高考数学六大“主干”内容命题解析

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高考数学复习考点知识与题型专题讲解2---命题及其关系、充分条件与必要条件

高考数学复习考点知识与题型专题讲解命题及其关系、充分条件与必要条件考试要求1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．知识梳理1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p常用结论充分、必要条件与对应集合之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．①若p是q的充分条件，则A⊆B；②若p是q的充分不必要条件，则A B；③若p是q的必要不充分条件，则B A；④若p是q的充要条件，则A＝B.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2－2x－3>0”是命题．(×)(2)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件．(√)(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(√)(4)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．(√)教材改编题1．“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b⇏ac2>bc2，当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．2．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是____________________________．答案两直线不平行，同位角不相等3．方程x2－ax＋a－1＝0有一正一负根的充要条件是________．答案a∈(－∞，1)解析依题意得a－1<0，∴a<1.题型一命题及其关系例1(1)(2022·玉林质检)下列四个命题为真命题的个数是()①命题“若x>1，则x2>1”的否命题；②命题“梯形不是平行四边形”的逆否命题；③命题“全等三角形面积相等”的否命题；④命题“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆命题．A ．1B ．2C ．3D ．4答案B解析 ①命题“若x >1，则x 2>1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，不正确，例如取x ＝－2.②命题“梯形不是平行四边形”是真命题，因此其逆否命题也是真命题．③命题“全等三角形面积相等”的否命题“不是全等三角形的面积不相等”是假命题． ④命题“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆命题“若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点”是真命题．综上可得真命题的个数为2.(2)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________________．答案f (x )＝sin x ，x ∈[0,2](答案不唯一)解析设f (x )＝sin x ，则f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，2上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x ∈(0,2]时，f (x )>f (0)＝sin0＝0，故f (x )＝sin x 满足条件f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，但f (x )在[0,2]上不一直都是增函数．教师备选(2022·合肥模拟)设x ，y ∈R ，命题“若x 2＋y 2>2，则x 2>1或y 2>1”的否命题是()A ．若x 2＋y 2≤2，则x 2≤1或y 2≤1B．若x2＋y2>2，则x2≤1或y2≤1C．若x2＋y2≤2，则x2≤1且y2≤1D．若x2＋y2>2，则x2≤1且y2≤1答案C解析根据否命题的定义可得命题“若x2＋y2>2，则x2>1或y2>1”的否命题是“若x2＋y2≤2，则x2≤1且y2≤1”．思维升华判断命题真假的策略(1)判断一个命题为真命题，需要推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可．(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．跟踪训练1(1)(2022·安顺模拟)命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的逆否命题是() A．若x，y都是偶数，则x＋y是奇数B．若x，y都不是奇数，则x＋y不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x，y都不是奇数D．若x＋y不是偶数，则x，y不都是奇数答案D解析命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的逆否命题是“若x＋y不是偶数，则x，y不都是奇数”．(2)命题p：若m≤a－2，则m<－1.若p的逆否命题为真命题，则a的取值范围是________．答案(－∞，1)解析依题意，命题p 的逆否命题为真命题，则命题p 为真命题，即“若m ≤a －2，则m <－1”为真命题，则a －2<－1，解得a <1.题型二充分、必要条件的判定例2(1)已知p ：⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，q ：log 2x <0，则p 是q 的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案B解析由⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1知x >0，所以p 对应的x 的范围为(0，＋∞)，由log 2x <0知0<x <1，所以q 对应的x 的范围为(0,1)，显然(0,1)(0，＋∞)，所以p 是q 的必要不充分条件．(2)(2021·全国甲卷)等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n .设甲：q >0，乙：{S n }是递增数列，则()A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B解析当a1<0，q>1时，a n＝a1q n－1<0，此时数列{S n}单调递减，所以甲不是乙的充分条件．当数列{S n}单调递增时，有S n＋1－S n＝a n＋1＝a1q n>0，若a1>0，则q n>0(n∈N*)，即q>0；若a1<0，则q n<0(n∈N*)，不存在．所以甲是乙的必要条件．教师备选在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，则∠B＝90°，即△ABC为直角三角形，若△ABC为直角三角形，推不出∠B＝90°，所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立，综上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．思维升华充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．跟踪训练2(1)“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4.当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2，故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件．(2)(2022·成都模拟)若a，b为非零向量，则“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析因为a⊥b，所以a ·b ＝0，则(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝a 2＋b 2，所以“a ⊥b ”是“(a ＋b )2＝a 2＋b 2”的充分条件；反之，由(a ＋b )2＝a 2＋b 2得a ·b ＝0，所以非零向量a ，b 垂直，“a ⊥b ”是“(a ＋b )2＝a 2＋b 2”的必要条件．故“a ⊥b ”是“(a ＋b )2＝a 2＋b 2”的充要条件．题型三充分、必要条件的应用例3已知集合A ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，求m 的取值范围．解由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，∴A ＝{x |－2≤x ≤10}．由x ∈A 是x ∈B 的必要条件，知B ⊆A .则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，∴0≤m ≤3.1＋m ≤10，∴当0≤m ≤3时，x ∈A 是x ∈B 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0,3]．延伸探究本例中，若把“x ∈A 是x ∈B 的必要条件”改为“x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件”，求m 的取值范围．解∵x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，∴A B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥10，解得m ≥9，故m 的取值范围是[9，＋∞)．教师备选(2022·泰安检测)已知p ：x ≥a ，q ：|x ＋2a |<3，且p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是()A ．