高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)

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高中生物理竞赛复赛试题及答案

全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。

一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。

平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。

若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。

试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。

假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。

二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。

1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。

三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。

圆环处于超导状态，环内电流为100A 。

经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。

试估算该超导材料电阻率数量级的上限。

提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02I B rμ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。

四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。

双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。

一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。

他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。

2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:1)T T N =>观测计算。

为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。

高中物理竞赛复赛模拟试题五(有答案)

复赛模拟试题五1.设有两个可控光子火箭A 、B 相向运动，在地面上的观察者测得A 、B 沿x 轴方向的速度分别为v A =0.9c,v B =-0.9c ，试求它们的相对速度。

解：取地面为S 系，火箭A 为S '系，则c A 9.0==υμ，火箭B 在S 系中的速度为c x 9.0-=υ，则在火箭A （S '）系观察到火箭B 的速度为c c c c c c c m x x x 994.0])9.0(9.01/[)9.09.0()1/()(22-≈----=--='υμυυ，此即火箭B 相对于火箭A 的相对速度，方向沿x 负方向，我们也可取地面为S 系，火箭B为S '系中，此时c c x 9.0,9.0=-=υμ，则在S '系中观察到火箭A 的速度cc c c c c c xx x 994.0])9.0)(9.0(1/[)]9.0)(9.0[]1/[)(22=----=--='μυμυυ，方向沿x 正方向，此即火箭A 相对于火箭B 的相对速度。

2. 有一轻质木板AB 长为L ，A 端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳B 拉住，板上依次放着A 、B 、C 三个圆柱体，半径均为r ，重均为G ，木板与墙的夹角为θ，如图11-122所示，不计一切摩擦，求BC 绳上的张力。

解：以木板为研究对象，木板处于力矩平衡状态，若分别以圆柱体A 、B 、C 为研究对象，求A 、B 、C 对木板的压力，非常麻烦，且容易出错，若将A 、B 、C 整体作为研究对象，则会使问题简单化。

以A 、B 、C 整体为研究对象，整体受到重力3G 、木板的支持力F 和墙对整体的支持力N F ，其中重力的方向竖直向下，如图11-122-甲所示，合重力经过圆柱B 的轴心，墙的支持力N F 垂直于墙面，并经过圆柱C 的轴心，木板给的支持力F 垂直于木板。

由于整体处于平衡状态，此三力不平行必共点，即木板给的支持力F 必然过合重力和墙的支持力N F 的交点。

高中物理竞赛赛模拟卷4含答案

高中物理竞赛赛模拟卷4含答案物理竞赛复赛模拟卷1.μ子的电量q=-e(e=1.6×10-19C)，静止质量m0=100MeV/c2，静止时的寿命τ0=10-6s。

设在地球赤道上空离地面高度为h=104m处有一μ子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。

1）、试问此μ子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T，磁场方向与地面平行。

试求具有第1问所得能量的μ子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。

北zB西xOy南2. 热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。

若裂变放出的中子动能为2.2MeV，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV），问需经过多少次对撞？3. 半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳，AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向ABA?TDOBM1gNCEM2g的夹角θ。

4. 火车以速度v1向前行驶。

司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为_____________________。

5．如图所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。

在气温为27℃、气压为760mmHg、相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑薄活塞将开口端封闭。

已知水蒸气的饱合蒸气压为26.7mmHg，在0℃时为4.5mmHg。

（1）若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器温度，当温度降至0℃时，容器内气体压强为多大？水银活塞6．一个静止的竖直放置的玻璃管，长为H=23cm，粗细均匀，开口向下，其内有一段长为h=10cm的水银柱，把长为L0=10cm的空气柱封闭在管的上端。

高中物理竞赛复赛模拟试题二(有答案)

q。今在相对于环不动的参照系中设法让这些
小球均以匀速 u 沿环边运动，各边上相邻两球的间距均为
a，且 L 远大于 a（参见图 52-2 ），
环是用不导电的线制作的，在相对于环不动的参照系中它有均匀的电荷线密度，正好把全部
小球的电荷完全抵消掉。考虑相对论效应，在一个从其上看环的运动速度为
照系上计算以下各量：
轴与 v 同向， y 沿着 DA边的方向， z 轴则垂直于环路所在平面）。S 系各轴平行于 S 系各对
应轴， S 与 S 系的坐标原点在 t=0 时重合。
（1） AB边
建立与 AB边上的小球一起运动的参照系 S ，它的各坐标轴与 S，S 系的坐标轴平行。 S
相对 S 具有速度 u。
据洛仑兹收缩， S 测得的 AB边上相邻两个小球之间的距离 ar 为
（3） DA边
v2
a CD
1 c2 a uv
1 c2
（ 7）
在 S 系中，令 DA边上的某一小球在 t 0 时刻位于 x1 y1 z1 0 处。在同一时刻邻近的
一个小球应位于 x2 0， y2 a ， z2 0 处。
各球相对于 S 系的空—时坐标可由洛仑兹变换式给出
1
x
(x
v2
1 c2
y y ，z z ，
a
ar
u2
1 c2 ，
（1）
（只要 ar 是在相对小球静止的参照系中测得的相邻两球间距，上式对任何一条边均成
立。）据相对论速度求和公式， S 系中的观察者认为 AB边上诸球具有的速度为
uv
u AB
, uv
1 c2
再据洛仑兹收缩，此观察者将测得
（ 2） AB边上相邻两球的间距为

高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)

复赛模拟试题一1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。

要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。

引力影响不计。

1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。

求解第1问，可先将火箭时间a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离R 求出所需的火箭速度。

火箭到达目的地时，比值00M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。

利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。

解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为a 250=τ（年）。

利用时间膨胀公式，相应的地球时间为221c υττ-=因υτR=故221c Rυτυ-=解出()10220222021096.0111-⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈+=c R c c Rc c ττυ可见，火箭几乎应以光速飞行。

（2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火箭质量不变。

最后火箭作减速运动，比值00M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M 变为最终质量0M '。

加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。

因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有21011⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ββM M （1）c βυ=为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。

对减速阶段，可应用上题（本章题11）的（4）式，式中的m 0以减速阶段的初质量M 代入。

又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c ，即有21011⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ββM M （2）由（1）、（2）式，得1020222022010441411⨯=≈-=-+='ττββc R c R M M2.如图52-1所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A 和B ，在相对地面以速度u （u 平行于x 轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（）A 、A 早于B B 、B 早于AC 、A 、B 同时发生D 、无法判断解：在地面（S 系）上，,A B x x x -=∆0=-=∆A B t t t ，在火箭（S '系）中，⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-'='∆22c ux t r c ux t r t t t A A B B A B ()()B A A A B x x c uxt t r -+-=2()B A A x x c ux-=2因0>r ，0>u ，0<-B Ax x ，故0<'∆t 。

