2011年中考数学试题分类35_正多边形与圆
中考数学第15讲正多边形和圆与圆中的计算复习讲义试题
正多边形和圆与圆中的计算时间：2022.4.12 单位：……*** 创编者：十乙州模块一正多边形和圆正多边形的定义：__________________________________________________。
正多边形的相关概念：⑴正多边形的中心：_______________________________________________。
⑵正多边形的半径：_______________________________________________。
⑶正多边形的中心角：_____________________________________________。
⑷正多边形的边心距：_____________________________________________。
正多边形的性质：⑴______________________________________________________________；⑵______________________________________________________________ ______________________________________________________________。
【例1】⑴小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一一共走了_________m。
⑵正二百五十边形的一个内角等于_____，它的中心角等于__________。
⑶正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r＝__________________。
【例2】(中考)如图，有一个圆O和两个正六边形T1、T2。
T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切(我们称T1、T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)。
⑴设T1、T2的边长分别为a、b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；⑵求正六边形T1、T2的面积比S1∶S2的值。
2011年中考数学真题分类汇编之第三十三章直线与圆的位置关系(附参考答案)
2011年中考数学真题分类汇编之第三十三章直线与圆的位置关系(附参考答案)D【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )A．3 B．4 C．22D．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1） D ．点(6，1)【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O的半径为ba ab 的是（ ）【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D 8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆OD AOB 第的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接BC、AC．若想在AB上取一点P，使得P与直线BC的距离等于AP长，判断下列四个作法何者正确？A．作AC的中垂线，交AB于P点B．作∠ACB的角平分线，交AB于P点C．作∠ABC的角平分线，交AC于D点，过D作直线BC的并行线，交AB于P点D．过A作圆O的切线，交直线BC于D 点，作∠ADC的角平分线，交AB于P点【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB是⊙O 的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O 于点C，若∠A=25°，则∠D等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】C12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ ）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为A BD O C⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D 14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线33y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。
2011年浙江省宁波市中考数学试卷(含参考答案)
2011年宁波市中考数学试卷试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是（ ）A.1-B. 2C.0.5D.2 2．下列计算正确的是（ ） A.632)(a a =B. 422a a a =+C.a a a 6)2()3(=⋅D.33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（ ） A.5106057.7⨯人 B.6106057.7⨯人C. 7106057.7⨯人D. 71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（ ） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.)3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是（ ）7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A.4 B. 5 C. 6 D. 78．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为（ ） A. 57° B. 60° C. 63° D.123°（第6题） A. B. C.D.主视方向9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（ ）A.sin h αB.tan h αC.cos hαD.αsin ⋅h10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A.4πB.42πC.8πD.82π11．（2011宁波）如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A.3次B.5次C.6次D.7次12．（2011宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A.4m cmB.4n cmC. 2(m +n ) cmD.4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ． 14．因式分解：y xy -= ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是 ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．17．（2011宁波）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = cm ．18．（2011宁波）如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）(第21题)图① 图② 图③22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．ABCDG E F(第23题)22% 17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25% 123 45月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 总额的百分比统计图百分比 10090658020 40 60 80100 商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元） 月份(第22题)图②图①24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（2011宁波）（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若Rt△ABC是奇异三角形，求::a b c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26．（2011宁波）（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为,点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，(2,2)线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年宁波市中考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2【考点】实数。
全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题36多边形及其内角和