(－∞，－1]B ．(－∞，－1)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)答案A解析因为q ：|x ＋2a |<3，所以q ：－2a －3<x <－2a ＋3，记A ＝{x |－2a －3<x <－2a ＋3}，p ：x ≥a ，记为B ＝{x |x ≥a }．因为p 是q 的必要不充分条件，所以A B ，所以a ≤－2a －3，解得a ≤－1.思维升华求参数问题的解题策略(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．跟踪训练3(1)使2x ≥1成立的一个充分不必要条件是()A ．1<x <3B ．0<x <2C ．x <2D ．0<x ≤2答案B解析由2x ≥1得0<x ≤2，依题意由选项组成的集合是(0,2]的真子集，故选B.(2)若不等式(x －a )2<1成立的充分不必要条件是1<x <2，则实数a 的取值范围是________．答案[1,2]解析由(x －a )2<1得a －1<x <a ＋1，因为1<x <2是不等式(x －a )2<1成立的充分不必要条件，所以满足⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤1，a ＋1≥2且等号不能同时取到，解得1≤a≤2.课时精练1．(2022·韩城模拟)设p：2<x<3，q：|x－2|<1，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析解不等式|x－2|<1得－1<x－2<1，解得1<x<3，因为{x|2<x<3}{x|1<x<3}，因此p是q的充分不必要条件．2．(2022·马鞍山模拟)“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是() A．若x，y∈R，x，y全不为0，则x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全为0，则x2＋y2≠0答案C解析根据命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，可以写出“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是“若x，y∈R，x，y 不全为0，则x2＋y2≠0”．3．(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由a·c＝b·c，得到(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．4．已知a，b，c，d是实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当a＝b＝c＝d＝0时，ad＝bc，但a，b，c，d不成等比数列，当a，b，c，d成等比数列时，ad＝bc，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．5．(2022·太原模拟)下列四个命题：①“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的逆否命题；③“若ac＝cb，则a＝b”的逆命题；④“若a＝b，则a2＝b2”的否命题．其中是真命题的为()A．①④B．②③C．①③D．②④答案C解析①“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”的逆命题是“在△ABC中，若∠C>∠B，则AB>AC”，是真命题；②“若ab＝0，则a＝0”是假命题，所以其逆否命题也是假命题；③“若ac＝cb，则a＝b”的逆命题是“若a＝b，则ac＝cb”，是真命题；④“若a＝b，则a2＝b2”的否命题是“若a≠b，则a2≠b2”，是假命题．6．(2022·青岛模拟)“∀x>0，a≤x＋4x＋2”的充要条件是()A．a>2B．a≥2 C．a<2D．a≤2 答案D解析因为x>0，所以x＋4x＋2＝x＋2＋4x＋2－2≥2(x＋2)×4x＋2－2＝2，当且仅当x ＋2＝4x ＋2，即x ＝0时等号成立，因为x >0，所以x ＋4x ＋2>2，所以“∀x >0，a ≤x ＋4x ＋2”的充要条件是a ≤2. 7．已知命题“若m －1<x <m ＋1，则1<x <2”的逆命题是真命题，则m 的取值范围是()A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]答案D解析命题的逆命题“若1<x <2，则m －1<x <m ＋1”成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥2，m －1≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1，m ≤2，得1≤m ≤2，即实数m 的取值范围是[1,2]．8．(2022·厦门模拟)已知命题p ：x <2m ＋1，q ：x 2－5x ＋6<0，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为()A ．m >12B ．m ≥12C ．m >1D ．m ≥1答案D解析∵命题p ：x <2m ＋1，q ：x 2－5x ＋6<0，即2<x <3，p 是q 的必要不充分条件，∴(2,3)(－∞，2m ＋1)，∴2m ＋1≥3，解得m ≥1.实数m 的取值范围为m ≥1.9．(2022·延边模拟)若“方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a 的取值范围是________．答案a <98且a ≠0 解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(－3)2－8a >0，a ≠0，解得a <98且a ≠0. 10．(2022·衡阳模拟)使得“2x >4x ”成立的一个充分条件是________．答案x <－1(答案不唯一)解析由于4x ＝22x ，故2x >22x 等价于x >2x ，解得x <0，使得“2x >4x ”成立的一个充分条件只需为集合{x |x <0}的子集即可．11．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝a 2(a >0)有公共点的充要条件是________．答案a ∈[1，＋∞)解析直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，依题意知点(0,1)在圆x2＋y2＝a2内部(包含边界)，∴a2≥1.又a>0，∴a≥1.12．给出下列四个命题：①命题“在△ABC中，sin B>sin C是B>C的充要条件”；②“若数列{a n}是等比数列，则a22＝a1a3”的否命题；③已知a，b是非零向量，“若a·b>0，则a与b的夹角为锐角”的逆命题；④命题“直线l与平面α垂直的充要条件是l与平面α内的两条直线垂直．”其中真命题是________．(填序号)答案①③解析对于①，在△ABC中，由正弦定理得sin B>sin C⇔b>c⇔B>C，①是真命题；②“若数列{a n}是等比数列，则a22＝a1a3”的否命题是“若数列{a n}不是等比数列，则a22≠a1a3”，取a n＝0，可知②是假命题；③已知a，b是非零向量，“若a·b>0，则a与b的夹角为锐角”的逆命题“若a与b的夹角为锐角，则a·b>0”为真命题；④直线l与平面α内的两条直线垂直是直线l与平面α垂直的必要不充分条件，④是假命题．13．设集合A ＝{x |－2－a <x <a ，a >0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若p 和q 中有且只有一个为真命题，则实数a 的取值范围是()A ．0<a <1或a ≥2B ．0<a <1或a >2C ．1<a ≤2D ．1≤a ≤2答案C解析若p 和q 中有且只有一个为真命题，则有p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧ －2－a <1<a ≤2，a >0，解得1<a ≤2；当p 假q 真时，则⎩⎪⎨⎪⎧1≤－2－a <2<a ，a >0，无解，综上，1<a ≤2.14．若“x 2－4x ＋3<0”是“x 2－mx ＋4<0”的充分条件，则实数m 的取值范围为________．答案m ≥5解析依题意有x 2－4x ＋3<0⇒1<x <3，x 2－mx ＋4<0⇒mx >x 2＋4，∵1<x <3，∴m >x ＋4x ，设f (x )＝x ＋4x (1<x <3)，则函数f (x )在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增，∴f (1)＝5，f (2)＝4，f (3)＝133，因此函数f (x )＝x ＋4x (1<x <3)的值域为[4,5)，∵“x 2－4x ＋3<0”是“x 2－mx ＋4<0”的充分条件，∴m ≥5.15．若“x >1”是“不等式2x >a －x 成立”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是()A ．a >3B ．a <3C ．a >4D ．a <4答案A解析若2x >a －x ，即2x ＋x >a .设f (x )＝2x ＋x ，则函数f (x )为增函数．由题意知“2x ＋x >a 成立，即f (x )>a 成立”能得到“x >1”，反之不成立．∵当x >1时，f (x )>3，∴a >3.16．已知r >0，x ，y ∈R ，p ：|x |＋|y |2≤1，q ：x 2＋y 2≤r 2，若p 是q 的必要不充分条件，则实数r 的取值范围是________．答案⎝⎛⎦⎥⎤0，255 解析画出|x |＋|y |2≤1表示的平面区域(图略)，由图可得p 对应的平面区域是一个菱形及其内部，当x >0，y >0时，可得菱形的一边所在的直线的方程为x ＋y 2＝1，即2x ＋y －2＝0.由p 是q 的必要不充分条件，可得圆x 2＋y 2＝r 2的圆心(0,0)到直线2x ＋y －2＝0的距离d＝222＋1＝255≥r ，又r >0，所以实数r 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，255.。

