山东省青岛市九年级上学期期末数学试卷
青岛版九年级上学期期末数学测试题及参考答案
青岛版九年级上学期期末数学测试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来并填在第4页的答题栏中，每小题选对得3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是( )俯视图正视图左视图A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 长方体2..顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是A．B．C．D．4. 根据下列表格的对应值：02=++c bx ax 的范围是A ． 3＜x ＜3.23B ． 3.23＜x ＜3.24C ． 3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.26 5. 下列函数中，属于反比例函数的是 A 、3x y = B 、13y x=C 、52y x =-D 、21y x =+ 6. 将方程122=-x x 进行配方，可得 A ．2)1(2=+x B ．5)2(2=-x C ．2)1(2=-x D ．1)1(2=-x7. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形 A 、三条角平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三边的垂直平分线的交点 D 、三条中线的交点9. 一元二次方程2560--=的根是x xA、x1=1，x2=6B、x1=2，x2=3C、x1=1，x2=－6D、x1= －1，x2=610. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致A B C D11. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形12. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90° AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是Array A、AD=DBB、DE=DCC、BC=AED、AD=BC一、选择题（每小题3分，共36分）填写最后结果，每小题填对得3分）13.在“W el i k e m a t h s．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．14.任意写出一个经过一、三象限的反比例函数图象的表达式．15.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有_____________条鱼．16.小明想知道某塔的高度，可是又不能爬上去，便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米，而塔的影子正好为36米，则塔的高度为______米17.某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：．18.菱形的一条对角线长是6cm，周长是20cm，则菱形的面积是 cm2．19. 等腰△ABC一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积；三、解答题（本大题共７小题，满分６３分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20. （本小题满分8分, 每小题答对得４分）解方程：（1）2 x2 + 5 x - 1= 0（2）2(2)-=-x x x21.（本小题满分6分）如图，树、红旗、人在同一直线上。
(名校卷)青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在矩形中，，，AC是对角线，点E在线段BC上，连结AE，将沿AE翻折，使得点B的对应点F恰好落在AC上，点G在射线CD上，连接EG，将沿EG翻折，使得点C的对应点H恰好落在EF所在直线，则线段EG的长度为（）A. B. C. D.2、在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.3、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是A.AD=BDB.AF=BFC.OF=CFD.∠DBC=90°4、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长为10米，斜坡AB的坡度i＝1：，则河堤高BE等于( )米A. B. C.4 D.55、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB= ，BD=5，则OH的长度为（）A. B. C.1 D.6、如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EFD=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P，线段ED与AC交于点M.若AQ=4，PB=18，则MQ的长为（）A. B.5 C.4 D.7、下列几个命题中正确的有（）(1）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似。
A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，⊙O 的半径为6，AB为弦，点 C 为的中点，若∠ABC=30°，则弦 AB 的长为（）A. B.6 C. D.9、已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（）A.15B.12C.9D.610、关于的方程有两个相等的实数根.则反比例函数的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）A. B.π C. D.12、关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且13、已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①= ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.414、如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：315、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y =的图象上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为A.-3B.-C.-6D.-2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是半圆的直径，O是圆心，，则∠ABC＝________°.17、已知（x2+y2+1）2=81,则x2+y2=________18、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab-a，根据这个规则，方程(x-1)*x=0的解为________ ．19、如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为________.20、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC 于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．21、如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD= ，则⊙O的半径长为________．22、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为________．23、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．24、已知一元二次方程x2 －5x－1=0的两根为x1， x2，则x1+x2=________．25、请写一个两根分别是﹣3和2的一元二次方程________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．27、某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查：在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？28、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）29、如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）30、关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及这个方程的根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、A5、D6、B7、B8、D9、A10、A11、A12、D13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
山东省青岛市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省青岛市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）1．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）A．2：1B．1：4C．1：D．1：24．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞15．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝10566．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（）A．B．C．2D．7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c ＝0；④点（3，y1），（﹣2，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2，⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤8．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A 落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为（）A ．2﹣B ．C ．1﹣D ．2﹣二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数464872506500824996 50007根据列表，可以估计出n 的值是 ．10．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为 ．11．将矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，BE 、CF 为折痕，折叠后点A 和点D 都落在点O 处，若△EOF 是等边三角形，则的值为 ．12．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管的长为 ．13．给定一个边长为3的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的2倍，则这个矩形较长边的边长为 ．14．如图，在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 边于G ，AG 的中垂线与CB 的延长线交于E ，与AB 、AC 、DC 分别交于点M ，N ，F ，下列结论：①tan ∠E ＝，②△AGC ≌△EMG ，③四边形AMGN 是菱形，④S △CFN ＝S 四边形AMGN ，其中正确的是 （填序号）．三、作图题（本题满分4分）15．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在第一象限画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标．四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16．（6分）（1）解下列方程：（x+1）（x+2）＝2x+4（2）若抛物线y＝x2+3x+a与x轴有交点，求实数a的取值范围．17．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，c＝7，求出直角三角形的其他元素．18．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．19．（6分）如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝35m．请求出两楼之间的距离AB的长度（结果保留整数）（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）20．（6分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象与直线y＝x交于点D，且反比例函数y＝交BC于点E，AD＝3．（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，请写出△CDE的面积（不需要写解答过程）．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接AF并延长交BC的延长线于N．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．22．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①求出商场每天销售这种文具的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；②求每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；③商场制定了销售计划，规定每天销售量至少是200件，为了保证销售量，销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是多少？23．（8分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．（10分）问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．问题探究：探究一：为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为．组成这个几何体的单位长方体的个数为个．探究二：为了探究有序数组（x ，y ，z ）的几何体的表面积公式S （x ，y ，z ），同学们针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格几何体 有序数组 单位长方体的个数 表面上面积为S 1的个数表面上面积为S 2的个数表面上面积为S 3的个数表面积（1，1，1） 1 2 2 2 2S 1+2S 2+2S 3 （1，2，1） 2 4 2 4 4S 1+2S 2+4S 3 （3，1，1） 3 2 6 6 2S 1+6S 2+6S 3 （2，1，2） 4 4 8 4 4S 1+8S 2+4S 3 （1，5，1） 5 10 2 10 10S 1+2S 2+10S 3（1，2，3）6 ……………………………… 问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S 1的个数是． 表面上面积为S 2的个数是 ；表面上面积为S 3的个数是 ；表面积为 ． 问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x ，y ，z ）的几何体表面积计算公式S （x ，y ，z ）＝ （用x 、y 、z 、S 1、S 2、S 3表示） 探究三：同学们研究了当S 1＝2，S 2＝3，S 3＝4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S （1，1，3）＝38，S （1，3，1）＝42，S＝46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积（3，1，1）就不同．拓展应用：要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）25．（10分）已知：△EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点C 与点E 重合），点B ，C （E ），F 在同一直线上，AB ＝3cm ，BC ＝9cm ，EF ＝8cm ，PE ＝PF ＝5cm ，如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿CB 方向匀速运动，速度为2cm /s ，当点F 与点C 重合时△EFP 停止运动停止．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4），解答下列问题：（1）当0＜t ＜2时，EP 与CD 交于点M ，请用含t 的代数式表示CE ＝ ，CM ＝ ；（2）当2＜t ＜4时，如图③，PF 与CD 交于点N ，设四边形EPNC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）当2＜t ＜4时，且S 四边形EPNC ：S 矩形ABCD ＝1：4时，请求出t 的值；（4）连接BD ，在运动过程中，当BD 与EP 相交时，设交点为O ，当t ＝ 时；O 在∠BAD 的平分线上．（不需要写解答过程）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）1．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．3．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）A．2：1B．1：4C．1：D．1：2【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应周长的比等于相似比是解答此题的关键．4．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝1056【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（）A．B．C．2D．【分析】根据勾股定理得到BC＝＝4，根据余角的性质得到∠ACD＝∠B＝α，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，∴BC＝＝4，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠A+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B＝α，∴cosα＝cos B＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出∠α＝∠B是解题的关键．7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c ＝0；④点（3，y1），（﹣2，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2，⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确，∵﹣＝1，∴2a+b＝0，故②正确，∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，∴当x﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误，∵点（3，y1），（﹣2，y2）都在抛物线上，对称轴为x＝1，∴y1＞y2，故④正确，∵函数图象与x轴的交点没有具体说明交点的坐标，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0不一定成立，故⑤错误，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．