数分布表，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．13．【分析】由平行线的性质得出∠3＝∠1＝38°，再由垂直的定义得出∠MPQ＝90°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠1，∵∠1＝38°，∴∠3＝38°，∵PM⊥l，∴∠MPQ＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣38°＝52°；故答案为：52°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．14．【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长+3个宽＝10cm，②小长方形的1个长﹣1个宽＝2cm，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积求解即可．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，，解得：，因此，大矩形ABCD的宽CD＝2+3y＝8（厘米）．阴影部分总面积＝10×8﹣6×4×2＝32（平方厘米），故答案为：32．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15．【分析】利用两直线平行，同位角相等可得∠BNC＝∠ABP，由∠HCD﹣2∠BNC＝24°，可得∠DCQ ﹣∠BNC＝12°；再根据三角形的外角定理可得∠P的度数和∠H的度数，进而可得结论．．【解答】解：如图，由题意可知，BP平分∠ABM，CQ平分∠HCD，∴∠ABP＝∠MBP＝∠ABM，∠DCQ＝∠HCQ＝∠HCD，．∵∠HCD﹣2∠BNC＝24°，∴2∠DCQ﹣2∠BNC＝24°，即∠DCQ﹣∠BNC＝12°，∵AB∥CD，∴∠BNC＝∠ABP＝∠MBP＝∠ABM，∵∠DCQ是△PCN的一个外角，∴∠P＝∠DCQ﹣∠BNC＝12°；∵∠MBP是△PBE的一个外角，∴∠PEB＝∠HEC＝∠MBP﹣∠P＝∠BNC﹣12°；∵∠HCQ是△HCE的一个外角，∴∠H＝∠HCQ﹣∠HEC＝∠DCQ﹣（∠BNC﹣12°）＝∠DCQ﹣∠BNC+12°＝24°；∴∠P+∠H＝36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，．涉及角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，根据图形得出角之间的关系是本题的解题关键．16．【分析】①根据“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”判断即可；②根据“算术平方根的平方等于被开方数”计算即可；③当2a﹣3＞5﹣2b时不等式组无解；④根据题意，得或，求它们的解集即可．【解答】解：①在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，∴①不正确，不符合题意；②∵≈1.77，∴3.14≈1.772，∵≈17.7，∴﹣x≈17.72＝（1.77×10）2＝1.772×102，∴x≈﹣314，∴②正确，符合题意；③若不等式组无解，则2a﹣3＞5﹣2b，解得a+b＞4，∴③不正确，不符合题意；④不等式组的解集为（a+1）≤x≤（4a+5），∵原不等式组有解，且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，∴或，解得第一个不等式组的解集为a＞5，第二个不等式组无解，∴当a＞5时，原不等式组有解且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，∴④正确，符合题意．综上，②④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组及平行线的判定与性质，掌握二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法和平行线的判定与性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．【分析】（1）首先计算开立方和绝对值，然后计算求出算式的值即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）＝5﹣π﹣2＝3﹣π．（2），①×3﹣②，可得x＝5，把x＝5代入①，可得：5+y＝4，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2，故答案为：x≥﹣2，x≤2，﹣2≤x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得抽取学生总数，C组人数除以抽取学生总数可得C组的百分比，即可求解；（2）总人数乘以A组人数所占百分比求出其人数，再求出D组人数，即可补全图形，用360°乘以D 组人数所占百分比可得其圆心角度数；（3）总人数乘以样本中D组人数和所占比例即可．【解答】解：（1）m＝18÷30%＝60，C组的学生占被抽取学生总数的×100%＝40%，故答案为：60，40；（2）A组人数：60×10%＝6，D组人数：60﹣6﹣18﹣24＝12，补全频数分布直方图如下：扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）2400×＝480（名），答：估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有480名．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；（2）结合垂直定义、三角形外角性质求出∠C+∠CFG＝90°，结合∠G比∠C的一半大15°，∠G＝∠CFG求解即可．【解答】解：（1）∠G＝∠CFG，理由如下：∵∠CHG+∠DFH＝180°，∠CHG＝∠AHF，∴∠AHF+∠DFH＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠AEG+∠BFD＝180°，∴∠AEG+∠C＝180°，∵∠AEG+∠CEG＝180°，∴∠C＝∠CEG，∴BC∥DG，∴∠G＝∠CFG；（2）∵DF⊥FG，∴∠DFH＝90°，∵∠CHG+∠DFH＝180°，∴∠CHG＝90°，∴∠C+∠CFG＝90°，∵∠G比∠C的一半大15°，∠G＝∠CFG，∴∠C+∠C+15°＝90°，∴∠C＝50°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21．【分析】（1）根据平移称的性质按要求作图，即可得出答案．（2）利用割补法求四边形AA1B1B的面积即可．（3）连接OA，OB，利用割补法求出△AOB的面积，设点O到直线AB的距离为h，则可列方程为＝，求出h的值，即为OP的最小值．【解答】解：（1）如图，四边形AA1B1B即为所求．由图可得，A1（0，3），B1（4，0）．故答案为：（0，3）；（4，0）．（2）线段AB扫过的面积为＝5×4﹣﹣﹣﹣＝20﹣6﹣﹣6﹣＝7．故答案为：7．（3）连接OA，OB，△AOB的面积为（3+4）×5﹣﹣＝﹣6﹣2＝．设点O到直线AB的距离为h，则＝＝，解得h＝，∴OP的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣平移变换、垂线段最短，熟练掌握平移的性质、垂线段最短是解答本题的关键．22．【分析】（1）设租用一辆A型车的费用是x元，一辆B型车的费用是y元，根据“租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由师生人数及要求每辆客车上至少需要一名老师，可得出需租用8辆客车，设租用n辆A型车，则租用（8﹣n）辆B型车，根据租用的客车的总承载量不少于（8+392）人且租车费用不超过3150元，可列出关于n的一元一次不等式组，解之可得出n的取值范围，结合n为正整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论；（3）分租车方案1的费用最少及租车方案2的费用最少两种情况考虑，当租车方案1的费用最少时，由租车方案1的租车费用为2650元，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，求出此时租车方案2的租车费用，比较后可得出m＝25符合题意；当租车方案2的费用最少时，由租车方案2的租车费用为2650元，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，求出此时租车方案1的租车费用，比较后可得出m＝30不符合题意．【解答】解：（1）设租用一辆A型车的费用是x元，一辆B型车的费用是y元，根据题意得：，解得：．答：租用一辆A型车的费用是400元，一辆B型车的费用是300元；（2）∵（8+392）÷55＝7（辆）……15（人），7+1＝8（辆），共有8名老师，且要求每辆客车上至少需要一名老师，∴需租用8辆客车．设租用n辆A型车，则租用（8﹣n）辆B型车，根据题意得：，解得：≤n≤，又∵n为正整数，∴n可以为6，7，∴学校共有2种租车方案，方案1：租用6辆A型车，2辆B型车，租车费用为400×6+300×2＝3000（元）；方案2：租用7辆A型车，1辆B型车，租车费用为400×7+300×1＝3100（元）．∵3000＜3100，∴最少租车费用是3000元．答：学校共有2种租车方案，最少租车费用是3000元；（3）当租车方案1的费用最少时，（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝2650，解得：m＝25，∵（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝（400﹣2×25）×7+（300﹣25）×1＝2725＞2650，∴m＝25符合题意；当租车方案2的费用最少时，（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝2650，解得：m＝30，∵（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝（400﹣2×30）×6+（300﹣30）×2＝2580＜2650，∴m＝30不符合题意，舍去．答：m的值为25．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．【分析】（1）过E作ET∥AB，由平行线的性质可得出∠MET＝∠AME，∠TEN＝∠CNE，可得，∠MET+∠TEN＝∠AME+∠CNE即∠MEN＝∠AME+∠CNE；（2）设∠BMF＝y，则∠EMF＝3y，设∠ENF＝x，则∠DNF＝x，由（1）可知∠E＝∠AME+∠CNE，∠F＝x+y，可列出x+y＝2（360°−4y−2x），将∠AME＝180°−4y和∠CNE＝180°−2x，代入化简可得9∠AME+10∠CNE＝540°；（3）将直线EM的点M平移与直线NF的N点重合，根据运动的角度差为15°t，结合题意将角度转化为30°、150°、210°角度差，结合题意分别列出对应的角度和差关系求解即可．【解答】（1）证明：如图，过E作ET∥AB，∴∠MET＝∠AME，①又AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE．②①+②得，∠MET+∠TEN＝∠AME+∠CNE，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE．（2）解：如图，设∠BMF＝y，则∠EMF＝3y，设∠ENF＝x，则∠DNF＝x，由（1）可知∠E＝∠AME+∠CNE＝（180°−4y）+（180°−2x）＝360°−4y−2x同理可得∠F＝x+y又∠F＝2∠E，∴x+y＝2（360°−4y−2x），则9y+5x＝720°，由∠AME＝180°−4y，得y＝（180°−∠AME），由∠CNE＝180°−2x，得x＝（180°−∠CNE），将x＝（180°−∠CNE），y＝（180°−∠AME）代入9y+5x＝720°，得9∠AME+10∠CNE＝540°．（3）解：将直线EM的点M平移与直线NF的N点重合，如图，根据题意得，∠DME1＝10°t，∠DNF＝25°t，则∠FNE1＝10°t，∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，∴∠FNE1＝30°，∴25°t−10°t＝30°，解得t＝2，根据题意得∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝25°t−180°，∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，∴∠M1NE＝30°，∴∠CNE1+∠M1NE＝∠DNM1，即25°t−180°+30°＝10°t，解得t＝10，根据题意得∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝360°−25°t，∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，∴∠N1NE1＝30°，∴∠N1NE＝∠DNN1−∠DNE1，即30°＝180°−10°t−（360°−25°t），解得t＝14，综上所述，t＝2或10或14．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是利用已知的结论和使用动态的思想求解．24．【分析】（1）利用二次根式和绝对值的非负性可得x＝﹣2，y＝4，从而得出A、B坐标；（2）先求出△ABC面积，再得出△BCP面积，△BCP的底是BC，高是点P的横坐标的长度，进而利用面积公式求出x p＝1或﹣1，再代入AB解析式即可求出P坐标；（3）根据t经过的一二三象限分类讨论即可，根据范围列出不等式求解．【解答】解：（1）∵≥0，|y﹣4|≥0，∴x＝﹣2，y＝4，∴A的坐标（﹣2，0），B的坐标为（0，4）．（2）如图，过点P作PE⊥y轴于点E，由（1）知A（﹣2，0），B（0，4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+4，∵C（0，3），∴BC＝1，＝BC•OA＝1，∵S△ABC＝S△ABC＝＝BC•PE，∴S△BCP∴PE＝1，即x p＝1或﹣1，代入直线AB解析式得y p＝6或2，∴P（﹣1，2）或（2，6）．（3）如图，由直线t∥AB，且过点C，∴直线t的解析式为y＝2x+3，又∵P（m，n）在直线t上，∴n＝2m+3，①当P（m，n）在第一象限时，∴，解得：m＞0，＝AD•|y p|＝2n＝4m+6，∵S△ADPS△ACP＝S△AOP﹣S△AOC﹣S△CPO＝，S△ADP≤S△ACP，∴4m+6≤，∴m≤﹣，∴m无解；②当P（m，n）在第二象限时，，解得﹣＜m＜0，∵S△ADP＝AD•|y p|＝2n＝4m+6，S△ACP＝S△AOP﹣S△AOC﹣S△CPO＝﹣，S△ADP≤S△ACP，∴4m+6≤﹣，∴m ≤﹣，∴﹣＜m＜﹣；②当P（m，n）在第三象限时，，解得m ＜﹣，同理可得S△ADP＝AD•|y p|＝﹣4m﹣6，S△ACP ＝﹣，∵S△ADP≤S△ACP，∴﹣4m﹣6≤﹣，解得m ≥﹣，∴﹣≤m＜﹣．综上，﹣＜m ＜﹣或﹣≤m ＜﹣．【点评】本题主要考查了三角形的面积问题、平面直角坐标点的坐标特征、求一次函数解析式等知识点，熟练掌握以上知识和分类讨论是解题关键。