2024年高考评析-新结构,新思想,新导向

新结构，新思想，新教学——2024年高考数学试题评析主要内容1.“三新”背景下的高考改革2.减量增质的新高考试题分析3.考生主观题答题的情况分析4.试题对未来数学教学的启示1.“三新”背景下的高考改革•新课标2017年修订版：内容领域，核心素养，学业质量要求，命题建议，教学评等。

（附录有多个考查核心素养的案例）•新教材“主线-主题一单元一核心内容”：预备知识、函数主线、几何与代数、概率与统计、数学建模与探究、数学文化•新高考依据《课标》、无考纲、《高考评价体系》三新新高考新教材新课标•新高考命题的演变•情境化•新题型2020年•考本质•重探究2021年•强运算•用结论2022年•回教材•导衔接2023年•2020年•情境丰富；•阅读量大；•题型较多；•难度较大。

•2021年•强调数学本质；•重视数学探究。

•2022年•运算要求较高；•多次运用结论。

•2023年•回归教材•教考衔接•演变的特点（1）打破常规，敢于尝试（2020）文理不分科，情境化试题，增多选题，结构不良问题，等。

（2）稳中求变，重视本质（2021）稳定题型，情境简化，强调探究，重视数学本质。

（3）运算繁杂，回调过猛（2022）运算技巧性强，过多二级结论，分析思想，代数思维。

（4）简单回归，思维加大（2023）基础题目增多，考查概念和原理，注重数学思维过程。

2020创新2021调整2022挑战2023思维2024再创新九省联考2024省一模•新高考命题就是要优化情境设计，增强试题开放性、灵活性，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象。

•高考数学就是要发挥数学学科特点，以测试数学综合能力、发展数学核心素养为目标，通过创新试卷结构与试题形式，创新试题形式，加强情境设计，注重联系社会生活实际，增加综合性、开放性、应用性、探究性试题。

•考题的方向既清晰又模糊清晰的要按照“九省联考”的模式，题量减少，难度加大；模糊的是，难度究竟有多大？特别是最后的压轴，将是怎样的“大咖”？•复习的策略随之如何改变基础题，达到怎样的基础性？中档题又有多少？如何应对摸不着边际的“压轴题”？2. 减量增质的新高考试题分析•教育部考试院三考：“考主干、考能力、考素养”三重：“重思维、重创新、重应用”三突出：考查思维过程、思维方法和创新能力•关于试题的相关数据（1）考查内容的分布表 1 2024年与2023年新高考数学I 卷试卷考查内容与分值分布年份函数与导数解析几何三角立体几何概率统计数列集合复数向量计数原理2024462223201283556 202327272022171755555101520253035404550函数与导数解析几何三角立体几何概率统计数列集合复数向量计数原理知识点内容2024年2023年•函数与导数、几何、三角、概率统计是此次考查的主干内容, 分值在111分左右.•尤其在几何方面, 解析几何和立体几何分别占22分和20分, 如果将解三角形也归入几何领域, 那么分值达到了65分, 占比接近全卷的十分之三.•与2023年高考试题相比较, 函数与导数的占比从18%提升到30.7%, 函数与导数在单项选择题、多项选择题、填空题以及简答题四种类型的题目都有所考查, 题量分别为3、2、1、1, 考查的内容包括幂函数、分段函数单调性、指对函数的概念与性质、二次函数的单调性、抽象函数的单调性、三次函数的极值与最值和单调性、切线方程、函数的奇偶性及对称性等。