8．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A 落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D 2017E 2017到BC 的距离记为h 2018，若h 1＝1，则h 2018的值为（ ）A ．2﹣B ．C ．1﹣D ．2﹣【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA ＝DA '＝DB ，从而可得∠ADA '＝2∠B ，结合折叠的性质可得∠ADA '＝2∠ADE ，可得∠ADE ＝∠B ，继而判断DE ∥BC ，得出DE 是△ABC 的中位线，证得AA 1⊥BC ，得到AA 1＝2，求出h 1＝2﹣1＝1，同理h 2＝2﹣，h 3＝2﹣×＝2﹣，于是经过第n 次操作后得到的折痕D n ﹣1E n ﹣1到BC 的距离h n ＝2﹣，据此可得答案． 【解答】解：连接AA 1．由折叠的性质可得：AA 1⊥DE ，DA ＝DA 1，又∵D 是AB 中点，∴DA ＝DB ，∴DB ＝DA 1，∴∠BA 1D ＝∠B ，∴∠ADA 1＝2∠B ，又∵∠ADA 1＝2∠ADE ，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴AA 1⊥BC ，∴AA 1＝2，∴h1＝2﹣1＝1，同理，h2＝2﹣，h3＝2﹣×＝2﹣…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n＝2﹣．∴h2018＝2﹣，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是n＝10．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴＝0.5，解得：n＝10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．10．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为10%．【分析】设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据该公司三月份与五月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该公司每月的投递总件数的平均增长率为10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为．【分析】由△EOF是等边三角形，可得EF＝OE＝OF，∠OEF＝60°，又由由折叠的性质可得：OE＝AE，OF＝DF，∠AEB＝∠OEB，则可得AD＝3AE，∠AEB＝60°，则可证得AB＝AE，继而求得答案．【解答】解：∵△EOF是等边三角形，∴EF＝OE＝OF，∠OEF＝60°，由折叠的性质可得：OE＝AE，OF＝DF，∠AEB＝∠OEB，∴AD＝3AE，∠AEB＝＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴tan∠AEB＝＝，∴AB＝AE，∴＝．故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．12．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为 2.25m．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x＝0时得的y值即为水管的长．【解答】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a＝﹣．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，则y＝＝2.25．则水管长为2.25m．故答案为：2.25m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．13．给定一个边长为3的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的2倍，则这个矩形较长边的边长为6+3．【分析】设矩形较长边的边长为x（x＞6），则较短边的边长为（3×4﹣x），由矩形的面积公式结合矩形的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设矩形较长边的边长为x（x＞6），则较短边的边长为（3×4﹣x），由题意得：x（3×4﹣x）＝2×3×3，整理得：x2﹣12x+18＝0，解得：x1＝6+3，x2＝6﹣3（不合题意，舍去）．故答案为：6+3．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．如图，在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 边于G ，AG 的中垂线与CB 的延长线交于E ，与AB 、AC 、DC 分别交于点M ，N ，F ，下列结论：①tan ∠E ＝，②△AGC ≌△EMG ，③四边形AMGN 是菱形，④S △CFN ＝S 四边形AMGN ，其中正确的是 ②③④ （填序号）．【分析】在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 边于G ，可得∠BAG ＝∠CAG ＝∠BAC ＝22.5°，∠AGB ＝67.5°，因为AG 的中垂线与CB 的延长线交于E ，可得AM ＝MG ，AN ＝NG ，∠E ＝22.5°，即可判断①错误，证明AM ＝AN ，可得AM ＝GM ＝NG ＝AN ，即四边形AMGN 是菱形，可判断③正确；用“角角边”可证明△AGC ≌△EMG ，可判断②正确；证明意△AMN ∽△CFN ，可得S △CFN ＝2S △AMN ＝S 四边形AMGN ，可判断④正确．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 边于G ，∴∠BAG ＝∠CAG ＝∠BAC ＝22.5°，∵∠ABC ＝90°，∴∠AGB ＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵AG 的中垂线与CB 的延长线交于E ，∴AM ＝MG ，AN ＝NG ，∠E ＝90°﹣∠AGB ＝22.5°，∴tan ∠E ＝错误，即①错误；∵∠AMN ＝∠ANM ＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴AM ＝AN ，∴AM ＝GM ＝NG ＝AN ，∴四边形AMGN 是菱形，即③正确；∵四边形AMGN 是菱形，∴MG ∥AC ，AB ∥NG ，∴∠ACG ＝∠MGE ＝45°，∠NGC ＝∠ABC ＝90°，∴GC ＝GN ＝GM ，∵∠GAC ＝∠E ＝22.5°，∴△AGC ≌△EMG （AAS ），即②正确；由题意△AMN ∽△CFN ， ∴，∴S △CFN ＝2S △AMN ＝S 四边形AMGN ，即④正确． 故答案为：②③④．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．三、作图题（本题满分4分）15．已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣2），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣5）．以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，请在第一象限画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标．【分析】连接AO ，延长AO 到A 1，使得OA 1＝2OA ，同法作出点B 1，C 1即可． 【解答】解：△A 1B 1C 1如图所示，点B 1的坐标为（10，8）．【点评】本题考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16．（6分）（1）解下列方程：（x+1）（x+2）＝2x+4（2）若抛物线y＝x2+3x+a与x轴有交点，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据一元二次方程即可求出答案．（2）根据判别式与0的大小关系即可求出答案．【解答】解：（1）x2+3x+2＝2x+4，x2+x﹣2＝0，x＝1或x＝﹣2；（2）抛物线y＝x2+3x+a与x轴有交点，∴△＝9﹣4a≥0，∴a≤；【点评】本题考查一元二次方程的解法以及抛物线的性质，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及抛物线的性质，本题属于基础题型．17．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，c＝7，求出直角三角形的其他元素．【分析】根据勾股定理可以推出b的值，然后根据三边的关系可以推出∠A，∠B的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，c＝7，a2+b2＝c2，可得b＝7．∴a＝b．∴∠A＝∠B．∵∠A+∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝45°．故这个直角三角形的其他元素为：b＝7，∠A＝45°，∠B＝45°．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和等腰三角形的判定与性质．18．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数为6，所以甲、乙两同学诵读两个不相同材料的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（6分）如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝35m．请求出两楼之间的距离AB的长度（结果保留整数）（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【分析】构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．【解答】解：过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP＝∠PFD＝90°，由题意可知：设AB＝x，在Rt△PCE中，tan32.3°＝，∴PE＝x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°＝，∴PF＝x•tan55.7°，由PF﹣PE＝EF＝CD＝35，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°＝35，解得：x＝42．∴楼间距AB的长度约为42m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．20．（6分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象与直线y＝x交于点D，且反比例函数y＝交BC于点E，AD＝3．（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，请写出△CDE的面积（不需要写解答过程）．【分析】（1）根据AD＝3，得到点D的纵坐标为3，代入y＝x，解之，求得点D的坐标，再代入y＝，得到k的值，即可得到反比例函数的关系式，（2）根据“矩形的面积是24”，结合AD＝3，求得线段AB，线段CD的长度，得到点B，点C＝CE×CD”，代入求值的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的坐标，根据“S△CDE即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：点D的纵坐标为3，把y＝3代入y＝x得：x＝3，解得：x＝4，即点D的坐标为：（4，3），把点D（4，3）代入y＝得：3＝，解得：k＝12，即反比例函数的关系式为：y＝，（2）设线段AB，线段CD的长度为m，根据题意得：3m＝24，解得：m＝8，。
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案(实用)(完美版)
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，则α等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°2、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝4，则m的值为（）A. B. C. D.33、若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2︰1B.1︰2C.4︰1D.1︰44、若一个圆柱的底面半径是1，高是3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（）A.6B.3πC.6πD.12π5、△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°6、已知：∠A为锐角，且cosA≥，则（）A.0°＜∠A≤60°B.60°≤∠A＜90°C.0°＜∠A≤30° D.30°≤∠A＜90°7、方程与方程的所有实数根的和为（）A.3B.5C.－2D.08、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣9、方程x（x-6）=0的根是（）A.x1=0，x2=-6 B.x1=0，x2=6 C.x=6 D.x=010、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A.（x+1）（x+2）=18B.x 2﹣3x+16=0C.（x﹣1）（x﹣2）=18 D.x 2+3x+16=011、如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm12、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且13、圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切14、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=55°，∠APD=80°，则∠B 等于( )A.40°B.45°C.50°D.55°15、在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（）A. B. C. π D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：cos60°+（）0＝________17、如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为________．18、已知x1， x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是________．19、如图半径为6的⊙O中，弦AB=8，则圆心O到AB的距离为________．20、如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是________．21、如图，在半径为3的⊙O中，Q、B、C是⊙O上的三个点，若∠BQC=36°，则劣弧BC的度数是________ ．22、如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k= ________．23、在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝________.24、如图，四边形是三个正方形、________25、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a>2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：4sin45°+3tan230°- .27、如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．28、如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC 于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长.29、如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB 长为半径作⊙D．求证:AC与⊙D相切.30、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以C点为圆心、BC长为半径画圆，请你判断点A与⊙C的位置关系.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、C5、D6、A7、A8、A9、B10、C12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
青岛版九年级上册数学期末测试卷【及含答案】
青岛版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况2、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k＜5B.k＞5C.k≤5，且k≠1D.k＜5，且k≠13、若△ABC∽△DEF ，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°4、如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB. πC.2πD. π5、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A. B. C. D.6、已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根7、如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（）A.20°B.40°C.70°D.80°8、已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A,C,D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是( )A.r＞15B.15＜r＜20C.15＜r＜25D.20＜r＜259、如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°10、如图，在中，，点是的中点，连接，将沿翻折得到与交于点，连接.若，则点到的距离为（）A. B. C. D.11、若方程有两个不等的实数根，则m的取值范围是( )A.m=1B.C. 且D. 且12、方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定13、若两个相似三角形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：1614、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米15、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )A.10πB.4πC.2πD.2二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝________.17、扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为________cm．18、如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为________．19、若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=________.20、已知x1， x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+ 的值为________．21、如图，要使△ABC与△D BA相似，则只需添加一个适当的条件是________ （填一个即可22、如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝________°.23、如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则tan∠ACG=________．24、设x1， x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1,则x 1+x2=________，m=________.25、如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段BD的长．28、如图所示，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点D处看向B，测得仰角，再由D走到处测量，米，测得仰角为，求隧道长.（，，）.29、光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？30、如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、A5、D6、C7、C9、B10、D11、D12、A13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