2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编专题36：多边形及其内角和一、选择题1.（浙江杭州3分）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 4【答案】B。
【考点】正多边形的性质，多边形内角和定理，解一元一次方程。
【分析】由正多边形内角相等的性质，根据多边形内角和定理列出等式求解即可：（n－2）×180°=n×135°，解之得n=8。
故选B。
2.（浙江宁波3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7【答案】C。
【考点】多边形的内角和定理。
．【分析】根据内角和定理180°•（n－2）=720°，解之，即得n=6，∴这个多边形的边数是6。
故选C。
3.（浙江省3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为A. 100° B．110° C. 120° D. 130°【答案】C。
【考点】等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】可证，△AMN的周长最小时，∠NAM=60°，即∠AMN+∠ANM=120°。
故选C。
4.（辽宁抚顺3分）七边形内角和的度数是．A. 1 080°B. 1 260°C. 1 620°D. 900°【答案】D。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理直接计算得出结果：（7－2）×180°＝900°。
故选D。
5.（广西百色3分）五边形的外角和等于A.180°B. 360 °C.540°D.720°【答案】B。
中考数学圆与多边形专题含答案
【知识梳理】正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 正多边形判定：“各边相等”、“各角相等”必须同时具备，缺一不可. 正多边形与圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心. 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.与正多边形（正n 边形）有关的计算： 边长AB a半径OA R 周长 C=na面积 2AOB nar nS S ==△中心角∠AOBn ︒360 外角n︒360 内角∠CAB（1）180°-n︒360（2）nn ︒-180)2( 内角和︒-180)2(n边心距OH（1）nR OH ︒⨯=180cos（2）22)2(aR OH -=正三角形，正方形，正六边形的内外接圆半径与边长的关系。
正三角形 正方形 正六边形 内接 外接正多边形的边心距（正三角形，正方形，正六边形）【经典例题1】正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为()A.2B.22-2C.2-2D.2-1 【解析】∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为22，∴它的内切圆半径为：R=21(22+22−4)=22−2.故选B.练习1-1如图，已知⊙O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OM ＝2，则该圆的内接正三角形 ACE 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．63 D ．43【解析】如图所示，连接OC ，OB ，过O 作ON ⊥CE 于N ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠COB=60°， ∵OC=OB ，∴△COB 是等边三角形， ∴∠OCM=60°， ∴OM=OC•sin ∠OCM ， ∴33460sin =︒=OM OC ．∵∠OCN=30°， ∴ON=21OC=332，CN=2，∴CE=2CN=4，∴该圆的内接正三角形ACE 的面积=343324213=⨯⨯⨯， 故选：D ．练习1-2如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的等边△AEF 均内接于⊙O ，则ab的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．62【解析】设其半径是r ，则其正三角形的边长是3r ， 正方形的边长是2r ，则它们的比是2:3.则内接正方形的边长与内接正三角形的边长的比为：6:3.即则ab的值=26，故选：D.练习1-3如图，△ABC 是半径为1的⊙O 的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE 的面积为（ ）A ．3B ．32C 3D 3【解析】过点O 作OF ⊥BC 于点F ，连结BD 、OC ，∵△ABC 是 O 的内接等边三角形，AB=1，∴BF=21BC=21，∠OBC=30°， ∴OB=︒30cos BF=2321=33，CD=BC•tan30°=33，∴矩形BCDE 的面积=BC•CD=33． 故选C ．练习1-4如图，正六边形ABCDEF 内接于☉O ，已知☉O 的半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为 ( )A .2，3π B .23，π C .3，32π D .23，34π 【解析】解：如图所示，连接OC 、OB ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OA=OB ，∴△BOC 是等边三角形， ∴∠OBM=60°， ∴OM=OBsin ∠OBM=4×23=23， 弧BC 的长度=ππ34180460=⨯， 故选：A ．练习1-5如图，等腰三角形ABC 的内切圆☉O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB=AC=5，BC=6，则DE 的长是( )A .10103 B .5103 C .553 D .556 【解析】D练习1-6(2019·十堰中考)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，若BA 平分∠DBE ，AD ＝5，CE ＝13，则AE ＝( )A ．3B ．3 2C ．4 3D ．2 3 【解析】如解图，连接AC ，∵BA 平分∠DBE ， ∴∠ABE ＝∠ABD ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵∠ABC ＋∠ABE ＝180°，∴∠ABE ＝∠ADC ，∴∠ADC ＝∠ABD ， ∵∠ABD ＝∠ACD ，∴∠ADC ＝∠ACD ，∴AC ＝AD ＝5.∵AE ⊥CE ，CE ＝13，∴AE ＝2222)13(5-=-CE AC ＝23.练习1-7如图，有一个圆O 和两个正六边形T 1，T 2．T 1的6个顶点都在圆周上，T 2的6条边都和圆O 相切（我们称T 1，T 2分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T 1，T 2的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求r ∶a 及r ∶b 的值； （2）求正六边形T 1，T 2的面积比S 1∶S 2的值．T 1T 2O【解析】(1)连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形。
湖北省2011年中考数学试题分类解析11 圆
2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （佛山3分）若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对【答案】C 。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。
故选C 。
2. （广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC的弧长为A 3错误！未找到引用源。
B 、错误！2C 、πD 、错误！未找到引用源。
32π【答案】A 。
【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。
【分析】要求劣弧 BC的长首先要连接OB ，OC ，由AB 切⊙O 于点B ，根据切线的性质得到OB ⊥AB ，在Rt △OBA 中，OA ＝2错误！未找到引用源。
，AB ＝3，利用三角函数求出∠BOA ＝60°，同时得到OB ＝12OA ＝得到∠BOA ＝∠CBO ＝60°，于是有∠BOC ＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC 的长=1803。
故选A 。
3.（茂名3分）如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是A 、4B 、8C 、16D 、8或16【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。
【分析】由题意可知点O 2可能向右移，此时移动的距离为⊙O 2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O 1的直径长。
∵⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O 2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O 2移动的长度是8×2=16．∴点O 2移动的长度8或16。
故选D 。