精品物理竞赛复赛模拟卷01答案个人珍藏就发布一份

何老师高三物理竞赛复赛模拟题（01）参考答案1．（1）由子弹和木块组成的系统,动量守恒，设子弹射击木块时，木块的速度为v ′．列系统动量守恒方程v m mv mv ′+=22100 ① 041v v =′ 列系统能的转化与守恒方程fl v m v m mv =′+−])2(21)21(21[2122020 ② 对木块列动能定理方程 12)2(21fL v m =′ ③ 把v ′代入②式，求出ffl v m v m mv =+−⋅])41()2(21)21(21[21202020 整理，得 20165mv fl = ④ 20165mv lf = ⑤ 把v ′和f 代入③式，得12020165)41()2(21L mv l v m =⋅ ∴ l L 511= （2）子弹在木块中运动的过程中，由于木块受到传送带的作用力，使子弹和木块组成的系统动量不守恒，所以不能用动量守恒来处理这个问题．子弹在木块中运动的速度v 若达到与传送带的速度相同时，子弹相对木块不再移动，从此以后子弹和木块以共同的速度u 一起运动，这样子弹就射不出木块．由此可以想到：当u 大于某一值时，子弹射不出木块，子弹的速度就是u ；当u 小于或等于某一值时，子弹射出木块，子弹最终的速度不小于u ，而这个参考值一定与子弹的初速度0v 有关．在处理这类问题时，按照子弹射出木块的情形列方程求解，在求出的结果中进行讨论，就能得出两种情形的结果．设子弹射穿木块过程用的时间为t ．取水平向右为列方程的正方向，对子弹列动量定理方程-ft ＝mv -0mv ⑥ fv v m t )(0−= 对子弹列动能定理方程)(2121202ut l f mv mv +−=− ⑦ 把前面求出的fl 、t 代入，整理得0)316(1682002=−+−v uv uv v202085)(v v u u v −−±= ∵ 根据题意v ≥u ∴ 202085)(v v u u v −−+= 上面这个式子要求：085)(2020≥−−v v u ，题中的条件：u ＜0v ．这样我们得到下面一组不等式 <≥−0202085)(v u v v u这组不等式的解是：04101(v u −≤，即子弹能打穿木块时，要求传送带运动的速度u 要满足这个关系；反之子弹不能打穿木块时，则要求传送带运动的速度u 满足下列的关系 00)4101(v u v <≤− ∴ 解得 =<<−−−+=−≤u v v u v v v u u v v u 时，时，当当0020200)4101(85)()4101(（3）当04101(v u −≤时，设：子弹在木块中运动的时间为t ，取水平向右为正方向，对子弹列动量定理方程 0mv mv ft −=− fv v m t )(0−= 把20165mv l f =及202085)(v v u u v −−+=代入，得)85)((5162020020v v u u v v l t −−−−= ∴ )85)((61620200202v v u u v v ul ut L −−−−== 当00)4101(v u v <<−时，设：子弹在木块中运动的时间为t ′，对子弹列动量定理方程0mv mu ft'−=− fu v m t )(0−=′ 把f 代入，得 )(516020u v v l t −=′ ∴ )(516202u v v t u L −=′= 2、在点电荷形成的电场中一点的电势与离开该点电荷的距离成反比。

高中物理竞赛复赛模拟卷参考答案

高中物理竞赛复赛模拟卷（三）参考答案第一题（18分）如图所示时，设小环与重物的速率分别为v 1和v 2；加速度大小分别为a 1和a 2，则 1．由机械能守恒，可得222121212sin Mv mv MgL +⨯=θ ① 而θθsin cos 21v v =②联立①、②可得（考虑到M=2m ） θ31sin 2gL v =θθ22cos sin 2gL v =2．由牛顿第二定律：对小环：1cos ma T =θ③ 对重物：Ma T Mg =-θsin 2④小环相对重物与绳的结点作圆周运动，以该结点（即重物）为参照物，则有1sin v v =θ（v 为m 相对M 的速度）⑤212cos sin /a a v L θθ-=⑥并考虑到M=2m ，联立各式得 θsin 3mg T = 第二题（20分）1.'q 是q 的球面镜像电荷。

如图所示，可以肯定镜像电荷'q 一定在对称轴上，设其电量为'q ，距球心O 的间距为r ，则考察对称轴与球面的两交点B 、'B 的电势，可得r R q KR d q KU B -+-='① rR q K R d q K U B +++=''② 而球接触，0'==U U B③联立①、②、③得'Rq q d=-dR r 2=2．要使带电小球d 能在圆周上做匀速圆周运动，必须使轨道上各点的电势相等。

然而由两点电荷（A 与'A 处的）在空间产生的电场中等势面若是1个球面，则该等势面的电势一定为零。

由此可知A 与'A 互为镜像电荷。

由1的结论易得：2',''R R q q r r r =-=（其中''OA r =），解出：q rRq R r q d R r -=-=='','2 第三题（18分）取与金属环上一小段孤长一起做加速运动的坐标系，该坐标系与构成金属晶格的离子相连。

高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案

高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案模拟训练试卷①第一题 (16分)1．天文学家根据观测宣布了如下研究成果：银河系中心可能存在一个大黑洞．黑洞是一种神秘的天体，这种天体的密度极大，其表面的引力如此之强，以至于包括光在内的所有接近黑洞的物体都不能逃脱其引力的作用．人们用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体，进行了长达6年的观测，发现距黑洞6×1012m的星体以2000km ／s的速度绕其旋转．另外，根据相对论知识，光子在运动时有质量．设光子在运动时质量为m0，光子与黑洞间的吸引力同样符合万有引力定律。