2022-2023年青岛版初中数学(初三)九年级上册期末考试综合检测试卷及部分答案(三套)
2022-2023年青岛版数学九年级上册期末考试测试卷及答案(一）1.如图，已知点A(0,4)，A(4,0)，点A为线段AA的中点，且AA⊥AA，AA⊥A轴，则点A的坐标为( )A. (4,3)B. (4,2)C. (4,1.5)D. (4,1)2．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝9C．（x﹣2）2＝9D．（x﹣2）2＝21 3．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1B．2C．3D．54．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽P A等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米5．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y＝ax2+c的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣，1），则关于x的不等式ax2+c＞的解集为（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜﹣或x＞0D．﹣＜x＜1 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…下列说法：①abc＞0；②a+b+c＝6；③b2﹣4ac＞0；④当y＜6时，x＜1；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）9．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．11．已知函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），则+的值为．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD ＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．若AC＝8，则线段CF的长为．13．体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．A点距离水平面为米，即OA＝．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝ax2+bx+c（x＞0），该抛物线的顶点是（2，），那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．14．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由个小正方体组成．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）尺规作图：如图，已知∠α和线段a，求作：菱形ABCD，使∠DAB＝∠α，对角线AC＝a．四、解答题：16．（6分）（1）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21（2）计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．17．（6分）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？18．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课45分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为y＝2x+20．（1）根据图中数据，求出CD段双曲线的关系式；（2）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？19．（6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）20．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形．22．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）问题提出：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边分别n等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？【问题探究】要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．为便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（2+1）个．所以如图1，平行四边形共有2×（2+1）+1×（2+1）＝（2+1）（2+1）＝（2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有2个，边长为2的菱形共有12个．所以：如图1，菱形共有22+12＝5＝×2×3×5个．探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（3+2+1）个．（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（3+2+1）个．所以：如图2，平行四边形共有3×（3+2+1）+2×（3+2+1）+1×（3+2+1）＝（3+2+1）（3+2+1）＝（3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：如图2，菱形共有32+22+12＝14＝×3×4×7个．探究三：将一个边长为4的菱形的四条边4等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（4+3+2+1）个．（3）模仿上面的探究，写出图3中第三行探究过程；（4）按照以上规律，第四行平行四边形总共有个．所以：如图3，平行四边形共有个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．所以：如图3，菱形共有42+32+22+12＝30＝×4×5×9个．【问题解决】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是，菱形的个数是（用n表示）．【实际应用】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边都n等分，连接对边对应的等分点，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是225个，则n＝．【拓展延伸】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形的个数之比是135：19时，n 的值＝．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和点Q，连接EF、EP，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）（1）连接DQ，若四边形EQDF为平行四边形，则t的值是；（2）设△EPF的面积为ycm2，求y与t的函数关系式；（3）运动时间t为何值时，EF⊥AC？参考答案：1.略2．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝9C．（x﹣2）2＝9D．（x﹣2）2＝21【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x＝5，∴x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9，故选：B．3．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1B．2C．3D．5【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x＝1．故选：A．4．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽P A等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽P A的长度．【解答】解：∵P A⊥PB，PC＝100米，∠PCA＝35°，∴小河宽P A＝PC tan∠PCA＝100tan35°米．故选：C．5．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（）A．B．C．D．【分析】先在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE＝，再证明△AFE∽△CFB，根据相似三角形对应边成比例得出BF＝BE＝，然后证明△ADF≌△ABF，即可得出DF ＝BF＝．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，∴∠BAE＝90°，AE＝AD＝AB＝1，∴BE＝＝．∵AE∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝＝，∴BF＝2EF，∵BF+EF＝BE，∴BF＝BE＝．在△ADF与△ABF中，，∴△ADF≌△ABF，∴DF＝BF＝．故选：C．7．如图，二次函数y＝ax2+c的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣，1），则关于x的不等式ax2+c＞的解集为（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜﹣或x＞0D．﹣＜x＜1【分析】把点P的纵坐标代入反比例函数解析式求出点P的坐标，再根据函数图象写出抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵点A横坐标为﹣，∴不等式ax2+c＞的解集是x＜﹣或x＞0．故选：C．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…下列说法：①abc＞0；②a+b+c＝6；③b2﹣4ac＞0；④当y＜6时，x＜1；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x＝＝2，∴该函数的顶点坐标是（2，7），有最大值，开口向下，∴a＜0，∵x＝0时，y＝c＝3，∴c＞0，∵﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵图像经过点（1，6），∴a+b+c＝6，故②正确；∵由表格可得，抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；由表格可得，当y＜6时，x＜1，故④正确；∵函数的对称轴为直线x＝2，∴点（0，3）关于对称轴的对称点为（4，3），∴关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．故⑤正确；故选：C．二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）9．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是k≤4．【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝42﹣4k≥0，解得k≤4．故答案为：k≤4．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．11．已知函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），则+的值为﹣．【分析】根据函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），得出ab＝﹣6，a+b ＝1，再把要求的式子进行变形，然后代值计算即可．【解答】解：∵函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），∴b＝﹣，b＝﹣a+1，∴ab＝﹣6，a+b＝1，∴+＝＝﹣；故答案为﹣．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．若AC＝8，则线段CF的长为2．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形OBEC是平行四边形，根据矩形的性质得到OB＝OC，根据菱形的判定定理即可得到平行四边形OBEC是菱形，可得BE＝OC ＝AO，由“AAS”可证△AOF≌△EBF，可得BF＝OF，推出△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CF⊥OB，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∴平行四边形OBEC是菱形；∴OC＝BE＝OA，∵BE∥AC，∴∠OAF＝∠BEF，在△AOF与△EBF中，，∴△AOF≌△EBF（AAS），∴OF＝BF，∵AC＝8，∴BD＝8，∴OC＝OB＝4，∵∠ABD＝30°，∴∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴CF⊥OB，∴CF＝OC＝2．故答案为：2．13．体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．A点距离水平面为米，即OA＝．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝ax2+bx+c（x＞0），该抛物线的顶点是（2，），那么圆形水池的半径至少为 4.5米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．【分析】直接利用顶点式求出二次函数解析式，进而得出a的值，求出答案即可．【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y＝a（x﹣2）2+，当x＝0时，y＝，则＝a（0﹣2）2+，解得：a＝﹣1，故抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+，当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+，解得：x1＝4.5，x2＝﹣0.5，故圆形水池的半径至少为4.5米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．故答案为：4.5．14．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由38个小正方体组成．【分析】由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可．【解答】解：从前往后分层数，如图所示：共有13+6+6+13＝38个，答：这个立体图形由38个小正方体组成．故答案为：38．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）尺规作图：如图，已知∠α和线段a，求作：菱形ABCD，使∠DAB＝∠α，对角线AC＝a．【分析】作∠MAN＝α，作∠MAN的角平分线AP，在射线AP时截取AC＝a，作线段AC 的垂直平分线交AM于D，交AN于B，连接CD，BC，四边形ABCD即为所求作．【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求作．四、解答题：16．（6分）（1）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21（2）计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘方和乘法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝7x﹣21，∴（x﹣3）2﹣7（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣10）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣10＝0，解得x1＝3，x2＝10；（2）原式＝（）2﹣2×﹣×＝3﹣1﹣1＝1．17．（6分）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【分析】（1）根据概率公式可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（3）根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P（蓝色小球）＝；（2）画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）＝＝；（3）∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴＝0.9，解得：x＝6．18．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课45分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x 轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为y＝2x+20．（1）根据图中数据，求出CD段双曲线的关系式；（2）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【分析】（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别求出注意力指数为32时的两个时间，再将两时间之差和20比较，大于20则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）∵AB段的关系式为y＝2x+20，∴当x＝10时，y＝40，∴点B的坐标为（10，40），点C的坐标为（24，40），设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（24，40）代入得，k＝960，∴y＝（x＞24）．（2）令y＝2x+20＝32，∴32＝2x+20，∴x＝6令y＝＝32，∴x＝30，∵30﹣6＝24＞20，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．19．（6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD＝x米．在Rt△ACD中，tan37°＝，则＝，∴AD＝x；在Rt△BCD中，tan48°＝，则＝，∴BD＝x．∵AD+BD＝AB，∴x+x＝74，解得：x＝40，答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．20．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵30×40＝1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]＝1400，解得：x1＝40，x2＝70，∵x＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x＝70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形．