4.（清远3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C 。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆
某某某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （某某某某、某某、某某、某某、某某、怒江、迪庆、某某3分）如图， 已知B 与ABD ∆的边AD 相切于点C ，4AC =，B 的半径为3，当A与B 相切时，A 的半径是A.2B.7C.2或5D.2或8【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】如图，4AC =，B 的半径为3BC =，5AB ∴=。
A 与B 相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为3532AB -=-=，外切时，半径为3538AB +=+=，故选D 。
2.（某某某某3分）已知两圆的半径R ，r 分别为方程0232=+-x x 的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离 【答案】A 。
【考点】两圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】由已知两圆的半径R ，r 分别为方程0232=+-x x 的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得R ＋r ＝3。
根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因为两圆的圆心距为3，R ＋r ＝3，所以两圆外切。
故选A 。
3.（某某某某3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠ABC＝50°， 则∠BDC＝A ．50° B．45° C．40° D．30° 【答案】C 。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对圆周角是90°的圆周角定理推论，得∠ACB＝90°。
由∠ABC ＝50°，根据三角形内角和定理，得∠BAC＝40°。
再根据同(等)弧所对圆周角相等的圆周角定理推论，得∠BDC＝∠BAC＝40°。
中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题(含答案)
中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题（含答案）知识点总结1.正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。
2.正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。
③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
练习题1、（2022•长春）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为厘米．【分析】根据对称性和周长公式进行解答即可．【解答】解：由图象的对称性可得，AM＝MN＝BN＝AB＝9（厘米），∴正六边形的周长为9×6＝54（厘米），故答案为：54．2、（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝度．【分析】设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角为120°，在△ABC中，根据等腰三角形两底角相等得到∠BAC＝30°，从而∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，过点B作BM⊥AC于点M，根据含30°的直角三角形的性质求出BM，根据勾股定理求出AM，进而得到AC的长，根据tan∠ACF＝＝＝即可得出∠ACF＝30°．【解答】解：设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，∵AB＝BC，∠B＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠BAF＝120°，∴∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，如图，过点B作BM⊥AC于点M，则AM＝CM（等腰三角形三线合一），∵∠BMA＝90°，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝，∴AM＝＝＝，∴AC＝2AM＝，∵tan∠ACF＝＝＝，∴∠ACF＝30°，故答案为：30．3、（2022•呼和浩特）如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为（用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为．【分析】先求出正五边形的内角的度数，根据扇形面积的计算方法进行计算即可；扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面直径．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝＝108°，∴S扇形＝＝；又∵弧BD的长为＝，即圆锥底面周长为，∴圆锥底面直径为，故答案为：；．4、（2022•绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为度．【分析】求出正六边形的中心角∠AOB和正五边形的中心角∠AOH，即可得出∠BOH的度数．【解答】解：如图，连接OA，正六边形的中心角为∠AOB＝360°÷6＝60°，正五边形的中心角为∠AOH＝360°÷5＝72°，∴∠BOH＝∠AOH﹣∠AOB＝72°﹣60°＝12°．故答案为：12．5、（2022•梧州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大1OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA 于2＝1，则BE⌒，AE，AB所围成的阴影部分面积为．【分析】连接OE、OB．由题意可知，∴△AOE为等边三角形，推出S阴影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE ﹣S△AOB，即可求出答案．【解答】解：连接OE、OB，由题意可知，直线MN垂直平分线段OA，∴EA＝EO，∵OA＝OE，∴△AOE为等边三角形，∴∠AOE＝60°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，∴∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°，∵S弓形AOE＝S扇形AOE﹣S△AOE，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE﹣S△AOB＝S扇形BOE+S△AOE﹣S△AOB＝+﹣＝．故答案为：．6、（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．【分析】设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l 将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH ⊥OF于点H，连接OA，由正六边形的性质得出AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，进而得出△OAF是等边三角形，得出OA＝OF＝AF＝6，由AM＝2，得出MF＝4，由MH⊥OF，得出∠FMH＝30°，进而求出FH＝2，MH＝2，再求出OH＝4，利用勾股定理求出OM＝2，即可求出MN的长度，即可得出答案．【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M 作MH⊥OF于点H，连接OA，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴OA＝OF＝AF＝6，∵AM＝2，∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，∵MH⊥OF，∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，∴OM＝＝＝2，∴NO＝OM＝2，∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，故答案为：4．。
2011年中考数学试题分类35 正多边形与圆
第35章正多边形与圆
24.（2011广东中山，5,3分）正八边形的每个内角为（）
A．120°B．135°C．140°D．144°
【答案】Ｂ
12. （2011江苏南通，24，8分）（本小题满分8分）
比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.
例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.
相同点：（1）▲
（2）▲
不同点：（1）▲
（2）▲
【答案】相同点（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等…）；
（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆…）；.