由以上知识可以求出黑洞的最大半径R= m．已知引力恒量G=6.67×10-11N•m2／kg2。

计算结果取l位有效数字．2．电子电量为e，质量为m，经过电压为U的加速电场加速后，电子具有的德布罗意波的波长表达式是λ= ．若le=1.6×10-19C，m=9.1×10-31kg，代人数据计算，当U=150V时，λ= m．第二题 (20分)如图所示，半径为r的孤立金属球远离其他物体，通过电阻可以忽略的理想细导线和电阻为R的电阻器与大地连接．电子束从远处以速度v射向金属球面，若稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目为n，电子质量为m，电子电量数值为e，不考虑电子的重力势能，试求：1．稳定后金属球每秒钟自身释放的热量Q和金属球所带电量q；2．稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目n不会超过多少?第三题 (20分)在水平地面某一固定点用枪射击，射出的子弹在水平地面上落点所能够覆盖的最大面积是A．若在这一固定点正上方高度为h的位置用同一支枪射击．射出的子弹在水平地面上落点所能覆盖的最大面积是多大?不计空气阻力，不计枪支的长度，每次射出的子弹初速度大小相同．第四题 (18分)如图所示，固定在竖直平面内的椭圆环，其长轴沿竖直方向．有两个完全相同的小圆环套在椭圆环上，不计质量的轻线将两个小圆环连接在一起，轻线跨过位于椭圆焦点F的水平轴，小圆环与轻线系统处于平衡状态．不计各处的摩擦，小圆环的大小忽略不计．试分析说明，系统属于哪一种平衡状态?第五题 (20分)摩尔质量是μ、摩尔数是n的单原子理想气体发生了未知的状态变化(我们称之为x过程)．状态变化过程中，可以认为气体在每一状态都处于平衡状态．气体的x过程曲线在P—V图像中，向下平移P0后恰好与温度是T0的等温曲线重合，如图所示．1．试写出x过程中气体体积V随温度T变化的关系式；2．试写出x过程中气体的比热容c与压强P变化的关系式．第六题 (24分)如图所示，真空中平行板电容器水平放置，电容器下极板固定不动，上极板用轻弹簧连接在极板中心位置悬挂起来．已知电容器极板面积是A．当上极板静止不动时，弹簧伸长量为x0，此时两极板间距为d0．现将电容器与电势差为U的电源连接，使两极板充上等量电荷，上面是正电荷，下面是负电荷，上极板会发生小幅度振动．上极板在振动的平衡位置时两极板间距为d l，不计电容器边缘效应，不计电源内阻，试求：1．弹簧的劲度系数k；2．上极板做小幅度振动的周期T；3．若弹簧的劲度系数k为某一确定值，上极板做小幅度振动时，电容器充电电压不会超过多少?第七题 (22分)如图所示，在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S，凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM l和OM2．平面镜OM l和OM2彼此垂直，且与透镜L主轴成45°，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=0.9m，透镜到两平面镜的交线距离010=0.3m，试求：1．小光源S在透镜主轴上共成多少个像?2．小光源S在透镜主轴外共成多少个像?分别指出像的虚实、位置及放大率．答案与分析全国中学生物理竞赛复赛试题一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.v三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y X t X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a)图(b)八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰， 1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知xm e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .第30届全国中学生物理竞赛复赛解答与评分标准一参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv .设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1)这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v .(3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . [(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得220sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。

高中物理竞赛复赛模拟卷

物理竞赛模拟试题1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 2222E c p E+=2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(73Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。

（2）如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原子核的质量如下：H11，1.007825；He42，4.002603；Li73，7.015999.3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。

问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。

问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27kg ，电离能J eV E 181018.26.13-⨯==。

4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r<R<2r ，试求圆筒发生倾倒的条件。

5. 两个完全相同的木板，长均为L ，重力均为G ，彼此以光滑铰链A 相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图（甲）所示。

为使两木板达水平状态保持平衡，问应在何处施加外力？所施加的最小外力为多大？6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。

各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的内力。

7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B 点处，A、B 两点之间相距L=10m ，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？如要把求得的速率再提高一倍，则零件传送时间为多少（2/10s m g =）？1p 图51-21 图11-136图11-505 （甲）8. 一物体以某一初速度v 0开始做匀减速直线运动直至停止，其总位移为s ，当其位移为2/3s 时，所用时间为t 1；当其速度为1/3v 0时，所用时间为t 2，则t 1、t 2有什么样的关系？9．一根长为1m 具有小内截面的玻璃管，两端开口，一半埋在水中。

全国高中物理竞赛复赛试题及答案

全国高中物理竞赛复赛试题及答案第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（15分）给定一个半径为R的均匀带电球体a，球心为O。

已知球表面处的电势为U=1000V，取无限远处的电势为零。

一个动能为2000eV的质子b以与O O平行的方向射向a。

设b与O O线之间的垂直距离为l，求l的最大值，使得质子b能够与带电球体a的表面相碰。

再将质子换成电子，求l的最大值。

二、（15分）一个U形管包含两支管A、B和水平管C，它们都是由内径均匀的细玻璃管制成的。

三部分的截面积分别为SA=1.0×10^-2 cm^2，SB=3.0×10^-2 cm^2，SC=2.0×10^-2cm^2.在C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭。

当温度为t1=27℃时，空气柱长为l=30cm，C中气柱两侧的水银柱长分别为a=2.0cm和b=3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h=12cm。

大气压强保持为p=76cmHg不变。

不考虑温度变化时管和水银的热膨胀。

试求气柱中空气温度缓慢升高到t=97℃时空气的体积。

三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想。

其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处A 和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放。

只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道。

设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小。

这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星。

若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？已知M=20m，地球半径R=6400km。

假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的。

四、(20分)一个半径为R、折射率为n的玻璃半球放在空气中，平表面中央半径为h的区域被涂黑。

浙江名校高中物理竞赛复赛模拟试题(一)(Word版含答案)

高中物理竞赛复赛模拟试题（一）一、（15分）在竖直平面内将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径2A R =，AB 与竖直方向间的夹角为o 60，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系于A 、B 两点，如图所示，当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。

现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到'C 点，'C O 与半径OB 的夹角为θ。

重力加速度为g 。

试分别对下述良好总情形，求导轨对圆环的作用力大小； 1. o 90θ=； 2. o 30θ=。

二、（15分）如图，在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车。

车内两端靠近底部处分别固定两个轻弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为1l 和2l ，劲度系数分别为1k 和2k ；两弹簧的另一端前分别放着一个质量为1m 、2m 的小球，弹簧与小球都不相连。

开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。

现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。

已知所有解除都是光滑的；从释放小球1至弹簧2达到最大压缩量时，小车移动了距离3l 。

试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到最大压缩量2l ∆。

三、（20分）某空间A 绕地球作圆周运动，轨道半径为66.7310A r m =⨯。

一人造地球卫星B在同一轨道平面内作圆周运动，轨道半径为32B A r r =，A 和B 均沿逆时针方向运行，现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收卫星。

为零节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形式的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行，往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且其近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的圆轨道上，如图所示。