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 16的平方根是( )A. ±4B. 4C. ±2D. 22. 下列调查中，适合用全面调查方式的是( )A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对某航班旅客上飞机前的安检C. 了解一批签字笔的使用寿命D. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查3. 如果{x =1y =−1是关于x 和y 的二元一次方程2x +my =1的解，那么m 的值是( ) A. 3 B. −5 C. 5 D. −34. 有大小两个盛酒的捅，已知2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛(斛，古代一种容器单位).3个大桶和6个小桶盛酒4斛，设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶酒y 斛，可列方程组为( )A. {5x +2y =33x +6y =4B. {2x +5y =36x +3y =4C. {2x +5y =33x +6y =4D. {2x +5y =43x +6y =3 5. 已知a <b ，则下列四个不等式中，不正确的是( )A. −2a <−2bB. 2a <2bC. a −2<b −2D. a +2>b +26. 若点P(3−m,m −1)在第一象限，则m 的取值范围是( )A. m <1B. m >1C. 1≤m ≤3D. 1<m <37. 将不等式3x −2<1的解集表示在数轴上，正确的是( ) A.B. C. D. 8. 如图，AB//CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ，NE ⊥EM ，∠AEN =40°，则∠MFD 的度数( )A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°9. 方程组{3x −y =a +2x +5y =a的解x ，y 满足x 是y 的2倍少3，则a 的值为( ) A. −41 B. −11 C. −31 D. −2.210. 如图，AB//CD ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠BOD ，OP ⊥CD ，∠ABO =50°，则下列结论：①∠BOE =70°；②OF ⊥OE ；③∠POE =∠BOF ；④4∠POB =2∠DOF.其中正确结论有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若式子2x |m|+(m −1)y =3是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ______ ．12. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有______条鱼．13. 已知在平面直角坐标系中，线段AB//y 轴，A(−3,4)，且AB =4，则点B 的坐标为______ ．14. 苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克______ 元．15. 若关于x 的不等式组{3x +2(x +1)>02x +5a >4x +3a恰好有三个整数解，则a 的取值范围是______ ．16. 如图，已知CD//GH ，点B 在GH 上，点A 为平面内一点，AB ⊥AD ，过点A 作AF ⊥CD ，AE 平分∠FAD ，AC 平分∠FAB ，若∠ABC +∠GBC =180°，∠ACB =4∠FAE.则∠ABG = ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 解答下列各题：(1)计算：√273+√2(√2+1)；(2)解方程组：{2x −y =5①3x +4y =2②．18. 解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示：(1)x+12−2x−13<1；(2){1−2x <311−3(x +1)≥3−2x．19. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生.根据调查数据进行整理，绘制了不完整的统计图.请你根据信息，回答下列问题：(1)本次共调查了______ 名学生，其中最喜爱戏曲的有______ 人，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______ ；(2)根据以上统计分析，估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数．20.如图，已知A(−4,−1)，B(−5,−4)，C(−1,−3)，△ABC经过平移得到的△A1B1C1，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P1(x1+5,y1+3)．(1)写出△A1B1C1各顶点的坐标.A1(______ ，______ )，B1(______ ，______ )，C1(______ ，______ )；(2)在图中画出平移后的△A1B1C1；(3)求△ABC的面积．21.如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB//AH，∠D=∠E．(1)求证：DB//EC；(2)若∠ABD=2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．22.建设新农村，绿色好家园.为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程.某学校准各安装一批柜式空调(A型)和挂壁式空调(B型).经市场调查发现，4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000元．(1)求A型空调和B型空调的单价．(2)为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐.甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售.已知某学校需要购买A型空调和B型空调共65台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？23.如图1，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE//BC，点F是边BC上一动点，过点D作DH//AC与线段EF交于点H．(1)求证：∠EDH=∠C；(2)若点F在边BC上运动，保证点H存在且不与点F重合.探究：当点F满足怎样的位置条件，∠DHF=∠BFH成立？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由．(3)在(2)的条件下，若∠DHF=∠BFH成立，直接写出∠BFH与∠EDH之间的数量关系______ ．24.问题情境：(1)如图1，AB//CD，∠DCS=80°，∠ABS=30°，小敏同学通过S作SF//AB，利用平行线的性质，可求得∠CSB=______ ；问题迁移：(2)如图2，在(1)的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE.若∠F的2倍与∠E的差为12°，求∠ABE的度数．问题拓展：(3)如图3，在平面直角坐标系中有A、B两点，将线段AB平移到CD，且点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上，连接AC交y轴于点E，连接BD 交x轴于点F，点M在DC延长线上，连接EM，3∠MEC+∠CEO=180°，点N在AB延长线上，点G在OF延长线上，∠NFG=2∠NFB，请探究∠EMC和∠BNF的数量关系，给出结论并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：16的平方根是±4．故选：A ．根据平方根的定义和性质回答即可．本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.对全国中学生心理健康现状的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；B .对某航班旅客上飞机前的安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；C .了解一批签字笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；D .对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；故选：B ．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【解析】解：将{x =1y =−1代入2x +my =1，得2−m =1，解得m =1．故选：A ．将{x =1y =−1代入2x +my =1，即可转化为关于m 的一元一次方程，解答即可．此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：{2x +5y =33x +6y =4，故选：C ．根据“2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛，3个大桶和6个小桶盛酒4斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：A 、不等式a <b 的两边都乘以−2，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；B 、不等式a <b 的两边都乘以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、不等式a <b 的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、不等式a <b 的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：A ．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵点P(3−m,m −1)在第一象限，∴{3−m >0①m −1>0②，解不等式①，得：m <3，解不等式②，得：m >1，则不等式组的解集为1<m <3，故选：D ．根据点P 在第一象限得出{3−m >0①m −1>0②，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是点的坐标及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：3x −2<1移项，得3x <3，系数化为1，得x <1，故选：D ．先解出不等式3x −2<1的解集，即可解答本题．本题考查解一元一次不等式∖ 在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．8.【答案】C【解析】解：∵AB//CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°，∠AEN =∠ENF ，∵EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ，∴∠BEM =∠FEM ，∠EFM =∠DFM ，∴∠FEM +∠EFM =90°，∴∠M =90°，∴EM ⊥FM ，∵NE ⊥EM ，∴EN//MF ，∴∠ENF =∠MFD ，∵∠AEN =40°，∴∠ENF =∠AEN =40°，∴∠MFD=40°，故选：C．根据平行线的性质得到∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，根据角平分线的定义得到∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，求得∠FEM+∠EFM=90°，根据垂直的定义得到EM⊥FM，根据平行线的性质得到∠ENF=∠MFD，等量代换得到∠MFD=40°．此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理证得EN//MF是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：将3x−y=a+2记作①式，x+5y=a记作②式．①−②，得2x−6y=2．∴x=3y+1．又∵x是y的2倍少3，∴x=2y−3．∴2y−3=3y+1．∴y=−4．∴x=2y−3=2×(−4)−3=−11．∴a=x+5y=−11+5×(−4)=−31．故选：C．将①−②，得2x−6y=2以消去参数a.由x是y的2倍少3，得x=2y−3.然后，可用代入消元法求得x、y，便可代入②求得a值．本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入或加减消元法解二元一次一次方程组是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠ABO=∠BOD=50°，∴∠BOC=180°−50°=130°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12×130°=65°；所以①错误；∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，∵∠BOC+∠BOD=180°，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=12(∠BOC+∠BOD)=90°，∴OE⊥OF，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠EOF=∠POD=90°，∴∠POE=90°−∠POF，∠DOF=90°−∠POF，∴∠POE=∠DOF，∵∠BOF=∠DOF，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∵AB//CD，OP⊥CD，∴OP⊥AB，∠BOD=∠ABO=50°，∴∠BPO=90°，∴∠POB=90°−∠PBO=40°，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=12∠BOD=25°，∴4∠POB=160°，2∠DOF=50°，∴4∠POB≠2∠DOF所以④错误．