不同点（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°（或…）；
（2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条（或…）.。
2011年浙江省杭州市中考数学试卷-含答案详解
杭州市2011年各类高中招生文化考试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中．正确的是( )A. B. C. D.2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. (2×106)3=( )A. 6×109B. 8×109C. 2×1018D. 8×10184. 正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( )A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3,4)为圆心，4为半径的圆( )A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离6. 如图，函数y 1=x−1和函数的图象相交于点M(2,m)，N(−1,n)，若y 1>y 2，则x的取值范围是( )A. x<−1或0<x<2B. x<−1或x>2C. −1<x<0或0<x<2D. −1<x<0或x>27. —个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )A. B.C. D.8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=( )A. B. C. 2 D. 19. 若a+b=−2，且a≥2b，则( )A. 有最大值B. 有最大值1C. 有最大值2D. 有最大值10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE.现给出下列命题：①若，则;②若DE 2=BD·EF，则DF=2AD.则( )A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出一个比−4大的负无理数．12. 当x=−7时，代数式(2x+5)(x+1)−(x−3)(x+1)的值为_____．13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_____；中位数是_____．14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_____。
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆
山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一. 选择题1.（日照4分）已知AC⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 的半径为aba b+的是【答案】D 。
【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆的半径是r 。
A 、设圆切BC 于D ，切AC 于E ，切AB 于F ，连接OD ，OE ，OF ，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD ，AE ＝AF ，BD ＝BF ，则a －r ＋b －r ＝c ，∴r＝2a b c+-，故本选项错误；B 、设圆切AB 于F ，连接OF ，如图，则OF ＝r ，AO ＝b －r ，△BCA∽△OFA，∴OF AOCB AB =，即r rb a c-=，∴r＝aba c+，故本选项错误；C 、连接OE 、OD ，根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD ，则OE ＝r ，AE ＝b －r ，△BCA∽△OEA，∴OE AEBC AC=，即r rb a b-=，∴r＝ab a b +，故本选项正确；D 、设圆切BC 于D ，连接OD ，OA ，则BD ＝a ＋r ，由BA ＝BD 得c ＝a ＋r ，即r ＝c －a ，故本选项错误。
故选C 。
2.（滨州3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为A 、（﹣4，5）B 、（﹣5，4）C 、（5，﹣4）D 、（4，﹣5）【答案】D 。
【考点】垂径定理，勾股定理，正方形的性质。
【分析】过点M 作MD⊥AB 于D ，交OC 于点E ，连接AM 。
设⊙M 的半径为r ．∵以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO。
∴DE 是⊙M 直径的一部分。
2011年安徽省中考数学试卷
2011年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2011•安徽）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【考点】M115 有理数M117 实数的大小比较【难度】容易题【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是2．故选A．【解答】A．【点评】本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）（2011•安徽）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105【考点】M11C 科学记数法【难度】容易题【分析】本题先把3804.2千化成3804200，然后用科学计数法表示；科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．则3804.2千=3804200=3.8042×106；故选C．【解答】C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2011•安徽）下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】M413 视图与投影【难度】容易题【分析】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．则从左边看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形．故选A．【解答】A．【点评】本题只要了解清楚各个几何体的三视图即可得解，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.4．（4分）（2011•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【考点】M116 无理数M117 实数的大小比较【难度】容易题【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．具体为：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．【解答】C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（4分）（2011•安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（）A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为D．事件M发生的概率为【考点】M221 事件M223 概率的计算M321 三角形内（外）角和M327 等腰三角形性质与判定M331 多边形的内（外）角和M336 梯形及其中位线M344 多边形与圆【难度】中等题【分析】如图，连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和（n﹣2）×180°得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED==108°，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=72°，∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选：B．【解答】B．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6．（4分）（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】M323 三角形的中位线M32B 勾股定理及其逆定理【难度】容易题【分析】根据勾股定理求出BC==5，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，得到EF=HG=2.5，EH=GF=3，代入即可求出四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选D．【解答】D．【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．7．（4分）（2011•安徽）如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（）A．B．C．D．【考点】M343 圆心角、圆周角M34F 弧长的计算【难度】容易题【分析】连OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=72°，然后根据弧长公式计算劣弧的长==．故选B．【解答】B．【点评】本题难度不大，主要考查了弧长公式以及圆周角定理，其中弧长公式：l=．