【分析】（1）由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可得出BE⊥AC；（2）由直角三角形的性质和三角形中位线定理可得到EG＝EF，根据平行四边形的性质和菱形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝BD，即BD＝2BO，又∵BD＝2BC，∴OB＝BC，又∵点E是OC的中点，∴BE⊥AC；（2）∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AG＝AB，∴又∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴EG＝EF＝AG，EF∥AG，∴四边形AGEF是菱形．22．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据表格中的x、y的值利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由表格数据可推想函数表达式为一次函数，设：函数y与x的表达式为：y＝kx+b，将（30，500），（40，400）代入表达式得：k＝﹣10，b＝800．函数关系式为：y＝﹣10x+800；（2）工艺品每天获得的利润为W元，由题意得：W＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x＝50时，每天获得的利润最大，为9000元．23．（10分）问题提出：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边分别n等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？【问题探究】要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．为便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（2+1）个．所以如图1，平行四边形共有2×（2+1）+1×（2+1）＝（2+1）（2+1）＝（2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有2个，边长为2的菱形共有12个．所以：如图1，菱形共有22+12＝5＝×2×3×5个．探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（3+2+1）个．（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（3+2+1）个．所以：如图2，平行四边形共有3×（3+2+1）+2×（3+2+1）+1×（3+2+1）＝（3+2+1）（3+2+1）＝（3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：如图2，菱形共有32+22+12＝14＝×3×4×7个．探究三：将一个边长为4的菱形的四条边4等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（4+3+2+1）个．（3）模仿上面的探究，写出图3中第三行探究过程；（4）按照以上规律，第四行平行四边形总共有4×（4+3+2+1）个．所以：如图3，平行四边形共有（4+3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．所以：如图3，菱形共有42+32+22+12＝30＝×4×5×9个．【问题解决】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2，菱形的个数是（用n表示）．【实际应用】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边都n等分，连接对边对应的等分点，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是225个，则n＝5．【拓展延伸】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形的个数之比是135：19时，n 的值＝9．【分析】本题是找规律的试题，通过第一行，第二行，第三行，进而推出第四行的规律为4×（4+3+2+1）个，在通过边数得到平行四边形的个数（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2，菱形的个数为，再通过找规律得到其他答案．【解答】解：【问题探究】第三行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第三行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第三行还包括斜边长为3，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（4+3+2+1）个．按照以上规律，第四行平行四边形共有4×（4+3+2+1）个，所以，如图3，平行四边形共有4x（4+3+2+1）+3×（4+3+2+1）+2×（4+3+2+1）+1×（4+3+2+1）＝（4+3+2+1）×（4+3+2+1）＝（4+3+2+1）2个．【问题解决】将一个边长为n（n＞2）的菱形的四条边都几等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形的补剖分的网格中的平行四边形的个数是（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2个，菱形的个数n（n+1）（2n+1）个．根据题意可得，（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2＝225，n+n﹣1+n﹣2+…+1＝15，。
【5套打包】青岛市初三九年级数学上期末考试测试题(解析版)
A．人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5 2．下列计算正确的是（）A．+ ＝B．3 ﹣＝3C．÷2＝D．＝23．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7 B．a＝﹣2 C．a＝1 D．a＝﹣1 4．方程x2＝4x 的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝36.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．77.将函数y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A．（﹣3，2）B．（3，8）C．（1，﹣8）D．（1，2）8．在正方形网格中，△ABC 在网格中的位置如图，则c os B 的值为（）B．C．D．29.河堤横断面如图所示，河堤高B C＝6m，迎水坡A B 的坡比为1：，则A B 的长为（）A．12 m B．4 m C．5 m D．6 m10.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是（）A．B．C．D．11.如图，在R t△ABC 中，∠ACB＝90°，点D，E 分别是A B，BC 的中点，点F是B D 的中点．若AB＝10，则E F＝（）A．2.5 B．3 C．4 D．512.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交C D 于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝13.如图，AB 是圆O 的直径，弦AC，BD 相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，C 是的中点，则t an∠ACD 值是（）A.B．C．D．14.二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO 缩小，则点A的对应点A'的坐标是．16.已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．17.如图，在⊙O 中，半径O C 与弦A N 垂直于点D，且A B＝16，OC＝10，则C D 的长是．18.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19.完成下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）计算：cos60°+ sin45°﹣3tan30°．20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为2 亿元，2017 年利润为2.88 亿元．（1）求该企业从2015 年到2017 年利润的年平均增长率；（2）若2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018 年的利润能否超过3.5 亿元？21.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22.如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC 于点B，底座BC 的长为1 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH 于点E，已知A H HF 长米，HE 长1米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 边的中点，连接EG，HF 交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1 中正方形ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为；（3）现有一个矩形A BCD是自相似图形，其中长A D＝a，宽A B＝b（a＞b）．请从下列A、B 两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD 纵向分割成n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a ＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形A BCD 先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b 的式子表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c 交x 轴于点A，点A 的坐标为（4，0）．（1）用含a 的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6 时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选【解答】解：择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．2.【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2 ，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2 ，所以D选项正确．故选：D．3.【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2 ，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．4.【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0 或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．5.【解答】∵关于x 的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3 或x＝﹣2，故选：A．6.【解答】解：设共有x 个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．7.【解答】解：y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位，得y＝2（x+1﹣2）2﹣3+5，化简，得y＝2（x﹣1）2+2，抛物线的顶点为（1，2），故选：D．8.【解答】解：在直角△ABD 中，BD＝2，AD＝4，则A B＝＝＝2 ，则c os B＝＝＝．故选：A．9.【解答】解：∵BC＝6 米，迎水坡A B 的坡比为1：，∴，解得，AC＝6 ，∴AB＝＝12，故选：A．10【解答】解：∵共6 个数，大于3 的有3 个，∴P（大于3）＝＝；故选：D．11【解答】解：在Rt△ABC 中，∵AD＝BD＝5，∴CD＝AB＝5，∵BF＝DF，BE＝EC，∴EF＝CD＝2.5．故选：A．12【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．13【解答】解：连接AD、BC．∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB 与Rt△BCA 中，AB＝AB，AC＝BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，（HL）∴AD＝BC，＝．故∠BDC＝∠BAC＝∠3＝∠4，△DEC 是等腰三角形，∵∠BEC＝60°是△DEC 的外角，∴∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，∴∠3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．故选：B．14【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y 轴左侧，故a，b 同号，则b ＞0，故反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b 经过第一、二、三象限．故选：C．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．16【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1 或0或．17【解答】解：连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：418【解答】解：要使△ABC 与△ABD 相似，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 等，故答案为：∠ABD＝∠C．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）＝0，则x﹣1∴（x﹣1）＝0 或x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（2）原式＝+ ×﹣3×＝+ ﹣＝1﹣．20【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么2018 年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018 年的利润不能超过3.5 亿元．21【解答】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2 的有2 种结果，所以转出的数字是﹣2 的概率为＝ ；（2）列表如下：由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝ ．22【解答】解：（1）在 R t △EFH 中，cos ∠FHE ＝ ＝，∴∠FHE ＝45°，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数为 45°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过点 A 作 AG ⊥FM 于 G ，过点 H 作 HN ⊥AG 于 N ，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，∴GM ＝AB ，HN ＝EG ， 在 R t △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝，∴AB＝BC tan60°＝1× ＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH 中，∠F AN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝× ＝，∴EM＝EG+GM＝+ ，答：篮板底部点E到地面的距离是（+ ）米．23【解答】解：（1）∵点H是A D的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：＝＝；故答案为：；（2）在Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为：＝，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB＝AB：AD，即a：b＝b：a，∴a＝b；故答案为： b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a＝a：b，∴a＝b；故答案为： bB、①如图2，由①②可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a＝a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣＝，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或b；②如图3，由①②可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或24．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y 取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+ x﹣2＝﹣（x﹣）2+ ．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y 取得最大值，最大值为；当x＝0 时，y＝﹣2；当x＝6 时，y＝﹣×62+ ×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6 时，y 的取值范围是﹣5≤y≤．（4）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB 的中点为O，以AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O 交于点C，D，过点O 作OH⊥CD 于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在R t△COH中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5 2．下列计算正确的是（）A．+ ＝B．3 ﹣＝3C．÷2＝D．＝23．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7 B．a＝﹣2 C．a＝1 D．a＝﹣1 4．方程x2＝4x 的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝38.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．A．4 B．5 C．6 D．79.将函数y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A．（﹣3，2）B．（3，8）C．（1，﹣8）D．（1，2）8．在正方形网格中，△ABC 在网格中的位置如图，则c os B 的值为（）B．C．D．220.河堤横断面如图所示，河堤高B C＝6m，迎水坡A B 的坡比为1：，则A B 的长为（）A．12 m B．4 m C．5 m D．6 m21.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是（）A．B．C．D．22.如图，在R t△ABC 中，∠ACB＝90°，点D，E 分别是A B，BC 的中点，点F是B D 的中点．若AB＝10，则E F＝（）A．2.5 B．3 C．4 D．523.