第全国高中物理竞赛复赛题试卷及参考解答

额份市来比阳光实验学校本卷共七题，总分值140分.一、(20分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判．对于均匀薄膜材料，在一温度下，某种气体通过薄膜渗透时间，过的气体分子数dPSt k N ∆=，其中t 为渗透持续S 为薄膜的面积，d 为薄膜的厚度，P ∆为薄膜两侧气体的压强差．k 称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数．透气系数愈小，材料的气密性能愈好．图为测薄膜材料对空气的透气系数的一种装置示意图．EFGI 为渗透室，U 形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭；U 形管内横截面积A ＝0.150cm 2．中，首先测得薄膜的厚度d =0.66mm ，再将薄膜固于图中C C '处，从而把渗透室分为上下两，上面的容积30cm 00.25=V ，下面连同U 形管左管水面以上的总容积为V 1，薄膜能够透气的面积S =1.00cm 2．翻开开关K 1、K 2与大气相通，大气的压强P 1＝1.00atm ，此时U 形管右管中气柱长度cm 00.20=H ，31cm 00.5=V ．关闭K 1、K 2后，翻开开关K 3，对渗透室上迅速充气至气体压强atm 00.20=P ，关闭K 3并开始计时．两小时后， U 形管左管中的水面高度下降了cm 00.2=∆H ．过程中，始终保持温度为C 0 ．求该薄膜材料在C 0 时对空气的透气系数．〔本中由于薄膜两侧的压强差在过程中不能保持恒，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值P ∆来代替公式中的P ∆．普适气体常量R = 1Jmol -1K -1，1.00atm = 1.013×105Pa 〕．二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度RGM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测太空中某星体与地心在某时刻的距离．〔最后结果要求用测得量和地球半径R 表示〕三、(15分)子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命v =s 100.260-⨯≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反产生一批子，以0.99c 的速度〔c 为真空中的光速〕向下运动并衰变．根据放射性衰变律，相对给惯性参考系，假设t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的的粒子数为N (t )，那么有()()τt N t N -=e 0，式中为相对该惯性系粒子平均寿命．假设能到达地面的子数为原来的5％，试估算子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对子运动的影响．四、(20分)目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条．但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和用．为了解决这个问题，需要根据具体用的要求，对光束进行必需的变换〔或称整形〕．如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和用将是非常有意义的．为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其根本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明．第21届生物理竞赛复赛题试卷K 3K 2P 1 V 1CC ΄P 0 V 0K 1如图，S 1、S 2、S 3 是距离〔h 〕地排列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为束．请使=arctan ()41的圆锥形光用三个完全相同的、焦距为f = 0h 、半径为r =0.75 h 的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能会聚于z 轴〔以S 2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线〕上距离S 2为 L = 12.0 h 处的P 点．〔加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距．〕 1．求出组合透镜中每个透镜光心的位置．2．说明对三个透镜如何加工和组装，并求出有关数据．五、(20分)如下图，接地的空心导体球壳内半径为R ，在空腔内一直径上的P 1和P 2处，放置电量分别为q 1和q 2的点电荷，q 1＝q 2＝q ，两点电荷到球心的距离均为a ．由静电感与静电屏蔽可知：导体空腔内外表将出现感电荷分布，感电荷电量于－2q ．空腔内部的电场是由q 1、q 2和两者在空腔内外表上的感电荷共同产生的．由于我们尚不知道这些感电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强．但理论上可以证明，感电荷对腔内电场的奉献，可用假想的位于腔外的〔效〕点电荷来代替〔在此题中假想(效)点电荷为两个〕，只要假想的〔效〕点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉，由q 1在原空腔内外表的感电荷的假想〔效〕点电荷1q '与q 1共同产生的电场在原空腔内外表所在位置处各点的电势皆为0；由q 2在原空腔内外表的感电荷的假想〔效〕点电荷2q '与q 2共同产生的电场在原空腔内外表所在位置处各点的电势皆为0．这样确的假想电荷叫做感电荷的效电荷，而且这样确的效电荷是唯一的．效电荷取代感电荷后，可用效电荷1q '、2q '和q 1、q 2来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强．1．试根据上述条件，确假想效电荷1q '、2q '的位置及电量． 2．求空腔内部任意点A 的电势U A ．A 点到球心O 的距离为r ，OA 与1OP 的夹角为．六、(20分)如下图，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上〔图中纸面〕，A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式〞的〔不能对小球产生垂直于杆方向的作用力〕．杆AB 与BC 的夹角为，</2．DE 为固在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小．七、〔25分〕如下图，有二平行金属导轨，相距l ，位于同一水ABCπ-αDxO yv 0c a bydLS 1 3αα2 h h zrP 2P 1 θRaa平面内〔图中纸面〕，处在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下〔垂直纸面向里〕．质量均为m 的两金属杆ab 和cd 放在导轨上，与导轨垂直．初始时刻，金属杆ab 和cd 分别位于x = x 0和x = 0处．假设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为L ．今对金属杆ab 施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速0v ．设导轨足够长，0x 也足够大，在运动过程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距0x ，因而可以认为在杆运动过程中由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数L 是恒不变的．杆与导轨之间摩擦可不计．求任意时刻两杆的位置x ab 和x cd 以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i 三者各自随时间t 的变化关系．第21届生物理竞赛复赛题参考解答一、开始时U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2 = HA 〔1〕p 2= p 1经过2小时，U 形管右管中空气的体积和压强分别为A H H V )(2∆-='〔2〕2222V V p p '='〔3〕渗透室下部连同U 形管左管水面以上气体的总体积和压强分别为HAV V ∆+='11 〔4〕H g p p Δ221ρ+'=〔5〕式中为水的密度，g 为重力加速度．由理想气体状态方程nRT pV =可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数RTV p RT V p n 1111-''=∆ 〔6〕在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数 A nN N ∆=〔7〕式中N A 为阿伏伽德罗常量．渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了p0V ΔnRTp =∆ 〔8〕经过2小时渗透室上中空气的压强为p p p ∆-='00〔9〕测试过程的平均压强差[])(211010p p ()p p p '-'+-=∆ 〔10〕根据义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数11111s m Pa 104.2---⨯=∆=tSp Nd k 〔11〕评分：此题20分．(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分，(11) 式4分．二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O处，设待测量星体位于C 处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A 时，另一个卫星恰好到达远地点B 处，只要位于A 点的卫星用角度测量仪测出AO和AC 的夹角1，位于B 点的卫星用角度测量仪测出BO 和BC 的夹角2，就可以计算出此时星体C 与地心的距离OC ．