也考查了圆周角定理．8．（4分）（2013•宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】M11Q 因式分解M127 解一元二次方程【难度】容易题【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【解答】D．【点评】本题主要考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．其中涉及到解一元一次方程知识点，考查知识较细碎，解答此类型题时一定要注意计算上的失误！9．（4分）（2011•安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】M315 点到直线的距离M32E 解直角三角形【难度】中等题【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．具体如下：解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=2•sin45°=2•=2＞，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，∵sin∠CDF=，∴CF=CD•sin∠CDF=•=1＜，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，总之，P到BD的距离为的点有2个．故选：B．【解答】B．【点评】此题综合性比较强，主要考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，其中涉及到实数的大小比较，特殊角三角函数的值；解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．10．（4分）（2011•安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】M13A 动点问题的函数图象M325 三角形的面积M32H 相似三角形性质与判定M334 菱形的性质与判定【难度】较难题【分析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；具体为：解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN=2﹣x；∴y=AP×MN=x×（2﹣x），y=﹣x2+x；∵﹣，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．【解答】C．【点评】本题属于压轴题，较难，主要考查了动点问题的函数图象，其中涉及到二次函数的图象、性质、三角形的面积、相似三角形性质与判定、相似比等知识点，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2011•安徽）因式分解：a2b+2ab+b=．【考点】M11Q 因式分解【难度】容易题【分析】提取公因式b，剩下的正好是（a+1）的完全平方．具体为：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2．故答案为：b（a+1）2．【解答】b（a+1）2．【点评】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是（a+1）的完全平方．12．（5分）（2011•安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．【考点】M11N 整式运算【难度】容易题【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107=102=100，即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为：100．【解答】100．【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．13．（5分）（2011•安徽）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是．【考点】M32B 勾股定理及其逆定理M335 正方形的性质与判定M342 弦、弧、直径、扇形、弓形M343 圆心角、圆周角M347 垂径定理及其推论【难度】中等题【分析】过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB=CD，∴OQ=OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF=DF=2，∴EF=2﹣1=1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，∵OQ=OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF=EF=1，在△OFD中由勾股定理得：OD==，故答案为：．【解答】．【点评】本题综合性稍强，主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质求出OF和DF的长是解此题的关键．14．（5分）（2011•安徽）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【考点】M11L 求代数式的值M11N 整式运算【难度】较难题【分析】本题需先根据a⊗b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．具体为：解：∵a⊗b=a（1﹣b），①2⊗（﹣2）=6=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6故本选项正确；②a⊗b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，故本选项错误；③∵（a⊗a）+（b⊗b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故本选项正确；④∵a⊗b=a（1﹣b）=0，∴a=0错误．故答案为：①③【解答】①③【点评】此题属于开放性题型，属于近几年中考的新题型，主要考查了整式的混合运算，理解所提供的公式的含义是解题的关键．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2011•安徽）先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】M119 实数的混合运算M11Q 因式分解M11R 分式及其相关概念M11S 分式的基本性质M11T 分式运算【难度】容易题【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入计算即可．【解答】解：原式=， (6)当x=﹣2时，原式==﹣1． (8)【点评】这是个分式的混合运算题，属于历年常考题型，解答时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．16．（8分）（2011•安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．【考点】M124 一元一次方程的应用【难度】容易题【分析】设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+（3x+2000）=10000． (4)解得x=2000． (7)答：粗加工的该种山货质量为2000千克． (8)【解答】2000．【点评】本题属于应用题型，此类题型为近年来中考必考题，主要考查一元一次方程的应用；对于此类应用题只要我们根据题意得到各个量之间的等量关系，然后根据等量关系列方程解答即可，而对于本题得到山货总质量的等量关系是关键．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2011•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【考点】M318 尺规作图M32L 相似三角形的应用M412 图形的平移、旋转【难度】容易题【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解答】解：如图 (8)【点评】本题考查图形的平移、旋转、位似变换，属于近几年来中考必考知识点，对于此类题掌握画图的方法和以及关键点的变换是解题关键．18．（8分）（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【考点】M414 坐标与图形运动M612 规律探究【难度】中等题【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；此问简单（2）根据求出的各点坐标，得出规律；此问简单（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．此问中等【解答】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）； (2)（2）当n=1时，A4（2，0），当n=2时，A8（4，0），当n=3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）； (5)（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上． (8)【点评】本题属于中考新题型，主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性，注意蚂蚁移动的方向以及蚂蚁移动时路过的点的规律是解答此题的关键所在！五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）19．