高考数学试卷知识点归纳

高考数学试卷知识点归纳高考数学试卷作为考生综合学科素养的重要考察内容，在考试中起着举足轻重的作用。

数学试卷的结构和题型多变，但是一般都会覆盖到高中数学课程的各个重点知识点。

为了方便考生复习和备考，下面将对高考数学试卷中的主要知识点进行归纳和总结。

一、函数与方程函数与方程是数学学科中的核心内容，也是高考数学试卷中常见的题型。

其中包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见的函数类型。

在解析几何中，也有直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等图形的方程。

考生需要熟练掌握这些函数和方程的性质、变换和应用。

二、平面几何平面几何是数学的基础和核心内容之一。

主要包括点、直线、角、三角形、四边形、多边形、圆等基本图形的性质和相关知识。

在高考数学试卷中，往往会涉及到几何证明和几何推理。

因此，考生需要熟练掌握平面几何中的常见定理和证明方法，同时可以通过画图辅助解题。

三、空间几何空间几何是平面几何的延伸和拓展，它包括了立体图形的性质和相关知识。

在高考数学试卷中，空间几何往往涉及到立体图形的计算和证明。

常见的空间几何知识点包括立体的表面积和体积计算，平行四边形、四面体、圆柱体、圆锥体、正方体等图形的性质和计算。

四、概率与统计概率与统计是数学学科中的重要分支，也是高考数学试卷中常见的题型。

在概率方面，考生需要熟练掌握基本的概念、计算方法和应用题的解题思路。

在统计方面，考生需要了解数据的收集与整理、频数分布表与频率分布图、均值、中位数、众数等统计指标的计算和分析。

五、数列与数论数列与数论作为高中数学的高级内容，也是高考数学试卷中的考点之一。

数列包括等差数列、等比数列、递推数列等常见的数列类型。

考生需要熟练掌握数列的概念、性质和计算方法，同时可以通过递推公式、通项公式和递归算法解题。

数论则涉及到整数的性质和相关知识，包括最大公约数、最小公倍数、质数、素数等。

六、解析几何解析几何是数学的高深内容，也是高考数学试卷中较难的考点之一。

新课标高考数学科命题思路

新课标高考数学科命题思路数学科的高考命题，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的命题原则，确立以能力立意命题的指导思想.在试题命制和试卷结构上会有如下特点：一是注重对数学思想和数学方法的考查，增加能力型和应用性的试题；二是融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素质；三是在兼顾试题的基础性、综合性、实践性的同时，重视试题的层次性，合理调控试题的难度，坚持多角度、多层次的考查，充分发挥数学科高考的区分、选拔功能，从而对高中数学教学起到积极的导向作用.[命题思路一]注重对基础知识的考查数学知识是命题的基础和载体.随着数学教育改革的发展，高考数学科考试对数学基础知识进行了重新认识和定位——减少了对单纯知识、公式（如三角公式）的记忆要求，降低了对运算（如指数、对数、幂的运算，复数的概念和运算）复杂性、技巧性的要求；知识作用的重新定位，就是将考试的内容更多的指向有能力价值和实践价值的数学基础知识.现代脑科学研究表明，人脑系统是非加和性的，不能把系统简单地视为其构成部分的叠加——这意味着通过把各数学知识点叠加起来进行测试的结果作为学生的数学知识和数学能力的衡量并不科学.数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系——高考命题就是从本质上抓住这些联系，通过分类、梳理、综合，来构建数学高考试题的框架结构.另一方面，对于支撑数学学科知识体系的重点知识，在高考试题中将保持较高的比例（80%左右），从而构成高考数学试题的主体.但是，高考命题又不刻意追求知识的覆盖面，而是从数学学科的整体高度、思维价值高度设计命题.[命题思路二]多角度、多层次地考查能力高考《考试大纲》要求：“考查基础知识的同时，注重考查能力.”按照这一要求，数学高考的命题，将“以能力立意”为命题指导思想.在试题命制和试卷结构中，体现数学试题的四个鲜明特点——“概念性强；思辨性全；量化突出；解法多样”.“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握数学学科的整体意义，用统一的数学思想组织试题的材料，侧重考查考生对知识的理解和应用——尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生个体对知识的迁移能力，从而检测出考生个体数学思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.高考数学试题考查的数学能力包括：（1）数学思维能力：演绎推理，归纳推理，直觉思维能力和运用数学语言的能力；（2）数学运算能力：即思维能力与运算技能的有机结合；（3）空间想象能力：视图与作图，图像与概念的结合，图像的正确处理；（4）实践能力：运用数学知识和数学思想方法观察、分析、解决实际问题；（5）创新意识：具有创新性质的思维活动。