故选：B．根据平行线的性质得到∠ABO=∠BOD=50°，根据角平分线的定义得到∠BOE=1 2×130°=65°；所以①错误；由角平分线的定义得到∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，根据垂直的定义得到OE⊥OF，所以②正确；根据垂直的定义得到∠COP=90°，求得∠EOF=∠POD=90°，根据角的和差得到∠POE=∠DOF，等量代换得到∠POE=∠BOF；所以③正确；根据平行线的性质得到OP⊥AB，∠BOD=∠ABO=50°，求得∠BPO=90°，∠BOD=25°，求得4∠POB≠2∠DOF，所以④错误．根据角平分线的定义得到∠DOF=12本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．11.【答案】−1【解析】解：根据题意，得m−1≠0，|m|=1，解得：m=−1．故答案为：−1．直接根据二元一次方程的定义解答即可．此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键．12.【答案】1200【解析】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，×100%=2.5%，∴有标记的鱼占5200∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200(条)．故答案为：1200．先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．13.【答案】(3,0)或(−8,0)【解析】解：∵线段AB//y轴，点A的坐标为(3,−4)，∴点B横坐标为3，∵AB=4，∴点B 纵坐标为−4+4=0或−4−4=−8，∴点B 坐标为(3,0)或(−8,0)，故答案为：(3,0)或(−8,0)．线段AB//x 轴，A 、B 两点纵坐标相等，又AB =4，B 点可能在A 点左边或者右边，根据距离确定B 点坐标．本题考查了平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．14.【答案】6【解析】解：设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x(1−5%)≥5.7，解得，x ≥6，所以为避免亏本，商家把售价至少定为每千克6元，故答案为：6．设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x(1−5%)，根据题意列出不等式即可．本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．15.【答案】2<a ≤3【解析】解：不等式组整理得{x >−25x <a， ∵关于x 的不等式组{3x +2(x +1)>02x +5a >4x +3a恰好有三个整数解， ∴整数解只能是0，1，2，∴2<a ≤3．故答案为2<a ≤3．首先熟练解得每个不等式，再根据它恰有三个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数a 的取值范围．此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答案】22.5°【解析】解：延长FA交GB于点M，如图所示：∵CD//GH，AF⊥CD，∴AM⊥GH，∵AE平分∠FAD，∴∠FAD=2∠FAE，∠FAE=∠DAE，∵AB⊥AD，∴∠FAD+∠MAB=90°，∵∠MAB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠FAD=2∠FAE，∴∠MAB=90°−∠ABM=90°−2∠FAE，∵AC平分∠FAB，∴∠BAC=∠FAD=∠FAD+∠DAC=2∠FAE+∠DAC，∵∠BAC+∠DAC=90°，∴2∠FAE+∠DAC+∠DAC=90°，整理得：∠DAC=45°−∠FAE，∴∠BAC=90°−∠DAC=90°−(45°−∠FAE)=45°+∠FAE，∵∠ACB=4∠FAE，在△ABC中，∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=180°−(45°+∠FAE)−4∠FAE= 135°−5∠FAE，∵∠ABC+∠GBC=180°，∴∠ABC+∠ABC+∠ABG=180°，2∠ABC+∠ABG=180°，2(135°−5∠FAE)+2∠FAE=180°，解得：∠FAE =11.25°，∴∠ABG =2∠FAE =22.5°．故答案为：22.5°．延长FA 交GB 于点M ，结合所给的条件，则可找到∠ABM =2∠FAE ，通过角之间关系的转化，可以得到∠BAC =45°+∠FAE ，从而可得∠ABC =135°−5∠FAE ，再结合∠ABC +∠GBC =180°可求得∠FAE 的度数，则可求∠ABG 的度数．本题主要考查了平行线的性质，垂线，角平分线的性质，解答的关键是结合图形，找到已知条件与所求角之间的关系．17.【答案】解：(1)√273+√2(√2+1)=3+√2⋅√2+√2=3+2+√2=5+√2；(2){2x −y =5①3x +4y =2②， ①×4，得8x −4y =20③，②+③，得11x =22，∴x =2，将x =2代入①，得y =−1，∴方程组的解为{x =2y =−1．【解析】(1)先算立方根、乘法分配律去掉括号，再合并同类项即可求解；(2)用加减消元法求解二元一次方程组即可．本题考查实数的运算，二元一次方程组的解，熟练掌握消元法解二元一次方程组的方法，并能准确运算是解题的关键．18.【答案】解：(1)去分母得：3(x +1)−2(2x −1)<6，去括号得：3x +3−4x +2<6，移项得：3x −4x <6−3−2，合并得：−x <1，解得：x >−1；(2){1−2x <3①11−3(x +1)≥3−2x②，由①得：x >−1，由②得：x ≤5，∴不等式组的解集为−1<x ≤5．【解析】(1)不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19.【答案】50 3 72°【解析】解：(1)本次共调查学生：4÷8%=50(人)，最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3(人)；∵娱乐类人数占被调查人数的百分比为：1850×100%=36%，∴体育类人数占被调查人数的百分比为：1−8%−30%−36%−6%=20%， ∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．(2)3000×8%=240(人)，答：估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数有240人．(1)由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；(2)用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数3000即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】1 2 0 −1 4 0【解析】解：(1)如图，由题意，把△ABC向右平移5个单位，再向上平移3个单位，可得△A′B′C′∴A1(1,2)，B1(0,−1)，C1(4,0)，故答案为：1，2，0，−1，4，0．(2)如图，△A1B1C1即为所求．(3)△ABC的面积=3×4−12×1×3−12×1×4−12×2×3=5.5．(1)根据平移规律写出坐标即可．(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(3)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：∵DB//AH，∴∠D=∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，∵∠D=∠E，∴∠BAH=∠E，∴DB//EC；(2)解：设∠ABC=x，则∠ABD=2x，则∠BAH=2x，则∠DAB=180°−4x，则∠AHC=168°−4x ，依题意有168°−4x =3x ，解得x =27°，则∠D =180°−2x −(180°−4x)=2x =54°．【解析】(1)根据平行线的性质可得∠D =∠CAH ，根据角平分线的定义可得∠BAH =∠CAH ，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH =∠E ，再根据平行线的判定即可求解；(2)可设∠ABC =x ，则∠ABD =2x ，则∠BAH =2x ，可得∠DAB =180°−4x ，可得∠AHC =175°−4x ，可得175°−4x =3x ，解方程求得x ，进一步求得∠D 的度数．考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．22.【答案】解：(1)设A 型空调的单价为x 元，B 型空调的单价为y 元，依题意得：{4x +3y =240002x +5y =19000，解得：{x =4500y =2000．答：A 型空调的单价为4500元，B 型空调的单价为2000元．(2)设购买A 型空调m(0≤m ≤65，且m 为整数)台，则购买B 型空调(65−m)台，在甲商场购买共需w 甲元，在乙商场购买共需w 乙元，根据题意得：w 甲=4500×0.8m +2000×0.8(65−m)=2000m +104000； w 乙=4500×0.9m +2000×0.7(65−m)=2650m +91000．当w 甲>w 乙时，2000m +104000>2650m +91000，解得：m <20；当w 甲=w 乙时，2000m +104000=2650m +91000，解得：m =20；当w 甲<w 乙时，2000m +104000<2650m +91000，解得：m >20．答：当0≤m <20时，选择乙商场购买更划算；当m =20时，选择甲、乙两商场所需费用一样；当20<m ≤65时，选择甲商场购买更划算．【解析】(1)设A型空调的单价为x元，B型空调的单价为y元，根据“4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买A型空调m(0≤m≤65，且m为整数)台，则购买B型空调(65−m)台，设在甲商场购买共需w甲元，在乙商场购买共需w乙元，利用总价=单价×数量，可用含m 的代数式表示出w甲，w乙，分w甲>w乙，w甲=w乙和w甲<w乙三种情况，求出m的取值范围(或m的值)，此题得解．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出w甲，w乙．∠EDH23.【答案】∠BFH=90°+12【解析】(1)证明：∵DE//BC，∴∠AED=∠C，∵DH//AC，∴∠AED=∠EDH，∴∠EDH=∠C；(2)如图，∵∠DHF=∠BFH，∴180°−∠DHF=180°−∠BFH，∴∠EFC=∠DHE，∵DE//BC，∴∠DEF=∠EFC，∴∠DHE=∠DEF，∵DH//AC，∴∠DHE=∠CEF，∴∠DEF=∠CEF，即EF平分∠DEC．∴点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时，∠DHF=∠BFH成立．(3)由(2)知，∠DEF=∠CEF，∴∠DEC=2∠DEF，∵DE//BC，∴∠C+∠DEC=180°，∴∠C+2∠DEF=180°，∴∠DEF=12(180°−∠C)=90°−12∠C，∵DE//BC，∴∠BFH+∠DEF=180°，∴∠BFH=180°−∠DEF=180°−(90°−12∠C)=90°+12∠C，由(1)知，∠EDH=∠C，∴∠BFH=90°+12∠EDH，故答案为∠BFH=90°+12∠EDH．(1)由DE//BC，得出∠AED=∠C，再由DH//AC，得出∠AED=∠EDH，即可得出结论；(2)先判断出∠EFC=∠DHE，进而判断出∠DHE=∠DEF，进而判断出∠DEF=∠CEF，即EF平分∠DEC，即可得出结论；(3)由(2)知，∠DEF=∠CEF，得出∠DEC=2∠DEF，由DE//BC，得出∠C+∠DEC=180°，进而得出∠DEF=90°−12∠C，进而得出∠BFH=90°+12∠C，由(1)知，∠EDH=∠C，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，角的计算，角平分线的定义，判断出∠EDH=∠C是解本题的关键．24.【答案】50°【解析】解：(1)如图1中，设AB交SC于T．∵AB//CD，∴∠DCS=∠CTB=80°，∴∠BTS=180°−80°=100°，∴∠CSB=180°−∠B−∠BTS=180°−30°−100°=50°，故答案为：50°．(2)如图2中，设CF交AB于J，CE交AB于K，设∠DCF=∠ECF=y，∠ABF=x，∠EBF=2x．∵AB//CD，∴∠CHB=∠DCF=y，∠CKB=∠DCK=2y，∵∠CJB=∠F+∠ABF，∠CKB=∠E+∠ABE，∴∠F=y−x，∠E=2y−3x，∵2∠F−∠E=12°，∴2(y−x)−(2y−3x)=12°，∴x=12°，∴∠ABE=3x=36°．(3)如图3中，结论：∠BNF−∠EMCM=30°.理由如下：∵3∠MEC+∠CEO=180°，∠QEC+∠CEO=180°，∴∠QEC=3∠MEC，设∠MEC=m，则∠QEC=3m，∵∠NFG=2∠BFN，∴可以假设∠BFN=n，∠NFG=2n，∵CD由AB平移得到，∴AC//BD，∴∠ACO=∠BFG=3n，∵∠QEC=∠ECO+∠EOC=3n+90°，∴3m=90°+3n，∴m−n=30°，∵AC//BD，CD//AB，∴∠ACD+∠A=180°，∠ABD+∠A=180°，∴∠ACD=∠ABD，∵∠EMC=∠ACD−∠MEC=∠ACD−m，∠BNF=∠ABD−∠BFN=∠ABD−n，∴∠BNF−∠EMC=m−n=30°．(1)如图1中，设AB交SC于T.利用平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可．(2)如图2中，设CF交AB于J，CE交AB于K，设∠DCF=∠ECF=y，∠ABF=x，∠EBF=2x.根据2∠F−∠E=12°，构建关系式求解即可．(3)如图3中，结论：∠N−∠M=30°.由3∠MEC+∠CEO=180°，∠QEC+∠CEO=180°，推出∠QEC=3∠MEC，设∠MEC=m，则∠QEC=3m，设∠BFN=n，∠NFG=2n，用m，n，表示出∠M，∠N，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年湖北武汉洪山区七下期末数学试卷