（10分）（2011•安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．【考点】M31J 坡度、坡脚，仰角、俯角M32C 锐角三角函数的应用M32D 特殊角三角函数的值M32E 解直角三角形【难度】容易题【分析】易得∠CAO=60°，∠CBO=45°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．【解答】解：由题意得∠CAO=60°，∠CBO=45°， (2)∵OA=1500×tan30°=1500×=500，OB=OC=1500， (6)∴AB=1500﹣500≈634（m）． (9)答：隧道AB的长约为634m． (10)【点评】考查解直角三角形的应用，属于中考热点题型，利用三角函数值得到与所求线段的相关线段的长度是解决本题的关键．20．（10分）（2011•安徽）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【考点】M212 方差和标准差M213 平均数、极差M215 中位数、众数M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案．（2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案．【解答】解：（1）从统计图中可以看出：甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7； (4)（2）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； (6)②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组； (8)③因为乙组7分（含7分）以上人数多于甲组7分（含7分）以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组． (10)【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（12分）（2011•安徽）如图函数y1=k1x+b的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．【考点】M117 实数的大小比较M12F 解二元一次方程组M12G 二元一次方程组的应用M142 一次函数的图象、性质M152 反比例函数的图象、性质M13B 函数的交点问题【难度】容易题【分析】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入（x＞0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；此问简单（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x 的值．此问中等【解答】解：（1）由题意，得， (2)解得，∴y1=﹣x+3 (4)又∵A点在函数上，∴，解得k2=2，∴， (6)解方程组，得，所以点B的坐标为（1，2）； (8)（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；当1＜x＜2时，y1＞y2；当x=1或x=2时，y1=y2． (12)【点评】本题属于一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数的图象、性质，反比例函数的图象、性质，用待定系数法求函数关系式等知识点，第二问较难，要求学生理解并掌握通过观察图像来辨别自变量在特定范围内两个函数的函数值的大小22．（12分）（2011•安徽）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当θ=°时，EP长度最大，最大值为．【考点】M322 三角形三边的关系M328 等边三角形性质与判定M329 直角三角形性质与判定M32H 相似三角形性质与判定M412 图形的平移、旋转【难度】容易题【分析】（1）当AB∥CB1时，∠BCB1=∠B=∠B1=30°，则∠A1CD=90°﹣∠BCB1=60°，∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，可证：△A1CD是等边三角形；此问简单（2）由旋转的性质可证△ACA1∽△BCB1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解；此问简单（3）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ=∠ACA1=120°，EP=EC+CP=a+a=a．根据图形求出此时的旋转角及EP的长．此问中等【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CB1，∴∠BCB1=∠B=∠B1=30°， (2)∴∠A1CD=90°﹣∠BCB1=60°，∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，∴△A1CD是等边三角形； (4)（2）证明：由旋转的性质可知AC=CA1，∠ACA1=∠BCB1，BC=CB1，∴△ACA1∽△BCB1， (6)∴S1：S2=AC2：BC2=12：（）2=1：3； (8)（3）解：如图，连接CP，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ=∠ACA1=120°，EP=EC+CP=a+a=a．故答案为：120，a． (12)【点评】本题综合性较强，考查了旋转的性质，特殊三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质，解答第二问时要注意根据旋转性质以及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解来证明问题．23．（14分）（2011•安徽）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证：h1=h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h1）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．【考点】M12L 解一元一次不等式（组）M163 二次函数的图象、性质M165 二次函数的应用M31B 平行线的判定及性质M32A 全等三角形性质与判定M335 正方形的性质与判定M339 四边形的面积M611 数学综合与实践【难度】此问较难【分析】（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，根据正方形的性质和平行线的性质，证△ABE≌△CDG即可；此问简单（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH 是边长为h2的正方形，所以．此问中等（3）根据题意用h2关于h1的表达式代入S，即可求出h1取何范围是S的变化．此问较难【解答】（1）证明：过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB=CD，∠ABE+∠HBC=90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC=90°，∴∠BCH=∠ABE，∵∠BCH=∠CDG，∴∠ABE=∠CDG， (2)∵∠AEB=∠CGD=90°，在△ABE和△CDG中，，∴△ABE≌△CDG（AAS），∴AE=CG，即h1=h3， (4)（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∵∠AEB=∠DFA=∠BHC=∠CGD=90°，∠ABE=∠FAD=∠BCH=∠CDG，∴△AEB≌△DAF≌△BCH≌△CGD，且两直角边长分别为h1、h1+h2， (6)∴四边形EFGH是边长为h2的正方形，∴， (8)（3）解：由题意，得， (9)所以， (11)又，解得0＜h1＜，∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小； (13)当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大． (14)【点评】本题属于压轴题，主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质，正方形的性质与判定，解决本题的突破口在于作好辅助线，根据已知找到全等三角形即可。