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交C D 于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝24.如图，AB 是圆O 的直径，弦AC，BD 相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，C 是的中点，则t an∠ACD 值是（）A.B．C．D．25.二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO 缩小，则点A的对应点A'的坐标是．27.已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．28.如图，在⊙O 中，半径O C 与弦A N 垂直于点D，且A B＝16，OC＝10，则C D 的长是．29.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．三．解答题（共6 小题，满分62 分）30.完成下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）计算：cos60°+ sin45°﹣3tan30°．20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为2 亿元，2017 年利润为2.88 亿元．（3）求该企业从2015 年到2017 年利润的年平均增长率；（4）若2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018 年的利润能否超过3.5 亿元？21.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（3）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2 的概率；（4）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22.如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC 于点B，底座BC 的长为1 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH 于点E，已知A H HF 长米，HE 长1米．（3）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（4）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 边的中点，连接EG，HF 交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（4）图1 中正方形ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（5）如图2，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为；（6）现有一个矩形A BCD是自相似图形，其中长A D＝a，宽A B＝b（a＞b）．请从下列A、B 两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD 纵向分割成n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a ＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形A BCD 先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b 的式子表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c 交x 轴于点A，点A 的坐标为（4，0）．（5）用含a 的代数式表示c．（6）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（7）当a＝时，求0≤x≤6 时y的取值范围．（8）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选【解答】解：择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．9.【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2 ，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2 ，所以D选项正确．故选：D．10.【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2 ，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．1.【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0 或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．12.【解答】∵关于x 的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3 或x＝﹣2，故选：A．13.【解答】解：设共有x 个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．14.【解答】解：y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位，得y＝2（x+1﹣2）2﹣3+5，化简，得y＝2（x﹣1）2+2，抛物线的顶点为（1，2），故选：D．15.【解答】解：在直角△ABD 中，BD＝2，AD＝4，则A B＝＝＝2 ，则c os B＝＝＝．故选：A．9.【解答】解：∵BC＝6 米，迎水坡A B 的坡比为1：，∴，解得，AC＝6 ，∴AB＝＝12，故选：A．10【解答】解：∵共6 个数，大于3 的有3 个，∴P（大于3）＝＝；故选：D．11【解答】解：在Rt△ABC 中，∵AD＝BD＝5，∴CD＝AB＝5，∵BF＝DF，BE＝EC，∴EF＝CD＝2.5．故选：A．12【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．13【解答】解：连接AD、BC．∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB 与Rt△BCA 中，AB＝AB，AC＝BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，（HL）∴AD＝BC，＝．故∠BDC＝∠BAC＝∠3＝∠4，△DEC 是等腰三角形，∵∠BEC＝60°是△DEC 的外角，∴∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，∴∠3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．故选：B．14【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y 轴左侧，故a，b 同号，则b ＞0，故反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b 经过第一、二、三象限．故选：C．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．16【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（4）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（5）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1 或0或．17【解答】解：连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：418【解答】解：要使△ABC 与△ABD 相似，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 等，故答案为：∠ABD＝∠C．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）＝0，则x﹣1∴（x﹣1）＝0 或x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（2）原式＝+ ×﹣3×＝+ ﹣＝1﹣．20【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么2018 年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018 年的利润不能超过3.5 亿元．21【解答】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2 的有2 种结果，所以转出的数字是﹣2 的概率为＝ ；（2）列表如下：由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝ ．22【解答】解：（1）在 R t △EFH 中，cos ∠FHE ＝ ＝，∴∠FHE ＝45°，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数为 45°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过点 A 作 AG ⊥FM 于 G ，过点 H 作 HN ⊥AG 于 N ，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，∴GM ＝AB ，HN ＝EG ， 在 R t △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝，∴AB＝BC tan60°＝1× ＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH 中，∠F AN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝× ＝，∴EM＝EG+GM＝+ ，答：篮板底部点E到地面的距离是（+ ）米．23【解答】解：（1）∵点H是A D的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：＝＝；故答案为：；（5）在Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为：＝，故答案为：；（6）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB＝AB：AD，即a：b＝b：a，∴a＝b；故答案为： b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a＝a：b，∴a＝b；故答案为： bB、①如图2，由①②可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a＝a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣＝，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或b；②如图3，由①②可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或24．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y 取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+ x﹣2＝﹣（x﹣）2+ ．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y 取得最大值，最大值为；当x＝0 时，y＝﹣2；当x＝6 时，y＝﹣×62+ ×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6 时，y 的取值范围是﹣5≤y≤．（7）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB 的中点为O，以AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O 交于点C，D，过点O 作OH⊥CD 于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在R t△COH中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5 2．下列计算正确的是（）A．+ ＝B．3 ﹣＝3C．÷2＝D．＝23．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7 B．a＝﹣2 C．a＝1 D．a＝﹣1 4．方程x2＝4x 的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝310.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．A．4 B．5 C．6 D．711.将函数y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A．（﹣3，2）B．（3，8）C．（1，﹣8）D．（1，2）8．在正方形网格中，△ABC 在网格中的位置如图，则c os B 的值为（）B．C．D．231.河堤横断面如图所示，河堤高B C＝6m，迎水坡A B 的坡比为1：，则A B 的长为（）A．12 m B．4 m C．5 m D．6 m32.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是（）A．B．C．D．33.如图，在R t△ABC 中，∠ACB＝90°，点D，E 分别是A B，BC 的中点，点F是B D 的中点．若AB＝10，则E F＝（）A．2.5 B．3 C．4 D．534.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交C D 于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝35.如图，AB 是圆O 的直径，弦AC，BD 相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，C 是的中点，则t an∠ACD 值是（）A.B．C．D．36.二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）37.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO 缩小，则点A的对应点A'的坐标是．38.已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．39.如图，在⊙O 中，半径O C 与弦A N 垂直于点D，且A B＝16，OC＝10，则C D 的长是．40.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．三．解答题（共6 小题，满分62 分）41.完成下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）计算：cos60°+ sin45°﹣3tan30°．20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为2 亿元，2017 年利润为2.88 亿元．（5）求该企业从2015 年到2017 年利润的年平均增长率；（6）若2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018 年的利润能否超过3.5 亿元？21.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（5）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2 的概率；（6）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22.如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC 于点B，底座BC 的长为1 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH 于点E，已知A H HF 长米，HE 长1米．（5）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（6）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 边的中点，连接EG，HF 交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（7）图1 中正方形ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（8）如图2，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为；（9）现有一个矩形A BCD是自相似图形，其中长A D＝a，宽A B＝b（a＞b）．请从下列A、B 两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD 纵向分割成n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a ＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形A BCD 先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b 的式子表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c 交x 轴于点A，点A 的坐标为（4，0）．（9）用含a 的代数式表示c．（10）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（11）当a＝时，求0≤x≤6 时y的取值范围．（12）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选【解答】解：择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．16.【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2 ，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2 ，所以D选项正确．故选：D．17.【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2 ，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．18.【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0 或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．19.【解答】∵关于x 的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3 或x＝﹣2，故选：A．20.【解答】解：设共有x 个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．。