2019-2020学年湖北武汉洪山区七下期末考试数学试卷考试时间：90分钟；满分120分注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关操作作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分1.（2020·武汉市洪山区·期末）9的算术平方根是( )A．9B．C．D．±32.（2020·武汉市洪山区·期末）下列说法正确是( )A．无限小数都是无理数B．有最小的正整数，没有最小的整数C．a，，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．内错角相等3.（2020·武汉市洪山区·期末）一元一次不等式组{2x−1>x+1,x+8>4x−1的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．4.（2020·武汉市洪山区·期末）如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44∘，∠C=57∘，则∠BAC的度数A．B．C．69∘D．5.（2020·武汉市洪山区·期末）下列调查中，适合用全面调查的是( )A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．“神七”飞船发射前对重要零部件的检查D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数6.（2020·武汉市洪山区·期末）在平面直角坐标系中，点A(x,y)，，AB=5，且AB∥x轴，则点坐标为( )A．(−3,4)B．(8,4)C．(3,9)或(−2,4)D．或(8,4)7.（2020·武汉市洪山区·期末）若，则下列结论正确的是( )A．B．mx2+1>nx2+1C．√m<√n D．13m<13n8.（2020·武汉市洪山区·期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有人，则可列不等式为( )A．8(x−1)<5x+12<8B．0<5x+12<8xC．0<5x+12−8(x−1)<8D．8x<5x+12<89.（2020·武汉市洪山区·期末）如图，，∠ABP=14∠ABC，∠EFP=14∠EFC，已知∠FCD=60∘，则∠P的度数为A．60∘B．80∘C．D．10.（2020·武汉市洪山区·期末）若关于x的不等式组{x−12≥2k,x−k≤4k+6有解，且关于x的方程kx=2(x−2)−(2+3x)有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为( ) A．B．−9C．D．−14二、填空题（本大题共6小题，满分共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）11.（2020·武汉市洪山区·期末）√49=；1−√33的相反数是；∣√3−2∣=．12.（2020·武汉市洪山区·期末）以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置第象限．13.（2020·武汉市洪山区·期末）如图，数轴上表示2，√5的对应点分别为，B，点是AB的中点，则点A表示的数是．14.（2020·武汉市洪山区·期末）打折前，买50件A商品和件B商品用了元，买60件A商品和件B产品用了1000元．打折后，买400件商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花元．15.（2020·武汉市洪山区·期末）如图，把一个长方形纸条沿AF折叠，已知，，则．16.（2020·武汉市洪山区·期末）如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy，那么称点为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为，则点的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（2020·武汉市洪山区·期末）（8分）解下列方程或方程组．(1){y=3x−5,3x−5y=1;(2) (x−1)2=4．18.（2020·武汉市洪山区·期末）（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC=36∘，求∠D的度数．19. （2020·武汉市洪山区·期末）（8分）武汉市教育局为了解七年级学生在疫情期间参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级学生 2020 年 4 月某周参加体育锻炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1) 扇形统计图中 a 的值为，“锻炼时间为天”的扇形所对圆心角的度数为，该校初一学生的总人数为．(2) 补全条形统计图．(3) 如果全市共有初一学生 6000 人，请你估计“锻炼时间不少于天”的大约有多少人？20. （2020·武汉市洪山区·期末）（8分）完成下面证明：已知：如图，和相交于点 O ，∠ACO =∠COA ，，过点 C 作 CE ∥AB 且交 DB 的延长线于点．求证：∠A =∠E ，证明：∵∠ACO =∠COA ，，又 ∵∠COA =∠BOD （）， ∴∠ACO = ， ∴AC ∥BD （），（）．又 ∵CE ∥AB ，（），∴∠A =∠E （）．21. （2020·武汉市洪山区·期末）（8分）如图，三角形 COB 是三角形 AOB 经过某种变化后得到的图形，观察点与点的坐标之间的关系．三角形 AOB 内任意一点的坐标为，点 M 经过这种变化后得到点 N ．(1) 点 N 的坐标为（，）．(2) 将 △ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移个单位长度，得到 △AʹBʹCʹ，在图中画出三角形，△AʹBʹCʹ 的面积为．(3) 直线交轴于点 D ，则点 D 的坐标为．22. （2020·武汉市洪山区·期末）（10分）解答下列问题．(1) 一个长方形纸片的长减少 3 cm ，宽增加 2 cm ，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的倍比正方形纸片周长的倍多 30 cm ．这个长方形纸片的长、宽各是多少？(2) 小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 30 cm 2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．23. （2020·武汉市洪山区·期末）（10分）如图，四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =∠D ，点为延长线上一点，连接 AE ，交于 H ，∠DCE 的平分线交于 G ．(1) 求证：AD ∥BC ． (2) 若 ∠BAC =∠DAE ，，求 ∠CAE 的度数．(3) （）中条件 ∠BAC =∠DAE 仍然成立，若，直接写出∠CAE 的度数．24. （2020·武汉市洪山区·期末）（12分）在平面直角坐标系中，已知 A (a,0)，B (b,0)，C (0,4)，D (6,0)．点 P (m,n ) 为线段 CD 上一点（不与点和点 D 重合）．(1) 利用三角形 COP 、三角形 DOP 及三角形 COD 之间的面积关系，求与 n 之间的数量关系．(2) 如图，若 a =−2，点为线段 AD 的中点，且三角形的面积等于四边形 AOPC 面积，求 m 的值．(3) 如图，设 a ，，m 满足若三角形 ABP 的面积小于，求 m 的取值范围．答案1. 【答案】C【解析】算术平方根指平方根中为正的那一个，9的平方根为±3，故算术平方根为3．【知识点】算术平方根的运算2. 【答案】B【知识点】实数的大小比较3. 【答案】D【解析】{2x−1>x+1, x+8>4x−1.变形得解得{x>2, x<3.故不等式解为：2<x<3，在数轴上表示为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法4. 【答案】B【解析】∵DE∥BC，∴∠B=∠DAB，，又∵∠B=44∘，∠C=57∘，∴∠DAB+∠EAC=101∘，∴∠BAC=180∘−101∘=79∘．【知识点】内错角相等5. 【答案】C【解析】为确保飞船安全，“神七”飞船发射前对重要零部件的检查应全面调查，其余选项可抽样调查．【知识点】全面调查6. 【答案】D【解析】∵A(x,y)，且AB∥x轴．∴y=4，又∵AB=5，∴x=3+5=8或，点坐标为(8,4)或(−2,4)．【知识点】连线与坐标轴平行的两点间距离7. 【答案】B【知识点】不等式性质2不等式两边同时乘以或除以个同一个正数，不等式方向不变8. 