2011中考数学真题解析101 与圆有关的综合题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编与圆有关的综合题一、选择题1. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC=a ，CA=b ，AB=c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab+的是（ ） A ． B ． C ． D ．考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：连接OE 、OD ，根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD ，设圆O 的半径是r ，证△ODB ∽△AEO ，得出ODAEBD OE =，代入即可求出r=ba ab+；设圆的半径是x ，圆切AC 于E ，切BC 于D ，且AB 于F ，同样得到正方形OECD ，根据a ﹣x+b ﹣x=c ，求出x 即可；设圆切AB 于F ，圆的半径是y ，连接OF ，则△BCA ∽△OFA 得出ABAOBC OF =，代入求出y 即可．解答：解：C 、连接OE 、OD ， ∵AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ， ∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°， ∵OE=OD ，∴四边形OECD 是正方形， ∴OE=EC=CD=OD ， 设圆O 的半径是r ，∵OE ∥BC ，∴∠AOE=∠B ，∵∠AEO=∠ODB ， ∴△ODB ∽△AEO ，∴OD AEBD OE =, rrb r a r -=-， 解得：r=ba ab+，故本选项正确；A 、设圆的半径是x ，圆切AC 于E ，切BC 于D ，且AB 于F ，如图（1）同样得到正方形OECD ，AE=AF ，BD=BF ，则a ﹣x+b ﹣x=c ，求出x=2cb a -+，故本选项错误； B 、设圆切AB 于F ，圆的半径是y ，连接OF ，如图（2），则△BCA ∽△OFA ，∴ ABAOBC OF =，∴cy b a y -=，解得：y=b a ab+，故本选项错误； D 、求不出圆的半径等于ba ab+，故本选项错误；故选C ．点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．2. （2011•台湾24，4分）如图，△ABC 的外接圆上，AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12：13：11．自BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC ，直线AB 的并行线，且交于E ，F 两点，则∠EDF 的度数为（ ）A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质。
(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点38_正多边形、扇形和圆锥侧面展开图(含答
(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点38_正多边形、扇形和圆锥侧面展开图(含答案)22011中考数学试题分类--正多边形、扇形和圆锥侧面展开图一、选择题1. （2011广州）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧⌒BC的弧长为（ ）．A ．33πB ．32π C ．πD ．32π（第1题）2. （2011滨州）如图.在△ABC 中,∠B=90°,∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A 、C 、C B A OB′A′CBA（第2题）（第4题）剪B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )A.43cmB. 8cmC. 163cm πD. 83cm π3. （2011德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a，2a，3a，4a，则下列关系中正确的是A.4a>2a>1a B.4a>3a>2a C.1a>2a>3a D.2a>3a>4a4. （2011济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．35C．8cm D．53345. （2011泰安）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π6. （2011烟台）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…… 叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ，56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ）A.20112πB. 20113π C.20114π D.20116π（第8题）（第6A B CD E F K 1KKK 4K 5K 6K 757. （2011宁波）Rt ∆ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22， 若把Rt ∆ABC 绕边AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为A ． 4πB ． 42πC ． 8πD ． 82π8. （2011衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A.2aπ- B.2(4)a π- C. πD.4π-9. （2011肇庆）已知正六边形的边心距为3，则它的周长是A ．6B ．12C ．36D ．312 10.（2011台湾台北）如图(十一)为ABC ∆与圆O的重迭情形，其中BC 为圆O 之直径。
初中数学中考正多边形与圆的关系(含答案解析)
正多边形与圆的关系一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a2.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()A. √2B. 2√2C. √22D. 13.一个正方形的边长为a，则它的内切圆的面积为()A. 34a2π B. 14a2π C. 32a2π D. a2π4.若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是()A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°5.有下列四个命题：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各边相等的圆外切多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各角相等的圆外切多边形是正多边形．其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 46.下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是()A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.正六边形的半径与边心距之比为()A. 1：√3B. √3：1C. √3：2D. 2：√38.若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为()．A. 4√3B. 4C. 2√3D. 29.正四边形的边心距为1，则它的半径是A. 2√2B. √2C. 2D. 110.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠OCD的度数是()A. 60°B. 54∘C. 76°D. 72°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若点O是正六边形ABCDEF的中心，∠MON=120°且角的两边分别交六边形的边AB、EF于M、N两点。
若多边形AMONF的面积为2√3，则正六边形ABCDEF的边长是____.12.半径为2的圆内接正六边形的边心距等于_____．13.圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于__________cm．14.正六边形的半径为1，则正六边形的面积为____________________；15.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接EA，则∠AED=____度；若OA=4，则该正六边形的面积为__________.16.半径为4的正n边形边心距为2√3，则此正n边形的边数为_____．17.已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________．18.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是________．19.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是______°.20.半径为3的圆的内接正方形的边长是________．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．根据三角函数即可求解．【解答】解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a=R×cos60°=12R.四边形的边心距为b=R×cos45°=√22R，正六边形的边心距为c=R×cos30°=√32R.∵12R<√22R<√32R，∴a<b<c，故选：A．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是正方形和圆、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，属于中考常考题型．根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，AE2+OE2=AO2，∴OE=√22OA=√2．故选：A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆的关系，知道正方形的内切圆的直径等于正方形的边长是解题的关键.根据正方形的内切圆的直径等于正方形的边长求得圆的半径，最后再求出圆的面积即可．