淮南市2020届高三第二次模拟考试理科数学试卷

B. 60
C.120
D.150
11.
双曲线 C :
x2 9
y2 16
1 的右支上一点 P 在第一象限， F1 ， F2 分别为双曲线 C 的左、右
焦点，I 为△ PF1F2 的内心，若内切圆 I 的半径为 1，直线 IF1 ，IF2 的斜率分别为 k1 ，k2 ，
则 k1 + k2 的值等于
3
A.
1. 已知集合 A x x(x 1) ≤ 2 ， B x x 1＞1 ，则 A∩B=
A. [1，0)
B. [2，0)
C. (0，1]
2． i
是虚数单位，复数
z
a 2i 2i
Hale Waihona Puke 是纯虚数，则实数 aA. 1
B. 1
C. 4
3．函数 y sin x cos x 在 π ，π 上的图象是
D. (0，2] D. 4
第1页,共6页
4. 在如图所示的算法框图中，若输入的 x 4 ，则输出结果为 5
1
A.
B． 2
C． 3
D． 4
5
5
5
5
5. 设公差不为 0 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn .若 S17 S18 ，则在 a18 ， S35 ， a17 a19 ，
S19 S16 这四个值中，恒等于 0 的个数是
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将每题的正确答案填在题中的横
线上）
13. 已 知 公 比 不 为 1 的 等 比 数 列 an , 且 a32 a7 ， a6 2a4 3a5 , 则 数 列 的 通 项 公 式
的 四 棱 锥 ” . 现 有 阳 马 S ABCD , SA 平 面 ABCD ，
S
AB 1, AD 3 ， SA 3 . BC 上有一点 E ，使截面
A SDE 的周长最短，则 SE 与 CD 所成角的余弦值等
D
于
.
B
EC
第 16 题图
三、解答题：（本大题满分 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
项目其他同学不报，则 4 位同学所报选项各不相同的概率等于
1
3
2
8
A.
B.
C.
D.
18
32
9
9
第2页,共6页
10. 在平行四边形 ABCD 中， AB 2AD 2 3 ， E 是 BC 的中点， F 点在边 CD 上，且
CF 2FD ，若 AE BF 17 ，则 DAB 2
A. 30
D.
3
何体的三视图，则该几何体的体积是
A. 3
B. 2
2
C. 3
D. 9
2
8. 设 a log 1 6 ， b log 1 12 ， c log1 15 ，则
2
4
5
A. a b c
B. c b a
C. b a c
第 7 题图
D. c a b
9. 有四位同学参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项.已知甲同学报的
（Ⅰ）求证： A1E //平面 BC1D ；
（Ⅱ）求平面 BC1D 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值．
19.（本小题满分 12 分）
第 18 题图
已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1 （ a b 0 ）的离心率是
2 ，原点到直线 x y 1的距离
2
ab
2
等于
3 ，又知点 Q(0 ，3) ．
3
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）若椭圆 C 上总存在两个点 A 、 B 关于直线 y x m 对称，且 3QA QB 28 ， 求实数 m 的取值范围．
淮南市 2020 届高三第二次模拟考试
数学（理科）试题
注意事项： 1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号。 2．答题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答题时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答．题．卡．上．书写，要求字体工整、
an _________.
14．在 a x 1 x5 展开式中， x 的偶数次幂项的系数之和为 8 ，则 a
.
15．过抛物线 y2 4x 焦点 F 的直线交抛物线于点 A 、 B ，交准线于点 P ，交 y 轴于点 Q ，
若 PQ FB ，则弦长 AB
.
第3页,共6页
16．《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面
B. 3
C. 5
5
D.
8
8
8
8
12. 定义在 R 上函数 f (x) 满足 f (x 1) 1 f (x) ，且当 x 0 ，1 时， f (x) 1 2x 1 .
2
则使得 f (x) 1 在m ，+ 上恒成立的 m 的最小值是
16
A. 7 2
B. 9 2
C. 13 4
D. 15 4
笔迹清晰。作图题可选用铅笔在答．题．卡．规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的 黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超．出．答．题．区．域．书．写． 的．答．案．无．效．，在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．答．题．无．效．。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）
17.（本小题满分 12 分）
在△ ABC 中，三内角 A ， B ， C 对应的边分别为 a ， b ， c ，若 B 为锐角，且
sin A 2sin B 3 cos A .
（Ⅰ）求 C ；
（Ⅱ）已知 a 2 ， AB BC 8 ，求△ ABC 的面积.
18.（本小题满分 12 分）
如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，ACB C1CB 90 °，A1AC 60 °，D ，E 分 别为 A1A 和 B1C1 的中点，且 AA1 AC BC ．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6．为了得到正弦函数
y
sin
x
的图象，可将函数
y
sin
x
π 3
的图象向右平移
m
个单位
长度，或向左平移 n 个单位长度（ m 0 ， n 0 ），则 m n 的最小值是
π
A.
3
2π
B.
3
4π
C.
3
7．如图，网格纸上的小正方形的边长均为 1，粗线画的是一个几
5π