【答案】C【解析】设有人，则苹果有(5x+12)个，由题意得：0<5x+12−8(x−1)<8．【知识点】一元一次不等式组的应用9. 【答案】A【解析】过作，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CQ，，，∴∠ABC+∠BCF+∠EFC=360∘，，，∴∠ABC+∠EFC=360∘−120∘=240∘，，∠EFP=14∠EFC，∴∠P=∠ABP+∠PFE=14×(∠ABC+∠EFC)=14×240∘=60∘．【知识点】平行公理的推论、平行线的性质10. 【答案】B【解析】{x−12≥2k, ⋯⋯①x−k≤4k+6, ⋯⋯②解①得：x ≥1+4k ，解②得：x ≤6+5k ，不等式组的解集为： 1+4k ≤x≤6+5k ， 1+4k≤6+5k ， k≥−5，解关于的方程kx =2(x −2)−(2+3x ) 得， x =−6k+1，关于 x 的方程，kx =2(x −2)−(3x +2) 有非负整数解，当 k =−7 时，x =1，当 k =−4 时，x =2，当时，x =3，当时，x =6，．【知识点】含参一元一次不等式组 11. 【答案】 23 ； √33−1 ； 2−√3【知识点】实数的绝对值 12. 【答案】二【解析】 {y =−x, ⋯⋯①4x +y =−3. ⋯⋯②①代入②得则．∵−1<0，1>0，根据各象限内点的坐标特点可知，点 (x,y ) 在平面直角坐标中的第二象限．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、解二元一次方程组 13. 【答案】 4−√5【解析】数轴上表示，的对应点分别为，B ，∴BC =√5−2，点 C 是 AB 的中点， ∴AC =BC =√5−2，∴ 点 A 表示的数为 2−(√5−2)=4−√5．【知识点】在数轴上表示实数、实数的简单运算 14. 【答案】【解析】设打折前每件 A 商品元，每件 B 商品元，根据题意可得：{50x +30y =920,60x +10y =1000, 解得 {x =16,y =4,故打折前每件 A 商品 16 元，每件商品 4 元，16×400+4×400−7500=8000−7500=500(元), 故比不打折时少花元．【知识点】二元一次方程组的应用15. 【答案】 31∘【解析】四边形是矩形，∵∠BAD =90∘， ∵∠ADB =28∘，∴∠ABD =90∘−28∘=62∘，，，∴∠BAF =12∠BAE =59∘，∴∠DAF=∠BAD −∠BAF=90∘−59∘=31∘.【知识点】矩形的性质16. 【答案】或 (34,−3)【解析】 ∵P 到轴的距离是 3， ∴P 点的纵坐标为 y =3 或 y =−3，当 y =3 时，则 3+x =3x ， ∴x =32，∴P 点坐标为，当时，则 −3+x =−3x ， ∴x =34，点坐标为 (34,−3)，点坐标为 (32,3) 或 (34,−3)．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标 17. 【答案】(1)解方程组：{y =3x −5, ⋯⋯①3x −5y =1, ⋯⋯②将①代入②，得：3x −5(3x −5)=13x −15x +25=1−12x =−24x =2.将 x =2 代入①，得y =3×2−5=1.∴ 原方程组的解为(2) 解方程：【知识点】利用平方根解方程、代入消元 18. 【答案】 ∵∠AOC =36∘，∴∠BOC =180∘−∠AOC =180∘−36∘=144∘， ∠BOD =∠AOC =36∘，又平分 ∠BOC ，，∴∠DOE =∠BOE +∠BOD =72∘+36∘=108∘，又 ∵DF ∥OE ，∴∠D =∠DOE =108∘．【知识点】平行线的性质、角平分线的定义 19. 【答案】(1) 30%；；200 人(2) 由题意得“锻炼时间为 4 天”的人数为：（人），补全条形统计图如下： (3) 由题意得：（人）．【解析】(1) 由题意，得 a =1−10%−10%−10%−5%−10%−25%=30%， 360∘×30%=108∘，（人）．【知识点】用样本估算总体、条形统计图、扇形统计图 20. 【答案】对顶角相等；；内错角相等，两直线平行；∠ABD ；两直线平行，内错角相等；∠E ；两直线平行，同位角相等；等量替换．【知识点】对顶角的性质、平行线及其判定、平行线的性质 21. 【答案】(1) x ；−y(2) (3) (0,−6) 【解析】(1) 通过观察图形可知，点的坐标为 (2,3)，点的坐标为 (2,−3)，因为点的坐标与点的坐标关于 x 轴对称，所以这种变换是把三角形 AOB 沿轴翻折，得到三角形 COB ．所以点与点 N 也关于 x 轴对称，所以点 N 的坐标为 (x,−y )．(2) 如图所示，△AʹBʹCʹ 即为所求， S △AʹBʹCʹ=12×6×2=6，(3) 在与中，{∠D =∠CBE,∠DFC =∠BEC,CF =CE.．所以，所以 DF =BE =3，所以 D 点坐标为 (0,−6)．【知识点】图形的平移、平面直角坐标系及点的坐标、角角边、折叠问题、坐标平面内图形的面积 22. 【答案】(1) 设这个长方形的长为 x cm ，宽为 y cm ，根据题意可得：{x −3=y +2,3×2(x +y )=2×4(x −3)+30.解得故这个长方形的长为9 cm ，宽为 4 cm ．(2) 由（）可知正方形的边长为，设裁出的长方形的长为 (3m ) cm ，宽为 (2m ) cm ，根据题意，可得3m ⋅2m =30.解得m =√5或−√5(舍去). 这个长方形的长为 3√5 cm ，宽为 2√5 cm ，， ∴2<√5<3，∴6<3√5<9，∴ 小明使用这块纸片不能裁出符合要求的纸片．【知识点】二元一次方程组的应用、平方根的估算 23. 【答案】(1) ∵AB ∥CD ，，又 ∵∠B =∠D ， ∴∠D =∠DCE ， ∴AD ∥BC ． (2) 设 ∠BAC =x ，，，∵CG 平分 ∠DCE ， ∴∠DCE =2∠ECG =2y ，又 ∵∠B =∠DCE ， ∴∠B =2y ，又，∴∠DAE =x ，又 ∵∠AGC =2∠CAE =2θ，又，∴∠DAC =∠BCA =x +θ， ∴ 在中，∠B +∠BCA +∠BAC =180∘，∴2y +x +θ+x =180∘，即：2x +2y +θ=180∘, ⋯⋯① 又，∴∠BAC =∠ACD =x ，∴∠ACG =∠ACD +12∠DCE =x +y ，在 △ACG 中，由三角形内角和得，θ+x +y +2θ=180∘, ⋯⋯②由② ×2− ①可得：5θ=180∘，θ=36∘，．(3)180∘7【解析】(3) 设 ∠BAC =a ，，，∵CG 平分 ∠DCE ， ∴∠DCE =2∠ECG =2b ， ∴∠B =∠DCE =2b ，又，∴∠DAE =a ，又 ∵∠AGC =3∠CAE =3α，AD ∥BC ， ∴∠DAC =∠BCA=a +α，在 △ABC 中，由三角形内角和得， 2b+a +α+a =180∘，即：2a +2b +α=180∘, ⋯⋯③ 又 ∵AB ∥CD， ∴∠BAC =∠ACD =a ，，在 △ACG 中，由三角形内角和得， a +b +3α+α=180∘，即：a +b +4α=180∘, ⋯⋯④由④ ×2− ③得：7α=180∘，α=180∘7，∴∠CAE =α=180∘7．【知识点】内错角、内错角相等 24. 【答案】(1) 如图 1，过点作 PE ⊥y 轴，PF ⊥x 轴，分别交于点 E ，点 F ，由图可知：S △COP =12×OC ×PE ， S △DOP =12×OD ×PF ，S △COD =12×OC ×OD ， ∴S △COD =S △COP +S △DOP ，，，整理得，2m +3n =12．(2) 当 a =−2 时，则 A (−2,0)，为线段 AD 的中点， ∴B (2,0)，由图 1 可知，S △ABC =S △AOC +S △OBC ， S 四边形AOPC =S △AOC +S △POC ， ∵S △ABC =S 四边形AOPC ，∴S △AOC +S △OBC =S △AOC +S △OPC ，，S △OBC =12×OC ×OB =12×4×2=4,由（）可知，S △OPC =12×OC ×PE ，∴12×4×m =4，解得，m =2． (3)解得 {a =−15+m5,b =10−m 5.∴A (−15+m5,0)，，如图 2，过点作 PH ⊥x 轴于点 H ，∴S △ABP =12×AB ×PH ，AB=x B −x A =10−m 5−(−15+m 5)=10−m+15+m 5=5,PH =y P =n ，，由（1）可知：， ∴n =12−2m 3， ∴S △ABP =12×5×12−2m3=30−5m 3， ∵S △ABP <5， ∴30−5m3<5， ∴m >3，又 ∵ 点 P 在线段上，且不与点 C 和点 D 重合，，综上，3<m <6．【知识点】含参二元一次方程组、坐标平面内图形的面积。