【解答】解：因为正方形的内切圆的直径等于正方形的边长，所以r=a2，所以正方形的内切圆的面积为πr2=π(a2)2=14a2π，故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定与性质；解题的关键是作辅助线，灵活运用等边三角形的判定与性质来分析、解答．如图，作辅助线，由题意可得OA=OB= AB，从而得出△OAB是等边三角形，进而求出∠AOB的度数，问题即可解决．【解答】解：如图，连接OA、OB；AB为⊙O的内接正多边形的一边，∵正多边形的边长与半径相等，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，即这个正多边形的中心角为60°．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，经过推理论证的真命题称为定理.根据命题的“真”“假”进行判断即可．【解答】解：①各边相等的圆内接多边形是正多边形，正确；②各边相等的圆外切多边形不一定正多边形，比如菱形，所以错误；③各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，比如长方形，所以错误；④各角相等的圆外切多边形是正多边形，正确．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆上等分点的尺规作图．根据尺规作图取圆的等分点的作法即可得出答案．【解答】解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正五边形，故选C．7.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，要求学生熟练掌握应用.可设正六边形的半径为R，欲求半径与边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．解：如图所示，设正六边形的半径为R，又该多边形为正六边形，故∠OBA=60°，R，在Rt△BOG中，OG=√32∴边心距r=√3R2即半径与边心距之比2：√3，故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，用到的知识点为：n边形的中心角为360÷n，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．根据正六边形的边长等于正六边形的半径，即可求解．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°．那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．∴它的外接圆半径是4．故选B．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的构造如图所示的直角三角形并求解．利用正四边形的外接圆的半径是边心距的√2倍计算．【解答】解：如图，∵正四边形的边心距为1，∴OB=1，∵∠OAB=45°，∴OA=√2OB=√2，故选：B．10.【答案】B【解析】【分析】是解题的关键．本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：360°n根据正多边形的中心角的计算公式：360°计算出∠COD，再由等腰三角形的性质可得．n【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，=72°，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为360°5∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCD=(180°−72°)÷2=54°．故选B．11.【答案】2【解析】略12.【答案】√3【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆、解直角三角形，正确掌握正六边形的性质是解题关键．构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，AB=2，则AM=1，∴OM=OA⋅cos30°=√3∴正六边形的边心距是√3．故答案为√3．13.【答案】5√3【解析】【分析】本题考查的是正多边形与圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及勾股定理直接计算即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG=60°，∴BG=5cm，OB=10cm，根据勾股定理可得：边心距OG=5√3cm；故答案为：5√3．14.【答案】3√32【解析】略15.【答案】90°；24√3【解析】【试题解析】【分析】本题考查了正多边形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，属于中档题．六边形ABCDEF为正六边形，可得出∠AFE和∠FED的度数，进而得出∠AEF的度数，从而得出∠AED；连接OA，OF，过O作OG⊥AF于点G，先得出△AOF的面积，再乘以6，即可得出该正六边形的面积．【解答】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AF=FE，且∠AFE=∠FED=(6−2)×180°=120°，6=30°，则∠AEF=180°−120°2∴∠AED=∠FED−∠AEF=120°−30°=90°，连接OA，OF，过O作OG⊥AF于点G，∵点O为正六边形ABCDEF的中心，∴∠OAF=60°，则△AOF为等边三角形，∠AOG=30°，(三线合一)在Rt△OGA中，GA=12OA=12×4=2，则OG=√OA2−AG2=√42−22=2√3，故该正六边形的面积为：6S△AOF=6×12×4×2√3=24√3．故答案为90°；24√3．16.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOB=60°是解题关键．由三角函数求出∠DAO=60°，得出∠AOD=30°，求出中心角∠AOB=60°，即可得出答案．【解答】解：如图所示AB为正n边形的边长，OA为半径，OD为边心距，∵半径为4的正n边形边心距为2√3，∴sin∠DAO=DO AO =2√34=√32，∴∠DAO=60°，∴∠AOD=30°，∴∠AOB=60°，∴n=360°60°=6故答案为6．17.【答案】12【解析】解：∵l正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=2，正六边形的周长=6a=12，故答案为12．根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．18.【答案】72°【解析】【分析】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用由正五边形的性质得出∠CDE=(5−2)×180°÷5=108°，AE=AB=BC，得出AE⏜= AB⏜=BC⏜，由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠CDE=(5−2)×180°÷5=108°，AE=AB=BC，∴AE⏜=AB⏜=BC⏜，×108°=72°；∴∠ADC=23故答案为72°．19.【答案】54【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C= 108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【解答】解：连接AD，∵AF 是⊙O 的直径，∴∠ADF =90°，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠ABC =∠C =108°，∵BC =CD ，，∴∠ABD =72°，∴∠F =∠ABD =72°，∴∠FAD =18°，∴∠CDF =∠DAF =18°，∴∠BDF =36°+18°=54°，故答案为54．20.【答案】3√2 【解析】 【分析】该题主要考查了正多边形和圆，解直角三角形，正方形的性质，正确的理解题意是解题的关键．画出图形，先根据题意首先求出BE 的长，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，∴∠OBE =45°；∵OE ⊥BC ，∴BE =CE ；又OB =3，∴sin45°=OE OB ，cos45°=BE OB ，∴OE =3√22，即BE =3√22，∴BC=3√2，故答案为3√2．。
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中考试题汇编
第35章正多边形与圆
24.（2011广东中山，5,3分）正八边形的每个内角为（）
A．120°B．135°C．140°D．144°
【答案】Ｂ
12. （2011江苏南通，24，8分）（本小题满分8分）
比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.
例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.
相同点：（1）▲
（2）▲
不同点：（1）▲
（2）▲
【答案】相同点（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等…）；
（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆…）；.
不同点（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°（或…）；
（2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条（或…）.
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