数学高考命题知识点

数学高考命题知识点数学高考是每个高中生所必须面对的一场考试，而在高考中，数学科目通常是所有科目中的难点之一。

为了能够顺利通过数学高考，了解并掌握命题的知识点尤为重要。

本文将介绍数学高考中常见的命题知识点，希望对广大考生有所帮助。

一、函数与方程在数学高考中，函数与方程是一个非常重要的知识点。

其中，函数的定义、性质和图像是必须要掌握的内容。

此外，对于各类常见函数的性质和变换规律，也需要有一定的了解。

对于方程来说，掌握解方程的基本方法，并能够灵活运用这些方法来解决实际问题，是数学高考中的重点。

二、数列与数列的求和数列与数列的求和也是数学高考中的常见知识点。

在这部分内容中，掌握数列的概念、性质和递推关系式是非常重要的。

对于等差数列和等比数列来说，还要能够灵活运用常用公式来求解相关问题。

此外，在数列求和方面，熟悉常见的求和公式和求和方法，能够快速准确地求得数列的和，也是必须要掌握的技能。

三、平面向量与解析几何在立体几何中，平面向量与解析几何是数学高考中常见的知识点。

掌握平面向量的基本概念、运算法则以及平面向量与平面几何之间的关系是非常重要的。

对于解析几何来说，需要了解平面方程和直线方程的求解方法，掌握直线与平面的位置关系以及直线与直线的位置关系。

熟悉这些知识点，能够准确地描述和分析几何图形，解决与之相关的各类问题。

四、概率与统计概率与统计也是数学高考中的重要知识点。

在概率方面，需要了解基本概率模型、事件与样本空间的关系，掌握常见的概率计算方法和概率的性质。

在统计方面，需要了解统计指标的计算方法以及图表的制作与分析。

通过掌握这些知识点，能够准确地描述和分析各类统计数据，并能够运用概率进行问题求解。

总结起来，数学高考的命题内容非常广泛，但是以上所列举的知识点是考生们必须要掌握和熟练运用的。

在备考过程中，考生应该加强对命题知识点的理解和记忆，并通过大量的习题训练来提高解题能力。

只有全面掌握了这些知识点，并能够熟练运用，才能够在数学高考中取得好成绩。

2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析

新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明：新高考数学试卷结构：第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分.第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。

第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。

单项选择题考点分析：多项选择题考点分析：①新高考全国Ⅰ卷与新高考全国Ⅱ卷相同新高考选择题部分分析：①新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由原来的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。

这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可以得3分，在一定程度上保证了得分率。

②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。

在多项选择题上，前两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑战性。

过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一定的难度、③新高考数学试卷的第4题，第6题和第12题都体现了创新性。

第4题，以古代知识为背景，考察同学们的立体几何知识，这体现了数学考试的价值观导向。

弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。

近年来，对于这类题目也是屡见不鲜，平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作，如《九章算术》，《孙子算经》等等，通过对这些著作的了解，再遇到这类题目时，在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。

第6题则体现了聚焦民生，关注社会热点。

高中数学命题知识点总结

高中数学命题知识点总结高中数学是学生学习过程中的一门重要学科，也是学生升学考试中的必考科目之一。

在高中数学学习中，命题是学生们接触最多的内容之一，也是考试中的重要部分。

因此，对于高中数学命题知识点的掌握是非常重要的。

接下来，我将对高中数学命题知识点进行总结，希望能够帮助学生们更好地备战高考。

首先，我们来看一下高中数学命题的类型。

高中数学命题主要包括选择题、填空题、解答题和证明题。

其中，选择题和填空题主要考察学生对知识点的掌握程度，解答题和证明题则更注重学生的综合运用能力和思维能力。

因此，在备考高考时，学生们需要全面掌握各种类型的命题知识点。

其次，我们来看一下高中数学命题中的知识点。

高中数学的知识点包括代数、几何、数学分析等内容。

在代数部分，学生们需要掌握多项式、函数、方程、不等式等知识点，同时还要熟练运用因式分解、配方法、求解方法等技巧。

在几何部分，学生们需要掌握平面几何和立体几何的知识，包括直线、圆、三角形、四边形、圆锥曲线等内容。

在数学分析部分，学生们需要掌握函数的极限、导数、积分等知识，同时还要能够运用这些知识解决实际问题。

除了以上内容，高中数学命题还涉及到数学建模、数学思维能力、数学推理能力等方面。

在备考高考时，学生们需要注重培养自己的数学思维能力和解决问题的能力，这样才能更好地应对各种类型的命题。

总的来说，高中数学命题知识点的总结涉及到了多个方面的内容，学生们在备考高考时需要全面掌握各种类型的命题知识点，并且注重培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。