2022-2023学年山东省青岛市市北区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )A.B.C.D.2.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是2023-2024学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷( )A. B. C. D.3.若关于x 的方程有实数根，则实数m 的取值范围是( )A.B.C.D.4.已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点( )A. B. C.D.5.如图，在中，，，若，则( )A. B. C.D.6.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度与河岸PQ垂直，测量得P，Q两点间距离为m米，，则河宽PT的长为( )A.B.C.D.7.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线直线MN与AB相交于点D，连接CD，若，则CD的长是( )A. 6B. 3C.D. 18.抛物线上有两点，，若，则下列结论正确的是( )A. B.C. 或D. 以上都不对9.在同一平面直角坐标系中，函数与其中a，b是常数，的大致图象是( )A. B.C. D.10.如图1，在菱形ABCD中，，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是结果保留一位小数______.12.如图，点在双曲线的图象上，轴，垂足为A，若，则该反比例函数的解析式为______.13.据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程______ .14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作于点E，连接BE，若，，则矩形ABCD的面积为______ .15.如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为反射角等于入射角，于点C，于点D，且，，，则的值为______.16.图1是装了液体的高脚杯示意图数据如图，用去一部分液体后如图2所示，此时液面______.17.当时，二次函数有最大值m，则______.三、解答题：本题共8小题，共64分。
青岛市九年级上册期末数学试题(含答案)
青岛市九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º2．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．43．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=5．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；6．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线D ．三条高7．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．238．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+ 9．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．510．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5） 11．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．912．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +13．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°14．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3415．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．若a b b -＝23，则ab的值为________． 17．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．19．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．20．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.21．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 22．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______. 23．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．24．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.25．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．26．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．27．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ． 28．已知234x y z x z y+===，则_______ 29．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A ．足球、B ．机器人、C ．航模、D ．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目. （1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.32．（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP EP BQ CQ＝； （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN ．33．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．34．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．35．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．37．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．38．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度； （3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．39．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4x（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B. 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．3．C解析：C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.4．D解析：D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ，∴△ADE∽△ABC ，AD AEAB AC =， ∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案． 【详解】 如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝， 所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ． 【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可． 【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.8．A解析：A 【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.9．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】∵这组数据有唯一的众数4， ∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4， ∴中位数为：3． 故选B ． 【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.10．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标． 【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5）， 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 11．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．12．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD 是⊙O 的直径，∴点B 、D 、O 在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ． 14．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38． 故选B ．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题16．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．17．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式. 18．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点. 19．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：解析：817【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴817 AO=.故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.20．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.21．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题. 【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.22．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．23．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．24．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的解析：mx ny m n++.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.25．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．26．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 27．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长． 28．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z. 29．或【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根据相似三角形的性质得到DF＝209；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为⊙F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝BCAC＝34，∴AC＝4，AB＝5，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴FHCD＝EFDE，∴4DF ＝55DF ， 解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE ＝90°，∴点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，∴△DEC ∽△DBH ，∴DE BD ＝CD DH ， ∴57＝4DH， ∴DH ＝285， ∴DF ＝145， 综上所述，当FD ＝209或145时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切， 故答案为：209或145． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r1=3 3a同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．（1）14；（2）716；【解析】【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=1 4 .（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=7 16.【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.32．（1）证明见解析；（2）①29；②证明见解析．【解析】【分析】（1）易证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出DP EP BQ CQ＝；（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC边上的高22，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长23．从而，由△AMN∽△AGF和△AMN的MN边上高26，△AGF的GF边上高22，GF=23，根据 MN：GF等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，则DG•EF=CF•BG；又DG=GF=EF，得GF2=CF•BG，再根据（1）DM MN ENBG GF CF＝＝，从而得出结论．【详解】解：（1）在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DP AP BQ AQ=，同理在△ACQ和△APE中，EP AP CQ AQ=，∴DP PE BQ QC=；（2）①作AQ⊥BC于点Q．∵BC边上的高AQ=22，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF ∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC∴AD：AB=1：3，∴AD=13，DE=23，∵DE边上的高为26，MN：GF=26：22，∴MN：23=26：22，∴MN=29．故答案为：29．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD ∽△EFC ， ∴DG BG CF EF=， ∴DG•EF=CF•BG ，又∵DG=GF=EF ，∴GF 2=CF•BG ，由（1）得DM MN EN BG GF FC ==， ∴MN MN DM EN GF GF BG CF =， ∴2()MN DM EN GF BG CF=， ∵GF 2=CF•BG ，∴MN 2=DM•EN ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．33．（1）x 1＝1＋3，x 2＝1－3；（2）x 1＝13，x 2＝－3 【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23 x 2－2x ＋1＝23＋1 (x －1)2＝53x －1＝∴x 1＝1x 2＝1 （2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．34．（1）()4,1；（2）4l 的函数表达式为()21412y x =--+，24x ≤≤；（3）120a a +=，理由详见解析【解析】【分析】（1）设x=0，求出y 的值，即可得到C 的坐标，根据抛物线L 3：21(2)12y x =--得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标； （2）由（1）可知点D 的坐标为（4，1），再由条件以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式，可求出L 4的解析式，进而可求出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上，可以列出两个方程，相加可得（a 1+a 2）（h-m ）2=0．可得120a a +=．【详解】解：（1）∵抛物线l 3：21(2)12y x =--， ∴顶点为（2，-1），对称轴为x=2，设x=0，则y=1，∴C （0，1）， ∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为：（4，1）；（2）解：设4l 的函数表达式为()241y a x =-+由“友好”抛物线的定义，过点()2,1- ()21241a ∴-=-+12a ∴=- 4l 的函数表达式为()21412y x =--+ 3l ∴与4l 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围是24x ≤≤（3）120a a +=理由如下：∵ 抛物线()21y a x m n =-+与抛物线()22y a x h k =+－互为“友好”抛物线，()()2122k a h m n n a m h k ⎧=-+⎪∴⎨=-+⎪⎩①② ①+②得：()()2210+-=a a m h m h ≠。