因卫星椭圆轨道长轴的长度远近＋r r AB =(1)式中r 近、与r 远分别表示轨道近地点和远地点到地心的距离．由角动量守恒远远近近＝r m r v mv (2)式中m 为卫星的质量．由机械能守恒远远近近－－r GMm m r GMm m 222121v v = (3) R r 2＝近， RGM 43＝近v得 R r 6=远(4) 所以R R R AB 862=+=(5)在△ABC 中用正弦理 ()ABBC 211πsin sin ααα--=(6) 所以()AB BC 211sin sin ααα+=(7)地心与星体之间的距离为OC ，在△BOC 中用余弦理2222cos 2αBC r BC r OC ⋅-+=远远(8)由式(4)、(5)、(7)得 ()()212121212sin cos sin 24sin sin 1692ααααααα+-++=R OC (9)评分：此题20分．(1)式2分，(2)、(3)式各3分，(6) 、(8)式各3分， (9) 式6分．三、因子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命根据时间膨胀效，在地球上观测到的子平均寿命为，()21c v -=ττ (1)代入数据得= ×10－5s(2) 相对地面，假设子到达地面所需时间为t ，那么在t 时刻剩余的子数为()()τt N t N -=e 0(3)根据题意有()()%5e 0==-τt N t N(4)对上式号两边取e 为底的对数得1005lnτ-=t (5)代入数据得s 1019.45-⨯=t (6)根据题意，可以把子的运动看作匀速直线运动，有t h v =(7)代入数据得 m 1024.14⨯=h(8)评分：此题15分． (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分．四、1．考虑到使3个点光源的3束光分αLS 1 α2h h 1S ' S 3’O 1 O 2(S 2’) O 3M ’u别通过3个透镜都成实像于P 点的要求，组合透镜所在的平面垂直于z 轴，三个光心O 1、O 2、O 3的连线平行于3个光源的连线，O 2位于z 轴上，如图1所示．图中M M '表示组合透镜的平面，1S '、2S '、3S '为三个光束中心光线与该平面的交点． 22O S ＝ u 就是物距．根据透镜成像公式 fu L u111=-+(1)可解得因为要保证经透镜折射后的光线都能会聚于P 点，来自各光源的光线在投射到透镜之前不能交叉，必须有2u tan ≤h 即u ≤2h ．在上式中取“－〞号，代入f 和L 的值，算得 h u )236(-=≈57h (2) 此解满足上面的条件．分别作3个点光源与P 点的连线．为使3个点光源都能同时成像于P 点，3个透镜的光心O 1、O 2、O 3分别位于这3条连线上〔如图1〕．由几何关系知，有h h h L u L O O O O 854.0)24121(3221≈+=-==(3)即光心O 1的位置在1S '之下与1S '的距离为h O O h O S 146.02111=-=' (4) 同理，O 3的位置在3S '之上与3S '的距离为0.146h 处．由(3)式可知组合透镜中相邻薄透镜中心之间距离必须于0.854h ，才能使S 1、S 2、S 3都能成像于P 点． 2．现在讨论如何把三个透镜L 1、L 2、L 3加工组装成组合透镜．因为三个透镜的半径r = 0.75h ，将它们的光心分别放置到O 1、O 2、O 3处时，由于21O O ＝32O O ＝0.854h <2r ，透镜必然发生相互重叠，必须对透镜进行加工，各切去一，然后再将它们粘起来，才能满足(3)式的要求．由于对称关系，我们只需讨论上半的情况．图2画出了L 1、L 2放在M M '平面内时相互交叠的情况〔纸面为M M '平面〕．图中C 1、C 2表示L 1、L 2的边缘，1S '、2S '为光束中心光线与透镜的交点，W 1、W 2分别为C 1、C 2与O 1O 2的交点．1S '为圆心的圆1和以2S '〔与O 2重合〕为圆心的圆2分别是光源S 1和S 2投射到L 1和L 2时产生的光斑的边缘，其半径均为 h u 439.0tan ==αρ (5) 根据题意，圆1和圆2内的光线必须能进入透镜．首先，圆1的K 点〔见图2〕是否落在L 1上？由几何关系可知()h r h h S O K O 75.0585.0146.0439.0111=<=+='+=ρ (6) 故从S 1发出的光束能进入L 1．为了保证光束能进入透镜组合，对L 1和L 2进行加工时必须保存圆1和圆2内的透镜．下面举出一种对透镜进行加工、组装的方法．在O 1和O 2之间作垂直于O 1O 2且分别与圆1和圆2相切的切线Q Q '和N N '．假设沿位于Q Q '和N N '之间且与它们平行的任意直线T T '对透镜L 1和L 2进行切割，去掉两透镜的弓形，然后把它们沿此线粘合就得到符合所需组合透镜的上半部．同理，对L 2的下半部和L 3进行切割，然后将L 2的下半部和L 3粘合起来，就得到符合需要的整个组合透镜．这个组合透镜可以将S 1、S 2、S 3发出的光线都会聚到P 点．0.146h 0.854h 0.439h0.439h h S 1’O 2 (S 2’)O 1W 1W 2 Q Q ’ N N ’TT ’ C 1 C 2’圆1 圆2图2 xx K现在计算Q Q '和N N '的位置以及对各个透镜切去的大小符合的条件．设透镜L 1被切去沿O 1O 2方向的长度为x 1，透镜L 2被切去沿O 1O 2方向的长度为x 2，如图2所示，那么对任意一条切割线T T '， x 1、x 2之和为h O O r x x d 646.022121=-=+=〔7〕由于T T '必须在Q Q '和N N '之间，从图2可看出，沿Q Q '切割时，x 1达最大值(x 1M )，x 2达最小值(x 2m )，代入r ，和11O S '的值，得h x M 457.01=(8)代入(7)式，得h x d x M m 189.012=-=(9)由图2可看出，沿N N '切割时，x 2达最大值(x 2M )，x 1达最小值(x 1m )，代入r 和的值，得h x M 311.02= (10)h x d x M m 335.021=-=〔11〕由对称性，对L 3的加工与对L 1相同，对L 2下半部的加工与对上半部的加工相同．评分：此题20分．第1问10分，其中〔2〕式5分，〔3〕式5分，第2问10分，其中(5)式3分，(6)式3分，(7)式2分，(8)式、(9)式共1分，(10)式、(11)式共1分．如果学生解答中没有(7)—(11)式，但说了“将图2中三个圆锥光束照射到透镜保存，透镜其它可根据需要磨去〔或切割掉〕〞给3分，再说明将加工后的透镜组装成透镜组合时必须保证O 1O 2=O 1O 2=0.854h ，再给1分，即给(7)—(11)式的全分〔4分〕．五、1．解法Ⅰ：如图1所示，S 为原空腔内外表所在位置，1q '的位置位于1OP 的线上的某点B 1处，2q '的位置位于2OP 的线上的某点B 2处．设A 1为S 面上的任意一点，根据题意有0111111='+B A q kP A q k(1)0212212='+B A q kP A q k (2)怎样才能使 (1) 式成立呢？下面分析图1中11A OP ∆与11B OA ∆的关系．假设效电荷1q '的位置B 1使下式成立，即211R OB OP ＝⋅ (3) 即 1111OB OA OA OP =(4)那么 1111B OA A OP ∽△△有RaOA OP B A P A ==111111 (5)由 (1)式和 (5)式便可求得效电荷1q '11q aRq -=' (6)由 (3) 式知，效电荷1q '的位置B 1到原球壳中心位置O 的距离aR OB 21=(7)同理，B 2的位置使2112B OA A OP ∽△△，用类似的方法可求得效电荷22q aRq -=' (8)B 2B 1P 2 P 1O Ra a θ图1SA 1效电荷2q '的位置B 2到原球壳中心O 位置的距离 aR OB 22=(9)解法Ⅱ：在图1中，设111r P A =，111r B A '=，d OB =1．根据题意，1q 和1q '两者在A 1点产生的电势和为零．有01111=''+r q k r q k 〔1＇〕式中1221)cos 2(θRa a R r -+= 〔2＇〕1221)cos 2(θRd d R r -+=' 〔3＇〕由〔1＇〕、〔2＇〕、〔3＇〕式得)cos 2()cos 2(22212221θθRa a R q Rd d R q -+'=-+ 〔4＇〕〔4＇〕式是以θcos 为变量的一次多项式，要使〔4＇〕式对任意θ均成立，号两边的相系数相，即)()(22212221a R q d R q +'=+ 〔5＇〕a q d q 2121'=〔6＇〕由〔5＇〕、〔6＇〕式得0)(2222=++-aR d R a ad 〔7＇〕解得aR a R a d 2)()(2222-±+=〔8＇〕由于效电荷位于空腔外部，由〔8＇〕式求得aR d 2=〔9＇〕由〔6＇〕、〔9＇〕式有212221q aR q =' 〔10＇〕考虑到〔1＇〕式，有11q aRq -=' 〔11＇〕同理可求得aR OB 22=〔12＇〕22q aR q -=' 〔13＇〕2．A 点的位置如图2所示．A 的电势由q 1、1q '、q 2、2q '共同产生，即 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=A B a R A P A B a R A P kq U A 22111111 (10)因22221cos 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a R aR r r A B θ代入 (10) 式得图2⎪⎪⎭⎫++-+++422222cos 2cos 21R raR r a Ra ra r θθ (11)评分：此题20分．第1问18分，解法Ⅰ中(1)、(2)、(6)、(7)、(8)、(9) 式各3分．解法Ⅱ的评分可参考解法Ⅰ．第2问2分，即(11)式2分．六、令I 表示题述极短时间t 内挡板对C 冲量的大小，因为挡板对C 无摩擦力作用，可知冲量的方向垂直于DE ，如下图；I '表示B 、C 间的杆对B 或C 冲量的大小，其方向沿杆方向，对B 和C 皆为推力；C v 表示t 末了时刻C 沿平行于DE方向速度的大小，B v 表示t 末了时刻B 沿平行于DE 方向速度的大小，⊥B v 表示t 末了时刻B 沿垂直于DE 方向速度的大小．由动量理，对C 有Cm I v ='αsin (1) v m I I ='-αcos(2)对B 有B m I v ='αsin(3)对AB 有()⊥-='B m I v v 2cos α(4)因为B 、C 之间的杆不能伸、缩，因此B 、C 沿杆的方向的分速度必相．