希望通过本文的总结，能够帮助学生们更好地备战高考，取得优异的成绩。

高考数学每个题对应的知识点

高考数学每个题对应的知识点高考数学作为高中阶段最重要的科目之一，重要性不言而喻。

在备考过程中，掌握每个考点的知识非常重要，因为高考数学试题往往以知识点为基础来设计和构建。

因此，熟悉每个题目对应的知识点将有助于我们更好地理解和解答试题。

本文将对高考数学中常见试题的知识点进行分析和总结。

一. 函数与方程在高考数学中，函数与方程是一个重要的知识点。

该部分主要包括数与代数、函数的概念与性质、一次函数与二次函数、指数与对数函数等内容。

试题类型主要有方程求解、函数性质分析等。

例如，常见的一元一次方程与一元二次方程的求解问题，需要熟悉二次函数的图像、根的判别式及其性质等知识。

二. 空间与解析几何空间与解析几何也是高考数学中的重点内容。

涉及到空间中的平面与直线、几何向量和参数方程等。

应熟练掌握点、向量、平面、直线的性质以及它们之间的相互关系。

在备考过程中，需要通过大量的练习题来巩固和提高对空间与解析几何知识的掌握。

三. 三角函数与复数三角函数与复数也是高考数学中的重要考点。

主要包括三角函数的定义与性质、三角恒等变换、三角方程等内容。

要熟悉正弦定理、余弦定理、解三角形等概念和方法。

复数的概念与运算也是该部分的重点，要了解复数的加减、乘除运算法则，复数的共轭和模等概念。

四. 概率与统计概率与统计也是高考数学中不可或缺的部分。

该部分主要包括事件与概率、随机变量与分布律、统计图和统计量等内容。

考生需要掌握概率的基本概念和性质，了解随机变量的定义、概率分布律以及统计图和统计量的计算方法。

五. 导数与微分导数与微分也是高考数学的重要内容。

包括导数的概念与性质、函数的凹凸性、极值与最值等。

考生需要熟悉求导法则、求导公式等，并能够灵活运用到题目中去。

此外，微分的概念和性质也需要掌握。

六. 积分与定积分积分与定积分作为高考数学的重难点内容，需要考生将微积分的知识与技巧运用到解题过程中。

主要包括积分的概念和性质、定积分的计算、曲线的长度与面积等。

2024高考数学知识点归纳总结

2024高考数学知识点归纳总结一、集合与常用逻辑用语。

1. 集合。

- 集合的概念：元素与集合的关系（属于、不属于），集合的表示方法（列举法、描述法、韦恩图）。

- 集合间的关系：子集（包含、真包含）、相等集合的判定与性质。

- 集合的运算：交集、并集、补集的定义、性质和运算规则。

例如：A∩ B = {xx∈ A且x∈ B}，A∪ B={xx∈ A或x∈ B}，∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）。

2. 常用逻辑用语。

- 命题：命题的概念（能判断真假的陈述句），命题的真假性判断。

- 四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的相互关系（互为逆否命题同真同假）。

- 充分条件与必要条件：若pRightarrow q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pLeftrightarrow q，则p是q的充要条件。

- 逻辑联结词：“且”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）的含义和真假判断规则。

例如：p∧ q为真当且仅当p真且q真；p∨ q为真当且仅当p真或q真；¬ p 的真假与p相反。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 函数的定义：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y = f(x)和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数。

- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

定义域是自变量x的取值范围；值域是函数值y = f(x)的取值集合；同一函数的判定（定义域和对应关系相同）。

2. 函数的性质。

- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1 < x_2时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。

判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。

- 奇偶性：对于函数y = f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)（或f(-x)=f(x)），那么函数y = f(x)是奇函数（或偶函数）。

高考数学知识点总结及解题思路

①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A ； ②空集是任何集合的子集，记为 A ；
③空集是任何非空集合的真子集；如果 A B ，同时 B A，那么 A = B. 如果 A B，B C，那么A C . [注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（×）（例：S=N； A= N ，则 CsA= {0}） ③空集的补集是全集.
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④若集合 A=集合 B，则 CBA= ，CAB = CS（CAB）=D 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集.
（注：CAB = ）.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
交换律： A B B A; A B B A.
结合律: ( A B) C A (B C);( A B) C A (B C)
分配律:. A (B C) ( A B) ( A C); A (B C) ( A B) ( A C)
0-1 律： A , A A,U A A,U A U
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等幂律： A A A, A A A.
求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U
反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 6. 有限集的元素个数定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card( A)规定 card(φ) =0.
§01. 集合与简易逻辑知识要点
一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

全国卷高考数学题六大主干知识解析

2 又由于a1 1, a1a2 S1 1, 可得a2 1.由(1)知, a3 1.
.
故 2 2, 即 4.此时数列{an }为公差为2的等差数列.
典型错误：
（1）由特殊值算得 =4，但不能推广到一般情况，导致失分； 2 具体数列，说明学生对题意不理解（不理解如何证明存在性问题）， 10分率达25.7%，大多是此类错误；
(14年理17）已知数列 : {an }的前n项和为S n , a1 1, an 0, an an 1 S n 1, 其中为常数.(1)证明 : an 2 an ; (2)是否存在 , 使得{an }为等差数列 ? 并说明理由. 解 : (1)解法1: 由题设, an an 1 S n 1, an 1 an 2 S n 1 1. 两式相减得an 1 (an 2 an ) an 1 . 由于an 1 0, 所以an 2 an .
(2)解法1: 由题设, a1 1, a1 a2 S1 1, 可得a2 1.由(1)知, a3 1.令2a2 a1 a3 , 解得 4.故an 2 an 4.由此可得 : 数列{a2 n -1 }是首项为1, 公差为4的等差数列, a2 n 1 4n 3; 数列{a2 n }是首项为3, 公差为4的等差数列, a2 n 4n 1. 所以, an 2n 1, an 1 an 2. 因此存在 4, 使得数列{an }为公差为2的等差数列.
2 主要问题：（1）运算失误；（2）基本概念理解错误，更不能融会贯通；（3）题意理解错误，第二问错用第一问条件。
六大主干知识。数列 2014年 2015年 2016年 2017年 4. 等差数列 17. 递推公式、 17. 求通 3.等差数列两等差数列判断等比数列 12.等比数列项、裂项 15. 个求各意识 1大—10-12分 2小或