洪山区数学七年级期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是整数？A. 2.5B. -3C. 0.3D. 1.12. 已知一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？A. 12B. 16C. 20D. 323. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 1D. -54. 在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是2，那么AB之间的距离是多少？A. 1B. 5C. 7D. 105. 下列哪个数是有理数？A. √3B. πC. 2.25D. 1/36. 下列哪个数是无理数？A. 2.25B. 1/3C. √4D. π7. 下列哪个数是实数？A. √3B. πC. 2.25D. 1/38. 已知一个等腰三角形的底边长是6厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的面积是多少平方厘米？A. 24B. 36C. 48D. 609. 下列哪个方程的解是x=5？A. x+2=7B. 2x-3=7C. x-5=7D. 3x+2=710. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 梯形二、填空题（每题5分，共25分）11. 0与-5的差是______。

12. （-2）的相反数是______。

13. 2的平方根是______。

14. 下列各数中，最小的有理数是______。

15. 一个数的倒数是它的______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 计算下列各式的值：（1）-3 + 5 - 2（2）-7 - (-4) + 3（3）-2 × (-3) ÷ 417. 已知一个数的绝对值是5，写出这个数。

18. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。

四、应用题（每题10分，共20分）19. 小明家装修，需要购买长方形地砖，长方形的长是2米，宽是1米。

如果每块地砖的面积是0.8平方米，那么小明家需要购买多少块地砖？20. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米。

湖北省武汉市洪山区七年级下期末数学试卷(含答案解析)【精】

湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A ．125B ．100C ．75D ．508．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）．以点M 为圆心，1为半径画圆．点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积S 的范围是（） A ．2≤s ≤4B ．4≤s ≤5C ．3≤s ≤5D ．6≤s ≤109．（3分）若关于x 的不等式组有解，且关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（） A ．﹣5B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣1610．（3分）如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．16．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为件．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？AD∥BE（1）求证：∠B +∠C ﹣∠A ＝180°：（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC ∥QB ，直线AQ 、BC 交于点P ，QP ⊥PB ，直接写出∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．9【解答】解：＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，故选：A．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125B．100C．75D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤10【解答】解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，则3≤s≤5，故选：C．9．（3分）若关于x 的不等式组有解，且关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（） A ．﹣5 B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣16【解答】解：，解①得：x ≥1+4k ，解②得：x ≤6+5k ，∴不等式组的解集为：1+4k ≤x ≤6+5k ， 1+4k ≤6+5k ， k ≥﹣5，解关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）得，x ＝﹣，因为关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，当k ＝﹣4时，x ＝2，当k ＝﹣3时，x ＝3，当k ＝﹣2时，x ＝6， ∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B ．10．（3分）如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB【解答】解：∵EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ，∴∠MEB ＝∠ABE ，∠ABC ＝∠EMC ，∠ABE ＝∠MBE ，∠EMN ＝∠NMC ， ∴∠MEB ＝∠MBE （故A 正确），∠EBM ＝∠NMC ， ∴MN ∥BE （故B 正确）， ∴MN 和BE 之间的距离处处相等， ∴S △BEM ＝S △BEN （故C 正确），∵∠MNB ＝∠EBN ，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知， ∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定，故D 错误，故选：D．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点A的坐标为（﹣4，2）．【解答】解：∵点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，∴点A的坐标为：（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了2130元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元），故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝＝57°∴∠FAE＝57°故答案为：57°．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝﹣7．【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜4，∴，解得：a＝﹣10、b＝3，则a+b＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3．【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±316．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为13件．【解答】解：设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+10＝8，解得：x＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出．【解答】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式①，得x＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200件，食品有120件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？x+（x+80）＝320，解得：x＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝180°﹣2∠AQB ，∴2∠AQB +∠C ＝180°．（3）∵AC ∥QB ，∴∠AQB ＝∠CAP ＝∠CAD ，∠ACP ＝∠PBQ ＝∠CBE ，∴∠ACB ＝180°﹣∠ACP ＝180°﹣∠CBE ．∵2∠AQB +∠ACB ＝180°，∴∠CAD ＝∠CBE ．又∵QP ⊥PB ，∴∠CAP +∠ACP ＝90°，即∠CAD +∠CBE ＝180°，∴∠CAD ＝60°，∠CBE ＝120°，∴∠ACB ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝120°，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝60°：120°：120°＝1：2：2，故答案为：1：2：2．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a ＝m ，b ＝m +4，c ＝m +6．（2）∵S △AOC ＝S △ABC ，∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m ）﹣×1×（m +6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m ＝﹣．（3）∵A （m ，3），B （m +4，6），C （m +6，1），∴直线OB 的解析式为y ＝x ，当点P 是AC 中点时，P （m +3，2），把点P （m +3，2）代入y ＝x ，得到，2＝•（m +3），解得：m ＝﹣，观察图象可知：当PA ＞PC ，且线段AB 与y 轴相交时，，∴﹣4≤m ＜﹣．。