故有αααsin cos sin B B C v v v -=⊥(5)由以上五式，可解得v m I αα22sin 31sin 3++= (6)评分：此题20分． (1)、(2)、(3)、(4)式各2分． (5)式7分，(6)式5分．七、解法Ⅰ：当金属杆ab 获得沿x 轴正方向的初速v 0时，因切割磁力线而产生感电动势，由两金属杆与导轨构成的回路中会出现感电流．由于回路具有自感系数，感电流的出现，又会在回路中产生自感电动势，自感电动势将阻碍电流的增大，所以，虽然回路的电阻为零，但回路的电流并不会趋向无限大，当回路中一旦有了电流，磁场作用于杆ab 的安培力将使ab 杆减速，作用于cd 杆的安培力使cd 杆运动．设在任意时刻t ，ab 杆和cd 杆的速度分别为v 1和v 2〔相对地面参考系S 〕，当v 1、v 2为正时，表示速度沿x 轴正方向；假设规逆时针方向为回路中电流和电动势的正方向，那么因两杆作切割磁力线的运动而产生的感电动势()21v v -=Bl E(1)当回路中的电流i 随时间的变化率为t i ∆∆时，回路中的自感电动势tiLL ∆∆-=E (2)根据欧姆律，注意到回路没有电阻，有0=+L E E(3)金属杆在导轨上运动过程中，两杆构成的系统受到的水平方向的合外力为零，系统的质心作匀速直线运动．设系统质心的速度为V C ，有 C mV m 20=v(4)得B ACπ-αD20v =C V (5)V C 方向与v 0相同，沿x 轴的正方向．现取一的参考系S '，它与质心固连在一起，并把质心作为坐标原点O '，取坐标轴x O ''与x 轴平行．设相对S '系，金属杆ab 的速度为u ，cd 杆的速度为u '，那么有 u V C +=1v (6)u V C '+=2v(7)因相对S '系，两杆的总动量为零，即有0='+u m mu(8) 由(1)、(2)、(3)、(5)、(6) 、(7) 、(8)各式，得ti LBlu ∆∆=2 (9)在S '系中，在t 时刻，金属杆ab 坐标为x '，在t ＋t 时刻，它的坐标为x x '∆+'，那么由速度的义tx u ∆'∆=(10)代入 (9) 式得i L x Bl ∆='∆2(11)假设将x '视为i 的函数，由〔11〕式知i x ∆'∆为常数，所以x '与i 的关系可用一直线方程表示b i BlLx +='2 (12)式中b 为常数，其值待．现在t ＝时刻，金属杆ab 在S '系中的坐标x '＝021x ，这时i = 0，故得0212x i Bl L x +=' (13)或⎪⎭⎫⎝⎛-'=0212x x L Bl i (14)021x 表示t ＝时刻金属杆ab 的位置．x '表示在任意时刻t ，杆ab 的位置，故⎪⎭⎫⎝⎛-'021x x 就是杆ab 在t 时刻相对初始位置的位移，用X 表示，021x x X -'= (15)当X >0时，ab 杆位于其初始位置的右侧；当X <0时，ab 杆位于其初始位置的左侧．代入(14)式，得X LBli 2= (16)这时作用于ab 杆的安培力XLl B iBl F 222-=-= (17)ab 杆在初始位置右侧时，安培力的方向指向左侧；ab 杆在初始位置左侧时，安培力的方向指向右侧，可知该安培力具有弹性力的性质．金属杆ab 的运动是简谐振动，振动的周期()Ll B m T 222π2= (18)在任意时刻t ， ab 杆离开其初始位置的位移⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕt T A X π2cos(19)A 为简谐振动的振幅，为初相位，都是待的常量．通过参考圆可求得ab 杆的振动速度⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕt TT A u π2sin π2(20)(19)、(20)式分别表示任意时刻ab 杆离开初始位置的位移和运动速度．现在t ＝0时刻，ab 杆位于初始位置，即X = 0速度故有解这两式，并注意到(18)式得2π3=ϕ(21)22400mLBlT A vv ==π (22)由此得ab 杆的位移t TmL Bl t TmL BlX π2sin 222π3π2cos 2200v v =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=〔23〕由 (15) 式可求得ab 杆在S '系中的位置t TmL Blx x π2sin 222100abv +=' (24)因相对质心，任意时刻ab 杆和cd 杆都在质心两侧，到质心的距离相，故在S '系中，cd 杆的位置t TmL Blx x π2sin 222100cdv --='(25) 相对地面参考系S ，质心以021v =C V 的速度向右运动，并注意到〔18〕式，得ab杆在地面参考系中的位置t mL Bl mL Blt x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2sin 2221000ab v v (26)cd 杆在S 系中的位置t mL Bl mL Blt x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 222100cd v v 〔27〕回路中的电流由 (16) 式得t mL Bl L m t T mL BlL Bl i ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==2sin 2π2sin 22200v v (28)解法Ⅱ：当金属杆在磁场中运动时，因切割磁力线而产生感电动势，回路中出现电流时，两金属杆都要受到安培力的作用，安培力使ab 杆的速度改变，使cd 杆运动．设任意时刻t ，两杆的速度分别为v 1和v 2〔相对地面参考系S 〕，假设规逆时针方向为回路电动势和电流的正方向，那么由两金属杆与导轨构成的回路中，因杆在磁场中运动而出现的感电动势为()21v v -=Bl E(1’)令u 表示ab 杆相对于cd 杆的速度，有Blu L =E(2’)当回路中的电流i 变化时，回路中有自感电动势E L ，其大小与电流的变化率成正比，即有tiLL ∆∆-=E (3’)根据欧姆律，注意到回路没有电阻，有由式(2’)、(3’)两式得tiLBlu ∆∆= (4’)设在t 时刻，金属杆ab 相对于cd 杆的距离为x '，在t ＋t 时刻，ab 相对于cd 杆的距离为x '＋x '∆，那么由速度的义，有tx u ∆'∆=(5’)代入 4' 式得i L x Bl ∆='∆(6’)假设将x '视为i 的函数，由(6’)式可知，i x ∆'∆为常量，所以x '与i 的关系可以用一直线方程表示，即b i BlLx +=' (7’)式中b 为常数，其值待．现在t ＝时刻，金属杆ab 相对于cd 杆的距离为0x ，这时i = 0，故得 0x i Bl Lx +=' (8’) 或()0x x L Bli -'= (9’)0x 表示t ＝时刻金属杆ab 相对于cd 杆的位置．x '表示在任意时刻t 时ab杆相对于cd 杆的位置，故()0x x -'就是杆ab 在t 时刻相对于cd 杆的相对位置相对于它们在t ＝时刻的相对位置的位移，即从t ＝到t ＝t 时间内ab 杆相对于cd 杆的位移0x x X -'=(10')于是有X L Bli = (11’)任意时刻t ，ab 杆和cd 杆因受安培力作用而分别有加速度a ab 和a cd ，由牛顿律有 ab ma iBl =- (12’)cd ma iBl =(13’)两式相减并注意到9'式得()XLl B iBl a a m 22cd ab22-=-=- (14’)式中()cd ab a a -为金属杆ab 相对于cd 杆的加速度，而X 是ab 杆相对cd 杆相对位置的位移．Ll B 222是常数，说明这个相对运动是简谐振动，它的振动的周期()Ll B m T 222π2= (15’)在任意时刻t ，ab 杆相对cd 杆相对位置相对它们初始位置的位移⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕt T A X π2cos(16’)A 为简谐振动的振幅，为初相位，都是待的常量．通过参考圆可求得X 随时间的变化率即速度⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=ϕT T A V π2sin π2(17’)现在t ＝0时刻，杆位于初始位置，即X = 0，速度0v =V 故有解这两式，并注意到(15’) 式得由此得t mL Bl mL Bl t TmL BlX ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin 22π3π2cos 200v v (18’)因t = 0时刻，cd 杆位于x = 0 处，ab 杆位于x = x 0 处，两者的相对位置由x 0表示；设t 时刻，cd 杆位于x = x cd 处，ab 杆位于x = x ab 处，两者的相对位置由x ab －x cd 表示，故两杆的相对位置的位移又可表示为X = x ab －x cd －x 0(19’)所以t mL Bl mL Blx x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-2sin 200cd ab v (20’)(12’)和(13’)式相加, 得由此可知，两杆速度之和为一常数即v 0，所以两杆的位置x ab 和x cd 之和为x ab ＋x cd = x 0＋v 0t (21’)由(20’)和(21’)式相加和相减，注意到(15’)式，得 t mL BlmL Bl t x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2sin 2221000ab v v 〔22’〕t mL Bl mL Blt x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 222100cd v v 〔23’〕由(11’)、〔19’〕(22’)、(23’)式得回路中电流t mL Bl L m i ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin 20v 〔24’〕评分：此题25分．解法Ⅰ 求得(16)式8分，(17)、(18)、(19)三式各2分． (23)式4分，(24)、(25)二式各2分，(26)、(27)、(28)三式各1分．解法Ⅱ的评分可参照解法Ⅰ评分中的相式子给分．。