高考数学考点解析及分值分布

高考数学考点解析及分值分布1．集合与简易逻辑..分值在5～10分左右一道或两道选择题;考查的重点是抽象思维能力;主要考查集合与集合的运算关系;将加强对集合的计算与化简的考查;并有可能从有限集合向无限集合发展..简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别..2．函数与导数;函数是高中数学的主要内容;它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起;是中学数学全部内容的主线..在高考中;至少三个小题一个大题;分值在３０分左右..以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图象的变换平移、伸缩、对称变换、四性问题单调性、奇偶性、周期性、对称性、反函数问题常常是选择题、填空题考查的主要内容;其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势..函数与导数的结合是高考的热点题型;文科以三次或四次函数为命题载体;理科以生成性函数对数函数、指数函数及分式函数为命题载体;以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件;与不等式、数列综合成题;是解答题试题的主要特点..3．不等式;一般不会单独命题;会在其他题型中“隐蔽”出现;分值一般在10左右..不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中;不等式重点考五种题型：解不等式组；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题..选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式..解答题会与其它知识的交汇中考查;如含参量不等式的解法确定取值范围、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等..4．数列：数列是高中数学的重要内容;又是初等数学与高等数学的重要衔接点;所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题;有时还有一个与其它知识的综合题..分值在20分左右;文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主..数列是特殊的函数;而不等式是深刻认识函数与数列的工具;三者综合的求解题与求证题是对基础知识和基础能力的双重检验;是高考命题的新热点.. 5．三角函数：分值在20分左右两小一大..三角函数考题大致为以下几类：一是三角函数的恒等变形;即应用同角变换和诱导公式;两角和差公式;二倍角公式;求三角函数值及化简、证明等问题；二是三角函数的图象和性质;即图像的平移、伸缩变换与对称变换、画图与视图;与单调性、周期性和对称性、最值有关的问题；三是三角形中的三角问题．高考对这部分内容的命题有如下趋势：⑴降低了对三角变形的要求;加强了对三角函数的图象和性质的考察．⑵多是基础题;难度属中档偏易．⑶强调三角函数的工具性;加强了三角函数与其他知识的综合;如与向量知识、三角形问题、解析几何、立体几何的综合..以三角形为载体;以三角函数为核心;以正余弦公式为主体;考查三角变换及其应用的能力;已成为考试热点..6．向量：分值在10分左右;一般有一道小题的纯向量题;另外在函数、三角、解析几何与立体几何中均可能结合出题..向量是新增的重点内容;它融代数特征和几何特征于一体;能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触..在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势;向量作为代数与几何的纽带;理应发挥其坐标运算与动点轨迹、曲线方程等综合方面的工具性功能;因此加大对向量的考查力度;充分体现向量的工具价值和思维价值;应该是今后高考命题的发展趋势..向量和平面几何的结合是高考选择、填空题的命题亮点;向量不再停留在问题的直接表达水平上;而与解析几何、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势;会逐渐增加其综合程度..7．立体几何：分值在22分左右两小一大;两小题以基本位置关系的判定与柱、锥、球的角、距离、体积计算为主;一大题以证明空间线面的位置关系和有关数量关系计算为主;诸如空间线面平行、垂直的判定与证明;线面角和距离的计算..试题的命制载体可能趋向于不规则几何体;但仍以“方便建系”为原则..8．解析几何：课本第七章直线与圆的方程、第八章圆锥曲线统称为解析几何;高考对解析几何的考查一般是三个小题一个大题;所占分值约３０分..其规律是线性规划、直线与圆各一个小题;涉及圆锥曲线的图形、定义或简单几何性质的问题一个小题;直线与圆锥曲线的综合问题一个大题..解析几何的重点仍然是圆锥曲线的性质;包括：直线的倾斜角、斜率、距离、平行垂直、点对称、直线对称、线性规划有关问题等等..直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题;仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点..坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来..相关交汇试题应运而生;涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点..9．排列、组合、二项式定理、概率统计：分值在22分左右两小一大;排列组合与二项式定理一般各一个小题;大题理科以概率统计、文科以求概率的应用题为主;分值超过其所占课时的比重..这部分考查内容包括：二项式定理及运用；排列与组合；概率与统计..在解答题中;排列、组合与概率是重点..其考查方式以排列组合为基础;着重考查学生应用概率知识解决实际问题的能力..理科考查重点为随机变量的分布列及数学期望；文科以等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率求法为主..特别要引起注意是以“正态分布”相关内容为题材;文科卷以“抽样”相关内容为题材设计试题。

高考数学六大必考题型及注意问题,你学会了吗

高考数学试卷如何获得解题密码得高分?历届高考卷的启发参考公式、问题关联、括号1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向;2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。

如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。

当然，我们也要考虑结论的独立性;3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键。

答题策略选择先易后难、选择题解答1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。

一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。

当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。

一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答;2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。

切记不要“小题大做”。

注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。

虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。

多写不会扣分，写了就可能得分。

答题思想方法每个知识点具体策略1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;14.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;15.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;16.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;17.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;18.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;19.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

高考数学备考：七大主干知识详解

2019年高考数学备考：七大主干学问详解高考数学中有函数、数列、三角函数、平面对量、不等式、立体几何等九大章节，高考数学试卷一般有选择，填空、和解答三大部分。

闯过选择填空题的基础关须要全面全力夯实基础，切实驾驭选择填空题的解题规律，确保基础部分得满分，也就是把该得的分数的确拿到手。

否则在高考中很难越过一百分。

解答题部分主要考查七大主干学问：第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

其次，平面对量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础学问的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是胜利解题的关键。