湖北省武汉市洪山区七年级下期末数学试卷(含答案解析)

湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分 1．（3分）计算结果为（）A ．±9B ．﹣9C ．3D ．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（） A ．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 B ．了解央视“春晚”节目的收视率 C ．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D ．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断AC ∥BD 的是（）A ．∠3＝∠4B ．∠D ＝∠DCEC ．∠1＝∠2D ．∠D +∠ACD ＝180°5．（3分）下列说法正确的是（） A ．﹣3是﹣9的平方根 B ．3是（﹣3）2的算术平方根C ．（﹣2）2的平方根是2D ．8的立方根是±26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两，y 两，列方程组为（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125 B．100 C．75 D．508．（3分）在平面直角坐标系Oy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4 B．4≤s≤5 C．3≤s≤5 D．6≤s≤109．（3分）若关于的不等式组有解，且关于的方程＝2（﹣2）﹣（3+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣1610．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC 和∠EMC．下列结论中不正确的是（）A．∠MBE＝∠MEB B．MN∥BEC．S△BEM＝S△BEN D．∠MBN＝∠MNB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A在第二象限，到轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点A的坐标为．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜＜4，则a+b＝．15．（3分）对于平面直角坐标系Oy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+b，a+b）（其中为常数，且≠0），则称点P′为点P的“属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在轴的正半轴上，点P的“属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则的值．16．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为件．三.解答题（共8小，共72分）2+5y＝817．（8分）解二元一次方程组18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12m/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6m的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥轴，垂足为C，BD⊥轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝．24．（12分）平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（c，1）且a，b，c满足（1）请用含m的式子分别表示a，b，c；（2）如图1，已知线段AB与y轴相交，若S△AOC＝S△ABC，求实数m值；（3）当实数m变化时，若线段AB与y轴相交，线段OB与线段AC交于点P，且PA＞PC，求实数m 的取值范围．2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9 B．﹣9 C．3 D．9【解答】解：＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：≥1，解不等式②得：＞2，∴不等式组的解集为＞2，在数轴上表示为：，故选：A．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125 B．100 C．75 D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系Oy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4 B．4≤s≤5 C．3≤s≤5 D．6≤s≤10【解答】解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，则3≤s≤5，故选：C．9．（3分）若关于的不等式组有解，且关于的方程＝2（﹣2）﹣（3+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣16【解答】解：，解①得：≥1+4，解②得：≤6+5，∴不等式组的解集为：1+4≤≤6+5，1+4≤6+5，≥﹣5，解关于的方程＝2（﹣2）﹣（3+2）得，＝﹣，因为关于的方程＝2（﹣2）﹣（3+2）有非负整数解，当＝﹣4时，＝2，当＝﹣3时，＝3，当＝﹣2时，＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．10．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC 和∠EMC．下列结论中不正确的是（）A．∠MBE＝∠MEB B．MN∥BEC．S△BEM＝S△BEN D．∠MBN＝∠MNB【解答】解：∵EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC，∴∠MEB＝∠ABE，∠ABC＝∠EMC，∠ABE＝∠MBE，∠EMN＝∠NMC，∴∠MEB＝∠MBE（故A正确），∠EBM＝∠NMC，∴MN∥BE（故B正确），∴MN和BE之间的距离处处相等，∴S△BEM＝S△BEN（故C正确），∵∠MNB＝∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知，∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故D错误，故选：D．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A在第二象限，到轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点A的坐标为（﹣4，2）．【解答】解：∵点A在第二象限，到轴的距离是2，到y轴的距离是4，∴点A的坐标为：（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了2130 元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元），故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝＝57°∴∠FAE＝57°故答案为：57°．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜＜4，则a+b＝﹣7 ．【解答】解：解不等式10﹣＜﹣（a﹣2），得：＞a+8，解不等式3b﹣2＞1，得：＜，∵不等式组的解集为﹣2＜＜4，∴，解得：a＝﹣10、b＝3，则a+b＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3分）对于平面直角坐标系Oy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+b，a+b）（其中为常数，且≠0），则称点P′为点P的“属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在轴的正半轴上，点P的“属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则的值±3 ．【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，m），∵PP′＝3OP，∴|m|＝3m，∵m＞0，∴||＝3，∴＝±3．故答案为±316．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为13 件．【解答】解：设A商品的单价为元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2+10＝8，解得：＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12m/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6m的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6m时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6m的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出．【解答】解：，解不等式①，得≤4，解不等式①，得＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣2.5＜≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥轴，垂足为C，BD⊥轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9 ．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200 件，食品有120 件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？+（+80）＝320，解得：＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2 ．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2，故答案为：1：2：2．24．（12分）平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（c，1）且a，b，c满足（1）请用含m的式子分别表示a，b，c；（2）如图1，已知线段AB与y轴相交，若S△AOC＝S△ABC，求实数m值；（3）当实数m变化时，若线段AB与y轴相交，线段OB与线段AC交于点P，且PA＞PC，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a＝m，b＝m+4，c＝m+6．（2）∵S△AOC＝S△ABC，∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m）﹣×1×（m+6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m＝﹣．（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），∴直线OB的解析式为y＝，当点P是AC中点时，P（m+3，2），把点P（m+3，2）代入y＝，得到，2＝•（m+3），解得：m＝﹣，观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，，∴﹣4≤m＜﹣．。

湖北省武汉市洪山区七年级下期末数学试卷(含答案解析)(精选)