高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)

高中物理竞赛模拟试题〔复赛〕一、某一构件由两个菱形组成，AB 和DE 是两根硬杆，各焦点都用铰链连接，大菱形的边长是2l ，小菱形的边长是l ，现设法使顶点F 以加速度a 水平向右运动，求：〔1〕C 点的加速度多大？〔2〕当两个菱形都是正方形，F 点的速度为ν时，A 点的加速度的大小和方向。

二、长为L 的杆AO 用铰链固定在O 点，以角速度ω围绕O 点转动，在O 点的正上方有一个定滑轮B ，一轻绳绕过B 滑轮的一端固定在杆的A 端，另一端悬挂一质量为M 的重物C ，O 、B 之间的距离为h ，求：〔1〕当AB 绳与竖直方向成θ角时，重物的运动速度；〔2〕此时绳上的张力为多少？三、一对半径为r 的轻轮安装在一根细轴上它们共同以某一速度ν沿图示的平面向右滚动。

斜面与平面接触的顶角A 处足够粗糙〔即轮不会产生滑动〕，斜面与水平面成α角，要求轮从平面滚动到斜面时不要离开顶角，问ν的最大值为多少？四、一架大型民航飞机在降落到机场前撞上一只正在飞行的天鹅，试估算，天鹅转击飞机的力为多少〔只要数量级正确即可〕？五、有一汽缸，除底部外都是绝热的。

上面是一个不计重量的活塞，中间是固定的导热隔板，把汽缸分成相等的两局部A 和B ，上下各有1mol 氮气，现从底部将350J 的热量传送给气体，求：〔1〕A 、B 内的气体温度各改变了多少？〔2〕它们各吸收了多少热量？假设是将中间的隔板变成一个导热的活塞其他条件不变，如此A 、B 的温度又是多少？〔不计一切摩擦〕A六、两个绝缘的相距较远的球形导体，半径分别为r 1、r 2，带电后电势分别为ν1和ν2，假设用细导线将两个球连接起来，求在导线上放出的电量。

七、一个正方形的导线框ABCD ，边长为l ，每边的电阻为R ，在它中点处内接一个小一些的正方形线框EFGH ，然后在各边中点在内接一个更小的正方形导线框一直下去，直至无穷。

如果所有正方形导线框用的导线都是一样的，所有接触点接触良好。

【精品】高中物理竞赛选拔综合经典习题(Word版含详细答案)