山东省青岛市城阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年山东省青岛市城阳区九年级（上）期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x 2＝x 的解是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝﹣1，x 2＝02．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，点B 的坐标为（0，﹣3），则点A 的坐标为（）A ．B ．C ．（﹣6，0）D ．（6，0）4．如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O 的位似图形，则下列说法中错误的是（）A ．小鱼与大鱼的周长之比是1：2B ．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是1：2C ．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的2倍D ．若小鱼上一点的坐标是（a ，b ），则大鱼上的对应点的坐标是（﹣2a ，﹣2b ）5．平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（）(A ．B ．C ．D ．6．将抛物线y ＝x 2﹣1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝（x ﹣2）2+3B ．y ＝（x +2）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+27．神奇的自然界处处蕴含着数学知识，如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割8．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2023年底某市汽车拥有量为25.6万辆．已知2021年底该市汽车拥有量为10万辆，如果设2021年底至2023年底该市汽车拥有量的年均增长率为x ，那么根据题意列出的方程为（ ）A ．10（1+x ）2＝25.6B ．10（1+2x ）＝25.6C ．10（1﹣x ）2＝25.6D ．10（1﹣2x ）＝25.69．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AB ＝AD ，连接BD ，∠BAD 的角平分线交BD ，BC 分别于点O ，E ，若EC ＝3，CD ＝4，则BO 的长为（）A ．4B ．CD ．10．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝kx +m 交于A （﹣3，﹣1），B （0，3）两点．下列结论：①bc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③关于x 的不等式ax 2+bx +c ≥kx +m 的解集是﹣3≤x ≤0；④a 2﹣ab +ac ＜0；⑤关于x 的方程ax 2+bx +c +4＝0无解；其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．4cos 30°﹣2tan 45°＝．12．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m ，宽为7m 的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是m 2．13．已知正方形ABCD ，分别以BC ，DC 为边长作等边△BEC 和等边△DCF ，连接EF ，则∠CEF ＝°．14．考察函数的图象，当y ≥﹣1时，x 的取值范围是．15．直线y ＝ax ﹣6与抛物线y ＝x 2﹣4x +3只有一个交点，则a 的值为．16．△ABC 中，，AB ＝4，分别过点A ，C 作AB ，BC 边的垂线相交于点D ，连接DB ，则AD ＝．4y x-=BC AC ==三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17．如图，已知：△AB C ．求作：点N ,使CN ∥AB ，且BN 距离最短．四、解答题（本大题共8小题，满分68分）18．（1）解方程：x 2+6x ﹣3＝0；（2）用配方法求二次函数y ＝2x 2+4x +5图象的对称轴和顶点坐标．19．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这是大家耳熟能详的二十四节气歌，“二十四节气”是中华上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史沉淀．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张后（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“大寒”的概率．（立春、立夏、秋分、大寒可以分别用A ，B ，C ，D 表示）A B C D20．大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：cm ）的反比例函数，当x ＝6时，y ＝2．（1）求y 关于x的函数表达式；（2）若小孔到蜡烛的距离为4cm ，求火焰的像高；（3）若火焰的像高不得超过3cm ，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？21．如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O 是摩天轮的圆心，AB 是摩天轮垂直地面的直径，小红在E 处测得摩天轮顶端A 的仰角为24°，她沿水平方向向左行走122m 到达点D ，再沿着坡度i ＝0.75的斜坡走了20米到达点C ，然后再沿水平方向向左行走40m 到达摩天轮最低点B 处（A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内），求摩天轮AB 的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin 24°≈0.4，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45）22．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，G ，H 分别是AB ，DC 的中点，E ，F 是对角线AC 上的两个点，AE ＝F C ．（1）判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）若四边形EGFH 为矩形，求AE 的长度．23．【初建模型】如图①，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠BAC ＝∠DAE ，连接BD ，CE ．求证：BD ＝CE ．分析：要证明BD ＝CE ，我们可以通过 （只填序号）的方法证明△ADB 和△AEC 全等即可．①SSS ②ASA ③AAS ④SAS【类比探究】如图②，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，连接BD ，CE ．请你写出BD 与CE 的数量关系，并说明理由．【拓展提升】如图③，在图②的基础上，延长BD ，交AC 于点F ，交CE 的延长线于点G ，求sinG的值。
青岛市九年级上册期末数学试题(含答案)
青岛市九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断2．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．193．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π 4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）A ．433B ．23C ．334D ．3228．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．1 9．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．180 10．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．3411．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 12．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1213．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80° 14．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 15．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2- 二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．18．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．19．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．20．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.21．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.22．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________23．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．24．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.25．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．26．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．27．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．28．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．30．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．三、解答题31．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.32．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．33．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝10，AC＝1，求⊙O的半径．34．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．35．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.四、压轴题36．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ．问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．37．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．38．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.39．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，AC ＝BD ，点D 在AB 上，连接CO ，并延长CO 交线段AB 于点F ，连接OA 、OB ，且OA 5tan ∠OBA ＝12． （1）求证：∠OBA ＝∠OCD ；（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．2．B解析：B【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例． 3．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 5．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．6．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.7．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ，∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD 2OB OD =-=， ∴BC 3=∴13224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π， ∴42180n ππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒故选C ．【点睛】 此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB 222268BC AC +=+10，∴sin B =84105AC AB ==． 故选：A ．【点睛】 本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．11．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B ．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.12．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以232CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =，∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴22632CE OC ==⨯=， ∴262CD CE ==.故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．13．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．14．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽，∴AP AF=，AB AD∴⋅=⋅，AP AD AF AB∠=∠=︒，AFC ACB∠=∠，90CAF BAC∴∆∆∽，ACF ABC可得2=，AC AF AB∠=∠，∠=∠，CAQ ABCACQ ACB∽，可得2∴∆∆CAQ CBA=⋅，AC CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，AP AD CQ CB故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．15．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．19．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=， 即BD EC AB CD ⨯=， 解得：AB=1205060⨯ =100（米）． 故答案为100．【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．20．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.21．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．22．【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC 是⊙O 的切线，∵C 解析：32【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵CF 是⊙O 的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x =−1-2＜0，∵-4≤-3，∴322-≤≤-，∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.24．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.25．2【解析】【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴3AB =∴5AB =故答案为：5 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．27．y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．28．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．29．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离30．4π【解析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 三、解答题31．（1）14；（2）716； 【解析】【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=14. （2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=7 16.【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.32．（1）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1；（3）点Q 坐标为：(﹣2，2)或(﹣515或(﹣155)或(2，﹣2)．【解析】【分析】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A，B，C三点代入y＝ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，则点D的坐标为（m，﹣m﹣2），即可求出MD的长度，进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x﹣2），分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，则Q（x，﹣x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ∥BP，A与P应该重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ＝OP＝2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标．【详解】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0）三点代入，得4202a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：112 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此函数解析式为：y＝x2+x﹣2．（2）如图，过点M作y轴的平行线交AB于点D，∵M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，∴设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，设直线AB的解析式为y＝kx﹣2，把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，∵MD∥y轴，∴点D的坐标为（m，﹣m﹣2），∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB＝12 MD•OA＝12×2（m2﹣2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1，∵﹣2＜m＜0，∴当m＝﹣1时，S△MAB有最大值1，综上所述，S关于m的函数关系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1．（3）设P（x，x2+x﹣2），①如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，∵直线的解析式为y＝﹣x，则Q（x，﹣x），由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2，即|﹣x2﹣2x+2|＝2，当﹣x2﹣2x+2＝2时，x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣2，∴Q（﹣2，2），当﹣x2﹣2x+2＝﹣2时，x1＝﹣1+5，x2＝﹣1﹣5，∴Q（﹣1+5，1﹣5）或（﹣1﹣5，1+5），②如图，当BO为对角线时，OQ∥BP，∵直线AB的解析式为y=-x-2，直线OQ的解析式为y=-x，∴A与P重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，∴BQ＝OP＝2，点Q的横坐标为2，把x=2代入y＝﹣x得y=-2，∴Q（2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（﹣2，2）或（﹣515155（2，﹣2）．【点睛】本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键．33．（1）详见解析；（2）⊙O 的半径是13． 【解析】【分析】（1）连接OA ，求出OA ∥BC ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBA ＝∠OAB ，∠OBA ＝∠ABC ，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出OD ＝AC ＝1，根据勾股定理求出BC ，根据垂径定理求出BD ，再根据勾股定理求出OB 即可．【详解】（1）证明：连接OA ，∵OB ＝OA ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∵AC 切⊙O 于A ，∴OA ⊥AC ，∵BC ⊥AC ，∴OA ∥BC ，∴∠OBA ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ABO ；（2）解：过O 作OD ⊥BC 于D ，∵OD ⊥BC ，BC ⊥AC ，OA ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠DCA ＝∠OAC ＝90°，∴OD ＝AC ＝1，在Rt △ACB 中，AB 10AC ＝1，由勾股定理得：BC ()22101-＝3， ∵OD ⊥BC ，OD 过O ，∴BD ＝DC ＝12BC ＝132⨯＝1.5，。