2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A ．125B ．100C ．75D ．508．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）．以点M 为圆心，1为半径画圆．点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积S 的范围是（） A ．2≤s ≤4B ．4≤s ≤5C ．3≤s ≤5D ．6≤s ≤109．（3分）若关于x 的不等式组有解，且关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（） A ．﹣5B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣1610．（3分）如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．16．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为件．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？23．（10分）如图，已知：点A 、C 、B 不在同一条直线，AD ∥BE（1）求证：∠B +∠C ﹣∠A ＝180°：（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC ∥QB ，直线AQ 、BC 交于点P ，QP ⊥PB ，直接写出∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．9【解答】解：＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，故选：A．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125B．100C．75D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤10【解答】解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，则3≤s≤5，故选：C．9．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16【解答】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．10．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB【解答】解：∵EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ，∴∠MEB ＝∠ABE ，∠ABC ＝∠EMC ，∠ABE ＝∠MBE ，∠EMN ＝∠NMC ， ∴∠MEB ＝∠MBE （故A 正确），∠EBM ＝∠NMC ， ∴MN ∥BE （故B 正确）， ∴MN 和BE 之间的距离处处相等， ∴S △BEM ＝S △BEN （故C 正确），∵∠MNB ＝∠EBN ，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知， ∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定，故D 错误，故选：D ．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为（﹣4，2）．【解答】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4， ∴点A 的坐标为：（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了 2130 元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元），故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处．已知∠ADB ＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝＝57°∴∠FAE＝57°故答案为：57°．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝﹣7．【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜4，∴，解得：a＝﹣10、b＝3，则a+b＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3．【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±316．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为13件．【解答】解：设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+10＝8，解得：x＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式①，得x＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200件，食品有120件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）＝320，解得：x＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM ＝∠NAD ，∠BQM ＝∠EBQ ． ∵AQ 平分∠CAD ，BQ 平分∠CBE ，∴∠NAD ＝∠CAD ，∠EBQ ＝∠CBE ，∴∠AQB ＝∠BQM ﹣∠AQM ＝（∠CBE ﹣∠CAD ）． ∵∠C ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝180°﹣2∠AQB ， ∴2∠AQB +∠C ＝180°．（3）∵AC ∥QB ，∴∠AQB ＝∠CAP ＝∠CAD ，∠ACP ＝∠PBQ ＝∠CBE ，∴∠ACB ＝180°﹣∠ACP ＝180°﹣∠CBE ． ∵2∠AQB +∠ACB ＝180°， ∴∠CAD ＝∠CBE ．又∵QP ⊥PB ，∴∠CAP +∠ACP ＝90°，即∠CAD +∠CBE ＝180°， ∴∠CAD ＝60°，∠CBE ＝120°，∴∠ACB ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝120°，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝60°：120°：120°＝1：2：2，故答案为：1：2：2．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a ＝m ，b ＝m +4，c ＝m +6．（2）∵S △AOC ＝S △ABC ，∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m ）﹣×1×（m +6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m ＝﹣．（3）∵A （m ，3），B （m +4，6），C （m +6，1），∴直线OB 的解析式为y ＝x ，当点P 是AC 中点时，P （m +3，2），把点P （m +3，2）代入y ＝x ，得到，2＝•（m +3），解得：m ＝﹣，观察图象可知：当PA ＞PC ，且线段AB 与y 轴相交时，，∴﹣4≤m ＜﹣．。

洪山区期末数学七年级试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…2. 已知 a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - b > 0D. a + b > 03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x²C. y = 2xD. y = 3x - 25. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）B. 20cmC. 22cmD. 24cm6. 下列关于平行四边形的说法中，正确的是（）A. 对角线互相垂直B. 对边平行且相等C. 对角相等D. 四边相等7. 若a² = 9，则a的值为（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±58. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，那么a5的值为（）A. 10B. 13C. 16D. 199. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，那么∠C的度数是（）A. 105°B. 75°C. 90°10. 下列关于二次函数的说法中，正确的是（）A. 二次函数的图像一定是抛物线B. 二次函数的图像一定开口向上C. 二次函数的图像一定开口向下D. 二次函数的图像一定是标准抛物线二、填空题（每题2分，共20分）11. 3 + 4 - 2 = ______12. （-5）×（-2）×（-3）= ______13. √25 - √16 = ______14. 2x - 3 = 7 的解为 x = ______15. 下列函数中，自变量x的取值范围是 ______16. 下列等式中，正确的是 ______17. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么这个长方形的周长是 ______18. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数是 ______19. 若a² + b² = 100，且a = 6，那么b的值为 ______20. 下列函数中，y = 2x - 1 的图像是 ______三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：2x - 5 = 3x + 122. 求下列函数的值：y = 3x² - 4x + 1，当x = 2时，y = ______23. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，求第10项an的值。

湖北省武汉市洪山区西藏初中班(校)2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖北省武汉市洪山区西藏初中班（校）2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列现象不属于平移的是（） A ．小华乘电梯从一楼到三楼 B ．钟表在转动 C ．一个铁球从高处自由下落D ．小朋友坐滑梯下滑2．一条古称在称物时的状态如图所示，已知180∠=︒，则2∠=（）A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒3．下列各式计算正确的是（）A．5B ．(24= C ．4± D 32-4．在3.14，227，，π，2.01001000100001……这五个数中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列四个说法中，正确的是（） A ．相等的角是对顶角B ．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 6．下列各对数值中，是方程36x y -=的解的是（） A ．06x y =⎧⎨=⎩B ．30x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩7．把不等式组1034x x +>⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻,x y 公顷，则下列方程组正确的是（）A ．25 3.6328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．22 3.6558x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．225 3.65328x y x y ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩9．已知点Q 的坐标为（-2+a ，2a -7），且点Q 到两坐标轴的距离相等，则点Q 的坐标是（） A ．()3,3B ．()3,3-C ．()3,3或()1,1-D ．()1,1-或()3,3-10．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A ．了解某班学生是否存在水痘患者B ．对某海域的海水质量是否受到核污染的情况进行调查C ．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛D ．旅客登机前的安全检查11．若关于x 的不等式组22432x x x x a ->-⎧⎨<+⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（）A ．2a ≥B ．2a <-C ．2a >D ．2a ≤12．如图，在平面直角坐标系中有点()1,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A ，…，依照此规律跳动下去，点A 第2022次跳动至点2022A 的坐标为（）A ．()1012,1011B ．()1012,1009C ．()1012,1011-D ．()2020,2021二、填空题13．已知2x ﹣y=﹣3，用含x 的式子表示y ，则．14．如图，直线a ，b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a ∥b 的是(填序号)15．已知点()1,3A a a -+在x 轴上，那么点A 的坐标是． 16．当m 时，代数式342423m m +--的值是非负数． 17．要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是． 18．我们规定：[]x 表示不超过x 的最大整数．如：[]3.23=，2=．则...+++++++的值为．三、解答题1911220．（1）解方程组：25837x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来3(2)8131322x x x x --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩．21．已知21b +的平方根为±3，3a +2b -1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根. 22．如图，射线OCOD ，把AOB ∠分成三个角，且度数之比是::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=，射线OM 平分AOC ∠，射线ON 平分BOD ∠．(1)若144AOB ∠=︒，求COM ∠的度数； (2)若OM ON ⊥，求COD ∠的度数．23．如图，点D ，E ，F 分别是三角形ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，∠B ＝∠EDC ，DF ∥AC ，试说明：∠FDE ＝∠A ．24．如图，在平面直角坐标系中，已知(2,2),(2,0),(3,3),(,)A B C P a b -是三角形ABC 的边AC 上的一点，把三角形ABC 平移后得到三角形DEF ，点P 的对应点为(2,4)P a b '--．(1)写出D ，E ，F 三点的坐标； (2)画出三角形DEF ； (3)求三角形DEF 的面积．25．体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）．【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80， 85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100， 82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）【整理数据】【分析数据】（1）本次抽查的学生人数共________名；（2）填空：m =________n =________，补充完整频数分布直方图；（3）若分数在90100x ≤≤的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数；（4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法．26．多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A 型早餐机和3台B 型早餐机需要1000元，6台A 型早餐机和1台B 型早餐机需要600元．(1)每台A 型早餐机和每台B 型早餐机的价格分别是多少元？(2)某商家欲购进A ，B 两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A 型早餐机多少台？27．如图，在平面直角坐标系中（单位长度为1cm ），已知点()()0,4,6,0A N ，若E 是第一象限内的一点，且EN x ⊥轴，过点E 作x 轴的平行线a ，与y 轴交于点A ，点P 从点E 处出发，以每秒2cm 的速度沿直线a 向左移动，点Q 从原点O 同时出发，以每秒1cm 的速度沿x 轴向右移动．(1)①经过t 秒（03t <<）后，PE =，AP =； ②经过几秒后，AP OQ =？(2)若某一时刻以,,,A O Q P 为顶点的四边形的面积是210cm ，求此时点P 的坐标．。

七下期末数学试卷(定)

C
AB⊥AD，过点 A 作 AF⊥CD，AE 平分∠FAD,AC 平分∠FAB,
若∠ABC+∠GBC=180°,∠ACB=4∠FAE,则∠ABG=
A
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
G
17.解答下列各题（4 分×2=8 分）
（1）计算： 3 27 + （2 2 +1）
2x y 5
（2）解方程组：
经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现其中带标记的
鱼有 5 条，则鱼塘中估计有________条鱼．
13.已知在平面直角坐标系中，线段 AB∥轴，A(-3,4),且 AB=4,则点 B 的坐标为________ .
14.苹果的价格每千克 5.7 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗，为了避免亏损，商家把
(1) 求证：DB∥EC； (2) 若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB 比∠AHC 大 12°，求∠D 的度数．
七年级数学试卷第 4 页（共 6 页）
22．（本题 10 分）建设新农村，绿色好家园．为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，
3x
4y
2
BH
① ②
18.（本题 8 分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
（1） x 1 2x 1 1 23
（2）
1 2x
11
3(
x
3 1)
3
2
x
七年级数学试卷第 3 页（共 6 页）
19.（本题 8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。