高中物理竞赛复赛经典练习题1. （本题6分）一长度为l 的轻质细杆，两端各固结一个小球A 、B （见图），它们平放在光滑水平面上。

另有一小球D ，以垂直于杆身的初速度v 0与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为m ，求：碰后（球Α和Β）以及D 球的运动情况．2. （本题6分）质量m =10 kg 、长l =40 cm 的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 kg 的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l 1 = l 2 =20 cm< l 3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和加速度的大小．3. （本题6分）长为l 的匀质细杆，可绕过杆的一端O 点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O 点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l ，摆球质量为m ．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求： (1) 细杆的质量．(2) 细杆摆起的最大角度θ．4. （本题6分）质量和材料都相同的两个固态物体，其热容量为C ．开始时两物体的温度分别为T 1和T 2（T 1 > T 2）．今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max ．5. （本题6分）如图所示，123415641 为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341 和一个卡诺逆循环15641 组成．已知等温线温度比T 1 / T 2 = 4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S 1 / S 2 = 2．求循环123415641的效率η．6. （本题6分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备，其中带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热.同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg 燃料，锅炉能获得的热量为H ，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃，15℃，60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg 燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不考虑各种实际损失）是多少？7. （本题5分）如图所示，原点O 是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ ．AB 为波的反射平面，反射时无相位突变π．O 点位于A 点的正上方，h AO =．Ox 轴平行于AB ．求Ox 轴上干涉加强点的坐标（限于x ≥ 0）．8. （本题6分）一弦线的左端系于音叉的一臂的A 点上，右端固定在B 点，并用T = 7.20 N 的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度η = 2.0 g/m ，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4 cm ．在t = 0时，O 点处的质点经过其平衡位置向下运动，O 、B 之间的距离为L = 2.1 m ．试求：12T 1 6543 VpOT 2A(1) 入射波和反射波的表达式； (2) 驻波的表达式．9. （本题6分）用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR 在 0.63─0.76μm 范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 μm 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2) 在什么角度下只有红谱线出现？10. （本题6分）如图所示，用波长为λ= 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的单色点光源S 照射厚度为e = 1.00×10-5 m 、折射率为n 2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm 的圆形薄膜F ，点光源S 与薄膜F 的垂直距离为d = 10.0 cm ，薄膜放在空气（折射率n 1 = 1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．11. （本题6分）507⨯双筒望远镜的放大倍数为7，物镜直径为50mm .据瑞利判据，这种望远镜的角分辨率多大？设入射光波长为nm 550.已知眼睛瞳孔的最大直径为7.0mm .求出眼睛对上述入射光的分辨率.用得数除以7，和望远镜的角分辨率对比，然后判断用这种望远镜观察时实际起分辨作用的是眼睛还是望远镜.12. （本题6分）一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如图. 平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连，当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从而控制电路工作. 已知极板的高度为a ，油的相对电容率为εr ，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系.13. （本题6分）在平面螺旋线中，流过一强度为I 的电流，求在螺旋线中点的磁感强度的大小．螺旋线被限制在半径为R 1和R 2的两圆之间，共n 圈．[提示：螺旋线的极坐标方程为b a r +=θ，其中a ，b 为待定系数]14. （本题6分）一边长为a 的正方形线圈，在t = 0 时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开始下落，设磁场的磁感强度为B ϖ(如图)，线圈的自感为L ，质量为m ，电阻可忽略．求线圈的上边进入磁场前，线圈的速度与时间的关系．15. （本题6分）如图所示，有一圆形平行板空气电容器，板间距为b ，极板间放一与板绝缘的矩形线圈．线圈高为h ，长为l ，线圈平面与极板垂直，一边与极板中心轴重合，另一边沿极板半径放置．若电容器极板电压为U 12 = U m cos ω t ，求线圈电压U 的大小．Bϖ16. （本题6分）在实验室中测得电子的速度是0.8c ，c 为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量m e ＝9.11×10-31kg ）17. （本题6分）已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m 2．(1) 求太阳辐射的总功率． (2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km ，太阳的半径为6.76×105 km ，σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4)）18. （本题6分））已知氢原子的核外电子在1s 态时其定态波函数为 a r a /3100e π1-=ψ，式中 220em h a e π=ε ．试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值．( ε0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ，h = 6.626×10-34 J ·s ， m e = 9.11×10-31 kg ， e = 1.6 ×10-19 C )参考答案1. （本题6分）解：设碰后刚体质心的速度为v C ，刚体绕通过质心的轴的转动的角速度为ω，球D 碰后的速度为v '，设它们的方向如图所示．因水平无外力，系统动量守恒：C m m m v v v )2(0+'= 得：(1)20C v v v ='- 1分弹性碰撞，没有能量损耗，系统动能不变；222220])2(2[21)2(212121ωl m m m m C ++'=v v v ，得 (2)22222220l C ω+='-v v v 2分系统对任一定点的角动量守恒,选择与A 球位置重合的定点计算．A 和D 碰撞前后角动量均为零，B 球只有碰后有角动量，有])2([0C B l ml ml v v -==ω，得(3)2lC ω=v 2分(1)、(2)、(3)各式联立解出 lC 00;2;0vv v v ==='ω。

第十七届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案

第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =，管内封闭有31.010mol n =⨯－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =，其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (mol K)C =⋅⋅－，普适气体常量18.31J (mol K)R =⋅⋅－。

二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球。

频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEV A TRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量112251 1.7510eV/c 3.110kg m =⨯=⨯－，寿命240.410s τ=⨯－，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3Sa U r kr=-，式中r 是正、反顶夸克之间的距离，0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数，在国际单位制中250.31910J m k =⨯⋅－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即021,2,3,22r h mv nn π⎛⎫== ⎪⎝⎭式中02r mv ⎛⎫⎪⎝⎭为一个粒子的动量mv 与其轨道半径02r 的乘积，n 为量子数，346.6310J sh =⨯⋅－为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗? 四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量． 1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问12E E 为多少? 五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0y L ≤≤的区域内有匀强磁场，0.80m L =，磁场的磁感强度的方向沿z 轴的正方向，其大小0.10T B =．今把一荷质比1/50C kg q m =⋅－的带正电质点在0x =，0.20m y =-，0z =处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t =时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t 的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m s g =⋅－。

高中物理竞赛复赛模拟卷答案与分析

高中物理竞赛复赛模拟卷（一）答案与分析第一题（20分）解析：设系统的质心为O ，可先研究质量为m 1的质点1，它将受到其它各质点的引力：)(1232121r r am Gm F -=； 1331313()Gm m F r r a =-u r r r (1113)()N N N Gm m F r r a =-u r r r上列各式中，),2,1(N i r i Λ=为各质点对质心O 位置的矢径。

则质点1所受合力为])([1212211311r m m m r m r m r m a Gm F N N N +++-+++=∑ΛΛ 由于O 为质心，系统不受外力，故∑=011rm ，则有131121311])([r aMGm r m m m a Gm F N =+++-=∑Λ。

若设矢量1r 的大小为ka r =1，那么质点1所受其它质点引力的合力大小为2131311r Mk Gm ka a M Gm F ==∑ 质点1所受各质点引力的合力等效于质量为M k 3的质点对它发生的引力，1在这个平方反比作用下，在以O 为1个焦点，以r/2为长半轴，而短半轴为零的“椭圆轨道”运动，初始位置为“远地点”，经半个周期，到达“近地点”O 。

对于其它各质点，情况相同，故相遇时所经历的时间为GMa M Gk ka T t 8)2(2333ππ=== 第二题（25分）解析：1．右端封闭后，随着水银柱的振荡，被封闭的空气经历绝热膨胀或绝热压缩过程；封闭端的空气与外界空气对水银柱压强差提供水银柱作微小振动的回复力，本题关注回复力的构成及所循规律。

如图所示，A 、B 、C 分别表示水银柱处于平衡位置，达到振幅位置时和有一任意小位移y 时的3个状态。

建立如图坐标，设水银柱位移为y 时，封闭气体的压强为y p ，U 形管横截面积为S ，水银柱的总质量为m ，水银的密度为ρ。

对被封闭气体的A 、C 状态由泊松方程可知：γγ])[()(0S y L p LS p y +=其中00gh p ρ=得00]1)[(p yL L p p y -+=-γ由于L y <<，上式可近似为0000[(1)1](11)y h y yp p p p gh LL Lγγγρ-=--=--=-。