青岛市2023-2024学年市南区59中初三上册期末数学试题
2024年青岛市市南区第五十九中学期末考试九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1．本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共26题.第I 卷为选择题,共10小题，30分；第II 卷为填空题、作图题、解答题，共16题，90分2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
第I 卷（共30分）一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．如果将抛物线22y x =+先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)1y x =++C ．21y x =+D ．2(1)1y x =+-2．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，盒子中白色球的个数可能是A ．24个B ．18个C ．16个D ．6个3．若关于x 的方程230ax x c -+=有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a ，c 的值可以是()A ．1a =，3c =B ．2a =-，4c =-C ．1a =-，3c =D ．5a =，1c =4．反比例函数3(3)k y k x -=<图象经过点(3,)A a -、(1,)B b -、(2,)C c ，则a 、b 、c 的大小关系是()A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b>>5．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是()A ．B ．C ．D ．6．在正方形网格中，ABC ∆的位置如图所示，则tan A ∠的值为A ．12B ．22C ．13D ．337．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若点P ，Q 的坐标分别为(-，(0,3)-，则点M 的坐标为A ．，2)-B ．，2)C ．(2,-D ．(2,--8．如图所示，是一个几何体的俯视图和正视图（主视图），则该几何体的表面积为A ．2(5900400)cm π+B ．2(5900500)cm π+C ．2(16001650)cm π+D ．27500cm9．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点G 在CD 上，4BC =，2CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长为()A 10B ．10C ．37D 716．如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F ．若2AE AF ==，10BF =，则下列结论其中正确的有（）个①AEB AFD ∆≅∆；②EF EB ⊥；③点B 到直线AE 的距离为32；④40ABF ADF S S ∆∆+=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（共90分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11．已知15a b a -=，则a a b =+．12．计算：sin 30tan 453︒-︒+︒=．13．由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程．14．如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n ，则n 的最小值与最大值的和为．10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc >；②方程20(0)ax bx c a ++=≠必有一个根大于2且小于3；③若1(0,)y ，23(,)2y 是抛物线上的两点，那么12y y <；④1120a c +<；⑤对于任意实数m ，都有()m am b a b ++，其中正确的结论是．A ．5B ．4C ．3D ．2三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17．如图，有一块三角形的铁皮．求作：以B ∠为一个内角的菱形BEFG ，使顶点F 在AC 边上．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．四、解答题18．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2(24)60kx k x k -++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，用配方法解方程．19．（本小题满分6分）4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；当抽到的这两个数的差为非正数时，则乙获胜；你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．20．（本小题满分6分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）:（1）求出y 与x 之间的函数关系；（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为48α∠=︒，65β∠=︒，矩形建筑物宽度20AD m =，高度35DC m =．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG （结果精确到1)m ．（参考数据：sin 480.7︒≈，cos 480.7︒≈，tan 48 1.1︒≈，sin 650.9︒≈，cos 650.4︒≈，tan 65 2.1)︒≈22．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数11(0)y k x b k =+≠的图象与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象相交于(3,4)A ，(4,)B m -两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围；（2）若点D 在x 轴上，位于原点右侧，且OA OD =，求S △ABO ：S △ABD ．如图，在矩形ABCD中，点G，H是对角线AC上的两点，且AG CH⊥交AB=，过AC的中点O作EF AC于点E，交CD于点F．（1）求证：AEG CFH∆≅∆；（2）若45∠+∠=︒，请你判断四边形GEHF的形状，并说明理由．BAC CFH24．（本小题满分8分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克，设每千克涨价x元，销售量为y千克．（1）求出y与x的函数关系；（2）当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？（3）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（4）为了在该批水果保质期内尽快销售完，且又要保证每天盈利不低于1500元，那么涨价多少元时可使销售量最大？最大销售量是多少？在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，依次作正方形111CD E F ，正方形1222D D E F ，正方形2333D D E F ，⋯，正方形1n n n n D D E F -，顶点1D ，2D ，3D ，⋯，n D 在边AC 上，顶点1E ，2E ，3E ，⋯，n E 在边AB 上．【探究】（1）正方形111CD E F 的边长为；（2）正方形1222D D E F 的边长；（3）写出正方形1n n n n D D E F -的边长（用含n 的代数式表示）．26.（本小题满分10分）已知，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6cm ,BD =8cm .延长BC 至点E ，使CE =BC ，连接ED ．点F 从点E 出发，沿ED 方向向点D 运动，速度为1cm/s,过点F 作FG ⊥ED 垂足为点F 交CE 于点G ；点H 从点A 出发，沿AD 方向向点D 运动，速度为1cm/s,过点H 作HP ∥AB ，交BD 于点P ，当F 点停止运动时，点H 也停止运动．设运动时间为t （0＜t ≤3），解答下列问题：（1）当HG ∥AC 时，求t 的值；（2）设六边形PCGFDH 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使点P 在∠CED 的平分线上？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．。
【最新】青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图2所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（）A. B. C.2 D.2、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A. B. C. D.3、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A.12-6B.6 +12C.4+2D.4-24、下列命题错误的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心5、如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则BC长为( )A.2B.4C.2D.6、方程x2﹣9=0的两个根为（）A.x1=﹣3，x2=3 B.x1=﹣9，x2=9 C.x1=﹣1，x2=9 D.x1=﹣9，x2=17、如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A 2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A. B. C. D.8、如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°9、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.﹣1B.0C.1D.﹣1或110、如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.5cosaB.C.5sinaD.11、如图，在中，点D为边上的一点，且，交于D，过点D作交于点E，若，则的面积为（）A. B.4 C. D.312、如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）A. ·B.点C、点O、点三点在同一直线上 C. D.13、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A.1B.4C.D.14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A.AB=ADB.BC=CDC.D.∠BCA=∠DCA15、如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=20cm，则PQ的值为（）A.10cmB.10 cmC.12cmD.16cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为________.17、已知⊙O的弦AB＝8cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则⊙O的直径为________ cm．18、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为________m.19、如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为________ m．20、若a为锐角，且sin a= ,则cos a=________．21、小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为________cm2．（结果保留π）22、已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O________．23、关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．24、一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。
山东省青岛市 九年级(上)期末数学试卷
A. ������(������ + 1) = 1035 C. ������(������−1) = 1035
B. ������(������−1) = 1035 × 2 D. 2������(������ + 1) = 1035
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，AC=2，CD⊥AB 于 D，设∠ACD=α，则 cosα 的值为（ ）
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A. 小明的影子比小强的影子长
B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明的影子和小强的影子一样长
13. 给定一个边长为 3 的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形 周长和面积的 2 倍，则这个矩形较长边的边长为______．
14. 如图，在正方形 ABCD 中，∠BAC 的平分线交 BC 边 于 G，AG 的中垂线与 CB 的延长线交于 E，与 AB、 AC、DC 分别交于点 M，N，F，下列结论：①tan∠E= 33，②△AGC≌△EMG，③四边形 AMGN 是菱形， ④S△CFN=S 四边形 AMGN，其中正确的是______（填序号）．
D. 无法判断谁的影子长
3. 如果两个相似三角形的相似比是 1：2，那么它们的周长比是（ ）
A. 2：1
B. 1：4
C. 1： 2
D. 1：2
4. 如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=������������的图象相交于 A（-2，y1）、B（1，
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山东省青岛市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018九上·海原期中) 方程x2=5x的根是（）
A . x=5
B . x=0
C . x1=0，x2=5
D . x1=0，x2=﹣5
2. （2分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）
A .
B . 2
C .
D . 1
3. （2分） (2018八上·柘城期末) 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（）
A . 正十二边形
B . 正十边形
C . 正八边形
D . 正六边形
4. （2分）在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值（）
A . 扩大2倍；
B . 缩小2倍；
C . 扩大4倍；
D . 大小不变．
5. （2分）观察下列表格，一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）
x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x 2﹣x0.560.750.96 1.19 1.44 1.71
A . 0.11
B . 1.19
C . 1.73
D . 1.67
6. （2分）小明的讲义夹放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2016·深圳模拟) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A . 棱柱
B . 圆柱
C . 圆锥
D . 球
9. （2分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是
A . b2=ac
B . b2=ce
C . be=ac
D . bd=ae
10. （2分）某同学利用影长测量学校旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影长0.8米，旗杆的影长7米，已知他的身高1.6米，旗杆的高度为（）米。
A . 20
B . 7
C . 14
D . 12
11. （2分） (2016九上·绵阳期中) 如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）
A . 90°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
12. （2分）(2019·梧州模拟) 如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1、﹣2，在直线y＝x上求一点P，使PA+PB最小.则P点坐标为（）
A . P（，）
B . P（，）
C . P（1，1）
D . P（，）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·洛阳模拟) 如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为________.
14. （1分）如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是________ ．
15. （1分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是________．
16. （1分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （5分）(2016·福田模拟) 计算：﹣12016+cos60°﹣（）﹣2+3.140 ．
18. （10分）(2018·沾益模拟) 小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
19. （10分）如图，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，
．
（1）求，的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接，是线段上一点，过点作轴的垂线，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标．
20. （15分）(2017·洛宁模拟) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
21. （10分）(2018·青岛模拟) 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．
（1）求∠BCD的度数．
（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
22. （15分） (2017九上·邗江期末) 如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC=∠B，E为AB上一点．
（1）求证：△CAD∽△CBA；
（2）若BD=10，DC=8，求AC的长；
（3）在（2）的条件下，若DE∥AC，AE=4，求BE的长．
23. （10分） (2018九上·永定期中) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2；
（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标．
参考答案
一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
第11 页共11 页。