针对数学高考强调对基础学问与基本技能的考查我们肯定要全面、系统地复习中学数学的基础学问，正确理解基本概念，正确驾驭定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学学问在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学学问相结合。

对数学实力的考查，强调“以实力立意”，就是以数学学问为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对学问的理解和应用，尤其是综合和敏捷的应用，全部数学考试最终落在解题上。

考纲对数学思维实力、运算实力、空间想象实力以及实践实力和创新意识都提出了非常明确的考查要求，而解题训练是提高实力的必要途径，所以高考复习必需把解题训练落到实处。

训练的内容必需依据考纲的要求细心选题，始终紧扣基础学问，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的相识，真正做到解一题，会一类。

高考数学试卷题型重点剖析

高考数学试卷题型重点剖析高考数学考试一直是众多学生们最为关注的考试之一。

数学成绩的好坏常常决定了一个学生的大学录取和未来的发展方向。

而数学试卷的题型也一直是很多学生们所关注的焦点。

下面本文将剖析一下高考数学试卷中的题型重点，希望对广大学生们有所帮助。

一、选择题高考数学试卷中，选择题是必考题型之一，也是分值最高的题型。

在选择题中，解题思路和技巧对于考生来说非常重要。

在进行选择题时，考生需要注意以下几点：1.考虑选项：在做选择题时，考生可以通过观察选项的关系，轻松判断出正确答案。

例如，某道选择题中，有两个选项十分相似，但只有一个选项是正确的，考生可以通过比较选项中的字母、数字等内容，判断出正确选项。

2.多走捷径：有些选择项需要进行大量计算才能得到正确答案，而有些选择项则可以通过运用一些简单的规律来快速得到答案。

例如，当某个选项的数值出现0或9时，往往意味着这个选项是正确的。

3.多练习：练习可以帮助考生更好地掌握选择题的解题思路和技巧，提高解题速度和准确率。

考生应该多做一些模拟题，模拟真实考试的环境，训练自己的时间管理和应对压力的能力。

二、填空题填空题在高考数学试卷中也是比较常见的题型之一。

做填空题需要注意以下几点：1.简单凑数法：有些填空题的解法非常简单，只需要进行简单的运算即可。

例如，某道填空题中给出了多个数值，考生只需要将这些数值做一个平均数即可得到正确答案。

2.考虑物理意义：有些填空题需要涉及到物理意义的理解。

例如，某道题中需要求出物体的速度和时间，考生应该对物理公式和物理意义有一定的了解，才能准确地进行填空。

3.注意格式：填空题通常需要写出准确的数字或符号，考生应该注意填写正确的格式，避免因格式错误而丢分。

三、解答题解答题是高考数学试卷中比较难的题型。

它要求考生需要独立思考、灵活运用所学知识，重点在于解决问题的能力。

解答题的做题方法如下：1.明确答题要求：考生需要认真阅读题目，并明确答题要求，确定自己需要计算或证明什么内容，有助于更好地组织解题思路。

全国高考卷数学知识点

全国高考卷数学知识点近年来，全国高考数学卷成为考生备战高考的重点和难点之一。

数学是一门既抽象又具体，既灵活又严谨的学科，而高考数学则集中了数学的各个分支和知识点。

下面，我们就来探讨一下。

一、函数与方程函数与方程是数学的基础，也是数学考试中最基础也最重要的知识点之一。

高考数学卷中涉及的函数与方程主要包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

考生需要掌握函数的性质、图像和变换规律，以及解方程和不等式的方法和技巧。

二、几何与三角几何与三角是高考数学卷中的另一个重要知识点。

几何主要包括平面几何和立体几何，而三角则涉及三角函数、三角恒等式等。

考生需要熟悉几何形状的性质和计算方法，同时掌握三角函数的计算和运用。

三、概率与统计概率与统计是现代数学中的重要分支，也是高考数学卷中的重要考点。

概率主要涉及随机事件和概率计算，统计则包括统计数据的收集、整理和分析。

考生需要熟悉概率计算的方法和技巧，同时掌握统计分析的原理和应用。

四、导数与微分导数与微分是高等数学中的基本概念和工具，也是高考数学卷中的重要考点。

考生需要熟悉导数的定义和性质，掌握导数的计算和应用，同时了解微分的概念和微分方程的解法。

五、矩阵与向量矩阵与向量是线性代数中的重要内容，也是高考数学卷中的考点之一。

矩阵主要包括矩阵的运算和特性，向量主要涉及向量的运算和线性相关性。

考生需要熟悉矩阵运算和向量运算的方法，同时理解矩阵和向量在几何和物理中的应用。

六、数列与数集数列与数集也是高考数学卷中的考点之一。

数列主要涉及数列的定义、性质和求和公式，数集则包括数集的分类和性质。

考生需要熟悉数列和数集的基本概念和定理，以及求解数列和数集问题的方法和技巧。

七、解析几何与坐标系解析几何与坐标系是高考数学卷中的重要知识点。

解析几何主要涉及直线、圆、抛物线、椭圆和双曲线等几何图形的性质和计算，坐标系则涉及平面坐标系和空间坐标系的表示和计算。

考生需要熟悉解析几何中的基本概念和计算方法，同时掌握坐标系的表示和转换。